วิธีแก้สมการด้วยเศษส่วน การแก้สมการเลขชี้กำลังของสมการด้วยเศษส่วน
จนถึงตอนนี้ เราแก้ได้แค่สมการจำนวนเต็มเทียบกับค่าที่ไม่ทราบเท่านั้น ซึ่งก็คือสมการที่ตัวส่วน (ถ้ามี) ไม่มีค่าที่ไม่ทราบ
บ่อยครั้งที่คุณต้องแก้สมการที่ไม่ทราบค่าในตัวส่วน สมการดังกล่าวเรียกว่าสมการเศษส่วน
เพื่อแก้สมการนี้ เราคูณทั้งสองข้างด้วยค่านั้น ด้วยพหุนามที่มีค่าไม่ทราบค่า สมการใหม่จะเท่ากับสมการนี้หรือไม่? เพื่อตอบคำถาม เรามาแก้สมการนี้กันดีกว่า
เมื่อคูณทั้งสองข้างด้วย เราจะได้:
การแก้สมการระดับแรกนี้เราพบว่า:
ดังนั้น สมการ (2) มีรากเดียว
เมื่อแทนมันลงในสมการ (1) เราจะได้:
ซึ่งหมายความว่ามันเป็นรากของสมการ (1) ด้วย
สมการ (1) ไม่มีรากอื่น ในตัวอย่างของเรา จะเห็นได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าในสมการ (1)
ตัวหารไม่ทราบค่าต้องเท่ากับเงินปันผล 1 หารด้วยผลหาร 2 อย่างไรนั่นเอง
ดังนั้น สมการ (1) และ (2) มีรากเดียว ซึ่งหมายความว่าสมการทั้งสองเท่ากัน
2. ให้เราแก้สมการต่อไปนี้:
ตัวส่วนร่วมที่ง่ายที่สุด: ; คูณเงื่อนไขทั้งหมดของสมการด้วย:
หลังจากลดแล้วเราจะได้:
มาขยายวงเล็บ:
นำคำที่คล้ายกันมาให้เรา:
เมื่อแก้สมการนี้เราจะพบว่า:
เมื่อแทนลงในสมการ (1) เราจะได้:
ทางด้านซ้ายเราได้รับสำนวนที่ไม่สมเหตุสมผล
ซึ่งหมายความว่าสมการ (1) ไม่ใช่ราก มันเป็นไปตามสมการนั้น (1) และไม่เท่ากัน
ในกรณีนี้ พวกเขากล่าวว่าสมการ (1) ได้รับรากที่ไม่เกี่ยวข้อง
ให้เราเปรียบเทียบการแก้สมการ (1) กับการแก้สมการที่เราพิจารณาก่อนหน้านี้ (ดู§ 51) ในการแก้สมการนี้ เราต้องทำการดำเนินการสองอย่างที่ไม่เคยเห็นมาก่อน ประการแรก เราคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยนิพจน์ที่ประกอบด้วยค่าที่ไม่ทราบ (ตัวส่วนร่วม) และประการที่สอง เราลดเศษส่วนพีชคณิตด้วยปัจจัยที่ไม่ทราบค่า .
เมื่อเปรียบเทียบสมการ (1) กับสมการ (2) เราจะเห็นว่าค่า x ทั้งหมดที่ถูกต้องสำหรับสมการ (2) นั้นไม่ถูกต้องสำหรับสมการ (1)
เป็นตัวเลข 1 และ 3 ที่ไม่เป็นที่ยอมรับของค่าที่ไม่รู้จักสำหรับสมการ (1) แต่จากการเปลี่ยนแปลงค่าเหล่านี้จึงเป็นที่ยอมรับสำหรับสมการ (2) หนึ่งในตัวเลขเหล่านี้กลายเป็นคำตอบของสมการ (2) แต่แน่นอนว่า ไม่สามารถเป็นคำตอบของสมการ (1) ได้ สมการ (1) ไม่มีทางแก้ได้
ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าเมื่อทั้งสองด้านของสมการคูณด้วยปัจจัยที่ไม่ทราบค่า และเมื่อเศษส่วนพีชคณิตลดลง ก็อาจได้สมการที่ไม่เทียบเท่ากับสมการที่ให้มา กล่าวคือ รากที่ไม่เกี่ยวข้องอาจปรากฏขึ้น
จากที่นี่เราจะได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้ เมื่อแก้สมการที่ไม่ทราบค่าในตัวส่วน ต้องตรวจสอบรากผลลัพธ์ด้วยการแทนที่สมการดั้งเดิม จะต้องทิ้งรากที่ไม่เกี่ยวข้อง
เราขอเชิญคุณเข้าสู่บทเรียนเกี่ยวกับการแก้สมการด้วยเศษส่วน เป็นไปได้มากว่าคุณเคยเจอสมการดังกล่าวมาก่อน ดังนั้นในบทนี้เราจะทำซ้ำและสรุปข้อมูลที่คุณรู้
บทเรียนเพิ่มเติมบนเว็บไซต์
สมการเศษส่วน-ตรรกยะคือสมการที่มีเศษส่วนตรรกยะ ซึ่งก็คือตัวแปรในตัวส่วน คุณน่าจะเคยเจอสมการแบบนี้มาก่อน ดังนั้นในบทเรียนนี้ เราจะทบทวนและสรุปสิ่งที่คุณรู้
ก่อนอื่น ฉันแนะนำให้เปิดดูบทเรียนก่อนหน้าในหัวข้อนี้ - บทเรียน "การแก้สมการกำลังสอง" ในบทเรียนนั้น ได้พิจารณาตัวอย่างการแก้สมการตรรกยะเศษส่วน ลองพิจารณาดูครับ
การแก้สมการนี้ดำเนินการในหลายขั้นตอน:
- การแปลงสมการที่มีเศษส่วนตรรกยะ
- ไปที่สมการทั้งหมดและทำให้ง่ายขึ้น
- การแก้สมการกำลังสอง
จำเป็นต้องผ่าน 2 ขั้นตอนแรกเมื่อต้องแก้สมการตรรกยะเศษส่วนใดๆ ขั้นตอนที่สามเป็นทางเลือกเนื่องจากสมการที่ได้รับจากการลดความซับซ้อนอาจไม่ใช่กำลังสอง แต่เป็นเชิงเส้น การแก้สมการเชิงเส้นนั้นง่ายกว่ามาก มีขั้นตอนที่สำคัญอีกขั้นตอนหนึ่งในการแก้สมการตรรกยะเศษส่วน จะมองเห็นได้เมื่อแก้สมการต่อไป
คุณควรทำอะไรก่อน? – แน่นอน นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม. และมันสำคัญมากที่จะต้องค้นหาให้แน่ชัด น้อยที่สุดตัวหารร่วม มิฉะนั้น ในกระบวนการแก้ปัญหา สมการจะมีความซับซ้อน ตรงนี้เราสังเกตว่าตัวส่วนของเศษส่วนหลังสามารถแยกตัวประกอบได้ ที่และ ย+2- ผลคูณนี้จะเป็นตัวหารร่วมในสมการนี้ ตอนนี้เราจำเป็นต้องหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละตัว แม่นยำยิ่งขึ้นสำหรับเศษส่วนสุดท้ายนั้นไม่จำเป็นต้องใช้ตัวคูณเนื่องจากตัวส่วนของมันเท่ากับตัวร่วม ตอนนี้เศษส่วนทั้งหมดมีตัวส่วนเท่ากัน เราก็ไปยังสมการทั้งหมดซึ่งประกอบด้วยตัวเศษเดียวกันได้ แต่จำเป็นต้องตั้งข้อสังเกตไว้อย่างหนึ่งว่า ค่าที่ค้นพบของค่าที่ไม่รู้จักไม่สามารถลดตัวส่วนใดๆ ให้เป็นศูนย์ได้- นี่คือ ODZ: ย≠0, ย≠2- นี่เป็นการเสร็จสิ้นขั้นตอนแรกของขั้นตอนแรกของการแก้ปัญหาที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้และเราไปยังขั้นตอนที่สอง - เราทำให้สมการทั้งหมดที่เป็นผลลัพธ์ง่ายขึ้น เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เปิดวงเล็บ ย้ายพจน์ทั้งหมดไปไว้ที่ด้านหนึ่งของสมการ แล้วนำเสนอคำที่คล้ายกัน ทำเองและตรวจสอบว่าการคำนวณของฉันซึ่งให้สมการนั้นถูกต้องหรือไม่ 3ป 2 – 12ป = 0สมการนี้เป็นสมการกำลังสอง เขียนในรูปแบบมาตรฐาน และสัมประสิทธิ์หนึ่งของมันคือศูนย์
การแก้สมการตรรกยะเศษส่วน
คู่มืออ้างอิง
สมการตรรกยะคือสมการที่ทั้งด้านซ้ายและด้านขวาเป็นนิพจน์ที่เป็นตรรกยะ
(โปรดจำไว้ว่า: นิพจน์ตรรกยะคือนิพจน์จำนวนเต็มและเศษส่วนที่ไม่มีราก รวมถึงการดำเนินการของการบวก การลบ การคูณ หรือการหาร เช่น 6x; (m – n)2; x/3y เป็นต้น)
สมการตรรกยะเศษส่วนมักจะลดลงเป็นรูปแบบ:
ที่ไหน ป(x) และ ถาม(x) เป็นพหุนาม
ในการแก้สมการดังกล่าว ให้คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย Q(x) ซึ่งสามารถทำให้เกิดรากที่ไม่เกี่ยวข้องได้ ดังนั้นในการแก้สมการตรรกยะเศษส่วนจึงจำเป็นต้องตรวจสอบรากที่พบ
สมการตรรกยะเรียกว่าทั้งหมดหรือพีชคณิต หากไม่ได้หารด้วยนิพจน์ที่มีตัวแปร
ตัวอย่างของสมการตรรกยะทั้งหมด:
5x – 10 = 3(10 – x)
3x
- = 2x – 10
4
หากในสมการตรรกยะมีการหารด้วยนิพจน์ที่มีตัวแปร (x) สมการนั้นเรียกว่าตรรกยะเศษส่วน
ตัวอย่างสมการตรรกยะเศษส่วน:
15
x + - = 5x – 17
x
สมการตรรกยะเศษส่วนมักจะแก้ได้ดังนี้:
1) ค้นหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนแล้วคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย
2) แก้สมการผลลัพธ์ทั้งหมด;
3) แยกสิ่งที่ลดตัวส่วนร่วมของเศษส่วนออกจากรากของมัน
ตัวอย่างการแก้สมการจำนวนเต็มและสมการตรรกยะเศษส่วน
ตัวอย่างที่ 1 มาแก้สมการทั้งหมดกัน
x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6
สารละลาย:
การหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด นี่คือ 6 หาร 6 ด้วยตัวส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วยตัวเศษของแต่ละเศษส่วน เราได้รับสมการที่เทียบเท่ากับสิ่งนี้:
3(x – 1) + 4x 5x
------ = --
6 6
เนื่องจากด้านซ้ายและด้านขวามีตัวส่วนเท่ากัน จึงสามารถละเว้นได้ จากนั้นเราจะได้สมการที่ง่ายกว่า:
3(x – 1) + 4x = 5x
เราแก้ไขมันโดยการเปิดวงเล็บและรวมคำศัพท์ที่คล้ายกัน:
3x – 3 + 4x = 5x
3x + 4x – 5x = 3
ตัวอย่างได้รับการแก้ไขแล้ว
ตัวอย่างที่ 2 แก้สมการตรรกยะเศษส่วน
x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x – 5 x x(x – 5)
การหาตัวส่วนร่วม นี่คือ x(x – 5) ดังนั้น:
x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x – 5) x(x – 5) x(x – 5)
ทีนี้ เรากำจัดตัวส่วนออกอีกครั้ง เพราะมันเหมือนกันทุกนิพจน์. เราลดเงื่อนไขที่คล้ายกัน ถือสมการให้เป็นศูนย์และรับสมการกำลังสอง:
x 2 – 3x + x – 5 = x + 5
x 2 – 3x + x – 5 – x – 5 = 0
x 2 – 3x – 10 = 0
หลังจากแก้สมการกำลังสองแล้ว เราก็พบรากของมัน: –2 และ 5
ลองตรวจสอบว่าตัวเลขเหล่านี้เป็นรากของสมการดั้งเดิมหรือไม่
ที่ x = –2 ตัวส่วนร่วม x(x – 5) จะไม่หายไป ซึ่งหมายความว่า –2 คือรากของสมการดั้งเดิม
ที่ x = 5 ตัวส่วนร่วมจะเป็นศูนย์ และสองในสามนิพจน์นั้นไม่มีความหมาย ซึ่งหมายความว่าเลข 5 ไม่ใช่รากของสมการดั้งเดิม
คำตอบ: x = –2
ตัวอย่างเพิ่มเติม
ตัวอย่างที่ 1
x 1 =6, x 2 = - 2.2.
คำตอบ: -2,2;6.
ตัวอย่างที่ 2
เราได้เรียนรู้วิธีแก้สมการกำลังสองแล้ว ทีนี้ลองขยายวิธีการศึกษาไปสู่สมการตรรกยะ
การแสดงออกที่มีเหตุผลคืออะไร? เราเจอแนวคิดนี้แล้ว การแสดงออกที่มีเหตุผลเป็นนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลข ตัวแปร กำลัง และสัญลักษณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์
ดังนั้น สมการตรรกยะจึงเป็นสมการที่อยู่ในรูปแบบ: , โดยที่ - การแสดงออกอย่างมีเหตุผล
ก่อนหน้านี้เราพิจารณาเฉพาะสมการตรรกยะที่สามารถลดทอนให้เป็นเชิงเส้นได้ ทีนี้ลองพิจารณาสมการตรรกยะที่สามารถลดเป็นกำลังสองได้
ตัวอย่างที่ 1
แก้สมการ: .
สารละลาย:
เศษส่วนจะเท่ากับ 0 ก็ต่อเมื่อตัวเศษเท่ากับ 0 และตัวส่วนไม่เท่ากับ 0
เราได้รับระบบดังต่อไปนี้:
สมการแรกของระบบคือสมการกำลังสอง ก่อนที่จะแก้มัน เรามาหารสัมประสิทธิ์ทั้งหมดด้วย 3 กันก่อน เราได้:
เราได้สองราก: ; -
เนื่องจาก 2 ไม่เคยเท่ากับ 0 จึงต้องตรงตามเงื่อนไขสองประการ: - เนื่องจากไม่มีรากของสมการที่ได้รับข้างต้นตรงกับค่าที่ไม่ถูกต้องของตัวแปรที่ได้รับเมื่อแก้ไขอสมการที่สอง ทั้งสองจึงเป็นคำตอบของสมการนี้
คำตอบ:.
ลองกำหนดอัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการตรรกยะ:
1. เลื่อนพจน์ทั้งหมดไปทางซ้ายเพื่อให้ด้านขวาลงท้ายด้วย 0
2. แปลงและลดรูปทางด้านซ้าย นำเศษส่วนทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนร่วม
3. เท่ากับเศษส่วนผลลัพธ์เป็น 0 โดยใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้: .
4. เขียนรากที่ได้มาจากสมการแรกและตอบอสมการที่สองในคำตอบ
ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง
ตัวอย่างที่ 2
แก้สมการ: .
สารละลาย
ในตอนเริ่มต้น เราย้ายพจน์ทั้งหมดไปทางซ้ายเพื่อให้ 0 ยังคงอยู่ทางขวา เราจะได้:
ทีนี้ลองนำด้านซ้ายของสมการมาเป็นตัวส่วนร่วม:
สมการนี้เทียบเท่ากับระบบ:
สมการแรกของระบบคือสมการกำลังสอง
ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการนี้: . เราคำนวณการเลือกปฏิบัติ:
เราได้สองราก: ; -
ทีนี้มาแก้อสมการที่สองกัน: ผลคูณของปัจจัยไม่เท่ากับ 0 ก็ต่อเมื่อไม่มีปัจจัยใดเท่ากับ 0 เท่านั้น
ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขสองประการ: - เราพบว่ารากทั้งสองของสมการแรก มีเพียงรากเดียวเท่านั้นที่เหมาะสม - 3
คำตอบ:.
ในบทเรียนนี้ เราจำได้ว่านิพจน์ตรรกยะคืออะไร และยังได้เรียนรู้วิธีแก้สมการตรรกยะซึ่งลดเหลือเป็นสมการกำลังสองด้วย
ในบทต่อไป เราจะดูสมการตรรกยะเป็นแบบจำลองของสถานการณ์จริง และยังดูปัญหาการเคลื่อนที่ด้วย
อ้างอิง
- บาชมาคอฟ M.I. พีชคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 - อ.: การศึกษา, 2547.
- Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. และอื่น ๆ พีชคณิต 8. 5th ed. - อ.: การศึกษา, 2553.
- Nikolsky S.M. , Potapov M.A. , Reshetnikov N.N. , Shevkin A.V. พีชคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษาทั่วไป - ม.: การศึกษา, 2549.
- เทศกาลแนวคิดการสอน "เปิดบทเรียน" ()
- School.xvatit.com ()
- Rudocs.exdat.com ()
การบ้าน
§ 1 สมการจำนวนเต็มและเศษส่วน
ในบทนี้ เราจะดูแนวคิดต่างๆ เช่น สมการตรรกยะ นิพจน์ตรรกยะ นิพจน์ทั้งหมด นิพจน์เศษส่วน ลองพิจารณาแก้สมการตรรกยะกัน
สมการตรรกยะคือสมการที่ด้านซ้ายและด้านขวาเป็นนิพจน์ตรรกยะ
นิพจน์เหตุผลคือ:
เศษส่วน
นิพจน์จำนวนเต็มประกอบด้วยตัวเลข ตัวแปร กำลังจำนวนเต็มโดยใช้การดำเนินการบวก ลบ คูณ และหารด้วยตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์
ตัวอย่างเช่น:
นิพจน์เศษส่วนเกี่ยวข้องกับการหารด้วยตัวแปรหรือนิพจน์ที่มีตัวแปร ตัวอย่างเช่น:
นิพจน์เศษส่วนไม่สมเหตุสมผลสำหรับค่าทั้งหมดของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้น ตัวอย่างเช่น การแสดงออก
ที่ x = -9 มันไม่สมเหตุสมผลเลย เนื่องจากที่ x = -9 ตัวส่วนจะเป็นศูนย์
ซึ่งหมายความว่าสมการตรรกยะสามารถเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนได้
สมการตรรกยะทั้งหมดคือสมการตรรกยะซึ่งด้านซ้ายและด้านขวาเป็นนิพจน์ทั้งหมด
ตัวอย่างเช่น:
สมการตรรกยะเศษส่วนคือสมการตรรกยะที่ด้านซ้ายหรือด้านขวาเป็นนิพจน์เศษส่วน
ตัวอย่างเช่น:
§ 2 การแก้สมการตรรกยะทั้งหมด
ลองพิจารณาคำตอบของสมการตรรกยะทั้งหมดกัน
ตัวอย่างเช่น:
ลองคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดของตัวส่วนของเศษส่วนที่อยู่ในนั้น
เมื่อต้องการทำสิ่งนี้:
1. ค้นหาตัวส่วนร่วมของตัวส่วน 2, 3, 6 เท่ากับ 6
2. หาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารตัวส่วนร่วม 6 ด้วยตัวส่วนแต่ละตัว
ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วน
ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วน
3. คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้อง ดังนั้นเราจึงได้สมการ
ซึ่งเท่ากับสมการที่กำหนด
ลองเปิดวงเล็บทางด้านซ้าย เลื่อนส่วนขวาไปทางซ้าย เปลี่ยนเครื่องหมายของคำเมื่อโอนไปยังส่วนตรงกันข้าม
ขอให้เรานำพจน์ที่คล้ายกันของพหุนามมาด้วย
เราจะเห็นว่าสมการนั้นเป็นเส้นตรง
เมื่อแก้ได้แล้วเราจะพบว่า x = 0.5
§ 3 การแก้สมการตรรกยะเศษส่วน
ลองพิจารณาแก้สมการตรรกยะเศษส่วน
ตัวอย่างเช่น:
1. คูณทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดของตัวส่วนของเศษส่วนตรรกยะที่อยู่ในนั้น
ลองหาตัวส่วนร่วมของตัวส่วน x + 7 และ x - 1 กัน
มันเท่ากับผลคูณของมัน (x + 7)(x - 1)
2. มาหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนตรรกยะแต่ละส่วนกัน
เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารตัวส่วนร่วม (x + 7)(x - 1) ด้วยตัวส่วนแต่ละตัว ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วน
เท่ากับ x - 1,
ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วน
เท่ากับ x+7
3.คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้อง
เราได้สมการ (2x - 1)(x - 1) = (3x + 4)(x + 7) ซึ่งเทียบเท่ากับสมการนี้
4. คูณทวินามด้วยทวินามทางซ้ายและขวา แล้วได้สมการต่อไปนี้
5. เราเลื่อนด้านขวาไปทางซ้ายโดยเปลี่ยนเครื่องหมายของแต่ละเทอมเมื่อถ่ายโอนไปยังฝั่งตรงข้าม:
6. ให้เรานำเสนอพจน์ที่คล้ายกันของพหุนาม:
7. ทั้งสองด้านสามารถหารด้วย -1 ได้ เราได้สมการกำลังสอง:
8.เมื่อแก้ได้แล้วเราก็จะพบราก
เนื่องจากในสมการ
ด้านซ้ายและด้านขวาเป็นนิพจน์เศษส่วนและในนิพจน์เศษส่วนสำหรับค่าบางค่าของตัวแปรตัวส่วนสามารถกลายเป็นศูนย์ได้จากนั้นจึงจำเป็นต้องตรวจสอบว่าตัวส่วนร่วมไม่เป็นศูนย์เมื่อพบ x1 และ x2 หรือไม่ .
ที่ x = -27 ตัวส่วนร่วม (x + 7)(x - 1) จะไม่หายไป ที่ x = -1 ตัวส่วนร่วมก็ไม่ใช่ศูนย์เช่นกัน
ดังนั้นทั้งราก -27 และ -1 จึงเป็นรากของสมการ
เมื่อแก้สมการตรรกยะเศษส่วน ควรระบุช่วงของค่าที่ยอมรับได้ในทันที กำจัดค่าเหล่านั้นที่ตัวส่วนร่วมมีค่าเป็นศูนย์
ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่งของการแก้สมการตรรกยะเศษส่วน
ตัวอย่างเช่น ลองแก้สมการกัน
เราแยกตัวส่วนของเศษส่วนทางด้านขวาของสมการ
เราได้สมการ
ลองหาตัวส่วนร่วมของตัวส่วน (x - 5), x, x(x - 5) กัน
มันจะเป็นนิพจน์ x(x - 5)
ตอนนี้เรามาดูช่วงของค่าที่ยอมรับได้ของสมการกัน
เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ เราให้ตัวส่วนร่วมเท่ากับศูนย์ x(x - 5) = 0
เราได้สมการ โดยแก้โจทย์โดยพบว่าเมื่อ x = 0 หรือที่ x = 5 ตัวส่วนร่วมจะเป็นศูนย์
ซึ่งหมายความว่า x = 0 หรือ x = 5 ไม่สามารถเป็นรากของสมการได้
คุณสามารถหาตัวคูณเพิ่มเติมได้แล้ว
ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนตรรกยะ
ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วน
จะเป็น (x - 5)
และตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วน
เราคูณตัวเศษด้วยปัจจัยเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้อง
เราได้สมการ x(x - 3) + 1(x - 5) = 1(x + 5)
ลองเปิดวงเล็บด้านซ้ายและขวา x2 - 3x + x - 5 = x + 5
ย้ายเงื่อนไขจากขวาไปซ้ายโดยเปลี่ยนเครื่องหมายของเงื่อนไขที่ถ่ายโอน:
X2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0
และหลังจากนำพจน์ที่คล้ายกันมา เราจะได้สมการกำลังสอง x2 - 3x - 10 = 0 เมื่อแก้ได้แล้ว เราจะพบราก x1 = -2; x2 = 5.
แต่เราพบแล้วว่าที่ x = 5 ตัวส่วนร่วม x(x - 5) จะเป็นศูนย์ ดังนั้นรากของสมการของเรา
จะเป็น x = -2
§ 4 สรุปบทเรียนโดยย่อ
สิ่งสำคัญที่ต้องจำ:
เมื่อแก้สมการตรรกยะเศษส่วน ให้ดำเนินการดังนี้:
1. ค้นหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนที่อยู่ในสมการ นอกจากนี้ หากสามารถแยกตัวส่วนของเศษส่วนได้ ให้แยกตัวประกอบแล้วหาตัวส่วนร่วม
2. คูณทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวส่วนร่วม: หาตัวประกอบเพิ่มเติม คูณตัวเศษด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
3.แก้สมการผลลัพธ์ทั้งหมด
4. กำจัดสิ่งที่ทำให้ตัวส่วนร่วมหายไปจากรากของมัน
รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้:
- Makarychev Yu.N. , N.G. Mindyuk, Neshkov K.I. , Suvorova S.B. / เรียบเรียงโดย Telyakovsky S.A. พีชคณิต: หนังสือเรียน. สำหรับเกรด 8 การศึกษาทั่วไป สถาบัน - อ.: การศึกษา, 2556.
- มอร์ดโควิช เอ.จี. พีชคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8: ในสองส่วน ส่วนที่ 1: หนังสือเรียน เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน - ม.: นีโมซิน.
- รุรุคิน เอ.เอ็น. การพัฒนาบทเรียนในพีชคณิต: ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 - ม.: VAKO, 2010
- พีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 8: แผนการสอนตามตำราเรียนของ Yu.N. มาคารีเชวา, N.G. มินดุ๊ก, K.I. Neshkova, S.B. Suvorova / Auth.-comp. ที.แอล. อาฟานาซิวา แอล.เอ. ตาปิลิน่า. -โวลโกกราด: อาจารย์, 2548.