การไล่ระดับอุณหภูมิคืออะไร การนำความร้อน
ทฤษฎีการถ่ายเทความร้อนหรือการแลกเปลี่ยนความร้อนเป็นการศึกษากระบวนการแพร่กระจายความร้อนในอวกาศที่มีสนามอุณหภูมิไม่สม่ำเสมอ
การถ่ายเทความร้อนมีสามประเภทหลัก: การนำ การพา และการแผ่รังสีความร้อน
การนำความร้อน- นี่คือการถ่ายเทความร้อนระดับโมเลกุลระหว่างวัตถุที่สัมผัสโดยตรงหรืออนุภาคของวัตถุเดียวกันที่มีอุณหภูมิต่างกันซึ่งมีการแลกเปลี่ยนพลังงานของการเคลื่อนที่ของอนุภาคโครงสร้าง (โมเลกุล อะตอม อิเล็กตรอนอิสระ)
การพาความร้อนดำเนินการโดยการเคลื่อนย้ายปริมาตรของตัวกลางในอวกาศที่ให้ความร้อนไม่สม่ำเสมอ ในกรณีนี้ การถ่ายเทความร้อนจะเชื่อมโยงกับการถ่ายโอนตัวกลางอย่างแยกไม่ออก
การแผ่รังสีความร้อนโดดเด่นด้วยการถ่ายโอนพลังงานจากวัตถุหนึ่งไปยังอีกวัตถุหนึ่งด้วยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
บ่อยครั้งวิธีการถ่ายเทความร้อนทั้งหมดจะดำเนินการร่วมกัน ตัวอย่างเช่น การพาความร้อนจะมาพร้อมกับการนำความร้อนเสมอ เนื่องจากในกรณีนี้ การสัมผัสของอนุภาคที่มีอุณหภูมิต่างกันเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้
กระบวนการถ่ายเทความร้อนแบบผสมผสานโดยการพาความร้อนและการนำความร้อนเรียกว่า การแลกเปลี่ยนความร้อนแบบพาความร้อน- กรณีพิเศษของการแลกเปลี่ยนความร้อนแบบพาความร้อนคือการถ่ายเทความร้อน - การแลกเปลี่ยนความร้อนแบบพาความร้อนระหว่างผนังทึบกับตัวกลางที่กำลังเคลื่อนที่ การถ่ายเทความร้อนอาจมาพร้อมกับการแผ่รังสีความร้อน ในกรณีนี้ การถ่ายเทความร้อนจะดำเนินการพร้อมกันโดยการนำความร้อน การพาความร้อน และการแผ่รังสีความร้อน
กระบวนการถ่ายเทความร้อนหลายอย่างมาพร้อมกับการถ่ายโอนสาร - การถ่ายโอนมวลซึ่งแสดงออกในการสร้างความเข้มข้นของสารที่สมดุล
เรียกว่าการเกิดขึ้นพร้อมกันของกระบวนการถ่ายเทความร้อนและการแลกเปลี่ยนมวล การถ่ายเทความร้อนและมวล.
การนำความร้อนถูกกำหนดโดยการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอนุภาคขนาดเล็กในร่างกาย ใน รูปแบบบริสุทธิ์มีการสังเกตปรากฏการณ์การนำความร้อนใน ของแข็งอา ก๊าซและของเหลวที่อยู่นิ่ง โดยมีเงื่อนไขว่ากระแสการพาความร้อนไม่สามารถเกิดขึ้นได้
การถ่ายเทความร้อนโดยการนำความร้อนสัมพันธ์กับอุณหภูมิร่างกายที่แตกต่างกัน ชุดค่าอุณหภูมิของทุกจุดของร่างกายใน ในขณะนี้เวลาเรียกว่าสนามอุณหภูมิ โดยทั่วไปสมการ สนามอุณหภูมิมีรูปแบบ:
โดยที่ t คืออุณหภูมิของร่างกาย x, y, z - พิกัดจุด; τ - เวลา สนามอุณหภูมิดังกล่าวเรียกว่าไม่คงที่และสอดคล้องกับระบบการนำความร้อนที่ไม่คงที่ หากอุณหภูมิของร่างกายไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป สนามอุณหภูมิจะเรียกว่าหยุดนิ่ง แล้ว
อุณหภูมิอาจเป็นฟังก์ชันของพิกัดหนึ่ง สอง และสาม ตามลำดับ สนามอุณหภูมิจะเป็นหนึ่ง สอง และสามมิติ รูปแบบที่ง่ายที่สุดคือสมการของสนามอุณหภูมิคงที่หนึ่งมิติ:
หากเชื่อมต่อทุกจุดของร่างกายด้วย อุณหภูมิเดียวกันจากนั้นเราจะได้พื้นผิวที่มีอุณหภูมิเท่ากัน เรียกว่าอุณหภูมิคงที่ เนื่องจากอาจมีอุณหภูมิได้เพียงจุดเดียว ณ จุดใดจุดหนึ่งบนร่างกายในเวลาที่กำหนด พื้นผิวอุณหภูมิคงที่จึงไม่ตัดกัน ล้วนปิดกันเองหรือสิ้นสุดที่ขอบเขตกาย จุดตัดกันของพื้นผิวไอโซเทอร์มอลกับระนาบทำให้เกิดไอโซเทอร์มแบบครอบครัวบนระนาบนั้น ความรุนแรงของการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิในทิศทางใดๆ มีลักษณะเฉพาะโดยการหาอนุพันธ์ มูลค่าสูงสุดในทิศทางปกติถึงพื้นผิวอุณหภูมิคงที่
เวกเตอร์นี้เรียกว่าการไล่ระดับอุณหภูมิ และเป็นการวัดความเข้มของการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิในทิศทางปกติของพื้นผิวอุณหภูมิคงที่ มุ่งสู่อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น
อัตราการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิปกติกับพื้นผิวอุณหภูมิคงที่มีลักษณะเฉพาะคือ การไล่ระดับอุณหภูมิ- เวกเตอร์เป็นตัวเลขเท่ากับอนุพันธ์
จากอุณหภูมิในทิศทางนี้:
ผู้สำเร็จการศึกษา T = n0 -,
โดยที่ n0 คือเวกเตอร์หน่วยที่มุ่งไปยังอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น
เรียกว่าปริมาณความร้อนที่ถ่ายโอนต่อหน่วยเวลาผ่านพื้นผิวอุณหภูมิคงที่ของพื้นที่ F ฟลักซ์ความร้อน Q, J/s หรือ W. ฟลักซ์ความร้อนต่อหน่วยพื้นที่ผิวเรียกว่า ความหนาแน่น การไหลของความร้อนถามพร้อม ตร.ม. ตามกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ เวกเตอร์ ถามมุ่งตรงไปยังส่วนที่ร้อนน้อยกว่าของร่างกายเสมอ
งานหลักของทฤษฎีการถ่ายเทความร้อน ได้แก่ การสร้างความเชื่อมโยงเชิงวิเคราะห์ระหว่างการไหลของความร้อนและการกระจายอุณหภูมิในตัวกลาง ชุดของค่าทันทีของปริมาณใด ๆ ในทุกจุดของตัวกลางที่กำหนด (เนื้อหา) เรียกว่าฟิลด์ของปริมาณนี้ ดังนั้นชุดของค่าอุณหภูมิในเวลาที่กำหนดสำหรับทุกจุดของตัวกลางที่พิจารณาจึงเรียกว่าสนามอุณหภูมิ
ในกรณีทั่วไปส่วนใหญ่ อุณหภูมิ ณ จุดที่กำหนดจะขึ้นอยู่กับพิกัดของจุดในอวกาศและการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป:
การพึ่งพาอาศัยกันนี้เป็นสมการของสนามอุณหภูมิที่ไม่คงที่
สำหรับสนามอุณหภูมิคงที่
ในทางปฏิบัติ นอกเหนือจากสนามอุณหภูมิคงที่แบบสามมิติแล้ว ยังมักพบสนามอุณหภูมิแบบสองมิติและหนึ่งมิติอีกด้วย ซึ่งเป็นฟังก์ชันของพิกัดสองและหนึ่งตามลำดับ
ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่มีอุณหภูมิเท่ากันเรียกว่าพื้นผิวอุณหภูมิคงที่ อุณหภูมิแตกต่างกันไปในแต่ละพื้นผิวอุณหภูมิคงที่ โดยการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิสูงสุดจะเกิดขึ้นตามปกติกับพื้นผิวอุณหภูมิคงที่
ขีดจำกัดของอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิต่อระยะห่างปกติระหว่างพื้นผิวอุณหภูมิคงที่เรียกว่าการไล่ระดับอุณหภูมิ:
การไล่ระดับอุณหภูมิเป็นปริมาณเวกเตอร์ ทิศทางบวกของการไล่ระดับอุณหภูมิถือเป็นทิศทางไปสู่อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น
HEAT FLOW - เวกเตอร์ที่มีทิศทางตรงข้ามกับการไล่ระดับอุณหภูมิและมีค่าเท่ากันในหน่วย ABS ปริมาณความร้อนที่ไหลผ่านไอโซเทอร์มอล พื้นผิวต่อหน่วยเวลา วัดเป็นวัตต์หรือกิโลแคลอรี/ชม. (1 กิโลแคลอรี/ชม.=1.163 วัตต์)
การนำความร้อนเป็นกระบวนการถ่ายโอนพลังงานความร้อนจากบริเวณที่มีความร้อนมากขึ้นของร่างกายไปยังบริเวณที่มีความร้อนน้อยกว่าอันเป็นผลมาจากการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนและปฏิกิริยาของอนุภาคขนาดเล็ก อันเป็นผลมาจากการนำความร้อน อุณหภูมิของร่างกายจะเท่ากัน
1. กฎพื้นฐานของการนำความร้อน ซึ่งก่อตั้งโดยฟูริเยร์ (1768--1830) และตั้งชื่อตามเขา ระบุว่าปริมาณความร้อน dQ ที่ถ่ายโอนโดยการนำความร้อนเป็นสัดส่วนกับการไล่ระดับของอุณหภูมิ เวลา และพื้นที่หน้าตัด dF ตั้งฉาก ทิศทางการไหลของความร้อน:
โดยที่: - สัมประสิทธิ์การนำความร้อนของตัวกลาง W/(m*K)
ค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนของสารขึ้นอยู่กับธรรมชาติและ สถานะของการรวมตัวอุณหภูมิและความดัน ค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนของก๊าซจะเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นและแทบไม่ขึ้นอยู่กับความดัน สำหรับของเหลว ยกเว้นน้ำและกลีเซอรีน ในทางกลับกัน จะลดลงตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น สำหรับของแข็งส่วนใหญ่ จะเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น
สมการเชิงอนุพันธ์ของการนำความร้อนหรือที่เรียกว่าสมการฟูริเยร์ อธิบายกระบวนการแพร่กระจายความร้อนในตัวกลาง ได้มาจากกฎการอนุรักษ์พลังงานและเขียนในรูปแบบต่อไปนี้:
โดยที่: =a - สัมประสิทธิ์การแพร่กระจายความร้อน, m 2 / h หรือ m 2 / s; กับ - ความร้อนจำเพาะวัสดุ, กิโลจูล/(ม*เค); - ความหนาแน่นของวัสดุ กก./ลบ.ม
สมการการนำความร้อนทำให้สามารถแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการแพร่กระจายของความร้อนโดยการนำความร้อนภายใต้สภาวะของกระบวนการทั้งสถานะคงตัวและไม่มั่นคง
เมื่อแก้ไขปัญหาเฉพาะ สมการการนำความร้อนจะต้องเสริมด้วยสมการที่เกี่ยวข้องซึ่งอธิบายเงื่อนไขเริ่มต้นและเงื่อนไขขอบเขต
ตัวอย่างเช่น พิจารณากระบวนการถ่ายเทความร้อนอย่างต่อเนื่องโดยการนำความร้อนผ่านผนังเรียบจากสารหล่อเย็นที่ร้อนไปเป็นความเย็น ปล่อยให้อุณหภูมิผนังด้านน้ำหล่อเย็นร้อนเป็น t st1 และด้านเย็น - เสื้อ st2; การนำความร้อนของวัสดุผนัง ความหนาของผนัง ดังที่เห็นได้จากรูป 9.1 สนามอุณหภูมิเป็นแบบมิติเดียวและอุณหภูมิจะเปลี่ยนในทิศทางของแกน x เท่านั้น สมการที่อธิบายการนำความร้อนของผนังเรียบที่สภาวะคงตัวมีรูปแบบดังนี้
โดยที่: - การนำความร้อนของผนัง
ส่วนกลับของค่าการนำความร้อนของผนัง () เรียกว่าความต้านทานความร้อนของผนัง ในกรณีของผนังสองชั้น เช่น เคลือบฟันหรือหลายชั้น ก็สามารถทำได้เช่นเดียวกัน
โดยที่ n คือจำนวนชั้นของผนัง
ลักษณะจลนศาสตร์หลักของกระบวนการถ่ายเทความร้อนคือความแตกต่างของอุณหภูมิเฉลี่ย ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน และปริมาณความร้อนที่ถ่ายเท (ขนาดของอุปกรณ์แลกเปลี่ยนความร้อนขึ้นอยู่กับค่านี้)
แรงผลักดันของกระบวนการแลกเปลี่ยนความร้อนคือความแตกต่างของอุณหภูมิน้ำหล่อเย็น ภายใต้อิทธิพลของความแตกต่างนี้ ความร้อนจะถูกถ่ายโอนจากสารหล่อเย็นที่ร้อนไปยังสารทำความเย็นที่เย็น
ปริมาณความร้อน Q ที่ถ่ายโอนต่อหน่วยเวลาจากสารหล่อเย็นที่ร้อนไปเป็นปริมาณความเย็นบนพื้นผิวแลกเปลี่ยนความร้อนทั้งหมด F ของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนถูกกำหนดจากสมการ สมดุลความร้อน:
แรงผลักดันระหว่างการถ่ายเทความร้อนระหว่างสารหล่อเย็นสองตัวจะไม่รักษาค่าคงที่ แต่จะเปลี่ยนแปลงไปตามพื้นผิวการแลกเปลี่ยนความร้อน
ตัวอย่างเช่นด้วยการไหลตรงที่ทางเข้าของสารหล่อเย็นไปยังตัวแลกเปลี่ยนความร้อน แรงผลักดันในพื้นที่จะสูงสุด: = t 1 "-t 2 " และที่ทางออกจากอุปกรณ์จะมีค่าน้อยที่สุด: = t 1 "" -t 2 "" สังเกตภาพเดียวกันกับทวนกระแส ดังนั้นเมื่อคำนวณกระบวนการถ่ายเทความร้อนจึงใช้ค่าเฉลี่ย แรงผลักดันกระบวนการ. หาอัตราส่วนในการคำนวณค่าเฉลี่ย แรงผลักดันกระบวนการถ่ายเทความร้อน
พื้นฐานทางทฤษฎีของวิศวกรรมความร้อน การถ่ายเทความร้อน
บทช่วยสอน
โตลยาตติ 2010
รากฐานทางทฤษฎีของวิศวกรรมความร้อน การถ่ายเทความร้อน: หนังสือเรียน. –: สำนักพิมพ์, 2010. – 118 น.
ใน หนังสือเรียนมีการสรุปทฤษฎีส่วนหลักของสาขาวิชาไว้ ไฮไลท์ บทบัญญัติที่สำคัญที่สุด, กฎหมาย, วิธีการคำนวณทางวิศวกรรมความร้อน ในแต่ละหัวข้อมีคำถามและงานทดสอบความรู้ตัวอย่างการแก้ปัญหา ภาคผนวกประกอบด้วยเอกสารอ้างอิง
คู่มือนี้จัดทำขึ้นที่ภาควิชาวิศวกรรมความร้อนเชิงทฤษฎีและอุตสาหกรรม ซึ่งสอดคล้องกับโปรแกรมสาขาวิชาและมีไว้สำหรับนักศึกษาสาขาพิเศษ 100700 “วิศวกรรมความร้อนอุตสาหกรรม” และ 100500 “โรงไฟฟ้าพลังความร้อน” ของสถาบันการศึกษาทางไกล
ผู้วิจารณ์:
ยู.วี. วิดิน – หัว แผนก รากฐานทางทฤษฎีวิศวกรรมความร้อนของครัสโนยาสค์ มหาวิทยาลัยโพลีเทคนิค, ศาสตราจารย์, ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์เทคนิค;
เอส.วี. Goldaev – ผู้อาวุโส นักวิจัยวิจัย
สถาบัน คณิตศาสตร์ประยุกต์และกลศาสตร์ที่ Tomsk State University ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์เทคนิค
การแนะนำ
การเร่งความเร็วเป็นวิทยาศาสตร์ - ความก้าวหน้าทางเทคนิคมีความเกี่ยวข้องกับการตอบสนองความต้องการเชื้อเพลิงและทรัพยากรของประเทศอย่างเต็มที่ นอกเหนือจากการเพิ่มการสกัดเชื้อเพลิงและการผลิตพลังงานแล้ว ปัญหานี้กำลังได้รับการแก้ไขด้วยการนำนโยบายประหยัดพลังงานเชิงรุกในทุกภาคส่วน เศรษฐกิจของประเทศ- ส่วนใหญ่ การผลิตที่ทันสมัยมาพร้อมกับกระบวนการทางเทคโนโลยีความร้อนซึ่งการดำเนินการที่ถูกต้องจะกำหนดผลผลิตและคุณภาพของผลิตภัณฑ์ เกี่ยวเนื่องกับเรื่องนี้ตลอดจนปัญหาในการสร้างเทคโนโลยีและการปกป้องที่ไร้ขยะ สิ่งแวดล้อมบทบาทของวิศวกรรมความร้อนในฐานะวิทยาศาสตร์ซึ่งมีพื้นฐานทางทฤษฎีคืออุณหพลศาสตร์และการถ่ายเทความร้อนได้เพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ
การถ่ายเทความร้อนศึกษากฎการถ่ายเทความร้อน การวิจัยแสดงให้เห็นว่าการถ่ายเทความร้อนเป็นกระบวนการที่ซับซ้อน เมื่อศึกษาแล้วกระบวนการนี้จะแบ่งออกเป็น ปรากฏการณ์ง่ายๆ- วัตถุประสงค์ของหลักสูตรคือการศึกษาแบบง่ายและ กระบวนการที่ซับซ้อนการถ่ายเทความร้อนไปที่ สภาพแวดล้อมที่แตกต่างกัน.
แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ
วิธีการถ่ายเทความร้อน
ความร้อนจะถูกถ่ายเทออกจากร่างกายมากขึ้นตามธรรมชาติ อุณหภูมิสูงไปยังร่างกายที่มีอุณหภูมิต่ำกว่า หากไม่มีความแตกต่างของอุณหภูมิ การแลกเปลี่ยนความร้อนจะหยุดลงและเกิดสมดุลทางความร้อน
การถ่ายเทความร้อนมีสามวิธี: การนำความร้อน การพาความร้อน และการแผ่รังสีความร้อน .
การนำความร้อน – การถ่ายเทความร้อนเมื่อสัมผัสกันระหว่างร่างกายกับอนุภาคของร่างกาย การนำความร้อนถ่ายเทความร้อนผ่านของแข็ง ของเหลว และก๊าซ
การพาความร้อน– การเคลื่อนที่ของมวลของของเหลวหรือก๊าซจากตัวกลางที่อุณหภูมิหนึ่งไปยังตัวกลางที่อุณหภูมิอื่น หากการเคลื่อนไหวเกิดจากความหนาแน่นของอนุภาคที่ร้อนและเย็นที่แตกต่างกัน ก็จะเป็นเช่นนั้น การพาความร้อนตามธรรมชาติถ้าความแตกต่างของความดันเป็น การพาความร้อนแบบบังคับ- โดยการพาความร้อนความร้อนจะถูกถ่ายโอนในของเหลวและก๊าซ
การแผ่รังสีความร้อน– กระบวนการกระจายความร้อนจากตัวแผ่รังสีโดยใช้ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า- ถูกกำหนดโดยอุณหภูมิและ คุณสมบัติทางแสงร่างกายที่แผ่รังสี (ของแข็ง ก๊าซไตรอะตอม และก๊าซโพลีอะตอมมิก)
ในของแข็ง ความร้อนจะถูกถ่ายโอนโดยการนำความร้อนเท่านั้น ความร้อนจะถูกถ่ายโอนระหว่างวัตถุที่อยู่ในสุญญากาศโดยการแผ่รังสีเท่านั้น การพาความร้อนไม่สามารถแยกออกจากการนำความร้อนได้
เรียกว่าการถ่ายเทความร้อนโดยการพาความร้อนและการนำความร้อนรวมกัน การถ่ายเทความร้อนแบบพาความร้อน
การแลกเปลี่ยนความร้อนแบบพาความร้อนระหว่างพื้นผิวกับตัวกลางโดยรอบเรียกว่า การถ่ายเทความร้อน .
เรียกว่าการถ่ายเทความร้อนพร้อมกันในสองหรือสามวิธี การแลกเปลี่ยนความร้อนที่ซับซ้อน .
เรียกว่าการถ่ายเทความร้อนจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวหนึ่งผ่านผนังเพื่อแยกพวกมันออกจากกัน การถ่ายเทความร้อน .
สนามอุณหภูมิ การไล่ระดับอุณหภูมิ การไหลของความร้อน
สนามอุณหภูมิร่างกายหรือระบบของร่างกายคือชุดของค่าอุณหภูมิทันทีที่ทุกจุดของพื้นที่ที่กำลังพิจารณา ในกรณีทั่วไป สมการสนามอุณหภูมิจะมีรูปแบบดังนี้
อุณหภูมิอาจเป็นฟังก์ชันของพิกัดหนึ่ง สอง หรือสามพิกัด ดังนั้นสนามอุณหภูมิจะเป็นดังนี้ หนึ่ง-, สอง-และ สามมิติ- รูปแบบที่ง่ายที่สุดคือสมการของสนามอุณหภูมิคงที่หนึ่งมิติ: เสื้อ = ฉ(x).
พื้นผิวที่รวมจุดต่างๆ ของร่างกายด้วยอุณหภูมิเท่ากันเรียกว่า อุณหภูมิคงที่พื้นผิวไอโซเทอร์มอลไม่ตัดกัน ไม่ว่าจะปิดกันเองหรือสิ้นสุดที่ขอบเขตของร่างกาย จุดตัดกันของพื้นผิวไอโซเทอร์มอลกับระนาบทำให้เกิดไอโซเทอร์มแบบครอบครัวบนระนาบนั้น: ที,เสื้อ - D เสื้อ,
เสื้อ + D เสื้อ(รูปที่ 1.1)
ทิศทางที่ระยะห่างระหว่างพื้นผิวอุณหภูมิคงที่น้อยที่สุดเรียกว่า ปกติ (น)ไปยังพื้นผิวอุณหภูมิคงที่
อนุพันธ์ของอุณหภูมิปกติกับพื้นผิวอุณหภูมิคงที่เรียกว่า การไล่ระดับอุณหภูมิ
. | (1.2) |
การไล่ระดับอุณหภูมิเป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางตั้งฉากกับไอโซเทอร์มในทิศทางของอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น
ปริมาณรวมความร้อนที่ถ่ายเทระหว่างการแลกเปลี่ยนความร้อนผ่านพื้นผิวอุณหภูมิคงที่ของพื้นที่ เอฟเมื่อเวลาผ่านไป ที,หมายถึง จำนวน, เจ.
ปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทผ่านพื้นผิวอุณหภูมิคงที่ของพื้นที่ เอฟต่อหน่วยเวลาเรียกว่า ฟลักซ์ความร้อน Q, อ.
ฟลักซ์ความร้อนที่ถ่ายโอนผ่านพื้นผิวหน่วยเรียกว่า ความหนาแน่นของฟลักซ์ความร้อน
เวกเตอร์ความหนาแน่นฟลักซ์ความร้อนจะถูกส่งตรงไปยังพื้นผิวอุณหภูมิคงที่ในทิศทางอุณหภูมิที่ลดลง (รูปที่ 1.1)
ในบทแรกเราได้มาทำความรู้จักกับโครงสร้างแนวตั้งของชั้นบรรยากาศและ โครงร่างทั่วไปโดยมีการกระจายอุณหภูมิเหนือความสูง ที่นี่เราจะดูบางส่วน คุณสมบัติที่น่าสนใจระบอบอุณหภูมิที่ระดับความสูง ขอให้เราระลึกว่าในชั้นโทรโพสเฟียร์ อุณหภูมิจะลดลงตามความสูงโดยเฉลี่ย 0.5-0.6° ทุกๆ 100 เมตรของระดับความสูง หรือ 5-6° ต่อความสูง 1 กิโลเมตร ปริมาณการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิที่คำนวณต่อความสูง 100 เมตรเรียกว่าการไล่ระดับอุณหภูมิในแนวตั้ง
การไล่ระดับอุณหภูมิในแนวตั้งไม่คงที่ มีการเปลี่ยนแปลงด้วยเหตุผลหลายประการดังนั้นจึงมักจะเบี่ยงเบนไปจากที่กล่าวมาข้างต้น ขนาดเฉลี่ย- การไล่ระดับสีจะแตกต่างกันในฤดูหนาวและฤดูร้อน กลางคืนและกลางวัน เหนือทะเลและบนบก ความแปรปรวนนี้เป็นเรื่องปกติโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ ชั้นล่างความหนาของอากาศสูงสุด 1-2 กม. แต่ถึงแม้จะอยู่ในที่สูงก็มีการเปลี่ยนแปลง การไล่ระดับสีในแนวตั้งอุณหภูมิเกิดขึ้นในแต่ละวัน
ยิ่งไปกว่านั้น แม้แต่ในชั้นโทรโพสเฟียร์ อุณหภูมิก็มักจะเพิ่มขึ้นตามความสูงแทนที่จะลดลง ในกรณีเหล่านี้ เมื่อขึ้นเครื่องบิน คุณสามารถเข้าสู่ชั้นอากาศที่มีอุณหภูมิสูงกว่าพื้นผิวโลกได้ อย่างไรก็ตามตามกฎแล้วในชั้นโทรโพสเฟียร์อุณหภูมิจะลดลงตามความสูงเนื่องจากพื้นผิวโลกได้รับความร้อนจากชั้นล่างของอากาศ ยิ่งการให้ความร้อนมากเท่าใด การไล่ระดับอุณหภูมิในแนวตั้งในชั้นโทรโพสเฟียร์ตอนล่างก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้นการไล่ระดับอุณหภูมิตามแนวตั้งในภาคใต้จึงมีขนาดใหญ่เป็นพิเศษในฤดูร้อนเมื่อได้รับความร้อน พื้นผิวโลกรุนแรงที่สุด ในฤดูร้อนก็มักจะมีกรณีที่ ชั้นล่างสุดการไล่ระดับอุณหภูมิอากาศในแนวตั้งเกิน 1° ต่อ 100 ม.
ในฤดูหนาวจะสังเกตเห็นภาพตรงกันข้าม บนบก เนื่องจากความเย็นของพื้นผิวโลกและชั้นอากาศที่อยู่ติดกัน อุณหภูมิจึงสูงขึ้นตามระดับความสูง สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากการที่มวลอากาศที่อยู่ในชั้นที่สูงกว่าไม่มีเวลาที่จะเย็นลงเท่ากับมวลอากาศที่พื้นผิวโลก เกิดการผกผันของอุณหภูมิที่เรียกว่า
การพลิกกลับที่ลึกที่สุดเกิดขึ้นในฤดูหนาวในไซบีเรีย โดยเฉพาะในยาคูเตีย ซึ่งสภาพอากาศแจ่มใสและสงบในช่วงเวลานี้ของปี ภายใต้สภาวะเหล่านี้ การระบายความร้อนด้วยอากาศจากพื้นผิวด้านล่างจะเกิดขึ้น เป็นเวลานาน- ดังนั้นจึงมักสังเกตการผกผันของอุณหภูมิได้สูงถึงความสูง 2-3 กม. ฤดูหนาวในไซบีเรีย แคนาดาตอนเหนือนอกชายฝั่งแอนตาร์กติกาที่อุณหภูมิ -50, -60° ที่พื้นผิวโลกที่ขีดจำกัดบนของการผกผัน อุณหภูมิถึงเพียง -30, -35° ดังนั้นอุณหภูมิที่แตกต่างกันระหว่างด้านล่างและ ขีดจำกัดบนการผกผันสามารถอยู่ที่ 20-25 °
การไล่ระดับอุณหภูมิในแนวตั้งมักจะเปลี่ยนแปลงในระหว่างวัน เนื่องจากความร้อนในเวลากลางวันและการแผ่รังสีในเวลากลางคืน อุณหภูมิในแนวดิ่งที่ความสูง 1.0-1.5 กม. เหนือพื้นผิวโลกแรกจึงประสบกับความผันผวนในแต่ละวัน ยิ่งไปกว่านั้น ในระหว่างวันมักจะสังเกตเห็นค่าความลาดชันแนวตั้งจำนวนมากในชั้นนี้ โดยเพิ่มขึ้นจนถึงช่วงบ่าย ในตอนเย็น อุณหภูมิจะค่อยๆ ลดลง และในเวลากลางคืนมักเกิดการผกผันของอุณหภูมิ
การแนะนำ
ประสิทธิภาพที่เชื่อถือได้อุปกรณ์เทคโนโลยีความร้อนขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับกฎของธรรมชาติความสามารถในการใช้เพื่อแก้ไขปัญหาบางอย่างและอุปกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้สามารถคำนวณกระบวนการที่กำลังดำเนินอยู่และอุปกรณ์ได้อย่างแม่นยำ ซึ่งในทางกลับกันจะช่วยให้สามารถดำเนินนโยบายประหยัดพลังงานในทุกภาคส่วนของเศรษฐกิจของประเทศควบคู่ไปกับการเพิ่มการสกัดเชื้อเพลิงและการผลิตพลังงาน อุตสาหกรรมสมัยใหม่ส่วนใหญ่มาพร้อมกับกระบวนการทางเทคโนโลยีความร้อนซึ่งการดำเนินการที่ถูกต้องจะกำหนดผลผลิตและคุณภาพของผลิตภัณฑ์ ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับสิ่งนี้ เช่นเดียวกับปัญหาในการสร้างเทคโนโลยีไร้ขยะและการปกป้องสิ่งแวดล้อม บทบาทของวิศวกรรมความร้อนในฐานะวิทยาศาสตร์ซึ่งเป็นพื้นฐานทางทฤษฎีในการถ่ายเทความร้อนได้เพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ
การถ่ายเทความร้อนศึกษากฎการถ่ายเทความร้อน การวิจัยแสดงให้เห็นว่าการถ่ายเทความร้อนเป็นกระบวนการที่ซับซ้อน เมื่อศึกษาแล้วจะแบ่งเป็นปรากฏการณ์ง่ายๆ วัตถุประสงค์ของรายวิชาคือเพื่อศึกษากระบวนการถ่ายเทความร้อนแบบง่ายและซับซ้อนในสื่อต่างๆ
แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ
วิธีการถ่ายเทความร้อน
การถ่ายเทความร้อนมีสามวิธี: การนำความร้อน การพาความร้อน และการแผ่รังสีความร้อน
การนำความร้อน– กระบวนการถ่ายเทความร้อนที่เกิดขึ้นเองจากจุดต่างๆ ของร่างกายที่มีอุณหภูมิสูงกว่าไปยังจุดต่างๆ ของร่างกายที่มีอุณหภูมิต่ำกว่า การนำความร้อนถ่ายเทความร้อนผ่านของแข็ง ของเหลว และก๊าซ
การพาความร้อน– การเคลื่อนที่ของมวลของของเหลวหรือก๊าซจากตัวกลางที่อุณหภูมิหนึ่งไปยังตัวกลางที่อุณหภูมิอื่น หากการเคลื่อนไหวเกิดจากความหนาแน่นของอนุภาคที่ร้อนและเย็นที่แตกต่างกัน ก็จะเป็นเช่นนั้น การพาความร้อนตามธรรมชาติถ้าความแตกต่างของความดันเป็น การพาความร้อนแบบบังคับ- โดยการพาความร้อนความร้อนจะถูกถ่ายโอนในของเหลวและก๊าซ
การแผ่รังสีความร้อน– กระบวนการแพร่กระจายความร้อนจากตัวแผ่รังสีโดยใช้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ถูกกำหนดโดยอุณหภูมิและคุณสมบัติทางแสงของตัวเปล่งแสง (ของแข็ง ก๊าซไตรอะตอม และโพลีอะตอมมิก)
ในของแข็ง ความร้อนจะถูกถ่ายโอนโดยการนำความร้อนเท่านั้น โดยการแผ่รังสี ความร้อนจะถูกถ่ายโอนระหว่างวัตถุที่อยู่ในสุญญากาศ ตามกฎแล้วการพาความร้อนเกิดขึ้นพร้อมกับการนำความร้อน
เรียกว่าการถ่ายเทความร้อนโดยการพาความร้อนและการนำความร้อนรวมกัน การถ่ายเทความร้อนแบบพาความร้อน
การแลกเปลี่ยนความร้อนแบบพาความร้อนระหว่างพื้นผิวกับตัวกลางโดยรอบเรียกว่า การถ่ายเทความร้อน.
เรียกว่าการถ่ายเทความร้อนพร้อมกันในสองหรือสามวิธี การแลกเปลี่ยนความร้อนที่ซับซ้อน.
เรียกว่าการถ่ายเทความร้อนจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวหนึ่งผ่านผนังเพื่อแยกพวกมันออกจากกัน การถ่ายเทความร้อน.
กฎการถ่ายเทความร้อน
อธิบายความร้อนที่ถ่ายเทโดยการนำ กฎของฟูริเยร์ตามที่เวกเตอร์ความหนาแน่นฟลักซ์ความร้อนเป็นสัดส่วนกับการไล่ระดับอุณหภูมิ:
การไหลของความร้อน ปริมาณความร้อน และความหนาแน่นของการไหลของความร้อนมีความสัมพันธ์กันตามความสัมพันธ์:
โดยที่ F คือพื้นที่ของพื้นผิวอุณหภูมิความร้อน m2; Δ – ช่วงเวลา, s
เรียกค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนในสมการ (1.3) แล ค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนและแสดงถึงความสามารถของร่างกายในการถ่ายเทความร้อน มิติของปริมาณนี้คือ W/(m · K) ค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนขึ้นอยู่กับโครงสร้าง ความหนาแน่น ความชื้น ความดัน และอุณหภูมิของร่างกาย ค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนถูกกำหนดโดยการทดลองและสำหรับวัตถุทั้งหมด (โลหะ การก่อสร้างและวัสดุฉนวน ของเหลว ก๊าซ) มีอยู่ในเอกสารอ้างอิง โลหะมีค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนสูงสุด และวัสดุฉนวนความร้อนและก๊าซมีค่าต่ำที่สุด
เนื่องจากร่างกายสามารถมีได้ อุณหภูมิที่แตกต่างกันตัวอย่างเช่นตั้งแต่ เสื้อ 1 ถึง เสื้อ 2 จากนั้นทำการคำนวณที่ เฉลี่ยค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อน (เฉลี่ย) สำหรับช่วงอุณหภูมิที่กำหนด หากในหนังสืออ้างอิงให้ค่า lam = f (t) ในรูปแบบของตารางก็ไม่ยากที่จะรับ เฉลี่ย สำหรับช่วงอุณหภูมิที่กำหนด สำหรับวัสดุหลายชนิดในหนังสืออ้างอิงมีให้ การพึ่งพาเชิงเส้นแล = ฉ(t):
แล(t) = แล ® (a ± bt), (1.6)
โดยที่ a, b เป็นค่าสัมประสิทธิ์คงที่ที่มีอยู่ในวัสดุเฉพาะ สูตรการคำนวณ แล เฉลี่ย ในช่วงอุณหภูมิ t 1 -1 2 นั้นหาได้ง่ายหากคุณแก้ (1.6) และ (1.7) ร่วมกัน:
(1.7)
. (1.8)
เทคนิคนี้สามารถใช้เพื่อรับสูตรการคำนวณสำหรับ แล เฉลี่ย สำหรับการพึ่งพาแบบไม่เชิงเส้น แล (t)
การถ่ายเทความร้อนแบบพาความร้อนระหว่างพื้นผิวที่มีอุณหภูมิ t c และสภาพแวดล้อมโดยรอบที่มีอุณหภูมิ t c อธิบาย กฎของนิวตัน-ริชมันน์ตามที่ความหนาแน่นฟลักซ์ความร้อน q เป็นสัดส่วนกับความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างผนังกับตัวกลาง:
การใช้สูตร (1.4) และ (1.5) คุณสามารถคำนวณ Q และ Q ได้
เรียกค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนในสมการ (1.9) α ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนและแสดงลักษณะความเข้มของกระบวนการแลกเปลี่ยนความร้อนแบบพาความร้อนระหว่างพื้นผิวกับสิ่งแวดล้อมโดยรอบ เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกตัวกลางในการล้างพื้นผิว (แก๊ส, น้ำ, สารหล่อเย็นใด ๆ ) “ของเหลว” และแสดงถึงอุณหภูมิของตัวกลาง – t l
ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ t c และ t f ความเร็วและคุณสมบัติของของเหลว รูปร่าง ขนาด การวางแนวพื้นผิว ฯลฯ ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนสำหรับ เงื่อนไขต่างๆการถ่ายเทความร้อนคำนวณโดยใช้สมการพิเศษ
ความหนาแน่นฟลักซ์ความร้อนในตัวระหว่างการถ่ายเทความร้อน รังสีคำนวณโดยสูตร
(1.10)
ในสมการ (1.10) ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนคือระดับการแผ่รังสีของวัตถุที่แผ่รังสี (ε) ซึ่งแสดงถึงความสามารถในการเปล่งและดูดซับพลังงาน สำหรับของแข็ง ค่า ε ระบุไว้ในหนังสืออ้างอิง สำหรับการแผ่ก๊าซ จะคำนวณโดยใช้โนโมแกรม
การแสดงออก
เรียกว่ากฎหมาย สเตฟาน-โบลต์ซมันน์อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความหนาแน่นฟลักซ์ความร้อนกับอุณหภูมิวัตถุดำ การเปล่งรังสีของวัตถุสีดำสนิทคือ c o = 5.67 W/(m 2 K 4)
เงื่อนไขเอกลักษณ์
สมการเชิงอนุพันธ์อธิบายกระบวนการการนำความร้อนหลายอย่าง ในการเลือกกระบวนการเฉพาะจากชุดนี้จำเป็นต้องกำหนดคุณสมบัติของกระบวนการนี้ซึ่งเรียกว่า เงื่อนไขของความชัดเจนและรวมถึง:
– เงื่อนไขทางเรขาคณิต, กำหนดลักษณะรูปร่างและขนาดของร่างกาย;
– สภาพร่างกาย ระบุคุณสมบัติของวัตถุที่มีส่วนร่วมในการแลกเปลี่ยนความร้อน
– เงื่อนไขขอบเขตระบุลักษณะของกระบวนการที่ขอบเขตของร่างกาย
– เงื่อนไขเริ่มต้นกำหนดลักษณะสถานะเริ่มต้นของระบบที่ กระบวนการที่ไม่อยู่กับที่.
เมื่อแก้ไขปัญหาการนำความร้อนจะมีความโดดเด่นดังต่อไปนี้:
– เงื่อนไขขอบเขตประเภทแรกโดยระบุการกระจายอุณหภูมิบนพื้นผิวของร่างกาย:
tc = f(x, y, z, τ) หรือ t c = const;
– เงื่อนไขขอบเขต ประเภทที่สอง, ระบุความหนาแน่นของฟลักซ์ความร้อนบนพื้นผิวของร่างกาย:
q c = f(x, y, z, τ) หรือ q c = const;
– เงื่อนไขขอบเขต ประเภทที่สาม, มีการระบุอุณหภูมิของตัวกลาง t L และค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนระหว่างพื้นผิวกับตัวกลาง
ตามกฎของนิวตัน-ริชมันน์ ความร้อนที่ถ่ายเทจากพื้นผิว 1 ตารางเมตรไปยังตัวกลางที่มีอุณหภูมิ t L:
q = α(t c - t w)
ในเวลาเดียวกันการไหลของความร้อนนี้จะถูกส่งไปยังพื้นผิว 1 m 2 จากชั้นลึกของร่างกายโดยการนำความร้อน
จากนั้นสมการสมดุลความร้อนของพื้นผิวร่างกายจะเขียนอยู่ในรูป
(1.15)
สมการ (1.15) เป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ของเงื่อนไขขอบเขตประเภทที่สาม
ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ร่วมกับเงื่อนไขเอกลักษณ์ แสดงถึงการกำหนดทางคณิตศาสตร์ของปัญหา ผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์มีค่าคงที่ของการอินทิเกรต ซึ่งถูกกำหนดโดยใช้เงื่อนไขความเป็นเอกลักษณ์
คำถามเพื่อความปลอดภัยและงานต่างๆ
1. ความร้อนถ่ายเทจากทางใด น้ำร้อนสู่อากาศผ่านผนังของหม้อน้ำทำความร้อน: จากน้ำสู่พื้นผิวด้านใน ผ่านผนัง จากพื้นผิวด้านนอกสู่อากาศ
2. อธิบายเครื่องหมายลบทางด้านขวาของสมการ (1.3)?
3. ใช้เอกสารอ้างอิงในการวิเคราะห์การพึ่งพา แล(t) สำหรับโลหะ โลหะผสม วัสดุฉนวนความร้อน ก๊าซ ของเหลว และตอบคำถาม: ค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนเปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิของวัสดุเหล่านี้อย่างไร
4. การไหลของความร้อน (Q, W) ถูกกำหนดอย่างไรในระหว่างการถ่ายเทความร้อนแบบพาความร้อน การนำความร้อน และการแผ่รังสีความร้อน
5. เขียนสมการเชิงอนุพันธ์ของการนำความร้อนในพิกัดคาร์ทีเซียน โดยอธิบายสนามอุณหภูมิคงที่แบบสองมิติโดยไม่มีแหล่งความร้อนภายใน
6. เขียนสมการเชิงอนุพันธ์ของสนามอุณหภูมิสำหรับสายไฟที่ได้รับพลังงานไฟฟ้าภายใต้ภาระทางไฟฟ้าคงที่
ในโหมดอยู่กับที่
เงื่อนไขประเภทแรก
ที่ให้ไว้: ผนังเรียบเป็นเนื้อเดียวกันที่มีความหนา δ (รูปที่ 2.1) ด้วย ค่าสัมประสิทธิ์คงที่การนำความร้อน แล และ อุณหภูมิคงที่เสื้อ 1 และ เสื้อ 2 บนพื้นผิว
กำหนด: สมการสนามอุณหภูมิ t = f (x) และความหนาแน่นฟลักซ์ความร้อน q, W/m 2
สนามอุณหภูมิของผนังอธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์ของการนำความร้อน (1.3) ใน เงื่อนไขต่อไปนี้:
– โหมดนิ่ง;
q v = 0 เพราะไม่มี แหล่งที่มาภายในความอบอุ่น;
เนื่องจากอุณหภูมิ t 1 และ t 2 บนพื้นผิวผนังคงที่
อุณหภูมิผนังเป็นฟังก์ชันของพิกัด x เพียงพิกัดเดียว และสมการ (1.13) อยู่ในรูปแบบ
เพราะ ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่กระจายความร้อนของผนัง a≠0 เงื่อนไขขอบเขตประเภทแรก:
ที่ x = 0 เสื้อ = เสื้อ 1, (2.2)
ที่ x = δ t = t 2 (2.3)
นิพจน์ (2.1), (2.2), (2.3) เป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ของปัญหา วิธีแก้ปัญหาจะทำให้ได้สมการสนามอุณหภูมิที่ต้องการ t=f(x)
การอินทิเกรตสมการ (2.1) ให้
เมื่ออินทิเกรตซ้ำ เราจะได้คำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ในรูปแบบ
เสื้อ = ค 1 x + ค 2 (2.4)
จากสมการ (2.4) ภายใต้เงื่อนไข (2.2) เราได้ t 1 = c 2 และภายใต้เงื่อนไข (2.3) t 2 = c 1 δ+t 1 ซึ่ง
การแทนที่ค่าคงที่การรวม c 1 และ c 2 ลงในสมการ (2.4) ให้ สมการสนามอุณหภูมิ:
(2.5)
การพึ่งพา t = f(x) ตาม (2.5) เป็นเส้นตรง (รูปที่ 2.1) ซึ่งเป็นจริงสำหรับ แล = const
ในการหาความหนาแน่นฟลักซ์ความร้อนที่ผ่านผนัง เราใช้กฎของฟูริเยร์:
โดยคำนึงถึง เราได้รับ สูตรการคำนวณสำหรับความหนาแน่นของฟลักซ์ความร้อนที่ส่งผ่านผนังเรียบ
การไหลของความร้อนที่ส่งผ่านพื้นผิวผนังด้วยพื้นที่ F คำนวณโดยสูตร
(2.7)
สูตร (2.6) เขียนได้ในรูป
ปริมาณเรียกว่า ความต้านทานความร้อนของการนำความร้อนผนังเรียบ
จากสมการ qR = t 1 - t 2 เราสามารถสรุปได้ว่าความต้านทานความร้อนของผนังเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความแตกต่างของอุณหภูมิตลอดความหนาของผนัง
การพึ่งพาค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนกับอุณหภูมิ แล(t) สามารถนำมาพิจารณาได้หากค่าของ al avg ถูกแทนที่ด้วยสมการ (2.6) และ (2.7) สำหรับช่วงอุณหภูมิ t 1 - t 2
พิจารณาการนำความร้อน ผนังเรียบหลายชั้นประกอบด้วยสามชั้น (รูปที่ 2.2)
ที่ให้ไว้: δ 1, δ 2, δ 3, แลมบ์ดา 1, แลมบ์ 2, แลมบ์ 3, t 1 = const, t 4 = const
กำหนด: q, W/m2; เสื้อ 2, เสื้อ 3
ภายใต้สภาวะคงที่และอุณหภูมิคงที่ของพื้นผิวผนัง การไหลของความร้อนที่ส่งผ่านผนังสามชั้นสามารถแสดงได้ด้วยระบบสมการ:
(2.8)
เมื่อเพิ่มด้านซ้ายและด้านขวาของสมการ (2.9) เราจะได้สูตรการคำนวณสำหรับความหนาแน่นฟลักซ์ความร้อนที่ส่งผ่านผนังสามชั้น:
(2.10)
อุณหภูมิที่ขอบเขตของชั้น t 2 และ t 3 สามารถคำนวณได้โดยใช้สมการ (2.8) หลังจากพบความหนาแน่นฟลักซ์ความร้อน (q) โดยใช้ (2.10)
มุมมองทั่วไปสมการ (2.10) สำหรับผนังเรียบหลายชั้นประกอบด้วยชั้นเนื้อเดียวกัน n ชั้นซึ่งมีอุณหภูมิคงที่บนพื้นผิวด้านนอกและมีรูปแบบ
เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนเฉลี่ยของผนังหลายชั้น มีประสิทธิภาพ(เลฟเอฟเฟค) เท่ากับค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนของผนังที่เป็นเนื้อเดียวกันความหนาและความต้านทานความร้อนซึ่งเท่ากับความหนาและความต้านทานความร้อนของผนังหลายชั้น
ตัวอย่างการแก้ปัญหา
ส่วนประกอบเชื้อเพลิงทำจากยูเรเนียม (γ = 31 W/m·K) มีรูปร่างคล้ายท่อ (รูปที่ 3.7) โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน d 1 = 14 มม. เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก d 2 = 24 มม.
ความหนาแน่นของการปลดปล่อยความร้อนตามปริมาตร q v = 5·1О 7 W/m3 พื้นผิวของแท่งเชื้อเพลิงถูกหุ้มด้วยเปลือกสแตนเลสที่รัดแน่น (γ c = 20 W/m·K) โดยมีความหนา δ = 0.5 มม. องค์ประกอบเชื้อเพลิงถูกทำให้เย็นลงด้วยคาร์บอนไดออกไซด์ (CO 2) ตามแนวพื้นผิวด้านในและด้านนอกของเปลือกหอยด้วย t = 200 °C และ t = 240 o C ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนจากพื้นผิวของเปลือกหอยไปยังก๊าซ α 1 = 520 W/m 2 K, α 2 = 560 W /m 2 K กำหนดอุณหภูมิสูงสุดขององค์ประกอบเชื้อเพลิง (t สูงสุด) อุณหภูมิบนพื้นผิวของเปลือกหอย ( และ t) และบนพื้นผิวของยูเรเนียม (t 1 และ t 2) รวมถึงการไหลของความร้อน (Q 1 และ Q 2) ลบออกจากพื้นผิวขององค์ประกอบเชื้อเพลิงต่อความยาว ล= 1ม.
สารละลาย
องค์ประกอบเชื้อเพลิงเป็นผนังทรงกระบอกที่มีการสร้างความร้อนภายใน ระบายความร้อนจากภายนอกและ พื้นผิวภายใน(ข้อ 3.3) หากมีเปลือกเหล็กอยู่บนพื้นผิวของแท่งเชื้อเพลิงและคำนึงถึงข้อมูลเบื้องต้นก็สามารถเขียนได้ ระบบต่อไปนี้สมการ:
(3.48)
(3.49)
(3.50)
(3.51)
(3.52)
ระบบสมการ (3.48) – (3.52) มีห้าสิ่งที่ไม่ทราบ: Q 1, Q 2, t 1, t 2, r 0 และแก้ไขโดยวิธีการทดแทนร่วมกัน จากผลของการแก้ปัญหาจะกำหนดปริมาณที่ต้องการ:
ถาม 1 = 6286 วัตต์; คำถามที่ 2 = 1,0199 วัตต์; เสื้อ 1 = 459 °C; เสื้อ 2 = 458 o C; โร = 10.2 มม.
อุณหภูมิบนพื้นผิวของเปลือกเหล็ก () ตลอดจน อุณหภูมิสูงสุด TVEL (t max) คำนวณโดยใช้สูตร
และเท่ากับ = 457 °C, = 455 °C, t สูงสุด = 463 o C
คำตอบ: คิว 1 = 6,286 วัตต์; คำถามที่ 2 = 10,199 วัตต์; เสื้อ 1 = 459 °C; เสื้อ 2 = 458 o C; ro = 10.2 มม.;
457 องศาเซลเซียส; = 455 องศาเซลเซียส; เสื้อสูงสุด = 463 o C
การถ่ายเทความร้อนโดยการแผ่รังสี
แนวคิดพื้นฐานและกฎของการแผ่รังสีความร้อน
การแผ่รังสีความร้อนเป็นกระบวนการกระจายพลังงานภายในร่างกายผ่านคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า การแผ่รังสีความร้อนประกอบด้วยรังสีอินฟราเรดและรังสีที่มองเห็นได้ ซึ่งมีช่วงความยาวคลื่น แล = 0.4 – 800 µm ของแข็งปล่อยพลังงานทุกความยาวคลื่นในช่วงที่กำหนด กล่าวคือ พวกมันมีสเปกตรัมการแผ่รังสีอย่างต่อเนื่อง
ของแข็งปล่อยและดูดซับพลังงานที่ชั้นผิว ดังนั้นความเข้มของการแผ่รังสี (การดูดซึม) ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและสภาพของพื้นผิว (เรียบ หยาบ ดำ ขาว ฯลฯ)
เรียกว่าปริมาณพลังงานรังสีที่ถ่ายโอนใน 1 วินาทีผ่านพื้นผิว F โดยพลการ ฟลักซ์การแผ่รังสีและเขียนแทนด้วย Q, W.
เรียกว่าฟลักซ์การแผ่รังสีที่สอดคล้องกับสเปกตรัมรังสีทั้งหมด บูรณาการ.
ผิวเผิน ความหนาแน่นของฟลักซ์การแผ่รังสีอินทิกรัลเขียนแทนด้วย q = Q/F, W/m 2
แต่ละร่างกายไม่เพียงแต่ปล่อยออกมาเท่านั้น แต่ยังดูดซับพลังงานที่เปล่งประกายอีกด้วย เรียกว่าความแตกต่างระหว่างพลังงานรังสีที่ดูดซับและพลังงานจากภายใน ส่งผลให้เกิดรังสี:
เมื่อ Q res > 0 อุณหภูมิของร่างกายจะเพิ่มขึ้น และในทางกลับกัน
ที่ Q res = 0 อุณหภูมิของร่างกายจะไม่เปลี่ยนแปลง (สภาวะสมดุลความร้อน)
จากจำนวนพลังงานรังสีทั้งหมดที่ตกกระทบต่อร่างกาย (Q pad) ส่วนหนึ่งถูกดูดซับ (Q Absorb) ส่วนหนึ่งสะท้อนกลับ (Q neg) และส่วนหนึ่งเคลื่อนผ่านร่างกาย (Q Prop) เพราะฉะนั้น,
1=
ค่าสัมประสิทธิ์การดูดซับอยู่ที่ไหน
ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อน;
ค่าสัมประสิทธิ์การซึมผ่าน
เมื่อ A = 1, R = 0, D = 0 ร่างกายจะถูกเรียก สีดำสนิท;
ที่ R = 1, A = 0, D = 0 - ขาวจริงๆ;
ที่ D = 1, A = 0, R = 0 - ไดเทอร์มิก (โปร่งใส).
ร่างกายดังกล่าวไม่มีอยู่ในธรรมชาติ สำหรับของแข็งส่วนใหญ่ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริง
กฎหมายสเตฟาน-โบลต์ซมันน์สร้างการเชื่อมต่อระหว่างความหนาแน่นฟลักซ์พื้นผิวของการแผ่รังสีรวมของวัตถุสีดำสนิทกับอุณหภูมิของมัน
(4.1)
ที่ไหน – การเปล่งแสงของวัตถุสีดำ ดัชนี “0” บ่งชี้ว่ากำลังพิจารณารังสีวัตถุสีดำ
ฟลักซ์การแผ่รังสีวัตถุดำคำนวณโดยใช้สูตร
(4.2)
ระดับความดำ- สามารถพิจารณาร่างกายที่แท้จริงส่วนใหญ่ได้ สีเทา. ระดับความดำตัวสีเทา (ε) คืออัตราส่วนของรังสีภายในของวัตถุสีเทาต่อการแผ่รังสีของวัตถุสีดำสนิทที่อุณหภูมิเดียวกัน อุณหภูมิเท่ากันตัวสีเทา
ระดับของความมืดจะแตกต่างกันไปภายใน 0≤ ε ≤ 1 และขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของร่างกายและอุณหภูมิของมัน คุณสมบัติทางกายภาพ- ε ค่าสำหรับ วัสดุต่างๆมีระบุไว้ในหนังสืออ้างอิง
สำหรับโลหะ ε จะเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น หากพื้นผิวหยาบ ปนเปื้อน หรือออกซิไดซ์ ε อาจเพิ่มขึ้นได้หลายครั้ง ดังนั้น สำหรับอะลูมิเนียมขัดเงา ε = 0.04 ۞ 0.06 เมื่อพื้นผิวถูกออกซิไดซ์ จะเท่ากับ 0.2 ۞ 0.3 ระดับการแผ่รังสีของวัสดุฉนวนความร้อนอยู่ในช่วง 0.7 ÷ 0.95
ตาม (4.3) และ (4.2) การแผ่รังสีภายในของวัตถุสีเทาคำนวณโดยใช้สูตร
(4.4)
กฎของเคอร์ชอฟฟ์- พิจารณาพื้นผิวที่ขนานกันสองพื้นผิวที่มีอุณหภูมิเท่ากัน (T) ซึ่งหนึ่งในนั้น สีดำสนิท(A=1) อื่นๆ กำมะถันฉัน (อ<1), рис. 4.1.
ระยะห่างระหว่างพื้นผิวมีขนาดเล็ก ดังนั้นรังสีทั้งหมดจากพื้นผิวหนึ่งจะกระทบกับอีกพื้นผิวหนึ่ง
การแผ่รังสีจากพื้นผิวสีดำสนิท (Q 0) ถูกดูดซับโดยกำมะถันบางส่วน:
เนื่องจากอุณหภูมิพื้นผิวเท่ากัน จึงส่งผลให้เกิดการแผ่รังสีจากพื้นผิวสีเทา
Q res = Q ดูดซับ · Q int = 0,
Q ดูดซับ = Q int
AQ 0 = เหตุการณ์ Q, (4.5)
(4.6)
(4.7)
ตามกฎของเคอร์ชอฟ (4.7) อัตราส่วน รังสีความสามารถของร่างกายในการ การดูดซึมขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของร่างกายเท่านั้นและไม่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของมัน ความสามารถในการเปล่งแสงและการดูดซึมของร่างกายเป็นสัดส่วนโดยตรงต่อกัน หากร่างกายไม่แผ่รังสี มันก็ไม่ดูดซับ (ร่างกายที่ขาวสนิท)
จาก (4.6) ที่เรามี
โดยคำนึงถึง (4.3) ที่เราได้รับ
ดังนั้น จากกฎของเคอร์ชอฟ จึงเป็นไปตามว่าสัมประสิทธิ์การดูดกลืนแสงของวัตถุสีเทาจะมีค่าเท่ากับตัวเลขตามระดับความดำ
การสื่อสารของลำธารที่สดใส
ให้เราแสดงรายการประเภทของฟลักซ์การแผ่รังสี: เหตุการณ์ (Qinc), สะท้อน (Qreg), ดูดซับ (Qabsorb), ส่งผ่าน (Qnpo p), ของตัวเอง (Qinc), ผลลัพธ์ (Qres)
ผลรวมของรังสีของตัวเองและรังสีสะท้อนเรียกว่า มีประสิทธิภาพรังสีในร่างกาย:
(4.9)
แนวคิดเรื่องการแผ่รังสีลัพธ์ถูกนำมาใช้ก่อนหน้านี้
(4.10)
ขอให้เราได้รับการเชื่อมต่อระหว่างฟลักซ์การแผ่รังสีโดยใช้ตัวอย่าง: ปล่อยให้แผ่น Q ฟลักซ์การแผ่รังสีตกบนวัตถุที่มีอุณหภูมิที่ทราบ (T) ระดับการแผ่รังสี (ε) และพื้นที่ผิว (F) รูปที่. 4.2.
ส่วนหนึ่งของรังสีนี้ถูกดูดซับ (Q ดูดซับ) ส่วนหนึ่งถูกสะท้อน (Q omp) ผลรวมของรังสีจากภายใน (Q int) และรังสีสะท้อน (Q omp) เรียกว่ารังสีที่มีประสิทธิผล (Q eff) การแผ่รังสีที่เกิดขึ้นตามข้อ (4.10) มีลักษณะเฉพาะคือความแตกต่างระหว่างการแผ่รังสีแบบดูดซับ (Qabs) และรังสีจากภายใน (Qint) หรือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น (Qpad) และรังสีที่มีประสิทธิผล (Qeff):
(4.11)
หากรังสีที่ดูดซับของร่างกาย Q ดูดซับ =A แผ่น Q ถูกแทนที่ด้วย (4.10) ให้แก้สูตรสำหรับแผ่น Q และแทนที่ใน (4.11) เราจะได้
และคำนึงถึง (4.6) และ (4.8) ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสที่มีประสิทธิผลและผลลัพธ์จะถูกเขียนในรูปแบบ
(4.12)
(4.13)
สมการ (4.12), (4.13) ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณการถ่ายเทความร้อนจากการแผ่รังสีระหว่างวัตถุ
คุณสมบัติของการแผ่รังสีก๊าซ
ก๊าซโมโนและไดอะตอมมิกมีความโปร่งใสต่อการแผ่รังสีความร้อน ความสามารถในการแผ่รังสีและการดูดซึม มีสาม- และ ก๊าซโพลีอะตอมมิก.
ในทางปฏิบัติการคำนวณทางวิศวกรรมความร้อน ก๊าซไตรอะตอมที่พบมากที่สุดคือคาร์บอนไดออกไซด์ (คาร์บอนไดออกไซด์)และไอน้ำ (เอช 2 โอ).
ก๊าซปล่อยและดูดซับพลังงานจากแต่ละโมเลกุล ซึ่งจำนวนนั้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความดันก๊าซและความหนาของชั้นก๊าซ (ต่างจากของแข็งที่มีเพียงชั้นผิวของโมเลกุลเท่านั้นที่เปล่งและดูดซับ) ดังนั้นการปล่อยและการดูดซึมก๊าซจึงขึ้นอยู่กับ อุณหภูมิ(ท) ความดัน(p) และความหนาของชั้นก๊าซมีลักษณะดังนี้ ความยาวเส้นทางลำแสง (ล).
ก๊าซจะปล่อยและดูดซับพลังงานในช่วงความยาวคลื่นบางช่วงเท่านั้น (แล) เรียกว่าแถบการปล่อยก๊าซ สำหรับรังสีที่มีความยาวคลื่นอื่นๆ ก๊าซจะโปร่งใสนอกแถบเหล่านี้
ในตาราง 4.1 แสดงแถบการปล่อย CO 2 และ H 2 O
ตารางที่ 4.1
จากโต๊ะ 4.1 เห็นได้ชัดว่ามีวงดนตรีสำหรับ H 2 O มากขึ้นและกว้างขึ้น เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น การปล่อยก๊าซจะเปลี่ยนไปสู่บริเวณคลื่นสั้นซึ่งความกว้างของแถบจะเล็กลง เพราะฉะนั้น, ความเข้มของการแผ่รังสีของก๊าซจะลดลงตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น
ระดับความดำของแก๊ส(ε g) คืออัตราส่วนของการแผ่รังสีภายในของก๊าซต่อการแผ่รังสีของวัตถุสีดำที่อุณหภูมิก๊าซ:
(4.31)
องศาการแผ่รังสีของ CO 2 และ H 2 O ถูกกำหนดโดยใช้โนโมแกรม
(4.32)
(4.33)
แรงกดดันบางส่วนอยู่ที่ไหน
ระดับการปล่อยก๊าซของส่วนผสมก๊าซ CO 2 และ H 2 O ถูกกำหนดโดยสูตร
(4.34)
ที่ไหน - ปัจจัยการแก้ไขที่กำหนดจากโนโมแกรม
ความยาวเส้นทางลำแสงสำหรับ ปริมาณก๊าซคำนวณโดยสมการ
โดยที่ V, m 3 – ปริมาตรของก๊าซ F, m 2 – พื้นที่ผิวถูกล้างด้วยแก๊ส
สำหรับ มัดหลอดล้างด้วยก๊าซที่แผ่กระจาย ความยาวเส้นทางของลำแสงจะถูกคำนวณโดยสูตร
ล= 1.08 วัน 2 ( (4.36)
โดยที่ d 2 คือเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของท่อ s 1, s 2, - ระยะพิทช์ของท่อตามขวางและตามยาว
Nomograms สำหรับการตัดสินใจมีอยู่ใน,
สมการสำหรับการคำนวณ รังสีของตัวเองก๊าซและสารผสมตามข้อ (4.31) - (4.33) ให้เขียนอยู่ในรูป
(4.37)
(4.38)
(4.39)
การแลกเปลี่ยนความร้อนโดยการแผ่รังสีระหว่างก๊าซกับพื้นผิว (ผนัง) รูปที่. 4.8 หรือพื้นผิวของมัดท่อคำนวณตามสูตร
โดยที่ε c, F c คือระดับการแผ่รังสีและพื้นที่ผิวของผนังที่ถูกล้างด้วยแก๊ส A g คือค่าการดูดซึมของก๊าซที่อุณหภูมิพื้นผิว (T c) ซึ่งคำนวณโดยสูตร
(4.41)
โดยที่ และ ถูกกำหนดโดยโนโมแกรมเดียวกันกับ
ทดสอบคำถาม การมอบหมายงาน และงานต่างๆ สำหรับโซลูชันอิสระ
1. เปรียบเทียบระดับความมืดของหิมะและเขม่า อธิบายผลการเปรียบเทียบ
2. คำนวณความหนาแน่นของฟลักซ์ความร้อนที่ส่งผ่านรังสี (q, W/m2) จากแบตเตอรี่ทำความร้อนที่มีอุณหภูมิพื้นผิว t c = 60 °C และสภาพการแผ่รังสี ε c = 0.9 อุณหภูมิอากาศแวดล้อม tf = 20 °C
คำตอบ: q = 251.3 วัตต์/ตร.ม.
3. คำนวณความหนาแน่นของฟลักซ์ความร้อน (q, W/m2) ที่ส่งผ่านช่องว่างอพยพของผนังสองชั้นของกระติกน้ำร้อน โดยมีเงื่อนไขว่าอุณหภูมิของพื้นผิวผนัง t 1 = 100 o C, t 2 = 20 o C การเปล่งรังสีของพื้นผิว ε 1 = ε 2 = 0.05
ชั้นฉนวนความร้อนที่ทำจากผ้าสักหลาดควรมีความหนาเท่าใด (γ in = 0.0524 W/m·K) เพื่อชดเชยการสูญเสียความร้อนจากการแผ่รังสี
คำตอบ: q = 17.42 W/m2, δ ออก = 240 มม.
4. วิเคราะห์สูตร ε pr (4.25) และ (4.30) ถ้ามีระหว่าง
พื้นผิวของหน้าจอเดียวและตอบคำถาม: เปล่งประกายได้อย่างไร
ฟลักซ์จากระยะห่างระหว่างพื้นผิวที่ร้อนกับหน้าจอ:
ก) สำหรับพื้นผิวเรียบสองเส้นที่ขนานกัน
b) สำหรับระบบของร่างกาย อันหนึ่งตั้งอยู่ภายในอีกอันหนึ่ง?
5. ผ่านผนังที่มีความหนา δ (รูปที่ 4.9) ความร้อนจะถูกถ่ายโอนโดยการนำความร้อน (q t, W/m 2) จากพื้นผิวผนังสู่สิ่งแวดล้อม - โดยการแลกเปลี่ยนความร้อนแบบพาความร้อน (q k) และการแผ่รังสี (q l)
ทราบค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนของผนัง (แล) ระดับการแผ่รังสีพื้นผิว (ε) อุณหภูมิ t 1, t 2, t และค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน (α)
เขียนสูตรสำหรับคำนวณการไหลของความร้อน q t, q K, q l
6. การแผ่รังสี (การดูดซึม) ขึ้นอยู่กับปัจจัยใดบ้าง:
ก) ของแข็ง;
ตัวอย่างการแก้ปัญหา
ภารกิจที่ 1- หาการสูญเสียความร้อนโดยการแผ่รังสีจากความยาวท่อไอน้ำ 1 ม. (Q, W/m) ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก d = 0.3 ม. สภาพเปล่งรังสี ε = 0.9 อุณหภูมิพื้นผิว t c = 450 o C อุณหภูมิโดยรอบ t l = 20 °C .
การสูญเสียความร้อนจากการแผ่รังสี (Q", W/m) จะเป็นอย่างไร หากวางท่อไอน้ำไว้ในเปลือกโลหะแผ่นที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d ประมาณ 0.4 ม. ค่าการแผ่รังสี ε ประมาณ = 0.6
สารละลาย
เมื่อสายไอน้ำแผ่ออกไปในอวกาศไม่จำกัด จะสูญเสียความร้อนตามสมการ (4.29) เท่ากับ
ในกรณีที่มีเปลือก การสูญเสียความร้อนจากการแผ่รังสีจะคำนวณตาม (4.26) และ (4.27) โดยใช้สูตร
(4.42)
(4.43)
เราค้นหาอุณหภูมิเปลือก (Tvol) จากสมการสมดุลความร้อนของพลังงานการแผ่รังสีในระบบ "ท่อไอน้ำ - ตะแกรง - สภาพแวดล้อม"
โดยใช้สมการ (4.43) เราพบ ε pr = 0.621 โดยใช้สมการสมดุลความร้อน (4.44) เราคำนวณอุณหภูมิเปลือก tо6 = 320 °C และใช้สมการ (4.42) เราพบการสูญเสียความร้อนจากเส้นไอน้ำที่มีฉนวนหุ้ม Q" = 4962 W/m การสูญเสียความร้อนจากการแผ่รังสีลดลง Q/Q" = 12781/4962 = 2.58 เท่า
ภารกิจที่ 2กำหนดระดับของการแผ่รังสีและความหนาแน่นฟลักซ์การแผ่รังสีของส่วนผสมของก๊าซ (O 2, N 2, CO 2) ที่ขนส่งผ่านท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d 1 = 200 มม. อุณหภูมิก๊าซ tg = 800 o C ความดันคาร์บอนไดออกไซด์บางส่วน = 0.09 บาร์
(รูปที่ 5.1)
ดังนั้นเราจึงแทนที่ระบบ 4 สมการ (5.2)-(5.5) ด้วยระบบ 3 สมการ:
(5.9)
(5.10)
(5.11)
วิธีแก้ปัญหาร่วมซึ่งให้สูตรการคำนวณสำหรับความหนาแน่นฟลักซ์ความร้อน
(5.12)