ตัวส่วนร่วมน้อย (LCD) ของเศษส่วนพีชคณิต กำลังหามัน การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม (Moskalenko M.V.)
การดำเนินการกับเศษส่วนพีชคณิตส่วนใหญ่ เช่น การบวกและการลบ จะต้องลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เหลือตัวส่วนเท่ากันก่อน ตัวส่วนดังกล่าวมักเรียกกันว่า “ตัวส่วนร่วม” ในหัวข้อนี้ เราจะมาดูคำจำกัดความของแนวคิด “ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนพีชคณิต” และ “ตัวส่วนร่วมน้อยของเศษส่วนพีชคณิต (LCD)” พิจารณาอัลกอริทึมสำหรับการค้นหาตัวส่วนร่วมแบบจุดต่อจุดและแก้ไขปัญหาต่างๆ บน หัวข้อ.
ยานเดกซ์ RTB R-A-339285-1
ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนพีชคณิต
ถ้าเราพูดถึงเศษส่วนสามัญ ตัวส่วนร่วมก็คือตัวเลขที่หารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนเดิมลงตัวได้ สำหรับเศษส่วนธรรมดา 1 2 และ 5 9 เลข 36 สามารถเป็นตัวส่วนร่วมได้ เนื่องจากหารด้วย 2 และ 9 ลงตัวโดยไม่มีเศษ
ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนพีชคณิตถูกกำหนดในลักษณะเดียวกัน ใช้เฉพาะพหุนามแทนตัวเลข เนื่องจากเป็นตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนพีชคณิต
คำจำกัดความ 1
ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนพีชคณิตเป็นพหุนามที่หารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนใดๆ ได้ลงตัว
เนื่องจากลักษณะเฉพาะของเศษส่วนพีชคณิตซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง เรามักจะจัดการกับตัวส่วนร่วมที่แสดงเป็นผลคูณแทนที่จะเป็นพหุนามมาตรฐาน
ตัวอย่างที่ 1
พหุนามเขียนเป็นผลิตภัณฑ์ 3x2 (x+1)สอดคล้องกับพหุนามของรูปแบบมาตรฐาน 3 x 3 + 3 x 2- พหุนามนี้สามารถเป็นตัวหารร่วมของเศษส่วนพีชคณิต 2 x, - 3 x y x 2 และ y + 3 x + 1 เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่ามันหารด้วย x, บน x2และต่อไป x+1- ข้อมูลเกี่ยวกับการหารพหุนามมีอยู่ในหัวข้อที่เกี่ยวข้องของทรัพยากรของเรา
ตัวส่วนร่วมน้อย (LCD)
สำหรับเศษส่วนพีชคณิตที่กำหนด จำนวนตัวส่วนร่วมสามารถมีอนันต์ได้
ตัวอย่างที่ 2
ลองใช้ตัวอย่างเศษส่วน 1 2 x และ x + 1 x 2 + 3 ตัวส่วนร่วมของพวกเขาคือ 2 เท่า (x 2 + 3)เช่นเดียวกับ − 2 x (x 2 + 3)เช่นเดียวกับ x (x 2 + 3)เช่นเดียวกับ 6, 4 x (x 2 + 3) (y + y 4)เช่นเดียวกับ − 31 x 5 (x 2 + 3) 3ฯลฯ
เมื่อแก้ไขปัญหา คุณสามารถทำให้งานของคุณง่ายขึ้นได้โดยใช้ตัวส่วนร่วมซึ่งมีรูปแบบที่ง่ายที่สุดในบรรดาชุดตัวส่วนทั้งหมด ตัวส่วนนี้มักเรียกว่าตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด
คำจำกัดความ 2
ตัวส่วนร่วมน้อยของเศษส่วนพีชคณิตเป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วนพีชคณิตซึ่งมีรูปแบบที่ง่ายที่สุด
อย่างไรก็ตาม คำว่า "ตัวส่วนร่วมต่ำสุด" โดยทั่วไปไม่ได้รับการยอมรับ ดังนั้นจึงเป็นการดีกว่าที่จะจำกัดตัวเองอยู่แค่คำว่า "ตัวส่วนร่วม" และนี่คือเหตุผล
ก่อนหน้านี้ เรามุ่งความสนใจของคุณไปที่วลี “ตัวส่วนของชนิดที่ง่ายที่สุด” ความหมายหลักของวลีนี้มีดังต่อไปนี้: ตัวส่วนของรูปแบบที่ง่ายที่สุดจะต้องถูกหารโดยไม่เหลือด้วยตัวส่วนร่วมอื่น ๆ ของข้อมูลในเงื่อนไขของปัญหาเศษส่วนพีชคณิต ในกรณีนี้ ในผลคูณร่วมของเศษส่วน สามารถใช้สัมประสิทธิ์ตัวเลขต่างๆ ได้
ตัวอย่างที่ 3
ลองหาเศษส่วน 1 2 · x และ x + 1 x 2 + 3 กัน. เราพบแล้วว่ามันจะง่ายที่สุดสำหรับเราที่จะทำงานกับตัวส่วนร่วมในรูปแบบ 2 · x · (x 2 + 3) ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนทั้งสองนี้สามารถเป็นได้เช่นกัน x (x 2 + 3)ซึ่งไม่มีสัมประสิทธิ์ตัวเลข คำถามก็คือว่าตัวส่วนร่วมทั้งสองตัวใดที่ถือว่าเป็นตัวส่วนร่วมน้อยของเศษส่วน ไม่มีคำตอบที่ชัดเจน ดังนั้นจึงเป็นการถูกต้องมากกว่าที่จะพูดถึงตัวส่วนร่วมและทำงานกับตัวเลือกที่จะสะดวกที่สุดในการทำงานด้วย เราจึงใช้ตัวส่วนร่วมได้เช่น x 2 (x 2 + 3) (y + y 4)หรือ − 15 x 5 (x 2 + 3) 3ซึ่งมีลักษณะที่ซับซ้อนกว่า แต่การดำเนินการกับสิ่งเหล่านั้นอาจทำได้ยากกว่า
การค้นหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนพีชคณิต: อัลกอริทึมของการกระทำ
สมมติว่าเรามีเศษส่วนพีชคณิตหลายตัวซึ่งเราต้องค้นหาตัวส่วนร่วม เพื่อแก้ไขปัญหานี้ เราสามารถใช้อัลกอริธึมการดำเนินการต่อไปนี้ ก่อนอื่น เราต้องแยกตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิมก่อน จากนั้นเราก็เขียนงานที่เรารวมไว้ตามลำดับ:
- ตัวประกอบทั้งหมดจากตัวส่วนของเศษส่วนแรกพร้อมยกกำลัง
- ปัจจัยทั้งหมดที่มีอยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง แต่ไม่ได้อยู่ในผลงานเขียนหรือระดับไม่เพียงพอ
- ตัวประกอบที่ขาดหายไปทั้งหมดจากตัวส่วนของเศษส่วนที่สามเป็นต้น
ผลคูณที่ได้จะเป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วนพีชคณิต
เนื่องจากเป็นปัจจัยของผลิตภัณฑ์ เราสามารถหาตัวส่วนของเศษส่วนที่ระบุในโจทย์ปัญหาได้ อย่างไรก็ตามตัวคูณที่เราจะได้ในตอนท้ายจะมีความหมายห่างไกลจาก NCD และการใช้งานจะไม่มีเหตุผล
ตัวอย่างที่ 4
หาตัวส่วนร่วมของเศษส่วน 1 x 2 y, 5 x + 1 และ y - 3 x 5 y
สารละลาย
ในกรณีนี้ เราไม่จำเป็นต้องแยกตัวประกอบของเศษส่วนเดิม ดังนั้นเราจะเริ่มประยุกต์อัลกอริธึมด้วยการเขียนงาน
จากตัวส่วนของเศษส่วนแรกเราหาตัวคูณ x 2 ปีจากตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือตัวคูณ x+1- เราได้รับสินค้า x 2 ปี (x + 1).
ตัวส่วนของเศษส่วนที่สามสามารถให้ตัวคูณแก่เราได้ x 5 ปีอย่างไรก็ตามผลิตภัณฑ์ที่เรารวบรวมไว้ก่อนหน้านี้มีปัจจัยอยู่แล้ว x2และ ย- ดังนั้นเราจึงเพิ่มมากขึ้น x 5 - 2 = x 3- เราได้รับสินค้า x 2 ปี (x + 1) x 3ซึ่งสามารถลดฟอร์มลงได้ x 5 ปี (x + 1)- นี่จะเป็น NOZ ของเศษส่วนพีชคณิต
คำตอบ: x 5 · y · (x + 1) .
ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างปัญหาที่ตัวส่วนของเศษส่วนพีชคณิตมีตัวประกอบที่เป็นตัวเลขจำนวนเต็ม ในกรณีเช่นนี้ เรายังปฏิบัติตามอัลกอริธึม โดยก่อนหน้านี้ได้แยกตัวประกอบตัวเลขจำนวนเต็มออกเป็นปัจจัยอย่างง่าย
ตัวอย่างที่ 5
ค้นหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วน 1 12 x และ 1 90 x 2
สารละลาย
เมื่อหารตัวเลขในตัวส่วนของเศษส่วนเป็นตัวประกอบเฉพาะ เราจะได้ 1 2 2 · 3 · x และ 1 2 · 3 2 · 5 · x 2 ตอนนี้เราไปยังการรวบรวมตัวส่วนร่วมได้แล้ว เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจะหาผลคูณจากตัวส่วนของเศษส่วนแรก 2 2 3 xและเพิ่มปัจจัย 3, 5 และเข้าไปด้วย xจากตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง เราได้รับ 2 2 3 x 3 5 x = 180 x 2- นี่คือตัวส่วนร่วมของเรา.
คำตอบ: 180x2.
หากคุณดูผลลัพธ์ของตัวอย่างที่วิเคราะห์ทั้งสองอย่างใกล้ชิด คุณจะสังเกตเห็นว่าตัวส่วนร่วมของเศษส่วนประกอบด้วยตัวประกอบทั้งหมดที่มีอยู่ในการขยายตัวส่วน และหากมีปัจจัยบางอย่างในตัวส่วนหลายตัว ก็จะถูกนำมาพิจารณา ด้วยเลขชี้กำลังที่ใหญ่ที่สุดที่มีอยู่ และถ้าตัวส่วนมีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม ตัวส่วนร่วมจะมีตัวประกอบตัวเลขเท่ากับตัวคูณร่วมน้อยของสัมประสิทธิ์ตัวเลขเหล่านี้
ตัวอย่างที่ 6
ตัวส่วนของเศษส่วนพีชคณิตทั้ง 1 12 x และ 1 90 x 2 มีตัวประกอบ x- ในกรณีที่สอง ตัวประกอบ x จะถูกยกกำลังสอง หากต้องการสร้างตัวส่วนร่วม เราจำเป็นต้องคำนึงถึงปัจจัยนี้ให้มากที่สุด กล่าวคือ x2- ไม่มีตัวคูณอื่นที่มีตัวแปร ค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขจำนวนเต็มของเศษส่วนดั้งเดิม 12 และ 90 และตัวคูณร่วมน้อยคือ 180 - ปรากฎว่าตัวส่วนร่วมที่ต้องการมีรูปแบบ 180x2.
ตอนนี้เราสามารถเขียนอัลกอริธึมอื่นสำหรับการค้นหาตัวประกอบร่วมของเศษส่วนพีชคณิตได้ เพื่อสิ่งนี้ เรา:
- แยกตัวประกอบของเศษส่วนทั้งหมด
- เราเขียนผลคูณของตัวประกอบตัวอักษรทั้งหมด (หากมีปัจจัยในการขยายหลายตัว เราจะใช้ตัวเลือกที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุด)
- เราเพิ่ม LCM ของสัมประสิทธิ์ตัวเลขของการขยายให้กับผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์
อัลกอริธึมที่ให้มานั้นเทียบเท่ากัน ดังนั้นจึงสามารถใช้อัลกอริธึมใดๆ ในการแก้ปัญหาได้ สิ่งสำคัญคือต้องใส่ใจในรายละเอียด
มีหลายกรณีที่ปัจจัยร่วมในตัวส่วนของเศษส่วนอาจมองไม่เห็นหลังค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลข ในที่นี้ขอแนะนำให้ใส่สัมประสิทธิ์ตัวเลขที่กำลังสูงกว่าของตัวแปรออกจากวงเล็บในแต่ละตัวประกอบที่อยู่ในตัวส่วนก่อน
ตัวอย่างที่ 7
เศษส่วน 3 5 - x และ 5 - x · y 2 2 · x - 10 มีตัวส่วนร่วมเท่าใด?
สารละลาย
ในกรณีแรกจะต้องลบหนึ่งออกจากวงเล็บ เราได้ 3 - x - 5 . เราคูณทั้งเศษและส่วนด้วย - 1 เพื่อกำจัดเครื่องหมายลบในตัวส่วน: - 3 x - 5
ในกรณีที่สอง เราใส่ทั้งสองออกจากวงเล็บ สิ่งนี้ทำให้เราได้เศษส่วน 5 - x · y 2 2 · x - 5
เห็นได้ชัดว่าตัวส่วนร่วมของเศษส่วนพีชคณิตเหล่านี้ - 3 x - 5 และ 5 - x · y 2 2 · x - 5 คือ 2 (x - 5).
คำตอบ:2 (x - 5).
ข้อมูลในเงื่อนไขปัญหาเศษส่วนอาจมีสัมประสิทธิ์เศษส่วน ในกรณีเหล่านี้ คุณต้องกำจัดสัมประสิทธิ์เศษส่วนออกก่อนโดยการคูณตัวเศษและส่วนด้วยจำนวนที่กำหนด
ตัวอย่างที่ 8
จัดรูปเศษส่วนพีชคณิต 1 2 x + 1 1 14 x 2 + 1 7 และ - 2 2 3 x 2 + 1 1 3 จากนั้นหาตัวส่วนร่วม
สารละลาย
กำจัดสัมประสิทธิ์เศษส่วนด้วยการคูณตัวเศษและส่วนในกรณีแรกด้วย 14 ในกรณีที่สองด้วย 3 เราได้รับ:
1 2 x + 1 1 14 x 2 + 1 7 = 14 1 2 x + 1 14 1 14 x 2 + 1 7 = 7 x + 1 x 2 + 2 และ - 2 2 3 x 2 + 1 1 3 = 3 · - 2 3 · 2 3 · x 2 + 4 3 = - 6 2 · x 2 + 4 = - 6 2 · x 2 + 2 .
หลังจากการแปลง จะเห็นได้ชัดว่าตัวส่วนร่วมคือ 2 (x 2 + 2).
คำตอบ: 2 (x 2 + 2).
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter
วิธีนี้เหมาะสมถ้าดีกรีของพหุนามไม่ต่ำกว่า 2 ในกรณีนี้ ตัวประกอบร่วมไม่เพียงแต่จะเป็นทวินามของดีกรีแรกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงดีกรีที่สูงกว่าด้วย
เพื่อหาส่วนรวม ปัจจัยเงื่อนไขของพหุนามจำเป็นต้องทำการแปลงจำนวนหนึ่ง ทวินามหรือโมโนเมียลที่ง่ายที่สุดที่สามารถดึงออกจากวงเล็บได้จะเป็นรากหนึ่งของพหุนาม แน่นอนว่าในกรณีที่พหุนามไม่มีพจน์อิสระ จะมีสิ่งไม่ทราบในระดับแรก - พหุนามมีค่าเท่ากับ 0
การหาปัจจัยร่วมที่ยากกว่าคือกรณีที่ระยะอิสระไม่เท่ากับศูนย์ จากนั้นจึงนำวิธีการเลือกหรือการจัดกลุ่มอย่างง่ายมาใช้ ตัวอย่างเช่น ให้รากทั้งหมดของพหุนามเป็นตรรกยะ และสัมประสิทธิ์ทั้งหมดของพหุนามเป็นจำนวนเต็ม: y^4 + 3 y³ – y² – 9 y – 18
เขียนตัวหารจำนวนเต็มของพจน์อิสระทั้งหมด หากพหุนามมีรากที่เป็นตรรกยะ แสดงว่าพวกมันก็อยู่ในหมู่พวกมัน จากการเลือกจะได้รูท 2 และ -3 ซึ่งหมายความว่าตัวประกอบร่วมของพหุนามนี้จะเป็นทวินาม (y - 2) และ (y + 3)
วิธีการแยกตัวประกอบทั่วไปเป็นองค์ประกอบหนึ่งของการแยกตัวประกอบ วิธีการที่อธิบายไว้ข้างต้นสามารถใช้ได้หากค่าสัมประสิทธิ์ของระดับสูงสุดคือ 1 หากไม่เป็นเช่นนั้น จะต้องดำเนินการแปลงชุดก่อน ตัวอย่างเช่น: 2y³ + 19 y² + 41 ปี + 15
ทำการทดแทนแบบฟอร์ม t = 2³·y³ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณสัมประสิทธิ์ทั้งหมดของพหุนามด้วย 4: 2³·y³ + 19·2²·y² + 82·2·y + 60 หลังจากแทนที่แล้ว: t³ + 19·t² + 82·t + 60 ทีนี้ ถึง ค้นหาปัจจัยร่วม เราใช้วิธีข้างต้น .
นอกจากนี้ วิธีที่มีประสิทธิภาพในการค้นหาตัวประกอบร่วมคือองค์ประกอบของพหุนาม มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อวิธีแรกไม่มี เช่น พหุนามไม่มีรากที่เป็นตรรกยะ อย่างไรก็ตาม การจัดกลุ่มอาจไม่ชัดเจนเสมอไป ตัวอย่างเช่น พหุนาม y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 ไม่มีรากที่เป็นจำนวนเต็ม
ใช้การจัดกลุ่ม: y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 = y^4 + 4 y³ – 2 y² + y² – 8 y – 2 = (y^4 – 2 y²) + ( 4 y³ – 8 ปี) + y² – 2 = (y² - 2)*(y² + 4 y + 1) ตัวประกอบร่วมขององค์ประกอบของพหุนามนี้คือ (y² - 2)
การคูณและการหาร เช่นเดียวกับการบวกและการลบ เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน หากไม่เรียนรู้ที่จะแก้ตัวอย่างการคูณและการหาร คนๆ หนึ่งจะเผชิญกับความยากลำบากมากมาย ไม่เพียงแต่เมื่อศึกษาสาขาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้นเท่านั้น แต่ยังอยู่ในกิจวัตรประจำวันที่ธรรมดาที่สุดอีกด้วย การคูณและการหารมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด และส่วนประกอบที่ไม่ทราบของตัวอย่างและปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการอย่างใดอย่างหนึ่งเหล่านี้จะถูกคำนวณโดยใช้การดำเนินการอื่น ในเวลาเดียวกันจำเป็นต้องเข้าใจอย่างชัดเจนว่าเมื่อแก้ไขตัวอย่างมันไม่สร้างความแตกต่างอย่างแน่นอนว่าคุณแบ่งหรือคูณวัตถุใด
คุณจะต้อง
- - ตารางสูตรคูณ
- - เครื่องคิดเลขหรือกระดาษและดินสอ
คำแนะนำ
เขียนตัวอย่างที่คุณต้องการ ติดป้ายกำกับสิ่งที่ไม่รู้จัก ปัจจัยเหมือน x ตัวอย่างอาจมีลักษณะดังนี้: a*x=b แทนที่จะเป็นตัวประกอบ a และผลิตภัณฑ์ b ในตัวอย่าง อาจมีค่าใดๆ หรือตัวเลขก็ได้ จำหลักการพื้นฐานของการคูณ: การเปลี่ยนตำแหน่งของตัวประกอบไม่ได้เปลี่ยนผลคูณ ไม่รู้จักเลย ปัจจัย x สามารถวางได้ทุกที่อย่างแน่นอน
เพื่อค้นหาสิ่งที่ไม่รู้จัก ปัจจัยในตัวอย่างที่มีปัจจัยเพียง 2 ตัว คุณเพียงแค่ต้องหารผลคูณด้วยค่าที่ทราบ ปัจจัย- นั่นคือทำได้ดังนี้: x=b/a หากคุณพบว่าการดำเนินการกับปริมาณนามธรรมเป็นเรื่องยาก ลองจินตนาการถึงปัญหานี้ในรูปแบบของวัตถุที่เป็นรูปธรรม คุณคุณมีแอปเปิ้ลเพียงลูกเดียวและคุณจะกินได้กี่ลูก แต่คุณไม่รู้ว่าทุกคนจะได้แอปเปิ้ลกี่ลูก ตัวอย่างเช่น คุณมีสมาชิกในครอบครัว 5 คน และมีแอปเปิ้ล 15 ผล ให้กำหนดจำนวนแอปเปิ้ลที่กำหนดให้แต่ละลูกเป็น x จากนั้นสมการจะมีลักษณะดังนี้: 5(แอปเปิ้ล)*x=15(แอปเปิ้ล) ไม่ทราบ ปัจจัยพบในลักษณะเดียวกับในสมการด้วยตัวอักษรนั่นคือแบ่งแอปเปิ้ล 15 ผลให้กับสมาชิกในครอบครัว 5 คน สุดท้ายปรากฎว่าแต่ละคนกินแอปเปิ้ล 3 ลูก
ในทำนองเดียวกันจะพบสิ่งไม่รู้ ปัจจัยด้วยจำนวนปัจจัย ตัวอย่างเช่น ตัวอย่างดูเหมือน a*b*c*x*=d ตามทฤษฎีให้ค้นหาด้วย ปัจจัยเป็นไปได้ในลักษณะเดียวกับในตัวอย่างภายหลัง: x=d/a*b*c แต่คุณสามารถทำให้สมการอยู่ในรูปแบบที่ง่ายกว่าได้โดยการแทนผลคูณของปัจจัยที่ทราบด้วยตัวอักษรอีกตัวหนึ่ง - เช่น m ค้นหาสิ่งที่ m เท่ากับโดยการคูณตัวเลข a, b และ c: m=a*b*c จากนั้นตัวอย่างทั้งหมดสามารถแสดงเป็น m*x=d และปริมาณที่ไม่ทราบจะเท่ากับ x=d/m
ถ้ารู้ ปัจจัยและผลคูณเป็นเศษส่วน ตัวอย่างจะแก้ได้ในลักษณะเดียวกับกับ แต่ในกรณีนี้คุณต้องจำการกระทำต่างๆ เมื่อคูณเศษส่วน ตัวเศษและส่วนจะถูกคูณ เมื่อทำการหารเศษส่วน ตัวเศษของเงินปันผลจะคูณด้วยตัวหารของตัวหาร และตัวส่วนของเงินปันผลจะคูณด้วยตัวเศษของตัวหาร นั่นคือ ในกรณีนี้ ตัวอย่างจะมีลักษณะดังนี้: a/b*x=c/d หากต้องการค้นหาปริมาณที่ไม่ทราบ คุณต้องหารผลคูณด้วยจำนวนที่ทราบ ปัจจัย- นั่นคือ x=a/b:c/d =a*d/b*c
วิดีโอในหัวข้อ
โปรดทราบ
เมื่อแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วน เศษส่วนของตัวประกอบที่ทราบสามารถย้อนกลับได้อย่างง่ายดาย และการกระทำจะดำเนินการเป็นการคูณเศษส่วน
พหุนามคือผลรวมของเอกนาม monomial คือผลคูณของปัจจัยหลายประการ ซึ่งเป็นตัวเลขหรือตัวอักษร ระดับไม่ทราบคือจำนวนครั้งที่คูณด้วยตัวมันเอง
คำแนะนำ
โปรดระบุหากยังไม่ได้ดำเนินการ monomials ที่คล้ายกันคือ monomials ประเภทเดียวกันนั่นคือ monomials ที่ไม่ทราบเหมือนกันในระดับเดียวกัน
ตัวอย่างเช่น พหุนาม 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y² พหุนามนี้มีสองสิ่งที่ไม่ทราบค่า - x และ y
เชื่อมต่อ monomial ที่คล้ายกัน โมโนเมียลที่มีกำลังสองของ y และกำลังสามของ x จะอยู่ในรูปแบบ y²*x³ และโมโนเมียลที่มีกำลังสี่ของ y จะถูกยกเลิก ปรากฎว่า y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³
ใช้ y เป็นตัวอักษรหลักที่ไม่รู้จัก ค้นหาระดับสูงสุดของค่า y ที่ไม่รู้จัก นี่คือ monomial y²*x³ และตามด้วยระดับ 2
วาดข้อสรุป ระดับ พหุนาม 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y² ใน x เท่ากับสาม และใน y เท่ากับสอง
ค้นหาปริญญา พหุนาม√x+5*y คูณ y มันเท่ากับระดับสูงสุดของ y นั่นคือหนึ่ง
ค้นหาปริญญา พหุนาม√x+5*y ใน x ตำแหน่ง x ที่ไม่รู้จัก ซึ่งหมายความว่าระดับของมันจะเป็นเศษส่วน เนื่องจากรากคือรากที่สอง กำลังของ x คือ 1/2
วาดข้อสรุป สำหรับ พหุนาม√x+5*y กำลัง x คือ 1/2 และกำลัง y คือ 1
วิดีโอในหัวข้อ
การทำให้นิพจน์พีชคณิตง่ายขึ้นเป็นสิ่งจำเป็นในหลายสาขาของคณิตศาสตร์ รวมถึงการแก้สมการลำดับที่สูงกว่า การหาอนุพันธ์ และการอินทิเกรต มีการใช้วิธีการหลายวิธี รวมทั้งการแยกตัวประกอบด้วย หากต้องการใช้วิธีนี้ คุณจะต้องค้นหาและทำแบบทั่วไป ปัจจัยสำหรับ วงเล็บ.
การคูณแบบกากบาท
วิธีตัวหารร่วม
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
หากต้องการทราบว่าวิธีหลายวิธีที่ใช้กันทั่วไปน้อยที่สุดสร้างความแตกต่างได้มากเพียงใด ให้ลองคำนวณตัวอย่างเดียวกันเหล่านี้โดยใช้วิธีกากบาด
ตัวส่วนร่วมของเศษส่วน
แน่นอนว่าไม่มีเครื่องคิดเลข ฉันคิดว่าหลังจากความคิดเห็นนี้จะไม่จำเป็น
ดูเพิ่มเติมที่:
เดิมทีฉันต้องการรวมเทคนิคการใช้ตัวส่วนร่วมไว้ในส่วนการบวกและการลบเศษส่วน แต่กลับกลายเป็นว่ามีข้อมูลมากมายและความสำคัญของมันก็ยิ่งใหญ่มาก (ท้ายที่สุดไม่ใช่แค่เศษส่วนที่เป็นตัวเลขเท่านั้นที่มีตัวส่วนร่วม) จึงเป็นการดีกว่าที่จะศึกษาปัญหานี้แยกกัน
สมมุติว่าเรามีเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนต่างกัน. และเราต้องการให้แน่ใจว่าตัวส่วนจะเท่ากัน. คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนมาช่วย ซึ่งฉันขอเตือนคุณว่ามีลักษณะดังนี้:
เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเศษและส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์
ดังนั้น หากคุณเลือกปัจจัยได้อย่างถูกต้อง ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน - กระบวนการนี้เรียกว่า และหมายเลขที่ต้องการเรียกว่า "ตอนเย็น" ตัวส่วน
ทำไมเราต้องลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม? นี่เป็นเพียงเหตุผลบางประการ:
- การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ไม่มีวิธีอื่นในการดำเนินการนี้
- การเปรียบเทียบเศษส่วน บางครั้งการลดทอนตัวส่วนร่วมจะทำให้งานนี้ง่ายขึ้นมาก
- การแก้ปัญหาเรื่องเศษส่วนและเปอร์เซ็นต์ เปอร์เซ็นต์เป็นนิพจน์ทั่วไปที่มีเศษส่วน
มีหลายวิธีในการค้นหาตัวเลขที่เมื่อคูณแล้วจะทำให้ตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน เราจะพิจารณาเพียงสามรายการเท่านั้น - เพื่อเพิ่มความซับซ้อนและในแง่ประสิทธิผล
การคูณแบบกากบาท
วิธีที่ง่ายและน่าเชื่อถือที่สุด ซึ่งรับประกันว่าตัวส่วนจะเท่ากัน เราจะทำตัว "แบบหัวทิ่ม": เราคูณเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง และเศษส่วนที่สองคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก ผลคูณของเศษส่วนทั้งสองจะเท่ากับผลคูณของตัวส่วนเดิม ลองดู:
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
เนื่องจากเป็นปัจจัยเพิ่มเติม ให้พิจารณาตัวส่วนของเศษส่วนข้างเคียง เราได้รับ:
ใช่ มันง่ายมาก หากคุณเพิ่งเริ่มเรียนเศษส่วน ควรใช้วิธีนี้จะดีกว่า ด้วยวิธีนี้ คุณจะประกันตัวเองจากข้อผิดพลาดต่างๆ มากมายและรับประกันว่าจะได้รับผลลัพธ์
ข้อเสียเปรียบประการเดียวของวิธีนี้คือคุณต้องนับมาก เนื่องจากตัวส่วนจะคูณ "ตลอดทาง" และผลลัพธ์ที่ได้อาจเป็นตัวเลขที่มากได้ นี่คือราคาที่ต้องจ่ายเพื่อความน่าเชื่อถือ
วิธีตัวหารร่วม
เทคนิคนี้ช่วยลดการคำนวณได้อย่างมาก แต่น่าเสียดายที่มีการใช้งานค่อนข้างน้อย วิธีการมีดังนี้:
- ก่อนที่คุณจะดำเนินการต่อไป (เช่น ใช้วิธีกากบาด) โปรดดูที่ตัวส่วน บางทีหนึ่งในนั้น (อันที่ใหญ่กว่า) อาจถูกแบ่งออกเป็นอันอื่น
- จำนวนที่เกิดจากการหารนี้จะเป็นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่า
- ในกรณีนี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนมากไม่จำเป็นต้องคูณด้วยสิ่งใดเลย - นี่คือจุดที่ประหยัดได้ ในขณะเดียวกัน ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดก็ลดลงอย่างมาก
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
โปรดทราบว่า 84: 21 = 4; 72: 12 = 6 เนื่องจากในทั้งสองกรณี ตัวส่วนหนึ่งถูกหารโดยไม่มีเศษด้วยตัวอื่น เราจึงใช้วิธีการหาตัวประกอบร่วม เรามี:
โปรดทราบว่าเศษส่วนที่สองไม่ได้คูณด้วยสิ่งใดเลย เราลดปริมาณการคำนวณลงครึ่งหนึ่ง!
อย่างไรก็ตาม ฉันไม่ได้หาเศษส่วนในตัวอย่างนี้โดยบังเอิญ หากคุณสนใจ ให้ลองนับโดยใช้วิธีกากบาด หลังจากลดแล้วคำตอบจะเหมือนเดิมแต่จะมีงานอีกมากมาย
นี่คือกำลังของวิธีตัวหารร่วม แต่สามารถใช้ได้เฉพาะเมื่อตัวส่วนตัวใดตัวหนึ่งหารด้วยอีกตัวหนึ่งลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งเกิดขึ้นค่อนข้างน้อย
วิธีหลายวิธีที่ใช้กันน้อยที่สุด
เมื่อเราลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม เรากำลังพยายามหาตัวเลขที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัว จากนั้นเราก็นำตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองมารวมกันเป็นจำนวนนี้
มีจำนวนดังกล่าวอยู่เป็นจำนวนมาก และจำนวนที่น้อยที่สุดไม่จำเป็นต้องเท่ากับผลคูณโดยตรงของตัวส่วนของเศษส่วนเดิม ตามที่คิดในวิธี "กากบาท"
ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวส่วน 8 และ 12 ตัวเลข 24 นั้นค่อนข้างเหมาะสม เนื่องจาก 24: 8 = 3; 24: 12 = 2 จำนวนนี้น้อยกว่าผลคูณ 8 12 = 96 มาก
จำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัวเรียกว่า (LCM)
หมายเหตุ: ตัวคูณร่วมน้อยของ a และ b แทนด้วย LCM(a; b) ตัวอย่างเช่น LCM(16, 24) = 48; ล.ซม.(8; 12) = 24.
หากคุณสามารถหาตัวเลขดังกล่าวได้ จำนวนการคำนวณทั้งหมดก็จะน้อยที่สุด ดูตัวอย่าง:
วิธีค้นหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด
ค้นหาความหมายของสำนวน:
โปรดทราบว่า 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. แฟคเตอร์ 2 และ 3 เป็นโคไพรม์ (ไม่มีตัวประกอบร่วมนอกจาก 1) และแฟคเตอร์ 117 เป็นเรื่องร่วม ดังนั้น ค.ร.น.(234, 351) = 117 2 3 = 702
ในทำนองเดียวกัน 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. แฟคเตอร์ 3 และ 4 เป็นโคไพรม์ และแฟคเตอร์ 5 เป็นเรื่องร่วม ดังนั้น ค.ร.น.(15, 20) = 5 3 4 = 60
ทีนี้ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม:
สังเกตว่าการแยกตัวประกอบตัวส่วนดั้งเดิมมีประโยชน์เพียงใด:
- เมื่อค้นพบปัจจัยที่เหมือนกัน เราก็มาถึงตัวคูณร่วมน้อยทันที ซึ่งโดยทั่วไปแล้วเป็นปัญหาที่ไม่สำคัญ
- จากการขยายตัวที่เกิดขึ้น คุณจะพบว่าปัจจัยใด "หายไป" ในแต่ละเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 234 · 3 = 702 ดังนั้น สำหรับเศษส่วนแรก ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 3
อย่าคิดว่าจะไม่มีเศษส่วนที่ซับซ้อนขนาดนั้นในตัวอย่างจริง พวกเขาพบกันตลอดเวลา และภารกิจข้างต้นก็ไม่มีขีดจำกัด!
ปัญหาเดียวคือจะหา NOC นี้ได้อย่างไร บางครั้งทุกสิ่งสามารถค้นพบได้ภายในไม่กี่วินาที หรือ "ด้วยตา" อย่างแท้จริง แต่โดยทั่วไปแล้ว นี่เป็นงานคำนวณที่ซับซ้อนซึ่งต้องพิจารณาแยกกัน เราจะไม่แตะต้องเรื่องนั้นที่นี่
ดูเพิ่มเติมที่:
การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
เดิมทีฉันต้องการรวมเทคนิคการใช้ตัวส่วนร่วมไว้ในส่วนการบวกและการลบเศษส่วน แต่กลับกลายเป็นว่ามีข้อมูลมากมายและความสำคัญของมันก็ยิ่งใหญ่มาก (ท้ายที่สุดไม่ใช่แค่เศษส่วนที่เป็นตัวเลขเท่านั้นที่มีตัวส่วนร่วม) จึงเป็นการดีกว่าที่จะศึกษาปัญหานี้แยกกัน
สมมุติว่าเรามีเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนต่างกัน. และเราต้องการให้แน่ใจว่าตัวส่วนจะเท่ากัน. คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนมาช่วย ซึ่งฉันขอเตือนคุณว่ามีลักษณะดังนี้:
เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเศษและส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์
ดังนั้น หากคุณเลือกปัจจัยได้อย่างถูกต้อง ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน - กระบวนการนี้เรียกว่า และหมายเลขที่ต้องการเรียกว่า "ตอนเย็น" ตัวส่วน
ทำไมเราต้องลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม?
ตัวส่วนร่วม แนวคิด และคำจำกัดความ
นี่เป็นเพียงเหตุผลบางประการ:
- การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ไม่มีวิธีอื่นในการดำเนินการนี้
- การเปรียบเทียบเศษส่วน บางครั้งการลดทอนตัวส่วนร่วมจะทำให้งานนี้ง่ายขึ้นมาก
- การแก้ปัญหาเรื่องเศษส่วนและเปอร์เซ็นต์ เปอร์เซ็นต์เป็นนิพจน์ทั่วไปที่มีเศษส่วน
มีหลายวิธีในการค้นหาตัวเลขที่เมื่อคูณแล้วจะทำให้ตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน เราจะพิจารณาเพียงสามรายการเท่านั้น - เพื่อเพิ่มความซับซ้อนและในแง่ประสิทธิผล
การคูณแบบกากบาท
วิธีที่ง่ายและน่าเชื่อถือที่สุด ซึ่งรับประกันว่าตัวส่วนจะเท่ากัน เราจะทำตัว "แบบหัวทิ่ม": เราคูณเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง และเศษส่วนที่สองคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก ผลคูณของเศษส่วนทั้งสองจะเท่ากับผลคูณของตัวส่วนเดิม ลองดู:
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
เนื่องจากเป็นปัจจัยเพิ่มเติม ให้พิจารณาตัวส่วนของเศษส่วนข้างเคียง เราได้รับ:
ใช่ มันง่ายมาก หากคุณเพิ่งเริ่มเรียนเศษส่วน ควรใช้วิธีนี้จะดีกว่า ด้วยวิธีนี้ คุณจะประกันตัวเองจากข้อผิดพลาดต่างๆ มากมายและรับประกันว่าจะได้รับผลลัพธ์
ข้อเสียเปรียบประการเดียวของวิธีนี้คือคุณต้องนับมาก เนื่องจากตัวส่วนจะคูณ "ตลอดทาง" และผลลัพธ์ที่ได้อาจเป็นตัวเลขที่มากได้ นี่คือราคาที่ต้องจ่ายเพื่อความน่าเชื่อถือ
วิธีตัวหารร่วม
เทคนิคนี้ช่วยลดการคำนวณได้อย่างมาก แต่น่าเสียดายที่มีการใช้งานค่อนข้างน้อย วิธีการมีดังนี้:
- ก่อนที่คุณจะดำเนินการต่อไป (เช่น ใช้วิธีกากบาด) โปรดดูที่ตัวส่วน บางทีหนึ่งในนั้น (อันที่ใหญ่กว่า) อาจถูกแบ่งออกเป็นอันอื่น
- จำนวนที่เกิดจากการหารนี้จะเป็นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่า
- ในกรณีนี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนมากไม่จำเป็นต้องคูณด้วยสิ่งใดเลย - นี่คือจุดที่ประหยัดได้ ในขณะเดียวกัน ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดก็ลดลงอย่างมาก
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
โปรดทราบว่า 84: 21 = 4; 72: 12 = 6 เนื่องจากในทั้งสองกรณี ตัวส่วนหนึ่งถูกหารโดยไม่มีเศษด้วยตัวอื่น เราจึงใช้วิธีการหาตัวประกอบร่วม เรามี:
โปรดทราบว่าเศษส่วนที่สองไม่ได้คูณด้วยสิ่งใดเลย เราลดปริมาณการคำนวณลงครึ่งหนึ่ง!
อย่างไรก็ตาม ฉันไม่ได้หาเศษส่วนในตัวอย่างนี้โดยบังเอิญ หากคุณสนใจ ให้ลองนับโดยใช้วิธีกากบาด หลังจากลดแล้วคำตอบจะเหมือนเดิมแต่จะมีงานอีกมากมาย
นี่คือกำลังของวิธีตัวหารร่วม แต่สามารถใช้ได้เฉพาะเมื่อตัวส่วนตัวใดตัวหนึ่งหารด้วยอีกตัวหนึ่งลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งเกิดขึ้นค่อนข้างน้อย
วิธีหลายวิธีที่ใช้กันน้อยที่สุด
เมื่อเราลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม เรากำลังพยายามหาตัวเลขที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัว จากนั้นเราก็นำตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองมารวมกันเป็นจำนวนนี้
มีจำนวนดังกล่าวอยู่เป็นจำนวนมาก และจำนวนที่น้อยที่สุดไม่จำเป็นต้องเท่ากับผลคูณโดยตรงของตัวส่วนของเศษส่วนเดิม ตามที่คิดในวิธี "กากบาท"
ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวส่วน 8 และ 12 ตัวเลข 24 นั้นค่อนข้างเหมาะสม เนื่องจาก 24: 8 = 3; 24: 12 = 2 จำนวนนี้น้อยกว่าผลคูณ 8 12 = 96 มาก
จำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัวเรียกว่า (LCM)
หมายเหตุ: ตัวคูณร่วมน้อยของ a และ b แทนด้วย LCM(a; b) ตัวอย่างเช่น LCM(16, 24) = 48; ล.ซม.(8; 12) = 24.
หากคุณสามารถหาตัวเลขดังกล่าวได้ จำนวนการคำนวณทั้งหมดก็จะน้อยที่สุด ดูตัวอย่าง:
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
โปรดทราบว่า 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. แฟคเตอร์ 2 และ 3 เป็นโคไพรม์ (ไม่มีตัวประกอบร่วมนอกจาก 1) และแฟคเตอร์ 117 เป็นเรื่องร่วม ดังนั้น ค.ร.น.(234, 351) = 117 2 3 = 702
ในทำนองเดียวกัน 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. แฟคเตอร์ 3 และ 4 เป็นโคไพรม์ และแฟคเตอร์ 5 เป็นเรื่องร่วม ดังนั้น ค.ร.น.(15, 20) = 5 3 4 = 60
ทีนี้ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม:
สังเกตว่าการแยกตัวประกอบตัวส่วนดั้งเดิมมีประโยชน์เพียงใด:
- เมื่อค้นพบปัจจัยที่เหมือนกัน เราก็มาถึงตัวคูณร่วมน้อยทันที ซึ่งโดยทั่วไปแล้วเป็นปัญหาที่ไม่สำคัญ
- จากการขยายตัวที่เกิดขึ้น คุณจะพบว่าปัจจัยใด "หายไป" ในแต่ละเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 234 · 3 = 702 ดังนั้น สำหรับเศษส่วนแรก ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 3
หากต้องการทราบว่าวิธีหลายวิธีที่ใช้กันทั่วไปน้อยที่สุดสร้างความแตกต่างได้มากเพียงใด ให้ลองคำนวณตัวอย่างเดียวกันเหล่านี้โดยใช้วิธีกากบาด แน่นอนว่าไม่มีเครื่องคิดเลข ฉันคิดว่าหลังจากความคิดเห็นนี้จะไม่จำเป็น
อย่าคิดว่าจะไม่มีเศษส่วนที่ซับซ้อนขนาดนั้นในตัวอย่างจริง พวกเขาพบกันตลอดเวลา และภารกิจข้างต้นก็ไม่มีขีดจำกัด!
ปัญหาเดียวคือจะหา NOC นี้ได้อย่างไร บางครั้งทุกสิ่งสามารถค้นพบได้ภายในไม่กี่วินาที หรือ "ด้วยตา" อย่างแท้จริง แต่โดยทั่วไปแล้ว นี่เป็นงานคำนวณที่ซับซ้อนซึ่งต้องพิจารณาแยกกัน เราจะไม่แตะต้องเรื่องนั้นที่นี่
ดูเพิ่มเติมที่:
การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
เดิมทีฉันต้องการรวมเทคนิคการใช้ตัวส่วนร่วมไว้ในส่วนการบวกและการลบเศษส่วน แต่กลับกลายเป็นว่ามีข้อมูลมากมายและความสำคัญของมันก็ยิ่งใหญ่มาก (ท้ายที่สุดไม่ใช่แค่เศษส่วนที่เป็นตัวเลขเท่านั้นที่มีตัวส่วนร่วม) จึงเป็นการดีกว่าที่จะศึกษาปัญหานี้แยกกัน
สมมุติว่าเรามีเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนต่างกัน. และเราต้องการให้แน่ใจว่าตัวส่วนจะเท่ากัน. คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนมาช่วย ซึ่งฉันขอเตือนคุณว่ามีลักษณะดังนี้:
เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเศษและส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์
ดังนั้น หากคุณเลือกปัจจัยได้อย่างถูกต้อง ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน - กระบวนการนี้เรียกว่า และหมายเลขที่ต้องการเรียกว่า "ตอนเย็น" ตัวส่วน
ทำไมเราต้องลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม? นี่เป็นเพียงเหตุผลบางประการ:
- การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ไม่มีวิธีอื่นในการดำเนินการนี้
- การเปรียบเทียบเศษส่วน บางครั้งการลดทอนตัวส่วนร่วมจะทำให้งานนี้ง่ายขึ้นมาก
- การแก้ปัญหาเรื่องเศษส่วนและเปอร์เซ็นต์ เปอร์เซ็นต์เป็นนิพจน์ทั่วไปที่มีเศษส่วน
มีหลายวิธีในการค้นหาตัวเลขที่เมื่อคูณแล้วจะทำให้ตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน เราจะพิจารณาเพียงสามรายการเท่านั้น - เพื่อเพิ่มความซับซ้อนและในแง่ประสิทธิผล
การคูณแบบกากบาท
วิธีที่ง่ายและน่าเชื่อถือที่สุด ซึ่งรับประกันว่าตัวส่วนจะเท่ากัน เราจะทำตัว "แบบหัวทิ่ม": เราคูณเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง และเศษส่วนที่สองคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก ผลคูณของเศษส่วนทั้งสองจะเท่ากับผลคูณของตัวส่วนเดิม
ลองดู:
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
เนื่องจากเป็นปัจจัยเพิ่มเติม ให้พิจารณาตัวส่วนของเศษส่วนข้างเคียง เราได้รับ:
ใช่ มันง่ายมาก หากคุณเพิ่งเริ่มเรียนเศษส่วน ควรใช้วิธีนี้จะดีกว่า ด้วยวิธีนี้ คุณจะประกันตัวเองจากข้อผิดพลาดต่างๆ มากมายและรับประกันว่าจะได้รับผลลัพธ์
ข้อเสียเปรียบประการเดียวของวิธีนี้คือคุณต้องนับมาก เนื่องจากตัวส่วนจะคูณ "ตลอดทาง" และผลลัพธ์ที่ได้อาจเป็นตัวเลขที่มากได้ นี่คือราคาที่ต้องจ่ายเพื่อความน่าเชื่อถือ
วิธีตัวหารร่วม
เทคนิคนี้ช่วยลดการคำนวณได้อย่างมาก แต่น่าเสียดายที่มีการใช้งานค่อนข้างน้อย วิธีการมีดังนี้:
- ก่อนที่คุณจะดำเนินการต่อไป (เช่น ใช้วิธีกากบาด) โปรดดูที่ตัวส่วน บางทีหนึ่งในนั้น (อันที่ใหญ่กว่า) อาจถูกแบ่งออกเป็นอันอื่น
- จำนวนที่เกิดจากการหารนี้จะเป็นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่า
- ในกรณีนี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนมากไม่จำเป็นต้องคูณด้วยสิ่งใดเลย - นี่คือจุดที่ประหยัดได้ ในขณะเดียวกัน ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดก็ลดลงอย่างมาก
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
โปรดทราบว่า 84: 21 = 4; 72: 12 = 6 เนื่องจากในทั้งสองกรณี ตัวส่วนหนึ่งถูกหารโดยไม่มีเศษด้วยตัวอื่น เราจึงใช้วิธีการหาตัวประกอบร่วม เรามี:
โปรดทราบว่าเศษส่วนที่สองไม่ได้คูณด้วยสิ่งใดเลย เราลดปริมาณการคำนวณลงครึ่งหนึ่ง!
อย่างไรก็ตาม ฉันไม่ได้หาเศษส่วนในตัวอย่างนี้โดยบังเอิญ หากคุณสนใจ ให้ลองนับโดยใช้วิธีกากบาด หลังจากลดแล้วคำตอบจะเหมือนเดิมแต่จะมีงานอีกมากมาย
นี่คือกำลังของวิธีตัวหารร่วม แต่สามารถใช้ได้เฉพาะเมื่อตัวส่วนตัวใดตัวหนึ่งหารด้วยอีกตัวหนึ่งลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งเกิดขึ้นค่อนข้างน้อย
วิธีหลายวิธีที่ใช้กันน้อยที่สุด
เมื่อเราลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม เรากำลังพยายามหาตัวเลขที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัว จากนั้นเราก็นำตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองมารวมกันเป็นจำนวนนี้
มีจำนวนดังกล่าวอยู่เป็นจำนวนมาก และจำนวนที่น้อยที่สุดไม่จำเป็นต้องเท่ากับผลคูณโดยตรงของตัวส่วนของเศษส่วนเดิม ตามที่คิดในวิธี "กากบาท"
ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวส่วน 8 และ 12 ตัวเลข 24 นั้นค่อนข้างเหมาะสม เนื่องจาก 24: 8 = 3; 24: 12 = 2 จำนวนนี้น้อยกว่าผลคูณ 8 12 = 96 มาก
จำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัวเรียกว่า (LCM)
หมายเหตุ: ตัวคูณร่วมน้อยของ a และ b แทนด้วย LCM(a; b) ตัวอย่างเช่น LCM(16, 24) = 48; ล.ซม.(8; 12) = 24.
หากคุณสามารถหาตัวเลขดังกล่าวได้ จำนวนการคำนวณทั้งหมดก็จะน้อยที่สุด ดูตัวอย่าง:
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
โปรดทราบว่า 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. แฟคเตอร์ 2 และ 3 เป็นโคไพรม์ (ไม่มีตัวประกอบร่วมนอกจาก 1) และแฟคเตอร์ 117 เป็นเรื่องร่วม ดังนั้น ค.ร.น.(234, 351) = 117 2 3 = 702
ในทำนองเดียวกัน 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. แฟคเตอร์ 3 และ 4 เป็นโคไพรม์ และแฟคเตอร์ 5 เป็นเรื่องร่วม ดังนั้น ค.ร.น.(15, 20) = 5 3 4 = 60
ทีนี้ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม:
สังเกตว่าการแยกตัวประกอบตัวส่วนดั้งเดิมมีประโยชน์เพียงใด:
- เมื่อค้นพบปัจจัยที่เหมือนกัน เราก็มาถึงตัวคูณร่วมน้อยทันที ซึ่งโดยทั่วไปแล้วเป็นปัญหาที่ไม่สำคัญ
- จากการขยายตัวที่เกิดขึ้น คุณจะพบว่าปัจจัยใด "หายไป" ในแต่ละเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 234 · 3 = 702 ดังนั้น สำหรับเศษส่วนแรก ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 3
หากต้องการทราบว่าวิธีหลายวิธีที่ใช้กันทั่วไปน้อยที่สุดสร้างความแตกต่างได้มากเพียงใด ให้ลองคำนวณตัวอย่างเดียวกันเหล่านี้โดยใช้วิธีกากบาด แน่นอนว่าไม่มีเครื่องคิดเลข ฉันคิดว่าหลังจากความคิดเห็นนี้จะไม่จำเป็น
อย่าคิดว่าจะไม่มีเศษส่วนที่ซับซ้อนขนาดนั้นในตัวอย่างจริง พวกเขาพบกันตลอดเวลา และภารกิจข้างต้นก็ไม่มีขีดจำกัด!
ปัญหาเดียวคือจะหา NOC นี้ได้อย่างไร บางครั้งทุกสิ่งสามารถค้นพบได้ภายในไม่กี่วินาที หรือ "ด้วยตา" อย่างแท้จริง แต่โดยทั่วไปแล้ว นี่เป็นงานคำนวณที่ซับซ้อนซึ่งต้องพิจารณาแยกกัน เราจะไม่แตะต้องเรื่องนั้นที่นี่
ดูเพิ่มเติมที่:
การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
เดิมทีฉันต้องการรวมเทคนิคการใช้ตัวส่วนร่วมไว้ในส่วนการบวกและการลบเศษส่วน แต่กลับกลายเป็นว่ามีข้อมูลมากมายและความสำคัญของมันก็ยิ่งใหญ่มาก (ท้ายที่สุดไม่ใช่แค่เศษส่วนที่เป็นตัวเลขเท่านั้นที่มีตัวส่วนร่วม) จึงเป็นการดีกว่าที่จะศึกษาปัญหานี้แยกกัน
สมมุติว่าเรามีเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนต่างกัน. และเราต้องการให้แน่ใจว่าตัวส่วนจะเท่ากัน. คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนมาช่วย ซึ่งฉันขอเตือนคุณว่ามีลักษณะดังนี้:
เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเศษและส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์
ดังนั้น หากคุณเลือกปัจจัยได้อย่างถูกต้อง ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน - กระบวนการนี้เรียกว่า และหมายเลขที่ต้องการเรียกว่า "ตอนเย็น" ตัวส่วน
ทำไมเราต้องลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม? นี่เป็นเพียงเหตุผลบางประการ:
- การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ไม่มีวิธีอื่นในการดำเนินการนี้
- การเปรียบเทียบเศษส่วน บางครั้งการลดทอนตัวส่วนร่วมจะทำให้งานนี้ง่ายขึ้นมาก
- การแก้ปัญหาเรื่องเศษส่วนและเปอร์เซ็นต์ เปอร์เซ็นต์เป็นนิพจน์ทั่วไปที่มีเศษส่วน
มีหลายวิธีในการค้นหาตัวเลขที่เมื่อคูณแล้วจะทำให้ตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน เราจะพิจารณาเพียงสามรายการเท่านั้น - เพื่อเพิ่มความซับซ้อนและในแง่ประสิทธิผล
การคูณแบบกากบาท
วิธีที่ง่ายและน่าเชื่อถือที่สุด ซึ่งรับประกันว่าตัวส่วนจะเท่ากัน เราจะทำตัว "แบบหัวทิ่ม": เราคูณเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง และเศษส่วนที่สองคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก ผลคูณของเศษส่วนทั้งสองจะเท่ากับผลคูณของตัวส่วนเดิม ลองดู:
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
เนื่องจากเป็นปัจจัยเพิ่มเติม ให้พิจารณาตัวส่วนของเศษส่วนข้างเคียง เราได้รับ:
ใช่ มันง่ายมาก หากคุณเพิ่งเริ่มเรียนเศษส่วน ควรใช้วิธีนี้จะดีกว่า ด้วยวิธีนี้ คุณจะประกันตัวเองจากข้อผิดพลาดต่างๆ มากมายและรับประกันว่าจะได้รับผลลัพธ์
ข้อเสียเปรียบประการเดียวของวิธีนี้คือคุณต้องนับมาก เนื่องจากตัวส่วนจะคูณ "ตลอดทาง" และผลลัพธ์ที่ได้อาจเป็นตัวเลขที่มากได้
การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
นี่คือราคาที่ต้องจ่ายเพื่อความน่าเชื่อถือ
วิธีตัวหารร่วม
เทคนิคนี้ช่วยลดการคำนวณได้อย่างมาก แต่น่าเสียดายที่มีการใช้งานค่อนข้างน้อย วิธีการมีดังนี้:
- ก่อนที่คุณจะดำเนินการต่อไป (เช่น ใช้วิธีกากบาด) โปรดดูที่ตัวส่วน บางทีหนึ่งในนั้น (อันที่ใหญ่กว่า) อาจถูกแบ่งออกเป็นอันอื่น
- จำนวนที่เกิดจากการหารนี้จะเป็นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่า
- ในกรณีนี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนมากไม่จำเป็นต้องคูณด้วยสิ่งใดเลย - นี่คือจุดที่ประหยัดได้ ในขณะเดียวกัน ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดก็ลดลงอย่างมาก
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
โปรดทราบว่า 84: 21 = 4; 72: 12 = 6 เนื่องจากในทั้งสองกรณี ตัวส่วนหนึ่งถูกหารโดยไม่มีเศษด้วยตัวอื่น เราจึงใช้วิธีการหาตัวประกอบร่วม เรามี:
โปรดทราบว่าเศษส่วนที่สองไม่ได้คูณด้วยสิ่งใดเลย เราลดปริมาณการคำนวณลงครึ่งหนึ่ง!
อย่างไรก็ตาม ฉันไม่ได้หาเศษส่วนในตัวอย่างนี้โดยบังเอิญ หากคุณสนใจ ให้ลองนับโดยใช้วิธีกากบาด หลังจากลดแล้วคำตอบจะเหมือนเดิมแต่จะมีงานอีกมากมาย
นี่คือกำลังของวิธีตัวหารร่วม แต่สามารถใช้ได้เฉพาะเมื่อตัวส่วนตัวใดตัวหนึ่งหารด้วยอีกตัวหนึ่งลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งเกิดขึ้นค่อนข้างน้อย
วิธีหลายวิธีที่ใช้กันน้อยที่สุด
เมื่อเราลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม เรากำลังพยายามหาตัวเลขที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัว จากนั้นเราก็นำตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองมารวมกันเป็นจำนวนนี้
มีจำนวนดังกล่าวอยู่เป็นจำนวนมาก และจำนวนที่น้อยที่สุดไม่จำเป็นต้องเท่ากับผลคูณโดยตรงของตัวส่วนของเศษส่วนเดิม ตามที่คิดในวิธี "กากบาท"
ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวส่วน 8 และ 12 ตัวเลข 24 นั้นค่อนข้างเหมาะสม เนื่องจาก 24: 8 = 3; 24: 12 = 2 จำนวนนี้น้อยกว่าผลคูณ 8 12 = 96 มาก
จำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัวเรียกว่า (LCM)
หมายเหตุ: ตัวคูณร่วมน้อยของ a และ b แทนด้วย LCM(a; b) ตัวอย่างเช่น LCM(16, 24) = 48; ล.ซม.(8; 12) = 24.
หากคุณสามารถหาตัวเลขดังกล่าวได้ จำนวนการคำนวณทั้งหมดก็จะน้อยที่สุด ดูตัวอย่าง:
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
โปรดทราบว่า 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. แฟคเตอร์ 2 และ 3 เป็นโคไพรม์ (ไม่มีตัวประกอบร่วมนอกจาก 1) และแฟคเตอร์ 117 เป็นเรื่องร่วม ดังนั้น ค.ร.น.(234, 351) = 117 2 3 = 702
ในทำนองเดียวกัน 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. แฟคเตอร์ 3 และ 4 เป็นโคไพรม์ และแฟคเตอร์ 5 เป็นเรื่องร่วม ดังนั้น ค.ร.น.(15, 20) = 5 3 4 = 60
ทีนี้ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม:
สังเกตว่าการแยกตัวประกอบตัวส่วนดั้งเดิมมีประโยชน์เพียงใด:
- เมื่อค้นพบปัจจัยที่เหมือนกัน เราก็มาถึงตัวคูณร่วมน้อยทันที ซึ่งโดยทั่วไปแล้วเป็นปัญหาที่ไม่สำคัญ
- จากการขยายตัวที่เกิดขึ้น คุณจะพบว่าปัจจัยใด "หายไป" ในแต่ละเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 234 · 3 = 702 ดังนั้น สำหรับเศษส่วนแรก ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 3
หากต้องการทราบว่าวิธีหลายวิธีที่ใช้กันทั่วไปน้อยที่สุดสร้างความแตกต่างได้มากเพียงใด ให้ลองคำนวณตัวอย่างเดียวกันเหล่านี้โดยใช้วิธีกากบาด แน่นอนว่าไม่มีเครื่องคิดเลข ฉันคิดว่าหลังจากความคิดเห็นนี้จะไม่จำเป็น
อย่าคิดว่าจะไม่มีเศษส่วนที่ซับซ้อนขนาดนั้นในตัวอย่างจริง พวกเขาพบกันตลอดเวลา และภารกิจข้างต้นก็ไม่มีขีดจำกัด!
ปัญหาเดียวคือจะหา NOC นี้ได้อย่างไร บางครั้งทุกสิ่งสามารถค้นพบได้ภายในไม่กี่วินาที หรือ "ด้วยตา" อย่างแท้จริง แต่โดยทั่วไปแล้ว นี่เป็นงานคำนวณที่ซับซ้อนซึ่งต้องพิจารณาแยกกัน เราจะไม่แตะต้องเรื่องนั้นที่นี่
ในการลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด คุณจะต้อง: 1) หาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดของเศษส่วนที่กำหนด ซึ่งจะเป็นตัวหารร่วมที่ต่ำที่สุด 2) ค้นหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วนโดยการหารตัวส่วนใหม่ด้วยตัวส่วนของแต่ละเศษส่วน 3) คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
ตัวอย่าง. ลดเศษส่วนต่อไปนี้ให้เป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด
เราค้นหาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด: LCM(5; 4) = 20 เนื่องจาก 20 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 5 และ 4 ลงตัว ค้นหาเศษส่วนที่ 1 ด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม 4 (20 : 5=4) สำหรับเศษส่วนที่ 2 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 5 (20 : 4=5) เราคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่ 1 ด้วย 4 และตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่ 2 คูณด้วย 5 เราได้ลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด ( 20 ).
ตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วนเหล่านี้คือเลข 8 เนื่องจาก 8 หารด้วย 4 และตัวมันเองลงตัว จะไม่มีตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่ 1 (หรืออาจกล่าวได้ว่ามีค่าเท่ากับ 1) สำหรับเศษส่วนที่ 2 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 2 (8 : 4=2) เราคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่ 2 ด้วย 2 เราได้ลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด ( 8 ).
เศษส่วนเหล่านี้ลดไม่ได้
ลองลดเศษส่วนที่ 1 ลง 4 และลดเศษส่วนที่ 2 ลง 2 ( ดูตัวอย่างการลดเศษส่วนสามัญ: แผนผังเว็บไซต์ → 5.4.2 ตัวอย่างการลดเศษส่วนร่วม- ค้นหา LOC (16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. ตัวคูณเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่ 1 คือ 5 (80 : 16=5) ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่ 2 คือ 4 (80 : 20=4) เราคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่ 1 ด้วย 5 และตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่ 2 ด้วย 4 เราได้ลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด ( 80 ).
เราพบ NCD ที่มีตัวส่วนร่วมต่ำที่สุด (5 ; 6 และ 15)=NOK(5 ; 6 และ 15)=30 ตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วนที่ 1 คือ 6 (30 : 5=6) ตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วนที่ 2 คือ 5 (30 : 6=5) ตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วนที่ 3 คือ 2 (30 : 15=2) เราคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่ 1 ด้วย 6 ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่ 2 ด้วย 5 ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่ 3 ด้วย 2 เราได้ลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด ( 30 ).
หน้า 1 จาก 1 1
ในบทนี้ เราจะดูการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมและแก้ปัญหาในหัวข้อนี้ เรามานิยามแนวคิดเรื่องตัวส่วนร่วมและตัวประกอบเพิ่มเติม และจำเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะที่ค่อนข้างชัดเจนกัน เรามานิยามแนวคิดของตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด (LCD) และแก้ปัญหาต่างๆ เพื่อค้นหามันกัน
หัวข้อ: การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน
บทเรียน: การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
การทำซ้ำ คุณสมบัติหลักของเศษส่วน
ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนธรรมชาติเท่ากัน คุณจะได้เศษส่วนเท่ากัน
ตัวอย่างเช่น ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนสามารถหารด้วย 2 ได้ เราจะได้เศษส่วน การดำเนินการนี้เรียกว่าการลดเศษส่วน คุณยังสามารถทำการแปลงผกผันได้ด้วยการคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย 2 ในกรณีนี้ เราบอกว่าเราได้ลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนใหม่แล้ว หมายเลข 2 เรียกว่าตัวประกอบเพิ่มเติม
บทสรุป.เศษส่วนสามารถลดให้เหลือตัวส่วนใดๆ ที่เป็นผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนดได้ หากต้องการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนใหม่ ตัวเศษและส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
1. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วน 35.
จำนวน 35 เป็นผลคูณของ 7 กล่าวคือ 35 หารด้วย 7 ลงตัวโดยไม่มีเศษ ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงนี้เป็นไปได้ ลองหาปัจจัยเพิ่มเติมกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาร 35 ด้วย 7 เราได้ 5 คูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนเดิมด้วย 5
2. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วน 18.
ลองหาปัจจัยเพิ่มเติมกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารตัวส่วนใหม่ด้วยตัวเดิม เราได้ 3. คูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนนี้ด้วย 3.
3. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนของ 60
การหาร 60 ด้วย 15 จะให้ปัจจัยเพิ่มเติม มันเท่ากับ 4. คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 4.
4. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วน 24
ในกรณีง่าย ๆ การลดตัวส่วนใหม่จะดำเนินการทางจิตใจ เป็นเรื่องปกติเท่านั้นที่จะระบุปัจจัยเพิ่มเติมหลังวงเล็บไปทางขวาเล็กน้อยและอยู่เหนือเศษส่วนเดิม
เศษส่วนสามารถลดให้เหลือส่วน 15 และเศษส่วนสามารถลดให้เหลือส่วน 15 ได้ เศษส่วนก็มีตัวส่วนร่วมเท่ากับ 15 เช่นกัน
ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนสามารถเป็นตัวคูณร่วมของตัวส่วนได้ เพื่อความง่าย เศษส่วนจะถูกลดให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด มันเท่ากับตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนด
ตัวอย่าง. ลดเศษส่วนและให้ตัวส่วนร่วมต่ำสุด.
ขั้นแรก เรามาค้นหาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดของเศษส่วนเหล่านี้กันก่อน จำนวนนี้คือ 12 ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนตัวแรกและตัวที่สองกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาร 12 ด้วย 4 และ 6 สามคือตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรก และสองคือตัวประกอบที่สอง ลองนำเศษส่วนมาที่ตัวส่วน 12 กัน.
เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม กล่าวคือ เราพบเศษส่วนที่เท่ากันซึ่งมีตัวส่วนเท่ากัน
กฎ.หากต้องการลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด คุณต้องทำ
ขั้นแรก หาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดของเศษส่วนเหล่านี้ มันจะเป็นตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด
ประการที่สอง หารตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดด้วยตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ นั่นคือ หาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน
ประการที่สาม คูณทั้งเศษและส่วนของแต่ละเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
ก) ลดเศษส่วนและเป็นตัวส่วนร่วม
ตัวหารร่วมต่ำสุดคือ 12 ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกคือ 4 สำหรับเศษส่วนที่สอง - 3 เราลดเศษส่วนให้เหลือ 24
b) ลดเศษส่วนและเป็นตัวส่วนร่วม.
ตัวส่วนร่วมต่ำสุดคือ 45 การหาร 45 ด้วย 9 ด้วย 15 จะได้ 5 และ 3 ตามลำดับ เราลดเศษส่วนให้เหลือ 45
c) ลดเศษส่วนและเป็นตัวส่วนร่วม
ตัวส่วนร่วมคือ 24 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 2 และ 3 ตามลำดับ
บางครั้งการค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของเศษส่วนที่กำหนดด้วยวาจาอาจเป็นเรื่องยาก จากนั้นหาตัวส่วนร่วมและตัวประกอบเพิ่มเติมโดยใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะ
ลดเศษส่วนและให้ตัวส่วนร่วม.
ลองแยกตัวเลข 60 และ 168 เป็นตัวประกอบเฉพาะดู ลองเขียนส่วนขยายของเลข 60 และเพิ่มปัจจัยที่ขาดหายไป 2 และ 7 จากการขยายครั้งที่สอง ลองคูณ 60 ด้วย 14 แล้วได้ตัวส่วนร่วมของ 840 ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกคือ 14 ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สองคือ 5 ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมร่วมของ 840 กัน
อ้างอิง
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. และอื่นๆ คณิตศาสตร์ 6. - อ.: นีโมซิน, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. คณิตศาสตร์ ป.6. - โรงยิม, 2549.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. ด้านหลังหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ - การตรัสรู้ พ.ศ. 2532.
4. Ruukin A.N., Tchaikovsky I.V. งานมอบหมายสำหรับรายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 - ซช เมพี, 2011.
5. Ruukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6 คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนโต้ตอบ MEPhI - ซช เมพี, 2011.
6. เชฟริน แอล.เอ็น., ไกน์ เอ.จี., โครยาคอฟ ไอ.โอ. และอื่น ๆ คณิตศาสตร์: ตำราเรียนคู่สนทนาสำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5-6 ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์ - การตรัสรู้ พ.ศ. 2532.
ท่านสามารถดาวน์โหลดหนังสือตามข้อ 1.2 ได้ ของบทเรียนนี้
การบ้าน
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. และอื่นๆ คณิตศาสตร์ 6. - อ.: Mnemosyne, 2012. (ลิงค์ดู 1.2)
การบ้าน: หมายเลข 297, หมายเลข 298, หมายเลข 300.
งานอื่นๆ: หมายเลข 270, หมายเลข 290