Există trei fabrici care produc în oraș. Probabilitatea evenimentelor și operații logice

Magazinul cumpără unt la două fabrici de lapte. 40% din untul din prima și 20% din untul din a doua lactate are un conținut de grăsime de 80%. În total, 35% din uleiul achiziționat are un conținut de grăsime de 80%. Găsiți probabilitatea ca untul achiziționat de la magazin să fie produs de prima fabrică de lapte.

Maxim are monede în valori de 1 rublă - 12 bucăți, 2 ruble - 5 bucăți, 5 ruble - 3 bucăți, 10 ruble - 4 bucăți. Scoate o monedă la întâmplare și o aruncă. Care este probabilitatea ca o monedă de cinci ruble să cadă pe capete?

Fabrica de confectii înapoi sus an scolarîndeplinește o comandă pentru uniforme școlare. Prima echipă a finalizat 49% din comandă, iar a doua - 51%. În același timp, prima echipă a permis 1% din defecte, iar a doua - 0,9%. Găsiți probabilitatea ca un articol cumpărat aleatoriu într-un magazin uniformă școlară se încheie cu o căsătorie.

La tragerile de artilerie sistem automatșutează la țintă. Dacă ținta nu este distrusă, sistemul trage oa doua lovitură. Loturile se repetă până când ținta este distrusă. Probabilitatea de a distruge o anumită țintă cu prima lovitură este de 0,3, iar cu fiecare lovitură ulterioară - 0,8. Câte lovituri vor fi necesare pentru a vă asigura că probabilitatea de a distruge ținta este de cel puțin 0,97?

Locuitor A. pământ magic Există două tipuri de dispoziție: frumoasă și minunată, iar starea de spirit, odată stabilită dimineața, rămâne neschimbată toată ziua. Se știe că cu probabilitatea de 0,8 starea de spirit a unui locuitor din A. mâine va fi aceeași ca azi. Astăzi este 10 aprilie, rezidentul A. este într-o dispoziție grozavă. Găsiți probabilitatea ca pe 13 aprilie, rezidentul A să fie într-o dispoziție minunată.

La etajele doi și trei din clădirea Facultății de Mecanică și Matematică a universității funcționează pentru studenți două fotocopiatoare identice. Probabilitatea ca fotocopiatorul să rămână fără hârtie până la sfârșitul zilei este de 0,4. Probabilitatea ca ambele fotocopiatoare să rămână fără hârtie este de 0,23. Găsiți probabilitatea ca la sfârșitul zilei să rămână hârtie în ambele fotocopiatoare.

La secția de volei sunt 26 de persoane, printre care doi prieteni - Ivan și Nikolai. În timpul antrenamentului, toți participanții sunt împărțiți aleatoriu în două grupuri de câte 13 persoane fiecare. Găsiți probabilitatea ca Ivan și Nikolai să fie în același grup.

O linie automată produce becuri. Probabilitatea ca un bec complet să fie defect este de 0,01. Înainte de ambalare, fiecare bec trece printr-un sistem de control. Probabilitatea ca sistemul să respingă un bec defect este de 0,98. Probabilitatea ca sistemul să respingă din greșeală un bec care funcționează este de 0,02. Găsiți probabilitatea ca un bec fabricat aleatoriu să fie respins de sistemul de inspecție.

În timpul unui interviu de angajare, solicitantului i se pun întrebări privind educația, experiența de muncă, abilitățile și cunoștințele dobândite și competența în limbi străine. Pentru a se califica pentru postul de șef de departament, solicitantul trebuie să obțină cel puțin 70 de puncte în timpul interviului la fiecare dintre cele trei blocuri de întrebări - educație, experiență de muncă și cunoștințe și abilități dobândite. Pentru a vă califica pentru postul de asistent, trebuie să obțineți cel puțin 70 de puncte pentru fiecare dintre cele trei blocuri de întrebări - educație, cunoștințe și abilități dobândite, cunoașterea limbilor străine. Probabilitatea ca solicitantul M. să primească cel puțin 70 de puncte în blocul „educație” este de 0,6, în blocul „experiență de muncă” - 0,8, în blocul „cunoștințe și aptitudini” - 0,7 și în blocul „ limbi straine"- 0,5. Aflați probabilitatea ca solicitantul M. să fie acceptat pentru cel puțin unul dintre cele două posturi menționate.

În colecția de bilete de biologie sunt doar 25 de bilete, două dintre ele conțin o întrebare despre ciuperci. La examen, studentul primește un bilet selectat aleatoriu din această colecție. Găsiți probabilitatea ca acest bilet să nu conțină o întrebare despre ciuperci.

La examen sunt 20 de bilete, Valera nu a învățat 6 dintre ele. Găsiți probabilitatea ca el să dea peste biletul învățat.

La Olimpiada de Fizică, 450 de participanți au fost cazați în trei săli de clasă. ÎNPrimele două au putut găzdui câte 180 de persoane, celelalte au fost transferate într-o sală de rezervă dintr-o altă clădire. Găsiți probabilitatea ca un participant selectat aleatoriu să fi scris competiția într-o sală de clasă liberă.

Dintr-un set de numere de la 10 la 19, un număr este ales la întâmplare. Care este probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 3?

La o fabrică de veselă ceramică, 30% din farfuriile produse sunt defecte. În timpul controlului calității produsului, 60% dintre plăcile defecte sunt identificate. Plăcile rămase sunt la vânzare. Găsiți probabilitatea ca o placă selectată aleatoriu la cumpărare să nu aibă defecte. Rotunjiți răspunsul la cea mai apropiată sutime.

15. În timpul focului de artilerie, sistemul automat trage un foc în țintă. Dacă ținta nu este distrusă, sistemul trage oa doua lovitură. Loturile se repetă până când ținta este distrusă. Probabilitatea de a distruge o anumită țintă cu prima lovitură este de 0,3, iar la fiecare lovitură ulterioară este de 0,7. Câte lovituri vor fi necesare pentru a se asigura că probabilitatea de a distruge ținta este de cel puțin 0,98?

16. Vitya are 10 bancnote în buzunar: trei bancnote de 100 de ruble, șase bancnote de 50 de ruble și una de 10 ruble. Vitya a urcat în tramvai, tariful căruia costă 20 de ruble. Pentru a cumpăra un bilet de la dirijor, Vitya a scos la întâmplare o bancnotă din buzunar. Care este probabilitatea ca Vitya să-l poată folosi pentru a plăti tariful tramvaiului?

17. Fabrica produce saci. ÎNÎn medie, pentru fiecare 981 de genți de calitate, există 19 genți cu defecte ascunse. Găsiți probabilitatea ca o geantă aleasă într-un magazin să fie defectă.

18.VLa cursa de schi participă 50 de școlari. Înainte de începerea competiției, are loc o tragere la sorți, în care fiecare participant primește un număr de plecare de la 1 la 50. Care este probabilitatea ca Petya Ivanov, începând cu această cursă, să primească un număr care să conțină numărul 4 în înscrierea sa?

19. Bgrup de turisti 4 persoane. CUPrin tragere la sorți ei aleg doi oameni care trebuie să meargă în sat să cumpere alimente. Care este probabilitatea ca turistul D., care face parte din grup, să meargă la magazin?

20.Vgrup de turisti 8 persoane. CUPrin tragere la sorți ei aleg șase persoane care trebuie să meargă în sat să cumpere alimente. Care este probabilitatea ca turistul D., care face parte din grup, să meargă la magazin?

21. Misha, Borya, Vova și Dima au tras la sorți cine ar trebui să înceapă jocul. Găsiți probabilitatea ca Misha să înceapă jocul.

22. În timpul antrenamentului, baschetbalistul Michael lovește 3‐ un punct lovit cu o probabilitate de 0,9 dacă aruncă cu o minge Nike. Dacă Michael face 3‐ o aruncare de punct cu o minge Adidas, lovește cu o probabilitate de 0,7. ÎNÎn coș sunt 10 mingi de antrenament: 6 de la Nike și 4 de la Adidas. Michael ia la întâmplare prima minge pe care o întâlnește din coș și face 3‐ aruncarea punctului. Găsiți probabilitatea ca aruncarea lui Michael să fie corectă.

23. La un examen de geometrie, un student răspunde la o întrebare din lista de întrebări de examen. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare de trigonometrie este de 0,3. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare pe tema „Cercul înscris” este de 0,25. Nu există întrebări care se referă simultan la aceste două subiecte. Găsiți probabilitatea ca un student să primească o întrebare pe unul dintre aceste două subiecte la examen.

24.VRoma avea patru bomboane în buzunar - „Ursul”, „Rândunica”, „Grilyazh” și „Floarea de colț”, precum și cheile apartamentului. În timp ce scotea cheile, Roma a scăpat din greșeală o bomboană din buzunar. Găsiți probabilitatea ca bomboana Rândunica să se piardă.

25.Vorașul N are trei fabrici producătoare anvelope auto. Prima fabrică produce 30% din aceste anvelope, a doua - 45%, a treia - 25%. Prima fabrică produce 3% anvelope defecte, a doua - 6%, a treia - 1%. Găsiți probabilitatea ca o anvelopă cumpărată aleatoriu dintr-un magazin să nu fie defectă.

26.VGrupul de studenți străini este format din 25 de persoane, iar fiecare dintre ei vorbește fie numai engleză, fie doar franceză, fie două limbi: engleză și franceză. Se știe că Limba engleză 20 de elevi din grup vorbesc franceză, iar 13 vorbesc franceză. Găsiți probabilitatea ca un elev din grupul selectat aleatoriu să participe la conferință să vorbească două limbi.

27. La olimpiada de limbă rusă, participanții sunt așezați în trei audiențe. ÎNPrimele două săli de spectacole au o capacitate de 130 de persoane fiecare, restul sunt duse la o sală de rezervă dintr-o altă clădire. La numărare, s-a dovedit că au fost 400 de participanți în total. Găsiți probabilitatea ca un participant selectat aleatoriu să fi scris competiția într-o sală de clasă liberă.

28.VÎn clasă sunt 26 de elevi, printre ei doi prieteni - Oleg și Mihail. Clasa este împărțită aleatoriu în 2 grupuri egale. Găsiți probabilitatea ca Oleg și Mihail să fie în același grup

29. BÎntr-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de două ori. Găsiți probabilitatea ca capete să apară exact o dată.

30. Fabrica produce frigidere. ÎNÎn medie, pentru fiecare 1000 de frigidere de înaltă calitate, există 89 de frigidere cu defecte ascunse. Găsiți probabilitatea ca frigiderul achiziționat să fie de înaltă calitate.

31. Fabrica produce serviete din piele. ÎNÎn medie, 6 din 150 de portofolii au defecte ascunse. Găsiți probabilitatea ca portofoliul achiziționat să fie lipsit de defecte.

32.VÎn medie, din 2.000 de pompe de grădină vândute, 28 au scurgeri. Găsiți probabilitatea ca o pompă selectată aleatoriu pentru control să nu aibă scurgeri.

33. BÎntr-un oraș, din 2.000 de copii născuți, 990 erau fete. Găsiți frecvența nașterilor băieților din acest oraș. Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată mie.

34. Pentru o zonă în 6 iulie zile înnorate. Găsiți probabilitatea ca prima și a doua iulie să fie vreme buna?

35. Marina și Dina aruncă zarurile o dată fiecare. Fata care primește mai multe puncte. Marina a fost prima care a aruncat zarurile și a obținut 3 puncte. Găsiți probabilitatea ca Dina să câștige.

36. Bgrup de turisti 16 persoane. Aceștia sunt aruncați cu elicopterul într-o zonă greu accesibilă în mai multe etape, câte 4 persoane pe zbor. Ordinea în care elicopterul transportă turiștii este aleatorie. Aflați probabilitatea ca turistul N. să efectueze al doilea zbor cu elicopterul.

37. BLa concursul de aruncare a loviturii participă 10 sportivi din Argentina, 3 sportivi din Brazilia, 7 sportivi din Paraguay și 5 din Uruguay. Ordinea în care concurează sportivii este stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca sportivul care concurează ultimul să fie din Brazilia.

38. BLa concursul de aruncare a loviturii participă 4 sportivi din Danemarca, 3 sportivi din Suedia, 4 sportivi din Norvegia și 4 din Finlanda. Ordinea în care concurează sportivii este stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca sportivul care concurează ultimul să fie din Suedia.

39. BÎntr-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de 4 ori. Găsiți probabilitatea ca capetele să apară exact de 2 ori.

40.VÎn medie, din 200 de pompe de grădină vândute, 14 au scurgeri. Găsiți probabilitatea ca o pompă selectată aleatoriu pentru control să nu aibă scurgeri.

41. Bgrup de turiști 10 persoane, inclusiv turist A.S.Prin tragere la sorți ei aleg doi oameni care trebuie să meargă în sat să cumpere mâncare. Care este probabilitatea ca turistul A. să fie tras la sorți să meargă în sat?

42.Vîn colecția de bilete de filozofie există doar 50 de bilete, în 6 dintre ele există o întrebare pe tema „Kant”. Găsiți probabilitatea ca persoana examinată să primească o întrebare pe tema „Kant” pe un bilet de examen selectat aleatoriu.

43. BÎn medie, din 200 de pompe de grădină la vânzare, 14 au scurgeri. Găsiți probabilitatea ca o pompă selectată aleatoriu pentru control să nu aibă scurgeri.

44. BÎn medie, din 1.800 de pompe de grădină vândute, 18 au scurgeri. Găsiți probabilitatea ca o pompă selectată aleatoriu pentru control să nu aibă scurgeri.

45.VÎntr-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de trei ori. Găsiți probabilitatea ca să obțineți capete toate de trei ori.

46. ​​​​La Olimpiada de Matematică, 400 de participanți au fost plasați în trei săli de clasă. ÎNPrimele două au putut găzdui câte 170 de persoane, restul au fost transferați într-o sală de rezervă dintr-o altă clădire. Găsiți probabilitatea ca un participant selectat aleatoriu să fi scris competiția într-o sală de clasă liberă.

47. 25 de sportivi evoluează la campionatul de scufundări, inclusiv 6 săritori din Rusia și 8 săritori din China. Ordinea spectacolelor se stabilește prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca un săritor chinez să fie al patrulea.

48.Vcentru comercial două mașini identice vând ceai. Probabilitatea ca aparatul să rămână fără ceai până la sfârșitul zilei este de 0,4. Probabilitatea ca ambele aparate să rămână fără ceai este de 0,2. Găsiți probabilitatea ca până la sfârșitul zilei să rămână ceai în ambele aparate.

49. BÎntr-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de trei ori. Găsiți probabilitatea ca numărul de capete pe care le obțineți să fie mai mic de 2

50.VÎn competiția de aruncare a loviturii participă 5 sportivi din Argentina, 4 sportivi din Brazilia, 5 sportivi din Paraguay și 6 din Uruguay. Ordinea în care concurează sportivii este stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca sportivul care concurează ultimul să fie din Paraguay.

51. BÎntr-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de două ori. Găsiți probabilitatea de a obține capete de ambele ori.

52. Înainte de începerea primei runde a campionatului de tenis de masă, participanții sunt împărțiți aleatoriu în perechi de joc folosind loturi. În total, 26 de sportivi participă la campionat, inclusiv 17 sportivi din Rusia, inclusiv Denis Polyankin. Găsiți probabilitatea ca în primul tur Denis Polyankin să joace cu orice sportiv din Rusia.

53. Bîntr-un experiment aleatoriu aruncă două zaruri. Aflați probabilitatea ca diferența dintre punctele desenate să fie 1 sau 2.

54. BÎntr-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de trei ori. Găsiți probabilitatea să nu obțineți niciodată capete.

55. Înainte de începerea primei runde a campionatului de șah, participanții sunt împărțiți aleatoriu în perechi folosind loturi. În total, 46 de jucători de șah participă la campionat, inclusiv 10 sportivi din Rusia, inclusiv Dmitry Tosnin. Găsiți probabilitatea ca în prima rundă Dmitry Tosnin să joace cu orice jucător de șah din Rusia.

56. BÎntr-un experiment aleatoriu, se aruncă două zaruri. Aflați probabilitatea ca produsul punctelor laminate să fie un număr par.

57. BLa concursul de aruncare a loviturii participă 9 sportivi
din Marea Britanie, 3 sportivi din Franța, 4 sportivi din Germania și 9 din Italia. Ordinea în care concurează sportivii este stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca sportivul care concurează ultimul să fie din Germania.

58. BÎntr-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de două ori. Găsiți probabilitatea să nu obțineți niciodată capete.

59. BLa campionatul de scufundări participă 35 de sportivi: 7 din Rusia, 12 din China, 9 din Japonia și 7 din SUA. Ordinea în care concurează sportivii este stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca sportivul care concurează primul să fie un reprezentant al Rusiei

60. Pe baza recenziilor clienților, Igor Igorevich a evaluat fiabilitatea a două magazine online. Probabilitatea ca produsul dorit să fie livrat din magazinul A este de 0,94. Probabilitatea ca acest produs să fie livrat din magazinul B este de 0,8. Igor Igorevici a comandat mărfuri din ambele magazine deodată. Presupunând că magazinele online funcționează independent unele de altele, găsiți probabilitatea ca niciun magazin să nu livreze mărfurile.

61. BPotrivit termenilor promoției, fiecare douăzeci și cinci de cutie de cafea are un premiu. Premiile sunt distribuite aleatoriu între poturi. Kolya cumpără o cutie de cafea în speranța de a câștiga un premiu. Găsiți probabilitatea ca Kolya să nu găsească premiul în banca sa.

62. Concursul interpreților se desfășoară pe parcursul a 3 zile. Au fost anunțate în total 80 de spectacole - câte una din fiecare țară. ÎNÎn prima zi sunt planificate 20 de spectacole, restul sunt repartizate în mod egal între zilele rămase. Ordinea spectacolelor se stabilește prin tragere la sorți. Care este probabilitatea ca un reprezentant rus să evolueze în a treia zi a competiției?

63. Bîn colecția de bilete de matematică există doar 20 de bilete, 5 dintre ele conțin o întrebare despre teoria probabilității. Găsiți probabilitatea ca un student să primească o întrebare despre teoria probabilității pe un bilet de examen selectat aleatoriu.

64. BÎn pungă sunt 5 cărți cu literele L, I, L, I, Y. Misha scoate o carte din geantă. Care este probabilitatea ca acesta să fie o carte cu litera L.

65. Dacă jucătorul de șah A. joacă cu piese albe, atunci câștigă împotriva jucătorului de șah B. cu probabilitatea 0,5. Dacă A. joacă negru, atunci A. câștigă împotriva lui B. cu probabilitatea 0,32. Şahiştii A. şi B. joacă două jocuri, iar în al doilea joc schimbă culoarea pieselor. Aflați probabilitatea ca A. să câștige de ambele ori.

66. În farfurie sunt plăcinte cu aspect identic: 4 cu carne, 8 cu varză și 3 cu cireșe. Petya alege o plăcintă la întâmplare. Găsiți probabilitatea ca el să ajungă cu o cireșă.

67. Probabilitatea ca un nou computer personal să reziste mai mult de un an, este egal cu 0,98. Probabilitatea ca acesta să dureze mai mult de doi ani este de 0,84. Găsiți probabilitatea ca acesta să dureze mai puțin de doi ani, dar mai mult de un an.

68. BÎn medie, din 2.000 de pompe de grădină puse în vânzare, 2 scapă. Găsiți probabilitatea ca o pompă selectată aleatoriu pentru control să nu aibă scurgeri

69. Sunt 40 de bilete la examen, Igor nu a învățat 2 dintre ele. Găsiți probabilitatea ca el să dea peste biletul învățat.

70. Sunt 45 de bilete la examen, Fedya nu a învățat 9 dintre ele. Găsiți probabilitatea ca el să dea peste biletul învățat.

71. Cowboy John lovește o muscă pe perete cu o probabilitate de 0,7 dacă trage cu un revolver cu zero. Dacă John trage un revolver netras, el lovește musca cu probabilitatea de 0,3. Pe masă sunt 10 revolvere, dintre care doar 2 au fost împușcate. Cowboy John vede o muscă pe perete, apucă la întâmplare primul revolver pe care îl întâlnește și împușcă musca. Găsiți probabilitatea ca John să rateze.

72. La examen sunt 60 de bilete, Andrei nu a învățat 3 dintre ele. Găsiți probabilitatea ca el să dea peste biletul învățat.

73. BÎn medie, din 50 de baterii vândute, 48 de baterii sunt încărcate. Găsiți probabilitatea ca bateria achiziționată să nu fie încărcată.

74. BÎntr-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de patru ori. Găsiți probabilitatea ca capetele să apară exact de trei ori.

75.VÎn medie, din 1.500 de pompe de grădină puse în vânzare, 6 au scurgeri. Găsiți probabilitatea ca o pompă selectată aleatoriu pentru control să nu aibă scurgeri.

76. Un ceas mecanic cu cadran de douăsprezece ore s-a stricat la un moment dat și a încetat să funcționeze. Găsiți probabilitatea ca mâna orelor oprit după ce a ajuns la punctul 7, dar nu a ajuns la punctul 1.

77. Bgrup de turisti 8 persoane. CUPrin tragere la sorți ei aleg șase persoane care trebuie să meargă în sat să cumpere alimente. Care este probabilitatea ca turistul D., care face parte din grup, să meargă
la magazin?

78.Veste paralel cu 51 de studenți, printre ei doi prieteni - Mihail și Serghei. Elevii sunt împărțiți aleatoriu în 3 grupuri egale. Găsiți probabilitatea ca Mihail și Serghei să fie în același grup.

79. BÎn clasă sunt 26 de elevi, printre ei doi prieteni - Serghei și Andrey. Elevii sunt împărțiți aleatoriu în 2 grupuri egale. Găsiți probabilitatea ca Serghei și Andrei să fie în același grup.

80.VÎn clasă sunt 16 elevi, printre ei doi prieteni - Vadim și Sergey. Elevii sunt împărțiți aleatoriu în 4 grupuri egale. Găsiți probabilitatea ca Vadim și Sergey să fie în același grup.

81. Probabilitatea ca la un moment aleator în timp temperatura corpului persoana sanatoasa va fi sub 36,8°C, egal cu 0,94. Găsiți probabilitatea ca la un moment aleatoriu o persoană sănătoasă să aibă o temperatură a corpului de 36,8°Csau mai sus.

82. Probabilitatea ca elevul A. să rezolve corect mai mult de 6 probleme în timpul unui test de fizică este de 0,61. Probabilitatea ca A. să rezolve corect mai mult de 5 probleme este de 0,66. Aflați probabilitatea ca A. să rezolve corect exact 6 probleme.

83. Probabilitatea ca elevul A să rezolve corect mai mult de 9 probleme în timpul unui test de matematică este de 0,63. Probabilitatea ca A. să rezolve corect mai mult de 8 probleme este de 0,75. Aflați probabilitatea ca A. să rezolve corect exact 9 probleme.

84. La Olimpiada de Științe Sociale, 400 de participanți au fost plasați în trei săli de clasă. ÎNPrimele două au putut găzdui câte 110 persoane fiecare; cele rămase au fost transferate într-o sală de rezervă din altă clădire. Găsiți probabilitatea ca un participant selectat aleatoriu să fi scris competiția într-o sală de clasă liberă.

85. La olimpiada de limbă rusă, 350 de participanți au fost plasați în trei săli de clasă. ÎNPrimele două au putut găzdui câte 140 de persoane, restul au fost transferați într-o sală de rezervă dintr-o altă clădire. Găsiți probabilitatea ca un participant selectat aleatoriu să fi scris competiția într-o sală de clasă liberă.

86. Înainte de începerea primei runde a campionatului de dame, participanții sunt împărțiți aleatoriu în perechi de joc folosind loturi. În total, 76 de sportivi participă la campionat, inclusiv 13 sportivi din Rusia, printre care Andrey Fomin. Găsiți probabilitatea ca în primul tur Andrey Fomin să joace cu orice sportiv din Rusia.

87. Înainte de începerea primei runde a campionatului de șah, participanții sunt împărțiți aleatoriu în perechi folosind loturi. În total, 46 de jucători de șah participă la campionat, inclusiv 10 sportivi din Rusia, inclusiv Dmitry Tosnin. Găsiți probabilitatea ca în prima rundă Dmitry Tosnin să joace cu orice jucător de șah din Rusia.

88. Înainte de începerea primei runde a campionatului de badminton, participanții sunt împărțiți aleatoriu în perechi de joc folosind loturi. Un total de 76 de jucători de badminton participă la campionat, inclusiv 22 de sportivi din Rusia, inclusiv Igor Chaev. Găsiți probabilitatea ca în primul tur Igor Chaev să joace cu orice jucător de badminton din Rusia.

89. La un examen de geometrie, un student răspunde la o întrebare din lista de întrebări de examen. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare pe tema „Cercul înscris” este de 0,2. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare despre unghiurile externe este de 0,35. Nu există întrebări care se referă simultan la aceste două subiecte. Găsiți probabilitatea ca un student să primească o întrebare pe unul dintre aceste două subiecte la examen.

90.Vîn colecția de bilete de matematică există doar 45 de bilete, 9 dintre ele conțin o întrebare pe tema „Inegalități”. Găsiți probabilitatea ca un student să primească o întrebare pe tema „Inegalități” pe un bilet de examen selectat aleatoriu.

91. Bîn colecția de bilete de istorie există doar 20 de bilete, 18 dintre ele conțin întrebarea despre Timpul Necazurilor. Găsiți probabilitatea ca un student să primească o întrebare despre Timpul problemelor pe un bilet de examen selectat aleatoriu.

92. Bîn colecția de bilete de matematică există doar 20 de bilete, 16 dintre ele conțin o întrebare despre logaritmi. Găsiți probabilitatea ca un student să primească o întrebare despre logaritmi pe un bilet de examen selectat aleatoriu.

93. Bîn colecția de bilete de biologie există doar 50 de bilete, 9 dintre ele conțin o întrebare despre artropode. Găsiți probabilitatea ca un student să nu primească o întrebare despre artropode pe un bilet de examen selectat aleatoriu.

94. Înainte de începerea primei runde a campionatului de tenis de masă, participanții sunt împărțiți aleatoriu în perechi de joc folosind loturi. În total, 26 de sportivi participă la campionat, inclusiv 7 sportivi din Rusia, inclusiv Georgy Bochkin. Găsiți probabilitatea ca în primul tur Georgy Bochkin să joace cu orice sportiv din Rusia.

95. 25 de sportivi concurează la campionatul de scufundări, inclusiv 4 scafandri din Italia și 6 scafandri din Mexic. Ordinea spectacolelor se stabilește prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca un săritor din Italia să fie al douăzeci și patrulea.

96. BLa campionatul de gimnastică participă 70 de sportivi: 25 din SUA, 17 din Mexic, restul din Canada. Ordinea în care performanțele gimnastelor se stabilește prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca sportivul care concurează primul să fie din Canada.

97. BÎn medie, din 900 de pompe de grădină vândute, 27 au scurgeri. Găsiți probabilitatea ca o pompă selectată aleatoriu pentru control să nu aibă scurgeri.

98. La olimpiada de chimie, participanții sunt așezați în trei audiențe. ÎNprimele două sunt de 180 de persoane fiecare; La numărare, s-a dovedit că au fost 450 de participanți în total. Găsiți probabilitatea ca un participant selectat aleatoriu să fi scris competiția într-o sală de clasă liberă.

99. Trei cărți sunt extrase aleatoriu dintr-un pachet de 36 de cărți. Care este probabilitatea ca printre ei să nu existe dama de pică? Rotunjiți răspunsul la sutimi

100.Vclasa 12 băieți și 13 fete. Pe 1 septembrie, două persoane de serviciu pentru 2 septembrie sunt alese aleatoriu pentru a pregăti clasa pentru cursuri. Găsiți probabilitatea ca un băiat și o fată să fie de serviciu.

101. Înainte de începerea unui meci de fotbal, arbitrul aruncă o monedă pentru a determina care echipă va avea prima posesie a mingii. Echipa Mercur joacă pe rând cu echipele Marte, Jupiter și Uranus. Găsiți probabilitatea ca echipa Mercur să câștige posesia mingii în toate meciurile.

102. Un biatlet trage în ținte de cinci ori. Probabilitatea de a lovi ținta cu o singură lovitură este de 0,8. Găsiți probabilitatea ca biatletul să lovească ținta primele trei ori și să rateze ultimele două ori. Rotunjiți rezultatul la sutimi.

103. BÎn magazin există două automate de plată. Fiecare dintre ele poate fi defect cu probabilitatea de 0,05, indiferent de cealaltă mașină. Găsiți probabilitatea ca cel puțin o mașină să funcționeze.

104. Probabilitatea de a lovi ținta cu o singură lovitură este de 0,8. Au fost trase trei focuri independente. Găsiți probabilitatea ca ținta să fie lovită de trei ori.

105. Un pensionar se plimbă pe potecile parcului. La fiecare bifurcație, el alege aleatoriu următorul drum fără a se întoarce. Dispunerea pistei este prezentată în figură. Pensionarul își începe mersul în punctul A. Aflați probabilitatea ca el să ajungă în punctul G.

106.VÎn unele zone, diminețile din mai sunt fie senine, fie înnorate. Dacă dimineața este senină, atunci probabilitatea de ploaie este de 0,2. Dacă dimineața este înnorată, atunci probabilitatea de ploaie este de 0,6. Probabilitatea ca o dimineață a lunii mai să fie norosă este de 0,4. Găsiți probabilitatea ca într-o zi de mai să nu fie ploaie.

107. Două fabrici produc aceleași siguranțe auto. Prima fabrică produce 40% din siguranțe, a doua - 60%. Prima instalație produce 4% siguranțe defecte, iar a doua - 3%. Găsiți probabilitatea ca o siguranță aleasă aleatoriu într-un magazin să fie defectă.

108. O firmă agricolă cumpără ouă de găinăîn două gospodării. 40% din ouăle din prima fermă sunt ouă de cea mai înaltă categorie, iar din a doua fermă - 20% din ouăle din cea mai înaltă categorie. În total, 35% dintre ouăle din aceste două ferme primesc cea mai înaltă categorie. Găsiți probabilitatea ca un ou achiziționat de la această firmă agricolă să vină de la prima fermă.

109. Un autobuz circulă zilnic din centrul raionului până în sat. Probabilitatea ca luni să fie mai puțin de 17 pasageri în autobuz este de 0,89. Probabilitatea ca să fie mai puțin de 12 pasageri este de 0,52. Găsiți probabilitatea ca numărul de pasageri să fie de la 12 la 16.

110. Doi trăgători, independent unul de celălalt, trag o dată la o țintă. Probabilitatea ca ținta să fie lovită cel puțin o dată este de 0,93, probabilitatea ca ținta să fie lovită de două ori este de 0,27. Găsiți probabilitatea ca ținta să fie lovită exact o dată.

111.VÎntr-un experiment aleatoriu, se aruncă două zaruri. Aflați probabilitatea ca totalul să fie de 7 puncte. Rotunjiți rezultatul la sutimi.

112. Are loc tragerea la sorți pentru Liga Campionilor. În prima etapă a tragerii la sorți, opt echipe, inclusiv echipa Barcelona, ​​au fost repartizate aleatoriu în opt grupuri de joacă- o echipa pe grupa. Apoi, alte opt echipe sunt repartizate aleatoriu în aceleași grupe, inclusiv echipa Zenit. Găsiți probabilitatea ca echipele Barcelona și Zenit să fie în aceeași grupă de joc.

113. La aruncarea unui zar de două ori, totalul este de 6 puncte. Găsiți probabilitatea ca prima dată când aruncați să fie mai mică de 3.

114. O monedă este aruncată de trei ori. Găsiți probabilitatea ca primele două aruncări să se termine la fel.

115. Doi oameni joacă zaruri - aruncă zarurile o dată. Câștigă cel cu cele mai multe puncte. Dacă monedele apar în egală măsură, există o remiză. Primul a aruncat zarul și a primit 4 puncte. Găsiți probabilitatea ca el să câștige.

116. Valya alege un număr aleatoriu din trei cifre. Aflați probabilitatea ca acesta să fie divizibil cu 51.

117.Vîn colecția de bilete pentru chimie există doar 15 bilete, 6 dintre ele conțin o întrebare pe tema „Acizi”. Găsiți probabilitatea ca un student să primească o întrebare pe tema „Acizi” pe un bilet de examen selectat aleatoriu.

118.VLa etapa concursului „Profesorul anului” participă 4 profesori clasele primare, 3 – fizică, 6 – filologi, 2 – matematică și 5 – istorici. Ordinea în care conduc profesorii lectie publica, determinat prin tragere la sorti. Care este probabilitatea ca prima lecție să fie predată de altcineva decât un matematician sau un fizician?

119.VÎntr-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de două ori. Găsiți probabilitatea ca capetele să nu apară nici măcar o dată.

120.VÎn medie, din 1000 de pompe de grădină puse în vânzare, 5 scapă. Găsiți probabilitatea ca o pompă selectată aleatoriu pentru control să nu aibă scurgeri.

121. Înainte de începerea unui meci de volei, căpitanii de echipă trag la sorți pentru a determina care echipă va începe jocul cu mingea. Echipa „Stator” joacă pe rând cu echipele „Rotor”, „Motor” și „Starter”. Găsiți probabilitatea ca Stator să înceapă doar primul și ultimul joc.

122.Vîn colecția de bilete de biologie există doar 25 de bilete, două dintre ele conțin o întrebare despre ciuperci. La examen, studentul primește un bilet selectat aleatoriu din această colecție. Găsiți probabilitatea ca acest bilet să nu conțină o întrebare despre ciuperci.

123. La fabricarea rulmenților cu diametrul de 67 mm, probabilitatea ca diametrul să difere de cel specificat cu cel mult 0,01 mm este de 0,965. Găsiți probabilitatea ca un rulment aleatoriu să aibă un diametru mai mic de 66,99 mm sau mai mare de 67,01 mm.

124. Se aruncă în același timp 3 monede. Care este probabilitatea ca toate monedele să aterizeze pe aceeași parte?

125. Denis a luat un băț subțire de pe drum și l-a rupt în 3 părți, iar ambele puncte de rupere au fost alese la întâmplare. Aflați probabilitatea ca din cele trei bețe obținute să se formeze un triunghi.

126. Sveta lovește ținta la poligonul de tragere cu o probabilitate de 0,5, Masha și, respectiv, Natasha, cu probabilități de 0,6 și 0,7. ÎNdash toate cele 3 fete la comandă, independent una de cealaltă, trage la aceeași țintă. Găsiți probabilitatea ca cel puțin una dintre fete să tragă cu succes.

127. Membrii echipei școlare de baschet Seryozha și Vasya, independent unul de celălalt, au lovit cercul dintr-un punct standard cu probabilități de 0,7 și, respectiv, 0,6. Fiecare dintre ei aruncă inelul o dată. Găsiți probabilitatea ca ambii sportivi să lovească cercul.

128. Participantul la loterie trebuie să marcheze 6 numere din 45 pe card.6 numere câștigătoare sunt extrase aleatoriu în tragere la sorți. Află câte căi diferite puteți completa cardul astfel încât 5 din 6 numere să se potrivească cu numerele câștigătoare.

129. Află câte moduri poți alege 3 trandafiri din 7.

130. Aflați în câte moduri pot fi parcate 3 mașini dacă au mai rămas 6 locuri de parcare.

131. Aflați câte moduri puteți așeza patru oaspeți pe 4 scaune pregătite.

132. La sfârșitul semestrului, din 25 de elevi din clasă, 6 elevi au devenit elevi excelenți, 8 - elevi buni, 9 - elevi C. Găsiți probabilitatea ca un elev ales aleatoriu din clasă să aibă cel puțin o notă nesatisfăcătoare la sfârșitul semestrului.

Lucrările practice ale examenului unificat de stat la matematică sunt destinate atât muncii la clasă, cât și autotestării cunoștințelor.
Manualul propus conține opțiuni de antrenament sarcini de testare Examenul de stat unificat (USE) la matematică (nivel de profil), compilat luând în considerare toate caracteristicile și Cerințe pentru examenul de stat unificat, care se adresează acelor studenți pentru care matematica este o materie obligatorie la admiterea la universitatea aleasă.
Atelierul este destinat profesorilor și metodologilor care folosesc teste pentru a pregăti elevii pentru Examenul Unificat de Stat poate fi folosit și de către elevi pentru auto-pregătire și autocontrol.

Exemple.
În figură, punctele aldine arată cantitatea zilnică de precipitații care a căzut la Moscova în perioada 5 martie - 18 martie 2013. Datele lunii sunt indicate pe orizontală, iar cantitatea de precipitații care a căzut în ziua corespunzătoare în milimetri este indicată pe verticală. Pentru claritate, punctele aldine din figură sunt conectate printr-o linie. Determinați din figură câte zile din perioada indicată au fost mai puțin de 2 milimetri de precipitații.

În orașul N sunt trei fabrici care produc anvelope auto. Prima fabrică produce 30% din aceste anvelope, a doua - 45%, a treia - 25%. Prima fabrică produce 3% anvelope defecte, a doua - 6%, a treia - 1%. Găsiți probabilitatea ca o anvelopă cumpărată aleatoriu dintr-un magazin să nu fie defectă.

Pe 12 noiembrie 2014, Dmitri a scos 1.803.050 de ruble pe credit de la bancă la 19% pe an. Programul de rambursare a creditului este următorul: 12 noiembrie fiecare anul urmator banca percepe dobândă pentru suma rămasă a datoriei, apoi Dmitry transferă X ruble către bancă. Care ar trebui să fie suma X pentru ca Dmitri să achite integral datoria în trei plăți egale?

CONŢINUT
Instrucțiuni pentru efectuarea lucrării
OPȚIUNEA 1
Partea 1
Partea 2
OPȚIUNEA 2
Partea 1
Partea 2
OPȚIUNEA 3
Partea 1
Partea 2
OPȚIUNEA 4
Partea 1
Partea 2
OPȚIUNEA 5
Partea 1
Partea 2
OPȚIUNEA 6
Partea 1
Partea 2
OPȚIUNEA 7
Partea 1
Partea 2
OPȚIUNEA 8
Partea 1
Partea 2
OPȚIUNEA 9
Partea 1
Partea 2
OPȚIUNEA 10
Partea 1
Partea 2
RĂSPUNSURI
OPȚIUNEA DE SOLUȚIE 5
Partea 1
Partea 2.

Descărcare gratuită e-carteîntr-un format convenabil, urmăriți și citiți:
Descarcă cartea Examenul Unificat de Stat 2016, Matematică, Teste de examen, Atelier, Lappo L.D., Popov M.A. - fileskachat.com, descărcare rapidă și gratuită.

• Examen Unificat de Stat 2019, Matematică, Nivel Profil, Expert în Examen Unificat de Stat, Lappo L.D., Popov M.A.
• Examen Unificat de Stat 2019, Simulator de examen, 20 de opțiuni de examen, Matematică, Niveluri de bază și de specialitate, Lappo L.D., Popov M.A.
• Examen de stat unificat, matematică, nivel de profil, pregătire independentă pentru examenul de stat unificat, Lappo L.D., Popov M.A., 2017
• Examen de Stat Unificat, Matematică, Teste de examen, Nivel de bază, Atelier, Lappo L.D., Popov M.A., 2017

Următoarele manuale și cărți:

• Examen de stat unificat 2012, Matematică, Materiale de instruire pentru teste cu răspunsuri și comentarii, Neiman Yu.M., Bayuk O.A., Markaryan E.G., 2012
• Pregătirea pentru examenul unificat de stat la matematică în 2016, nivel de profil, instrucțiuni metodologice, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., Trepalin A.S., 2016

Kopteva Laysan Munavirovna

MBOU „Școala secundară nr. 27” ONG satul Yuzhno-Morskoy

Profesor de matematică

Calculul probabilității unui eveniment

Unele probleme din teoria probabilității sunt ușor de rezolvat dacă utilizați operatii logice: adunare si inmultire. Trebuie amintit că logica plus- conectarea a două (sau mai multe) enunțuri cu o conjuncție "sau". boolean multiplicare- combinarea a două (sau mai multe) enunțuri într-una singură folosind o conjuncție "Și".

Să luăm în considerare rezolvarea mai multor probleme.

În unele zone, diminețile din iulie pot fi fie senine, fie înnorate. Observațiile au arătat:

Dacă o dimineață de iulie este senină, atunci probabilitatea de a ploua în acea zi este de 0,1.

Dacă o dimineață de iulie este înnorată, atunci probabilitatea de ploaie în timpul zilei este de 0,5.

Probabilitatea ca o dimineață a lunii iulie să fie înnorat este de 0,2.

Găsiți probabilitatea ca într-o zi aleatorie a lunii iulie să nu fie ploaie.

Să notăm mai întâi ceea ce este dat în problemă.

P(dimineața senină) = 1 – 0,2 = 0,8 P (nu plouă, dacă dimineața este senină) = 1 - 0,1 = 0,9

P(dimineața înnorată) = 0,2 P(nu plouă dacă dimineața este înnorată) = 1 - 0,5=0,5.

În continuare, reformulăm condiția din întrebarea problemă folosind conjuncțiile „sau”, „și”. O zi aleatorie de iulie poate fi clară Și nu ploua sau ziua poate fi înnorată Și nu ploua. Ne amintim „și” - înmulțire, „sau” - adunare. Obținem următoarea diagramă:

R (dimineața senin) X R (nu plouă dacă dimineața este senină) + R (dimineața înnorată) X R (nu plouă dacă dimineața este înnorată). Mijloace:

R(nu va fi ploaie într-o zi întâmplătoare din iulie)=

Răspuns: 0,82.

În orașul N sunt trei fabrici care produc anvelope auto. Prima fabrică produce 30% din aceste anvelope, a doua – 45%, a treia – 25%. Prima fabrică produce 3% din anvelope defecte, a doua – 6%, a treia – 1%. Găsiți probabilitatea ca o anvelopă cumpărată aleatoriu dintr-un magazin să nu fie defectă.

P (anvelopă produsă de prima fabrică) = 0,3 P (defect) = 0,03

P (anvelopă produsă de a doua fabrică) = 0,45 P (defect) = 0,06

P (anvelopă produsă de a doua fabrică) = 0,25 P (defect) = 0,01

O anvelopă cumpărată aleatoriu într-un magazin poate fi produsă de prima fabrică Și fi defect sau a doua fabrică Și se dovedesc a fi defect sau a treia fabrică Și fi defect.

Aceasta înseamnă P (o anvelopă cumpărată accidental dintr-un magazin se dovedește a fi defectă) = Atunci
P (o anvelopă cumpărată aleatoriu într-un magazin care nu este defect) = 1– 0,0385 = 0,9615.

Răspuns: 0,9615.

Cowboy John are o șansă de 0,9 să lovească o muscă de perete dacă trage cu un revolver cu zero. Dacă John trage un revolver netras, el lovește musca cu probabilitatea de 0,3. Pe masă sunt 10 revolvere, dintre care doar 2 au fost împușcate. Cowboy John vede o muscă pe perete, apucă la întâmplare primul revolver pe care îl întâlnește și împușcă musca. Găsiți probabilitatea ca John să rateze.

P(pus cu ochiul) = P(nu a lovit musca) = 1 - 0,9= 0,1

P(pistolul nu a fost împușcat)= P(nu a lovit musca) =1 - 0,3 = 0,7.

Cowboy John poate lua o armă Și(înmulțire) nu lovi musca sau(în plus) apuca un pistol netras Și(înmulțire) nu lovi musca.

R (Ioan a ratat) =

Răspuns: 0,58

Tragatorul trage in tinta de 3 ori. Probabilitatea de a lovi fiecare lovitură este de 0,9. Găsiți probabilitatea ca trăgătorul să rateze toate de 3 ori.

P(trăgătorul va rata) = 1- 0,9 = 0,1.

Trăgătorul va rata prima dată, Și a doua oară, Și a treia oară.

P (trăgătorul va rata toate de 3 ori) =

Răspuns: 0,001.

În clasă sunt 7 băieți și 14 fete. Pe 1 septembrie, două persoane de serviciu pentru 2 septembrie sunt alese aleatoriu pentru a pregăti clasa pentru cursuri. Găsiți probabilitatea ca doi băieți să fie de serviciu.

Sunt doi băieți de serviciu: și primul băiat de serviciu, Și al doilea băiat de serviciu.

P (primul băiat de serviciu) =

P (al doilea băiat de serviciu) =

R (doi băieți de serviciu) =

Răspuns: 0.1.

Pe baza recenziilor clienților, Igor Igorevich a evaluat fiabilitatea celor două magazine online. Probabilitatea ca produsul dorit să fie livrat din magazinul A este de 0,94. Probabilitatea ca acest produs să fie livrat din magazinul B este de 0,8. Igor Igorevici a comandat mărfuri din ambele magazine deodată. Presupunând că magazinele online funcționează independent unele de altele, găsiți probabilitatea ca niciun magazin să nu livreze produsul.

P(produsul nu va fi livrat din magazinul A) = 1 – 0,94 = 0,06

P(produsul nu va fi livrat din magazinul B) = 1 – 0,8 = 0,2

Produsul nu va fi livrat din magazinul A Și nu vor fi livrate din magazinul B.

P(niciun magazin nu va livra marfa) = 0,06.

Răspuns: 0,012.

O lampă stradală are trei lămpi. Probabilitatea ca o lampă să se ardă într-un an este de 0,8. Găsiți probabilitatea ca cel puțin o lampă să nu se ardă în timpul anului.

P(prima lampă se va arde, de asemenea, Și al doilea, Și a treia) = 0,8

Aceasta înseamnă P (cel puțin o lampă nu se va arde) = 1 – 0,512 = 0,488.

Răspuns: 0,488.

Sarcini pentru soluție independentă:

Două fabrici produc ochelari identici pentru farurile auto. Fiecare fabrică produce 50% din acești ochelari. Prima fabrică produce 4% sticlă defecte, iar a doua – 5%. Găsiți probabilitatea ca sticla cumpărată accidental dintr-un magazin să fie defectă. (0,045)

Cowboy John are o șansă de 0,9 să lovească o muscă de perete dacă trage cu un revolver cu zero. Dacă John trage un revolver netras, el lovește musca cu probabilitatea de 0,4. Pe masă sunt 10 revolvere, dintre care doar 4 au fost împușcate. Cowboy John vede o muscă pe perete, apucă la întâmplare primul revolver pe care îl întâlnește și împușcă musca. Găsiți probabilitatea ca John să rateze. (0,4)

O linie automată produce baterii. Probabilitatea ca o baterie finită să fie defectă este de 0,05. Înainte de ambalare, fiecare baterie trece printr-un sistem de control. Probabilitatea ca sistemul să respingă o baterie defectă este de 0,96. Probabilitatea ca sistemul să respingă o baterie funcțională este de 0,01. Găsiți probabilitatea ca o baterie fabricată aleatoriu să fie respinsă de sistemul de inspecție. (0,0575)

În magazin sunt trei vânzători. Fiecare dintre ei este ocupat cu un client cu probabilitate 0,4. Găsiți probabilitatea ca la un moment aleatoriu toți cei trei vânzători să fie ocupați în același timp (presupuneți că clienții vin independent unul de celălalt). (0,064)

Dacă marele maestru A. joacă alb, atunci el câștigă împotriva marelui maestru B. cu probabilitatea de 0,6. Dacă A. joacă negru, atunci A. câștigă împotriva lui B. cu probabilitatea de 0,4. Marii maeștri A. și B. joacă două jocuri, iar în al doilea joc schimbă culoarea pieselor. Aflați probabilitatea ca A. să câștige de ambele ori. (0,24)

Într-un centru comercial, două aparate identice vând cafea. Probabilitatea ca orice aparat să rămână fără cafea până la sfârșitul zilei este de 0,1, indiferent de celălalt aparat. Găsiți probabilitatea ca la sfârșitul zilei să rămână cafea în ambele aparate. (0,81)

Camera este iluminată de un felinar cu trei lămpi. Probabilitatea ca o lampă să se ardă într-un an este de 0,1. Găsiți probabilitatea ca cel puțin o lampă să nu se ardă în timpul anului. (0,999)