विश्व की सबसे बड़ी संख्या का नाम क्या है। दुनिया में सबसे बड़ी संख्या
एक बार मैंने एक चुच्ची के बारे में एक दुखद कहानी पढ़ी, जिसे ध्रुवीय खोजकर्ताओं ने संख्याएँ गिनना और लिखना सिखाया था। संख्याओं के जादू ने उन्हें इतना प्रभावित किया कि उन्होंने ध्रुवीय खोजकर्ताओं द्वारा दान की गई नोटबुक में दुनिया की सभी संख्याओं को एक पंक्ति में लिखने का फैसला किया। चुच्ची अपने सभी मामलों को छोड़ देता है, अपनी पत्नी के साथ भी संवाद करना बंद कर देता है, अब मुहरों और मुहरों का शिकार नहीं करता, बल्कि एक नोटबुक में नंबर लिखता और लिखता है ...। तो एक साल बीत जाता है। अंत में, नोटबुक समाप्त हो जाती है और चुच्ची को पता चलता है कि वह सभी संख्याओं का केवल एक छोटा सा हिस्सा लिखने में सक्षम था। वह फूट-फूट कर रोता है और निराशा में अपनी लिखी हुई नोटबुक को जला देता है ताकि फिर से एक मछुआरे का सादा जीवन जीना शुरू कर सके, अब संख्याओं की रहस्यमय अनंतता के बारे में नहीं सोच रहा है ...
हम इस चुच्ची के कारनामे को नहीं दोहराएंगे और सबसे बड़ी संख्या खोजने की कोशिश करेंगे, क्योंकि यह किसी भी संख्या के लिए पर्याप्त है कि एक बड़ी संख्या प्राप्त करने के लिए बस एक जोड़ दें। आइए अपने आप से एक समान लेकिन अलग प्रश्न पूछें: उन संख्याओं में से कौन सी संख्या सबसे बड़ी है जिनका अपना नाम है?
जाहिर है, हालाँकि संख्याएँ स्वयं अनंत हैं, उनके पास बहुत अधिक उचित नाम नहीं हैं, क्योंकि उनमें से अधिकांश छोटी संख्याओं से बने नामों से संतुष्ट हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्या 1 और 100 के अपने नाम "एक" और "एक सौ" हैं, और संख्या 101 का नाम पहले से ही यौगिक ("एक सौ एक") है। यह स्पष्ट है कि संख्याओं के अंतिम समूह में जिसे मानवता ने अपने नाम से सम्मानित किया है, कोई सबसे बड़ी संख्या होनी चाहिए। लेकिन इसे क्या कहा जाता है और यह किसके बराबर है? आइए इसका पता लगाने और खोजने की कोशिश करें, अंत में, यह सबसे बड़ी संख्या है!
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"छोटा" और "लंबा" पैमाना
बड़ी संख्या के लिए आधुनिक नामकरण प्रणाली का इतिहास 15 वीं शताब्दी के मध्य का है, जब इटली में एक हजार वर्ग के लिए "मिलियन" (शाब्दिक रूप से - एक बड़ा हजार) शब्दों का उपयोग शुरू हुआ, "बिमिलियन" एक मिलियन के लिए। एक मिलियन घन के लिए चुकता और "ट्रिमिलियन"। हम इस प्रणाली के बारे में जानते हैं फ्रांसीसी गणितज्ञ निकोलस चुक्वेट (निकोलस चुक्वेट, सी। 1450 - सी। 1500) के लिए धन्यवाद: अपने ग्रंथ "द साइंस ऑफ नंबर्स" (ट्रिपार्टी एन ला साइंस डेस नोम्ब्रेस, 1484) में, उन्होंने इस विचार को विकसित किया, आगे लैटिन कार्डिनल नंबरों (तालिका देखें) का उपयोग करने का प्रस्ताव, उन्हें "-मिलियन" समाप्त करने के लिए जोड़ रहा है। तो, शुक का "बिमिलियन" एक बिलियन में बदल गया, "ट्रिमिलियन" एक ट्रिलियन में, और एक मिलियन से चौथी शक्ति "क्वाड्रिलियन" बन गई।
Schücke की प्रणाली में, संख्या 10 9, जो एक मिलियन और एक बिलियन के बीच थी, का अपना नाम नहीं था और इसे केवल "एक हजार मिलियन" कहा जाता था, इसी तरह, 10 15 को "एक हजार बिलियन" कहा जाता था, 10 21 - " एक हजार ट्रिलियन", आदि। यह बहुत सुविधाजनक नहीं था, और 1549 में फ्रांसीसी लेखक और वैज्ञानिक जैक्स पेलेटियर डू मैन्स (1517-1582) ने समान लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए ऐसी "मध्यवर्ती" संख्याओं को नाम देने का प्रस्ताव रखा, लेकिन "-बिलियन" समाप्त हो गया। तो, 10 9 को "बिलियन", 10 15 - "बिलियर्ड", 10 21 - "ट्रिलियन", आदि के रूप में जाना जाने लगा।
शुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली धीरे-धीरे लोकप्रिय हो गई और पूरे यूरोप में इसका उपयोग किया जाने लगा। हालाँकि, 17 वीं शताब्दी में, एक अप्रत्याशित समस्या उत्पन्न हुई। यह पता चला कि किसी कारण से कुछ वैज्ञानिक भ्रमित होने लगे और संख्या 10 9 को "एक अरब" या "एक हजार मिलियन" नहीं, बल्कि "एक अरब" कहा। जल्द ही यह त्रुटि तेजी से फैल गई, और एक विरोधाभासी स्थिति उत्पन्न हुई - "बिलियन" एक साथ "बिलियन" (10 9) और "मिलियन मिलियन" (10 18) का पर्याय बन गया।
यह भ्रम लंबे समय तक जारी रहा और इस तथ्य को जन्म दिया कि संयुक्त राज्य अमेरिका में उन्होंने बड़ी संख्या के नामकरण के लिए अपनी प्रणाली बनाई। अमेरिकी प्रणाली के अनुसार, संख्याओं के नाम उसी तरह से बनाए जाते हैं जैसे शुके प्रणाली में - लैटिन उपसर्ग और "मिलियन" समाप्त होता है। हालाँकि, ये संख्याएँ भिन्न हैं। यदि शूएके प्रणाली में "मिलियन" के अंत वाले नामों को ऐसी संख्याएँ प्राप्त हुईं जो एक मिलियन की शक्तियाँ थीं, तो अमेरिकी प्रणाली में "-मिलियन" के अंत में एक हजार की शक्तियाँ प्राप्त हुईं। अर्थात्, एक हजार मिलियन (1000 3 \u003d 10 9) को "बिलियन", 1000 4 (10 12) - "ट्रिलियन", 1000 5 (10 15) - "क्वाड्रिलियन", आदि कहा जाने लगा।
बड़ी संख्या के नामकरण की पुरानी प्रणाली रूढ़िवादी ग्रेट ब्रिटेन में उपयोग की जाती रही और पूरी दुनिया में "ब्रिटिश" कहलाने लगी, इस तथ्य के बावजूद कि इसका आविष्कार फ्रांसीसी शुक्वेट और पेलेटियर ने किया था। हालाँकि, 1970 के दशक में, यूके ने आधिकारिक तौर पर "अमेरिकी प्रणाली" पर स्विच किया, जिसके कारण यह तथ्य सामने आया कि एक प्रणाली को अमेरिकी और दूसरे ब्रिटिश को कॉल करना किसी तरह अजीब हो गया। नतीजतन, अमेरिकी प्रणाली को अब आमतौर पर "लघु पैमाने" और ब्रिटिश या चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली को "लंबे पैमाने" के रूप में जाना जाता है।
भ्रमित न होने के लिए, आइए मध्यवर्ती परिणाम का योग करें:
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लघु नामकरण पैमाना अब संयुक्त राज्य अमेरिका, यूनाइटेड किंगडम, कनाडा, आयरलैंड, ऑस्ट्रेलिया, ब्राजील और प्यूर्टो रिको में उपयोग किया जाता है। रूस, डेनमार्क, तुर्की और बुल्गारिया भी छोटे पैमाने का उपयोग करते हैं, सिवाय इसके कि संख्या 109 को "बिलियन" नहीं बल्कि "बिलियन" कहा जाता है। अधिकांश अन्य देशों में आज भी लंबे पैमाने का उपयोग जारी है।
यह उत्सुक है कि हमारे देश में छोटे पैमाने पर अंतिम परिवर्तन 20वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में ही हुआ। इसलिए, उदाहरण के लिए, यहां तक \u200b\u200bकि याकोव इसिडोरोविच पेरेलमैन (1882-1942) ने अपने "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" में यूएसएसआर में दो पैमानों के समानांतर अस्तित्व का उल्लेख किया है। पेरेलमैन के अनुसार लघु पैमाने का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी और वित्तीय गणनाओं में किया जाता था, और खगोल विज्ञान और भौतिकी पर वैज्ञानिक पुस्तकों में लंबे पैमाने का उपयोग किया जाता था। हालाँकि, अब रूस में लंबे पैमाने का उपयोग करना गलत है, हालाँकि वहाँ संख्याएँ बड़ी हैं।
लेकिन वापस सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए। एक दशमलव के बाद, संख्याओं के नाम उपसर्गों को मिलाकर प्राप्त किए जाते हैं। इस तरह अंक जैसे कि अनडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटरडेसिलियन, क्विंडसीलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन, नोवेमडेसिलियन आदि प्राप्त होते हैं। हालाँकि, ये नाम अब हमारे लिए रुचिकर नहीं हैं, क्योंकि हम सबसे बड़ी संख्या को उसके स्वयं के गैर-संयुक्त नाम से खोजने के लिए सहमत हुए हैं।
यदि हम लैटिन व्याकरण की ओर मुड़ते हैं, तो हम पाएंगे कि रोमनों के पास दस से अधिक संख्याओं के लिए केवल तीन गैर-यौगिक नाम थे: विगिन्टी - "बीस", सेंटम - "एक सौ" और मिल - "हजार"। "हजार" से बड़ी संख्या के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे। उदाहरण के लिए, रोमनों ने एक मिलियन (1,000,000) "सेंटेना मिलिया" कहा, जो कि "दस गुना सौ हजार" है। शुएके के नियम के अनुसार, ये तीन शेष लैटिन अंक हमें संख्याओं के लिए "विजिंटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलिलियन" जैसे नाम देते हैं।
इसलिए, हमें पता चला कि "लघु पैमाने" पर अधिकतम संख्या जिसका अपना नाम है और छोटी संख्याओं का सम्मिश्रण नहीं है, "मिलियन" (10 3003) है। यदि रूस में नामकरण संख्याओं का "लंबा पैमाना" अपनाया गया, तो अपने स्वयं के नाम वाली सबसे बड़ी संख्या "मिलियन" (10 6003) होगी।
हालाँकि, इससे भी बड़ी संख्या के लिए नाम हैं।
सिस्टम के बाहर नंबर
लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए नामकरण प्रणाली के साथ किसी भी संबंध के बिना कुछ संख्याओं का अपना नाम है। और ऐसे बहुत से नंबर हैं। उदाहरण के लिए, आप संख्या याद कर सकते हैं इ, संख्या "पाई", एक दर्जन, जानवर की संख्या, आदि। हालाँकि, चूंकि अब हम बड़ी संख्या में रुचि रखते हैं, हम केवल उन संख्याओं पर विचार करेंगे जिनके अपने गैर-यौगिक नाम हैं जो एक मिलियन से अधिक हैं।
17वीं शताब्दी तक, रूस ने संख्याओं के नामकरण के लिए अपनी स्वयं की प्रणाली का उपयोग किया। दसियों हज़ारों को "अंधेरे" कहा जाता था, सैकड़ों हज़ारों को "सेना" कहा जाता था, लाखों को "लिओड्रेस" कहा जाता था, दसियों को "कौवे" कहा जाता था, और सैकड़ों लाखों को "डेक" कहा जाता था। सैकड़ों लाखों तक के इस खाते को "छोटा खाता" कहा जाता था, और कुछ पांडुलिपियों में लेखकों ने "महान खाता" भी माना, जिसमें बड़ी संख्या के लिए एक ही नाम का उपयोग किया गया था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, "अंधेरे" का मतलब दस हजार नहीं, बल्कि एक हजार हजार (10 6), "लीजन" - उन का अंधेरा (10 12); "leodr" - दिग्गजों की सेना (10 24), "रेवेन" - leodres की leodres (10 48)। किसी कारण से, महान स्लाव गिनती में "डेक" को "कौवों का कौआ" (10 96) नहीं कहा जाता था, लेकिन केवल दस "कौवे", यानी 10 49 (तालिका देखें)।
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10100 नंबर का भी अपना नाम है और इसका आविष्कार एक नौ साल के लड़के ने किया था। और ऐसा ही था। 1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (एडवर्ड कास्नर, 1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में टहल रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्या में चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने एक सौ शून्य वाली एक संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना नाम नहीं था। उनके एक भतीजे, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट ने इस नंबर को "गोगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने, जेम्स न्यूमैन के साथ, गैर-कथा पुस्तक गणित और कल्पना लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गोगोल संख्या के बारे में पढ़ाया। 1990 के दशक के अंत में Google और भी अधिक व्यापक रूप से जाना जाने लगा, इसके नाम पर Google खोज इंजन का धन्यवाद।
कंप्यूटर विज्ञान के जनक क्लॉड शैनन (क्लाउड एलवुड शैनन, 1916-2001) की बदौलत 1950 में गोगोल से भी बड़ी संख्या का नाम सामने आया। अपने लेख "शतरंज खेलने के लिए एक कंप्यूटर की प्रोग्रामिंग" में, उन्होंने शतरंज के खेल के संभावित रूपों की संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश की। उनके अनुसार, प्रत्येक खेल औसतन 40 चालों तक चलता है, और प्रत्येक चाल पर खिलाड़ी औसतन 30 विकल्प चुनता है, जो 900 40 (लगभग 10 118 के बराबर) खेल विकल्पों से मेल खाता है। यह कार्य व्यापक रूप से जाना जाने लगा और यह संख्या "शैनन संख्या" के रूप में जानी जाने लगी।
100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, संख्या "असंख्य" 10 140 के बराबर पाई जाती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।
नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट्टा ने न केवल गोगोल संख्या का आविष्कार करके गणित के इतिहास में प्रवेश किया, बल्कि उसी समय एक और संख्या का सुझाव देकर - "गोगोलप्लेक्स", जो "गोगोल" की शक्ति के 10 के बराबर है, अर्थात , एक शून्य के गोगोल के साथ।
दक्षिण अफ्रीका के गणितज्ञ स्टेनली स्क्यूज़ (1899-1988) ने रीमैन परिकल्पना को साबित करते समय गोगोलिप्लेक्स से बड़ी दो और संख्याएँ प्रस्तावित की थीं। पहली संख्या, जिसे बाद में "स्क्यूज़ की पहली संख्या" कहा जाने लगा, के बराबर है इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति, यानी इ इ इ 79 = 10 10 8.85.10 33 . हालाँकि, "दूसरा Skewes नंबर" और भी बड़ा है और 10 10 10 1000 है।
जाहिर है, डिग्रियों की संख्या में जितनी अधिक डिग्रियां होती हैं, संख्याओं को लिखना और पढ़ते समय उनका अर्थ समझना उतना ही कठिन होता है। इसके अलावा, ऐसी संख्याओं के साथ आना संभव है (और वैसे, वे पहले ही आविष्कार कर चुके हैं), जब डिग्री की डिग्री बस पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि ऐसी संख्याओं को कैसे लिखा जाए। समस्या, सौभाग्य से, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याएँ लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण बड़ी संख्या में लिखने के कई असंबंधित तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के संकेत हैं। अब हमें इससे निपटना होगा उनमें से कुछ के साथ।
अन्य संकेतन
1938 में, उसी वर्ष जब नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट्टा गोगोल और गूगोलप्लेक्स नंबरों के साथ आए, ह्यूगो डिओनिज़ी स्टीनहॉस, 1887-1972, मनोरंजक गणित के बारे में एक पुस्तक, द मैथमेटिकल कैलीडोस्कोप, पोलैंड में प्रकाशित हुई थी। यह पुस्तक बहुत लोकप्रिय हुई, कई संस्करणों से गुज़री और अंग्रेजी और रूसी सहित कई भाषाओं में इसका अनुवाद किया गया। इसमें, स्टाइनहॉस, बड़ी संख्याओं पर चर्चा करते हुए, उन्हें तीन ज्यामितीय आकृतियों - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त का उपयोग करके लिखने का एक सरल तरीका प्रदान करता है:
"एनएक त्रिभुज में" का अर्थ है " एन एन»,
« एनवर्ग" का अर्थ है " एनवी एनत्रिभुज",
« एनएक सर्कल में" का अर्थ है " एनवी एनवर्ग।"
लिखने के इस तरीके की व्याख्या करते हुए, स्टीनहॉस एक सर्कल में 2 के बराबर संख्या "मेगा" के साथ आता है और दिखाता है कि यह "वर्ग" में 256 या 256 त्रिकोणों में 256 के बराबर है। इसकी गणना करने के लिए, आपको 256 की घात 256 तक बढ़ाने की आवश्यकता है, परिणामी संख्या 3.2.10 616 की घात 3.2.10 616 बढ़ाएँ, फिर परिणामी संख्या को परिणामी संख्या की घात तक बढ़ाएँ, और इसी तरह बढ़ाने के लिए 256 गुना की शक्ति के लिए। उदाहरण के लिए, MS Windows में कैलकुलेटर दो त्रिभुजों में भी अतिप्रवाह 256 के कारण गणना नहीं कर सकता है। लगभग इतनी बड़ी संख्या 10 10 2.10 619 है।
संख्या "मेगा" निर्धारित करने के बाद, स्टाइनहॉस पाठकों को स्वतंत्र रूप से एक और संख्या - "मेडज़ोन" का मूल्यांकन करने के लिए आमंत्रित करता है, जो एक सर्कल में 3 के बराबर है। पुस्तक के एक अन्य संस्करण में, मेडज़ोन के बजाय स्टाइनहॉस ने एक बड़ी संख्या - "मेगिस्टन" का अनुमान लगाने का प्रस्ताव रखा है, जो एक सर्कल में 10 के बराबर है। स्टीनहॉस का अनुसरण करते हुए, मैं यह भी सिफारिश करूंगा कि पाठक कुछ समय के लिए इस पाठ से अलग हो जाएं और इन संख्याओं को अपने विशाल परिमाण को महसूस करने के लिए सामान्य शक्तियों का उपयोग करके स्वयं लिखने का प्रयास करें।
हालाँकि, के लिए नाम हैं हेउच्च संख्या। तो, कनाडाई गणितज्ञ लियो मोजर (लियो मोजर, 1921-1970) ने स्टाइनहॉस संकेतन को अंतिम रूप दिया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगास्टोन से बहुत बड़ी संख्या को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न होंगी, क्योंकि एक एक दूसरे के अंदर कई वृत्त बनाने होंगे। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर हेक्सागोन, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक अंकन का भी प्रस्ताव रखा, ताकि संख्याएं बिना जटिल पैटर्न बनाए लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:
« एनत्रिकोण" = एन एन = एन;
« एनएक वर्ग में" = एन = « एनवी एनत्रिकोण" = एनएन;
« एनएक पेंटागन में" = एन = « एनवी एनवर्ग "= एनएन;
« एनवी कश्मीर + 1-गॉन" = एन[क+1] = " एनवी एन क-गन्स" = एन[क]एन.
इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टाइनहॉसियन "मेगा" को 2 के रूप में, "मेडज़ोन" को 3 के रूप में और "मेगास्टोन" को 10 के रूप में लिखा जाता है। "। और उन्होंने "2 मेगागन में" संख्या प्रस्तावित की, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर संख्या या केवल "मोजर" के रूप में जानी जाती है।
लेकिन "मोजर" भी सबसे बड़ी संख्या नहीं है। इसलिए, गणितीय उपपत्ति में प्रयुक्त अब तक की सबसे बड़ी संख्या "ग्राहम की संख्या" है। इस संख्या का उपयोग पहली बार अमेरिकी गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम द्वारा 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करते समय किया गया था, अर्थात् कुछ के आयामों की गणना करते समय एन-आयामी बिक्रोमैटिक हाइपरक्यूब्स। मार्टिन गार्डनर की 1989 की किताब "फ्रॉम पेनरोस मोज़ाइक टू सिक्योर सिफर" में इसके बारे में कहानी के बाद ही ग्राहम के नंबर को प्रसिद्धि मिली।
यह समझाने के लिए कि ग्राहम संख्या कितनी बड़ी है, बड़ी संख्याओं को लिखने का एक और तरीका बताना होगा, जिसे डोनाल्ड नुथ ने 1976 में पेश किया था। अमेरिकी प्रोफेसर डोनाल्ड नुथ सुपरडिग्री की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:
मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। रोनाल्ड ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव दिया:
यहाँ संख्या G 64 है और इसे ग्राहम संख्या कहा जाता है (इसे अक्सर G के रूप में निरूपित किया जाता है)। यह संख्या गणितीय प्रमाण में प्रयुक्त दुनिया की सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है, और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है।
और अंत में
इस लेख को लिखने के बाद, मैं प्रलोभन का विरोध नहीं कर सकता और अपना खुद का नंबर लेकर आ सकता हूं। इस नंबर पर कॉल किया जाए stasplex» और संख्या G 100 के बराबर होगी। इसे याद कर लें और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, तो उन्हें बताएं कि यह संख्या कहलाती है stasplex.
सहयोगी समाचार
अनगिनत अलग-अलग संख्याएँ हमें हर दिन घेरती हैं। निश्चित रूप से बहुत से लोग कम से कम एक बार आश्चर्य करते हैं कि किस संख्या को सबसे बड़ा माना जाता है। आप बस एक बच्चे को बता सकते हैं कि यह एक लाख है, लेकिन वयस्क अच्छी तरह से जानते हैं कि अन्य संख्याएँ एक लाख का अनुसरण करती हैं। उदाहरण के लिए, किसी को हर बार केवल एक को संख्या में जोड़ना होता है, और यह अधिक से अधिक हो जाएगा - ऐसा अनंत काल तक होता है। लेकिन अगर आप उन संख्याओं को अलग करें जिनके नाम हैं, तो आप पता लगा सकते हैं कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या कहलाती है।
संख्याओं के नामों की उपस्थिति: किन विधियों का उपयोग किया जाता है?
आज तक, 2 प्रणालियाँ हैं जिनके अनुसार संख्याओं को नाम दिए गए हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी। पहला काफी सरल है, और दूसरा दुनिया भर में सबसे आम है। अमेरिकी आपको इस तरह की बड़ी संख्याओं को नाम देने की अनुमति देता है: पहले, लैटिन में क्रमिक संख्या इंगित की जाती है, और फिर प्रत्यय "मिलियन" जोड़ा जाता है (यहाँ अपवाद एक मिलियन है, जिसका अर्थ है एक हजार)। इस प्रणाली का उपयोग अमेरिकी, फ्रांसीसी, कनाडाई और हमारे देश में भी किया जाता है।
इंग्लैंड और स्पेन में अंग्रेजी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अनुसार, संख्याओं को इस तरह नाम दिया गया है: लैटिन में अंक "प्लस" है जिसमें प्रत्यय "मिलियन" है, और अगली (एक हजार गुना अधिक) संख्या "प्लस" "बिलियन" है। उदाहरण के लिए, एक ट्रिलियन पहले आता है, उसके बाद एक ट्रिलियन आता है, एक क्वाड्रिलियन एक क्वाड्रिलियन के बाद आता है, और इसी तरह।
इसलिए, अलग-अलग प्रणालियों में एक ही संख्या का मतलब अलग-अलग हो सकता है, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी प्रणाली में एक अमेरिकी अरब को एक अरब कहा जाता है।
ऑफ-सिस्टम नंबर
ज्ञात प्रणालियों (ऊपर दी गई) के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, ऑफ-सिस्टम भी हैं। उनके अपने नाम हैं, जिनमें लैटिन उपसर्ग शामिल नहीं हैं।
आप उनके विचार की शुरुआत असंख्य कहलाने वाली संख्या से कर सकते हैं। इसे एक सौ सौ (10000) के रूप में परिभाषित किया गया है। लेकिन अपने इच्छित उद्देश्य के लिए, इस शब्द का उपयोग नहीं किया जाता है, बल्कि एक असंख्य भीड़ के संकेत के रूप में प्रयोग किया जाता है। डाहल का शब्दकोश भी कृपया ऐसी संख्या की परिभाषा प्रदान करेगा।
असंख्य के बाद गूगोल है, जो 10 की घात 100 को दर्शाता है। पहली बार इस नाम का प्रयोग 1938 में एक अमेरिकी गणितज्ञ ई. कासनेर द्वारा किया गया था, जिन्होंने नोट किया कि उनका भतीजा इस नाम के साथ आया था।
गूगल (सर्च इंजन) को अपना नाम गूगल के सम्मान में मिला। फिर शून्य के गोगोल (1010100) के साथ 1 एक गोगोलप्लेक्स है - कास्नर भी इस तरह के नाम के साथ आया था।
Googolplex से भी बड़ा Skewes संख्या (e की घात e से e79 की घात) है, जिसे स्क्यूज़ द्वारा प्रस्तावित किया गया था जब अभाज्य संख्याओं (1933) पर रीमैन अनुमान को सिद्ध किया गया था। एक और Skewes संख्या है, लेकिन इसका उपयोग तब किया जाता है जब Rimmann परिकल्पना अनुचित होती है। यह कहना मुश्किल है कि उनमें से कौन सा बड़ा है, खासकर जब बड़ी डिग्री की बात आती है। हालाँकि, यह संख्या, इसकी "विशालता" के बावजूद, उन सभी में से सबसे अधिक नहीं मानी जा सकती है जिनके अपने नाम हैं।
और दुनिया में सबसे बड़ी संख्या में नेता ग्राहम संख्या (G64) है। यह वह था जिसे पहली बार गणितीय विज्ञान (1977) के क्षेत्र में प्रमाण देने के लिए इस्तेमाल किया गया था।
जब इस तरह की संख्या की बात आती है, तो आपको यह जानने की जरूरत है कि आप नुथ द्वारा बनाई गई विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना नहीं कर सकते - इसका कारण संख्या जी का द्विवर्णी हाइपरक्यूब के साथ संबंध है। नुथ ने सुपरडिग्री का आविष्कार किया, और इसे रिकॉर्ड करने के लिए सुविधाजनक बनाने के लिए, उन्होंने ऊपर तीरों का उपयोग करने का सुझाव दिया। तो हमने सीखा कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहते हैं। यह ध्यान देने योग्य है कि यह संख्या G प्रसिद्ध बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के पन्नों में शामिल हो गई।
"मुझे अंधेरे में अस्पष्ट संख्या के गुच्छे दिखाई दे रहे हैं, प्रकाश के उस छोटे से स्थान के पीछे जो मन की मोमबत्ती देती है। वे आपस में फुसफुसाते हैं; कौन क्या जानता है के बारे में बात कर रहा है। अपने छोटे भाइयों को अपने दिमाग से कैद करने के लिए शायद वे हमें बहुत पसंद नहीं करते। या हो सकता है कि वे हमारी समझ से परे, एक स्पष्ट संख्यात्मक जीवन शैली का नेतृत्व करें।''
डगलस रे
जल्दी या बाद में, हर कोई इस सवाल से परेशान होता है कि सबसे बड़ी संख्या क्या है। एक बच्चे के सवाल का जवाब लाखो में दिया जा सकता है। आगे क्या होगा? खरब। और आगे भी? वास्तव में, सबसे बड़ी संख्याएँ क्या हैं, इस प्रश्न का उत्तर सरल है। यह केवल सबसे बड़ी संख्या में एक जोड़ने लायक है, क्योंकि यह अब सबसे बड़ी संख्या नहीं होगी। यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जा सकती है।
लेकिन अगर आप खुद से पूछें: मौजूद सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, और उसका अपना नाम क्या है?
अब हम सब जानते हैं...
संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।
अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस तरह से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमसूचक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या एक हजार (अक्षांश) का नाम है। मिल) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)। तो संख्याएँ प्राप्त होती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनिलियन और डेसिलियन। अमेरिकी प्रणाली का उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में किया जाता है। आप सरल सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।
अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस तरह से बनाए गए हैं: इस तरह: लैटिन अंक में एक प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी, अंग्रेजी प्रणाली में एक खरब के बाद एक खरब आता है, और उसके बाद ही एक खरब, उसके बाद एक खरब, और इसी तरह। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्या है! आप 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) सूत्र का उपयोग करके और 6 x + 6 के सूत्र का उपयोग करके प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाली अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं। -अरब।
अंग्रेजी प्रणाली से केवल संख्या बिलियन (10 9) रूसी भाषा में पारित हुई, जो कि, फिर भी, इसे कॉल करने के लिए अधिक सही होगा, जिस तरह से अमेरिकी इसे कहते हैं - एक बिलियन, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में कौन नियम के अनुसार कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी रूसी में ट्रिलियन शब्द का भी उपयोग किया जाता है (आप Google या यांडेक्स में खोज चलाकर अपने लिए देख सकते हैं) और इसका मतलब है, जाहिर है, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन।
अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम नंबर भी ज्ञात हैं, अर्थात। वे संख्याएँ जिनका अपना नाम बिना किसी लैटिन उपसर्ग के होता है। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद और विस्तार से बात करूँगा।
आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लिखने पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे संख्याओं को अनंत तक लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा क्यों। आइए पहले देखें कि 1 से 10 तक की संख्याएँ 33 कैसे कहलाती हैं:
ऐसे में अब सवाल उठता है कि आगे क्या। डेसीलियन क्या है? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों को जोड़कर: एंडीसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटरडेसिलियन, क्विनडिमिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही यौगिक नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे हमारे अपने नाम की संख्या। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, ऊपर बताए गए लोगों के अलावा, आप अभी भी केवल तीन - विजिंटिलियन (लाट से।viginti- बीस), सेंटिलियन (लेट से।प्रतिशत- एक सौ) और एक लाख (लेट से।मिल- हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (हजारों से अधिक सभी संख्याएँ संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक मिलियन (1,000,000) रोमियों ने बुलायासेंटेना मिलियायानी दस लाख। और अब, वास्तव में, टेबल:
इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, संख्याएँ 10 से अधिक होती हैं 3003 , जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, इसे प्राप्त करना असंभव है! लेकिन फिर भी, एक मिलियन से अधिक संख्याएँ ज्ञात हैं - ये बहुत ही गैर-प्रणालीगत संख्याएँ हैं। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।
सबसे छोटी ऐसी संख्या एक असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सौ, यानी 10,000। सच है, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि शब्द "असंख्य" है व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ एक निश्चित संख्या नहीं है, बल्कि किसी चीज का बेशुमार, बेशुमार सेट है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य (अंग्रेजी असंख्य) शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।
इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में विभिन्न मत हैं। कुछ का मानना है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि हो सकता है, वास्तव में, असंख्य ने यूनानियों के लिए ठीक-ठीक प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम थे, और दस हज़ार से अधिक संख्याओं के लिए कोई नाम नहीं थे। हालांकि, नोट "सामिट" (अर्थात्, रेत की गणना) में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कोई कैसे व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्याओं का निर्माण और नामकरण कर सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस \u200b\u200bमें रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखने पर, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के व्यास के असंख्य व्यास वाली एक गेंद) फिट होगी (हमारे अंकन में) 10 से अधिक नहीं 63
रेत के दाने। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 की संख्या तक ले जाती है 67
(केवल असंख्य गुना अधिक)। आर्किमिडीज़ द्वारा सुझाई गई संख्याओं के नाम इस प्रकार हैं:
1 असंख्य = 10 4 .
1 दी-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8
.
1 त्रि-असंख्य = दी-असंख्य दी-असंख्य = 10 16
.
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32
.
वगैरह।
googol(अंग्रेजी गूगोल से) दसवीं से सौवीं शक्ति की संख्या है, यानी एक सौ शून्य के साथ। "गोगोल" के बारे में पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा Scripta Mathematica पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने एक बड़ी संख्या को "गोगोल" कहने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम के सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल. ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।
एडवर्ड कास्नर।
इंटरनेट पर, आप अक्सर इसका उल्लेख पा सकते हैं - लेकिन ऐसा नहीं है ...
100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में एक संख्या है asankhiya(चीनी से asentzi- अगणनीय), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।
Googolplex(अंग्रेज़ी) googleplex) - कासनर द्वारा अपने भतीजे के साथ एक संख्या का भी आविष्कार किया गया और जिसका अर्थ है शून्य के गोगोल के साथ एक, यानी 10 10100 . कास्नर खुद इस "खोज" का वर्णन इस प्रकार करते हैं:
ज्ञान की बातें बच्चों द्वारा कम से कम उतनी ही बार बोली जाती हैं जितनी कि वैज्ञानिकों द्वारा। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हों। वह बहुत बड़ा था निश्चित रूप से कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए, एक गोगोल, लेकिन अभी भी परिमित है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने इंगित किया था।
गणित और कल्पना(1940) कास्नर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।
एक googolplex संख्या से भी अधिक - तिरछा नंबर (Skewes" number) 1933 में Skewes द्वारा सुझाया गया था (Skewes. जे लंदन मठ। समाज। 8, 277-283, 1933.) प्राइम्स से संबंधित रीमैन अनुमान को साबित करने में। का मतलब है इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति के लिए, यानी ईई इ 79 . बाद में, Riele (te Riele, H. J. J. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।" गणित। गणना। 48, 323-328, 1987) ने स्क्यूस की संख्या घटाकर ईई कर दी 27/4 , जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि Skewes संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद करना होगा - संख्या पाई, संख्या ई, आदि।
लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरी Skewes संख्या है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया गया है, जो पहले Skewes संख्या (Sk1) से भी बड़ी है। स्क्यूस का दूसरा नंबर, जे. स्क्यूस द्वारा उसी लेख में एक संख्या को निरूपित करने के लिए पेश किया गया था जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। एसके 2 1010 है 10103 , यानी 1010 101000 .
जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियां हैं, यह समझना उतना ही कठिन है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, Skewes संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणनाओं के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इनमें से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, अत्यधिक बड़ी संख्याओं के लिए, घातों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री केवल पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि इन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने अपने स्वयं के लेखन के तरीके का आविष्कार किया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के कई, असंबंधित, तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि की धारणाएँ हैं।
ह्यूगो स्टेनहॉस (एच. स्टीनहॉस) के नोटेशन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टाइनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्या लिखने का सुझाव दिया - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:
स्टाइनहाउस ने दो नए सुपर-लार्ज नंबर दिए। उसने एक नंबर का नाम बताया मेगा, और संख्या है मेगिस्टन।
गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगास्टोन से बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न हुईं, क्योंकि कई मंडलियों को एक दूसरे के अंदर खींचा जाना था। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर हेक्सागोन, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक अंकन का भी प्रस्ताव रखा, ताकि संख्याएं बिना जटिल पैटर्न बनाए लिखी जा सकें। मोजर संकेतनऐसा दिखता है:
इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टाइनहाउस के मेगा को 2 के रूप में और मेगास्टोन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने बहुभुज को मेगा-मेगागन के बराबर भुजाओं की संख्या के साथ बुलाने का सुझाव दिया। और उन्होंने "2 मेगॉन में" संख्या प्रस्तावित की, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर की संख्या के रूप में या बस के रूप में जानी जाती है मोजर।
लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या सीमित मान है जिसे कहा जाता है ग्राहम संख्या(ग्राहम की संख्या), पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में उपयोग किया गया था। यह द्विवर्णी हाइपरक्यूब के साथ जुड़ा हुआ है और 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है।
दुर्भाग्य से, नुथ अंकन में लिखी संख्या को मोजर संकेतन में अनुवादित नहीं किया जा सकता है। इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग लिखी और टीईएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया, जिसे उसने इंगित करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:
सामान्य तौर पर, यह ऐसा दिखता है:
मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबर प्रस्तावित किए:
संख्या G63 के रूप में जाना जाने लगा ग्राहम संख्या(इसे अक्सर केवल जी के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। और, यहाँ, ग्राहम संख्या मोजर संख्या से अधिक है।
पी.एस.सभी मानव जाति के लिए महान लाभ लाने और सदियों से प्रसिद्ध होने के लिए, मैंने सबसे बड़ी संख्या का आविष्कार करने और नाम देने का फैसला किया। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा stasplexऔर यह संख्या G100 के बराबर है। इसे याद कर लें और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, तो उन्हें बताएं कि यह संख्या कहलाती है stasplex
तो ग्राहम की संख्या से बड़ी संख्याएँ हैं? बेशक, शुरुआत के लिए एक ग्राहम संख्या है. जहाँ तक महत्वपूर्ण संख्या की बात है... ठीक है, गणित के कुछ पैशाचिक रूप से कठिन क्षेत्र हैं (विशेष रूप से, संयोजन विज्ञान के रूप में जाना जाने वाला क्षेत्र) और कंप्यूटर विज्ञान, जिसमें ग्राहम संख्या से भी बड़ी संख्याएँ हैं। लेकिन हम लगभग उस सीमा तक पहुँच चुके हैं जिसे तर्कसंगत और स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है।
ऐसी संख्याएँ हैं जो इतनी अविश्वसनीय रूप से, अविश्वसनीय रूप से बड़ी हैं कि उन्हें लिखने के लिए पूरे ब्रह्मांड को लग जाएगा। लेकिन यहाँ वास्तव में पागल करने वाली बात है... इनमें से कुछ अतुलनीय रूप से बड़ी संख्याएँ दुनिया को समझने के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण हैं।
जब मैं कहता हूं "ब्रह्मांड में सबसे बड़ी संख्या," मेरा मतलब वास्तव में सबसे बड़ा है महत्वपूर्णसंख्या, अधिकतम संभव संख्या जो किसी तरह उपयोगी है। इस उपाधि के लिए कई दावेदार हैं, लेकिन मैं आपको तुरंत चेतावनी देता हूं: वास्तव में एक जोखिम है कि यह सब समझने की कोशिश करने से आपके होश उड़ जाएंगे। और इसके अलावा, बहुत अधिक गणित के साथ, आपको थोड़ा मजा आता है।
गूगोल और गूगोलप्लेक्स
एडवर्ड कास्नर
हम दो के साथ शुरू कर सकते हैं, बहुत संभावना है कि आपने कभी भी सबसे बड़ी संख्या के बारे में सुना है, और ये वास्तव में दो सबसे बड़ी संख्याएं हैं जो आम तौर पर अंग्रेजी भाषा में परिभाषाओं को स्वीकार करती हैं। (जितनी बड़ी संख्या आप चाहते हैं, उसके लिए काफी सटीक नामकरण का उपयोग किया गया है, लेकिन ये दो नंबर वर्तमान में शब्दकोशों में नहीं पाए जाते हैं।) Google, चूंकि यह विश्व प्रसिद्ध हो गया है (यद्यपि त्रुटियों के साथ, ध्यान दें। वास्तव में यह गूगोल है) Google का रूप, 1920 में बच्चों को बड़ी संख्या में रुचि लेने के तरीके के रूप में पैदा हुआ था।
इसके लिए, एडवर्ड कास्नर (चित्रित) अपने दो भतीजों, मिल्टन और एडविन सिरोट को न्यू जर्सी पालिसैड्स दौरे पर ले गए। उन्होंने उन्हें किसी भी विचार के साथ आने के लिए आमंत्रित किया और फिर नौ वर्षीय मिल्टन ने "गोगोल" का सुझाव दिया। उन्हें यह शब्द कहां से मिला यह अज्ञात है, लेकिन कासनेर ने यह फैसला किया या एक संख्या जिसमें एक सौ शून्य एक का अनुसरण करते हैं, अब से एक गोगोल कहलाएगा।
लेकिन युवा मिल्टन यहीं नहीं रुके, उन्होंने इससे भी बड़ी संख्या, गोगोलप्लेक्स का आविष्कार किया। मिल्टन के अनुसार, यह एक संख्या है, जिसमें पहले 1 और फिर उतने ही शून्य होते हैं जितने आप थकने से पहले लिख सकते हैं। जबकि विचार आकर्षक है, कास्नर को लगा कि एक अधिक औपचारिक परिभाषा की आवश्यकता है। जैसा कि उन्होंने अपनी 1940 की पुस्तक मैथमेटिक्स एंड द इमेजिनेशन में समझाया, मिल्टन की परिभाषा खतरनाक संभावना को खोलती है कि सामयिक विदूषक अल्बर्ट आइंस्टीन से बेहतर गणितज्ञ बन सकता है, क्योंकि उसके पास अधिक धीरज है।
इसलिए कासनर ने फैसला किया कि गूगोलप्लेक्स , या 1 होगा, जिसके बाद शून्य का गूगोल होगा। अन्यथा, और उसके समान संकेतन में जिसके साथ हम अन्य संख्याओं से निपटेंगे, हम कहेंगे कि googolplex है। यह दिखाने के लिए कि यह कितना मंत्रमुग्ध करने वाला है, कार्ल सागन ने एक बार टिप्पणी की थी कि गोगोलप्लेक्स के सभी शून्यों को लिखना शारीरिक रूप से असंभव था क्योंकि ब्रह्मांड में बस पर्याप्त जगह नहीं थी। यदि अवलोकनीय ब्रह्मांड का संपूर्ण आयतन लगभग 1.5 माइक्रोन आकार के महीन धूल कणों से भरा है, तो इन कणों को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों की संख्या लगभग एक googolplex के बराबर होगी।
भाषाई रूप से बोलना, googol और googolplex शायद दो सबसे बड़ी महत्वपूर्ण संख्याएँ हैं (कम से कम अंग्रेजी में), लेकिन, जैसा कि हम अब स्थापित करेंगे, "महत्व" को परिभाषित करने के असीम रूप से कई तरीके हैं।
असली दुनिया
यदि हम सबसे बड़ी महत्वपूर्ण संख्या के बारे में बात करते हैं, तो एक उचित तर्क है कि इसका वास्तव में मतलब है कि आपको दुनिया में वास्तव में मौजूद मूल्य के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने की आवश्यकता है। हम वर्तमान मानव आबादी से शुरुआत कर सकते हैं, जो वर्तमान में लगभग 6920 मिलियन है। 2010 में विश्व सकल घरेलू उत्पाद लगभग 61,960 अरब डॉलर होने का अनुमान लगाया गया था, लेकिन ये दोनों संख्याएं मानव शरीर को बनाने वाली लगभग 100 ट्रिलियन कोशिकाओं की तुलना में छोटी हैं। बेशक, इनमें से कोई भी संख्या ब्रह्मांड में कणों की कुल संख्या के साथ तुलना नहीं कर सकती है, जिसे आमतौर पर लगभग माना जाता है, और यह संख्या इतनी बड़ी है कि हमारी भाषा में इसके लिए एक शब्द नहीं है।
हम मापन प्रणालियों के साथ थोड़ा खेल सकते हैं, संख्याओं को बड़ा और बड़ा बना सकते हैं। इस प्रकार, टन में सूर्य का द्रव्यमान पौंड से कम होगा। ऐसा करने का एक शानदार तरीका प्लैंक इकाइयों का उपयोग करना है, जो कि सबसे छोटे संभव उपाय हैं जिनके लिए भौतिकी के नियम अभी भी मान्य हैं। उदाहरण के लिए, प्लैंक समय में ब्रह्मांड की आयु लगभग है। अगर हम बिग बैंग के बाद पहली प्लैंक टाइम यूनिट पर वापस जाएं, तो हम देखेंगे कि ब्रह्मांड का घनत्व तब था। हम अधिक से अधिक प्राप्त कर रहे हैं, लेकिन हम अभी तक एक गोगोल तक नहीं पहुंचे हैं।
किसी वास्तविक विश्व अनुप्रयोग के साथ सबसे बड़ी संख्या—या, इस मामले में, वास्तविक विश्व अनुप्रयोग—शायद मल्टीवर्स में ब्रह्मांडों की संख्या के नवीनतम अनुमानों में से एक है। यह संख्या इतनी बड़ी है कि मानव मस्तिष्क वस्तुतः इन सभी अलग-अलग ब्रह्मांडों को देखने में असमर्थ होगा, क्योंकि मस्तिष्क केवल मोटे तौर पर विन्यास करने में सक्षम है। वास्तव में, यह संख्या संभवतः किसी भी व्यावहारिक अर्थ के साथ सबसे बड़ी संख्या है, यदि आप समग्र रूप से मल्टीवर्स के विचार को ध्यान में नहीं रखते हैं। हालाँकि, वहाँ अभी भी बहुत बड़ी संख्याएँ दुबकी हुई हैं। लेकिन उन्हें खोजने के लिए, हमें शुद्ध गणित के दायरे में जाना चाहिए, और अभाज्य संख्याओं से बेहतर कोई जगह नहीं है।
मेर्सन प्राइम्स
कठिनाई का एक हिस्सा "सार्थक" संख्या क्या है इसकी एक अच्छी परिभाषा के साथ आ रहा है। एक तरीका है प्राइम्स और कंपोजिट्स के संदर्भ में सोचना। एक अभाज्य संख्या, जैसा कि आप शायद स्कूली गणित से याद करते हैं, कोई भी प्राकृतिक संख्या (एक के बराबर नहीं) होती है जो केवल स्वयं से विभाज्य होती है। इसलिए, और अभाज्य संख्याएँ हैं, और और भाज्य संख्याएँ हैं। इसका मतलब यह है कि किसी भी समग्र संख्या को अंततः उसके प्रमुख विभाजकों द्वारा दर्शाया जा सकता है। एक अर्थ में, संख्या मान से अधिक महत्वपूर्ण है, क्योंकि इसे छोटी संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त करने का कोई तरीका नहीं है।
जाहिर है हम थोड़ा और आगे जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, वास्तव में न्यायसंगत है, जिसका अर्थ है कि एक काल्पनिक दुनिया में जहां संख्याओं के बारे में हमारा ज्ञान सीमित है, एक गणितज्ञ अभी भी व्यक्त कर सकता है। लेकिन अगली संख्या पहले से ही अभाज्य है, जिसका अर्थ है कि इसे व्यक्त करने का एकमात्र तरीका सीधे इसके अस्तित्व के बारे में जानना है। इसका मतलब यह है कि सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्याएँ एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं, लेकिन, कहते हैं, एक गोगोल - जो अंततः केवल संख्याओं का एक संग्रह है और एक साथ गुणा किया जाता है - वास्तव में नहीं होता है। और चूँकि अभाज्य संख्याएँ ज्यादातर यादृच्छिक होती हैं, इसलिए यह अनुमान लगाने का कोई ज्ञात तरीका नहीं है कि एक अविश्वसनीय रूप से बड़ी संख्या वास्तव में अभाज्य होगी। आज तक, नई अभाज्य संख्याओं की खोज करना एक कठिन कार्य है।
प्राचीन ग्रीस के गणितज्ञों के पास कम से कम 500 ईसा पूर्व में अभाज्य संख्याओं की अवधारणा थी, और 2000 साल बाद भी लोग केवल यह जानते थे कि लगभग 750 तक की अभाज्य संख्याएँ क्या होती हैं। यूक्लिड के विचारकों ने सरलीकरण की संभावना देखी, लेकिन जब तक पुनर्जागरण गणितज्ञ नहीं कर सके वास्तव में व्यवहार में इसका इस्तेमाल नहीं करते। इन नंबरों को Mersenne नंबर के रूप में जाना जाता है और इनका नाम 17वीं शताब्दी के फ्रांसीसी वैज्ञानिक मरीना Mersenne के नाम पर रखा गया है। यह विचार काफी सरल है: Mersenne संख्या किसी भी प्रकार की संख्या है। इसलिए, उदाहरण के लिए, और यह संख्या अभाज्य है, के लिए भी यही सत्य है।
Mersenne primes किसी भी अन्य प्रकार के primes की तुलना में बहुत तेज़ और आसान हैं, और कंप्यूटर पिछले छह दशकों से उन्हें खोजने में कड़ी मेहनत कर रहे हैं। 1952 तक, सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या एक संख्या थी—अंकों वाली एक संख्या। उसी वर्ष, कंप्यूटर पर यह गणना की गई कि संख्या अभाज्य है, और इस संख्या में अंक होते हैं, जो इसे पहले से ही एक गोगोल से बहुत बड़ा बनाता है।
तब से कंप्यूटर की तलाश की जा रही है, और वें Mersenne संख्या वर्तमान में मानव जाति के लिए ज्ञात सबसे बड़ी अभाज्य संख्या है। 2008 में खोजा गया, यह लगभग लाखों अंकों वाली संख्या है। यह सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है जिसे किसी भी छोटी संख्या के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, और यदि आप इससे भी बड़ी Mersenne संख्या खोजने में मदद करना चाहते हैं, तो आप (और आपका कंप्यूटर) हमेशा http://www.mersenne पर खोज में शामिल हो सकते हैं। संगठन/.
तिरछा नंबर
स्टेनली स्क्यूस
अभाज्य संख्याओं पर वापस चलते हैं। जैसा कि मैंने पहले कहा, वे मौलिक रूप से गलत व्यवहार करते हैं, जिसका अर्थ है कि यह भविष्यवाणी करने का कोई तरीका नहीं है कि अगली अभाज्य संख्या क्या होगी। गणितज्ञों को भविष्य के प्राइम्स की भविष्यवाणी करने के लिए कुछ शानदार मापों की ओर मुड़ने के लिए मजबूर किया गया है, यहां तक कि कुछ अस्पष्ट तरीके से भी। इन प्रयासों में सबसे सफल संभवत: अभाज्य संख्या फलन है, जिसका आविष्कार महान गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस द्वारा 18वीं शताब्दी के अंत में किया गया था।
मैं आपको अधिक जटिल गणित छोड़ दूंगा - वैसे भी, हमारे पास अभी भी बहुत कुछ आना बाकी है - लेकिन फ़ंक्शन का सार यह है: किसी भी पूर्णांक के लिए, यह अनुमान लगाना संभव है कि कितने अभाज्य संख्या से कम हैं। उदाहरण के लिए, यदि, फ़ंक्शन भविष्यवाणी करता है कि अभाज्य संख्याएँ होनी चाहिए, यदि - अभाज्य संख्याएँ इससे कम हों, और यदि , तो छोटी संख्याएँ हैं जो अभाज्य हैं।
अभाज्य संख्याओं की व्यवस्था वास्तव में अनियमित है, और अभाज्य संख्याओं की वास्तविक संख्या का केवल एक अनुमान है। वास्तव में, हम जानते हैं कि से कम अभाज्य हैं, से कम अभाज्य हैं, और से कम अभाज्य हैं। निश्चित रूप से, यह एक अच्छा अनुमान है, लेकिन यह हमेशा केवल एक अनुमान होता है... और विशेष रूप से, ऊपर से एक अनुमान।
तक के सभी ज्ञात मामलों में, वह फलन जो अभाज्य संख्याओं की संख्या का पता लगाता है, अभाज्य संख्याओं की वास्तविक संख्या को थोड़ा बढ़ा देता है। गणितज्ञों ने एक बार सोचा था कि यह हमेशा ऐसा ही रहेगा, और यह निश्चित रूप से कुछ अकल्पनीय रूप से बड़ी संख्याओं पर लागू होता है, लेकिन 1914 में जॉन एडेंसर लिटिलवुड ने साबित कर दिया कि कुछ अज्ञात, अकल्पनीय रूप से बड़ी संख्या के लिए, यह फ़ंक्शन कम अभाज्य संख्या उत्पन्न करना शुरू कर देगा, और फिर यह अनंत बार ओवरएस्टीमेशन और अंडरस्टीमेशन के बीच स्विच करेगा।
शिकार दौड़ के शुरुआती बिंदु के लिए था, और यहीं पर स्टेनली स्क्यूज़ दिखाई दिया (फोटो देखें)। 1933 में, उन्होंने सिद्ध किया कि ऊपरी सीमा, जब पहली बार अभाज्य संख्याओं के सन्निकट आने वाला फलन एक छोटा मान देता है, वह संख्या है। यह वास्तव में समझना मुश्किल है, यहां तक कि सबसे अमूर्त अर्थों में, यह संख्या वास्तव में क्या है, और इस दृष्टिकोण से यह गंभीर गणितीय प्रमाण में उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या थी। तब से, गणितज्ञ ऊपरी सीमा को अपेक्षाकृत कम संख्या में कम करने में सक्षम रहे हैं, लेकिन मूल संख्या को स्क्यूज़ संख्या के रूप में जाना जाता रहा है।
तो, वह संख्या कितनी बड़ी है जो शक्तिशाली googolplex को भी बौना बना देती है? द पेंग्विन डिक्शनरी ऑफ़ क्यूरियस एंड इंटरेस्टिंग नंबर्स में, डेविड वेल्स एक तरीके का वर्णन करते हैं जिसमें गणितज्ञ हार्डी स्क्यूज़ संख्या के आकार का बोध कराने में सक्षम थे:
"हार्डी ने सोचा कि यह 'गणित में किसी विशेष उद्देश्य की पूर्ति के लिए अब तक की सबसे बड़ी संख्या' थी और सुझाव दिया कि यदि शतरंज को ब्रह्मांड के सभी कणों के साथ टुकड़ों के रूप में खेला जाता है, तो एक चाल में दो कणों की अदला-बदली होगी, और जब खेल बंद हो जाएगा उसी स्थिति को तीसरी बार दोहराया गया, तो सभी संभावित खेलों की संख्या स्क्यूज़ की संख्या के बराबर होगी''।
आगे बढ़ने से पहले एक आखिरी बात: हमने दो तिरछी संख्याओं में से छोटी संख्या के बारे में बात की। एक और तिरछी संख्या है, जिसे गणितज्ञ ने 1955 में खोजा था। पहली संख्या इस आधार पर ली गई है कि तथाकथित रीमैन परिकल्पना सत्य है - गणित में एक विशेष रूप से कठिन परिकल्पना जो अप्रमाणित रहती है, अभाज्य संख्याओं की बात आने पर बहुत उपयोगी होती है। हालाँकि, यदि रीमैन परिकल्पना गलत है, तो Skewes ने पाया कि कूदने का प्रारंभ बिंदु बढ़कर .
परिमाण की समस्या
इससे पहले कि हम एक ऐसी संख्या पर पहुँचें जो स्क्यूज़ की संख्या को भी छोटा बना दे, हमें पैमाने के बारे में थोड़ी बात करने की आवश्यकता है क्योंकि अन्यथा हमारे पास यह अनुमान लगाने का कोई तरीका नहीं है कि हम कहाँ जा रहे हैं। आइए पहले एक संख्या लें - यह एक छोटी संख्या है, इतनी छोटी है कि लोग वास्तव में इसका अर्थ सहज ज्ञान युक्त समझ सकते हैं। बहुत कम संख्याएँ हैं जो इस विवरण में फिट बैठती हैं, क्योंकि छह से अधिक संख्याएँ अलग-अलग संख्याएँ नहीं रह जाती हैं और "कई", "कई", आदि बन जाती हैं।
अब लेते हैं, अर्थात्। . यद्यपि हम वास्तव में सहज रूप से नहीं कर सकते हैं, जैसा कि हमने संख्या के लिए किया था, पता करें कि क्या है, कल्पना करें कि यह क्या है, यह बहुत आसान है। अभी तक सब ठीक चल रहा है। लेकिन अगर हम जाएं तो क्या होगा? यह , या के बराबर है। हम इस मूल्य की कल्पना करने में सक्षम होने से बहुत दूर हैं, किसी भी अन्य बहुत बड़े मूल्य की तरह - हम अलग-अलग भागों को कहीं एक लाख के आसपास समझने की क्षमता खो रहे हैं। (बेशक, वास्तव में किसी भी चीज़ के एक लाख तक गिनने में बहुत लंबा समय लगेगा, लेकिन बात यह है कि हम अभी भी उस संख्या को समझने में सक्षम हैं।)
हालाँकि, यद्यपि हम कल्पना नहीं कर सकते, हम कम से कम सामान्य शब्दों में यह समझने में सक्षम हैं कि 7600 बिलियन क्या है, शायद इसे यूएस जीडीपी जैसी किसी चीज़ से तुलना करके। हम अंतर्ज्ञान से निरूपण तक केवल समझ तक गए हैं, लेकिन कम से कम हमारी समझ में अभी भी कुछ अंतर है कि संख्या क्या है। यह बदलने वाला है क्योंकि हम सीढ़ी पर एक और सीढ़ी चढ़ते हैं।
ऐसा करने के लिए, हमें डोनाल्ड नुथ द्वारा पेश किए गए नोटेशन पर स्विच करने की आवश्यकता है, जिसे एरो नोटेशन के रूप में जाना जाता है। इन अंकन के रूप में लिखा जा सकता है। इसके बाद जब हम जाते हैं, तो हमें जो नंबर मिलता है वह होगा। यह उस स्थान के बराबर है जहां ट्रिपलेट का योग है। अब हम पहले से उल्लिखित अन्य सभी नंबरों को बड़े पैमाने पर और सही मायने में पार कर चुके हैं। आखिरकार, उनमें से सबसे बड़े के भी सूचकांक श्रृंखला में केवल तीन या चार सदस्य थे। उदाहरण के लिए, यहाँ तक कि स्क्यूज़ का सुपर नंबर भी "केवल" है - इस तथ्य के बावजूद कि आधार और प्रतिपादक दोनों की तुलना में बहुत बड़े हैं, यह अभी भी अरबों सदस्यों वाले नंबर टावर के आकार की तुलना में बिल्कुल कुछ भी नहीं है।
जाहिर है, इतनी बड़ी संख्या को समझने का कोई तरीका नहीं है... और फिर भी, जिस प्रक्रिया से उन्हें बनाया गया है, उसे अभी भी समझा जा सकता है। हम शक्तियों के टॉवर द्वारा दी गई वास्तविक संख्या को नहीं समझ सके, जो कि एक अरब त्रिक है, लेकिन हम मूल रूप से कई सदस्यों के साथ ऐसे टॉवर की कल्पना कर सकते हैं, और वास्तव में एक सभ्य सुपर कंप्यूटर ऐसे टावरों को स्मृति में संग्रहीत करने में सक्षम होगा, भले ही यह उनके वास्तविक मूल्यों की गणना नहीं कर सकते।
यह अधिक से अधिक अमूर्त होता जा रहा है, लेकिन यह केवल बदतर होता जा रहा है। आप सोच सकते हैं कि शक्तियों का एक टॉवर जिसकी प्रतिपादक लंबाई है (इसके अलावा, इस पोस्ट के पिछले संस्करण में मैंने ठीक यही गलती की थी), लेकिन यह सिर्फ . दूसरे शब्दों में, कल्पना करें कि आपके पास त्रिगुणों के पावर टावर के सटीक मूल्य की गणना करने की क्षमता है, जिसमें तत्व शामिल हैं, और फिर आप यह मान लेते हैं और इसमें इतने सारे के साथ एक नया टावर बनाते हैं ... जो देता है।
प्रत्येक क्रमिक संख्या के साथ इस प्रक्रिया को दोहराएं ( टिप्पणीदाईं ओर से शुरू करते हुए) जब तक आप इसे एक बार नहीं करते हैं, और अंत में आप प्राप्त करते हैं। यह एक ऐसी संख्या है जो बस अविश्वसनीय रूप से बड़ी है, लेकिन कम से कम इसे प्राप्त करने के चरण स्पष्ट प्रतीत होते हैं यदि सब कुछ बहुत धीरे-धीरे किया जाता है। हम अब संख्याओं को नहीं समझ सकते हैं या उस प्रक्रिया की कल्पना नहीं कर सकते हैं जिसके द्वारा उन्हें प्राप्त किया जाता है, लेकिन कम से कम हम बुनियादी एल्गोरिथम को समझ सकते हैं, केवल पर्याप्त लंबे समय में।
अब आइए दिमाग को वास्तव में उड़ाने के लिए तैयार करें।
ग्राहम (ग्राहम) की संख्या
रोनाल्ड ग्राहम
इस तरह आपको ग्राहम का नंबर मिलता है, जो गिनीज बुक ऑफ वर्ल्ड रिकॉर्ड में गणितीय प्रमाण में इस्तेमाल की गई अब तक की सबसे बड़ी संख्या के रूप में दर्ज है। यह कल्पना करना बिल्कुल असंभव है कि यह कितना बड़ा है, और यह स्पष्ट करना उतना ही कठिन है कि यह वास्तव में क्या है। मूल रूप से, ग्राहम का नंबर हाइपरक्यूब्स के साथ काम करते समय चलन में आता है, जो तीन से अधिक आयामों वाले सैद्धांतिक ज्यामितीय आकार हैं। गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम (फोटो देखें) यह पता लगाना चाहते थे कि आयामों की सबसे छोटी संख्या क्या थी जो हाइपरक्यूब के कुछ गुणों को स्थिर रखेगी। (इस अस्पष्ट स्पष्टीकरण के लिए क्षमा करें, लेकिन मुझे यकीन है कि इसे और अधिक सटीक बनाने के लिए हम सभी को गणित की कम से कम दो डिग्री की आवश्यकता है।)
किसी भी स्थिति में, ग्राहम संख्या इस न्यूनतम संख्या के आयामों का एक ऊपरी अनुमान है। तो यह ऊपरी सीमा कितनी बड़ी है? आइए इतनी बड़ी संख्या पर वापस जाएं कि हम एल्गोरिदम को अस्पष्ट रूप से प्राप्त करने के लिए समझ सकते हैं। अब, केवल एक और स्तर ऊपर जाने के बजाय, हम उस संख्या की गणना करेंगे जिसमें पहले और अंतिम तीन के बीच तीर हैं। अब हम इस बात की जरा सी भी समझ से परे हैं कि यह संख्या क्या है या इसकी गणना करने के लिए क्या किया जाना चाहिए।
अब इस प्रक्रिया को बार बार दोहराएं ( टिप्पणीप्रत्येक अगले चरण में, हम पिछले चरण में प्राप्त संख्या के बराबर तीरों की संख्या लिखते हैं)।
यह, देवियों और सज्जनों, ग्राहम की संख्या है, जो मानव समझ के बिंदु से ऊपर परिमाण के एक क्रम के बारे में है। यह एक ऐसी संख्या है जो किसी भी संख्या की तुलना में बहुत बड़ी है जिसकी आप कल्पना कर सकते हैं - यह किसी भी अनंत की तुलना में बहुत बड़ी है जिसकी आप कभी भी कल्पना कर सकते हैं - यह केवल सबसे अमूर्त विवरण की भी अवहेलना करता है।
लेकिन यहाँ अजीब बात है. चूंकि ग्राहम की संख्या मूल रूप से एक साथ तीन गुना गुणा है, हम वास्तव में इसकी गणना किए बिना इसके कुछ गुणों को जानते हैं। हम किसी भी संकेतन में ग्राहम की संख्या का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं जिससे हम परिचित हैं, भले ही हमने इसे लिखने के लिए पूरे ब्रह्मांड का उपयोग किया हो, लेकिन मैं अभी आपको ग्राहम की संख्या के अंतिम बारह अंक दे सकता हूं: . और इतना ही नहीं है: हम ग्राहम की संख्या के कम से कम अंतिम अंक जानते हैं।
बेशक, यह याद रखने योग्य है कि यह संख्या ग्राहम की मूल समस्या में केवल एक ऊपरी सीमा है। यह संभव है कि वांछित संपत्ति को पूरा करने के लिए आवश्यक मापों की वास्तविक संख्या बहुत कम हो। वास्तव में, 1980 के दशक से, क्षेत्र के अधिकांश विशेषज्ञों द्वारा यह माना जाता रहा है कि वास्तव में केवल छह आयाम हैं - एक संख्या इतनी छोटी है कि हम इसे सहज स्तर पर समझ सकते हैं। तब से निचली सीमा को बढ़ाकर .
अनंत की ओर
तो ग्राहम की संख्या से बड़ी संख्याएँ हैं? बेशक, शुरुआत करने वालों के लिए ग्राहम संख्या है। जहाँ तक महत्वपूर्ण संख्या की बात है... ठीक है, गणित के कुछ पैशाचिक रूप से कठिन क्षेत्र हैं (विशेष रूप से, संयोजन विज्ञान के रूप में जाना जाने वाला क्षेत्र) और कंप्यूटर विज्ञान, जिसमें ग्राहम संख्या से भी बड़ी संख्याएँ हैं। लेकिन हम लगभग उस सीमा तक पहुँच चुके हैं जिसकी मैं आशा कर सकता हूँ कि कभी यथोचित व्याख्या कर सकता हूँ। उन लोगों के लिए जो आगे जाने के लिए काफी लापरवाह हैं, आपके अपने जोखिम पर अतिरिक्त पढ़ने की पेशकश की जाती है।
खैर, अब एक अद्भुत उद्धरण जिसका श्रेय डगलस रे को दिया जाता है ( टिप्पणीसच कहूँ तो, यह बहुत अजीब लगता है:
"मुझे अंधेरे में अस्पष्ट संख्या के गुच्छे दिखाई दे रहे हैं, प्रकाश के उस छोटे से स्थान के पीछे जो मन की मोमबत्ती देती है। वे आपस में फुसफुसाते हैं; कौन क्या जानता है के बारे में बात कर रहा है। अपने छोटे भाइयों को अपने दिमाग से कैद करने के लिए शायद वे हमें बहुत पसंद नहीं करते। या हो सकता है कि वे हमारी समझ से परे, एक स्पष्ट संख्यात्मक जीवन शैली का नेतृत्व करें।''
अनगिनत अलग-अलग संख्याएँ हमें हर दिन घेरती हैं। निश्चित रूप से बहुत से लोग कम से कम एक बार आश्चर्य करते हैं कि किस संख्या को सबसे बड़ा माना जाता है। आप बस एक बच्चे को बता सकते हैं कि यह एक लाख है, लेकिन वयस्क अच्छी तरह से जानते हैं कि अन्य संख्याएँ एक लाख का अनुसरण करती हैं। उदाहरण के लिए, किसी को हर बार केवल एक को संख्या में जोड़ना होता है, और यह अधिक से अधिक हो जाएगा - ऐसा अनंत काल तक होता है। लेकिन अगर आप उन संख्याओं को अलग करें जिनके नाम हैं, तो आप पता लगा सकते हैं कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या कहलाती है।
संख्याओं के नामों की उपस्थिति: किन विधियों का उपयोग किया जाता है?
आज तक, 2 प्रणालियाँ हैं जिनके अनुसार संख्याओं को नाम दिए गए हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी। पहला काफी सरल है, और दूसरा दुनिया भर में सबसे आम है। अमेरिकी आपको इस तरह की बड़ी संख्याओं को नाम देने की अनुमति देता है: पहले, लैटिन में क्रमिक संख्या इंगित की जाती है, और फिर प्रत्यय "मिलियन" जोड़ा जाता है (यहाँ अपवाद एक मिलियन है, जिसका अर्थ है एक हजार)। इस प्रणाली का उपयोग अमेरिकी, फ्रांसीसी, कनाडाई और हमारे देश में भी किया जाता है।
इंग्लैंड और स्पेन में अंग्रेजी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अनुसार, संख्याओं को इस तरह नाम दिया गया है: लैटिन में अंक "प्लस" है जिसमें प्रत्यय "मिलियन" है, और अगली (एक हजार गुना अधिक) संख्या "प्लस" "बिलियन" है। उदाहरण के लिए, एक ट्रिलियन पहले आता है, उसके बाद एक ट्रिलियन आता है, एक क्वाड्रिलियन एक क्वाड्रिलियन के बाद आता है, और इसी तरह।
इसलिए, अलग-अलग प्रणालियों में एक ही संख्या का मतलब अलग-अलग हो सकता है, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी प्रणाली में एक अमेरिकी अरब को एक अरब कहा जाता है।
ऑफ-सिस्टम नंबर
ज्ञात प्रणालियों (ऊपर दी गई) के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, ऑफ-सिस्टम भी हैं। उनके अपने नाम हैं, जिनमें लैटिन उपसर्ग शामिल नहीं हैं।
आप उनके विचार की शुरुआत असंख्य कहलाने वाली संख्या से कर सकते हैं। इसे एक सौ सौ (10000) के रूप में परिभाषित किया गया है। लेकिन अपने इच्छित उद्देश्य के लिए, इस शब्द का उपयोग नहीं किया जाता है, बल्कि एक असंख्य भीड़ के संकेत के रूप में प्रयोग किया जाता है। डाहल का शब्दकोश भी कृपया ऐसी संख्या की परिभाषा प्रदान करेगा।
असंख्य के बाद गूगोल है, जो 10 की घात 100 को दर्शाता है। पहली बार इस नाम का प्रयोग 1938 में एक अमेरिकी गणितज्ञ ई. कासनेर द्वारा किया गया था, जिन्होंने नोट किया कि उनका भतीजा इस नाम के साथ आया था।
गूगल (सर्च इंजन) को अपना नाम गूगल के सम्मान में मिला। फिर शून्य के गोगोल (1010100) के साथ 1 एक गोगोलप्लेक्स है - कास्नर भी इस तरह के नाम के साथ आया था।
Googolplex से भी बड़ा Skewes संख्या (e की घात e से e79 की घात) है, जिसे स्क्यूज़ द्वारा प्रस्तावित किया गया था जब अभाज्य संख्याओं (1933) पर रीमैन अनुमान को सिद्ध किया गया था। एक और Skewes संख्या है, लेकिन इसका उपयोग तब किया जाता है जब Rimmann परिकल्पना अनुचित होती है। यह कहना मुश्किल है कि उनमें से कौन सा बड़ा है, खासकर जब बड़ी डिग्री की बात आती है। हालाँकि, यह संख्या, इसकी "विशालता" के बावजूद, उन सभी में से सबसे अधिक नहीं मानी जा सकती है जिनके अपने नाम हैं।
और दुनिया में सबसे बड़ी संख्या में नेता ग्राहम संख्या (G64) है। यह वह था जिसे पहली बार गणितीय विज्ञान (1977) के क्षेत्र में प्रमाण देने के लिए इस्तेमाल किया गया था।
जब इस तरह की संख्या की बात आती है, तो आपको यह जानने की जरूरत है कि आप नुथ द्वारा बनाई गई विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना नहीं कर सकते - इसका कारण संख्या जी का द्विवर्णी हाइपरक्यूब के साथ संबंध है। नुथ ने सुपरडिग्री का आविष्कार किया, और इसे रिकॉर्ड करने के लिए सुविधाजनक बनाने के लिए, उन्होंने ऊपर तीरों का उपयोग करने का सुझाव दिया। तो हमने सीखा कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहते हैं। यह ध्यान देने योग्य है कि यह संख्या G प्रसिद्ध बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के पन्नों में शामिल हो गई।