Cel mai mare număr din lume ca cifre. Care este cel mai mare număr
Este imposibil să răspunzi corect la această întrebare, deoarece seria de numere nu are limită superioară. Deci, la orice număr, este suficient să adăugați unul pentru a obține un număr și mai mare. Deși numerele în sine sunt infinite, ele nu au foarte multe nume proprii, deoarece majoritatea se mulțumesc cu nume formate din numere mai mici. Deci, de exemplu, numerele și au propriile nume „unu” și „o sută”, iar numele numărului este deja compus („o sută unu”). Este clar că în setul final de numere pe care omenirea l-a acordat cu propriul nume, trebuie să existe un număr cel mai mare. Dar cum se numește și cu ce este egal? Să încercăm să ne dăm seama și, în același timp, să aflăm cât de mari au venit matematicienii.
Scară „scurtă” și „lungă”.
Istoria sistemului modern de denumire pentru numere mari datează de la mijlocul secolului al XV-lea, când în Italia au început să folosească cuvintele „milion” (literal – o mie mare) pentru o mie pătrată, „bimilion” pentru un milion. pătrat și „trimilion” pentru un milion cub. Cunoaștem acest sistem datorită matematicianului francez Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): în tratatul său „The Science of Numbers” (Triparty en la science des nombres, 1484), el a dezvoltat această idee, propunându-i să continue. folosiți numerele cardinale latine (vezi tabelul), adăugându-le la terminația „-milion”. Deci, „bimilionul” lui Shuke s-a transformat într-un miliard, „trimilionul” într-un trilion, iar un milion la a patra putere a devenit un „cadrilion”.
În sistemul lui Schücke, un număr care era între un milion și un miliard nu avea propriul nume și era numit pur și simplu „o mie de milioane”, în mod similar era numit „o mie de miliarde”, - „o mie de trilioane”, etc. Nu era foarte convenabil, iar în 1549 scriitorul și omul de știință francez Jacques Peletier du Mans (1517-1582) a propus să denumească astfel de numere „intermediare” folosind aceleași prefixe latine, dar terminația „-miliard”. Deci, a început să fie numit „miliard”, - „biliard”, - „triliard”, etc.
Sistemul Shuquet-Peletier a devenit treptat popular și a fost folosit în toată Europa. Cu toate acestea, în secolul al XVII-lea, a apărut o problemă neașteptată. S-a dovedit că, din anumite motive, unii oameni de știință au început să se încurce și să numească numărul nu „un miliard” sau „mii de milioane”, ci „un miliard”. Curând, această greșeală s-a răspândit rapid și a apărut o situație paradoxală - „miliard” a devenit simultan sinonim pentru „miliard” () și „miliard de milioane” ().
Această confuzie a continuat mult timp și a dus la faptul că în SUA și-au creat propriul sistem de denumire a numerelor mari. Conform sistemului american, numele numerelor sunt construite în același mod ca în sistemul Schuke - prefixul latin și terminația „milion”. Cu toate acestea, aceste cifre sunt diferite. Dacă în sistemul Schuecke numele cu sfârșitul „milion” au primit numere care erau puteri de un milion, atunci în sistemul american sfârșitul „-milion” a primit puteri de o mie. Adică, o mie de milioane () au devenit cunoscute drept „miliard”, () – „trilion”, () – „cadrilion”, etc.
Vechiul sistem de denumire a numerelor mari a continuat să fie folosit în Marea Britanie conservatoare și a început să fie numit „britanic” în toată lumea, în ciuda faptului că a fost inventat de francezii Shuquet și Peletier. Cu toate acestea, în anii 1970, Marea Britanie a trecut oficial la „sistemul american”, ceea ce a dus la faptul că a devenit oarecum ciudat să numim un sistem american și altul britanic. Ca urmare, sistemul american este acum denumit în mod obișnuit „scara scurtă”, iar sistemul britanic sau Chuquet-Peletier ca „scara lungă”.
Pentru a nu ne confunda, să rezumam rezultatul intermediar:
Nume număr | Valoare pe „scurtă scară” | Valoare pe „scara lungă” |
Milion | ||
Miliard | ||
Miliard | ||
biliard | - | |
Trilion | ||
trilion | - | |
cvadrilion | ||
cvadrilion | - | |
Quintillion | ||
chintilion | - | |
Sextilion | ||
Sextilion | - | |
Septillion | ||
Septilliard | - | |
Octillion | ||
Octilliard | - | |
Quintillion | ||
Nonilliard | - | |
Decilion | ||
Decilliard | - | |
Vigintillion | ||
viginbillion | - | |
Centillion | ||
Centmiliard | - | |
Milioane | ||
Mililiard | - |
Scala scurtă de denumire este utilizată în prezent în SUA, Marea Britanie, Canada, Irlanda, Australia, Brazilia și Puerto Rico. Rusia, Danemarca, Turcia și Bulgaria folosesc, de asemenea, scara scurtă, cu excepția faptului că numărul se numește „miliard” mai degrabă decât „miliard”. Scara lungă continuă să fie utilizată astăzi în majoritatea celorlalte țări.
Este curios că la noi trecerea definitivă la scara scurtă a avut loc abia în a doua jumătate a secolului XX. Deci, de exemplu, chiar și Yakov Isidorovici Perelman (1882–1942) în „Aritmetica distractivă” menționează existența paralelă a două scale în URSS. Scara scurtă, potrivit lui Perelman, a fost folosită în viața de zi cu zi și în calculele financiare, iar cea lungă a fost folosită în cărțile științifice de astronomie și fizică. Cu toate acestea, acum este greșit să folosiți o scară lungă în Rusia, deși cifrele acolo sunt mari.
Dar să revenim la găsirea celui mai mare număr. După un decilion, numele numerelor se obțin prin combinarea prefixelor. Așa se obțin numere precum undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion etc. Cu toate acestea, aceste nume nu ne mai interesează, deoarece am convenit să găsim cel mai mare număr cu propriul nume non-compozit.
Dacă ne întoarcem la gramatica latină, vom constata că romanii aveau doar trei nume necompuse pentru numerele mai mari de zece: viginti - „douăzeci”, centum - „o sută” și mille - „mii”. Pentru numere mai mari de „mii”, romanii nu aveau nume proprii. De exemplu, un milion () Romanii o numeau „decies centena milia”, adică „de zece ori o sută de mii”. Conform regulii lui Schuecke, aceste trei numere latine rămase ne dau nume pentru numere precum „vigintillion”, „centillion” și „milleillion”.
Așadar, am aflat că pe „scurtă scară” numărul maxim care are propriul nume și nu este un compus de numere mai mici este „milionul” (). Dacă în Rusia s-ar adopta o „scara lungă” de numere de nume, atunci cel mai mare număr cu nume propriu ar fi „milionarde” ().
Cu toate acestea, există nume pentru numere și mai mari.
Numerele din afara sistemului
Unele numere au propriul nume, fără nicio legătură cu sistemul de denumire folosind prefixe latine. Și există multe astfel de numere. Puteți, de exemplu, să vă amintiți numărul e, numărul „pi”, o duzină, numărul fiarei etc. Cu toate acestea, deoarece acum suntem interesați de numere mari, vom lua în considerare numai acele numere cu propriile lor non- nume compus care sunt mai mult de un milion.
Până în secolul al XVII-lea, Rusia a folosit propriul sistem de denumire a numerelor. Zeci de mii au fost numite „întuneric”, sute de mii au fost numite „legiuni”, milioane au fost numite „leodra”, zeci de milioane au fost numite „corbi”, iar sute de milioane au fost numite „punți”. Acest cont de până la sute de milioane a fost numit „contul mic”, iar în unele manuscrise autorii au considerat și „contul mare”, în care aceleași nume erau folosite pentru numere mari, dar cu un alt sens. Deci, „întunericul” însemna nu mai mult zece mii, ci o mie de mii () , „legiune” - întunericul celor () ; „leodr” – legiune de legiuni () , „corb” - leodr leodrov (). „Deck” în marele cont slav din anumite motive nu a fost numit „corbul corbilor” () , ci doar zece „corbi”, adică (vezi tabel).
Nume număr | Înțeles în „număr mic” | Semnificația în „contul grozav” | Desemnare |
Întuneric | |||
Legiune | |||
Leodr | |||
Raven (Corbul) | |||
Punte | |||
Întunericul subiectelor |
Numărul are și propriul nume și a fost inventat de un băiețel de nouă ani. Și așa a fost. În 1938, matematicianul american Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei în număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoții săi, Milton Sirott, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară „Mathematics and Imagination”, unde le-a spus iubitorilor de matematică despre numărul de googols. Google a devenit și mai cunoscut la sfârșitul anilor 1990, datorită motorului de căutare Google care îi poartă numele.
Numele pentru un număr și mai mare decât googol a apărut în 1950 datorită părintelui informaticii, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). În articolul său „Programming a Computer to Play Ches”, el a încercat să estimeze numărul de variante posibile ale unui joc de șah. Potrivit acestuia, fiecare joc durează o medie de mișcări, iar la fiecare mișcare jucătorul face o alegere medie de opțiuni, care corespunde (aproximativ egală cu) opțiunilor de joc. Această lucrare a devenit cunoscută pe scară largă, iar acest număr a devenit cunoscut sub numele de „numărul Shannon”.
În binecunoscutul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul „asankheya” este găsit egal cu . Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.
Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a intrat în istoria matematicii nu numai inventând numărul googol, ci și sugerând un alt număr în același timp - „googolplex”, care este egal cu puterea „googol”, adică unul. cu googolul de zerouri.
Încă două numere mai mari decât googolplexul au fost propuse de matematicianul sud-african Stanley Skewes (1899–1988) când a demonstrat ipoteza Riemann. Primul număr, care mai târziu a ajuns să fie numit „primul număr al lui Skews”, este egal cu puterea puterii puterii lui , adică . Cu toate acestea, „al doilea număr Skewes” este și mai mare și se ridică la .
Evident, cu cât sunt mai multe grade numărul de grade, cu atât este mai dificil să notezi numerele și să le înțelegi sensul când citești. Mai mult, este posibil să se vină cu astfel de numere (și, apropo, au fost deja inventate), atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nici măcar nu vor încăpea într-o carte de dimensiunea întregului univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să scrieți astfel de numere. Problema este, din fericire, rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri nelegate de a scrie numere mari - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc. Acum va trebui să ne ocupăm cu unii dintre ei.
Alte notații
În 1938, în același an în care Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a venit cu numerele googol și googolplex, a fost publicată în Polonia Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), o carte despre matematică distractivă, Caleidoscopul matematic. Această carte a devenit foarte populară, a trecut prin multe ediții și a fost tradusă în multe limbi, inclusiv engleză și rusă. În ea, Steinhaus, discutând numerele mari, oferă o modalitate simplă de a le scrie folosind trei forme geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:
„într-un triunghi” înseamnă „”,
„într-un pătrat” înseamnă „în triunghiuri”,
„în cerc” înseamnă „în pătrate”.
Explicând acest mod de a scrie, Steinhaus vine cu numărul „mega”, egal într-un cerc și arată că este egal într-un „pătrat” sau în triunghiuri. Pentru a-l calcula, trebuie să-l ridici la o putere, să ridici numărul rezultat la o putere, apoi să ridici numărul rezultat la puterea numărului rezultat și așa mai departe pentru a crește puterea timpilor. De exemplu, calculatorul din MS Windows nu poate calcula din cauza depășirii chiar și în două triunghiuri. Aproximativ acest număr mare este de .
După ce a determinat numărul „mega”, Steinhaus invită cititorii să evalueze independent un alt număr - „medzon”, egal într-un cerc. Într-o altă ediție a cărții, Steinhaus, în loc de medzone, propune să estimeze un număr și mai mare - „megiston”, egal într-un cerc. În urma lui Steinhaus, voi recomanda cititorilor să se desprindă pentru o vreme de acest text și să încerce să scrie ei înșiși aceste numere folosind puteri obișnuite pentru a simți magnitudinea lor gigantică.
Cu toate acestea, există nume pentru numere mari. Astfel, matematicianul canadian Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) a finalizat notația Steinhaus, care era limitată de faptul că dacă ar fi necesar să se noteze numere mult mai mari decât un megston, atunci ar apărea dificultăți și inconveniente, deoarece multe cercuri ar trebui să fie desenate unul în altul. Moser a sugerat ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena modele complexe. Notația Moser arată astfel:
„triunghi” = = ;
„într-un pătrat” = = „în triunghiuri” =;
„în pentagon” = = „în pătrate” = ;
„în -gon” = = „în -goni” = .
Astfel, conform notației lui Moser, „mega” steinhausian este scris ca , „medzon” ca și „megiston” ca . În plus, Leo Moser a propus să numească un poligon cu numărul de laturi egal cu mega - „megagon”. Și a oferit un număr « într-un megagon”, adică. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser, sau pur și simplu ca „moser”.
Dar nici „moser” nu este cel mai mare număr. Deci, cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este „numărul lui Graham”. Acest număr a fost folosit pentru prima dată de matematicianul american Ronald Graham în 1977 când a demonstrat o estimare în teoria Ramsey, și anume la calcularea dimensiunilor anumitor -dimensională hipercuburi bicromatice. Numărul lui Graham și-a câștigat faima abia după povestea despre el în cartea lui Martin Gardner din 1989 „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers”.
Pentru a explica cât de mare este numărul Graham, trebuie să explicăm un alt mod de a scrie numere mari, introdus de Donald Knuth în 1976. Profesorul american Donald Knuth a venit cu conceptul de supergrad, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus.
Operațiile aritmetice obișnuite - adunarea, înmulțirea și exponențiarea - pot fi extinse în mod natural într-o secvență de hiperoperatori, după cum urmează.
Înmulțirea numerelor naturale poate fi definită prin operația repetată de adunare („adăugați copii ale unui număr”):
De exemplu,
Ridicarea unui număr la o putere poate fi definită ca o operație de înmulțire repetată („înmulțirea copiilor unui număr”), iar în notația lui Knuth, această notație arată ca o singură săgeată îndreptată în sus:
De exemplu,
O astfel de săgeată în sus a fost folosită ca pictogramă de grad în limbajul de programare Algol.
De exemplu,
Aici și mai jos, evaluarea expresiei merge întotdeauna de la dreapta la stânga, de asemenea operatorii de săgeți ai lui Knuth (precum și operația de exponențiere) au prin definiție asociativitate la dreapta (ordonare de la dreapta la stânga). Conform acestei definitii,
Acest lucru duce deja la numere destul de mari, dar notația nu se termină aici. Operatorul săgeată triplă este folosit pentru a scrie exponențiarea repetată a operatorului săgeată dublă (cunoscut și ca „pentație”):
Apoi operatorul „săgeată cvadruplă”:
etc. Operator de regulă generală "-Eu săgeată”, conform asociativității la dreapta, continuă spre dreapta într-o serie secvențială de operatori « săgeată". În mod simbolic, aceasta poate fi scrisă după cum urmează:
De exemplu:
Forma de notație este de obicei folosită pentru scrierea cu săgeți.
Unele numere sunt atât de mari încât chiar și scrierea cu săgețile lui Knuth devine prea greoaie; în acest caz, utilizarea operatorului -săgeată este de preferat (și, de asemenea, pentru o descriere cu un număr variabil de săgeți), sau echivalent, hiperoperatorilor. Dar unele numere sunt atât de mari încât nici măcar o astfel de notație nu este suficientă. De exemplu, numărul Graham.
Când utilizați notația săgeată a lui Knuth, numărul Graham poate fi scris ca
Unde numărul de săgeți din fiecare strat, începând de sus, este determinat de numărul din stratul următor, adică unde , unde superscriptul săgeții indică numărul total de săgeți. Cu alte cuvinte, se calculează în pași: în primul pas se calculează cu patru săgeți între trei, în al doilea - cu săgeți între trei, în al treilea - cu săgeți între trei și așa mai departe; la final calculăm din săgețile dintre tripleți.
Acesta poate fi scris ca , unde , unde superscriptul y denotă iterații de funcție.
Dacă alte numere cu „nume” pot fi asociate cu numărul corespunzător de obiecte (de exemplu, numărul de stele din partea vizibilă a Universului este estimat în sextilioane - , iar numărul de atomi care alcătuiesc globul are ordinea de dodecallions), atunci googol-ul este deja „virtual”, ca să nu mai vorbim despre numărul Graham. Doar scara primului termen este atât de mare încât este aproape imposibil de înțeles, deși notația de mai sus este relativ ușor de înțeles. Deși - acesta este doar numărul de turnuri din această formulă pentru , acest număr este deja mult mai mare decât numărul de volume Planck (cel mai mic volum fizic posibil) care sunt conținute în universul observabil (aproximativ ). După primul membru, ne așteaptă un alt membru al secvenței în creștere rapidă.
Te-ai întrebat vreodată câte zerouri sunt într-un milion? Aceasta este o întrebare destul de simplă. Dar un miliard sau un trilion? Unul urmat de nouă zerouri (1000000000) - care este numele numărului?
O scurtă listă de numere și denumirea lor cantitativă
- Zece (1 zero).
- O sută (2 zerouri).
- Mie (3 zerouri).
- Zece mii (4 zerouri).
- O sută de mii (5 zerouri).
- Milioane (6 zerouri).
- Miliard (9 zerouri).
- Trilioane (12 zerouri).
- Cadrilion (15 zerouri).
- Quintillion (18 zerouri).
- Sextilion (21 de zerouri).
- Septillion (24 de zerouri).
- Octalion (27 de zerouri).
- Nonalion (30 de zerouri).
- Decalion (33 de zerouri).
Gruparea zerourilor
1000000000 - care este numele numărului care are 9 zerouri? Este un miliard. Pentru comoditate, numerele mari sunt grupate în trei seturi, separate între ele printr-un spațiu sau semne de punctuație, cum ar fi virgulă sau punct.
Acest lucru se face pentru a facilita citirea și înțelegerea valorii cantitative. De exemplu, care este numele numărului 1000000000? În această formă, merită puțin naprechis, conte. Și dacă scrieți 1.000.000.000, atunci imediat sarcina devine mai ușoară vizual, așa că trebuie să numărați nu zerouri, ci triple de zerouri.
Numerele cu prea multe zerouri
Dintre cele mai populare sunt milioane și miliarde (1000000000). Cum se numește un număr cu 100 de zerouri? Acesta este numărul googol, numit și de Milton Sirotta. Acesta este un număr extrem de mare. Crezi că acesta este un număr mare? Atunci ce zici de un googolplex, unul urmat de un googol de zerouri? Această cifră este atât de mare încât este dificil să găsim o semnificație pentru ea. De fapt, nu este nevoie de astfel de giganți, cu excepția numărului de atomi din Universul infinit.
1 miliard este mult?
Există două scale de măsurare - scurtă și lungă. La nivel mondial în știință și finanțe, 1 miliard înseamnă 1.000 de milioane. Acest lucru este la scară scurtă. Potrivit ei, acesta este un număr cu 9 zerouri.
Există, de asemenea, o scară lungă, care este folosită în unele țări europene, inclusiv Franța, și a fost folosită anterior în Marea Britanie (până în 1971), unde un miliard era 1 milion de milion, adică unu și 12 zerouri. Această gradație se mai numește și scară pe termen lung. Scara scurtă este acum predominantă în chestiuni financiare și științifice.
Unele limbi europene, cum ar fi suedeză, daneză, portugheză, spaniolă, italiană, olandeză, norvegiană, poloneză, germană folosesc un miliard (sau un miliard) de caractere în acest sistem. În rusă, un număr cu 9 zerouri este, de asemenea, descris pentru o scară scurtă de o mie de milioane, iar un trilion este un milion de milion. Acest lucru evită confuzia inutilă.
Opțiuni conversaționale
În discursul colocvial rusesc după evenimentele din 1917 - Marea Revoluție din Octombrie - și perioada de hiperinflație de la începutul anilor 1920. 1 miliard de ruble a fost numit „limard”. Și în anii 1990, o nouă expresie argou „pepene verde” a apărut pentru un miliard, un milion a fost numit „lămâie”.
Cuvântul „miliard” este acum folosit la nivel internațional. Acesta este un număr natural, care este afișat în sistemul zecimal ca 10 9 (unu și 9 zerouri). Există, de asemenea, un alt nume - un miliard, care nu este folosit în Rusia și țările CSI.
miliard = miliard?
Un astfel de cuvânt ca miliard este folosit pentru a desemna un miliard numai în acele state în care „scurta scară” este luată ca bază. Aceste țări sunt Federația Rusă, Regatul Unit al Marii Britanii și Irlandei de Nord, SUA, Canada, Grecia și Turcia. În alte țări, conceptul de miliard înseamnă numărul 10 12, adică unu și 12 zerouri. În țările cu „o scară scurtă”, inclusiv Rusia, această cifră corespunde la 1 trilion.
O astfel de confuzie a apărut în Franța într-un moment în care avea loc formarea unei științe precum algebra. Miliardul avea inițial 12 zerouri. Totul s-a schimbat însă după apariția manualului principal de aritmetică (autor Tranchan) în 1558), unde un miliard este deja un număr cu 9 zerouri (o mie de milioane).
Timp de câteva secole ulterioare, aceste două concepte au fost folosite la egalitate. La mijlocul secolului al XX-lea, și anume în 1948, Franța a trecut la un sistem pe scară lungă de nume numerice. În acest sens, scara scurtă, împrumutată cândva de la francezi, este încă diferită de cea pe care o folosesc astăzi.
Din punct de vedere istoric, Regatul Unit a folosit miliardul pe termen lung, dar din 1974 statisticile oficiale din Marea Britanie au folosit scara pe termen scurt. Începând cu anii 1950, scara pe termen scurt a fost din ce în ce mai utilizată în domeniile scrisului tehnic și jurnalismului, chiar dacă scara pe termen lung a fost încă menținută.
Lumea științei este pur și simplu uimitoare cu cunoștințele sale. Cu toate acestea, nici cea mai strălucită persoană din lume nu le va putea înțelege pe toate. Dar trebuie să te străduiești pentru asta. De aceea, în acest articol vreau să aflu care este, cel mai mare număr.
Despre sisteme
În primul rând, trebuie spus că în lume există două sisteme de denumire a numerelor: american și englez. În funcție de aceasta, același număr poate fi numit diferit, deși au același sens. Și la început este necesar să se ocupe de aceste nuanțe pentru a evita incertitudinea și confuzia.
sistemul american
Va fi interesant că acest sistem este folosit nu numai în America și Canada, ci și în Rusia. În plus, are propriul nume științific: sistemul de denumire a numerelor cu scară scurtă. Cum sunt numite numerele mari în acest sistem? Ei bine, secretul este destul de simplu. La început, va exista un număr ordinal latin, după care se va adăuga pur și simplu cunoscutul sufix „-milion”. Următorul fapt va fi interesant: în traducere din latină, numărul „milion” poate fi tradus ca „mii”. Următoarele numere aparțin sistemului american: un trilion este 10 12, un chintilion este 10 18, un octilion este 10 27 etc. De asemenea, va fi ușor să ne dăm seama câte zerouri sunt scrise în număr. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți o formulă simplă: 3 * x + 3 (unde „x” din formulă este un număr latin).
sistem englezesc
Cu toate acestea, în ciuda simplității sistemului american, sistemul englez este încă mai comun în lume, care este un sistem de denumire a numerelor cu o scară lungă. Din 1948, a fost folosit în țări precum Franța, Marea Britanie, Spania, precum și în țări - foste colonii ale Angliei și Spaniei. Construcția numerelor aici este, de asemenea, destul de simplă: sufixul „-milion” este adăugat la denumirea latină. În plus, dacă numărul este de 1000 de ori mai mare, sufixul „-miliard” este deja adăugat. Cum poți afla numărul de zerouri ascunse într-un număr?
- Dacă numărul se termină cu „-milion”, veți avea nevoie de formula 6 * x + 3 („x” este un număr latin).
- Dacă numărul se termină cu „-miliard”, veți avea nevoie de formula 6 * x + 6 (unde „x”, din nou, este un număr latin).
Exemple
În această etapă, de exemplu, putem lua în considerare modul în care vor fi numite aceleași numere, dar la o scară diferită.
Puteți vedea cu ușurință că același nume în sisteme diferite înseamnă numere diferite. Ca un trilion. Prin urmare, având în vedere numărul, mai întâi trebuie să aflați în funcție de ce sistem este scris.
Numerele din afara sistemului
De menționat că, pe lângă numerele de sistem, există și numerele din afara sistemului. Poate dintre ei s-a pierdut cel mai mare număr? Merită să cercetăm asta.
- Google. Acest număr este puterea de la zece la a suta, adică unul urmat de o sută de zerouri (10.100). Acest număr a fost menționat pentru prima dată în 1938 de omul de știință Edward Kasner. Un fapt foarte interesant: motorul de căutare global „Google” poartă numele unui număr destul de mare la acea vreme - Google. Și numele a venit cu tânărul nepot al lui Kasner.
- Asankhiya. Acesta este un nume foarte interesant, care este tradus din sanscrită ca „nenumărate”. Valoarea sa numerică este una cu 140 de zerouri - 10140. Următorul fapt va fi interesant: acest lucru era cunoscut de oameni încă din anul 100 î.Hr. e., după cum demonstrează intrarea în Jaina Sutra, un faimos tratat budist. Acest număr a fost considerat special, deoarece se credea că este nevoie de același număr de cicluri cosmice pentru a ajunge la nirvana. Tot la acel moment, acest număr era considerat cel mai mare.
- Googlelplex. Acest număr a fost inventat de același Edward Kasner și de nepotul său menționat mai sus. Desemnarea sa numerică este de zece la a zecea putere, care, la rândul său, constă din a suta putere (adică zece la puterea googolplex). Omul de știință a mai spus că în acest fel puteți obține un număr cât de mare doriți: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex etc.
- Numărul lui Graham este G. Acesta este cel mai mare număr recunoscut ca atare în ultimii 1980 de Cartea Recordurilor Guinness. Este semnificativ mai mare decât googolplexul și derivații săi. Și oamenii de știință au spus că întregul Univers nu poate conține întreaga notație zecimală a numărului lui Graham.
- Numărul Moser, numărul Skewes. Aceste numere sunt, de asemenea, considerate unul dintre cele mai mari și sunt cel mai des folosite în rezolvarea diverselor ipoteze și teoreme. Și din moment ce aceste numere nu pot fi notate prin legi general acceptate, fiecare om de știință o face în felul său.
Ultimele evoluții
Cu toate acestea, merită să spunem că nu există nicio limită pentru perfecțiune. Și mulți oameni de știință au crezut și încă cred că cel mai mare număr nu a fost încă găsit. Și, desigur, onoarea de a face asta le va reveni. Un om de știință american din Missouri a lucrat mult timp la acest proiect, munca sa a fost încununată de succes. Pe 25 ianuarie 2012, el a găsit cel mai mare număr din lume, care este format din șaptesprezece milioane de cifre (care este al 49-lea număr Mersenne). Notă: până atunci, cel mai mare număr era cel găsit de computer în 2008, avea 12 mii de cifre și arăta astfel: 2 43112609 - 1.
Nu este prima dată
Merită spus că acest lucru a fost confirmat de cercetătorii științifici. Acest număr a trecut prin trei niveluri de verificare de către trei oameni de știință pe computere diferite, ceea ce a durat 39 de zile. Totuși, acestea nu sunt primele realizări într-o astfel de căutare a unui om de știință american. Anterior, el deschisese deja cele mai mari numere. Acest lucru s-a întâmplat în 2005 și 2006. În 2008, computerul a întrerupt șirul de victorii a lui Curtis Cooper, dar în 2012 a recăpătat palma și binemeritatul titlu de descoperitor.
Despre sistem
Cum se întâmplă totul, cum găsesc oamenii de știință cele mai mari numere? Deci, astăzi cea mai mare parte a muncii pentru ei este făcută de un computer. În acest caz, Cooper a folosit calcularea distribuită. Ce înseamnă? Aceste calcule sunt efectuate de programe instalate pe computerele utilizatorilor de internet care au decis voluntar să participe la studiu. În cadrul acestui proiect, au fost identificate 14 numere Mersenne, numite după matematicianul francez (acestea sunt numere prime care sunt divizibile doar cu ele însele și cu unul). Sub forma unei formule, arată astfel: M n = 2 n - 1 ("n" în această formulă este un număr natural).
Despre bonusuri
Poate apărea o întrebare logică: ce îi face pe oamenii de știință să lucreze în această direcție? Deci, aceasta este, desigur, entuziasmul și dorința de a fi un pionier. Cu toate acestea, chiar și aici există bonusuri: Curtis Cooper a primit un premiu în bani de 3.000 de dolari pentru creația sa. Dar asta nu este tot. Electronic Frontier Special Fund (abreviere: EFF) încurajează astfel de căutări și promite să acorde imediat premii în bani de 150.000 USD și 250.000 USD celor care trimit 100 de milioane și un miliard de numere prime pentru a fi luate în considerare. Deci, nu există nicio îndoială că un număr mare de oameni de știință din întreaga lume lucrează în această direcție astăzi.
Concluzii simple
Deci, care este cel mai mare număr de astăzi? În momentul de față, a fost găsit de un om de știință american de la Universitatea din Missouri, Curtis Cooper, care poate fi scris astfel: 2 57885161 - 1. Mai mult, este și al 48-lea număr al matematicianului francez Mersenne. Dar merită să spunem că aceste căutări nu pot avea sfârșit. Și nu este surprinzător dacă, după un anumit timp, oamenii de știință ne vor furniza următorul număr cel mai mare recent găsit din lume pentru a fi luat în considerare. Nu există nicio îndoială că acest lucru se va întâmpla în viitorul foarte apropiat.
Uneori, oamenii care nu au legătură cu matematică se întreabă: care este cel mai mare număr? Pe de o parte, răspunsul este evident - infinit. Alezurile vor clarifica chiar că „plus infinit” sau „+∞” în notația matematicienilor. Dar acest răspuns nu îi va convinge pe cei mai corozivi, mai ales că acesta nu este un număr natural, ci o abstractizare matematică. Dar, după ce au înțeles bine problema, pot deschide o problemă interesantă.
Într-adevăr, nu există o limită de dimensiune în acest caz, dar există o limită a imaginației umane. Fiecare număr are un nume: zece, o sută, miliard, sextilion și așa mai departe. Dar unde se termină fantezia oamenilor?
A nu se confunda cu o marcă comercială Google Corporation, deși au o origine comună. Acest număr este scris ca 10100, adică unul urmat de o coadă de o sută de zerouri. Este greu de imaginat, dar a fost folosit activ în matematică.
Este amuzant ce a venit copilul lui - nepotul matematicianului Edward Kasner. În 1938, unchiul meu a întreținut rudele mai tinere cu argumente despre un număr foarte mare. Spre indignarea copilului, s-a dovedit că un număr atât de minunat nu avea nume și el și-a dat versiunea. Mai târziu, unchiul meu a introdus-o într-una dintre cărțile lui și termenul a rămas.
Teoretic, un googol este un număr natural, deoarece poate fi folosit pentru numărare. Doar că aproape nimeni nu are răbdarea să numere până la capăt. Prin urmare, doar teoretic.
În ceea ce privește numele companiei Google, atunci s-a strecurat o greșeală comună. Primul investitor și unul dintre co-fondatori, la întocmirea cecului, s-a grăbit, și a ratat litera „O”, dar pentru a o încasa firma a trebuit să fie înregistrată sub această ortografie.
Googlelplex
Acest număr este un derivat al googolului, dar semnificativ mai mare decât acesta. Prefixul „plex” înseamnă creșterea a zece la puterea numărului de bază, deci guloplex este 10 la puterea lui 10 la puterea lui 100, sau 101000.
Numărul rezultat depășește numărul de particule din universul observabil, care este estimat la aproximativ 1080 de grade. Dar acest lucru nu i-a împiedicat pe oamenii de știință să mărească numărul prin simpla adăugare a prefixului „plex”: googolplexplex, googolplexplex și așa mai departe. Și pentru matematicienii deosebit de pervertiți, au inventat o opțiune de a crește fără repetarea nesfârșită a prefixului „plex” - pur și simplu puneau în față numere grecești: tetra (patru), penta (cinci) și așa mai departe, până la deca (zece). ). Ultima opțiune sună ca un googoldekaplex și înseamnă o repetare cumulativă de zece ori a procedurii de ridicare a numărului 10 la puterea bazei sale. Principalul lucru este să nu vă imaginați rezultatul. Încă nu vei putea să-ți dai seama, dar este ușor să suferi o traumă psihică.
Al 48-lea număr Mersen
Personajele principale: Cooper, computerul lui și un nou număr prim
Relativ recent, cu aproximativ un an în urmă, a fost posibil să se descopere următorul, al 48-lea număr Mersen. În prezent este cel mai mare număr prim din lume. Amintiți-vă că numerele prime sunt acelea care sunt divizibile numai fără rest cu 1 și cu ele însele. Cele mai simple exemple sunt 3, 5, 7, 11, 13, 17 și așa mai departe. Problema este că cu cât sunt mai departe în sălbăticie, cu atât mai rar apar astfel de numere. Dar cu atât mai valoroasă este descoperirea fiecăruia următor. De exemplu, un nou număr prim este format din 17.425.170 de cifre dacă este reprezentat sub forma unui sistem de numere zecimal cunoscut nouă. Cel precedent avea aproximativ 12 milioane de caractere.
A fost descoperit de matematicianul american Curtis Cooper, care pentru a treia oară a încântat comunitatea matematică cu un astfel de record. Doar pentru a-și verifica rezultatul și a dovedi că acest număr este cu adevărat prim, i-au luat 39 de zile de computerul său personal.
Așa este scris numărul lui Graham în notația săgeată a lui Knuth. Este greu de spus cum să descifrem acest lucru fără a avea o educație superioară finalizată în matematică teoretică. De asemenea, este imposibil să-l notăm în forma zecimală cu care suntem obișnuiți: Universul observabil pur și simplu nu este capabil să-l conțină. Scrimă grad pentru grad, ca și în cazul googolplex-urilor, nu este, de asemenea, o opțiune.
Formula buna, dar de neinteles
Deci, de ce avem nevoie de acest număr aparent inutil? În primul rând, pentru curioși, a fost plasat în Cartea Recordurilor Guinness, iar asta este deja mult. În al doilea rând, a fost folosit pentru a rezolva o problemă care face parte din problema Ramsey, care este și de neînțeles, dar sună gravă. În al treilea rând, acest număr este recunoscut ca fiind cel mai mare folosit vreodată în matematică, și nu în dovezi comice sau jocuri intelectuale, ci pentru rezolvarea unei probleme matematice foarte specifice.
Atenţie! Următoarele informații sunt periculoase pentru sănătatea dumneavoastră mintală! Citindu-l, acceptați responsabilitatea pentru toate consecințele!
Pentru cei care doresc să-și testeze mintea și să mediteze asupra numărului Graham, putem încerca să-l explicăm (dar doar să încercăm).
Imaginează-ți 33. Este destul de ușor - obții 3*3*3=27. Ce se întâmplă dacă acum ridicăm trei la acest număr? Se dovedește 3 3 la a 3-a putere sau 3 27. În notație zecimală, aceasta este egală cu 7 625 597 484 987. Mult, dar deocamdată poate fi înțeles.
În notația săgeată a lui Knuth, acest număr poate fi afișat ceva mai simplu - 33. Dar dacă adăugați o singură săgeată, se va dovedi a fi mai dificil: 33, ceea ce înseamnă 33 la puterea lui 33 sau în notația de putere. Dacă este extins la notație zecimală, obținem 7.625.597.484.987 7.625.597.484.987. Mai ești capabil să urmărești gândul?
Pasul următor: 33= 33 33 . Adică, trebuie să calculați acest număr sălbatic din acțiunea anterioară și să îl ridicați la aceeași putere.
Iar 33 este doar primul dintre cei 64 de membri ai numărului lui Graham. Pentru a obține al doilea, trebuie să calculați rezultatul acestei formule furioase și să înlocuiți numărul corespunzător de săgeți în schema 3(...)3. Și așa mai departe, de încă 63 de ori.
Mă întreb dacă cineva în afară de el și de alți supermatematicieni va fi capabil să ajungă măcar la mijlocul secvenței și să nu înnebunească în același timp?
ai inteles ceva? Nu suntem. Dar ce fior!
De ce sunt necesare cele mai mari numere? Este greu pentru profan să înțeleagă și să realizeze acest lucru. Dar câțiva specialiști cu ajutorul lor sunt capabili să prezinte locuitorilor noile jucării tehnologice: telefoane, computere, tablete. Orășenii nu sunt, de asemenea, capabili să înțeleagă cum lucrează, dar sunt bucuroși să le folosească pentru propriul divertisment. Și toată lumea este fericită: orășenii își primesc jucăriile, „supertocilari” - oportunitatea de a-și juca jocurile minții pentru o lungă perioadă de timp.
Răspunzând la o întrebare atât de dificilă, ce este, cel mai mare număr din lume, trebuie remarcat mai întâi că astăzi există 2 moduri acceptate de denumire a numerelor - engleză și americană. Conform sistemului englez, sufixele -miliard sau -milion sunt adăugate pe rând fiecărui număr mare, rezultând numerele milion, miliard, trilion, triliard și așa mai departe. Dacă pornim de la sistemul american, atunci în conformitate cu acesta, este necesar să adăugați sufixul -milion la fiecare număr mare, în urma căruia se formează numerele trilion, cvadrilion și mari. De asemenea, trebuie remarcat aici că sistemul numeric englezesc este mai comun în lumea modernă, iar numerele disponibile în el sunt destul de suficiente pentru funcționarea normală a tuturor sistemelor lumii noastre.
Desigur, răspunsul la întrebarea despre cel mai mare număr din punct de vedere logic nu poate fi lipsit de ambiguitate, deoarece trebuie doar să adăugați câte unul la fiecare cifră ulterioară, apoi se obține un nou număr mai mare, prin urmare, acest proces nu are limită. Cu toate acestea, în mod ciudat, cel mai mare număr din lume există încă și este trecut în Cartea Recordurilor Guinness.
Numărul lui Graham este cel mai mare număr din lume
Acest număr este recunoscut în lume ca cel mai mare din Cartea Recordurilor, în timp ce este foarte greu de explicat ce este și cât de mare este. În sens general, acestea sunt triplete înmulțite între ele, rezultând un număr cu 64 de ordine de mărime mai mare decât punctul de înțelegere al fiecărei persoane. Ca rezultat, putem da doar ultimele 50 de cifre ale numărului Graham – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.
Numărul de golol
Istoria acestui număr nu este la fel de complicată ca cea de mai sus. Așa că un matematician din America, Edward Kasner, vorbind cu nepoții săi despre numerele mari, nu a putut răspunde la întrebarea cum să denumească numerele care au 100 de zerouri sau mai mult. Un nepot plin de resurse a oferit astfel de numere numele său - googol. Trebuie remarcat faptul că acest număr nu are o semnificație practică prea mare, totuși, uneori este folosit în matematică pentru a exprima infinitul.
Googleplex
Acest număr a fost inventat și de matematicianul Edward Kasner și nepotul său Milton Sirotta. Într-un sens general, este un număr la a zecea putere a unui googol. Răspunzând la întrebarea multor naturi curios, câte zerouri sunt în Googleplex, este de remarcat faptul că în versiunea clasică acest număr nu este posibil de reprezentat, chiar dacă toată hârtia de pe planetă este acoperită cu zerouri clasice.
Număr înclinat
Un alt candidat pentru titlul celui mai mare număr este numărul Skewes, dovedit de John Littwood în 1914. Conform dovezilor date, acest număr este de aproximativ 8.185 10370.
numărul Moser
Această metodă de a numi numere foarte mari a fost inventată de Hugo Steinhaus, care a sugerat ca acestea să fie notate prin poligoane. În urma a trei operații matematice efectuate, numărul 2 se naște într-un megagon (un poligon cu mega laturi).
După cum puteți vedea deja, un număr mare de matematicieni au făcut eforturi pentru a-l găsi - cel mai mare număr din lume. Cât de reușite au fost aceste încercări, desigur, nu este de competența noastră să judecăm, cu toate acestea, trebuie remarcat că aplicabilitatea reală a unor astfel de numere este îndoielnică, deoarece ele nici măcar nu sunt susceptibile de înțelegerea umană. În plus, va exista întotdeauna un număr care va fi mai mare dacă efectuați o operație matematică foarte ușoară +1.