एक सर्कल में शरीर की समान गति। प्रस्तुति "एक सर्कल में शरीर की गति"
चूंकि रैखिक गति समान रूप से दिशा बदलती है, इसलिए सर्कल के साथ आंदोलन को एक समान नहीं कहा जा सकता है, यह समान रूप से त्वरित होता है।
कोणीय गति
वृत्त पर एक बिंदु चुनें 1 . चलो एक त्रिज्या बनाते हैं। समय की एक इकाई के लिए, बिंदु बिंदु पर चला जाएगा 2 . इस मामले में, त्रिज्या कोण का वर्णन करती है। कोणीय वेग संख्यात्मक रूप से प्रति इकाई समय त्रिज्या के घूर्णन कोण के बराबर होता है।
अवधि और आवृत्ति
रोटेशन अवधि टीयह वह समय है जब शरीर को एक क्रांति करने में समय लगता है।
आरपीएम प्रति सेकंड क्रांतियों की संख्या है।
आवृत्ति और अवधि संबंध से संबंधित हैं
कोणीय वेग के साथ संबंध
लाइन की गति
वृत्त का प्रत्येक बिंदु किसी न किसी गति से चलता है। इस गति को रैखिक कहा जाता है। रैखिक वेग सदिश की दिशा सदैव वृत्त की स्पर्श रेखा से संपाती होती है।उदाहरण के लिए, तात्कालिक गति की दिशा को दोहराते हुए, एक चक्की के नीचे से चिंगारी चलती है।
एक वृत्त पर एक बिंदु पर विचार करें जो एक चक्कर लगाता है, जो समय व्यतीत होता है - यह अवधि है टी. एक बिंदु द्वारा तय किया गया पथ एक वृत्त की परिधि है।
केन्द्राभिमुख त्वरण
वृत्त के अनुदिश गति करते समय त्वरण सदिश सदैव वेग सदिश के लंबवत होता है, जो वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
पिछले सूत्रों का उपयोग करके, हम निम्नलिखित संबंध प्राप्त कर सकते हैं:
वृत्त के केंद्र से निकलने वाली एक ही सीधी रेखा पर स्थित बिंदुओं (उदाहरण के लिए, ये ऐसे बिंदु हो सकते हैं जो बोले गए पहिये पर स्थित हों) में समान कोणीय वेग, अवधि और आवृत्ति होगी। यही है, वे एक ही तरह से घूमेंगे, लेकिन अलग-अलग रैखिक गति के साथ। बिंदु केंद्र से जितना दूर होगा, वह उतनी ही तेज़ी से आगे बढ़ेगा।
घूर्णी गति के लिए वेगों के योग का नियम भी मान्य है। यदि किसी पिंड या संदर्भ के फ्रेम की गति एक समान नहीं है, तो कानून तात्कालिक वेगों पर लागू होता है। उदाहरण के लिए, एक घूर्णन हिंडोला के किनारे पर चलने वाले व्यक्ति की गति हिंडोला के किनारे के घूर्णन की रैखिक गति और व्यक्ति की गति के सदिश योग के बराबर होती है।
पृथ्वी दो मुख्य घूर्णी गतियों में भाग लेती है: दैनिक (अपनी धुरी के चारों ओर) और कक्षीय (सूर्य के चारों ओर)। सूर्य के चारों ओर पृथ्वी के घूमने की अवधि 1 वर्ष या 365 दिन है। पृथ्वी अपनी धुरी पर पश्चिम से पूर्व की ओर घूमती है, इस घूर्णन की अवधि 1 दिन या 24 घंटे है। अक्षांश भूमध्य रेखा के तल और पृथ्वी के केंद्र से इसकी सतह पर एक बिंदु तक की दिशा के बीच का कोण है।
न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार किसी भी त्वरण का कारण बल होता है। यदि एक गतिमान पिंड अभिकेन्द्रीय त्वरण का अनुभव करता है, तो इस त्वरण का कारण बनने वाले बलों की प्रकृति भिन्न हो सकती है। उदाहरण के लिए, यदि कोई पिंड बंधी हुई रस्सी पर एक वृत्त में घूमता है, तो अभिनय बल लोचदार बल है।
यदि डिस्क पर पड़ा कोई पिंड अपनी धुरी के चारों ओर डिस्क के साथ घूमता है, तो ऐसा बल घर्षण बल है। यदि बल कार्य करना बंद कर देता है, तो शरीर एक सीधी रेखा में गति करता रहेगा
A से B तक एक वृत्त पर एक बिंदु की गति पर विचार करें। रैखिक वेग बराबर है वी एतथा वी बीक्रमश। त्वरण समय की प्रति इकाई गति में परिवर्तन है। आइए सदिशों का अंतर ज्ञात करें।
एकसमान वृत्तीय गतिसबसे सरल उदाहरण है। उदाहरण के लिए, घड़ी की सुई का अंत सर्कल के साथ डायल के साथ चलता है। एक वृत्त में पिंड की गति को कहा जाता है लाइन की गति.
एक वृत्त के साथ पिंड की एकसमान गति के साथ, समय के साथ पिंड के वेग का मॉड्यूल नहीं बदलता है, अर्थात v = const, और इस मामले में केवल वेग वेक्टर की दिशा बदल जाती है (a r = 0), और वेग सदिश में दिशा में परिवर्तन को एक मान द्वारा अभिलक्षित किया जाता है जिसे कहा जाता है केन्द्राभिमुख त्वरण() एक एन या एक सीए। प्रत्येक बिंदु पर, अभिकेन्द्र त्वरण सदिश त्रिज्या के अनुदिश वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
अभिकेन्द्रीय त्वरण का मॉड्यूल बराबर होता है
एक सीएस \u003d वी 2 / आर
जहाँ v रैखिक गति है, R वृत्त की त्रिज्या है
चावल। 1.22. एक सर्कल में शरीर की गति।
किसी वृत्त में किसी पिंड की गति का वर्णन करते समय, उपयोग करें त्रिज्या मोड़ कोणवह कोण है जिसके द्वारा वृत्त के केंद्र से उस बिंदु तक खींची गई त्रिज्या, जहां उस समय गतिमान पिंड है, समय t में घूमता है। घूर्णन कोण को रेडियन में मापा जाता है। वृत्त की दो त्रिज्याओं के बीच के कोण के बराबर, चाप की लंबाई जिसके बीच में वृत्त की त्रिज्या के बराबर है (चित्र 1.23)। अर्थात्, यदि l = R, तो
1 रेडियन = एल / आर
इसलिये परिधिके बराबर है
एल = 2πR
360 ओ \u003d 2πR / R \u003d 2π रेड।
फलस्वरूप
1 रेड। \u003d 57.2958 लगभग \u003d 57 लगभग 18 '
कोणीय गतिएक वृत्त में पिंड की एकसमान गति का मान ω है, जो त्रिज्या के रोटेशन के कोण के अनुपात के बराबर है, जिसके दौरान यह रोटेशन किया जाता है:
= / टी
कोणीय वेग के लिए माप की इकाई रेडियन प्रति सेकंड [रेड/एस] है। रेखीय वेग मापांक l द्वारा तय की गई दूरी और समय अंतराल t के अनुपात से निर्धारित होता है:
वी = एल / टी
लाइन की गतिएक वृत्त के अनुदिश एकसमान गति के साथ, यह वृत्त पर दिए गए बिंदु पर स्पर्शरेखा रूप से निर्देशित होती है। जब बिंदु गतिमान होता है, तो बिंदु द्वारा परिक्रमित वृत्ताकार चाप की लंबाई l व्यंजक द्वारा घूर्णन कोण φ से संबंधित होती है
एल = आरφ
जहाँ R वृत्त की त्रिज्या है।
फिर, बिंदु की एकसमान गति के मामले में, रैखिक और कोणीय वेग संबंध से संबंधित हैं:
वी = एल / टी = आरφ / टी = आरω या वी = आरω
चावल। 1.23. रेडियन।
संचलन की अवधि- यह समय टी की अवधि है, जिसके दौरान शरीर (बिंदु) परिधि के चारों ओर एक चक्कर लगाता है। परिसंचरण की आवृत्ति- यह संचलन अवधि का पारस्परिक है - प्रति इकाई समय (प्रति सेकंड) क्रांतियों की संख्या। संचलन की आवृत्ति को n अक्षर से निरूपित किया जाता है।
एन = 1 / टी
एक आवर्त के लिए, बिंदु का घूर्णन कोण 2π rad है, इसलिए 2π = T, जहां से
टी = 2π /
अर्थात् कोणीय वेग है
= 2π / टी = 2πn
केन्द्राभिमुख त्वरणअवधि T और क्रांति की आवृत्ति n के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है:
ए सीएस = (4π 2 आर) / टी 2 = 4π 2 आरएन 2
1. अक्सर कोई शरीर की ऐसी गति का निरीक्षण कर सकता है जिसमें उसका प्रक्षेपवक्र एक वृत्त हो। वृत्त के साथ घूमना, उदाहरण के लिए, इसके घूर्णन के दौरान पहिया रिम का बिंदु, मशीन टूल्स के घूमने वाले भागों के बिंदु, घड़ी की सुई का अंत, घूमने वाले हिंडोला की किसी आकृति पर बैठा बच्चा।
एक वृत्त के साथ चलते समय, न केवल शरीर के वेग की दिशा बदल सकती है, बल्कि इसका मापांक भी बदल सकता है। गति करना संभव है जिसमें केवल वेग की दिशा बदलती है, और इसका मापांक स्थिर रहता है। ऐसे आंदोलन को कहा जाता है वृत्त में पिंड की एकसमान गति. आइए इस गति की विशेषताओं का परिचय दें।
2. एक वृत्त में पिंड की गति क्रांति की अवधि के बराबर निश्चित अंतराल पर दोहराई जाती है।
क्रांति की अवधि वह समय है जिसके दौरान शरीर एक पूर्ण क्रांति करता है।
संचलन की अवधि पत्र द्वारा निरूपित की जाती है टी. SI में सर्कुलेशन पीरियड का मात्रक लिया जाता है दूसरा (1 s).
अगर समय पर टीशरीर प्रतिबद्ध एनपूर्ण क्रांतियाँ, तो क्रांति की अवधि बराबर होती है:
टी = .
क्रांति की आवृत्ति एक सेकंड में शरीर के पूर्ण क्रांतियों की संख्या है।
परिसंचरण की आवृत्ति पत्र द्वारा इंगित की जाती है एन.
एन = .
एसआई में परिसंचरण की आवृत्ति की इकाई ली जाती है माइनस फर्स्ट पावर के लिए दूसरा (1 एस-1).
आवृत्ति और परिसंचरण अवधि निम्नानुसार संबंधित हैं:
एन = . |
3. सर्कल पर शरीर की स्थिति को दर्शाने वाले मूल्य पर विचार करें। समय के प्रारंभिक क्षण में शरीर को बिंदु पर होने दें ए, और समय के लिए टीयह बिंदु पर चला गया बी(चित्र। 38)।
वृत्त के केंद्र से एक बिंदु तक त्रिज्या सदिश बनाएं एऔर त्रिज्या सदिश वृत्त के केंद्र से एक बिंदु तक बी. जब कोई पिंड एक वृत्त में घूमता है, तो त्रिज्या सदिश समय में घूमेगा टीकोण जे के लिए त्रिज्या वेक्टर के रोटेशन के कोण को जानकर, आप सर्कल पर शरीर की स्थिति निर्धारित कर सकते हैं।
एसआई में त्रिज्या-सदिश रोटेशन कोण इकाई - कांति (1 राड).
बिंदु के त्रिज्या-सदिश के घूर्णन के समान कोण पर एतथा बी, एकसमान घूमने वाली डिस्क (चित्र 39) के अपने केंद्र से अलग-अलग दूरी पर स्थित, अलग-अलग रास्तों से गुजरेगा।
4. जब कोई पिंड एक वृत्त में गति करता है, तो तात्क्षणिक गति कहलाती है रैखिक गति.
एक वृत्त में समान रूप से गतिमान पिंड का रैखिक वेग, निरपेक्ष मान में स्थिर रहते हुए, दिशा में परिवर्तन और किसी भी बिंदु पर प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा रूप से निर्देशित होता है।
रैखिक वेग मापांक सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:
वी = .
शरीर को एक त्रिज्या के साथ एक वृत्त के साथ चलने दें आर, एक पूर्ण क्रांति कर ली है, तो जिस पथ पर उसने यात्रा की है वह परिधि के बराबर है: मैं= 2p आर, और समय संचलन की अवधि के बराबर है टी. इसलिए, शरीर की रैखिक गति:
वी = . |
क्यों कि टी= , तो हम लिख सकते हैं
वी= 2p आर एन.
एक शरीर के संचलन की गति की विशेषता है कोणीय गति.
कोणीय वेग एक भौतिक मात्रा है जो त्रिज्या वेक्टर के रोटेशन के कोण के अनुपात के बराबर है, जिसके दौरान यह रोटेशन हुआ था।
कोणीय वेग को अक्षर w से निरूपित किया जाता है।
डब्ल्यू =। |
एसआई में कोणीय वेग की इकाई है रेडियन प्रति सेकंड (1 रेड/से):
[डब्ल्यू] == 1 रेड/एस।
संचलन अवधि के बराबर समय के लिए टी, पिंड एक पूर्ण क्रांति करता है और त्रिज्या सदिश j = 2p का घूर्णन कोण बनाता है। इसलिए, शरीर का कोणीय वेग:
डब्ल्यू = या डब्ल्यू = 2p एन.
रैखिक और कोणीय गति एक दूसरे से संबंधित हैं। आइए रैखिक वेग और कोणीय वेग का अनुपात लिखें:
== आर.
इस तरह,
वी=w आर. |
बिंदुओं के समान कोणीय वेग के लिए एतथा बीएक समान घूर्णन डिस्क पर स्थित है (चित्र 39 देखें), बिंदु की रैखिक गति एबिंदु की रैखिक गति से अधिक बी: वी ए > वी बी.
5. एक वृत्त में किसी पिंड की एकसमान गति के साथ, उसके रैखिक वेग का मापांक स्थिर रहता है, और वेग की दिशा बदल जाती है। चूँकि गति एक सदिश राशि है, गति की दिशा में परिवर्तन का अर्थ है कि पिंड त्वरण के साथ एक वृत्त में गति करता है।
आइए जानें कि यह त्वरण कैसे निर्देशित होता है और यह किसके बराबर होता है।
याद रखें कि शरीर का त्वरण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
एक == ,
जहां घ वी- शरीर की गति परिवर्तन के वेक्टर।
त्वरण वेक्टर की दिशा एकवेक्टर D . की दिशा के साथ मेल खाता है वी.
किसी पिंड को त्रिज्या वाले वृत्त में घूमने दें आर, थोड़े समय के लिए टीबिंदु से ले जाया गया एबिल्कुल बी(चित्र। 40)। शरीर की गति में परिवर्तन का पता लगाने के लिए D वी, बिल्कुल एवेक्टर को स्वयं के समानांतर ले जाएं वीऔर उसमें से घटाना वी 0 , जो वेक्टर जोड़ के बराबर है वीवेक्टर के साथ - वी 0. वेक्टर द्वारा निर्देशित वी 0 से वी, और एक सदिश D . है वी.
त्रिभुजों पर विचार करें एओबीतथा एसीडी. वे दोनों समद्विबाहु हैं एओ = ओबीतथा एसी = एडी,क्यों कि वी 0 = वी) और समान कोण हैं: _ एओबी = _पाजी(पारस्परिक रूप से लंबवत पक्षों वाले कोणों के रूप में: एओबी वी 0 , ओबीबी वी) इसलिए, ये त्रिभुज समरूप हैं और हम संगत भुजाओं का अनुपात लिख सकते हैं: =।
क्योंकि डॉट्स एतथा बीएक दूसरे के करीब हैं, तो जीवा अबछोटा है और एक चाप द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। चाप की लंबाई - समय में शरीर द्वारा तय की गई दूरी टीस्थिर गति से वी: अब = वीटी.
अलावा, एओ = आर, डीसी= डी वी, विज्ञापन = वी. फलस्वरूप,
= ;= ;= एक.
शरीर का त्वरण कहाँ होता है
एक = . |
चित्र 40 दिखाता है कि जीवा जितना छोटा होगा अब, सदिश D की दिशा जितनी सटीक होगी वीवृत्त की त्रिज्या के समान है। इसलिए, वेग परिवर्तन वेक्टर D वीऔर त्वरण वेक्टर एकत्रिज्या के साथ वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित। इसलिए, एक वृत्त में एक पिंड की एकसमान गति के दौरान त्वरण को कहा जाता है केंद्र की ओर जानेवाला.
इस तरह,
जब कोई पिंड वृत्त के अनुदिश समान रूप से गति करता है, तो उसका त्वरण निरपेक्ष मान में स्थिर होता है और किसी भी बिंदु पर वृत्त की त्रिज्या के अनुदिश उसके केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
मान लें कि वी=w आर, हम अभिकेन्द्र त्वरण के लिए एक अन्य सूत्र लिख सकते हैं:
एक= w2 आर. |
6. समस्या समाधान उदाहरण
हिंडोला की घूर्णन आवृत्ति 0.05 s-1 है। हिंडोला पर घूमते हुए एक व्यक्ति घूर्णन अक्ष से 4 मीटर की दूरी पर है। व्यक्ति के अभिकेन्द्रीय त्वरण, परिक्रमण की अवधि और हिंडोला के कोणीय वेग का निर्धारण करें।
दिया गया: |
समाधान |
एन= 0.05 एस-1 आर= 4 वर्ग मीटर |
अभिकेन्द्र त्वरण है: एक= w2 आर=(2पी एन)2आर=4p2 एन 2आर. संचलन की अवधि: टी = . हिंडोला की कोणीय गति: w = 2p एन. |
एक? टी? |
एक\u003d 4 (3.14) 2 (0.05 s - 1) 2 4 m 0.4 m / s 2;
टी== 20 एस;
डब्ल्यू = 2 3.14 0.05 एस- 1 0.3 रेड/एस।
उत्तर: एक 0.4 एम / एस 2; टी= 20 एस; डब्ल्यू 0.3 रेड / एस।
आत्मनिरीक्षण के लिए प्रश्न
1. किस प्रकार की गति को एकसमान वृत्तीय गति कहते हैं?
2. परिसंचरण अवधि क्या है?
3. परिसंचरण की आवृत्ति को क्या कहते हैं? अवधि और आवृत्ति कैसे संबंधित हैं?
4. रैखिक गति क्या है? इसे कैसे निर्देशित किया जाता है?
5. कोणीय वेग किसे कहते हैं? कोणीय वेग का मात्रक क्या है?
6. किसी पिंड की गति के कोणीय और रैखिक वेग कैसे संबंधित हैं?
7. अभिकेन्द्र त्वरण की दिशा क्या है? इसकी गणना के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?
टास्क 9
1. यदि पहिया की त्रिज्या 30 सेमी है और यह 2 सेकंड में एक चक्कर पूरा करता है, तो पहिया रिम बिंदु का रैखिक वेग क्या है? पहिए का कोणीय वेग क्या है?
2. कार की गति 72 किमी/घंटा है। यदि पहिया का व्यास 70 सेमी है, तो कार के पहिये का कोणीय वेग, आवृत्ति और क्रांति की अवधि क्या है? पहिया 10 मिनट में कितने चक्कर लगाता है?
3. अलार्म घड़ी की मिनट की सुई के अंत तक 10 मिनट में तय की गई दूरी क्या है यदि इसकी लंबाई 2.4 सेमी है?
4. यदि पहिया का व्यास 70 सेमी है, तो कार के पहिये के रिम बिंदु का अभिकेन्द्र त्वरण क्या होगा? वाहन की गति 54 किमी/घंटा।
5. साइकिल के पहिये का रिम बिंदु 2 सेकंड में एक चक्कर लगाता है। पहिया त्रिज्या 35 सेमी है। पहिया रिम बिंदु का अभिकेंद्र त्वरण क्या है?
वृत्ताकार गति किसी पिंड की वक्रीय गति का सबसे सरल मामला है। जब कोई पिंड विस्थापन वेक्टर के साथ एक निश्चित बिंदु के चारों ओर घूमता है, तो रेडियन में मापा गया कोणीय विस्थापन (वृत्त के केंद्र के सापेक्ष रोटेशन का कोण) को पेश करना सुविधाजनक होता है।
कोणीय विस्थापन को जानकर, शरीर द्वारा पारित वृत्ताकार चाप (पथ) की लंबाई की गणना करना संभव है।
∆ एल = आर ∆
यदि घूर्णन कोण छोटा है, तो l ≈ ∆ s ।
आइए बताते हैं कि क्या कहा गया है:
कोणीय गति
वक्रीय गति के साथ, कोणीय वेग की अवधारणा पेश की जाती है, यानी रोटेशन के कोण में परिवर्तन की दर।
परिभाषा। कोणीय गति
प्रक्षेपवक्र के किसी दिए गए बिंदु पर कोणीय वेग कोणीय विस्थापन के समय अंतराल t के अनुपात की सीमा है जिसके दौरान यह हुआ। t → 0 ।
= ∆ φ टी, ∆ टी → 0।
कोणीय वेग के लिए माप की इकाई रेडियन प्रति सेकंड (r a d s) है।
एक वृत्त में चलते समय शरीर के कोणीय और रैखिक वेगों के बीच संबंध होता है। कोणीय वेग ज्ञात करने का सूत्र:
एक वृत्त में एकसमान गति के साथ, वेग v तथा अपरिवर्तित रहते हैं। केवल रैखिक वेग सदिश की दिशा बदलती है।
इस मामले में, शरीर पर एक सर्कल के साथ एक समान आंदोलन केन्द्रक, या सामान्य त्वरण से प्रभावित होता है, जो सर्कल के त्रिज्या के साथ अपने केंद्र में निर्देशित होता है।
ए एन = ∆ वी → ∆ टी , ∆ टी → 0
अभिकेन्द्र त्वरण मॉड्यूल की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:
ए एन = वी 2 आर = ω 2 आर
आइए इन संबंधों को साबित करें।
आइए विचार करें कि सदिश v → t समय की एक छोटी अवधि में कैसे बदलता है। वी → = वी बी → - वी ए →।
बिंदु ए और बी पर, वेग वेक्टर सर्कल के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित होता है, जबकि दोनों बिंदुओं पर वेग मॉड्यूल समान होते हैं।
त्वरण की परिभाषा के अनुसार:
ए → = ∆ वी → ∆ टी , ∆ टी → 0
आइए देखें तस्वीर:
त्रिभुज OAB और BCD समरूप हैं। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि ओ ए ए बी = बी सी सी डी।
यदि कोण का मान छोटा है, तो दूरी A B = ∆ s ≈ v · t । इस बात को ध्यान में रखते हुए कि ऊपर दिए गए समान त्रिभुजों के लिए O A \u003d R और C D \u003d v, हम प्राप्त करते हैं:
आर वी ∆ टी = वी ∆ वी या ∆ वी ∆ टी = वी 2 आर
जब → 0 , सदिश v → = v B → - v A → की दिशा वृत्त के केंद्र की ओर जाती है। यह मानते हुए कि t → 0 , हम प्राप्त करते हैं:
ए → = ए एन → = ∆ वी → ∆ टी; t → 0 ; ए एन → = वी 2 आर।
एक सर्कल के साथ एक समान गति के साथ, त्वरण मॉड्यूल स्थिर रहता है, और समय के साथ वेक्टर की दिशा बदलती है, जबकि सर्कल के केंद्र में अभिविन्यास बनाए रखता है। इसलिए इस त्वरण को अभिकेन्द्रक कहते हैं: सदिश किसी भी समय वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
अभिकेन्द्रीय त्वरण का सदिश रूप में रिकॉर्ड इस प्रकार है:
ए एन → = - 2 आर →।
यहाँ R → एक वृत्त पर एक बिंदु की त्रिज्या सदिश है जिसका मूल बिंदु उसके केंद्र में है।
सामान्य स्थिति में, एक वृत्त के साथ चलते समय त्वरण में दो घटक होते हैं - सामान्य और स्पर्शरेखा।
उस स्थिति पर विचार करें जब शरीर वृत्त के अनुदिश असमान रूप से गति करता है। आइए हम स्पर्शरेखा (स्पर्शरेखा) त्वरण की अवधारणा का परिचय दें। इसकी दिशा पिंड के रैखिक वेग की दिशा के साथ मेल खाती है और वृत्त के प्रत्येक बिंदु पर इसे स्पर्शरेखा रूप से निर्देशित किया जाता है।
ए = ∆ वी τ ∆ टी; t → 0
यहाँ v \u003d v 2 - v 1 अंतराल t पर वेग मॉड्यूल में परिवर्तन है
पूर्ण त्वरण की दिशा सामान्य और स्पर्शरेखा त्वरणों के सदिश योग से निर्धारित होती है।
एक समतल में वृत्तीय गति को दो निर्देशांकों का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है: x और y। समय के प्रत्येक क्षण में, शरीर की गति को घटकों v x और v y में विघटित किया जा सकता है।
यदि गति एक समान है, तो मान v x और v y के साथ-साथ संगत निर्देशांक समय के साथ एक हार्मोनिक नियम के अनुसार समय के साथ बदल जाएंगे T = 2 R v = 2 π
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एक वृत्त में शरीर की गति वक्रीय गति का एक विशेष मामला है। विस्थापन वेक्टर के साथ, यह विचार करना सुविधाजनक है कोणीय विस्थापन (या घूर्णन कोण), में मापा गया रेडियंस(चित्र 1.6.1)। चाप की लंबाई संबंध द्वारा रोटेशन के कोण से संबंधित है
घूर्णन के छोटे कोणों पर मैं ≈ Δ एस.
कोणीय गति वृत्ताकार प्रक्षेपवक्र के किसी दिए गए बिंदु पर शरीर के को सीमा कहा जाता है (Δ . के लिए) टी→0) छोटे कोणीय विस्थापन से छोटे समय अंतराल Δ . का अनुपात टी:
कोणीय गति को में मापा जाता है रेड/एस.
रैखिक वेग मापांक और कोणीय वेग ω के बीच संबंध:
वृत्त के चारों ओर पिंड की एकसमान गति के साथ, मात्राएँ और अपरिवर्तित रहती हैं। इस मामले में, चलते समय, केवल वेक्टर की दिशा बदल जाती है
एक वृत्त में पिंड की एकसमान गति त्वरण के साथ एक गति है। त्वरण
त्रिज्या के साथ वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित। इसे सामान्य या कहा जाता है केन्द्राभिमुख त्वरण . अभिकेन्द्र त्वरण का मॉड्यूल रैखिक और कोणीय वेग से संबंधित है:
इस व्यंजक को सिद्ध करने के लिए, वेग सदिश में परिवर्तन पर विचार कीजिए थोड़े समय के लिए टी. त्वरण की परिभाषा के अनुसार
वेग वैक्टर और बिंदुओं पर एतथा बीइन बिंदुओं पर वृत्त को स्पर्शरेखा रूप से निर्देशित किया। वेग मॉड्यूल समान हैं ए =υ बी = υ.
त्रिभुजों की समानता से ओएबीतथा बीसीडी(चित्र 1.6.2) इस प्रकार है:
कोण के छोटे मानों के लिए Δφ = टीदूरी | अब| =Δ एस ≈ υΔ टी. चूंकि | ओए| = आरऔर | सीडी| = , अंजीर में त्रिभुजों की समानता से। 1.6.2 हम पाते हैं:
छोटे कोणों पर , सदिश की दिशा वृत्त के केंद्र के पास पहुंचता है। इसलिए, . पर सीमा से गुजरते हुए टी→0, हम पाते हैं:
जब वृत्त पर पिंड की स्थिति बदलती है, तो वृत्त के केंद्र की दिशा बदल जाती है। एक सर्कल के साथ शरीर की एक समान गति के साथ, त्वरण मॉड्यूल अपरिवर्तित रहता है, लेकिन त्वरण वेक्टर की दिशा समय के साथ बदलती है। वृत्त के किसी भी बिंदु पर त्वरण सदिश उसके केंद्र की ओर निर्देशित होता है। इसलिए, एक वृत्त में किसी पिंड की एकसमान गति में त्वरण अभिकेंद्री कहलाता है।
सदिश रूप में अभिकेन्द्र त्वरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है
एक वृत्त पर एक बिंदु का त्रिज्या सदिश कहाँ है जिसका मूल उसके केंद्र में है।
यदि शरीर एक चक्र में असमान रूप से घूमता है, तो यह भी प्रकट होता है स्पर्शरेखा(या स्पज्या का) त्वरण घटक (1.1 देखें):
इस सूत्र में, \u003d υ 2 - υ 1 - समय की अवधि में वेग मापांक में परिवर्तन टी.
पूर्ण त्वरण वेक्टर की दिशा सामान्य और स्पर्शरेखा त्वरण (चित्र। 1.6.3) के मूल्यों द्वारा वृत्ताकार प्रक्षेपवक्र के प्रत्येक बिंदु पर निर्धारित किया जाता है।