संख्या में विश्व की सबसे बड़ी संख्या। सबसे बड़ी संख्या क्या है
इस प्रश्न का सही उत्तर देना असंभव है, क्योंकि संख्या श्रृंखला की कोई ऊपरी सीमा नहीं है। तो, किसी भी संख्या के लिए, एक और भी बड़ी संख्या प्राप्त करने के लिए केवल एक को जोड़ना पर्याप्त है। हालाँकि संख्याएँ स्वयं अनंत हैं, उनके पास बहुत अधिक उचित नाम नहीं हैं, क्योंकि उनमें से अधिकांश छोटी संख्याओं से बने नामों से संतुष्ट हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्याएं और उनके अपने नाम "एक" और "एक सौ" हैं, और संख्या का नाम पहले से ही मिश्रित ("एक सौ एक") है। यह स्पष्ट है कि मानवता ने अपने नाम से जो अंतिम संख्याएँ दी हैं, उनमें कुछ सबसे बड़ी संख्या होनी चाहिए। लेकिन इसे क्या कहा जाता है और यह किसके बराबर है? आइए इसका पता लगाने की कोशिश करें और साथ ही यह पता करें कि गणितज्ञ कितनी बड़ी संख्या में आए।
"लघु" और "लंबा" पैमाना
बड़ी संख्या के लिए आधुनिक नामकरण प्रणाली का इतिहास 15वीं शताब्दी के मध्य का है, जब इटली में उन्होंने एक हजार वर्ग के लिए "मिलियन" (शाब्दिक रूप से - एक बड़ा हजार) शब्दों का उपयोग करना शुरू किया, एक मिलियन के लिए "बिलियन" वर्ग और "ट्रिमिलियन" एक मिलियन क्यूबिक के लिए। हम इस प्रणाली के बारे में फ्रांसीसी गणितज्ञ निकोलस चुक्वेट (सी। 1450 - सी। 1500) के लिए धन्यवाद जानते हैं: अपने ग्रंथ "द साइंस ऑफ नंबर्स" (ट्रिपार्टी एन ला साइंस डेस नोम्ब्रेस, 1484) में, उन्होंने इस विचार को आगे बढ़ाने का प्रस्ताव दिया। लैटिन कार्डिनल नंबरों का उपयोग करें (तालिका देखें), उन्हें अंतिम "-मिलियन" में जोड़कर। तो, शुक का "बिलियन" एक बिलियन में बदल गया, "ट्रिमिलियन" एक ट्रिलियन में, और एक मिलियन से चौथी शक्ति "क्वाड्रिलियन" बन गई।
Schücke की प्रणाली में, एक संख्या जो एक मिलियन से एक बिलियन के बीच थी, उसका अपना नाम नहीं था और इसे केवल "एक हजार मिलियन" कहा जाता था, इसी तरह इसे "एक हजार बिलियन", - "एक हजार ट्रिलियन", आदि कहा जाता था। यह बहुत सुविधाजनक नहीं था, और 1549 में फ्रांसीसी लेखक और वैज्ञानिक जैक्स पेलेटियर डू मैन्स (1517-1582) ने समान लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके ऐसे "मध्यवर्ती" नंबरों को नाम देने का प्रस्ताव रखा, लेकिन अंत "-बिलियन"। तो, इसे "बिलियन", - "बिलियर्ड", - "ट्रिलियार्ड", आदि कहा जाने लगा।
शुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली धीरे-धीरे लोकप्रिय हो गई और पूरे यूरोप में इसका इस्तेमाल किया जाने लगा। हालाँकि, 17वीं शताब्दी में, एक अप्रत्याशित समस्या उत्पन्न हुई। यह पता चला कि किसी कारण से कुछ वैज्ञानिक भ्रमित होने लगे और संख्या को "एक अरब" या "हजार मिलियन" नहीं, बल्कि "एक अरब" कहा। जल्द ही यह गलती तेजी से फैल गई, और एक विरोधाभासी स्थिति पैदा हुई - "बिलियन" एक साथ "बिलियन" () और "मिलियन मिलियन" () का पर्याय बन गया।
यह भ्रम लंबे समय तक जारी रहा और इस तथ्य को जन्म दिया कि संयुक्त राज्य अमेरिका में उन्होंने बड़ी संख्या में नामकरण के लिए अपनी प्रणाली बनाई। अमेरिकी प्रणाली के अनुसार, संख्याओं के नाम उसी तरह से बनाए गए हैं जैसे शुक प्रणाली में - लैटिन उपसर्ग और अंत "मिलियन"। हालाँकि, ये संख्याएँ भिन्न हैं। यदि शूके प्रणाली में अंतिम "मिलियन" के नामों को ऐसी संख्याएँ प्राप्त हुईं जो एक मिलियन की शक्तियाँ थीं, तो अमेरिकी प्रणाली में समाप्त होने वाले "-मिलियन" को एक हज़ार की शक्तियाँ प्राप्त हुईं। यानी एक हजार मिलियन () को "बिलियन", () - "ट्रिलियन", () - "क्वाड्रिलियन", आदि के रूप में जाना जाता है।
बड़ी संख्या में नामकरण की पुरानी प्रणाली का उपयोग रूढ़िवादी ग्रेट ब्रिटेन में किया जाता रहा और पूरी दुनिया में इसे "ब्रिटिश" कहा जाने लगा, इस तथ्य के बावजूद कि इसका आविष्कार फ्रेंच शुक्वेट और पेलेटियर ने किया था। हालांकि, 1970 के दशक में, यूके ने आधिकारिक तौर पर "अमेरिकी प्रणाली" पर स्विच किया, जिसके कारण यह तथ्य सामने आया कि एक प्रणाली को अमेरिकी और दूसरे को ब्रिटिश कहना किसी तरह अजीब हो गया। नतीजतन, अमेरिकी प्रणाली को अब आमतौर पर "लघु पैमाने" और ब्रिटिश या चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली को "लंबे पैमाने" के रूप में जाना जाता है।
भ्रमित न होने के लिए, आइए मध्यवर्ती परिणाम का योग करें:
संख्या का नाम | "लघु पैमाने" पर मूल्य | "लंबे पैमाने" पर मूल्य |
दस लाख | ||
एक अरब | ||
एक अरब | ||
बिलियर्ड | - | |
खरब | ||
खरब | - | |
क्वाड्रिलियन | ||
क्वाड्रिलियन | - | |
क्विंटिलियन | ||
क्विंटिलियन | - | |
सेक्सटिलियन | ||
सेक्सटिलियन | - | |
सेप्टिलियन | ||
सेप्टिलियार्ड | - | |
ऑक्टिलियन | ||
ऑक्टिलियार्ड | - | |
क्विंटिलियन | ||
नोनिलियार्ड | - | |
डेसिलियन | ||
डेसिलियार्ड | - | |
विगिनटिलियन | ||
विगिनबिलियन | - | |
सेंटीलियन | ||
सेंटबिलियन | - | |
मिलियन | ||
मिलीलियार्ड | - |
संक्षिप्त नामकरण पैमाना वर्तमान में यूएस, यूके, कनाडा, आयरलैंड, ऑस्ट्रेलिया, ब्राजील और प्यूर्टो रिको में उपयोग किया जाता है। रूस, डेनमार्क, तुर्की और बुल्गारिया भी छोटे पैमाने का उपयोग करते हैं, सिवाय इसके कि संख्या को "अरब" के बजाय "अरब" कहा जाता है। अधिकांश अन्य देशों में आज भी लंबे पैमाने का उपयोग जारी है।
यह उत्सुक है कि हमारे देश में लघु पैमाने पर अंतिम संक्रमण 20 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में ही हुआ था। इसलिए, उदाहरण के लिए, यहां तक कि याकोव इसिडोरोविच पेरेलमैन (1882-1942) ने अपने "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" में यूएसएसआर में दो पैमानों के समानांतर अस्तित्व का उल्लेख किया है। पेरेलमैन के अनुसार, लघु पैमाने का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी और वित्तीय गणनाओं में किया जाता था, और लंबे पैमाने का उपयोग खगोल विज्ञान और भौतिकी पर वैज्ञानिक पुस्तकों में किया जाता था। हालाँकि, अब रूस में लंबे पैमाने का उपयोग करना गलत है, हालाँकि वहाँ संख्याएँ बड़ी हैं।
लेकिन वापस सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए। दशमांश के बाद उपसर्गों को मिलाकर संख्याओं के नाम प्राप्त होते हैं। इस तरह से undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, आदि अंक प्राप्त होते हैं। हालाँकि, ये नाम अब हमारे लिए रुचिकर नहीं हैं, क्योंकि हम अपने स्वयं के गैर-मिश्रित नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए सहमत हुए हैं।
यदि हम लैटिन व्याकरण की ओर मुड़ें, तो हम पाएंगे कि रोमनों के पास दस से अधिक संख्याओं के लिए केवल तीन गैर-यौगिक नाम थे: विगिन्टी - "बीस", सेंटम - "एक सौ" और मिल - "हजार"। "हजार" से अधिक की संख्या के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे। उदाहरण के लिए, एक लाख () रोमनों ने इसे "डेसिस सेंटेना मिलिया" कहा, जो कि "दस गुना सौ हजार" है। शूके के नियम के अनुसार, ये तीन शेष लैटिन अंक हमें संख्याओं के लिए "विगिनटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियन" जैसे नाम देते हैं।
इसलिए, हमने पाया कि "लघु पैमाने" पर अधिकतम संख्या जिसका अपना नाम है और जो छोटी संख्याओं का योग नहीं है, "मिलियन" () है। यदि रूस में नामकरण संख्याओं के "लंबे पैमाने" को अपनाया जाता है, तो अपने नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या "मिलियन" () होगी।
हालाँकि, इससे भी बड़ी संख्या के नाम हैं।
सिस्टम के बाहर की संख्या
लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए नामकरण प्रणाली के साथ किसी भी संबंध के बिना, कुछ संख्याओं का अपना नाम होता है। और ऐसे कई नंबर हैं। उदाहरण के लिए, आप संख्या ई, संख्या "पीआई", एक दर्जन, जानवर की संख्या आदि याद कर सकते हैं। हालांकि, चूंकि अब हम बड़ी संख्या में रुचि रखते हैं, हम केवल उन संख्याओं पर विचार करेंगे जिनके अपने गैर- यौगिक नाम जो एक मिलियन से अधिक हैं।
17वीं शताब्दी तक, रूस ने संख्याओं के नामकरण के लिए अपनी प्रणाली का उपयोग किया। दसियों हज़ारों को "अंधेरा" कहा जाता था, सैकड़ों हज़ारों को "लीजन" कहा जाता था, लाखों को "लियोड्रास" कहा जाता था, दसियों लाख को "रेवेन्स" कहा जाता था, और सैकड़ों लाखों को "डेक" कहा जाता था। करोड़ों तक के इस खाते को "छोटा खाता" कहा जाता था, और कुछ पांडुलिपियों में लेखकों को "महान खाता" भी माना जाता था, जिसमें एक ही नाम का उपयोग बड़ी संख्या में किया जाता था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, "अंधेरे" का अर्थ अब दस हजार नहीं, बल्कि एक हजार हजार था () , "लीजन" - उन का अंधेरा () ; "लियोडर" - दिग्गजों की सेना () , "रेवेन" - लेओडर लियोड्रोव (). किसी कारण से महान स्लाव खाते में "डेक" को "कौवे का कौआ" नहीं कहा जाता था () , लेकिन केवल दस "रेवेन्स", यानी (तालिका देखें)।
संख्या का नाम | "छोटी गिनती" में अर्थ | "महान खाते" में अर्थ | पद |
अँधेरा | |||
सैन्य टुकड़ी | |||
लियोद्रो | |||
रेवेन (रेवेन) | |||
जहाज़ की छत | |||
विषयों का अंधेरा |
संख्या का अपना नाम भी है और इसका आविष्कार नौ साल के लड़के ने किया था। और ऐसा ही था। 1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (एडवर्ड कास्नर, 1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में घूम रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्या में चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने एक सौ शून्य वाली एक संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना नाम नहीं था। उनके एक भतीजे, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट ने इस नंबर को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने जेम्स न्यूमैन के साथ मिलकर लोकप्रिय विज्ञान पुस्तक "गणित और कल्पना" लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गूगोलों की संख्या के बारे में बताया। 1990 के दशक के उत्तरार्ध में Google और भी व्यापक रूप से जाना जाने लगा, इसके नाम पर Google खोज इंजन के लिए धन्यवाद।
गूगोल से भी बड़ी संख्या का नाम 1950 में कंप्यूटर विज्ञान के जनक, क्लाउड शैनन (क्लाउड एलवुड शैनन, 1916–2001) के कारण उत्पन्न हुआ। अपने लेख "प्रोग्रामिंग ए कंप्यूटर टू प्ले शतरंज" में, उन्होंने शतरंज के खेल के संभावित रूपों की संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश की। इसके अनुसार, प्रत्येक खेल में औसतन चालें चलती हैं, और प्रत्येक चाल पर खिलाड़ी विकल्पों का एक औसत विकल्प बनाता है, जो खेल विकल्पों के (लगभग बराबर) होता है। यह काम व्यापक रूप से जाना जाने लगा, और इस संख्या को "शैनन नंबर" के रूप में जाना जाने लगा।
प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, 100 ईसा पूर्व में, संख्या "असंख्य" के बराबर पाई जाती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।
नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने न केवल गूगोल संख्या का आविष्कार करके गणित के इतिहास में प्रवेश किया, बल्कि उसी समय एक और संख्या का सुझाव देकर भी प्रवेश किया - "गूगोलप्लेक्स", जो "गोगोल" की शक्ति के बराबर है, अर्थात एक जीरो के गूगोल के साथ।
रीमैन की परिकल्पना को साबित करते हुए दक्षिण अफ्रीकी गणितज्ञ स्टेनली स्केव्स (1899-1988) द्वारा गूगोलप्लेक्स से दो बड़ी संख्याएं प्रस्तावित की गई थीं। पहली संख्या, जिसे बाद में "स्क्यूज़ का पहला नंबर" कहा जाने लगा, वह घात के घात के घात के बराबर है, अर्थात . हालाँकि, "दूसरा Skewes संख्या" और भी बड़ी है और .
जाहिर है, डिग्रियों की संख्या में जितनी अधिक डिग्रियाँ होती हैं, संख्याओं को लिखना और पढ़ते समय उनका अर्थ समझना उतना ही कठिन होता है। इसके अलावा, ऐसी संख्याओं के साथ आना संभव है (और वे, वैसे, पहले ही आविष्कार किए जा चुके हैं), जब डिग्री की डिग्री बस पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि ऐसे नंबरों को कैसे लिखा जाए। समस्या, सौभाग्य से, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण बड़ी संख्या में लिखने के कई असंबंधित तरीकों का अस्तित्व बना - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के नोटेशन हैं। अब हमें सौदा करना होगा उनमें से कुछ के साथ।
अन्य नोटेशन
1938 में, उसी वर्ष जब नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा गूगोल और गूगोलप्लेक्स नंबरों के साथ आए, ह्यूगो डियोनिज़ी स्टीनहॉस (1887-1972), मनोरंजक गणित के बारे में एक पुस्तक, द मैथमैटिकल कैलिडोस्कोप, पोलैंड में प्रकाशित हुई थी। यह पुस्तक बहुत लोकप्रिय हुई, कई संस्करणों से गुजरी और अंग्रेजी और रूसी सहित कई भाषाओं में इसका अनुवाद किया गया। इसमें, स्टाइनहॉस, बड़ी संख्याओं की चर्चा करते हुए, उन्हें तीन ज्यामितीय आकृतियों - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त का उपयोग करके लिखने का एक सरल तरीका प्रदान करता है:
"एक त्रिकोण में" का अर्थ है "",
"एक वर्ग में" का अर्थ है "त्रिकोण में",
"एक वृत्त में" का अर्थ है "वर्गों में"।
लिखने के इस तरीके की व्याख्या करते हुए, स्टाइनहॉस "मेगा" संख्या के साथ आता है, जो एक सर्कल में बराबर होता है और दिखाता है कि यह "वर्ग" या त्रिकोण में बराबर है। इसकी गणना करने के लिए, आपको इसे एक शक्ति तक बढ़ाने की जरूरत है, परिणामी संख्या को एक शक्ति तक बढ़ाएं, फिर परिणामी संख्या को परिणामी संख्या की शक्ति तक बढ़ाएं, और इसी तरह समय की शक्ति बढ़ाने के लिए। उदाहरण के लिए, एमएस विंडोज में कैलकुलेटर दो त्रिकोणों में भी अतिप्रवाह के कारण गणना नहीं कर सकता है। लगभग इतनी बड़ी संख्या है।
"मेगा" संख्या निर्धारित करने के बाद, स्टीनहॉस पाठकों को एक और संख्या का स्वतंत्र रूप से मूल्यांकन करने के लिए आमंत्रित करता है - "मेडज़ोन", एक सर्कल में बराबर। पुस्तक के एक अन्य संस्करण में, स्टाइनहॉस, मेडज़ोन के बजाय, एक और भी बड़ी संख्या का अनुमान लगाने का प्रस्ताव करता है - "मेगिस्टन", एक सर्कल के बराबर। स्टीनहॉस के बाद, मैं यह भी सिफारिश करूंगा कि पाठक कुछ समय के लिए इस पाठ से अलग हो जाएं और इन संख्याओं को सामान्य शक्तियों का उपयोग करके स्वयं लिखने का प्रयास करें ताकि उनके विशाल परिमाण को महसूस किया जा सके।
हालांकि, बड़ी संख्या के लिए नाम हैं। इसलिए, कनाडा के गणितज्ञ लियो मोजर (लियो मोजर, 1921-1970) ने स्टीनहॉस संकेतन को अंतिम रूप दिया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा होंगी, क्योंकि कई मंडलियों को एक दूसरे के अंदर खींचना होगा। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को जटिल पैटर्न बनाए बिना लिखा जा सके। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:
"त्रिकोण" ==;
"एक वर्ग में" == "त्रिकोण में" =;
"पंचभुज में" = = "वर्गों में" =;
"इन-गॉन" == "इन-गॉन" = .
इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहौसियन "मेगा" को "मेडज़ोन" के रूप में, और "मेगिस्टन" के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा - "मेगागोन" के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का प्रस्ताव दिया। और एक नंबर की पेशकश की « एक मेगागोन में", अर्थात्। इस संख्या को मोजर संख्या के रूप में जाना जाता है, या बस "मोजर" के रूप में जाना जाता है।
लेकिन "मोजर" भी सबसे बड़ी संख्या नहीं है। तो, गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या "ग्राहम की संख्या" है। इस संख्या का उपयोग पहली बार 1977 में अमेरिकी गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम ने रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करते समय किया था, अर्थात् कुछ के आयामों की गणना करते समय आयामीबाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब्स। ग्राहम की संख्या को मार्टिन गार्डनर की 1989 की पुस्तक "फ्रॉम पेनरोज़ मोज़ाइक टू सिक्योर सिफर्स" में इसके बारे में कहानी के बाद ही प्रसिद्धि मिली।
यह समझाने के लिए कि ग्राहम संख्या कितनी बड़ी है, किसी को बड़ी संख्या लिखने का एक और तरीका बताना होगा, जिसे 1976 में डोनाल्ड नुथ द्वारा पेश किया गया था। अमेरिकी प्रोफेसर डोनाल्ड नुथ सुपरडिग्री की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीर से लिखने का प्रस्ताव दिया।
सामान्य अंकगणितीय संचालन - जोड़, गुणा और घातांक - को स्वाभाविक रूप से हाइपरऑपरेटर के अनुक्रम में निम्नानुसार बढ़ाया जा सकता है।
प्राकृतिक संख्याओं के गुणन को जोड़ के बार-बार संचालन के माध्यम से परिभाषित किया जा सकता है ("एक संख्या की प्रतियां जोड़ें"):
उदाहरण के लिए,
किसी संख्या को किसी घात में बढ़ाने को दोहराए गए गुणन संक्रिया ("किसी संख्या की प्रतियों को गुणा करें") के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, और नुथ के संकेतन में, यह संकेतन एक तीर की तरह दिखता है जो ऊपर की ओर इशारा करता है:
उदाहरण के लिए,
एल्गोल प्रोग्रामिंग लैंग्वेज में इस तरह के सिंगल अप एरो को डिग्री आइकन के रूप में इस्तेमाल किया गया था।
उदाहरण के लिए,
यहां और नीचे, अभिव्यक्ति का मूल्यांकन हमेशा दाएं से बाएं जाता है, साथ ही नुथ के तीर ऑपरेटरों (साथ ही घातांक संचालन) की परिभाषा के अनुसार सही संबद्धता (दाएं से बाएं क्रम) है। इस परिभाषा के अनुसार,
यह पहले से ही काफी बड़ी संख्या की ओर जाता है, लेकिन संकेतन यहीं समाप्त नहीं होता है। ट्रिपल एरो ऑपरेटर का उपयोग डबल एरो ऑपरेटर (जिसे "पेंटेशन" के रूप में भी जाना जाता है) के बार-बार घातांक लिखने के लिए किया जाता है:
फिर "चौगुनी तीर" ऑपरेटर:
आदि सामान्य नियम ऑपरेटर "-मैंएरो", सही सहयोगीता के अनुसार, ऑपरेटरों की अनुक्रमिक श्रृंखला में दाईं ओर जारी है « तीर"। प्रतीकात्मक रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है,
उदाहरण के लिए:
अंकन प्रपत्र आमतौर पर तीरों के साथ लिखने के लिए उपयोग किया जाता है।
कुछ संख्याएँ इतनी बड़ी हैं कि नुथ के बाणों से लिखना भी बोझिल हो जाता है; इस मामले में, हाइपरऑपरेटर के लिए -एरो ऑपरेटर का उपयोग बेहतर है (और तीरों की एक चर संख्या के साथ विवरण के लिए भी), या समकक्ष। लेकिन कुछ संख्याएँ इतनी बड़ी होती हैं कि इतना अंकन भी पर्याप्त नहीं होता है। उदाहरण के लिए, ग्राहम संख्या।
Knuth's Arrow संकेतन का उपयोग करते समय, ग्राहम संख्या को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
जहां प्रत्येक परत में तीरों की संख्या, ऊपर से शुरू होकर, अगली परत में संख्या द्वारा निर्धारित की जाती है, यानी, जहां, जहां तीर पर सुपरस्क्रिप्ट तीरों की कुल संख्या दिखाती है। दूसरे शब्दों में, इसकी गणना चरणों में की जाती है: पहले चरण में हम तीन के बीच चार तीरों की गणना करते हैं, दूसरे में - तीन के बीच के तीरों के साथ, तीसरे में - तीन के बीच के तीरों के साथ, और इसी तरह; अंत में हम तीनों के बीच के तीरों से गणना करते हैं।
इसे इस रूप में लिखा जा सकता है, जहां, जहां सुपरस्क्रिप्ट y फ़ंक्शन पुनरावृत्तियों को दर्शाता है।
यदि "नाम" वाली अन्य संख्याओं का मिलान वस्तुओं की संगत संख्या से किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, ब्रह्मांड के दृश्य भाग में सितारों की संख्या का अनुमान सेक्स्टिलों में लगाया जाता है - और ग्लोब बनाने वाले परमाणुओं की संख्या का क्रम है dodecallions), तो गूगोल पहले से ही "आभासी" है, ग्राहम संख्या के बारे में उल्लेख नहीं करने के लिए। अकेले पहले पद का पैमाना इतना बड़ा है कि इसे समझना लगभग असंभव है, हालाँकि उपरोक्त संकेतन को समझना अपेक्षाकृत आसान है। हालांकि - के लिए इस सूत्र में टावरों की संख्या है, यह संख्या पहले से ही प्लैंक वॉल्यूम (सबसे छोटी संभव भौतिक मात्रा) की संख्या से काफी बड़ी है जो अवलोकन योग्य ब्रह्मांड (लगभग) में निहित हैं। पहले सदस्य के बाद, तेजी से बढ़ते क्रम का एक और सदस्य हमारा इंतजार कर रहा है।
क्या आपने कभी सोचा है कि एक मिलियन में कितने जीरो होते हैं? यह काफी सरल प्रश्न है। एक अरब या एक ट्रिलियन के बारे में क्या? एक के बाद नौ शून्य (1000000000) - संख्या का नाम क्या है?
संख्याओं की एक छोटी सूची और उनका मात्रात्मक पदनाम
- दस (1 शून्य)।
- एक सौ (2 शून्य)।
- हजार (3 शून्य)।
- दस हजार (4 शून्य)।
- एक लाख (5 शून्य)।
- मिलियन (6 शून्य)।
- अरब (9 शून्य)।
- ट्रिलियन (12 शून्य)।
- क्वाड्रिलियन (15 शून्य)।
- क्विंटिलियन (18 शून्य)।
- सेक्स्टिलियन (21 शून्य)।
- सेप्टिलियन (24 शून्य)।
- अष्टक (27 शून्य)।
- नॉनलियन (30 शून्य)।
- Decalion (33 शून्य)।
समूहीकरण शून्य
1000000000 - उस संख्या का नाम क्या है जिसमें 9 शून्य होते हैं? यह एक अरब है। सुविधा के लिए, बड़ी संख्या को तीन सेटों में समूहीकृत किया जाता है, जो एक दूसरे से एक स्थान या विराम चिह्न जैसे अल्पविराम या अवधि से अलग होते हैं।
यह मात्रात्मक मूल्य को पढ़ने और समझने में आसान बनाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 1000000000 का नाम क्या है? इस रूप में, यह थोड़ा नैप्रेचिस के लायक है, गिनें। और यदि आप 1,000,000,000 लिखते हैं, तो तुरंत कार्य नेत्रहीन रूप से आसान हो जाता है, इसलिए आपको शून्य नहीं, बल्कि शून्य के ट्रिपल गिनने की आवश्यकता है।
बहुत अधिक शून्य वाली संख्या
सबसे लोकप्रिय में से मिलियन और बिलियन (1000000000) हैं। 100 शून्य वाली संख्या को क्या कहते हैं? यह गूगोल नंबर है, जिसे मिल्टन सिरोटा भी कहते हैं। यह बेतहाशा बड़ी रकम है। क्या आपको लगता है कि यह एक बड़ी संख्या है? फिर एक गूगोलप्लेक्स के बारे में क्या, एक के बाद एक शून्य के गूगोल के बारे में? यह आंकड़ा इतना बड़ा है कि इसका कोई मतलब निकालना मुश्किल है। वास्तव में, अनंत ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या गिनने के अलावा, ऐसे दिग्गजों की कोई आवश्यकता नहीं है।
क्या 1 बिलियन बहुत है?
माप के दो पैमाने हैं - छोटा और लंबा। दुनिया भर में विज्ञान और वित्त में, 1 बिलियन 1,000 मिलियन है। यह छोटे पैमाने पर है। उनके अनुसार, यह 9 शून्य वाली संख्या है।
एक लंबा पैमाना भी है, जिसका उपयोग फ्रांस सहित कुछ यूरोपीय देशों में किया जाता है, और पहले इसका उपयोग यूके (1971 तक) में किया जाता था, जहाँ एक बिलियन 1 मिलियन मिलियन था, यानी एक और 12 शून्य। इस श्रेणीकरण को दीर्घकालीन पैमाना भी कहा जाता है। लघु पैमाने अब वित्तीय और वैज्ञानिक मामलों में प्रमुख है।
कुछ यूरोपीय भाषाएं जैसे स्वीडिश, डेनिश, पुर्तगाली, स्पेनिश, इतालवी, डच, नॉर्वेजियन, पोलिश, जर्मन इस प्रणाली में एक अरब (या एक अरब) वर्णों का उपयोग करती हैं। रूसी में, एक हजार मिलियन के छोटे पैमाने के लिए 9 शून्य के साथ एक संख्या का भी वर्णन किया गया है, और एक ट्रिलियन एक मिलियन मिलियन है। यह अनावश्यक भ्रम से बचाता है।
संवादी विकल्प
1917 की घटनाओं के बाद रूसी बोलचाल के भाषण में - महान अक्टूबर क्रांति - और 1920 के दशक की शुरुआत में अति मुद्रास्फीति की अवधि। 1 बिलियन रूबल को "लिमार्ड" कहा जाता था। और 1990 के दशक में, एक अरब के लिए एक नई कठबोली अभिव्यक्ति "तरबूज" दिखाई दी, एक मिलियन को "नींबू" कहा गया।
"अरब" शब्द अब अंतरराष्ट्रीय स्तर पर प्रयोग किया जाता है। यह एक प्राकृत संख्या है, जो दशमलव प्रणाली में 10 9 (एक और 9 शून्य) के रूप में प्रदर्शित होती है। एक और नाम भी है - एक अरब, जिसका उपयोग रूस और सीआईएस देशों में नहीं किया जाता है।
अरब = अरब?
एक अरब के रूप में इस तरह के शब्द का प्रयोग केवल उन राज्यों में एक अरब को दर्शाने के लिए किया जाता है जिनमें "लघु पैमाने" को आधार के रूप में लिया जाता है। ये देश रूसी संघ, ग्रेट ब्रिटेन के यूनाइटेड किंगडम और उत्तरी आयरलैंड, संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रीस और तुर्की हैं। अन्य देशों में, एक अरब की अवधारणा का अर्थ है संख्या 10 12, यानी एक और 12 शून्य। रूस सहित "लघु पैमाने" वाले देशों में, यह आंकड़ा 1 ट्रिलियन से मेल खाता है।
ऐसा भ्रम फ्रांस में ऐसे समय में सामने आया जब बीजगणित जैसे विज्ञान का निर्माण हो रहा था। अरब में मूल रूप से 12 शून्य थे। हालांकि, 1558 में अंकगणित (लेखक ट्रांचन) पर मुख्य मैनुअल की उपस्थिति के बाद सब कुछ बदल गया, जहां एक अरब पहले से ही 9 शून्य (एक हजार मिलियन) के साथ एक संख्या है।
बाद की कई शताब्दियों तक, इन दोनों अवधारणाओं को एक-दूसरे के सममूल्य पर इस्तेमाल किया गया। 20वीं शताब्दी के मध्य में, अर्थात् 1948 में, फ्रांस ने संख्यात्मक नामों की एक लंबी पैमाने की प्रणाली में स्विच किया। इस संबंध में, एक बार फ्रांसीसी से उधार लिया गया लघु पैमाना आज भी उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले पैमाने से भिन्न है।
ऐतिहासिक रूप से, यूनाइटेड किंगडम ने लंबी अवधि के अरबों का उपयोग किया है, लेकिन 1974 के बाद से यूके के आधिकारिक आंकड़ों ने अल्पकालिक पैमाने का उपयोग किया है। 1950 के दशक के बाद से, तकनीकी लेखन और पत्रकारिता के क्षेत्र में अल्पकालिक पैमाने का तेजी से उपयोग किया गया है, भले ही दीर्घकालिक पैमाने अभी भी बनाए रखा गया था।
विज्ञान की दुनिया बस अपने ज्ञान से अद्भुत है। हालाँकि, दुनिया का सबसे प्रतिभाशाली व्यक्ति भी उन सभी को नहीं समझ पाएगा। लेकिन आपको इसके लिए प्रयास करने की जरूरत है। इसलिए इस लेख में मैं यह जानना चाहता हूं कि यह सबसे बड़ी संख्या क्या है।
सिस्टम के बारे में
सबसे पहले, यह कहा जाना चाहिए कि दुनिया में संख्याओं के नामकरण के लिए दो प्रणालियाँ हैं: अमेरिकी और अंग्रेजी। इसके आधार पर, एक ही संख्या को अलग-अलग कहा जा सकता है, हालांकि उनका एक ही अर्थ है। और शुरुआत में ही अनिश्चितता और भ्रम से बचने के लिए इन बारीकियों से निपटना आवश्यक है।
अमेरिकी प्रणाली
यह दिलचस्प होगा कि इस प्रणाली का उपयोग न केवल अमेरिका और कनाडा में, बल्कि रूस में भी किया जाता है। इसके अलावा, इसका अपना वैज्ञानिक नाम है: छोटे पैमाने के साथ संख्याओं के नामकरण की प्रणाली। इस प्रणाली में बड़ी संख्या को कैसे बुलाया जाता है? खैर, रहस्य बहुत आसान है। बहुत शुरुआत में, एक लैटिन क्रमिक संख्या होगी, जिसके बाद जाने-माने प्रत्यय "-मिलियन" को बस जोड़ा जाएगा। निम्नलिखित तथ्य दिलचस्प होगा: लैटिन से अनुवाद में, संख्या "मिलियन" का अनुवाद "हजारों" के रूप में किया जा सकता है। निम्नलिखित संख्याएं अमेरिकी प्रणाली से संबंधित हैं: एक ट्रिलियन 10 12 है, एक क्विंटल 10 18 है, एक ऑक्टिलियन 10 27 है, आदि। यह पता लगाना भी आसान होगा कि संख्या में कितने शून्य लिखे गए हैं। ऐसा करने के लिए, आपको एक सरल सूत्र जानने की आवश्यकता है: 3 * x + 3 (जहाँ सूत्र में "x" एक लैटिन अंक है)।
अंग्रेजी प्रणाली
हालांकि, अमेरिकी प्रणाली की सादगी के बावजूद, अंग्रेजी प्रणाली अभी भी दुनिया में अधिक आम है, जो एक लंबे पैमाने के साथ संख्याओं के नामकरण की प्रणाली है। 1948 से, इसका उपयोग फ्रांस, ग्रेट ब्रिटेन, स्पेन जैसे देशों के साथ-साथ देशों में - इंग्लैंड और स्पेन के पूर्व उपनिवेशों में किया गया है। यहां संख्याओं का निर्माण भी काफी सरल है: प्रत्यय "-मिलियन" लैटिन पदनाम में जोड़ा जाता है। इसके अलावा, यदि संख्या 1000 गुना बड़ी है, तो प्रत्यय "-बिलियन" पहले ही जोड़ा जा चुका है। आप किसी संख्या में छिपे हुए शून्यों की संख्या कैसे ज्ञात कर सकते हैं?
- यदि संख्या "-मिलियन" में समाप्त होती है, तो आपको सूत्र 6 * x + 3 ("x" एक लैटिन अंक है) की आवश्यकता होगी।
- यदि संख्या "-बिलियन" में समाप्त होती है, तो आपको सूत्र 6 * x + 6 (जहां "x", फिर से, एक लैटिन अंक है) की आवश्यकता होगी।
उदाहरण
इस स्तर पर, उदाहरण के लिए, हम विचार कर सकते हैं कि समान संख्याओं को कैसे कहा जाएगा, लेकिन एक अलग पैमाने पर।
आप आसानी से देख सकते हैं कि विभिन्न प्रणालियों में एक ही नाम का अर्थ अलग-अलग संख्याएं हैं। एक ट्रिलियन की तरह। इसलिए, संख्या को देखते हुए, आपको अभी भी पहले यह पता लगाना होगा कि यह किस प्रणाली के अनुसार लिखा गया है।
ऑफ-सिस्टम नंबर
यह उल्लेखनीय है कि, सिस्टम नंबरों के अलावा, ऑफ-सिस्टम नंबर भी हैं। शायद उनमें से सबसे बड़ी संख्या खो गई थी? यह देखने लायक है।
- गूगल। यह संख्या दस से सौवीं घात है, यानी एक के बाद एक सौ शून्य (10,100)। इस संख्या का पहली बार उल्लेख 1938 में वैज्ञानिक एडवर्ड कास्नर ने किया था। एक बहुत ही रोचक तथ्य: वैश्विक खोज इंजन "Google" का नाम उस समय की एक बड़ी संख्या के नाम पर रखा गया था - Google। और नाम कास्नर के युवा भतीजे के साथ आया।
- असांखिया। यह एक बहुत ही रोचक नाम है, जिसका संस्कृत से "असंख्य" के रूप में अनुवाद किया गया है। इसका संख्यात्मक मान 140 शून्य - 10140 के साथ एक है। निम्नलिखित तथ्य दिलचस्प होंगे: यह लोगों को 100 ईसा पूर्व के रूप में पता था। ई।, जैसा कि एक प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में प्रवेश से प्रमाणित है। इस संख्या को विशेष माना जाता था, क्योंकि ऐसा माना जाता था कि निर्वाण तक पहुंचने के लिए उतने ही ब्रह्मांडीय चक्रों की आवश्यकता होती है। साथ ही उस समय यह संख्या सबसे बड़ी मानी जाती थी।
- गूगोलप्लेक्स। इस संख्या का आविष्कार उसी एडवर्ड कास्नर और उनके पूर्वोक्त भतीजे ने किया था। इसका संख्यात्मक पदनाम दस से दसवीं शक्ति है, जो बदले में, सौवीं शक्ति (अर्थात दस से गूगोलप्लेक्स शक्ति) के होते हैं। वैज्ञानिक ने यह भी कहा कि इस तरह आप जितनी चाहें उतनी बड़ी संख्या प्राप्त कर सकते हैं: गोगोल्टेट्राप्लेक्स, गूगोल्हेक्साप्लेक्स, गूगोलोक्टाप्लेक्स, गोगोल्डेकाप्लेक्स, आदि।
- ग्राहम का नंबर जी है। यह हाल ही में 1980 में गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स द्वारा मान्यता प्राप्त सबसे बड़ी संख्या है। यह googolplex और इसके डेरिवेटिव से काफी बड़ा है। और वैज्ञानिकों ने कहा कि ग्राहम की संख्या के पूरे दशमलव अंकन को पूरा ब्रह्मांड समाहित करने में सक्षम नहीं है।
- मोजर नंबर, स्क्यूज़ नंबर। इन संख्याओं को भी सबसे बड़े में से एक माना जाता है और इनका उपयोग अक्सर विभिन्न परिकल्पनाओं और प्रमेयों को हल करने में किया जाता है। और चूंकि इन संख्याओं को आम तौर पर स्वीकृत कानूनों द्वारा नहीं लिखा जा सकता है, इसलिए प्रत्येक वैज्ञानिक इसे अपने तरीके से करता है।
नवीनतम घटनाक्रम
हालांकि, यह अभी भी कहने योग्य है कि पूर्णता की कोई सीमा नहीं है। और कई वैज्ञानिक मानते हैं और अभी भी मानते हैं कि सबसे बड़ी संख्या अभी तक नहीं मिली है। और, ज़ाहिर है, ऐसा करने का सम्मान उन्हें मिलेगा। मिसौरी के एक अमेरिकी वैज्ञानिक ने इस परियोजना पर लंबे समय तक काम किया, उनके काम को सफलता का ताज पहनाया गया। 25 जनवरी 2012 को, उन्होंने दुनिया की सबसे नई सबसे बड़ी संख्या पाई, जिसमें सत्रह मिलियन अंक (जो कि 49वीं मेर्सन संख्या है) शामिल हैं। नोट: उस समय तक, सबसे बड़ी संख्या 2008 में कंप्यूटर द्वारा पाई गई थी, इसमें 12 हजार अंक थे और इस तरह दिखते थे: 2 43112609 - 1.
पहली बार नहीं
गौरतलब है कि इस बात की पुष्टि वैज्ञानिक शोधकर्ताओं ने की है। यह संख्या तीन वैज्ञानिकों द्वारा अलग-अलग कंप्यूटरों पर सत्यापन के तीन स्तरों से गुज़री, जिसमें 39 दिन लगे। हालांकि, किसी अमेरिकी वैज्ञानिक की इस तरह की खोज में ये पहली उपलब्धियां नहीं हैं। इससे पहले, उसने पहले ही सबसे बड़ी संख्याएँ खोली थीं। यह 2005 और 2006 में हुआ था। 2008 में, कंप्यूटर ने कर्टिस कूपर की जीत की लकीर को बाधित कर दिया, लेकिन 2012 में उन्होंने हथेली और खोजकर्ता के योग्य खिताब हासिल कर लिया।
सिस्टम के बारे में
यह सब कैसे होता है, वैज्ञानिक सबसे बड़ी संख्या कैसे खोजते हैं? तो, आज उनके लिए अधिकांश काम कंप्यूटर द्वारा किया जाता है। इस मामले में, कूपर ने वितरित कंप्यूटिंग का इस्तेमाल किया। इसका क्या मतलब है? ये गणना इंटरनेट उपयोगकर्ताओं के कंप्यूटर पर स्थापित प्रोग्रामों द्वारा की जाती है जिन्होंने स्वेच्छा से अध्ययन में भाग लेने का निर्णय लिया है। इस परियोजना के भाग के रूप में, 14 Mersenne संख्याओं की पहचान की गई, जिनका नाम फ्रांसीसी गणितज्ञ के नाम पर रखा गया (ये अभाज्य संख्याएँ हैं जो केवल स्वयं और एक से विभाज्य हैं)। एक सूत्र के रूप में, यह इस तरह दिखता है: M n = 2 n - 1 (इस सूत्र में "n" एक प्राकृतिक संख्या है)।
बोनस के बारे में
एक तार्किक प्रश्न उठ सकता है: वैज्ञानिक इस दिशा में क्या काम करते हैं? तो, यह, निश्चित रूप से, एक पायनियर बनने का उत्साह और इच्छा है। हालांकि, यहां भी बोनस हैं: कर्टिस कूपर को अपने दिमाग की उपज के लिए $ 3,000 का नकद पुरस्कार मिला। लेकिन वह सब नहीं है। इलेक्ट्रॉनिक फ्रंटियर स्पेशल फंड (संक्षिप्त नाम: ईएफएफ) ऐसी खोजों को प्रोत्साहित करता है और उन लोगों को तुरंत $ 150,000 और $ 250,000 के नकद पुरस्कार देने का वादा करता है जो विचार के लिए 100 मिलियन और एक बिलियन प्राइम नंबर जमा करते हैं। तो इसमें कोई शक नहीं कि आज दुनिया भर में बड़ी संख्या में वैज्ञानिक इस दिशा में काम कर रहे हैं।
सरल निष्कर्ष
तो आज सबसे बड़ी संख्या क्या है? फिलहाल, यह मिसौरी विश्वविद्यालय के एक अमेरिकी वैज्ञानिक कर्टिस कूपर द्वारा खोजा गया था, जिसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: 2 57885161 - 1. इसके अलावा, यह फ्रांसीसी गणितज्ञ मेर्सन की 48 वीं संख्या भी है। लेकिन यह कहने लायक है कि इन खोजों का कोई अंत नहीं हो सकता। और यह कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि अगर, एक निश्चित समय के बाद, वैज्ञानिक हमें दुनिया की अगली नई खोजी गई सबसे बड़ी संख्या पर विचार करने के लिए प्रदान करेंगे। इसमें कोई शक नहीं कि निकट भविष्य में ऐसा होगा।
कभी-कभी जो लोग गणित से संबंधित नहीं होते हैं वे आश्चर्य करते हैं: सबसे बड़ी संख्या क्या है? एक ओर, उत्तर स्पष्ट है - अनंत। बोर यह भी स्पष्ट करेंगे कि गणितज्ञों के अंकन में "प्लस इनफिनिटी" या "+∞"। लेकिन यह उत्तर सबसे अधिक संक्षारक को नहीं मनाएगा, खासकर जब से यह एक प्राकृतिक संख्या नहीं है, बल्कि एक गणितीय अमूर्त है। लेकिन इस मुद्दे को अच्छी तरह समझने के बाद, वे एक दिलचस्प समस्या खोल सकते हैं।
दरअसल, इस मामले में कोई आकार सीमा नहीं है, लेकिन मानव कल्पना की एक सीमा है। प्रत्येक संख्या का एक नाम होता है: दस, एक सौ, अरब, सैक्सटिलियन, इत्यादि। लेकिन लोगों की कल्पना का अंत कहां होता है?
Google Corporation ट्रेडमार्क के साथ भ्रमित होने की नहीं, हालांकि वे एक समान मूल साझा करते हैं। इस संख्या को 10100 के रूप में लिखा जाता है, यानी एक के बाद एक सौ शून्य की एक पूंछ। इसकी कल्पना करना मुश्किल है, लेकिन गणित में इसका सक्रिय रूप से उपयोग किया गया था।
गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के भतीजे - यह उनके बच्चे के साथ आया जो अजीब है। 1938 में, मेरे चाचा ने बहुत बड़ी संख्या के बारे में तर्कों के साथ छोटे रिश्तेदारों का मनोरंजन किया। बच्चे के आक्रोश के लिए, यह पता चला कि इतनी अद्भुत संख्या का कोई नाम नहीं था, और उसने अपना संस्करण दिया। बाद में, मेरे चाचा ने इसे अपनी एक किताब में डाल दिया, और यह शब्द अटक गया।
सैद्धांतिक रूप से, एक गूगोल एक प्राकृतिक संख्या है, क्योंकि इसका उपयोग गिनती के लिए किया जा सकता है। यह शायद ही किसी के पास अंत तक गिनने का धैर्य हो। इसलिए, केवल सैद्धांतिक रूप से।
जहां तक कंपनी के नाम की बात है तो गूगल ने एक सामान्य गलती कर दी। पहला निवेशक और सह-संस्थापकों में से एक जल्दी में था जब उसने चेक लिखा, और "O" अक्षर से चूक गया, लेकिन इसे भुनाने के लिए, कंपनी को इस वर्तनी के तहत पंजीकृत होना पड़ा।
गूगोलप्लेक्स
यह संख्या गूगोल का व्युत्पन्न है, लेकिन इससे काफी बड़ा है। उपसर्ग "प्लेक्स" का अर्थ है आधार संख्या की शक्ति में दस बढ़ाना, इसलिए गुलोप्लेक्स 10 की शक्ति से 100 या 101000 की शक्ति तक है।
परिणामी संख्या देखने योग्य ब्रह्मांड में कणों की संख्या से अधिक है, जिसका अनुमान लगभग 1080 डिग्री है। लेकिन इसने वैज्ञानिकों को केवल "plex" उपसर्ग जोड़कर संख्या बढ़ाने से नहीं रोका: googolplexplex, googolplexplexplex, और इसी तरह। और विशेष रूप से विकृत गणितज्ञों के लिए, उन्होंने उपसर्ग "प्लेक्स" के अंतहीन दोहराव के बिना वृद्धि करने के लिए एक विकल्प का आविष्कार किया - उन्होंने बस इसके सामने ग्रीक संख्याएं रखीं: टेट्रा (चार), पेंटा (पांच) और इसी तरह, डेका (दस) तक ) अंतिम विकल्प एक googoldekaplex की तरह लगता है और इसका मतलब है कि इसके आधार की शक्ति के लिए संख्या 10 को बढ़ाने के लिए प्रक्रिया का दस गुना संचयी दोहराव। मुख्य बात परिणाम की कल्पना नहीं करना है। आप अभी भी इसे महसूस नहीं कर पाएंगे, लेकिन मानस को आघात पहुँचाना आसान है।
48 वाँ मेर्सन नंबर
मुख्य पात्र: कूपर, उसका कंप्यूटर और एक नया अभाज्य संख्या
अपेक्षाकृत हाल ही में, लगभग एक साल पहले, अगले 48वें मेर्सन नंबर की खोज करना संभव था। यह वर्तमान में दुनिया की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या है। याद रखें कि अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जो केवल 1 और स्वयं से शेषफल के बिना विभाज्य होती हैं। सबसे सरल उदाहरण 3, 5, 7, 11, 13, 17 इत्यादि हैं। समस्या यह है कि जंगलों में जितना अधिक होता है, उतनी ही कम संख्या में होते हैं। लेकिन अधिक मूल्यवान प्रत्येक अगले की खोज है। उदाहरण के लिए, एक नई अभाज्य संख्या में 17,425,170 अंक होते हैं यदि इसे हमारे परिचित दशमलव संख्या प्रणाली के रूप में दर्शाया जाता है। पिछले वाले में लगभग 12 मिलियन वर्ण थे।
यह अमेरिकी गणितज्ञ कर्टिस कूपर द्वारा खोजा गया था, जिन्होंने तीसरी बार गणितीय समुदाय को इस तरह के रिकॉर्ड से प्रसन्न किया। उसका परिणाम देखने और यह साबित करने के लिए कि यह संख्या वास्तव में अभाज्य है, उसके पर्सनल कंप्यूटर को 39 दिन लगे।
नुथ के तीर संकेतन में ग्राहम की संख्या इस प्रकार लिखी जाती है। यह कहना मुश्किल है कि सैद्धांतिक गणित में उच्च शिक्षा प्राप्त किए बिना इसे कैसे समझा जाए। इसे दशमलव रूप में लिखना भी असंभव है जिसके हम आदी हैं: देखने योग्य ब्रह्मांड बस इसे समाहित करने में सक्षम नहीं है। डिग्री के लिए बाड़ लगाने की डिग्री, जैसा कि गूगोलप्लेक्स के मामले में होता है, भी एक विकल्प नहीं है।
अच्छा सूत्र है, लेकिन समझ से बाहर है
तो हमें इस बेकार संख्या की आवश्यकता क्यों है? सबसे पहले, जिज्ञासु के लिए, इसे गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में रखा गया था, और यह पहले से ही बहुत कुछ है। दूसरे, इसका उपयोग एक ऐसी समस्या को हल करने के लिए किया गया था जो रैमसे समस्या का हिस्सा है, जो समझ से बाहर भी है, लेकिन गंभीर लगता है। तीसरा, इस संख्या को गणित में अब तक के सबसे बड़े उपयोग के रूप में पहचाना जाता है, न कि कॉमिक प्रूफ या बौद्धिक खेलों में, बल्कि एक बहुत ही विशिष्ट गणितीय समस्या को हल करने के लिए।
ध्यान! निम्नलिखित जानकारी आपके मानसिक स्वास्थ्य के लिए खतरनाक है! इसे पढ़कर, आप सभी परिणामों की जिम्मेदारी स्वीकार करते हैं!
जो लोग अपने दिमाग का परीक्षण करना चाहते हैं और ग्राहम नंबर पर ध्यान करना चाहते हैं, हम इसे समझाने की कोशिश कर सकते हैं (लेकिन केवल कोशिश करें)।
कल्पना कीजिए 33. यह बहुत आसान है - आपको 3*3*3=27 मिलता है। क्या होगा यदि हम अब इस संख्या में तीन बढ़ा दें? यह 3 3 से 3 शक्ति, या 3 27 निकलता है। दशमलव अंकन में, यह 7,625,597,484,987 के बराबर है। बहुत कुछ, लेकिन अभी के लिए इसे समझा जा सकता है।
नुथ के तीर संकेतन में, यह संख्या कुछ और सरलता से प्रदर्शित की जा सकती है - 33। लेकिन यदि आप केवल एक तीर जोड़ते हैं, तो यह और अधिक कठिन हो जाएगा: 33, जिसका अर्थ है 33 की शक्ति के लिए 33 या पावर नोटेशन में। यदि दशमलव संकेतन तक विस्तारित किया जाए, तो हमें 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 मिलते हैं। क्या आप अभी भी विचार का पालन करने में सक्षम हैं?
अगला चरण: 33= 33 33। यही है, आपको पिछली क्रिया से इस जंगली संख्या की गणना करने और इसे उसी शक्ति तक बढ़ाने की आवश्यकता है।
और 33 ग्राहम की संख्या के 64 सदस्यों में से केवल पहला है। दूसरा प्राप्त करने के लिए, आपको इस उग्र सूत्र के परिणाम की गणना करने की आवश्यकता है, और उचित संख्या में तीरों को 3(...)3 योजना में प्रतिस्थापित करें। और इसी तरह, 63 बार और।
मुझे आश्चर्य है कि क्या उसके अलावा कोई और एक दर्जन अन्य सुपरमैथेमेटिशियन कम से कम अनुक्रम के मध्य तक पहुंचने में सक्षम होंगे और एक ही समय में पागल नहीं होंगे?
कुछ समझ में आया? हम नहीँ हे। लेकिन क्या रोमांच है!
सबसे बड़ी संख्या की आवश्यकता क्यों है? आम आदमी के लिए इसे समझना और महसूस करना मुश्किल है। लेकिन कुछ विशेषज्ञ उनकी मदद से निवासियों को नए तकनीकी खिलौने पेश करने में सक्षम हैं: फोन, कंप्यूटर, टैबलेट। शहरवासी भी यह नहीं समझ पा रहे हैं कि वे कैसे काम करते हैं, लेकिन वे अपने मनोरंजन के लिए उनका उपयोग करने में प्रसन्न हैं। और हर कोई खुश है: शहरवासियों को उनके खिलौने, "सुपरनर्ड्स" मिलते हैं - लंबे समय तक अपने दिमाग के खेल खेलने का अवसर।
ऐसे कठिन प्रश्न का उत्तर देते हुए, यह दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है, सबसे पहले यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आज संख्याओं के नामकरण के 2 स्वीकृत तरीके हैं - अंग्रेजी और अमेरिकी। अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार, प्रत्यय -बिलियन या -मिलियन प्रत्येक बड़ी संख्या में बदले में जोड़े जाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप संख्या मिलियन, बिलियन, ट्रिलियन, ट्रिलियार्ड, और इसी तरह होती है। यदि हम अमेरिकी प्रणाली से आगे बढ़ते हैं, तो उसके अनुसार प्रत्येक बड़ी संख्या में प्रत्यय -मिलियन जोड़ना आवश्यक है, जिसके परिणामस्वरूप संख्याएँ ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन और बड़ी बनती हैं। यहां यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि आधुनिक दुनिया में अंग्रेजी संख्या प्रणाली अधिक आम है, और इसमें उपलब्ध संख्याएं हमारी दुनिया की सभी प्रणालियों के सामान्य कामकाज के लिए काफी पर्याप्त हैं।
बेशक, तार्किक दृष्टिकोण से सबसे बड़ी संख्या के प्रश्न का उत्तर स्पष्ट नहीं हो सकता है, क्योंकि प्रत्येक बाद के अंक में केवल एक जोड़ना होता है, फिर एक नई बड़ी संख्या प्राप्त होती है, इसलिए इस प्रक्रिया की कोई सीमा नहीं है। हालांकि, अजीब तरह से, दुनिया में सबसे बड़ी संख्या अभी भी मौजूद है और यह गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में सूचीबद्ध है।
ग्राहम की संख्या दुनिया की सबसे बड़ी संख्या है
यह वह संख्या है जिसे बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में दुनिया में सबसे बड़ा माना जाता है, जबकि यह समझाना बहुत मुश्किल है कि यह क्या है और यह कितना बड़ा है। एक सामान्य अर्थ में, ये आपस में गुणा किए गए ट्रिपल हैं, जिसके परिणामस्वरूप प्रत्येक व्यक्ति की समझ के बिंदु से अधिक परिमाण के 64 आदेश हैं। परिणामस्वरूप, हम केवल ग्राहम संख्या के अंतिम 50 अंक दे सकते हैं – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.
गूगोल नंबर
इस संख्या का इतिहास ऊपर की तरह जटिल नहीं है। तो अमेरिका के एक गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर अपने भतीजों से बड़ी संख्या के बारे में बात कर रहे थे, इस सवाल का जवाब नहीं दे सके कि 100 शून्य या उससे अधिक संख्याओं का नाम कैसे रखा जाए। एक साधन संपन्न भतीजे ने ऐसे नंबरों को अपना नाम दिया - गूगोल। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस संख्या का अधिक व्यावहारिक महत्व नहीं है, हालांकि, इसे कभी-कभी गणित में अनंत को व्यक्त करने के लिए उपयोग किया जाता है।
गूगलप्लेक्स
इस संख्या का आविष्कार गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे मिल्टन सिरोटा ने भी किया था। एक सामान्य अर्थ में, यह एक गूगोल की दसवीं शक्ति की संख्या है। कई जिज्ञासु प्रकृति के प्रश्न का उत्तर देते हुए, Googleplex में कितने शून्य हैं, यह ध्यान देने योग्य है कि शास्त्रीय संस्करण में इस संख्या का प्रतिनिधित्व करना संभव नहीं है, भले ही ग्रह पर उपलब्ध सभी कागज शास्त्रीय शून्य से आच्छादित हों।
तिरछी संख्या
1914 में जॉन लिटवुड द्वारा सिद्ध की गई सबसे बड़ी संख्या के खिताब के लिए एक और दावेदार स्केव्स संख्या है। दिए गए साक्ष्यों के अनुसार यह संख्या लगभग 8.185 10370 है।
मोजर नंबर
बहुत बड़ी संख्याओं के नामकरण की इस पद्धति का आविष्कार ह्यूगो स्टीनहॉस ने किया था, जिन्होंने सुझाव दिया था कि उन्हें बहुभुजों द्वारा निरूपित किया जाए। प्रदर्शन किए गए तीन गणितीय कार्यों के परिणामस्वरूप, संख्या 2 का जन्म एक मेगागोन (मेगा भुजाओं वाला बहुभुज) में होता है।
जैसा कि आप पहले ही देख सकते हैं, बड़ी संख्या में गणितज्ञों ने इसे खोजने का प्रयास किया है - दुनिया में सबसे बड़ी संख्या। बेशक, ये प्रयास कितने सफल रहे, यह हमारे लिए न्याय नहीं है, हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ऐसी संख्याओं की वास्तविक प्रयोज्यता संदिग्ध है, क्योंकि वे मानव समझ के लिए भी उत्तरदायी नहीं हैं। इसके अलावा, यदि आप एक बहुत ही आसान गणितीय संक्रिया +1 करते हैं तो हमेशा एक संख्या अधिक होगी जो अधिक होगी।