Kako se imenuje bočna površina? Bočna površina prizme
Kako izgleda
V okolju sodobnega človeka je kar nekaj pravokotnih prizem. To je na primer navaden karton za čevlje, računalniške komponente itd. Poglej okoli. Tudi v sobi boste verjetno videli veliko pravokotnih prizem. To vključuje računalniško ohišje, knjižno omaro, hladilnik, garderobno omaro in številne druge predmete. Oblika je izredno priljubljena predvsem zato, ker vam omogoča, da kar najbolje izkoristite svoj prostor, ne glede na to, ali opremljate notranjost ali pakirate stvari v karton pred selitvijo.Lastnosti pravokotne prizme
Pravokotna prizma ima številne posebne lastnosti. Zanjo lahko služi kateri koli par ploskev, saj so vse sosednje ploskve med seboj pod enakim kotom, ta kot pa je 90°. Prostornino in površino pravokotne prizme je lažje izračunati kot katero koli drugo. Vzemite kateri koli predmet, ki ima obliko pravokotne prizme. Izmerite njegovo dolžino, širino in višino. Če želite najti prostornino, samo pomnožite te meritve. To pomeni, da je formula videti takole: V = a * b * h, kjer je V prostornina, a in b sta stranici baze, h je višina, ki sovpada s stranskim robom tega geometrijskega telesa. Osnovna površina se izračuna po formuli S1=a*b. Za stransko ploskev morate najprej izračunati obseg baze s formulo P=2(a+b) in jo nato pomnožiti z višino. Dobljena formula je S2=P*h=2(a+b)*h. Če želite izračunati skupno površino pravokotne prizme, dodajte dvakratno osnovno površino in stransko površino. Formula je S=2S1+S2=2*a*b+2*(a+b)*h=2Poliedri
Glavni predmet proučevanja stereometrije so prostorska telesa. Telo predstavlja del prostora, omejen z določeno površino.
Polieder je telo, katerega površina je sestavljena iz končnega števila ravnih mnogokotnikov. Polieder se imenuje konveksen, če se nahaja na eni strani ravnine vsakega ravninskega mnogokotnika na njegovi površini. Skupni del takšne ravnine in površine poliedra imenujemo rob. Strani konveksnega poliedra so ravni konveksni mnogokotniki. Strani obrazov se imenujejo robovi poliedra, in oglišča so oglišča poliedra.
Na primer, kocka je sestavljena iz šestih kvadratov, ki so njene ploskve. Vsebuje 12 robov (stranice kvadratov) in 8 oglišč (vrhovi kvadratov).
Najenostavnejši poliedri so prizme in piramide, ki jih bomo še preučevali.
Prizma
Definicija in lastnosti prizme
Prizma je polieder, sestavljen iz dveh ravnih mnogokotnikov, ki ležita v vzporednih ravninah, združenih z vzporednim premikom, in vseh segmentov, ki povezujejo ustrezne točke teh mnogokotnikov. Poligoni se imenujejo baze prizme, in segmenti, ki povezujejo ustrezne vertices mnogokotnikov so stranski robovi prizme.
Višina prizme se imenuje razdalja med ravninama njegovih baz (). Odsek, ki povezuje dve oglišči prizme, ki ne pripadata isti ploskvi, se imenuje diagonala prizme(). Prizma se imenuje n-ogljik, če njegova osnova vsebuje n-kotnik.
Vsaka prizma ima naslednje lastnosti, ki izhajajo iz dejstva, da so osnove prizme združene z vzporednim prevajanjem:
1. Osnovici prizme sta enaki.
2. Stranska robova prizme sta vzporedna in enaka.
Površina prizme je sestavljena iz osnov in stransko površino. Stranska površina prizme je sestavljena iz paralelogramov (to izhaja iz lastnosti prizme). Površina stranske ploskve prizme je vsota površin stranskih ploskev.
Ravna prizma
Prizma se imenuje neposredno, če so njegovi stranski robovi pravokotni na osnove. Drugače se prizma imenuje nagnjen.
Strani pravilne prizme so pravokotniki. Višina ravne prizme je enaka njenim stranskim ploskvam.
Polna površina prizme se imenuje vsota stranske površine in ploščin baz.
S pravo prizmo imenujemo prava prizma s pravilnim mnogokotnikom na dnu.
Izrek 13.1. Ploščina stranske ploskve ravne prizme je enaka zmnožku oboda in višine prizme (ali, kar je enako, s stranskim robom).
Dokaz. Stranice pravilne prizme so pravokotniki, katerih osnovice so stranice mnogokotnikov na osnovicah prizme, višine pa stranski robovi prizme. Potem je po definiciji bočna površina:
,
kjer je obseg osnove ravne prizme.
Paralelepiped
Če paralelogrami ležijo na osnovah prizme, se imenuje paralelopiped. Vse ploskve paralelepipeda so paralelogrami. V tem primeru sta nasprotni ploskvi paralelepipeda vzporedni in enaki.
Izrek 13.2. Diagonale paralelepipeda se sekajo v eni točki in jih presečišče deli na pol.
Dokaz. Razmislite o dveh poljubnih diagonalah, na primer in . Ker ploskve paralelepipeda so paralelogrami, potem in , kar pomeni, da po To obstajata dve ravni črti, vzporedni s tretjo. Poleg tega to pomeni, da ravne črte in ležijo v isti ravnini (ravnini). Ta ravnina seka vzporedne ravnine in vzdolž vzporednih premic in . Štirikotnik je torej paralelogram in po lastnosti paralelograma se njegovi diagonali sekata in delita na pol s presečiščem, kar je bilo treba tudi dokazati.
Pravilni paralelepiped, katerega osnova je pravokotnik, se imenuje pravokotni paralelopiped. Vse ploskve pravokotnega paralelopipeda so pravokotniki. Dolžine nevzporednih robov pravokotnega paralelopipeda imenujemo njegove linearne mere (mere). Obstajajo tri takšne velikosti (širina, višina, dolžina).
Izrek 13.3. V pravokotnem paralelepipedu je kvadrat katere koli diagonale enak vsoti kvadratov njegovih treh dimenzij. (dokazano z dvakratno uporabo pitagorejskega T).
Imenuje se pravokoten paralelepiped, pri katerem so vsi robovi enaki kocka.
Naloge
13.1 Koliko diagonal ima? n- karbonska prizma
13.2 V nagnjeni trikotni prizmi so razdalje med stranskimi robovi 37, 13 in 40. Poiščite razdaljo med večjim in nasprotnim stranskim robom.
13.3 Skozi stranico spodnje osnove pravilne trikotne prizme je narisana ravnina, ki seka stranske ploskve vzdolž segmentov s kotom med njimi. Poiščite naklonski kot te ravnine na osnovo prizme.
Opredelitev.
To je šesterokotnik, katerega osnova sta dva enaka kvadrata, stranske ploskve pa enaki pravokotniki.
Stransko rebro- je skupna stranica dveh sosednjih stranskih ploskev
Višina prizme- to je segment, pravokoten na osnove prizme
Diagonala prizme- segment, ki povezuje dve točki baz, ki ne pripadata isti ploskvi
Diagonalna ravnina- ravnina, ki poteka skozi diagonalo prizme in njene stranske robove
Diagonalni odsek- meje presečišča prizme in diagonalne ravnine. Diagonalni presek pravilne štirikotne prizme je pravokotnik
Pravokoten prerez (pravokotni prerez)- to je presečišče prizme in ravnine, narisane pravokotno na njene stranske robove
Elementi pravilne štirikotne prizme
Slika prikazuje dve pravilni štirikotni prizmi, ki sta označeni z ustreznima črkama:
- Osnovici ABCD in A 1 B 1 C 1 D 1 sta med seboj enaki in vzporedni
- Stranske ploskve AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C in CC 1 D 1 D, od katerih je vsaka pravokotnik
- Bočna površina - vsota površin vseh stranskih ploskev prizme
- Skupna površina - vsota površin vseh osnov in stranskih ploskev (vsota površine stranske površine in osnov)
- Stranska rebra AA 1, BB 1, CC 1 in DD 1.
- Diagonala B 1 D
- Osnovna diagonala BD
- Diagonalni prerez BB 1 D 1 D
- Pravokotni prerez A 2 B 2 C 2 D 2.
Lastnosti pravilne štirikotne prizme
- Osnovi sta dva enaka kvadrata
- Podstavki sta med seboj vzporedni
- Stranske ploskve so pravokotniki
- Stranski robovi so med seboj enaki
- Stranske ploskve so pravokotne na osnove
- Bočna rebra so med seboj vzporedna in enaka
- Pravokotni prerez, pravokoten na vsa stranska rebra in vzporeden z osnovami
- Koti pravokotnega odseka - ravni
- Diagonalni presek pravilne štirikotne prizme je pravokotnik
- Pravokoten (pravokoten odsek), vzporeden z osnovami
Formule za pravilno štirikotno prizmo
Navodila za reševanje problemov
Pri reševanju problemov na temo " pravilna štirikotna prizma" pomeni, da:Pravilna prizma- prizma, na dnu katere leži pravilen mnogokotnik, stranski robovi pa so pravokotni na ravnine baze. To pomeni, da pravilna štirikotna prizma vsebuje na svojem dnu kvadrat. (glej lastnosti navadne štirikotne prizme zgoraj) Opomba. To je del lekcije z geometrijskimi problemi (razdelek stereometrija - prizma). Tukaj so težave, ki jih je težko rešiti. Če morate rešiti geometrijski problem, ki ga ni tukaj, pišite o tem na forumu. Za označevanje dejanja pridobivanja kvadratnega korena pri reševanju nalog se uporablja simbol√ .
Naloga.
V pravilni štirikotni prizmi je osnovna ploščina 144 cm 2, višina pa 14 cm. Poiščite diagonalo prizme in celotno površino.rešitev.
Pravilni štirikotnik je kvadrat.
V skladu s tem bo stran baze enaka
Od kje bo enaka diagonala osnove pravilne pravokotne prizme
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2
Diagonala pravilne prizme tvori z diagonalo osnove in višino prizme pravokotni trikotnik. V skladu s Pitagorejskim izrekom bo diagonala dane pravilne štirikotne prizme enaka:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm
Odgovori: 22 cm
Naloga
Določite celotno površino pravilne štirikotne prizme, če je njena diagonala 5 cm, diagonala stranske ploskve pa 4 cm.rešitev.
Ker je osnova pravilne štirikotne prizme kvadrat, poiščemo stranico osnove (označeno z a) s pomočjo Pitagorovega izreka:
A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5
Višina stranske ploskve (označene s h) bo potem enaka:
H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5
Skupna površina bo enaka vsoti stranske površine in dvakratne osnovne površine
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Odgovor: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Video tečaj "Get A" vključuje vse teme, ki so potrebne za uspešno opravljen enotni državni izpit iz matematike s 60-65 točkami. Popolnoma vse naloge 1-13 profilnega enotnega državnega izpita iz matematike. Primeren tudi za opravljanje osnovnega enotnega državnega izpita iz matematike. Če želite opraviti enotni državni izpit z 90-100 točkami, morate 1. del rešiti v 30 minutah in brez napak!
Pripravljalni tečaj za enotni državni izpit za 10.-11. razred, pa tudi za učitelje. Vse, kar potrebujete za rešitev 1. dela Enotnega državnega izpita iz matematike (prvih 12 težav) in 13. naloga (trigonometrija). In to je več kot 70 točk na Enotnem državnem izpitu in brez njih ne more niti študent s 100 točkami niti študent humanistike.
Vsa potrebna teorija. Hitre rešitve, pasti in skrivnosti enotnega državnega izpita. Analizirane so vse trenutne naloge 1. dela iz banke nalog FIPI. Tečaj v celoti ustreza zahtevam Enotnega državnega izpita 2018.
Tečaj obsega 5 velikih tem, vsaka po 2,5 ure. Vsaka tema je podana od začetka, preprosto in jasno.
Na stotine nalog enotnega državnega izpita. Besedne težave in teorija verjetnosti. Preprosti in lahko zapomniti si algoritme za reševanje problemov. Geometrija. Teorija, referenčni material, analiza vseh vrst nalog enotnega državnega izpita. Stereometrija. Zapletene rešitve, uporabne goljufije, razvoj prostorske domišljije. Trigonometrija od začetka do problema 13. Razumevanje namesto nabijanja. Jasne razlage kompleksnih konceptov. Algebra. Koreni, potence in logaritmi, funkcija in odvod. Osnova za reševanje kompleksnih problemov 2. dela enotnega državnega izpita.