Hitro preštejte drugo desetico. Načini, kako otroka naučiti šteti v glavi
Ta članek je nastal po navdihu teme "Kako in kako hitro štejete v glavi na osnovni ravni?" in je namenjen širjenju tehnik S.A. Rachinsky za ustno štetje.
Rachinsky je bil čudovit učitelj, ki je poučeval v podeželskih šolah v 19. stoletju in je iz lastnih izkušenj pokazal, da je mogoče razviti veščino hitrega miselnega računanja. Za njegove študente ni bilo posebej težko izračunati takega primera v svojih glavah:
Uporaba okroglih številk
Ena najpogostejših tehnik miselnega štetja je, da lahko poljubno število predstavimo kot vsoto ali razliko števil, od katerih je eno ali več "okroglo":Ker na 10
, 100
, 1000
itd. hitreje je množiti okrogla števila; v mislih morate vse zmanjšati na tako preproste operacije, kot so 18 x 100 oz 36 x 10. V skladu s tem je lažje dodati tako, da "odcepite" okroglo številko in nato dodate "rep": 1800 + 200 + 190
.
Še en primer:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.
Poenostavimo množenje z deljenjem
Pri miselnem štetju je morda bolj priročno delovati z dividendo in deliteljem kot s celim številom (npr. 5 predstavljajo v obliki 10:2 , A 50 v obliki 100:2 ):68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800 : 2 = 3400; 3400 : 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800 : 100 = 68.
Množenje ali deljenje z poteka na enak način. 25 , navsezadnje 25 = 100:4 . na primer
600 : 25 = (600 : 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400 : 4 = 600.
Zdaj se ne zdi nemogoče pomnožiti v glavi 625 na 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.
Kvadriranje dvomestnega števila
Izkazalo se je, da je za preprosto kvadriranje katere koli dvomestne številke dovolj, da se spomnimo kvadratov vseh števil iz 1 do 25 . Na srečo, na kvadratke 10 poznamo že iz tabele množenja. Preostale kvadratke si lahko ogledate v spodnji tabeli:Tehnika Rachinskega je naslednja. Da bi našli kvadrat katerega koli dvomestnega števila, potrebujete razliko med tem številom in 25
pomnožite z 100
in dobljenemu produktu prištejte kvadrat komplementa danega števila do 50
ali kvadrat njegovega presežka nad 50
-yu. na primer
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
V splošnem primeru ( M- dvomestno število):
Poskusimo ta trik uporabiti pri kvadriranju trimestnega števila in ga najprej razdelimo na manjše člene:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, ne bi rekel, da je veliko lažje kot postaviti v steber, a morda se sčasoma navadiš na to.
In, seveda, morate začeti trenirati s kvadriranjem dvomestnih števil, od tam pa lahko pridete celo do razstavljanja v glavi.
Množenje dvomestnih števil
To zanimivo tehniko je izumil 12-letni študent Rachinsky in je ena od možnosti za dodajanje okroglemu številu.Naj sta podani dve dvomestni števili, katerih vsota enot je 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Če sestavimo njihov izdelek, dobimo:
Na primer, izračunajmo 77 x 13. Vsota enot teh števil je enaka 10
, ker 7 + 3 = 10
. Najprej postavimo manjše število pred večje: 77 x 13 = 13 x 77.
Da dobimo okrogla števila, vzamemo tri enote iz 13
in jih dodajte v 77
. Zdaj pa pomnožimo nova števila 80 x 10, rezultatu pa dodamo zmnožek izbranega 3
enote z razliko starega števila 77
in novo številko 10
:
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Ta tehnika ima poseben primer: vse je zelo poenostavljeno, če imata dva faktorja enako število desetic. V tem primeru se število desetic pomnoži s številom, ki mu sledi, in zmnožek enot teh števil doda dobljenemu rezultatu. Kako elegantna je ta tehnika, poglejmo na primeru.
48 x 42. Število desetic 4
, naslednja številka: 5
; 4 x 5 = 20
. Produkt enot: 8 x 2 = 16
. Torej 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Število desetic: 9
, naslednja številka: 10
; 9 x 10 = 90
. Produkt enot: 9 x 1 = 09
. Torej 99 x 91 = 9009.
Ja, torej pomnožiti 95 x 95, samo štej 9 x 10 = 90 in 5 x 5 = 25 in odgovor je pripravljen:
95 x 95 = 9025.
Potem lahko prejšnji primer izračunamo nekoliko preprosteje:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.
Namesto zaključka
Zdi se, zakaj bi v 21. stoletju lahko šteli v glavi, ko lahko svojemu pametnemu telefonu preprosto daste glasovni ukaz? Toda če dobro pomislite, kaj se bo zgodilo s človeštvom, če na stroje ne nalaga le fizičnega dela, ampak tudi kakršno koli miselno delo? Ali ni ponižujoče? Tudi če mentalne aritmetike ne smatrate za namen sam po sebi, je povsem primerna za urjenje uma.Uporabljena literatura:
»1001 naloga za mentalno aritmetiko v šoli S.A. Račinski".
»Razlog, zakaj bi morali imeti radi matematiko, je ta, da spravi vaš um v red,« je rekel Mihail Lomonosov. Sposobnost štetja v glavi ostaja uporabna veščina sodobnega človeka, kljub dejstvu, da ima v lasti vse vrste naprav, ki znajo šteti namesto njega. Sposobnost brez posebnih naprav in hitrega reševanja aritmetičnega problema ob pravem času ni edina uporaba te veščine. Poleg utilitarnega namena vam bodo tehnike miselnega računanja omogočile, da se naučite, kako se organizirati v različnih življenjskih situacijah. Poleg tega bo sposobnost štetja v glavi nedvomno pozitivno vplivala na podobo vaših intelektualnih sposobnosti in vas bo razlikovala od okoliških "humanistov".
Trening mentalnega štetja
Obstajajo ljudje, ki lahko izvajajo preproste aritmetične operacije v svojih glavah. Pomnožite dvomestno število z enomestnim številom, pomnožite znotraj 20, pomnožite dve majhni dvomestni števili itd. - vsa ta dejanja lahko izvajajo v mislih in dovolj hitro, hitreje kot povprečen človek. Pogosto je ta veščina upravičena s potrebo po stalni praktični uporabi. Običajno imajo ljudje, ki so dobri v mentalni aritmetiki, znanje iz matematike ali vsaj izkušnje z reševanjem številnih aritmetičnih problemov.
Nedvomno imajo izkušnje in usposabljanje ključno vlogo pri razvoju katere koli sposobnosti. Toda veščina miselnega računanja ni odvisna samo od izkušenj. To dokazujejo ljudje, ki so za razliko od zgoraj opisanih sposobni v mislih prešteti veliko bolj zapletene primere. Takšni ljudje lahko na primer pomnožijo in delijo trimestna števila, izvajajo zapletene aritmetične operacije, ki jih ne more vsak prešteti v stolpcu.
Kaj mora navaden človek vedeti in biti sposoben, da obvlada tako fenomenalno sposobnost? Danes obstajajo različne tehnike, ki vam pomagajo naučiti se hitro šteti v glavi. Ko smo preučili številne pristope k poučevanju veščine ustnega štetja, lahko izpostavimo 3 glavne komponente te veščine:
1. Sposobnosti. Sposobnost koncentracije in sposobnost zadrževanja več stvari v kratkoročnem spominu hkrati. Nagnjenost k matematiki in logičnemu razmišljanju.
2. Algoritmi. Poznavanje posebnih algoritmov in sposobnost hitre izbire potrebnega, najučinkovitejšega algoritma v vsaki specifični situaciji.
3. Usposabljanje in izkušnje, katerega pomen za katero koli spretnost ni bil preklican. Nenehno usposabljanje in postopno zapletanje rešenih problemov in vaj vam bo omogočilo izboljšati hitrost in kakovost miselnega računanja.
Treba je opozoriti, da je tretji dejavnik ključnega pomena. Brez potrebnih izkušenj ne boste mogli presenetiti drugih s hitrim rezultatom, tudi če poznate najprimernejši algoritem. Vendar ne podcenjujte pomena prvih dveh komponent, saj lahko, če imate v svojem arzenalu sposobnosti in nabor potrebnih algoritmov, "prekosite" tudi najbolj izkušenega "računovodjo", pod pogojem, da ste se usposobili za enako količino čas.
Lekcije na spletnem mestu
Lekcije mentalne aritmetike, predstavljene na spletnem mestu, so namenjene posebej razvoju teh treh komponent. Prva lekcija vam pove, kako razviti nagnjenost k matematiki in aritmetiki, opisuje pa tudi osnove štetja in logike. Nato je podana serija lekcij o posebnih algoritmih za izvajanje različnih aritmetičnih operacij v mislih. Nazadnje, to usposabljanje ponuja dodatna gradiva za pomoč pri urjenju in razvoju sposobnosti ustnega štetja, da bi lahko svoj talent in znanje uporabili v življenju.
V dobi registrskih blagajn in kalkulatorjev ljudje vse manj računamo v glavi. Skoraj v celoti so prešli na računalniško tehnologijo, ki pa pogosto odpove ali pa je enostavno ni, ko je treba. Neopazno izgubimo veščine natančnega in hitrega štetja in včasih z zamudo ugotovimo, da v tej zadevi nismo več tako dobri. Toda hitro štetje v glavi je nesporna prednost in prednost. Človek, ki brez težav operira s številkami, skoraj nikoli ne bo zaveden pri izračunih. Pomembno pa je, da bo razvijal in ohranjal miselne sposobnosti, kar je za otroke in mladostnike pomembno.
Kako se naučiti hitro šteti v otrokovi glavi
Vse veščine se najbolje razvijejo in utrdijo v otroštvu. Šteti, tako kot brati, se lahko naučite od starosti 1,5 do 2 let. Posebnosti te starosti so, da bo otrok najprej nabiral pasivno znanje – razumel bo, znal, a zaradi majhnega besednega zaklada ne bo veliko govoril. Do petega leta se lahko otrok nauči mentalno izvajati preproste operacije - odštevanje in seštevanje v dvajsetih. Če pri dveh do treh letih in pol pri poučevanju uporabljate vizualne metode, bo kasneje dojenček lahko deloval samo s številkami, brez okrepitve z vizualnim materialom.
Če želite, da ima vaš otrok večjo možnost, da bo proces rokovanja z velikimi vrednostmi in matematičnimi operacijami lažji in hitrejši, ga morate naučiti štetja čim prej.
Otroke, mlajše od štirih let, je bolje učiti z vizualnim gradivom. Štejete lahko, kar hočete. Gasilska vozila, ki hitijo gasiti požar, motoristi, ki drvijo mimo vas, mačke, ki se grejejo na soncu, jate ptic – vse, kar lahko preštejete okoli sebe. S spretnostmi računanja se bosta hkrati razvijala opazovanje in pozornost. Postopoma povečujte obremenitev. Zjutraj ste videli 2 mački, in ko ste se vrnili domov, še 3, vprašajte svojega otroka: »Ali je opazil, da je danes toliko mačk? Koliko je opazil? Pohvalite ga za njegovo natančnost in opazovanje, saj mu bodo te lastnosti koristile v življenju.
V osnovni šoli mora otrok hitro in svobodno izvajati poljubne izračune v mejah, ki jih določa šolski učni načrt. Da bi se naučili hitro šteti, je potrebno stalno usposabljanje. Zato je naloga staršev spodbuditi otroka k štetju in ga narediti zanimivega. Pogosteje kot vaš otrok vadi, lažje bo naredil natančne in hitre miselne izračune.
Kako se naučiti hitro šteti kot odrasel
Če se je otrok že od otroštva naučil hitro šteti, potem bo sčasoma zmogel velike številke brez posebnega napora. Če pa se oseba zrelejše starosti ali študent odloči obvladati hitro štetje, potem je treba uporabiti preprosto tehniko, ki bo nedvomno prinesla pozitivne rezultate.
Vsako učenje se začne z majhnim. Če poznate tabelo množenja, je to super. Če ste pozabili ali nikoli niste vedeli, uporabite to metodo štetja. Na primer, morate ugotoviti, koliko je 8x6. Zapišimo primer takole:
Kaj se zgodi, ko si pes liže obraz
Kako se obnašati, če ste obkroženi z nesramnimi
Deset navad, zaradi katerih so ljudje kronično nesrečni
2 4
—-=48
8x6
Odgovor 48. Dobili smo ga tako, da smo primer 8x6 zapisali, čez njega potegnili ravno črto in nad vsako številko zapisali, koliko manjka do 10. Nad 8 napišemo 2, na 6 pa 4. Prva številka odgovor je razlika med številkami v spodnji in zgornji vrstici diagonalno. 8-4=4, 6-2=4 – za izračun lahko vzamete kateri koli par – odgovor bo vedno enak. Tako smo ugotovili, da je prva številka 4. Zdaj pa poiščimo drugo. Če želite to narediti, pomnožite številke v zgornji vrstici z 2x4=8. Naš primer je rešen: 8x6=48.
Večje številke se izračunajo nekoliko drugače. Na primer, šteti morate 11x13.
1 3
——=140+3=143
11x13
Na spodnji vrstici napišemo primer 11x13. Na vrhu zapišemo, koliko ta števila presegajo 10. Dobimo 1 in 3. Števili seštejmo diagonalno. Dobimo 11+3=14, 13+1=14. Dobili smo 14 desetic, saj prvotna števila presegajo 10. Zato 14 pomnožimo z 10. 14x10 = 140. Vse, kar ostane, je, da pomnožite zgornja števila 1x3=3 in dobljeno številko prištejete odgovoru.
Takšne metode izračuna je težko izvesti samo na začetku. Zato začnite s preprostimi primeri in jih postopoma zapletajte. Da pa se naučite šteti v glavi, se morate popolnoma znebiti zapiskov in narediti vse v svoji glavi.
Otroke je mogoče poučevati tudi po teh metodah, vendar šele, ko v celoti poznajo šolski učni načrt. V nasprotnem primeru ne boste dosegli pozitivnih rezultatov, ampak boste le škodili pridobivanju šolskega znanja.
Ko obvladate delo z dvomestnimi števili, lahko nadaljujete z računanjem večmestnih števil - stotin in celo tisočic.
Video lekcije
Kako hitro pomnožiti velika števila, kako obvladati tako uporabne veščine? Večina ljudi težko ustno pomnoži dvomestna števila z enomestnimi. In o zapletenih aritmetičnih izračunih ni kaj reči. Toda po želji je mogoče razviti sposobnosti, ki so lastne vsaki osebi. Redno usposabljanje, malo truda in uporaba učinkovitih tehnik, ki so jih razvili znanstveniki, vam bodo omogočili doseganje neverjetnih rezultatov.
Izbira tradicionalnih metod
Metode množenja dvomestnih števil, ki so bile dokazane že desetletja, ne izgubijo svoje pomembnosti. Najenostavnejše tehnike pomagajo milijonom navadnih šolarjev, študentov specializiranih univerz in licejev, pa tudi ljudi, ki se ukvarjajo s samorazvojem, izboljšati svoje računalniške sposobnosti.
Množenje z razširitvijo števil
Najlažji način, da se hitro naučite množiti velika števila v svoji glavi, je množenje desetic in enot. Najprej se množijo desetice dveh števil, nato izmenično enice in desetice. Štiri prejeta števila se seštejejo. Za uporabo te metode je pomembno, da si lahko zapomnite rezultate množenja in jih seštejete v glavi.
Na primer, če želite pomnožiti 38 s 57, potrebujete:
- faktor v številko (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 – zapomni si rezultat;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – zapomni si;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Množenje s stolpcem v mislih
Veliko ljudi pri izračunih uporablja vizualno predstavitev običajnega stolpičnega množenja. Ta metoda je primerna za tiste, ki si lahko dolgo časa zapomnijo pomožne številke in z njimi izvajajo aritmetične operacije. Toda postopek postane veliko lažji, če se naučite hitro pomnožiti dvomestna števila z enomestnimi. Za množenje na primer 47*81 potrebujete:
- 47*1 = 47 – zapomni si;
- 47*8 = 376 – zapomni si;
- 376*10 + 47 = 3807.
Zgornje metode množenja so univerzalne. Toda poznavanje učinkovitejših algoritmov za nekatera števila bo močno zmanjšalo število izračunov.
Pomnoži z 11
To je morda najpreprostejša metoda, ki se uporablja za množenje dvomestnih števil z 11.
Dovolj je, da njihovo vsoto vstavite med števke množitelja:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Če je število v oklepaju večje od 10, se prvi števki prišteje ena, 10 pa se odšteje od zneska v oklepaju.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Množenje velikih števil
Zelo priročno je pomnožiti števila, ki so blizu 100, tako da jih razstavite na njihove komponente. Na primer, morate pomnožiti 87 z 91.
- Vsako število mora biti predstavljeno kot razlika med 100 in še eno številko:
(100 - 13)*(100 - 9)
Odgovor bo sestavljen iz štirih števk, od katerih sta prvi dve razlika med prvim faktorjem in odštetim iz drugega oklepaja ali obratno - razlika med drugim faktorjem in odštetim iz prvega oklepaja.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - Drugi dve števki odgovora sta rezultat množenja tistih, odštetih iz dveh oklepajev. 13*9 = 144
- Rezultat sta števili 78 in 144. Če pri zapisu končnega rezultata dobimo 5-mestno število, se drugo in tretje mesto seštejeta. rezultat: 87*91 = 7944 .
Tehnike hitrega štetja: magija, dostopna vsakomur
Da bi razumeli, kakšno vlogo imajo številke v našem življenju, izvedite preprost poskus. Poskusite nekaj časa brez njih. Brez številk, brez izračunov, brez meritev ... Znašli se boste v čudnem svetu, kjer se boste počutili popolnoma nemočne, zvezane po rokah in nogah. Kako priti na sestanek pravočasno? Ali lahko ločite en avtobus od drugega? poklicati po telefonu? Kupiti kruh, klobaso, čaj? Kuhati juho ali krompir? Brez številk in torej brez štetja je življenje nemogoče. Toda kako težka je včasih ta znanost! Poskusite na hitro pomnožiti 65 s 23? ne deluje? Roka sama seže do mobilnega telefona s kalkulatorjem. Medtem so polpismeni ruski kmetje pred 200 leti to mirno storili, pri čemer so uporabili samo prvi stolpec tabele množenja - množenje z dvema. ne verjameš? Ampak zaman. To je realnost.
Kamenodobni "računalnik"
Tudi brez poznavanja številk so ljudje že poskušali šteti. Če so morali naši predniki, ki so živeli v jamah in nosili kože, nekaj izmenjati s sosednjim plemenom, so to storili preprosto: očistili so območje in položili na primer konico puščice. V bližini je ležala riba ali pest orehov. In tako naprej, dokler ni zmanjkalo enega od zamenjanih dobrin ali pa se je vodja »trgovinske misije« odločil, da je dovolj. To je primitivno, a na svoj način zelo priročno: ne boste zmedeni in ne boste prevarani.
Z razvojem živinoreje so se naloge zapletle. Veliko čredo je bilo treba nekako prešteti, da bi vedeli, ali so tam vse koze ali krave. »Računski stroj« nepismenih, a pametnih pastirjev je bila izdolbena buča s kamenčki. Takoj ko je žival zapustila oboro, je pastir položil kamenček v bučo. Zvečer se je čreda vrnila in pastir je z vsako živaljo, ki je vstopila v ogrado, vzel kamenček. Če je bila buča prazna, je vedel, da je s čredo vse v redu. Če je ostalo kamenje, je šel iskat izgubo.
Ko so prišle številke, so se stvari izboljšale. Čeprav so imeli naši predniki dolgo v uporabi samo tri števnike: »eden«, »par« in »mnogo«.
Ali je mogoče šteti hitreje kot računalnik?
Prehiteti napravo, ki izvaja na stotine milijonov operacij na sekundo? Nemogoče ... Ampak tisti, ki to pravi, je hudo neiskren ali pa enostavno nekaj namerno spregleda. Računalnik je le skupek čipov v plastiki; sam po sebi ne šteje.
Postavimo vprašanje drugače: ali lahko človek, ki šteje v glavi, prehiti nekoga, ki računa na računalniku? In tukaj je odgovor pritrdilen. Konec koncev, da bi prejeli odgovor iz "črnega kovčka", je treba podatke najprej vnesti vanj. To bo storila oseba s prsti ali glasom. In vsa ta dejanja imajo časovne omejitve. Nepremostljive omejitve. Človeškemu telesu jih je priskrbela narava sama. Vse – razen enega organa. možgani!
Kalkulator lahko izvaja samo dve operaciji: seštevanje in odštevanje. Zanj je množenje večkratno seštevanje, deljenje pa večkratno odštevanje.
Naši možgani delujejo drugače.
Razred, v katerem je študiral bodoči kralj matematike Carl Gauss, je nekoč dobil nalogo: seštejte vsa števila od 1 do 100. Carl je na svojo tablo napisal popolnoma pravilen odgovor, takoj ko je učitelj končal razlago naloge. Števil ni vestno sešteval po vrstnem redu, kot bi to storil vsak samospoštljiv računalnik. Uporabil je formulo, ki jo je sam odkril: 101 x 50 = 5050. In to še zdaleč ni edina tehnika, ki pospeši miselne izračune.
Najenostavnejše tehnike za hitro štetje
Preučujejo se v šoli. Najpreprostejša stvar: če morate kateremu koli številu dodati 9, dodajte 10 in odštejte 1, če je 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) itd.
54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Hitro in priročno.
Enako enostavno seštevamo tudi dvomestna števila. Če je zadnja številka v drugem členu večja od pet, se število zaokroži na naslednjo desetico, nato pa se odšteje "dodatno". 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Če je ključna številka manjša od pet, morate najprej sešteti desetice, nato pa enice: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.
Pri trimestnih številkah na enak način ne nastanejo težave. Med branjem jih seštevamo od leve proti desni: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Veliko lažje kot v stolpcu. In veliko hitreje.
Kaj pa odštevanje? Načelo je enako: odšteto zaokrožimo na celo število in dodamo manjkajoče: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Hitreje kot z uporabo kalkulatorja - in brez pritožb učitelja, tudi med testom!
Ali se moram naučiti tabelo množenja?
Otroci tega praviloma ne prenesejo. In delajo prav. Nima smisla je učiti! Vendar ne hitite z ogorčenjem. Nihče ne pravi, da vam tabele ni treba poznati.
Njegov izum pripisujejo Pitagori, vendar je najverjetneje veliki matematik dal le popolno, jedrnato obliko tistega, kar je bilo že znano. Med izkopavanji starodavne Mezopotamije so arheologi našli glinene ploščice z zakramentom: "2 x 2". Ljudje že dolgo uporabljajo ta izjemno priročen sistem izračunov in so odkrili veliko načinov, ki pomagajo razumeti notranjo logiko in lepoto tabele, jo razumeti - in ne neumno, mehanično zapomniti.
V stari Kitajski so se tabele začeli učiti z množenjem z 9. Tako je lažje, nenazadnje lahko z 9 množiš »na prste«.
Obe roki položite na mizo, z dlanmi navzdol. Prvi prst na levi je 1, drugi 2 itd. Recimo, da morate rešiti primer 6 x 9. Dvignite šesti prst. Prsti na levi bodo pokazali desetice, na desni - enice. Odgovor 54.
Primer: 8 x 7. Leva roka je prvi množitelj, desna roka je drugi. Na roki je pet prstov, potrebujemo pa 8 in 7. Na levi roki upognemo tri prste (5 + 3 = 8), na desni 2 (5 + 2 = 7). Imamo pet upognjenih prstov, kar pomeni pet ducatov. Sedaj pa pomnožimo preostale: 2 x 3 = 6. To so enote. Skupaj 56.
To je le ena najpreprostejših tehnik množenja s prsti. Veliko jih je. Na prstih lahko operirate s številkami do 10.000!
Sistem "prst" ima bonus: otrok ga dojema kot zabavno igro. Uči se rado, doživi veliko pozitivnih čustev in posledično zelo kmalu začne vse operacije izvajati v mislih, brez pomoči prstov.
Delite lahko tudi s prsti, vendar je malo težje. Programerji še vedno uporabljajo roke za pretvorbo števil iz decimalnih v binarne - to je bolj priročno in veliko hitreje kot na računalniku. Toda v okviru šolskega kurikuluma se lahko naučite hitro deliti tudi brez prstov, v glavi.
Recimo, da moramo rešiti primer 91: 13. Stolpec? Papirja ni treba umazati. Dividenda se konča v enem. In delitelj je s tri. Kaj je prva stvar v tabeli množenja, ki vključuje tri in se konča z ena? 3 x 7 = 21. Sedem! To je to, ujeli smo jo. Potrebujete 84: 14. Zapomnite si tabelo: 6 x 4 = 24. Odgovor je 6. Preprosto? Seveda!
Čarobnost števil
Večina tehnik hitrega štetja je podobnih čarovniškim trikom. Vzemimo dobro znani primer množenja z 11. Če želite na primer 32 x 11, morate na robove napisati 3 in 2, njuno vsoto pa postaviti na sredino: 352.
Če želite pomnožiti dvomestno število s 101, preprosto dvakrat zapišite število. 34 x 101 = 3434.
Če želite število pomnožiti s 4, ga morate dvakrat pomnožiti z 2. Če želite deliti, ga dvakrat delite z 2.
Številne duhovite in, kar je najpomembneje, hitre tehnike pomagajo povečati število na potenco in izluščiti kvadratni koren. Znanih "30 Perelmanovih tehnik" za matematično misleče ljudi bo bolj kul kot Copperfieldova predstava, ker tudi RAZUMEJO, kaj se dogaja in kako se dogaja. No, ostali lahko samo uživajo v čudovitem fokusu. Na primer, morate pomnožiti 45 s 37. Napišite številke na list papirja in jih razdelite z navpično črto. Levo število delimo z 2, preostanek zavržemo, dokler ne dobimo ena. Desno - množite, dokler ni število vrstic v stolpcu enako. Nato iz DESNEGA stolpca prečrtamo vsa tista števila, nasproti katerih smo v LEVEM stolpcu dobili sodi rezultat. Seštejemo preostala števila iz desnega stolpca. Rezultat je 1665. Števila pomnožite na običajen način. Odgovor bo ustrezal.
"Naboj" za um
Tehnike hitrega štetja lahko močno olajšajo življenje otroku v šoli, mami v trgovini ali kuhinji, očetu pa v službi ali pisarni. Vendar imamo raje kalkulator. Zakaj? Neradi se obremenjujemo. Številke, tudi dvomestne, težko obdržimo v glavi. Iz nekega razloga ne zdržijo.
Poskusite iti na sredino sobe in narediti razdelke. Iz nekega razloga se ne "sadi", kajne? In gimnastičarka to počne povsem mirno, brez naprezanja. Treba je trenirati!
Najlažji način za treniranje in hkrati ogrevanje možganov: miselno glasno štetje (obvezno!) skozi številke do sto in nazaj. Zjutraj, ko stojite pod tušem ali med pripravo zajtrka, štejte: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Lahko štejete do tri, do osem - glavno je, da naredite to na glas. Že po nekaj tednih redne vadbe boste presenečeni, koliko LAŽJE bo postalo rokovanje s številkami.