ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน การบวกจำนวนเต็ม: การนำเสนอทั่วไป กฎเกณฑ์ ตัวอย่าง
ในบทความนี้เราจะดูรายละเอียดวิธีการทำ การบวกจำนวนเต็ม- ขั้นแรก เรามาสร้างแนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับการบวกจำนวนเต็ม และดูว่าการบวกจำนวนเต็มบนเส้นพิกัดคืออะไร ความรู้นี้จะช่วยให้เรากำหนดกฎสำหรับการบวก ลบ และจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายต่างกัน ที่นี่เราจะตรวจสอบรายละเอียดการใช้กฎการเพิ่มเมื่อแก้ไขตัวอย่างและเรียนรู้วิธีตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับ ในตอนท้ายของบทความ เราจะพูดถึงการบวกจำนวนเต็มสามตัวขึ้นไป
การนำทางหน้า
ทำความเข้าใจเรื่องการบวกจำนวนเต็ม
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของการบวกจำนวนเต็มตรงข้าม ผลรวมของตัวเลข −5 และ 5 เป็นศูนย์ ผลรวมของ 901+(−901) เป็นศูนย์ และผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มตรงข้าม 1,567,893 และ −1,567,893 ก็เป็นศูนย์ด้วย
การบวกจำนวนเต็มตามอำเภอใจและศูนย์
ลองใช้เส้นพิกัดเพื่อทำความเข้าใจผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มสองตัว ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นศูนย์
การบวกจำนวนเต็มตามใจชอบ a ถึงศูนย์หมายถึงการย้ายส่วนของหน่วยจากจุดเริ่มต้นไปยังระยะทาง a ดังนั้นเราจึงพบว่าตัวเองอยู่ในจุดที่พิกัด a ดังนั้น ผลลัพธ์ของการบวกศูนย์และจำนวนเต็มใดๆ จึงเป็นจำนวนเต็มบวก
ในทางกลับกัน การเพิ่มศูนย์ลงในจำนวนเต็มตามอำเภอใจหมายถึงการย้ายจากจุดที่พิกัดที่ระบุด้วยจำนวนเต็มที่กำหนดไปเป็นระยะทางเป็นศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราจะยังคงอยู่ที่จุดเริ่มต้น ดังนั้นผลลัพธ์ของการเพิ่มจำนวนเต็มตามอำเภอใจและศูนย์จึงเป็นจำนวนเต็มที่กำหนด
ดังนั้น, ผลรวมของจำนวนเต็มสองตัว โดยตัวหนึ่งเป็นศูนย์ จะเท่ากับจำนวนเต็มอีกตัวหนึ่ง- โดยเฉพาะศูนย์บวกศูนย์ก็คือศูนย์
ลองยกตัวอย่างบางส่วน ผลรวมของจำนวนเต็ม 78 และ 0 คือ 78 ผลลัพธ์ของการเพิ่มศูนย์และ −903 คือ −903 ; 0+0=0 เช่นกัน
การตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวก
หลังจากบวกจำนวนเต็มสองตัวแล้ว จะมีประโยชน์ในการตรวจสอบผลลัพธ์ เรารู้อยู่แล้วว่าในการตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนธรรมชาติสองตัว เราจำเป็นต้องลบพจน์ใดๆ ออกจากผลรวมที่ได้ และจะทำให้เกิดเทอมอื่น การตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มดำเนินการในทำนองเดียวกัน แต่การลบจำนวนเต็มจะต้องบวกลบกับจำนวนที่อยู่ตรงข้ามกับจำนวนที่ถูกลบออก ดังนั้น ในการตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มสองตัว คุณจะต้องบวกจำนวนที่อยู่ตรงข้ามกับพจน์ใดๆ ลงในผลรวมผลลัพธ์ ซึ่งจะส่งผลให้เกิดเทอมอื่น
มาดูตัวอย่างการตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มสองตัวกัน
ตัวอย่าง.
เมื่อบวกจำนวนเต็มสองตัว 13 และ −9 จะได้เลข 4 ให้ตรวจสอบผลลัพธ์
สารละลาย.
ลองบวกเลข −13 ตรงข้ามกับเทอม 13 เข้ากับผลรวมผลลัพธ์ 4 แล้วดูว่าเราจะได้เทอม −9 อีกเทอมหนึ่งหรือไม่
ลองคำนวณผลรวม 4+(−13) . นี่คือผลรวมของจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม โมดูลของเงื่อนไขคือ 4 และ 13 ตามลำดับ เทอมที่มีโมดูลัสมากกว่าจะมีเครื่องหมายลบ ซึ่งเราจำได้ ตอนนี้ลบออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่าแล้วลบอันที่เล็กกว่า: 13−4=9 สิ่งที่เหลืออยู่คือใส่เครื่องหมายลบที่จำได้ไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์ เรามี −9
เมื่อตรวจสอบเราได้รับตัวเลขเท่ากับเทอมอื่นจึงคำนวณผลรวมเดิมได้อย่างถูกต้อง−19. เนื่องจากเราได้รับตัวเลขที่เท่ากับเทอมอื่น การบวกตัวเลข −35 และ −19 จึงดำเนินการอย่างถูกต้อง
การบวกจำนวนเต็มสามตัวขึ้นไป
จนถึงจุดนี้ เราได้พูดถึงการบวกจำนวนเต็มสองตัวแล้ว กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราพิจารณาผลรวมที่ประกอบด้วยสองพจน์ อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติการรวมของการบวกจำนวนเต็มทำให้เราสามารถหาผลรวมของจำนวนเต็มสาม, สี่หรือมากกว่านั้นได้โดยไม่ซ้ำกัน
จากคุณสมบัติของการบวกจำนวนเต็ม เราสามารถระบุได้ว่าผลรวมของสาม สี่ และอื่นๆ ของตัวเลขไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีการใส่วงเล็บเพื่อระบุลำดับการกระทำ รวมถึงลำดับของ เงื่อนไขในผลรวม เรายืนยันข้อความเหล่านี้เมื่อเราพูดถึงการบวกของจำนวนธรรมชาติตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไป สำหรับจำนวนเต็ม การใช้เหตุผลทั้งหมดจะเหมือนกันหมด และเราจะไม่ทำซ้ำตัวเองอีก0+(−101) +(−17)+5 หลังจากนี้ การวางวงเล็บในลักษณะที่ยอมรับได้ เราก็จะยังคงได้เลข −113
คำตอบ:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
อ้างอิง.
- วิเลนคิน เอ็น.ยา. และอื่น ๆ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษาทั่วไป
หลักสูตรคณิตศาสตร์เกือบทั้งหมดมีพื้นฐานมาจากการดำเนินการที่มีจำนวนบวกและลบ ท้ายที่สุด ทันทีที่เราเริ่มศึกษาเส้นพิกัด ตัวเลขที่มีเครื่องหมายบวกและลบจะเริ่มปรากฏทุกที่ในทุกหัวข้อใหม่ ไม่มีอะไรง่ายไปกว่าการบวกเลขบวกธรรมดาเข้าด้วยกัน การลบอันหนึ่งออกจากอีกอันนั้นไม่ใช่เรื่องยาก แม้แต่เลขคณิตที่มีจำนวนลบสองตัวก็ไม่ค่อยมีปัญหา
อย่างไรก็ตาม หลายคนสับสนเกี่ยวกับการบวกและการลบตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน ให้เราระลึกถึงกฎที่การกระทำเหล่านี้เกิดขึ้น
การบวกตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ
ถ้าจะแก้ปัญหาเราต้องบวกจำนวนลบ "-b" เข้ากับจำนวน "a" เราต้องดำเนินการดังนี้
- ลองใช้โมดูลของตัวเลขทั้งสอง - |a| และ |ข| - และเปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์เหล่านี้ด้วยกัน
- ให้เราสังเกตว่าโมดูลใดใหญ่กว่าและโมดูลใดเล็กกว่า และลบค่าที่น้อยกว่าออกจากค่าที่มากกว่า
- ให้เราใส่เครื่องหมายของจำนวนโมดูลัสที่มากกว่าไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์
นี่จะเป็นคำตอบ เราสามารถอธิบายให้ง่ายขึ้น: ถ้าในนิพจน์ a + (-b) โมดูลัสของตัวเลข "b" มากกว่าโมดูลัสของ "a" เราก็ลบ "a" ออกจาก "b" แล้วใส่ "ลบ" ” ข้างหน้าผลลัพธ์ หากโมดูล "a" มากกว่า "b" จะถูกลบออกจาก "a" - และรับวิธีแก้ปัญหาด้วยเครื่องหมาย "บวก"
นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นที่โมดูลมีความเท่าเทียมกัน ถ้าเป็นเช่นนั้น เราก็หยุด ณ จุดนี้ - เรากำลังพูดถึงจำนวนตรงข้าม และผลรวมของพวกมันจะเท่ากับศูนย์เสมอ
การลบตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน
เราจัดการกับการบวกแล้ว ทีนี้มาดูกฎการลบกัน มันค่อนข้างง่าย - และนอกจากนี้มันยังทำซ้ำกฎที่คล้ายกันอย่างสมบูรณ์ในการลบจำนวนลบสองตัว
ในการลบออกจากจำนวน "a" - โดยพลการนั่นคือด้วยเครื่องหมายใด ๆ - จำนวนลบ "c" คุณต้องเพิ่มจำนวน "a" ลงในจำนวนที่ต้องการของเราซึ่งเป็นตัวเลขที่อยู่ตรงข้ามกับ "c" ตัวอย่างเช่น:
- หาก "a" เป็นจำนวนบวกและ "c" เป็นลบ และคุณต้องลบ "c" จาก "a" เราจะเขียนดังนี้: a – (-c) = a + c
- หาก “a” เป็นจำนวนลบ และ “c” เป็นบวก และต้องลบ “c” ออกจาก “a” เราจะเขียนได้ดังต่อไปนี้: (- a)– c = - a+ (-c)
ดังนั้น เมื่อลบตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราก็กลับไปสู่กฎการบวก และเมื่อบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราก็กลับไปสู่กฎการลบ การจดจำกฎเหล่านี้ช่วยให้คุณแก้ไขปัญหาได้อย่างรวดเร็วและง่ายดาย
การพัฒนาความรู้เกี่ยวกับกฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่าง ๆ ความสามารถในการประยุกต์ใช้ในกรณีที่ง่ายที่สุด
การพัฒนาทักษะในการเปรียบเทียบ ระบุรูปแบบ การสรุปทั่วไป
ส่งเสริมทัศนคติที่รับผิดชอบต่องานด้านการศึกษา
อุปกรณ์:โปรเจคเตอร์มัลติมีเดีย, หน้าจอ
ประเภทบทเรียน:บทเรียนการเรียนรู้เนื้อหาใหม่
ความก้าวหน้าของบทเรียน
1. ช่วงเวลาขององค์กร
ยืนตัวตรง
พวกเขานั่งลงอย่างเงียบ ๆ
ตอนนี้ระฆังดังแล้ว
มาเริ่มบทเรียนของเรากันดีกว่า
พวก! วันนี้แขกมาที่บทเรียนของเรา หันไปหาพวกเขาแล้วยิ้มให้กัน ดังนั้นเราจึงเริ่มบทเรียนของเรา
สไลด์ 2- บทบรรยายของบทเรียน: “ ผู้ที่ไม่สังเกตสิ่งใดเลยจะไม่ศึกษาอะไรเลย
ผู้ที่ไม่ศึกษาอะไรเลยมักจะคร่ำครวญและเบื่อหน่าย”
Roman Sef (นักเขียนเด็ก)
สแลด 3 -ฉันแนะนำให้เล่นเกม "ตรงกันข้าม" กฎของเกม: คุณต้องแบ่งคำออกเป็นสองกลุ่ม: ชนะ, คำโกหก, ความอบอุ่น, ให้, ความจริง, ดี, สูญเสีย, รับ, ชั่วร้าย, เย็น, บวก, ลบ
มีความขัดแย้งมากมายในชีวิต ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา เราจึงกำหนดความเป็นจริงโดยรอบ สำหรับบทเรียนของเรา ฉันต้องการบทเรียนสุดท้าย: บวก - ลบ
เรากำลังพูดถึงอะไรในวิชาคณิตศาสตร์เมื่อเราใช้คำเหล่านี้? (เกี่ยวกับตัวเลข)
พีทาโกรัสผู้ยิ่งใหญ่กล่าวว่า "ตัวเลขครองโลก" ฉันเสนอให้พูดถึงตัวเลขที่ลึกลับที่สุดในทางวิทยาศาสตร์ - ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน - ตัวเลขลบปรากฏในวิทยาศาสตร์โดยตรงกันข้ามกับจำนวนบวก เส้นทางสู่วิทยาศาสตร์ของพวกเขานั้นยากเพราะแม้แต่นักวิทยาศาสตร์หลายคนก็ไม่สนับสนุนแนวคิดเรื่องการดำรงอยู่ของพวกเขา
ผู้คนวัดแนวคิดและปริมาณใดด้วยจำนวนบวกและลบ (ประจุของอนุภาคมูลฐาน อุณหภูมิ การสูญเสีย ความสูงและความลึก ฯลฯ)
สไลด์ 4-คำที่มีความหมายตรงกันข้ามคือคำตรงข้าม (ตาราง)
2. การกำหนดหัวข้อของบทเรียน
สไลด์ 5 (ทำงานกับโต๊ะ)– บทเรียนก่อนหน้านี้มีการศึกษาตัวเลขอะไรบ้าง
– คุณสามารถทำงานอะไรที่เกี่ยวข้องกับจำนวนบวกและลบได้บ้าง?
– ให้ความสนใจกับหน้าจอ (สไลด์ 5)
– ตัวเลขใดที่แสดงในตาราง?
– ตั้งชื่อโมดูลของตัวเลขที่เขียนในแนวนอน
– ระบุจำนวนที่มากที่สุด ระบุจำนวนที่มีโมดูลัสมากที่สุด
– ตอบคำถามเดียวกันสำหรับตัวเลขที่เขียนในแนวตั้ง
– จำนวนที่มากที่สุดและจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากที่สุดจะตรงกันเสมอหรือไม่?
– หาผลรวมของจำนวนบวก, ผลรวมของจำนวนลบ
– กำหนดกฎสำหรับการบวกจำนวนบวก และกฎสำหรับการบวกจำนวนลบ
– เหลือเลขอะไรให้บวกอีก?
– คุณรู้วิธีพับมันหรือไม่?
– คุณรู้กฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันหรือไม่?
– กำหนดหัวข้อของบทเรียน
– คุณจะตั้งเป้าหมายอะไรให้กับตัวเอง? .ลองคิดดูว่าวันนี้เราจะทำอะไร? (คำตอบของเด็ก). วันนี้เรายังคงเรียนรู้เกี่ยวกับจำนวนบวกและลบอย่างต่อเนื่อง หัวข้อบทเรียนของเราคือ “การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน” เป้าหมายของเราคือการเรียนรู้วิธีบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ โดยไม่มีข้อผิดพลาด จดวันที่และหัวข้อของบทเรียนลงในสมุดบันทึกของคุณ.
3.ทำงานในหัวข้อของบทเรียน.
สไลด์ 6.– ใช้แนวคิดเหล่านี้ หาผลลัพธ์ของการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ บนหน้าจอ
– จำนวนใดเป็นผลจากการบวกจำนวนบวกและจำนวนลบ?
– ตัวเลขใดเป็นผลจากการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน?
– อะไรเป็นตัวกำหนดเครื่องหมายของผลรวมของตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน (สไลด์ 5)
– จากเทอมที่มีโมดูลัสมากที่สุด
- มันเหมือนกับการชักเย่อ ชัยชนะที่แข็งแกร่งที่สุด
สไลด์ 7- มาเล่นกันเถอะ ลองจินตนาการว่าคุณกำลังชักเย่อ . ครู. คู่แข่งมักจะพบกันในการแข่งขัน และวันนี้เราจะไปเยี่ยมชมทัวร์นาเมนต์หลายรายการกับคุณ สิ่งแรกที่รอเราอยู่คือการแข่งขันชักเย่อรอบสุดท้าย พบกับ Ivan Minusov ที่หมายเลข -7 และ Petr Plyusov ที่หมายเลข +5 คุณคิดว่าใครจะชนะ? ทำไม ดังนั้น Ivan Minusov ชนะ เขาแข็งแกร่งกว่าคู่ต่อสู้ของเขาจริงๆ และสามารถลากเขาไปสู่ด้านลบได้สองก้าว
สไลด์ 8.- . ตอนนี้เรามาดูการแข่งขันอื่นกันดีกว่า การแข่งขันยิงปืนรอบชิงชนะเลิศอยู่ตรงหน้าคุณ ผู้เล่นที่ดีที่สุดในฟอร์มนี้คือ Minus Troikin ที่มีลูกโป่งสามลูก และ Plus Chetverikov ซึ่งมีลูกโป่งสำรองสี่ลูก แล้วเพื่อนๆล่ะ คิดว่าใครจะเป็นผู้ชนะ?
สไลด์ 9- การแข่งขันแสดงให้เห็นว่าผู้ชนะที่แข็งแกร่งที่สุด ดังนั้นเมื่อบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน: -7 + 5 = -2 และ -3 + 4 = +1 เพื่อนๆ ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันรวมกันได้อย่างไร
ครูกำหนดกฎและยกตัวอย่าง
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
ในระหว่างการสาธิต นักเรียนสามารถแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาที่ปรากฏบนสไลด์ได้
สไลด์ 10- คุณครู มาเล่นเกม "เรือรบ" อีกเกมกันเถอะ เรือศัตรูกำลังเข้าใกล้ชายฝั่งของเรา มันจะต้องถูกกระแทกและจม สำหรับสิ่งนี้เรามีปืน แต่เพื่อให้บรรลุเป้าหมายคุณต้องทำการคำนวณที่แม่นยำ อันไหนที่คุณจะเห็นตอนนี้ คุณพร้อมหรือยัง? ถ้าอย่างนั้นก็ลุยเลย! โปรดอย่าวอกแวก ตัวอย่างจะเปลี่ยนไปหลังจากผ่านไป 3 วินาที ทุกคนพร้อมหรือยัง?
นักเรียนผลัดกันมาที่กระดานและคำนวณตัวอย่างที่ปรากฏบนสไลด์ – ตั้งชื่อขั้นตอนของการทำงานให้สำเร็จ
สไลด์ 11-ทำงานตามตำราเรียน: หน้า 180 หน้า 33 อ่านกฎสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ ความคิดเห็นเกี่ยวกับกฎ
– อะไรคือความแตกต่างระหว่างกฎที่เสนอในตำราเรียนและอัลกอริทึมที่คุณรวบรวม? ลองพิจารณาตัวอย่างในตำราเรียนพร้อมคำอธิบาย
สไลด์ 12-ครู - เอาล่ะ เรามาดำเนินการกันดีกว่า การทดลอง.แต่ไม่ใช่เคมี แต่เป็นคณิตศาสตร์! ลองใช้ตัวเลข 6 และ 8 เครื่องหมายบวกและลบแล้วผสมทุกอย่างให้เข้ากัน มาดูตัวอย่างการทดลองสี่ตัวอย่างกัน ทำในสมุดบันทึกของคุณ (นักเรียนสองคนแก้บนปีกของกระดาน จากนั้นตรวจสอบคำตอบ) การทดลองนี้ได้ข้อสรุปอะไรบ้าง?(บทบาทของสัญญาณ). ลองทำการทดลองอีก 2 ครั้ง แต่ด้วยหมายเลขของคุณ (ครั้งละ 1 คนไปที่กระดาน) เรามาคิดเลขกันและตรวจสอบผลการทดลองกัน (ตรวจสอบร่วมกัน)
สไลด์ 13 .- กฎจะปรากฏบนหน้าจอในรูปแบบบทกวี .
4. เสริมหัวข้อของบทเรียน
สไลด์ 14 –ครู - “ต้องมีป้ายทุกชนิด ป้ายทุกชนิดมีความสำคัญ!” เอาล่ะ พวกเราจะแบ่งพวกคุณออกเป็นสองทีม เด็กผู้ชายจะอยู่ทีมซานตาคลอส และเด็กผู้หญิงจะอยู่ทีมซันนี่ งานของคุณโดยไม่ต้องคำนวณตัวอย่างคือการพิจารณาว่าตัวอย่างใดจะมีคำตอบเชิงลบและสิ่งใดจะมีคำตอบเชิงบวกและจดตัวอักษรของตัวอย่างเหล่านี้ลงในสมุดบันทึก เด็กผู้ชายมีผลลบตามลำดับ และเด็กผู้หญิงมีผลบวก (ออกการ์ดจากใบสมัคร) กำลังดำเนินการทดสอบตัวเอง
ทำได้ดี! ความรู้สึกเกี่ยวกับสัญญาณของคุณนั้นยอดเยี่ยมมาก สิ่งนี้จะช่วยให้คุณทำงานต่อไปให้สำเร็จ
สไลด์ 15 -พลศึกษา. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 เป็นต้น (เลขลบ-หมอบ เลขบวก-ดึงขึ้น กระโดด)
สไลด์ 16- แก้ 9 ตัวอย่างด้วยตัวเอง (งานบนการ์ดในแอป) 1 คนในคณะกรรมการ ทำการทดสอบตัวเอง คำตอบจะปรากฏบนหน้าจอ และนักเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดลงในสมุดบันทึก ยกมือขึ้นถ้าคุณทำถูกต้อง (ให้คะแนนเฉพาะผลงานที่ดีและดีเยี่ยมเท่านั้น)
สไลด์ 17-กฎช่วยให้เราแก้ตัวอย่างได้อย่างถูกต้อง มาทำซ้ำกันบนหน้าจอเป็นอัลกอริทึมสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน
5.การจัดระเบียบการทำงานอิสระ
สไลด์ 18 -Fงานออนไลน์ผ่านเกม “ทายคำ”(งานบนการ์ดในภาคผนวก)
สไลด์ 19 -คะแนนของเกมควรเป็น "A"
สไลด์ 20 -Aตอนนี้ให้ความสนใจ การบ้าน. การบ้านไม่ควรทำให้คุณลำบาก
สไลด์ 21 -กฎการบวกในปรากฏการณ์ทางกายภาพ ลองยกตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันแล้วถามกัน คุณได้เรียนรู้อะไรใหม่บ้าง? เราบรรลุเป้าหมายของเราแล้วหรือยัง?
สไลด์ 22 -นั่นคือจุดสิ้นสุดของบทเรียน มาสรุปกันตอนนี้เลย การสะท้อนกลับ ครูแสดงความคิดเห็นและให้คะแนนบทเรียน
สไลด์ 23 -ขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!
ฉันขอให้คุณมีชีวิตที่เป็นบวกและลบน้อยลง ฉันอยากจะบอกพวกคุณว่า ขอบคุณสำหรับการทำงานที่แข็งขันของคุณ ฉันคิดว่าคุณสามารถใช้ความรู้ที่ได้รับในบทเรียนต่อๆ ไปได้อย่างง่ายดาย บทเรียนจบลงแล้ว ขอบคุณทุกท่านมากครับ. ลาก่อน!
การบวกจำนวนลบ
ผลบวกของจำนวนลบเป็นจำนวนลบ โมดูลของผลรวมเท่ากับผลรวมของโมดูลของเงื่อนไข.
ลองหาคำตอบว่าทำไมผลรวมของจำนวนลบถึงเป็นจำนวนลบด้วย เส้นพิกัดจะช่วยเราในเรื่องนี้โดยเราจะเพิ่มตัวเลข -3 และ -5 ให้เราทำเครื่องหมายจุดบนเส้นพิกัดที่ตรงกับตัวเลข -3
เราต้องบวกเลข -5 เข้ากับเลข -3 เราจะไปจากจุดที่ตรงกับเลข -3 ที่ไหน? ถูกต้อง ซ้าย! สำหรับ 5 ส่วนหน่วย เราทำเครื่องหมายจุดและเขียนหมายเลขที่ตรงกับจุดนั้น หมายเลขนี้คือ -8
ดังนั้น เมื่อบวกเลขลบโดยใช้เส้นพิกัด เราจะอยู่ทางซ้ายของจุดกำเนิดเสมอ ดังนั้นจึงชัดเจนว่าผลลัพธ์ของการบวกเลขลบก็เป็นเลขลบด้วย
บันทึก.เราเพิ่มตัวเลข -3 และ -5 เช่น พบค่าของนิพจน์ -3+(-5) โดยปกติแล้ว เมื่อบวกจำนวนตรรกยะ พวกเขาก็แค่จดตัวเลขเหล่านี้พร้อมเครื่องหมาย ราวกับว่ากำลังเขียนตัวเลขทั้งหมดที่ต้องบวก สัญกรณ์นี้เรียกว่าผลรวมพีชคณิต ใช้ (ในตัวอย่างของเรา) รายการ: -3-5=-8
ตัวอย่าง.ค้นหาผลรวมของจำนวนลบ: -23-42-54 (คุณเห็นด้วยหรือไม่ว่ารายการนี้สั้นกว่าและสะดวกกว่าเช่นนี้: -23+(-42)+(-54))
มาตัดสินใจกันตามกฎสำหรับการบวกจำนวนลบ: เราเพิ่มโมดูลของเงื่อนไข: 23+42+54=119 ผลลัพธ์จะมีเครื่องหมายลบ
พวกเขามักจะเขียนแบบนี้: -23-42-54=-119
การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน
ผลรวมของตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกันจะมีเครื่องหมายของเทอมที่มีค่าสัมบูรณ์มาก ในการหาโมดูลัสของผลรวม คุณต้องลบโมดูลัสที่น้อยกว่าออกจากโมดูลัสที่ใหญ่กว่า.
มาบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันโดยใช้เส้นพิกัดกัน
1) -4+6. คุณต้องเพิ่มหมายเลข 6 เข้ากับหมายเลข -4 เรามาทำเครื่องหมายหมายเลข -4 ด้วยจุดบนเส้นพิกัด เลข 6 เป็นบวก ซึ่งหมายความว่าจากจุดที่มีพิกัด -4 เราต้องไปทางขวา 6 ส่วนของหน่วย เราพบว่าเราอยู่ทางด้านขวาของจุดกำเนิด (จากศูนย์) คูณ 2 ส่วนหน่วย
ผลลัพธ์ของผลรวมของตัวเลข -4 และ 6 คือจำนวนบวก 2:
- 4+6=2. คุณได้หมายเลข 2 มาได้อย่างไร? ลบ 4 จาก 6 เช่น ลบอันที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่า ผลลัพธ์จะมีเครื่องหมายเดียวกันกับคำที่มีโมดูลัสสูง
2) ลองคำนวณ: -7+3 โดยใช้เส้นพิกัด ทำเครื่องหมายจุดที่ตรงกับหมายเลข -7 เราไปทางขวาสำหรับ 3 ส่วนหน่วยแล้วได้จุดที่มีพิกัด -4 เราอยู่ทางซ้ายของจุดกำเนิด: คำตอบคือจำนวนลบ
— 7+3=-4. เราสามารถได้ผลลัพธ์เช่นนี้: จากโมดูลที่ใหญ่กว่าเราลบอันที่เล็กกว่านั่นคือ 7-3=4. ด้วยเหตุนี้ เราจึงใส่เครื่องหมายของเทอมด้วยโมดูลัสที่ใหญ่กว่า: |-7|>|3|
ตัวอย่าง.คำนวณ: ก) -4+5-9+2-6-3; ข) -10-20+15-25.
แผนการสอน:
I. ช่วงเวลาขององค์กร
ตรวจการบ้านของแต่ละคน
ครั้งที่สอง การอัพเดตความรู้พื้นฐานของนักเรียน
1. การฝึกอบรมร่วมกัน คำถามควบคุม (จับคู่รูปแบบการทำงานขององค์กร - การทดสอบร่วมกัน)
2. งานปากเปล่าพร้อมแสดงความคิดเห็น (รูปแบบงานองค์กรกลุ่ม)
3. งานอิสระ (รูปแบบงานของแต่ละองค์กร, การทดสอบตัวเอง)
ที่สาม ข้อความหัวข้อบทเรียน
รูปแบบการทำงานขององค์กรแบบกลุ่ม การตั้งสมมติฐาน การกำหนดกฎเกณฑ์
1. สำเร็จภารกิจการฝึกอบรมตามตำราเรียน (รูปแบบงานองค์กรกลุ่ม)
2. ผลงานของนักเรียนที่เข้มแข็งโดยใช้การ์ด (รูปแบบการทำงานของแต่ละองค์กร)
วี. การหยุดทางกายภาพ
ทรงเครื่อง การบ้าน.
เป้า:พัฒนาทักษะการบวกเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ
งาน:
- กำหนดกฎสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน
- ฝึกบวกตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ
- พัฒนาความคิดเชิงตรรกะ
- พัฒนาความสามารถในการทำงานเป็นคู่และการเคารพซึ่งกันและกัน
สื่อการสอนสำหรับบทเรียน:การ์ดสำหรับการฝึกอบรมร่วมกัน, ตารางผลงาน, การ์ดแต่ละใบสำหรับการทำซ้ำและการเสริมแรงของวัสดุ, คำขวัญสำหรับงานของแต่ละบุคคล, การ์ดที่มีกฎ
ความก้าวหน้าของบทเรียน
ฉัน. ช่วงเวลาขององค์กร
– มาเริ่มบทเรียนด้วยการตรวจการบ้านของแต่ละคนกันดีกว่า คำขวัญของบทเรียนของเราคือคำพูดของ Jan Amos Kamensky ที่บ้านคุณต้องคิดถึงคำพูดของเขา คุณเข้าใจมันได้อย่างไร? (“พิจารณาว่าวันนั้นหรือชั่วโมงนั้นคุณไม่มีความสุขซึ่งคุณไม่ได้เรียนรู้อะไรใหม่ ๆ และไม่ได้เพิ่มอะไรให้กับการศึกษาของคุณ”)
–
คุณเข้าใจคำพูดของผู้เขียนได้อย่างไร? (ถ้าเราไม่เรียนรู้อะไรใหม่ๆ ไม่ได้รับความรู้ใหม่ วันนี้ถือว่าสูญเปล่าหรือไม่มีความสุข เราต้องพยายามแสวงหาความรู้ใหม่)
– และวันนี้จะไม่มีความสุขเพราะเราจะได้เรียนรู้สิ่งใหม่อีกครั้ง
ครั้งที่สอง การอัพเดตความรู้พื้นฐานของนักเรียน
– เพื่อเรียนรู้เนื้อหาใหม่ คุณต้องทำซ้ำสิ่งที่คุณพูดถึง
มีงานที่บ้าน - ทำซ้ำกฎและตอนนี้คุณจะแสดงความรู้ของคุณโดยตอบคำถามทดสอบ
(คำถามทดสอบในหัวข้อ “จำนวนบวกและลบ”)
ทำงานเป็นคู่. เพียร์รีวิว ผลลัพธ์ของงานระบุไว้ในตาราง)
ตัวเลขที่อยู่ทางด้านขวาของแหล่งกำเนิดเรียกว่าอะไร? | เชิงบวก |
ตัวเลขใดเรียกว่าตรงกันข้าม? | ตัวเลขสองตัวที่แตกต่างกันในเครื่องหมายเท่านั้นเรียกว่าตรงกันข้าม |
โมดูลัสของตัวเลขคืออะไร? | ระยะทางจากจุด เอ(ก)ก่อนเริ่มการนับถอยหลังนั่นคือ ไปยังจุด โอ(0)เรียกว่าโมดูลัสของจำนวน |
คุณแสดงโมดูลัสของตัวเลขได้อย่างไร? | วงเล็บตรง |
กำหนดกฎสำหรับการบวกจำนวนลบหรือไม่? | หากต้องการบวกจำนวนลบสองตัว คุณต้องเพิ่มโมดูลและใส่เครื่องหมายลบ |
ตัวเลขที่อยู่ด้านซ้ายของแหล่งกำเนิดเรียกว่าอะไร? | เชิงลบ |
จำนวนใดอยู่ตรงข้ามกับศูนย์? | 0 |
โมดูลัสของจำนวนใดๆ อาจเป็นจำนวนลบได้หรือไม่? | เลขที่ ระยะทางไม่เคยเป็นลบ |
ระบุกฎสำหรับการเปรียบเทียบจำนวนลบ | ในบรรดาจำนวนลบสองตัว ค่าโมดูลัสที่มีค่าโมดูลัสน้อยกว่าจะมากกว่า ค่าโมดูลัสที่มีค่าโมดูลัสมากกว่าจะน้อยกว่า |
ผลรวมของจำนวนตรงข้ามคืออะไร? | 0 |
คำตอบสำหรับคำถาม “+” ถูกต้อง “–” ไม่ถูกต้อง เกณฑ์การประเมิน: 5 – “5”; 4 – “4”;3 – “3”
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ระดับ | |
ถาม/คำถาม | ||||||
ตนเอง/ที่ทำงาน | ||||||
อิน/ทำงาน | ||||||
บรรทัดล่าง |
– คำถามไหนยากที่สุด?
– คุณต้องการอะไรจึงจะผ่านการทดสอบคำถาม? (รู้กฎ)
2. งานปากเปล่าพร้อมแสดงความคิดเห็น
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– คุณต้องมีความรู้อะไรบ้างในการแก้ตัวอย่าง 1-5 ตัวอย่าง
3. งานอิสระ
– 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
– 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
– 76 + (– 99) = | – 175 |
– 14 + (– 47) = | – 61 |
– 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
6 + (– 10) = |
(ทดสอบตัวเองเปิดคำตอบขณะตรวจสอบ)
– ทำไมตัวอย่างสุดท้ายทำให้คุณลำบาก?
– ผลรวมของตัวเลขที่ต้องการหา และผลรวมของตัวเลขใดที่เรารู้วิธีหา?
ที่สาม ข้อความหัวข้อบทเรียน
– วันนี้ในชั้นเรียน เราจะเรียนรู้กฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ เราจะเรียนรู้การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ การทำงานอิสระเมื่อสิ้นสุดบทเรียนจะแสดงความก้าวหน้าของคุณ
IV. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่
– มาเปิดสมุดบันทึก จดวันที่ งานในชั้นเรียน หัวข้อบทเรียน “การบวกตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ”
- สิ่งที่ปรากฏบนกระดาน? (เส้นพิกัด)
– พิสูจน์ว่านี่คือเส้นพิกัด? (มีจุดอ้างอิง, ทิศทางอ้างอิง, ส่วนหน่วย)
– ตอนนี้เราจะเรียนรู้ร่วมกันในการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ โดยใช้เส้นพิกัด
(คำอธิบายโดยนักเรียนภายใต้คำแนะนำของอาจารย์)
– มาหาเลข 0 บนเส้นพิกัดกันดีกว่า เราต้องบวกเลข 6 ถึง 0 เราเดิน 6 ก้าวไปทางด้านขวาของจุดกำเนิด เพราะว่า หมายเลข 6 เป็นบวก (เราใส่แม่เหล็กสีไว้ที่ผลลัพธ์หมายเลข 6) ไปที่ 6 เราบวกตัวเลข (– 10) เดินไป 10 ก้าวทางด้านซ้ายของจุดเริ่มต้น เนื่องจาก (– 10) เป็นจำนวนลบ (เราใส่แม่เหล็กสีไว้ที่ตัวเลขผลลัพธ์ (– 4))
– คุณได้รับคำตอบอะไร? (–4)
– คุณได้หมายเลข 4 มาได้อย่างไร? (10 – 6)
สรุป: จากตัวเลขที่มีโมดูลัสมากกว่า ให้ลบตัวเลขที่มีโมดูลัสน้อยกว่า
– คุณได้เครื่องหมายลบมาในคำตอบอย่างไร?
สรุป: เราเอาเครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลัสสูง
– ลองเขียนตัวอย่างลงในสมุดบันทึก:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (แก้ในทำนองเดียวกัน)
ยอมรับรายการ:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
พวกคุณเองได้กำหนดกฎสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันแล้ว เราจะบอกคุณเดาของคุณ สมมติฐาน- คุณได้ทำงานทางปัญญาที่สำคัญมาก เช่นเดียวกับนักวิทยาศาสตร์ พวกเขาตั้งสมมติฐานและค้นพบกฎใหม่ ลองเปรียบเทียบสมมติฐานของคุณกับกฎ (แผ่นงานที่มีกฎพิมพ์อยู่บนโต๊ะ) มาอ่านกันแบบคอรัส กฎการบวกตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ
– กฎมีความสำคัญมาก! ช่วยให้คุณสามารถเพิ่มจำนวนป้ายต่างๆ ได้โดยไม่ต้องใช้เส้นพิกัด
- อะไรไม่ชัดเจน?
- ผิดพลาดตรงไหนได้บ้าง?
– ในการคำนวณงานที่มีจำนวนบวกและลบอย่างถูกต้องและไม่มีข้อผิดพลาด คุณจำเป็นต้องรู้กฎ
V. การรวมเนื้อหาที่ศึกษา
– คุณสามารถหาผลรวมของตัวเลขเหล่านี้บนเส้นพิกัดได้หรือไม่?
– เป็นการยากที่จะแก้ไขตัวอย่างดังกล่าวโดยใช้เส้นพิกัด ดังนั้นเราจะใช้กฎที่คุณค้นพบเพื่อแก้ไข
งานเขียนไว้บนกระดาน:
หนังสือเรียน – น. 45; ลำดับที่ 179 (c, d); หมายเลข 180 (ก, ข); หมายเลข 181 (ข, ค)
(นักเรียนที่เข้มแข็งพยายามรวบรวมหัวข้อนี้ด้วยการ์ดเพิ่มเติม)
วี. การหยุดทางกายภาพ(แสดงขณะยืน)
– บุคคลมีคุณสมบัติเชิงบวกและเชิงลบ กระจายคุณสมบัติเหล่านี้บนเส้นพิกัด
(คุณสมบัติเชิงบวกจะอยู่ทางด้านขวาของจุดเริ่มต้น คุณสมบัติเชิงลบจะอยู่ทางด้านซ้ายของจุดเริ่มต้น)
– หากคุณภาพเป็นลบ ให้ตบมือหนึ่งครั้ง หากเป็นบวก ให้ตบมือสองครั้ง ระวัง!
– ความเมตตา, ความโกรธ, ความโลภ ,ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน,
ความเข้าใจความหยาบคาย และแน่นอนว่า จิตตานุภาพและ ความปรารถนาที่จะชนะซึ่งคุณจะต้องใช้ตอนนี้เนื่องจากคุณมีงานอิสระรออยู่ข้างหน้า)
ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว งานส่วนบุคคลตามด้วยการตรวจสอบร่วมกัน
ตัวเลือกที่ 1 | ตัวเลือกที่ 2 |
– 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
– 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
งานส่วนบุคคล (สำหรับ แข็งแกร่งนักเรียน) ตามด้วยการตรวจสอบร่วมกัน
ตัวเลือกที่ 1 | ตัวเลือกที่ 2 |
– 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
– 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
– 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
– 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
8. สรุปบทเรียน. การสะท้อนกลับ
– ฉันเชื่อว่าคุณทำงานอย่างแข็งขัน ขยันขันแข็ง มีส่วนร่วมในการค้นพบความรู้ใหม่ ๆ แสดงความคิดเห็นของคุณ ตอนนี้ฉันสามารถประเมินงานของคุณได้
– บอกฉันทีว่าอะไรจะมีประสิทธิภาพมากกว่า: รับข้อมูลสำเร็จรูปหรือคิดเอง?
– เราเรียนรู้อะไรใหม่ในบทเรียน? (เราเรียนรู้ที่จะบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน)
– ตั้งชื่อกฎสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน
– บอกฉันหน่อยว่าบทเรียนของเราวันนี้ไม่ไร้ประโยชน์ใช่ไหม?
- ทำไม? (เราได้รับความรู้ใหม่)
- กลับไปที่คำขวัญกันเถอะ ซึ่งหมายความว่า Jan Amos Kamensky พูดถูกเมื่อเขากล่าวว่า: “ลองพิจารณาถึงความไม่มีความสุขในวันนั้นหรือชั่วโมงนั้นที่คุณไม่ได้เรียนรู้อะไรใหม่ๆ และไม่ได้เพิ่มอะไรให้กับการศึกษาของคุณ”
ทรงเครื่อง การบ้าน
เรียนรู้กฎ (การ์ด) หน้า 45 หมายเลข 184
การมอบหมายงานส่วนบุคคล - เมื่อคุณเข้าใจคำพูดของ Roger Bacon: “คนที่ไม่รู้คณิตศาสตร์ก็ไม่สามารถเรียนวิทยาศาสตร์อื่นได้ ยิ่งกว่านั้น เขาไม่สามารถชื่นชมระดับความไม่รู้ของเขาได้ด้วยซ้ำ?
- การส่งรายงานทางอิเล็กทรอนิกส์ไปยังสำนักงานสรรพากรผ่านทางอินเทอร์เน็ต
- การยกเว้นนิติบุคคลจาก Unified State Register สำหรับข้อมูลที่เป็นเท็จ: เหตุ, การอุทธรณ์คำตัดสินของ Federal Tax Service เกี่ยวกับการยกเว้นที่จะเกิดขึ้น
- โรงแรมคืออะไร โดยการติดต่อหน่วยงานที่ได้รับอนุญาต คุณสามารถค้นหาได้
- แอปพลิเคชันสำหรับการถอนการลงทะเบียนของพื้นที่ถอนการลงทะเบียน UTII IP UTII