Duże znaczenie ma struktura płciowa populacji. populacje

Grupa metod ekonomicznych i matematycznych dzieli się na dwie podgrupy:

· Metody ekstrapolacji matematycznej;

· Metody modelowania matematycznego.

Ekstrapolacja matematyczna to rozszerzenie prawa zmiany funkcji z obszaru jej obserwacji na obszar leżący poza segmentem obserwacji.

Metody ekstrapolacyjne opierają się na założeniu niezmienności czynników determinujących rozwój badanego obiektu i polegają na rozciągnięciu wzorców rozwoju obiektu w przeszłości na jego przyszłość.

Najważniejsze jest to, że trajektorię rozwoju obiektu do momentu, od którego zaczyna przewidywać jego przyszły rozwój, można wyrazić po odpowiednim przetworzeniu rzeczywistych danych dowolną funkcją matematyczną, która adekwatnie opisuje wzorce wcześniejszego rozwoju obiekt

W zależności od charakterystyki zmiany poziomów w szeregu dynamiki, techniki ekstrapolacji mogą być proste lub złożone.

Pierwszą grupę stanowią metody prognozowania oparte na założeniu względna stałość w przyszłości Wartości bezwzględne poziomy, średni poziom szeregu, średni bezwzględny wzrost, średnie tempo wzrostu.

Druga grupa metod opiera się na identyfikacji głównego trendu, czyli wykorzystaniu wzorów statystycznych opisujących trend. Można je podzielić na dwa główne typy: adaptacyjne i analityczne (krzywe wzrostu). Adaptacyjne metody prognozowania polegają na tym, że proces ich wdrażania polega na obliczaniu kolejnych wartości przewidywanego wskaźnika w czasie, z uwzględnieniem stopnia wpływu poprzednich poziomów. Należą do nich metody średnich ruchomych i wykładniczych, metoda wag harmonicznych, metoda przekształceń autoregresyjnych.

Analityczne metody prognozowania (krzywe wzrostu) opierają się na zasadzie uzyskiwania metodą najmniejszych kwadratów oszacowania składowej deterministycznej Ft, charakteryzującej główny trend.

Istota metody polega na tym, że trajektorię rozwoju obiektu do momentu, od którego rozpoczyna się prognozowanie, można wyrazić po odpowiednim przetworzeniu rzeczywistych danych przez jakąś funkcję matematyczną, która adekwatnie opisuje wzorce poprzedniego rozwoju. Odbywa się to w następujący sposób:

1. konieczne jest uzyskanie odpowiednio długiego szeregu wskaźników;

2. konieczne jest zbudowanie empirycznej krzywej, która w sposób graficzny obrazuje dynamikę tego wskaźnika w czasie;

3. konieczne jest wyrównanie szeregów za pomocą analizy wykresów lub statystycznego doboru funkcji, co maksymalizuje przybliżenie do rzeczywiste wartości serie dynamiczne;

4. obliczamy współczynnik lub parametr tej funkcji (a, b, c…), w wyniku czego otrzymujemy najprostszy model matematyczny nadający się do prognozowania w czasie, przy czym przyjmuje się, że skumulowany czynnik określający trendy dynamiki serie w przeszłości średnio zachowają swoją siłę.

W badaniach ekonomicznych najpowszechniejszą metodą ekstrapolacji predykcyjnej jest metoda oparta na wygładzaniu szeregów czasowych.

Sekwencja zlokalizowana w porządek chronologiczny wskaźnikami statystycznymi, charakteryzującymi zmiany zjawisk gospodarczych w czasie, jest szereg czasowy (dynamiczny). Oddzielne wartości wskaźniki (obserwacje) szeregu czasowego nazywane są poziomami tego szeregu.

Szeregi czasowe dzielą się na moment i przedział.

Cel analizy szeregów czasowych zjawiska gospodarcze przez określony czas ma na celu ustalenie trendu ich zmian dla badanego okresu, który wskaże kierunek rozwoju badanego zjawiska.

W celu ujawnienia główny trend zmian zjawisk gospodarczych w badanym okresie należy wygładzić szeregi czasowe. Konieczność wygładzania szeregów czasowych wynika z faktu, że oprócz wpływu na poziomy szeregu czynników głównych, które ostatecznie tworzą określoną wartość składnika nielosowego (trendu), oddziałują na nie czynniki losowe, które powodują odchylenia rzeczywistych (obserwowanych) wartości poziomów szeregu od trendu.

Przez trend rozumie się charakterystykę głównego trendu w szeregu czasowym wartości określonego wskaźnika, tj. główną prawidłowość jego ruchu w czasie, wolną od przypadkowych wpływów.

Zatem poszczególne poziomy szeregów czasowych (y t ) są wynikiem wpływu głównych czynników, które tworzą określoną wartość składowej nielosowej (deterministycznej) ( ), a także składnik losowy (е t), ze względu na wpływ czynników losowych, których wartością jest odchylenie rzeczywistych (obserwowanych) wartości poziomów szeregu od trendu. Aby wyeliminować przypadkowe odchylenia, szeregi czasowe są wygładzane.

Nielosowe składowe poziomów szeregów czasowych można wyrazić pewną funkcją aproksymującą, odzwierciedlającą wzorce rozwoju badanego zjawiska.

Rozważ ekstrapolację predykcyjną opartą na wygładzaniu szeregów czasowych metodą najmniejszych kwadratów.

Istotą metody najmniejszych kwadratów jest wyznaczenie parametrów modelu trendu, które minimalizują jego odchylenie od punktów pierwotnego szeregu czasowego, tj. w minimalizowaniu sumy odchyleń kwadratowych między wartościami obserwowanymi i obliczonymi.

Istotą wygładzenia szeregów czasowych obserwowanych wartości wskaźnika jest więc zastąpienie rzeczywistych (obserwowanych) poziomów szeregu poziomami obliczonymi na podstawie pewnej funkcji, która w bardzo odpowiada obserwowanym wartościom wskaźników szeregu dynamicznego.

Wykres funkcji liniowej jest linią prostą.

Aby wyznaczyć parametry a i A równania prostej, należy rozwiązać układ równań:

Często dane szeregów czasowych mają nieliniową zależność, która jest wyrażona jako funkcja kwadratowa: y = topór 2+ b x + s. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. W celu określenia parametrów a, b, c równania paraboli, należy rozwiązać układ równań:

Modelowanie ekonomiczne i matematyczne polega na konstruowaniu modelu na podstawie wstępnego badania obiektu lub procesu, podkreślając go zasadnicze cechy lub znaki.

Model ekonomiczny i matematyczny- jest to system sformalizowanych relacji opisujących główne relacje elementów tworzących określony system gospodarczy.

W zależności od poziomu zarządzania gospodarczego i procesy społeczne rozróżnić modele makroekonomiczne, międzysektorowe, sektorowe, regionalne i modele na poziomie makro (pojedyncze przedsiębiorstwa, firmy).

Przykładem modelu ekonomiczno-matematycznego na poziomie makro jest model funkcji produkcji przy prognozowaniu wielkości produktu krajowego brutto (PKB) kraj, który wygląda tak:

Należy zauważyć, że obliczenia modeli ekonomicznych i matematycznych przeprowadzane są według odpowiednich programów komputerowych.

Modele ekonomiczne i matematyczne służą do opracowania równowagi międzysektorowej, modelowania inwestycji kapitałowych, zasobów pracy itp.

Metody planistyczne jako integralna część metodyki planistycznej to zestaw obliczeń niezbędnych do opracowania poszczególnych działów i wskaźników planu oraz ich uzasadnienia. Jednocześnie szeroko wykorzystuje się dorobek sektorowych nauk ekonomicznych: statystykę ekonomiczną; ekonomika przemysłu; gospodarka Rolnictwo; ekonomika budownictwa i inne. Przy planowaniu wskaźników ważne jest nie tylko obliczenie ich wartości w okresie planowania, ale także rozpoznanie ewentualnych rezerw na jego poprawę i włączenie ich w obieg gospodarczy.

Do głównych metod planowania, które są szeroko stosowane w praktyka gospodarcza obejmują: metodę bilansową; metoda normatywna; metoda celu programu; metody ekonomiczne i statystyczne; metody ekonomiczne i matematyczne.

metoda równowagi- zapewnia powiązanie potrzeb i zasobów zarówno w skali całej produkcji społecznej, jak i na poziomie przemysłu i pojedynczego przedsiębiorstwa. W praktyce planistycznej stosuje się następujące rodzaje bilansów: 1) bilanse materiałowe; 2) bilanse kosztów; 3) bilanse zasobów pracy.

Schemat obwodu bilans materiałowy w naturalnych jednostkach miary przedstawia się następująco:

Bilanse kosztów obejmują: międzysektorowe bilanse produkcji i dystrybucji wyrobów, robót i usług; budżet państwa i inne Jako bilans zasobów pracy, jednym z tematów kursu będzie rozważenie sumarycznego bilansu zasobów pracy.

Metoda normatywna, planistyczna opiera się na opracowaniu i wykorzystaniu norm i standardów w planowaniu. Przykładem jest wskaźnik zużycia różne materiały w ujęciu naturalnym na jednostkę produkcji. Jako przykład można przytoczyć, jako przykład, standard odliczeń Pieniądze z zysków firmy w postaci podatków.

Metoda planowania celu programu opiera się na opracowaniu programów społeczno-gospodarczych rozwiązywania poszczególnych problemów społeczno-gospodarczych. Metoda ta przewiduje określenie zespołu powiązanych ze sobą działań organizacyjnych, prawnych, finansowych i ekonomicznych, mających na celu realizację opracowanych programów. Zastosowanie tej metody zapewnia koncentrację zasobów na rozwiązywaniu najważniejszych problemów.

Ekonomiczne i statystyczne metody planowania to zestaw indywidualnych metod, za pomocą których obliczane są poszczególne wskaźniki społeczno-ekonomiczne dla planowanego okresu oraz ich dynamika. Określa się bezwzględną i względną dynamikę wskaźników, tj. zmieniając je w czasie.

Podczas konstruowania modeli ekonomicznych identyfikowane są istotne czynniki i odrzucane są szczegóły, które nie są istotne dla rozwiązania problemu.

Modele ekonomiczne mogą obejmować modele:

• rozwój ekonomiczny
• wybór konsumenta
• równowagi na rynkach finansowych, towarowych i wielu innych.

Model czy to logiczne lub opis matematyczny komponenty i funkcje, które odzwierciedlają istotne właściwości modelowanego obiektu lub procesu.

Model jest używany jako obraz warunkowy zaprojektowany w celu uproszczenia badania obiektu lub procesu.

Charakter modeli może być różny. Modele dzielą się na: opis rzeczywisty, znakowy, słowny, tabelaryczny itp.

Model ekonomiczny i matematyczny

W zarządzaniu procesami biznesowymi najwyższa wartość mieć przede wszystkim modele ekonomiczne i matematyczne, często łączone w układy modelowe.

Model ekonomiczny i matematyczny(EMM) to opis matematyczny obiekt gospodarczy lub procesu w celu ich badania i zarządzania nimi. Jest to matematyczny zapis rozwiązywanego problemu ekonomicznego.

• Modele ekstrapolacji
• Czynnikowe modele ekonometryczne
• Modele optymalizacji
• Modele równowagi, Model równowagi międzybranżowej (ISB)
• Oceny ekspertów
• Teoria gry
• modele sieciowe
• Modele systemów kolejkowych

Modele ekonomiczne i matematyczne oraz metody stosowane w analizie ekonomicznej

R a \u003d PE / VA + OA,

W uogólnionej formie model mieszany można przedstawić za pomocą następującego wzoru:

Tak więc najpierw trzeba zbudować model ekonomiczno-matematyczny opisujący wpływ poszczególnych czynników na ogólne wskaźniki ekonomiczne organizacji. Świetna dystrybucja w analizie działalność gospodarcza dostał wieloczynnikowe modele multiplikatywne, ponieważ pozwalają nam zbadać wpływ znacznej liczby czynników na uogólnienie wskaźników, a tym samym osiągnąć większa głębokość i dokładność analizy.

Następnie musisz wybrać sposób rozwiązania tego modelu. Tradycyjne sposoby : metoda podstawień łańcuchowych, metoda różnic bezwzględnych i względnych, metoda bilansowa, metoda wskaźnikowa, a także metody korelacji-regresji, analizy skupień, dyspersji itp. Wraz z tymi metodami i metodami, specyficzne metody matematyczne i metody są stosowane w analizie ekonomicznej.

Integralna metoda analizy ekonomicznej

Jedna z tych metod (metod) jest integralna. Znajduje zastosowanie przy określaniu wpływu poszczególnych czynników za pomocą modeli multiplikatywnych, wielokrotnych i mieszanych (wielododatkowych).

W warunkach stosowania metody całkowej możliwe jest uzyskanie bardziej uzasadnionych wyników obliczania wpływu poszczególnych czynników niż przy zastosowaniu metody podstawienia łańcucha i jej wariantów. Metoda podstawienia łańcuchowego i jej warianty, a także metoda wskaźnikowa mają istotne wady: 1) wyniki obliczeń wpływu czynników zależą od przyjętej kolejności zastępowania podstawowych wartości poszczególnych czynników rzeczywistymi; 2) do sumy wpływu ostatniego czynnika dodaje się dodatkowy wzrost wskaźnika uogólniającego, spowodowany oddziaływaniem czynników, w postaci reszty nierozkładalnej. Przy zastosowaniu metody całkowej wzrost ten jest równo dzielony między wszystkie czynniki.

Metoda całkowa ustanawia ogólne podejście do rozwiązywania modeli różnego rodzaju, i niezależnie od liczby elementów wchodzących w skład tego modelu, a także niezależnie od formy komunikacji między tymi elementami.

Metoda całkowa analizy ekonomicznej czynników opiera się na sumowaniu przyrostów funkcji zdefiniowanej jako pochodna cząstkowa, pomnożonej przez przyrost argumentu w nieskończenie małych przedziałach.

W procesie stosowania metody całkowej musi być spełnionych kilka warunków. Po pierwsze, musi być spełniony warunek ciągłej różniczkowalności funkcji, gdzie jako argument przyjmuje się jakiś wskaźnik ekonomiczny. Po drugie, funkcja między punktem początkowym i końcowym okresu elementarnego musi zmieniać się w linii prostej G e. Wreszcie po trzecie, musi istnieć stałość stosunku szybkości zmian wartości czynników

dy / dx = stała

W przypadku metody całkowej rachunek różniczkowy określona całka dla danej całki i zadanego przedziału całkowania przeprowadza się zgodnie z dostępnym standardowym programem nowoczesne środki technologia komputerowa.

Jeżeli rozwiązujemy model multiplikatywny, to do obliczenia wpływu poszczególnych czynników na ogólny wskaźnik ekonomiczny można zastosować następujące wzory:

∆Z(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ X *Δ y

Z(y)=X 0 * Δ y +1/2 Δ X* Δ y

Rozwiązując model wielokrotny w celu obliczenia wpływu czynników, używamy następujących wzorów:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ X/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Istnieją dwa główne typy problemów rozwiązywanych metodą całkową: statyczne i dynamiczne. W pierwszym typie brak jest informacji o zmianie analizowanych czynników w trakcie dany okres. Przykładem takich zadań jest analiza realizacji biznesplanów czy analiza zmian wskaźników ekonomicznych w stosunku do poprzedniego okresu. Zadania typu dynamicznego odbywają się w obecności informacji o zmianie analizowanych czynników w danym okresie. Tego typu zadania obejmują obliczenia związane z badaniem szeregów czasowych wskaźników ekonomicznych.

Są to najważniejsze cechy integralnej metody czynnikowej analizy ekonomicznej.

Metoda dziennika

Oprócz tej metody w analizie stosowana jest również metoda (metoda) logarytmu. Jest używany w analizie czynnikowej podczas rozwiązywania modeli multiplikatywnych. Istota rozważanej metody polega na tym, że przy jej stosowaniu następuje logarytmicznie proporcjonalny rozkład wartości wspólnego działania czynników między tymi ostatnimi, to znaczy wartość ta rozkłada się między czynniki proporcjonalnie do udziału wpływu poszczególnych czynników na sumę wskaźnika uogólniającego. W przypadku metody całkowej wspomniana wartość rozkłada się równomiernie pomiędzy czynniki. Dlatego metoda logarytmiczna sprawia, że ​​obliczenie wpływu czynników jest bardziej racjonalne niż metoda całkowa.

W procesie podejmowania logarytmów, nie Wartości bezwzględne wzrostu wskaźników ekonomicznych, jak ma to miejsce w przypadku metody całkowej, oraz względnych, czyli wskaźników zmian tych wskaźników. Na przykład uogólniający wskaźnik ekonomiczny jest definiowany jako iloczyn trzech czynników - czynników f = x y z.

Znajdźmy wpływ każdego z tych czynników na uogólniający wskaźnik ekonomiczny. Tak więc wpływ pierwszego czynnika można określić za pomocą następującego wzoru:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Jaki był wpływ kolejnego czynnika? Aby znaleźć jego wpływ, używamy następującego wzoru:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Na koniec, aby obliczyć wpływ trzeciego czynnika, stosujemy wzór:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Tym samym łączna wielkość zmiany wskaźnika uogólniającego jest dzielona pomiędzy poszczególne czynniki zgodnie z proporcjami stosunków logarytmów poszczególnych wskaźników czynnikowych do logarytmu wskaźnika uogólniającego.

Przy stosowaniu rozważanej metody można stosować dowolne typy logarytmów - zarówno naturalne, jak i dziesiętne.

Metoda rachunku różniczkowego

Przy przeprowadzaniu analizy czynnikowej stosuje się również metodę rachunku różniczkowego. Ten ostatni zakłada, że ​​ogólna zmiana funkcji, czyli wskaźnika uogólniającego, jest podzielona na osobne wyrazy, z których wartość jest obliczana jako iloczyn pewnej pochodnej cząstkowej i przyrostu zmiennej, o którą ta pochodna jest zdeterminowany. Określmy wpływ poszczególnych czynników na wskaźnik generalizujący na przykładzie funkcji dwóch zmiennych.

Funkcja jest ustawiona Z = f(x,y). Jeśli ta funkcja jest różniczkowalna, to jej zmianę można wyrazić następującym wzorem:

wyjaśnijmy poszczególne elementy ta formuła:

Δ Z = (Z 1 - Z 0)- wielkość zmiany funkcji;

Δx \u003d (x 1 - x 0)- wielkość zmiany jednego czynnika;

Δ y = (y 1 - y 0)- wielkość zmiany innego czynnika;

jest nieskończenie małą wartością wyższego rzędu niż

W ten przykład wpływ poszczególnych czynników X I y aby zmienić funkcję Z(wskaźnik uogólniający) oblicza się w następujący sposób:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Suma wpływu obu tych czynników stanowi główną, liniową część przyrostu funkcji różniczkowalnej, czyli wskaźnika uogólniającego, względem przyrostu tego czynnika.

Metoda praw własności

W warunkach rozwiązywania modeli zarówno addytywnych, jak i wieloaddytywnych metoda udziału kapitałowego wykorzystywana jest również do obliczania wpływu poszczególnych czynników na zmianę wskaźnika ogólnego. Jej istota polega na tym, że w pierwszej kolejności określa się udział każdego czynnika w ogólnej kwocie ich zmian. Następnie udział ten mnoży się przez łączną zmianę wskaźnika sumarycznego.

Załóżmy, że określamy wpływ trzech czynników − A,B I Z dla podsumowania y. Wówczas dla czynnika a wyznaczenie jego udziału i przemnożenie go przez łączną wartość zmiany wskaźnika uogólniającego można przeprowadzić według wzoru:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Czynnik bowiem w rozważanym wzorze będzie miał następującą postać:

Δyb = Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Ostatecznie dla czynnika c mamy:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

Na tym polega istota metody praw własności stosowanej na potrzeby analizy czynnikowej.

Metoda programowania liniowego

Teoria kolejkowania

Teoria gry

Teoria gier również znajduje zastosowanie. Podobnie jak teoria kolejek, teoria gier jest jedną z sekcji Matematyka stosowana. Studia z teorii gier najlepsze opcje rozwiązań, które są możliwe w sytuacjach gry. Obejmuje to takie sytuacje, które wiążą się z wyborem optymalnych decyzji zarządczych, z wyborem najbardziej odpowiednich opcji relacji z innymi organizacjami itp.

Do rozwiązywania takich problemów w teorii gier stosuje się metody algebraiczne, które są oparte na systemie równania liniowe i nierówności, metody iteracyjne, a także metody sprowadzenia zadanego problemu do określonego układu równań różniczkowych.

Jedną z metod ekonomicznych i matematycznych stosowanych w analizie działalności gospodarczej organizacji jest tzw. analiza wrażliwości. Ta metoda często używany w analizie projekty inwestycyjne, jak również w celu przewidywania wielkości zysku pozostającego do dyspozycji tej organizacji.

Aby optymalnie planować i przewidywać działania organizacji, przy pomocy analizowanych wskaźników ekonomicznych konieczne jest przewidywanie tych zmian, które mogą nastąpić w przyszłości.

Na przykład należy z góry przewidzieć zmianę wartości tych czynników, które wpływają na wysokość zysku: poziomu cen zakupu nabytych zasoby materialne, poziom cen sprzedaży produktów tej organizacji, zmiana popytu klientów na te produkty.

Analiza wrażliwości polega na określeniu przyszłej wartości uogólnienia wskaźnik ekonomiczny pod warunkiem zmiany wartości jednego lub kilku czynników wpływających na ten wskaźnik.

Ustalają więc na przykład, o ile zmieni się zysk w przyszłości, pod warunkiem zmiany ilości sprzedanych produktów na jednostkę. Analizujemy zatem wrażliwość zysku netto na zmianę jednego z wpływających na niego czynników, czyli w tym przypadku czynnika wielkości sprzedaży. Pozostałe czynniki wpływające na marżę pozostają bez zmian. Możliwe jest określenie wysokości zysku również przy jednoczesnej zmianie w przyszłości wpływu kilku czynników. Tym samym analiza wrażliwości umożliwia ustalenie siły reakcji uogólnionego wskaźnika ekonomicznego na zmiany poszczególnych czynników wpływających na ten wskaźnik.

Metoda macierzowa

Wraz z powyższymi metodami ekonomicznymi i matematycznymi są one również wykorzystywane w analizie działalności gospodarczej. Metody te oparte są na algebrze liniowej i wektorowo-macierzowej.

Metoda planowania sieci

Analiza ekstrapolacji

Oprócz rozważanych metod stosowana jest również analiza ekstrapolacyjna. Obejmuje uwzględnienie zmian stanu analizowanego systemu oraz ekstrapolację, czyli rozszerzenie istniejących charakterystyk tego systemu na przyszłe okresy. W procesie wdrażania tego typu analiz można wyróżnić następujące główne etapy: pierwotne przetwarzanie i przekształcanie wyjściowej serii dostępnych danych; wybór typu funkcji empirycznych; określenie głównych parametrów tych funkcji; ekstrapolacja; ustalenie stopnia wiarygodności analizy.

W analizie ekonomicznej stosowana jest również metoda głównych składowych. Są używane w tym celu analiza porównawcza indywidualny części składowe, czyli parametry analizy działań organizacji. Główne składniki to najważniejsze cechy liniowe kombinacje składowych, czyli parametrów przeprowadzonej analizy, które mają najbardziej znaczące wartości dyspersji, czyli największe bezwzględne odchylenia od wartości średnich.

Współczesna teoria ekonomiczna obejmuje m.in niezbędne narzędzie modele i metody matematyczne. Zastosowanie matematyki w ekonomii umożliwia rozwiązanie kompleksu powiązanych ze sobą problemów.

Po pierwsze, wyodrębnić i formalnie opisać najważniejsze, istotne powiązania zmiennych ekonomicznych i obiektów.

Przepis ten ma charakter fundamentalny, gdyż badanie dowolnego zjawiska lub procesu, ze względu na pewien stopień złożoności, polega wysoki stopień abstrakcja.

Po drugie, na podstawie sformułowanych danych wyjściowych i relacji można za pomocą metod dedukcyjnych uzyskać wnioski, które są adekwatne do badanego obiektu w takim samym stopniu, jak przyjęte założenia.

Po trzecie, metody matematyki i statystyki umożliwiają uzyskanie nowej wiedzy o obiekcie na drodze indukcji, np. ocenę postaci i parametrów zależności jego zmiennych w największym stopniu odpowiadającym dostępnym obserwacjom.

Po czwarte, posługiwanie się terminologią matematyczną pozwala trafnie i zwięźle formułować zapisy teorii ekonomii, formułować jej pojęcia i wnioski.

Rozwój planowania makroekonomicznego w nowoczesne warunki wiąże się ze wzrostem stopnia jego sformalizowania. Podstawę tego procesu położył postęp w dziedzinie matematyki stosowanej, a mianowicie: teorii gier, programowania matematycznego, statystyki matematycznej i innych dyscyplin naukowych. Wielki wkład w matematyczne modelowanie gospodarki były ZSRR wprowadzony przez znanych radzieckich naukowców V.S. Niemczynow, V.V. Nowożyłow, L.V. Kantorowicz, N.P. Fedorenko. S. S. Szatalin i inni Rozwój kierunku ekonomicznego i matematycznego wiązał się głównie z próbami formalnego opisania tzw. „systemu optymalnego funkcjonowania gospodarki socjalistycznej” (SOFE), zgodnie z którym wielopoziomowe systemy narodowej zbudowano modele planistyczne, modele optymalizacyjne branż i przedsiębiorstw.

Metody ekonomiczne i matematyczne mają następujące obszary:

Metody ekonomiczne i statystyczne obejmują metody statystyki ekonomicznej i matematycznej. statystyka gospodarcza zajmuje się badaniem statystycznym gospodarki narodowej jako całości i poszczególnych jej gałęzi na podstawie okresowej sprawozdawczości. Stosowane narzędzia statystyki matematycznej badania ekonomiczne, są dyspersyjne i Analiza czynników korelacje i regresje.

Modelowanie procesów gospodarczych polega na budowaniu modeli i algorytmów ekonomicznych i matematycznych, przeprowadzaniu na nich obliczeń w celu uzyskania Nowa informacja o modelowanym obiekcie. Za pomocą modelowania ekonomicznego i matematycznego problemy analizy obiektów i procesów gospodarczych, prognozowanie możliwe sposoby ich rozwój (odgrywanie różnych scenariuszy), przygotowywanie informacji do podejmowania decyzji przez specjalistów.

Podczas modelowania procesów gospodarczych szerokie zastosowanie otrzymane: funkcje produkcji, modele wzrostu gospodarczego, bilans przepływów międzygałęziowych, metody modelowania symulacyjnego itp.

Badania operacyjne - kierunek naukowy związane z rozwojem metod analizy działań celowych i ilościowego uzasadniania decyzji.

Do typowych zadań badań operacyjnych należą: zadania związane z kolejkowaniem, zarządzaniem zapasami, naprawą i wymianą sprzętu, planowanie, problemy dystrybucji itp. Do ich rozwiązywania stosuje się metody programowania matematycznego (liniowego, dyskretnego, dynamicznego i stochastycznego), metody teorii kolejek, teorii gier, teorii zarządzania zapasami, teorii szeregowania itp., a także metody celu i programu stosowane są metody sieciowe planowanie i zarządzanie.

Cybernetyka ekonomiczna to kierunek naukowy zajmujący się badaniami i doskonaleniem systemy gospodarcze na podstawie ogólna teoria cybernetyka. Jej główne obszary to: teoria systemów ekonomicznych, teoria

informacja gospodarcza, teoria systemów kontroli w ekonomii. Biorąc pod uwagę zarządzanie gospodarka narodowa Jak proces informacyjny Cybernetyka ekonomiczna służy jako naukowa podstawa rozwoju zautomatyzowane systemy kierownictwo.

Podstawą metod ekonomicznych i matematycznych jest opisywanie obserwowanych procesów i zjawisk gospodarczych za pomocą modeli.

Model matematyczny obiektu gospodarczego to jego homomorficzne przedstawienie w postaci układu równań, nierówności, relacji logicznych, wykresów, które łączy grupy relacji elementów badanego obiektu w podobne relacje elementów modelu. Model to warunkowy obraz obiektu ekonomicznego, zbudowany w celu uproszczenia badania tego ostatniego. Przyjmuje się, że badanie modelu ma podwójne znaczenie: z jednej strony daje nową wiedzę o obiekcie, z drugiej pozwala określić najlepsze rozwiązanie zastosowanie w różnych sytuacjach.

Modele matematyczne stosowane w gospodarce można podzielić na klasy ze względu na szereg cech związanych z cechami modelowanego obiektu, celem modelowania oraz zastosowanymi narzędziami.

Są to modele makro- i mikroekonomiczne, teoretyczne i stosowane, równowagowe i optymalizacyjne, opisowe, macierzowe, statyczne i dynamiczne, deterministyczne i stochastyczne, modele symulacyjne itp. 5.5.

Więcej na ten temat Metody ekonomiczne i matematyczne:

1. Metody modelowania oraz metody ekonomiczne i matematyczne

Współczesna teoria ekonomii zawiera modele i metody matematyczne jako niezbędne narzędzie. Zastosowanie matematyki w ekonomii umożliwia rozwiązanie kompleksu powiązanych ze sobą problemów.

Po pierwsze, wyodrębnić i formalnie opisać najważniejsze, istotne powiązania zmiennych ekonomicznych i obiektów. Przepis ten ma charakter fundamentalny, ponieważ badanie jakiegokolwiek zjawiska lub procesu, ze względu na pewien stopień złożoności, implikuje wysoki stopień abstrakcji.

Po drugie, na podstawie sformułowanych danych wyjściowych i relacji można za pomocą metod dedukcyjnych uzyskać wnioski, które są adekwatne do badanego obiektu w takim samym stopniu, jak przyjęte założenia.

Po trzecie, metody matematyki i statystyki umożliwiają uzyskanie nowej wiedzy o obiekcie na drodze indukcji, np. ocenę postaci i parametrów zależności jego zmiennych w największym stopniu odpowiadającym dostępnym obserwacjom.

Po czwarte, posługiwanie się terminologią matematyczną pozwala trafnie i zwięźle formułować zapisy teorii ekonomii, formułować jej pojęcia i wnioski.

Rozwój planowania makroekonomicznego we współczesnych warunkach wiąże się ze wzrostem stopnia jego sformalizowania. Podstawę tego procesu położył postęp w dziedzinie matematyki stosowanej, a mianowicie: teorii gier, programowania matematycznego, statystyki matematycznej i innych dyscyplin naukowych. Wielki wkład w matematyczne modelowanie gospodarki byłego ZSRR wnieśli słynni sowieccy naukowcy V.S. Niemczynow, V.V. Nowożyłow, L.V. Kantorowicz, N.P. Fedorenko. S. S. Szatalin i inni Rozwój kierunku ekonomicznego i matematycznego wiązał się głównie z próbami formalnego opisania tzw. „systemu optymalnego funkcjonowania gospodarki socjalistycznej” (SOFE), zgodnie z którym wielopoziomowe systemy narodowej zbudowano modele planistyczne, modele optymalizacyjne branż i przedsiębiorstw.

Metody ekonomiczne i matematyczne mają następujące obszary:

Metody ekonomiczne i statystyczne, obejmują metody statystyki ekonomicznej i matematycznej. Statystyka gospodarcza zajmuje się badaniem statystycznym gospodarki narodowej jako całości i jej poszczególnych działów na podstawie okresowej sprawozdawczości. Narzędziami statystyki matematycznej wykorzystywanymi w badaniach ekonomicznych są dyspersja i analiza czynnikowa korelacji i regresji.

Modelowanie procesów gospodarczych polega na budowaniu ekonomicznych i matematycznych modeli i algorytmów, przeprowadzaniu na nich obliczeń w celu uzyskania nowych informacji o modelowanym obiekcie. Za pomocą modelowania ekonomicznego i matematycznego można rozwiązywać problemy analizy obiektów i procesów gospodarczych, przewidywania możliwych sposobów ich rozwoju (odgrywanie różnych scenariuszy), przygotowywania informacji do podejmowania decyzji przez specjalistów.

W modelowaniu procesów gospodarczych szeroko stosowane są: funkcje produkcji, modele wzrostu gospodarczego, bilans międzysektorowy, metody modelowania symulacyjnego itp.

Badania operacyjne- kierunek naukowy związany z rozwojem metod analizy działań celowych i ilościowego uzasadniania decyzji. Do typowych zadań badań operacyjnych należą: zadania kolejkowania, zarządzania zapasami, naprawy i wymiany sprzętu, harmonogramowania, rozdzielania zadań itp. Do ich rozwiązania stosuje się metody programowania matematycznego (liniowe, dyskretne, dynamiczne i stochastyczne), metody teorii kolejek, Wykorzystywana jest teoria gier, teoria zarządzania zapasami, teoria szeregowania itp., a także metody programowo-celowe oraz metody planowania i zarządzania siecią.

Cybernetyka ekonomiczna- kierunek naukowy zajmujący się badaniem i ulepszaniem systemów ekonomicznych w oparciu o ogólną teorię cybernetyki. Jej główne kierunki to: teoria systemów ekonomicznych, teoria informacji ekonomicznej, teoria systemów sterowania w gospodarce. Rozpatrując zarządzanie gospodarką narodową jako proces informacyjny, cybernetyka ekonomiczna stanowi naukową podstawę rozwoju zautomatyzowanych systemów sterowania.

Podstawą metod ekonomicznych i matematycznych jest opisywanie obserwowanych procesów i zjawisk gospodarczych za pomocą modeli.

Model matematyczny obiekt gospodarczy - jego homomorficzne przedstawienie w postaci układu równań, nierówności, relacji logicznych, grafów, łączące grupy relacji elementów badanego obiektu w podobne relacje elementów modelu. Model to warunkowy obraz obiektu ekonomicznego, zbudowany w celu uproszczenia badania tego ostatniego. Przyjmuje się, że badanie modelu ma podwójne znaczenie: z jednej strony daje nową wiedzę o obiekcie, z drugiej pozwala określić najlepsze rozwiązanie w odniesieniu do różnych sytuacji.

Modele matematyczne stosowane w gospodarce można podzielić na klasy ze względu na szereg cech związanych z cechami modelowanego obiektu, celem modelowania oraz zastosowanymi narzędziami. Są to modele makro- i mikroekonomiczne, teoretyczne i stosowane, równowagowe i optymalizacyjne, opisowe, macierzowe, statyczne i dynamiczne, deterministyczne i stochastyczne, symulacyjne itp.