การวิจัยการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ ขีปนาวุธภายนอก การเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีจุดศูนย์กลางเคลื่อนที่
ข้อมูลจากขีปนาวุธภายนอก
ขีปนาวุธภายนอก - เป็นวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของกระสุน (ลูกระเบิดมือ) หลังจากที่การกระทำของผงก๊าซบนกระสุนสิ้นสุดลง
เมื่อบินออกจากช่องเจาะภายใต้อิทธิพลของก๊าซผงกระสุน (ลูกระเบิดมือ) จะเคลื่อนที่ตามแรงเฉื่อย ระเบิดมือที่มีเครื่องยนต์ไอพ่นจะเคลื่อนที่ตามแรงเฉื่อยหลังจากก๊าซไหลออกจากเครื่องยนต์ไอพ่น
วิถีและองค์ประกอบของมัน
วิถีเรียกว่าเส้นโค้งซึ่งอธิบายโดยจุดศูนย์ถ่วงของกระสุนที่กำลังบิน
เมื่อบินอยู่ในอากาศ กระสุนจะต้องได้รับแรงสองแรง: แรงโน้มถ่วงและแรงต้านทานอากาศ
แรงโน้มถ่วงทำให้กระสุนค่อยๆ ลดลง และแรงต้านทานอากาศจะทำให้การเคลื่อนที่ของกระสุนช้าลงอย่างต่อเนื่องและมีแนวโน้มที่จะกระแทกล้ม
จากผลของการกระทำของแรงเหล่านี้ ความเร็วของกระสุนจะค่อยๆ ลดลง และวิถีของมันก็มีรูปร่างเหมือนเส้นโค้งที่ไม่สม่ำเสมอ
ตัวเลือก |
ลักษณะพารามิเตอร์ |
บันทึก |
1. จุดออกเดินทาง |
ศูนย์กลางของปากกระบอกปืน |
จุดเริ่มต้นคือจุดเริ่มต้นของวิถี |
2. ขอบฟ้าอาวุธ |
ระนาบแนวนอนที่ผ่านจุดเริ่มต้น |
ขอบฟ้าอาวุธดูเหมือนเส้นแนวนอน วิถีกระสุนข้ามขอบฟ้าของอาวุธสองครั้ง: ณ จุดเริ่มต้นและจุดปะทะ |
3. เส้นยกระดับ |
เส้นตรงที่ต่อจากแกนลำกล้องของอาวุธที่เล็ง |
|
4. มุมเงย |
มุมระหว่างเส้นยกระดับกับขอบฟ้าของอาวุธ |
ถ้ามุมนี้เป็นลบ เรียกว่ามุมเบี่ยง (ลดลง) |
5. เส้นขว้าง |
เส้นตรง คือเส้นที่ต่อจากแกนของรูในขณะที่กระสุนออกไป |
|
6. มุมการขว้าง |
มุมระหว่างเส้นขว้างกับขอบฟ้าของอาวุธ |
|
7. มุมออกเดินทาง |
มุมระหว่างเส้นยกระดับกับเส้นขว้าง |
|
8. จุดดรอป |
จุดตัดของวิถีกับขอบฟ้าของอาวุธ |
|
9. มุมตกกระทบ |
มุมระหว่างเส้นสัมผัสกันกับวิถีกระสุน ณ จุดปะทะและขอบฟ้าของอาวุธ |
|
10. ช่วงแนวนอนเต็ม |
ระยะทางจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดปะทะ |
|
11. จุดสูงสุดของวิถี |
จุดสูงสุดของวิถี |
|
12. ความสูงของวิถี |
ระยะทางที่สั้นที่สุดจากด้านบนของวิถีถึงขอบฟ้าของอาวุธ |
|
13. เกินวิถีเหนือเส้นเล็ง |
ระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดใดๆ บนวิถีโคจรไปยังเส้นเล็ง |
|
14. มุมเงยเป้าหมาย |
มุมระหว่างแนวสายตาและขอบฟ้าของอาวุธ |
มุมเงยของเป้าหมายจะถือเป็นค่าบวก (+) เมื่อเป้าหมายอยู่เหนือขอบฟ้าของอาวุธ และเป็นลบ (-) เมื่อเป้าหมายอยู่ใต้ขอบฟ้าของอาวุธ |
16.จุดนัดพบ |
จุดตัดวิถีกับพื้นผิวเป้าหมาย (พื้นดิน สิ่งกีดขวาง) |
|
17. เล็งจุด (เล็ง) |
จุดที่เข้าหรือออกจากเป้าหมายที่มีการเล็งอาวุธ |
|
18.มุมประชุม |
มุมระหว่างเส้นสัมผัสวิถีกับเส้นสัมผัสพื้นผิวของเป้าหมาย (พื้นดิน สิ่งกีดขวาง) ที่จุดนัดพบ |
มุมการประชุมจะถือเป็นมุมที่เล็กกว่าของมุมที่อยู่ติดกัน โดยวัดตั้งแต่ 0 ถึง 90° |
19. แนวสายตา |
เส้นตรงที่ลากจากดวงตาของผู้ยิงผ่านตรงกลางของช่องเล็ง (ระดับเดียวกับขอบ) และด้านบนของสายตาด้านหน้าไปยังจุดเล็ง |
|
20. ระยะการมองเห็น |
ระยะทางจากจุดเริ่มต้นถึงจุดตัดของวิถีวิถีกับเส้นเล็ง |
|
21. มุมเล็ง |
มุมระหว่างเส้นยกระดับและเส้นเล็ง |
|
การเล็งแนวตั้ง |
ทำให้แกนเจาะอยู่ในตำแหน่งที่ต้องการในระนาบแนวตั้ง |
|
สาขาขึ้น |
ส่วนหนึ่งของวิถีจากจุดเริ่มต้นไปยังด้านบน |
|
การเล็งแนวนอน |
ให้แกนเจาะอยู่ในตำแหน่งที่ต้องการในระนาบแนวนอน |
|
เส้นเป้าหมาย |
เส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดเริ่มต้นไปยังเป้าหมาย |
เมื่อทำการยิงโดยตรง เส้นเป้าหมายจะสอดคล้องกับเส้นเล็ง |
ช่วงเอียง |
ระยะทางจากจุดเริ่มต้นไปยังเป้าหมายตามเส้นเป้าหมาย |
เมื่อทำการยิงโดยตรง ระยะเอียงจะสอดคล้องกับระยะเป้าหมาย |
สาขามากไปน้อย |
ส่วนหนึ่งของวิถีจากบนสู่จุดตก |
|
ความเร็วสุดท้าย |
ความเร็วกระสุนที่จุดที่กระแทก |
|
เครื่องบินยิง |
ระนาบแนวตั้งที่ผ่านเส้นยกระดับ |
|
รวมเวลาบิน |
เวลาที่กระสุนใช้เดินทางจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดปะทะ |
|
เล็ง (เล็ง) |
การให้แกนของอาวุธเจาะตำแหน่งในพื้นที่ที่จำเป็นสำหรับการยิง |
เพื่อให้กระสุนไปถึงเป้าหมายและโดนมันหรือจุดที่ต้องการ |
เส้นเล็ง |
เส้นตรงที่เชื่อมต่อระหว่างช่องเล็งตรงกลางกับด้านบนของช่องเล็งด้านหน้า |
ยิงตรง
ยิงตรง เรียกว่าการยิงโดยที่เส้นทางการบินของกระสุนไม่อยู่เหนือเส้นเล็งเหนือเป้าหมายตลอดความยาวทั้งหมด ระยะการยิงโดยตรงขึ้นอยู่กับความสูงของเป้าหมายและความเรียบของวิถี ยิ่งเป้าหมายสูงและวิถีวิถีแบนราบมากเท่าใด ระยะการยิงตรงก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และด้วยเหตุนี้ จึงสามารถตีเป้าหมายได้ด้วยการตั้งค่าการมองเห็นเพียงครั้งเดียว
ความหมายเชิงปฏิบัติของการยิงตรง ความจริงที่ว่าในช่วงเวลาที่ตึงเครียดของการต่อสู้ การยิงสามารถทำได้โดยไม่ต้องจัดเรียงการมองเห็นใหม่ ในขณะที่จุดเล็งที่มีความสูงจะถูกเลือกตามขอบล่างของเป้าหมาย
นักกีฬาแต่ละคนจะต้องรู้ระยะของการยิงตรงไปยังเป้าหมายต่าง ๆ จากอาวุธของเขา และกำหนดระยะของการยิงโดยตรงอย่างชำนาญเมื่อทำการยิง
ระยะการยิงตรงสามารถกำหนดได้จากตารางโดยการเปรียบเทียบความสูงของเป้าหมายกับค่าระดับความสูงที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเหนือเส้นเล็งหรือกับความสูงของวิถี
ระยะยิงตรงและระยะยิงตรงแบบโค้งมน
จากแขนเล็กลำกล้อง 5.45 มม
เมื่อทำการยิงคุณจำเป็นต้องรู้ว่าระยะทางบนพื้นซึ่งกิ่งก้านลงของวิถีโคจรนั้นไม่เกินความสูงของเป้าหมายเรียกว่า พื้นที่ได้รับผลกระทบ (ความลึกของพื้นที่ที่ได้รับผลกระทบ หน้า)
ความลึก (หน้า)พึ่งพา:
ตามความสูงของเป้าหมาย (ยิ่งเป้าหมายสูงเท่าไรก็ยิ่งสูงเท่านั้น)
บนความเรียบของวิถี (ยิ่งวิถีประจบประแจงมากเท่าไรก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น);
ในมุมเอียงของภูมิประเทศ (บนทางลาดด้านหน้าจะลดลงบนทางลาดด้านหลังจะเพิ่มขึ้น)
ความลึกของพื้นที่ที่ได้รับผลกระทบ (Dpr.) สามารถกำหนดได้จากตารางระดับความสูงวิถีเหนือเส้นเล็งโดยการเปรียบเทียบส่วนเกินของกิ่งจากมากไปน้อยของวิถีวิถีที่ระยะการยิงที่สอดคล้องกันกับความสูงของเป้าหมาย และหากความสูงของเป้าหมายน้อยกว่า เกินกว่า 1/3 ของความสูงวิถี โดยใช้สูตรหลักพัน:
ที่ไหน หน้า- ความลึกของพื้นที่ที่ได้รับผลกระทบเป็นเมตร สูงสุด- ความสูงของเป้าหมายเป็น m; β - มุมตกกระทบเป็นพัน
เรียกว่าช่องว่างด้านหลังที่กำบังซึ่งกระสุนไม่สามารถเจาะทะลุได้ตั้งแต่ยอดถึงจุดนัดพบ พื้นที่ครอบคลุม - ยิ่งความสูงของที่พักพิงสูงและวิถีโคจรยิ่งมาก พื้นที่ที่ครอบคลุมก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น
ส่วนหนึ่งของพื้นที่ที่ครอบคลุมซึ่งไม่สามารถโจมตีเป้าหมายด้วยวิถีที่กำหนดเรียกว่า พื้นที่ที่ตายแล้ว (ไม่ได้รับผลกระทบ) ยิ่งความสูงของที่กำบังสูง ความสูงของเป้าหมายก็จะยิ่งต่ำลงและวิถีวิถีที่ประจบสอพลอมากขึ้น ช่องว่างก็จะมากขึ้นตามไปด้วย อีกส่วนหนึ่งของพื้นที่ครอบคลุม (PP) ที่สามารถโจมตีเป้าหมายได้คือพื้นที่เป้าหมาย
ความลึกของช่องว่าง (Mpr.) เท่ากับความแตกต่างระหว่างพื้นที่ปกคลุมและพื้นที่ได้รับผลกระทบ:
Mpr = Pp - Ppr
ความรู้เรื่องคุณค่าของพีพี และ MPR ช่วยให้คุณใช้ที่กำบังอย่างถูกต้องเพื่อป้องกันการยิงของศัตรูรวมถึงใช้มาตรการเพื่อลดช่องว่างโดยเลือกตำแหน่งการยิงอย่างถูกต้องและยิงไปยังเป้าหมายจากอาวุธที่มีวิถีกระสุนไปข้างหน้ามากขึ้น
สภาพการถ่ายภาพปกติ (ตาราง)
ข้อมูลวิถีแบบตารางสอดคล้องกับสภาพการถ่ายภาพปกติ
สิ่งต่อไปนี้ได้รับการยอมรับว่าเป็นเงื่อนไขปกติ (ตาราง):
สภาพอากาศ:
· ความดันบรรยากาศ (บรรยากาศ) ที่ขอบฟ้าของอาวุธคือ 750 มม. ปรอท ศิลปะ.;
· อุณหภูมิอากาศบนขอบฟ้าของอาวุธ +15° C;
· ความชื้นสัมพัทธ์ในอากาศ 50% (ความชื้นสัมพัทธ์คืออัตราส่วนของปริมาณไอน้ำที่มีอยู่ในอากาศต่อปริมาณไอน้ำที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถกักเก็บในอากาศได้ที่อุณหภูมิที่กำหนด)
· ไม่มีลม (บรรยากาศยังคงอยู่)
เงื่อนไขขีปนาวุธ:
· น้ำหนักกระสุน ความเร็วเริ่มต้น และมุมออกตัว เท่ากับค่าที่ระบุในตารางการยิง
· อุณหภูมิการชาร์จ +15°C;
· รูปร่างของกระสุนสอดคล้องกับรูปวาดที่กำหนดไว้
· ความสูงของการมองเห็นด้านหน้าถูกกำหนดตามข้อมูลการนำอาวุธเข้าสู่การต่อสู้ปกติ
· ความสูง (ส่วน) ของการมองเห็นสอดคล้องกับมุมการเล็งของโต๊ะ
สภาพภูมิประเทศ:
· เป้าหมายอยู่ที่ขอบฟ้าของอาวุธ
· ไม่มีการเอียงด้านข้างของอาวุธ
หากสภาวะการยิงเบี่ยงเบนไปจากปกติ อาจจำเป็นต้องกำหนดและคำนึงถึงการแก้ไขระยะและทิศทางการยิง
อิทธิพลของปัจจัยภายนอกต่อการบินของกระสุน
เมื่อความดันบรรยากาศเพิ่มขึ้น ความหนาแน่นของอากาศจะเพิ่มขึ้น และผลที่ตามมาก็คือ แรงต้านทานอากาศเพิ่มขึ้น และระยะการบินของกระสุนลดลง ในทางตรงกันข้าม เมื่อความดันบรรยากาศลดลง ความหนาแน่นและแรงต้านอากาศก็ลดลง และระยะการบินของกระสุนก็เพิ่มขึ้น
เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น ความหนาแน่นของอากาศจะลดลง ส่งผลให้แรงต้านทานอากาศลดลงและระยะการบินของกระสุนก็เพิ่มขึ้น ในทางตรงกันข้าม เมื่ออุณหภูมิลดลง ความหนาแน่นและแรงต้านอากาศจะเพิ่มขึ้น และระยะการบินของกระสุนก็ลดลง
เมื่อลมพัด ความเร็วของกระสุนสัมพันธ์กับอากาศจะลดลง เมื่อความเร็วของกระสุนสัมพันธ์กับอากาศลดลง แรงต้านทานอากาศก็จะลดลง ดังนั้นเมื่อมีลมพัดกระสุนจะบินได้ไกลกว่าไม่มีลม
ในลมปะทะ ความเร็วของกระสุนสัมพันธ์กับอากาศจะมากกว่าในสภาพแวดล้อมที่สงบ ดังนั้น แรงต้านทานอากาศจะเพิ่มขึ้น และระยะการบินของกระสุนจะลดลง
ลมตามยาว (ลมหาง, ลมปะทะ) มีผลกระทบไม่มีนัยสำคัญต่อการบินของกระสุนและในการฝึกยิงจากอาวุธขนาดเล็กจะไม่แนะนำการแก้ไขลมดังกล่าว
ลมด้านข้างสร้างแรงกดดันบนพื้นผิวด้านข้างของกระสุนและเบนกระสุนออกจากระนาบการยิงขึ้นอยู่กับทิศทางของมัน: ลมจากด้านขวาเบนกระสุนไปทางซ้าย ลมจากซ้ายไปขวา
ความเร็วลมถูกกำหนดด้วยความแม่นยำเพียงพอโดยใช้สัญญาณง่ายๆ: ในช่วงลมอ่อน (2-3 ม./วินาที) ผ้าเช็ดหน้าและธงจะแกว่งและกระพือเล็กน้อย ในลมปานกลาง (4-6 เมตร/วินาที) ธงจะคลี่ออกและผ้าพันคอจะโบกสะบัด เมื่อมีลมแรง (8-12 ม./วินาที) ธงโบกสะบัดเสียงดัง ผ้าพันคอขาดจากมือ ฯลฯ
การเปลี่ยนแปลงของความชื้นในอากาศมีผลกระทบเล็กน้อยต่อความหนาแน่นของอากาศ ดังนั้น จึงส่งผลต่อระยะของกระสุน ดังนั้นจึงไม่ถูกนำมาพิจารณาเมื่อทำการยิง
เอฟเฟกต์การเจาะ (ฆ่า) ของกระสุน
สำหรับการยิงจากปืนกลจะใช้คาร์ทริดจ์ที่มีกระสุนธรรมดา (แกนเหล็ก) และกระสุนตามรอย อัตราการตายของกระสุนและเอฟเฟกต์การเจาะทะลุนั้นส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับระยะของเป้าหมายและความเร็วที่กระสุนจะมีในขณะที่มันเข้าเป้า
№ |
ชื่อของสิ่งกีดขวาง (อุปกรณ์ป้องกัน) |
ระยะการยิง, ม. |
% การเจาะทะลุหรือความลึกการเจาะกระสุน |
เหล็กแผ่น (ที่มุมฉาก 90°) ความหนา: |
|||
2 มม. |
|||
3 มม. |
|||
5 มม. |
|||
หมวกเหล็ก (หมวกกันน็อค) |
80-90% |
||
เสื้อเกราะ |
75-100% |
||
เชิงเทินทำจากหิมะอัดแน่น |
50-60 ซม. |
||
กำแพงดินทำจากดินร่วนอัดแน่น |
20-25 ซม. |
||
ผนังทำจากคานไม้สนแห้ง หนา 20 ซม. |
|||
งานก่ออิฐ |
หากวงกลมแบ่งออกเป็น 6,000 ส่วนเท่าๆ กัน แต่ละส่วนจะเท่ากับ: ความยาวของส่วนโค้งที่สอดคล้องกับมุมนี้จะเท่ากับ 1/955 (ปัดเศษเป็น 1/1000) ความยาวของรัศมีของวงกลมนี้ ดังนั้นการแบ่งไม้โปรแทรกเตอร์จึงมักเรียกว่าหนึ่งในพัน ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ที่เกิดจากการปัดเศษนี้เท่ากับ 4.5% หรือปัดเศษเป็น 5% กล่าวคือ หนึ่งในพันนั้นน้อยกว่าการหารไม้โปรแทรกเตอร์ 5% ในทางปฏิบัติ ข้อผิดพลาดนี้จะถูกละเลย การแบ่งไม้โปรแทรกเตอร์ (หนึ่งในพัน) ช่วยให้คุณย้ายจากหน่วยเชิงมุมไปยังหน่วยเชิงเส้นและด้านหลังได้อย่างง่ายดายเนื่องจากความยาวของส่วนโค้งที่สอดคล้องกับการแบ่งไม้โปรแทรกเตอร์ในทุกระยะทางเท่ากับหนึ่งในพันของความยาวของรัศมีเท่ากับระยะการยิง มุมหนึ่งในพันสอดคล้องกับส่วนโค้งเท่ากับ 1 ม. ที่ระยะ 1,000 ม. (1,000 ม.: 1,000) ที่ระยะ 500 ม. - 0.5 ม. (500: 1,000) ที่ระยะ 250 ม. - 0.25 ม. (250: 1,000) ฯลฯ ง. มุมหนึ่งในพันสอดคล้องกับความยาวส่วนโค้ง ในเท่ากับหนึ่งในพันของช่วง (ด/1000)คูณด้วยมุมที่มี คุณหนึ่งในพันนั่นคือ
สูตรผลลัพธ์เรียกว่าสูตรพันและใช้กันอย่างแพร่หลายในการฝึกยิงปืน ในสูตรเหล่านี้ ดี- ระยะห่างจากวัตถุเป็นเมตร คุณ- มุมที่วัตถุมองเห็นได้เป็นพัน ใน- ความสูง (ความกว้าง) ของวัตถุเป็นเมตร เช่น ความยาวของคอร์ด ไม่ใช่ส่วนโค้ง ที่มุมเล็กๆ (สูงถึง 15°) ความแตกต่างระหว่างความยาวของส่วนโค้งและคอร์ดจะต้องไม่เกินหนึ่งในพัน ดังนั้นในทางปฏิบัติจึงถือว่าเท่ากัน การวัดมุมในส่วนไม้โปรแทรกเตอร์ (หลักพัน) สามารถทำได้:วงกลม goniometric เข็มทิศ, กล้องสองตาและเรติเคิลปริทรรศน์, วงกลมปืนใหญ่ (บนแผนที่), ภาพโดยรวม, กลไกการปรับด้านข้างสำหรับขอบเขตสไนเปอร์และรายการชั่วคราว ความแม่นยำของการวัดเชิงมุมโดยใช้อุปกรณ์เฉพาะนั้นขึ้นอยู่กับความแม่นยำของมาตราส่วนนั้น เมื่อใช้วัตถุชั่วคราวในการวัดมุมจำเป็นต้องกำหนดค่าเชิงมุมล่วงหน้า ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องยื่นมือออกไปด้วยวัตถุที่มีประโยชน์ในระดับสายตา และสังเกตจุดใดๆ บนพื้นตรงขอบของวัตถุ จากนั้นใช้อุปกรณ์โกนิโอเมตริก (กล้องส่องทางไกล เข็มทิศ ฯลฯ) ในการวัดค่าเชิงมุมระหว่าง จุดเหล่านี้ ขนาดเชิงมุมของวัตถุที่มีประโยชน์สามารถกำหนดได้โดยใช้ไม้บรรทัดมิลลิเมตร ในการทำเช่นนี้ ความกว้าง (ความหนา) ของวัตถุในหน่วยมิลลิเมตรจะต้องคูณด้วย 2 ใน 100 เนื่องจากไม้บรรทัด 1 มิลลิเมตรเมื่ออยู่ห่างจากตา 50 ซม. จะสอดคล้องกับค่าเชิงมุม 2 ตามสูตรที่พัน หนึ่งในพัน มุมที่แสดงเป็นพันเขียนด้วยเส้นประและอ่านแยกกัน: ร้อยแรก ตามด้วยสิบและหน่วย หากไม่มีหลักร้อยหรือหลักสิบ ก็จะเขียนและอ่านศูนย์ได้ ตัวอย่างเช่น: 1,705 ในพันเขียนเป็น 17-05 อ่าน - สิบเจ็ดศูนย์ห้า 130,000 เขียน 1-30 อ่าน - หนึ่งสามสิบ; 100,000 เขียนเป็น 1-00 อ่านเป็นศูนย์หนึ่ง หนึ่งในพันเขียนว่า 0-01 อ่าน - ศูนย์ศูนย์หนึ่ง
ระยะการยิงที่ความสูงของวิถีเท่ากับความสูงของเป้าหมาย นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดเป็นระยะการยิงที่ยิ่งใหญ่ที่สุดสำหรับเป้าหมาย ซึ่งไม่สามารถรับการยิงโดยตรงได้อีกต่อไป |
ทฤษฎี
หากวัตถุถูกโยนในมุมหนึ่งจนถึงขอบฟ้า ขณะบินวัตถุนั้นจะถูกกระทำโดยแรงโน้มถ่วงและแรงต้านอากาศ หากละเลยแรงต้านทาน แรงเดียวที่เหลืออยู่คือแรงโน้มถ่วง ดังนั้นเนื่องจากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน ร่างกายจึงเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากับความเร่งของแรงโน้มถ่วง เส้นโครงความเร่งบนแกนพิกัดเท่ากัน เอ็กซ์ = 0, และคุณ= -ก.
การเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนใดๆ ของจุดวัสดุสามารถแสดงเป็นการซ้อนทับของการเคลื่อนไหวอิสระตามแนวแกนพิกัด และประเภทของการเคลื่อนที่อาจแตกต่างกันไปในทิศทางของแกนต่างๆ ในกรณีของเรา การเคลื่อนที่ของวัตถุที่บินสามารถแสดงเป็นการซ้อนทับของการเคลื่อนไหวอิสระสองแบบ: การเคลื่อนที่สม่ำเสมอตามแนวแกนนอน (แกน X) และการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอตามแนวแกนตั้ง (แกน Y) (รูปที่ 1) .
การคาดคะเนความเร็วของร่างกายจึงเปลี่ยนไปตามเวลาดังนี้
,
โดยที่ความเร็วเริ่มต้นคือ α คือมุมการขว้าง
พิกัดของร่างกายจึงเปลี่ยนไปดังนี้:
ด้วยการเลือกที่มาของพิกัดพิกัดเริ่มต้น (รูปที่ 1) จากนั้น
ค่าครั้งที่สองที่ความสูงเป็นศูนย์จะเป็นศูนย์ซึ่งสอดคล้องกับช่วงเวลาของการขว้างนั่นคือ ค่านี้ยังมีความหมายทางกายภาพด้วย
เราได้ระยะการบินจากสูตรแรก (1) ระยะการบินคือค่าพิกัด เอ็กซ์เมื่อสิ้นสุดเที่ยวบินเช่น ในแต่ละครั้งเท่ากับ เสื้อ 0- แทนค่า (2) ลงในสูตรแรก (1) เราจะได้:
. | (3) |
จากสูตรนี้จะเห็นได้ว่าระยะการบินสูงสุดอยู่ที่มุมการขว้าง 45 องศา
ความสูงในการยกสูงสุดของตัวโยนสามารถรับได้จากสูตรที่สอง (1) ในการทำเช่นนี้ คุณต้องแทนที่ค่าเวลาเท่ากับครึ่งหนึ่งของเวลาการบิน (2) ลงในสูตรนี้ เนื่องจาก ระดับความสูงของการบินอยู่ที่จุดกึ่งกลางของวิถีโคจร เราได้รับการคำนวณ
MOUSOSH หมายเลข 8 การเคลื่อนไหวของขีปนาวุธ เสร็จสิ้นโดย: Veronika Muzalevskaya 10 “I” เป้าหมายปี 2550 เพื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ อธิบายว่าเหตุใดและเกิดขึ้นได้อย่างไร พิจารณาตัวอย่างและพารามิเตอร์พื้นฐานทุกประเภทตามการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ เรียนรู้การสร้างกราฟ เผยความหมายของความเร็วของการเคลื่อนที่แบบขีปนาวุธและความเร็วในชั้นบรรยากาศ ทำความเข้าใจว่าทำไมจึงใช้และเพื่อวัตถุประสงค์อะไร และที่สำคัญที่สุดคือเรียนรู้การแก้ปัญหาโดยใช้ความรู้เรื่องการเคลื่อนที่แบบขีปนาวุธ การเคลื่อนไหวของขีปนาวุธ การเกิดขึ้นของขีปนาวุธ ในสงครามหลายครั้งตลอดประวัติศาสตร์ของมนุษย์ ฝ่ายที่ทำสงครามได้พิสูจน์ความเหนือกว่าของตน โดยเริ่มแรกใช้หิน หอกและลูกธนู จากนั้นจึงใช้ลูกกระสุนปืนใหญ่ กระสุน กระสุนและระเบิด ความสำเร็จของการต่อสู้ส่วนใหญ่ถูกกำหนดโดยความแม่นยำในการโจมตีเป้าหมาย ในกรณีนี้การขว้างก้อนหินอย่างแม่นยำความพ่ายแพ้ของศัตรูด้วยหอกหรือลูกธนูที่บินได้นั้นถูกบันทึกโดยนักรบด้วยสายตา สิ่งนี้ทำให้เป็นไปได้ (ด้วยการฝึกอบรมที่เหมาะสม) ที่จะทำซ้ำความสำเร็จในการรบครั้งต่อไป Ballistics เป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามโน้มถ่วงของโลก กระสุน กระสุนปืน และระเบิด เช่นเดียวกับลูกเทนนิส ลูกฟุตบอล และลูกกระสุนปืนใหญ่ของนักกีฬา จะเคลื่อนที่ไปตามวิถีวิถีขีปนาวุธระหว่างการบิน ในการอธิบายการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธเป็นการประมาณครั้งแรก จะสะดวกที่จะแนะนำแบบจำลองในอุดมคติ โดยพิจารณาว่าวัตถุเป็นจุดวัสดุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ของแรงโน้มถ่วง g ในกรณีนี้จะละเลยการเปลี่ยนแปลงความสูงของการเพิ่มขึ้นของร่างกาย, ความต้านทานอากาศ, ความโค้งของพื้นผิวโลกและการหมุนรอบแกนของมันเอง การประมาณนี้ทำให้การคำนวณวิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุง่ายขึ้นอย่างมาก อย่างไรก็ตาม การพิจารณาดังกล่าวมีข้อจำกัดบางประการในการบังคับใช้ ตัวอย่างเช่น เมื่อบินขีปนาวุธข้ามทวีป ความโค้งของพื้นผิวโลกไม่สามารถละเลยได้ เมื่อร่างกายตกลงอย่างอิสระ แรงต้านของอากาศก็ไม่สามารถละเลยได้ วิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามแรงโน้มถ่วง ให้เราพิจารณาตัวแปรหลักของวิถีกระสุนปืนที่พุ่งออกมาด้วยความเร็วเริ่มต้น U0 จากปืนที่พุ่งไปที่มุม § ถึงขอบฟ้า X U0 U0y = U0 sin ซึม 0 Y U0x = U0 cos ซึม กระสุนปืนเคลื่อนที่ในระนาบ XY แนวตั้งที่มี U0 ให้เลือกจุดเริ่มต้น ณ จุดที่กระสุนออก ในปริภูมิทางกายภาพแบบยุคลิด การเคลื่อนที่ของวัตถุตามแนวแกนพิกัด X และ Y สามารถพิจารณาได้อย่างอิสระ ความเร่งของแรงโน้มถ่วง g มุ่งลงด้านล่าง ดังนั้นการเคลื่อนที่ตามแกน X จะสม่ำเสมอ ซึ่งหมายความว่าเส้นโครงของความเร็ว Ux ยังคงคงที่ เท่ากับค่าของมัน ณ เวลาเริ่มต้น U0x กฎการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของกระสุนปืนตามแนวแกน X มีรูปแบบ X = X0 + U0xt ตามแนวแกน Y การเคลื่อนที่จะแปรผันสม่ำเสมอ เนื่องจากเวกเตอร์ความเร่งการตกอย่างอิสระ g มีค่าคงที่ กฎการเคลื่อนที่สม่ำเสมอตามแนวแกน Y สามารถแสดงได้เป็น Y = Y0 + U0yt + ayt²/2 การเคลื่อนที่แบบ ballistic แบบโค้งของร่างกายถือได้ว่าเป็นผลจากการเพิ่มการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสองแบบ ได้แก่ การเคลื่อนที่สม่ำเสมอตามแนวแกน X และการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ การเคลื่อนที่ตามแนวแกน Y ในระบบพิกัดที่เลือก X0 = 0, Y0 = 0; U0x = U0 เพราะ U0y = U0 บาป ความเร่งโน้มถ่วงตั้งตรงตรงข้ามกับแกน Y ดังนั้น ay = -g การแทนที่ X0, Y0, U0x, U0y, ay เราได้รับกฎการเคลื่อนที่แบบ ballistic ในรูปแบบพิกัด: X = (U0 cos эк) t, Y = (U0 sin э) t - gt²/2 กราฟการเคลื่อนที่แบบขีปนาวุธ มาสร้างวิถีวิถีขีปนาวุธ Y = X tg э - gx²/2U²0 cos² กันเถอะ กราฟของฟังก์ชันกำลังสองดังที่ทราบกันว่าเป็นพาราโบลา ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา พาราโบลาจะผ่านจุดกำเนิดของพิกัด เนื่องจากตามมาจากสูตรที่ Y = 0 ที่ X = 0 กิ่งก้านของพาราโบลาจะมุ่งลงด้านล่าง เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ (g/2U²0 cos² γ) ที่ X² น้อยกว่าศูนย์ ให้เราพิจารณาพารามิเตอร์หลักของการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ: เวลาที่จะเพิ่มขึ้นสู่ความสูงสูงสุด ระดับความสูงสูงสุด เวลา และระยะการบิน เนื่องจากความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่ตามแนวแกนพิกัด การเพิ่มขึ้นในแนวดิ่งของโพรเจกไทล์จึงถูกกำหนดโดยการฉายของความเร็วเริ่มต้น U0y ไปยังแกน Y เท่านั้น ตามสูตร tmax = U0/g ซึ่งได้มาจากวัตถุที่ถูกเหวี่ยงขึ้น ด้วยความเร็วเริ่มต้น U0 เวลาที่โพรเจกไทล์ใช้ในการขึ้นสู่ความสูงสูงสุดคือ tmax = U0y /g = U0 sin γ/g ในช่วงเวลาใดก็ตาม วัตถุที่ถูกเหวี่ยงขึ้นในแนวตั้ง และวัตถุที่ถูกโยนในมุมหนึ่งจนถึงขอบฟ้าด้วยเส้นโครงความเร็วแนวตั้งเดียวกันจะเคลื่อนที่ไปตามแกน Y ในลักษณะเดียวกัน Y tmax = U²0/2g U0 sin эк/g Ymax tп = 2U0 эк/g U0 U0 U²0y/2g = U²0 sin² э/2g U0y э U0x = Ux U²0 /g sin 2γ X เนื่องจากพาราโบลามีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดยอด ดังนั้น เวลาบิน tp ของกระสุนปืนยาวกว่าเวลาที่ใช้ในการขึ้นสู่ความสูงสูงสุด 2 เท่า: Tp = 2tmax = 2U0 sin γ/g เมื่อแทนเวลาบินตามกฎการเคลื่อนที่ของแกน X เราจะได้ระยะการบินสูงสุด: Xmax = U0 cos э 2U0 sin э/g เนื่องจาก 2 sin э cos э = sin 2э แล้ว Xmax = U²0/g sin 2γ ดังนั้นระยะการบินของวัตถุที่ความเร็วเริ่มต้นเท่ากันนั้นขึ้นอยู่กับมุมที่วัตถุถูกเหวี่ยงไปที่ขอบฟ้า ระยะการบินจะสูงสุดเมื่อ sin 2γ สูงสุด ค่าสูงสุดของไซน์เท่ากับความสามัคคีที่มุม90ºนั่นคือ บาป 2э = 1, 2э = 90º, э = 45º Y 75 องศา 60 องศา 45 องศา 30 องศา 15 องศา 0 X ความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ ในการคำนวณความเร็ว U ของกระสุนปืนที่จุดใดก็ได้ของวิถีโคจรรวมทั้งกำหนดมุม β ที่เกิดจากเวกเตอร์ความเร็วในแนวนอนก็เพียงพอที่จะทราบการประมาณการความเร็วบนแกน X และ Y หากทราบ Ux และ Uy ให้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณจะพบความเร็ว U = √ U²x + U²y ณ จุดใดๆ ในวิถีโคจร ความเร็วที่ฉายลงบนแกน X จะยังคงคงที่ เมื่อโพรเจกไทล์เพิ่มขึ้น การฉายความเร็วบนแกน Y จะลดลงเป็นเส้นตรง ที่ t = 0 จะเท่ากับ Uy = U0 sin ซึม ลองหาช่วงเวลาที่เส้นโครงของความเร็วนี้กลายเป็นศูนย์: 0 = U0 sin э – gt, t = U0 sin э/g Yu uy = 0 u Uy β Ux U0y Uy U0 β U э Ux ł U0x = Ux Uy Uy = - Uoy U ผลลัพธ์ที่ได้เกิดขึ้นพร้อมกับเวลาที่กระสุนปืนพุ่งขึ้นสู่ความสูงสูงสุด ที่จุดสูงสุดของวิถี องค์ประกอบความเร็วในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์ การเคลื่อนที่ของขีปนาวุธในชั้นบรรยากาศ ผลลัพธ์ที่ได้ใช้ได้สำหรับกรณีในอุดมคติเมื่อสามารถละเลยแรงต้านของอากาศได้ การเคลื่อนไหวที่แท้จริงของวัตถุในชั้นบรรยากาศของโลกเกิดขึ้นตามวิถีขีปนาวุธซึ่งแตกต่างจากพาราโบลาอย่างมีนัยสำคัญเนื่องจากแรงต้านของอากาศ เมื่อความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้น แรงต้านของอากาศก็จะเพิ่มขึ้น ยิ่งความเร็วของร่างกายมากเท่าใด ความแตกต่างระหว่างวิถีวิถีขีปนาวุธและพาราโบลาก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น Y, m ในสุญญากาศในอากาศ 0 200 400 600 800 1,000 X, m เราทราบเพียงว่าการคำนวณวิถีขีปนาวุธของการเปิดตัวและวางดาวเทียมโลกเข้าสู่วงโคจรที่ต้องการและลงจอดในพื้นที่ที่กำหนดนั้นดำเนินการด้วยความแม่นยำอย่างยิ่งโดย สถานีคอมพิวเตอร์อันทรงพลัง ลูกบอลที่โยนในมุม 45 องศากับแนวนอน โดยเด้งกลับอย่างยืดหยุ่นจากผนังแนวตั้ง ซึ่งอยู่ห่างจากจุดขว้าง L กระทบพื้นโลกที่ระยะห่าง ë จากผนัง ขว้างลูกบอลด้วยความเร็วเริ่มต้นเท่าใด ปัญหา Y 45º 0 ë LX วิธีแก้ปัญหา กำหนด: γ = 45º L; มักจะ U0 - ? วิธีแก้: X(T) = U0t cos э, Y(t) = U0t sin э - gt²/2 ในขณะที่ T ของลูกบอลตกลงสู่พื้น จะได้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้: L + ë = U0 T cos э, 0 = U0 T บาป γ - gT²/2 เราเขียน T จากสมการแรกและแทนที่มันลงในสมการที่สอง เราจะได้: T = L + ë/U0 cos э; 0 = U0 บาป э – g(L + υ)/2U0 cos э; U²0 บาป 2γ = ก(L + มอร์); U0 = √g (L + ë)/บาป 2э = = √g (L + ë) . คำตอบ: U0 = √g (L + tell) . √g (L + tell)/sin 2 · 45º = การทดสอบ 1. ส่วนของกลศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามโน้มถ่วงของโลก a) จลนศาสตร์ b) อิเล็กโทรไดนามิกส์ c) ขีปนาวุธ d) ไดนามิก 2. โยนเหรียญในแนวนอนจากหน้าต่างบ้านจากความสูง 19.6 เมตร ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที ละเลยแรงต้านของอากาศ ลองหาดูว่าเหรียญจะตกลงสู่พื้นโลกนานแค่ไหน? จุดกระแทกคือระยะแนวนอนจากบ้านเท่าใด ก) 2 วินาที; 10 ม. ข) 5 วินาที; 25 ม. ค) 3 วินาที; 15 มก.) 1 วินาที; 5 ม. 3 ใช้เงื่อนไขของปัญหาที่ 2 หาความเร็วที่เหรียญตกและมุมที่เวกเตอร์ความเร็วทำกับขอบฟ้า ณ จุดตก ก) 12.6 เมตร/วินาที; 58° ข) 20.2 ม./วินาที; 78.7º ค) 18 ม./วินาที; 89.9° ก.) 32.5 ม./วินาที; 12.7º 4. ความยาวของการกระโดดของหมัดบนโต๊ะที่กระโดดทำมุม45ºถึงแนวนอนคือ 20 ซม. ความสูงที่เพิ่มขึ้นเหนือโต๊ะกี่ครั้งซึ่งมากกว่าความยาวของมันเองซึ่งก็คือ 0.4 มม ? a) 55.8 b) 16 c) 125 d) 159 5. นายพรานควรชี้กระบอกปืนไปที่มุมใดของขอบฟ้าเพื่อโจมตีนกที่นั่งอยู่ที่ความสูง H บนต้นไม้ซึ่งอยู่ห่างจาก นักล่า? ในขณะที่ยิง นกก็ตกลงสู่พื้นอย่างอิสระ a) э = cos (H/ë) b) э = sin (H/ë) c) э = ctg (H/ë) d) э = arctg (H/ë)
คาร์ปอฟ ยาโรสลาฟ อเล็กซานโดรวิช, บัคคาซอฟ ดามีร์ ราฟาอิเลวิช
ความเกี่ยวข้องของหัวข้อ: Ballistics เป็นวิทยาศาสตร์ที่สำคัญและเก่าแก่ ใช้ในกิจการทหารและนิติเวช
สาขาวิชา -กลศาสตร์.
หัวข้อการวิจัย- ศพที่เคลื่อนที่เป็นส่วนหนึ่งของทางเหมือนถูกโยนอย่างอิสระ
เป้าหมาย:ศึกษาลักษณะรูปแบบของการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธและตรวจสอบการใช้งานโดยใช้งานในห้องปฏิบัติการ
วัตถุประสงค์ของงานนี้:
1. กำลังศึกษาเนื้อหาเพิ่มเติมเกี่ยวกับกลศาสตร์
2. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับประวัติและประเภทของขีปนาวุธ
3. ดำเนินงานห้องปฏิบัติการเพื่อศึกษารูปแบบการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ
วิธีการวิจัย:รวบรวมข้อมูล การวิเคราะห์ สรุปทั่วไป ศึกษาเนื้อหาทางทฤษฎี ดำเนินงานในห้องปฏิบัติการ
ในส่วนของทฤษฎีงานนี้ตรวจสอบข้อมูลทางทฤษฎีพื้นฐานเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ
ในส่วนของการวิจัยนำเสนอผลการปฏิบัติงานในห้องปฏิบัติการ
ดาวน์โหลด:
ดูตัวอย่าง:
คาร์ปอฟ ยาโรสลาฟ อเล็กซานโดรวิช, บัคคาซอฟ ดามีร์ ราฟาอิเลวิชชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 9 “A” GBOU № 351
VOUO DO มอสโก
หัวหน้างานด้านวิทยาศาสตร์: Kucherbaeva O.G.
“ศึกษาการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธโดยใช้ห้องปฏิบัติการดิจิทัลของอาร์คิมิดีส”
คำอธิบายประกอบ
ความเกี่ยวข้องของหัวข้อ: Ballistics เป็นวิทยาศาสตร์ที่สำคัญและเก่าแก่ มันถูกใช้ในกิจการทางทหารและนิติวิทยาศาสตร์
สาขาวิชา -กลศาสตร์.
หัวข้อการวิจัย- ร่างที่เคลื่อนที่ไปส่วนหนึ่งของทางเหมือนร่างที่ถูกโยนอย่างอิสระ
เป้าหมาย: ศึกษาลักษณะรูปแบบของการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธและตรวจสอบการใช้งานโดยใช้งานในห้องปฏิบัติการ
วัตถุประสงค์ของงานนี้:
กำลังศึกษาเนื้อหาเพิ่มเติมเกี่ยวกับกลศาสตร์
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับประวัติและประเภทของขีปนาวุธ
ดำเนินงานห้องปฏิบัติการเพื่อศึกษารูปแบบการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ
วิธีการวิจัย:รวบรวมข้อมูล การวิเคราะห์ สรุปทั่วไป ศึกษาเนื้อหาทางทฤษฎี ดำเนินงานในห้องปฏิบัติการ
ในส่วนของทฤษฎีงาน มีการพิจารณาข้อมูลทางทฤษฎีพื้นฐานเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ
ในส่วนของการวิจัยนำเสนอผลการปฏิบัติงานในห้องปฏิบัติการ
วัตถุประสงค์ของการทดลอง:
1) ใช้ปืนพกแบบ Ballistic เพื่อกำหนดว่าระยะการยิงของกระสุนปืนจะอยู่ที่มุมใดมากที่สุด
2) ค้นหาว่ามุมออกเดินทางใดที่ระยะการบินใกล้เคียงกัน
3) ถ่ายวิดีโอโดยให้ร่างกายเคลื่อนไหวในมุมหนึ่งจนถึงขอบฟ้า และใช้ห้องปฏิบัติการดิจิทัลของ Archimedes เพื่อวิเคราะห์วิถีการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้น
เมื่อทำการยิงบนพื้นผิวแนวนอนในมุมต่าง ๆ ไปยังขอบฟ้า ระยะของกระสุนปืนจะแสดงตามสูตร
ë = (2V²cosα sinα)/g
หรือ
มอร์ = (V²ซิน(2α))/ก
จากสูตรนี้เป็นไปตามว่าเมื่อมุมการเบี่ยงเบนของกระสุนปืนเปลี่ยนจาก 90 เป็น 0° ช่วงการตกของมันจะเพิ่มจากศูนย์เป็นค่าสูงสุดที่แน่นอนก่อนแล้วจึงลดลงอีกครั้งเป็นศูนย์ ระยะการตกจะสูงสุดเมื่อ ผลิตภัณฑ์ของcosαและsinαนั้นยิ่งใหญ่ที่สุด ในงานนี้ เราตัดสินใจทดสอบการพึ่งพานี้โดยใช้ปืนพกแบบขีปนาวุธ
เราวางปืนในมุมต่างๆ: 20, 30, 40, 45, 60 และ 70 องศา และยิง 3 นัดในแต่ละมุม ดูผลลัพธ์ที่ได้รับในตาราง
มุมการบิน | 20° | 30° | 40° | 45° | 60° | 70° |
ช่วงการบิน "กระสุนปืน" ë, ม | 1,62 | 1,90 | 2,00 | 2,10 | 1,61 | 1,25 |
1,54 | 1,90 | 2,00 | 1,05 | 1,55 | 1,20 |
|
1,54 | 1,86 | 1,95 | 1,12 | 1,55 | 1,30 |
|
ช่วงการบินโดยเฉลี่ย ëเฉลี่ย, ม | 1,55 | 1,88 | 1,98 | 1,08 | 1,56 | 1,25 |
จากตาราง เราจะเห็นว่าระยะกระสุนที่มุมออก 45° คือสูงสุด นี่คือการยืนยันโดยสูตร เมื่อผลคูณของโคไซน์ของมุมกับไซน์ของมุมมีค่ามากที่สุด จากตารางยังชัดเจนว่าระยะการบินที่มุม 20° และ 70° รวมถึง 30° และ 60° นั้นเท่ากัน นี่คือการยืนยันด้วยสูตรเดียวกัน เมื่อผลคูณของโคไซน์ของมุมและไซน์ของมุมเท่ากัน
o ถ่ายวิดีโอสั้นสาธิตการเคลื่อนที่ของเครื่องบิน (การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกเหวี่ยงไปในมุมหนึ่งจนถึงขอบฟ้า)
o แปลงวัสดุที่ถ่ายด้วยกล้องวิดีโอดิจิทัลเป็นรูปแบบ QuickTime บนคอมพิวเตอร์ Apple โดยใช้ iMovie หรือบนพีซีโดยใช้ QuickTime Pro ลักษณะเฉพาะของโปรแกรมเหล่านี้คือช่วยให้คุณสามารถควบคุมพารามิเตอร์ของไฟล์เอาต์พุตได้
o การประมวลผลไฟล์วิดีโอที่ได้ในโปรแกรม Multilab อันที่จริงคือการแปลงวิถีเป็นดิจิทัล จากนั้นจึงประมวลผลกราฟทางคณิตศาสตร์
3.บทสรุป
Ballistics เป็นวิทยาศาสตร์ที่สำคัญและเก่าแก่ มันถูกใช้ในกิจการทางทหารและนิติวิทยาศาสตร์ ด้วยความช่วยเหลือของการทดลองของเรา เราได้ยืนยันความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างมุมออกและระยะของกระสุนปืน ฉันอยากจะทราบด้วยว่าเมื่อศึกษาเรื่องขีปนาวุธ เราเห็นความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดระหว่างสองวิทยาศาสตร์: ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์
ดูตัวอย่าง:
หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com
คำอธิบายสไลด์:
District NPK "ผู้สร้างเด็กแห่งศตวรรษที่ XXI" ฟิสิกส์ "การวิจัยการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ" ผู้แต่ง: Karpov Yaroslav Aleksandrovich Bakkasov Damir Rafailevich GBOU โรงเรียนมัธยมหมายเลข 351, 9 "A" ชั้นเรียน หัวหน้างานทางวิทยาศาสตร์: ครูฟิสิกส์ Olga Gennadievna Kucherbaeva มอสโก, 2011
บทนำ ขีปนาวุธเป็นวิทยาศาสตร์ที่สำคัญและเก่าแก่ ใช้ในกิจการทางทหารและนิติเวช ในขณะเดียวกันก็น่าสนใจจากมุมมองของความเชื่อมโยงระหว่างวิชาต่างๆ: คณิตศาสตร์และฟิสิกส์
เป้าหมาย: เพื่อศึกษาลักษณะรูปแบบของการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธและตรวจสอบการใช้งานโดยใช้งานในห้องปฏิบัติการ
วัตถุประสงค์ของงานนี้ เพื่อศึกษาเนื้อหาเพิ่มเติมเกี่ยวกับกลศาสตร์ ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับประวัติและประเภทของขีปนาวุธ ดำเนินงานในห้องปฏิบัติการเพื่อศึกษารูปแบบการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธโดยใช้ปืนพกแบบขีปนาวุธ และใช้ห้องปฏิบัติการดิจิทัลของ Archimedes
ประวัติความเป็นมาของขีปนาวุธ การเกิดขึ้นของขีปนาวุธในฐานะวิทยาศาสตร์มีขึ้นตั้งแต่ศตวรรษที่ 16 ผลงานชิ้นแรกเกี่ยวกับขีปนาวุธคือหนังสือของ N. Tartaglia ชาวอิตาลีเรื่อง "วิทยาศาสตร์ใหม่" (1537) และ "คำถามและการค้นพบที่เกี่ยวข้องกับการยิงปืนใหญ่" (1546) ในศตวรรษที่ 17 หลักการพื้นฐานของขีปนาวุธภายนอกได้รับการกำหนดโดย G. Galileo ผู้พัฒนาทฤษฎีพาราโบลาของการเคลื่อนที่ของกระสุนปืน โดย E. Torricelli ชาวอิตาลี และชาวฝรั่งเศส M. Mersenne ผู้เสนอการเรียกวิทยาศาสตร์ของการเคลื่อนที่ของกระสุนปืน (1644) I. นิวตันทำการศึกษาครั้งแรกเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์โดยคำนึงถึงแรงต้านของอากาศ - "หลักการทางคณิตศาสตร์ของปรัชญาธรรมชาติ" (1687) ในศตวรรษที่ 17-18 การเคลื่อนไหวของขีปนาวุธถูกศึกษาโดยชาวดัตช์ H. Huygens, ชาวฝรั่งเศส P. Varignon, ชาวสวิส D. Bernoulli, ชาวอังกฤษ Robins, นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย L. Euler และคนอื่น ๆ มีการวางรากฐานการทดลองและทฤษฎีของขีปนาวุธภายใน ศตวรรษที่ 18 ในงานของ Robins, C. Hetton, Bernoulli และคนอื่นๆ ในศตวรรษที่ 19 มีการกำหนดกฎความต้านทานอากาศ (กฎของ N.V. Maievsky, N.A. Zabudsky, กฎ Havre, กฎของ A.F. Siacci) ในตอนต้นของศตวรรษที่ 20 มีการแก้ปัญหาที่แน่นอนสำหรับปัญหาหลักของขีปนาวุธภายใน - งานของ N. F. Drozdov (1903, 1910) มีการศึกษาปัญหาการเผาดินปืนในปริมาณคงที่ - งานของ I. P. Grave (1904) และความดันของก๊าซผง ในถัง - ผลงานของ N. A. Zabudsky (1904, 1914) เช่นเดียวกับชาวฝรั่งเศส P. Charbonnier และชาวอิตาลี D. Bianchi... ในฐานะสาขาวิทยาศาสตร์ที่เป็นอิสระและเฉพาะเจาะจง ballistics ได้รับการพัฒนาอย่างกว้างขวางตั้งแต่กลาง ศตวรรษที่ 19
Ballistics ในสหภาพโซเวียต ในสหภาพโซเวียต นักวิทยาศาสตร์ของคณะกรรมาธิการเพื่อการทดลองปืนใหญ่พิเศษ (KOSLRTOP) ในปี พ.ศ. 2461-26 มีส่วนสำคัญในการพัฒนาขีปนาวุธต่อไป ในช่วงเวลานี้ V. M. Trofimov, A. N. Krylov, D. A. Ventzel, V. V. Mechnikov, G. V. Oppokov, N. Okunev และคนอื่น ๆ ได้ดำเนินงานหลายอย่างเพื่อปรับปรุงวิธีการคำนวณวิถีและพัฒนาการแก้ไขทางทฤษฎีและเพื่อศึกษาการเคลื่อนที่แบบหมุนของกระสุนปืน การวิจัยโดย N. E. Zhukovsky และ S. A. Chaplygin เกี่ยวกับอากาศพลศาสตร์ของกระสุนปืนใหญ่เป็นพื้นฐานสำหรับการทำงานของ E. A. Berkalov และคนอื่น ๆ ในการปรับปรุงรูปร่างของกระสุนและเพิ่มระยะการบิน V. S. Pugachev เป็นคนแรกที่แก้ปัญหาทั่วไปของการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนใหญ่
ส่วนหลักของ ballistics “ BALLISTICS เป็นศาสตร์แห่งกฎการบินของวัตถุ (กระสุน, ทุ่นระเบิด, ระเบิด, กระสุน) ที่เคลื่อนที่เป็นส่วนหนึ่งของทางในฐานะวัตถุที่ถูกโยนอย่างอิสระ” พวกเขาเขียนไว้ในพจนานุกรมของ Ozhegov ขีปนาวุธแบ่งออกเป็น: ภายในและภายนอก เช่นเดียวกับขีปนาวุธ "เทอร์มินัล" (สุดท้าย) ขีปนาวุธภายนอกศึกษาการเคลื่อนที่ของกระสุน ทุ่นระเบิด กระสุน ขีปนาวุธไร้ไกด์ ฯลฯ หลังจากการยุติปฏิสัมพันธ์อันรุนแรงกับกระบอกอาวุธ (เครื่องยิง) รวมถึงปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อการเคลื่อนไหวนี้ ขีปนาวุธภายในศึกษาการเคลื่อนที่ของกระสุน ทุ่นระเบิด กระสุน ฯลฯ ในการเจาะอาวุธภายใต้อิทธิพลของผงก๊าซ รวมถึงกระบวนการอื่น ๆ ที่เกิดขึ้นระหว่างการยิงในกระบอกสูบหรือห้องของจรวดผง ขีปนาวุธ "เทอร์มินอล" (สุดท้าย) เกี่ยวข้องกับปฏิสัมพันธ์ของโพรเจกไทล์และร่างกายที่โดน และการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์หลังการกระแทก นั่นคือพิจารณาฟิสิกส์ของผลการทำลายล้างของอาวุธต่อเป้าหมาย รวมถึง ปรากฏการณ์การระเบิด Terminal Ballistic ดำเนินการโดยช่างทำปืนซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านกระสุนและกระสุน ผู้เชี่ยวชาญด้านความแข็งแกร่ง ผู้เชี่ยวชาญด้านเกราะและการป้องกันอื่นๆ รวมถึงนักอาชญาวิทยา เพื่อจำลองผลกระทบของกระสุนและกระสุนที่โดนบุคคล จะมีการยิงนัดใส่เป้าหมายเจลาตินขนาดใหญ่ การทดลองดังกล่าวเป็นของสิ่งที่เรียกว่า ขีปนาวุธบาดแผล ผลลัพธ์ทำให้เราสามารถตัดสินลักษณะของบาดแผลที่บุคคลอาจได้รับได้ ข้อมูลที่ได้รับจากการวิจัยขีปนาวุธบาดแผลทำให้สามารถเพิ่มประสิทธิภาพของอาวุธประเภทต่างๆ ที่มีจุดประสงค์เพื่อทำลายบุคลากรของศัตรูได้
แนวคิดของขีปนาวุธทางนิติวิทยาศาสตร์ Forensic ballistics เป็นสาขาหนึ่งของเทคโนโลยีทางนิติวิทยาศาสตร์ที่ศึกษารูปแบบการเกิดร่องรอยของอาชญากรรม ซึ่งเหตุการณ์เกี่ยวข้องกับการใช้อาวุธปืน วัตถุประสงค์ของการวิจัยขีปนาวุธคือ: 1. เครื่องหมายที่ปรากฏบนชิ้นส่วนอาวุธ กระสุนปืน และกระสุนที่เกิดจากการยิง 2. ร่องรอยที่ปรากฏบนสิ่งกีดขวางเมื่อกระสุนปืนกระทบกับมัน 3. อาวุธปืนและชิ้นส่วน 4. กระสุนและชิ้นส่วน 5. อุปกรณ์ระเบิด 6.เหล็กเย็น.
ความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่แบบ ballistic ในการคำนวณความเร็ว v ของกระสุนปืนที่จุดใดจุดหนึ่งของวิถีโคจร รวมถึงการหามุม α ที่เกิดจากเวกเตอร์ความเร็วในแนวนอน ก็เพียงพอที่จะทราบการฉายภาพความเร็วบน X และแกน Y หากทราบ vX และ vY สามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อค้นหาความเร็วได้ : v = √ vX ²+ v Y ² ด้วยการเคลื่อนที่สม่ำเสมอตามแนวแกน X การฉายภาพของความเร็วการเคลื่อนที่ vX ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และเท่ากับการฉายภาพของความเร็วเริ่มต้น v: v = v cos α การพึ่งพา v (t) ถูกกำหนดโดยสูตร: v = v + a t ซึ่งคุณควรทดแทน: v = v sinα, a = -g
จากนั้น v = v sin - gt ณ จุดใดๆ บนวิถีโคจร การฉายความเร็วบนแกน X จะยังคงคงที่ เมื่อโพรเจกไทล์เพิ่มขึ้น การฉายความเร็วบนแกน Y จะลดลงตามกฎเชิงเส้น ที่ t = 0 จะเท่ากับ = sin a ลองหาช่วงเวลาที่เส้นโครงของความเร็วนี้กลายเป็นศูนย์: 0 = v sin - gt, t = ผลลัพธ์ที่ได้เกิดขึ้นพร้อมกับเวลาที่กระสุนปืนขึ้นสู่ความสูงสูงสุด ที่จุดสูงสุดของวิถี องค์ประกอบความเร็วในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์ ส่งผลให้ร่างกายไม่ลุกขึ้นยืนอีกต่อไป ที่ t> เส้นโครงของความเร็ว v จะเป็นลบ ซึ่งหมายความว่าองค์ประกอบความเร็วนี้ตรงข้ามกับแกน Y กล่าวคือ ร่างกายเริ่มตกลงมา เนื่องจากที่จุดสูงสุดของวิถี v = 0 ความเร็วของกระสุนปืนจะเท่ากับ: v = v = v cosα
วารสารวิจัย วัตถุประสงค์ของการทดลอง: 1) เพื่อกำหนดว่ามุมออกตัวของกระสุนปืนจะยิ่งใหญ่ที่สุดที่มุมใด 2) ค้นหาว่ามุมออกเดินทางใดที่มีระยะการบินเท่ากันโดยประมาณ 3) ตรวจสอบข้อมูลโดยใช้ห้องปฏิบัติการดิจิทัลของ Archimedes
เมื่อทำการยิงบนพื้นผิวแนวนอนในมุมต่างๆ ไปยังขอบฟ้า ระยะการบินของกระสุนปืนจะแสดงเป็นสูตร ë = (2V²cosα sinα)/g หรือ ë = (V²sin(2α))/g จากสูตรนี้จะตามมาว่าเมื่อกระสุนปืน มุมออกเดินทางเปลี่ยนจาก 90 เป็น 0° ระยะการบินของการตกจะเพิ่มจากศูนย์เป็นค่าสูงสุดที่แน่นอน จากนั้นจึงลดลงอีกครั้งเป็นศูนย์ ช่วงการตกจะสูงสุดเมื่อผลคูณของcosαและsinαมีค่ามากที่สุด ในงานนี้ เราตัดสินใจทดสอบการพึ่งพานี้โดยใช้ปืนพกแบบขีปนาวุธ
เราวางปืนในมุมต่างๆ: 20, 30, 40, 45, 60 และ 70 องศา และยิง 3 นัดในแต่ละมุม มุมการบิน 20° 30° 40° 45° 60° 70° ระยะการบินของกระสุนปืน 1.62 1.90 2.00 2.10 1.61 1.25 1.54 1.90 2.00 2.05 1.55 1 ,20 1.54 1.86 1.95 2.12 1.55 1. 30 ระยะการบินเฉลี่ย เฉลี่ย, ม. 1.55 1.88 1.98 2.08 1.56 1.25 จากตาราง เราจะเห็นว่าระยะการบินของกระสุนปืนที่มุมออกตัว 45° นั้นสูงสุด นี่คือการยืนยันโดยสูตร เมื่อผลคูณของโคไซน์ของมุมกับไซน์ของมุมมีค่ามากที่สุด จากตารางยังชัดเจนว่าระยะการบินที่มุม 20° และ 70° รวมถึง 30° และ 60° นั้นเท่ากัน นี่คือการยืนยันด้วยสูตรเดียวกัน เมื่อผลคูณของโคไซน์ของมุมและไซน์ของมุมเท่ากัน
วิถีการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ ลักษณะที่สำคัญที่สุดที่ทำให้ขีปนาวุธนำวิถีแตกต่างจากขีปนาวุธประเภทอื่นคือลักษณะของวิถีวิถีของพวกมัน วิถีของขีปนาวุธประกอบด้วยสองส่วน - ใช้งานและโต้ตอบ ในช่วงแอคทีฟ จรวดจะเร่งความเร็วภายใต้อิทธิพลของแรงขับของเครื่องยนต์ ในขณะเดียวกัน จรวดก็เก็บพลังงานจลน์ไว้ด้วย ในตอนท้ายของส่วนแอคทีฟของวิถี เมื่อจรวดถึงความเร็วตามค่าและทิศทางที่กำหนด ระบบขับเคลื่อนจะถูกปิด หลังจากนั้น หัวของจรวดจะถูกแยกออกจากลำตัวและบินต่อไปเนื่องจากพลังงานจลน์ที่เก็บไว้ ส่วนที่สองของวิถี (หลังจากดับเครื่องยนต์) เรียกว่าส่วนการบินอิสระของจรวดหรือส่วนเชิงรับของวิถี ขีปนาวุธนำวิถีถูกยิงจากปืนกลในแนวตั้งขึ้นไป การปล่อยในแนวดิ่งทำให้สามารถสร้างเครื่องยิงที่ง่ายที่สุดได้และให้เงื่อนไขที่เอื้ออำนวยต่อการควบคุมขีปนาวุธทันทีหลังจากการยิง นอกจากนี้ การปล่อยจรวดในแนวดิ่งทำให้สามารถลดข้อกำหนดความแข็งแกร่งของตัวจรวดได้ และส่งผลให้น้ำหนักของโครงสร้างจรวดลดลงด้วย จรวดถูกควบคุมในลักษณะที่หลังจากปล่อยไปไม่กี่วินาที จรวดยังคงลอยขึ้นด้านบนและเริ่มค่อยๆ เอียงไปยังเป้าหมาย โดยอธิบายส่วนโค้งในอวกาศ มุมระหว่างแกนตามยาวของจรวดกับขอบฟ้า (มุมพิทช์) จะเปลี่ยน 90 องศาเป็นค่าสุดท้ายที่คำนวณได้ กฎการเปลี่ยนแปลงที่จำเป็น (โปรแกรม) ของมุมพิทช์ถูกกำหนดโดยกลไกซอฟต์แวร์ที่รวมอยู่ในอุปกรณ์ออนบอร์ดของจรวด ที่ส่วนสุดท้ายของส่วนแอคทีฟของวิถีวิถี มุมของพิทช์จะคงอยู่คงที่และจรวดจะบินตรง และเมื่อความเร็วถึงค่าที่คำนวณได้ ระบบขับเคลื่อนจะถูกปิด นอกเหนือจากค่าความเร็วแล้ว ที่ส่วนสุดท้ายของส่วนแอคทีฟของวิถีโคจร ทิศทางที่กำหนดของการบินของจรวด (ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็ว) ก็ถูกกำหนดด้วยความแม่นยำสูงเช่นกัน ความเร็วในการเคลื่อนที่ที่ส่วนท้ายของส่วนที่ใช้งานของวิถีวิถีถึงค่าที่สำคัญ แต่จรวดจะค่อยๆ รับความเร็วนี้ ขณะที่จรวดอยู่ในชั้นบรรยากาศหนาแน่น ความเร็วของจรวดยังต่ำ ซึ่งช่วยลดการสูญเสียพลังงานเพื่อเอาชนะความต้านทานของสิ่งแวดล้อม
ทันทีที่ระบบขับเคลื่อนถูกปิด วิถีของขีปนาวุธจะแบ่งออกเป็นส่วนแอคทีฟและพาสซีฟ ดังนั้นจุดของวิถีที่เครื่องยนต์ดับจึงเรียกว่าจุดขอบเขต เมื่อถึงจุดนี้ การควบคุมจรวดมักจะสิ้นสุดลง และทำให้เส้นทางไกลออกไปทั้งหมดไปยังเป้าหมายในการเคลื่อนที่อย่างอิสระ ระยะการบินของขีปนาวุธไปตามพื้นผิวโลกซึ่งสอดคล้องกับส่วนที่ใช้งานของวิถีวิถีนั้นมีค่าเท่ากับไม่เกิน 4-10% ของระยะทั้งหมด ส่วนหลักของวิถีของขีปนาวุธคือส่วนการบินฟรี เพื่อให้แสดงลักษณะการบินของจรวดได้อย่างสมบูรณ์ การรู้เฉพาะองค์ประกอบของการเคลื่อนที่ เช่น วิถี ระยะ ระดับความสูง ความเร็วในการบิน และปริมาณอื่น ๆ ที่แสดงลักษณะการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์ถ่วงของจรวดนั้นยังไม่เพียงพอ จรวดสามารถครอบครองตำแหน่งต่างๆ ในอวกาศโดยสัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วง ในระหว่างการเคลื่อนที่จรวดจะพบกับการรบกวนต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับสภาวะปั่นป่วนของบรรยากาศ การทำงานของโรงไฟฟ้าที่ไม่ถูกต้อง การรบกวนประเภทต่างๆ เป็นต้น การรวมกันของข้อผิดพลาดเหล่านี้ซึ่งไม่ได้ระบุไว้ในการคำนวณนำไปสู่ความจริงที่ว่า การเคลื่อนไหวจริงแตกต่างจากการเคลื่อนไหวในอุดมคติมาก ดังนั้นเพื่อควบคุมจรวดได้อย่างมีประสิทธิภาพจึงจำเป็นต้องกำจัดอิทธิพลที่ไม่พึงประสงค์ของการรบกวนแบบสุ่มหรืออย่างที่พวกเขาพูดเพื่อให้แน่ใจว่าการเคลื่อนที่ของจรวดมีความเสถียร
สรุป Ballistics เป็นวิทยาศาสตร์ที่สำคัญและเก่าแก่ ใช้ในกิจการทหารและนิติเวช ด้วยความช่วยเหลือของการทดลองของเรา เราได้ยืนยันความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างมุมออกและระยะของกระสุนปืน ฉันอยากจะทราบด้วยว่าเมื่อศึกษาเรื่องขีปนาวุธ เราเห็นความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดระหว่างสองวิทยาศาสตร์: ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์
รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว E.I. Butikov, A.S. Kondratiev ฟิสิกส์เพื่อการศึกษาขั้นสูง เล่มที่ 1 กลศาสตร์ จี.ไอ. Kopylov, จลนศาสตร์เพียงอย่างเดียว, ห้องสมุด "Kvant", ฉบับที่ 11 M.: Nauka, 1981 ฟิสิกส์ หนังสือเรียนสำหรับเกรด 10 Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B. (1982.)
ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ
ในส่วนของคำถามฟิสิกส์ การเคลื่อนไหวของขีปนาวุธ ช่วยฉันหาความเร็วเริ่มต้น มอบให้โดยผู้เขียน เอลดาร์ เนซาเมตดินอฟคำตอบที่ดีที่สุดคือ ถ้า alpha เป็นมุมที่มีเส้นขอบฟ้า กล่าวคือ ทิศทาง OX ดังนั้น Uо จะต้องถูกแยกย่อยเป็นแนวตั้ง (ตามแกน OY และส่วนประกอบในแนวนอน เช่น Uoy=Uo Sin(alfa) และ Uox= UoCos(alfa)
การเปลี่ยนแปลงความเร็วตามแนวแกน OY ในรูปสเกลาร์เมื่อเคลื่อนที่ขึ้นด้านบน (เช่น เราได้คำนึงถึงทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วและความเร่งแล้ว)
Uy=Uoy -gt=Uo Sin alfa - gt/2 =0 โดยที่ t คือเวลาของเที่ยวบินทั้งหมด
นั่นคือ Uo=(gt)/(2 Sin(alfa))=(10x2)/(2x0.5)=20 (m/s)
เอลดาร์ เนซาเมตดินอฟ
นักคิด
(5046)
ทั้งสองมาจากไหน?
นี่เป็นกรณี
Uy = ยูซินา - gT*T/2
คุณเขียนไว้แล้ว
Uy = ยูโอซินา - gT/2
ฉันไม่เข้าใจ) คุณกำจัด T*T แบบนั้นและสร้าง T.... และเท่ากับ 2k ได้อย่างไร)
ตอบกลับจาก 22 คำตอบ[คุรุ]
สวัสดี! นี่คือหัวข้อที่เลือกสรรพร้อมคำตอบสำหรับคำถามของคุณ: ฟิสิกส์ การเคลื่อนไหวของขีปนาวุธ ช่วยฉันหาความเร็วเริ่มต้น
ตอบกลับจาก เลโอนิด ฟูร์ซอฟ[คุรุ]
สารละลาย. x(t)=v0*(คอส(ก))*t; y(t)=v0*(บาป(a))*t-0.5*g*t^2; vy=v0*(บาป(a))-g*t;
1. vy=0 (เงื่อนไขในการหาความสูงในการยกสูงสุด ขั้นแรกให้หาเวลาในการยก จากนั้นแทน y(t)=v0*(sin(a))*t-0.5*g*t^2 ลงในสูตรแล้วหา ความสูงในการยกสูงสุด)
2. y(t)=0 - เงื่อนไขในการค้นหาระยะเวลาการบินและขึ้นอยู่กับระยะการบิน