Жизнь и открытия джероламо кардано, или секреты одной формулы. Биография Эрудит эпохи Возрождения
Джероламо (Джироламо, Иероним) Кардано (24 сентября 1501, Павия - 21 сентября 1576, Рим) - итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог, изобретатель карданного вала.Побочный сын адвоката Фачио (Facio) Кардано.
Математик, инженер, философ, медик, астролог - чем только не занимался в своей бурной жизни уроженец Павии, подаривший свое имя одной из деталей автомобиля. Правда, в его время об автомобилях еще слыхом не слыхивали, - Джироламо Кардано увидел свет в 1501 году. Это была удивительная эпоха, когда по улицам запросто разгуливали величайшие гении, основатели новых направлений в живописи и философских школ, политических теорий и литературных жанров. Отец Джироламо, знаток права, был знаком с Леонардо да Винчи. Сына заворожил дух Ренессанса, - это выразилось и в многосторонности его талантов, и в жажде знаний, и в склонности к авантюрам. Так, некоторое время он добывал средства на обучение в университете:, играя в кости. Наделенный математическим складом ума, Кардано изобрел собственную систему комбинаций, которая обеспечивала гарантированный выигрыш. Эту систему он потом изложит в специальном трактате, посвященном азартным играм. Трактатов Кардано вообще оставил много, среди них есть, например, посвященные музыке и ведению домашнего хозяйства. Молодой и любознательный ум быстро впитывал премудрости тогдашней науки. Кардано учился сначала в родной Павии и в 23 года получил степень доктора медицины. Два года спустя он был избран ректором знаменитого Падуанского университета. Ректор в 25 лет - неслыханный случай даже для того времени! Немного позже он увлекся математикой, и в 1534 году получил профессорскую кафедру в Милане, а затем - в Болонье. Больше всего он любил математику и точные науки, хотя доходное занятие врачебным делом не оставил. Среди пациентов доктора Кардано были могущественные князья и надменные правители бесчисленных маленьких государств, существовавших на территории Италии. Но преуспевающий врач и профессор математики не только лечил итальянскую знать, он еще составлял для нее гороскопы. В астрологию Джироламо верил так же свято, как маленькие дети - в Деда Мороза. Есть даже легенда, согласно которой Кардано по звездам предсказал день своей кончины и, чтобы, как говорится, не ударить в грязь лицом, уморил сам себя к названному сроку голодом. Что же, все может быть, - судя по оставленной им автобиографии, это был человек со странностями.
Но для потомков имя Кардано оказалось вписано в историю благодаря механике, которой он, вообще-то говоря, занимался только из любопытства. Блестящие способности маэстро проявились в изобретении шарнирного механизма, приводящего в движение два вала под переменным углом. Происходит это вращение благодаря подвижному соединению звеньев (жесткий механизм) или упругим свойствам специальных элементов (гибкий механизм). Как вы уже догадались, речь идет о карданном механизме. Последовательное соединение двух таких механизмов называется карданной передачей. И отныне, как встретите прилагательное "карданный", знайте - это все от него, от Джироламо Кардано, из его хитроумной головы.
А с какой радости, спросите вы, он изобрел эту самую карданную передачу, - ведь автомобили, как мы помним, в те времена еще не водились? Отвечаем: а для кареты императора Священной Римской империи, для его величества очередного Габсбурга. Такое усовершенствованное средство передвижения. Почти четыре века спустя об изобретении Кардано вспомнили автомобилестроители и приспособили к "самодвижущимся коляскам".
Кстати, свое имя Кардано подарил не только карданному валу, но и алгебраической формуле, предназначенной для нахождения корней неполного кубического уравнения. Увы, но счастливый изобретатель был несчастным и невезучим человеком. В 1560 году ему довелось пережить казнь старшего сына, осужденного за отравление жены (ревнивый супруг подозревал, что жена его обманывает). Младший отпрыск пристрастился к азартным играм (видать, наследственное влечение) и воровал деньги у отца. Сам Джироламо Кардано из-за чрезмерного увлечения астрологией был обвинен в ереси, несколько месяцев провел в тюрьме, а остаток жизни (он умер в 1576 году) провел в Риме, пытаясь получить помилование у папы римского. Все-таки не довела до добра склонность к авантюризму.
В автобиографии, составленной на склоне лет, Кардано так пишет о себе: "Цель, к которой я стремился, заключалась в увековечении моего имени, поскольку я мог этого достигнуть, а вовсе не в богатстве или праздности, не в почестях, не в высоких должностях или власти". В "увековечении имени": Согласимся, что этой цели он достиг.
По материалам WikiPedia и AvtoOlam
24 сентября 1501 - 21 сентября 1576
Кардано
Биография
Побочный сын адвоката Фачио (Facio) Кардано; отец узаконил его незадолго до своей смерти (1524 год), женившись на его матери. С юности Джероламо обуревала жажда славы. На склоне лет он писал в своей автобиографии:
Учился в университетах Павии и Падуи. Занимался сначала исключительно медициной (получил диплом доктора в 1525 году), но в 1534 году стал профессором математики в Милане. Позже Кардано преподавал математику в Болонье, хотя доходное врачебное занятие не бросил и завоевал репутацию одного из лучших европейских врачей. Преподавал также медицину в Павии. Подрабатывал также составлением астрологических альманахов и гороскопов.
В 1531 году женился на 15-летней Лючии Бондарени. Жена умерла в 1546 году, оставив на попечении Кардано двух сыновей и дочь. Старший сын Кардано был осуждён за убийство изменницы-жены и казнён (1560), из-за чего Кардано вынужден был переехать в Болонью. Младший сын стал игроком и воровал деньги у отца.
За составление и публикацию гороскопа Иисуса Христа был обвинён в ереси (1570), провёл несколько месяцев в тюрьме и был вынужден уехать в Рим просить у Папы отпущение грехов.
Согласно легенде, Кардано предсказал день своей смерти и, чтобы оправдать своё предсказание, покончил с собой. В действительности он ошибся на 3 года, назначив день своей кончины на декабрь 1573 года.
Научная деятельность
Кардано внёс значительный вклад в развитие алгебры: его имя носит формула Кардано для нахождения корней кубического неполного уравнения вида x3 + ax + b = 0. Он же первым в Европе стал использовать отрицательные корни уравнений. В действительности Кардано не открывал этот алгоритм и даже не пытался приписать его себе. В своём трактате «Великое искусство» («Ars magna») он признаётся, что узнал формулу от Никколо Тартальи , пообещав сохранить его в тайне, однако обещание не сдержал и спустя 6 лет (1545) опубликовал упомянутый трактат. Из него учёный мир впервые узнал о деталях замечательного открытия. Кардано также включил в свою книгу ещё одно открытие, сделанное его учеником Лодовико (Луиджи) Феррари : общее решение уравнения четвёртой степени. Кардано также обнаружил, что кубическое уравнение может иметь три вещественных корня (этот факт остался незамеченным даже в трудах Омара Хайяма), причём сумма этих корней всегда равна коэффициенту при с противоположным знаком (одна из формул Виета).
Прикладное значение формул Кардано было не слишком велико, так как к этому моменту математики уже разработали численные методы для вычисления корней уравнений любой степени с хорошей точностью; один из таких расчётных алгоритмов («метод двойного ложного положения») разработал и подробно изложил в «Великом искусстве» сам Кардано. Однако открытие нового теоретического метода, неизвестного ни грекам, ни арабам, воодушевило математиков Европы. Оно также стало основой для введения одного из важнейших математических объектов - комплексных чисел. Продолжателем исследований итальянской школы алгебраистов стал Рафаэль Бомбелли .
В историю криптографии Кардано вошёл как изобретатель несложного шифровального устройства, получившего название «решётка Кардано» (квадрат с вырезанными клетками). Опубликована также (посмертно) его «Книга об игре в кости» - исследование по математической теории азартных игр. Это один из первых серьёзных трудов по комбинаторике и теории вероятностей; в нём, однако, Кардано допустил немало ошибок. Разработал метод обучения слепых, сходный с брайлевским .
Кардано также занимался механикой: считается изобретателем карданного вала (известного, впрочем, ещё Леонардо да Винчи). В его трудах подробно описано множество механизмов, в том числе его собственные изобретения - например, масляную лампу с автоматической подачей масла и кодовый замок.
В области медицины Кардано оставил первое детальное описание тифа, нереализованный проект переливания крови и предположение о том, что причинами инфекционных болезней являются живые существа, невидимые глазом из-за малых размеров.
Философские воззрения Кардано носят мистико-пантеистический характер; изложение запутанно и иногда крайне поверхностно; отдельные взгляды, часто глубокомысленные, не связаны между собой ясной и последовательной мыслью. Идеи Кардано осуждали Скалигер и Кампанелла.
Труды
Полное собрание сочинений Кардано (Opera omnia) содержит 10 томов, напечатанных мелким шрифтом. Вот список некоторых его сочинений:
- De malo recentiorum medicorum usu libellus (1536) (медицина).
- Practica arithmetice et mensurandi singularis (1539) (математика).
- De Consolatione (1542)
- De immortalitate (алхимия).
- Opus novum de proportionibus (механика).
- Contradicentium medicorum (медицина).
- «О тонкости» (De subtilitate, 1547, нечто вроде энциклопедии домашнего хозяйства)
- De libris propriis (1557, комментарии).
- «О многообразии вещей» (De varietate rerum, 1559)
- Opus novum de proportionibus numerorum, motuum, ponderum, sonorum, aliarumque rerum mensurandarum. Item de aliza regula (1570).
- De vita propria (1576, автобиография).
- Liber de ludo aleae (посмертно, теория вероятностей в приложении к азартным играм).
- De Musica (около 1546, опубликовано в 1663).
Несмотря на многочисленность сочинений Кардано (более 130 работ), в науке сохранилась лишь формула его имени, которую открыл не он. В технике названные в его честь карданов подвес и карданный вал также были известны задолго до Кардано.
Кардано (Cardano) Джироламо (24 сентября 1501, Павия - 21 сентября 1576, Рим) - итальянский философ, математик, врач. Учился в университетах Павии и Падуи (1521 - 1526), где сдал экзамен на звание доктора медицины. Занимался врачебной практикой и начиная с 40-х гг. читал лекции по медицине в университетах Милана, Павии, Болоньи. В 1570 году был привлечен к суда инквизиции по обвинению в ереси. Несмотря на то, что Кардано был католиком, его философские сочинения «О бессмертии души» (De immortalite animae) и «О тонких материях» (De subtilitate, 1552) были внесены в Индекс запрещенных книг. Последние годы жизни провел в Риме как практикующий врач. Автор более 200 работ по философии, медицине, математике, физике, астрономии, астрологии. Как ученый отдавал предпочтение опытному знанию, а в теории - математико-логическому методу. Его сочинение «О разнообразии вещей» (De varietate rerum, 1557) - энциклопедия естественнонаучных и гуманитарных знаний. Этику и психологию Кардано связывал с анатомией и физиологией; считал, что счастье заключено в мудрости, которая достигается опытом и знанием.
Л. M. Брагина
Новая философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН. Научно-ред. совет: В.С. Степин , А.А. Гусейнов , Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010, т. II, Е – М, с. 216-217.
Джироламо Кардано. Типичным представителем итальянской натурфилософии был Джироламо Кардано (1501-1576). Человек поразительной разносторонности и энергии, он много странствовал и прожил бурную жизнь, полную разнообразных приключений. Его автобиография «О собственной жизни» является замечательным памятником общественной психологии XVI века. Добившись большой известности в качестве врача, Кардано очень гордился своими исцелениями, но ещё больше - своей мнимой способностью предсказывать будущее.
Бесспорны достижения Кардано в области математики. Он исследовал преобразования корней, изучал отрицательные корни в уравнениях, впервые ввёл в математику мнимые величины. Ему приписывается так называемая формула Кардано для решения кубических уравнений. Кардано занимался теорией рычагов и весов; «карданные механизмы», «карданные передачи» до сих пор связаны с его именем. И всё же этот выдающийся математик верил в пифагорейскую магию чисел, в «демона», способного внушить ему самые замечательные открытия.
Основная проблема философских взглядов Кардано - это проблема космоса; вселенная представляется ему единым целым, в котором всё связано между собой: земля и небо, природа и человек. Эта глубокая идея выступает у Кардано в самой фантастической форме. Вселенная для него божественна. Она сама есть бог, единый и вечный, но заключающий в себе начало всех противоречий бытия. Единство мира рождается в борьбе противоположностей. Смысл и содержание этого процесса состоит в развитии жизни, которая возникает из самой материи, точнее из её активного начала - небесного тепла. Вторым элементом мира, пассивным и более сложным, является влажность. Её проявления суть вода, воздух и земля. Кардано считает тепло связывающим и жизнетворным началом. Тепло является главным элементом мира: в соединении с сухим оно превращается в огонь, в соединении с влажным переходит в жизненное тепло, которое проникает собой вселенную и образует «мировую душу». Борьба тепла и холода, жизни и смерти лежит в основе развития мира.
Жизненное начало, присущее материи и представляющее её духовную сторону, создаёт «симпатию» всех вещей, стремление к всеобщей гармонии, полному единству противоречивых начал. Всё в природе испытывает притягательный порыв друг к другу. Подобное притягивается подобным. Собственно говоря, в природе нет ничего совершенно безжизненного, лишённого этой симпатической силы. Металлы и минералы суть только несовершенные соединения противоречивых элементов. Что касается растений, то у них можно заметить первые зародыши любви и ненависти. В мире животных всё это развивается уже в полной мере. Наиболее развитой силой жизни обладает человек, вершина природы, посредствующее звено между землёй и небом. Человеческий дух как высшее порождение космоса отражает его бесконечность и сам бесконечен. Посредством разума человек возвышается над прочими вещами в природе, при помощи своей руки он подчиняет их себе.
Легко заметить, что в этой поэтической картине мира есть верное материалистическое зерно, облечённое в самую странную, иногда мистическую форму. Вопрос о боге и бессмертии души Кардано решает в духе пантеистов, по отношению к догмам религии он занимает позицию, близкую к Помпонаццо . Хотя разум одинаково бессмертен во всех людях, немногие из них достигают такого уровня, при котором необходимы только внешняя осторожность и соблюдение установленных обычаев, а внутренняя жизнь остаётся свободной. Таким людям Кардано склонен приписывать божественность; правда, требования к ним особенно велики.
Этика Кардано основана на героическом порыве. Лучшее качество в человеке - стремление к добру. Но подлинное добро и соответствующее ему счастье могут быть достигнуты только в борьбе. Счастье лежит в несчастье, говорит Кардано, как каштан в колючей скорлупе. Забота, нужда и бедность ведут отдельного человека или целый народ (например, римлян) через борьбу к победе, моральному благу и политическому могуществу. Без борьбы человек живёт, как нищий, влача жалкое существование. Содержанием борьбы является достижение целесообразности, а высшая цель - это соответствие природе, ибо природа есть вечное начало, и к слиянию с вей должен стремиться человек. Кардано обращается к этическому принципу древних стоиков: «Следуй природе».
Но этой гармонии с мирозданием достигают лишь немногие мудрецы, а для большинства людей необходим внешний закон, необходимо и государство, охраняющее этот закон. Отсюда видно, что государство в глазах Кардано является результатом общественной немощи и морального несовершенства людей. Он примиряется с ним, но ненавидит худший вид государства - тиранию. Тирана нужно уговорить, а если этого сделать нельзя, то нужно уничтожить его любой ценой. Сами силы смерти - яд змей, смертоносный сок растений - созданы природой для того, чтобы уничтожать тиранов.
Таковы политические взгляды Кардано. Если он, подобно Помпонаццо и другим представителям позднего гуманизма, возводит в принцип своей общественной философии горькое одиночество духовно развитых людей, утративших свою связь с народом, то его призыв к борьбе против тирании свидетельствует о том, что этот одарённый человек, погружённый в свои фантастические теории, не остался равнодушным к поражению демократической партии в итальянских городах XVI века.
Цитируется по изд.: Всемирная история. Том IV. М., 1958, с. 139-141.
Далее читайте:
Философы, любители мудрости (биографический указатель).
Исторические лица Италии (биографический указатель).
Сочинения:
Opera omnia, 1.1 -10. Lugduni, 1663; в рус. пер.: О моей жизни. М., 1938.
Литература:
Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. Джироламо Кардано. М., 1950;
Bellini A. Girolamo е il suo tempo. Mil., 1947;
Fieri М. Girolamo Cardano (1501-1576). Basel, 1977.
Родился в Павии, предположительно 24 сентября 1501. Сын Фацио Кардано, известного адвоката, упоминавшегося Леонардо да Винчи. В 1526 Джероламо окончил Падуанский университет и попытался стать практикующим врачом в расположенном поблизости городке. Однако он был незаконнорожденным ребенком, и это затрудняло его прием в Коллегию врачей. Кардано вернулся в Милан и стал выступать с лекциями по математике. Затем долгое время практиковал в провинции, а в 1539 его все же приняли в Коллегию, специально изменив для этого правила приема. Вскоре Кардано стал ректором Коллегии и знаменитым врачом. Свои исследования по медицине он подробно описал в автобиографии. По его утверждению, он разработал способы лечения 5000 трудноизлечимых болезней, число разрешенных им серьезных медицинских проблем доходило до 40 000, а более мелких - до 200 000. К этим цифрам не следует относиться слишком серьезно, но слава Кардано-врача была несомненной: его приглашали лечить таких знатных особ, как шотландский архиепископ Гамильтон, кардинал Марон и т.д. По-видимому, Кардано был выдающимся диагностом, но, в отличие от Везалия, не уделял большого внимания анатомии. Сам Кардано в автобиографии сравнивает себя с Гиппократом, Галеном, Авиценной.
В свободное время Кардано занимался самыми разными вещами: составлял гороскопы живых и мертвых (его услугами как астролога пользовался сам папа), занимался толкованием снов, создавал различные фантастические теории. Наряду с этим его интересовали и вполне серьезные предметы. Так, его книга О тонких материях (De subtilitate rerum) служила популярным учебником по статике и гидростатике в течение всего 17 в. Указаниям Кардано на возможность использования частоты собственного пульса для измерения времени последовал Галилей. Известны рассуждения Кардано о создании вечного двигателя, о различии между электрическим и магнитным притяжением. Ученый занимался экспериментальными исследованиями и конструированием различных механизмов (всем известна такая деталь, как карданный вал). Кардано был страстным любителем азартных игр. « Побочным продуктом » его любви к игре в кости стала книга Об азартных играх (De Ludo alea, 1563), содержащая начала теории вероятности, формулировку закона больших чисел, некоторые вопросы комбинаторики. Его знаменитый труд по математике Великое искусство (Ars magna, 1545) стал краеугольным камнем современной алгебры. В нем предпринята первая попытка внести систему в изучение уравнений, проведены некоторые операции с мнимыми числами. В этой же работе был впервые опубликован способ решения уравнений третьей и четвертой степеней (решение уравнения четвертой степени было найдено учеником Кардано Луиджи Феррари). Публикация Ars magna вызвала знаменитую тяжбу Кардано относительно приоритета в решении этой задачи с Никколо Тартальей, лектором из Венеции. Способ решения кубических уравнений был найден Сципионом дель Ферро из Болоньи еще в 1515. В 1535 Тарталья независимо от него изобрел свой метод и сообщил о нем Кардано, взяв с последнего клятву сохранить открытие в тайне. Тем не менее Кардано опубликовал в своей книге все известное ему о кубических уравнениях, заявив, что знал о содержании более ранней работы Ферро и что это освобождало его от всех обязательств по отношению к Тарталье. В своей книге, вышедшей в 1546, Тарталья обвинил Кардано в вероломстве. Тяжба окончилась после публичного диспута в 1548, в котором интересы Кардано представлял Феррари. О диспуте сохранились лишь короткие записи, но, по-видимому, Тарталья потерпел сокрушительное поражение.
Последние годы жизни Кардано были омрачены трагическими событиями. Его сын, тоже миланский врач, был казнен в 1560 за отравление неверной жены. В 1562 Кардано был назначен профессором в Болонью, где его в 1570 арестовала инквизиция. В чем он обвинялся, точно не известно. Приговор был относительно мягким, но ему запрещалось публиковать свои сочинения. Остаток жизни он провел в Риме, пытаясь добиться прощения. Умер Кардано в Риме 20 сентября 1576.
Итальянский учёный, который занимался: алгеброй, механикой (изобрёл «карданов подвес»), врачеванием, составлял горосокопы. За составление и публикацию гороскопа Иисуса Христа был в 1570 году обвинён католической церковью в ереси и провёл несколько месяцев в тюрьме.
Джироламо Кардано страдал многими болезнями - в том числе психическими (как и ряд его родственников)... «Если у меня ничего не болело, - пишет он, - я старался вызвать боль ради того приятного ощущения, какое доставляло мне прекращение боли и ради того ещё, что, когда я не испытывал физических страданий, нравственные мучения мои делались настолько сильными, что всякая боль казалась мне ничтожной в сравнении с ними».
Чезаре Ломброзо , Гениальность и помешательство, М., «Рипол классик», 2009 г., с. 97.
«Характерной с точки зрения эволюции концепций пропорции является позиция Кардано , который различает как бы два вида прекрасного.
Прекрасное связано со зрительным восприятием. Нравятся такие вещи, которые обладают «простой пропорцией, такие, между частями которых существуют простые, различимые отношения».
Наряду с этой классической концепцией прекрасного Кардано выделяет другую его форму - утончённость (subtilitas). Она связана с предметами спутанными, незаконченными, неопределёнными, смысл которых понять трудно. В том же случае, когда разум поймёт её, она становится источником удовлетворения. Концепция утонченности является выражением маньеристского понимания прекрасного, медленно формирующегося рядом с концепцией пропорции».
История эстетической мысли в 6-ти томах, Том 2, Средневековый Восток. Европа XV - XVIII веков, М., «Искусство», 1985 г., с. 210.
«Многочисленные труды Галена , одобренные к тому же католической церковью, были основным источником, из которого черпали свои знания многие поколения врачей. От студента-медика (а, тем более врача) требовалось знание назубок рецептов античных авторитетов, и врачи на консилиумах часто спорили по поводу правильности цитат вместо того, чтобы принести практическую пользу больному. Характерный пример приводит в своих записках малоизвестный французский писатель Ноэль дю Фейль (1520-1591). Он рассказывает о консилиуме, в котором участвовало шесть знаменитых врачей из Сорбонны и итальянский полимат Джироламо Кардано . Один из медиков путано и многословно, ссылаясь на авторитеты великих греков, арабов и латинян, излагал историю болезни, и говорил так долго, что в середине рассказа забыл, с чего начал. Его сменил другой врач, которому помогали репликами коллеги. В течение всего этого словоизлияния Кардано молчал и оставался совершенно спокойным, лишь изредка кивая головой в знак согласия. Французы с нетерпением ждали «приговора» знаменитого врача, а итальянец, после некоторой паузы, завершил высоконаучный доклад своих коллег словами: «На besongna d"onno clystere» («Поставьте ему клистир») и, вставая из-за стола, пробормотал: «Ingannati tutti los pedantes, lo son medico non di parole, ma d"effetto» («Все эти педанты ошибаются; я - не доктор разговоров, я - доктор действий»)».
Полунов Ю.Л., Взыскующие знания, СПб, «Алетея», 2012 г., с. 132.
Полное собрание сочинений Джироламо Кардано составляет 10 томов.