Najväčšie číslo aké poznáte. Najväčšie číslo na svete

Raz v detstve sme sa naučili počítať do desať, potom do sto a potom do tisíc. Aké najväčšie číslo teda poznáte? Tisíc, milión, miliarda, bilión... A potom? Petallion, niekto povie, sa bude mýliť, pretože si zamieňa predponu SI s úplne iným pojmom.

V skutočnosti otázka nie je taká jednoduchá, ako sa na prvý pohľad zdá. Najprv hovoríme o pomenovaní mien mocností tisíc. A tu je prvá nuansa, ktorú mnohí ľudia poznajú z amerických filmov, že našu miliardu nazývajú miliardou.

Ďalej existujú dva typy šupín - dlhé a krátke. U nás sa používa krátka stupnica. V tejto mierke sa pri každom kroku kudlanka zväčšuje o tri rády, t.j. vynásobte tisícom - tisíc 10 3, milión 10 6, miliarda / miliarda 10 9, bilión (10 12). Z dlhodobého hľadiska po miliarde 10 9 prichádza miliarda 10 12 a v budúcnosti sa mantisa zvýši o šesť rádov a ďalšie číslo, ktoré sa nazýva bilión, už znamená 10 18.

Ale späť k našej rodnej mierke. Chcete vedieť, čo príde po trilióne? prosím:

10 3 tisíc
10 6 miliónov
10 9 miliárd
10 12 biliónov
10 15 kvadriliónov
10 18 kvintiliónov
10 21 sexiliónov
10 24 septiliónov
10 27 biliónov
10 30 biliónov
10 33 deciliónov
10 36 undecillion
10 39 dodeciliónov
10 42 tredeciliónov
10 45 quattuordeciliónov
10 48 päťtisíc
10 51 sedecilión
10 54 septdeciliónov
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 bdelosti
10 66 predzvesť
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintiliónov
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvintiliónov
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintilión
10 87 oktovigintiliónov
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintiliónov
10 96 antirigintillion

Na tomto čísle naša krátka stupnica neobstojí a v budúcnosti sa mantisa postupne zvyšuje.

10 100 googli
10 123 kvadragintiliónov
10 153 quinquagintiliónov
10 183 sexagintiliónov
10 213 septuagintiliónov
10 243 oktogintiliónov
10 273 nonagintiliónov
10 303 centiliónov
10 306 stot
10 309 centduolliónov
10 312 centiliónov
10 315 centkvadriliónov
10 402 centretrigintiliónov
10 603 mil
10 903 tricentiliónov
10 1203 kvadringentiliónov
10 1503 kvingentiliónov
10 1803 sec
10 2103 septingentiliónov
10 2403 oktingenciónov
10 2703 nongentillion
10 3003 miliónov
10 6003 duomiliónov
10 9003 trimiliónov
10 3000003 miamimiliónov
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 bilióny

googol(z anglického googol) - číslo v desiatkovej sústave, reprezentované jednotkou so 100 nulami:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
V roku 1938 sa americký matematik Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) prechádzal v parku so svojimi dvoma synovcami a diskutoval s nimi o veľkých číslach. Počas rozhovoru sme sa rozprávali o čísle so sto nulami, ktoré nemalo vlastný názov. Jeden z jeho synovcov, deväťročný Milton Sirotta, navrhol nazvať toto číslo „googol“. V roku 1940 Edward Kasner spolu s Jamesom Newmanom napísal populárnu vedeckú knihu „Mathematics and Imagination“ („Nové mená v matematike“), kde učil milovníkov matematiky o googolovom čísle.
Pojem "googol" nemá žiadny vážny teoretický a praktický význam. Kasner ho navrhol na ilustráciu rozdielu medzi nepredstaviteľne veľkým počtom a nekonečnom a na tento účel sa tento termín niekedy používa vo vyučovaní matematiky.

Googolplex(z anglického googolplex) - číslo reprezentované jednotkou s googolom núl. Podobne ako googol aj termín googolplex vymysleli americký matematik Edward Kasner a jeho synovec Milton Sirotta.
Počet googolov je väčší ako počet všetkých častíc v nám známej časti vesmíru, ktorá sa pohybuje od 1079 do 1081. premeňte časti vesmíru na papier a atrament alebo na diskový priestor počítača.

Zillion(angl. zillion) je bežný názov pre veľmi veľké čísla.

Tento pojem nemá striktnú matematickú definíciu. V roku 1996 Conway (anglicky J. H. Conway) a Guy (anglicky R. K. Guy) vo svojej knihe English. Kniha čísel definovala bilión n-tej mocniny ako 10 3×n+3 pre systém menovania čísel s krátkou stupnicou.

Svet vedy je jednoducho úžasný svojimi vedomosťami. Ani ten najgeniálnejší človek na svete ich však nebude schopný všetky pochopiť. Ale treba sa o to snažiť. Preto v tomto článku chcem zistiť, čo to je, najväčšie číslo.

O systémoch

V prvom rade treba povedať, že na svete existujú dva systémy pomenovania čísel: americký a anglický. V závislosti od toho sa rovnaké číslo môže nazývať odlišne, hoci majú rovnaký význam. A hneď na začiatku je potrebné vysporiadať sa s týmito nuansami, aby sa predišlo neistote a zmätku.

americký systém

Bude zaujímavé, že tento systém sa používa nielen v Amerike a Kanade, ale aj v Rusku. Okrem toho má svoj vlastný vedecký názov: systém pomenovávania čísel s krátkou stupnicou. Ako sa v tomto systéme volajú veľké čísla? No, tajomstvo je celkom jednoduché. Na samom začiatku bude latinská radová číslovka, za ktorú jednoducho pribudne známa prípona „-milión“. Zaujímavý bude nasledujúci fakt: v preklade z latinčiny možno číslo „milión“ preložiť ako „tisíce“. Nasledujúce čísla patria do amerického systému: bilión je 10 12, kvintilión je 10 18, oktilión je 10 27 atď. Bude tiež ľahké zistiť, koľko núl je zapísaných v čísle. Aby ste to dosiahli, musíte poznať jednoduchý vzorec: 3 * x + 3 (kde "x" vo vzorci je latinská číslica).

anglický systém

Napriek jednoduchosti amerického systému je však vo svete stále bežnejší anglický systém, čo je systém na pomenovanie čísel s dlhou stupnicou. Od roku 1948 sa používa v krajinách ako Francúzsko, Veľká Británia, Španielsko, ako aj v krajinách - bývalých kolóniách Anglicka a Španielska. Konštrukcia čísel je tu tiež pomerne jednoduchá: k latinskému označeniu sa pridáva prípona „-milión“. Ďalej, ak je číslo 1000-krát väčšie, je už pridaná prípona „-miliarda“. Ako môžete zistiť počet núl skrytých v čísle?

1. Ak číslo končí na "-milión", budete potrebovať vzorec 6 * x + 3 ("x" je latinská číslica).
2. Ak číslo končí „-miliardou“, budete potrebovať vzorec 6 * x + 6 (kde „x“ je opäť latinská číslica).

Príklady

V tejto fáze môžeme napríklad uvažovať o tom, ako sa budú volať tie isté čísla, ale v inej mierke.

Ľahko zistíte, že rovnaký názov v rôznych systémoch znamená rôzne čísla. Ako bilión. Vzhľadom na číslo si preto aj tak treba najprv zistiť, podľa akého systému sa píše.

Mimosystémové čísla

Za zmienku stojí, že okrem systémových čísel existujú aj mimosystémové čísla. Možno sa medzi nimi stratil najväčší počet? Stojí za to sa na to pozrieť.

1. Google. Toto číslo je desať až stotina, to znamená jedna, za ktorou nasleduje sto núl (10 100). Toto číslo prvýkrát spomenul v roku 1938 vedec Edward Kasner. Veľmi zaujímavý fakt: globálny vyhľadávací nástroj „Google“ je v tom čase pomenovaný po pomerne veľkom čísle – Google. A názov vymyslel Kasnerov mladý synovec.
2. Asankhiya. Toto je veľmi zaujímavé meno, ktoré sa zo sanskrtu prekladá ako „nespočetné“. Jeho číselná hodnota je jedna so 140 nulami - 10140. Zaujímavý bude nasledujúci fakt: toto bolo ľuďom známe už v roku 100 pred Kristom. e., o čom svedčí zápis v Jaina Sutre, slávnom budhistickom pojednaní. Toto číslo sa považovalo za zvláštne, pretože sa verilo, že rovnaký počet kozmických cyklov je potrebný na dosiahnutie nirvány. Aj v tom čase sa toto číslo považovalo za najväčšie.
3. Googolplex. Toto číslo vymyslel ten istý Edward Kasner a jeho už spomínaný synovec. Jeho číselné označenie je desať ku desiatej mocnine, ktorá sa zase skladá zo stotiny (teda desiatka na googolplexovú mocninu). Vedec tiež povedal, že týmto spôsobom môžete získať toľko, koľko chcete: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex atď.
4. Grahamovo číslo je G. Toto je najväčšie číslo uznané ako také v roku 1980 Guinessovou knihou rekordov. Je výrazne väčší ako googolplex a jeho deriváty. A vedci povedali, že celý vesmír nie je schopný obsiahnuť celý desatinný zápis Grahamovho čísla.
5. Moserovo číslo, Skewesovo číslo. Tieto čísla sa tiež považujú za jedny z najväčších a najčastejšie sa používajú pri riešení rôznych hypotéz a teorémov. A keďže tieto čísla nemožno zapísať všeobecne uznávanými zákonmi, každý vedec to robí po svojom.

Najnovší vývoj

Stále však stojí za to povedať, že dokonalosť neexistuje. A mnohí vedci verili a stále veria, že najväčší počet sa ešte nenašiel. A, samozrejme, česť to urobiť im pripadne. Na tomto projekte dlho pracoval americký vedec z Missouri, jeho práca bola korunovaná úspechom. 25. januára 2012 našiel nové najväčšie číslo na svete, ktoré pozostáva zo sedemnástich miliónov číslic (čo je 49. Mersennove číslo). Poznámka: dovtedy bolo najväčšie číslo to, ktoré našiel počítač v roku 2008, malo 12 tisíc číslic a vyzeralo takto: 2 43112609 - 1.

Nie prvýkrát

Stojí za to povedať, že to potvrdili aj vedci. Toto číslo prešlo tromi úrovňami overenia tromi vedcami na rôznych počítačoch, čo trvalo neuveriteľných 39 dní. Nie sú to však prvé úspechy v takomto pátraní amerického vedca. Už predtým otváral najväčšie čísla. Stalo sa tak v rokoch 2005 a 2006. V roku 2008 počítač prerušil sériu víťazstiev Curtisa Coopera, no v roku 2012 opäť získal dlaň a zaslúžený titul objaviteľa.

O systéme

Ako sa to všetko deje, ako vedci zisťujú najväčšie čísla? Takže dnes za nich väčšinu práce robí počítač. V tomto prípade Cooper použil distribuované výpočty. Čo to znamená? Tieto výpočty sa vykonávajú pomocou programov nainštalovaných na počítačoch používateľov internetu, ktorí sa dobrovoľne rozhodli zúčastniť sa štúdie. V rámci tohto projektu bolo identifikovaných 14 Mersennových čísel pomenovaných po francúzskom matematikovi (sú to prvočísla, ktoré sú deliteľné len nimi samými a jednou). Vo forme vzorca to vyzerá takto: M n = 2 n - 1 ("n" v tomto vzorci je prirodzené číslo).

O bonusoch

Môže vzniknúť logická otázka: čo núti vedcov pracovať týmto smerom? Takže toto je, samozrejme, vzrušenie a túžba byť priekopníkom. Avšak aj tu sú bonusy: Curtis Cooper dostal za svoje dieťa finančnú odmenu 3 000 dolárov. To však nie je všetko. Špeciálny fond Electronic Frontier Special Fund (skratka: EFF) podporuje takéto vyhľadávanie a sľubuje okamžité udelenie peňažných odmien vo výške 150 000 a 250 000 USD tým, ktorí predložia na posúdenie 100 miliónov a miliardu prvočísel. Niet teda pochýb, že týmto smerom dnes pracuje obrovské množstvo vedcov po celom svete.

Jednoduché závery

Aké je teda dnes najväčšie číslo? Momentálne ho našiel americký vedec z University of Missouri Curtis Cooper, čo možno zapísať takto: 2 57885161 - 1. Navyše je to aj 48. číslo francúzskeho matematika Mersenna. Ale stojí za to povedať, že týmto vyhľadávaniam nemôže byť koniec. A nie je prekvapujúce, ak nám vedci po určitom čase poskytnú na zváženie ďalšie novo nájdené najväčšie číslo na svete. Niet pochýb o tom, že sa tak stane vo veľmi blízkej budúcnosti.

Existujú čísla, ktoré sú tak neuveriteľne, neuveriteľne veľké, že ich zapísanie by trvalo celému vesmíru. Ale tu je to, čo je skutočne šialené... niektoré z týchto nepochopiteľne veľkých čísel sú mimoriadne dôležité pre pochopenie sveta.

Keď hovorím „najväčšie číslo vo vesmíre“, myslím tým naozaj najväčšie zmysluplnýčíslo, maximálny možný počet, ktorý je nejakým spôsobom užitočný. O tento titul sa uchádza veľa, ale hneď vás varujem: skutočne existuje riziko, že snaha pochopiť toto všetko vám vyrazí z hlavy. A okrem toho, s príliš veľkým množstvom matematiky sa málo zabavíte.

Googol a googolplex

Edward Kasner

Mohli by sme začať dvoma, veľmi pravdepodobne najväčšími číslami, o akých ste kedy počuli, a toto sú skutočne dve najväčšie čísla, ktoré majú všeobecne akceptované definície v anglickom jazyku. (Existuje pomerne presná nomenklatúra používaná pre čísla tak veľké, ako by ste chceli, ale tieto dve čísla sa momentálne v slovníkoch nenachádzajú.) Google, keďže sa stal svetoznámym (aj keď s chybami, pozn. v skutočnosti je to googol) v r. forma Google sa zrodila v roku 1920 ako spôsob, ako vzbudiť u detí záujem o veľké čísla.

Za týmto účelom vzal Edward Kasner (na obrázku) svojich dvoch synovcov, Miltona a Edwina Sirottových, na turné po New Jersey Palisades. Vyzval ich, aby prišli s akýmikoľvek nápadmi, a potom deväťročný Milton navrhol „googol“. Odkiaľ má toto slovo, nie je známe, no rozhodol sa tak Kasner alebo číslo, v ktorom sto núl nasleduje za jednotkou, sa odteraz bude nazývať googol.

Mladý Milton však nezostal len pri tom, prišiel s ešte väčším číslom, googolplexom. Podľa Miltona je to číslo, ktoré má najskôr 1 a potom toľko núl, koľko dokážete napísať, kým sa unaví. Hoci je táto myšlienka fascinujúca, Kasner cítil, že je potrebná formálnejšia definícia. Ako vysvetlil vo svojej knihe z roku 1940 Mathematics and the Imagination, Miltonova definícia ponecháva otvorenú nebezpečnú možnosť, že príležitostný blázon sa môže stať matematikom lepším ako Albert Einstein jednoducho preto, že má väčšiu výdrž.

Kasner sa teda rozhodol, že googolplex bude , alebo 1, po ktorom bude nasledovať googol núl. V opačnom prípade a v podobnom zápise, akým sa budeme zaoberať inými číslami, povieme, že googolplex je . Aby ukázal, aké je to fascinujúce, Carl Sagan raz poznamenal, že je fyzicky nemožné zapísať všetky nuly googolplexu, pretože vo vesmíre jednoducho nebolo dosť miesta. Ak je celý objem pozorovateľného vesmíru vyplnený jemnými prachovými časticami s veľkosťou približne 1,5 mikrónu, potom sa počet rôznych spôsobov usporiadania týchto častíc bude rovnať približne jednému googolplexu.

Z lingvistického hľadiska sú googol a googolplex pravdepodobne dve najväčšie významné čísla (aspoň v angličtine), ale ako teraz zistíme, existuje nekonečne veľa spôsobov, ako definovať „význam“.

Reálny svet

Ak hovoríme o najväčšom významnom čísle, existuje rozumný argument, že to skutočne znamená, že musíte nájsť najväčšie číslo s hodnotou, ktorá skutočne existuje na svete. Začať môžeme súčasnou ľudskou populáciou, ktorá je momentálne okolo 6920 miliónov. Svetový HDP v roku 2010 sa odhadoval na približne 61 960 miliárd dolárov, ale obe tieto čísla sú malé v porovnaní so zhruba 100 biliónmi buniek, ktoré tvoria ľudské telo. Samozrejme, žiadne z týchto čísel sa nedá porovnať s celkovým počtom častíc vo vesmíre, ktorý sa zvyčajne považuje za približne , a toto číslo je také veľké, že náš jazyk na to nemá slovo.

Môžeme sa trochu pohrať s meracími systémami, čím budú čísla väčšie a väčšie. Hmotnosť Slnka v tonách bude teda menšia ako v librách. Skvelý spôsob, ako to urobiť, je použiť Planckove jednotky, čo sú najmenšie možné miery, pre ktoré stále platia fyzikálne zákony. Napríklad vek vesmíru v Planckovom čase je približne . Ak sa vrátime k prvej Planckovej časovej jednotke po Veľkom tresku, uvidíme, že hustota vesmíru bola vtedy . Je nás stále viac a viac, no ešte sme nedosiahli ani googol.

Najväčšie číslo s akoukoľvek aplikáciou v reálnom svete – alebo v tomto prípade s aplikáciou v reálnom svete – je pravdepodobne jedným z najnovších odhadov počtu vesmírov v multivesmíre. Toto číslo je také veľké, že ľudský mozog doslova nebude schopný vnímať všetky tieto rozdielne vesmíry, pretože mozog je schopný len približných konfigurácií. V skutočnosti je toto číslo pravdepodobne najväčšie číslo s praktickým významom, ak neberiete do úvahy myšlienku multivesmíru ako celku. Stále tam však číhajú oveľa väčšie čísla. Aby sme ich však našli, musíme ísť do sféry čistej matematiky a nie je lepšie začať ako prvočísla.

Mersenne prvočísla

Súčasťou ťažkostí je prísť s dobrou definíciou toho, čo je „zmysluplné“ číslo. Jedným zo spôsobov je myslieť v termínoch prvočísel a zložených. Prvočíslo, ako si určite pamätáte zo školskej matematiky, je akékoľvek prirodzené číslo (nerovná sa jednotke), ktoré je deliteľné len samo sebou. Takže a sú prvočísla a a sú zložené čísla. To znamená, že akékoľvek zložené číslo môže byť nakoniec reprezentované jeho prvotriednymi deliteľmi. V istom zmysle je číslo dôležitejšie ako, povedzme, pretože neexistuje spôsob, ako ho vyjadriť v súčine menších čísel.

Je jasné, že môžeme ísť ešte o kúsok ďalej. , napríklad, je vlastne len , čo znamená, že v hypotetickom svete, kde sú naše znalosti o číslach obmedzené na , môže matematik ešte vyjadriť . Ale ďalšie číslo je už prvočíslo, čo znamená, že jediný spôsob, ako ho vyjadriť, je priamo vedieť o jeho existencii. To znamená, že najväčšie známe prvočísla hrajú dôležitú úlohu, ale, povedzme, googol - ktorý je v konečnom dôsledku len zbierkou čísel a násobených dohromady - v skutočnosti nie. A keďže prvočísla sú väčšinou náhodné, nie je známy spôsob, ako predpovedať, že neuveriteľne veľké číslo bude v skutočnosti prvočíslo. Dodnes je objavovanie nových prvočísel neľahkou úlohou.

Matematici starovekého Grécka mali koncepciu prvočísel prinajmenšom už v roku 500 pred Kristom a o 2000 rokov neskôr ľudia stále vedeli, aké prvočísla sú, až okolo 750. Euklidovi myslitelia videli možnosť zjednodušenia, ale kým renesanční matematici nedokázali v praxi to naozaj nepoužívam. Tieto čísla sú známe ako Mersennove čísla a sú pomenované po francúzskej vedkyni zo 17. storočia Marina Mersenne. Myšlienka je celkom jednoduchá: Mersennove číslo je ľubovoľné číslo tvaru . Takže napríklad a toto číslo je prvočíslo, to isté platí pre .

Mersennove prvočísla sa dajú určiť oveľa rýchlejšie a ľahšie ako ktorýkoľvek iný druh prvočísel a počítače ich už šesť desaťročí tvrdo hľadajú. Do roku 1952 bolo najväčším známym prvočíslom číslo – číslo s číslicami. V tom istom roku bolo na počítači vypočítané, že číslo je prvočíslo a toto číslo sa skladá z číslic, vďaka čomu je už oveľa väčšie ako googol.

Počítače sú odvtedy na love a Mersennove číslo je v súčasnosti najväčším prvočíslom, aké ľudstvo pozná. Bolo objavené v roku 2008 a je to číslo s takmer miliónmi číslic. Toto je najväčšie známe číslo, ktoré nemožno vyjadriť žiadnymi menšími číslami, a ak chcete pomôcť nájsť ešte väčšie Mersennove číslo, môžete sa vy (a váš počítač) vždy pripojiť k hľadaniu na http://www.mersenne. org/.

Skewes číslo

Stanley Skuse

Vráťme sa k prvočíslam. Ako som už povedal, správajú sa zásadne nesprávne, čo znamená, že neexistuje spôsob, ako predpovedať, aké bude ďalšie prvočíslo. Matematici boli nútení obrátiť sa na niektoré pomerne fantastické merania, aby prišli na nejaký spôsob, ako predpovedať budúce prvočísla, dokonca aj nejakým hmlistým spôsobom. Najúspešnejším z týchto pokusov je pravdepodobne funkcia prvočísla, ktorú vynašiel koncom 18. storočia legendárny matematik Carl Friedrich Gauss.

Ušetrím vás zložitejšej matematiky – každopádne máme toho ešte veľa pred sebou – ale podstata funkcie je takáto: pre akékoľvek celé číslo je možné odhadnúť, koľko prvočísel je menej ako . Napríklad, if , funkcia predpovedá, že by mali existovať prvočísla, if - prvočísla menšie ako a if , potom existujú menšie čísla, ktoré sú prvočísla.

Usporiadanie prvočísel je skutočne nepravidelné a je len približným skutočným počtom prvočísel. V skutočnosti vieme, že existujú prvočísla menšie ako , prvočísla menšie ako a prvé čísla menšie ako . Je to skvelý odhad, určite, ale vždy je to len odhad... a konkrétnejšie odhad zhora.

Vo všetkých známych prípadoch až do , funkcia, ktorá zistí počet prvočísel, mierne zveličuje skutočný počet prvočísiel nižších ako . Matematici si kedysi mysleli, že to tak bude vždy, ad infinitum, a že to určite platí pre niektoré nepredstaviteľne obrovské čísla, ale v roku 1914 John Edensor Littlewood dokázal, že pre nejaké neznáme, nepredstaviteľne obrovské číslo začne táto funkcia produkovať menej prvočísel, a potom sa bude nekonečne veľa krát prepínať medzi preceňovaním a podceňovaním.

Lov bol na miesto štartu pretekov a práve tam sa objavil Stanley Skuse (viď foto). V roku 1933 dokázal, že horná hranica, kedy funkcia, ktorá po prvýkrát aproximuje počet prvočísel, dáva menšiu hodnotu, je číslo. Je ťažké skutočne pochopiť, dokonca aj v tom najabstraktnejšom zmysle, čo toto číslo skutočne je, az tohto hľadiska to bolo najväčšie číslo, aké sa kedy použilo pri serióznom matematickom dôkaze. Odvtedy boli matematici schopní znížiť hornú hranicu na relatívne malé číslo, ale pôvodné číslo zostalo známe ako Skewesovo číslo.

Takže, aké veľké je číslo, vďaka ktorému je aj mocný googolplex trpaslík? V Tučniakovom slovníku zvedavých a zaujímavých čísel David Wells opisuje jeden spôsob, ktorým matematik Hardy dokázal pochopiť veľkosť Skewesovho čísla:

Hardy si myslel, že je to „najväčšie číslo, aké kedy poslúžilo na konkrétny účel v matematike“ a navrhol, že ak by sa šach hral so všetkými časticami vesmíru ako figúrkami, jeden ťah by pozostával z výmeny dvoch častíc a hra by sa zastavila, keď rovnaká pozícia sa zopakovala aj tretíkrát, potom by sa počet všetkých možných hier rovnal približne počtu Skuse''.

Ešte posledná vec, než pôjdeme ďalej: hovorili sme o menšom z dvoch Skewesových čísel. Existuje ďalšie Skewesovo číslo, ktoré matematik našiel v roku 1955. Prvé číslo je odvodené na základe toho, že takzvaná Riemannova hypotéza je pravdivá - obzvlášť náročná hypotéza v matematike, ktorá zostáva nedokázaná, veľmi užitočná, pokiaľ ide o prvočísla. Ak je však Riemannova hypotéza nepravdivá, Skewes zistil, že počiatočný bod skoku sa zvýši na .

Problém veľkosti

Predtým, ako sa dostaneme k číslu, pri ktorom aj Skuseho číslo vyzerá maličké, musíme sa trochu porozprávať o mierke, pretože inak nemáme spôsob, ako odhadnúť, kam ideme. Zoberme si najprv číslo – je to maličké číslo, také malé, že ľudia môžu skutočne intuitívne pochopiť, čo to znamená. Existuje len veľmi málo čísel, ktoré zodpovedajú tomuto popisu, pretože čísla väčšie ako šesť prestávajú byť samostatnými číslami a stávajú sa „niekoľko“, „veľa“ atď.

Teraz si vezmime , t.j. . Aj keď nevieme intuitívne, ako pri čísle , prísť na to, čo to je, predstaviť si, čo to je, je to veľmi jednoduché. Zatiaľ ide všetko dobre. Ale čo sa stane, ak pôjdeme do? Toto sa rovná , alebo . Sme veľmi ďaleko od toho, aby sme si túto hodnotu vedeli predstaviť, ako každú inú veľmi veľkú - strácame schopnosť porozumieť jednotlivým častiam niekde okolo milióna. (Samozrejme, trvalo by to šialene dlho, kým by sme skutočne napočítali do milióna čohokoľvek, ale ide o to, že sme stále schopní toto číslo vnímať.)

Avšak, aj keď si to nevieme predstaviť, sme schopní aspoň vo všeobecnosti pochopiť, čo je 7600 miliárd, možno tak, že to prirovnáme k HDP USA. Prešli sme od intuície k reprezentácii k obyčajnému porozumeniu, ale stále máme určitú medzeru v chápaní toho, čo je číslo. Toto sa čoskoro zmení, keď sa posunieme o jednu priečku nahor.

Aby sme to dosiahli, musíme prejsť na notáciu, ktorú zaviedol Donald Knuth, známu ako šípková notácia. Tieto zápisy možno zapísať ako . Keď potom prejdeme na , dostaneme číslo . To sa rovná tomu, kde je celkový počet trojíc. Teraz sme výrazne a skutočne prekonali všetky ostatné už spomenuté čísla. Veď aj ten najväčší z nich mal v indexovom rade len troch-štyroch členov. Napríklad aj Skuseho superčíslo je "iba" - aj keď základ aj exponenty sú oveľa väčšie ako , stále je to absolútne nič v porovnaní s veľkosťou číselnej veže s miliardami členov.

Je zrejmé, že neexistuje spôsob, ako pochopiť také obrovské čísla... a napriek tomu je stále možné pochopiť proces, ktorým sú vytvorené. Nevedeli sme pochopiť reálne číslo udávané vežou mocností, čo je miliarda trojnásobok, ale v podstate si vieme predstaviť takú vežu s mnohými členmi a naozaj slušný superpočítač bude vedieť takéto veže uložiť do pamäte, aj keď nemôže vypočítať ich skutočné hodnoty.

Je to čoraz abstraktnejšie, ale bude to len horšie. Možno si myslíte, že veža mocností, ktorej dĺžka exponentu je (navyše v predchádzajúcej verzii tohto príspevku som urobil presne tú chybu), ale je to len . Inými slovami, predstavte si, že máte schopnosť vypočítať presnú hodnotu trojitej veže, ktorá sa skladá z prvkov, a potom vezmete túto hodnotu a vytvoríte novú vežu s toľkými ... to dáva .

Opakujte tento postup s každým nasledujúcim číslom ( Poznámka začínajúc sprava), kým to neurobíte raz a potom nakoniec získate . Toto je číslo, ktoré je jednoducho neuveriteľne veľké, ale aspoň kroky na jeho získanie sa zdajú byť jasné, ak sa všetko robí veľmi pomaly. Číslam už nerozumieme, ani si nevieme predstaviť postup, akým sa získavajú, ale aspoň základný algoritmus pochopíme, až v dostatočne dlhom čase.

Teraz pripravme myseľ, aby to skutočne vyhodila do vzduchu.

Grahamovo (Grahamovo) číslo

Ronald Graham

Takto získate Grahamovo číslo, ktoré sa radí do Guinessovej knihy rekordov ako najväčšie číslo, aké sa kedy použilo pri matematickom dôkaze. Je absolútne nemožné si predstaviť, aký je veľký, a rovnako ťažké je presne vysvetliť, čo to je. Grahamovo číslo v podstate prichádza do úvahy pri práci s hyperkockou, čo sú teoretické geometrické tvary s viac ako tromi rozmermi. Matematik Ronald Graham (pozri fotografiu) chcel zistiť, aký najmenší počet rozmerov by udržal určité vlastnosti hyperkocky stabilné. (Prepáčte za toto vágne vysvetlenie, ale som si istý, že všetci potrebujeme aspoň dva matematické tituly, aby to bolo presnejšie.)

V každom prípade je Grahamovo číslo horným odhadom tohto minimálneho počtu rozmerov. Aká veľká je teda táto horná hranica? Vráťme sa k číslu takému veľkému, že algoritmu na jeho získanie môžeme chápať dosť vágne. Teraz, namiesto toho, aby sme skočili o ďalšiu úroveň vyššie na , spočítame číslo, ktoré má šípky medzi prvou a poslednou trojicou. Teraz sme ďaleko za čo i len tým najmenším chápaním toho, čo toto číslo je, alebo dokonca toho, čo je potrebné urobiť na jeho výpočet.

Teraz opakujte tento proces niekoľkokrát ( Poznámka v každom ďalšom kroku zapíšeme počet šípok rovný počtu získanému v predchádzajúcom kroku).

Toto, dámy a páni, je Grahamovo číslo, ktoré je rádovo nad hranicou ľudského chápania. Je to číslo, ktoré je oveľa väčšie ako akékoľvek číslo, ktoré si dokážete predstaviť – je oveľa väčšie ako akékoľvek nekonečno, ktoré si kedy dokážete predstaviť – jednoducho sa vzpiera aj tým najabstraktnejším popisom.

Ale tu je tá zvláštna vec. Keďže Grahamovo číslo sú v podstate len trojice vynásobené dohromady, poznáme niektoré jeho vlastnosti bez toho, aby sme ich skutočne vypočítali. Grahamovo číslo nemôžeme znázorniť v žiadnom zápise, ktorý poznáme, aj keby sme na jeho zapísanie použili celý vesmír, ale môžem vám dať posledných dvanásť číslic Grahamovho čísla práve teraz: . A to nie je všetko: poznáme aspoň posledné číslice Grahamovho čísla.

Samozrejme, stojí za to pripomenúť, že toto číslo je iba hornou hranicou pôvodného Grahamovho problému. Je možné, že skutočný počet meraní potrebných na splnenie požadovanej vlastnosti je oveľa, oveľa menší. V skutočnosti od 80. rokov 20. storočia väčšina odborníkov v tejto oblasti verila, že v skutočnosti existuje iba šesť dimenzií - číslo také malé, že ho môžeme pochopiť na intuitívnej úrovni. Dolná hranica sa odvtedy zvýšila na , ale stále existuje veľmi dobrá šanca, že riešenie Grahamovho problému neleží blízko tak veľkému číslu ako Grahamovo.

Do nekonečna

Takže existujú čísla väčšie ako Grahamovo číslo? Samozrejme, na začiatok je tu Grahamovo číslo. Čo sa týka významného počtu... no, sú tu niektoré diabolsky ťažké oblasti matematiky (najmä oblasť známa ako kombinatorika) a informatiky, v ktorých sú čísla ešte väčšie ako Grahamovo číslo. Ale už sme takmer dosiahli hranicu toho, čo dúfam, že sa dá niekedy rozumne vysvetliť. Pre tých, ktorí sú dostatočne ľahkomyseľní, aby zašli ešte ďalej, je ponúkané ďalšie čítanie na vlastné riziko.

No, teraz úžasný citát, ktorý sa pripisuje Douglasovi Rayovi ( PoznámkaÚprimne povedané, znie to celkom vtipne:

"Vidím zhluky nejasných čísel číhajúcich tam v tme, za malým bodom svetla, ktorý dáva sviečka mysle. Šepkajú si medzi sebou; hovoriť kto vie o čom. Možno nás nemajú veľmi radi za to, že mysľou zachytávame ich malých bratov. Alebo možno len vedú jednoznačný numerický spôsob života, tam vonku, mimo nášho chápania.''

Ako dieťa ma trápila otázka, aké je najväčšie číslo a touto hlúpou otázkou som trápila takmer každého. Keď som sa dozvedel číslo jeden milión, spýtal som sa, či existuje číslo väčšie ako milión. miliardy? A viac ako miliarda? bilióna? A viac ako bilión? Konečne sa našiel niekto múdry, kto mi vysvetlil, že otázka je hlúpa, keďže stačí k najväčšiemu číslu pripočítať jednu a ukáže sa, že nikdy to najväčšie nebolo, keďže sú ešte väčšie čísla.

A teraz, po mnohých rokoch, som sa rozhodol položiť ďalšiu otázku, a to: Aké je najväčšie číslo, ktoré má svoj vlastný názov? Našťastie je tu internet a môžete si ich polámať trpezlivými vyhľadávačmi, ktoré moje otázky nebudú označovať za idiotské ;-). V skutočnosti som to urobil a tu je to, čo som zistil ako výsledok.

Existujú dva systémy pomenovania čísel – americký a anglický.

Americký systém je postavený celkom jednoducho. Všetky názvy veľkých čísel sú postavené takto: na začiatku je latinská radová číslovka a na konci sa k nej pridáva prípona -milión. Výnimkou je názov „milión“, čo je názov čísla tisíc (lat. mile) a zväčšovacia prípona -million (pozri tabuľku). Tak sa získajú čísla - bilión, kvadrilión, kvintilión, sextilión, septilión, oktilión, nemilión a decilión. Americký systém sa používa v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku. Počet núl v čísle napísanom v americkom systéme zistíte pomocou jednoduchého vzorca 3 x + 3 (kde x je latinská číslica).

Anglický systém názvov je najrozšírenejší na svete. Používa sa napríklad vo Veľkej Británii a Španielsku, ako aj vo väčšine bývalých anglických a španielskych kolónií. Názvy čísel v tomto systéme sú zostavené takto: takto: k latinskej číslici sa pridá prípona -milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) sa zostaví podľa princípu - rovnaká latinská číslica, ale prípona je - miliarda. To znamená, že po bilióne v anglickom systéme prichádza bilión a až potom kvadrilión, nasleduje kvadrilión atď. Kvadrilión podľa anglického a amerického systému sú teda úplne odlišné čísla! Počet núl v čísle napísanom v anglickom systéme a končiacom sa príponou -million zistíte pomocou vzorca 6 x + 3 (kde x je latinská číslica) a pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na - miliardy.

Z anglického systému do ruského jazyka prešlo len číslo miliarda (10 9), čo by však bolo správnejšie nazvať to tak, ako to nazývajú Američania - miliarda, keďže sme prijali americký systém. Ale kto u nás robí niečo podľa pravidiel! ;-) Mimochodom, niekedy sa slovo triliard používa aj v ruštine (presvedčte sa o tom, keď si spustíte vyhľadávanie v Google alebo Yandex) a znamená to zjavne 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.

Okrem čísel zapísaných pomocou latinských predpôn v americkom alebo anglickom systéme sú známe aj takzvané mimosystémové čísla, t.j. čísla, ktoré majú svoje vlastné mená bez akýchkoľvek latinských predpôn. Existuje niekoľko takýchto čísel, ale o nich podrobnejšie porozprávam o niečo neskôr.

Vráťme sa k písaniu pomocou latinských číslic. Zdalo by sa, že dokážu písať čísla do nekonečna, no nie je to celkom pravda. Teraz vysvetlím prečo. Najprv sa pozrime, ako sa volajú čísla od 1 do 10 33:

A tak teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. čo je decilión? V zásade je samozrejme možné kombináciou predpôn vygenerovať také príšery ako: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion a novemdecillion, ale to už budú zložené mená a nás zaujímalo čísla našich vlastných mien. Preto podľa tohto systému, okrem vyššie uvedeného, ​​stále môžete získať iba tri vlastné mená - vigintillion (z lat. viginti- dvadsať), centilión (z lat. percent- sto) a milión (z lat. mile- tisíc). Rimania nemali viac ako tisíc vlastných mien pre čísla (všetky čísla nad tisíc boli zložené). Napríklad volal milión (1 000 000) Rimanov centena milia teda desaťstotisíc. A teraz vlastne tá tabuľka:

Podľa podobného systému sa teda nedajú získať čísla väčšie ako 10 3003, ktoré by mali svoj vlastný, nezložený názov! Ale napriek tomu sú známe čísla väčšie ako milión - sú to rovnaké čísla mimo systému. Na záver si o nich povedzme.

Najmenší takýto počet je nespočetne(je to dokonca aj v Dahlovom slovníku), čo znamená sto stoviek, teda 10 000. Pravda, toto slovo je zastarané a prakticky sa nepoužíva, ale je zvláštne, že slovo „myriad“ je široko používané, čo znamená nie istý číslo vôbec, ale nespočetné, nespočítateľné množstvo vecí. Verí sa, že slovo myriad (anglicky myriad) prišlo do európskych jazykov zo starovekého Egypta.

googol(z anglického googol) je číslo desať až stotina, teda jednotka so sto nulami. O „googole“ sa prvýkrát písalo v roku 1938 v článku „Nové mená v matematike“ v januárovom čísle časopisu Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Jeho deväťročný synovec Milton Sirotta podľa neho navrhol nazvať veľké množstvo „googol“. Toto číslo sa stalo známym vďaka vyhľadávaču pomenovanému po ňom. Google. Upozorňujeme, že „Google“ je ochranná známka a googol je číslo.

V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra, ktorý sa datuje do roku 100 pred Kristom, je množstvo asankhiya(z čínštiny asentzi- nevyčísliteľné), rovná sa 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na získanie nirvány.

Googolplex(Angličtina) googolplex) - číslo, ktoré vymyslel aj Kasner so svojím synovcom a znamená jednotku s googolom núl, teda 10 10 100. Takto opisuje tento „objav“ samotný Kasner:

Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Meno „googol“ vymyslelo dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktoré bolo požiadané, aby vymyslelo meno pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním. istý, že toto číslo nebolo nekonečné, a teda rovnako isté, že muselo mať meno googol, ale je stále konečné, ako rýchlo poukázal vynálezca tohto mena.

Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R. Newmana.

Skewesovo číslo navrhol Skewes v roku 1933 ešte viac ako googolplex číslo (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej domnienky týkajúcej sa prvočísel. To znamená e do tej miery e do tej miery e na mocninu 79, teda e e e 79. Neskôr Riele (te Riele, H. J. J. „O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“ Matematika. Výpočet. 48 , 323-328, 1987) znížili Skewesovo číslo na e e 27/4, čo sa približne rovná 8,185 10 370. Je jasné, že keďže hodnota Skewesovho čísla závisí od čísla e, potom to nie je celé číslo, takže ho nebudeme uvažovať, inak by sme si museli vybaviť ďalšie neprirodzené čísla - číslo pí, číslo e, Avogadro číslo atď.

Treba však poznamenať, že existuje druhé Skewesovo číslo, ktoré sa v matematike označuje ako Sk 2 , ktoré je ešte väčšie ako prvé Skewesovo číslo (Sk 1). Skuseho druhé číslo, uviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, do ktorého platí Riemannova hypotéza. 2 Sk sa rovná 10 10 10 10 3, teda 10 10 10 1000.

Ako viete, čím viac stupňov je, tým ťažšie je pochopiť, ktoré z čísel je väčšie. Napríklad pri pohľade na Skewesove čísla bez špeciálnych výpočtov je takmer nemožné pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Pre veľké počty sa tak stáva nepohodlné používať právomoci. Navyše môžete prísť s takýmito číslami (a už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, aká stránka! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého vesmíru! V tomto prípade vyvstáva otázka, ako ich zapísať. Problém, ako viete, je riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov na písanie takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých, navzájom nesúvisiacich, spôsobov písania čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhausa atď.

Zoberme si zápis Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Steinhouse navrhol písať veľké čísla do geometrických tvarov - trojuholník, štvorec a kruh:

Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami. Vymenoval číslo Mega, a číslo je Megiston.

Matematik Leo Moser spresnil Stenhouseov zápis, ktorý bol limitovaný tým, že ak bolo potrebné písať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, pretože veľa kruhov bolo potrebné nakresliť jeden do druhého. Moser navrhol kresliť nie kruhy po štvorcoch, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých vzorov. Moserova notácia vyzerá takto:

Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhousovo mega zapíše ako 2 a megiston ako 10. Okrem toho Leo Moser navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega - megagón. A navrhol číslo „2 v megagone“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho ako moser.

Ale moser nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je limitná hodnota známa ako Grahamovo číslo(Grahamovo číslo), prvýkrát použité v roku 1977 pri dôkaze jedného odhadu v Ramseyho teórii. Je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálnych matematických symbolov, ktorý zaviedol Knuth v roku 1976.

Žiaľ, číslo zapísané v Knuthovom zápise nie je možné preložiť do Moserovej notácie. Preto bude potrebné vysvetliť aj tento systém. V zásade ani v tom nie je nič zložité. Donald Knuth (áno, áno, je to ten istý Knuth, ktorý napísal The Art of Programming a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superveľmoci, ktorý navrhol napísať so šípkami smerujúcimi nahor:

Vo všeobecnosti to vyzerá takto:

Myslím, že je všetko jasné, tak sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Graham navrhol takzvané G-čísla:

Začalo sa volať číslo G 63 Grahamovo číslo(často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov. A tu, že Grahamovo číslo je väčšie ako Moserovo číslo.

P.S. Aby som priniesol veľký úžitok celému ľudstvu a stal sa slávnym po stáročia, rozhodol som sa, že najväčšie číslo vymyslím a pomenujem sám. Toto číslo sa zavolá stasplex a rovná sa číslu G 100 . Zapamätajte si ho a keď sa vaše deti opýtajú, aké je najväčšie číslo na svete, povedzte im, že sa volá toto číslo stasplex.

Aktualizácia (4.9.2003):Ďakujem všetkým za komentáre. Ukázalo sa, že pri písaní textu som urobil viacero chýb. Teraz sa to pokúsim napraviť.

1. Urobil som niekoľko chýb naraz, len som spomenul Avogadrovo číslo. Po prvé, niekoľko ľudí ma upozornilo, že 6,022 10 23 je vlastne najprirodzenejšie číslo. A po druhé, existuje názor, a zdá sa mi pravdivý, že Avogadrove číslo vôbec nie je číslom v pravom, matematickom zmysle slova, keďže závisí od systému jednotiek. Teraz je to vyjadrené v "mol -1", ale ak je to vyjadrené napríklad v móloch alebo niečom inom, potom to bude vyjadrené úplne iným číslom, ale vôbec to neprestane byť Avogadrovým číslom.
2. 10 000 - tma
   100 000 - légia
   1 000 000 - leodre
   10 000 000 - Havran alebo Havran
   100 000 000 - paluba
   Zaujímavé je, že aj starí Slovania milovali veľké čísla, vedeli počítať až do miliardy. Navyše takýto účet nazvali „malým účtom“. V niektorých rukopisoch autori uvažovali aj o „veľkom grófovi“, ktorý dosiahol číslo 10 50 . O číslach väčších ako 10 50 sa hovorilo: "A viac než toto zniesť ľudskú myseľ na pochopenie." Mená použité v „malom účte“ boli prenesené na „veľký účet“, ale s iným významom. Takže temnota už neznamenala 10 000, ale milión légií - temnota tých (miliónov miliónov); leodrus – légia léodrov (10 až 24 stupňov), potom sa hovorilo – desať leodrov, sto leodrov, ..., a nakoniec stotisíc léodrov leodrov (10 až 47); leodr leodr (10 až 48) sa nazýval havran a nakoniec paluba (10 až 49).
3. Téma národných názvov čísel môže byť rozšírená, ak si spomenieme na japonský systém pomenovávania čísel, na ktorý som zabudol, ktorý je veľmi odlišný od anglického a amerického systému (nebudem kresliť hieroglyfy, ak by to niekoho zaujímalo, tak sú):
   100-ichi
   10 1 - juuu
   10 2 - hyaku
   103-sen
   104 - muž
   108-oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jojo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36-kan
   10 40 - sei
   1044 - sai
   1048 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   1064 - fukashigi
   10 68 - muriotaisuu
4. Pokiaľ ide o čísla Huga Steinhausa (v Rusku z nejakého dôvodu bolo jeho meno preložené ako Hugo Steinhaus). botev uisťuje, že myšlienka písať superveľké čísla vo forme čísel v kruhoch nepatrí Steinhousovi, ale Daniilovi Kharmsovi, ktorý dávno pred ním publikoval túto myšlienku v článku „Raising the Number“. Chcem tiež poďakovať Evgenyovi Sklyarevskému, autorovi najzaujímavejšej stránky o zábavnej matematike na rusky hovoriacom internete - Arbuz, za informáciu, že Steinhouse prišiel nielen s číslami mega a megiston, ale navrhol aj ďalšie číslo medziposchodí, čo je (v jeho zápise) „zakrúžkované 3“.
5. Teraz k číslu nespočetne alebo myrioi. Názory na pôvod tohto čísla sú rôzne. Niektorí veria, že pochádza z Egypta, iní zas, že sa zrodili až v starovekom Grécku. Nech je to akokoľvek, v skutočnosti sa nespočetné množstvo preslávilo práve vďaka Grékom. Myriad bol názov pre 10 000 a pre čísla nad desaťtisíc neboli žiadne mená. Archimedes však v poznámke „Psammit“ (t. j. piesočný počet) ukázal, ako možno systematicky zostavovať a pomenovať ľubovoľne veľké čísla. Najmä umiestnením 10 000 (nespočetných) zŕn piesku do makového semena zistí, že do Vesmíru (guľa s priemerom nespočetného množstva priemerov Zeme) by sa nezmestilo viac ako 10 63 zrniek piesku (v našom zápise) . Je zvláštne, že moderné výpočty počtu atómov vo viditeľnom vesmíre vedú k číslu 10 67 (len nespočetnekrát viac). Názvy čísel, ktoré navrhol Archimedes, sú nasledovné:
   1 myriad = 104.
   1 di-myriad = myriad myriad = 10 8 .
   1 tri-myriad = dva-myriady di-myriad = 10 16 .
   1 tetra-myriáda = tri-myriada tri-myriáda = 10 32 .
   atď.

Ak sú komentáre -

Niekedy sa ľudia, ktorí nemajú vzťah k matematike, čudujú: aké je najväčšie číslo? Na jednej strane je odpoveď zrejmá – nekonečno. Vrty dokonca objasnia, že „plus nekonečno“ alebo „+∞“ v zápise matematikov. Táto odpoveď však nepresvedčí tých najkorozívnejších, najmä preto, že nejde o prirodzené číslo, ale o matematickú abstrakciu. Ale keď dobre pochopia problém, môžu otvoriť zaujímavý problém.

V tomto prípade skutočne neexistuje žiadne obmedzenie veľkosti, ale existuje obmedzenie ľudskej fantázie. Každé číslo má názov: desať, sto, miliarda, sextilión atď. Ale kde končí fantázia ľudí?

Nezamieňajte s ochrannou známkou Google Corporation, hoci majú spoločný pôvod. Toto číslo je zapísané ako 10100, to znamená, že jedna, za ktorou nasleduje chvost sto núl. Je ťažké si to predstaviť, ale aktívne sa to využívalo v matematike.

Je vtipné, čo vymyslelo jeho dieťa – synovec matematika Edwarda Kasnera. V roku 1938 môj strýko zabával mladších príbuzných hádkami o veľmi veľkom počte. K rozhorčeniu dieťaťa sa ukázalo, že také nádherné číslo nemá meno, a dal svoju verziu. Neskôr to strýko vložil do jednej zo svojich kníh a výraz sa uchytil.

Teoreticky je googol prirodzené číslo, pretože sa dá použiť na počítanie. Len málokto má trpezlivosť počítať do konca. Preto len teoreticky.

Pokiaľ ide o názov spoločnosti Google, potom sa vloudila častá chyba. Prvý investor a jeden zo spoluzakladateľov sa pri vypisovaní šeku ponáhľal a chýbalo mu písmeno „O“, ale aby ho mohol preplatiť, spoločnosť musela byť zaregistrovaná pod týmto pravopisom.

Googolplex

Toto číslo je derivátom googolu, ale podstatne väčšie ako on. Predpona „plex“ znamená zvýšenie desiatky na mocninu základného čísla, takže guloplex je 10 na mocninu 10 na 100 alebo 101 000.

Výsledný počet prevyšuje počet častíc v pozorovateľnom vesmíre, ktorý sa odhaduje na približne 1080 stupňov. To však nezabránilo vedcom zvýšiť počet jednoducho tým, že k nemu pridali predponu „plex“: googolplex, googolplexplex atď. A pre obzvlášť zvrátených matematikov vymysleli možnosť zväčšiť bez nekonečného opakovania predpony „plex“ – jednoducho pred ňu dali grécke čísla: tetra (štyri), penta (päť) atď., až do deka (desať ). Posledná možnosť znie ako googoldekaplex a znamená desaťnásobné kumulatívne opakovanie postupu na zvýšenie čísla 10 na silu jeho základu. Hlavná vec je nepredstavovať si výsledok. Stále si to nebudete môcť uvedomiť, ale je ľahké dostať traumu do psychiky.

48. Mersenovo číslo

Hlavné postavy: Cooper, jeho počítač a nové prvočíslo

Pomerne nedávno, asi pred rokom, sa podarilo objaviť ďalšie, 48. Mersenovo číslo. V súčasnosti je to najväčšie prvočíslo na svete. Pripomeňme, že prvočísla sú tie, ktoré sú deliteľné len bezo zvyšku 1 a samy sebou. Najjednoduchšie príklady sú 3, 5, 7, 11, 13, 17 atď. Problém je, že čím ďalej do divočiny, tým menej často sa takéto čísla vyskytujú. O to cennejšie je však objavenie každého ďalšieho. Napríklad nové prvočíslo pozostáva zo 17 425 170 číslic, ak je zastúpené vo forme nám známej desiatkovej číselnej sústavy. Ten predchádzajúci mal okolo 12 miliónov postáv.

Objavil ho americký matematik Curtis Cooper, ktorý takýmto rekordom už po tretíkrát potešil matematickú obec. Len aby skontroloval svoj výsledok a dokázal, že toto číslo je naozaj prvočíslo, trvalo to 39 dní jeho osobného počítača.

Takto je Grahamovo číslo zapísané v Knuthovom šípovom zápise. Ťažko povedať, ako to dešifrovať bez ukončeného vysokoškolského vzdelania z teoretickej matematiky. Nedá sa to ani zapísať v desiatkovej forme, na akú sme zvyknutí: pozorovateľný Vesmír to jednoducho nedokáže obsiahnuť. Stupeň šermu za stupeň, ako v prípade googolplexov, tiež nie je možnosťou.

Dobrý vzorec, ale nezrozumiteľný

Prečo teda potrebujeme toto zdanlivo zbytočné číslo? Po prvé, pre zvedavých, bol umiestnený v Guinessovej knihe rekordov, a to je už veľa. Po druhé, bol použitý na riešenie problému, ktorý je súčasťou Ramseyho problému, čo je tiež nepochopiteľné, ale znie vážne. Po tretie, toto číslo sa považuje za najväčšie, aké sa kedy použilo v matematike, a nie v dôkazoch komiksov alebo intelektuálnych hrách, ale na riešenie veľmi špecifického matematického problému.

Pozor! Nasledujúce informácie sú nebezpečné pre vaše duševné zdravie! Jeho prečítaním prijímate zodpovednosť za všetky následky!

Pre tých, ktorí si chcú otestovať svoju myseľ a meditovať nad Grahamovým číslom, môžeme to skúsiť vysvetliť (ale len skúšať).

Predstavte si 33. Je to celkom jednoduché – dostanete 3*3*3=27. Čo ak teraz zvýšime tri na toto číslo? Ukazuje sa, že 3 3 až 3. mocnina alebo 3 27. V desiatkovom zápise sa to rovná 7 625 597 484 987. Veľa, ale zatiaľ sa to dá pochopiť.

V Knuthovej šípkovej notácii sa toto číslo dá zobraziť o niečo jednoduchšie - 33. Ak však pridáte iba jednu šípku, bude to zložitejšie: 33, čo znamená 33 na mocninu 33 alebo v mocninnom zápise. Ak sa rozšíri na desatinný zápis, dostaneme 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987 . Ste stále schopní sledovať myšlienku?

Ďalší krok: 33= 33 33 . To znamená, že musíte vypočítať toto divoké číslo z predchádzajúcej akcie a zvýšiť ho na rovnakú silu.

A 33 je len prvý zo 64 členov Grahamovho čísla. Ak chcete získať druhý, musíte vypočítať výsledok tohto zúrivého vzorca a dosadiť príslušný počet šípok do schémy 3(...)3. A tak ďalej, ešte 63 krát.

Som zvedavý, či sa niekomu okrem neho a tuctu ďalších supermatematikov podarí dostať aspoň do stredu sekvencie a zároveň sa nezblázniť?

Rozumeli ste niečomu? Nie sme. Ale aké vzrušenie!

Prečo sú potrebné najväčšie čísla? Pre laika je to ťažké pochopiť a uvedomiť si to. Ale pár špecialistov s ich pomocou dokáže obyvateľom predstaviť nové technologické hračky: telefóny, počítače, tablety. Mešťania tiež nevedia pochopiť, ako fungujú, ale radi ich využívajú na vlastnú zábavu. A všetci sú spokojní: obyvatelia mesta dostávajú svoje hračky, „supernerdi“ – príležitosť zahrať si hry mysle na dlhú dobu.