Największa liczba na świecie w liczbach. Jaka jest największa liczba
Nie da się poprawnie odpowiedzieć na to pytanie, ponieważ szereg liczbowy nie ma górnej granicy. Zatem do dowolnej liczby wystarczy dodać jeden, aby uzyskać jeszcze większą liczbę. Chociaż same liczby są nieskończone, nie mają zbyt wielu nazw własnych, ponieważ większość z nich zadowala się nazwami złożonymi z mniejszych liczb. Na przykład liczby i mają własne nazwy „jeden” i „sto”, a nazwa liczby jest już złożona („sto jeden”). Oczywiste jest, że w ostatecznym zestawie liczb, które ludzkość nadała swoim własnym imieniem, musi znajdować się jakaś największa liczba. Ale jak to się nazywa i czemu jest równe? Spróbujmy to rozgryźć i jednocześnie dowiedzieć się, jak wymyślili duże liczby matematycy.
Skala „krótka” i „długa”.
Historia współczesnego systemu nazewnictwa dużych liczb sięga połowy XV wieku, kiedy we Włoszech zaczęto używać słów „milion” (dosłownie - duży tysiąc) na tysiąc do kwadratu, „bimillion” na milion do kwadratu i „trylion” w zamian za milion sześcianów. O tym systemie wiemy dzięki francuskiemu matematykowi Nicolasowi Chuquetowi (ok. 1450 - ok. 1500): w swoim traktacie „Nauka o liczbach” (Triparty en la science des nombres, 1484) rozwinął tę ideę, proponując dalsze użyj łacińskich liczebników głównych (patrz tabela), dodając je do końcówki „-milion”. Tak więc „bimilion” Shuke’a zamienił się w miliard, „trylion” w bilion, a milion do czwartej potęgi stał się „kwadrylionem”.
W systemie Schückego liczba mieszcząca się w przedziale od miliona do miliarda nie miała własnej nazwy i nazywała się po prostu „tysiącem milionów”, podobnie nazywano ją „tysiącem miliardów”, „tysiącem bilionów” itd. Nie było to zbyt wygodne i w 1549 roku francuski pisarz i naukowiec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) zaproponował nazywanie takich „pośrednich” liczb tymi samymi łacińskimi przedrostkami, ale z końcówką „-miliard”. Zaczęto więc nazywać go „miliardem”, „bilardem”, „tryliardem” itp.
System Shuquet-Peletier stopniowo zyskiwał na popularności i był stosowany w całej Europie. Jednak w XVII wieku pojawił się nieoczekiwany problem. Okazało się, że z jakiegoś powodu niektórzy naukowcy zaczęli się mylić i nazywać tę liczbę nie „miliardem” czy „tysiącem milionów”, ale „miliardem”. Wkrótce błąd ten szybko się rozprzestrzenił i doszło do paradoksalnej sytuacji – „miliard” stał się jednocześnie synonimem „miliarda” () i „miliona milionów” ().
To zamieszanie trwało długo i doprowadziło do tego, że w Stanach Zjednoczonych stworzyli własny system nazewnictwa dużych liczb. Według systemu amerykańskiego nazwy liczb budowane są w taki sam sposób, jak w systemie Schuke – łaciński przedrostek i końcówka „milion”. Jednak liczby te są różne. Jeśli w systemie Schuecke nazwy z końcówką „milion” otrzymały liczby będące potęgami miliona, to w systemie amerykańskim końcówka „-milion” otrzymała potęgę tysiąca. Oznacza to, że tysiąc milionów () stało się znane jako „miliard”, () - „bilion”, () - „kwadrylion” itp.
Stary system nazewnictwa dużych liczb był nadal używany w konserwatywnej Wielkiej Brytanii i zaczęto go nazywać „brytyjskim” na całym świecie, mimo że został wymyślony przez Francuzów Shuqueta i Peletiera. Jednak w latach 70. Wielka Brytania oficjalnie przeszła na „system amerykański”, co doprowadziło do tego, że nazywanie jednego systemu amerykańskim, a drugiego brytyjskim stało się jakoś dziwne. W rezultacie system amerykański jest obecnie powszechnie określany jako „krótka skala”, a system brytyjski, czyli Chuquet-Peletier, jako „długa skala”.
Aby się nie pomylić, podsumujmy wynik pośredni:
Nazwa numeru | Wartość w „krótkiej skali” | Wartość w „długiej skali” |
Milion | ||
Miliard | ||
Miliard | ||
bilard | - | |
Bilion | ||
bilion | - | |
kwadrylion | ||
kwadrylion | - | |
Kwintylion | ||
kwintylion | - | |
Sekstylion | ||
Sekstylion | - | |
Septylion | ||
Septylliard | - | |
Oktylion | ||
Oktyliard | - | |
Kwintylion | ||
Nieilliard | - | |
Decylion | ||
Decilliard | - | |
Wigintylion | ||
wiginmiliardy | - | |
Centylion | ||
Centmiliardy | - | |
Milion | ||
Miliard | - |
Skrócona skala nazewnictwa jest obecnie używana w USA, Wielkiej Brytanii, Kanadzie, Irlandii, Australii, Brazylii i Portoryko. Rosja, Dania, Turcja i Bułgaria również używają krótkiej skali, z tym wyjątkiem, że liczbę tę nazywa się „miliardem”, a nie „miliardem”. Skala długa jest nadal używana w większości innych krajów.
Ciekawe, że w naszym kraju ostateczne przejście do krótkiej skali nastąpiło dopiero w drugiej połowie XX wieku. I tak na przykład nawet Jakow Izydorowicz Perelman (1882–1942) w swojej „Zabawnej arytmetyce” wspomina o równoległym istnieniu dwóch skal w ZSRR. Skala krótka, według Perelmana, była stosowana w życiu codziennym i obliczeniach finansowych, a skala długa – w książkach naukowych z zakresu astronomii i fizyki. Jednak obecnie w Rosji niewłaściwe jest stosowanie długiej skali, chociaż liczby są tam duże.
Wróćmy jednak do znajdowania największej liczby. Po decylionie nazwy liczb uzyskuje się przez połączenie przedrostków. W ten sposób uzyskuje się liczby takie jak undecylion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion, novemdecillion itp. Jednak te nazwy nie są już dla nas interesujące, ponieważ zgodziliśmy się znaleźć największą liczbę z własną, niezłożoną nazwą.
Jeśli przejdziemy do gramatyki łacińskiej, przekonamy się, że Rzymianie mieli tylko trzy niezłożone nazwy liczb większych niż dziesięć: viginti – „dwadzieścia”, centum – „sto” i mille – „tysiąc”. Dla liczb większych niż „tysiąc” Rzymianie nie mieli własnych imion. Na przykład milion () Rzymianie nazywali to „decies centena milia”, czyli „dziesięć razy sto tysięcy”. Zgodnie z regułą Schueckego te trzy pozostałe cyfry łacińskie dają nam takie nazwy liczb, jak „vigintillion”, „centillion” i „milion”.
Dowiedzieliśmy się więc, że w „krótkiej skali” maksymalna liczba, która ma swoją nazwę i nie jest złożeniem mniejszych liczb, to „milion” (). Gdyby w Rosji przyjęto „długą skalę” numerów nazw, największą liczbą z własną nazwą byłoby „milion” ().
Istnieją jednak nazwy jeszcze większych liczb.
Numery poza systemem
Niektóre liczby mają własną nazwę, bez żadnego związku z systemem nazewnictwa wykorzystującym przedrostki łacińskie. A takich liczb jest wiele. Możesz na przykład zapamiętać liczbę e, liczbę „pi”, tuzin, liczbę bestii itp. Ponieważ jednak interesują nas teraz duże liczby, rozważymy tylko te liczby, które mają własne nie- nazwa złożona, której jest ponad milion.
Do XVII wieku Ruś stosowała własny system nazewnictwa liczb. Dziesiątki tysięcy nazywano „ciemnymi”, setki tysięcy „legionami”, miliony „leodrami”, dziesiątki milionów „krukami”, a setki milionów „taliami”. Rachunek ten do setek milionów nazywano „małym rachunkiem”, a w niektórych rękopisach autorzy rozważali także „wielki rachunek”, w którym te same nazwy były używane dla dużych liczb, ale w innym znaczeniu. Zatem „ciemność” nie oznaczała już dziesięciu tysięcy, ale tysiąc tysięcy () , „legion” – ciemność tych () ; „leodr” – legion legionów () , „kruk” – leodr leodrov (). „Pokład” w wielkim słowiańskim przekazie z jakiegoś powodu nie był nazywany „krukiem kruków” () , ale tylko dziesięć „kruków”, czyli (patrz tabela).
Nazwa numeru | Znaczenie w „mała liczba” | Znaczenie w „świetnym koncie” | Przeznaczenie |
Ciemny | |||
Legion | |||
Leodr | |||
Kruk (Kruk) | |||
Pokład | |||
Ciemność tematów |
Liczba ma również swoją nazwę i została wymyślona przez dziewięcioletniego chłopca. I tak było. W 1938 roku amerykański matematyk Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) spacerował po parku ze swoimi dwoma siostrzeńcami i omawiał z nimi duże liczby. Podczas rozmowy rozmawialiśmy o liczbie zawierającej sto zer, która nie miała własnej nazwy. Jeden z jego siostrzeńców, dziewięcioletni Milton Sirott, zasugerował, aby nazwać ten numer „googol”. W 1940 roku Edward Kasner wraz z Jamesem Newmanem napisali popularnonaukową książkę „Matematyka i wyobraźnia”, w której opowiedział miłośnikom matematyki o liczbie googoli. Google stał się jeszcze szerzej znany pod koniec lat 90. dzięki wyszukiwarce Google nazwanej jego imieniem.
Nazwa dla jeszcze większej liczby niż googol powstała w 1950 roku za sprawą ojca informatyki, Claude’a Shannona (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). W swoim artykule „Programowanie komputera do gry w szachy” próbował oszacować liczbę możliwych wariantów gry w szachy. Zgodnie z nią każda gra trwa średnio ruchów i w każdym ruchu gracz dokonuje średniego wyboru opcji, który odpowiada (w przybliżeniu równy) opcjom gry. Praca ta stała się powszechnie znana, a liczba ta stała się znana jako „liczba Shannona”.
W znanym traktacie buddyjskim Jaina Sutra, datowanym na 100 rok p.n.e., liczba „asankheja” jest równa . Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie cykli kosmicznych wymaganych do osiągnięcia nirwany.
Dziewięcioletni Milton Sirotta wszedł do historii matematyki nie tylko wymyślając liczbę googol, ale także proponując przy tym inną liczbę – „googolplex”, która jest równa potędze „googol”, czyli jeden z googolem zer.
Dwie kolejne liczby większe od googolplexu zaproponował południowoafrykański matematyk Stanley Skewes (1899–1988), udowadniając hipotezę Riemanna. Pierwsza liczba, którą później zaczęto nazywać „pierwszą liczbą Skewsa”, jest równa potęgi do potęgi , czyli . Jednak „druga liczba Skewesa” jest jeszcze większa i wynosi .
Oczywiście im więcej stopni w liczbie stopni, tym trudniej jest zapisać liczby i zrozumieć ich znaczenie podczas czytania. Co więcej, możliwe jest wymyślenie takich liczb (a nawiasem mówiąc, już je wymyślono), gdy stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet w książce wielkości całego wszechświata! W takim przypadku pojawia się pytanie, jak zapisać takie liczby. Problem jest na szczęście rozwiązywalny i matematycy opracowali kilka zasad zapisywania takich liczb. To prawda, że każdy matematyk, który zadał ten problem, wymyślił własny sposób pisania, co doprowadziło do istnienia kilku niepowiązanych ze sobą sposobów zapisywania dużych liczb - są to oznaczenia Knutha, Conwaya, Steinhausa itp. Będziemy teraz musieli sobie poradzić z niektórymi z nich.
Inne oznaczenia
W 1938 roku, w tym samym roku, w którym dziewięcioletni Milton Sirotta wymyślił liczby googol i googolplex, w Polsce ukazała się książka o zabawnej matematyce Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972) pt. Kalejdoskop matematyczny. Książka ta stała się bardzo popularna, doczekała się wielu wydań i została przetłumaczona na wiele języków, m.in. angielski i rosyjski. Steinhaus, omawiając w nim duże liczby, proponuje prosty sposób ich zapisywania przy użyciu trzech geometrycznych kształtów - trójkąta, kwadratu i koła:
„w trójkącie” oznacza „”,
„w kwadracie” oznacza „w trójkątach”,
„w okręgu” oznacza „w kwadratach”.
Wyjaśniając ten sposób pisania, Steinhaus wymyśla liczbę „mega”, równą w okręgu i pokazuje, że jest ona równa w „kwadracie” lub w trójkątach. Aby to obliczyć, należy podnieść ją do potęgi, wynikową liczbę podnieść do potęgi, następnie wynikową liczbę podnieść do potęgi wynikowej liczby i tak dalej, aby podnieść potęgę czasów. Przykładowo kalkulator w systemie MS Windows nie może obliczyć z powodu przepełnienia nawet w dwóch trójkątach. W przybliżeniu ta ogromna liczba wynosi .
Po ustaleniu liczby „mega” Steinhaus zaprasza czytelników do samodzielnej oceny innej liczby - „medzonu”, równej w okręgu. W innym wydaniu książki Steinhaus zamiast mezone proponuje oszacowanie jeszcze większej liczby - „megiston”, równej w okręgu. Idąc za Steinhausem, będę także polecał czytelnikom oderwanie się na chwilę od tego tekstu i spróbowanie samodzielnie zapisać te liczby, używając zwykłych potęg, aby poczuć ich gigantyczną wielkość.
Istnieją jednak nazwy dużych liczb. Tak więc kanadyjski matematyk Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) sfinalizował notację Steinhausa, która była ograniczona faktem, że gdyby konieczne było zapisanie liczb znacznie większych niż megiston, pojawiłyby się trudności i niedogodności, ponieważ wiele koła musiałyby być narysowane jedno w drugim. Moser zasugerował rysowanie nie kół po kwadratach, ale pięciokątów, potem sześciokątów i tak dalej. Zaproponował także formalny zapis tych wielokątów, aby można było zapisywać liczby bez rysowania skomplikowanych wzorów. Notacja Mosera wygląda następująco:
"trójkąt" = = ;
"w kwadracie" = = "w trójkątach" =;
"w pięciokącie" = = "w kwadratach" = ;
"w -gon" = = "w -gon" = .
Zatem, zgodnie z notacją Mosera, „mega” Steinhausa zapisuje się jako , „medzon” jako , a „megiston” jako . Ponadto Leo Moser zaproponował nazwanie wielokąta o liczbie boków równej mega - „megagonowi”. I zaproponował numer « w megagonie”, tj. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera lub po prostu „moser”.
Ale nawet „moser” nie jest największą liczbą. Zatem największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym jest „liczba Grahama”. Liczbę tę po raz pierwszy użył amerykański matematyk Ronald Graham w 1977 r., dowodząc jednego z szacunków w teorii Ramseya, a mianowicie przy obliczaniu wymiarów pewnych -wymiarowy dwukolorowe hipersześciany. Numer Grahama zyskał sławę dopiero po opowieści o nim zawartej w książce Martina Gardnera z 1989 roku „Od mozaiki Penrose'a do bezpiecznych szyfrów”.
Aby wyjaśnić, jak duża jest liczba Grahama, należy wyjaśnić inny sposób zapisywania dużych liczb, wprowadzony przez Donalda Knutha w 1976 roku. Amerykański profesor Donald Knuth wpadł na pomysł superstopnia, który zaproponował zapisanie strzałkami skierowanymi do góry.
Zwykłe operacje arytmetyczne - dodawanie, mnożenie i potęgowanie - można naturalnie rozszerzyć na sekwencję hiperoperatorów w następujący sposób.
Mnożenie liczb naturalnych można zdefiniować poprzez wielokrotną operację dodawania („dodaj kopie liczby”):
Na przykład,
Podnoszenie liczby do potęgi można zdefiniować jako powtarzaną operację mnożenia („pomnożenie kopii liczby”), a w notacji Knutha zapis ten wygląda jak pojedyncza strzałka skierowana w górę:
Na przykład,
Taka pojedyncza strzałka w górę została wykorzystana jako ikona stopnia w języku programowania Algol.
Na przykład,
Tutaj i poniżej ocena wyrażenia zawsze przebiega od prawej do lewej, również operatory strzałkowe Knutha (jak również operacja potęgowania) z definicji mają prawą łączność (kolejność od prawej do lewej). Zgodnie z tą definicją,
Prowadzi to już do dość dużych liczb, ale na tym notacja się nie kończy. Operator potrójnej strzałki służy do zapisywania powtarzającego się potęgowania operatora podwójnej strzałki (znanego również jako „pentacja”):
Następnie operator „poczwórnej strzałki”:
Itp. Operator reguły ogólnej "-I strzałka”, zgodnie z prawym skojarzeniem, biegnie dalej w prawo, tworząc sekwencyjną serię operatorów « strzałka". Symbolicznie można to zapisać następująco:
Na przykład:
Forma notacji jest zwykle używana do pisania za pomocą strzałek.
Niektóre liczby są tak duże, że nawet pisanie strzałkami Knutha staje się zbyt kłopotliwe; w tym przypadku preferowane jest użycie operatora -arrow (a także w przypadku opisu ze zmienną liczbą strzałek) lub jego odpowiednika w stosunku do hiperoperatorów. Ale niektóre liczby są tak ogromne, że nawet taki zapis nie wystarczy. Na przykład liczba Grahama.
Używając notacji strzałki Knutha, liczbę Grahama można zapisać jako
Gdzie liczba strzałek w każdej warstwie, zaczynając od góry, jest określona przez liczbę w kolejnej warstwie, tj. gdzie , gdzie indeks górny przy strzałce pokazuje całkowitą liczbę strzałek. Innymi słowy, oblicza się to etapowo: w pierwszym kroku obliczamy za pomocą czterech strzałek między trójkami, w drugim - za pomocą strzałek między trójkami, w trzecim - za pomocą strzałek między trójkami i tak dalej; na koniec obliczamy ze strzałek pomiędzy trójkami.
Można to zapisać jako , gdzie , gdzie indeks górny y oznacza iteracje funkcji.
Jeśli inne liczby z „nazwami” można dopasować do odpowiedniej liczby obiektów (na przykład liczbę gwiazd w widocznej części Wszechświata szacuje się w sekstylonach - , a liczba atomów tworzących kulę ziemską ma rząd dodekalionów), to googol jest już „wirtualny”, nie mówiąc już o liczbie Grahama. Skala samego pierwszego terminu jest tak duża, że prawie niemożliwa do zrozumienia, choć powyższy zapis jest stosunkowo łatwy do zrozumienia. Chociaż - to tylko liczba wież w tym wzorze na , liczba ta jest już znacznie większa niż liczba objętości Plancka (najmniejsza możliwa objętość fizyczna), które są zawarte w obserwowalnym wszechświecie (w przybliżeniu). Po pierwszym członku czeka na nas kolejny członek szybko rosnącej sekwencji.
Czy zastanawiałeś się kiedyś, ile zer jest w jednym milionie? To całkiem proste pytanie. A co z miliardem lub bilionem? Jedynka i dziewięć zer (1000000000) - jak nazywa się ta liczba?
Krótka lista liczb i ich oznaczenie ilościowe
- Dziesięć (1 zero).
- Sto (2 zera).
- Tysiąc (3 zera).
- Dziesięć tysięcy (4 zera).
- Sto tysięcy (5 zer).
- Milion (6 zer).
- Miliardy (9 zer).
- Bilion (12 zer).
- Kwadrylion (15 zer).
- Kwintylion (18 zer).
- Sekstylion (21 zer).
- Septylion (24 zera).
- Oktalion (27 zer).
- Nonalion (30 zer).
- Decalion (33 zera).
Grupowanie zer
1000000000 - jak nazywa się liczba zawierająca 9 zer? To miliard. Dla wygody duże liczby pogrupowano w trzy zestawy, oddzielone od siebie spacją lub znakami interpunkcyjnymi, takimi jak przecinek lub kropka.
Ma to na celu ułatwienie odczytania i zrozumienia wartości ilościowej. Na przykład, jak nazywa się liczba 1000000000? W tej formie warto trochę naprechis liczyć. A jeśli napiszesz 1 000 000 000, natychmiast zadanie stanie się łatwiejsze wizualnie, więc musisz liczyć nie zera, ale potrójne zera.
Liczby ze zbyt dużą liczbą zer
Do najpopularniejszych należą miliony i miliardy (1000000000). Jak nazywa się liczba zawierająca 100 zer? To jest liczba googola, nazywana także przez Miltona Sirottę. To szalenie ogromna liczba. Czy uważasz, że to duża liczba? A co z googolplexem, jedynką, po której następuje googol zer? Liczba ta jest tak duża, że trudno wymyślić dla niej znaczenie. W rzeczywistości nie ma potrzeby istnienia takich gigantów, z wyjątkiem liczenia atomów w nieskończonym wszechświecie.
Czy 1 miliard to dużo?
Istnieją dwie skale pomiaru – krótka i długa. Na całym świecie w nauce i finansach 1 miliard to 1 000 milionów. To na krótką skalę. Według niej jest to liczba zawierająca 9 zer.
Istnieje również skala długa, która jest używana w niektórych krajach europejskich, w tym we Francji, a wcześniej była używana w Wielkiej Brytanii (do 1971 r.), gdzie miliard wynosił 1 milion milionów, czyli jeden i 12 zer. Gradację tę nazywa się także skalą długoterminową. W sprawach finansowych i naukowych dominuje obecnie krótka skala.
Niektóre języki europejskie, takie jak szwedzki, duński, portugalski, hiszpański, włoski, holenderski, norweski, polski, niemiecki, używają w tym systemie miliarda (lub miliarda) znaków. W języku rosyjskim liczbę z 9 zerami opisuje się także w krótkiej skali tysiąca milionów, a bilion to milion milionów. Pozwala to uniknąć niepotrzebnego zamieszania.
Opcje konwersacji
W rosyjskiej mowie potocznej po wydarzeniach 1917 r. – Wielkiej Rewolucji Październikowej – i okresie hiperinflacji początku lat dwudziestych. 1 miliard rubli nazwano „limardem”. A w eleganckich latach 90. dla miliarda pojawiło się nowe wyrażenie slangowe „arbuz”, milion nazwano „cytryną”.
Słowo „miliard” jest obecnie używane na całym świecie. Jest to liczba naturalna, która jest reprezentowana w systemie dziesiętnym jako 10 9 (jeden i 9 zer). Istnieje również inna nazwa - miliard, która nie jest używana w Rosji i krajach WNP.
Miliard = miliard?
Takie słowo jak miliard jest używane do określenia miliarda tylko w tych stanach, w których za podstawę przyjmuje się „krótką skalę”. Kraje te to Federacja Rosyjska, Zjednoczone Królestwo Wielkiej Brytanii i Irlandii Północnej, USA, Kanada, Grecja i Turcja. W innych krajach pojęcie miliarda oznacza liczbę 10 12, czyli jeden i 12 zer. W krajach o „krótkiej skali”, w tym w Rosji, liczba ta odpowiada 1 bilionowi.
Takie zamieszanie pojawiło się we Francji w czasie, gdy miała miejsce formacja takiej nauki jak algebra. Miliard pierwotnie miał 12 zer. Wszystko zmieniło się jednak po ukazaniu się w 1558 r. głównego podręcznika arytmetyki (autor Tranchan), w którym miliard to już liczba zawierająca 9 zer (tysiąc milionów).
Przez kilka kolejnych stuleci te dwa pojęcia używane były na równi. W połowie XX wieku, a mianowicie w 1948 roku, Francja przeszła na system nazw numerycznych o długiej skali. Pod tym względem krótka skala, niegdyś zapożyczona od Francuzów, wciąż różni się od tej, której używają dzisiaj.
Historycznie rzecz biorąc, Wielka Brytania stosowała długoterminową skalę miliardową, ale od 1974 r. oficjalne statystyki brytyjskie stosują skalę krótkoterminową. Od lat pięćdziesiątych XX wieku w pismach technicznych i dziennikarstwie coraz częściej stosuje się skalę krótkoterminową, choć nadal utrzymywano skalę długoterminową.
Świat nauki jest po prostu niesamowity swoją wiedzą. Jednak nawet najbardziej błyskotliwa osoba na świecie nie będzie w stanie ich wszystkich pojąć. Ale trzeba się o to starać. Dlatego w tym artykule chcę dowiedzieć się, jaka to jest największa liczba.
O systemach
Przede wszystkim trzeba powiedzieć, że na świecie istnieją dwa systemy nazewnictwa liczb: amerykański i angielski. W zależności od tego tę samą liczbę można nazwać inaczej, chociaż mają to samo znaczenie. I na samym początku trzeba uporać się z tymi niuansami, aby uniknąć niepewności i zamieszania.
System amerykański
Ciekawe będzie, że system ten jest używany nie tylko w Ameryce i Kanadzie, ale także w Rosji. Ponadto ma swoją nazwę naukową: system nazewnictwa liczb o krótkiej skali. Jak w tym systemie nazywa się duże liczby? Cóż, sekret jest dość prosty. Na samym początku będzie łacińska liczba porządkowa, po której zostanie po prostu dodany dobrze znany przyrostek „-milion”. Interesujący będzie następujący fakt: w tłumaczeniu z łaciny liczbę „milion” można przetłumaczyć jako „tysiące”. Do systemu amerykańskiego należą następujące liczby: bilion to 10 12, kwintylion to 10 18, oktylion to 10 27 itd. Łatwo będzie również dowiedzieć się, ile zer jest zapisanych w liczbie. Aby to zrobić, musisz znać prostą formułę: 3 * x + 3 (gdzie „x” we wzorze jest cyfrą łacińską).
System angielski
Jednak pomimo prostoty systemu amerykańskiego, w dalszym ciągu bardziej powszechny na świecie jest system angielski, będący systemem nazewnictwa liczb o długiej skali. Od 1948 roku używano go w takich krajach jak Francja, Wielka Brytania, Hiszpania, a także w krajach - byłych koloniach Anglii i Hiszpanii. Konstrukcja liczb jest tutaj również dość prosta: do oznaczenia łacińskiego dodaje się przyrostek „-milion”. Ponadto, jeśli liczba jest 1000 razy większa, dodawany jest już przyrostek „-miliard”. Jak sprawdzić liczbę zer ukrytych w liczbie?
- Jeśli liczba kończy się na „-milion”, będziesz potrzebować wzoru 6 * x + 3 („x” to cyfra łacińska).
- Jeśli liczba kończy się na „-miliard”, będziesz potrzebować wzoru 6 * x + 6 (gdzie „x” ponownie jest cyfrą łacińską).
Przykłady
Na tym etapie możemy np. zastanowić się jak będą wywoływane te same liczby, ale w innej skali.
Łatwo zauważyć, że ta sama nazwa w różnych systemach oznacza różne liczby. Jak bilion. Dlatego biorąc pod uwagę liczbę, nadal musisz najpierw dowiedzieć się, w jakim systemie jest ona zapisana.
Numery pozasystemowe
Warto wspomnieć, że oprócz numerów systemowych istnieją także numery pozasystemowe. Może wśród nich zginęło najwięcej? Warto się temu przyjrzeć.
- Google. Liczba ta to dziesięć do potęgi setnej, to znaczy jeden, po którym następuje sto zer (10 100). Liczba ta została po raz pierwszy wspomniana w 1938 roku przez naukowca Edwarda Kasnera. Bardzo interesujący fakt: nazwa globalnej wyszukiwarki „Google” pochodzi od dość dużej liczby w tamtym czasie - Google. A imię wymyśliło młody siostrzeniec Kasnera.
- Asankhiya. To bardzo interesująca nazwa, która z sanskrytu jest tłumaczona jako „niezliczona”. Jego wartość liczbowa to jeden ze 140 zerami - 10140. Interesujący będzie następujący fakt: ludzie wiedzieli o tym już w 100 roku p.n.e. e., o czym świadczy wpis w Jaina Sutra, słynnym traktacie buddyjskim. Liczbę tę uznawano za szczególną, gdyż wierzono, że do osiągnięcia nirwany potrzeba takiej samej liczby cykli kosmicznych. Również w tym czasie liczbę tę uważano za największą.
- Googolplex. Numer ten wymyślił ten sam Edward Kasner i jego wspomniany siostrzeniec. Jego oznaczenie numeryczne to dziesięć do potęgi dziesiątej, która z kolei składa się z potęgi setnej (czyli dziesięciu do potęgi googolplex). Naukowiec powiedział również, że w ten sposób można uzyskać dowolną liczbę: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex itp.
- Liczba Grahama to G. Jest to największa liczba uznana za taką w ostatnim roku 1980 w Księdze Rekordów Guinnessa. Jest znacznie większy niż googolplex i jego pochodne. A naukowcy twierdzili, że cały Wszechświat nie jest w stanie pomieścić całego zapisu dziesiętnego liczby Grahama.
- Liczba Mosera, liczba Skewesa. Liczby te są również uważane za jedne z największych i najczęściej wykorzystywane są przy rozwiązywaniu różnych hipotez i twierdzeń. A ponieważ liczb tych nie można zapisać na podstawie ogólnie przyjętych praw, każdy naukowiec robi to na swój sposób.
Najnowsze osiągnięcia
Jednak nadal warto powiedzieć, że doskonałość nie ma granic. I wielu naukowców wierzyło i nadal wierzy, że największej liczby nie udało się jeszcze znaleźć. I oczywiście zaszczyt zrobienia tego spadnie na nich. Amerykański naukowiec z Missouri długo pracował nad tym projektem, a jego praca została uwieńczona sukcesem. 25 stycznia 2012 roku znalazł nową największą liczbę na świecie, która składa się z siedemnastu milionów cyfr (co stanowi 49. liczbę Mersenne'a). Uwaga: do tego czasu największą liczbą był ten znaleziony przez komputer w 2008 roku, liczył 12 tysięcy cyfr i wyglądał następująco: 2 43112609 - 1.
Nie pierwszy raz
Warto powiedzieć, że zostało to potwierdzone przez badaczy naukowych. Liczba ta przeszła trzy poziomy weryfikacji przez trzech naukowców na różnych komputerach, co zajęło aż 39 dni. Nie są to jednak pierwsze osiągnięcia w tego typu poszukiwaniach amerykańskiego naukowca. Wcześniej otworzył już największe numery. Miało to miejsce w latach 2005 i 2006. W 2008 roku komputer przerwał passę zwycięstw Curtisa Coopera, jednak w 2012 roku odzyskał on palmę pierwszeństwa i zasłużony tytuł odkrywcy.
O systemie
Jak to wszystko się dzieje, jak naukowcy znajdują największe liczby? Tak więc dzisiaj większość pracy wykonuje dla nich komputer. W tym przypadku Cooper zastosował przetwarzanie rozproszone. Co to znaczy? Obliczenia te dokonują programy instalowane na komputerach internautów, którzy dobrowolnie zdecydowali się wziąć udział w badaniu. W ramach tego projektu zidentyfikowano 14 liczb Mersenne'a, nazwanych na cześć francuskiego matematyka (są to liczby pierwsze, które dzielą się tylko przez siebie i przez jeden). W formie wzoru wygląda to następująco: M n = 2 n - 1 („n” w tym wzorze jest liczbą naturalną).
O bonusach
Może pojawić się logiczne pytanie: co skłania naukowców do pracy w tym kierunku? Jest to oczywiście podekscytowanie i pragnienie bycia pionierem. Jednak nawet tutaj istnieją premie: Curtis Cooper otrzymał za swoje dzieło nagrodę pieniężną w wysokości 3000 dolarów. Ale to nie wszystko. Fundusz specjalny Electronic Frontier (w skrócie EFF) zachęca do takich poszukiwań i obiecuje natychmiastowe przyznanie nagród pieniężnych w wysokości 150 000 i 250 000 dolarów tym, którzy zgłoszą do rozpatrzenia 100 milionów i miliard liczb pierwszych. Nie ma więc wątpliwości, że dziś ogromna liczba naukowców na całym świecie pracuje w tym kierunku.
Proste wnioski
Jaka jest więc dzisiaj największa liczba? W tej chwili odkrył go amerykański naukowiec z Uniwersytetu Missouri Curtis Cooper, który można zapisać następująco: 2 57885161 - 1. Co więcej, jest to także 48. liczba francuskiego matematyka Mersenne'a. Ale warto powiedzieć, że tym poszukiwaniom nie będzie końca. I nie jest zaskakujące, jeśli po pewnym czasie naukowcy dostarczą nam do rozpatrzenia kolejną nowo odkrytą największą liczbę na świecie. Nie ma wątpliwości, że stanie się to w najbliższej przyszłości.
Czasami osoby niezwiązane z matematyką zastanawiają się: jaka jest największa liczba? Z jednej strony odpowiedź jest oczywista – nieskończoność. Otwory wyjaśnią nawet, że „plus nieskończoność” lub „+∞” w notacji matematyków. Ale ta odpowiedź nie przekona najbardziej żrących, zwłaszcza że nie jest to liczba naturalna, ale abstrakcja matematyczna. Ale po dobrym zrozumieniu problemu mogą otworzyć interesujący problem.
Rzeczywiście, w tym przypadku nie ma ograniczenia rozmiaru, ale istnieją granice ludzkiej wyobraźni. Każda liczba ma swoją nazwę: dziesięć, sto, miliard, sekstylion i tak dalej. Ale gdzie kończy się ludzka fantazja?
Nie mylić ze znakiem towarowym Google Corporation, chociaż mają one wspólne pochodzenie. Liczbę tę zapisuje się jako 10100, to znaczy jedynkę, po której następuje koniec składający się ze stu zer. Trudno to sobie wyobrazić, ale było aktywnie wykorzystywane w matematyce.
Zabawne, co wymyśliło jego dziecko – bratanek matematyka Edwarda Kasnera. W 1938 roku mój wujek zabawiał młodszych krewnych kłótniami na temat bardzo dużych liczb. Ku oburzeniu dziecka okazało się, że tak cudowna liczba nie ma imienia i podał swoją wersję. Później wujek umieścił to słowo w jednej ze swoich książek i termin ten pozostał.
Teoretycznie googol jest liczbą naturalną, ponieważ można jej używać do liczenia. Po prostu mało kto ma cierpliwość, aby policzyć do końca. Dlatego tylko teoretycznie.
Jeśli chodzi o nazwę firmy Google, wkradł się powszechny błąd. Pierwszy inwestor i jeden ze współzałożycieli spieszył się, wypisując czek, przegapił literę „O”, ale żeby go zrealizować, trzeba było zarejestrować firmę pod tą pisownią.
Googolplex
Liczba ta jest pochodną googola, ale jest od niej znacznie większa. Przedrostek „plex” oznacza podniesienie dziesięciu do potęgi liczby podstawowej, więc guloplex wynosi 10 do potęgi 10 do potęgi 100, czyli 101000.
Otrzymana liczba przekracza liczbę cząstek w obserwowalnym wszechświecie, którą szacuje się na około 1080 stopni. Nie powstrzymało to jednak naukowców przed zwiększeniem tej liczby po prostu przez dodanie przedrostka „plex”: googolplexplex, googolplexplexplex i tak dalej. A dla szczególnie zboczonych matematyków wymyślono opcję zwiększania bez niekończącego się powtarzania przedrostka „plex” - po prostu wstawiali przed nim liczby greckie: tetra (cztery), penta (pięć) i tak dalej, aż do deca (dziesięć ). Ostatnia opcja brzmi jak googoldekaplex i oznacza dziesięciokrotne skumulowane powtórzenie procedury podnoszenia liczby 10 do potęgi jej podstawy. Najważniejsze to nie wyobrażać sobie wyniku. Nadal nie będziesz w stanie zdać sobie z tego sprawy, ale łatwo jest doznać traumy w psychice.
48. liczba Mersena
Główni bohaterowie: Cooper, jego komputer i nowa liczba pierwsza
Stosunkowo niedawno, bo około rok temu, udało się odkryć kolejną, 48. liczbę Mersena. Jest to obecnie największa liczba pierwsza na świecie. Przypomnijmy, że liczby pierwsze to takie, które dzielą się bez reszty tylko przez 1 i samą siebie. Najprostsze przykłady to 3, 5, 7, 11, 13, 17 i tak dalej. Problem w tym, że im dalej w dzicz, tym rzadziej zdarzają się takie liczby. Ale tym cenniejsze jest odkrycie każdego kolejnego. Na przykład nowa liczba pierwsza składa się z 17 425 170 cyfr, jeśli jest przedstawiona w postaci znanego nam systemu dziesiętnego. Poprzedni miał około 12 milionów znaków.
Odkrył go amerykański matematyk Curtis Cooper, który po raz trzeci zachwycił środowisko matematyczne takim rekordem. Aby sprawdzić jego wynik i udowodnić, że ta liczba jest naprawdę pierwsza, jego komputer osobisty potrzebował 39 dni.
W ten sposób liczba Grahama jest zapisywana w zapisie strzałkowym Knutha. Trudno powiedzieć, jak to rozszyfrować, nie mając wyższego wykształcenia z matematyki teoretycznej. Nie da się go też zapisać w postaci dziesiętnej, do której jesteśmy przyzwyczajeni: obserwowalny Wszechświat po prostu nie jest w stanie go pomieścić. Szermierka stopień za stopniem, jak w przypadku googolplexów, również nie wchodzi w grę.
Dobra formuła, ale niezrozumiała
Po co nam więc ta pozornie bezużyteczna liczba? Po pierwsze, dla ciekawskich, został on umieszczony w Księdze Rekordów Guinnessa, a to już sporo. Po drugie, wykorzystano go do rozwiązania problemu wchodzącego w skład problemu Ramseya, który również jest niezrozumiały, ale brzmi poważnie. Po trzecie, liczba ta jest uznawana za największą, jaką kiedykolwiek zastosowano w matematyce, a nie w dowodach komiksowych czy grach intelektualnych, ale w celu rozwiązania bardzo specyficznego problemu matematycznego.
Uwaga! Poniższe informacje są niebezpieczne dla Twojego zdrowia psychicznego! Czytając, bierzesz na siebie odpowiedzialność za wszelkie konsekwencje!
Dla tych, którzy chcą sprawdzić swój umysł i medytować nad liczbą Grahama, możemy spróbować to wyjaśnić (ale tylko spróbować).
Wyobraź sobie 33. To całkiem proste - dostajesz 3*3*3=27. A co jeśli teraz podniesiemy do tej liczby trzy? Okazuje się, że 3 3 do potęgi trzeciej, czyli 3 27. W zapisie dziesiętnym jest to równe 7 625 597 484 987. Dużo, ale na razie można to zrozumieć.
W zapisie strzałkowym Knutha liczbę tę można wyświetlić nieco prościej - 33. Ale jeśli dodasz tylko jedną strzałkę, okaże się to trudniejsze: 33, co oznacza 33 do potęgi 33 lub w zapisie potęgowym. Po rozwinięciu do zapisu dziesiętnego otrzymamy 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987 . Czy nadal jesteś w stanie podążać za tą myślą?
Następny krok: 33= 33 33 . Oznacza to, że musisz obliczyć tę dziką liczbę z poprzedniej akcji i podnieść ją do tej samej potęgi.
A 33 to tylko pierwszy z 64 członków liczby Grahama. Aby otrzymać drugą trzeba obliczyć wynik tej wściekłej formuły i podstawić odpowiednią liczbę strzałek do schematu 3(...)3. I tak dalej, jeszcze 63 razy.
Ciekawe, czy komukolwiek poza nim i kilkunastu innymi supermatematykami uda się dotrzeć chociaż do środka ciągu i przy tym nie zwariować?
Zrozumiałeś coś? My nie jesteśmy. Ale co za dreszczyk emocji!
Dlaczego potrzebne są największe liczby? Laikowi trudno to zrozumieć i uświadomić sobie. Ale kilku specjalistów z ich pomocą jest w stanie zaprezentować mieszkańcom nowe technologiczne zabawki: telefony, komputery, tablety. Mieszkańcy miasta również nie są w stanie zrozumieć, jak działają, ale chętnie wykorzystują je do własnej rozrywki. I wszyscy są szczęśliwi: mieszkańcy miasta dostają swoje zabawki, „supernerdy” - możliwość długiej zabawy umysłowej.
Odpowiadając na tak trudne pytanie, jaka jest największa liczba na świecie, należy najpierw zauważyć, że obecnie istnieją 2 akceptowane sposoby nazewnictwa liczb - angielski i amerykański. Według systemu angielskiego do każdej dużej liczby dodawane są kolejno przyrostki -billion lub -million, w wyniku czego powstają liczby: milion, miliard, bilion, tryliard i tak dalej. Jeśli przejdziemy od systemu amerykańskiego, to zgodnie z nim do każdej dużej liczby należy dodać przyrostek -milion, w wyniku czego powstają liczby bilion, kwadrylion i duże. Należy tutaj również zauważyć, że angielski system liczbowy jest bardziej powszechny we współczesnym świecie, a dostępne w nim liczby są w zupełności wystarczające do normalnego funkcjonowania wszystkich systemów naszego świata.
Oczywiście odpowiedź na pytanie o największą liczbę z logicznego punktu widzenia nie może być jednoznaczna, gdyż wystarczy do każdej kolejnej cyfry dodać jedynkę, wtedy otrzymujemy nową, większą liczbę, zatem proces ten nie ma granic. Jednak, co dziwne, największa liczba na świecie nadal istnieje i jest wymieniona w Księdze Rekordów Guinnessa.
Liczba Grahama jest największą liczbą na świecie
To właśnie ta liczba jest uznawana na świecie za największą w Księdze Rekordów, natomiast bardzo trudno jest wyjaśnić, co to jest i jak duża jest. W ogólnym sensie są to trójki pomnożone między sobą, w wyniku czego liczba jest o 64 rzędy wielkości wyższa niż punkt zrozumienia każdej osoby. W rezultacie możemy podać tylko ostatnie 50 cyfr liczby Grahama – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.
Numer Googola
Historia tej liczby nie jest tak skomplikowana, jak ta powyżej. Tak więc matematyk z Ameryki Edward Kasner, rozmawiając ze swoimi siostrzeńcami o dużych liczbach, nie potrafił odpowiedzieć na pytanie, jak nazwać liczby, które mają 100 zer i więcej. Pomysłowy siostrzeniec zaproponował takie liczby, jak jego imię - googol. Należy zauważyć, że liczba ta nie ma większego znaczenia praktycznego, jednak czasami jest używana w matematyce do wyrażenia nieskończoności.
Googleplex
Liczbę tę wymyślili także matematyk Edward Kasner i jego bratanek Milton Sirotta. W ogólnym sensie jest to liczba do dziesiątej potęgi googola. Odpowiadając na pytanie wielu dociekliwych natur, ile zer jest w Googleplexie, warto zauważyć, że w wersji klasycznej tej liczby nie da się przedstawić, nawet jeśli cała dostępna na świecie gazeta pokryta jest klasycznymi zerami.
Numer Skewesa
Kolejnym pretendentem do miana największej liczby jest liczba Skewesa, udowodniona przez Johna Littwooda w 1914 roku. Z przedstawionych dowodów wynika, że liczba ta wynosi około 8,185 10370.
Numer Mosera
Tę metodę nazewnictwa bardzo dużych liczb wymyślił Hugo Steinhaus, który zasugerował, aby oznaczać je wielokątami. W wyniku trzech wykonanych operacji matematycznych w megagonie (wieloboku o mega bokach) rodzi się liczba 2.
Jak już widać, wysiłki jego znalezienia podjęła ogromna liczba matematyków – najwięcej na świecie. Nie nam oczywiście oceniać, jak skuteczne były te próby, należy jednak zauważyć, że rzeczywiste zastosowanie takich liczb jest wątpliwe, ponieważ nie są one nawet możliwe do zrozumienia przez człowieka. Ponadto zawsze znajdzie się liczba, która będzie większa, jeśli wykonasz bardzo łatwą operację matematyczną +1.
- Wraz z nadejściem wiosny zmienia się zachowanie zimujących ptaków
- Lekcja zintegrowana w grupie seniorów
- Rozdział IV. Oddech. Praca laboratoryjna. Skład powietrza wdychanego i wydychanego. Jaka jest różnica między powietrzem wdychanym i wydychanym
- Teoria stworzenia - hipotezy dotyczące pochodzenia życia na ziemi