ปริมาตรของปริซึมที่ฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ พื้นที่ฐานปริซึม: จากสามเหลี่ยมถึงเหลี่ยม
การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ
การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล
ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ
คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา
ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว
เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:
- เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ
เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:
- ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อแจ้งข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้นได้ไม่ซ้ำใคร
- ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
- เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
- หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว
การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม
เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม
ข้อยกเว้น:
- หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
- ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง
การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล
เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงด้านการบริหาร ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต
การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท
เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด
ปริซึมหกเหลี่ยมปกติ- ปริซึมซึ่งมีรูปหกเหลี่ยมปกติสองอันที่ฐาน และด้านด้านข้างทั้งหมดตั้งฉากกับฐานเหล่านี้อย่างเคร่งครัด
- เอ บี ซี ดี อี เอฟ ก1 บี1 ค1 ดี1 อี1 เอฟ1 - ปริซึมหกเหลี่ยมปกติ
- ก- ความยาวของด้านฐานปริซึม
- ชม.- ความยาวของขอบด้านข้างของปริซึม
- สหลัก- พื้นที่ฐานปริซึม
- สด้านข้าง .- พื้นที่หน้าด้านข้างของปริซึม
- สเต็ม- พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม
- วีปริซึม- ปริมาตรปริซึม
พื้นที่ฐานปริซึม
ที่ฐานของปริซึมจะมีรูปหกเหลี่ยมปกติพร้อมด้านข้าง ก- ตามคุณสมบัติของรูปหกเหลี่ยมปกติ พื้นที่ฐานของปริซึมจะเท่ากับ
ทางนี้
สหลัก= 3 3 √ 2 ⋅ ก2
ปรากฎว่าเป็นเช่นนั้น สเอ บี ซี ดี อี เอฟ= สก1 บี1 ค1 ดี1 อี1 เอฟ1 = 3 3 √ 2 ⋅ ก2
พื้นที่ผิวรวมของปริซึม
พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมคือผลรวมของพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมและพื้นที่ฐาน ใบหน้าด้านข้างแต่ละด้านของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านข้าง กและ ชม.- ดังนั้นตามคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ส
ด้านข้าง .= ก ⋅ ชมปริซึมมีด้าน 6 ด้านและ 2 ฐาน ดังนั้น พื้นที่ผิวรวมจึงเท่ากับ
สเต็ม= 6 ⋅ สด้านข้าง .+ 2 ⋅ สหลัก= 6 ⋅ ก ⋅ ชม + 2 ⋅ 3 3 √ 2 ⋅ ก2
ปริมาตรปริซึม
ปริมาตรของปริซึมคำนวณเป็นผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูงของมัน ความสูงของปริซึมปกติคือขอบข้างใดๆ เช่น ขอบ ก ก1 - ที่ฐานของปริซึมหกเหลี่ยมปกติจะมีรูปหกเหลี่ยมปกติซึ่งเป็นพื้นที่ที่เรารู้จัก เราได้รับ
วีปริซึม= สหลัก⋅ก ก1 = 3 3 √ 2 ⋅ ก2 ⋅ ชม
รูปหกเหลี่ยมปกติที่ฐานปริซึม
เราถือว่า ABCDEF รูปหกเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐานของปริซึม
เราวาดส่วน AD, BE และ CF ให้จุดตัดของส่วนเหล่านี้เป็นจุด O
ตามคุณสมบัติของรูปหกเหลี่ยมปกติ สามเหลี่ยม AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA เป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ มันเป็นไปตามนั้น
A O = O D = E O = O B = C O = O F = ก
เราวาดส่วนที่ AE ตัดกันกับส่วน CF ที่จุด M สามเหลี่ยม AEO นั้นเป็นหน้าจั่วในนั้น A O = O E = ก , ∠ E O A = 120 ∘ - ตามคุณสมบัติของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
เอ อี = ⋅ 2 (1 − cos E O A )− − − − − − − − − − − − √ = 3 √ ⋅ก
ในทำนองเดียวกันเราก็ได้ข้อสรุปว่า เอ ค = ซี อี = 3 √ ⋅ก, เอฟ ม = ม โอ = 1 2 ⋅ก.
เราพบ อี ก1
ในรูปสามเหลี่ยมเอ อี ก1 :
- ก ก1 = ชม
- เอ อี = 3 √ ⋅ก- อย่างที่เราเพิ่งรู้
- ∠ อี เอ ก1 = 90 ∘
เอ อี ก1
อี ก1 = ก ก2 1 +ก อี2 − − − − − − − − − − √ = ชม.2 + 3 ⋅ ก2 − − − − − − − − √
ถ้า ชั่วโมง = ก, แล้ว อี ก1 = 2 ⋅ ก
เอฟ บี1
=ก ค1
= บี ดี1
= ค อี1
=ง เอฟ1
=
ชม.2
+
3
⋅
ก2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
ในรูปสามเหลี่ยม เป็น บี1 :
- บี บี1 = ชม
- พ.ศ. = 2 ⋅ ก- เพราะ E O = O B = ก
- ∠ อี บี บี1 = 90 ∘ -ตามคุณสมบัติของความตรงที่ถูกต้อง
ปรากฎว่าเป็นรูปสามเหลี่ยม เป็น บี1 สี่เหลี่ยม ตามคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก
อี บี1 = บี บี2 1 +บี อี2 − − − − − − − − − − √ = ชม.2 + 4 ⋅ ก2 − − − − − − − − √
ถ้า ชั่วโมง = ก, แล้ว
อี บี1 = 5 √ ⋅ก
หลังจากให้เหตุผลคล้ายกัน เราก็ได้สิ่งนั้นมา เอฟ ค1
=ก ดี1
= บี อี1
= ค เอฟ1
=ง ก1
=
ชม.2
+
4
⋅
ก2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
เราพบ โอ เอฟ1
ในรูปสามเหลี่ยม เอฟ โอ เอฟ1 :
- เอฟ เอฟ1 = ชม
- เอฟ โอ = ก
- ∠ อเอฟ เอฟ1 = 90 ∘ - ตามคุณสมบัติของปริซึมปกติ
ปรากฎว่าเป็นรูปสามเหลี่ยม เอฟ โอ เอฟ1 สี่เหลี่ยม ตามคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก
โอ เอฟ1 = เอฟ เอฟ2 1 + โอ เอฟ2 − − − − − − − − − − √ = ชม.2 + ก2 − − − − − − √
ถ้า ชั่วโมง = ก, แล้ว
จากจุดยอดแต่ละจุดของปริซึม เช่น จากจุดยอด A 1 (รูปที่) สามารถวาดเส้นทแยงมุมได้ 3 เส้น (A 1 E, A 1 D, A 1 C)
พวกมันถูกฉายลงบนระนาบ ABCDEF ด้วยเส้นทแยงมุมของฐาน (AE, AD, AC) ในบรรดาความเอียง A 1 E, A 1 D, A 1 C ที่ใหญ่ที่สุดคืออันที่มีการฉายภาพที่ใหญ่ที่สุด ดังนั้นเส้นทแยงมุมที่ใหญ่ที่สุดในสามเส้นที่ถ่ายคือ A 1 D (ในปริซึมก็มีเส้นทแยงมุมเท่ากับ A 1 D แต่ไม่มีเส้นที่ใหญ่กว่านี้)
จากสามเหลี่ยม A 1 AD โดยที่ ∠DA 1 A = α
และ A 1 D = ง
เราจะพบว่า H=AA 1 = ง
เพราะ α
,
โฆษณา= ง
บาป α
.
พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า AOB เท่ากับ 1/4 AO 2 √3 เพราะฉะนั้น,
ส.ค. = 6 1/4 เอโอ 2 √3 = 6 1/4 (ค.ศ./2) 2 √3
ปริมาตร V = S H = 3√ 3 / 8 AD 2 AA 1
คำตอบ: 3√ 3 / 8 ง 3 บาป 2 α เพราะ α .
ความคิดเห็น - หากต้องการแสดงรูปหกเหลี่ยมปกติ (ฐานของปริซึม) คุณสามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน BCDO ได้ตามใจชอบ การจัดวางเซ็กเมนต์ OA = OD, OF= OC และ OE = OB บนความต่อเนื่องของเส้น DO, CO, BO เราได้รับ ABCDEF หกเหลี่ยม จุด O แสดงถึงจุดศูนย์กลาง
ไซต์นี้ได้ตรวจสอบปัญหาบางประเภทในสามมิติแล้ว ซึ่งรวมอยู่ในชุดงานเดียวสำหรับการสอบคณิตศาสตร์
เช่น งานเกี่ยวกับ .ปริซึมจะเรียกว่าปกติถ้าด้านข้างตั้งฉากกับฐานและมีรูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐาน กล่าวคือ ปริซึมธรรมดาคือปริซึมตรงที่มีรูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐาน
ปริซึมหกเหลี่ยมปกติจะมีฐานหกเหลี่ยมปกติ และด้านด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ในบทความนี้ คุณจะพบปัญหาในการแก้ปริซึมซึ่งมีฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ
- ไม่มีคุณสมบัติพิเศษหรือปัญหาในการแก้ปัญหาประเด็นคืออะไร? เมื่อพิจารณาจากปริซึมหกเหลี่ยมปกติ คุณจะต้องคำนวณระยะห่างระหว่างจุดยอดสองจุดหรือค้นหามุมที่กำหนด จริงๆ แล้วปัญหานั้นง่ายมาก ท้ายที่สุดแล้ว วิธีแก้อยู่ที่การหาองค์ประกอบในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทฤษฎีบทพีทาโกรัสถูกนำมาใช้และ จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับคำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
อย่าลืมดูข้อมูลเกี่ยวกับรูปหกเหลี่ยมปกติใน
คุณจะต้องมีทักษะในการสกัดพวกมันจำนวนมากด้วย คุณสามารถแก้โจทย์รูปทรงหลายเหลี่ยมได้ พวกมันยังคำนวณระยะห่างระหว่างจุดยอดและมุมด้วยโดยสังเขป: รูปหกเหลี่ยมปกติคืออะไร?
.เป็นที่ทราบกันว่าในรูปหกเหลี่ยมปกติด้านข้างจะเท่ากัน นอกจากนี้มุมระหว่างด้านยังเท่ากันอีกด้วย
*ด้านตรงข้ามขนานกัน
ข้อมูลเพิ่มเติม
รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปหกเหลี่ยมปกติจะเท่ากับด้านของมัน *การยืนยันนี้ง่ายมาก: ถ้าเราเชื่อมต่อจุดยอดตรงข้ามของรูปหกเหลี่ยม เราจะได้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากัน 6 รูป ทำไมต้องมีด้านเท่ากันหมด?
สามเหลี่ยมแต่ละอันมีมุมที่มีจุดยอดอยู่ตรงกลางเท่ากับ 60 0 (360:6=60) เนื่องจากด้านทั้งสองของรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมอยู่ตรงกลางเท่ากัน (นี่คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ) ดังนั้นแต่ละมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วนั้นก็จะเท่ากับ 60 องศาเช่นกัน
นั่นคือรูปหกเหลี่ยมปกติซึ่งเปรียบเปรยประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจำนวนหกรูป
ควรสังเกตข้อเท็จจริงอื่นใดที่เป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหาอีกบ้าง มุมยอดของรูปหกเหลี่ยม (มุมระหว่างด้านที่อยู่ติดกัน) คือ 120 องศา
*เราจงใจไม่ได้กล่าวถึงสูตรของ N-gon ปกติ เราจะพิจารณาสูตรเหล่านี้โดยละเอียดในอนาคต
พิจารณางาน:
272533. ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ขอบทั้งหมดเท่ากัน 48. ค้นหาระยะห่างระหว่างจุด A และ E 1 .
พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก AA 1 อี 1 - ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
*มุมระหว่างด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติคือ 120 องศา
ส่วนที่ จ. 1 คือด้านตรงข้ามมุมฉาก, AA 1 และ ก 1 อี 1 ขา ริบเอเอ 1 เรารู้ มาตรา ก 1 อี 1 เราสามารถหาการใช้โดยใช้ .
ทฤษฎีบท: กำลังสองของด้านใดๆ ของสามเหลี่ยมเท่ากับผลรวมของกำลังสองของด้านอื่นอีกสองด้านโดยไม่มีผลคูณของด้านเหล่านี้สองเท่าด้วยโคไซน์ของมุมที่อยู่ระหว่างสองด้านนั้น
เพราะฉะนั้น
ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
คำตอบ: 96
*โปรดทราบว่าไม่จำเป็นต้องยกกำลังสอง 48
ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ขอบทั้งหมดเท่ากับ 35 ค้นหาระยะห่างระหว่างจุด B และ E
ว่ากันว่าขอบทั้งหมดเท่ากับ 35 นั่นคือด้านของรูปหกเหลี่ยมที่วางอยู่ที่ฐานเท่ากับ 35 และดังที่ได้กล่าวไปแล้ว รัศมีของวงกลมที่อธิบายรอบๆ นั้นเท่ากับจำนวนเดียวกัน
ดังนั้น,
คำตอบ: 70
273353 ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ขอบทุกด้านมีค่าเท่ากับสี่สิบรากของห้า ค้นหาระยะห่างระหว่างจุด บีและจ 1
พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก BB 1 อี 1 - ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
ส่วน B 1 อี 1 เท่ากับรัศมีสองรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปหกเหลี่ยมปกติ และรัศมีของมันเท่ากับด้านของรูปหกเหลี่ยม นั่นคือ
ดังนั้น,
คำตอบ: 200
273683 ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ขอบทั้งหมดเท่ากับ 45 ค้นหาแทนเจนต์ของมุม AD 1 D
พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากเพิ่ม 1 โดยที่ ค.ศเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบฐาน เป็นที่ทราบกันว่ารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปหกเหลี่ยมปกตินั้นเท่ากับด้านของมัน
ดังนั้น,
คำตอบ: 2
ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ขอบทุกด้านมีค่าเท่ากับ 23 ค้นหามุม แต้ม- ให้คำตอบเป็นองศา
พิจารณารูปหกเหลี่ยมปกติ:
ในนั้นมุมระหว่างด้านคือ 120° วิธี,
ความยาวของขอบนั้นไม่สำคัญ แต่จะไม่ส่งผลต่อมุม
คำตอบ: 60
ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ขอบทุกด้านมีค่าเท่ากับ 10 จงหามุม AC 1 C ให้คำตอบเป็นองศา
พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก AC 1 C:
มาหากัน. เอ.ซี.- ในรูปหกเหลี่ยมปกติ มุมระหว่างด้านจะเท่ากับ 120 องศา จากนั้นเป็นไปตามทฤษฎีบทโคไซน์ของรูปสามเหลี่ยมเอบีซี:
ดังนั้น,
ดังนั้น มุม AC 1 C เท่ากับ 60 องศา
คำตอบ: 60
274453 ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ขอบทุกด้านมีค่าเท่ากับ 10 จงหามุม AC 1 C ให้คำตอบเป็นองศา