Ce este un gradient de temperatură. Conductivitate termică
Teoria transferului de căldură, sau schimbul de căldură, este studiul proceselor de propagare a căldurii în spațiu cu un câmp de temperatură neuniform.
Există trei tipuri principale de transfer de căldură: conducție, convecție și radiație termică.
Conductivitate termică- acesta este transferul molecular de căldură între corpuri în contact direct sau particule ale aceluiași corp cu temperaturi diferite, în care se schimbă energia de mișcare a particulelor structurale (molecule, atomi, electroni liberi).
Convecție realizată prin deplasarea unor volume încălzite neuniform ale mediului în spațiu. În acest caz, transferul de căldură este indisolubil legat de transferul mediului în sine.
Radiație termala caracterizată prin transferul de energie de la un corp la altul prin unde electromagnetice.
Adesea, toate metodele de transfer de căldură sunt efectuate împreună. De exemplu, convecția este întotdeauna însoțită de conductivitate termică, deoarece în acest caz contactul particulelor cu temperaturi diferite este inevitabil.
Procesul combinat de transfer de căldură prin convecție și conductivitate termică se numește schimb de căldură convectiv. Un caz special de schimb de căldură convectiv este transferul de căldură - schimbul de căldură convectiv între un perete solid și un mediu în mișcare. Transferul de căldură poate fi însoțit de radiații termice. În acest caz, transferul de căldură se realizează simultan prin conductivitate termică, convecție și radiație termică.
Multe procese de transfer de căldură sunt însoțite de transfer de substanță - transfer de masă, care se manifestă prin stabilirea unei concentrații de echilibru a substanței.
Se numește apariția simultană a proceselor de transfer de căldură și schimb de masă transfer de căldură și masă.
Conductivitatea termică este determinată de mișcarea termică a microparticulelor din corp. ÎN formă pură Fenomenul de conductivitate termică se observă în solide ah, gaze și lichide staționare, cu condiția ca în ele să nu poată apărea curenți convectivi.
Transferul de căldură prin conductivitate termică este asociat cu prezența unei diferențe de temperatură a corpului. Setul de valori ale temperaturii tuturor punctelor corpului în acest moment timpul se numește câmp de temperatură. În general, ecuația câmp de temperatură are forma:
unde t este temperatura corpului; x, y, z - coordonatele punctului; τ - timp. Un astfel de câmp de temperatură se numește instabil și corespunde unui regim de conductivitate termică instabil. Dacă temperatura corpului nu se modifică în timp, atunci câmpul de temperatură se numește staționar. Apoi
Temperatura poate fi o funcție de una, două și trei coordonate; în consecință, câmpul de temperatură va fi uni, bidimensional și tridimensional. Cea mai simplă formă este ecuația unui câmp de temperatură staționar unidimensional:
Dacă conectați toate punctele corpului cu aceeasi temperatura, atunci obținem o suprafață de temperaturi egale, numită izotermă. Deoarece poate exista o singură temperatură într-un anumit punct al corpului la un moment dat, suprafețele izoterme nu se intersectează; toate fie se închid asupra lor, fie se termină la limita corpului. Intersecția suprafețelor izoterme cu un plan dă o familie de izoterme pe acesta. Intensitatea schimbării temperaturii în orice direcție este caracterizată de o luare derivată cea mai mare valoareîn direcţia normalei la suprafaţa izotermă
Vectorul se numește gradient de temperatură și este o măsură a intensității schimbării temperaturii în direcția normală la suprafața izotermă. Este îndreptată spre creșterea temperaturii.
Viteza de schimbare a temperaturii normală la suprafața izotermă este caracterizată de Gradient de temperatură- un vector egal numeric cu derivata
De la temperatură în această direcție:
Grad T = n0 -,
Unde n0 este un vector unitar îndreptat spre creșterea temperaturii.
Cantitatea de căldură transferată pe unitatea de timp printr-o suprafață izotermă de zonă F se numește flux de căldură Q, J/s sau W. Fluxul de căldură pe unitatea de suprafață se numește densitate flux de caldura Q, W/m2. În conformitate cu cea de-a doua lege a termodinamicii, vectorul Qîntotdeauna îndreptată către părțile mai puțin încălzite ale corpului
Sarcinile principale ale teoriei transferului de căldură includ stabilirea unei legături analitice între fluxul de căldură și distribuția temperaturii în medii. Setul de valori instantanee ale oricărei mărimi în toate punctele unui mediu (corp) dat se numește câmpul acestei mărimi. În consecință, setul de valori ale temperaturii la un moment dat pentru toate punctele mediului luat în considerare se numește câmp de temperatură.
În cel mai general caz, temperatura într-un punct dat depinde de coordonatele punctului din spațiu și se modifică în timp:
Această dependență este ecuația unui câmp de temperatură instabil.
Pentru un câmp de temperatură constant
![](https://i0.wp.com/studwood.ru/imag_/43/167102/image003.png)
În practică, pe lângă un câmp de temperatură staționar tridimensional, sunt destul de des întâlnite câmpuri de temperatură bidimensionale și unidimensionale, care sunt o funcție a două și, respectiv, una coordonate.
Locația geometrică a punctelor cu aceeași temperatură se numește suprafață izotermă. Temperaturile variază de la o suprafață izotermă la alta, cea mai mare schimbare de temperatură având loc normal suprafețelor izoterme.
Limita raportului dintre modificarea temperaturii și distanța normală dintre suprafețele izoterme se numește gradient de temperatură:
![](https://i2.wp.com/studwood.ru/imag_/43/167102/image004.png)
Gradientul de temperatură este o mărime vectorială. Direcția pozitivă a gradientului de temperatură este considerată a fi direcția către creșterea temperaturilor.
FLUXUL DE CĂLDURĂ este un vector îndreptat în direcția opusă gradientului de temperatură și egal în abs. cantitatea de căldură care trece prin izotermă. suprafata pe unitatea de timp. Măsurat în wați sau kcal/h (1 kcal/h=1,163 W)
Conductivitatea termică este procesul de transfer de energie termică din zonele mai încălzite ale corpului către cele mai puțin încălzite, ca urmare a mișcării termice și a interacțiunii microparticulelor. Ca rezultat al conductivității termice, temperatura corpului este egalată.
1. Legea de bază a conductibilității termice, stabilită de Fourier (1768--1830) și numită după el, afirmă că cantitatea de căldură dQ transferată de conductibilitatea termică este proporțională cu gradientul de temperatură, timp și aria secțiunii transversale dF perpendiculară. pe direcția fluxului de căldură:
unde: - coeficientul de conductivitate termică a mediului, W/(m*K)
Coeficientul de conductivitate termică a substanțelor depinde de natura lor și starea de agregare, temperatura si presiunea. Coeficientul de conductivitate termică a gazelor crește odată cu creșterea temperaturii și este aproape independent de presiune. Pentru lichide, cu excepția apei și a glicerinei, dimpotrivă, scade odată cu creșterea temperaturii. Pentru majoritatea solidelor, aceasta crește odată cu creșterea temperaturii.
Ecuația diferențială a conductibilității termice, numită și ecuația Fourier, descrie procesul de propagare a căldurii într-un mediu. Este derivată pe baza legii conservării energiei și este scrisă sub următoarea formă:
![](https://i1.wp.com/studwood.ru/imag_/43/167102/image006.png)
unde: =a - coeficientul de difuzivitate termică, m 2 / h sau m 2 / s; Cu - căldura specifică material, kJ/(m*K); - densitatea materialului, kg/m 3
Ecuația conductivității termice face posibilă rezolvarea problemelor legate de propagarea căldurii prin conductivitate termică atât în condițiile proceselor în stare staționară, cât și în cele instabile.
La rezolvarea unor probleme specifice, ecuația de conducere a căldurii trebuie completată cu ecuații corespunzătoare care descriu condițiile inițiale și la limită.
Ca exemplu, luați în considerare procesul constant de transfer de căldură prin conducție termică printr-un perete plat de la un lichid de răcire fierbinte la unul rece. Lăsați temperatura peretelui pe partea fierbinte a lichidului de răcire să fie t st1, iar pe partea rece - t st2; conductivitatea termică a materialului peretelui; grosimea peretelui. După cum se poate observa din fig. 9.1, câmpul de temperatură este unidimensional și temperaturile se modifică numai în direcția axei x. Ecuația care descrie conductivitatea termică a unui perete plat la starea de echilibru are forma
![](https://i0.wp.com/studwood.ru/imag_/43/167102/image007.png)
unde: - conductivitatea termică a peretelui.
Reciprocul conductivității termice a peretelui () se numește rezistența termică a peretelui. În cazul unui perete cu două straturi, de exemplu emailat, sau multistrat, se poate obține în mod similar
![](https://i1.wp.com/studwood.ru/imag_/43/167102/image008.png)
unde n este numărul de straturi de perete.
Principalele caracteristici cinetice ale procesului de transfer de căldură sunt diferența medie de temperatură, coeficientul de transfer de căldură și cantitatea de căldură transferată (dimensiunile echipamentului de schimb de căldură depind de această valoare).
Forța motrice a proceselor de schimb de căldură este diferența de temperatură a lichidului de răcire. Sub influența acestei diferențe, căldura este transferată de la lichidul de răcire fierbinte la cel rece.
Cantitatea de căldură Q transferată pe unitatea de timp de la un lichid de răcire fierbinte la unul rece pe întreaga suprafață de schimb de căldură F a schimbătorului de căldură este determinată din ecuație echilibru termic:
Forța motrice în timpul transferului de căldură între două lichide de răcire nu își păstrează valoarea constantă, ci se modifică de-a lungul suprafeței de schimb de căldură.
De exemplu, cu flux direct la intrarea lichidelor de răcire în schimbătorul de căldură, forța de antrenare locală este maximă: = t 1 "-t 2 ", iar la ieșirea din aparat este minimă: = t 1 "" -t 2 "" Aceeași imagine se observă cu contraflux. Prin urmare, atunci când calculează procesele de transfer de căldură, ei folosesc media forta motrice proces. Obține un raport pentru calcularea mediei forta motrice proces de transfer termic
![](https://i2.wp.com/studwood.ru/imag_/43/167102/image010.png)
FUNDAMENTELE TEORETICE ALE INGINERIEI ÎN CĂLZITURĂ. TRANSFER DE CĂLDURĂ
Tutorial
Togliatti 2010
Bazele teoretice ale ingineriei termice. Transfer de căldură: manual. –: Editura, 2010. – 118 p.
ÎN manual se conturează teoria principalelor secţiuni ale disciplinei. Evidențiat cele mai importante prevederi, legi, metode de calcul termic. Pentru fiecare subiect există întrebări și sarcini de testare a cunoștințelor, exemple de rezolvare a problemelor. Anexa conține materiale de referință.
Manualul a fost întocmit la Departamentul de Termotehnică teoretică și industrială, corespunde programului de disciplină și este destinat studenților specialității 100700 „Inginerie termică industrială” și 100500 „Centrale termice” ai Institutului de Învățământ la Distanță.
Recenzători:
Yu.V. Vidin – cap departament fundamente teoretice ingineria termică din Krasnoyarsk Universitatea Politehnică, profesor, candidat la științe tehnice;
S.V. Goldaev – senior Cercetător cercetare
institut matematici aplicateși mecanică la Universitatea de Stat din Tomsk, candidat la științe tehnice.
INTRODUCERE
Accelerația este științifică - progres tehnic este asociat cu satisfacerea deplină a nevoilor țării de combustibil și resurse energetice. Odată cu creșterea extracției de combustibil și a producției de energie, această problemă este rezolvată prin implementarea unor politici active de economisire a energiei în toate sectoarele. economie nationala. Majoritate producție modernă sunt însoțite de procese tehnologice termice, a căror implementare corectă determină productivitatea și calitatea produselor. În legătură cu aceasta, precum și problemele de creare a tehnologiei fără deșeuri și de protecție mediu inconjurator Rolul ingineriei termice ca știință, a cărei bază teoretică este termodinamica și transferul de căldură, a crescut semnificativ.
Transfer de căldură studiază legile transferului de căldură. Cercetările arată că transferul de căldură este un proces complex. Când este studiat, acest proces este împărțit în fenomene simple. Obiectivul cursului este de a studia simplu și procese complexe transfer de căldură către medii diferite.
CONCEPTE ȘI DEFINIȚII DE BAZĂ
Metode de transfer de căldură
Căldura este transferată spontan de la corpuri cu mai mult temperatura ridicata la corpurile cu o temperatură mai scăzută. În absența unei diferențe de temperatură, schimbul de căldură se oprește și are loc echilibrul termic.
Există trei metode de transfer de căldură: conductivitate termică, convecție și radiație termică .
Conductivitate termică – transferul de căldură la contactul dintre corpuri și particulele corpului. Conducția termică transferă căldură prin solide, lichide și gaze.
Convecție– mișcarea unei mase de lichid sau gaz dintr-un mediu la o temperatură într-un mediu la o altă temperatură. Dacă mișcarea este cauzată de diferența dintre densitățile particulelor încălzite și reci, aceasta este convecție naturală, dacă diferența de presiune este convecție forțată. Prin convecție, căldura este transferată în lichide și gaze.
Radiație termala– procesul de propagare a căldurii dintr-un corp radiant folosind undele electromagnetice. Este determinată de temperatură și proprietati optice corp radiant (solide, gaze tri- și poliatomice).
În solide, căldura este transferată numai prin conductivitate termică. Numai prin radiație se transferă căldura între corpurile situate în vid. Convecția nu poate fi separată de conducția termică.
Transferul combinat de căldură prin convecție și conducție se numește transfer de căldură convectiv.
Se numește schimbul de căldură convectiv între suprafață și mediul înconjurător transfer de căldură .
Se numește transferul de căldură simultan în două sau trei moduri schimb de căldură complex .
Se numește transferul de căldură de la un mediu la altul prin peretele care le desparte transfer de căldură .
Câmp de temperatură. Gradient de temperatură. Flux de caldura
Câmp de temperatură un corp sau un sistem de corpuri este un set de valori instantanee ale temperaturii în toate punctele spațiului luat în considerare. În cazul general, ecuația câmpului de temperatură are forma
Temperatura poate fi o funcție de una, două sau trei coordonate; În consecință, câmpul de temperatură va fi unu-, Două-Și tridimensională. Cea mai simplă formă este ecuația unui câmp de temperatură staționar unidimensional: t = f(x).
Se numește suprafața care unește puncte ale unui corp cu aceeași temperatură izotermic. Suprafețele izoterme nu se intersectează; ele fie se închid pe ele însele, fie se termină la limita corpului. Intersecția suprafețelor izoterme cu un plan dă o familie de izoterme pe acesta: t,t - D t,
t + D t(Fig. 1.1).
Se numește direcția în care distanța dintre suprafețele izoterme este minimă normal (n) la o suprafață izotermă.
Derivata temperaturii normale la o suprafață izotermă se numește gradient de temperatură
. | (1.2) |
Gradientul de temperatură este un vector direcționat normal la izotermă în direcția creșterii temperaturii.
Total căldură transferată în timpul schimbului de căldură printr-o suprafață izotermă a zonei F pentru un timp t,denota Qt, J.
Cantitatea de căldură transferată printr-o suprafață izotermă a zonei F pe unitatea de timp se numește fluxul termic Q, mar.
Fluxul de căldură transferat printr-o suprafață unitară se numește densitatea fluxului termic
Vectorul densității fluxului de căldură este direcționat normal pe suprafața izotermă în direcția scăderii temperaturii (Fig. 1.1).
În primul capitol ne-am familiarizat cu structura verticală a atmosferei și schiță generală cu distribuția temperaturii pe înălțime. Aici ne vom uita la unele caracteristici interesante regim de temperatură la altitudini. Să ne amintim că în troposferă, temperatura scade odată cu altitudinea cu o medie de 0,5-0,6° la fiecare 100 m de altitudine, sau cu 5-6° la 1 km de altitudine. Cantitatea de schimbare a temperaturii calculată la 100 m de altitudine se numește gradient vertical de temperatură.
Gradientul vertical de temperatură nu este constant. Ea suferă modificări din mai multe motive și, prin urmare, se abate foarte des de la cele de mai sus mărime medie. Gradientul este diferit iarna și vara, noaptea și ziua, peste mare și uscat. Această variabilitate este tipică în special pentru straturi inferioare grosimea aerului de până la 1-2 km. Dar chiar și la altitudini mari apar schimbări gradient vertical temperaturile apar zilnic.
Mai mult, chiar și în troposferă, temperatura crește adesea odată cu înălțimea, mai degrabă decât să scadă. În aceste cazuri, la urcarea unui avion, poți intra într-un strat de aer cu o temperatură mai mare decât la suprafața pământului. Cu toate acestea, în troposferă, de regulă, temperatura scade odată cu înălțimea, deoarece straturile inferioare de aer sunt încălzite de suprafața pământului. Cu cât această încălzire este mai mare, cu atât este mai mare gradientul vertical de temperatură în troposfera inferioară. Prin urmare, gradienții verticali de temperatură în sud sunt deosebit de mari vara, la încălzire suprafața pământului cel mai intens. Vara sunt adesea cazuri când stratul de jos gradientul vertical de temperatură a aerului depășește 1° la 100 m.
Iarna se observă imaginea opusă. Pe uscat, din cauza răcirii suprafeței pământului și a straturilor de aer adiacente, temperatura crește odată cu altitudinea. Acest lucru se întâmplă din cauza faptului că masele de aer situate în straturile superioare nu au timp să se răcească în aceeași măsură ca cele de la suprafața pământului. Se formează așa-numita inversare a temperaturii.
Cele mai profunde inversiuni au loc iarna în Siberia, în special în Yakutia, unde vremea este senină și calmă în această perioadă a anului. În aceste condiții, are loc răcirea cu aer de la suprafața de dedesubt perioadă lungă de timp. Prin urmare, foarte des se observă o inversare a temperaturii până la o înălțime de 2-3 km. Iarna în Siberia, Nordul Canadei, în largul coastei Antarcticii la -50, -60° la suprafața pământului la limita superioară a inversării, temperatura atinge doar -30, -35°. Astfel, diferența de temperatură dintre fund și limite superioare inversiunile pot fi de 20-25°.
Gradientul vertical de temperatură se modifică de obicei în timpul zilei. Datorită încălzirii în timpul zilei și radiațiilor pe timp de noapte, gradienții verticali de temperatură în primii 1,0-1,5 km deasupra suprafeței pământului suferă fluctuații diurne. Mai mult, în timpul zilei, în acest strat se observă de obicei valori mari ale gradientului vertical, crescând până la orele după-amiezii; seara, gradienții de temperatură scad treptat, iar noaptea apare adesea o inversare a temperaturii.
INTRODUCERE
Performanță de încredere Echipamentul tehnologic termic se bazează pe cunoștințe fundamentale despre legile naturii, capacitatea de a le utiliza pentru a rezolva anumite probleme și un aparat matematic care permite calcule precise ale proceselor în curs și ale dispozitivelor în sine. Acest lucru, la rândul său, permite, împreună cu creșterea extracției de combustibil și a producției de energie, implementarea unei politici active de economisire a energiei în toate sectoarele economiei naționale. Majoritatea industriilor moderne sunt însoțite de procese tehnologice termice, a căror implementare corectă determină productivitatea și calitatea produselor. În legătură cu aceasta, precum și cu problemele creării unei tehnologii fără deșeuri și protecției mediului, rolul ingineriei termice ca știință, a cărei bază teoretică este transferul de căldură, a crescut semnificativ.
Transfer de căldură studiază legile transferului de căldură. Cercetările arată că transferul de căldură este un proces complex. Când este studiat, este împărțit în fenomene simple. Obiectivul cursului este de a studia procese simple și complexe de transfer de căldură în diverse medii.
CONCEPTE ȘI DEFINIȚII DE BAZĂ
Metode de transfer de căldură
Există trei metode de transfer de căldură: conductivitate termică, convecție și radiație termică.
Conductivitate termică– procesul de transfer spontan de căldură din punctele din zonele corpului cu o temperatură mai ridicată către punctele din zonele corpului cu o temperatură mai scăzută. Conducția termică transferă căldură prin solide, lichide și gaze.
Convecție– mișcarea unei mase de lichid sau gaz dintr-un mediu la o temperatură într-un mediu la o altă temperatură. Dacă mișcarea este cauzată de diferența dintre densitățile particulelor încălzite și reci, aceasta este convecție naturală, dacă diferența de presiune este convecție forțată. Prin convecție, căldura este transferată în lichide și gaze.
Radiație termala– procesul de propagare a căldurii dintr-un corp radiant folosind unde electromagnetice. Este determinată de temperatura și proprietățile optice ale corpului emițător (solide, gaze tri- și poliatomice).
În solide, căldura este transferată numai prin conductivitate termică. Prin radiație, căldura este transferată între corpuri situate în vid. Convecția, de regulă, are loc împreună cu conductivitatea termică.
Transferul combinat de căldură prin convecție și conducție se numește transfer de căldură convectiv.
Se numește schimbul de căldură convectiv între suprafață și mediul înconjurător transfer de căldură.
Se numește transferul de căldură simultan în două sau trei moduri schimb de căldură complex.
Se numește transferul de căldură de la un mediu la altul prin peretele care le desparte transfer de căldură.
Legile transferului de căldură
Este descrisă căldura transferată prin conducție legea lui Fourier, conform căruia vectorul densității fluxului de căldură este proporțional cu gradientul de temperatură:
Debitul de căldură, cantitatea de căldură și densitatea fluxului de căldură sunt legate de relațiile:
unde F este aria suprafeței izoterme, m2; Δ – perioada de timp, s.
Se numește coeficientul de proporționalitate din ecuația (1.3) λ coeficient de conductivitate termicăși caracterizează capacitatea corpurilor de a transfera căldură. Dimensiunea acestei marimi este W/(m K). Coeficientul de conductivitate termică depinde de structura, densitatea, umiditatea, presiunea și temperatura corpului. Valorile coeficienților de conductivitate termică sunt determinate experimental și pentru toate corpurile (metale, materiale de construcții și izolatoare, lichide, gaze) sunt cuprinse în literatura de referință. Metalele au cei mai mari coeficienți de conductivitate termică, iar materialele termoizolante și gazele au cei mai mici.
Din moment ce corpurile pot avea temperaturi diferite, de exemplu de la t 1 la t 2, apoi calculele sunt efectuate la in medie valoarea coeficientului de conductivitate termică (λ avg) pentru un interval de temperatură dat. Dacă în cartea de referință valorile λ = f (t) sunt date sub forma unui tabel, atunci nu este dificil să se obțină λ avg pentru un anumit interval de temperatură. Pentru multe materiale, cartea de referință oferă dependență liniarăλ = f(t):
λ(t) = λ о (a ± bt), (1.6)
unde a, b sunt coeficienți constanți inerenți unui anumit material. Formula pentru calcularea λ avg în intervalul de temperatură t 1 -1 2 este ușor de obținut dacă rezolvați (1.6) și (1.7) împreună:
(1.7)
. (1.8)
Această tehnică poate fi utilizată pentru a obține formule de calcul pentru λ avg pentru orice dependență neliniară λ(t).
Transfer de căldură convectivîntre o suprafaţă cu o temperatură t c şi mediul înconjurător cu o temperatură t l descrie Legea Newton-Richmann, conform căreia densitatea fluxului de căldură q este proporțională cu diferența de temperatură dintre perete și mediu:
Folosind formulele (1.4) și (1.5), puteți calcula Q și Q .
Se numește coeficientul de proporționalitate din ecuația (1.9) α coeficient de transfer termicși caracterizează intensitatea procesului de schimb de căldură convectiv între suprafață și mediul care o înconjoară. Se obișnuiește să se numească mediul de spălare a suprafeței (gaz, apă, orice lichid de răcire) „lichid” și să se desemneze temperatura mediului – t lichid.
Coeficientul de transfer termic depinde de temperaturile t c si t f, de viteza si de proprietatile lichidului, de forma, marime, orientarea suprafetei etc. Coeficientii de transfer termic pentru diverse conditii transferul de căldură se calculează folosind ecuații speciale.
Densitatea fluxului termic integral în timpul transferului de căldură radiatii calculate prin formula
(1.10)
În ecuația (1.10), coeficientul de proporționalitate este gradul de emisivitate al corpului radiant (ε), care caracterizează capacitatea acestuia de a emite și absorbi energie. Pentru solide, valorile ε sunt date în cărțile de referință; pentru gazele radiante, acestea sunt calculate folosind nomograme.
Expresie
cunoscut sub numele de lege Stefan-Boltzmann, descriind relația dintre densitatea fluxului de căldură și temperatura corpului negru. Emisivitatea unui corp complet negru este c o = 5,67 W/(m 2 K 4).
Condiții de unicitate
Ecuația diferențială descrie multe procese de conducere a căldurii. Pentru a selecta un anumit proces din acest set, este necesar să se formuleze caracteristicile acestui proces, care sunt numite condiţii de lipsă de ambiguitateși includ:
– conditii geometrice, care caracterizează forma și dimensiunea corpului;
– condiţiile fizice , care caracterizează proprietățile corpurilor care participă la schimbul de căldură;
– condiţiile de frontieră, caracterizarea condițiilor procesului la limita corpului;
– condiții inițiale, care caracterizează starea inițială a sistemului la procese nestaţionare.
La rezolvarea problemelor de conductivitate termică se disting următoarele:
– condiţii la limită de primul fel, distribuția temperaturii pe suprafața corpului este specificată:
tc = f(x, y, z, τ) sau t c = const;
– condiţiile de frontieră al doilea fel, densitatea fluxului de căldură pe suprafața corpului este specificată:
q c = f(x, y, z, τ) sau q c = const;
– condiţiile de frontieră al treilea fel, se precizează temperatura mediului t L şi coeficientul de transfer termic între suprafaţă şi mediu.
În conformitate cu legea Newton-Richmann, fluxul de căldură transferat de la 1 m2 de suprafață într-un mediu cu o temperatură t L:
q = α(t c - t w).
În același timp, acest flux de căldură este furnizat la o suprafață de 1 m 2 din straturile adânci ale corpului prin conductivitate termică.
Apoi, ecuația de echilibru termic pentru suprafața corpului va fi scrisă sub formă
(1.15)
Ecuația (1.15) este o formulare matematică a condițiilor la limită de al treilea fel.
Sistemul de ecuații diferențiale, împreună cu condițiile de unicitate, reprezintă o formulare matematică a problemei. Soluțiile ecuațiilor diferențiale conțin constante de integrare, care sunt determinate folosind condiții de unicitate.
Întrebări de controlși sarcini
1. Din ce moduri se transferă căldura apa fierbinte la aer prin peretele radiatorului de încălzire: de la apă la suprafața interioară, prin perete, de la suprafața exterioară la aer.
2. Explicați minusul din partea dreaptă a ecuației (1.3)?
3. Utilizând literatura de referință, analizați dependența λ(t) pentru metale, aliaje, materiale termoizolante, gaze, lichide și răspundeți la întrebarea: cum se modifică coeficientul de conductivitate termică cu temperatura pentru aceste materiale?
4. Cum se determină fluxul de căldură (Q, W) în timpul transferului de căldură convectiv, conductivitatea termică și radiația termică?
5. Notați ecuația diferențială a conductibilității termice în coordonate carteziene, descriind un câmp de temperatură staționar bidimensional fără surse interne de căldură.
6. Notați ecuația diferențială a câmpului de temperatură pentru un fir care este alimentat sub o sarcină electrică constantă.
ÎN MOD STATIONAR
Condiții de primul fel
Dat: perete plat omogen cu grosimea δ (Fig. 2.1) cu coeficient constant conductivitatea termică λ și temperaturi constante t 1 și t 2 pe suprafețe.
Defini: ecuația câmpului de temperatură t = f (x) și densitatea fluxului de căldură q, W/m 2.
Câmpul de temperatură al peretelui este descris de ecuația diferențială a conductibilității termice (1.3) la urmatoarele conditii:
– modul staționar;
q v = 0, deoarece nu există surse interne căldură;
Deoarece temperaturile t 1 și t 2 de pe suprafețele pereților sunt constante.
Temperatura peretelui este o funcție a unei singure coordonate x și ecuația (1.13) ia forma
deoarece coeficient de difuzivitate termică a peretelui a≠0. Condiții limită de primul fel:
la x = 0 t = t 1, (2.2)
la x = δ t = t 2. (2,3)
Expresiile (2.1), (2.2), (2.3) sunt o formulare matematică a problemei, a cărei soluție ne va permite să obținem ecuația dorită a câmpului de temperatură t=f(x).
Ecuația de integrare (2.1) dă
La integrarea repetată, obținem o soluție a ecuației diferențiale în formă
t = c 1 x + c 2 (2,4)
Din ecuația (2.4) în condiția (2.2) obținem t 1 = c 2 , iar în condiția (2.3) t 2 = c 1 δ+t 1 , din care
Înlocuind constantele de integrare c 1 și c 2 în ecuația (2.4) rezultă ecuația câmpului temperaturii:
(2.5)
Dependența t = f(x), conform (2.5) este o dreaptă (Fig. 2.1), ceea ce este adevărat pentru λ = const.
Pentru a determina densitatea fluxului de căldură care trece prin perete, folosim legea lui Fourier:
Ținând cont primim formula de calcul pentru densitatea fluxului de căldură transmis printr-un perete plat,
Flux de caldura, transmisă prin suprafața peretelui cu aria F, se calculează prin formula.
(2.7)
Formula (2.6) poate fi scrisă sub forma
Se numește cantitatea rezistența termică a conductibilității termice perete plat.
Pe baza ecuației qR = t 1 - t 2, putem concluziona că rezistența termică a peretelui este direct proporțională cu diferența de temperatură pe grosimea peretelui.
Dependența coeficientului de conductivitate termică de temperatură, λ(t), poate fi luată în considerare dacă valorile lui λ avg sunt substituite în ecuațiile (2.6) și (2.7) pentru intervalul de temperatură t 1 - t 2.
Să luăm în considerare conductivitatea termică perete plat multistrat, format din trei straturi (Fig. 2.2).
Dat: δ 1, δ 2, δ 3, λ 1, λ 2, λ 3, t 1 = const, t 4 = const.
Defini: q, W/m2; t2, t3.
În condiții staționare și temperaturi constante ale suprafețelor pereților, fluxul de căldură transmis printr-un perete cu trei straturi poate fi reprezentat printr-un sistem de ecuații:
(2.8)
Adăugând părțile stânga și dreaptă ale ecuațiilor (2.9), obținem o formulă de calcul pentru densitatea fluxului de căldură transmis printr-un perete cu trei straturi:
(2.10)
Temperaturile de la limitele straturilor t 2 și t 3 pot fi calculate folosind ecuațiile (2.8) după ce densitatea fluxului de căldură (q) a fost găsită folosind (2.10).
Forma generală ecuația (2.10) pentru un perete plat multistrat format din n straturi omogene cu temperaturi constante pe suprafețele exterioare și are forma
Se numește coeficientul mediu de conductivitate termică a unui perete multistrat efectiv(λ eff). Este egal cu coeficientul de conductivitate termică al unui perete omogen, a cărui grosime și rezistență termică sunt egale cu grosimea și rezistența termică a unui perete multistrat
Exemplu de rezolvare a problemei
Elementul de combustibil este realizat din uraniu (λ = 31 W/m·K) sub forma unei conducte (Fig. 3.7) cu diametrul interior d 1 = 14 mm, diametrul exterior d 2 = 24 mm.
Densitatea volumetrică de degajare a căldurii q v = 5·1О 7 W/m 3 . Suprafețele barei de combustibil sunt acoperite cu carcase etanșe din oțel inoxidabil (λ c = 20 W/m·K) cu o grosime de δ = 0,5 mm. Elementul combustibil este răcit cu dioxid de carbon (CO 2) de-a lungul suprafețelor interioare și exterioare ale carcasei cu t = 200 °C și t = 240 o C. Coeficienți de transfer de căldură de la suprafețele carcaselor către gaz α 1 = 520 W/m2K, α2 = 560 W/m2K. Determinați temperatura maximă a elementului de combustibil (t max), temperatura de pe suprafețele carcaselor ( și t) și de pe suprafețele de uraniu (t 1 și t 2), precum și fluxurile de căldură (Q 1 și Q). 2) îndepărtat de pe suprafața elementului de combustibil pe lungime l= 1m.
Soluţie
Elementul de combustibil este un perete cilindric cu generare de căldură internă, răcit la exterior și suprafețe interioare(Secțiunea 3.3). Dacă pe suprafețele barelor de combustibil există carcase de oțel și ținând cont de datele inițiale, putem scrie următorul sistem ecuatii:
(3.48)
(3.49)
(3.50)
(3.51)
(3.52)
Sistemul de ecuații (3.48) – (3.52) conține cinci necunoscute: Q 1, Q 2, t 1, t 2, r 0 și se rezolvă prin metoda substituțiilor reciproce. Ca rezultat al soluției, se determină cantitățile necesare:
Q1 = 6286 W; Q2 = 10199 W; t1 = 459 °C; t2 = 458°C; r o = 10,2 mm.
Temperaturile de pe suprafețele carcaselor de oțel (), precum și Temperatura maxima TVEL (t max) sunt calculate folosind formulele
și sunt egale cu = 457 °C, = 455 °C, t max = 463 o C.
Răspunsuri: Q1 = 6.286 W; Q2 = 10.199 W; t1 = 459 °C; t2 = 458°C; r o = 10,2 mm;
457 °C; = 455 °C; t max = 463 o C.
TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN RADIAȚIE
Concepte de bază și legi ale radiației termice
Radiație termala este procesul de distribuire a energiei interne a corpului prin unde electromagnetice. Radiația termică include radiația infraroșie și cea vizibilă, al căror interval de lungimi de undă este λ = 0,4 – 800 µm. Solidele emit energie de toate lungimile de undă într-un interval dat, adică au un spectru de emisie continuu.
Solidele emit și absorb energie la nivelul stratului de suprafață, astfel încât intensitatea radiației lor (absorbția) depinde de temperatura și starea suprafeței (netedă, rugoasă, neagră, albă etc.).
Cantitatea de energie de radiație transferată în 1 s printr-o suprafață arbitrară F se numește flux de radiațiiși este notat cu Q, W.
Se numește fluxul de radiații corespunzător întregului spectru de radiații integrală.
Superficial densitate de flux radiația integrală se notează cu q = Q/F, W/m 2.
Fiecare corp nu numai că emite, ci și absoarbe energie radiantă. Se numește diferența dintre energia radiantă absorbită și cea intrinsecă radiația rezultată:
Când Q res > 0, temperatura corpului crește și invers.
La Q res = 0, temperatura corpului nu se modifică (starea de echilibru termic).
Din cantitatea totală de energie radiantă incidentă pe un corp (Q pad), o parte din aceasta este absorbită (Q absorb), o parte este reflectată (Q neg) și o parte trece prin corp (Q prop). Prin urmare,
1=
unde este coeficientul de absorbție;
Coeficient de reflexie;
Coeficient de permeabilitate.
Când A = 1, R = 0, D = 0 corpul este numit absolut negru;
la R = 1, A = 0, D = 0 - absolut alb;
la D = 1, A = 0, R = 0 - diatermic (transparent).
Astfel de corpuri nu există în natură. Pentru marea majoritate a solidelor, egalitatea este adevărată
legea Stefan-Boltzmann stabilește o legătură între densitatea fluxului de suprafață a radiației integrale a unui corp absolut negru și temperatura acestuia
(4.1)
Unde – emisivitatea corpului negru. Indicele „0” indică faptul că radiația corpului negru este luată în considerare.
Fluxul de radiație al corpului negru este calculat folosind formula
(4.2)
Gradul de negru. Cele mai multe corpuri reale pot fi luate în considerare gri. Gradul de negru corpuri gri (ε) este raportul dintre radiația intrinsecă a unui corp gri și radiația unui corp absolut negru la aceeași temperatură, temperatură egală corp gri
Gradul de întuneric variază în intervalul 0≤ ε ≤ 1 și depinde de temperatura corpului și proprietăți fizice. ε valori pentru diverse materiale sunt date în cărți de referință.
Pentru metale, ε crește odată cu creșterea temperaturii. Dacă suprafața este rugoasă, contaminată sau oxidată, ε poate crește de câteva ori. Astfel, pentru aluminiul lustruit ε = 0,04 ÷ 0,06, atunci când suprafața este oxidată devine egală cu 0,2 ÷ 0,3. Gradul de emisivitate al materialelor termoizolante este în intervalul 0,7 ÷ 0,95.
Conform (4.3) și (4.2), radiația intrinsecă a corpurilor gri se calculează folosind formula
(4.4)
legea lui Kirchhoff. Luați în considerare două suprafețe paralele cu aceeași temperatură (T), dintre care una absolut negru(A=1), altele sulf IN ABSENTA<1), рис. 4.1.
Distanța dintre suprafețe este mică, astfel încât toată radiația de la o suprafață lovește cealaltă.
Radiația de la o suprafață complet neagră (Q 0) este parțial absorbită de sulf:
Deoarece temperaturile suprafeței sunt aceleași, radiația rezultată de la suprafața gri
Q res = Q absorb · Q int = 0,
Q absorb = Q int,
AQ 0 = eveniment Q, (4,5)
(4.6)
(4.7)
Conform legii lui Kirchhoff (4.7), raportul radiativ capacitatea corpului de a absorbţie depinde doar de temperatura corpului și nu depinde de proprietățile sale. Abilitățile de emisie și de absorbție ale corpului sunt direct proporționale între ele. Dacă un corp nu radiază, atunci nu absoarbe (un corp absolut alb).
Pe baza (4.6) avem
ținând cont de (4.3) obținem
Astfel, din legea lui Kirchhoff rezultă că coeficientul de absorbție al corpurilor gri este numeric egal cu gradul lor de întuneric.
Comunicarea fluxurilor radiante
Să enumerăm tipurile de fluxuri radiante: incidente (Qinc), reflectate (Qreg), absorbite (Qabsorb), transmise (Qnpo p), proprii (Qinc), rezultante (Qres)
Se numește suma radiației proprii și reflectate efectiv radiatii corporale:
(4.9)
Conceptul de radiație rezultată a fost introdus anterior
(4.10)
Să obținem conexiunile dintre fluxurile radiante folosind un exemplu: să cadă un flux de radiație Q pad pe un corp cu o temperatură (T), un grad de emisivitate (ε) și o suprafață (F) cunoscute, Fig. 4.2.
O parte din această radiație este absorbită (Q absorb), o parte este reflectată (Q omp). Suma radiațiilor intrinseci (Q int) și reflectate (Q omp) se numește radiație efectivă (Q eff). Radiația rezultată, conform (4.10), este caracterizată prin diferența dintre radiația absorbită (Qabs) și intrinsecă (Qint) sau incidentă (Qpad) și eficientă (Qeff):
(4.11)
Dacă radiația absorbită a corpului Q absorb =A Q pad este înlocuită în (4.10), se rezolvă formula pentru Q pad și se înlocuiește în (4.11), atunci obținem
iar ținând cont de (4.6) și (4.8), relația dintre fluxurile efective și cele rezultate se va scrie sub forma
(4.12)
(4.13)
Ecuațiile (4.12), (4.13) sunt utilizate pe scară largă în calculele transferului de căldură radiantă între corpuri.
Caracteristicile radiațiilor gazoase
Gazele mono și biatomice sunt transparente la radiația termică. Emisivitate și capacitate de absorbție au trei- Și gaze poliatomice.
În practica calculelor de inginerie termică, cele mai comune gaze triatomice sunt dioxidul de carbon (CO2)și vapori de apă (H2O).
Gazele emit și absorb energie din fiecare moleculă, al cărei număr este direct proporțional cu presiunea gazului și grosimea stratului de gaz (spre deosebire de solide, unde doar stratul de suprafață al moleculelor emite și absoarbe). Astfel, emisia și absorbția gazelor depinde de temperatura(T), presiune(p) și grosimea stratului de gaz, caracterizată prin lungimea traseului fasciculului (l).
Gazele emit și absorb energie numai în anumite intervale de lungimi de undă (λ), numite benzi de emisie. Pentru razele de alte lungimi de undă, în afara acestor benzi, gazele sunt transparente.
În tabel 4.1 prezintă benzile de emisie pentru CO 2 și H 2 O.
Tabelul 4.1
De la masă 4.1 este clar că există mai multe benzi pentru H 2 O și sunt mai largi. Odată cu creșterea temperaturii, emisia de gaze se deplasează în regiunea undelor scurte, unde lățimea benzilor este mai mică. Prin urmare, Intensitatea radiației gazului scade odată cu creșterea temperaturii.
Gradul de negrume a gazului(ε g) este raportul dintre radiația intrinsecă a gazelor și radiația unui corp absolut negru la temperatura gazului:
(4.31)
Gradele de întuneric pentru CO 2 și H 2 O sunt determinate folosind nomograme
(4.32)
(4.33)
unde sunt presiuni parțiale.
Gradul de emisivitate al unui amestec gazos de CO 2 și H 2 O este determinat de formula
(4.34)
Unde - factor de corecție determinat din nomogramă.
Lungimea traseului fasciculului pt volumele de gaze calculate prin ecuație
unde V, m 3 – volumul de gaz; F, m 2 – suprafata spalata cu gaz.
Pentru fascicule de tuburi spălat de gaze radiante, lungimea traseului fasciculului este calculată prin formula
l= 1,08 d 2 ( (4.36)
unde d 2 este diametrul exterior al conductei; s 1, s 2, - pasuri transversale și longitudinale ale conductelor.
Nomogramele pentru determinare sunt disponibile în,.
Ecuații pentru calcul propria radiație gazele si amestecurile lor conform (4.31) - (4.33) se vor scrie sub forma
(4.37)
(4.38)
(4.39)
Schimbul de căldură prin radiație între gaz și suprafață (perete), Fig. 4.8, sau suprafața fasciculului de tuburi este calculată prin formula
unde ε c, F c este gradul de emisivitate și suprafața peretelui spălat de gaz; A g este capacitatea de absorbție a gazului la temperatura suprafeței (T c), care se calculează prin formula
(4.41)
unde si sunt determinate de aceleasi nomograme ca .
Testați întrebări, sarcini și sarcini pentru soluții independente
1. Comparați nivelurile de întuneric ale zăpezii și funinginei. Explicați rezultatul comparației.
2. Calculați densitatea fluxului de căldură transmis prin radiație (q, W/m2) de la o baterie de încălzire cu temperatura suprafeței t c = 60 °C și emisivitate ε c = 0,9. Temperatura aerului ambiant tf = 20 °C.
Răspuns: q = 251,3 W/m2.
3. Calculați densitatea fluxului de căldură (q, W/m2) transmisă prin golul evacuat al peretelui dublu al termosului, cu condiția ca temperaturile suprafețelor pereților t 1 = 100 o C, t 2 = 20 o C, emisivitatea suprafețelor ε 1 = ε 2 = 0,05.
Cât de gros trebuie să fie stratul de izolație termică din pâslă (λ in = 0,0524 W/m·K) pentru a compensa pierderile de căldură prin radiație?
Răspunsuri: q = 17,42 W/m2, δ out = 240 mm.
4. Analizați formulele pentru ε pr (4.25) și (4.30) dacă există între
suprafețele unui ecran și răspundeți la întrebarea: cum funcționează radiantul
flux de la distanța dintre suprafața încălzită și ecran:
a) pentru două suprafețe plane paralele;
b) pentru un sistem de corpuri, dintre care unul este situat în interiorul celuilalt?
5. Printr-un perete de grosime δ (Fig. 4.9), căldura este transferată prin conductivitate termică (q t, W/m 2), de la suprafața peretelui către mediu - prin schimb de căldură convectiv (q k) și radiație (q l).
Se cunosc coeficientul de conductivitate termică a peretelui (λ), gradul de emisivitate a suprafeței (ε), temperaturile t 1, t 2, t și coeficientul de transfer termic (α).
Notați formulele de calcul a fluxurilor de căldură q t, q K, q l
6. De ce factori depind radiația (absorbția):
a) solide;
Exemple de rezolvare a problemelor
Sarcina nr. 1. Determinați pierderea de căldură prin radiație de la 1 m de lungime a liniei de abur (Q, W/m), dacă diametrul său exterior d = 0,3 m, emisivitatea ε = 0,9, temperatura suprafeței t c = 450 o C, temperatura ambiantă t l = 20 °C .
Care va fi pierderea de căldură prin radiație (Q", W/m) dacă linia de abur este plasată într-o carcasă de tablă cu un diametru d aproximativ = 0,4 m, emisivitatea ε aproximativ = 0,6?
Soluţie
Când linia de abur iradiază într-un spațiu nelimitat, pierderea de căldură conform ecuației (4.29) va fi
În prezența unei învelișuri, pierderea de căldură prin radiație se calculează conform (4.26) și (4.27), folosind formulele
(4.42)
(4.43)
Găsim temperatura învelișului (Tvol) din ecuația balanței termice a energiei radiante în sistemul „conductă de abur - ecran - mediu”
Folosind ecuația (4.43) găsim ε pr = 0.621, folosind ecuația de echilibru termic (4.44) calculăm temperatura învelișului tо6 = 320 °C și folosind ecuația (4.42) găsim pierderea de căldură de la linia de abur ecranată Q" = 4962 W/m. Pierderea de căldură prin radiație a scăzut cu Q/Q" = 12781/4962 = 2,58 ori.
Sarcina nr. 2. Determinați gradul de emisivitate și densitatea fluxului de radiație a unui amestec de gaze (O 2, N 2, CO 2) transportat printr-o conductă cu diametrul d 1 = 200 mm. Temperatura gazului tg = 800 o C, presiunea parțială a dioxidului de carbon = 0,09 bar.
(Fig. 5.1).
Astfel, înlocuim sistemul de 4 ecuații (5.2)-(5.5) cu un sistem de 3 ecuații:
(5.9)
(5.10)
(5.11)
a cărui soluție comună dă formula de calcul pentru densitatea fluxului de căldură
(5.12)