กฎพื้นฐานของพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน กฎพื้นฐานของพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน
วัตถุแข็งเกร็งที่หมุนรอบแกนบางแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล หากเป็นอิสระจากอิทธิพลภายนอก จะรักษาการหมุนอย่างไม่มีกำหนด- (ข้อสรุปนี้คล้ายคลึงกับกฎข้อแรกของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่เชิงแปล)
การหมุนของวัตถุที่แข็งเกร็งมักเกิดจากการกระทำของแรงภายนอกที่กระทำต่อแต่ละจุดของร่างกาย ในกรณีนี้การเกิดขึ้นของการเสียรูปและการปรากฏตัวของแรงภายในเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้เพื่อให้มั่นใจว่าในกรณีของร่างกายที่มั่นคงจะรักษารูปร่างของมันได้ในทางปฏิบัติ เมื่อการกระทำของแรงภายนอกหยุดลง การหมุนจะยังคงอยู่ แรงภายในไม่สามารถทำให้เกิดหรือทำลายการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งได้
ผลของการกระทำของแรงภายนอกต่อวัตถุที่มีแกนหมุนคงที่คือการเคลื่อนที่แบบหมุนด้วยความเร่งของร่างกาย- (ข้อสรุปนี้คล้ายกับกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่เชิงแปล)
กฎพื้นฐานของพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน: ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย ความเร่งเชิงมุมที่ได้จากวัตถุที่หมุนรอบแกนคงที่จะเป็นสัดส่วนกับโมเมนต์รวมของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุ และเป็นสัดส่วนผกผันกับโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุสัมพันธ์กับแกนที่กำหนด : :
สามารถกำหนดสูตรที่ง่ายกว่าได้ กฎพื้นฐานของพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน(เรียกอีกอย่างว่า กฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุน): แรงบิดเท่ากับผลคูณของโมเมนต์ความเฉื่อยและความเร่งเชิงมุม:
ช่วงเวลาแห่งแรงกระตุ้น(โมเมนตัมเชิงมุม, โมเมนตัมเชิงมุม) ของวัตถุเรียกว่าผลคูณของโมเมนต์ความเฉื่อยและความเร็วเชิงมุม:
โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ ทิศทางของมันเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุม
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมถูกกำหนดดังนี้:
- (I.112)
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุม (โดยมีโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายคงที่) สามารถเกิดขึ้นได้เฉพาะจากการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุมและมักเกิดจากการกระทำของช่วงเวลาแห่งแรงเสมอ
ตามสูตร เช่นเดียวกับสูตร (I.110) และ (I.112) การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมสามารถแสดงเป็น:
- (I.113)
เรียกว่าผลิตภัณฑ์ในสูตร (I.113) แรงกระตุ้นโมเมนตัม หรือ แรงผลักดัน- เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุม
สูตร (I.113) ใช้ได้โดยมีเงื่อนไขว่าโมเมนต์ของแรงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป หากช่วงเวลาแห่งแรงขึ้นอยู่กับเวลานั่นคือ , ที่
- (I.114)
สูตร (I.114) แสดงว่า: การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมจะเท่ากับอินทิกรัลเวลาของโมเมนตัมแรง- นอกจากนี้หากสูตรนี้แสดงในรูปแบบ: คำจำกัดความก็จะตามมา ช่วงเวลาแห่งพลัง: แรงบิดทันทีทันใดเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของโมเมนตัมเชิงมุมเทียบกับเวลา,
งานห้องปฏิบัติการหมายเลข 3
การตรวจสอบกฎพื้นฐานของไดนามิกส์
การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง
อุปกรณ์และอุปกรณ์เสริม:การติดตั้ง "ลูกตุ้ม Oberbeck" ชุดตุ้มน้ำหนักที่มีมวลที่ระบุ เวอร์เนียคาลิปเปอร์
วัตถุประสงค์ของงาน:การตรวจสอบการทดลองกฎพื้นฐานของพลวัตของการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งสัมพันธ์กับแกนคงที่และการคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบวัตถุ
ทฤษฎีสั้น ๆ
ในระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน ทุกจุดของวัตถุแข็งเกร็งจะเคลื่อนที่เป็นวงกลม โดยจุดศูนย์กลางจะอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวกัน เรียกว่าแกนหมุน ลองพิจารณากรณีที่แกนอยู่นิ่ง กฎพื้นฐานของพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งระบุว่าโมเมนต์ของแรง มการกระทำต่อร่างกายเท่ากับผลคูณของโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกาย ฉันเกี่ยวกับการเร่งความเร็วเชิงมุมhttps://pandia.ru/text/78/003/images/image002_147.gif" width="61" height="19"> (3.1)
เป็นไปตามกฎที่ว่าถ้าโมเมนต์ความเฉื่อย ฉันจะคงที่ ดังนั้น https://pandia.ru/text/78/003/images/image004_96.gif" width="67" height="21 src="> จะเป็นเส้นตรง ในทางกลับกัน ถ้าเราแก้ไข ช่วงเวลาแห่งความเข้มแข็งอย่างต่อเนื่อง ม, ที่ และสมการจะเป็นไฮเปอร์โบลา
รูปแบบการเชื่อมต่อปริมาณ จ,ม, ฉันสามารถระบุได้ที่สถานที่ที่เรียกว่า ลูกตุ้มโอเบอร์เบค(รูปที่ 3.1) น้ำหนักที่ติดอยู่กับเกลียวที่พันรอบรอกขนาดใหญ่หรือเล็กจะทำให้ระบบหมุน การเปลี่ยนรอกและการเปลี่ยนมวลของโหลด ม,เปลี่ยนแรงบิด มและการขนย้ายสิ่งของ ม 1 ตามแนวขวางและยึดไว้ในตำแหน่งต่างๆ เปลี่ยนโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบ ฉัน.
สินค้า มลงมาบนเส้นด้ายเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่
จากความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งเชิงเส้นและเชิงมุมของจุดใดๆ ที่วางอยู่บนขอบรอก จะเป็นไปตามความเร่งเชิงมุมของระบบ
ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน มก– ต =มกโดยที่แรงตึงของด้ายทำให้บล็อกหมุนมีค่าเท่ากับ
ต = ม (ก - ก). (3.4)
ระบบขับเคลื่อนด้วยแรงบิด ม= รต- เพราะฉะนั้น,
หรือ . (3.5)
เราสามารถคำนวณโดยใช้สูตร (3.3) และ (3.5) จและ มทดลองตรวจสอบการพึ่งพา จ = ฉ(ม) และจาก (3.1) คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อย ฉัน.
เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบสัมพันธ์กับแกนคงที่เท่ากับผลรวมของโมเมนต์ความเฉื่อยขององค์ประกอบของระบบที่สัมพันธ์กับแกนเดียวกัน โมเมนต์ความเฉื่อยรวมของลูกตุ้ม Oberbeck จึงเท่ากับ
(3.6)
ที่ไหน ฉัน– โมเมนต์ความเฉื่อย (ลูกตุ้ม); ฉัน 0 – ส่วนคงที่ของโมเมนต์ความเฉื่อย ประกอบด้วยผลรวมของโมเมนต์ความเฉื่อยของแกน รอกและครอสส์ชิ้นเล็กและใหญ่ 4 ม 1l2- ส่วนที่แปรผันของโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบ เท่ากับผลรวมของโมเมนต์ความเฉื่อยของโหลดทั้งสี่ที่สามารถเคลื่อนที่บนไม้กางเขนได้
โดยพิจารณาจาก (3.1) โมเมนต์ความเฉื่อยรวม ฉันเราสามารถคำนวณองค์ประกอบคงที่ของโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบได้
ฉัน 0 = ฉัน - 4ม 1ล2 . (3.7)
โดยการเปลี่ยนโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกตุ้ม ณ โมเมนต์แรงคงที่ เราสามารถตรวจสอบการพึ่งพาได้ในเชิงทดลอง จ = ฉ(ฉัน).
คำอธิบายการตั้งค่าห้องปฏิบัติการ
การติดตั้งประกอบด้วยฐาน 1 ซึ่งติดตั้งขาตั้งแนวตั้ง (คอลัมน์) 4 ไว้ วงเล็บ 6 ด้านบน กลาง 3 และด้านล่าง 2 อยู่บนขาตั้งแนวตั้ง
ที่วงเล็บด้านบน 6 มีชุดตลับลูกปืน 7 พร้อมรอกแรงเฉื่อยต่ำ 8 ด้ายไนลอน 9 ถูกโยนผ่านส่วนหลังซึ่งจับจ้องไปที่รอก 12 ที่ปลายด้านหนึ่งและติดน้ำหนัก 15 ไว้กับอีกด้านหนึ่ง
"STOP" - ในระหว่างที่กดปุ่มนี้ ระบบจะปล่อยและสามารถหมุนครอสส์สพีซได้
ปุ่ม "START" - เมื่อคุณกดปุ่ม นาฬิกาจับเวลาจะรีเซ็ตเป็นศูนย์และนาฬิกาจับเวลาจะเริ่มทำงานทันที ระบบจะปล่อยจนกว่าน้ำหนัก 15 จะข้ามลำแสงของโฟโตอิเล็กทริคเซนเซอร์ 14
ที่แผงด้านหลังของหน่วยอิเล็กทรอนิกส์จะมีสวิตช์ "เครือข่าย" (""01") - เมื่อสวิตช์เปิดอยู่แม่เหล็กไฟฟ้าจะเปิดใช้งานและทำให้ระบบช้าลงและนาฬิกาจับเวลาจะแสดงเลขศูนย์
คำเตือน!!! ห้ามมิให้คลายไม้กางเขน 11 อย่างรวดเร็วเนื่องจากน้ำหนักใด ๆ ของ 10 ( ม 1) ในกรณีนี้อาจหล่นลงมาได้ แต่ภาระเหล็กที่บินด้วยความเร็วสูงอาจทำให้เกิดอันตรายได้ เพื่อไม่ให้เบรกแม่เหล็กไฟฟ้าพัง ให้หมุนครอสส์ซี่ 11 ด้วยน้ำหนัก 10 ( ม 1) ได้รับอนุญาต เท่านั้นเมื่อกดปุ่ม "STOP" หรือเมื่อปิดเครื่อง (สวิตช์ "เครือข่าย" ("01") อยู่ที่แผงด้านหลังของหน่วยอิเล็กทรอนิกส์)
แบบฝึกหัดที่ 1- คำจำกัดความการพึ่งพาจ(ม)
ความเร่งเชิงมุมจจากแรงบิดเอ็ม
ในช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยคงที่ฉัน=ค่าคงที่
1. ที่ปลายไม้กางเขน 11 ที่ระยะห่างเท่ากันจากแกนหมุนให้ติดตั้งและยึดตุ้มน้ำหนัก 10 ( ม 1).
2. วัดเส้นผ่านศูนย์กลางของรอกด้วยคาลิปเปอร์ ง 1 และ ง 2 แล้วเขียนลงในตาราง 3.1.
3. ใช้สเกลบนขาตั้งแนวตั้ง 4 กำหนดความสูง ชม.ลดน้ำหนักที่ตั้งไว้ 15 ( ม) เท่ากับระยะห่างระหว่างเครื่องหมายของโฟโตอิเล็กทริคเซนเซอร์ 14 และขอบด้านบนของช่องมองภาพ 5 (เครื่องหมายของโฟโตอิเล็กทริคเซนเซอร์อยู่ที่ความสูงเดียวกันกับขอบด้านบนของกะโหลก 2 ทาสีแดง)
4. กำหนดน้ำหนักขั้นต่ำของน้ำหนักซ้อนเป็น 15 ( ม) และเขียนลงในตาราง 3.1 (ระบุมวลของโหลดไว้)
5. เปิดสวิตช์ "เครือข่าย" ("01") ที่แผงด้านหลังของชุดอิเล็กทรอนิกส์ ในเวลาเดียวกัน หน้าจอนาฬิกาจับเวลาควรสว่างขึ้นและแม่เหล็กไฟฟ้าควรเปิดขึ้น คุณไม่สามารถหมุนคานได้ตอนนี้! หากองค์ประกอบใดองค์ประกอบหนึ่งไม่ทำงาน ให้แจ้งผู้ช่วยห้องปฏิบัติการ
6. กดปุ่ม STOP ค้างไว้เพื่อปลดล็อคระบบ เมื่อกดปุ่ม "STOP" แล้ว ให้ขันเกลียวในช่องบนรอกตัวเล็ก จากนั้นหมุนครอสส์ซี่ พันด้ายไปบนรอกตัวเล็กขณะยกตุ้มน้ำหนัก 15 เมื่อขอบด้านล่างของตุ้มน้ำหนักอยู่ อย่างเคร่งครัดเทียบกับขอบด้านบนของช่องมองภาพ 5 ให้กดปุ่ม "STOP" - ระบบจะช้าลง
7. กดปุ่ม "เริ่ม" ระบบจะปล่อยเบรก ภาระจะเริ่มลดลงอย่างรวดเร็ว และนาฬิกาจับเวลาจะนับถอยหลัง เมื่อสิ่งของผ่านลำแสงของเซนเซอร์ภาพ นาฬิกาจับเวลาจะปิดโดยอัตโนมัติและระบบจะเบรก เขียนมันลงในตาราง 3.1 เวลาที่วัดได้ ที 1.
ตารางที่ 3.1
ง 1= | ง 2= |
|||||
ทีพ |
8. ทำการวัดเวลา 3 ครั้งสำหรับค่ามวลสามค่าของโหลดที่ตั้งไว้ 15 ( ม- ทำการวัดซ้ำบนรอกที่ใหญ่กว่า ป้อนผลการวัดลงในตาราง 3.1. ถอดปลั๊กเครื่อง
9. สำหรับน้ำหนักเท่าใดก็ได้ มคำนวณ ทีเอสอาร์และทำการคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยโดยประมาณ ฉันโดยใช้สูตร (3.2), (3.3), (3.5), (3.1) กรอกบรรทัดที่เหมาะสมในตารางให้ครบถ้วน 3.2 และไปพบอาจารย์เพื่อตรวจสอบ
ตารางที่ 3.2
ทีพ, | ||||||||
10. เมื่อสร้างรายงานค่าทั้งหมด ทีเอสอาร์คำนวณ ก, จ, ม, ฉัน- ป้อนผลลัพธ์การวัดและการคำนวณลงในตาราง 3.2.
11. คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยเฉลี่ย อิสรคำนวณความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของผลการวัดโดยใช้วิธี Student (สำหรับการคำนวณ ให้เอา ทีก,n=2.57 สำหรับ n= 6 และ ก= 0,95).
12. สร้างกราฟความสัมพันธ์ จ=ฉ(ม) โดยรับค่าต่างๆ จและ มจากโต๊ะ 3.2. เขียนข้อสรุปของคุณ
แบบฝึกหัดที่ 2- คำจำกัดความการพึ่งพาจ(ฉัน)
ความเร่งเชิงมุมจ จากช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยฉัน
ที่แรงบิดคงที่ M=ค่าคงที่
1. เสริมน้ำหนัก 10 ( ม 1) ที่ปลายไม้กางเขนในระยะห่างเท่ากันจากแกนหมุน วัดระยะทาง ลจากจุดศูนย์กลางมวลของภาระ ม 1 ถึงแกนการหมุนของไม้กางเขนแล้วจดลงในตาราง 3.3. เขียนมันลงในตาราง 3.4 น้ำหนักสินค้า มมีตราประทับอยู่ 1 อัน
2. เลือกและเขียนลงในตาราง รัศมี 3.4 รรอก 12 และกราวด์ มกำหนดน้ำหนัก 15 (ไม่พึงปรารถนาที่จะใช้รอกขนาดใหญ่และมวลขนาดใหญ่ในเวลาเดียวกัน) ในอดีต เลือกไว้ 2 รายการ รและ มอย่าเปลี่ยน
3. สำหรับการเลือก รและ มบอกเวลาสามครั้ง ที 1 การลดน้ำหนักชุด 15 ( ม- ป้อนผลลัพธ์ลงในตาราง 3.3.
ตารางที่ 3.3
ทีพ |
4. ปิดเครื่องจากเครือข่าย ย้ายน้ำหนักทั้งหมด 10 ( ม 1) 1-2 ซม. ถึงแกนหมุนของไม้กางเขน วัดระยะทางใหม่ ลและใส่มันลงในตาราง 3.3. เสียบปลั๊กและวัดเวลาสามครั้ง ทีน้ำหนักชุดลดลง 2 ครั้ง 15 ( ม- ทำการวัดค่าที่แตกต่างกัน 6 ค่า ล- ป้อนผลลัพธ์ลงในตาราง 3.3. ตัดการเชื่อมต่อตัวเครื่องออกจากเครือข่าย
5. ใช้สูตร (3.7) ทำการคำนวณการประมาณค่า ฉัน 0 รับค่า ฉันและ ลจากอดีต 1.
6. สำหรับใครก็ตาม ลจากโต๊ะ 3.3 คำนวณ ทีเอสอาร์และใช้สูตร (3.2), (3.3) และ (3.6) คำนวณ ก, จและ ฉัน- กรอกบรรทัดที่เหมาะสมในตารางให้ครบถ้วน 3.4 และไปพบอาจารย์เพื่อตรวจสอบ
7. เมื่อจัดทำรายงานโดยใช้สูตร (3.7) ให้คำนวณค่าเฉลี่ย ฉัน 0 ใช้ อิสรและ ลจากอดีต 1. การใช้ค่าที่ได้รับ ฉัน 0 โดยใช้สูตร (3.6) คำนวณ ฉันฉันสำหรับทุกคน ลจากโต๊ะ 3.3. ป้อนผลลัพธ์ในสามคอลัมน์สุดท้ายของตาราง 3.4.
ตารางที่ 3.4
4ม 1l2, | ||||||||||
8. ใช้สูตร (3.2) และ (3.3) คำนวณงานห้องปฏิบัติการ" href="/text/category/laboratornie_raboti/" rel="bookmark">งานห้องปฏิบัติการ ปฏิบัติตามข้อกำหนดด้านความปลอดภัยทั่วไปในห้องปฏิบัติการช่างกลตามคำแนะนำ . การเชื่อมต่อการติดตั้งกับหน่วยอิเล็กทรอนิกส์นั้นดำเนินการอย่างเคร่งครัดตามหนังสือเดินทางการติดตั้ง
คำถามเพื่อความปลอดภัย
1. กำหนดการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งสัมพันธ์กับแกนคงที่
2. ปริมาณทางกายภาพใดที่เป็นหน่วยวัดความเฉื่อยระหว่างการเคลื่อนที่เชิงแปล? ในการเคลื่อนที่แบบหมุน? วัดกันที่หน่วยไหน?
3. โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุคืออะไร? ร่างกายแข็ง?
4. โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็งน้อยที่สุดภายใต้เงื่อนไขใด
5. โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายสัมพันธ์กับแกนการหมุนโดยพลการคืออะไร?
6. ความเร่งเชิงมุมของระบบจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากมีรัศมีรอกคงที่ รและน้ำหนักสินค้า มตุ้มน้ำหนักที่ปลายกากบาทควรถูกลบออกจากแกนการหมุนหรือไม่
7. ความเร่งเชิงมุมของระบบจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากมีโหลดคงที่ มและตำแหน่งคงที่ของตุ้มน้ำหนักบนคานขวางทำให้รัศมีของรอกเพิ่มขึ้น?
รายการบรรณานุกรม
1. วิชาฟิสิกส์: หนังสือเรียน. เบี้ยเลี้ยง สำหรับวิทยาลัยและมหาวิทยาลัย – ม.: สูงกว่า. โรงเรียน พ.ศ. 2541 หน้า 34-38.
2. , วิชาฟิสิกส์: หนังสือเรียน. เบี้ยเลี้ยง สำหรับวิทยาลัยและมหาวิทยาลัย – ม.: สูงกว่า. โรงเรียน, 2000, หน้า. 47-58.
บรรยายครั้งที่ 4
กฎพื้นฐานของจลนศาสตร์และไดนามิกส์
การเคลื่อนที่แบบหมุน เครื่องกล
คุณสมบัติของเนื้อเยื่อชีวภาพ ชีวกลศาสตร์
กระบวนการในระบบ MUSTOCULAR
บุคคล.
1. กฎพื้นฐานของจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนไหวแบบหมุนของร่างกายรอบแกนคงที่เป็นการเคลื่อนไหวที่ง่ายที่สุด เป็นลักษณะความจริงที่ว่าจุดใด ๆ ของร่างกายอธิบายวงกลมซึ่งจุดศูนย์กลางตั้งอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน 0 ﺍ 0 ﺍﺍ ซึ่งเรียกว่าแกนการหมุน (รูปที่ 1)
ในกรณีนี้ตำแหน่งของร่างกาย ณ เวลาใด ๆ จะถูกกำหนดโดยมุมการหมุน φ ของรัศมีของเวกเตอร์ R ของจุด A ใด ๆ ที่สัมพันธ์กับตำแหน่งเริ่มต้น ขึ้นอยู่กับเวลา:
(1)
คือสมการการเคลื่อนที่แบบหมุน ความเร็วของการหมุนของวัตถุมีลักษณะเป็นความเร็วเชิงมุม ω ความเร็วเชิงมุมของทุกจุดของวัตถุที่กำลังหมุนจะเท่ากัน เป็นปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์นี้กำกับตามแกนการหมุนและสัมพันธ์กับทิศทางการหมุนตามกฎของสกรูด้านขวา:
. (2)
เมื่อจุดหนึ่งเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ
, (3)
โดยที่ Δφ=2π คือมุมที่สอดคล้องกับการหมุนรอบตัวครบ 1 รอบ Δt=T คือเวลาของการหมุนครบ 1 รอบ หรือคาบของการหมุน หน่วยวัดความเร็วเชิงมุมคือ [ω]=c -1
ในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ ความเร่งของร่างกายมีลักษณะเฉพาะคือการเร่งความเร็วเชิงมุม ε (เวกเตอร์ของมันจะอยู่ในตำแหน่งคล้ายกับเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมและกำกับตามมันระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งและในทิศทางตรงกันข้ามระหว่างการเคลื่อนที่ช้า):
. (4)
หน่วยวัดความเร่งเชิงมุมคือ [ε]=c -2
การเคลื่อนที่แบบหมุนสามารถแสดงลักษณะเฉพาะด้วยความเร็วเชิงเส้นและความเร่งของแต่ละจุด ความยาวของส่วนโค้ง dS ที่อธิบายโดยจุด A ใดๆ (รูปที่ 1) เมื่อหมุนด้วยมุม dφ จะถูกกำหนดโดยสูตร: dS=Rdφ
(5) :
. (6)
แล้วความเร็วเชิงเส้นของจุด ก:
. (7)
ความเร่งเชิงเส้น
2. กฎพื้นฐานของพลวัตของการเคลื่อนที่แบบหมุน
การหมุนของวัตถุรอบแกนมีสาเหตุจากแรง F ที่กระทำต่อจุดใดๆ ของวัตถุ โดยกระทำในระนาบตั้งฉากกับแกนของการหมุน และกำหนดทิศทาง (หรือมีส่วนประกอบในทิศทางนี้) ตั้งฉากกับเวกเตอร์รัศมีของจุด ของการใช้งาน (รูปที่ 1) ช่วงเวลาแห่งพลัง สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางการหมุนคือปริมาณเวกเตอร์ที่มีตัวเลขเท่ากับผลคูณของแรง
. (8)
ด้วยความยาวของเส้นตั้งฉาก d ลดลงจากจุดศูนย์กลางการหมุนไปสู่ทิศทางของแรง เรียกว่า แขนของแรง ในรูปที่ 1 d=R ดังนั้น ช่วงเวลา แรงหมุนเป็นปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์ นำไปใช้กับศูนย์กลางของวงกลม O และกำกับไปตามแกนการหมุน ทิศทางเวกเตอร์
สอดคล้องกับทิศทางแรงตามกฎสกรูขวา งานเบื้องต้น dA i เมื่อหมุนผ่านมุมเล็ก dφ เมื่อร่างกายผ่านเส้นทางเล็ก ๆ dS จะเท่ากับ:
โมเมนต์ความเฉื่อย I i ของจุดวัสดุสัมพันธ์กับแกนการหมุนคือค่าเท่ากับผลคูณของมวลของจุดคูณด้วยกำลังสองของระยะห่างจากแกน (รูปที่ 2):
. (10)
โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุที่สัมพันธ์กับแกนคือผลรวมของโมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุที่ประกอบเป็นวัตถุ:
. (11)
หรือในขีดจำกัด (n→∞):
,
(12)
ช การรวมเดอจะดำเนินการทั่วทั้งเล่ม V โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุเนื้อเดียวกันที่มีรูปทรงเรขาคณิตปกติจะคำนวณในลักษณะเดียวกัน โมเมนต์ความเฉื่อยแสดงเป็น kg m 2
โมเมนต์ความเฉื่อยของบุคคลสัมพันธ์กับแกนตั้งของการหมุนที่ผ่านจุดศูนย์กลางของมวล (จุดศูนย์กลางของมวลของบุคคลตั้งอยู่ในระนาบทัลเล็กน้อยด้านหน้ากระดูกไขว้ที่สอง) ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของ คน มีค่าดังต่อไปนี้: 1.2 กก. ม. 2 ที่สนใจ; 17 กก. ม. 2 – ในแนวนอน
เมื่อร่างกายหมุน พลังงานจลน์ของมันจะประกอบด้วยพลังงานจลน์ของแต่ละจุดของร่างกาย:
การแยกความแตกต่าง (14) เราได้รับการเปลี่ยนแปลงเบื้องต้นของพลังงานจลน์:
. (15)
เมื่อเทียบงานเบื้องต้น (สูตร 9) ของแรงภายนอกกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์เบื้องต้น (สูตร 15) เราได้รับ:
, ที่ไหน:
หรือให้สิ่งนั้น
เราได้รับ:
.
(16)
สมการนี้เรียกว่าสมการพื้นฐานของพลวัตการเคลื่อนที่แบบหมุน การพึ่งพาอาศัยกันนี้คล้ายคลึงกับกฎข้อที่ 2 ของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่เชิงแปล
โมเมนตัมเชิงมุม L i ของจุดวัสดุสัมพันธ์กับแกนคือปริมาณเท่ากับผลคูณของโมเมนตัมของจุดและระยะห่างถึงแกนการหมุน:
. (17)
โมเมนตัมของแรงกระตุ้น L ของวัตถุที่หมุนรอบแกนคงที่:
โมเมนตัมเชิงมุมเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีทิศทางในทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุม
ตอนนี้กลับไปที่สมการหลัก (16):
,
.
นำค่าคงที่ I มาไว้ใต้เครื่องหมายอนุพันธ์แล้วรับ:
,
(19)
โดยที่ Mdt เรียกว่าโมเมนต์แรงกระตุ้น หากวัตถุไม่ได้ถูกกระทำโดยแรงภายนอก (M=0) การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุม (dL=0) จะเป็นศูนย์เช่นกัน ซึ่งหมายความว่าโมเมนตัมเชิงมุมคงที่:
.
(20)
ข้อสรุปนี้เรียกว่ากฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมสัมพันธ์กับแกนการหมุน ตัวอย่างเช่น ใช้ในระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนสัมพันธ์กับแกนอิสระในกีฬา เช่น ในกายกรรม เป็นต้น ดังนั้นนักสเก็ตลีลาบนน้ำแข็งโดยการเปลี่ยนตำแหน่งของร่างกายในระหว่างการหมุนและตามช่วงเวลาของความเฉื่อยที่สัมพันธ์กับแกนการหมุนจึงสามารถควบคุมความเร็วในการหมุนของเขาได้
เพื่อให้ได้กฎนี้ ขอให้เราพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุดของการเคลื่อนที่แบบหมุนของจุดวัสดุ ให้เราแยกแรงที่กระทำต่อจุดวัสดุออกเป็นสองส่วน: ปกติ - และแทนเจนต์ - (รูปที่ 4.3) องค์ประกอบปกติของแรงจะทำให้เกิดความเร่งปกติ (สู่ศูนย์กลาง): ; โดยที่ r = OA - รัศมีของวงกลม
แรงในวงโคจรจะทำให้เกิดการเร่งความเร็วในวงโคจรปรากฏขึ้น ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน F t =ma t หรือ F cos a=ma t
ลองแสดงความเร่งในวงสัมผัสในรูปของความเร่งเชิงมุม: a t =re แล้ว F cos a=mre ลองคูณนิพจน์นี้ด้วยรัศมี r: Fr cos a=mr 2 e ให้เราแนะนำสัญกรณ์ r cos a = l , ที่ไหน ล - การใช้ประโยชน์จากกำลังเช่น ความยาวของเส้นตั้งฉากลดลงจากแกนหมุนจนถึงแนวแรง- ตั้งแต่ม.2 =ฉัน-โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุ และผลิตภัณฑ์ = Fl = ม - ช่วงเวลาแห่งพลังแล้ว
ผลผลิตของช่วงเวลาแห่งพลังม ตลอดระยะเวลาที่มีผลใช้ได้ dt เรียกว่าโมเมนต์แรงกระตุ้น ผลคูณของโมเมนต์ความเฉื่อยฉัน โดยความเร็วเชิงมุม w เรียกว่าโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุ: L=อิว. จากนั้นกฎพื้นฐานของพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนในรูปแบบ (4.5) สามารถกำหนดได้ดังนี้: โมเมนตัมของโมเมนตัมของแรงเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมของร่างกายในสูตรนี้ กฎนี้คล้ายกับกฎข้อที่สองของนิวตันในรูปแบบ (2.2)
สิ้นสุดการทำงาน -
หัวข้อนี้เป็นของส่วน:
หลักสูตรระยะสั้นในวิชาฟิสิกส์
กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของประเทศยูเครน.. สถาบันการเดินเรือแห่งชาติโอเดสซา..
หากคุณต้องการเนื้อหาเพิ่มเติมในหัวข้อนี้ หรือคุณไม่พบสิ่งที่คุณกำลังมองหา เราขอแนะนำให้ใช้การค้นหาในฐานข้อมูลผลงานของเรา:
เราจะทำอย่างไรกับเนื้อหาที่ได้รับ:
หากเนื้อหานี้มีประโยชน์สำหรับคุณ คุณสามารถบันทึกลงในเพจของคุณบนโซเชียลเน็ตเวิร์ก:
ทวีต |
หัวข้อทั้งหมดในส่วนนี้:
หน่วย SI พื้นฐาน
ปัจจุบันระบบหน่วยสากล - SI - เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป ระบบนี้ประกอบด้วยหน่วยพื้นฐานเจ็ดหน่วย ได้แก่ เมตร กิโลกรัม วินาที โมล แอมแปร์ เคลวิน แคนเดลา และอีกสองหน่วยเพิ่มเติม -
กลศาสตร์
กลศาสตร์เป็นศาสตร์แห่งการเคลื่อนไหวทางกลของวัตถุและปฏิสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเหล่านั้นที่เกิดขึ้นระหว่างกระบวนการนี้
การเคลื่อนไหวทางกลถือเป็นการเปลี่ยนแปลงทางเพศซึ่งกันและกันเมื่อเวลาผ่านไป
ความเร่งปกติและวงสัมผัส
ข้าว. 1.4 การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุไปตามเส้นทางโค้ง
กฎของนิวตัน
Dynamics เป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้อิทธิพลของแรงที่ใช้กับวัตถุเหล่านั้น กลศาสตร์เป็นไปตามกฎของนิวตัน
ลองพิจารณาที่มาของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมตามกฎข้อที่สองและสามของนิวตัน
ความสัมพันธ์ระหว่างงานกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์
ข้าว. 3.3 ปล่อยให้วัตถุที่มีมวล m เคลื่อนที่ไปตามแกน x ข้างใต้
ความสัมพันธ์ระหว่างงานกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์
ข้าว. 3.4 เราจะสร้างการเชื่อมต่อนี้โดยใช้ตัวอย่างงานของแรงโน้มถ่วง
กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
ให้เราพิจารณาระบบอนุรักษ์วัตถุแบบปิด ซึ่งหมายความว่าส่วนต่างๆ ของระบบไม่ได้รับผลกระทบจากแรงภายนอก และแรงภายในมีลักษณะอนุรักษ์นิยม
กลไกเต็มรูปแบบ
การชนกัน
ให้เราพิจารณากรณีสำคัญของปฏิสัมพันธ์ของวัตถุที่เป็นของแข็ง - การชนกัน การชน (การกระแทก) คือปรากฏการณ์ของการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุที่เป็นของแข็งอย่างจำกัดในช่วงเวลาอันสั้นมากโดยที่วัตถุเหล่านั้นไม่เป็นเช่นนั้น
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
ให้เราพิจารณาร่างกายที่โดดเดี่ยวนั่นคือ ร่างกายที่ไม่ถูกกระทำโดยแรงภายนอก จากนั้น Mdt = 0 และจาก (4.5) ตามหลัง d(Iw)=0 เช่น Iw=const. หากระบบแยกประกอบด้วย
ไจโรสโคป
ไจโรสโคปเป็นวัตถุแข็งสมมาตรที่หมุนรอบแกนซึ่งสอดคล้องกับแกนสมมาตรของร่างกาย โดยผ่านจุดศูนย์กลางมวล และสอดคล้องกับโมเมนต์ความเฉื่อยที่ยิ่งใหญ่ที่สุด
ลักษณะทั่วไปของกระบวนการสั่น การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิก
การสั่นคือการเคลื่อนไหวหรือกระบวนการที่มีระดับการทำซ้ำที่แตกต่างกันตามเวลา
ในเทคโนโลยี อุปกรณ์ที่ใช้กระบวนการออสซิลลาทอรีสามารถดำเนินการได้
การแกว่งของลูกตุ้มสปริง
ข้าว. 6.1 ให้เราแนบมวล m ที่ปลายสปริงซึ่งสามารถ
พลังงานของการสั่นฮาร์มอนิก
ตอนนี้ให้เราพิจารณาโดยใช้ตัวอย่างของลูกตุ้มสปริง กระบวนการของการเปลี่ยนแปลงพลังงานในการสั่นแบบฮาร์มอนิก
เห็นได้ชัดว่าพลังงานทั้งหมดของลูกตุ้มสปริงคือ W=Wk+Wp โดยที่พลังงานจลน์
การเพิ่มการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกในทิศทางเดียวกัน
การแก้ปัญหาหลายประการ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การเพิ่มการแกว่งหลายๆ ครั้งในทิศทางเดียวกัน จะสะดวกขึ้นอย่างมากหากการแกว่งนั้นแสดงเป็นภาพกราฟิก ในรูปแบบของเวกเตอร์บนเครื่องบิน ผลที่ได้
การสั่นแบบหน่วง
ในสภาวะจริง แรงต้านทานจะปรากฏอยู่ในระบบที่มีการแกว่งตัวอยู่เสมอ เป็นผลให้ระบบค่อยๆ ใช้พลังงานเพื่อทำงานกับกองกำลังต้านทานและ
กระบวนการแพร่กระจายการรบกวนในสสารหรือสนามพร้อมกับการถ่ายโอนพลังงานเรียกว่าคลื่น
คลื่นยืดหยุ่น - กระบวนการแพร่กระจายเชิงกลในตัวกลางยืดหยุ่น
การรบกวนของคลื่น
การรบกวนเป็นปรากฏการณ์ของการซ้อนทับของคลื่นจากแหล่งกำเนิดสองแหล่งที่เชื่อมโยงกัน ซึ่งเป็นผลมาจากการกระจายความเข้มของคลื่นที่เกิดขึ้นในอวกาศ กล่าวคือ การรบกวนเกิดขึ้น
คลื่นนิ่ง
กรณีพิเศษของการรบกวนคือการก่อตัวของคลื่นนิ่ง คลื่นนิ่งเกิดขึ้นจากการรบกวนของคลื่นที่เชื่อมโยงกันสองคลื่นที่ต้านการแพร่กระจายซึ่งมีแอมพลิจูดเท่ากัน สถานการณ์นี้อาจทำให้เกิดปัญหา
เอฟเฟกต์ดอปเปลอร์ในระบบเสียง
คลื่นเสียงเป็นคลื่นยืดหยุ่นที่มีความถี่ตั้งแต่ 16 ถึง 20,000 เฮิรตซ์ ซึ่งรับรู้โดยอวัยวะการได้ยินของมนุษย์
คลื่นเสียงในตัวกลางของเหลวและก๊าซมีลักษณะตามยาว เข้ายาก
สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุลของก๊าซ
ให้เราพิจารณาก๊าซในอุดมคติเป็นแบบจำลองทางกายภาพที่ง่ายที่สุด ก๊าซในอุดมคติคือก๊าซที่มีคุณสมบัติตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้ 1) ขนาดของโมเลกุลมีขนาดเล็กมาก
การกระจายตัวของโมเลกุลด้วยความเร็ว
รูปที่ 16.1 สมมติว่าเราสามารถวัดความเร็วของทั้งหมดได้
สูตรบารอมิเตอร์
ให้เราพิจารณาพฤติกรรมของก๊าซในอุดมคติในสนามแรงโน้มถ่วง ดังที่คุณทราบ เมื่อคุณเพิ่มขึ้นจากพื้นผิวโลก ความกดดันของบรรยากาศจะลดลง
ลองหาการพึ่งพาความกดอากาศกับระดับความสูงกัน
การกระจายของโบลต์ซมันน์
ให้เราแสดงความดันก๊าซที่ความสูง h และ h0 ผ่านจำนวนโมเลกุลที่สอดคล้องกันต่อหน่วยปริมาตรและ u0 โดยสมมติว่าที่ความสูงต่างกัน T = const: P =
กฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์และการประยุกต์กับกระบวนการไอโซโพรเซส
กฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์คือการสรุปกฎการอนุรักษ์พลังงานโดยคำนึงถึงกระบวนการทางความร้อน สูตร: ปริมาณความร้อนที่จ่ายให้กับระบบจะถูกใช้เพื่อการทำงาน
จำนวนองศาความเป็นอิสระ พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติ
จำนวนองศาอิสระคือจำนวนพิกัดอิสระที่อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุในอวกาศ จุดวัตถุมีระดับความอิสระสามระดับ เนื่องจากเมื่อมันเคลื่อนที่ใน p
กระบวนการที่ย้อนกลับได้คือกระบวนการที่ตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้
1. หลังจากผ่านกระบวนการเหล่านี้และทำให้ระบบเทอร์โมไดนามิกส์กลับคืนสู่สภาพเดิมแล้ว
เครื่องยนต์ความร้อน Carnot ในอุดมคติ
ข้าว. 25.1 ในปี พ.ศ. 2370 S. Carnot วิศวกรทหารชาวฝรั่งเศส
กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์
กฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของกฎการอนุรักษ์พลังงานโดยคำนึงถึงกระบวนการทางความร้อนไม่ได้ระบุทิศทางของการเกิดกระบวนการต่าง ๆ ในธรรมชาติ ใช่ก่อน
กระบวนการหนึ่งเป็นไปไม่ได้ ผลลัพธ์เดียวก็คือการถ่ายเทความร้อนจากวัตถุเย็นไปยังวัตถุร้อน
ในเครื่องทำความเย็น ความร้อนจะถูกถ่ายโอนจากตัวเย็น (ช่องแช่แข็ง) ไปยังสภาพแวดล้อมที่อุ่นขึ้น สิ่งนี้ดูเหมือนจะขัดแย้งกับกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ ต่อต้านมันจริงๆ
เอนโทรปี
ตอนนี้เราขอแนะนำพารามิเตอร์ใหม่ของสถานะของระบบอุณหพลศาสตร์ - เอนโทรปีซึ่งแตกต่างจากพารามิเตอร์สถานะอื่นโดยพื้นฐานในทิศทางของการเปลี่ยนแปลง การทรยศเบื้องต้น
ความไม่ต่อเนื่องของประจุไฟฟ้า กฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า
แหล่งกำเนิดของสนามไฟฟ้าสถิตคือประจุไฟฟ้าซึ่งเป็นลักษณะภายในของอนุภาคมูลฐานที่กำหนดความสามารถในการเข้าสู่ปฏิกิริยาทางแม่เหล็กไฟฟ้า
พลังงานสนามไฟฟ้าสถิต
ก่อนอื่นเรามาค้นหาพลังงานของตัวเก็บประจุแบบแบนที่มีประจุกันก่อน แน่นอนว่าพลังงานนี้มีตัวเลขเท่ากับงานที่ต้องทำเพื่อคายประจุตัวเก็บประจุ
ลักษณะสำคัญของกระแส
กระแสไฟฟ้าคือการเคลื่อนที่ตามคำสั่ง (กำหนดทิศทาง) ของอนุภาคที่มีประจุ
ความแรงของกระแสเป็นตัวเลขเท่ากับประจุที่ส่งผ่านหน้าตัดของตัวนำต่อหน่วย
กฎของโอห์มสำหรับส่วนที่เป็นเนื้อเดียวกันของห่วงโซ่
ส่วนของวงจรที่ไม่มีแหล่งกำเนิด EMF เรียกว่าเป็นเนื้อเดียวกัน
โอห์มทดลองว่าความแรงของกระแสไฟฟ้าในส่วนที่เป็นเนื้อเดียวกันของวงจรนั้นเป็นสัดส่วนกับแรงดันและเป็นสัดส่วนผกผัน
กฎจูล-เลนซ์
จูลและ Lenz ทดลองโดยเป็นอิสระจากเขาว่าปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมาในตัวนำที่มีความต้านทาน R ในช่วงเวลา dt เป็นสัดส่วนกับกำลังสองของกระแสไฟฟ้า ความต้านทาน
กฎของเคอร์ชอฟฟ์
ข้าว. 39.1 การคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสตรงที่ซับซ้อนโดยใช้
ติดต่อความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้น
หากตัวนำโลหะที่แตกต่างกันสองตัวสัมผัสกัน อิเล็กตรอนก็สามารถเคลื่อนที่จากตัวนำหนึ่งไปอีกตัวนำหนึ่งและย้อนกลับได้ สภาวะสมดุลของระบบดังกล่าว
ปรากฏการณ์เทอร์โมอิเล็กทริกที่สอง - เอฟเฟกต์ Peltier - คือเมื่อกระแสไฟฟ้าถูกส่งผ่านการสัมผัสของตัวนำที่ไม่เหมือนกันสองตัว จะเกิดการปล่อยหรือการดูดกลืนในนั้น
ในบทนี้ วัตถุแข็งเกร็งถือเป็นจุดรวมของจุดวัสดุที่ไม่เคลื่อนที่สัมพันธ์กัน ร่างกายที่ไม่สามารถเปลี่ยนรูปได้เช่นนี้เรียกว่ามั่นคงอย่างยิ่ง
ปล่อยให้วัตถุแข็งที่มีรูปร่างตามอำเภอใจหมุนภายใต้การกระทำของแรงรอบแกนคงที่ 00 (รูปที่ 30) จากนั้นจุดทั้งหมดจะอธิบายวงกลมที่มีศูนย์กลางบนแกนนี้ เห็นได้ชัดว่าจุดต่างๆ ของร่างกายมีความเร็วเชิงมุมเท่ากันและความเร่งเชิงมุมเท่ากัน ( ณ เวลาที่กำหนด)
ให้เราแยกแรงกระทำออกเป็นสามองค์ประกอบตั้งฉากกัน: (ขนานกับแกน), (ตั้งฉากกับแกนและนอนอยู่บนเส้นที่ผ่านแกน) และ (ตั้งฉาก แน่นอนว่าการหมุนของร่างกายเกิดจากการที่ องค์ประกอบที่สัมผัสกับวงกลมที่อธิบายโดยจุดที่ใช้แรงนั้นไม่ได้เรียกว่าแรงหมุน ขนาด แต่ยังขึ้นอยู่กับระยะห่างของจุดใช้งาน A ถึงแกนการหมุนด้วยนั่นคือขึ้นอยู่กับโมเมนต์ของแรงหมุน (แรงบิด) ผลคูณของแรงหมุนและรัศมีของวงกลมที่อธิบายโดย จุดที่ใช้แรงเรียกว่า:
ขอให้เราแบ่งย่อยร่างกายทั้งหมดออกเป็นอนุภาคขนาดเล็กมาก - มวลเบื้องต้น แม้ว่าแรงจะกระทำต่อจุด A ของร่างกาย แต่ผลของการหมุนจะถูกส่งไปยังอนุภาคทั้งหมด: แรงหมุนเบื้องต้นจะถูกส่งไปยังมวลเบื้องต้นแต่ละมวล (ดูรูปที่ 30) ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน จะได้ว่า
โดยที่ความเร่งเชิงเส้นมอบให้กับมวลเบื้องต้น เมื่อคูณทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันนี้ด้วยรัศมีของวงกลมที่อธิบายโดยมวลพื้นฐาน และแนะนำความเร่งเชิงมุมแทนเชิงเส้น (ดู§ 7) เราจะได้
เมื่อพิจารณาว่าแรงบิดที่ใช้กับมวลเบื้องต้นและแสดงถึง
โมเมนต์ความเฉื่อยของมวลพื้นฐาน (จุดวัสดุ) อยู่ที่ไหน ดังนั้น โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุสัมพันธ์กับแกนการหมุนที่แน่นอนเป็นผลคูณของมวลของจุดวัสดุคูณด้วยกำลังสองของระยะห่างของมันถึงแกนนี้
เมื่อสรุปแรงบิดที่ใช้กับมวลเบื้องต้นทั้งหมดที่ประกอบเป็นร่างกายแล้ว เราได้
โดยที่แรงบิดที่จ่ายให้กับตัวถังคือ โมเมนต์ของแรงหมุนคือโมเมนต์ความเฉื่อยของตัวถัง ดังนั้น โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายคือผลรวมของโมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุทั้งหมดที่ประกอบเป็นร่างกาย
ตอนนี้เราสามารถเขียนสูตร (3) ใหม่ในรูปแบบได้
สูตร (4) เป็นการแสดงออกถึงกฎพื้นฐานของพลศาสตร์การหมุน (กฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุน):
โมเมนต์ของแรงหมุนที่กระทำต่อร่างกายจะเท่ากับผลคูณของโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายและความเร่งเชิงมุม
จากสูตร (4) เห็นได้ชัดว่าความเร่งเชิงมุมที่ส่งให้กับตัวถังด้วยแรงบิดนั้นขึ้นอยู่กับโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกาย ยิ่งโมเมนต์ความเฉื่อยมาก ความเร่งเชิงมุมก็จะยิ่งน้อยลง ดังนั้น โมเมนต์ความเฉื่อยจึงเป็นลักษณะเฉพาะของคุณสมบัติเฉื่อยของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน เช่นเดียวกับที่มวลแสดงถึงคุณสมบัติเฉื่อยของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปล อย่างไรก็ตาม โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุที่กำหนดสามารถมีค่าได้หลายค่า ซึ่งแตกต่างจากมวล ตามแกนการหมุนที่เป็นไปได้หลายแกน ดังนั้นเมื่อพูดถึงโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็งจำเป็นต้องระบุสัมพันธ์กับแกนที่คำนวณ ในทางปฏิบัติ เรามักจะต้องจัดการกับโมเมนต์ความเฉื่อยที่สัมพันธ์กับแกนสมมาตรของร่างกาย
จากสูตร (2) จะได้ว่าหน่วยวัดโมเมนต์ความเฉื่อยคือกิโลกรัม-ตารางเมตร
หากแรงบิดและโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายสามารถแสดงสูตร (4) ได้เป็น