พื้นที่ฐานของสูตรปริซึมคาร์บอน 6 ตัว เส้นทแยงมุมที่ใหญ่ที่สุดของปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ซึ่งมีความยาว d ทำให้มุม α มีขอบข้างของปริซึม
จากจุดยอดแต่ละจุดของปริซึม เช่น จากจุดยอด A 1 (รูปที่) สามารถวาดเส้นทแยงมุมได้ 3 เส้น (A 1 E, A 1 D, A 1 C)
พวกมันถูกฉายลงบนระนาบ ABCDEF ด้วยเส้นทแยงมุมของฐาน (AE, AD, AC) ในบรรดาความเอียง A 1 E, A 1 D, A 1 C ที่ใหญ่ที่สุดคืออันที่มีการฉายภาพที่ใหญ่ที่สุด ดังนั้นเส้นทแยงมุมที่ใหญ่ที่สุดในสามเส้นที่ถ่ายคือ A 1 D (ในปริซึมก็มีเส้นทแยงมุมเท่ากับ A 1 D แต่ไม่มีเส้นที่ใหญ่กว่านี้)
จากสามเหลี่ยม A 1 AD โดยที่ ∠DA 1 A = α
และ A 1 D = ง
เราจะพบว่า H=AA 1 = ง
เพราะ α
,
โฆษณา= ง
บาป α
.
พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า AOB เท่ากับ 1/4 AO 2 √3 เพราะฉะนั้น,
ส.ค. = 6 1/4 เอโอ 2 √3 = 6 1/4 (ค.ศ./2) 2 √3
ปริมาตร V = S H = 3√ 3 / 8 AD 2 AA 1
คำตอบ: 3√ 3 / 8 ง 3 บาป 2 α เพราะ α .
ความคิดเห็น - หากต้องการแสดงรูปหกเหลี่ยมปกติ (ฐานของปริซึม) คุณสามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน BCDO ได้ตามใจชอบ การจัดวางเซ็กเมนต์ OA = OD, OF= OC และ OE = OB บนความต่อเนื่องของเส้น DO, CO, BO เราได้รับ ABCDEF หกเหลี่ยม จุด O แสดงถึงจุดศูนย์กลาง
ในศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ Zeno of Elea ได้คิดค้น aporia ที่มีชื่อเสียงของเขาขึ้นมา ซึ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดก็คือ aporia "Achilles and the Tortoise" นี่คือสิ่งที่ดูเหมือน:
สมมติว่าจุดอ่อนวิ่งเร็วกว่าเต่าสิบเท่าและตามหลังเต่าไปหนึ่งพันก้าว ในช่วงเวลาที่จุดอ่อนต้องใช้เพื่อวิ่งระยะนี้ เต่าจะคลานไปร้อยขั้นในทิศทางเดียวกัน เมื่ออคิลลีสวิ่งร้อยก้าว เต่าจะคลานไปอีกสิบก้าว ไปเรื่อยๆ กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด อคิลลีสจะตามเต่าไม่ทัน
เหตุผลนี้สร้างความตกใจให้กับคนรุ่นต่อๆ ไป Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... ทุกคนถือว่า Aporia ของ Zeno ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ช็อกหนักมากจน” ... การอภิปรายยังคงดำเนินต่อไปจนถึงทุกวันนี้ ชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่สามารถมีความเห็นร่วมกันเกี่ยวกับสาระสำคัญของความขัดแย้งได้ ... การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเซต วิธีทางกายภาพและปรัชญาใหม่ ๆ มีส่วนร่วมในการศึกษาปัญหานี้ ; ไม่มีวิธีใดที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปในการแก้ปัญหา..."[วิกิพีเดีย "Aporia ของ Zeno" ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขากำลังถูกหลอก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงประกอบด้วยอะไร
จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ฉีโนใน Aporia ของเขาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงการเปลี่ยนจากปริมาณเป็น การเปลี่ยนแปลงนี้หมายถึงการใช้งานแทนที่จะเป็นแบบถาวร เท่าที่ฉันเข้าใจ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการใช้หน่วยการวัดแบบแปรผันยังไม่ได้รับการพัฒนา หรือไม่ได้นำไปใช้กับ Aporia ของ Zeno การใช้ตรรกะตามปกติของเราจะนำเราเข้าสู่กับดัก เนื่องจากความเฉื่อยของการคิด เราใช้หน่วยเวลาคงที่กับค่าส่วนกลับ จากมุมมองทางกายภาพ ดูเหมือนว่าเวลาจะเดินช้าลงจนกระทั่งหยุดสนิทในขณะที่ Achilles ตามทันเต่า หากเวลาหยุดลง Achilles จะไม่สามารถวิ่งเร็วกว่าเต่าได้อีกต่อไป
ถ้าเราเปลี่ยนตรรกะตามปกติ ทุกอย่างก็เข้าที่ Achilles วิ่งด้วยความเร็วคงที่ แต่ละส่วนต่อมาของเส้นทางของเขาจะสั้นกว่าส่วนก่อนหน้าสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะจึงน้อยกว่าครั้งก่อนถึงสิบเท่า หากเราใช้แนวคิดเรื่อง "อนันต์" ในสถานการณ์นี้ ก็คงจะถูกต้องที่จะพูดว่า "อคิลลีสจะไล่ตามเต่าอย่างรวดเร็วอย่างไม่สิ้นสุด"
จะหลีกเลี่ยงกับดักเชิงตรรกะนี้ได้อย่างไร? คงอยู่ในหน่วยเวลาคงที่และอย่าเปลี่ยนไปใช้หน่วยต่างตอบแทน ในภาษาของ Zeno มีลักษณะดังนี้:
ในเวลาที่อคิลลิสต้องวิ่งพันก้าว เต่าจะคลานไปในทิศทางเดียวกันนับร้อยขั้น ในช่วงเวลาถัดไปเท่ากับช่วงแรก อคิลลีสจะวิ่งอีกพันก้าว และเต่าจะคลานไปหนึ่งร้อยก้าว ตอนนี้อคิลลิสนำหน้าเต่าไปแปดร้อยก้าว
แนวทางนี้อธิบายความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอโดยไม่มีความขัดแย้งทางตรรกะใดๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ คำกล่าวของไอน์สไตน์เกี่ยวกับความเร็วแสงที่ไม่อาจต้านทานได้นั้นคล้ายคลึงกับเรื่อง Aporia เรื่อง "Achilles and the Tortoise" ของ Zeno มาก เรายังต้องศึกษา คิดใหม่ และแก้ไขปัญหานี้ และต้องค้นหาวิธีแก้ปัญหาไม่ใช่ในจำนวนมากไม่สิ้นสุด แต่ต้องค้นหาในหน่วยการวัด
Aporia ที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งของ Zeno เล่าเกี่ยวกับลูกศรบิน:
ลูกธนูที่บินอยู่นั้นไม่เคลื่อนที่ เนื่องจากมันจะอยู่นิ่งทุกช่วงเวลา และเนื่องจากมันอยู่นิ่งทุกช่วงเวลา มันจึงอยู่นิ่งอยู่เสมอ
ใน aporia นี้ ความขัดแย้งเชิงตรรกะจะเอาชนะได้ง่ายมาก - ก็เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรที่บินอยู่จะหยุดนิ่ง ณ จุดต่าง ๆ ในอวกาศ ซึ่งในความเป็นจริงคือการเคลื่อนไหว ต้องสังเกตอีกประเด็นหนึ่งที่นี่ จากรูปถ่ายของรถยนต์คันหนึ่งบนท้องถนนไม่สามารถระบุความจริงของการเคลื่อนไหวหรือระยะทางได้ ในการพิจารณาว่ารถยนต์กำลังเคลื่อนที่อยู่หรือไม่ คุณต้องถ่ายรูปสองภาพที่ถ่ายจากจุดเดียวกันและเวลาที่ต่างกัน แต่คุณไม่สามารถระบุระยะห่างจากรถเหล่านั้นได้ ในการกำหนดระยะทางถึงรถยนต์คุณต้องมีภาพถ่ายสองภาพที่ถ่ายจากจุดต่าง ๆ ในอวกาศ ณ จุดใดเวลาหนึ่ง แต่จากภาพถ่ายเหล่านี้คุณไม่สามารถระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนไหวได้ (แน่นอนว่าคุณยังต้องการข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการคำนวณ ตรีโกณมิติจะช่วยคุณ ). สิ่งที่ฉันต้องการให้ความสนใจเป็นพิเศษคือ จุดสองจุดในเวลาและสองจุดในอวกาศเป็นสิ่งที่ต่างกันซึ่งไม่ควรสับสน เพราะมันให้โอกาสในการวิจัยที่แตกต่างกัน
วันพุธที่ 4 กรกฎาคม 2018
ความแตกต่างระหว่างชุดและชุดหลายชุดมีการอธิบายไว้เป็นอย่างดีในวิกิพีเดีย มาดูกัน.
ดังที่คุณเห็นว่า “ในเซตหนึ่งจะมีองค์ประกอบที่เหมือนกันไม่ได้” แต่หากมีองค์ประกอบที่เหมือนกันในชุดหนึ่ง เซตดังกล่าวจะเรียกว่า “มัลติเซต” สิ่งมีชีวิตที่มีเหตุผลจะไม่มีวันเข้าใจตรรกะที่ไร้สาระเช่นนี้ นี่คือระดับของนกแก้วพูดได้และลิงฝึกหัดที่ไม่มีสติปัญญาจากคำว่า "สมบูรณ์" นักคณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนธรรมดาๆ โดยสั่งสอนแนวคิดที่ไร้สาระของพวกเขาให้เราฟัง
กาลครั้งหนึ่ง วิศวกรผู้สร้างสะพานอยู่ในเรือใต้สะพานขณะทดสอบสะพาน หากสะพานพัง วิศวกรธรรมดาๆ ก็เสียชีวิตภายใต้ซากปรักหักพังที่เขาสร้างขึ้น หากสะพานสามารถรับน้ำหนักได้ วิศวกรผู้มีความสามารถก็สร้างสะพานอื่นขึ้นมา
ไม่ว่านักคณิตศาสตร์จะซ่อนอยู่เบื้องหลังวลีที่ว่า "โปรดบอกฉันหน่อย ฉันอยู่ในบ้าน" หรือ "คณิตศาสตร์ศึกษาแนวคิดเชิงนามธรรม" อย่างไร มีสายสะดือเส้นหนึ่งที่เชื่อมโยงพวกเขากับความเป็นจริงอย่างแยกไม่ออก สายสะดือนี้คือเงิน ขอให้เราใช้ทฤษฎีเซตทางคณิตศาสตร์กับนักคณิตศาสตร์เอง
เราเรียนคณิตศาสตร์ดีมาก และตอนนี้เรากำลังนั่งอยู่ที่เครื่องคิดเงิน แจกเงินเดือน นักคณิตศาสตร์มาหาเราเพื่อเงินของเขา เรานับจำนวนเงินทั้งหมดให้เขาและวางลงบนโต๊ะของเราเป็นกองต่างๆ โดยเราใส่ธนบัตรที่มีสกุลเงินเดียวกัน จากนั้นเราจะหยิบบิลหนึ่งใบจากแต่ละกอง และมอบ "ชุดเงินเดือนทางคณิตศาสตร์" ให้กับนักคณิตศาสตร์ ให้เราอธิบายให้นักคณิตศาสตร์ฟังว่าเขาจะได้รับบิลที่เหลือก็ต่อเมื่อเขาพิสูจน์ว่าเซตที่ไม่มีสมาชิกเหมือนกันจะไม่เท่ากับเซตที่มีสมาชิกเหมือนกัน นี่คือจุดเริ่มต้นของความสนุก
ก่อนอื่น ตรรกะของเจ้าหน้าที่จะได้ผล: “สิ่งนี้ใช้ได้กับผู้อื่น แต่ไม่ใช่กับฉัน!” จากนั้นพวกเขาจะเริ่มทำให้เรามั่นใจว่าตั๋วเงินประเภทเดียวกันมีหมายเลขบิลต่างกัน ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถพิจารณาว่าเป็นองค์ประกอบเดียวกันได้ เอาล่ะ เรามานับเงินเดือนเป็นเหรียญกันดีกว่า - ไม่มีตัวเลขบนเหรียญ ที่นี่นักคณิตศาสตร์จะเริ่มจดจำฟิสิกส์อย่างบ้าคลั่ง เหรียญแต่ละเหรียญมีจำนวนดินต่างกัน โครงสร้างผลึกและการจัดเรียงอะตอมไม่ซ้ำกันในแต่ละเหรียญ...
และตอนนี้ฉันมีคำถามที่น่าสนใจที่สุด: เส้นตรงที่องค์ประกอบของ multiset กลายเป็นองค์ประกอบของ set และในทางกลับกันอยู่ที่ไหน? ไม่มีบรรทัดดังกล่าว - ทุกอย่างถูกตัดสินโดยหมอผีวิทยาศาสตร์ไม่ได้ใกล้เคียงกับการโกหกที่นี่ด้วยซ้ำ
ดูที่นี่ เราคัดเลือกสนามฟุตบอลที่มีพื้นที่สนามเดียวกัน พื้นที่ในทุ่งเหมือนกัน - ซึ่งหมายความว่าเรามีชุดหลายชุด แต่ถ้าเราดูชื่อสนามเดียวกันนี้ เราจะได้หลายชื่อ เพราะชื่อต่างกัน อย่างที่คุณเห็น ชุดองค์ประกอบเดียวกันนั้นเป็นทั้งเซตและมัลติเซต ข้อไหนถูกต้อง? และที่นี่นักคณิตศาสตร์ - หมอผี - นักแม่นปืนดึงเอซออกมาจากแขนเสื้อของเขาและเริ่มบอกเราเกี่ยวกับชุดหรือชุดหลายชุด ไม่ว่าในกรณีใดเขาจะโน้มน้าวเราว่าเขาพูดถูก
เพื่อทำความเข้าใจว่าหมอผียุคใหม่ดำเนินการอย่างไรกับทฤษฎีเซตโดยเชื่อมโยงกับความเป็นจริงก็เพียงพอที่จะตอบคำถามหนึ่งข้อ: องค์ประกอบของชุดหนึ่งแตกต่างจากองค์ประกอบของชุดอื่นอย่างไร ฉันจะแสดงให้คุณเห็น โดยไม่มี "สิ่งที่เป็นไปได้ว่าไม่ใช่ทั้งหมดเดียว" หรือ "ไม่สามารถเป็นไปได้ในภาพรวมเดียว"
วันอาทิตย์ที่ 18 มีนาคม 2018
ผลรวมของตัวเลขคือการเต้นรำของหมอผีกับแทมบูรีนซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย ใช่ ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราสอนให้หาผลรวมของตัวเลขแล้วนำไปใช้ แต่นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาถึงเป็นหมอผี เพื่อสอนทักษะและสติปัญญาแก่ลูกหลาน ไม่เช่นนั้นหมอผีก็จะตายไป
คุณต้องการหลักฐานหรือไม่? เปิด Wikipedia แล้วลองค้นหาหน้า "ผลรวมของตัวเลข" เธอไม่มีอยู่จริง ไม่มีสูตรในคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้เพื่อค้นหาผลรวมของตัวเลขใดๆ ได้ ท้ายที่สุดแล้วตัวเลขคือสัญลักษณ์กราฟิกที่เราเขียนตัวเลขและในภาษาคณิตศาสตร์งานจะมีลักษณะดังนี้: "ค้นหาผลรวมของสัญลักษณ์กราฟิกที่แสดงถึงตัวเลขใดๆ" นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ แต่หมอผีสามารถแก้ปัญหานี้ได้อย่างง่ายดาย
เรามาดูกันว่าเราทำอะไรและอย่างไรเพื่อหาผลรวมของตัวเลขที่กำหนด เอาล่ะ เรามีเลข 12345 กัน จะต้องทำอย่างไรจึงจะหาผลรวมของเลขตัวนี้ได้? พิจารณาขั้นตอนทั้งหมดตามลำดับ
1. เขียนหมายเลขลงบนกระดาษ เราทำอะไรไปแล้วบ้าง? เราได้แปลงตัวเลขให้เป็นสัญลักษณ์ตัวเลขแบบกราฟิก นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์
2. ตัดภาพที่ได้หนึ่งภาพออกเป็นหลายๆ ภาพที่มีตัวเลขแยกกัน การตัดภาพไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์
3. แปลงสัญลักษณ์กราฟิกแต่ละรายการให้เป็นตัวเลข นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์
4. เพิ่มตัวเลขผลลัพธ์ ตอนนี้เป็นคณิตศาสตร์
ผลรวมของตัวเลข 12345 คือ 15 นี่คือ "หลักสูตรการตัดเย็บ" ที่สอนโดยหมอผีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด
จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ไม่สำคัญว่าเราจะเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขใด ดังนั้นในระบบตัวเลขที่ต่างกันผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะแตกต่างกัน ในทางคณิตศาสตร์ ระบบตัวเลขจะแสดงเป็นตัวห้อยทางด้านขวาของตัวเลข ด้วยตัวเลขขนาดใหญ่ 12345 ไม่อยากหลอกหัว ลองพิจารณาเลข 26 จากบทความเกี่ยวกับกันดู ลองเขียนตัวเลขนี้ในระบบเลขฐานสอง ฐานแปด ทศนิยม และเลขฐานสิบหก เราจะไม่มองทุกขั้นตอนด้วยกล้องจุลทรรศน์ เราได้ทำไปแล้ว มาดูผลลัพธ์กันดีกว่า
อย่างที่คุณเห็น ในระบบตัวเลขที่ต่างกัน ผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะแตกต่างกัน ผลลัพธ์นี้ไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ เหมือนกับว่าคุณกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นเมตรและเซนติเมตร คุณจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง
ศูนย์มีลักษณะเหมือนกันในทุกระบบตัวเลขและไม่มีผลรวมของตัวเลข นี่เป็นอีกข้อโต้แย้งที่สนับสนุนความจริงที่ว่า คำถามสำหรับนักคณิตศาสตร์: สิ่งที่ไม่ใช่ตัวเลขที่กำหนดในคณิตศาสตร์เป็นอย่างไร? อะไรนะสำหรับนักคณิตศาสตร์ไม่มีอะไรอยู่เลยนอกจากตัวเลข? ฉันสามารถอนุญาตให้หมอผีทำได้ แต่ไม่ใช่สำหรับนักวิทยาศาสตร์ ความจริงไม่ใช่แค่เกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น
ผลลัพธ์ที่ได้ควรถือเป็นข้อพิสูจน์ว่าระบบตัวเลขเป็นหน่วยวัดของตัวเลข ท้ายที่สุดแล้ว เราไม่สามารถเปรียบเทียบตัวเลขกับหน่วยการวัดที่แตกต่างกันได้ หากการกระทำแบบเดียวกันโดยใช้หน่วยการวัดปริมาณเดียวกันต่างกันทำให้ได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันหลังจากเปรียบเทียบแล้ว ก็จะไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย
คณิตศาสตร์ที่แท้จริงคืออะไร? นี่คือเมื่อผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของตัวเลข หน่วยการวัดที่ใช้ และผู้ที่ดำเนินการนี้
โอ้! นี่มันห้องน้ำหญิงไม่ใช่เหรอ?
- หญิงสาว! นี่คือห้องปฏิบัติการสำหรับศึกษาความบริสุทธิ์ของจิตวิญญาณที่ไม่สิ้นสุดระหว่างการขึ้นสู่สวรรค์! รัศมีอยู่ด้านบนและลูกศรขึ้น ห้องน้ำอะไรอีก?
หญิง... รัศมีบนและลูกศรล่างเป็นชาย
หากงานศิลปะการออกแบบดังกล่าวกะพริบต่อหน้าต่อตาคุณหลายครั้งต่อวัน
จึงไม่น่าแปลกใจที่คุณจะพบไอคอนแปลก ๆ ในรถของคุณโดยฉับพลัน:
โดยส่วนตัวแล้วฉันพยายามเห็นลบสี่องศาในคนเซ่อ (ภาพเดียว) (องค์ประกอบของภาพหลายภาพ: เครื่องหมายลบ, หมายเลขสี่, การกำหนดระดับ) และฉันไม่คิดว่าผู้หญิงคนนี้จะเป็นคนโง่ที่ไม่รู้ฟิสิกส์ เธอมีทัศนคติที่ชัดเจนในการรับรู้ภาพกราฟิก และนักคณิตศาสตร์ก็สอนเราเรื่องนี้ตลอดเวลา นี่คือตัวอย่าง
1A ไม่ใช่ "ลบสี่องศา" หรือ "หนึ่ง a" นี่คือ "คนขี้" หรือเลข "ยี่สิบหก" ในรูปแบบเลขฐานสิบหก คนเหล่านั้นที่ทำงานในระบบตัวเลขนี้อย่างต่อเนื่องจะรับรู้ตัวเลขและตัวอักษรเป็นสัญลักษณ์กราฟิกเดียวโดยอัตโนมัติ
ปริซึมหกเหลี่ยมปกติ- ปริซึมซึ่งมีรูปหกเหลี่ยมปกติสองอันที่ฐาน และด้านด้านข้างทั้งหมดตั้งฉากกับฐานเหล่านี้อย่างเคร่งครัด
- เอ บี ซี ดี อี เอฟ ก1 บี1 ค1 ดี1 อี1 เอฟ1 - ปริซึมหกเหลี่ยมปกติ
- ก- ความยาวของด้านฐานปริซึม
- ชม.- ความยาวของขอบด้านข้างของปริซึม
- สหลัก- พื้นที่ฐานปริซึม
- สด้านข้าง .- พื้นที่หน้าด้านข้างของปริซึม
- สเต็ม- พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม
- วีปริซึม- ปริมาตรปริซึม
พื้นที่ฐานปริซึม
ที่ฐานของปริซึมจะมีรูปหกเหลี่ยมปกติพร้อมด้านข้าง ก- ตามคุณสมบัติของรูปหกเหลี่ยมปกติ พื้นที่ฐานของปริซึมจะเท่ากับ
ทางนี้
สหลัก= 3 3 √ 2 ⋅ ก2
ปรากฎว่าเป็นเช่นนั้น สเอ บี ซี ดี อี เอฟ= สก1 บี1 ค1 ดี1 อี1 เอฟ1 = 3 3 √ 2 ⋅ ก2
พื้นที่ผิวรวมของปริซึม
พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมคือผลรวมของพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมและพื้นที่ฐาน ใบหน้าด้านข้างแต่ละด้านของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านข้าง กและ ชม.- ดังนั้นตามคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ส
ด้านข้าง .= ก ⋅ ชมปริซึมมีด้าน 6 ด้านและ 2 ฐาน ดังนั้น พื้นที่ผิวรวมจึงเท่ากับ
สเต็ม= 6 ⋅ สด้านข้าง .+ 2 ⋅ สหลัก= 6 ⋅ ก ⋅ ชม + 2 ⋅ 3 3 √ 2 ⋅ ก2
ปริมาตรปริซึม
ปริมาตรของปริซึมคำนวณเป็นผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูงของมัน ความสูงของปริซึมปกติคือขอบข้างใดๆ เช่น ขอบ ก ก1 - ที่ฐานของปริซึมหกเหลี่ยมปกติจะมีรูปหกเหลี่ยมปกติซึ่งเป็นพื้นที่ที่เรารู้จัก เราได้รับ
วีปริซึม= สหลัก⋅ก ก1 = 3 3 √ 2 ⋅ ก2 ⋅ ชม
รูปหกเหลี่ยมปกติที่ฐานปริซึม
เราถือว่า ABCDEF รูปหกเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐานของปริซึม
เราวาดส่วน AD, BE และ CF ให้จุดตัดของส่วนเหล่านี้เป็นจุด O
ตามคุณสมบัติของรูปหกเหลี่ยมปกติ สามเหลี่ยม AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA เป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ มันเป็นไปตามนั้น
A O = O D = E O = O B = C O = O F = ก
เราวาดส่วนที่ AE ตัดกันกับส่วน CF ที่จุด M สามเหลี่ยม AEO นั้นเป็นหน้าจั่วในนั้น A O = O E = ก , ∠ E O A = 120 ∘ - ตามคุณสมบัติของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
เอ อี = ⋅ 2 (1 − cos E O A )− − − − − − − − − − − − √ = 3 √ ⋅ก
ในทำนองเดียวกันเราก็ได้ข้อสรุปว่า เอ ค = ซี อี = 3 √ ⋅ก, เอฟ ม = ม โอ = 1 2 ⋅ก.
เราพบ อี ก1
ในรูปสามเหลี่ยมเอ อี ก1 :
- ก ก1 = ชม
- เอ อี = 3 √ ⋅ก- อย่างที่เราเพิ่งรู้
- ∠ อี เอ ก1 = 90 ∘
เอ อี ก1
อี ก1 = ก ก2 1 +ก อี2 − − − − − − − − − − √ = ชม.2 + 3 ⋅ ก2 − − − − − − − − √
ถ้า ชั่วโมง = ก, แล้ว อี ก1 = 2 ⋅ ก
เอฟ บี1
=ก ค1
= บี ดี1
= ค อี1
=ง เอฟ1
=
ชม.2
+
3
⋅
ก2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
ในรูปสามเหลี่ยม เป็น บี1 :
- บี บี1 = ชม
- พ.ศ. = 2 ⋅ ก- เพราะ E O = O B = ก
- ∠ อี บี บี1 = 90 ∘ -ตามคุณสมบัติของความตรงที่ถูกต้อง
ปรากฎว่าเป็นรูปสามเหลี่ยม เป็น บี1 สี่เหลี่ยม ตามคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก
อี บี1 = บี บี2 1 +บี อี2 − − − − − − − − − − √ = ชม.2 + 4 ⋅ ก2 − − − − − − − − √
ถ้า ชั่วโมง = ก, แล้ว
อี บี1 = 5 √ ⋅ก
หลังจากให้เหตุผลคล้ายกัน เราก็ได้สิ่งนั้นมา เอฟ ค1
=ก ดี1
= บี อี1
= ค เอฟ1
=ง ก1
=
ชม.2
+
4
⋅
ก2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
เราพบ โอ เอฟ1
ในรูปสามเหลี่ยม เอฟ โอ เอฟ1 :
- เอฟ เอฟ1 = ชม
- เอฟ โอ = ก
- ∠ อเอฟ เอฟ1 = 90 ∘ - ตามคุณสมบัติของปริซึมปกติ
ปรากฎว่าเป็นรูปสามเหลี่ยม เอฟ โอ เอฟ1 สี่เหลี่ยม ตามคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก
โอ เอฟ1 = เอฟ เอฟ2 1 + โอ เอฟ2 − − − − − − − − − − √ = ชม.2 + ก2 − − − − − − √
ถ้า ชั่วโมง = ก, แล้ว
ไซต์นี้ได้ตรวจสอบปัญหาบางประเภทในสามมิติแล้ว ซึ่งรวมอยู่ในชุดงานเดียวสำหรับการสอบคณิตศาสตร์
เช่น งานเกี่ยวกับ .ปริซึมจะเรียกว่าปกติถ้าด้านข้างตั้งฉากกับฐานและมีรูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐาน กล่าวคือ ปริซึมธรรมดาคือปริซึมตรงที่มีรูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐาน
ปริซึมหกเหลี่ยมปกติจะมีฐานหกเหลี่ยมปกติ และด้านด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ในบทความนี้ คุณจะพบปัญหาในการแก้ปริซึมซึ่งมีฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ
- ไม่มีคุณสมบัติพิเศษหรือปัญหาในการแก้ปัญหาประเด็นคืออะไร? เมื่อพิจารณาจากปริซึมหกเหลี่ยมปกติ คุณจะต้องคำนวณระยะห่างระหว่างจุดยอดสองจุดหรือค้นหามุมที่กำหนด จริงๆ แล้วปัญหานั้นง่ายมาก ท้ายที่สุดแล้ว วิธีแก้อยู่ที่การหาองค์ประกอบในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทฤษฎีบทพีทาโกรัสถูกนำมาใช้และ จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับคำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
อย่าลืมดูข้อมูลเกี่ยวกับรูปหกเหลี่ยมปกติใน
คุณจะต้องมีทักษะในการสกัดพวกมันจำนวนมากด้วย คุณสามารถแก้โจทย์รูปทรงหลายเหลี่ยมได้ พวกมันยังคำนวณระยะห่างระหว่างจุดยอดและมุมด้วยโดยสังเขป: รูปหกเหลี่ยมปกติคืออะไร?
.เป็นที่ทราบกันว่าในรูปหกเหลี่ยมปกติด้านข้างจะเท่ากัน นอกจากนี้มุมระหว่างด้านยังเท่ากันอีกด้วย
*ด้านตรงข้ามขนานกัน
ข้อมูลเพิ่มเติม
รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปหกเหลี่ยมปกติจะเท่ากับด้านของมัน *การยืนยันนี้ง่ายมาก: ถ้าเราเชื่อมต่อจุดยอดตรงข้ามของรูปหกเหลี่ยม เราจะได้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากัน 6 รูป ทำไมต้องมีด้านเท่ากันหมด?
สามเหลี่ยมแต่ละอันมีมุมที่มีจุดยอดอยู่ตรงกลางเท่ากับ 60 0 (360:6=60) เนื่องจากด้านทั้งสองของรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมอยู่ตรงกลางเท่ากัน (นี่คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ) ดังนั้นแต่ละมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วนั้นก็จะเท่ากับ 60 องศาเช่นกัน
นั่นคือรูปหกเหลี่ยมปกติซึ่งเปรียบเปรยประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจำนวนหกรูป
ควรสังเกตข้อเท็จจริงอื่นใดที่เป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหาอีกบ้าง มุมยอดของรูปหกเหลี่ยม (มุมระหว่างด้านที่อยู่ติดกัน) คือ 120 องศา
*เราจงใจไม่ได้กล่าวถึงสูตรของ N-gon ปกติ เราจะพิจารณาสูตรเหล่านี้โดยละเอียดในอนาคต
พิจารณางาน:
272533. ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ขอบทั้งหมดเท่ากัน 48. ค้นหาระยะห่างระหว่างจุด A และ E 1 .
พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก AA 1 อี 1 - ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
*มุมระหว่างด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติคือ 120 องศา
ส่วนที่ จ. 1 คือด้านตรงข้ามมุมฉาก, AA 1 และ ก 1 อี 1 ขา ริบเอเอ 1 เรารู้ มาตรา ก 1 อี 1 เราสามารถหาการใช้โดยใช้ .
ทฤษฎีบท: กำลังสองของด้านใดๆ ของสามเหลี่ยมเท่ากับผลรวมของกำลังสองของด้านอื่นอีกสองด้านโดยไม่มีผลคูณของด้านเหล่านี้สองเท่าด้วยโคไซน์ของมุมที่อยู่ระหว่างสองด้านนั้น
เพราะฉะนั้น
ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
คำตอบ: 96
*โปรดทราบว่าไม่จำเป็นต้องยกกำลังสอง 48
ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ขอบทั้งหมดเท่ากับ 35 ค้นหาระยะห่างระหว่างจุด B และ E
ว่ากันว่าขอบทั้งหมดเท่ากับ 35 นั่นคือด้านของรูปหกเหลี่ยมที่วางอยู่ที่ฐานเท่ากับ 35 และดังที่ได้กล่าวไปแล้ว รัศมีของวงกลมที่อธิบายรอบๆ นั้นเท่ากับจำนวนเดียวกัน
ดังนั้น,
คำตอบ: 70
273353 ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ขอบทุกด้านมีค่าเท่ากับสี่สิบรากของห้า ค้นหาระยะห่างระหว่างจุด บีและจ 1
พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก BB 1 อี 1 - ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
ส่วน B 1 อี 1 เท่ากับรัศมีสองรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปหกเหลี่ยมปกติ และรัศมีของมันเท่ากับด้านของรูปหกเหลี่ยม นั่นคือ
ดังนั้น,
คำตอบ: 200
273683 ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ขอบทั้งหมดเท่ากับ 45 ค้นหาแทนเจนต์ของมุม AD 1 D
พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากเพิ่ม 1 โดยที่ ค.ศเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบฐาน เป็นที่ทราบกันว่ารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปหกเหลี่ยมปกตินั้นเท่ากับด้านของมัน
ดังนั้น,
คำตอบ: 2
ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ขอบทุกด้านมีค่าเท่ากับ 23 ค้นหามุม แต้ม- ให้คำตอบเป็นองศา
พิจารณารูปหกเหลี่ยมปกติ:
ในนั้นมุมระหว่างด้านคือ 120° วิธี,
ความยาวของขอบนั้นไม่สำคัญ แต่จะไม่ส่งผลต่อมุม
คำตอบ: 60
ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ขอบทุกด้านมีค่าเท่ากับ 10 จงหามุม AC 1 C ให้คำตอบเป็นองศา
พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก AC 1 C:
มาหากัน. เอ.ซี.- ในรูปหกเหลี่ยมปกติ มุมระหว่างด้านจะเท่ากับ 120 องศา จากนั้นเป็นไปตามทฤษฎีบทโคไซน์ของรูปสามเหลี่ยมเอบีซี:
ดังนั้น,
ดังนั้น มุม AC 1 C เท่ากับ 60 องศา
คำตอบ: 60
274453 ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ขอบทุกด้านมีค่าเท่ากับ 10 จงหามุม AC 1 C ให้คำตอบเป็นองศา