रूसी में कोष्ठक की आवश्यकता क्यों है? गणित में कोष्ठक, उनके प्रकार और उद्देश्य
विराम चिह्न रूसी भाषा के सबसे कठिन हिस्सों में से एक है, न केवल विदेशियों के लिए, बल्कि स्वयं रूसियों के लिए भी। आज का विषय उद्धरण चिह्न जैसे विराम चिह्नों के लिए समर्पित होगा। हम यह पता लगाएंगे कि उद्धरण चिह्नों की आवश्यकता क्यों है और लेखन में उनका सही ढंग से उपयोग कैसे किया जाए।
उद्धरण चिन्हों की उत्पत्ति के बारे में कुछ तथ्य
उद्धरण चिह्न एक अपेक्षाकृत नया विराम चिह्न है। वे 18वीं शताब्दी के अंत के आसपास रूसी विराम चिह्नों में दिखाई दिए। हालाँकि, इससे पहले (लगभग 16वीं शताब्दी से), उद्धरण चिह्नों का उपयोग संगीत संकेतन के रूप में किया जाता था। यह भी दिलचस्प है कि "उद्धरण चिह्न" शब्द कहां से आया है। यहां भाषाविदों की राय अलग-अलग है, लेकिन अधिकांश वैज्ञानिक इस बात से सहमत हैं कि यह शब्द क्रिया "उद्धरण" से आया है। दक्षिणी रूसी बोलियों में से एक से अनुवादित, इस शब्द का अर्थ है "लंगड़ाना", "लंगड़ाना"। ऐसी अजीब संगति क्यों? यह सरल है - उसी बोली में, "काव्यश" का अर्थ है "गोस्लिंग" या "डकलिंग"। इसलिए, "उद्धरण" स्क्विगल्स, कौवे या बत्तख के पैरों के निशान हैं।
उद्धरण चिह्नों के प्रकार और रूसी विराम चिह्नों में उनका उपयोग
उद्धरण चिह्न कई प्रकार के होते हैं और उनका नाम उस देश के नाम के आधार पर रखा जाता है जहां से उनकी उत्पत्ति हुई है, साथ ही वस्तुओं के साथ उनकी समानता के आधार पर भी उनका नामकरण किया जाता है। रूसी भाषा में उपयोग किए जाने वाले दो प्रकार के उद्धरण चिह्नों में से पहले को फ़्रेंच "हेरिंगबोन्स" कहा जाता है, दूसरे प्रकार के उद्धरण चिह्न, जो रूसी लेखन में भी उपयोग किए जाते हैं, को जर्मन "पंजे" कहा जाता है। क्रिसमस ट्री और पंजे का उपयोग करने के नियमों के बारे में अधिक जानकारी नीचे दी गई है, लेकिन अभी हम आपको दो और प्रकार के उद्धरण चिह्नों के बारे में बताएंगे, जो रूसी विराम चिह्नों में उपयोग करने के लिए प्रथागत नहीं हैं, लेकिन, फिर भी, कई लोग गलती से उनका उपयोग करते हैं। ये अंग्रेजी के 'सिंगल' और 'डबल' उद्धरण चिह्न हैं। रूसी विराम चिह्न के मानदंडों के अनुसार, केवल फ्रांसीसी क्रिसमस पेड़ और जर्मन पंजे का उपयोग किया जा सकता है। देवदार के पेड़ों का उपयोग नियमित उद्धरण चिह्नों के रूप में किया जाता है, और पंजों का उपयोग "उद्धरण चिह्नों के भीतर" उद्धरण चिह्नों के रूप में किया जाता है, साथ ही हाथ से पाठ लिखते समय भी किया जाता है।
वाक्य में उद्धरण चिह्नों के प्रयोग के नियम
आइए उद्धरण चिह्नों की एक और परिभाषा पेश करें। उद्धरण चिह्नों को हम युग्मित विराम चिह्न कहते हैं, जिनकी सहायता से लेखन में कुछ विशेष प्रकार के भाषण और शब्दों के अर्थों को पहचाना जाता है। इस प्रकार के भाषण क्या हैं? सबसे पहले, ये कुछ स्रोतों से उद्धरण हैं। रूसी में, कई मामलों में कॉपीराइट प्रतीक के बजाय उद्धरण चिह्नों का उपयोग करना अधिक सही है - (सी)। दूसरे, पाठ में उद्धरण चिह्नों का उपयोग करके प्रत्यक्ष भाषण को उजागर किया जाता है। यदि हम उद्धरण चिह्नों में शब्दों की बात करें तो उनके स्थान निर्धारण के भी दो नियम हैं। सबसे पहले, उद्धरण चिह्नों में विभिन्न संगठनों, उद्यमों, फर्मों, ब्रांडों, किस्मों आदि के नाम उजागर किए जाते हैं। दूसरे, उद्धरण चिह्नों की सहायता से आप शब्द को अप्रत्यक्ष अर्थात् आलंकारिक अर्थ दे सकते हैं, जिसमें उलटा और/या व्यंग्य भी शामिल है। उदाहरण के लिए, उद्धरण चिह्नों में हाइलाइट किए गए शब्द "चतुर" का अर्थ एक ऐसा व्यक्ति हो सकता है जो या तो मूर्ख है या उसने कोई हास्यास्पद या विचारहीन कार्य किया है। हमें यकीन है कि अब आपके लिए "उद्धरण चिह्नों की आवश्यकता क्यों है" विषय पर निबंध लिखना मुश्किल नहीं होगा। अन्य विराम चिह्नों के बारे में हमारे अन्य लेखों में पढ़ें!
यह संभावना नहीं है कि कोई भी इस कथन के साथ बहस करेगा कि विराम चिह्न रूसी भाषा का एक बहुत ही जटिल खंड है। इसके अलावा, न केवल विदेशी नागरिक जो रूसी सीखने का निर्णय लेते हैं, बल्कि स्वयं देशी वक्ताओं को भी इस खंड में कई कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है।
रूसी भाषा में बहुत सारे विराम चिह्न हैं। लेकिन हम इस लेख को उद्धरण चिह्नों के लिए समर्पित करेंगे। आइए यह जानने का प्रयास करें कि ऐसा विराम चिह्न क्यों आवश्यक है, इसका क्या कार्य है और इसका सही उपयोग कैसे किया जाए। और सब कुछ बेहतर ढंग से समझने के लिए, उद्धरण चिह्नों की उत्पत्ति के संबंध में कुछ तथ्यों की ओर मुड़ना अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं होगा।
उद्धरण चिह्न एक अपेक्षाकृत नया विराम चिह्न है। रूसी भाषा में उनकी उपस्थिति लगभग 18वीं शताब्दी के अंत में हुई। और यहां यह ध्यान देने योग्य है कि 16वीं शताब्दी से, उद्धरण चिह्नों का उपयोग पहले से ही किया जा रहा है - लेकिन एक संगीत संकेतन के रूप में। इस शब्द - "उद्धरण चिह्न" की उत्पत्ति क्या है?
यह दिलचस्प है, लेकिन भाषाविद् इस मामले पर एकमत नहीं हैं। वैज्ञानिकों के भारी बहुमत का दावा है कि यह शब्द दक्षिणी रूसी बोली की "काव्यकट" जैसी क्रिया से आया है, जिसका अर्थ है, "लंगड़ाना", "लंगड़ाना"। अजीब संगति है ना?
और इसे काफी सरलता से समझाया गया है: इसी बोली में "काव्यश" शब्द का अनुवाद "डकलिंग" या "गोस्लिंग" के रूप में किया जाता है। और उद्धरण चिह्नों को किसी प्रकार की स्क्विगल्स या, दूसरे शब्दों में, बत्तख या गोस्लिंग के पंजे के पैरों के निशान के रूप में दर्शाया गया था।
क्या आप जानते हैं कि उद्धरण चिह्न कई प्रकार के होते हैं? एक दिलचस्प तथ्य यह है कि उनका नाम सीधे उस देश पर निर्भर करता है जहां से उनकी उत्पत्ति हुई है। कुछ वस्तुओं के साथ समानता ने भी उनके नाम में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।
रूसी में उपयोग किए जाने वाले एक प्रकार के उद्धरण चिह्नों को फ़्रेंच हेरिंगबोन कहा जाता है। इस विराम चिह्न का एक अन्य प्रकार, जो रूसी लिखित भाषण में भी पाया जा सकता है, को जर्मन "पंजे" कहा जाता है।
अन्य प्रकार के उद्धरण चिह्न हैं जो रूसी विराम चिह्नों की विशेषता नहीं हैं, लेकिन किसी कारण से कुछ लोग अभी भी गलती से उन्हें लिखित रूसी में उपयोग करते हैं। हम "सिंगल" या "डबल" उद्धरण चिह्नों के बारे में बात कर रहे हैं, जिनका उपयोग अंग्रेजी लेखन में किया जाता है। रूसी विराम चिह्नों में आदर्श केवल फ्रांसीसी "हेरिंगबोन्स" (जो सामान्य उद्धरण चिह्नों के रूप में उपयोग किए जाते हैं) और जर्मन "पंजे" (जो हाथ से पाठ लिखते समय या उद्धरण चिह्नों के अंदर उद्धरण चिह्नों के रूप में उपयोग किए जाते हैं) का उपयोग माना जाता है: "... „… “…”)।
किसी भी विराम चिह्न के उपयोग के लिए कुछ नियम हैं, और उद्धरण चिह्न कोई अपवाद नहीं हैं। उद्धरण चिह्न क्या हैं? उद्धरण चिह्न एक युग्मित चिह्न है जिसका उपयोग हम लेखन में तब करते हैं जब लेखन में हाइलाइट करने की आवश्यकता होती है:
1. भाषण के कुछ प्रकार:
प्रत्यक्ष भाषण;
किसी भी स्रोत से उद्धरण;
2. शब्दों के अर्थ:
संगठनों, फर्मों, उद्यमों, किस्मों, ब्रांडों आदि के नाम;
अप्रत्यक्ष, आलंकारिक अर्थ के साथ, जिसमें व्यंग्यात्मक और (या) उलटा अर्थ भी शामिल है (उदाहरण के लिए: "चतुर लड़की", अर्थात मूर्ख व्यक्ति या वह व्यक्ति जिसने जल्दबाज़ी में काम किया हो)।
यह आलेख गणित में कोष्ठकों के बारे में बात करता है और सामग्री को हल करने या उसका वर्णन करने में उपयोग के प्रकार और अनुप्रयोगों, शर्तों और तरीकों पर चर्चा करता है। अंत में, विस्तृत टिप्पणियों के साथ समान उदाहरणों को हल किया जाएगा।
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कोष्ठक के मूल प्रकार, संकेतन, शब्दावली
गणित में समस्याओं को हल करने के लिए तीन प्रकार के कोष्ठक का उपयोग किया जाता है: () , , ( ) . इस प्रकार के ब्रैकेट कम आम हैं] और [, जिन्हें बैकलैश कहा जाता है, या< и >, यानी एक कोने के रूप में। इनका प्रयोग सदैव युग्मित होता है, अर्थात् किसी भी अभिव्यक्ति में उद्घाटन एवं समापन कोष्ठक हो तो उसका अर्थ निकलता है। कोष्ठक आपको क्रियाओं के अनुक्रम को परिसीमित और परिभाषित करने की अनुमति देते हैं।
समीकरणों की प्रणालियों को हल करते समय ( प्रकार का एक घुंघराले अयुग्मित ब्रैकेट पाया जाता है, जो दिए गए सेटों के प्रतिच्छेदन को दर्शाता है, और उन्हें संयोजित करते समय [ ब्रैकेट का उपयोग किया जाता है। इसके बाद, हम उनके अनुप्रयोग पर विचार करेंगे।
कोष्ठक उस क्रम को इंगित करते हैं जिसमें कार्य किए जाते हैं
कोष्ठक का मुख्य उद्देश्य किये जाने वाले कार्यों के क्रम को इंगित करना है। तब व्यंजक में कोष्ठकों के एक या अधिक जोड़े हो सकते हैं। नियम के अनुसार, कोष्ठक में क्रिया हमेशा पहले की जाती है, उसके बाद गुणा और भाग, और बाद में जोड़ और घटाव किया जाता है।
उदाहरण 1
आइए दी गई अभिव्यक्ति को एक उदाहरण के रूप में देखें। यदि 5+3-2 जैसा उदाहरण दिया जाए तो स्पष्ट है कि क्रियाएँ क्रमानुसार होती हैं। जब एक ही अभिव्यक्ति को कोष्ठक के साथ लिखा जाता है तो उनका क्रम बदल जाता है। अर्थात्, जब (5 + 3) - 2, पहली क्रिया कोष्ठक में की जाती है। इस मामले में कोई बदलाव नहीं होगा. यदि अभिव्यक्ति 5 + (3 - 2) के रूप में लिखी गई है, तो पहले कोष्ठक में गणना की जाती है, उसके बाद संख्या 5 के साथ जोड़ा जाता है। इस मामले में, यह मूल मूल्य को प्रभावित नहीं करेगा.
उदाहरण 2
आइए एक उदाहरण देखें जो दिखाएगा कि कोष्ठक की स्थिति बदलने से परिणाम कैसे बदल सकता है। यदि अभिव्यक्ति 5 + 2 · 4 दिया गया है, तो यह स्पष्ट है कि पहले गुणा किया जाता है, उसके बाद जोड़ा जाता है। जब अभिव्यक्ति (5 + 2) · 4 जैसी दिखती है, तो पहले कोष्ठक में क्रिया की जाएगी, उसके बाद गुणा की जाएगी। अभिव्यक्ति के परिणाम अलग-अलग होंगे.
अभिव्यक्तियों में कोष्ठकों के कई जोड़े हो सकते हैं, फिर क्रियाओं का निष्पादन पहले से शुरू होता है। (4 + 5 · 2) − 0, 5: (7 − 2) : (2 + 1 + 12) के रूप की अभिव्यक्ति में यह स्पष्ट है कि कोष्ठक में संक्रियाएँ पहले की जाती हैं, फिर विभाजन और अंत में घटाव।
ऐसे उदाहरण हैं जहां 4 6 - 3 + 8: 2 और 5 (1 + (8 - 2 3 + 5) - 2)) - 4 के रूप में नेस्टेड जटिल कोष्ठक हैं। फिर क्रियाओं का निष्पादन आंतरिक कोष्ठक से शुरू होता है। इसके बाद, प्रगति बाहर की ओर की जाती है।
उदाहरण 3
यदि आपके पास अभिव्यक्ति 4 · 6 - 3 + 8: 2 है, तो जाहिर है कि कोष्ठक में चरण पहले किए गए हैं। इसका मतलब है कि आपको 6 में से 3 घटाना चाहिए, 4 से गुणा करना चाहिए और 8 जोड़ना चाहिए। अंत में, 2 से भाग दें। सही उत्तर पाने का यही एकमात्र तरीका है।
पत्र में विभिन्न आकारों के कोष्ठक का उपयोग किया जा सकता है। यह सुविधा और एक जोड़ी को दूसरे से अलग करने की क्षमता के लिए किया जाता है। बाहरी कोष्ठक हमेशा भीतरी कोष्ठक से बड़े होते हैं। अर्थात् हमें 5 - 1: 2 + 1 2 + 3 - 1 3 · 2 · 3 - 4 के रूप का व्यंजक प्राप्त होता है। हाइलाइट किए गए ब्रैकेट (2 + 2 · (2 + (5 · 4 - 4))) · (6: 2 - 3 · 7) · (5 - 3) या वर्गाकार ब्रैकेट का उपयोग देखना दुर्लभ है। उदाहरण के लिए, [3 + 5 · (3 − 1) ] · 7 या घुंघराले (5 + [7 − 12: (8 − 5) : 3 ] + 7 − 2 ): [3 + 5 + 6: (5 − 2 − 1) ] .
समाधान के साथ आगे बढ़ने से पहले, क्रियाओं के क्रम को सही ढंग से निर्धारित करना और कोष्ठक के सभी आवश्यक जोड़े को क्रमबद्ध करना महत्वपूर्ण है। ऐसा करने के लिए, विभिन्न प्रकार के ब्रैकेट जोड़ें या उनका रंग बदलें। किसी ब्रैकेट को अलग रंग से चिह्नित करना हल करने के लिए सुविधाजनक है, लेकिन इसमें बहुत समय लगता है, इसलिए व्यवहार में गोल, घुंघराले और चौकोर ब्रैकेट का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है।
कोष्ठक में ऋणात्मक संख्याएँ
यदि ऋणात्मक संख्याओं को निरूपित करना आवश्यक हो तो व्यंजक में कोष्ठक का प्रयोग करें। 5 + (− 3) + (− 2) · (− 1) , 5 + - 2 3 , 2 5 7 - 5 + - 6 7 3 · (- 2) · - 3 , 5 जैसी प्रविष्टि का उद्देश्य है किसी व्यंजक में ऋणात्मक संख्याओं को क्रमित करना।
जब कोई ऋणात्मक संख्या किसी व्यंजक या भिन्न के आरंभ में आती है तो उसके लिए कोष्ठक का उपयोग नहीं किया जाता है। यदि हमारे पास − 5 4 + (− 4) : 2 के रूप का एक उदाहरण है, तो यह स्पष्ट है कि 5 से पहले ऋण चिह्न को कोष्ठक में नहीं रखा जा सकता है, लेकिन 3 - 0, 4 - 2, 2 3 + 7 के लिए +3 - 1:2 के आरंभ में अंक 2, 2 लिखा है, जिसका अर्थ है कि कोष्ठक की भी आवश्यकता नहीं है। कोष्ठक के साथ आप व्यंजक (− 5) 4 + (− 4): 2 या 3 - 0, 4 - 2, 2 3 + 7 + 3 - 1: 2 लिख सकते हैं। कोष्ठक वाली प्रविष्टि को अधिक सख्त माना जाता है।
ऋण चिन्ह को न केवल किसी संख्या के सामने रखा जा सकता है, बल्कि चर, घात, मूल, भिन्न, फलन के सामने भी रखा जा सकता है, फिर उन्हें कोष्ठक में संलग्न किया जाना चाहिए। ये प्रविष्टियाँ हैं जैसे 5 · (- x) , 12: (- 22) , 5 · - 3 + 7 - 1 + 7: - x 2 + 1 3 , 4 3 4 - - x + 2 x - 1 , 2 · (- (3 + 2 · 4) , 5 · (- लॉग 3 2) - (- 2 x 2 + 4) , पाप x · (- cos 2 x) + 1
उन अभिव्यक्तियों के लिए कोष्ठक जिनके साथ क्रियाएँ की जाती हैं
कोष्ठक का उपयोग अभिव्यक्ति में उन क्रियाओं को इंगित करने से जुड़ा है जहां किसी शक्ति को बढ़ाना, व्युत्पन्न लेना, या कोई कार्य करना है। वे आपको आगे के समाधान में आसानी के लिए अभिव्यक्तियों को व्यवस्थित करने की अनुमति देते हैं।
शक्तियों के साथ अभिव्यक्ति में कोष्ठक
डिग्री के साथ एक अभिव्यक्ति को हमेशा कोष्ठक में संलग्न नहीं किया जाना चाहिए, क्योंकि डिग्री सुपरस्क्रिप्ट की गई है। यदि 2 x + 3 के रूप का अंकन हो तो स्पष्ट है कि x + 3 एक घातांक है। जब डिग्री को ^ चिन्ह के रूप में लिखा जाता है, तो शेष अभिव्यक्ति को कोष्ठक जोड़कर लिखा जाना चाहिए, अर्थात 2 ^ (x + 3) । यदि आप एक ही अभिव्यक्ति को कोष्ठक के बिना लिखते हैं, तो आपको एक पूरी तरह से अलग अभिव्यक्ति मिलती है। 2 ^ x + 3 के साथ आउटपुट 2 x + 3 है।
डिग्री के आधार को कोष्ठक की आवश्यकता नहीं है। इसलिए, प्रविष्टि 0 3, 5 x 2 + 5, y 0, 5 का रूप लेती है। यदि आधार में भिन्नात्मक संख्या है, तो कोष्ठक का उपयोग किया जा सकता है। हमें (0, 75) 2, 2 2 3 32 + 1, (3 x + 2 y) - 3, लघुगणक 2 x - 2 - 1 2 x - 1 के रूप के व्यंजक प्राप्त होते हैं।
यदि घात के आधार की अभिव्यक्ति को कोष्ठक में नहीं रखा गया है, तो घातांक संपूर्ण अभिव्यक्ति पर लागू हो सकता है, जिससे गलत निर्णय हो जाएगा। जब x 2 + y के रूप का व्यंजक हो और - 2 उसकी घात हो तो प्रविष्टि (x 2 + y) - 2 का रूप ले लेगी। कोष्ठक के बिना, अभिव्यक्ति x 2 + y - 2 बन जाएगी, जो एक पूरी तरह से अलग अभिव्यक्ति है।
यदि घात का आधार पूर्णांक घातांक के साथ लघुगणक या त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन है, तो संकेतन पाप, कॉस, टी जी, सी टी जी, ए आर सी पाप, ए आर सी कॉस, ए आर सी टी जी, ए आर सी सी टी जी, लॉग, एलएन या एल जी हो जाता है। पाप 2 x, a r c cos 3 y, ln 5 e के रूप का व्यंजक लिखते समय और लॉग 5 2 x हम देखते हैं कि फ़ंक्शंस के सामने कोष्ठक संपूर्ण अभिव्यक्ति का अर्थ नहीं बदलते हैं, अर्थात वे समतुल्य हैं। हमें फॉर्म (sin x) 2, (ar c cos y) 3, (ln e) 5 के रिकॉर्ड मिलते हैं और लॉग 5 x 2। कोष्ठकों को हटाना स्वीकार्य है।
जड़ों के साथ अभिव्यक्ति में कोष्ठक
मूल अभिव्यक्ति में कोष्ठक का उपयोग निरर्थक है, क्योंकि x + 1 और x + 1 के रूप की अभिव्यक्तियाँ समतुल्य हैं। कोष्ठक समाधान नहीं बदलेंगे.
त्रिकोणमितीय फलनों वाले व्यंजकों में कोष्ठक
यदि साइन, कोसाइन, टेंगेंट, कॉटैंजेंट, आर्कसाइन, आर्ककोसाइन, आर्कटैंजेंट, आर्ककोटैंजेंट जैसे कार्यों के लिए नकारात्मक अभिव्यक्तियां हैं, तो कोष्ठक का उपयोग किया जाना चाहिए। यह आपको सही ढंग से यह निर्धारित करने की अनुमति देगा कि कोई अभिव्यक्ति किसी मौजूदा फ़ंक्शन से संबंधित है या नहीं। अर्थात्, हमें फॉर्म पाप (− 5) , कॉस (x + 2) , a r c t g 1 x - 2 2 3 के रिकॉर्ड मिलते हैं।
पाप, कॉस, टी जी, सी टी जी, ए आर सी पाप, ए आर सी कॉस, ए आर सी टी जी और ए आर सी सी टी जी लिखते समय, दिए गए नंबर के लिए कोष्ठक का उपयोग न करें। जब रिकॉर्डिंग में कोई एक्सप्रेशन हो तो उन्हें लगाना समझ में आता है. अर्थात्, पाप π 3, t g x + π 2, a r c पाप x 2, a r c t g 3 3 जड़ों और घातों के साथ, cos x 2 - 1, a r c t g 3 2, c t g x + 1 - 3 और समान अभिव्यक्तियाँ।
यदि अभिव्यक्ति में कई कोण हैं जैसे कि x, 2 x, 3 x, इत्यादि, तो कोष्ठक हटा दिए जाते हैं। इसे पाप 2 x, c t g 7 x, cos 3 α के रूप में लिखने की अनुमति है। अस्पष्टता से बचने के लिए, अभिव्यक्ति में कोष्ठक जोड़े जा सकते हैं। तब हमें पाप 2 · x: 2 के बजाय पाप (2 · x) : 2 के रूप का एक अंकन मिलता है।
लघुगणक के साथ अभिव्यक्ति में कोष्ठक
अक्सर, किसी लघुगणकीय फ़ंक्शन के सभी भाव आगे के सही समाधान के लिए कोष्ठक में संलग्न होते हैं। अर्थात्, हमें ln (e - 1 + e 1) , log 3 (x 2 + 3 · x + 7) , l g ((x + 1) · (x - 2)) मिलता है। कोष्ठकों को हटाने की अनुमति तब दी जाती है जब यह स्पष्ट रूप से स्पष्ट हो कि लघुगणक स्वयं किस अभिव्यक्ति से संबंधित है। यदि कोई भिन्न, मूल या फ़ंक्शन है, तो आप अभिव्यक्ति को लॉग 2 x 5, l g x - 5, ln 5 · x - 5 3 - 5 के रूप में लिख सकते हैं।
भीतर कोष्ठक
जब सीमाएँ हों, तो सीमा की अभिव्यक्ति को दर्शाने के लिए कोष्ठक का उपयोग करें। अर्थात्, योगों, गुणनफलों, भागफलों या अंतरों के लिए भावों को कोष्ठक में लिखने की प्रथा है। हम पाते हैं कि lim n → 5 1 n + n - 2 और lim x → 0 x + 5 x - 3 x - 1 x + x + 1: x + 2 x 2 + 3। कोष्ठकों को हटाने की अपेक्षा तब की जाती है जब कोई साधारण भिन्न हो या यह स्पष्ट हो कि चिन्ह किस अभिव्यक्ति को संदर्भित करता है। उदाहरण के लिए, lim x → ∞ 1 x या lim x → 0 (1 + x) 1 x।
कोष्ठक और व्युत्पन्न
व्युत्पन्न खोजते समय, आप अक्सर कोष्ठक का उपयोग पा सकते हैं। यदि कोई जटिल अभिव्यक्ति है, तो संपूर्ण प्रविष्टि कोष्ठक में रखी गई है। उदाहरण के लिए, (x + 1) " या पाप x x - x + 1।
कोष्ठकों में समाकलन
यदि आपको किसी अभिव्यक्ति को एकीकृत करने की आवश्यकता है, तो आपको इसे कोष्ठक में लिखना चाहिए। फिर उदाहरण ∫ (x 2 + 3 x) d x, ∫ - 1 1 (sin 2 x - 3) d x, ∭ V (3 x y + z) d x d y d z का रूप लेगा।
फ़ंक्शन तर्क को अलग करने वाले कोष्ठक
जब कोई फ़ंक्शन मौजूद होता है, तो उसे इंगित करने के लिए अक्सर कोष्ठक का उपयोग किया जाता है। जब एक वेरिएबल x के साथ एक फ़ंक्शन f दिया जाता है, तो नोटेशन f (x) का रूप ले लेता है। यदि कई फ़ंक्शन तर्क हैं, तो ऐसा फ़ंक्शन F (x, y, z, t) का रूप लेगा।
आवधिक दशमलव में कोष्ठक
लिखते समय कोष्ठक के प्रयोग के कारण काल का प्रयोग होता है। दशमलव अंश की अवधि स्वयं कोष्ठक में संलग्न है। यदि फॉर्म 0, 232323... का दशमलव अंश दिया गया है तो यह स्पष्ट है कि हम 2 और 3 को कोष्ठक में संलग्न करते हैं। प्रविष्टि प्रपत्र 0, (23) लेती है। यह किसी आवर्त भिन्न के किसी भी अंकन के लिए विशिष्ट है।
संख्यात्मक अंतरालों को दर्शाने के लिए कोष्ठक
संख्यात्मक अंतरालों को दर्शाने के लिए चार प्रकार के कोष्ठकों का उपयोग किया जाता है: () , (] , [) और । वे अंतराल जिनमें फ़ंक्शन मौजूद है, यानी उसका समाधान है, कोष्ठक में लिखा गया है। कोष्ठक का अर्थ है कि संख्या परिभाषा क्षेत्र में शामिल नहीं है, वर्ग कोष्ठक का अर्थ है कि यह है। अनंत की उपस्थिति में, कोष्ठक को चित्रित करने की प्रथा है।
अर्थात्, अंतरालों को चित्रित करते समय, हम पाते हैं कि (0, 5) , [ − 0, 5, 12) , - 10 1 2 , - 5 2 3 , [ 5 , 700 ] , (− ∞ , − 4 ] , (− 3 , + ∞) , (− ∞ , + ∞). सभी साहित्य एक ही तरह से कोष्ठक का उपयोग नहीं करते हैं. ऐसे मामले हैं जब आप ] 0, 1 [, जिसका अर्थ है (0, 1) या [ 0, 1 [, जिसका अर्थ है [ 0 , 1) , और अभिव्यक्ति का अर्थ नहीं बदलता है।
सिस्टम और समीकरणों और असमानताओं के सेट के लिए पदनाम
समीकरणों और असमानताओं की प्रणाली आमतौर पर फॉर्म के घुंघराले ब्रैकेट का उपयोग करके लिखी जाती है। इसका मतलब है कि सभी असमानताएं या समीकरण इस ब्रैकेट द्वारा एकजुट होते हैं। आइए ब्रैकेट का उपयोग करने के उदाहरण को देखें। फॉर्म x 2 के समीकरणों की एक प्रणाली - एक प्रणाली जिसमें दो समीकरण और एक असमानता शामिल है।
घुंघराले ब्रेसिज़ का उपयोग सेटों के प्रतिच्छेदन के प्रतिनिधित्व को संदर्भित करता है। घुंघराले ब्रेस के साथ एक प्रणाली को हल करते समय, हम वास्तव में दिए गए समीकरणों के प्रतिच्छेदन पर आते हैं। वर्गाकार कोष्ठक का उपयोग संयोजन के लिए किया जाता है।
यदि किसी समुच्चय को चित्रित करना आवश्यक हो तो समीकरणों और असमानताओं को कोष्ठक द्वारा दर्शाया जाता है। फिर हमें फॉर्म के उदाहरण मिलते हैं (x - 1) (x + 7) = 0 x - 2 = 12 + x 2 - x + 3 और x > 2 x - 5 y = 7 2 x + 3 y ≥ 1
आप ऐसे भाव पा सकते हैं जहां एक सिस्टम और एक सेट दोनों हैं:
एक्स ≥ 5 एक्स< 3 x > 4 , 5
टुकड़े-टुकड़े फ़ंक्शन को दर्शाने के लिए घुंघराले ब्रेस
एक टुकड़ा-वार फ़ंक्शन को एकल घुंघराले ब्रेस का उपयोग करके दर्शाया गया है, जहां ऐसे सूत्र हैं जो फ़ंक्शन को परिभाषित करते हैं, जिसमें आवश्यक अंतराल होते हैं। आइए x = x, x ≥ 0 - x, x जैसे अंतराल वाले सूत्र का एक उदाहरण देखें< 0 , где имеется кусочная функция.
किसी बिंदु के निर्देशांक को इंगित करने के लिए कोष्ठक
समन्वय बिंदुओं को अंतराल के रूप में चित्रित करने के लिए, कोष्ठक का उपयोग करें। वे या तो एक समन्वय रेखा पर या एक आयताकार समन्वय प्रणाली या एन-आयामी स्थान में स्थित हो सकते हैं।
जब एक निर्देशांक को A (1) के रूप में लिखा जाता है, तो इसका मतलब है कि बिंदु A में 1 के मान के साथ एक निर्देशांक है, तो Q (x, y, z) कहता है कि बिंदु Q में निर्देशांक x, y, z हैं।
किसी सेट के तत्वों को सूचीबद्ध करने के लिए कोष्ठक
सेट को इसके डोमेन में शामिल तत्वों को सूचीबद्ध करके परिभाषित किया गया है। यह घुंघराले ब्रेसिज़ का उपयोग करके किया जाता है, जहां तत्व स्वयं अल्पविराम से अलग हो जाते हैं। प्रविष्टि इस तरह दिखती है: ए = (1, 2, 3, 4)। यह देखा जा सकता है कि सेट में कोष्ठक में सूचीबद्ध मान शामिल हैं।
कोष्ठक और वेक्टर निर्देशांक
किसी समन्वय प्रणाली में सदिशों पर विचार करते समय, सदिश निर्देशांक की अवधारणा का उपयोग किया जाता है। अर्थात्, नामित करते समय, वे निर्देशांक का उपयोग करते हैं जो कोष्ठक में एक सूची के रूप में लिखे जाते हैं।
पाठ्यपुस्तकें दो प्रकार के संकेतन प्रदान करती हैं: a → 0 ; - 3 या ए → 0 ; - 3. दोनों प्रविष्टियाँ समतुल्य हैं और उनके निर्देशांक मान 0, - 3 हैं। त्रि-आयामी अंतरिक्ष में चित्रण करते समय, एक और समन्वय जोड़ा जाता है। फिर प्रविष्टि इस तरह दिखती है: A B → 0, - 3, 2 3 या A B → 0, - 3, 2 3.
समन्वय पदनाम या तो वेक्टर पर वेक्टर आइकन के साथ या उसके बिना हो सकता है। लेकिन निर्देशांकों को गणना के रूप में अल्पविराम से अलग करके दर्ज किया जाता है। प्रविष्टि a = (2, 4, − 2, 6, 1 2) का रूप लेती है, जहां वेक्टर को पांच-आयामी अंतरिक्ष में दर्शाया गया है। आमतौर पर आप द्वि-आयामी स्थान के पदनाम को a = 3 - 7 के रूप में देख सकते हैं
मैट्रिक्स तत्वों को इंगित करने के लिए कोष्ठक
आव्यूहों में कोष्ठकों का बारंबार उपयोग प्रदान किया जाता है। सभी तत्वों को फॉर्म ए = 4 2 3 - 3 0 0 12 के कोष्ठक का उपयोग करके तय किया गया है।
वर्गाकार कोष्ठकों का प्रयोग कम देखने को मिलता है।
फिर मैट्रिक्स A = 4 2 3 - 3 0 0 12 का रूप लेता है।
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पाठ का उद्देश्य: डी.एस. की पुस्तक में शामिल लघुचित्रों के उदाहरण का उपयोग करते हुए। लिकचेव "कीमती", छात्रों को सम्मिलित निर्माणों वाले वाक्यों में विराम चिह्न के रूप में कोष्ठक की संभावनाओं को समझने और देखने में मदद करने के लिए।
कक्षाओं के दौरान
- दोस्तों, आज हम आपसे कोष्ठक जैसे विराम चिह्न के बारे में बात करेंगे। आप कोष्ठकों के बारे में क्या जानते हैं?
(उत्तर. कोष्ठक युग्मित विराम चिह्न हैं।
कोष्ठक, जैसे अल्पविराम, डैश और उद्धरण चिह्न, जोर देने का कार्य करते हैं। एम.वी. लोमोनोसोव ने कोष्ठकों को "बड़े पैमाने पर" विराम चिह्न कहा।
प्लग-इन संरचनाओं को कोष्ठक में हाइलाइट किया गया है।
ब्रैकेट गोल, सीधे, चौकोर, घुंघराले या टूटे हुए हो सकते हैं। टूटे हुए कोष्ठक का दूसरा नाम है - कोण कोष्ठक।)
- अच्छा। ये सब सच है. क्या आपने और मैंने रूसी पाठों में एकल कोष्ठक का उपयोग किया था? कब?
(हमने संख्यात्मक या वर्णमाला रूब्रिकेशन के लिए एकल ब्रैकेट का उपयोग किया, योजना के छोटे अनुभागों या बिंदुओं को हाइलाइट किया: 1); 2); ए); बी).)
- रूब्रिकेशन में प्रयुक्त एकल कोष्ठक को भाषाविद विराम चिह्न भी मानते हैं। लेकिन आज हमारा ध्यान युग्मित विराम चिह्न के रूप में कोष्ठकों पर होगा। आइये बातचीत जारी रखें. जब आप यह शब्द सुनते हैं तो आपके मन में कौन-सी संगति पैदा होती है कोष्ठक?
(अतिरिक्त जानकारी, जोड़, समीकरण, स्पष्टीकरण।
विराम चिह्न, गणित, रूसी भाषा, पाठ, हाइलाइटिंग।
डिज़ाइन, पाठ, भाषण, लेखन सम्मिलित करें।
काफी दुर्लभ विराम चिह्न।)
– प्लग-इन (सम्मिलित) संरचनाएं क्या हैं?
(उत्तर। किसी वाक्य में ऐसे कथन डालने की तकनीक जो किसी न किसी रूप में उसकी सामग्री से संबंधित हों, भाषण में व्यापक है। सम्मिलित निर्माण ऐसे शब्द, वाक्यांश और वाक्य हैं जिनमें विभिन्न प्रकार की अतिरिक्त टिप्पणियाँ, प्रासंगिक निर्देश, स्पष्टीकरण, संशोधन होते हैं जो वाक्य को संपूर्ण या एक अलग शब्द के रूप में स्पष्ट करते हैं, कभी-कभी संपूर्ण की वाक्यात्मक संरचना से तेजी से बाहर हो जाते हैं।
परिचयात्मक निर्माणों के विपरीत, सम्मिलन निर्माण मोडल अर्थ व्यक्त नहीं करते हैं, इसमें संदेश के स्रोत, अन्य संदेशों के साथ संबंध आदि के संकेत नहीं होते हैं। आमतौर पर, प्लग-इन निर्माण किसी वाक्य की शुरुआत में दिखाई नहीं दे सकते; वे मध्य में या वाक्य के अंत में दिखाई देते हैं। प्लग-इन निर्माणों को लंबे समय तक रुकने से पहचाना जाता है और इन्हें कम स्वर और तेज़ गति के साथ उच्चारित किया जाता है।)
- क्या हम कह सकते हैं कि प्लग-इन संरचनाएं और ब्रैकेट अविभाज्य हैं? (नहीं! सम्मिलित संरचनाओं को न केवल कोष्ठक द्वारा, बल्कि डैश द्वारा भी हाइलाइट किया जा सकता है, कम अक्सर अल्पविराम द्वारा; ब्रेक बिंदु पर, डैश के अलावा, अल्पविराम भी हो सकता है।)
– आप सभी ने डी.एस. की किताब पढ़ी होगी। लिकचेव "कीमती"। क्या पुस्तक में कोई प्लग-इन संरचनाएं हैं? डी.एस. को कौन सा विराम चिह्न पसंद है? प्लग-इन संरचनाओं को उजागर करने के लिए लिकचेव? (इस पुस्तक में कोष्ठक एक बहुत ही सामान्य विराम चिह्न हैं। लेखक अक्सर विराम चिह्न के नियमों के विपरीत इस चिह्न का उपयोग करता है।)
- आइए पाठ के विषय से एक छोटा सा विषयांतर करें। आप डी.एस. के बारे में क्या जानते हैं? लिकचेव और उनकी पुस्तक "ट्रेज़र्ड"?
(दिमित्री सर्गेइविच लिकचेव 20वीं सदी के रूस के सबसे दिलचस्प और प्रतिभाशाली लोगों में से एक थे। कई मायनों में, उन्होंने रूसी बुद्धिजीवी की अवधारणा को पुनर्जीवित किया। लिकचेव ने रूसी लोगों की संस्कृति, रोजमर्रा की जिंदगी, कला और आध्यात्मिक जीवन का अध्ययन किया . उनकी किताबें वैज्ञानिक और स्कूली बच्चे और छात्र दोनों के लिए समान रूप से महत्वपूर्ण और मूल्यवान हैं। "ट्रेज़र्ड" पुस्तक में व्यक्तिगत अवलोकन, खोजें, यादें शामिल हैं - एक सुसंस्कृत व्यक्ति को क्या जानना चाहिए। उल्लेखनीय है कि लिकचेव ने अपने जीवन को साक्ष्य के रूप में माना इतिहास में, वह रोजमर्रा की जिंदगी के विवरण में समय को देखने में सक्षम था। पुस्तक में शामिल हर चीज आपको सोचने पर मजबूर करती है।)
- चलिए पाठ के विषय पर वापस आते हैं। आइए पुस्तक से उदाहरण देखें। लेखक किन मामलों में कोष्ठक का उपयोग करता है?
मेरी बचपन की पहली यादें उस समय की हैं जब मैं बोलना सीख रहा था। मुझे याद है कि कैसे एक कबूतर मेरे पिता के कार्यालय की खिड़की पर बैठा था। मैं अपने माता-पिता को इस बड़ी घटना के बारे में बताने के लिए दौड़ा और उन्हें यह नहीं समझा सका कि मैं उन्हें कार्यालय में क्यों बुला रहा हूं।
एक और स्मृति. हम कुओक्कला में एक सब्जी के बगीचे में खड़े हैं, और पिता को काम के लिए सेंट पीटर्सबर्ग जाना है। लेकिन मैं इसे समझ नहीं पाता और उससे पूछता हूं: "क्या आप खरीदने जा रहे हैं?" (मेरे पिता हमेशा शहर से कुछ न कुछ लाते थे), लेकिन मैं "खरीदें" शब्द का उच्चारण नहीं कर पाता और यह "पकाना" बन जाता है। मैं सचमुच इसे सही कहना चाहता हूँ!
और एक और स्मृति. जब रात में पहली बर्फ गिरी, तो जिस कमरे में मैं उठा, वह नीचे फुटपाथ पर बर्फ से (हम दूसरी मंजिल पर रहते थे) तेज रोशनी से जगमगा रहा था। (बचपन की तस्वीरें)
तब से, पुगनी और मिंकस, त्चिकोवस्की और ग्लेज़ुनोव के बैले संगीत ने हमेशा मेरा उत्साह बढ़ाया है। "डॉन क्विक्सोट", "स्लीपिंग" और "स्वान" (इस तरह अख्मातोवा ने बैले के नामों को संक्षिप्त किया), "ला बायडेरे" और "कोर्सेर" मेरे दिमाग में मरिंस्की के नीले हॉल से अविभाज्य हैं, जिसमें प्रवेश करते हुए मैं अभी भी महसूस करता हूं प्रसन्नता और प्रसन्नता. (हमारे बचपन का रंगमंच)
मेरे कार्यालय में, इसे हॉल से अलग करते हुए, अब कांच के दरवाजे पर एक मखमली नीला पर्दा लटका हुआ है: यह पुराने मरिंस्की थिएटर से है, जिसे एक थ्रिफ्ट स्टोर में खरीदा गया था जब हम 40 के दशक के अंत में बास्कोव लेन और सभागार में रहते थे। युद्ध के बाद पुनर्निर्मित किया जा रहा था। (फ़ोयर में एक बम था, और असबाब और पर्दे अद्यतन किए गए थे)। (हमारे बचपन का रंगमंच)
- तो, आइए इन उदाहरणों पर टिप्पणी करें।
(प्लग-इन निर्माणों को कोष्ठक में हाइलाइट किया गया है। इन उदाहरणों में, प्लग-इन निर्माण अपनी वाक्यात्मक संरचना में वाक्यों का प्रतिनिधित्व करते हैं और मुख्य कथन की सामग्री को पूरक या समझाते हैं।)
- लघुचित्र "प्रारंभिक बचपन की छवियाँ" को दोबारा पढ़ें। सोचिए और बताइए कि डी.एस. के विकास में परिवार ने क्या भूमिका निभाई? लिकचेवा। अपने बचपन की शुरुआती यादें साझा करें। आपने कौन से शब्द अजीब कहे? पारिवारिक चित्र बनाने में इन्सर्ट डिज़ाइन का क्या महत्व है? मेरे पिता हमेशा शहर से कुछ न कुछ लाते थे? (सम्मिलित रचना पारिवारिक परंपराओं, माता-पिता के महत्व, विशेष रूप से पैतृक, पालन-पोषण में भागीदारी के बारे में बात करती है।)
बस वही आवश्यक था - और कतेरिनुष्का परिवार में दिखाई दीं: क्या कोई गंभीर रूप से बीमार है और उसकी देखभाल की आवश्यकता है, क्या एक बच्चे की उम्मीद है और उसके जन्म के लिए तैयारी करना आवश्यक है - स्वैडल, डायपर, एक बाल (गर्म नहीं) गद्दा सिलना, टोपियां वगैरह; क्या लड़की की शादी हो चुकी थी और उसे अपना दहेज तैयार करने की जरूरत थी - इन सभी मामलों में, कतेरिनुष्का एक लकड़ी के संदूक के साथ दिखाई दी, रहने के लिए बस गई और, जैसे कि वह उसकी अपनी हो, सभी तैयारियां कीं, बताया, बात की, मजाक किया, शाम को उसने पूरे परिवार के साथ पुराने गाने गाए, पुरानी बातें याद कीं।
और अच्छे दिनों में, वह पारिवारिक खेल भी खेलती थी - वयस्कों और बच्चों के साथ - डिजिटल लोट्टो (बैरल के साथ), और, संख्याओं को पुकारते हुए, वह उन्हें अजीब नाम देती थी, वाक्यों और कहावतों में बोलती थी (और यह वही बात नहीं है - नहीं) कोई ऐसे वाक्यों का उपयोग करता है जिन्हें अब नहीं पता है, लोककथाकारों ने उन्हें एकत्र नहीं किया है, लेकिन वे अक्सर अपनी संवेदनहीनता में "गूढ़" और शरारती थे - अच्छा, वैसे)।
हमारे परिवार, मेरी दादी और उनके बच्चों (मेरी मौसी) के परिवार के अलावा, अन्य परिवार भी थे जिनके लिए कतेरिनुष्का प्रिय थी और एक बार जिसमें वह बेकार नहीं बैठती थी, वह हमेशा कुछ न कुछ करती रहती थी, वह खुद खुश रहती थी, और उसने इस खुशी और आराम को चारों ओर फैलाया।
माँ अपनी माँ (और मेरी दादी) से पूछती है: "कतेरिनुष्का कहाँ है?", और दादी जवाब देती है: "कतेरिनुष्का चली गई है।" उसके अचानक चले जाने के बारे में इसी तरह बात करने की प्रथा थी।
लघु "कैटरिनुष्का रोल्ड अवे" में सम्मिलित संरचनाएँ क्या कार्य करती हैं? आपने संभवतः पहले ही देखा होगा कि यह थंबनेल कोष्ठकों से बहुत भरा हुआ है।
(उदाहरण 1, 2, 3, 4 में प्लग-इन संरचनाएं अलग-अलग शब्दों की व्याख्या करती हैं। यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि नवजात शिशु के लिए बाल गद्दा क्यों सिल दिया गया था - यह गर्म नहीं था, जो महत्वपूर्ण है। लेखक इस बात पर जोर देता है कि लोट्टो साथ था बैरल, और यह बहुत दिलचस्प है। प्लग-इन डिज़ाइन मेरी चाचियांबताते हैं कि दादी के कोई बेटा नहीं था, सिर्फ बेटियां थीं। प्लग-इन डिज़ाइन और मेरी दादीकिसी शब्द का शाब्दिक अर्थ निर्दिष्ट करता है माँ, इस मामले में यह महत्वपूर्ण है, क्योंकि शब्द अस्पष्ट है। वाक्यों के बारे में प्लग-इन निर्माण (उदाहरण 2) आपको शब्दकोश को देखने के लिए प्रोत्साहित करता है, सबसे अच्छी बात यह है कि वी.आई. डाहल, और वाक्यों और कहावतों के बीच अंतर स्पष्ट करें, या आप अपनी दादी से संपर्क कर सकते हैं।)
– निम्नलिखित वाक्य में कोष्ठक क्या कार्य करते हैं?
सुबह रायबिंस्क ने बारिश और ठंड से हमारा स्वागत किया। हम लंबे मोज़े खरीदने के लिए दुकान की ओर गए, जिनकी मुझे अपने मोज़े बदलने की ज़रूरत थी। बेशक (बच्चे हमेशा एक जैसे होते हैं!), मैं वास्तव में यह नहीं चाहता था। (वोल्गा एक अनुस्मारक के रूप में)
(कोष्ठक में लेखक की भावनाओं को व्यक्त करने वाली एक विस्मयादिबोधक संरचना सम्मिलित है।)
– निम्नलिखित उदाहरणों में सम्मिलित संरचनाएँ क्या हैं?
पीटर I ने पहले सुगंधित फूल लगाने का आदेश दिया, और रास्तों के किनारे, उन पर बजरी छिड़कने के बजाय, पुदीना लगाने का आदेश दिया, जिस पर चलने पर गंध आती है (इसे "क्रम्पल") करें। (पेड़ की शक्ति)
और लंदन शहर में, प्रमुख सौदे हाथ मिलाने के साथ संपन्न होते थे (अंग्रेज शायद ही कभी हाथ मिलाने का सहारा लेते थे)। (सम्मान और विवेक)
(यहां प्लग-इन संरचनाएं एक अन्य कार्य करती हैं - आकस्मिक लेखक की टिप्पणियाँ।)
- अपनी स्वयं की प्लग-इन संरचनाएं ढूंढें जो संबंधित लेखक की टिप्पणियों का प्रतिनिधित्व करती हैं। (छात्र पाठ के साथ काम करते हैं और फिर उदाहरण पढ़ते हैं।)
अब आइए उदाहरणों के अगले खंड की ओर मुड़ें। आपका काम - अपने आपउनमें प्लग-इन संरचनाओं के कार्य निर्धारित करें।
– दोस्तों, क्या आपने देखा है कि अक्सर कोष्ठक डी.एस. लिकचेव इसे आम तौर पर स्वीकृत विराम चिह्न नियमों के विपरीत बताते हैं। इस विराम चिह्न को क्या कहते हैं? (यह लेखक का विराम चिह्न है।)
– इस शब्द से हम क्या समझते हैं?
(पाठों में विराम चिह्न की विशेषताएं जो प्रकृति में व्यक्तिगत हैं, लेकिन आम तौर पर किसी निश्चित अवधि में अपनाए गए नियमों का खंडन नहीं करती हैं। लेखक विराम चिह्नों में से किसी एक को प्राथमिकता दे सकता है और इस चिह्न के कार्यों का विस्तार कर सकता है।)
- सही। भाषाविद् ए.आई. एफिमोव ने अपने कार्यों में एम.ई. साल्टीकोव-शेड्रिन द्वारा कोष्ठक के रूप में ऐसे अपेक्षाकृत दुर्लभ विराम चिह्न का व्यापक उपयोग दिखाया है। एक व्यंग्यकार लेखक के लिए, कोष्ठक अभिव्यंजना पैदा करने के प्रभावी साधनों में से एक थे: उनमें आलंकारिक समकक्ष, एक शब्द के पर्यायवाची शब्द, पुरानी शब्दावली की व्याख्या, "ईसोपियन" शब्द, व्यावसायिकता, नाम और उपनाम पर टिप्पणियाँ, वाक्यांशगत समानताएं, संकेत शामिल थे। वाक्यांशविज्ञान के स्रोत, परिधीय अभिव्यक्तियाँ प्रकट कीं, उन्होंने विवादास्पद हमलों को तैयार किया, जिसमें व्यंग्यवाद, उपाख्यान, सभी प्रकार की टिप्पणियाँ आदि शामिल थे। ए.आई. की गणना के अनुसार। एफिमोव, एम.ई. साल्टीकोव-शेड्रिन के कोष्ठक ने चालीस कार्य किए। डी.एस. के पाठों में कोष्ठक क्या कार्य करते हैं? लिकचेव? (छात्र उन उदाहरणों को पढ़ते हैं, जिन्हें मुद्रित किया जाता है और प्रत्येक व्यक्ति को वितरित किया जाता है, और कोष्ठक के स्थान पर टिप्पणी करते हैं।) फिर किसी एक कथन के विषय पर विचार करें। इसमें क्या मतलब है? इसका उद्देश्य क्या है? यह क्या सिखाता है?
1. नैतिकता की विशेषता करुणा की भावना से है। करुणा में मानवता और विश्व (न केवल लोगों, राष्ट्रों, बल्कि जानवरों, पौधों, प्रकृति, आदि) के साथ एकता की चेतना होती है। (देखभाल की मंजिलें)
2. सेनेका (मुझे लगता है) ने तर्क दिया कि "मानव समाज एक तिजोरी की तरह है, जहां अलग-अलग पत्थर, एक-दूसरे को पकड़कर समग्रता की ताकत प्रदान करते हैं।" यह आश्चर्यजनक रूप से सच है. (देखभाल की मंजिलें)
3. यह आश्चर्यजनक है कि पुश्किन हाउस में हमारे कीमती सामान को बचाने के लिए भूख और शारीरिक श्रम के बावजूद, उन दिनों के सभी तंत्रिका तनाव के बावजूद (या शायद इस तंत्रिका तनाव के कारण), मेरे अल्सर का दर्द पूरी तरह से बंद हो गया, और मुझे पढ़ने का समय मिला और काम। (नाकाबंदी)
4. लेनिनग्राद स्कूलों में उन लापता कक्षाओं की भी कल्पना करें या याद रखें (यह हाल ही में था) जो उनके छात्रों के जन्म के वर्षों के दौरान हुई थीं - विशेष रूप से 1941-1942। (नाकाबंदी)
5. पुश्किन सर्वोत्तम मानवीय भावनाओं के महानतम परिवर्तक हैं। दोस्ती में, उन्होंने उदात्त लिसेयुम दोस्ती का आदर्श बनाया, प्यार में - एक महिला के प्रति दृष्टिकोण का उदात्त आदर्श ("मुझे एक अद्भुत क्षण याद है ...")। उन्होंने दुःख का ही एक उत्कृष्ट आदर्श निर्मित किया। तीन शब्द: मेरी उदासी उजली है- हजारों-हजारों लोगों को सांत्वना देने में सक्षम थे। उन्होंने मृत्यु के प्रति एक काव्यात्मक रूप से बुद्धिमान रवैया बनाया ("क्या मैं शोरगुल वाली सड़कों पर भटकता हूं...")। (पुश्किन)
6. प्रसिद्ध अंग्रेजी शब्दकोश के संकलनकर्ता डॉ. सैमुअल जॉनसन ने कहा: “ज्ञान दो प्रकार का होता है। हम या तो विषय को स्वयं जानते हैं, या हम जानते हैं कि इसके बारे में जानकारी कहाँ से मिलेगी।” अंग्रेजी उच्च शिक्षा में इस कहावत का बहुत महत्व था, क्योंकि यह माना जाता था कि जीवन में सबसे आवश्यक ज्ञान (अच्छे पुस्तकालयों की उपस्थिति में) दूसरे स्थान पर है। इसलिए, इंग्लैंड में परीक्षा परीक्षण अक्सर पुस्तकों की खुली पहुंच वाले पुस्तकालयों में आयोजित किए जाते हैं। (दूसरों का ज्ञान)
7. उत्कृष्ट परिदृश्यों को ध्यान में रखा जाना चाहिए और सांस्कृतिक स्मारकों (मानवीय और प्राकृतिक) के रूप में संरक्षित किया जाना चाहिए। (पुराने पेड़)
8. राष्ट्र का प्रवेश द्वार कला है: वास्तुकला, चित्रकला, विशेष रूप से संगीत, थिएटर कला। आखिरकार, अगर हम किसी दूसरे शहर में जाते हैं, खासकर किसी दूसरे देश में, तो सबसे पहले हम इस शहर में स्थित कला के स्मारकों, संग्रहालयों, शहर के परिदृश्य, शहर के स्वरूप से परिचित होते हैं (यह भी सबूत है) राष्ट्र का, लोगों का कला के प्रति दृष्टिकोण)। (देशभक्ति के बारे में)
- हम काम करना जारी रखते हैं। निम्नलिखित उदाहरणों में विराम चिह्न लगाएं, फिर डी.एस. के विराम चिह्नों से तुलना करें। लिकचेवा। क्या आपको बहुत सी विसंगतियां मिलीं? आप इसके बारे में क्या सोचते हैं?
1. रूसी उत्तर में वर्तमान और अतीत, आधुनिकता और इतिहास का एक अद्भुत संयोजन है (और इतिहास क्या है - रूसी! - सबसे महत्वपूर्ण, अतीत में सबसे दुखद और सबसे "दार्शनिक"), मनुष्य और प्रकृति, जल रंग गीतवाद जल, पृथ्वी, आकाश, पत्थर की दुर्जेय शक्ति, तूफान, ठंडी बर्फ और हवा की। (रूसी उत्तर)
2. एक स्कूली छात्र के रूप में मैं पोमर्स के साथ उत्तर में था। उन्होंने मुझे अपनी बुद्धिमत्ता, विशेष लोक संस्कृति, लोक भाषा की संस्कृति, विशेष लिखावट साक्षरता (पुराने विश्वासियों), मेहमानों को प्राप्त करने के शिष्टाचार, भोजन के शिष्टाचार, सांस्कृतिक कार्य, विनम्रता आदि आदि से आश्चर्यचकित कर दिया। (बुद्धि के बारे में)
3. मुझे अभी भी परिवार के मुखिया, एक मजबूत पोमेरेनियन की समुद्र के बारे में, समुद्र पर आश्चर्य (एक जीवित प्राणी के प्रति रवैया) की कहानी और प्रशंसा याद है। (बुद्धि के बारे में)
4. यदि यह सच है कि लोगों की भाषा उसके राष्ट्रीय चरित्र को दर्शाती है (और यह निश्चित रूप से सच है), तो रूसी लोगों का राष्ट्रीय चरित्र बेहद आंतरिक रूप से विविध, समृद्ध और विरोधाभासी है। और यह सब भाषा में प्रतिबिंबित होना था। (रूसी भाषा)
5. प्रत्येक व्यक्ति अपने बौद्धिक विकास का ध्यान रखने के लिए बाध्य (मैं जोर देता हूं - बाध्य) है। जिस समाज में वह रहता है उस समाज और स्वयं के प्रति यह उसकी जिम्मेदारी है। (पढ़ना)
6. पढ़ने का खतरा पाठों को "विकर्ण" रूप से देखने या विभिन्न प्रकार की गति से पढ़ने की विधियों की ओर प्रवृत्ति का विकास (सचेत या अचेतन) है।
"स्पीड रीडिंग" ज्ञान का आभास कराती है। (पढ़ना)
7. विवेक और सम्मान के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है। विवेक हमेशा आत्मा की गहराई से आता है और विवेक द्वारा किसी न किसी हद तक शुद्ध किया जाता है। अंतरात्मा कचोट रही है. विवेक कभी मिथ्या नहीं होता. यह मौन या अतिरंजित (अत्यंत दुर्लभ) हो सकता है। लेकिन सम्मान के बारे में विचार पूरी तरह से झूठे हो सकते हैं और ये झूठे विचार समाज को भारी नुकसान पहुंचाते हैं। (सम्मान और विवेक)
8. हम अक्सर प्रकृति की विविधता और समृद्धि की प्रशंसा करते हैं, लेकिन हमारे चारों ओर मौजूद सांस्कृतिक दुनिया की समृद्धि और विविधता की प्रशंसा बहुत कम (या बल्कि, कभी नहीं) करते हैं। यह ऐसा है मानो कोई व्यक्ति उस चीज़ का मूल्य नहीं रखता जो उसने स्वयं बनाई है। संस्कृति की दुनिया में, हम अक्सर पहचानने की बजाय अस्वीकार कर देते हैं, अध्ययन करने और पहचानने की बजाय जानने से इनकार कर देते हैं। (संस्कृति)
सारांश
- बहुत अच्छा। दोस्तों, सम्मिलित संरचनाओं के साथ, एक अलग विराम चिह्न संभव है। कौन सा? (थोड़ा सा।)
– क्या डी.एस. उपयोग करता है? इस विराम चिह्न के साथ लिकचेव? क्यों?
(प्रयोग किया जाता है, लेकिन शायद ही कभी। युग्मित विराम चिह्न के रूप में डैश का उपयोग न केवल सम्मिलित निर्माणों के साथ किया जाता है, बल्कि पृथक सदस्यों के साथ सरल वाक्यों में भी किया जाता है। युग्मित विराम चिह्न के रूप में ब्रैकेट का उपयोग सम्मिलित निर्माणों को उजागर करने के लिए किया जाता है। ब्रैकेट एक दुर्लभ विराम चिह्न हैं . और यदि ऐसा है, तो कोष्ठक की उपस्थिति तुरंत ध्यान आकर्षित करती है। कोष्ठक में डी.एस. लिकचेव बहुत ही रोचक और मूल्यवान अतिरिक्त टिप्पणियाँ, जानकारी, सुधार आदि रखते हैं)
याद रखें: मुख्य वाक्य में प्लग-इन संरचनाओं को शामिल करने के क्या तरीके हैं? डी.एस. इनमें से किस पद्धति का उपयोग करता है? लिकचेव?
(पुस्तक "ट्रेज़र्ड" में प्लग-इन निर्माणों को शामिल करने के विभिन्न तरीके हैं: संयोजनों की सहायता के बिना, समन्वय संयोजनों की सहायता से (ये निर्माण उन शब्दों के बाद रखे जाते हैं जिनका वे उल्लेख करते हैं और इनमें ऐसी टिप्पणियाँ होती हैं जो कभी-कभी रिपोर्ट की गई बातों का खंडन करती हैं मुख्य वाक्य में), अधीनस्थ संयोजकों और सापेक्ष शब्दों के उपयोग के साथ। प्लग-इन निर्माण पूरे वाक्य को संपूर्ण या अलग-अलग शब्दों के रूप में संदर्भित कर सकते हैं।)
- आइए सामान्यीकरण करें। डी.एस. क्या अर्थपूर्ण भार वहन करते हैं? लिकचेव प्लग-इन संरचनाएं?
(डी.एस. लिकचेव में प्लग-इन निर्माणों के शब्दार्थ कार्य बहुत विविध हैं। ये तर्क, विषयांतर हैं, संदेश को समग्र रूप से समझने के लिए बहुत महत्वपूर्ण हैं। प्लग-इन निर्माण स्पष्ट करते हैं, व्यक्तिगत शब्दों या अभिव्यक्तियों की सामग्री को निर्दिष्ट करते हैं, विस्तार या संकुचन करते हैं उनके अर्थ; एक वाक्य में प्रयुक्त शब्दों और अभिव्यक्तियों की शब्दावली व्याख्या के रूप में कार्य करते हैं, उचित नामों पर टिप्पणियाँ, पाठक, श्रोता से अपील करते हैं। प्लग-इन निर्माण कार्रवाई के स्थान और समय को इंगित करते हैं, स्थिति का विवरण देते हैं, के बारे में विभिन्न भावनाओं को व्यक्त करते हैं संदेश, वक्तव्य, आदि)
गृहकार्य। कोष्ठक के विभिन्न कार्यों पर "ट्रेज़र्ड" पुस्तक से 10 उदाहरण लिखें।
एन.एम. रुख्लेंको,
बेलगॉरॉड
इस लेख में हम बात करेंगे गणित में कोष्ठक, आइए जानें कि इनका उपयोग किस प्रकार किया जाता है और इनका उपयोग किस लिए किया जाता है। सबसे पहले, हम मुख्य प्रकार के कोष्ठकों को सूचीबद्ध करेंगे, उनके पदनामों और शब्दों का परिचय देंगे जिनका उपयोग हम सामग्री का वर्णन करते समय करेंगे। उसके बाद, आइए विशिष्टताओं पर आगे बढ़ें और उदाहरणों का उपयोग करके समझें कि कहाँ और कौन से कोष्ठक का उपयोग किया जाता है।
पेज नेविगेशन.
कोष्ठक के मूल प्रकार, संकेतन, शब्दावली
गणित में कई प्रकार के कोष्ठकों का उपयोग किया गया है, और निस्संदेह, उन्होंने अपना गणितीय अर्थ प्राप्त कर लिया है। मुख्य रूप से गणित में उपयोग किया जाता है तीन प्रकार के कोष्ठक: कोष्ठक (और) , वर्ग [और ] , और घुंघराले ब्रेसिज़ (और) से मेल खाते हैं। हालाँकि, अन्य प्रकार के ब्रैकेट भी हैं, उदाहरण के लिए, बैकस्क्वेयर ] और [, या कोण ब्रैकेट और > .
गणित में कोष्ठक का उपयोग अधिकतर जोड़ियों में किया जाता है: एक खुला कोष्ठक (संबंधित समापन कोष्ठक के साथ), एक खुला वर्ग कोष्ठक [एक समापन वर्ग कोष्ठक के साथ], और अंत में एक खुला घुंघराले ब्रेस (और एक समापन घुंघराले ब्रेस)। लेकिन इनके अन्य संयोजन भी हैं, उदाहरण के लिए, ( और ] या [ और ) . युग्मित कोष्ठक एक गणितीय अभिव्यक्ति को घेरते हैं और इसे एक संरचनात्मक इकाई के रूप में, या कुछ बड़ी गणितीय अभिव्यक्ति के भाग के रूप में देखने के लिए मजबूर करते हैं।
जहाँ तक अयुग्मित कोष्ठकों की बात है, सबसे आम रूप के एकल घुंघराले कोष्ठक हैं ( , जो एक सिस्टम चिह्न है और सेटों के प्रतिच्छेदन को दर्शाता है, साथ ही एक एकल वर्ग ब्रैकेट [ , जो सेटों के मिलन को दर्शाता है।
इसलिए, कोष्ठकों के पदनामों और नामों पर निर्णय लेने के बाद, हम उनके उपयोग के विकल्पों पर आगे बढ़ सकते हैं।
कोष्ठक उस क्रम को इंगित करते हैं जिसमें कार्य किए जाते हैं
गणित में कोष्ठक का एक उद्देश्य उस क्रम को इंगित करना है जिसमें कार्य किए जाते हैं या कार्यों के स्वीकृत क्रम को बदलना है। इन उद्देश्यों के लिए, आमतौर पर कोष्ठकों के जोड़े का उपयोग किया जाता है, जो एक अभिव्यक्ति को संलग्न करते हैं जो मूल अभिव्यक्ति का हिस्सा है। इस मामले में, आपको पहले स्वीकृत क्रम (पहले गुणा और भाग, और फिर जोड़ और घटाव) के अनुसार कोष्ठक में क्रियाएं करनी चाहिए, और फिर अन्य सभी क्रियाएं करनी चाहिए।
आइए एक उदाहरण दें जो बताता है कि कोष्ठकों का उपयोग करके स्पष्ट रूप से यह दर्शाया जाए कि कौन सी क्रियाएं पहले करने की आवश्यकता है। कोष्ठक रहित अभिव्यक्ति 5+3−2 का अर्थ है कि पहले 5 को 3 में जोड़ा जाता है, जिसके बाद परिणामी योग से 2 घटाया जाता है। यदि आप मूल अभिव्यक्ति में इस तरह कोष्ठक लगाते हैं (5+3)−2, तो क्रियाओं के क्रम में कुछ भी नहीं बदलेगा। और यदि कोष्ठक इस प्रकार रखे गए हैं 5+(3−2) , तो आपको पहले कोष्ठक में अंतर की गणना करनी चाहिए, फिर 5 और परिणामी अंतर जोड़ना चाहिए।
आइए अब कोष्ठक स्थापित करने का एक उदाहरण दें जो आपको कार्यों के स्वीकृत क्रम को बदलने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति 5 + 2 4 का तात्पर्य है कि पहले 2 को 4 से गुणा किया जाएगा, और उसके बाद ही 2 और 4 के परिणामी गुणनफल के साथ 5 का जोड़ किया जाएगा। कोष्ठक 5+(2·4) वाला व्यंजक बिल्कुल समान क्रियाओं को मानता है। हालाँकि, यदि आप कोष्ठक को इस तरह (5+2)·4 रखते हैं, तो आपको पहले संख्या 5 और 2 का योग निकालना होगा, जिसके बाद परिणाम को 4 से गुणा किया जाएगा।
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि अभिव्यक्तियों में कोष्ठक के कई जोड़े हो सकते हैं जो उस क्रम को दर्शाते हैं जिसमें कार्य किए जाते हैं, उदाहरण के लिए, (4+5 2)−0.5:(7−2):(2+1+12). लिखित अभिव्यक्ति में, कोष्ठक की पहली जोड़ी में क्रियाएँ पहले की जाती हैं, फिर दूसरे में, फिर तीसरे में, जिसके बाद अन्य सभी क्रियाएँ स्वीकृत क्रम के अनुसार की जाती हैं।
इसके अलावा, कोष्ठक के भीतर कोष्ठक, कोष्ठक के भीतर कोष्ठक और इसी तरह, उदाहरण के लिए, और हो सकते हैं। इन मामलों में, क्रियाएं पहले आंतरिक कोष्ठक में की जाती हैं, फिर आंतरिक कोष्ठक वाले कोष्ठक में, इत्यादि। दूसरे शब्दों में, क्रियाएँ आंतरिक कोष्ठक से शुरू होकर धीरे-धीरे बाहरी कोष्ठक की ओर बढ़ती हैं। तो अभिव्यक्ति तात्पर्य यह है कि आंतरिक कोष्ठक में क्रियाएं पहले की जाएंगी, अर्थात, संख्या 3 को 6 से घटाया जाएगा, फिर गणना किए गए अंतर से 4 को गुणा किया जाएगा और परिणाम में संख्या 8 को जोड़ा जाएगा, इसलिए परिणाम में बाहरी कोष्ठक प्राप्त होंगे, और अंत में परिणामी परिणाम को 2 से विभाजित किया जाएगा।
लिखित रूप में, अक्सर विभिन्न आकारों के कोष्ठकों का उपयोग किया जाता है, ऐसा आंतरिक कोष्ठकों को बाहरी कोष्ठकों से स्पष्ट रूप से अलग करने के लिए किया जाता है। इस मामले में, आंतरिक कोष्ठक आमतौर पर बाहरी कोष्ठक की तुलना में छोटे उपयोग किए जाते हैं, उदाहरण के लिए, . समान उद्देश्यों के लिए, कभी-कभी ब्रैकेट के जोड़े को अलग-अलग रंगों में हाइलाइट किया जाता है, उदाहरण के लिए, (2+2· (2+(5·4−4) )·(6:2−3·7)·(5−3). और कभी-कभी, समान लक्ष्यों का पीछा करते हुए, कोष्ठक के साथ, वे वर्ग का उपयोग करते हैं और, यदि आवश्यक हो, तो घुंघराले कोष्ठक, उदाहरण के लिए, ·7 या {5++7−2}: .
इस बिंदु के निष्कर्ष में, मैं यह कहना चाहूंगा कि किसी अभिव्यक्ति में क्रियाएं करने से पहले, क्रियाओं को निष्पादित करने के क्रम को इंगित करने वाले कोष्ठकों को जोड़े में सही ढंग से पार्स करना बहुत महत्वपूर्ण है। ऐसा करने के लिए, अपने आप को रंगीन पेंसिलों से लैस करें और कोष्ठकों के माध्यम से बाएं से दाएं जाना शुरू करें, उन्हें निम्नलिखित नियम के अनुसार जोड़े में चिह्नित करें।
जैसे ही पहला समापन कोष्ठक मिल जाए, इसे और इसके बाईं ओर निकटतम प्रारंभिक कोष्ठक को किसी रंग से चिह्नित किया जाना चाहिए। इसके बाद, आपको अगले अचिह्नित समापन ब्रैकेट तक दाईं ओर बढ़ते रहना होगा। एक बार जब यह मिल जाए, तो आपको इसे और निकटतम अचिह्नित प्रारंभिक कोष्ठक को एक अलग रंग से चिह्नित करना चाहिए। और इसी तरह, तब तक दाईं ओर बढ़ते रहें जब तक कि सभी कोष्ठक चिह्नित न हो जाएं। इस नियम में हमें केवल यह जोड़ना है कि यदि अभिव्यक्ति में भिन्न हैं, तो इस नियम को पहले अंश में अभिव्यक्ति पर लागू किया जाना चाहिए, फिर हर में अभिव्यक्ति पर, और फिर आगे बढ़ना चाहिए।
कोष्ठक में ऋणात्मक संख्याएँ
कोष्ठकों का एक अन्य उद्देश्य तब पता चलता है जब उनके साथ भाव प्रकट होते हैं और उन्हें लिखने की आवश्यकता होती है। भावों में ऋणात्मक संख्याएँ कोष्ठक में संलग्न हैं।
यहां कोष्ठक में ऋणात्मक संख्याओं वाली प्रविष्टियों के उदाहरण दिए गए हैं: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .
अपवाद के रूप में, एक ऋणात्मक संख्या कोष्ठक में संलग्न नहीं होती है जब वह किसी अभिव्यक्ति में बाईं ओर से पहली संख्या होती है या किसी भिन्न के अंश या हर में बाईं ओर से पहली संख्या होती है। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति −5·4+(−4):2 में पहली ऋणात्मक संख्या −5 बिना कोष्ठक के लिखी गई है; भिन्न के हर में बाईं ओर से पहली संख्या, −2.2, भी कोष्ठक में संलग्न नहीं है। फॉर्म (−5)·4+(−4):2 और के कोष्ठक के साथ नोटेशन . यहां यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कोष्ठक वाले नोटेशन अधिक सख्त हैं, क्योंकि कोष्ठक के बिना अभिव्यक्तियां कभी-कभी अलग-अलग व्याख्याओं की अनुमति देती हैं, उदाहरण के लिए, −5 4+(−4):2 को (−5) 4+(−4) के रूप में समझा जा सकता है: 2 या −(5·4)+(−4):2 के रूप में। इसलिए, अभिव्यक्तियाँ बनाते समय, आपको "अतिसूक्ष्मवाद के लिए प्रयास नहीं करना चाहिए" और नकारात्मक संख्या को बाईं ओर कोष्ठक में नहीं रखना चाहिए।
ऊपर दिए गए इस पैराग्राफ में कही गई हर बात चर, घात, मूल, भिन्न, कोष्ठक में अभिव्यक्ति और ऋण चिह्न से पहले वाले कार्यों पर भी लागू होती है - वे भी कोष्ठक में संलग्न हैं। यहां ऐसे रिकॉर्ड के उदाहरण दिए गए हैं: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .
उन अभिव्यक्तियों के लिए कोष्ठक जिनके साथ क्रियाएँ की जाती हैं
कोष्ठक का उपयोग उन अभिव्यक्तियों को इंगित करने के लिए भी किया जाता है जिनके साथ कुछ कार्रवाई की जाती है, चाहे वह किसी शक्ति को बढ़ाना हो, व्युत्पन्न लेना आदि हो। आइये इसके बारे में अधिक विस्तार से बात करते हैं।
शक्तियों के साथ अभिव्यक्ति में कोष्ठक
एक अभिव्यक्ति जो एक घातांक है उसे कोष्ठक में रखने की आवश्यकता नहीं है। इसे सूचक के सुपरस्क्रिप्ट नोटेशन द्वारा समझाया गया है। उदाहरण के लिए, संकेतन 2 x+3 से यह स्पष्ट है कि 2 आधार है, और अभिव्यक्ति x+3 घातांक है। हालाँकि, यदि डिग्री को ^ चिह्न का उपयोग करके दर्शाया जाता है, तो घातांक से संबंधित अभिव्यक्ति को कोष्ठक में रखना होगा। इस नोटेशन में, अंतिम अभिव्यक्ति 2^(x+3) के रूप में लिखी जाएगी। यदि हमने 2^x+3 लिखते समय कोष्ठक नहीं लगाया, तो इसका मतलब 2 x +3 होगा।
डिग्री के आधार पर स्थिति थोड़ी अलग है. यह स्पष्ट है कि डिग्री के आधार को कोष्ठक में रखने का कोई मतलब नहीं है जब यह शून्य, एक प्राकृतिक संख्या या कोई चर हो, क्योंकि किसी भी स्थिति में यह स्पष्ट होगा कि घातांक विशेष रूप से इस आधार को संदर्भित करता है। उदाहरण के लिए, 0 3, 5 x 2 +5, y 0.5।
लेकिन जब डिग्री का आधार भिन्नात्मक संख्या, ऋणात्मक संख्या या कुछ अभिव्यक्ति है, तो इसे कोष्ठक में संलग्न किया जाना चाहिए। आइए उदाहरण दें: (0.75) 2 , , , .
यदि आप उस अभिव्यक्ति को कोष्ठक में नहीं रखते हैं जो डिग्री का आधार है, तो आप केवल अनुमान लगा सकते हैं कि घातांक संपूर्ण अभिव्यक्ति को संदर्भित करता है, न कि उसकी व्यक्तिगत संख्या या चर को। इस विचार को समझाने के लिए, आइए एक डिग्री लें जिसका आधार योग x 2 +y है, और संकेतक संख्या -2 है; यह डिग्री अभिव्यक्ति (x 2 +y) -2 से मेल खाती है। यदि हमने आधार को कोष्ठक में नहीं रखा है, तो अभिव्यक्ति इस तरह दिखाई देगी x 2 +y -2, जो दर्शाता है कि घात -2 चर y को संदर्भित करता है, न कि अभिव्यक्ति x 2 +y को।
इस पैराग्राफ के निष्कर्ष में, हम ध्यान देते हैं कि उन शक्तियों के लिए जिनके आधार त्रिकोणमितीय कार्य हैं या, और घातांक है, अंकन का एक विशेष रूप अपनाया जाता है - घातांक को पाप, कॉस, टीजी, सीटीजी, आर्क्सिन, आर्ककोस, आर्कटीजी के बाद लिखा जाता है। आर्कसीटीजी, लॉग, एलएन या एलजी। उदाहरण के लिए, हम निम्नलिखित अभिव्यक्तियां देते हैं पाप 2 एक्स, आर्ककोस 3 वाई, एलएन 5 ई और। इन अंकन का वास्तव में मतलब है (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 और . वैसे, कोष्ठक में संलग्न आधारों वाली अंतिम प्रविष्टियाँ भी स्वीकार्य हैं और उनका उपयोग पहले संकेतित प्रविष्टियों के साथ किया जा सकता है।
जड़ों के साथ अभिव्यक्ति में कोष्ठक
मूलांक (()) के अंतर्गत भावों को कोष्ठक में संलग्न करने की कोई आवश्यकता नहीं है, क्योंकि इसका प्रमुख पात्र उनकी भूमिका निभाता है। अतः अभिव्यक्ति का मूलतः अर्थ है।
त्रिकोणमितीय फलनों वाले व्यंजकों में कोष्ठक
या उससे संबंधित नकारात्मक संख्याओं और अभिव्यक्तियों को अक्सर कोष्ठक में संलग्न करने की आवश्यकता होती है ताकि यह स्पष्ट हो सके कि फ़ंक्शन उस अभिव्यक्ति पर लागू किया जा रहा है, न कि किसी और चीज़ पर। यहां प्रविष्टियों के उदाहरण दिए गए हैं: पाप(−5) , cos(x+2) , .
एक ख़ासियत है: पाप, कॉस, टीजी, सीटीजी, आर्कसिन, आर्ककोस, आर्कटीजी और आर्कसीटीजी के बाद कोष्ठक में संख्याओं और अभिव्यक्तियों को लिखने की प्रथा नहीं है यदि यह स्पष्ट है कि फ़ंक्शन उन पर लागू होते हैं और कोई अस्पष्टता नहीं है। इसलिए एकल गैर-नकारात्मक संख्याओं को कोष्ठक में संलग्न करना आवश्यक नहीं है, उदाहरण के लिए, पाप 1, आर्ककोस 0.3, चर, उदाहरण के लिए, पाप एक्स, आर्कटान जेड, अंश, उदाहरण के लिए, , जड़ें और शक्तियाँ, उदाहरण के लिए, आदि।
और त्रिकोणमिति में, एकाधिक कोण x, 2 x, 3 x, ... अलग दिखते हैं, जो किसी कारण से आमतौर पर कोष्ठक में भी नहीं लिखे जाते हैं, उदाहरण के लिए, पाप 2x, ctg 7x, cos 3α, आदि। हालाँकि यह कोई गलती नहीं है, और कभी-कभी संभावित अस्पष्टताओं से बचने के लिए इन अभिव्यक्तियों को कोष्ठक के साथ लिखना बेहतर होता है। उदाहरण के लिए, syn2 x:2 का क्या अर्थ है? सहमत हूँ, संकेतन पाप(2 x): 2 अधिक स्पष्ट है: यह स्पष्ट रूप से दिखाई देता है कि दो x ज्या से संबंधित हैं, और दो x की ज्या 2 से विभाज्य है।
लघुगणक के साथ अभिव्यक्ति में कोष्ठक
संख्यात्मक अभिव्यक्तियाँ और वेरिएबल्स वाली अभिव्यक्तियाँ जिनके साथ लघुगणक किया जाता है, लिखे जाने पर कोष्ठक में संलग्न होती हैं, उदाहरण के लिए, ln(e −1 +e 1), log 3 (x 2 +3 x+7), log((x+ 1) ·(x−2)) .
जब यह स्पष्ट हो कि लघुगणक किस अभिव्यक्ति या संख्या पर लागू होता है तो आप कोष्ठक के उपयोग को छोड़ सकते हैं। अर्थात् लघुगणक चिन्ह के नीचे धनात्मक संख्या, भिन्न, घात, मूल, कोई फलन आदि होने पर कोष्ठक लगाना आवश्यक नहीं है। यहां ऐसी प्रविष्टियों के उदाहरण दिए गए हैं: लॉग 2 x 5 , , .
भीतर कोष्ठक
के साथ काम करते समय कोष्ठक का भी उपयोग किया जाता है। सीमा चिह्न के अंतर्गत, आपको कोष्ठक में ऐसे भाव लिखने होंगे जो योग, अंतर, गुणनफल या भागफल का प्रतिनिधित्व करते हों। यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं: और ।
यदि यह स्पष्ट है कि सीमा चिह्न लिम किस अभिव्यक्ति को संदर्भित करता है, तो आप कोष्ठक को छोड़ सकते हैं, उदाहरण के लिए, और।
कोष्ठक और व्युत्पन्न
किसी प्रक्रिया का वर्णन करते समय कोष्ठकों का उपयोग पाया गया है। इसलिए अभिव्यक्ति को कोष्ठक में लिया गया है, उसके बाद व्युत्पन्न का चिह्न दिया गया है। उदाहरण के लिए, (x+1)' या .
कोष्ठकों में समाकलन
कोष्ठक का प्रयोग किया जाता है। एक निश्चित राशि या अंतर का प्रतिनिधित्व करने वाला एक इंटीग्रैंड कोष्ठक में रखा गया है। यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं: ।
फ़ंक्शन तर्क को अलग करने वाले कोष्ठक
गणित में, कोष्ठकों ने अपने स्वयं के तर्कों के साथ कार्यों को दर्शाने में अपना स्थान ले लिया है। इसलिए वेरिएबल x का फ़ंक्शन f को f(x) के रूप में लिखा जाता है। इसी तरह, कई वेरिएबल्स के फ़ंक्शन के तर्क कोष्ठक में सूचीबद्ध किए गए हैं, उदाहरण के लिए, F(x, y, z, t) चार वेरिएबल x, y, z और t का एक फ़ंक्शन F है।
आवधिक दशमलव में कोष्ठक
अवधि को इंगित करने के लिए कोष्ठक का उपयोग करने की प्रथा है। आइए कुछ उदाहरण दें.
आवर्त दशमलव भिन्न 0.232323 में... आवर्त दो अंकों 2 और 3 से बना है, आवर्त कोष्ठकों में संलग्न है, और उसके प्रकट होने के क्षण से एक बार लिखा जाता है: इस प्रकार हमें प्रविष्टि 0,(23) मिलती है . यहां आवधिक दशमलव भिन्न का एक और उदाहरण दिया गया है: 5.35(127) .
संख्यात्मक अंतरालों को दर्शाने के लिए कोष्ठक
पदनाम के लिए, चार प्रकार के कोष्ठक के जोड़े का उपयोग किया जाता है: () , (] , [) और । इन कोष्ठकों के अंदर, दो संख्याओं को अर्धविराम या अल्पविराम से अलग करके दर्शाया गया है - पहले छोटी संख्या, फिर बड़ी संख्या, संख्यात्मक अंतराल को सीमित करना। किसी संख्या से सटे कोष्ठक का अर्थ है कि संख्या अंतराल में शामिल नहीं है, और वर्गाकार कोष्ठक का अर्थ है कि संख्या शामिल है। यदि अंतराल अनंत से जुड़ा है, तो अनंत प्रतीक के साथ एक कोष्ठक रखा जाता है।
स्पष्टीकरण के लिए, हम उनके पदनाम में सभी प्रकार के ब्रैकेट के साथ संख्यात्मक अंतराल के उदाहरण देते हैं: (0, 5) , [−0.5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .
कुछ पुस्तकों में आप संख्यात्मक अंतरालों के लिए नोटेशन पा सकते हैं जिनमें कोष्ठक के बजाय (एक पिछला वर्गाकार कोष्ठक ] का उपयोग किया जाता है, और एक कोष्ठक के बजाय एक कोष्ठक का उपयोग किया जाता है। इस अंकन में, अंकन ]0, 1[ अंकन (0, 1) के बराबर है। 0, 1] के समान प्रविष्टि (0, 1] संगत है।
सिस्टम और समीकरणों और असमानताओं के सेट के लिए पदनाम
लिखने के लिए, साथ ही समीकरणों और असमानताओं की प्रणालियों के लिए, फॉर्म के एकल घुंघराले ब्रेस का उपयोग करें। इस मामले में, समीकरण और/या असमानताएं एक कॉलम में लिखी जाती हैं, और बाईं ओर वे एक घुंघराले ब्रेस द्वारा सीमाबद्ध होते हैं।
आइए उदाहरणों के साथ दिखाएं कि सिस्टम को दर्शाने के लिए घुंघराले ब्रेस का उपयोग कैसे किया जाता है। उदाहरण के लिए, - एक चर के साथ दो समीकरणों की एक प्रणाली, - दो चर के साथ दो असमानताओं की एक प्रणाली, और - दो समीकरणों और एक असमानता की प्रणाली।
किसी सिस्टम के घुंघराले ब्रेस का अर्थ सेट की भाषा में प्रतिच्छेदन है। तो समीकरणों की एक प्रणाली अनिवार्य रूप से इन समीकरणों के समाधानों का प्रतिच्छेदन है, यानी सभी सामान्य समाधान। और एक संघ को दर्शाने के लिए, एक संग्रह चिह्न का उपयोग घुंघराले ब्रैकेट के बजाय वर्गाकार ब्रैकेट के रूप में किया जाता है।
इसलिए, समीकरणों और असमानताओं के सेट को सिस्टम के समान ही दर्शाया जाता है, केवल घुंघराले ब्रेस के बजाय एक वर्ग [ लिखा जाता है। यहां रिकॉर्डिंग समुच्चय के कुछ उदाहरण दिए गए हैं: और ।
अक्सर सिस्टम और समुच्चय को एक अभिव्यक्ति में देखा जा सकता है, उदाहरण के लिए,।
टुकड़े-टुकड़े फ़ंक्शन को दर्शाने के लिए घुंघराले ब्रेस
अंकन में टुकड़े-टुकड़े का कार्यएक एकल घुंघराले ब्रेस का उपयोग किया जाता है; इस ब्रेस में संबंधित संख्यात्मक अंतराल को इंगित करने वाले फ़ंक्शन-परिभाषित सूत्र होते हैं। एक उदाहरण के रूप में यह दर्शाता है कि एक घुंघराले ब्रेस को टुकड़े-टुकड़े फ़ंक्शन के नोटेशन में कैसे लिखा जाता है, हम मॉड्यूलस फ़ंक्शन दे सकते हैं: .
किसी बिंदु के निर्देशांक को इंगित करने के लिए कोष्ठक
किसी बिंदु के निर्देशांक को इंगित करने के लिए कोष्ठक का भी उपयोग किया जाता है। समतल और त्रि-आयामी अंतरिक्ष में बिंदुओं के निर्देशांक, साथ ही एन-आयामी अंतरिक्ष में बिंदुओं के निर्देशांक, कोष्ठक में लिखे गए हैं।
उदाहरण के लिए, अंकन A(1) का अर्थ है कि बिंदु A के निर्देशांक 1 हैं, और अंकन Q(x, y, z) का अर्थ है कि बिंदु Q के निर्देशांक x, y और z हैं।
किसी सेट के तत्वों को सूचीबद्ध करने के लिए कोष्ठक
वर्णन करने का एक तरीका सेटइसके तत्वों की एक सूची है। इस मामले में, सेट के तत्वों को अल्पविराम द्वारा अलग किए गए घुंघराले कोष्ठक में लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, आइए सेट A = (1, 2,3, 4) दें, उपरोक्त नोटेशन से हम कह सकते हैं कि इसमें तीन तत्व शामिल हैं, जो संख्याएँ 1, 2,3 और 4 हैं।
कोष्ठक और वेक्टर निर्देशांक
जब वैक्टर को एक निश्चित समन्वय प्रणाली में माना जाने लगता है, तो अवधारणा उत्पन्न होती है। उन्हें निरूपित करने के एक तरीके में वेक्टर निर्देशांकों को कोष्ठकों में एक-एक करके सूचीबद्ध करना शामिल है।
स्कूली छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तकों में आप वैक्टर के निर्देशांक को नोट करने के लिए दो विकल्प पा सकते हैं; वे इस मायने में भिन्न हैं कि एक घुंघराले कोष्ठक का उपयोग करता है, और दूसरा गोल कोष्ठक का उपयोग करता है। यहां समतल पर सदिशों के लिए अंकन के उदाहरण दिए गए हैं: या, इन अंकन का अर्थ है कि सदिश a के निर्देशांक 0, −3 हैं। त्रि-आयामी अंतरिक्ष में, वेक्टर के तीन निर्देशांक होते हैं, जो वेक्टर के नाम के आगे कोष्ठक में दर्शाए जाते हैं, उदाहरण के लिए, या .
उच्च शिक्षा संस्थानों में, वेक्टर निर्देशांक के लिए एक और पदनाम अधिक आम है: एक तीर या डैश अक्सर वेक्टर के नाम के ऊपर नहीं रखा जाता है, नाम के बाद एक समान चिह्न दिखाई देता है, जिसके बाद निर्देशांक को अल्पविराम से अलग करके कोष्ठक में लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, अंकन a=(2, 4, −2, 6, 1/2) पांच-आयामी अंतरिक्ष में एक वेक्टर के लिए एक पदनाम है। और कभी-कभी एक वेक्टर के निर्देशांक कोष्ठक और एक कॉलम में लिखे जाते हैं; उदाहरण के लिए, आइए एक वेक्टर को द्वि-आयामी स्थान में दें।
मैट्रिक्स तत्वों को इंगित करने के लिए कोष्ठक
तत्वों को सूचीबद्ध करते समय कोष्ठकों का भी उपयोग पाया गया है मैट्रिक्स. मैट्रिक्स के तत्व अक्सर युग्मित कोष्ठक के अंदर लिखे जाते हैं। स्पष्टता के लिए, यहां एक उदाहरण दिया गया है: . हालाँकि, कभी-कभी कोष्ठक के स्थान पर वर्गाकार कोष्ठक का उपयोग किया जाता है। इस नोटेशन में नव लिखित मैट्रिक्स ए निम्नलिखित रूप लेगा: .
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