Ako násobiť jednoduché zlomky s rôznymi menovateľmi. Pravidlo pre násobenie zlomkov celými číslami
Násobenie a delenie zlomkov.
Pozor!
Existujú ďalšie
materiály v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí sú veľmi „nie veľmi...“
A pre tých, ktorí „veľmi...“)
Táto operácia je oveľa krajšia ako sčítanie-odčítanie! Pretože je to jednoduchšie. Pripomíname, že ak chcete vynásobiť zlomok zlomkom, musíte vynásobiť čitateľov (toto bude čitateľ výsledku) a menovateľov (toto bude menovateľ). To je:
Napríklad:
Všetko je mimoriadne jednoduché. A prosím, nehľadajte spoločného menovateľa! Tu ho netreba...
Ak chcete rozdeliť zlomok zlomkom, musíte obrátiť druhý(to je dôležité!) zlomok a vynásobte ich, t.j.:
Napríklad:
Ak narazíte na násobenie alebo delenie celými číslami a zlomkami, je to v poriadku. Rovnako ako pri sčítaní, aj tu urobíme zlomok z celého čísla s jednotkou v menovateli – a do toho! Napríklad:
Na strednej škole sa často musíte zaoberať trojposchodovými (alebo aj štvorposchodovými!) zlomkami. Napríklad:
Ako môžem, aby tento zlomok vyzeral slušne? Áno, veľmi jednoduché! Použite dvojbodové delenie:
Ale nezabudnite na poradie delenia! Na rozdiel od násobenia je to tu veľmi dôležité! Samozrejme, 4:2 alebo 2:4 si nepopletieme. Ale je ľahké urobiť chybu v trojposchodovej časti. Všimnite si napríklad:
V prvom prípade (výraz vľavo):
V druhom (výraz vpravo):
Cítiš ten rozdiel? 4 a 1/9!
Čo určuje poradie delenia? Buď so zátvorkami, alebo (ako tu) s dĺžkou vodorovných čiar. Rozvíjajte svoje oko. A ak neexistujú žiadne zátvorky alebo pomlčky, napríklad:
potom deliť a násobiť v poradí, zľava doprava!
A ďalšia veľmi jednoduchá a dôležitá technika. V akciách s titulmi vám to bude tak užitočné! Vydeľme jeden zlomkom, napríklad 13/15:
Strela sa obrátila! A toto sa stáva vždy. Pri delení 1 ľubovoľným zlomkom je výsledkom rovnaký zlomok, len hore nohami.
To je všetko pre operácie so zlomkami. Vec je celkom jednoduchá, no chýb dáva viac než dosť. Berte do úvahy praktické rady a bude ich (chýb) menej!
Praktické rady:
1. Najdôležitejšia vec pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a pozornosť! Toto nie sú všeobecné slová, nie dobré priania! Toto je priam nevyhnutnosť! Urobte všetky výpočty na jednotnej štátnej skúške ako plnohodnotnú úlohu, sústredenú a prehľadnú. Je lepšie napísať do návrhu dva riadky navyše, ako sa pokaziť pri mentálnych výpočtoch.
2. V príkladoch s rôznymi druhmi zlomkov prejdeme k obyčajným zlomkom.
3. Všetky frakcie redukujeme, až kým sa nezastavia.
4. Viacúrovňové zlomkové výrazy redukujeme na obyčajné pomocou delenia cez dva body (dodržiavame poradie delenia!).
5. Vydeľte jednotku zlomkom v hlave tak, že zlomok jednoducho otočíte.
Tu sú úlohy, ktoré určite musíte vyriešiť. Odpovede sú uvedené po všetkých úlohách. Použite materiály na túto tému a praktické tipy. Odhadnite, koľko príkladov ste dokázali správne vyriešiť. Prvý krát! Bez kalkulačky! A vyvodiť správne závery...
Pamätajte - správna odpoveď je prijaté od druhého (najmä tretieho) času sa nepočíta! Taký je krutý život.
takže, riešiť v skúšobnom režime ! Mimochodom, toto je už príprava na jednotnú štátnu skúšku. Príklad vyriešime, skontrolujeme, vyriešime ďalší. Všetko sme rozhodli - znova skontrolovali od prvého do posledného. Ale len Potom pozri si odpovede.
Vypočítať:
Rozhodol si sa?
Hľadáme odpovede, ktoré zodpovedajú vašim. Schválne som ich zapísal neporiadne, takpovediac ďaleko od pokušenia... Tu sú odpovede písané bodkočiarkami.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Teraz vyvodíme závery. Ak všetko klapne, mám z vás radosť! Základné výpočty so zlomkami nie sú váš problém! Môžete robiť aj vážnejšie veci. Ak nie...
Takže máte jeden z dvoch problémov. Alebo oboje naraz.) Nedostatok vedomostí a (alebo) nepozornosť. Ale toto riešiteľný Problémy.
Ak sa vám táto stránka páči...
Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)
Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učme sa - so záujmom!)
Môžete sa zoznámiť s funkciami a derivátmi.
PREKONAJTE UŽ TIETO HRABLE! 🙂
Násobenie a delenie zlomkov.
Pozor!
Existujú ďalšie
materiály v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí sú veľmi „nie veľmi. »
A pre tých, ktorí „veľmi veľmi. ")
Táto operácia je oveľa príjemnejšia ako sčítanie a odčítanie! Pretože je to jednoduchšie. Pripomíname, že ak chcete vynásobiť zlomok zlomkom, musíte vynásobiť čitateľov (toto bude čitateľ výsledku) a menovateľov (toto bude menovateľ). To je:
Všetko je mimoriadne jednoduché. A prosím, nehľadajte spoločného menovateľa! Tu ho netreba...
Ak chcete rozdeliť zlomok zlomkom, musíte obrátiť druhý(to je dôležité!) zlomok a vynásobte ich, t.j.:
Ak narazíte na násobenie alebo delenie celými číslami a zlomkami, je to v poriadku. Rovnako ako pri sčítaní, aj tu vytvoríme zlomok z celého čísla s jednotkou v menovateli – a do toho! Napríklad:
Na strednej škole sa často musíte zaoberať trojposchodovými (alebo aj štvorposchodovými!) zlomkami. Napríklad:
Ako môžem, aby tento zlomok vyzeral slušne? Áno, veľmi jednoduché! Použite dvojbodové delenie:
Ale nezabudnite na poradie delenia! Na rozdiel od násobenia je to tu veľmi dôležité! Samozrejme, 4:2 alebo 2:4 si nepopletieme. Ale je ľahké urobiť chybu v trojposchodovej časti. Všimnite si napríklad:
V prvom prípade (výraz vľavo):
V druhom (výraz vpravo):
Cítiš ten rozdiel? 4 a 1/9!
Čo určuje poradie delenia? Buď so zátvorkami, alebo (ako tu) s dĺžkou vodorovných čiar. Rozvíjajte svoje oko. A ak neexistujú žiadne zátvorky alebo pomlčky, napríklad:
potom deliť a násobiť v poradí, zľava doprava!
A ďalšia veľmi jednoduchá a dôležitá technika. V akciách s titulmi vám to bude tak užitočné! Vydeľme jeden zlomkom, napríklad 13/15:
Strela sa obrátila! A toto sa stáva vždy. Pri delení 1 ľubovoľným zlomkom je výsledkom rovnaký zlomok, len hore nohami.
To je všetko pre operácie so zlomkami. Vec je celkom jednoduchá, no chýb dáva viac než dosť. Berte do úvahy praktické rady a bude ich (chýb) menej!
1. Najdôležitejšia vec pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a pozornosť! Toto nie sú všeobecné slová, nie dobré priania! Toto je priam nevyhnutnosť! Urobte všetky výpočty na jednotnej štátnej skúške ako plnohodnotnú úlohu, sústredenú a prehľadnú. Je lepšie napísať do návrhu dva riadky navyše, ako sa pokaziť pri mentálnych výpočtoch.
2. V príkladoch s rôznymi druhmi zlomkov prejdeme k obyčajným zlomkom.
3. Všetky frakcie redukujeme, až kým sa nezastavia.
4. Viacúrovňové zlomkové výrazy redukujeme na obyčajné pomocou delenia cez dva body (dodržiavame poradie delenia!).
Tu sú úlohy, ktoré určite musíte vyriešiť. Odpovede sú uvedené po všetkých úlohách. Použite materiály na túto tému a praktické tipy. Odhadnite, koľko príkladov ste dokázali správne vyriešiť. Prvý krát! Bez kalkulačky! A vyvodiť správne závery.
Pamätajte - správna odpoveď je prijaté od druhého (najmä tretieho) času sa nepočíta! Taký je krutý život.
takže, riešiť v skúšobnom režime ! Mimochodom, toto je už príprava na jednotnú štátnu skúšku. Príklad vyriešime, skontrolujeme, vyriešime ďalší. Všetko sme rozhodli - znova skontrolovali od prvého do posledného. Ale len Potom pozri si odpovede.
Hľadáme odpovede, ktoré zodpovedajú vašim. Schválne som ich napísal neporiadne, takpovediac ďaleko od pokušenia. Tu sú odpovede oddelené bodkočiarkou.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Teraz vyvodíme závery. Ak všetko klapne, mám z vás radosť! Základné výpočty so zlomkami nie sú váš problém! Môžete robiť aj vážnejšie veci. Ak nie.
Takže máte jeden z dvoch problémov. Alebo oboje naraz.) Nedostatok vedomostí a (alebo) nepozornosť. Ale. Toto riešiteľný Problémy.
Všetky tieto (a ďalšie!) príklady sú uvedené v špeciálnej sekcii 555 „Zlomky“. S podrobným vysvetlením čo, prečo a ako. Táto analýza veľmi pomáha pri nedostatku vedomostí a zručností!
Áno, a je tu niečo o druhom probléme.) Celkom praktická rada, ako sa stať pozornejším. Áno áno! Rady, ktoré možno uplatniť každý.
Úspech si okrem vedomostí a pozornosti vyžaduje istú automatiku. Kde ho môžem získať? Počujem ťažký vzdych... Áno, len v praxi, nikde inde.
Na školenie môžete prejsť na webovú stránku 321start.ru. Vo voľbe „Vyskúšať“ je 10 príkladov pre každého. S okamžitým overením. Pre registrovaných užívateľov - 34 príkladov od jednoduchých po ťažké. Toto je len v zlomkoch.
Ak sa vám táto stránka páči.
Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)
Tu si môžete precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učme sa - so záujmom!)
A tu sa môžete zoznámiť s funkciami a derivátmi.
Pravidlo 1.
Ak chcete vynásobiť zlomok prirodzeným číslom, musíte vynásobiť jeho čitateľa týmto číslom a ponechať menovateľa nezmenený.
Pravidlo 2.
Ak chcete vynásobiť zlomok zlomkom:
1. nájdite súčin čitateľov a súčin menovateľov týchto zlomkov
2. Napíšte prvý súčin ako čitateľ a druhý ako menovateľ.
Pravidlo 3.
Ak chcete vynásobiť zmiešané čísla, musíte ich napísať ako nesprávne zlomky a potom použiť pravidlo na násobenie zlomkov.
Pravidlo 4.
Ak chcete rozdeliť jeden zlomok druhým, musíte dividendu vynásobiť prevrátenou hodnotou deliteľa.
Príklad 1
Vypočítajte
Príklad 2
Vypočítajte
Príklad 3
Vypočítajte
Príklad 4.
Vypočítajte
Matematika. Iné materiály
Zvýšenie čísla na racionálnu silu. (
Zvýšenie čísla na prirodzenú silu. (
Zovšeobecnená intervalová metóda na riešenie algebraických nerovníc (Autor A.V. Kolchanov)
Metóda nahradenia faktorov pri riešení algebraických nerovností (Autor Kolchanov A.V.)
Známky deliteľnosti (Lungu Alena)
Otestujte sa na tému „Násobenie a delenie obyčajných zlomkov“
Násobenie zlomkov
Násobenie obyčajných zlomkov zvážime v niekoľkých možných možnostiach.
Násobenie bežného zlomku zlomkom
Toto je najjednoduchší prípad, v ktorom musíte použiť nasledujúce pravidlá pre násobenie zlomkov.
Komu násobte zlomok po zlomku, potrebné:
Pred násobením čitateľov a menovateľov skontrolujte, či je možné zlomky zmenšiť. Zníženie zlomkov vo výpočtoch vám výrazne uľahčí výpočty.
Násobenie zlomku prirodzeným číslom
Urobiť zlomok vynásobte prirodzeným číslomČitateľ zlomku musíte vynásobiť týmto číslom a menovateľ zlomku ponechať nezmenený.
Ak je výsledkom násobenia nesprávny zlomok, nezabudnite ho premeniť na zmiešané číslo, to znamená zvýrazniť celú časť.
Násobenie zmiešaných čísel
Ak chcete vynásobiť zmiešané čísla, musíte ich najskôr premeniť na nesprávne zlomky a potom násobiť podľa pravidla pre násobenie obyčajných zlomkov.
Ďalší spôsob, ako vynásobiť zlomok prirodzeným číslom
Niekedy je pri výpočtoch vhodnejšie použiť iný spôsob vynásobenia spoločného zlomku číslom.
Ak chcete vynásobiť zlomok prirodzeným číslom, musíte vydeliť menovateľa zlomku týmto číslom a čitateľa ponechať rovnaký.
Ako vidno z príkladu, túto verziu pravidla je vhodnejšie použiť, ak je menovateľ zlomku bezo zvyšku deliteľný prirodzeným číslom.
Delenie zlomku číslom
Aký je najrýchlejší spôsob delenia zlomku číslom? Poďme analyzovať teóriu, vyvodiť záver a použiť príklady, aby sme videli, ako je možné deliť zlomok číslom pomocou nového krátkeho pravidla.
Delenie zlomku číslom sa zvyčajne riadi pravidlom delenia zlomkov. Prvé číslo (zlomok) vynásobíme prevrátenou hodnotou druhého. Keďže druhé číslo je celé číslo, jeho inverzná je zlomok, ktorého čitateľ sa rovná jednej a menovateľ sa rovná danému číslu. Schematicky delenie zlomku prirodzeným číslom vyzerá takto:
Z toho usudzujeme:
Ak chcete rozdeliť zlomok číslom, musíte vynásobiť menovateľa týmto číslom a ponechať čitateľa rovnaký. Pravidlo možno sformulovať ešte stručnejšie:
Pri delení zlomku číslom ide číslo do menovateľa.
Vydeľte zlomok číslom:
Ak chcete zlomok rozdeliť číslom, prepíšeme čitateľa nezmenený a vynásobíme menovateľa týmto číslom. Znížime 6 a 3 o 3.
Pri delení zlomku číslom prepíšeme čitateľa a týmto číslom vynásobíme menovateľa. Zmenšíme 16 a 24 o 8.
Pri delení zlomku číslom ide číslo do menovateľa, preto necháme čitateľa rovnaký a menovateľa vynásobíme deliteľom. Znížime 21 a 35 o 7.
Násobenie a delenie zlomkov
Minule sme sa naučili sčítať a odčítať zlomky (pozri lekciu „Sčítanie a odčítanie zlomkov“). Najťažšou časťou týchto akcií bolo priviesť zlomky k spoločnému menovateľovi.
Teraz je čas zaoberať sa násobením a delením. Dobrou správou je, že tieto operácie sú ešte jednoduchšie ako sčítanie a odčítanie. Najprv uvažujme o najjednoduchšom prípade, keď existujú dva kladné zlomky bez oddelenej celočíselnej časti.
Ak chcete vynásobiť dva zlomky, musíte vynásobiť ich čitateľov a menovateľov oddelene. Prvé číslo bude čitateľom nového zlomku a druhé bude menovateľom.
Ak chcete rozdeliť dva zlomky, musíte vynásobiť prvý zlomok „obráteným“ druhým zlomkom.
Z definície vyplýva, že delenie zlomkov redukuje na násobenie. Ak chcete zlomok „prevrátiť“, stačí vymeniť čitateľa a menovateľa. Preto počas celej hodiny budeme uvažovať hlavne o násobení.
Následkom násobenia môže vzniknúť (a často aj vzniká) redukovateľný zlomok – ten sa, samozrejme, musí zmenšiť. Ak sa po všetkých zníženiach zlomok ukáže ako nesprávny, mala by sa zvýrazniť celá časť. Čo sa však pri násobení určite nestane, je redukcia na spoločného menovateľa: žiadne krížové metódy, najväčšie faktory a najmenšie spoločné násobky.
Úloha. Nájdite význam výrazu:
Podľa definície máme:
Násobenie zlomkov s celými časťami a zápornými zlomkami
Ak zlomky obsahujú celé číslo, musia sa previesť na nesprávne - a až potom vynásobiť podľa schém uvedených vyššie.
Ak je v čitateli zlomku, v menovateli alebo pred ním mínus, možno ho z násobenia vyňať alebo úplne odstrániť podľa nasledujúcich pravidiel:
- Plus mínus dáva mínus;
- Dva zápory potvrdzujú.
- Negatívy vo dvojiciach škrtáme, až kým úplne nezmiznú. V extrémnych prípadoch môže prežiť jeden mínus - ten, pre ktorý nebol partner;
- Ak nezostali žiadne mínusy, operácia je dokončená - môžete začať násobiť. Ak posledné mínus nie je prečiarknuté, pretože k nemu nebol pár, berieme ho za hranice násobenia. Výsledkom je záporný zlomok.
Doteraz sme sa s týmito pravidlami stretávali len pri sčítavaní a odčítaní záporných zlomkov, kedy bolo potrebné zbaviť sa celej časti. Pre prácu ich možno zovšeobecniť, aby „spálili“ niekoľko nevýhod naraz:
Všetky zlomky prevedieme na nesprávne a potom z násobenia odstránime mínusky. To, čo zostalo, rozmnožíme podľa zaužívaných pravidiel. Dostaneme:
Ešte raz pripomeniem, že mínus, ktoré sa zobrazuje pred zlomkom so zvýraznenou celou časťou, sa vzťahuje konkrétne na celý zlomok, a nie len na jeho celú časť (to platí pre posledné dva príklady).
Dávajte pozor aj na záporné čísla: pri násobení sú uvedené v zátvorkách. Robí sa to preto, aby sa oddelili mínusy od znamienok násobenia a spresnil sa celý zápis.
Znižovanie frakcií za chodu
Násobenie je veľmi náročná operácia. Čísla sú tu dosť veľké a na zjednodušenie problému sa môžete pokúsiť zlomok ďalej zmenšiť pred násobením. Čitatelia a menovatelia zlomkov sú v podstate bežné faktory, a preto ich možno redukovať pomocou základnej vlastnosti zlomku. Pozrite si príklady:
Vo všetkých príkladoch sú čísla, ktoré boli znížené, a to, čo z nich zostalo, označené červenou farbou.
Poznámka: v prvom prípade boli multiplikátory úplne znížené. Na ich mieste zostávajú jednotky, ktoré sa vo všeobecnosti nemusia písať. V druhom príklade nebolo možné dosiahnuť úplné zníženie, ale celkové množstvo výpočtov sa stále znížilo.
Túto techniku však nikdy nepoužívajte pri sčítavaní a odčítaní zlomkov! Áno, niekedy sa vyskytnú podobné čísla, ktoré chcete len znížiť. Tu, pozri:
To nemôžeš!
Chyba sa vyskytuje, pretože pri sčítaní čitateľ zlomku vytvorí súčet, nie súčin čísel. Preto nie je možné použiť základnú vlastnosť zlomku, pretože táto vlastnosť sa zaoberá špecificky násobením čísel.
Jednoducho neexistujú žiadne iné dôvody na zníženie zlomkov, takže správne riešenie predchádzajúceho problému vyzerá takto:
Ako vidíte, správna odpoveď nebola taká krásna. Vo všeobecnosti buďte opatrní.
Delenie zlomkov.
Delenie zlomku prirodzeným číslom.
Príklady delenia zlomku prirodzeným číslom
Delenie prirodzeného čísla zlomkom.
Príklady delenia prirodzeného čísla zlomkom
Delenie obyčajných zlomkov.
Príklady delenia obyčajných zlomkov
Delenie zmiešaných čísel.
- Ak chcete rozdeliť jedno zmiešané číslo druhým, musíte:
- previesť zmiešané frakcie na nesprávne frakcie;
- vynásobte prvý zlomok prevráteným zlomkom druhého;
- znížiť výslednú frakciu;
- Ak získate nesprávny zlomok, preveďte nesprávny zlomok na zmiešaný zlomok.
- previesť zmiešané frakcie na nesprávne frakcie;
- násobenie čitateľov a menovateľov zlomkov;
- znížiť frakciu;
- Ak dostanete nesprávny zlomok, potom prevedieme nesprávny zlomok na zmiešaný zlomok.
- Pod- a pod- Prepracovaná pieseň „Jarné tango“ (Prichádza čas – vtáky prilietajú z juhu) – hudba. Valery Milyaev Nepočul som dosť, nerozumel som, nerozumel som tomu, v tom zmysle, že som neuhádol, napísal som všetky slovesá s neoddeliteľne, nevedel som o predpone nedo. To sa stáva, […]
- Stránka nenájdená V treťom záverečnom čítaní bol prijatý balík vládnych dokumentov o vytvorení osobitných správnych regiónov (SAR). V dôsledku odchodu z Európskej únie nebude Spojené kráľovstvo zahrnuté do európskeho priestoru DPH a […]
- Spoločný vyšetrovací výbor sa objaví na jeseň Spoločný vyšetrovací výbor sa objaví na jeseň Vyšetrovanie všetkých orgánov činných v trestnom konaní sa na štvrtý pokus dostane pod jednu strechu Už na jeseň 2014 sa podľa Izvestija prezident Vladimir Putin [ …]
- Patent na algoritmus Ako vyzerá patent na algoritmus Ako sa pripravuje patent na algoritmus Príprava technických popisov metód na ukladanie, spracovanie a prenos signálov a/alebo dát špeciálne na účely patentovania zvyčajne nepredstavuje žiadne zvláštne ťažkosti, a […]
- ČO JE DÔLEŽITÉ VEDIEŤ O NOVOM NÁVRHU O DÔCHODOCH 12. decembra 1993 ÚSTAVA RUSKEJ FEDERÁCIE (s prihliadnutím na zmeny a doplnenia zákonov Ruskej federácie o zmenách a doplneniach Ústavy Ruskej federácie zo dňa 30. decembra 2008 N 6- FKZ, zo dňa 30. decembra 2008 N 7-FKZ, […]
- Zábavné drobnosti o ženskom dôchodku pre hrdinu dňa, muži pre hrdinu dňa, muži - v zbore pre hrdinu dňa, ženy - venovanie dôchodcom, ženy, zaujímavé budú súťaže pre dôchodcov : Drahí priatelia! Len chvílu! Senzácia! Iba […]
Príklady delenia zmiešaných čísel
1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16
2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7
Akékoľvek obscénne komentáre budú vymazané a ich autori budú uvedení na čiernu listinu!
Vitajte v OnlineMSchool.
Volám sa Dovzhik Michail Viktorovič. Som vlastníkom a autorom tejto stránky, napísal som všetok teoretický materiál a tiež som vyvinul online cvičenia a kalkulačky, ktoré môžete použiť pri štúdiu matematiky.
Zlomky. Násobenie a delenie zlomkov.
Násobenie bežného zlomku zlomkom.
Na vynásobenie obyčajných zlomkov je potrebné vynásobiť čitateľa čitateľom (dostaneme čitateľa súčinu) a menovateľa menovateľom (dostaneme menovateľa súčinu).
Vzorec na násobenie zlomkov:
Skôr ako začnete násobiť čitateľov a menovateľov, musíte skontrolovať, či je možné zlomok zmenšiť. Ak dokážete zlomok zmenšiť, bude pre vás jednoduchšie robiť ďalšie výpočty.
Poznámka! Netreba tu hľadať spoločného menovateľa!!
Delenie bežného zlomku zlomkom.
Delenie obyčajného zlomku zlomkom prebieha takto: otočíte druhý zlomok (t. j. zmeníte čitateľa a menovateľa) a potom sa zlomky vynásobia.
Vzorec na delenie obyčajných zlomkov:
Násobenie zlomku prirodzeným číslom.
Poznámka! Pri násobení zlomku prirodzeným číslom sa čitateľ zlomku vynásobí naším prirodzeným číslom a menovateľ zlomku zostane rovnaký. Ak je výsledkom produktu nesprávna frakcia, potom nezabudnite zvýrazniť celú časť, čím sa nesprávna frakcia zmení na zmiešanú frakciu.
Delenie zlomkov zahŕňajúcich prirodzené čísla.
Nie je to také strašidelné, ako sa zdá. Rovnako ako pri sčítaní prevedieme celé číslo na zlomok s jednotkou v menovateli. Napríklad:
Násobenie zmiešaných zlomkov.
Pravidlá pre násobenie zlomkov (zmiešané):
Poznámka! Ak chcete vynásobiť zmiešaný zlomok iným zmiešaným zlomkom, musíte ich najskôr previesť do tvaru nesprávnych zlomkov a potom vynásobiť podľa pravidla pre násobenie obyčajných zlomkov.
Druhý spôsob, ako vynásobiť zlomok prirodzeným číslom.
Môže byť vhodnejšie použiť druhý spôsob násobenia spoločného zlomku číslom.
Poznámka! Ak chcete vynásobiť zlomok prirodzeným číslom, musíte vydeliť menovateľa zlomku týmto číslom a ponechať čitateľa nezmenený.
Z vyššie uvedeného príkladu je zrejmé, že túto možnosť je vhodnejšie použiť, keď je menovateľ zlomku delený bezo zvyšku prirodzeným číslom.
Viacpríbehové zlomky.
Na strednej škole sa často stretávame s trojposchodovými (alebo viac) zlomkami. Príklad:
Ak chcete dostať takýto zlomok do jeho bežnej podoby, použite delenie cez 2 body:
Poznámka! Pri delení zlomkov je veľmi dôležité poradie delenia. Buďte opatrní, tu sa dá ľahko zmiasť.
Poznámka, Napríklad:
Pri delení jedného zlomkom bude výsledkom rovnaký zlomok, len prevrátený:
Praktické tipy na násobenie a delenie zlomkov:
1. Najdôležitejšou vecou pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a pozornosť. Všetky výpočty robte opatrne a presne, sústredene a jasne. Je lepšie napísať do návrhu pár riadkov navyše, ako sa stratiť v mentálnych výpočtoch.
2. V úlohách s rôznymi druhmi zlomkov prejdite na typ obyčajných zlomkov.
3. Všetky zlomky redukujeme, až kým to už nie je možné.
4. Viacúrovňové zlomkové výrazy transformujeme na obyčajné pomocou delenia cez 2 body.
) a menovateľ po menovateli (dostaneme menovateľa súčinu).
Vzorec na násobenie zlomkov:
Napríklad:
Skôr ako začnete násobiť čitateľov a menovateľov, musíte skontrolovať, či je možné zlomok zmenšiť. Ak dokážete zlomok zmenšiť, bude pre vás jednoduchšie robiť ďalšie výpočty.
Delenie bežného zlomku zlomkom.
Delenie zlomkov zahŕňajúcich prirodzené čísla.
Nie je to také strašidelné, ako sa zdá. Rovnako ako v prípade sčítania prevedieme celé číslo na zlomok s jednotkou v menovateli. Napríklad:
Násobenie zmiešaných zlomkov.
Pravidlá pre násobenie zlomkov (zmiešané):
- previesť zmiešané frakcie na nesprávne frakcie;
- násobenie čitateľov a menovateľov zlomkov;
- znížiť frakciu;
- Ak dostanete nesprávny zlomok, potom prevedieme nesprávny zlomok na zmiešaný zlomok.
Poznámka! Ak chcete vynásobiť zmiešaný zlomok iným zmiešaným zlomkom, musíte ich najskôr previesť do tvaru nesprávnych zlomkov a potom vynásobiť podľa pravidla pre násobenie obyčajných zlomkov.
Druhý spôsob, ako vynásobiť zlomok prirodzeným číslom.
Môže byť vhodnejšie použiť druhý spôsob násobenia spoločného zlomku číslom.
Poznámka! Ak chcete vynásobiť zlomok prirodzeným číslom, musíte vydeliť menovateľa zlomku týmto číslom a ponechať čitateľa nezmenený.
Z vyššie uvedeného príkladu je zrejmé, že túto možnosť je vhodnejšie použiť, keď je menovateľ zlomku delený bezo zvyšku prirodzeným číslom.
Viacpríbehové zlomky.
Na strednej škole sa často stretávame s trojposchodovými (alebo viac) zlomkami. Príklad:
Ak chcete dostať takýto zlomok do jeho bežnej podoby, použite delenie cez 2 body:
Poznámka! Pri delení zlomkov je veľmi dôležité poradie delenia. Buďte opatrní, tu sa dá ľahko zmiasť.
Poznámka, Napríklad:
Pri delení jedného zlomkom bude výsledkom rovnaký zlomok, len prevrátený:
Praktické tipy na násobenie a delenie zlomkov:
1. Najdôležitejšou vecou pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a pozornosť. Všetky výpočty robte opatrne a presne, sústredene a jasne. Je lepšie napísať do návrhu pár riadkov navyše, ako sa stratiť v mentálnych výpočtoch.
2. V úlohách s rôznymi druhmi zlomkov prejdite na typ obyčajných zlomkov.
3. Všetky zlomky redukujeme, až kým to už nie je možné.
4. Viacúrovňové zlomkové výrazy transformujeme na obyčajné pomocou delenia cez 2 body.
5. Vydeľte jednotku zlomkom v hlave tak, že zlomok jednoducho otočíte.
Násobenie bežných zlomkov
Pozrime sa na príklad.
Nech je $\frac(1)(3)$ časť jablka na tanieri. Musíme nájsť jeho časť $\frac(1)(2)$. Požadovaná časť je výsledkom vynásobenia zlomkov $\frac(1)(3)$ a $\frac(1)(2)$. Výsledkom vynásobenia dvoch spoločných zlomkov je spoločný zlomok.
Násobenie dvoch obyčajných zlomkov
Pravidlo na násobenie obyčajných zlomkov:
Výsledkom vynásobenia zlomku zlomkom je zlomok, ktorého čitateľ sa rovná súčinu čitateľov zlomkov, ktoré sa násobia, a menovateľ sa rovná súčinu menovateľov:
Príklad 1
Vykonajte násobenie bežných zlomkov $\frac(3)(7)$ a $\frac(5)(11)$.
Riešenie.
Použime pravidlo na násobenie obyčajných zlomkov:
\[\frac(3)(7)\cdot \frac(5)(11)=\frac(3\cdot 5)(7\cdot 11)=\frac(15)(77)\]
odpoveď:$\frac(15)(77)$
Ak výsledkom násobenia zlomkov je redukovateľný alebo nesprávny zlomok, musíte to zjednodušiť.
Príklad 2
Vynásobte zlomky $\frac(3)(8)$ a $\frac(1)(9)$.
Riešenie.
Na násobenie obyčajných zlomkov používame pravidlo:
\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)\]
Výsledkom je, že sme dostali redukovateľný zlomok (na základe delenia 3 $. Vydelíme čitateľa a menovateľa zlomku 3 $, dostaneme:
\[\frac(3)(72)=\frac(3:3)(72:3)=\frac(1)(24)\]
Krátke riešenie:
\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)=\frac(1) (24)\]
odpoveď:$\frac(1)(24).$
Pri násobení zlomkov môžete zmenšovať čitateľov a menovateľov, kým nenájdete ich súčin. V tomto prípade sa čitateľ a menovateľ zlomku rozložia na jednoduché faktory, po ktorých sa opakujúce faktory zrušia a nájde sa výsledok.
Príklad 3
Vypočítajte súčin zlomkov $\frac(6)(75)$ a $\frac(15)(24)$.
Riešenie.
Na násobenie obyčajných zlomkov použijeme vzorec:
\[\frac(6)(75)\cdot \frac(15)(24)=\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)\]
Je zrejmé, že čitateľ a menovateľ obsahujú čísla, ktoré možno v pároch zredukovať na čísla $2$, $3$ a $5$. Rozložme čitateľa a menovateľa do jednoduchých faktorov a urobme redukciu:
\[\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)=\frac(2\cdot 3\cdot 3\cdot 5)(3\cdot 5\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3)=\frac(1)(5\cdot 2\cdot 2)=\frac(1)(20)\]
odpoveď:$\frac(1)(20).$
Pri násobení zlomkov môžete použiť komutatívny zákon:
Násobenie spoločného zlomku prirodzeným číslom
Pravidlo na násobenie bežného zlomku prirodzeným číslom:
Výsledkom vynásobenia zlomku prirodzeným číslom je zlomok, v ktorom sa čitateľ rovná súčinu čitateľa vynásobeného zlomku prirodzeným číslom a menovateľ sa rovná menovateľovi vynásobeného zlomku:
kde $\frac(a)(b)$ je obyčajný zlomok, $n$ je prirodzené číslo.
Príklad 4
Vynásobte zlomok $\frac(3)(17)$ hodnotou $4$.
Riešenie.
Použime pravidlo na násobenie obyčajného zlomku prirodzeným číslom:
\[\frac(3)(17)\cdot 4=\frac(3\cdot 4)(17)=\frac(12)(17)\]
odpoveď:$\frac(12)(17).$
Nezabudnite skontrolovať výsledok násobenia podľa redukovateľnosti zlomku alebo nesprávneho zlomku.
Príklad 5
Vynásobte zlomok $\frac(7)(15)$ číslom $3$.
Riešenie.
Použime vzorec na násobenie zlomku prirodzeným číslom:
\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)\]
Vydelením číslom $3$) môžeme určiť, že výsledný zlomok možno zmenšiť:
\[\frac(21)(15)=\frac(21:3)(15:3)=\frac(7)(5)\]
Výsledkom bol nesprávny zlomok. Vyberieme celú časť:
\[\frac(7)(5)=1\frac(2)(5)\]
Krátke riešenie:
\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)=\frac(7)(5)=1\frac(2) (5)\]
Zlomky by sa mohli znížiť aj nahradením čísel v čitateli a menovateli ich rozkladom na prvočiniteľa. V tomto prípade môže byť riešenie napísané takto:
\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(7\cdot 3)(3\cdot 5)=\frac(7)(5)= 1\frac(2)(5)\]
odpoveď:$1\frac(2)(5).$
Pri násobení zlomku prirodzeným číslom môžete použiť komutatívny zákon:
Delenie zlomkov
Operácia delenia je inverzná k násobeniu a jej výsledkom je zlomok, ktorým sa musí známy zlomok vynásobiť, aby sa získal známy súčin dvoch zlomkov.
Delenie dvoch obyčajných zlomkov
Pravidlo na delenie obyčajných zlomkov: Je zrejmé, že čitateľ a menovateľ výsledného zlomku možno faktorizovať a zmenšiť:
\[\frac(8\cdot 35)(15\cdot 12)=\frac(2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 7)(3\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 3)= \frac(2\cdot 7)(3\cdot 3)=\frac(14)(9)\]
V dôsledku toho dostaneme nesprávny zlomok, z ktorého vyberieme celú časť:
\[\frac(14)(9)=1\frac(5)(9)\]
odpoveď:$1\frac(5)(9).$