Kim jest biografia D von Neumanna. Historia informatyki w osobach i datach: John von Neumann
Innowatorzy. Jak kilku geniuszy, hakerów i maniaków stworzyło cyfrową rewolucję Isaacson Walter
Johna von Neumanna
Johna von Neumanna
W tym momencie historii informatyki ponownie pojawia się jedna z najciekawszych postaci. John von Neumann, matematyk urodzony na Węgrzech, był przełożonym Turinga w Princeton i zachęcał go, aby pozostał tam jako asystent. Jako entuzjastyczny erudyta i wyrafinowany intelektualista, wniósł znaczący wkład w statystykę matematyczną, teorię mnogości, geometrię, mechanikę kwantową, projektowanie bomb nuklearnych, dynamikę płynów, teorię gier i oczywiście architekturę komputerową. W końcu dokonał znaczących ulepszeń w architekturze komputera przechowującego programy, którą Eckert, Mauchly i ich współpracownicy zaczęli opracowywać, i będzie ona nosiła jego imię, przy czym duża część zasługi będzie przypadać jemu.
Von Neumann urodził się w zamożnej rodzinie żydowskiej w Budapeszcie w 1903 roku, w okresie pomyślności, kiedy w monarchii austro-węgierskiej zniesiono prawa ograniczające prawa Żydów. Cesarz Franciszek Józef w 1913 r. nadał bankierowi Maxowi Neumannowi dziedziczny tytuł szlachecki za „zasługi w sektorze finansowym”, w ten sposób rodzina stała się znana jako Margittai Neumannowie, czyli po niemiecku von Neumannowie. Janos (w dzieciństwie nazywał się Janczy, a potem – w Ameryce – John lub Johnny) był najstarszym z trzech braci, a po śmierci ojca wszyscy przeszli na katolicyzm (jak przyznał jeden z nich – „dla wygody”) 41.
Von Neumann był kolejnym pionierem, którego zainteresowania leżały na styku nauk humanistycznych i ścisłych.
„Nasz ojciec pisał wiersze amatorskie i wierzył, że poezja może przekazywać nie tylko emocje, ale także wyrażać idee filozoficzne” – wspomina brat Johna, Nicholas. „Myślał o poezji jako o języku w języku i może to być źródłem przyszłego myślenia Johna o językach komputerowych i mózgu”. O swojej matce pisał: „Uważała, że muzyka, sztuka i inne przyjemności estetyczne powinny zajmować ważne miejsce w naszym życiu, a wyrafinowanie jest cechą wysoce szanowaną” 42.
O licznych talentach młodego von Neumanna krąży niezliczona ilość opowieści, a część z nich jest prawdopodobnie prawdziwa. Jak później powiedziano, w wieku sześciu lat żartował z ojcem po starożytnej grece i potrafił w myślach rozdzielić dwie ośmiocyfrowe liczby. Na imprezach zrobił pewien trik - zapamiętał stronę z książki telefonicznej i wywoływał nazwiska i numery w odwrotnej kolejności. Mógł odtworzyć dosłowne strony powieści lub artykułów w dowolnym z pięciu języków. „Jeśli kiedykolwiek powstanie rasa ludzi o nadludzkich zdolnościach umysłowych” – powiedział kiedyś twórca bomby wodorowej Edward Teller – „jej członkowie będą przypominać Johnny’ego von Neumanna”.
Oprócz szkoły uczył się matematyki i języków pod okiem korepetytorów, a w wieku piętnastu lat całkowicie opanował matematykę wyższą. Kiedy w 1919 r. partia komunistyczna pod przewodnictwem Beli Kuna na krótko przejęła władzę na Węgrzech, studia von Neumanna przeniesiono do Wiednia i kurortu nad Adriatykiem, co wywołało u niego silną niechęć do komunizmu. Studiował chemię w Szwajcarskim Federalnym Instytucie Technologii (Politechnika) w Zurychu (skąd Einstein już opuścił) oraz matematykę w Berlinie i Budapeszcie, a doktorat uzyskał w 1926 roku. W 1930 roku wyjechał na Uniwersytet Princeton, aby studiować fizykę kwantową i pozostał tam po tym, jak został mianowany (wraz z Einsteinem i Gödelem) jednym z pierwszych sześciu profesorów nowo powstałego Instytutu Studiów Zaawansowanych 44 .
Von Neumann i Turing, którzy poznali się w Princeton, są uważani za parę wielkich teoretyków, którzy opracowali koncepcję komputera ogólnego przeznaczenia, ale pod względem osobistym i temperamentem byli skrajnymi przeciwieństwami. Turing prowadził spartański tryb życia, mieszkając w pensjonatach i tanich hotelach i pochłonięty sobą. Von Neumann był eleganckim bon vivantem i on i jego żona raz lub dwa razy w tygodniu urządzali wspaniałe przyjęcia w ich ogromnym domu w Princeton. Turing uwielbiał biegać na długich dystansach, a o von Neumannie żartowano, że na świecie jest bardzo niewiele myśli, które mu w ogóle nie przyszły do głowy, ale idea biegania na długich dystansach (i krótkich też) była wśród nich. Matka Turinga powiedziała kiedyś o swoim synu: „Na ogół był niechlujny w ubiorze i nawykach”. Von Neumann natomiast prawie zawsze nosił trzyczęściowy garnitur, także podczas przejażdżki na osiołku na dno Wielkiego Kanionu. Już jako student ubierał się tak dobrze, że podobno kiedy matematyk David Hilbert spotkał go po raz pierwszy, zadał tylko jedno pytanie: „Kto jest jego krawcem?” 45
Von Neumann uwielbiał opowiadać dowcipy i czytać humorystyczne wiersze na swoich przyjęciach w różnych językach, a jadł tak dużo, że jego żona powiedziała kiedyś, że potrafi liczyć wszystko oprócz zjadanych kalorii. Jeździł lekkomyślnie, czasami ulegał wypadkom i uwielbiał kupować nowe, fantazyjne Cadillaki. Historyk nauki George Dyson napisał: „Przynajmniej raz w roku kupował nowy samochód, niezależnie od tego, czy poprzedni uległ uszkodzeniu w wypadku” 46.
Pod koniec lat trzydziestych XX wieku, pracując w Instytucie, von Neumann zainteresował się sposobami matematycznego modelowania wybuchowych fal uderzeniowych. To doprowadziło go do zaangażowania się w Projekt Manhattan w 1943 roku i konieczności częstych podróży do tajnych miejsc w Los Alamos i Nowym Meksyku, gdzie opracowywano broń atomową. Ponieważ nie było wystarczającej ilości uranu-235, aby zbudować więcej niż jedną bombę, naukowcy z Los Alamos próbowali stworzyć bombę wykorzystującą pluton-239. Von Neumann skupił się na sposobach budowy soczewek wybuchowych, które ściskałyby plutonowy rdzeń bomby do osiągnięcia masy krytycznej.
Aby obliczyć parametry tej eksplozji, należy rozwiązać wiele równań, aby obliczyć prędkość fali sprężania powietrza lub innych substancji powstających po eksplozji. Dlatego von Neumann chciał zbadać możliwości szybkich komputerów.
Latem 1944 roku doprowadził go do tego problem Laboratoria Bella i zaczął studiować zaktualizowaną wersję kalkulatora liczb zespolonych George'a Stibitza. W najnowszej wersji pojawiła się innowacja, która zrobiła na nim szczególne wrażenie: na tej samej perforowanej taśmie, która zawierała zakodowane instrukcje do każdego zadania, obok nich umieszczono dane źródłowe. Von Neumann spędził także trochę czasu na Harvardzie, próbując dowiedzieć się, czy można zastosować komputer Marek I Howarda Aikena do obliczeń bombowych. Przez całe lato i jesień tego roku podróżował pociągiem między Harvardem, Princeton, Laboratoria Bella oraz Aberdeen, wcielający się w rolę pszczoły, bezpośrednio i krzyżowo zapylający różne zespoły pomysłami, które wpadły mu do głowy. Tak jak John Mauchly podróżował daleko i szeroko, zbierając pomysły, które ostatecznie doprowadziły do powstania pierwszego działającego komputera elektronicznego, tak von Neumann podróżował między laboratoriami, łącząc elementy i koncepcje, które stały się częścią architektury komputera z zapisanym programem.
Na Harvardzie, w sali konferencyjnej obok komputera Marek I, Grace Hopper i jej partner, programista Richard Bloch, stworzyli przestrzeń roboczą dla von Neumanna. On i Bloch musieli pisać na tablicy równania i wprowadzać je do maszyny, a Hopper musiał czytać gotowe wyniki pośrednie. Hopper powiedział, że gdy maszyna „przetrawiała liczby”, von Neumann często wybiegał z sali konferencyjnej i podbiegał do niej, aby przewidzieć, jakie będą wyniki. „Nigdy nie zapomnę, jak przybiegli z zaplecza, a potem przybiegli z powrotem i zapisali te [liczby] na całej tablicy, a von Neumann przewidywał, jakie będą wyniki, a dziewięćdziesiąt dziewięć procent czasu odgadł wynik z fantastyczną dokładnością” – wykrzyknął z zachwytu Hopper. - Wydawało się, że po prostu wie lub czuje, jak przebiegają obliczenia » 47 .
Dla zespołu z Harvardu styl pracy zespołowej von Neumanna był niezwykły. Wchłaniał ich pomysły, uważał za swoją zasługę przedstawienie niektórych z nich, ale jednocześnie dawał do zrozumienia, że nikt nie powinien uważać żadnej koncepcji za swoją. Kiedy przyszedł czas na napisanie raportu z ich poczynań, von Neumann nalegał, aby na pierwszym miejscu znalazło się nazwisko Blocha. Bloch stwierdził: „Nie sądziłem, że na to zasłużyłem, ale tak się stało i bardzo to cenię”48. Aiken wierzył także w otwartą wymianę idei. „Nie bój się, że ktoś ukradnie Twój pomysł” – powiedział kiedyś jednemu z uczniów. „Jeśli jest oryginalny, będą musieli to zaakceptować”. Jednakże nawet on był zaskoczony i nieco zawstydzony dość nonszalancką postawą von Neumanna w sprawie tego, komu przypisuje się ten pomysł. „Mówił o koncepcjach, nie podając ich autorów” 49.
Problem, przed którym stanął von Neumann na Harvardzie, polegał na tym Marek I z elektromechanicznymi przełącznikami liczenie było boleśnie powolne. Obliczenia dotyczące bomby atomowej zajęłyby kilka miesięcy. Chociaż wprowadzanie taśmy papierowej ułatwiało przeprogramowanie komputera, za każdym razem, gdy wydano polecenie przejścia do podprogramu, trzeba było ręcznie zmienić taśmę. Von Neumann był przekonany, że jedynym rozwiązaniem jest stworzenie komputera działającego z szybkością elektroniczną i umożliwiającego przechowywanie i modyfikowanie programów przy użyciu pamięci wewnętrznej.
Był zatem gotowy, aby zaangażować się w kolejny wielki przełom - rozwój architektury komputera z programami przechowywanymi w pamięci. Widać zatem, jakie szczęście miał, że pod koniec sierpnia 1944 roku znalazł się na peronie stacji kolejowej Aberdeen Proving Ground.
Z książki The Beatles przez Huntera Davisa1. Ojciec Johna Johna, Fred Lennon, dorastał jako sierota. Mieszkał i uczył się w sierocińcu w Liverpoolu, nosił wysoki kapelusz, długi płaszcz, a po ukończeniu szkoły otrzymał, jak twierdzi, luksusowe wykształcenie.Fred miał dziewięć lat, gdy w 1921 roku zmarł jego ojciec, Jack Lennon. Jacek
Z książki Schody do nieba: Led Zeppelin bez cenzury przez Cole'a Richarda31. John John mieszka w Weybrge w Surrey w jednym z przestronnych domów w stylu pseudotudorów zajmującym całą okolicę, będącym własnością prywatnego właściciela. W pobliżu osiedlił się także Ringo. Dom kosztował Johna 60 000 funtów, chociaż kupił go za 20 000 funtów.
Z książki John, Paul, George, Ringo i ja (Prawdziwa historia Beatlesów) przez Tony’ego Barrowa Z książki Monsieur Gurdżijew przez Povela LouisaJohn Początkowo postrzegałem Johna jako solidny fundament, na którym zbudowano Beatlesów – żadnych kamieniarzy, żadnych Beatlesów. Wydawało się, że mądrze wybrał i zmienił swój początkowy skład, utrzymując firmę razem podczas ciężkiego, szalonego i wyczerpującego treningu.
Z książki 100 wspaniałych oryginałów i ekscentryków autor Balandina Rudolfa Konstantinowicza Z książki John Lennon, Beatlesi i... ja przez Najlepszego Pete'aJohna Lawa Johna Lawa. Kaptur. K. Balthazar, połowa XIX w. To on odkrył i wprowadził do społeczeństwa „wirusa psychicznego”, wywołującego pragnienie szybkiego wzbogacenia się i nadzieję na jego zaspokojenie. Początkowo infekcja rozprzestrzeniła się na dziesiątki tysięcy ludzi. Jednak z biegiem czasu – i nadal – ona
Z książki 50 znanych wróżbitów i jasnowidzów autor Sklyarenko Walentina Markovna Z książki Najbardziej pikantne historie i fantazje gwiazd. Część 1 przez Amillsa RoseraDI JOHN (ur. 1527 - zm. 1608) Słynny angielski naukowiec i jasnowidz, który potrafił patrzeć w przyszłość za pomocą magicznej kryształowej kuli. Na dworze Elżbiety I Dee nazywano „sekretnymi oczami królowej”. ...W zimny, mglisty wieczór w Londynie, w starym, zniszczonym domu
Z książki 100 znanych Żydów autor Rudycheva Irina AnatolijewnaJohn Mandeville Pisarz egzotycznych zwyczajów John Mandeville (Jean de Mandeville) (XIV wiek) to angielski pisarz, który opisywał fantastyczne podróże po Wschodzie po francusku. W niektórych źródłach uważana jest za postać fikcyjną, najbardziej za postać Johna Mandeville'a
Z książki Autobiografia przez Marka TwainaNEUMANN JOHN (JOHANN) VON Prawdziwe nazwisko - Janos Neumann (ur. 1903 - zm. 1957) Amerykański matematyk i fizyk. Autor prac z zakresu analizy funkcjonalnej, mechaniki kwantowej, logiki, meteorologii. Wniósł ogromny wkład w powstanie pierwszych komputerów i opracowanie dla nich metod
autor Isaacsona Waltera[John Hay] Florencja, Włochy, 31 stycznia 1904 Ćwierć wieku temu odwiedziłem Johna Haya, obecnie Sekretarza Stanu, w nowojorskim domu Whitelawa Reida, który Hay zajmował przez kilka miesięcy, kiedy Reid był na wakacjach w Europie . Hay tymczasowo redagował także „New York” Reeda
Z książki Innowatorzy. Jak kilku geniuszy, hakerów i maniaków stworzyło cyfrową rewolucję autor Isaacsona WalteraJohn von Neumann W tym momencie w historii komputerów pojawia się ponownie jedna z najciekawszych postaci. John von Neumann, matematyk urodzony na Węgrzech, był przełożonym Turinga w Princeton i zachęcał go, aby pozostał tam jako asystent.
Z książki Marilyn Monroe autor Nadieżdin Nikołaj Jakowlew Z książki autoraJohn Mauchly Na początku XX wieku w Stanach Zjednoczonych, podobnie jak w Wielkiej Brytanii, rozwinęła się klasa uczonych-dżentelmenów, którzy spotykali się w wyłożonych boazerią klubach naukowych i innych eleganckich miejscach, gdzie wymieniali się pomysłami, słuchali wykładów,
Z książki autoraVon Neumann w Penn Kapitan Hermann Goldstein, sygnalista wojskowy, który współpracował z Mauchlym i Eckertem w ENIAC, znajdował się w Aberdeen w tym samym czasie co von Neumann, czekając na pociąg na północ. Nigdy wcześniej się nie spotkali, ale Goldstein go rozpoznał
Z książki autora59. John Jednak nawet bez „objawień” Slatzera wiemy, że Marilyn traktowała Kennedy'ego ze szczególnym szacunkiem. Stał się dla niej nie tylko kochankiem, ale także... ojcem.John Kennedy był starszy od Marilyn. Utalentowany, pewny siebie, bardzo inteligentny, posiadający dar przekonywania i
JANA VON NEUMANNA
(1903–1957)
John von Neumann (niemiecki: John von Neumann lub János Lajos Neumann (węgierski: Neumann J.nos Lajos), (28 grudnia 1903 - 8 lutego 1957) był węgiersko-niemiecki matematyk pochodzenia żydowskiego, który wniósł istotny wkład w kwantową fizyka, analiza funkcjonalna, teoria mnogości, informatyka, ekonomia i inne gałęzie nauki. Najbardziej znany jako przodek nowoczesnej architektury komputerowej (tzw. architektura von Neumanna), zastosowanie teorii operatorów do mechaniki kwantowej (patrz algebra von Neumanna ), a także jako uczestnik Projektu Manhattan oraz jako twórca teorii gier i koncepcji automatów komórkowych.
Biografia
John Neumann urodził się w Budapeszcie, będącym wówczas miastem Cesarstwa Austro-Węgierskiego. Był najstarszym z trzech synów w rodzinie odnoszącego sukcesy budapeszteńskiego bankiera Maxa Neumanna i Margaret Cann. Janos, czyli po prostu „Yancy”, był dzieckiem niezwykle utalentowanym. Już w wieku 6 lat potrafił podzielić w myślach dwie ośmiocyfrowe liczby i rozmawiać z ojcem po starożytnej grece. Janos od zawsze interesował się matematyką, naturą liczb i logiką otaczającego go świata. Już w wieku ośmiu lat był już dobrze zaznajomiony z analizą matematyczną. Mówią, że Janos zawsze zabierał ze sobą do toalety dwie książki, bojąc się, że jedną z nich skończy czytać, zanim zakończy wypróżnienie.
W 1911 roku wstąpił do gimnazjum luterańskiego.
W 1913 roku jego ojciec otrzymał tytuł szlachecki, a Janos wraz z austriackimi i węgierskimi symbolami szlacheckimi - przedrostkiem von (von) do austriackiego nazwiska i tytułem Margittai (Margittai) w nazewnictwie węgierskim - zaczęto nazywać Janos von Neumann lub Neumann Margittai Janos Lajos. Ucząc w Berlinie i Hamburgu, nazywał się Johann von Neumann. Później, po przeprowadzce do Stanów Zjednoczonych w latach trzydziestych XX wieku, jego nazwisko zostało zmienione na John w języku angielskim.
Von Neumann uzyskał doktorat z matematyki (z elementami fizyki eksperymentalnej i chemii) w wieku 23 lat na Uniwersytecie w Budapeszcie. Jednocześnie studiował inżynierię chemiczną w Zurychu w Szwajcarii (Max von Neumann uważał, że zawód matematyka nie jest wystarczający, aby zapewnić synowi pewną przyszłość).
W latach 1926–1930 John von Neumann był prywatnym dozentem w Berlinie.
W 1930 roku von Neumann został zaproszony na stanowisko wykładowcy na amerykańskim Uniwersytecie Princeton.
W 1937 roku von Neumann otrzymał pełne obywatelstwo USA. W 1938 r. został uhonorowany Nagrodą im. M. Bochera za pracę w dziedzinie analizy.
W 1957 roku u von Neumanna wystąpił nowotwór kości, prawdopodobnie spowodowany narażeniem na promieniowanie podczas badań nad bombą atomową na Pacyfiku lub być może w wyniku późniejszej pracy w Los Alamos w stanie Nowy Meksyk (jego kolega pionier nuklearny Enrico Fermi zmarł na raka kości w 1954 roku). Kilka miesięcy po postawieniu diagnozy von Neumann zmarł w wielkiej agonii. Rak zaatakował także jego mózg, praktycznie uniemożliwiając mu myślenie. Kiedy umierał w szpitalu Walter Reed, zszokował swoich przyjaciół i znajomych, prosząc o rozmowę z katolickim księdzem.
1.Teoria gry- matematyczna metoda badania optymalnych strategii w grach. Gra to proces, w którym uczestniczą dwie lub więcej stron, walcząc o realizację swoich interesów. Każda ze stron ma swój cel i stosuje jakąś strategię, która może prowadzić do wygranej lub przegranej – w zależności od zachowania innych graczy. Teoria gier pomaga wybrać najlepsze strategie, biorąc pod uwagę wyobrażenia o innych uczestnikach, ich zasobach i możliwych działaniach.
2.Teoria gry to dziedzina matematyki stosowanej, a dokładniej badań operacyjnych. Najczęściej metody teorii gier wykorzystywane są w ekonomii, nieco rzadziej w innych naukach społecznych – socjologii, politologii, psychologii, etyce i innych.
Matematyczna teoria gier wywodzi się z ekonomii neoklasycznej. Matematyczne aspekty i zastosowania tej teorii zostały po raz pierwszy opisane w klasycznej książce Johna von Neumanna i Oscara Morgensterna z 1944 r., Game Theory and Economic Behaviour.
Pomysł podsunął von Neumannowi grając w pokera, któremu czasami poświęcał swój wolny czas. Mówi się, że nie był szczególnie dobrym graczem. Jak jednak widzimy, nikt z tych, którzy go bili, nie wpadł na ten pomysł. Poker różni się od wielu innych gier tym, że gracz musi zgadywać, jak inni gracze zareagują na jego zachowanie, a także blefować – próbować oszukać przeciwników co do jego zamiarów w grze. To samo tyczy się każdego z przeciwników.
Prace Neumanna wywarły wpływ na naukę ekonomiczną. Naukowiec stał się jednym z twórców teorii gier, dziedziny matematyki badającej sytuacje związane z podejmowaniem optymalnych decyzji. Zastosowanie teorii gier do rozwiązywania problemów ekonomicznych okazało się nie mniej istotne niż sama teoria. Wyniki tych badań opublikowano w The Theory of Games and Economic Behaviour wraz z ekonomistą O. Morgensternem, 1944. Trzecim obszarem nauki, na który wpłynęła twórczość Neumanna, była teoria komputerów i aksjomatyczna teoria automatów. Prawdziwym pomnikiem jego dokonań są same komputery, których zasady działania opracował Neumann (częściowo we współpracy z G. Goldsteinem).
Podstawowe zasady teorii gier
Zapoznajmy się z podstawowymi pojęciami teorii gier . Model matematyczny sytuacji konfliktowej nazywa się gra, stronami zaangażowanymi w konflikt są gracze. Aby opisać grę, należy najpierw zidentyfikować jej uczestników (graczy). Warunek ten można łatwo spełnić w przypadku zwykłych gier typu szachy itp. Inaczej jest w przypadku „gier rynkowych”. Tutaj nie zawsze łatwo jest rozpoznać wszystkich graczy, tj. obecnych lub potencjalnych konkurentów. Praktyka pokazuje, że nie trzeba identyfikować wszystkich graczy, trzeba odkryć tych najważniejszych. Nazywa się wybór i wdrożenie jednego z działań przewidzianych w zasadach postęp gracz. Ruchy mogą być osobiste i losowe. Osobisty ruch - jest to świadomy wybór przez gracza jednego z możliwych działań (na przykład ruchu w grze w szachy). Losowy ruch to losowo wybrana akcja (na przykład wybranie karty z przetasowanej talii). Działania mogą dotyczyć cen, wielkości sprzedaży, kosztów badań i rozwoju itp. Okresy, w których gracze wykonują swoje ruchy, nazywane są gradacja Gry. Ruchy wybrane na każdym etapie ostatecznie determinują „płatności " (wygrana lub przegrana) każdego gracza, co można wyrazić w aktywach materialnych lub pieniądzach. Inną koncepcją tej teorii jest strategia gracza. Strategia Gracz to zbiór zasad, które określają wybór jego akcji przy każdym osobistym ruchu, w zależności od aktualnej sytuacji. Zwykle podczas gry, przy każdym osobistym ruchu, gracz dokonuje wyboru w zależności od konkretnej sytuacji. Jednak w zasadzie możliwe jest, że wszystkie decyzje gracz będzie podejmował z wyprzedzeniem (w reakcji na daną sytuację). Oznacza to, że gracz wybrał konkretną strategię, którą można określić w postaci listy zasad lub programu. (W ten sposób możesz grać w grę za pomocą komputera.)
Gra nazywa się łaźnia parowa , jeśli bierze w nim udział dwóch graczy, oraz wiele , jeśli liczba graczy jest większa niż dwóch.
Dla każdej sformalizowanej gry wprowadzane są zasady, tj. system warunków określający: 1) opcje działań graczy; 2) ilość informacji, jakie każdy gracz posiada na temat zachowań swoich partnerów; 3) zysk, do którego prowadzi każdy zestaw działań. Zazwyczaj wygraną (lub przegraną) można określić ilościowo; na przykład możesz wycenić przegraną jako zero, wygraną jako jeden, a remis jako ½. Gra nazywa się grą o sumie zerowej lub grą o sumie zerowej. jeśli zysk jednego z graczy jest równy stracie drugiego, to znaczy, aby wykonać zadanie w grze, wystarczy wskazać wartość jednego z nich. Jeśli wyznaczymy A- wygrana jednego z graczy, B- wygraną drugiej osoby, a następnie w grze o sumie zerowej b = -a, dlatego wystarczy rozważyć np A. Gra nazywa się ostateczny, Jeśli Każdy gracz ma skończoną liczbę strategii i nieskończony - W przeciwnym razie. W celu decydować grę lub znajdź rozwiązanie gry, powinieneś wybrać strategię dla każdego gracza, który spełnia ten warunek optymalność, te. jeden z graczy musi otrzymać maksymalna wygrana gdy drugi trzyma się swojej strategii. W tym samym czasie drugi gracz musi mieć minimalna strata, jeśli ten pierwszy będzie trzymał się swojej strategii. Taki strategie są nazywane optymalny . Strategie optymalne również muszą spełniać ten warunek zrównoważony rozwój, czyli porzucenie strategii w tej grze musi być niekorzystne dla któregokolwiek z graczy. Jeśli gra powtarza się kilka razy, gracze mogą być zainteresowani nie wygrywaniem i przegrywaniem w każdej konkretnej grze, ale średnia wygrana (przegrana) we wszystkich partiach.
Zamiar teoria gry jest definicją optymalną strategie dla każdego gracza. Wybierając optymalną strategię, naturalnym jest założenie, że obaj gracze zachowują się rozsądnie, kierując się swoimi interesami.
Rodzaje gier
Spółdzielczy i niekooperatywny . Jeden pozwala na strategie przyłączenia się do koalicji. Jest to gra kooperacyjna (takie rzeczy są dozwolone np. w pierwszej kolejności, gdy dwóch przechodniów otwiera swoje karty i jednoczy się przeciwko temu, który przejął grę). W drugim przypadku mamy do czynienia z grą niekooperacyjną (w pokerze każdy jest dla siebie, jak zwykle, choć nie zawsze).
Symetryczne i asymetryczne
A | B |
|
A | 1, 2 | 0, 0 |
B | 0, 0 | 1, 2 |
Gra asymetryczna |
Gra będzie symetryczna, gdy odpowiednie strategie graczy będą równe, czyli mają takie same wypłaty. Innymi słowy, jeśli gracze będą mogli zmieniać miejsca, a ich wygrane za te same ruchy nie ulegną zmianie. Wiele badanych gier dwuosobowych jest symetrycznych. W szczególności są to: „Dylemat więźnia”, „Polowanie na jelenia”. W przykładzie po prawej stronie gra na pierwszy rzut oka może wydawać się symetryczna ze względu na podobne strategie, jednak tak nie jest – w końcu wypłata drugiego gracza o profilach strategii (A, A) i (B, B) będzie większa niż pierwsza. Polowanie na jelenia to kooperacyjna gra symetryczna wywodząca się z teorii gier, która opisuje konflikt między interesami osobistymi a interesami publicznymi. Gra została po raz pierwszy opisana przez Jean-Jacques’a Rousseau w 1755 roku:
„Jeśli polowali na jelenia, to wszyscy rozumieli, że z tego powodu musiał pozostać na swoim stanowisku; ale jeśli zając podbiegł do jednego z myśliwych, to nie było wątpliwości, że ten myśliwy bez wyrzutów sumienia Ruszył za nim, a dogoniwszy ofiarę, niewielu będzie lamentować, że w ten sposób pozbawił swoich towarzyszy zdobyczy.
Polowanie na jelenie jest klasycznym przykładem wyzwania, jakie stanowi zapewnienie dobra publicznego przy jednoczesnym kuszeniu człowieka do poddania się własnym interesom. Czy myśliwy powinien pozostać ze swoimi towarzyszami i postawić na mniej korzystną okazję, aby dostarczyć dużą zdobycz całemu plemieniu, czy też powinien opuścić swoich towarzyszy i powierzyć się bardziej niezawodnej okazji, która obiecuje własnej rodzinie zająca?
O sumie zerowej i niezerowej
Gry o sumie zerowej to szczególny rodzaj gier o sumie stałej, to znaczy takich, w których gracze nie mogą zwiększać ani zmniejszać dostępnych zasobów ani funduszu gry. W tym przypadku suma wszystkich wygranych jest równa sumie wszystkich strat w dowolnym ruchu. Spójrz w prawo – liczby reprezentują płatności na rzecz graczy – a ich suma w każdej komórce wynosi zero. Przykładami takich gier jest poker, w którym wygrywa się wszystkie zakłady innych; Reversi, gdzie pionki wroga są przechwytywane; lub banalne kradzież.
Wiele gier badanych przez matematyków, w tym wspomniany już „Dylemat więźnia”, ma inny charakter: w gry o sumie niezerowej Zwycięstwo jednego gracza nie musi oznaczać porażki innego i odwrotnie. Wynik takiej gry może być mniejszy lub większy od zera. Takie gry można przeliczyć na sumę zerową – dokonuje się tego poprzez wprowadzenie fikcyjny gracz, który „przywłaszcza” nadwyżkę lub uzupełnia braki środków.
Inną grą z sumą niezerową jest handel, na którym zyskuje każdy uczestnik. Dotyczy to również warcabów i szachów; w dwóch ostatnich gracz może zamienić swój zwykły pionek w silniejszy, zyskując przewagę. We wszystkich tych przypadkach kwota gry wzrasta. Dobrze znanym przykładem spadku jest wojna.
Równolegle i szeregowo
W gry równoległe gracze poruszają się jednocześnie lub przynajmniej nie są świadomi wyborów innych, aż do momentu Wszystko nie wykonają żadnego ruchu. W kolejnych Lub dynamiczny W grach uczestnicy mogą wykonywać ruchy w ustalonej lub losowej kolejności, ale jednocześnie otrzymują informację o wcześniejszych działaniach innych osób.
Z pełnymi lub niekompletnymi informacjami
Ważnym podzbiorem gier sekwencyjnych są gry z pełną informacją. W takiej grze uczestnicy znają wszystkie wykonane do chwili obecnej ruchy, a także możliwe strategie przeciwników, co pozwala im w pewnym stopniu przewidzieć dalszy rozwój gry. Pełne informacje nie są dostępne w grach równoległych, ponieważ aktualne ruchy przeciwników są nieznane. Większość gier badanych na matematyce zawiera niekompletne informacje. Na przykład cała „sól” Dylematy więźnia tkwi w jej niekompletności.
Przykłady gier z pełną informacją: szachy, warcaby i inne. Wiadomo, że von Neumann uważał swoją teorię za niemożliwą do zastosowania do szachów. Bo teoretycznie dla każdej pozycji w grze w szachy każdy gracz ma nie tylko jedną najlepszą strategię, ale w zasadzie może ona zostać obliczona przez obie. Nie ma tu miejsca na zgadywanie, jaki będzie ruch wroga, nie ma też miejsca na oszustwa i blefy.
Pojęcie pełnej informacji jest często mylone z podobnym - doskonała informacja. W tym drugim przypadku wystarczy znajomość wszystkich strategii dostępnych przeciwnikom, nie jest konieczna znajomość wszystkich ich ruchów.
Gry z nieskończoną liczbą kroków
Gry w prawdziwym świecie lub gry studiowane w ekonomii zwykle trwają finał liczba ruchów. Matematyka nie jest tak ograniczona, a teoria mnogości zajmuje się w szczególności grami, które mogą trwać w nieskończoność. Co więcej, zwycięzca i jego wygrana nie są ustalane aż do końca wszystkich ruchów.
Zadaniem, jakie zwykle stawia się w tym przypadku, nie jest znalezienie optymalnego rozwiązania, ale znalezienie przynajmniej zwycięskiej strategii.
Gry dyskretne i ciągłe
Większość badanych gier oddzielny: mają skończoną liczbę graczy, ruchów, wydarzeń, wyników itp. Jednakże elementy te można rozszerzyć na wiele liczb rzeczywistych. Gry zawierające takie elementy nazywane są często grami różnicowymi. Związane są z jakąś skalą materialną (zwykle skalą czasu), choć zachodzące w nich zdarzenia mogą mieć charakter dyskretny. Gry różnicowe znajdują zastosowanie w inżynierii i technologii, fizyce.
Metagry
Są to gry, których wynikiem jest zbiór zasad innej gry (tzw cel Lub obiekt gry). Celem metagier jest zwiększenie użyteczności danego zestawu reguł.
PrzykładS: Pewnego dnia Kubuś Puchatek i Prosiaczek wybrali się razem na polowanie na Heffalumpa. Wykopali dziurę-pułapkę i położyli na dnie garnek miodu jako przynętę. Jednak w nocy niedźwiadek czuł, że czegoś mu brakuje. Przekonawszy samego siebie, że wyliże tylko trochę miodu, podszedł do dołka i… zjadł całą przynętę. Oczywiście Heffalump nie wpadł w pułapkę. W teorii gier Kubuś Puchatek wybrał strategię zdradzenia swojej drużyny dla własnego zysku i tym samym pozbawienia wszystkich graczy wspólnego dobra.
Klasyczny problem teorii gierR
Rozważmy klasyczny problem teorii gier.
Podstawowy problem teorii gier
Rozważmy podstawowy problem teorii gier zwany dylematem więźnia.
Dylemat więźnia Podstawowym problemem teorii gier jest to, że gracze nie zawsze będą ze sobą współpracować, nawet jeśli leży to w ich najlepszym interesie. Zakłada się, że gracz („więzień”) maksymalizuje swoją wypłatę, nie troszcząc się o zyski innych. Istotę problemu sformułowali Meryl Flood i Melvin Drescher w 1950 roku. Nazwę dylematu nadał matematyk Albert Tucker.
W dylemacie więźnia zdrada ściśle dominuje nad współpracą, więc jedyną możliwą równowagą jest zdrada obu uczestników. Mówiąc najprościej, niezależnie od tego, co zrobi drugi gracz, każdy wygra więcej, jeśli zdradzi. Ponieważ w każdej sytuacji bardziej opłaca się zdradzać niż współpracować, wszyscy racjonalni gracze wybiorą zdradę.
Zachowując się indywidualnie racjonalnie, uczestnicy wspólnie podejmują irracjonalną decyzję: jeśli obaj zdradzą, w sumie otrzymają mniejszą nagrodę, niż gdyby współpracowali (jedyna równowaga w tej grze nie prowadzi do Pareto-optymalny decyzja, tj. decyzja, której nie można poprawić bez pogorszenia sytuacji innych elementów.). W tym tkwi dylemat.
W powtarzającym się dylemacie więźnia gra toczy się okresowo, a każdy z graczy może „ukarać” drugiego za wcześniejszy brak współpracy. W takiej grze współpraca może stać się równowagą, a zachęta do zdrady może zostać zrównoważona przez groźbę kary.
Klasyczny dylemat więźnia
We wszystkich systemach sądowych kara za bandytyzm (popełnienie przestępstwa w grupie zorganizowanej) jest znacznie surowsza niż za te same przestępstwa popełnione w pojedynkę (stąd alternatywna nazwa – „dylemat bandyty”).
Klasyczne sformułowanie dylematu więźnia brzmi:
Dwóch przestępców, A i B, zostało schwytanych mniej więcej w tym samym czasie za podobne przestępstwa. Istnieją podstawy, by sądzić, że działali w konspiracji, a policja, izolując ich od siebie, proponuje im to samo: jeśli jeden z nich będzie zeznawał przeciwko drugiemu, a on będzie milczał, wówczas pierwszy zostanie zwolniony za pomoc w śledztwie, a drugi otrzymuje maksymalną karę pozbawienia wolności (10 lat) (20 lat). Jeżeli obaj będą milczeć, ich czyn zostanie pociągnięty do odpowiedzialności z lżejszego artykułu i skazany na 6 miesięcy (1 rok). Jeżeli obaj będą zeznawać przeciwko sobie, otrzymają karę co najmniej 2 lat (5 lat). Każdy więzień wybiera, czy milczeć, czy zeznawać przeciwko drugiemu. Żadne z nich nie wie jednak dokładnie, co zrobi drugie. Co się stanie?
Grę można przedstawić w formie poniższej tabeli:
Dylemat pojawia się, jeśli założymy, że obu zależy jedynie na minimalizacji własnej kary pozbawienia wolności.
Wyobraźmy sobie rozumowanie jednego z więźniów. Jeśli twój partner milczy, lepiej go zdradzić i odejść na wolność (w przeciwnym razie - sześć miesięcy więzienia). Jeśli partner zeznaje, lepiej zeznawać również przeciwko niemu, aby uzyskać 2 lata (w przeciwnym razie - 10 lat). Strategia „zeznawania” ściśle dominuje nad strategią „milczenia”. Do tego samego wniosku dochodzi także inny więzień.
Z punktu widzenia grupy (tych dwóch więźniów) najlepiej jest ze sobą współpracować, milczeć i dostać po sześć miesięcy, bo to skróci łączną karę pozbawienia wolności. Każde inne rozwiązanie będzie mniej opłacalne.
Uogólniona forma
W grze uczestniczy dwóch graczy i bankier. Każdy gracz trzyma 2 karty: jedna mówi „współpraca”, druga „wada” (jest to standardowa terminologia gry). Każdy gracz kładzie jedną kartę zakrytą przed bankierem (to znaczy, że nikt nie zna decyzji nikogo innego, chociaż znajomość decyzji kogoś innego nie wpływa na analizę dominacji). Bankier otwiera karty i rozdaje wygrane.
Jeśli obaj zdecydują się na współpracę, obaj otrzymają C. Jeśli jeden wybierze „zdradzić”, drugi „współpracować” – pierwszy otrzymuje D, drugi Z. Jeśli obaj wybiorą „zdradę”, obaj otrzymają D.
Wartości zmiennych C, D, c, d mogą mieć dowolny znak (w powyższym przykładzie wszystkie są mniejsze lub równe 0). Aby gra była dylematem więźnia (PD), musi być spełniona nierówność D > C > d > c.
Jeśli gra się powtarza, czyli jest rozgrywana więcej niż 1 raz z rzędu, łączna wypłata ze współpracy musi być większa niż łączna wypłata w sytuacji, gdy jeden zdradza, a drugi nie, czyli 2C > D + c .
Podobna, ale inna gra
Hofstadter zasugerował, że ludziom łatwiej jest zrozumieć problemy takie jak dylemat więźnia, jeśli przedstawi się je jako odrębną grę lub proces handlowy. Jednym z przykładów jest „ wymiana zamkniętych toreb»:
Spotykają się dwie osoby i wymieniają zamknięte torby, zdając sobie sprawę, że w jednej z nich znajdują się pieniądze, a w drugiej towary. Każdy gracz może dotrzymać umowy i włożyć do worka to, co zostało uzgodnione, lub oszukać partnera, dając pusty worek.
W tej grze oszukiwanie zawsze będzie najlepszym rozwiązaniem, co oznacza również, że racjonalni gracze nigdy nie zagrają w tę grę i że nie będzie rynku na handel zamkniętymi workami.
Problemy praktycznego zastosowania w zarządzaniu
Po pierwsze, dzieje się tak w przypadku, gdy firmy mają różne wyobrażenia na temat gry, w którą grają, lub gdy nie są wystarczająco poinformowane o swoich możliwościach. Na przykład mogą nie być jasne informacje na temat płatności konkurencji (struktura kosztów). Jeżeli informacja niezbyt złożona charakteryzuje się niekompletnością, można operować porównując podobne przypadki, uwzględniając pewne różnice.
Po drugie, Teorię gier trudno zastosować w wielu sytuacjach równowagi. Problem ten może pojawić się nawet podczas prostych gier, w których podejmowane są jednoczesne decyzje strategiczne.
Trzeci, Jeśli sytuacja związana z podejmowaniem decyzji strategicznych jest bardzo złożona, gracze często nie mogą wybrać dla siebie najlepszych opcji. Łatwo sobie wyobrazić bardziej złożoną sytuację penetracji rynku niż ta opisana powyżej. Przykładowo, na rynek może wejść kilka przedsiębiorstw w różnym czasie lub reakcja przedsiębiorstw już na nim działających może być bardziej złożona niż agresywna lub przyjazna.
Udowodniono eksperymentalnie, że gdy gra rozszerzy się do dziesięciu lub więcej etapów, gracze nie będą już w stanie używać odpowiednich algorytmów i kontynuować gry ze strategiami równowagi.
Teoria gier nie jest używana zbyt często. Niestety, sytuacje w świecie rzeczywistym są często bardzo złożone i zmieniają się tak szybko, że nie da się dokładnie przewidzieć, jak konkurenci zareagują na zmieniającą się taktykę firmy. Jednakże teoria gier jest przydatna, jeśli chodzi o identyfikację najważniejszych czynników, które należy wziąć pod uwagę w konkurencyjnej sytuacji podejmowania decyzji.
Johna von Neumanna(Język angielski) Johna von Neumanna; Lub Johanna von Neumanna, Niemiecki Johanna von Neumanna; przy urodzeniu Janosa Lajosa Neumanna, Zawieszony. Neumann János Lajos, IPA: ; 28 grudnia 1903 w Budapeszcie – 8 lutego 1957 w Waszyngtonie) – węgiersko-amerykański matematyk pochodzenia żydowskiego, który wniósł istotny wkład do fizyki kwantowej, logiki kwantowej, analizy funkcjonalnej, teorii mnogości, informatyki, ekonomii i innych dziedzin nauki.
Najbardziej znany jest jako osoba, której nazwisko kojarzone jest (kontrowersyjnie) z architekturą większości współczesnych komputerów (tzw. architektura von Neumanna), zastosowaniem teorii operatorów w mechanice kwantowej (algebra von Neumanna), a także uczestnik Projektu Manhattan oraz jako twórca teorii gier i koncepcji komórkowych karabinów maszynowych
Janos Lajos Neumann był najstarszym z trzech synów w zamożnej rodzinie żydowskiej w Budapeszcie, będącym wówczas drugą stolicą monarchii austro-węgierskiej. Jego ojciec, Maks Neumann(Węgier Neumann Miksa, 1870-1929), pod koniec lat 80. XIX w. przeniósł się do Budapesztu z prowincjonalnego miasta Pecz, uzyskał doktorat z prawa i pracował jako prawnik w banku; cała jego rodzina pochodziła z Serenc. Matka, Małgorzata Kann(Węgierka Kann Margit, 1880-1956), była gospodynią domową i najstarszą córką (w drugim małżeństwie) odnoszącego sukcesy biznesmena Jacoba Kanna, wspólnika w firmie Kann-Heller, specjalizującej się w sprzedaży kamieni młyńskich i innego sprzętu rolniczego. Jej matka, Catalina Meisels (babcia naukowca), pochodziła z Munkács.
Janos, czyli po prostu Janczy, był dzieckiem niezwykle uzdolnionym. Już w wieku 6 lat potrafił podzielić w myślach dwie ośmiocyfrowe liczby i rozmawiać z ojcem po starożytnej grece. Janos od zawsze interesował się matematyką, naturą liczb i logiką otaczającego go świata. Już w wieku ośmiu lat był już dobrze zaznajomiony z analizą matematyczną. W 1911 roku wstąpił do gimnazjum luterańskiego. W 1913 roku jego ojciec otrzymał tytuł szlachecki, a Janos wraz z austriackimi i węgierskimi symbolami szlacheckimi – przedrostkiem tło (von) do austriackiego nazwiska i tytułu Margittai (Margittai) w nazewnictwie węgierskim - zaczęto nazywać Janos von Neumann lub Neumann Margittai Janos Lajos. Ucząc w Berlinie i Hamburgu, nazywał się Johann von Neumann. Później, po przeprowadzce do Stanów Zjednoczonych w latach trzydziestych XX wieku, jego nazwisko zostało zmienione na John w języku angielskim. Ciekawe, że po przeprowadzce do USA jego bracia otrzymali zupełnie inne nazwiska: Vonneumanna I Nowego człowieka. Pierwsza, jak widać, to „fuzja” nazwiska i przedrostka „von”, druga to dosłowne tłumaczenie nazwiska z języka niemieckiego na angielski.
Von Neumann uzyskał stopień doktora matematyki (z elementami fizyki eksperymentalnej i chemii) na Uniwersytecie w Budapeszcie w wieku 23 lat. Jednocześnie studiował inżynierię chemiczną w Zurychu w Szwajcarii (Max von Neumann uważał, że zawód matematyka nie jest wystarczający, aby zapewnić synowi pewną przyszłość). W latach 1926–1930 John von Neumann był prywatnym dozentem w Berlinie.
W 1930 roku von Neumann został zaproszony na stanowisko wykładowcy na amerykańskim Uniwersytecie Princeton. Był jednym z pierwszych zaproszonych do pracy w założonym w 1930 roku Instytucie Badawczym Studiów Zaawansowanych, także mieszczącym się w Princeton, gdzie od 1933 roku aż do śmierci piastował stanowisko profesora.
W latach 1936-1938 Alan Turing obronił pracę doktorską w instytucie pod kierunkiem Alonzo Churcha. Stało się to wkrótce po opublikowaniu w 1936 roku pracy Turinga „O liczbach obliczalnych w zastosowaniu do problemu rozstrzygalności” (eng. O liczbach obliczalnych z zastosowaniem do problemu Entscheidungs), które obejmowały koncepcje projektowania logicznego i maszyny uniwersalnej. Von Neumann niewątpliwie znał pomysły Turinga, nie wiadomo jednak, czy dziesięć lat później zastosował je do konstrukcji maszyny IAS.
W 1937 r. von Neumann przyjął obywatelstwo amerykańskie. W 1938 r. został uhonorowany Nagrodą im. M. Bochera za pracę w dziedzinie analizy.
Pierwsza udana numeryczna prognoza pogody została sporządzona w 1950 roku przy użyciu komputera ENIAC przez zespół amerykańskich meteorologów wraz z Johnem von Neumannem.
W październiku 1954 r. von Neumann został powołany do Komisji Energii Atomowej, której głównym zadaniem było gromadzenie i rozwój broni nuklearnej. Zostało to potwierdzone przez Senat Stanów Zjednoczonych 15 marca 1955 r. W maju on i jego żona przeprowadzili się do Waszyngtonu, na przedmieścia Georgetown. W ostatnich latach swojego życia von Neumann był głównym doradcą ds. energii atomowej, broni atomowej i międzykontynentalnej broni balistycznej. Być może w wyniku pochodzenia lub wczesnych doświadczeń na Węgrzech von Neumann miał silnie prawicowe poglądy polityczne. Artykuł w czasopiśmie Life opublikowany 25 lutego 1957 roku, wkrótce po jego śmierci, przedstawił go jako zwolennika wojny prewencyjnej ze Związkiem Radzieckim.
Latem 1954 roku von Neumann podczas upadku zmiażdżył lewe ramię. Ból nie ustąpił, a chirurdzy zdiagnozowali: nowotwór kości. Sugerowano, że nowotwór von Neumanna mógł być spowodowany narażeniem na promieniowanie podczas testu bomby atomowej na Pacyfiku lub być może wynikającą z późniejszej pracy w Los Alamos w stanie Nowy Meksyk (jego kolega, pionier badań nuklearnych Enrico Fermi, zmarł na raka żołądka w 54 lata). Choroba postępowała, a uczestnictwo w spotkaniach AEC (Komisji Energii Atomowej) trzy razy w tygodniu wymagało ogromnego wysiłku. Kilka miesięcy po postawieniu diagnozy von Neumann zmarł w wielkiej agonii. Kiedy umierał w szpitalu Walter Reed, poprosił o spotkanie z katolickim księdzem. Szereg znajomych naukowca uważa, że ponieważ przez większość dorosłego życia był agnostykiem, pragnienie to nie odzwierciedlało jego prawdziwych poglądów, ale było spowodowane cierpieniem chorobą i strachem przed śmiercią.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce.Aby wykonać obliczenia, musisz włączyć kontrolki ActiveX!
Biografia
John von Neumann był węgiersko-amerykańskim matematykiem pochodzenia żydowskiego, który wniósł istotny wkład w fizykę kwantową, logikę kwantową, analizę funkcjonalną, teorię mnogości, informatykę, ekonomię i inne gałęzie nauki.
Najbardziej znany jest jako osoba, której nazwisko kojarzone jest z architekturą większości współczesnych komputerów (tzw. architektura von Neumanna), zastosowaniem teorii operatorów w mechanice kwantowej (algebra von Neumanna), a także uczestnik Manhattanu Projekt i jako twórca teorii gier i koncepcji automatów komórkowych.
Janos Lajos Neumann urodził się jako najstarszy z trzech synów w zamożnej rodzinie żydowskiej w Budapeszcie, będącym wówczas drugą stolicą monarchii austro-węgierskiej. Jego ojciec, Max Neumann (Węgier Neumann Miksa, 1870-1929), pod koniec lat osiemdziesiątych XIX wieku przeniósł się do Budapesztu z prowincjonalnego miasta Pecz, uzyskał doktorat z prawa i pracował jako prawnik w banku; cała jego rodzina pochodziła z Serenc. Matka, Margaret Kann (węgierka Kann Margit, 1880-1956), była gospodynią domową i najstarszą córką (w drugim małżeństwie) odnoszącego sukcesy biznesmena Jacoba Kanna, wspólnika w firmie Kann-Heller, specjalizującej się w sprzedaży kamieni młyńskich i inny sprzęt rolniczy. Jej matka, Catalina Meisels (babcia naukowca), pochodziła z Munkács.
Janos, czyli po prostu Janczy, był dzieckiem niezwykle uzdolnionym. Już w wieku 6 lat potrafił podzielić w myślach dwie ośmiocyfrowe liczby i rozmawiać z ojcem po starożytnej grece. Janos od zawsze interesował się matematyką, naturą liczb i logiką otaczającego go świata. Już w wieku ośmiu lat był już dobrze zaznajomiony z analizą matematyczną. W 1911 roku wstąpił do gimnazjum luterańskiego. W 1913 roku jego ojciec otrzymał tytuł szlachecki, a Janos wraz z austriackimi i węgierskimi symbolami szlacheckimi - przedrostkiem von (von) do austriackiego nazwiska i tytułem Margittai (Margittai) w węgierskim nazewnictwie - stał się znany jako Janos von Neumanna lub Neumanna Margittai Janos Lajos. Ucząc w Berlinie i Hamburgu, nazywał się Johann von Neumann. Później, po przeprowadzce do Stanów Zjednoczonych w latach trzydziestych XX wieku, jego nazwisko zostało zmienione na John w języku angielskim. Ciekawe, że po przeprowadzce do USA jego bracia otrzymali zupełnie inne nazwiska: Vonneumann i Newman. Pierwsza, jak widać, to „fuzja” nazwiska i przedrostka „von”, druga to dosłowne tłumaczenie nazwiska z języka niemieckiego na angielski.
Von Neumann uzyskał stopień doktora matematyki (z elementami fizyki eksperymentalnej i chemii) na Uniwersytecie w Budapeszcie w wieku 23 lat. Jednocześnie studiował technologię chemiczną w Zurychu w Szwajcarii (Max von Neumann uważał, że zawód matematyka jest niewystarczający, aby zapewnić synowi pewną przyszłość). W latach 1926–1930 John von Neumann był prywatnym dozentem w Berlinie.
W 1930 roku von Neumann został zaproszony na stanowisko wykładowcy na amerykańskim Uniwersytecie Princeton. Był jednym z pierwszych zaproszonych do pracy w założonym w 1930 roku Instytucie Badawczym Studiów Zaawansowanych, także mieszczącym się w Princeton, gdzie od 1933 roku aż do śmierci piastował stanowisko profesora.
W latach 1936-1938 Alan Turing obronił pracę doktorską w instytucie pod kierunkiem Alonzo Churcha. Stało się to wkrótce po opublikowaniu artykułu Turinga z 1936 r. „O liczbach obliczalnych z zastosowaniem do problemu Entscheidungs”, który zawierał koncepcje projektu logicznego i maszyny uniwersalnej. Von Neumann niewątpliwie znał pomysły Turinga, nie wiadomo jednak, czy dziesięć lat później zastosował je do konstrukcji maszyny IAS.
W 1937 r. von Neumann przyjął obywatelstwo amerykańskie. W 1938 r. został uhonorowany Nagrodą im. M. Bochera za pracę w dziedzinie analizy.
Pierwsza udana numeryczna prognoza pogody została sporządzona w 1950 roku przy użyciu komputera ENIAC przez zespół amerykańskich meteorologów wraz z Johnem von Neumannem.
W październiku 1954 r. von Neumann został powołany do Komisji Energii Atomowej, której głównym zadaniem było gromadzenie i rozwój broni nuklearnej. Zostało to potwierdzone przez Senat Stanów Zjednoczonych 15 marca 1955 r. W maju on i jego żona przeprowadzili się do Waszyngtonu, na przedmieścia Georgetown. W ostatnich latach swojego życia von Neumann był głównym doradcą ds. energii atomowej, broni atomowej i międzykontynentalnej broni balistycznej. Być może w wyniku pochodzenia lub wczesnych doświadczeń na Węgrzech von Neumann miał silnie prawicowe poglądy polityczne. Artykuł w czasopiśmie Life opublikowany 25 lutego 1957 roku, wkrótce po jego śmierci, przedstawił go jako zwolennika wojny prewencyjnej ze Związkiem Radzieckim.
Latem 1954 roku von Neumann podczas upadku zmiażdżył lewe ramię. Ból nie ustąpił, a chirurdzy zdiagnozowali: nowotwór kości. Sugerowano, że nowotwór von Neumanna mógł być spowodowany narażeniem na promieniowanie podczas testu bomby atomowej na Pacyfiku lub być może wynikającą z późniejszej pracy w Los Alamos w stanie Nowy Meksyk (jego kolega, pionier badań nuklearnych Enrico Fermi, zmarł na raka żołądka w 54 lata). Choroba postępowała, a uczestnictwo w spotkaniach AEC (Komisji Energii Atomowej) trzy razy w tygodniu wymagało ogromnego wysiłku. Kilka miesięcy po postawieniu diagnozy von Neumann zmarł w wielkiej agonii. Kiedy umierał w szpitalu Walter Reed, poprosił o spotkanie z katolickim księdzem. Szereg znajomych naukowca uważa, że ponieważ przez większość dorosłego życia był agnostykiem, pragnienie to nie odzwierciedlało jego prawdziwych poglądów, ale było spowodowane cierpieniem chorobą i strachem przed śmiercią.
Podstawy matematyki
Pod koniec XIX wieku aksjomatyzacja matematyki, na wzór Elementów Euklidesa, osiągnęła nowy poziom precyzji i szerokości. Było to szczególnie widoczne w arytmetyce (dzięki aksjomatom Richarda Dedekinda i Charlesa Sandersa Peirce'a), a także geometrii (dzięki Davidowi Hilbertowi). Na początku XX wieku podejmowano kilka prób sformalizowania teorii mnogości, ale w 1901 roku Bertrand Russell wykazał niespójność stosowanego wcześniej naiwnego podejścia (paradoks Russella). Ten paradoks ponownie pozostawił kwestię sformalizowania teorii mnogości w zawieszeniu. Problem rozwiązali dwadzieścia lat później Ernst Zermelo i Abraham Fraenkel. Aksjomatyka Zermelo-Frenkla umożliwiła konstruowanie zbiorów powszechnie stosowanych w matematyce, ale nie mogła jednoznacznie wykluczyć z rozważań paradoksu Russella.
W swojej rozprawie doktorskiej z 1925 roku von Neumann zademonstrował dwa sposoby eliminacji zbiorów z paradoksu Russella: aksjomat podstawy i pojęcie klasy. Aksjomat fundamentu wymagał, aby każdy zbiór można było zbudować od dołu do góry w kolejności rosnących stopni zgodnie z zasadą Zermelo i Frenkla w taki sposób, że jeśli jeden zbiór należy do drugiego, to konieczne jest, aby pierwszy był przed nim. drugi, eliminując w ten sposób możliwość przynależności zbioru do siebie. Aby wykazać, że nowy aksjomat nie jest sprzeczny z innymi aksjomatami, von Neumann zaproponował metodę demonstracji (nazwaną później metodą modelu wewnętrznego), która stała się ważnym narzędziem w teorii mnogości.
Drugie podejście do problemu polegało na przyjęciu za podstawę pojęcia klasy i zdefiniowaniu zbioru jako klasy należącej do jakiejś innej klasy, a jednocześnie na wprowadzeniu pojęcia własnej klasy (klasy nienależącej do do innych zajęć). W założeniach Zermelo-Fraenkla aksjomaty uniemożliwiają konstrukcję zbioru wszystkich zbiorów, które nie należą do siebie. Zgodnie z założeniami von Neumanna można skonstruować klasę wszystkich zbiorów, które nie należą do siebie, ale jest to klasa sama w sobie, to znaczy nie jest zbiorem.
Za pomocą tej konstrukcji von Neumanna system aksjomatyczny Zermelo – Fraenkla był w stanie wyeliminować paradoks Russella jako niemożliwy. Kolejnym problemem było to, czy uda się zidentyfikować te struktury, czy też nie uda się ulepszyć tego obiektu. Zdecydowanie negatywną odpowiedź uzyskano we wrześniu 1930 r. na kongresie matematycznym w Królewcu, gdzie Kurt Gödel przedstawił swoje twierdzenie o niezupełności.
Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej
Von Neumann był jednym z twórców matematycznie rygorystycznego aparatu mechaniki kwantowej. Swoje podejście do aksjomatyzacji mechaniki kwantowej przedstawił w swojej pracy „Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej” (niem. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik) z 1932 roku.
Po zakończeniu aksjomatyzacji teorii mnogości von Neumann rozpoczął aksjomatyzację mechaniki kwantowej. Od razu zdał sobie sprawę, że stany układów kwantowych można traktować jako punkty w przestrzeni Hilberta, tak jak w mechanice klasycznej stany są powiązane z punktami w 6N-wymiarowej przestrzeni fazowej. W tym przypadku wielkości powszechne w fizyce (takie jak położenie i pęd) można przedstawić jako operatory liniowe w przestrzeni Hilberta. Zatem badanie mechaniki kwantowej zostało zredukowane do badania algebr liniowych operatorów hermitowskich w przestrzeni Hilberta.
Należy zauważyć, że w tym podejściu zasada nieoznaczoności, zgodnie z którą niemożliwe jest jednocześnie dokładne określenie położenia i pędu cząstki, wyraża się w nieprzemienności operatorów odpowiadających tym wielkościom. To nowe sformułowanie matematyczne obejmowało sformułowania Heisenberga i Schrödingera jako przypadki szczególne.
Teoria operatora
Główne prace Von Neumanna dotyczące teorii pierścieni operatorowych dotyczyły algebr von Neumanna. Algebra von Neumanna jest *-algebrą operatorów ograniczonych na przestrzeni Hilberta, która jest zamknięta w topologii operatorów słabych i zawiera operator tożsamości.
Twierdzenie von Neumanna o dwuprzemienności dowodzi, że analityczna definicja algebry von Neumanna jest równoważna definicji algebraicznej jako *-algebry operatorów ograniczonych na przestrzeni Hilberta pokrywającej się z jej drugim komutantem.
W 1949 roku John von Neumann wprowadził koncepcję całki bezpośredniej. Za zasługę von Neumanna uważa się ograniczenie klasyfikacji algebr von Neumanna na rozdzielnych przestrzeniach Hilberta do klasyfikacji czynników.
Automaty komórkowe i żywa komórka
Koncepcja tworzenia automatów komórkowych była wytworem ideologii antywitalistycznej (indoktrynacji), możliwości tworzenia życia z martwej materii. Argumentacja witalistyczna XIX wieku nie brała pod uwagę tego, że w martwej materii można przechowywać informację – program, który może zmienić świat (np. maszyna Jacquarda – zob. Hans Driesch). Nie można powiedzieć, że idea automatów komórkowych wywróciła świat do góry nogami, ale znalazła zastosowanie w niemal wszystkich obszarach współczesnej nauki.
Neumann wyraźnie widział granice swoich możliwości intelektualnych i czuł, że nie jest w stanie dostrzec wyższych idei matematycznych i filozoficznych.
Von Neumann był genialnym, pomysłowym i skutecznym matematykiem o oszałamiającym zakresie zainteresowań naukowych wykraczających poza matematykę. Wiedział o swoim talencie technicznym. Do najwyższego stopnia rozwinęła się jego wirtuozja w rozumieniu najbardziej złożonego rozumowania i intuicji; a jednak daleko mu było do całkowitej pewności siebie. Być może wydawało mu się, że nie posiada zdolności intuicyjnego przewidywania nowych prawd na najwyższym poziomie ani daru pseudomoralnego rozumienia dowodów i formułowania nowych twierdzeń. Trudno mi to zrozumieć. Być może wynikało to z faktu, że kilka razy wyprzedzał lub nawet przewyższał kogoś innego. Na przykład był zawiedziony, że nie był pierwszym, który rozwiązał twierdzenia Gödla o zupełności. Był do tego więcej niż zdolny i sam ze sobą przyznał, że Hilbert podjął złą decyzję. Innym przykładem jest dowód twierdzenia ergodycznego J. D. Birkhoffa. Jego dowód był bardziej przekonujący, ciekawszy i bardziej niezależny niż dowód Johnny'ego.
Ta kwestia osobistego stosunku do matematyki była bardzo bliska Ulamowi, zob. np.:
Pamiętam, jak w wieku czterech lat bawiłem się na orientalnym dywanie, przyglądając się cudownemu pismu jego wzoru. Pamiętam wysoką postać mojego ojca stojącego obok mnie i jego uśmiech. Pamiętam, jak pomyślałam: „Uśmiecha się, bo myśli, że jestem jeszcze dzieckiem, ale wiem, jakie niesamowite są te wzory!” Nie twierdzę, że dokładnie te słowa przyszły mi wtedy na myśl, ale jestem pewien, że ta myśl zrodziła się we mnie w tym momencie, a nie później. Zdecydowanie pomyślałam: „Wiem coś, czego nie wie mój tata. Być może wiem więcej od niego.”
Udział w Projekcie Manhattan i wkład w informatykę
Jako ekspert w dziedzinie matematyki fal uderzeniowych i eksplozji podczas II wojny światowej, von Neumann był konsultantem w Laboratorium Badań Balistycznych Armii w ramach US Army Ordnance Survey. Na zaproszenie Oppenheimera Von Neumann został sprowadzony do pracy w Los Alamos nad Projektem Manhattan, począwszy od jesieni 1943 roku, gdzie pracował nad obliczeniami dotyczącymi sprężania ładunku plutonu do masy krytycznej w wyniku implozji.
Obliczenia dla tego zadania wymagały dużych obliczeń, które początkowo wykonywano na ręcznych kalkulatorach Los Alamos, a następnie na mechanicznych tabulatorach IBM 601, które wykorzystywały karty dziurkowane. Von Neumann, swobodnie podróżując po kraju, zbierał informacje z różnych źródeł o realizowanych projektach stworzenia elektroniki i mechaniki (Bell Telephone Relay-Computer, komputer Mark I Howarda Aikena na Uniwersytecie Harvarda był używany przez Projekt Manhattan do obliczeń wiosną 1944 r. ) i komputery całkowicie elektroniczne (ENIAC użyto w grudniu 1945 r. do obliczeń dotyczących problemu bomby termojądrowej).
Von Neumann pomógł w opracowaniu komputerów ENIAC i EDVAC, a także przyczynił się do rozwoju informatyki swoją pracą „Pierwszy projekt raportu o EDVAC”, w której przedstawił światu naukowemu ideę komputera z programem przechowywanym w pamięci. Architektura ta do dziś nazywana jest architekturą von Neumanna i przez wiele lat była wdrażana we wszystkich komputerach i mikroprocesorach.
Po zakończeniu wojny von Neumann kontynuował prace w tej dziedzinie, opracowując na Uniwersytecie Princeton szybki komputer badawczy, maszynę IAS, który miał służyć do przyspieszenia obliczeń broni termojądrowej.
Komputer JOHNNIAC, stworzony w 1953 roku w RAND Corporation, został nazwany na cześć Von Neumanna.
Życie osobiste
Von Neumann był dwukrotnie żonaty. Po raz pierwszy ożenił się z Mariette Kövesi w 1930 roku. Małżeństwo rozpadło się w 1937 r., a już w 1938 r. poślubił Klarę Dan. Z pierwszej żony von Neumann miał córkę Marinę, która później została sławną ekonomistką.
Pamięć
W 1970 roku Międzynarodowa Unia Astronomiczna nazwała krater po niewidocznej stronie Księżyca imieniem Johna von Neumanna. Ku jego pamięci ustanowiono nagrody:
Medal Johna von Neumanna
Teoretyczna Nagroda von Neumanna,
Wykład Johna von Neumanna.
John von Neumann (28 grudnia 1903, Budapeszt - 8 lutego 1957, Waszyngton) był węgiersko-amerykańskim matematykiem pochodzenia żydowskiego, który wniósł istotny wkład w fizykę kwantową, logikę kwantową, analizę funkcjonalną, teorię mnogości, informatykę, ekonomię i inne dziedziny Nauki.
Najbardziej znany jest jako osoba, której nazwisko kojarzone jest z architekturą większości współczesnych komputerów (tzw. architektura von Neumanna), zastosowaniem teorii operatorów w mechanice kwantowej (algebra von Neumanna), a także uczestnik Manhattanu Projekt i jako twórca teorii gier i koncepcji automatów komórkowych.
Janos Lajos Neumann urodził się jako najstarszy z trzech synów w zamożnej rodzinie żydowskiej w Budapeszcie, będącym wówczas drugą stolicą monarchii austro-węgierskiej.
Janos, czyli po prostu Janczy, był dzieckiem niezwykle uzdolnionym. Już w wieku 6 lat potrafił podzielić w myślach dwie ośmiocyfrowe liczby i rozmawiać z ojcem po starożytnej grece. Janos od zawsze interesował się matematyką, naturą liczb i logiką otaczającego go świata. Już w wieku ośmiu lat był już dobrze zaznajomiony z analizą matematyczną.
Von Neumann uzyskał stopień doktora matematyki (z elementami fizyki eksperymentalnej i chemii) na Uniwersytecie w Budapeszcie w wieku 23 lat. Jednocześnie studiował technologię chemiczną w Zurychu w Szwajcarii (Max von Neumann uważał, że zawód matematyka jest niewystarczający, aby zapewnić synowi pewną przyszłość). W latach 1926–1930 John von Neumann był prywatnym dozentem w Berlinie.
W 1930 roku von Neumann został zaproszony na stanowisko wykładowcy na amerykańskim Uniwersytecie Princeton. Był jednym z pierwszych zaproszonych do pracy w założonym w 1930 roku Instytucie Badawczym Studiów Zaawansowanych, także mieszczącym się w Princeton, gdzie od 1933 roku aż do śmierci piastował stanowisko profesora.
W 1937 r. von Neumann przyjął obywatelstwo amerykańskie. W 1938 r. został uhonorowany Nagrodą im. M. Bochera za pracę w dziedzinie analizy.
W październiku 1954 r. von Neumann został powołany do Komisji Energii Atomowej, której głównym zadaniem było gromadzenie i rozwój broni nuklearnej. Zostało to potwierdzone przez Senat Stanów Zjednoczonych 15 marca 1955 r. W maju on i jego żona przeprowadzili się do Waszyngtonu, na przedmieścia Georgetown. W ostatnich latach swojego życia von Neumann był głównym doradcą ds. energii atomowej, broni atomowej i międzykontynentalnej broni balistycznej. Być może w wyniku pochodzenia lub wczesnych doświadczeń na Węgrzech von Neumann miał silnie prawicowe poglądy polityczne. Artykuł w czasopiśmie Life opublikowany 25 lutego 1957 roku, wkrótce po jego śmierci, przedstawił go jako zwolennika wojny prewencyjnej ze Związkiem Radzieckim.