พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมคือเท่าไร? ทุกสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับปริซึม (2019)
คำนิยาม. ปริซึมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม โดยจุดยอดทั้งหมดอยู่ในระนาบขนานกันสองระนาบ และในระนาบเดียวกันนี้ มีใบหน้าสองหน้าของปริซึม ซึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากันและมีด้านขนานกันตามลำดับ และขอบทั้งหมดที่ไม่อยู่ในระนาบเหล่านี้จะขนานกัน
เรียกว่ามีหน้าเท่ากันสองหน้า ฐานปริซึม(เอบีซี ก 1 บี 1 ซี 1 ง 1 อี 1).
เรียกว่าหน้าอื่นๆ ของปริซึม ใบหน้าด้านข้าง(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A)
ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเกิดขึ้น พื้นผิวด้านข้างของปริซึม .
ใบหน้าด้านข้างของปริซึมทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน .
ขอบที่ไม่อยู่ที่ฐานเรียกว่าขอบด้านข้างของปริซึม ( เอเอ 1, บีบี 1, ซีซี 1, ดีดี 1, อีอี 1).
ปริซึมในแนวทแยง คือ ส่วนที่มีปลายเป็นยอดปริซึม 2 จุดซึ่งไม่ได้อยู่หน้าเดียวกัน (ค.ศ. 1)
ความยาวของส่วนที่ต่อฐานของปริซึมและตั้งฉากกับฐานทั้งสองพร้อมกัน เรียกว่า ความสูงของปริซึม .
การกำหนด:ABCDE ก 1 B 1 C 1 D 1 E 1- (ขั้นแรก ในลำดับการเคลื่อนที่ จุดยอดของฐานหนึ่งจะถูกระบุ และจากนั้นในลำดับเดียวกัน จุดยอดของอีกฐานหนึ่ง ปลายของขอบแต่ละด้านถูกกำหนดด้วยตัวอักษรเดียวกัน กำหนดเฉพาะจุดยอดที่อยู่ในฐานเดียวเท่านั้นที่กำหนด ด้วยตัวอักษรที่ไม่มีดัชนีและอีกอัน - มีดัชนี)
ชื่อของปริซึมสัมพันธ์กับจำนวนมุมในรูปที่วางอยู่ที่ฐาน เช่น รูปที่ 1 มีรูปห้าเหลี่ยมอยู่ที่ฐาน จึงเรียกว่าปริซึม ปริซึมห้าเหลี่ยม- แต่เพราะว่า ปริซึมดังกล่าวมี 7 หน้าแล้วนั่นเอง เฮปตาเฮดรอน(2 หน้า - ฐานของปริซึม, 5 หน้า - สี่เหลี่ยมด้านขนาน - หน้าด้านข้าง)
ในบรรดาปริซึมตรง มีประเภทใดประเภทหนึ่งที่โดดเด่น: ปริซึมธรรมดา
เรียกว่าปริซึมตรง ถูกต้อง,ถ้าฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ
ปริซึมปกติจะมีด้านข้างทุกด้านมีสี่เหลี่ยมเท่ากัน กรณีพิเศษของปริซึมคือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานขนานกัน
ขนานกันคือปริซึมรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ด้านลาดเอียงด้านขนาน) ขนานกันทางขวา- รูปขนานที่มีขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบของฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน- รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
คุณสมบัติและทฤษฎีบท:
คุณสมบัติบางอย่างของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นคล้ายคลึงกับคุณสมบัติที่รู้จักของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีขนาดเท่ากัน ลูกบาศก์ ลูกบาศก์มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากันทั้งหมด
,
โดยที่ d คือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
a คือด้านข้างของสี่เหลี่ยม
แนวคิดของปริซึมได้รับจาก:
- โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมต่างๆ
- ของเล่นเด็ก
- กล่องบรรจุภัณฑ์
- สินค้าของนักออกแบบ ฯลฯ
พื้นที่ผิวรวมและด้านข้างของปริซึม
พื้นที่ผิวรวมของปริซึมคือผลรวมของพื้นที่หน้าทั้งหมด พื้นที่ผิวด้านข้างเรียกว่าผลรวมของพื้นที่หน้าด้านข้าง ฐานของปริซึมเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากัน จากนั้นพื้นที่จะเท่ากัน นั่นเป็นเหตุผลS เต็ม = ฝั่ง S + 2S หลัก,
ที่ไหน สเต็มเลย- พื้นที่ผิวทั้งหมด ด้านเอส- พื้นที่ผิวด้านข้าง ฐานเอส- พื้นที่ฐาน
พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมตรงเท่ากับผลคูณของเส้นรอบวงฐานและความสูงของปริซึม.
ด้านเอส= P พื้นฐาน * h,
ที่ไหน ด้านเอส-พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมตรง
P main - เส้นรอบวงของฐานของปริซึมตรง
h คือความสูงของปริซึมตรง เท่ากับขอบข้าง
ปริมาตรปริซึม
ปริมาตรของปริซึมเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง
“บทเรียนทฤษฎีบทพีทาโกรัส” - ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กำหนดประเภทของ KMNP รูปสี่เหลี่ยม อุ่นเครื่อง. ทฤษฎีบทเบื้องต้น กำหนดประเภทของรูปสามเหลี่ยม: แผนการสอน: ทัศนศึกษาทางประวัติศาสตร์ การแก้ปัญหาง่ายๆ และคุณจะพบบันไดยาว 125 ฟุต คำนวณความสูง CF ของสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD การพิสูจน์. แสดงรูปภาพ การพิสูจน์ทฤษฎีบท
“ปริมาตรปริซึม” - แนวคิดของปริซึม ปริซึมตรง ปริมาตรของปริซึมดั้งเดิมเท่ากับผลคูณ S · h จะหาปริมาตรของปริซึมตรงได้อย่างไร? ปริซึมสามารถแบ่งออกเป็นปริซึมสามเหลี่ยมตรงที่มีความสูง h การเขียนระดับความสูงของสามเหลี่ยม ABC การแก้ปัญหา วัตถุประสงค์ของบทเรียน ขั้นตอนพื้นฐานในการพิสูจน์ทฤษฎีบทปริซึมโดยตรง? ศึกษาทฤษฎีบทเกี่ยวกับปริมาตรของปริซึม
“ปริซึมรูปทรงหลายเหลี่ยม” - ให้คำจำกัดความของรูปทรงหลายเหลี่ยม DABC – จัตุรมุข, รูปทรงหลายเหลี่ยมนูน การประยุกต์ปริซึม ปริซึมใช้ที่ไหน? ABCDMP เป็นรูปแปดด้านที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมแปดเหลี่ยม ABCDA1B1C1D1 – รูปทรงหลายเหลี่ยมแบบขนานและนูน รูปทรงหลายเหลี่ยมนูน แนวคิดของรูปทรงหลายเหลี่ยม รูปทรงหลายเหลี่ยม А1А2..АnB1B2..Bn - ปริซึม
“ปริซึมเกรด 10” - ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีใบหน้าอยู่ในระนาบขนานกัน การใช้ปริซึมในชีวิตประจำวัน ไซด์ = ฐาน + h สำหรับปริซึมตรง: Sp.p = Pbas ชั่วโมง + 2Sเบส เอียง. ถูกต้อง. ตรง. ปริซึม. สูตรการหาพื้นที่ การประยุกต์ปริซึมในงานสถาปัตยกรรม Sp.p = Sside + 2Sbase
"การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส" - การพิสูจน์ทางเรขาคณิต ความหมายของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ข้อพิสูจน์ของยุคลิด “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา” การพิสูจน์ทฤษฎีบท ความสำคัญของทฤษฎีบทนี้คือทฤษฎีบทเรขาคณิตส่วนใหญ่สามารถอนุมานได้จากทฤษฎีบทนี้หรือด้วยความช่วยเหลือจากทฤษฎีบทนี้
หลักสูตรวิดีโอ "รับ A" ประกอบด้วยหัวข้อทั้งหมดที่จำเป็นในการผ่านการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ด้วยคะแนน 60-65 คะแนน ทำภารกิจทั้งหมด 1-13 ของการสอบ Profile Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ให้สมบูรณ์ ยังเหมาะสำหรับการผ่านการสอบ Basic Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์อีกด้วย หากคุณต้องการผ่านการสอบ Unified State ด้วยคะแนน 90-100 คุณต้องแก้ส่วนที่ 1 ใน 30 นาทีโดยไม่มีข้อผิดพลาด!
หลักสูตรเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State สำหรับเกรด 10-11 รวมถึงสำหรับครูผู้สอน ทุกสิ่งที่คุณต้องการเพื่อแก้ส่วนที่ 1 ของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ (ปัญหา 12 ข้อแรก) และปัญหา 13 (ตรีโกณมิติ) และนี่คือมากกว่า 70 คะแนนในการสอบ Unified State และทั้งนักเรียน 100 คะแนนและนักศึกษามนุษยศาสตร์ก็สามารถทำได้หากไม่มีพวกเขา
ทฤษฎีที่จำเป็นทั้งหมด วิธีแก้ปัญหาด่วน ข้อผิดพลาด และความลับของการสอบ Unified State งานปัจจุบันทั้งหมดของส่วนที่ 1 จาก FIPI Task Bank ได้รับการวิเคราะห์แล้ว หลักสูตรนี้สอดคล้องกับข้อกำหนดของ Unified State Exam 2018 อย่างสมบูรณ์
หลักสูตรประกอบด้วย 5 หัวข้อใหญ่ หัวข้อละ 2.5 ชั่วโมง แต่ละหัวข้อได้รับตั้งแต่เริ่มต้น เรียบง่ายและชัดเจน
งานสอบ Unified State หลายร้อยรายการ ปัญหาคำศัพท์และทฤษฎีความน่าจะเป็น อัลกอริทึมที่ง่ายและง่ายต่อการจดจำสำหรับการแก้ปัญหา เรขาคณิต. ทฤษฎี เอกสารอ้างอิง การวิเคราะห์งานการสอบ Unified State ทุกประเภท สเตอริโอเมทรี วิธีแก้ปัญหาที่ยุ่งยาก เอกสารโกงที่มีประโยชน์ การพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ ตรีโกณมิติตั้งแต่เริ่มต้นจนถึงปัญหา 13 ทำความเข้าใจแทนที่จะยัดเยียด คำอธิบายที่ชัดเจนของแนวคิดที่ซับซ้อน พีชคณิต. ราก กำลังและลอการิทึม ฟังก์ชันและอนุพันธ์ พื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนของส่วนที่ 2 ของการสอบ Unified State
รูปทรงหลายเหลี่ยม
วัตถุประสงค์หลักของการศึกษา Stereometry คือวัตถุเชิงพื้นที่ ร่างกายหมายถึงส่วนหนึ่งของพื้นที่ที่ถูกจำกัดด้วยพื้นผิวบางอย่าง
รูปทรงหลายเหลี่ยมคือวัตถุที่มีพื้นผิวประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมแบนจำนวนจำกัด รูปทรงหลายเหลี่ยมจะเรียกว่านูนหากมันอยู่บนด้านหนึ่งของระนาบของรูปหลายเหลี่ยมระนาบทุกอันบนพื้นผิว ส่วนทั่วไปของระนาบดังกล่าวและพื้นผิวของรูปทรงหลายเหลี่ยมเรียกว่า ขอบ- ใบหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนเป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนแบน ด้านข้างของใบหน้าเรียกว่า ขอบของรูปทรงหลายเหลี่ยมและจุดยอดคือ จุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยม.
ตัวอย่างเช่น ลูกบาศก์ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจตุรัสหกอันซึ่งเป็นหน้าของมัน ประกอบด้วยขอบ 12 อัน (ด้านข้างของสี่เหลี่ยม) และ 8 จุดยอด (ด้านบนของสี่เหลี่ยม)
รูปทรงหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุดคือปริซึมและปิรามิดซึ่งเราจะศึกษาเพิ่มเติม
ปริซึม
ความหมายและคุณสมบัติของปริซึม
ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมแบนสองรูปที่วางอยู่ในระนาบขนานกันรวมกันด้วยการแปลแบบขนาน และทุกส่วนเชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันของรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ รูปหลายเหลี่ยมเรียกว่า ฐานปริซึมและส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดที่สอดคล้องกันของรูปหลายเหลี่ยมคือ ขอบด้านข้างของปริซึม.
ความสูงของปริซึมเรียกว่าระยะห่างระหว่างระนาบของฐาน () ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดของปริซึมที่ไม่อยู่ในหน้าเดียวกันเรียกว่าส่วนที่เชื่อมต่อกัน ปริซึมในแนวทแยง- เรียกว่าปริซึม n-คาร์บอนถ้าฐานมี n-gon
ปริซึมใดๆ มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ ซึ่งเป็นผลมาจากการที่ฐานของปริซึมถูกรวมเข้าด้วยกันโดยการแปลแบบขนาน:
1. ฐานของปริซึมเท่ากัน
2. ขอบด้านข้างของปริซึมขนานและเท่ากัน
พื้นผิวของปริซึมประกอบด้วยฐานและ พื้นผิวด้านข้าง- พื้นผิวด้านข้างของปริซึมประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ตามมาจากคุณสมบัติของปริซึม) พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมคือผลรวมของพื้นที่ผิวด้านข้าง
ปริซึมตรง
เรียกว่าปริซึม โดยตรงถ้าขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน มิฉะนั้นจะเรียกว่าปริซึม โน้มเอียง.
ใบหน้าของปริซึมด้านขวาเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ความสูงของปริซึมตรงเท่ากับหน้าด้านข้าง
พื้นผิวปริซึมเต็มเรียกว่าผลรวมของพื้นที่ผิวข้างและพื้นที่ฐาน
ด้วยปริซึมที่ถูกต้องเรียกว่าปริซึมตรงซึ่งมีรูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐาน
ทฤษฎีบท 13.1- พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปริซึมตรงเท่ากับผลคูณของเส้นรอบวงและความสูงของปริซึม (หรือซึ่งเท่ากันโดยขอบด้านข้าง)
การพิสูจน์. ใบหน้าด้านข้างของปริซึมด้านขวาคือสี่เหลี่ยม โดยมีฐานเป็นด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมที่ฐานของปริซึม และความสูงคือขอบด้านข้างของปริซึม ตามคำนิยาม พื้นที่ผิวด้านข้างคือ:
,
เส้นรอบวงฐานของปริซึมตรงอยู่ที่ไหน
ขนานกัน
ถ้ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานวางอยู่ที่ฐานของปริซึม ก็จะเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ขนานกัน- ใบหน้าของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทุกด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ในกรณีนี้ ใบหน้าด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะขนานกันและเท่ากัน
ทฤษฎีบท 13.2- เส้นทแยงมุมของจุดตัดขนานที่จุดหนึ่งและแบ่งครึ่งด้วยจุดตัด
การพิสูจน์. พิจารณาเส้นทแยงมุมสองเส้นตามอำเภอใจ ตัวอย่างเช่น และ เพราะ ใบหน้าของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน จากนั้น และ ซึ่งหมายความว่าตาม ถึง มีเส้นตรงสองเส้นขนานกับเส้นที่สาม นอกจากนี้ยังหมายถึงเส้นตรงและนอนอยู่ในระนาบเดียวกัน (ระนาบ) ระนาบนี้ตัดระนาบขนานและตามเส้นขนานและ ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจึงเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และด้วยคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เส้นทแยงมุมของมันจะตัดกันและถูกแบ่งครึ่งด้วยจุดตัด ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานขวาซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่า เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน- ใบหน้าของสี่เหลี่ยมด้านขนานทุกด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ความยาวของขอบที่ไม่ขนานกันของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเรียกว่ามิติเชิงเส้น (มิติ) มีสามขนาดดังกล่าว (กว้าง สูง ยาว)
ทฤษฎีบท 13.3- ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนาน กำลังสองของเส้นทแยงมุมใดๆ จะเท่ากับผลรวมของกำลังสองในสามมิติ (พิสูจน์โดยการใช้พีทาโกรัส T สองครั้ง)
เรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีขอบเท่ากันทุกด้าน ลูกบาศก์.
งาน
13.1 มีเส้นทแยงมุมกี่เส้น? n-ปริซึมคาร์บอน
13.2 ในปริซึมสามเหลี่ยมเอียง ระยะห่างระหว่างขอบข้างคือ 37, 13 และ 40 จงหาระยะห่างระหว่างขอบด้านที่ใหญ่กว่ากับขอบด้านตรงข้าม
13.3 ระนาบถูกลากผ่านด้านข้างของฐานล่างของปริซึมสามเหลี่ยมปกติ โดยตัดหน้าด้านข้างตามส่วนต่างๆ ด้วยมุมระหว่างปริซึมเหล่านั้น จงหามุมเอียงของระนาบนี้ถึงฐานของปริซึม
ปริซึม. ขนานกัน
ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีใบหน้าสองหน้ามี n-gons เท่ากัน (ฐาน) นอนอยู่ในระนาบขนาน และใบหน้าที่เหลืออีก n หน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (หน้าด้านข้าง) . ซี่โครงด้านข้าง ด้านของปริซึมที่ไม่อยู่ในฐานเรียกว่าด้านของปริซึม
ปริซึมที่มีขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบของฐานเรียกว่าปริซึม โดยตรง ปริซึม (รูปที่ 1) ถ้าขอบด้านข้างไม่ตั้งฉากกับระนาบของฐาน ปริซึมจะถูกเรียก โน้มเอียง . ถูกต้อง ปริซึมคือปริซึมตรงที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ
ความสูงปริซึมคือระยะห่างระหว่างระนาบของฐาน เส้นทแยงมุม ปริซึมคือส่วนที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุดซึ่งไม่อยู่ในด้านเดียวกัน ส่วนแนวทแยง เรียกว่าส่วนของปริซึมโดยระนาบที่ผ่านขอบด้านข้างทั้งสองซึ่งไม่อยู่ในหน้าเดียวกัน ส่วนตั้งฉาก เรียกว่าส่วนของปริซึมโดยระนาบที่ตั้งฉากกับขอบด้านข้างของปริซึม
พื้นที่ผิวด้านข้าง ของปริซึมคือผลรวมของพื้นที่ของหน้าด้านข้างทั้งหมด พื้นที่ผิวทั้งหมด เรียกว่า ผลรวมของพื้นที่หน้าทั้งหมดของปริซึม (ได้แก่ ผลรวมของพื้นที่หน้าข้างและพื้นที่ฐาน)
สำหรับปริซึมตามอำเภอใจ สูตรต่อไปนี้จะเป็นจริง::
ที่ไหน ล– ความยาวของซี่โครงด้านข้าง
ชม- ความสูง;
ป
ถาม
ด้านเอส
สเต็มเลย
ฐานเอส– พื้นที่ฐาน;
วี– ปริมาตรของปริซึม
สำหรับปริซึมตรง สูตรต่อไปนี้ถูกต้อง:
ที่ไหน พี– เส้นรอบฐานฐาน
ล– ความยาวของซี่โครงด้านข้าง
ชม- ความสูง.
ขนานกันเรียกว่าปริซึมซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ขนานที่มีขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐานเรียกว่า โดยตรง (รูปที่ 2) หากขอบด้านข้างไม่ตั้งฉากกับฐานแสดงว่าขนานกัน โน้มเอียง - รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานขวาซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่า สี่เหลี่ยม เรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีขอบเท่ากันทุกด้าน ลูกบาศก์
ใบหน้าของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ไม่มีจุดยอดร่วมกันเรียกว่า ตรงข้าม - ความยาวของขอบที่เล็ดลอดออกมาจากจุดยอดหนึ่งเรียกว่า การวัด ขนานกัน เนื่องจากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นเป็นปริซึม องค์ประกอบหลักของมันจึงถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับที่นิยามไว้สำหรับปริซึม
ทฤษฎีบท
1. เส้นทแยงมุมของเส้นขนานที่ตัดกันที่จุดหนึ่งแล้วแบ่งออกเป็นสองส่วน
2. ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน กำลังสองของความยาวของเส้นทแยงมุมจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองในสามมิติ:
3. เส้นทแยงมุมทั้งสี่เส้นของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะมีขนาดเท่ากัน
สำหรับเส้นขนานโดยพลการ สูตรต่อไปนี้ใช้ได้:
ที่ไหน ล– ความยาวของซี่โครงด้านข้าง
ชม- ความสูง;
ป– เส้นรอบวงของส่วนตั้งฉาก
ถาม– พื้นที่หน้าตัดตั้งฉาก
ด้านเอส– พื้นที่ผิวด้านข้าง
สเต็มเลย– พื้นที่ผิวทั้งหมด
ฐานเอส– พื้นที่ฐาน;
วี– ปริมาตรของปริซึม
สำหรับเส้นขนานที่ถูกต้อง สูตรต่อไปนี้ถูกต้อง:
ที่ไหน พี– เส้นรอบฐานฐาน
ล– ความยาวของซี่โครงด้านข้าง
ชม– ความสูงของเส้นขนานด้านขวา
สำหรับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สูตรต่อไปนี้ถูกต้อง:
(3)
ที่ไหน พี– เส้นรอบฐานฐาน
ชม- ความสูง;
ง– เส้นทแยงมุม;
ก,ข,ค– การวัดเส้นขนาน
สูตรต่อไปนี้ถูกต้องสำหรับคิวบ์:
ที่ไหน ก– ความยาวซี่โครง;
ง- เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์
ตัวอย่างที่ 1เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 33 dm และขนาดของมันอยู่ในอัตราส่วน 2: 6: 9 ค้นหาขนาดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สารละลาย.ในการค้นหาขนาดของเส้นขนานเราใช้สูตร (3) เช่น โดยข้อเท็จจริงที่ว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากของทรงลูกบาศก์เท่ากับผลรวมของกำลังสองของมิติของมัน ให้เราแสดงโดย เคปัจจัยสัดส่วน จากนั้นขนาดของเส้นขนานจะเท่ากับ 2 เค, 6เคและ 9 เค- ให้เราเขียนสูตร (3) สำหรับข้อมูลที่เป็นปัญหา:
การแก้สมการนี้เพื่อ เคเราได้รับ:
ซึ่งหมายความว่าขนาดของเส้นขนานคือ 6 dm, 18 dm และ 27 dm
คำตอบ: 6 นาที 18 นาที 27 นาที
ตัวอย่างที่ 2จงหาปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมมุมเอียง ซึ่งมีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 8 ซม. ถ้าขอบด้านข้างเท่ากับด้านข้างของฐานและเอียงเป็นมุม 60 องศากับฐาน
สารละลาย . มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 3)
เพื่อที่จะหาปริมาตรของปริซึมที่มีความเอียง คุณจำเป็นต้องรู้พื้นที่ฐานและความสูงของปริซึมนั้น พื้นที่ฐานของปริซึมนี้คือพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้าน 8 ซม. ให้เราคำนวณดังนี้
ความสูงของปริซึมคือระยะห่างระหว่างฐาน จากด้านบน ก 1 ของฐานบน ลดตั้งฉากกับระนาบของฐานล่าง ก 1 ดี- ความยาวจะเป็นความสูงของปริซึม พิจารณา D ก 1 ค.ศ: เนื่องจากนี่คือมุมเอียงของขอบด้านข้าง ก 1 กไปยังระนาบฐาน ก 1 ก= 8 ซม. จากสามเหลี่ยมนี้เราพบ ก 1 ดี:
ตอนนี้เราคำนวณปริมาตรโดยใช้สูตร (1):
คำตอบ: 192 ซม.3.
ตัวอย่างที่ 3ขอบด้านข้างของปริซึมหกเหลี่ยมปกติคือ 14 ซม. พื้นที่ของส่วนทแยงที่ใหญ่ที่สุดคือ 168 ซม. 2 หาพื้นที่ผิวรวมของปริซึม
สารละลาย.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 4)
ส่วนเส้นทแยงมุมที่ใหญ่ที่สุดคือสี่เหลี่ยมผืนผ้า เอเอ 1 วว 1 ตั้งแต่เส้นทแยงมุม ค.ศหกเหลี่ยมปกติ เอบีซีดีเอฟมีขนาดใหญ่ที่สุด ในการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมจำเป็นต้องทราบด้านข้างของฐานและความยาวของขอบด้านข้าง
เมื่อทราบพื้นที่ของส่วนทแยง (สี่เหลี่ยม) เราจะพบเส้นทแยงมุมของฐาน
ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา
ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา เอบี= 6 ซม.
จากนั้นเส้นรอบวงของฐานคือ:
มาหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมกัน:
พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติด้าน 6 ซม. คือ:
ค้นหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม:
คำตอบ:
ตัวอย่างที่ 4ฐานของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้านขวาเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พื้นที่หน้าตัดในแนวทแยงคือ 300 ตารางเซนติเมตร และ 875 ตารางเซนติเมตร ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สารละลาย.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 5)
ให้เราแสดงด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้วย กเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ง 1 และ ง 2 ความสูงขนาน ชม.- ในการหาพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ถูกต้องจำเป็นต้องคูณเส้นรอบวงของฐานด้วยความสูง: (สูตร (2)) เส้นรอบฐานฐาน p = AB + BC + ซีดี + DA = 4AB = 4a, เพราะ เอบีซีดี- รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เอช = เอเอ 1 = ชม.- ที่. จำเป็นต้องค้นหา กและ ชม..
ลองพิจารณาส่วนทแยงมุม เอเอ 1 เอสเอส 1 – สี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านหนึ่งเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เครื่องปรับอากาศ = ง 1, ที่สอง – ขอบด้าน เอเอ 1 = ชม., แล้ว
ในทำนองเดียวกันสำหรับส่วน BB 1 วว 1 เราได้รับ:
การใช้คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยที่ผลรวมของกำลังสองของเส้นทแยงมุมเท่ากับผลรวมของกำลังสองของทุกด้าน เราจะได้ค่าความเท่าเทียมกันที่เราได้รับดังต่อไปนี้