विभिन्न चिन्हों वाली संख्याएँ। पूर्णांक जोड़: सामान्य विचार, नियम, उदाहरण
इस लेख में, हम कैसे पर एक विस्तृत नज़र डालेंगे पूर्णांक जोड़. सबसे पहले, आइए पूर्णांकों के योग का एक सामान्य विचार बनाएं, और देखें कि एक निर्देशांक रेखा पर पूर्णांकों का योग क्या होता है। यह ज्ञान हमें विभिन्न चिह्नों के साथ धनात्मक, ऋणात्मक और पूर्णांकों को जोड़ने के नियम बनाने में मदद करेगा। यहां हम उदाहरणों को हल करते समय अतिरिक्त नियमों के अनुप्रयोग का विस्तार से विश्लेषण करेंगे और सीखेंगे कि प्राप्त परिणामों की जांच कैसे करें। लेख के अंत में हम तीन या अधिक पूर्णांकों के योग के बारे में बात करेंगे।
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पूर्णांक जोड़ को समझना
आइए पूर्णांक विपरीत संख्याओं के योग का उदाहरण दें। संख्याओं −5 और 5 का योग शून्य है, 901+(−901) का योग शून्य है, और विपरीत पूर्णांक 1,567,893 और −1,567,893 का योग भी शून्य है।
एक मनमाना पूर्णांक और शून्य जोड़ना
आइए यह समझने के लिए निर्देशांक रेखा का उपयोग करें कि दो पूर्णांकों को जोड़ने का परिणाम क्या है, जिनमें से एक शून्य के बराबर है।
एक मनमाना पूर्णांक a को शून्य में जोड़ने का अर्थ है इकाई खंडों को मूल बिंदु से दूरी a तक ले जाना। इस प्रकार, हम स्वयं को निर्देशांक a वाले एक बिंदु पर पाते हैं। इसलिए, शून्य और एक मनमाना पूर्णांक जोड़ने का परिणाम जोड़ा गया पूर्णांक होता है।
दूसरी ओर, किसी मनमाने पूर्णांक में शून्य जोड़ने का मतलब उस बिंदु से शून्य की दूरी पर जाना है जिसका निर्देशांक दिए गए पूर्णांक द्वारा दिया गया है। दूसरे शब्दों में, हम शुरुआती बिंदु पर ही रहेंगे। इसलिए, एक मनमाना पूर्णांक और शून्य जोड़ने का परिणाम दिया गया पूर्णांक है।
इसलिए, दो पूर्णांकों का योग, जिनमें से एक शून्य है, दूसरे पूर्णांक के बराबर है. विशेष रूप से, शून्य और शून्य का अर्थ शून्य होता है।
चलिए कुछ उदाहरण देते हैं. पूर्णांक 78 और 0 का योग 78 है; शून्य और −903 जोड़ने का परिणाम −903 है; भी 0+0=0 .
जोड़ के परिणाम की जाँच करना
दो पूर्णांकों को जोड़ने के बाद परिणाम की जांच करना उपयोगी होता है। हम पहले से ही जानते हैं कि दो प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ने के परिणाम की जांच करने के लिए, आपको परिणामी योग में से किसी भी पद को घटाना होगा, और दूसरा पद प्राप्त करना होगा। पूर्णांक जोड़ के परिणाम की जाँच करनासमान रूप से प्रदर्शन किया। लेकिन पूर्णांकों का घटाव घटाए जाने वाली संख्या के विपरीत संख्या को जोड़ने तक कम हो जाता है। इस प्रकार, दो पूर्णांकों को जोड़ने के परिणाम की जांच करने के लिए, आपको किसी भी पद के विपरीत संख्या को परिणामी योग में जोड़ना होगा, और एक अन्य पद प्राप्त करना होगा।
आइए दो पूर्णांकों को जोड़ने के परिणाम की जाँच के उदाहरण देखें।
उदाहरण।
दो पूर्णांक 13 और −9 को जोड़ने पर संख्या 4 प्राप्त हुई, परिणाम की जाँच करें।
समाधान।
आइए परिणामी योग 4 में संख्या -13 जोड़ें, जो पद 13 के विपरीत है, और देखें कि क्या हमें एक और पद -9 मिलता है।
तो आइए योग 4+(−13) की गणना करें। यह विपरीत चिह्नों वाले पूर्णांकों का योग है। पदों का मापांक क्रमशः 4 और 13 है। जिस शब्द का मापांक बड़ा होता है, उसमें ऋण चिह्न होता है, जिसे हम याद रखते हैं। अब हम बड़े मॉड्यूल से घटाते हैं और छोटे मॉड्यूल को घटाते हैं: 13−4=9। परिणामी संख्या के सामने एक स्मरणीय ऋण चिह्न लगाना बाकी है, हमारे पास -9 है।
जाँच करते समय, हमें दूसरे पद के बराबर एक संख्या मिली, इसलिए, मूल राशि की गणना सही ढंग से की गई।-19 . चूँकि हमें दूसरे पद के बराबर एक संख्या मिली, संख्याओं −35 और −19 का योग सही ढंग से किया गया।
तीन या अधिक पूर्ण संख्याओं को जोड़ना
इस बिंदु तक, हम दो पूर्णांकों को जोड़ने के बारे में बात कर रहे हैं। दूसरे शब्दों में, हमने दो पदों से मिलकर बने योगों पर विचार किया। हालाँकि, पूर्णांकों को जोड़ने का साहचर्य गुण हमें तीन, चार या अधिक पूर्णांकों का योग विशिष्ट रूप से निर्धारित करने की अनुमति देता है।
पूर्णांकों के योग के गुणों के आधार पर, हम यह दावा कर सकते हैं कि तीन, चार और इसी तरह की संख्याओं का योग कोष्ठकों को रखने के तरीके पर निर्भर नहीं करता है, जो उस क्रम को दर्शाता है जिसमें क्रियाएं की जाती हैं, साथ ही साथ योग में शर्तों का क्रम. जब हमने तीन या अधिक प्राकृतिक संख्याओं के योग के बारे में बात की तो हमने इन कथनों की पुष्टि की। पूर्णांकों के लिए, सभी तर्क पूरी तरह से समान हैं, और हम खुद को नहीं दोहराएंगे।0+(−101) +(−17)+5 . उसके बाद, कोष्ठक को किसी भी अनुमत तरीके से रखने पर, हमें अभी भी संख्या −113 प्राप्त होती है।
उत्तर:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
ग्रंथ सूची.
- विलेनकिन एन.वाई.ए. आदि गणित. ग्रेड 6: शैक्षणिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक।
व्यावहारिक रूप से गणित का पूरा पाठ्यक्रम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं वाली संक्रियाओं पर आधारित है। आखिरकार, जैसे ही हम समन्वय रेखा का अध्ययन करना शुरू करते हैं, प्लस और माइनस चिह्न वाली संख्याएं हमें हर जगह, हर नए विषय में मिलने लगती हैं। सामान्य धनात्मक संख्याओं को एक साथ जोड़ने से आसान कुछ भी नहीं है, एक को दूसरे से घटाना कठिन नहीं है। यहां तक कि दो ऋणात्मक संख्याओं वाला अंकगणित भी शायद ही कोई समस्या है।
हालाँकि, कई लोग अलग-अलग चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने और घटाने में भ्रमित हो जाते हैं। उन नियमों को याद करें जिनके द्वारा ये क्रियाएं होती हैं।
विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं का योग
यदि समस्या को हल करने के लिए हमें एक निश्चित संख्या "ए" में एक ऋणात्मक संख्या "-बी" जोड़ने की आवश्यकता है, तो हमें निम्नानुसार कार्य करने की आवश्यकता है।
- आइए दोनों संख्याओं के मॉड्यूल लें - |ए| और |बी| - और इन निरपेक्ष मूल्यों की एक दूसरे से तुलना करें।
- ध्यान दें कि कौन सा मॉड्यूल बड़ा है और कौन सा छोटा है, और छोटे मान को बड़े मान से घटाएं।
- हम परिणामी संख्या से पहले उस संख्या का चिह्न लगाते हैं जिसका मापांक अधिक है।
यही उत्तर होगा. इसे और अधिक सरलता से कहा जा सकता है: यदि अभिव्यक्ति ए + (-बी) में संख्या "बी" का मापांक "ए" के मापांक से अधिक है, तो हम "बी" से "ए" घटाते हैं और "माइनस" डालते हैं "परिणाम के सामने. यदि मापांक "ए" बड़ा है, तो "बी" को "ए" से घटा दिया जाता है - और समाधान "प्लस" चिह्न के साथ प्राप्त किया जाता है।
ऐसा भी होता है कि मॉड्यूल बराबर होते हैं। यदि हां, तो आप इस बिंदु पर रुक सकते हैं - हम विपरीत संख्याओं के बारे में बात कर रहे हैं, और उनका योग हमेशा शून्य होगा।
विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं का घटाव
हमने जोड़ का पता लगा लिया, अब घटाने के नियम पर विचार करें। यह काफी सरल भी है - और इसके अलावा, यह दो नकारात्मक संख्याओं को घटाने के लिए एक समान नियम को पूरी तरह से दोहराता है।
एक निश्चित संख्या "ए" से घटाने के लिए - मनमाना, यानी, किसी भी संकेत के साथ - एक नकारात्मक संख्या "सी", आपको हमारी मनमानी संख्या "ए" में "सी" के विपरीत संख्या जोड़ने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए:
- यदि "ए" एक सकारात्मक संख्या है, और "सी" नकारात्मक है, और "सी" को "ए" से घटाया जाना चाहिए, तो हम इसे इस तरह लिखते हैं: ए - (-सी) \u003d ए + सी।
- यदि "ए" एक नकारात्मक संख्या है, और "सी" सकारात्मक है, और "सी" को "ए" से घटाया जाना चाहिए, तो हम निम्नानुसार लिखते हैं: (- ए) - सी \u003d - ए + (-सी)।
इस प्रकार, जब विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को घटाते हैं, तो हम अंततः जोड़ के नियमों पर लौटते हैं, और जब विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ते हैं, तो हम घटाव के नियमों पर लौटते हैं। इन नियमों को याद रखने से आप समस्याओं को जल्दी और आसानी से हल कर सकते हैं।
विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने के नियम के बारे में ज्ञान का निर्माण, इसे सरलतम मामलों में लागू करने की क्षमता;
तुलना करने, पैटर्न की पहचान करने, सामान्यीकरण करने के कौशल का विकास;
शैक्षिक कार्य के प्रति एक जिम्मेदार दृष्टिकोण की शिक्षा।
उपकरण:मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, स्क्रीन।
पाठ का प्रकार:नई सामग्री सीखने का पाठ।
कक्षाओं के दौरान
1. संगठनात्मक क्षण.
सीधे खड़े हो जाओ
वे चुपचाप बैठ गये.
अब घंटी बजी है
आइए अपना पाठ शुरू करें।
दोस्तो! आज हमारे पाठ में मेहमान हैं। आइए उनकी ओर मुड़ें और एक-दूसरे को देखकर मुस्कुराएं। तो हम अपना पाठ शुरू करते हैं।
स्लाइड 2- पाठ का पुरालेख: “जो किसी चीज़ पर ध्यान नहीं देता वह कुछ भी अध्ययन नहीं करता।
जो कोई भी कुछ नहीं पढ़ता वह हमेशा रोता रहता है और ऊब जाता है।
रोमन सेफ़ (बच्चों के लेखक)
मीठा 3 -मेरा सुझाव है कि आप उलटा खेल खेलें। खेल के नियम: आपको शब्दों को दो समूहों में विभाजित करने की आवश्यकता है: लाभ, झूठ, गर्मजोशी, दिया, सच, अच्छा, हानि, लिया, बुरा, ठंडा, सकारात्मक, नकारात्मक।
जीवन में अनेक विरोधाभास हैं। उनकी मदद से हम आसपास की वास्तविकता को परिभाषित करते हैं। हमारे पाठ के लिए, मुझे बाद वाले की आवश्यकता है: सकारात्मक - नकारात्मक।
जब हम इन शब्दों का उपयोग करते हैं तो हम गणित में किस बारे में बात कर रहे हैं? (संख्याओं के बारे में)
महान पाइथागोरस ने कहा: "संख्याएँ दुनिया पर राज करती हैं।" मैं विज्ञान में सबसे रहस्यमय संख्याओं के बारे में बात करने का प्रस्ताव करता हूं - विभिन्न संकेतों वाली संख्याएं। - विज्ञान में नकारात्मक संख्याएँ सकारात्मक संख्याओं के विपरीत के रूप में सामने आईं। विज्ञान तक उनकी राह कठिन थी, क्योंकि कई वैज्ञानिक भी उनके अस्तित्व के विचार का समर्थन नहीं करते थे।
लोग किन अवधारणाओं और मात्राओं को सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं से मापते हैं? (प्राथमिक कणों का आवेश, तापमान, हानि, ऊंचाई और गहराई, आदि)
स्लाइड 4-अर्थ में विपरीत शब्द - विलोम (तालिका)।
2. पाठ का विषय निर्धारित करना।
स्लाइड 5 (तालिका के साथ काम करें)पिछले पाठों में आपने कौन सी संख्याएँ सीखीं?
– आप धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं से संबंधित कौन से कार्य कर सकते हैं?
- स्क्रीन पर ध्यान दें. (स्लाइड 5)
तालिका में कौन सी संख्याएँ हैं?
- क्षैतिज रूप से लिखे गए संख्याओं के मॉड्यूल का नाम बताएं।
- सबसे बड़ी संख्या निर्दिष्ट करें, सबसे बड़े मापांक वाली संख्या निर्दिष्ट करें।
- लंबवत लिखी संख्याओं के लिए समान प्रश्नों के उत्तर दें।
– क्या सबसे बड़ी संख्या और सबसे बड़े मापांक वाली संख्या हमेशा मेल खाती है?
- धनात्मक संख्याओं का योग, ऋणात्मक संख्याओं का योग ज्ञात करें।
- धनात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाएं।
जोड़ने के लिए कौन सी संख्याएँ शेष हैं?
- क्या आप उन्हें एक साथ रख सकते हैं?
क्या आप विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम जानते हैं?
- पाठ का विषय तैयार करें।
- आपका लक्ष्य क्या है? .सोचो आज हम क्या करेंगे? (बच्चों के उत्तर). आज हम सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं से परिचित होते रहते हैं। हमारे पाठ का विषय है "विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं का योग।" और हमारा लक्ष्य: त्रुटियों के बिना सीखना, विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ना। पाठ की तिथि और विषय अपनी नोटबुक में लिखें।.
3. पाठ के विषय पर काम करें.
स्लाइड 6.- इन अवधारणाओं का उपयोग करके, स्क्रीन पर विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ने के परिणाम खोजें।
धनात्मक संख्याओं, ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने पर कौन सी संख्याएँ प्राप्त होती हैं?
विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने पर कौन-सी संख्याएँ प्राप्त होती हैं?
विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं के योग का चिह्न क्या निर्धारित करता है? (स्लाइड 5)
– सबसे बड़े मापांक वाले पद से.
“यह रस्सी खींचने जैसा है। सबसे मजबूत जीतता है.
स्लाइड 7- आइए खेलते हैं। कल्पना कीजिए कि आप एक रस्सी खींच रहे हैं। . अध्यापक। प्रतिद्वंद्वी आमतौर पर प्रतियोगिताओं में मिलते हैं। और आज हम आपके साथ कई टूर्नामेंट देखेंगे। पहली चीज जो हमारा इंतजार कर रही है वह रस्साकशी प्रतियोगिता का फाइनल है। -7 नंबर पर इवान मिनुसोव और +5 नंबर पर पेट्र प्लसोव हैं। आपको क्या लगता है कौन जीतेगा? क्यों? तो, इवान मिनुसोव जीत गया, वह वास्तव में अपने प्रतिद्वंद्वी से अधिक मजबूत निकला, और ठीक दो कदमों तक उसे अपने नकारात्मक पक्ष में खींचने में सक्षम था।
स्लाइड 8.- . और अब हम अन्य प्रतियोगिताओं का दौरा करेंगे। यहां शूटिंग प्रतियोगिता का फाइनल है. इस रूप में सर्वश्रेष्ठ तीन गुब्बारे वाले माइनस ट्रोइकिन और प्लस चेतवेरिकोव थे, जिनके पास स्टॉक में चार गुब्बारे थे। और यहाँ दोस्तों, आपको क्या लगता है, विजेता कौन होगा?
स्लाइड 9- प्रतियोगिताओं से पता चला है कि सबसे मजबूत जीतता है। इसलिए विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ते समय: -7 + 5 = -2 और -3 + 4 = +1। दोस्तों, विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं का योग कैसे बनता है? छात्र अपने स्वयं के विकल्प प्रदान करते हैं।
शिक्षक नियम बनाता है, उदाहरण देता है।
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
प्रदर्शन के दौरान छात्र स्लाइड पर दिखाई देने वाले समाधान पर टिप्पणी कर सकते हैं।
स्लाइड 10- शिक्षक, चलो एक और खेल खेलते हैं "समुद्री युद्ध"। एक शत्रु जहाज हमारे तट के पास आ रहा है, उसे मारकर डुबो देना चाहिए। इसके लिए हमारे पास बंदूक है. लेकिन लक्ष्य पर प्रहार करने के लिए आपको सटीक गणना करने की आवश्यकता है। अब क्या देखोगे. तैयार? तो आगे बढ़ो! कृपया विचलित न हों, उदाहरण ठीक 3 सेकंड के बाद बदल जाते हैं। क्या हर कोई तैयार है?
छात्र बारी-बारी से बोर्ड के पास जाते हैं और स्लाइड पर दिखाई देने वाले उदाहरणों की गणना करते हैं। - कार्य पूरा करने के चरणों की सूची बनाएं।
स्लाइड 11-पाठ्यपुस्तक कार्य: पृष्ठ 180 पृष्ठ 33, विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम पढ़ें। एक नियम पर टिप्पणियाँ.
- पाठ्यपुस्तक में प्रस्तावित नियम और आपके द्वारा संकलित एल्गोरिथम के बीच क्या अंतर है? टिप्पणी के साथ पाठ्यपुस्तक में उदाहरणों पर विचार करें।
स्लाइड 12-टीचर- अब दोस्तों, चलो एक प्रयोग।लेकिन रासायनिक नहीं, बल्कि गणितीय! अंक 6 और 8, धन और ऋण चिह्न लें और सभी चीज़ों को अच्छी तरह मिलाएँ। आइए चार उदाहरण-अनुभव प्राप्त करें। उन्हें अपनी नोटबुक में करें. (दो छात्र बोर्ड के पंखों पर निर्णय लेते हैं, फिर उत्तरों की जाँच की जाती है)। इस प्रयोग से क्या निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं?(संकेतों की भूमिका)। चलिए 2 और प्रयोग करते हैं. , लेकिन आपके नंबरों के साथ (एक व्यक्ति बोर्ड के पास जाता है)। आइए एक-दूसरे के लिए संख्याओं का आविष्कार करें और प्रयोग के परिणामों (पारस्परिक सत्यापन) की जांच करें।
स्लाइड 13 .- नियम पद्य रूप में स्क्रीन पर प्रदर्शित होता है। .
4. पाठ का विषय निश्चित करना।
स्लाइड 14 -शिक्षक - "सभी प्रकार के संकेतों की आवश्यकता है, सभी प्रकार के संकेत महत्वपूर्ण हैं!" अब, दोस्तों, हम आपके साथ दो टीमों में विभाजित होंगे। लड़के सांता क्लॉज़ की टीम में होंगे और लड़कियाँ सन की टीम में होंगी। आपका कार्य, उदाहरणों की गणना किए बिना, यह निर्धारित करना है कि उनमें से किसमें नकारात्मक उत्तर प्राप्त होंगे, और किसमें सकारात्मक, और इन उदाहरणों के अक्षरों को एक नोटबुक में लिखें। लड़के, क्रमशः, नकारात्मक हैं, और लड़कियां सकारात्मक हैं (आवेदन से कार्ड जारी किए जाते हैं)। स्व-जाँच चल रही है.
बहुत अच्छा! आपके पास संकेतों की उत्कृष्ट समझ है। इससे आपको निम्नलिखित कार्य पूरा करने में मदद मिलेगी
स्लाइड 15 -फ़िज़कुलमिनुत्का। -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5, आदि (नकारात्मक संख्याएँ - स्क्वाट, सकारात्मक संख्याएँ - ऊपर खींचें, ऊपर कूदें)
स्लाइड 16- 9 उदाहरणों को स्वयं हल करें (एप्लिकेशन में कार्ड पर कार्य)। बोर्ड पर 1 व्यक्ति. स्वयं परीक्षण करें. उत्तर स्क्रीन पर प्रदर्शित होते हैं, छात्र अपनी नोटबुक में त्रुटियों को ठीक करते हैं। अपने हाथ उठाओ कौन सही है. (अच्छे और उत्कृष्ट परिणाम के लिए ही अंक दिए जाते हैं)
स्लाइड 17- नियम हमें उदाहरणों को सही ढंग से हल करने में मदद करते हैं। आइए उन्हें स्क्रीन पर दोहराएं, विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ने का एल्गोरिदम।
5. स्वतंत्र कार्य का संगठन।
स्लाइड 18-एफरोंटल खेल "शब्द का अनुमान लगाओ" के माध्यम से काम करते हैं(एप्लिकेशन में कार्ड पर कार्य)।
स्लाइड 19 -आपको खेल के लिए एक अंक मिलना चाहिए - "पांच"
स्लाइड 20-एअब, ध्यान. गृहकार्य। होमवर्क आपके लिए कठिन नहीं होना चाहिए.
स्लाइड 21 -भौतिक परिघटनाओं में योग के नियम. विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने के उदाहरणों के बारे में सोचें और उन्हें एक-दूसरे से पूछें। आपने क्या नया सीखा? क्या हमने अपना लक्ष्य हासिल कर लिया है?
स्लाइड 22 -तो पाठ समाप्त हो गया है, आइए अब संक्षेप में बताएं। प्रतिबिंब। शिक्षक पाठ पर टिप्पणी करता है और उसका मूल्यांकन करता है।
स्लाइड 23 -आपके ध्यान देने के लिए धन्यवाद!
मैं चाहता हूं कि आपके जीवन में अधिक सकारात्मक और कम नकारात्मकता हो, मैं आप लोगों से कहना चाहता हूं, आपके सक्रिय कार्य के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि आपने जो सीखा है उसे आप बाद के पाठों में आसानी से लागू कर सकते हैं। पाठ ख़त्म हो गया. आपको बहुत बहुत धन्यवाद। अलविदा!
ऋणात्मक संख्याओं का योग.
ऋणात्मक संख्याओं का योग एक ऋणात्मक संख्या है। योग का मॉड्यूल शब्दों के मॉड्यूल के योग के बराबर है.
आइए देखें कि ऋणात्मक संख्याओं का योग भी ऋणात्मक संख्या क्यों होगा। समन्वय रेखा इसमें हमारी सहायता करेगी, जिस पर हम संख्याओं -3 और -5 का योग करेंगे। आइए संख्या -3 के अनुरूप निर्देशांक रेखा पर एक बिंदु चिह्नित करें।
संख्या -3 में हमें संख्या -5 जोड़ना होगा। हम संख्या -3 के संगत बिंदु से कहाँ जाते हैं? वह दाहिनी ओर है, बायीं ओर! 5 एकल खंडों के लिए. हम बिंदु को चिह्नित करते हैं और उसके अनुरूप संख्या लिखते हैं। ये संख्या है -8.
इसलिए, समन्वय रेखा का उपयोग करके ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ते समय, हम हमेशा संदर्भ बिंदु के बाईं ओर होते हैं, इसलिए, यह स्पष्ट है कि ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का परिणाम भी एक ऋणात्मक संख्या है।
टिप्पणी।हमने संख्याएँ -3 और -5 जोड़ीं, अर्थात्। व्यंजक का मान -3+(-5) पाया। आमतौर पर, परिमेय संख्याओं को जोड़ते समय, वे बस इन संख्याओं को उनके चिह्नों के साथ लिख लेते हैं, जैसे कि उन सभी संख्याओं को सूचीबद्ध कर रहे हों जिन्हें जोड़ने की आवश्यकता है। ऐसे अंकन को बीजगणितीय योग कहा जाता है। (हमारे उदाहरण में) रिकॉर्ड लागू करें: -3-5=-8.
उदाहरण।ऋणात्मक संख्याओं का योग ज्ञात करें: -23-42-54. (इस बात से सहमत हैं कि यह प्रविष्टि इस तरह छोटी और अधिक सुविधाजनक है: -23+(-42)+(-54))?
हमने निर्णय कियाऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के नियम के अनुसार: हम पदों के मॉड्यूल जोड़ते हैं: 23+42+54=119। परिणाम ऋण चिह्न के साथ होगा.
वे आमतौर पर इसे इस तरह लिखते हैं: -23-42-54 = -119।
विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं का योग.
विभिन्न चिह्नों वाली दो संख्याओं के योग में बड़े मापांक के साथ जोड़ का चिह्न होता है। योग का मापांक ज्ञात करने के लिए, आपको बड़े मापांक में से छोटे मापांक को घटाना होगा.
आइए समन्वय रेखा का उपयोग करके विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं का योग करें।
1) -4+6. संख्या -4 को संख्या 6 में जोड़ना आवश्यक है। हम संख्या -4 को निर्देशांक रेखा पर एक बिंदु से चिह्नित करते हैं। संख्या 6 सकारात्मक है, जिसका अर्थ है कि निर्देशांक -4 वाले बिंदु से हमें 6 इकाई खंडों द्वारा दाईं ओर जाने की आवश्यकता है। हम मूल बिंदु के दाईं ओर (शून्य से) 2 इकाई खंडों तक पहुँच गए।
संख्या -4 और 6 के योग का परिणाम धनात्मक संख्या 2 है:
— 4+6=2. आप नंबर 2 कैसे प्राप्त कर सकते हैं? 6 में से 4 घटाएं, यानी. बड़े वाले में से छोटे को घटाओ। परिणाम में बड़े मापांक वाले पद के समान चिह्न होता है।
2) आइए गणना करें: -7+3 निर्देशांक रेखा का उपयोग करके। हम संख्या -7 के अनुरूप बिंदु को चिह्नित करते हैं। हम 3 इकाई खंडों द्वारा दाईं ओर जाते हैं और निर्देशांक -4 के साथ एक बिंदु प्राप्त करते हैं। हम मूल बिंदु के बायीं ओर थे और बने रहेंगे: उत्तर एक ऋणात्मक संख्या है।
— 7+3=-4. हम इस परिणाम को इस प्रकार प्राप्त कर सकते हैं: हमने बड़े मॉड्यूल से छोटे को घटा दिया, यानी। 7-3=4. परिणामस्वरूप, एक बड़े मॉड्यूल के साथ शब्द का चिह्न सेट किया गया: |-7|>|3|
उदाहरण।गणना करें: ए) -4+5-9+2-6-3; बी) -10-20+15-25.
शिक्षण योजना:
I. संगठनात्मक क्षण
व्यक्तिगत होमवर्क की जाँच करना।
द्वितीय. छात्रों के बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करना
1. आपसी व्यायाम. नियंत्रण प्रश्न (कार्य का युग्मित संगठनात्मक रूप - पारस्परिक सत्यापन)।
2. टिप्पणी के साथ मौखिक कार्य (कार्य का समूह संगठनात्मक रूप)।
3. स्वतंत्र कार्य (कार्य का व्यक्तिगत संगठनात्मक रूप, आत्म-परीक्षा)।
तृतीय. पाठ विषय संदेश
कार्य का समूह संगठनात्मक रूप, एक परिकल्पना को सामने रखना, एक नियम तैयार करना।
1. पाठ्यपुस्तक (कार्य का समूह संगठनात्मक रूप) के अनुसार प्रशिक्षण कार्यों की पूर्ति।
2. कार्डों पर मजबूत छात्रों का कार्य (कार्य का व्यक्तिगत संगठनात्मक रूप)।
VI. शारीरिक विराम
नौवीं. गृहकार्य।
लक्ष्य:विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ने के कौशल का निर्माण।
कार्य:
- विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाइये।
- विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का अभ्यास करें।
- तार्किक सोच विकसित करें.
- जोड़ियों में काम करने की क्षमता, आपसी सम्मान पैदा करना।
पाठ के लिए सामग्री:पारस्परिक प्रशिक्षण के लिए कार्ड, कार्य परिणामों की सारणी, सामग्री की पुनरावृत्ति और समेकन के लिए व्यक्तिगत कार्ड, व्यक्तिगत कार्य के लिए एक आदर्श वाक्य, एक नियम के साथ कार्ड।
कक्षाओं के दौरान
मैं। आयोजन का समय
आइए व्यक्तिगत होमवर्क की जाँच करके पाठ शुरू करें। हमारे पाठ का आदर्श वाक्य जान अमोस कमेंस्की के शब्द होंगे। घर पर तुम्हें उसकी बातों पर सोचना चाहिए था. आप इसे कैसे समझते हैं? ("उस दिन या उस घंटे को दुर्भाग्यपूर्ण मानें जिसमें आपने कुछ नया नहीं सीखा और अपनी शिक्षा में कुछ भी नहीं जोड़ा")
–
आप लेखक के शब्दों को कैसे समझते हैं? (यदि हम कुछ नया नहीं सीखते हैं, नया ज्ञान प्राप्त नहीं करते हैं, तो यह दिन खोया हुआ या दुखी माना जा सकता है। हमें नया ज्ञान प्राप्त करने का प्रयास करना चाहिए)।
-और आज दुखी नहीं होंगे क्योंकि हम फिर कुछ नया सीखेंगे।
द्वितीय. छात्रों के बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करना
- नई सामग्री सीखने के लिए, आपको अतीत को दोहराना होगा।
घर पर एक कार्य था - नियमों को दोहराना और अब आप नियंत्रण प्रश्नों के साथ काम करके अपना ज्ञान दिखाएंगे।
("सकारात्मक और नकारात्मक संख्याएं" विषय पर परीक्षण प्रश्न)
जोड़ी कार्य। आपसी सत्यापन. कार्य के परिणाम तालिका में अंकित हैं)
मूल बिंदु के दाईं ओर की संख्याएँ क्या कहलाती हैं? | सकारात्मक |
विपरीत संख्याएँ क्या हैं? | दो संख्याएँ जो केवल चिन्हों में एक दूसरे से भिन्न होती हैं, विपरीत संख्याएँ कहलाती हैं। |
किसी संख्या का मापांक क्या है? | बिंदु से दूरी ए(ए)उलटी गिनती शुरू होने से पहले, यानी बिंदु तक हे(0),किसी संख्या का मापांक कहलाता है |
किसी संख्या का मापांक क्या है? | कोष्ठक |
ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम क्या है? | दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के लिए, आपको उनका मापांक जोड़ना होगा और ऋण चिह्न लगाना होगा |
मूल बिंदु के बायीं ओर की संख्याएँ क्या कहलाती हैं? | नकारात्मक |
शून्य का विपरीतार्थक क्या है? | 0 |
क्या किसी संख्या का निरपेक्ष मान ऋणात्मक हो सकता है? | नहीं। दूरी कभी भी नकारात्मक नहीं होती |
ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करने के नियम का नाम बताइए | दो ऋणात्मक संख्याओं में से वह बड़ी होती है जिसका मापांक कम होता है और वह संख्या उससे कम होती है जिसका मापांक अधिक होता है |
विपरीत संख्याओं का योग कितना होता है? | 0 |
प्रश्नों के उत्तर "+" सही है, "-" गलत है मूल्यांकन मानदंड: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | श्रेणी | |
प्रश्न/प्रश्न | ||||||
स्वयं/कार्य | ||||||
इंडस्ट्रीज़/काम | ||||||
नतीजा |
कौन से प्रश्न सबसे कठिन थे?
परीक्षण प्रश्नों को सफलतापूर्वक उत्तीर्ण करने के लिए आपको क्या चाहिए? (नियम जानें)
2. टिप्पणी के साथ मौखिक कार्य
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– 1-5 उदाहरणों को हल करने के लिए आपको किस ज्ञान की आवश्यकता थी?
3. स्वतंत्र कार्य
– 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
– 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
– 76 + (– 99) = | – 175 |
– 14 + (– 47) = | – 61 |
– 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
6 + (– 10) = |
(स्व-परीक्षण। परीक्षण के दौरान उत्तर खोलें)
आखिरी उदाहरण ने आपको कठिन समय क्यों दिया?
- किन संख्याओं का योग ज्ञात करना है, और हम किन संख्याओं का योग ज्ञात करना जानते हैं?
तृतीय. पाठ विषय संदेश
- आज पाठ में हम विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम सीखेंगे। हम विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ना सीखेंगे। पाठ के अंत में स्व-अध्ययन आपकी प्रगति दिखाएगा।
चतुर्थ. नई सामग्री सीखना
- आइए नोटबुक खोलें, तारीख लिखें, कक्षा का काम, पाठ का विषय है "विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं का योग।"
- बोर्ड पर क्या है? (समन्वय रेखा)
- सिद्ध करें कि यह एक निर्देशांक रेखा है? (एक संदर्भ बिंदु, एक संदर्भ दिशा, एक एकल खंड है)
- अब हम एक साथ समन्वय रेखा का उपयोग करके विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ना सीखेंगे।
(शिक्षक के मार्गदर्शन में छात्रों का स्पष्टीकरण।)
- आइए निर्देशांक रेखा पर संख्या 0 ज्ञात करें। संख्या 6 को 0 में जोड़ा जाना चाहिए। हम मूल बिंदु के दाईं ओर 6 कदम चलते हैं, क्योंकि संख्या 6 धनात्मक है (हम परिणामी संख्या 6 पर एक रंगीन चुंबक लगाते हैं)। हम संख्या (-10) को 6 में जोड़ते हैं, मूल बिंदु के बाईं ओर 10 कदम चलते हैं, क्योंकि (- 10) एक ऋणात्मक संख्या है (परिणामी संख्या (- 4) पर एक रंगीन चुंबक लगाएं।)
- क्या उत्तर था? (-4)
आपको 4 नंबर कैसे मिला? (10 - 6)
निष्कर्ष: बड़े मापांक वाली संख्या से, छोटे मापांक वाली संख्या घटाएँ।
- आपको उत्तर में ऋण चिह्न कैसे मिला?
निष्कर्ष: हमने एक बड़े मॉड्यूल से एक संख्या का चिह्न लिया।
आइए एक नोटबुक में एक उदाहरण लिखें:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (इसी प्रकार हल करें)
प्रवेश स्वीकार किया गया:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
- दोस्तों, अब आपने स्वयं विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम बना लिया है। हम आपके अनुमान बताएँगे परिकल्पना. आपने बहुत महत्वपूर्ण बौद्धिक कार्य किया है. जैसे वैज्ञानिकों ने एक परिकल्पना सामने रखी और एक नया नियम खोजा। आइए नियम से आपकी परिकल्पना की जाँच करें (मुद्रित नियम वाली शीट डेस्क पर है)। आइए एक सुर में पढ़ें नियमविभिन्न चिह्नों के साथ संख्याएँ जोड़ना
- नियम बहुत महत्वपूर्ण है! यह आपको समन्वय रेखा की सहायता के बिना विभिन्न चिह्नों की संख्या जोड़ने की अनुमति देता है।
- क्या स्पष्ट नहीं है?
- आप कहां गलती कर सकते हैं?
- सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं के साथ कार्यों की सही और त्रुटियों के बिना गणना करने के लिए, आपको नियमों को जानना होगा।
वी. अध्ययन की गई सामग्री का समेकन
क्या आप निर्देशांक रेखा पर इन संख्याओं का योग ज्ञात कर सकते हैं?
- ऐसे उदाहरण को निर्देशांक रेखा की सहायता से हल करना कठिन है, इसलिए हल करते समय हम आपके द्वारा खोजे गए नियम का उपयोग करेंगे।
कार्य बोर्ड पर लिखा है:
पाठ्यपुस्तक - पृ. 45; नंबर 179 (सी, डी); नंबर 180 (ए, बी); नंबर 181 (बी, सी)
(एक मजबूत छात्र एक अतिरिक्त कार्ड के साथ इस विषय को सुदृढ़ करने का काम करता है।)
VI. शारीरिक विराम(खड़े होकर प्रदर्शन करें)
- व्यक्ति में सकारात्मक और नकारात्मक गुण होते हैं। इन गुणों को निर्देशांक रेखा पर वितरित करें।
(सकारात्मक गुण संदर्भ बिंदु के दाईं ओर हैं, नकारात्मक गुण संदर्भ बिंदु के बाईं ओर हैं।)
- यदि गुणवत्ता नकारात्मक है - एक बार ताली बजाएं, सकारात्मक - दो बार। ध्यान से!
– दयालुता, क्रोध, लालच , आपसी सहायता,
समझ, अशिष्टता, और, ज़ाहिर है, इच्छाशक्ति की ताकतऔर जीत के लिए प्रयासरत, जिसकी अब आपको आवश्यकता होगी, क्योंकि आपके सामने स्वतंत्र कार्य है)
सातवीं. व्यक्तिगत कार्य के बाद सहकर्मी समीक्षा
विकल्प 1 | विकल्प 2 |
– 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
– 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
व्यक्तिगत कार्य (के लिए) मज़बूतछात्र) बाद में पारस्परिक सत्यापन के साथ
विकल्प 1 | विकल्प 2 |
– 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
– 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
– 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
– 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
आठवीं. पाठ का सारांश. प्रतिबिंब
- मेरा मानना है कि आपने सक्रिय रूप से, लगन से काम किया, नए ज्ञान की खोज में भाग लिया, अपनी राय व्यक्त की, अब मैं आपके काम का मूल्यांकन कर सकता हूं।
- मुझे बताओ दोस्तों, क्या अधिक प्रभावी है: तैयार जानकारी प्राप्त करना या स्वयं सोचना?
- हमने पाठ में क्या सीखा? (विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ना सीखा।)
विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने के नियम का नाम बताइए।
- बताओ, आज का हमारा पाठ व्यर्थ नहीं गया?
- क्यों? (नया ज्ञान प्राप्त करें।)
आइए नारे पर वापस आते हैं। तो जन अमोस कमेंस्की सही थे जब उन्होंने कहा: "उस दिन या उस घड़ी को दुर्भाग्यपूर्ण मानें जिसमें आपने कुछ नया नहीं सीखा और अपनी शिक्षा में कुछ भी नहीं जोड़ा।"
नौवीं. गृहकार्य
नियम जानें (कार्ड), पृष्ठ 45, संख्या 184।
व्यक्तिगत कार्य - आप रोजर बेकन के शब्दों को कैसे समझते हैं: “जो व्यक्ति गणित नहीं जानता, वह किसी अन्य विज्ञान में सक्षम नहीं है। और तो और, वह अपनी अज्ञानता के स्तर का आकलन भी नहीं कर पा रहा है?
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