ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงและผกผัน - ความรู้ไฮเปอร์มาร์เก็ต สัดส่วนผกผันในคณิตศาสตร์และชีวิต
สัดส่วนคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงในปริมาณหนึ่งจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในปริมาณอีกปริมาณหนึ่งด้วยจำนวนที่เท่ากัน
สัดส่วนอาจเป็นแบบตรงหรือแบบผกผันก็ได้ ในบทนี้เราจะดูแต่ละรายการ
เนื้อหาบทเรียนสัดส่วนโดยตรง
สมมติว่ารถเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. เราจำได้ว่าความเร็วคือระยะทางที่เดินทางต่อหน่วยเวลา (1 ชั่วโมง 1 นาที หรือ 1 วินาที) ในตัวอย่างของเรา รถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. กล่าวคือ ภายในหนึ่งชั่วโมงจะครอบคลุมระยะทางห้าสิบกิโลเมตร
ให้เราแสดงในรูประยะทางที่รถยนต์เดินทางใน 1 ชั่วโมง
ปล่อยให้รถขับต่อไปอีกหนึ่งชั่วโมงด้วยความเร็วเท่าเดิมห้าสิบกิโลเมตรต่อชั่วโมง ปรากฎว่ารถจะวิ่งได้ 100 กม
ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง การเพิ่มเวลาเป็นสองเท่าส่งผลให้ระยะทางเดินทางเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนที่เท่ากัน นั่นคือ สองเท่า
ปริมาณเช่นเวลาและระยะทางเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง และความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณดังกล่าวเรียกว่า สัดส่วนโดยตรง.
สัดส่วนโดยตรงคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ โดยการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งจะทำให้ปริมาณอีกปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนที่เท่ากัน
และในทางกลับกัน ถ้าปริมาณหนึ่งลดลงตามจำนวนครั้งที่กำหนด ปริมาณอีกจำนวนหนึ่งก็จะลดลงตามจำนวนครั้งเท่ากัน
สมมติว่าแผนเดิมคือการขับรถ 100 กม. ใน 2 ชั่วโมง แต่หลังจากขับไปได้ 50 กม. คนขับก็ตัดสินใจพักผ่อน ปรากฎว่าเมื่อลดระยะทางลงครึ่งหนึ่ง เวลาก็จะลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง การลดระยะทางที่เดินทางจะทำให้เวลาลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน
คุณลักษณะที่น่าสนใจของปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรงคืออัตราส่วนของพวกมันจะคงที่เสมอ นั่นคือเมื่อค่าของปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงเปลี่ยนไป อัตราส่วนของมันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
จากตัวอย่างที่พิจารณา ระยะทางเริ่มแรกคือ 50 กม. และเวลาคือหนึ่งชั่วโมง อัตราส่วนระยะทางต่อเวลาคือตัวเลข 50
แต่เราเพิ่มเวลาเดินทางขึ้น 2 เท่า ทำให้เท่ากับสองชั่วโมง เป็นผลให้ระยะทางที่เดินทางเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนเท่าเดิมนั่นคือเท่ากับ 100 กม. อัตราส่วนหนึ่งร้อยกิโลเมตรต่อสองชั่วโมงเป็นตัวเลข 50 อีกครั้ง
หมายเลข 50 เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนโดยตรง- มันแสดงระยะทางการเคลื่อนไหวต่อชั่วโมง ในกรณีนี้ ค่าสัมประสิทธิ์มีบทบาทต่อความเร็วในการเคลื่อนที่ เนื่องจากความเร็วคืออัตราส่วนของระยะทางที่เดินทางต่อเวลา
สัดส่วนสามารถสร้างได้จากปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนประกอบขึ้นเป็นสัดส่วน:
ห้าสิบกิโลเมตรเป็นหนึ่งชั่วโมง และหนึ่งร้อยกิโลเมตรเป็นสองชั่วโมง
ตัวอย่างที่ 2- ต้นทุนและปริมาณของสินค้าที่ซื้อเป็นสัดส่วนโดยตรง หากขนม 1 กิโลกรัมราคา 30 รูเบิล ขนมหวานชนิดเดียวกัน 2 กิโลกรัมจะมีราคา 60 รูเบิล 3 กิโลกรัม 90 รูเบิล เมื่อต้นทุนของผลิตภัณฑ์ที่ซื้อเพิ่มขึ้น ปริมาณของมันจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน
เนื่องจากต้นทุนของผลิตภัณฑ์และปริมาณเป็นปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง อัตราส่วนจึงคงที่เสมอ
ลองเขียนอัตราส่วนสามสิบรูเบิลต่อหนึ่งกิโลกรัมเป็นเท่าใด
ทีนี้มาเขียนว่าอัตราส่วนหกสิบรูเบิลต่อสองกิโลกรัมเป็นเท่าใด อัตราส่วนนี้จะเท่ากับสามสิบอีกครั้ง:
ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนโดยตรงคือหมายเลข 30 ค่าสัมประสิทธิ์นี้แสดงจำนวนรูเบิลต่อขนมหนึ่งกิโลกรัม ในตัวอย่างนี้ ค่าสัมประสิทธิ์มีบทบาทต่อราคาของสินค้าหนึ่งกิโลกรัม เนื่องจากราคาคืออัตราส่วนของต้นทุนของสินค้าต่อปริมาณ
สัดส่วนผกผัน
ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ระยะทางระหว่างสองเมืองคือ 80 กม. นักขี่มอเตอร์ไซค์ออกจากเมืองแรกและด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. ก็ไปถึงเมืองที่สองใน 4 ชั่วโมง
หากความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คือ 20 กม./ชม. หมายความว่าทุกๆ ชั่วโมงเขาจะเดินทางได้ระยะทาง 20 กิโลเมตร ให้เราพรรณนาในรูประยะทางที่ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เดินทางและเวลาการเคลื่อนไหวของเขา:
ขากลับคนขับมอเตอร์ไซค์มีความเร็ว 40 กม./ชม. และใช้เวลาเดินทาง 2 ชั่วโมงในเส้นทางเดียวกัน
สังเกตได้ง่ายว่าเมื่อความเร็วเปลี่ยนแปลง เวลาในการเคลื่อนที่จะเปลี่ยนไปตามปริมาณที่เท่ากัน ยิ่งไปกว่านั้นมันเปลี่ยนไปในทิศทางตรงกันข้าม - นั่นคือความเร็วเพิ่มขึ้น แต่เวลากลับลดลง
ปริมาณเช่นความเร็วและเวลาเรียกว่าสัดส่วนผกผัน และความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณดังกล่าวเรียกว่า สัดส่วนผกผัน.
สัดส่วนผกผันคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ ซึ่งการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งจะทำให้ปริมาณอีกปริมาณหนึ่งลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน
และในทางกลับกัน ถ้าปริมาณหนึ่งลดลงตามจำนวนครั้งที่กำหนด ปริมาณอีกจำนวนหนึ่งก็จะเพิ่มขึ้นตามจำนวนครั้งเท่ากัน
ตัวอย่างเช่น หากในทางกลับคนขับมอเตอร์ไซค์ใช้ความเร็ว 10 กม./ชม. เขาจะขับได้ 80 กม. เท่าเดิมใน 8 ชั่วโมง:
ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง ความเร็วที่ลดลงทำให้เวลาในการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้นในจำนวนที่เท่ากัน
ลักษณะเฉพาะของปริมาณตามสัดส่วนผกผันคือผลคูณของพวกมันคงที่เสมอ นั่นคือเมื่อค่าของปริมาณตามสัดส่วนผกผันเปลี่ยนแปลงผลคูณของมันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
จากตัวอย่างที่พิจารณา ระยะทางระหว่างเมืองคือ 80 กม. เมื่อความเร็วและเวลาในการเคลื่อนที่ของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เปลี่ยนไป ระยะห่างนี้ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเสมอ
นักบิดสามารถเดินทางระยะทางนี้ได้ที่ความเร็ว 20 กม./ชม. ใน 4 ชั่วโมง และด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. ใน 2 ชั่วโมง และด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ใน 8 ชั่วโมง ในทุกกรณี ผลคูณของความเร็วและเวลาเท่ากับ 80 กม
คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกลุ่ม VKontakte ใหม่ของเราและเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่
เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับข้อดีของการเรียนรู้โดยใช้บทเรียนวิดีโอได้ไม่รู้จบ ประการแรก พวกเขานำเสนอความคิดของตนอย่างชัดเจนและเข้าใจได้ สม่ำเสมอ และในลักษณะที่มีโครงสร้าง ประการที่สอง พวกเขาใช้เวลาที่แน่นอนและมักไม่ยืดเยื้อและน่าเบื่อ ประการที่สาม นักเรียนจะรู้สึกตื่นเต้นมากกว่าบทเรียนปกติที่พวกเขาคุ้นเคย คุณสามารถดูได้ในสภาพแวดล้อมที่เงียบสงบ
ในปัญหาต่างๆ มากมายจากหลักสูตรคณิตศาสตร์ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จะต้องเผชิญกับความสัมพันธ์ตามสัดส่วนทั้งทางตรงและทางผกผัน ก่อนที่คุณจะเริ่มศึกษาหัวข้อนี้ ควรจำไว้ว่าสัดส่วนคืออะไรและมีคุณสมบัติพื้นฐานอะไรบ้าง
บทเรียนวิดีโอก่อนหน้านี้เน้นไปที่หัวข้อ "สัดส่วน" อันนี้เป็นความต่อเนื่องเชิงตรรกะ เป็นที่น่าสังเกตว่าหัวข้อนี้ค่อนข้างสำคัญและพบบ่อย มันคุ้มค่าที่จะเข้าใจอย่างถูกต้องสักครั้ง
เพื่อแสดงความสำคัญของหัวข้อนี้ บทเรียนวิดีโอจะเริ่มต้นด้วยงาน สภาพที่ปรากฏบนหน้าจอและผู้ประกาศจะประกาศ การบันทึกข้อมูลจะได้รับในรูปแบบของแผนภาพเพื่อให้นักเรียนที่ดูวิดีโอสามารถเข้าใจได้ดีที่สุด จะดีกว่าถ้าในตอนแรกเขาปฏิบัติตามการบันทึกรูปแบบนี้
สิ่งที่ไม่รู้จักตามธรรมเนียมในกรณีส่วนใหญ่จะแสดงด้วยตัวอักษรละติน x หากต้องการค้นหา คุณต้องคูณค่าตามขวางก่อน ดังนั้นจะได้ความเท่ากันของอัตราส่วนทั้งสอง นี่แสดงให้เห็นว่ามันเกี่ยวข้องกับสัดส่วนและควรค่าแก่การจดจำทรัพย์สินหลักของพวกเขา โปรดทราบว่าค่าทั้งหมดจะแสดงอยู่ในหน่วยการวัดเดียวกัน มิฉะนั้นจำเป็นต้องลดขนาดให้เหลือมิติเดียว
หลังจากดูวิธีการแก้ปัญหาในวิดีโอแล้ว คุณไม่ควรมีปัญหากับปัญหาดังกล่าว ผู้ประกาศให้ความเห็นในแต่ละการเคลื่อนไหว อธิบายการกระทำทั้งหมด และเรียกคืนเนื้อหาที่ศึกษาซึ่งใช้
ทันทีหลังจากดูส่วนแรกของบทเรียนวิดีโอ "การพึ่งพาตามสัดส่วนโดยตรงและผกผัน" คุณสามารถขอให้นักเรียนแก้ปัญหาเดียวกันได้โดยไม่ต้องมีคำแนะนำ หลังจากนั้นคุณสามารถเสนองานอื่นได้
ความยากของงานต่อๆ ไปสามารถค่อยๆ เพิ่มขึ้นได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความสามารถทางจิตของนักเรียน
หลังจากพิจารณาปัญหาแรกแล้ว ให้คำจำกัดความของปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง ผู้ประกาศจะอ่านคำจำกัดความ แนวคิดหลักจะเน้นด้วยสีแดง
ต่อไป จะแสดงให้เห็นปัญหาอีกประการหนึ่ง โดยพิจารณาจากการอธิบายความสัมพันธ์ตามสัดส่วนผกผัน เป็นการดีที่สุดที่นักเรียนจะจดแนวคิดเหล่านี้ลงในสมุดบันทึก หากจำเป็น ก่อนการทดสอบ นักเรียนสามารถค้นหากฎและคำจำกัดความทั้งหมดและอ่านซ้ำได้อย่างง่ายดาย
หลังจากดูวิดีโอนี้ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จะเข้าใจวิธีใช้สัดส่วนในงานบางอย่าง นี่เป็นหัวข้อที่ค่อนข้างสำคัญที่ไม่ควรพลาดไม่ว่าในกรณีใด หากนักเรียนไม่สามารถรับรู้เนื้อหาที่ครูนำเสนอระหว่างบทเรียนร่วมกับนักเรียนคนอื่น ๆ แหล่งข้อมูลทางการศึกษาดังกล่าวจะเป็นความรอดที่ยิ่งใหญ่!
ตัวอย่าง
1.6 / 2 = 0.8;4/5 = 0.8;
5.6 / 7 = 0.8 เป็นต้น ปัจจัยสัดส่วนเรียกว่าความสัมพันธ์คงที่ของปริมาณตามสัดส่วน
ปัจจัยสัดส่วน
ปัจจัยสัดส่วน- ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนจะแสดงจำนวนหน่วยของปริมาณหนึ่งต่อหน่วยของอีกปริมาณหนึ่ง สัดส่วนโดยตรง- การพึ่งพาเชิงฟังก์ชัน ซึ่งปริมาณหนึ่งขึ้นอยู่กับปริมาณอื่นในลักษณะที่อัตราส่วนคงที่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวแปรเหล่านี้เปลี่ยนแปลงไป
ในทางคณิตศาสตร์ สัดส่วนโดยตรงเขียนเป็นสูตร:
ฉ(x) = กx,ก = คโอnสที
สัดส่วนผกผัน
สัดส่วนผกผัน- นี่คือการพึ่งพาการทำงานซึ่งการเพิ่มขึ้นของค่าอิสระ (อาร์กิวเมนต์) ทำให้ค่าขึ้นอยู่กับ (ฟังก์ชัน) ลดลงตามสัดส่วน
ในทางคณิตศาสตร์ สัดส่วนผกผันเขียนเป็นสูตร:
คุณสมบัติฟังก์ชั่น:
แหล่งที่มา
มูลนิธิวิกิมีเดีย
2010.
แนวคิดเรื่องสัดส่วนโดยตรง
ลองจินตนาการว่าคุณกำลังวางแผนที่จะซื้อลูกอมที่คุณชื่นชอบ (หรืออะไรก็ตามที่คุณชอบจริงๆ) ขนมหวานในร้านมีราคาของตัวเอง สมมติว่า 300 รูเบิลต่อกิโลกรัม ยิ่งคุณซื้อขนมมากเท่าไร คุณก็ยิ่งจ่ายเงินมากขึ้นเท่านั้น นั่นคือถ้าคุณต้องการ 2 กิโลกรัมจ่าย 600 รูเบิล และถ้าคุณต้องการ 3 กิโลกรัมจ่าย 900 รูเบิล ดูเหมือนทุกอย่างจะชัดเจนใช่ไหม?
ถ้าใช่ ตอนนี้ก็ชัดเจนว่าสัดส่วนโดยตรงคืออะไร - นี่คือแนวคิดที่อธิบายความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณที่ขึ้นอยู่กับกันและกัน และอัตราส่วนของปริมาณเหล่านี้ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงและคงที่: โดยจำนวนส่วนที่หนึ่งในนั้นเพิ่มขึ้นหรือลดลงตามจำนวนส่วนเท่ากันส่วนที่สองจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงตามสัดส่วน
สัดส่วนโดยตรงสามารถอธิบายได้ด้วยสูตรต่อไปนี้: f(x) = a*x และ a ในสูตรนี้คือค่าคงที่ (a = const) ในตัวอย่างของเราเกี่ยวกับลูกกวาด ราคาคือค่าคงที่ ค่าคงที่ ไม่เพิ่มขึ้นหรือลดลงไม่ว่าคุณจะตัดสินใจซื้อขนมจำนวนเท่าใดก็ตาม ตัวแปรอิสระ (อาร์กิวเมนต์) x คือลูกอมที่คุณจะซื้อกี่กิโลกรัม และตัวแปรตาม f(x) (ฟังก์ชัน) คือจำนวนเงินที่คุณต้องจ่ายสำหรับการซื้อของคุณ ดังนั้นเราจึงสามารถแทนที่ตัวเลขลงในสูตรและรับ: 600 รูเบิล = 300 ถู * 2 กก.
ข้อสรุปขั้นกลางคือ: ถ้าอาร์กิวเมนต์เพิ่มขึ้น ฟังก์ชันก็จะเพิ่มขึ้นด้วย ถ้าอาร์กิวเมนต์ลดลง ฟังก์ชันก็จะลดลงด้วย
ฟังก์ชั่นและคุณสมบัติของมันฟังก์ชันสัดส่วนตรง
เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น เรามาดูอีกตัวอย่างหนึ่ง ลองจินตนาการว่ารถยนต์กำลังเคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B ความเร็วของมันคือ 60 กม./ชม. ถ้าเราถือว่าความเร็วของการเคลื่อนที่คงที่ ก็ถือว่าเป็นค่าคงที่ได้ จากนั้นเราเขียนเงื่อนไขในรูปแบบ: S = 60*t และสูตรนี้คล้ายกับฟังก์ชันของสัดส่วนโดยตรง y = k *x ลองวาดเส้นขนานต่อไป: ถ้า k = y/x ความเร็วของรถก็สามารถคำนวณได้โดยทราบระยะห่างระหว่าง A และ B และเวลาที่ใช้บนถนน: V = S /t
และตอนนี้ จากการนำความรู้ประยุกต์เกี่ยวกับสัดส่วนทางตรง กลับมาใช้ฟังก์ชันของมันอีกครั้ง ซึ่งมีคุณสมบัติได้แก่
ขอบเขตคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด (รวมถึงเซตย่อยด้วย)
ฟังก์ชั่นแปลก
การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรจะเป็นสัดส่วนโดยตรงตลอดความยาวของเส้นจำนวน
สัดส่วนโดยตรงและกราฟ
กราฟของฟังก์ชันสัดส่วนตรงคือเส้นตรงที่ตัดกับจุดกำเนิด หากต้องการสร้างมันขึ้นมาก็เพียงพอที่จะทำเครื่องหมายอีกจุดเดียวเท่านั้น และเชื่อมกับจุดกำเนิดของพิกัดด้วยเส้นตรง
ในกรณีของกราฟ k คือความชัน ถ้าความชันน้อยกว่าศูนย์ (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0) กราฟและแกน x ก่อให้เกิดมุมแหลม และฟังก์ชันกำลังเพิ่มขึ้น
และอีกคุณสมบัติหนึ่งของกราฟของฟังก์ชันสัดส่วนตรง สัมพันธ์โดยตรงกับความชัน k สมมติว่าเรามีฟังก์ชันที่ไม่เหมือนกันสองฟังก์ชันและมีกราฟสองอันด้วย ดังนั้นหากสัมประสิทธิ์ k ของฟังก์ชันเหล่านี้เท่ากัน กราฟของฟังก์ชันเหล่านี้จะขนานกับแกนพิกัด และถ้าสัมประสิทธิ์ k ไม่เท่ากัน กราฟจะตัดกัน
ตัวอย่างของปัญหา
ตอนนี้เรามาแก้กันสองสามข้อ ปัญหาสัดส่วนโดยตรง
เริ่มจากสิ่งง่ายๆ
ปัญหาที่ 1: ลองนึกภาพแม่ไก่ 5 ตัวออกไข่ 5 ฟองใน 5 วัน แล้วถ้ามีแม่ไก่ 20 ตัว จะวางไข่กี่ฟองใน 20 วัน?
วิธีแก้: ลองแทนค่าที่ไม่รู้จักด้วย kx กัน และเราจะให้เหตุผลดังนี้ มีไก่เพิ่มขึ้นกี่เท่า? หาร 20 ด้วย 5 แล้วพบว่ามันคือ 4 คูณ แม่ไก่ 20 ตัวจะวางไข่เพิ่มขึ้นกี่ครั้งใน 5 วันเดียวกัน? อีก 4 เท่าอีกด้วย ดังนั้นเราจึงพบว่าไข่ของเรา 5*4*4 = 80 ฟองจะถูกวางโดยแม่ไก่ 20 ตัวใน 20 วัน
ตอนนี้ตัวอย่างซับซ้อนกว่านี้เล็กน้อย ลองถอดความปัญหาจาก "เลขคณิตทั่วไป" ของนิวตันกัน ปัญหาที่ 2: นักเขียนสามารถเขียนหนังสือเล่มใหม่ได้ 14 หน้าใน 8 วัน ถ้ามีผู้ช่วย จะต้องใช้กี่คนถึงจะเขียน 420 หน้าใน 12 วันได้?
วิธีแก้ไข: เราให้เหตุผลว่าจำนวนคน (นักเขียน + ผู้ช่วย) เพิ่มขึ้นตามปริมาณงานหากต้องทำในระยะเวลาเท่ากัน แต่กี่ครั้งล่ะ? เมื่อหาร 420 ด้วย 14 เราจะพบว่ามันเพิ่มขึ้น 30 เท่า แต่เนื่องจากตามเงื่อนไขของงาน จึงมีเวลาในการทำงานมากขึ้น จำนวนผู้ช่วยจึงเพิ่มขึ้นไม่ 30 เท่า แต่ด้วยวิธีนี้: x = 1 (ผู้เขียน) * 30 (ครั้ง): 12/8 ( วัน) ลองแปลงร่างแล้วพบว่า x = 20 คนจะเขียนได้ 420 หน้าใน 12 วัน
ลองแก้ปัญหาอื่นที่คล้ายกับในตัวอย่างของเรากัน
ปัญหาที่ 3: รถสองคันออกเดินทางในการเดินทางเดียวกัน คนหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 70 กม./ชม. และครอบคลุมระยะทางเท่ากันใน 2 ชั่วโมง ส่วนอีกคนหนึ่งใช้เวลา 7 ชั่วโมง จงหาความเร็วของรถคันที่สอง
วิธีแก้ไข: ดังที่คุณจำได้ เส้นทางถูกกำหนดด้วยความเร็วและเวลา - S = V *t เนื่องจากรถทั้งสองคันเดินทางด้วยระยะทางเท่ากัน เราจึงสามารถเทียบนิพจน์ทั้งสองได้: 70*2 = V*7 เราจะหาได้อย่างไรว่าความเร็วของรถคันที่สองคือ V = 70*2/7 = 20 กม./ชม.
และอีกสองสามตัวอย่างงานที่มีฟังก์ชันเป็นสัดส่วนโดยตรง บางครั้งปัญหาจำเป็นต้องหาสัมประสิทธิ์ k
ภารกิจที่ 4: เมื่อกำหนดฟังก์ชัน y = - x/16 และ y = 5x/2 ให้หาค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน
วิธีแก้: ดังที่คุณจำได้ k = y/x ซึ่งหมายความว่าสำหรับฟังก์ชันแรก ค่าสัมประสิทธิ์จะเท่ากับ -1/16 และสำหรับฟังก์ชันที่สอง k = 5/2
คุณอาจพบงานเช่นงานที่ 5: เขียนสัดส่วนโดยตรงด้วยสูตร กราฟและกราฟของฟังก์ชัน y = -5x + 3 อยู่ในแนวขนาน
วิธีแก้: ฟังก์ชันที่มอบให้เราในเงื่อนไขนั้นเป็นเส้นตรง เรารู้ว่าสัดส่วนตรงเป็นกรณีพิเศษของฟังก์ชันเชิงเส้น และเรายังรู้ด้วยว่าถ้าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชัน k เท่ากัน กราฟของมันจะขนานกัน ซึ่งหมายความว่าสิ่งที่คุณต้องทำก็แค่คำนวณสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันที่รู้จักและตั้งค่าสัดส่วนโดยตรงโดยใช้สูตรที่เราคุ้นเคย: y = k *x สัมประสิทธิ์ k = -5, สัดส่วนโดยตรง: y = -5*x
บทสรุป
ตอนนี้คุณได้เรียนรู้ (หรือจำได้ว่าหากคุณเคยพูดถึงหัวข้อนี้มาก่อนแล้ว) ว่าอะไรเรียกว่าอะไร สัดส่วนโดยตรงและมองไปที่มัน ตัวอย่าง- เรายังพูดถึงฟังก์ชันสัดส่วนตรงและกราฟของมันด้วย และได้แก้ไขปัญหาตัวอย่างต่างๆ ไปแล้ว
หากบทความนี้มีประโยชน์และช่วยให้คุณเข้าใจหัวข้อนี้ โปรดบอกเราเกี่ยวกับเรื่องนี้ในความคิดเห็น เพื่อที่เราจะได้รู้ว่าเราจะเป็นประโยชน์กับคุณหรือไม่
blog.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม
ทั้งสองปริมาณเรียกว่า สัดส่วนโดยตรงถ้าอันใดอันหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง อีกอันก็เพิ่มขึ้นด้วยจำนวนที่เท่ากัน ดังนั้นเมื่อหนึ่งในนั้นลดลงหลายครั้ง อีกอันก็ลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน
ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณดังกล่าวเป็นความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างของการพึ่งพาตามสัดส่วนโดยตรง:
1) ด้วยความเร็วคงที่ ระยะทางที่เดินทางจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับเวลา
2) เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและด้านข้างเป็นปริมาณสัดส่วนโดยตรง
3) ต้นทุนของผลิตภัณฑ์ที่ซื้อในราคาเดียวเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณของผลิตภัณฑ์
หากต้องการแยกความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรงจากความสัมพันธ์แบบผกผัน คุณสามารถใช้สุภาษิต: "ยิ่งเข้าไปในป่ามากเท่าใด ฟืนก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น"
สะดวกในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงโดยใช้สัดส่วน
1) ในการทำ 10 ชิ้นส่วนคุณต้องใช้โลหะ 3.5 กิโลกรัม ต้องใช้โลหะเท่าไหร่ในการผลิตชิ้นส่วนทั้ง 12 ชิ้นนี้?
(เราให้เหตุผลดังนี้:
1. ในคอลัมน์ที่เติม ให้วางลูกศรไปในทิศทางจากจำนวนที่มากที่สุดไปหาค่าที่น้อยที่สุด
2. ยิ่งมีชิ้นส่วนมากเท่าไรก็ยิ่งต้องใช้โลหะมากขึ้นเท่านั้น ซึ่งหมายความว่านี่คือความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรง
ให้โลหะ x กิโลกรัม เพื่อสร้าง 12 ส่วน เราสร้างสัดส่วน (ในทิศทางจากจุดเริ่มต้นของลูกศรถึงจุดสิ้นสุด):
12:10=x:3.5
ในการค้นหา คุณต้องหารผลคูณของพจน์สุดขั้วด้วยพจน์กลางที่ทราบ:
ซึ่งหมายความว่าจะต้องใช้โลหะ 4.2 กิโลกรัม
ตอบ 4.2 กก.
2) จ่ายผ้า 15 เมตร 1,680 รูเบิล ผ้าดังกล่าว12เมตรราคาเท่าไหร่?
(1. ในคอลัมน์ที่เติม ให้วางลูกศรในทิศทางจากจำนวนที่มากที่สุดไปหาค่าที่น้อยที่สุด
2. ยิ่งซื้อผ้าน้อยก็ยิ่งต้องเสียเงินซื้อน้อย ซึ่งหมายความว่านี่คือความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรง
3. ดังนั้นลูกศรอันที่สองจึงอยู่ในทิศทางเดียวกับลูกศรอันแรก)
ให้ x รูเบิลราคาผ้า 12 เมตร เราสร้างสัดส่วน (จากจุดเริ่มต้นของลูกศรถึงจุดสิ้นสุด):
15:12=1680:x
ในการหาค่าสุดขีดที่ไม่ทราบของสัดส่วน ให้หารผลคูณของเทอมกลางด้วยเทอมค่าสุดโต่งที่ทราบของสัดส่วน:
ซึ่งหมายความว่า 12 เมตรมีราคา 1,344 รูเบิล
คำตอบ: 1,344 รูเบิล
- Agibalov มิคาอิล Pavlovich - ชีวประวัติ
- ชาวกรีก ทหารผ่านศึกสงครามโลกครั้งที่สอง วีรบุรุษแห่งสหภาพโซเวียต จากชีวประวัติของวีรบุรุษ
- จอมพลแอล. เอ. โกโวรอฟ ผู้ปลดปล่อยแห่งเลนินกราด ฮีโร่ของคุณ ประวัติโดยย่อของ Leningrad Govorov
- ตราแผ่นดินของจังหวัดของจักรวรรดิรัสเซีย ตราแผ่นดินของเมืองของจักรวรรดิรัสเซียพร้อมคำอธิบาย