Sčítanie a odčítanie čísel s rôznymi. Sčítanie čísel s rôznymi znakmi – Knowledge Hypermarket
Inštrukcie
Existujú štyri typy matematických operácií: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Preto budú štyri typy príkladov. Záporné čísla v príklade sú zvýraznené, aby nedošlo k zámene matematickej operácie. Napríklad 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) alebo 34:(-17).
Doplnenie. Táto akcia môže vyzerať takto: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Náhradná akcia: najprv sa otvoria zátvorky, znamienko „+“ sa zmení na opačný, potom sa od väčšieho (modulo) čísla „6“ odpočíta menšie „3“, potom sa odpovedi priradí väčšie znamienko, teda „-“.
2) -3+6=3. To možno napísať podľa zásady („6-3“) alebo podľa zásady „odčítajte menšie od väčšieho a k odpovedi priraďte znamienko väčšieho“.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Pri otváraní sa sčítanie nahradí odčítaním, potom sa moduly spočítajú a výsledku sa pridelí znamienko mínus.
Odčítanie.1) 8-(-5)=8+5=13. Otvoria sa zátvorky, obráti sa znamienko akcie a získa sa príklad sčítania.
2) -9-3=-12. Prvky príkladu sa sčítajú a dostanú spoločný znak „-“.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Pri otváraní zátvoriek sa znamienko opäť zmení na „+“, potom sa od väčšieho čísla odpočíta menšie číslo a z odpovede sa odoberie znamienko väčšieho čísla.
Násobenie a delenie: Pri vykonávaní násobenia alebo delenia znamienko neovplyvňuje samotnú operáciu. Pri násobení alebo delení čísel s odpoveďou sa priradí znamienko „mínus“, ak majú čísla rovnaké znamienka, výsledok má vždy znamienko „plus“ 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Zdroje:
- stôl s nevýhodami
Ako sa rozhodnúť príklady? S touto otázkou sa deti často obracajú na rodičov, ak je potrebné urobiť domáce úlohy. Ako správne vysvetliť dieťaťu riešenie príkladov na sčítanie a odčítanie viacciferných čísel? Skúsme na to prísť.
Budete potrebovať
- 1. Učebnica z matematiky.
- 2. Papier.
- 3. Rukoväť.
Inštrukcie
Prečítajte si príklad. Ak to chcete urobiť, rozdeľte každý viachodnotový do tried. Začnite od konca čísla, počítajte tri číslice naraz a vložte bodku (23.867.567). Pripomeňme, že prvé tri číslice od konca čísla sú na jednotky, ďalšie tri na triedu, potom prichádzajú milióny. Čítame číslo: dvadsaťtri osemsto šesťdesiatsedem tisíc šesťdesiatsedem.
Napíšte príklad. Upozorňujeme, že jednotky každej číslice sú napísané striktne pod sebou: jednotky pod jednotkami, desiatky pod desiatky, stovky pod stovky atď.
Vykonajte sčítanie alebo odčítanie. Začnite vykonávať akciu s jednotkami. Výsledok zapíšte do kategórie, s ktorou ste akciu vykonali. Ak je výsledkom číslo (), napíšeme jednotky namiesto odpovede a k jednotkám číslice pripočítame počet desiatok. Ak je počet jednotiek ktorejkoľvek číslice v minuende menší ako v subtrahende, vezmeme 10 jednotiek ďalšej číslice a vykonáme akciu.
Prečítajte si odpoveď.
Video k téme
Poznámka
Zakážte svojmu dieťaťu používať kalkulačku aj na kontrolu riešenia príkladu. Sčítanie sa testuje odčítaním a odčítanie sa testuje sčítaním.
Užitočné rady
Ak dieťa dobre ovláda techniky písomných výpočtov do 1000, potom operácie s viaccifernými číslami, vykonávané analogickým spôsobom, nespôsobia žiadne ťažkosti.
Dajte svojmu dieťaťu súťaž o to, koľko príkladov dokáže vyriešiť za 10 minút. Takéto školenie pomôže automatizovať výpočtové techniky.
Násobenie je jednou zo štyroch základných matematických operácií a je základom mnohých zložitejších funkcií. V skutočnosti je násobenie založené na operácii sčítania: znalosť toho vám umožňuje správne vyriešiť akýkoľvek príklad.
Aby sme pochopili podstatu operácie násobenia, je potrebné vziať do úvahy, že sa na nej podieľajú tri hlavné zložky. Jeden z nich sa nazýva prvý faktor a je to číslo, ktoré podlieha operácii násobenia. Z tohto dôvodu má druhý, o niečo menej bežný názov - „multiplikovateľný“. Druhá zložka operácie násobenia sa zvyčajne nazýva druhý faktor: predstavuje číslo, ktorým sa násobil. Obe tieto zložky sa teda nazývajú multiplikátory, čo zdôrazňuje ich rovnocenné postavenie, ako aj skutočnosť, že ich možno zamieňať: výsledok násobenia sa nezmení. Napokon tretia zložka operácie násobenia, ktorá je výsledkom jej výsledku, sa nazýva súčin.
Poradie operácie násobenia
Podstata operácie násobenia je založená na jednoduchšej aritmetickej operácii -. Násobenie je v skutočnosti súčet prvého faktora alebo multiplikandu, koľkokrát zodpovedá druhému faktoru. Napríklad, ak chcete vynásobiť 8 x 4, musíte pridať číslo 8 4-krát, výsledkom čoho je 32. Táto metóda, okrem toho, že poskytuje pochopenie podstaty operácie násobenia, môže byť použitá na kontrolu získaného výsledku. pri výpočte požadovaného produktu. Malo by sa pamätať na to, že overovanie nevyhnutne predpokladá, že pojmy zahrnuté do súčtu sú totožné a zodpovedajú prvému faktoru.Riešenie príkladov násobenia
Aby sa teda vyriešil problém spojený s potrebou vykonať násobenie, môže stačiť pridať požadovaný počet prvých faktorov daný počet krát. Táto metóda môže byť vhodná na vykonávanie takmer akýchkoľvek výpočtov súvisiacich s touto operáciou. Zároveň v matematike pomerne často existujú štandardné čísla, ktoré zahŕňajú štandardné jednociferné celé čísla. Na uľahčenie ich výpočtu bol vytvorený takzvaný multiplikačný systém, ktorý zahŕňa kompletný zoznam súčinov kladných celých jednociferných čísel, teda čísel od 1 do 9. Keď sa teda naučíte, môžete výrazne uľahčiť proces riešenia príkladov násobenia na základe použitia takýchto čísel. Pre zložitejšie možnosti však bude potrebné vykonať túto matematickú operáciu sami.Video k téme
Zdroje:
- Násobenie v roku 2019
Násobenie je jednou zo štyroch základných počtových operácií, ktorá sa často používa v škole aj v bežnom živote. Ako môžete rýchlo vynásobiť dve čísla?
Základom najzložitejších matematických výpočtov sú štyri základné aritmetické operácie: odčítanie, sčítanie, násobenie a delenie. Navyše, napriek svojej nezávislosti sa tieto operácie po bližšom preskúmaní ukážu ako vzájomne prepojené. Takéto spojenie existuje napríklad medzi sčítaním a násobením.
Operácia násobenia čísel
V operácii násobenia sú zahrnuté tri hlavné prvky. Prvý z nich, zvyčajne nazývaný prvý faktor alebo multiplikand, je číslo, ktoré bude predmetom operácie násobenia. Druhý, nazývaný druhý faktor, je číslo, ktorým sa vynásobí prvý faktor. Nakoniec, výsledok vykonanej operácie násobenia sa najčastejšie nazýva súčin.Malo by sa pamätať na to, že podstata operácie násobenia je v skutočnosti založená na sčítaní: na jej vykonanie je potrebné sčítať určitý počet prvých faktorov a počet členov tohto súčtu sa musí rovnať druhému. faktor. Okrem výpočtu súčinu dvoch príslušných faktorov možno tento algoritmus použiť aj na kontrolu výsledného výsledku.
Príklad riešenia úlohy násobenia
Pozrime sa na riešenia problémov s násobením. Predpokladajme, že podľa podmienok úlohy je potrebné vypočítať súčin dvoch čísel, z ktorých prvý faktor je 8 a druhý je 4. V súlade s definíciou operácie násobenia to v skutočnosti znamená, že treba pridať číslo 8 4-krát Výsledok je 32 - to je súčin daných čísel, teda výsledok ich násobenia.Okrem toho je potrebné pripomenúť, že pre operáciu násobenia platí takzvaný komutatívny zákon, ktorý hovorí, že zmena miesta faktorov v pôvodnom príklade nezmení jej výsledok. Môžete teda pridať číslo 4 8-krát, výsledkom čoho je rovnaký produkt - 32.
Násobiteľská tabuľka
Je jasné, že vyriešiť veľké množstvo podobných príkladov týmto spôsobom je dosť namáhavá úloha. Na uľahčenie tejto úlohy bolo vynájdené násobenie tzv. V skutočnosti ide o zoznam súčinov kladných jednociferných celých čísel. Zjednodušene povedané, násobilka je súbor výsledkov vzájomného násobenia od 1 do 9. Keď sa túto tabuľku naučíte, už sa nemôžete uchýliť k násobeniu zakaždým, keď potrebujete vyriešiť príklad na takéto jednoduché čísla, ale jednoducho zapamätajte si jeho výsledok.Video k téme
>>Matematika: Sčítanie čísel s rôznymi znamienkami
33. Sčítanie čísel s rôznymi znamienkami
Ak sa teplota vzduchu rovnala 9 °C a potom sa zmenila na -6 °C (t.j. klesla o 6 °C), potom sa rovnala 9 + (- 6) stupňom (obr. 83).
Ak chcete pridať čísla 9 a - 6 pomocou , musíte posunúť bod A (9) doľava o 6 segmentov jednotiek (obr. 84). Dostaneme bod B (3).
To znamená 9+(- 6) = 3. Číslo 3 má rovnaké znamienko ako výraz 9 a jeho modul rovná rozdielu medzi modulmi členov 9 a -6.
Naozaj, |3| =3 a |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.
Ak sa tá istá teplota vzduchu 9 °C zmenila o -12 °C (t.j. klesla o 12 °C), potom sa rovnala 9 + (-12) stupňom (obr. 85). Sčítaním čísel 9 a -12 pomocou súradnicovej čiary (obr. 86) dostaneme 9 + (-12) = -3. Číslo -3 má rovnaké znamienko ako člen -12 a jeho modul sa rovná rozdielu medzi modulmi členov -12 a 9.
Skutočne, | - 3| = 3 a | -12| - | -9| = 12 - 9 = 3.
Ak chcete pridať dve čísla s rôznymi znamienkami, musíte:
1) odčítajte menší od väčšieho modulu pojmov;
2) pred výsledné číslo vložte znamienko člena, ktorého modul je väčší.
Zvyčajne sa najprv určí a zapíše znamienko súčtu a potom sa zistí rozdiel v moduloch.
Napríklad:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
alebo kratšie 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;
Pri pridávaní kladných a záporných čísel môžete použiť mikro kalkulačka. Ak chcete do mikrokalkulačky zadať záporné číslo, musíte zadať modul tohto čísla a potom stlačiť kláves „zmeniť znamienko“ |/-/|. Napríklad, ak chcete zadať číslo -56,81, musíte postupne stlačiť tlačidlá: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operácie s číslami ľubovoľného znamienka sa vykonávajú na mikrokalkulačke rovnakým spôsobom ako s kladnými číslami.
Napríklad suma -6,1 + 3,8 sa vypočíta pomocou program
? Čísla a a b majú rôzne znamienka. Aké znamienko bude mať súčet týchto čísel, ak je väčší modul záporný?
ak je menší modul záporný?
ak je väčší modul kladné číslo?
ak je menší modul kladné číslo?
Formulujte pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Ako zadať záporné číslo do mikrokalkulačky?
TO 1045. Číslo 6 bolo zmenené na -10. Na ktorej strane počiatku sa nachádza výsledné číslo? V akej vzdialenosti od pôvodu sa nachádza? Čomu sa to rovná súčet 6 a -10?
1046. Číslo 10 sa zmenilo na -6. Na ktorej strane počiatku sa nachádza výsledné číslo? V akej vzdialenosti od pôvodu sa nachádza? Aký je súčet 10 a -6?
1047. Číslo -10 sa zmenilo na 3. Na ktorej strane počiatku sa nachádza výsledné číslo? V akej vzdialenosti od pôvodu sa nachádza? Aký je súčet -10 a 3?
1048. Číslo -10 sa zmenilo na 15. Na ktorej strane počiatku sa nachádza výsledné číslo? V akej vzdialenosti od pôvodu sa nachádza? Aký je súčet -10 a 15?
1049. V prvej polovici dňa sa teplota zmenila o -4 °C av druhej polovici - o +12 °C. O koľko stupňov sa zmenila teplota počas dňa?
1050. Vykonajte sčítanie:
1051. Pridať:
a) do súčtu -6 a -12 číslo 20;
b) k číslu 2,6 je súčet -1,8 a 5,2;
c) k súčtu -10 a -1,3 súčet 5 a 8,7;
d) k súčtu 11 a -6,5 súčet -3,2 a -6.
1052. Ktoré číslo je 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 je koreň rovníc-6 + x = -13,1?
1053. Uhádnite koreň rovnice a skontrolujte:
a) x + (-3) = -11; c) m+ (-12) = 2;
b) -5 + y = 15; d) 3 + n = -10.
1054. Nájdite význam výrazu:
1055. Pomocou mikrokalkulačky postupujte podľa týchto krokov:
a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).
P 1056. Nájdite hodnotu súčtu:
1057. Nájdite význam výrazu:
1058. Koľko celých čísel sa nachádza medzi číslami:
a) 0 a 24; b) -12 a -3; c) -20 a 7?
1059. Predstavte si číslo -10 ako súčet dvoch záporných členov tak, že:
a) oba členy boli celé čísla;
b) oba výrazy boli desatinné zlomky;
c) jeden z výrazov bol obyčajný obyčajný zlomok.
1060. Aká je vzdialenosť (v jednotkových segmentoch) medzi bodmi súradnicovej čiary so súradnicami:
a) 0 a a; b) -a a a; c) -a a 0; d) a a -Za?
M 1061. Polomery geografických rovnobežiek zemského povrchu, na ktorých sa nachádzajú mestá Atény a Moskva, sa rovnajú 5040 km a 3580 km (obr. 87). O koľko kratšia je moskovská rovnobežka ako aténska rovnobežka?
1062. Napíšte rovnicu na vyriešenie úlohy: „Pole s rozlohou 2,4 hektára bolo rozdelené na dve časti. Nájsť námestie každá lokalita, ak je známe, že jedna z lokalít:
a) o 0,8 hektára viac ako iné;
b) o 0,2 hektára menej ako iné;
c) 3-krát viac ako iný;
d) 1,5-krát menej ako iné;
e) predstavuje inú;
e) je 0,2 druhého;
g) tvorí 60 % druhého;
h) je 140 % druhého.“
1063. Vyriešte problém:
1) Prvý deň cestári prešli 240 km, druhý deň 140 km, tretí deň precestovali 3-krát viac ako druhý a štvrtý deň oddychovali. Koľko kilometrov prešli piaty deň, ak za 5 dní najazdili priemerne 230 km za deň?
2) Mesačný príjem otca je 280 rubľov. Štipendium mojej dcéry je 4-krát menšie. Koľko zarobí matka mesačne, ak sú v rodine 4 ľudia, najmladší syn je školák a každý dostane v priemere 135 rubľov?
1064. Postupujte podľa týchto krokov:
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. Prezentujte každé z čísel ako súčet dvoch rovnakých členov:
1067. Nájdite hodnotu a + b, ak:
a) a = -1,6, b = 3,2; b) a = - 2,6, b = 1,9; V)
1068. Na jednom poschodí obytného domu bolo 8 bytov. 2 byty mali obytnú plochu 22,8 m2, 3 byty - 16,2 m2, 2 byty - 34 m2. Akú obytnú plochu mal ôsmy byt, ak na tomto poschodí mal každý byt v priemere 24,7 m2 obytnej plochy?
1069. Nákladný vlak pozostával zo 42 vozňov. Krytých áut bolo 1,2-krát viac ako plošín a počet tankov sa rovnal počtu plošín. Koľko áut každého typu bolo vo vlaku?
1070. Nájdite význam výrazu
N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Shvartburd, V.I. Zhokhov, Matematika pre 6. ročník, Učebnica pre strednú školu
Plánovanie matematiky, učebnice a knihy online, kurzy a úlohy z matematiky pre 6. ročník na stiahnutie
Obsah lekcie poznámky k lekcii podporná rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Prax úlohy a cvičenia autotest workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, diagramy, humor, anekdoty, vtipy, komiksy, podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky triky pre zvedavcov jasličky učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici, prvky inovácie v lekcii, nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok; Integrované lekcieTakmer celý kurz matematiky je založený na operáciách s kladnými a zápornými číslami. Akonáhle totiž začneme študovať súradnicovú čiaru, všade, v každej novej téme sa začnú objavovať čísla so znamienkami plus a mínus. Nie je nič jednoduchšie ako sčítať obyčajné kladné čísla, nie je ťažké jedno od druhého odčítať. Dokonca aj aritmetika s dvoma zápornými číslami je zriedka problém.
Mnoho ľudí je však zmätených pri pridávaní a odčítaní čísel s rôznymi znamienkami. Pripomeňme si pravidlá, podľa ktorých sa tieto akcie dejú.
Sčítanie čísel s rôznymi znakmi
Ak na vyriešenie problému potrebujeme pridať záporné číslo „-b“ k nejakému číslu „a“, potom musíme postupovať nasledovne.
- Zoberme si moduly oboch čísel - |a| a |b| - a porovnajte tieto absolútne hodnoty navzájom.
- Všimnime si, ktorý modul je väčší a ktorý menší, a od väčšej hodnoty odpočítajme menšiu hodnotu.
- Pred výsledné číslo dáme znamienko čísla, ktorého modul je väčší.
Toto bude odpoveď. Môžeme to povedať jednoduchšie: ak vo výraze a + (-b) je modul čísla „b“ väčší ako modul „a“, odpočítame „a“ od „b“ a dáme „mínus“. “ pred výsledkom. Ak je modul „a“ väčší, potom sa „b“ odpočíta od „a“ - a riešenie sa získa so znamienkom „plus“.
Stáva sa tiež, že moduly sa ukážu ako rovnaké. Ak áno, potom sa na tomto mieste môžeme zastaviť – hovoríme o opačných číslach a ich súčet sa bude vždy rovnať nule.
Odčítanie čísel s rôznymi znamienkami
Zaoberali sme sa sčítaním, teraz sa pozrime na pravidlo pre odčítanie. Je to tiež celkom jednoduché - a navyše úplne opakuje podobné pravidlo pre odčítanie dvoch záporných čísel.
Aby ste od určitého čísla „a“ - ľubovoľného, to znamená s akýmkoľvek znamienkom - záporného čísla „c“ odčítali, musíte k nášmu ľubovoľnému číslu „a“ pridať číslo opačné k „c“. Napríklad:
- Ak je „a“ kladné číslo a „c“ je záporné a potrebujete odpočítať „c“ od „a“, potom to zapíšeme takto: a – (-c) = a + c.
- Ak „a“ je záporné číslo a „c“ je kladné a „c“ je potrebné odpočítať od „a“, potom to zapíšeme takto: (- a)– c = - a+ (-c).
Pri odčítaní čísel s rôznymi znamienkami sa teda nakoniec vrátime k pravidlám sčítania a pri sčítaní čísel s rôznymi znamienkami sa vrátime k pravidlám odčítania. Zapamätanie si týchto pravidiel vám umožní rýchlo a jednoducho vyriešiť problémy.
V tejto lekcii sa naučíme sčítanie a odčítanie celých čísel, ako aj pravidlá ich sčítania a odčítania.
Pripomeňme, že celé čísla sú všetky kladné a záporné čísla, ako aj číslo 0. Napríklad nasledujúce čísla sú celé čísla:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Kladné čísla sú jednoduché a. To sa, žiaľ, nedá povedať o záporných číslach, ktoré svojimi mínuskami pred každým číslom mätie nejedného začiatočníka. Ako ukazuje prax, študentov najviac frustrujú chyby spôsobené zápornými číslami.
Obsah lekciePríklady sčítania a odčítania celých čísel
Prvá vec, ktorú by ste sa mali naučiť, je sčítať a odčítať celé čísla pomocou súradnicovej čiary. Vôbec nie je potrebné kresliť súradnicovú čiaru. Stačí si to predstaviť v myšlienkach a vidieť, kde sa nachádzajú záporné čísla a kde kladné.
Zoberme si najjednoduchší výraz: 1 + 3. Hodnota tohto výrazu je 4:
Tento príklad možno pochopiť pomocou súradnicovej čiary. Ak to chcete urobiť, z bodu, kde sa nachádza číslo 1, musíte prejsť o tri kroky doprava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza číslo 4 Na obrázku môžete vidieť, ako sa to deje:
Znamienko plus vo výraze 1 + 3 nám hovorí, že sa máme pohybovať doprava v smere rastúcich čísel.
Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 1 − 3.
Hodnota tohto výrazu je -2
Tento príklad možno opäť pochopiť pomocou súradnicovej čiary. Ak to chcete urobiť, z bodu, kde sa nachádza číslo 1, musíte prejsť doľava o tri kroky. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza záporné číslo -2. Na obrázku môžete vidieť, ako sa to deje:
Znamienko mínus vo výraze 1 − 3 nám hovorí, že sa máme pohybovať doľava v smere klesajúcich čísel.
Vo všeobecnosti si musíte pamätať, že ak sa vykoná pridanie, musíte sa posunúť doprava v smere zvyšovania. Ak sa vykoná odčítanie, musíte sa posunúť doľava v smere poklesu.
Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu −2 + 4
Hodnota tohto výrazu je 2
Tento príklad možno opäť pochopiť pomocou súradnicovej čiary. Ak to chcete urobiť, z bodu, kde sa nachádza záporné číslo -2, musíte posunúť štyri kroky doprava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza kladné číslo 2.
Je vidieť, že sme sa z bodu, kde sa nachádza záporné číslo −2, posunuli na pravú stranu o štyri kroky a skončili sme v bode, kde sa nachádza kladné číslo 2.
Znamienko plus vo výraze −2 + 4 nám hovorí, že by sme sa mali pohybovať doprava v smere rastúcich čísel.
Príklad 4. Nájdite hodnotu výrazu −1 − 3
Hodnota tohto výrazu je -4
Tento príklad možno opäť vyriešiť pomocou súradnicovej čiary. Aby ste to dosiahli, z bodu, kde sa nachádza záporné číslo -1, musíte prejsť o tri kroky doľava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza záporné číslo -4
Je vidieť, že sme sa z bodu, kde sa nachádza záporné číslo −1, posunuli o tri kroky doľava a skončili sme v bode, kde sa nachádza záporné číslo −4.
Znamienko mínus vo výraze −1 − 3 nám hovorí, že sa máme pohybovať doľava v smere klesajúcich čísel.
Príklad 5. Nájdite hodnotu výrazu −2 + 2
Hodnota tohto výrazu je 0
Tento príklad je možné vyriešiť pomocou súradnicovej čiary. Aby ste to dosiahli, z bodu, kde sa nachádza záporné číslo −2, musíte prejsť o dva kroky doprava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza číslo 0
Je vidieť, že sme sa z bodu, kde sa nachádza záporné číslo −2, posunuli o dva kroky na pravú stranu a skončili sme v bode, kde sa nachádza číslo 0.
Znamienko plus vo výraze −2 + 2 nám hovorí, že by sme sa mali pohybovať doprava v smere rastúcich čísel.
Pravidlá pre sčítanie a odčítanie celých čísel
Na sčítanie alebo odčítanie celých čísel nie je vôbec potrebné zakaždým si predstavovať súradnicovú čiaru, tým menej ju kresliť. Je vhodnejšie použiť hotové pravidlá.
Pri uplatňovaní pravidiel je potrebné venovať pozornosť znaku operácie a znakom čísel, ktoré je potrebné pridať alebo odčítať. To určí, ktoré pravidlo sa má použiť.
Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu −2 + 5
Tu sa kladné číslo pripočítava k zápornému číslu. Inými slovami, pridávajú sa čísla s rôznymi znamienkami. −2 je záporné číslo a 5 je kladné číslo. Pre takéto prípady platí nasledovné pravidlo:
Ak chcete pridať čísla s rôznymi znamienkami, musíte odpočítať menší modul od väčšieho modulu a pred výslednú odpoveď vložiť znamienko čísla, ktorého modul je väčší.
Pozrime sa teda, ktorý modul je väčší:
Modul čísla 5 je väčší ako modul čísla −2. Pravidlo vyžaduje odčítanie menšieho modulu od väčšieho modulu. Preto musíme od 5 odčítať 2 a pred výslednú odpoveď dať znamienko čísla, ktorého modul je väčší.
Číslo 5 má väčší modul, takže v odpovedi bude znamienko tohto čísla. To znamená, že odpoveď bude kladná:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Zvyčajne sa píše kratšie: −2 + 5 = 3
Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 3 + (-2)
Tu, rovnako ako v predchádzajúcom príklade, sa pridávajú čísla s rôznymi znakmi. 3 je kladné číslo a −2 je záporné číslo. Všimnite si, že −2 je v zátvorkách, aby bol výraz jasnejší. Tento výraz je oveľa ľahšie pochopiteľný ako výraz 3+−2.
Aplikujme teda pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Rovnako ako v predchádzajúcom príklade odčítame menší modul od väčšieho modulu a pred odpoveď vložíme znamienko čísla, ktorého modul je väčší:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Modul čísla 3 je väčší ako modul čísla −2, preto sme od 3 odčítali 2 a pred výslednú odpoveď dáme znamienko čísla, ktorého modul je väčší. Číslo 3 má väčší modul, preto je v odpovedi zahrnuté znamienko tohto čísla. To znamená, že odpoveď je kladná.
Zvyčajne sa píše kratšie 3 + (−2) = 1
Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 3 − 7
V tomto výraze sa väčšie číslo odčíta od menšieho čísla. V takom prípade platí nasledovné pravidlo:
Ak chcete odčítať väčšie číslo od menšieho čísla, musíte odpočítať menšie číslo od väčšieho čísla a pred výslednú odpoveď dať mínus.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
Tento výraz má malý háčik. Pripomeňme si, že znamienko rovnosti (=) sa umiestňuje medzi veličiny a výrazy, keď sa navzájom rovnajú.
Hodnota výrazu 3 − 7, ako sme sa dozvedeli, je −4. To znamená, že všetky transformácie, ktoré vykonáme v tomto výraze, sa musia rovnať −4
Vidíme však, že v druhom štádiu existuje výraz 7 − 3, ktorý sa nerovná −4.
Aby ste túto situáciu napravili, musíte do zátvoriek vložiť výraz 7 − 3 a pred túto zátvorku dať mínus:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
V tomto prípade sa bude dodržiavať rovnosť v každej fáze:
Po výpočte výrazu je možné zátvorky odstrániť, čo sme urobili.
Aby sme boli presnejší, riešenie by malo vyzerať takto:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Toto pravidlo je možné napísať pomocou premenných. Bude to vyzerať takto:
a − b = − (b − a)
Veľké množstvo zátvoriek a operačných znakov môže skomplikovať riešenie zdanlivo jednoduchého problému, preto je vhodnejšie naučiť sa takéto príklady písať stručne, napríklad 3 − 7 = − 4.
V skutočnosti sčítanie a odčítanie celých čísel neznamená nič iné ako sčítanie. To znamená, že ak potrebujete čísla odčítať, túto operáciu možno nahradiť sčítaním.
Poďme sa teda zoznámiť s novým pravidlom:
Odčítanie jedného čísla od druhého znamená pridanie čísla, ktoré je opačné k tomu, ktoré sa odčítava.
Uvažujme napríklad najjednoduchší výraz 5 − 3. V počiatočných fázach štúdia matematiky sme dali znamienko rovnosti a zapísali odpoveď:
Teraz však v štúdiu napredujeme, takže sa musíme prispôsobiť novým pravidlám. Nové pravidlo hovorí, že odčítanie jedného čísla od druhého znamená pridanie do mínusu rovnaké číslo, aké má podpočetník.
Skúsme toto pravidlo pochopiť na príklade výrazu 5 − 3. Minuend v tomto výraze je 5 a subtrahend je 3. Pravidlo hovorí, že ak chcete odpočítať 3 od 5, musíte k 5 pridať číslo, ktoré je opakom 3. Opakom čísla 3 je −3 . Napíšeme nový výraz:
A už vieme nájsť významy pre takéto výrazy. Toto je sčítanie čísel s rôznymi znakmi, na ktoré sme sa pozreli skôr. Ak chcete pridať čísla s rôznymi znamienkami, odčítame menší modul od väčšieho modulu a pred výslednú odpoveď vložíme znamienko čísla, ktorého modul je väčší:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Modul čísla 5 je väčší ako modul čísla −3. Preto sme od 5 odčítali 3 a dostali sme 2. Číslo 5 má väčší modul, preto sme do odpovede dali znamienko tohto čísla. To znamená, že odpoveď je kladná.
Spočiatku nie každý dokáže rýchlo nahradiť odčítanie sčítaním. Kladné čísla sa totiž píšu bez znamienka plus.
Napríklad vo výraze 3 − 1 je znamienko mínus označujúce odčítanie operačným znamienkom a netýka sa žiadneho. Jedno je v tomto prípade kladné číslo a má svoje vlastné znamienko plus, ale nevidíme ho, pretože plus sa nepíše pred kladnými číslami.
Preto pre prehľadnosť môže byť tento výraz napísaný takto:
(+3) − (+1)
Pre pohodlie sú čísla s vlastnými znakmi umiestnené v zátvorkách. V tomto prípade je nahradenie odčítania sčítaním oveľa jednoduchšie.
Vo výraze (+3) − (+1) je odčítané číslo (+1) a opačné číslo je (−1).
Odčítanie nahradíme sčítaním a namiesto odčítača (+1) napíšeme opačné číslo (−1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Ďalšie výpočty nebudú ťažké.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
Na prvý pohľad by sa mohlo zdať, že tieto ďalšie pohyby nemajú zmysel, ak môžete použiť starú dobrú metódu na uvedenie znamienka rovnosti a okamžite zapísať odpoveď 2. V skutočnosti nám toto pravidlo pomôže viackrát.
Vyriešme predchádzajúci príklad 3 − 7 pomocou pravidla odčítania. Najprv uvedieme výraz do jasnej podoby, pričom každému číslu priradíme jeho vlastné znaky.
Trojka má znamienko plus, pretože ide o kladné číslo. Znamienko mínus označujúce odčítanie neplatí pre sedmičku. Sedmička má znamienko plus, pretože je to kladné číslo:
Nahraďte odčítanie sčítaním:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Ďalší výpočet nie je ťažký:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Príklad 7. Nájdite hodnotu výrazu −4 − 5
Opäť tu máme operáciu odčítania. Táto operácia sa musí nahradiť pridaním. K minuendu (−4) pripočítame číslo opačné k subtrahendu (+5). Opačné číslo pre subtrahend (+5) je číslo (−5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Dostali sme sa do situácie, kedy potrebujeme sčítať záporné čísla. Pre takéto prípady platí nasledovné pravidlo:
Ak chcete pridať záporné čísla, musíte pridať ich moduly a dať mínus pred výslednú odpoveď.
Sčítajme teda moduly čísel, ako to vyžaduje pravidlo, a pred výslednú odpoveď dáme mínus:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Záznam s modulmi musí byť uzavretý v zátvorkách a pred týmito zátvorkami musí byť umiestnené znamienko mínus. Týmto spôsobom poskytneme mínus, ktoré by sa malo objaviť pred odpoveďou:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Riešenie tohto príkladu možno stručne napísať:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
alebo ešte kratšie:
−4 − 5 = −9
Príklad 8. Nájdite hodnotu výrazu −3 − 5 − 7 − 9
Uveďme výraz do jasnej podoby. Tu sú všetky čísla okrem −3 kladné, takže budú mať znamienka plus:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Nahraďte odčítanie sčítaním. Všetky mínusy, okrem mínus pred tromi, sa zmenia na plusy a všetky kladné čísla sa zmenia na opak:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Teraz aplikujme pravidlo na sčítanie záporných čísel. Ak chcete pridať záporné čísla, musíte pridať ich moduly a dať mínus pred výslednú odpoveď:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Riešenie tohto príkladu možno stručne napísať:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
alebo ešte kratšie:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Príklad 9. Nájdite hodnotu výrazu −10 + 6 − 15 + 11 − 7
Uveďme výraz do jasnej podoby:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Existujú dve operácie: sčítanie a odčítanie. Sčítanie necháme nezmenené a odčítanie nahradíme sčítaním:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Pozorovaním vykonáme každú akciu postupne na základe predtým naučených pravidiel. Záznamy s modulmi je možné preskočiť:
Prvá akcia:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Druhá akcia:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Tretia akcia:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Štvrtá akcia:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Hodnota výrazu −10 + 6 − 15 + 11 − 7 je teda −15
Poznámka. Vôbec nie je potrebné uvádzať výraz do zrozumiteľnej podoby uzatváraním čísel do zátvoriek. Keď dôjde k návyku na záporné čísla, tento krok možno preskočiť, pretože je časovo náročný a môže byť mätúci.
Takže na sčítanie a odčítanie celých čísel si musíte pamätať na nasledujúce pravidlá:
Pripojte sa k našej novej skupine VKontakte a začnite dostávať upozornenia na nové lekcie
V tomto článku sa podrobne pozrieme na to, ako sa to robí sčítanie celých čísel. Najprv si vytvorte všeobecnú predstavu o sčítaní celých čísel a pozrime sa, čo je sčítanie celých čísel na súradnicovej čiare. Tieto znalosti nám pomôžu formulovať pravidlá pre sčítanie kladných, záporných a celých čísel s rôznymi znamienkami. Tu podrobne preskúmame aplikáciu pravidiel sčítania pri riešení príkladov a naučíme sa kontrolovať získané výsledky. Na záver článku budeme hovoriť o sčítaní troch alebo viacerých celých čísel.
Navigácia na stránke.
Pochopenie sčítania celých čísel
Tu sú príklady sčítania celých opačných čísel. Súčet čísel −5 a 5 je nula, súčet 901+(−901) je nula a výsledok sčítania opačných celých čísel 1 567 893 a −1 567 893 je tiež nula.
Sčítanie ľubovoľného celého čísla a nuly
Využime súradnicovú čiaru, aby sme pochopili, aký je výsledok sčítania dvoch celých čísel, z ktorých jedno je nula.
Pridanie ľubovoľného celého čísla a k nule znamená presunutie segmentov jednotky z počiatku na vzdialenosť a. Ocitáme sa teda v bode so súradnicou a. Výsledkom sčítania nuly a ľubovoľného celého čísla je teda pridané celé číslo.
Na druhej strane pridanie nuly k ľubovoľnému celému číslu znamená presun z bodu, ktorého súradnica je určená daným celým číslom, na vzdialenosť nula. Inými slovami, zostaneme na začiatku. Výsledkom pridania ľubovoľného celého čísla a nuly je teda dané celé číslo.
takže, súčet dvoch celých čísel, z ktorých jedno je nula, sa rovná druhému celému číslu. Najmä nula plus nula je nula.
Uveďme si pár príkladov. Súčet celých čísel 78 a 0 je 78; výsledok pridania nuly a −903 je −903 ; tiež 0+0=0.
Kontrola výsledku sčítania
Po sčítaní dvoch celých čísel je užitočné skontrolovať výsledok. Už vieme, že na kontrolu výsledku sčítania dvoch prirodzených čísel musíme od výsledného súčtu odčítať ktorýkoľvek z členov a výsledkom by mal byť ďalší člen. Kontrola výsledku sčítania celých čísel vykonali podobne. Odpočítavanie celých čísel však vedie k tomu, že k minuendu pripočítavame opačné číslo, než je číslo, ktoré sa odčítava. Ak teda chcete skontrolovať výsledok sčítania dvoch celých čísel, musíte k výslednému súčtu pridať číslo opačné k ľubovoľnému z členov, čo by malo viesť k ďalšiemu členu.
Pozrime sa na príklady kontroly výsledku sčítania dvoch celých čísel.
Príklad.
Pri sčítaní dvoch celých čísel 13 a -9 sa získalo číslo 4, skontrolujte výsledok.
Riešenie.
Pridajme k výslednému súčtu 4 číslo −13 oproti členu 13 a uvidíme, či dostaneme ďalší člen −9.
Vypočítajme teda súčet 4+(−13) . Toto je súčet celých čísel s opačnými znamienkami. Moduly podmienok sú 4 a 13. Pojem, ktorého modul je väčší, má znamienko mínus, ktoré si pamätáme. Teraz odčítajte od väčšieho modulu a odpočítajte menší: 13−4=9. Zostáva len dať zapamätané znamienko mínus pred výsledné číslo, máme −9.
Pri kontrole sme dostali číslo rovnajúce sa inému výrazu, preto bola pôvodná suma vypočítaná správne.−19. Keďže sme dostali číslo rovné inému výrazu, sčítanie čísel −35 a −19 prebehlo správne.
Pridanie troch alebo viacerých celých čísel
Až do tohto bodu sme hovorili o sčítaní dvoch celých čísel. Inými slovami, zvažovali sme sumy pozostávajúce z dvoch výrazov. Kombinatívna vlastnosť sčítania celých čísel nám však umožňuje jednoznačne určiť súčet troch, štyroch alebo viacerých celých čísel.
Na základe vlastností sčítania celých čísel môžeme tvrdiť, že súčet troch, štyroch atď. čísel nezávisí od spôsobu, akým sú umiestnené zátvorky označujúce poradie, v ktorom sa akcie vykonávajú, ako aj poradie podmienky v súčte. Tieto tvrdenia sme podložili, keď sme hovorili o sčítaní troch a viacerých prirodzených čísel. Pre celé čísla sú všetky úvahy úplne rovnaké a nebudeme sa opakovať.0+(−101) +(−17)+5 . Po tomto umiestnení zátvoriek akýmkoľvek prijateľným spôsobom stále dostaneme číslo -113.
odpoveď:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
Bibliografia.
- Vilenkin N.Ya. a ďalšie. 6. ročník: učebnica pre všeobecnovzdelávacie inštitúcie.