Najdłuższa rzeka Afryki. Jakie rzeki płyną w Afryce? Inne duże rzeki Afryki
Dzielenie trójkątów na ostre, prostokątne i rozwarte. Klasyfikacja według proporcji dzieli trójkąty na skalenowe, równoboczne i równoramienne. Co więcej, każdy trójkąt jednocześnie należy do dwóch. Na przykład może być jednocześnie prostokątny i skalenowy.
Przy określaniu typu według rodzaju kątów należy zachować szczególną ostrożność. Trójkąt rozwarty nazywamy trójkątem, w którym jeden z kątów jest większy niż 90 stopni. Trójkąt prostokątny można obliczyć, mając jeden kąt prosty (równy 90 stopni). Aby jednak sklasyfikować trójkąt jako ostry, musisz upewnić się, że wszystkie trzy jego kąty są ostre.
Określenie gatunku trójkąt zgodnie ze współczynnikiem kształtu, najpierw musisz obliczyć długości wszystkich trzech boków. Jeśli jednak, zgodnie z warunkiem, długości boków nie zostaną ci podane, kąty mogą ci pomóc. Trójkąt skalenowy to taki, którego trzy boki mają różne długości. Jeśli długości boków nie są znane, trójkąt można sklasyfikować jako skalenowy, jeśli wszystkie trzy jego kąty są różne. Trójkąt skalenowy może być rozwarty, prawy lub ostry.
Trójkąt równoramienny to taki, w którym dwa z trzech boków są sobie równe. Jeśli długości boków nie są podane, użyj dwóch równych kątów jako wskazówki. Trójkąt równoramienny, podobnie jak trójkąt skalenowy, może być rozwarty, prostokątny lub ostry.
Tylko trójkąt może być równoboczny, jeśli wszystkie trzy boki mają tę samą długość. Wszystkie jego kąty są również sobie równe, a każdy z nich jest równy 60 stopni. Z tego jasno wynika, że trójkąty równoboczne są zawsze ostre.
Wskazówka 2: Jak określić trójkąt rozwarty i ostry
Najprostszym wielokątem jest trójkąt. Tworzą go trzy punkty leżące w tej samej płaszczyźnie, ale nie na tej samej linii prostej, połączone parami odcinkami. Istnieją jednak trójkąty różne rodzaje, co oznacza, że mają różne właściwości.
Instrukcje
Zwyczajowo rozróżnia się trzy typy: rozwarty, ostry i prostokątny. To tak jak z narożnikami. Trójkąt rozwarty to trójkąt, w którym jeden z kątów jest rozwarty. Kąt rozwarty to kąt większy niż dziewięćdziesiąt stopni, ale mniejszy niż sto osiemdziesiąt. Na przykład w trójkącie ABC kąt ABC wynosi 65°, kąt BCA wynosi 95°, a kąt CAB wynosi 20°. Kąty ABC i CAB są mniejsze niż 90°, ale kąt BCA jest większy, co oznacza, że trójkąt jest rozwarty.
Trójkąt ostry to trójkąt, w którym wszystkie kąty są ostre. Kąt ostry to kąt mniejszy niż dziewięćdziesiąt stopni i większy niż zero stopni. Na przykład w trójkącie ABC kąt ABC wynosi 60°, kąt BCA wynosi 70°, a kąt CAB wynosi 50°. Wszystkie trzy kąty mają mniej niż 90°, co oznacza, że jest to trójkąt. Jeśli wiesz, że trójkąt ma wszystkie boki równe, oznacza to, że wszystkie jego kąty są również sobie równe i wynoszą sześćdziesiąt stopni. Odpowiednio wszystkie kąty w takim trójkącie są mniejsze niż dziewięćdziesiąt stopni i dlatego taki trójkąt jest ostry.
Jeśli jeden z kątów w trójkącie ma dziewięćdziesiąt stopni, oznacza to, że nie jest on ani szerokokątny, ani ostry. To jest trójkąt prostokątny.
Jeśli rodzaj trójkąta zależy od stosunku boków, będą to trójkąty równoboczne, pochyłe i równoramienne. W trójkącie równobocznym wszystkie boki są równe, a to, jak się dowiedziałeś, oznacza, że trójkąt jest ostry. Jeśli trójkąt ma tylko dwa boki równe lub boki nie są równe, może być rozwarty, prostokątny lub ostry. Oznacza to, że w takich przypadkach konieczne jest obliczenie lub zmierzenie kątów i wyciągnięcie wniosków zgodnie z punktami 1, 2 lub 3.
Wideo na ten temat
Źródła:
- rozwarty trójkąt
Równość dwóch lub więcej trójkątów odpowiada przypadkowi, gdy wszystkie boki i kąty tych trójkątów są równe. Istnieje jednak wiele prostszych kryteriów udowadniania tej równości.
Będziesz potrzebować
- Podręcznik do geometrii, kartka papieru, ołówek, kątomierz, linijka.
Instrukcje
Otwórz podręcznik do geometrii dla siódmej klasy w części dotyczącej kryteriów zgodności trójkątów. Przekonasz się, że istnieje wiele podstawowych znaków potwierdzających równość dwóch trójkątów. Jeśli dwa trójkąty, których równość jest sprawdzana, są dowolne, wówczas istnieją dla nich trzy główne znaki równości. Jeśli w ogóle Dodatkowe informacje o trójkątach, wówczas trzy główne funkcje są uzupełniane przez kilka kolejnych. Dotyczy to na przykład przypadku równości trójkątów prostokątnych.
Przeczytaj pierwszą zasadę dotyczącą zgodności trójkątów. Jak wiadomo, pozwala nam to uważać trójkąty za równe, jeśli można udowodnić, że dowolny kąt i dwa sąsiednie boki dwóch trójkątów są równe. Aby zrozumieć to prawo, narysuj na kartce papieru za pomocą kątomierza dwa identyczne kąty właściwe utworzone przez dwa promienie wychodzące z jednego punktu. Za pomocą linijki zmierz w obu przypadkach te same boki od góry narysowanego kąta. Za pomocą kątomierza zmierz powstałe kąty dwóch powstałych trójkątów, upewniając się, że są równe.
Aby nie uciekać się do takich praktycznych środków, aby zrozumieć test na równość trójkątów, przeczytaj dowód pierwszego testu na równość. Faktem jest, że każda reguła dotycząca równości trójkątów ma ścisły dowód teoretyczny, po prostu nie jest wygodnie używać jej do zapamiętywania zasad.
Przeczytaj drugi test na zgodność trójkątów. Stwierdza, że dwa trójkąty będą równe, jeśli dowolny jeden bok i dwa sąsiednie kąty dwóch takich trójkątów są równe. Aby pamiętać ta reguła, wyobraź sobie narysowany bok trójkąta i jego dwa sąsiednie kąty. Wyobraź sobie, że długości boków narożników stopniowo rosną. W końcu przetną się, tworząc trzeci róg. W tym zadaniu mentalnym ważne jest, aby punkt przecięcia boków, które są zwiększane mentalnie, a także powstały kąt, były jednoznacznie określone przez trzeci bok i dwa sąsiednie kąty.
Jeśli nie masz żadnych informacji o kątach badanych trójkątów, użyj trzeciego kryterium równości trójkątów. Zgodnie z tą zasadą dwa trójkąty uważa się za równe, jeśli wszystkie trzy boki jednego z nich są równe odpowiednim trzem bokom drugiego. Zatem zasada ta mówi, że długości boków trójkąta jednoznacznie określają wszystkie kąty trójkąta, co oznacza, że jednoznacznie określają sam trójkąt.
Wideo na ten temat
Dziś wybieramy się do krainy geometrii, gdzie zapoznamy się z różnymi rodzajami trójkątów.
Rozważ kształty geometryczne i znajdź wśród nich ten „dodatkowy” (ryc. 1).
Ryż. 1. Ilustracja na przykład
Widzimy, że figury nr 1, 2, 3, 5 są czworokątami. Każdy z nich ma swoją nazwę (ryc. 2).
Ryż. 2. Czworoboki
Oznacza to, że „dodatkową” figurą jest trójkąt (ryc. 3).
Ryż. 3. Ilustracja na przykład
Trójkąt to figura składająca się z trzech punktów, które nie leżą na tej samej linii i trzech odcinków łączących te punkty parami.
Punkty to tzw wierzchołki trójkąta, segmenty - jego imprezy. Tworzą się boki trójkąta W wierzchołkach trójkąta znajdują się trzy kąty.
Główne cechy trójkąta to trzy boki i trzy rogi. W zależności od wielkości kąta, trójkąty są ostry, prostokątny i tępy.
Trójkąt nazywa się ostrym, jeśli wszystkie trzy jego kąty są ostre, to znaczy mniejsze niż 90° (ryc. 4).
Ryż. 4. Ostry trójkąt
Trójkąt nazywa się prostokątnym, jeśli jeden z jego kątów wynosi 90° (ryc. 5).
Ryż. 5. Trójkąt prawy
Trójkąt nazywa się rozwartym, jeśli jeden z jego kątów jest rozwarty, czyli większy niż 90° (ryc. 6).
Ryż. 6. Trójkąt rozwarty
Na podstawie liczby równych boków trójkąty są równoboczne, równoramienne i skalenowe.
Trójkąt równoramienny to taki, w którym dwa boki są równe (ryc. 7).
Ryż. 7. Trójkąt równoramienny
Te strony nazywają się boczny, Trzecia strona - podstawa. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.
Istnieją trójkąty równoramienne ostry i tępy(ryc. 8) .
Ryż. 8. Trójkąty równoramienne ostre i rozwarte
Trójkąt równoboczny to taki, w którym wszystkie trzy boki są równe (ryc. 9).
Ryż. 9. Trójkąt równoboczny
W trójkącie równobocznym wszystkie kąty są równe. Trójkąty równoboczne Zawsze ostry kąt.
Trójkąt skalenowy to taki, w którym wszystkie trzy boki mają różną długość (ryc. 10).
Ryż. 10. Trójkąt skalenowy
Wykonać zadanie. Podziel te trójkąty na trzy grupy (ryc. 11).
Ryż. 11. Ilustracja do zadania
Najpierw rozdzielmy według wielkości kątów.
Ostre trójkąty: nr 1, nr 3.
Trójkąty prostokątne: nr 2, nr 6.
Trójkąty rozwarte: nr 4, nr 5.
Podzielimy te same trójkąty na grupy według liczby równych boków.
Trójkąty skalenowe: nr 4, nr 6.
Trójkąty równoramienne: nr 2, nr 3, nr 5.
Trójkąt równoboczny: nr 1.
Patrz na obrazki.
Zastanów się, z jakiego kawałka drutu został wykonany każdy trójkąt (ryc. 12).
Ryż. 12. Ilustracja do zadania
Możesz tak myśleć.
Pierwszy kawałek drutu jest podzielony na trzy równe części, dzięki czemu można z niego zrobić trójkąt równoboczny. Na zdjęciu jest on pokazany jako trzeci.
Drugi kawałek drutu jest podzielony na trzy różne części, dzięki czemu można go wykorzystać do wykonania trójkąta skalenowego. Jest on pokazany jako pierwszy na zdjęciu.
Trzeci kawałek drutu dzieli się na trzy części, przy czym dwie części mają tę samą długość, co oznacza, że można z niego ułożyć trójkąt równoramienny. Na zdjęciu jest on pokazany jako drugi.
Dzisiaj na zajęciach poznaliśmy różne rodzaje trójkątów.
Bibliografia
- MI. Moreau, MA Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Klasa III: w 2 częściach, część 1. - M.: „Oświecenie”, 2012.
- MI. Moreau, MA Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Klasa III: w 2 częściach, część 2. - M.: „Oświecenie”, 2012.
- MI. Moro. Lekcje matematyki: Wytyczne dla nauczyciela. 3. klasa. - M.: Edukacja, 2012.
- Dokument regulacyjny. Monitorowanie i ewaluacja efektów uczenia się. - M.: „Oświecenie”, 2011.
- „Szkoła Rosji”: Programy dla Szkoła Podstawowa. - M.: „Oświecenie”, 2011.
- SI. Wołkowa. Matematyka: Praca testowa. 3. klasa. - M.: Edukacja, 2012.
- V.N. Rudnicka. Testy. - M.: „Egzamin”, 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Praca domowa
1. Uzupełnij wyrażenia.
a) Trójkąt to figura złożona z... które nie leżą na tej samej prostej i... które łączą te punkty parami.
b) Punkty są nazywane … , segmenty - jego … . Boki trójkąta tworzą się w wierzchołkach trójkąta ….
c) W zależności od wielkości kąta trójkąty to ... , ... , ... .
d) Na podstawie liczby równych boków trójkąty to ... , ... , ... .
2. Narysuj
a) trójkąt prostokątny;
b) ostry trójkąt;
c) trójkąt rozwarty;
d) trójkąt równoboczny;
e) trójkąt skalenowy;
e) trójkąt równoramienny.
3. Utwórz zadanie na temat lekcji dla swoich znajomych.
Geometria mówi nam, czym jest trójkąt, kwadrat i sześcian. W nowoczesny świat uczą się jej w szkołach wszyscy bez wyjątku. Ponadto nauką bezpośrednio badającą, czym jest trójkąt i jakie ma właściwości, jest trygonometria. Szczegółowo bada wszelkie zjawiska związane z danymi.O tym, czym dzisiaj jest trójkąt, porozmawiamy w naszym artykule. Poniżej zostaną opisane ich rodzaje oraz niektóre twierdzenia z nimi związane.
Co to jest trójkąt? Definicja
To jest płaski wielokąt. Ma trzy rogi, jak wynika z jego nazwy. Ma także trzy boki i trzy wierzchołki, pierwszy z nich to odcinki, drugi to punkty. Wiedząc, jakie są dwa kąty, możesz znaleźć trzeci, odejmując sumę pierwszych dwóch od liczby 180.
Jakie są rodzaje trójkątów?
Można je klasyfikować według różnych kryteriów.
Przede wszystkim dzieli się je na ostre, rozwarte i prostokątne. Te pierwsze mają kąty ostre, czyli takie, które są mniejsze niż 90 stopni. W kątach rozwartych jeden z kątów jest rozwarty, to znaczy taki, który jest równy więcej niż 90 stopni, pozostałe dwa są ostre. Do ostrych trójkątów zaliczają się także trójkąty równoboczne. Takie trójkąty mają wszystkie boki i kąty równe. Wszystkie mają miarę 60 stopni, można to łatwo obliczyć, dzieląc sumę wszystkich kątów (180) przez trzy.
Trójkąt prostokątny
Nie sposób nie mówić o tym, czym jest trójkąt prostokątny.
Taka figura ma jeden kąt równy 90 stopni (prosty), to znaczy dwa jej boki są prostopadłe. Pozostałe dwa kąty są ostre. Mogą być równe, wtedy będzie to równoramienny. Twierdzenie Pitagorasa jest powiązane z trójkątem prostokątnym. Za jego pomocą możesz znaleźć trzecią stronę, znając pierwsze dwie. Zgodnie z tym twierdzeniem, jeśli dodamy kwadrat jednej nogi do kwadratu drugiej, otrzymamy kwadrat przeciwprostokątnej. Kwadrat nogi można obliczyć odejmując kwadrat znanej nogi od kwadratu przeciwprostokątnej. Mówiąc o tym, czym jest trójkąt, możemy również przypomnieć sobie trójkąt równoramienny. To taki, w którym dwa boki są równe i dwa kąty również są równe.
Co to jest noga i przeciwprostokątna?
Noga to jeden z boków trójkąta tworzącego kąt 90 stopni. Przeciwprostokątna to pozostała strona przeciwna do kąta prostego. Możesz opuścić z niego prostopadłość na nogę. Stosunek sąsiedniej strony do przeciwprostokątnej nazywa się cosinusem, a stronę przeciwną nazywa się sinusem.
- jakie są jego cechy?
Jest prostokątny. Jego nogi mają trzy i cztery, a przeciwprostokątna pięć. Jeśli zobaczysz, że nogi danego trójkąta są równe trzy i cztery, możesz być pewien, że przeciwprostokątna będzie równa pięć. Ponadto, korzystając z tej zasady, można łatwo ustalić, że noga będzie równa trzy, jeśli druga będzie równa cztery, a przeciwprostokątna będzie równa pięć. Aby udowodnić to stwierdzenie, możesz zastosować twierdzenie Pitagorasa. Jeśli dwie nogi są równe 3 i 4, to 9 + 16 = 25, pierwiastek z 25 to 5, czyli przeciwprostokątna jest równa 5. Trójkąt egipski jest również trójkątem prostokątnym, którego boki są równe 6, 8 i 10; 9, 12 i 15 oraz inne liczby w stosunku 3:4:5.
Czym jeszcze mógłby być trójkąt?
Trójkąty można również wpisać lub opisać. Figurę, wokół której opisano okrąg, nazywa się wpisaną, a wszystkie jej wierzchołki są punktami leżącymi na okręgu. Trójkąt opisany to taki, w który wpisano okrąg. Wszystkie jego boki stykają się z nim w pewnych punktach.
Jak się znajduje?
Powierzchnia dowolnej figury jest mierzona w jednostki kwadratowe(metry kwadratowe, milimetry kwadratowe, centymetry kwadratowe, decymetry kwadratowe itp.) Wartość tę można obliczyć na różne sposoby, w zależności od rodzaju trójkąta. Pole dowolnej figury z kątami można znaleźć, mnożąc jej bok przez prostopadłą upuszczoną na nią z przeciwległego rogu i dzieląc tę figurę przez dwa. Wartość tę można również znaleźć, mnożąc obie strony. Następnie pomnóż tę liczbę przez sinus kąta znajdującego się między tymi bokami i podziel wynik przez dwa. Znając wszystkie boki trójkąta, ale nie znając jego kątów, możesz znaleźć obszar w inny sposób. Aby to zrobić, musisz znaleźć połowę obwodu. Następnie na przemian odejmij od tej liczby różne strony i pomnóż otrzymane cztery wartości. Następnie znajdź na podstawie numeru, który wyszedł. Pole wpisanego trójkąta można obliczyć, mnożąc wszystkie boki i dzieląc uzyskaną liczbę przez liczbę opisaną wokół niego, pomnożoną przez cztery.
Pole opisanego trójkąta oblicza się w ten sposób: mnożymy połowę obwodu przez promień okręgu w niego wpisanego. Jeśli wówczas jego pole można obliczyć w następujący sposób: podnieś bok, pomnóż wynikową liczbę przez pierwiastek z trzech, a następnie podziel tę liczbę przez cztery. W podobny sposób możesz obliczyć wysokość trójkąta, w którym wszystkie boki są równe, w tym celu jeden z nich należy pomnożyć przez pierwiastek z trzech, a następnie podzielić podany numer przez dwa.
Twierdzenia dotyczące trójkąta
Główne twierdzenia powiązane z tą figurą to opisane powyżej twierdzenie Pitagorasa i cosinusy. Drugie (o sinusach) polega na tym, że jeśli podzielisz dowolny bok przez sinus kąta leżącego naprzeciw niego, otrzymasz promień okręgu opisanego wokół niego pomnożony przez dwa. Trzecia (cosinusy) polega na tym, że jeśli od sumy kwadratów dwóch boków odejmiemy ich iloczyn pomnożony przez dwa i cosinus kąta znajdującego się między nimi, otrzymamy kwadrat trzeciego boku.
Trójkąt Dali – co to jest?
Wielu w obliczu tej koncepcji początkowo myśli, że jest to pewnego rodzaju definicja w geometrii, ale wcale tak nie jest. Trójkąt Dali jest Nazwa zwyczajowa trzy miejsca ściśle związane z życiem słynnego artysty. Jego „szczytami” są dom, w którym mieszkał Salvador Dali, zamek, który podarował swojej żonie, a także muzeum malarstwa surrealistycznego. Zwiedzając te miejsca, można się wiele dowiedzieć. interesujące fakty o tym wyjątkowym, twórczym artyście znanym na całym świecie.
Studiując matematykę, uczniowie zaczynają zapoznawać się z różnymi rodzajami kształtów geometrycznych. Dzisiaj porozmawiamy o różne rodzaje trójkąty.
Definicja
Figury geometryczne składające się z trzech punktów, które nie leżą na tej samej linii, nazywane są trójkątami.
Odcinki łączące punkty nazywane są bokami, a punkty wierzchołkami. Wierzchołki oznacza się wielkimi literami, np.: A, B, C.
Boki są oznaczone nazwami dwóch punktów, z których się składają - AB, BC, AC. Przecinając się, boki tworzą kąty. Dolna strona jest uważana za podstawę figury.
Ryż. 1. Trójkąt ABC.
Rodzaje trójkątów
Trójkąty są klasyfikowane według kątów i boków. Każdy typ trójkąta ma swoje własne właściwości.
W rogach znajdują się trzy rodzaje trójkątów:
- ostry kąt;
- prostokątny;
- rozwartokątny.
Wszystkie kąty ostry kąt trójkąty są ostre, tzn miara stopnia każdy nie jest większy niż 90 0.
Prostokątny trójkąt zawiera kąt prosty. Pozostałe dwa kąty będą zawsze ostre, ponieważ w przeciwnym razie suma kątów trójkąta przekroczy 180 stopni, a to jest niemożliwe. Strona przeciwna do kąta prostego nazywana jest przeciwprostokątną, a pozostałe dwie nazywane są nogami. Przeciwprostokątna jest zawsze większa niż noga.
Rozwarty trójkąt zawiera kąt rozwarty. Oznacza to, że kąt jest większy niż 90 stopni. Pozostałe dwa kąty w takim trójkącie będą ostre.
Ryż. 2. Rodzaje trójkątów w narożnikach.
Trójkąt pitagorejski to prostokąt, którego boki wynoszą 3, 4, 5.
Co więcej, większy bok to przeciwprostokątna.
Takie trójkąty są często używane do wykonania proste zadania w geometrii. Dlatego pamiętaj: jeśli dwa boki trójkąta są równe 3, to trzeci na pewno będzie 5. To uprości obliczenia.
Rodzaje trójkątów po bokach:
- równoboczny;
- równoramienny;
- wszechstronny.
Równoboczny trójkąt to trójkąt, w którym wszystkie boki są równe. Wszystkie kąty takiego trójkąta są równe 60 0, czyli zawsze są ostre.
Równoramienny trójkąt - trójkąt mający tylko dwa boki równe. Boki te nazywane są bocznymi, a trzecia nazywana jest podstawą. Ponadto kąty u podstawy trójkąta równoramiennego są równe i zawsze ostre.
Wszechstronny lub dowolny trójkąt to trójkąt, w którym wszystkie długości i wszystkie kąty nie są sobie równe.
Jeśli nie ma wyjaśnień dotyczących liczby zawartej w problemie, ogólnie przyjmuje się, że mówimy o o dowolnym trójkącie.
Ryż. 3. Rodzaje trójkątów po bokach.
Suma wszystkich kątów trójkąta, niezależnie od jego typu, wynosi 1800.
Naprzeciwko większego kąta znajduje się większy bok. A także długość dowolnego boku jest zawsze mniejsza niż suma jego dwóch pozostałych boków. Właściwości te potwierdza twierdzenie o nierówności trójkąta.
Istnieje koncepcja złotego trójkąta. Jest to trójkąt równoramienny, w którym dwa boki są proporcjonalne do podstawy i równe określonej liczbie. Na takiej figurze kąty są proporcjonalne do stosunku 2:2:1.
Zadanie:
Czy istnieje trójkąt o bokach 6 cm, 3 cm, 4 cm?
Rozwiązanie:
Aby rozwiązać to zadanie, należy skorzystać z nierówności a
Czego się nauczyliśmy?
Z tego materiału Z zajęć z matematyki w piątej klasie dowiedzieliśmy się, że trójkąty klasyfikuje się ze względu na ich boki i wielkość kątów. Trójkąty mają pewne właściwości, które można wykorzystać do rozwiązywania problemów.
Trójkąt - definicja i pojęcia ogólne
Trójkąt to prosty wielokąt składający się z trzech boków i mający tę samą liczbę kątów. Jego płaszczyzny są ograniczone 3 punktami i 3 odcinkami łączącymi te punkty parami.
Wszystkie wierzchołki dowolnego trójkąta, niezależnie od jego rodzaju, są oznaczone dużymi literami łacińskimi, a jego boki są oznaczone odpowiednimi oznaczeniami przeciwległych wierzchołków, tylko nie wielkimi literami, ale małymi. Na przykład trójkąt o wierzchołkach oznaczonych A, B i C ma boki a, b, c.
Jeśli weźmiemy pod uwagę trójkąt w przestrzeni euklidesowej, to tak jest figura geometryczna, który powstał z trzech odcinków łączących trzy punkty, które nie leżą na tej samej linii prostej.
Przyjrzyj się uważnie zdjęciu pokazanemu powyżej. Na nim punkty A, B i C są wierzchołkami tego trójkąta, a jego odcinki nazywane są bokami trójkąta. Każdy wierzchołek tego wielokąta tworzy w sobie kąty.
Rodzaje trójkątów
Według wielkości kątów trójkątów dzieli się je na takie odmiany jak: Prostokątny;
Ostry kątowy;
Rozwarty.
Trójkąty prostokątne obejmują te, które mają jeden kąt prosty, a pozostałe dwa mają kąty ostre.
Trójkąty ostre to takie, w których wszystkie kąty są ostre.
A jeśli trójkąt ma jeden kąt rozwarty, a pozostałe dwa ostre, to taki trójkąt zalicza się do rozwartych.
Każdy z Was doskonale rozumie, że nie wszystkie trójkąty mają równe boki. Ze względu na długość boków trójkąty można podzielić na:
Równoramienny;
Równoboczny;
Wszechstronny.
Zadanie: Rysuj różne rodzaje trójkąty. Zdefiniuj je. Jaką różnicę widzisz między nimi?
Podstawowe własności trójkątów
Choć te proste wielokąty mogą różnić się od siebie wielkością kątów czy boków, każdy trójkąt ma podstawowe właściwości charakterystyczne dla tej figury.
W dowolnym trójkącie:
Całkowita suma wszystkich jego kątów wynosi 180°.
Jeśli należy do równoboków, to każdy z jego kątów wynosi 60°.
Trójkąt równoboczny ma równe i równe kąty.
Im mniejszy bok wielokąta, tym mniejszy kąt położony naprzeciw niego i odwrotnie, większy kąt leży naprzeciw większego boku.
Jeśli boki są równe, to są naprzeciw nich równe kąty, i wzajemnie.
Jeśli weźmiemy trójkąt i przedłużymy jego bok, otrzymamy kąt zewnętrzny. On równa sumie narożniki wewnętrzne.
W dowolnym trójkącie jego bok, niezależnie od tego, który wybierzesz, będzie nadal mniejszy niż suma pozostałych 2 boków, ale większy niż ich różnica:
1.a< b + c, a >pne;
2.b< a + c, b >a – c;
3. ok< a + b, c >a–b.
Ćwiczenia
Tabela pokazuje znane już dwa kąty trójkąta. Znając całkowitą sumę wszystkich kątów, znajdź, ile wynosi trzeci kąt trójkąta i wpisz to do tabeli:
1. Ile stopni ma trzeci kąt?
2. Do jakiego typu trójkąta należy?
Testy równoważności trójkątów
podpisuję
Znak II
Znak III
Wysokość, dwusieczna i środkowa trójkąta
Wysokość trójkąta - prostopadła poprowadzona z wierzchołka figury na jej przeciwległy bok nazywana jest wysokością trójkąta. Wszystkie wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Punkt przecięcia wszystkich trzech wysokości trójkąta jest jego ortocentrum.
Odcinek wyciągnięty z danego wierzchołka i łączący go w środku przeciwległego boku to środkowa. Mediany, podobnie jak wysokości trójkąta, mają jeden wspólny punkt przecięcia, tzw. środek ciężkości trójkąta lub środek ciężkości.
Dwusieczna trójkąta to odcinek łączący wierzchołek kąta i punkt po przeciwnej stronie, a także dzielący ten kąt na pół. Wszystkie dwusieczne trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który nazywa się środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.
Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta nazywa się linią środkową.
Odniesienie historyczne
Figura taka jak trójkąt była znana już w czasach starożytnych. Postać ta i jej właściwości zostały wspomniane na egipskich papirusach cztery tysiące lat temu. Nieco później, dzięki twierdzeniu Pitagorasa i formule Herona, badanie właściwości trójkąta przeniosło się na bardziej wysoki poziom, ale mimo to wydarzyło się to ponad dwa tysiące lat temu.
W XV – XVI wiek Zaczęli prowadzić wiele badań nad właściwościami trójkąta, w wyniku czego powstała nauka taka jak planimetria, którą nazwano „Nową Geometrią Trójkąta”.
Rosyjski naukowiec N.I. Łobaczewski wniósł ogromny wkład w wiedzę o właściwościach trójkątów. Jego prace znalazły później zastosowanie w matematyce, fizyce i cybernetyce.
Dzięki znajomości właściwości trójkątów powstała taka nauka jak trygonometria. Okazało się to konieczne dla osoby w jej praktycznych potrzebach, ponieważ jej użycie jest po prostu konieczne przy sporządzaniu map, pomiarach obszarów, a nawet przy projektowaniu różnych mechanizmów.
Jaki jest najsłynniejszy trójkąt, jaki znasz? To oczywiście Trójkąt Bermudzki! Swoją nazwę zawdzięcza latach 50 położenie geograficzne punkty (wierzchołki trójkąta), w obrębie których zgodnie z istniejącą teorią powstały powiązane anomalie. Wierzchołki Trójkąta Bermudzkiego to Bermudy, Floryda i Portoryko.
Zadanie: O jakich teoriach Trójkąt Bermudzki słyszałeś?
Czy wiesz, że w teorii Łobaczewskiego, dodając kąty trójkąta, ich suma zawsze daje wynik mniejszy niż 180°. W geometrii Riemanna suma wszystkich kątów trójkąta jest większa niż 180°, a u Euklidesa równa 180 stopni.
Praca domowa
Rozwiąż krzyżówkę na zadany temat
Pytania do krzyżówki:
1. Jak nazywa się prostopadła poprowadzona z wierzchołka trójkąta do prostej znajdującej się po przeciwnej stronie?
2. Jak jednym słowem nazwać sumę długości boków trójkąta?
3. Podaj nazwę trójkąta, którego dwa boki są równe?
4. Podaj nazwę trójkąta, który ma kąt równy 90°?
5. Jak nazywa się największy bok trójkąta?
6. Jak nazywa się bok trójkąta równoramiennego?
7. W każdym trójkącie jest ich zawsze trzech.
8. Jak nazywa się trójkąt, w którym jeden z kątów jest większy niż 90°?
9. Nazwa odcinka łączącego górę naszej figury ze środkiem przeciwległego boku?
10. W prostym wielokącie ABC wielka litera A to...?
11. Jak nazywa się odcinek dzielący kąt trójkąta na pół?
Pytania na temat trójkątów:
1. Zdefiniuj to.
2. Ile ma wysokości?
3. Ile dwusiecznych ma trójkąt?
4. Jaka jest suma jego kątów?
5. Jakie znasz typy tego prostego wielokąta?
6. Nazwij punkty trójkątów, które nazywane są niezwykłymi.
7. Jakim urządzeniem można zmierzyć kąt?
8. Jeśli wskazówki zegara wskazują godzinę 21. Jaki kąt tworzą wskazówki godzinowe?
9. Pod jakim kątem osoba obraca się, jeśli otrzyma polecenie „w lewo”, „okrąg”?
10. Jakie znasz inne definicje związane z figurą mającą trzy kąty i trzy boki?