Locația rădăcinilor unui trinom pătrat.
Profesor de cea mai înaltă categorie: Minaichenko N.S., gimnaziul nr. 24, Sevastopol
Lecția în clasa a VIII-a: „Trinomul pătrat și rădăcinile sale”
Tipul de lecție : lecție de cunoștințe noi.
Scopul lecției:
organizarea activităților elevilor pentru consolidarea și dezvoltarea cunoștințelor despre descompunerea unui trinom pătrat în factori liniari, reducerea fracțiilor;
dezvoltarea abilităților de aplicare a cunoștințelor tuturor metodelor de factoring: bracketing, folosind formule de înmulțire abreviate și metoda grupării pentru a se pregăti pentru promovarea cu succes a unui examen de algebră;
creați condiții pentru dezvoltarea interesului cognitiv pentru subiect, formarea gândirii logice și autocontrolul atunci când se utilizează factorizarea.
Echipament: proiector multimedia, ecran, prezentare: „Rădăcinile unui trinom pătrat”, cuvinte încrucișate, test, fișă.
Noțiuni de bază . Factorizarea unui trinom pătrat.
Activitatea independentă a elevilor. Aplicarea teoremei de factorizare pentru un trinom pătrat în rezolvarea problemelor.
Planul lecției
Rezolvarea problemelor.Răspunsuri la întrebările elevilor
IV. Test primar de stăpânire a cunoștințelor. Reflecţie
Mesajul profesorului.
Mesajul studentului
V. Tema pentru acasă
scris pe tabla albă
Comentariu metodologic:
Acest subiect este fundamental în secțiunea „Transformări de identitate ale expresiilor algebrice”. Prin urmare, este important ca elevii să poată automat nu numai să vadă formulele de factorizare în exemple, ci și să le aplice în alte sarcini: cum ar fi rezolvarea ecuațiilor, transformarea expresiilor, demonstrarea identităților.
Acest subiect se concentrează pe factorizarea trinomului pătrat:
topor+ bx + c = a(x – x)(x – x),
unde x și x sunt rădăcinile ecuației pătratice ax + bx + c = 0.
Acest lucru vă permite să extindeți câmpul vizual al elevului, să-l învățați să gândească într-o situație non-standard, în timp ce utilizați materialul studiat, de exemplu. folosind formula pentru factorizarea unui trinom pătrat:
capacitatea de a reduce fracțiile algebrice;
capacitatea de a simplifica expresii algebrice;
capacitatea de a rezolva ecuații;
capacitatea de a dovedi identitatea.
Conținutul principal al lecției:
a) 3x + 5x - 2;
b) –x + 16x – 15;
c) x - 12x + 24;
d) -5x + 6x - 1.
№2. Reduceți fracția:
№3. Simplificați expresia:
№4. Rezolvați ecuația:
b)
În timpul orelor:
I. Etapa de actualizare a cunoştinţelor.
Motivarea activității educaționale.
a) din istorie:
b) cuvinte încrucișate:
Antrenamentul de încălzire a minții - cuvinte încrucișate:
Orizontal:
1) Rădăcina gradului al doilea se numește .... (pătrat)
2) Valori variabile la care ecuația devine o adevărată egalitate (rădăcini)
3) O egalitate care conține o necunoscută se numește ... (ecuație)
4) om de știință indiancare a stabilit regula generală pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice (Brahmagupta)
5) Coeficienții ecuației pătratice sunt ... (numere)
6) Un om de știință grec antic care a inventat o metodă geometrică pentru rezolvarea ecuațiilor (Euclid)
7) Teoremă care leagă coeficienții și rădăcinile unei ecuații pătratice (Vieta)
8) „distingere”, definirea rădăcinilor unei ecuații pătratice este ... (discriminant)
În plus:
Dacă D>0, câte rădăcini? (Două)
Dacă D=0, câte rădăcini? (unu)
Daca D<0, сколько корней? (нет действительных корней)
Pe orizontală și pe verticală, tema lecției: „Trinom pătrat”
b) motivatie:
Acest subiect este fundamental în secțiunea „Transformări de identitate ale expresiilor algebrice”. Prin urmare, este important ca automat să puteți vedea nu numai formulele de factorizare în exemple, ci și să le aplicați în alte sarcini: precum reducerea fracțiilor, rezolvarea ecuațiilor, transformarea expresiilor, demonstrarea identităților.
Astăzi ne vom concentra pe factorizarea trinomului pătrat:
II. Învățarea de materiale noi.
Subiect: Trinom pătrat și rădăcinile acestuia.
Teoria generală a polinoamelor în multe variabile depășește cu mult domeniul de aplicare al unui curs școlar. Prin urmare, ne limităm la studiul polinoamelor unei variabile reale și chiar și atunci în cazurile cele mai simple. Luați în considerare polinoamele unei variabile reduse la forma standard.
![](https://i0.wp.com/ds04.infourok.ru/uploads/ex/0545/00020114-8d1bced9/hello_html_63eede5e.gif)
![](https://i1.wp.com/ds04.infourok.ru/uploads/ex/0545/00020114-8d1bced9/hello_html_m58be4ffe.gif)
Rădăcina polinomului este valoarea variabilei la care valoarea polinomului este egală cu zero. Aceasta înseamnă că pentru a găsi rădăcinile unui polinom, este necesar să-l echivalăm cu zero, adică. rezolva ecuatia.
Rădăcina polinomială de gradul I usor de gasit
. Examinare:
.
Rădăcinile unui trinom pătrat pot fi găsite prin rezolvarea ecuației: .
Conform formulei rădăcinilor ecuației pătratice, găsim:
;
Dacă Și
- rădăcinile unui trinom pătrat
, Unde
≠ 0,
Acea .
Dovada:
Efectuăm următoarele transformări ale trinomului pătrat:
=
=
=
==
=
==
Din moment ce discriminantul , primim:
=
=
Aplicăm formula diferenței pătratelor între paranteze și obținem:
=
=
,
deoarece ;
. Teorema a fost demonstrată.
Formula rezultată se numește formulăfactorizarea unui trinom pătrat.
III. Formarea deprinderilor și abilităților.
№1. Factorizați trinomul pătrat:
a) 3x + 5x - 2;Soluţie:
Răspuns: 3x+5x–2=3(x+2)(x-)=(x+2)(3x-1)
Pe birou:
b) –5x + 6x – 1;
În plus:
c) x - 12x + 24;
d) –x + 16x – 15.
№2. Reduceți fracția:
A)
№4. Rezolvați ecuația:
b)
IV. Test primar de stăpânire a cunoștințelor.
A) Test.
Opțiunea 1.
1. Aflați rădăcinile unui trinom pătrat:2x 2 -9x-5
Răspuns:
2. Ce polinom ar trebui înlocuit cu elipsa pentru ca egalitatea să fie adevărată:
b) Verificarea reciprocă prin opțiuni (răspunsuri iar parametrii de evaluare sunt ilustraţi).
c) Reflecția.
V. Tema pentru acasă.
Tema „Trinomul pătrat și rădăcinile sale” este studiată la cursul de algebră de clasa a IX-a. ca orice altă lecție de matematică, o lecție pe această temă necesită instrumente și metode de predare speciale. Este nevoie de vizibilitate. Aceasta include această lecție video, care este concepută special pentru a facilita munca profesorului.
Această lecție durează 6:36 minute. În acest timp, autorul reușește să dezvăluie complet subiectul. Profesorul va trebui doar să selecteze sarcini pe subiect pentru a consolida materialul.
Lecția începe prin a arăta exemple de polinoame într-o variabilă. Apoi, pe ecran apare definiția rădăcinii polinomului. Această definiție este susținută de un exemplu în care este necesar să se găsească rădăcinile unui polinom. După rezolvarea ecuației, autorul obține rădăcinile polinomului.
Aceasta este urmată de observația că trinoamele pătrate includ și astfel de polinoame de gradul doi, în care al doilea, al treilea sau ambii coeficienți, cu excepția celui mai mare, sunt egali cu zero. Aceste informații sunt susținute de un exemplu în care factorul liber este zero.
Autorul explică apoi cum să găsiți rădăcinile unui trinom pătrat. Pentru a face acest lucru, trebuie să rezolvați o ecuație pătratică. Iar autorul sugerează să verificați acest lucru cu un exemplu în care este dat un trinom pătrat. Trebuie să-i găsim rădăcinile. Soluția se construiește pe baza soluției ecuației pătratice obținute din trinomul pătratic dat. Soluția este scrisă pe ecran în detaliu, clar și înțeles. În timpul rezolvării acestui exemplu, autorul își amintește cum se rezolvă o ecuație pătratică, notează formulele și obține rezultatul. Răspunsul este scris pe ecran.
Autorul a explicat găsirea rădăcinilor unui trinom pătrat pe baza unui exemplu. Când elevii înțeleg esența, atunci puteți trece la puncte mai generale, ceea ce face autorul. Prin urmare, el rezumă în continuare toate cele de mai sus. În termeni generali, în limbajul matematic, autorul notează regula pentru găsirea rădăcinilor unui trinom pătrat.
Observația urmează că în unele probleme este mai convenabil să scrieți trinomul pătrat într-un mod ușor diferit. Această intrare este afișată pe ecran. Adică, se dovedește că pătratul binomului poate fi distins de trinomul pătrat. Se propune să luăm în considerare o astfel de transformare cu un exemplu. Soluția pentru acest exemplu este afișată pe ecran. Ca și în exemplul anterior, soluția este construită în detaliu cu toate explicațiile necesare. Apoi autorul ia în considerare problema, în cazul în care informațiile tocmai date sunt utilizate. Aceasta este o problemă de demonstrație geometrică. Soluția conține o ilustrație sub formă de desen. Soluția problemei este detaliată și clară.
Aceasta încheie lecția. Însă profesorul poate alege, în funcție de abilitățile elevilor, sarcini care vor corespunde acestei teme.
Această lecție video poate fi folosită ca o explicație a materialelor noi în lecțiile de algebră. Este perfect pentru auto-pregătirea elevilor pentru lecție.
Prezentare pentru o lecție de matematică în clasa a 9-a pe tema „Trinomul pătrat și rădăcinile lui” cu conținutul sarcinilor pentru un nivel aprofundat de studiu al subiectului. Prezentarea este concepută pentru utilizare continuă pe tot parcursul lecției. Misiuni de diferite tipuri în conținut.
Descarca:
Previzualizare:
Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com
Subtitrări slide-uri:
Element de planificare Element de planificare Element de planificare Element de planificare Actualizarea cunoștințelor Studierea subiectului lecției Referință enciclopedică Minut dinamic Teme pentru acasă Trinomul pătrat și rădăcinile lui au fost pregătite de un profesor de matematică: 1KK Radchenko Natalya Fedorovna
Actualizarea cunoștințelor Studierea temei lecției Referință enciclopedică Minutul dinamic Tema pentru acasă Actualizarea cunoștințelor ◊ 1 Repetarea materialului despre funcții; ◊ 2 Fundamente teoretice pentru rezolvarea unei ecuații pătratice; ◊ 3 Teorema lui Vieta; ◊ 4 Total.
Actualizarea cunoștințelor Repetarea materialului: dintre aceste funcții, indicați funcțiile liniare descrescătoare: y= x²+12 y= -x-24 y= 9x+8 h= 23-23x h= 1/x² g= (x+16)² g = - 3
Actualizarea cunoștințelor Ce determină prezența și numărul de rădăcini ale unei ecuații pătratice? Cum se calculează discriminantul ecuației pătratice D \u003d 2. Care sunt formulele pentru rădăcinile ecuației pătratice D\u003e 0, apoi x 1,2 \u003d D \u003d 0, apoi x \u003d
Actualizarea cunoștințelor t² - 2t - 3 = 0 3. Calculați discriminantul și răspundeți la întrebarea „Câte rădăcini are o ecuație pătratică”? D= 16 >0 , două rădăcini Care este produsul rădăcinilor? X 1 x 2 = - 3 5. Care este suma rădăcinilor ecuației? X 1 + x 2 \u003d 2 6. Ce se poate spune despre semnele rădăcinilor? Rădăcini de diferite semne 7. Găsiți rădăcinile prin selecție. X 1 \u003d 3, x 2 \u003d -1
Studierea temei lecției ◊ 1 Raportarea temei lecției; ◊ 2 Fundamentele teoretice ale conceptului „Trinom pătrat și rădăcinile sale”; ◊ 3 proverbe ale marilor gânditori despre matematică; ◊ 4 Analiza exemplelor de subiecte; Studierea subiectului lecției Referință enciclopedie Minutul dinamic Teme pentru acasă
Trinom pătrat și rădăcinile sale Un trinom pătrat este un polinom de forma ax² + bx + c, unde x este o variabilă, a, b și c sunt unele numere, în plus, a≠ 0. Rădăcina unui trinom pătrat este valoarea variabilei la care valoarea acestui trinom este zero
Trinomul pătrat și rădăcinile sale Nu este suficient să ai o minte bună, principalul este să-l folosești bine. R. Descartes Toată lumea ar trebui să fie capabilă să gândească consecvent, să judece concludent, să infirme concluziile greșite: un fizician și un poet, un tractorist și un chimist. E. Kolman
Referință enciclopedică ◊ 1 Conceptul de „parametru”; ◊ 2 Semnificația cuvântului „parametru” în dicționarele în limba rusă și în dicționarul de cuvinte străine; ◊ 3 Desemnarea și domeniul de aplicare al parametrului; ◊ 4 Exemple cu parametri. Referință enciclopedică Minutul dinamic Teme pentru acasă
Parametru de referință enciclopedică (din greacă παραμετρέω - Măsur, setare). O valoare inclusă într-o formulă matematică și care păstrează o valoare constantă în cadrul unui fenomen sau pentru o anumită sarcină ..., (mat.) Parametru - o valoare constantă, exprimată printr-o literă, păstrând valoarea sa constantă numai în condițiile unei sarcina dată... „Dicționar de cuvinte străine”. 3. La ce valoare a parametrului m trinomul pătrat 2x ² + 2tx - m - 0,5 are o singură rădăcină? Găsiți această rădăcină.
Pauză dinamică ◊ 1 Rezolvarea „problema problemei”; ◊ 2 Context istoric: o scrisoare din trecut; Minut dinamic Teme pentru acasă
Pauză dinamică La ce valoare a parametrului m are trinomul pătrat 2x ² + 2tx - t - 0,5 = 0 și are o singură rădăcină? Găsiți această rădăcină. Ecuația pătratică are o rădăcină D=0 D= b² - 4ac; a=2, b=2m, c= - m - 0,5 D= (2m)² - 4 2 (- m - 0,5) = 4m² + 8m +4 D=0, 4m² + 8m +4 \u003d 0 m² + 2m +1 \u003d 0 (m + 1)² \u003d 0 m \u003d - 1 2x - 1) ² \u003d 0 2x -1 \u003d 0 x \u003d 0,5
Pauza dinamică La teme, elevii din clasa a VIII-a au fost rugați să găsească rădăcinile trinomului pătrat (x² - 5x +7)² - 2 (x² - 5x +7) - 3 După ce s-a gândit, Vitya a raționat după cum urmează: mai întâi trebuie să deschideți parantezele, apoi să aduceți termeni similari . Dar Styopa a spus că există o modalitate mai ușoară de a o rezolva și nu este deloc necesară deschiderea parantezelor. Ajută-l pe Vita să găsească o soluție rațională
Pauza dinamică Problemele de găsire a rădăcinilor unui trinom pătrat și de întocmire a ecuațiilor pătratice se găsesc deja în papirusurile matematice egiptene antice. Regula generală pentru găsirea rădăcinilor și rezolvarea ecuațiilor de forma: ax ² + bx \u003d c, unde a > 0, b și c sunt oricare, a fost formulată de Brahmagupta (secolul VII d.Hr.). Brahmagupta nu știa încă că o ecuație pătratică ar putea avea și o rădăcină negativă. Bhaskara Acharya (secolul XII) a formulat relația dintre coeficienții ecuației. A făcut o mulțime de sarcini.
Generalizare, teme ◊ 1 Rezolvarea exercițiilor cu un parametru: diferite tipuri de teme; ◊ 2 Rezumat pe tema studiată; ◊ 3 Teme: pe nivele. Teme pentru acasă
Generalizare, teme Găsiți rădăcinile trinomului pătrat (x-4)² + (4y-12)². Aflați valorile parametrului a, pentru fiecare dintre ele trinomul pătrat x²+ 4 x + 2ax+8a+1 are o soluție. Tema pentru acasă: itemul 3; Grupa 1: Nr. 45 (c, d), Nr. 49 (c, d); Grupa 2: a) aflați valoarea parametrului a pentru care trinomul pătrat x²-6x+2ax+4a nu are soluție; b) găsiți rădăcinile trinomului pătrat (2x-6)²+(3y-12)²
sursă șablon Chernakova Natalia Vladimirovna Profesor de chimie și biologie GOU NPO din regiunea Arhangelsk "Școala profesională nr. 31" "http://pedsovet.su/"
Puteți găsi rădăcina unui trinom pătrat prin discriminant. În plus, pentru polinomul redus de gradul doi este valabilă teorema Vieta, bazată pe raportul coeficienților.
Instruire
- Ecuațiile cuadratice sunt un subiect destul de larg în algebra școlară. Partea stângă a unei astfel de ecuații este un polinom de gradul doi de forma A x² + B x + C, adică. o expresie a trei monomii de diferite grade ale necunoscutului x. Pentru a găsi rădăcina unui trinom pătrat, trebuie să calculați valoarea lui x pentru care această expresie este egală cu zero.
- Pentru a rezolva o ecuație pătratică, trebuie să găsiți discriminantul. Formula sa este o consecință a evidențierii pătratului complet al polinomului și este un anumit raport al coeficienților săi: D = B² - 4 A C.
- Discriminantul poate lua diverse valori, inclusiv a fi negativ. Și dacă elevii mai tineri pot spune cu ușurare că o astfel de ecuație nu are rădăcini, atunci elevii de liceu sunt deja capabili să le determine pe baza teoriei numerelor complexe. Deci, pot exista trei opțiuni: discriminantul este un număr pozitiv. Atunci rădăcinile ecuației sunt: x1 = (-B + √D)/2 A; x2 = (-B - √D) / 2 A;
Discriminantul a ajuns la zero. Teoretic, în acest caz, ecuația are și două rădăcini, dar practic sunt aceleași: x1 \u003d x2 \u003d -B / 2 A;
Discriminantul este mai mic decat zero. În calcul se introduce o anumită valoare i² = -1, care permite scrierea unei soluții complexe: x1 = (-B + i √|D|)/2 A; x2 \u003d (-B - i √ | D |) / 2 A. - Metoda discriminantă este valabilă pentru orice ecuație pătratică, totuși, există situații în care este indicat să se folosească o metodă mai rapidă, în special pentru coeficienți întregi mici. Această metodă se numește teorema Vieta și constă într-o pereche de relații între coeficienții din trinomul redus: x² + P x + Q
x1 + x2 = -P;
x1 x2 = Q. Rămâne doar să ridicăm rădăcinile. - Trebuie remarcat faptul că ecuația poate fi redusă la o formă similară. Pentru a face acest lucru, trebuie să împărțiți toți termenii trinomului la coeficientul de cel mai înalt grad A: A x² + B x + C | A
x² + B/A x + C/A
x1 + x2 = -B/A;
x1 x2 = C/A.
Extinderea polinoamelor pentru a obține un produs pare uneori confuză. Dar nu este atât de dificil dacă înțelegeți procesul pas cu pas. Articolul detaliază cum să factorizezi un trinom pătrat.
Mulți nu înțeleg cum să factorizeze un trinom pătrat și de ce se face acest lucru. La început poate părea că acesta este un exercițiu inutil. Dar la matematică, nimic nu se face așa. Transformarea este necesară pentru a simplifica expresia și comoditatea calculului.
Un polinom având forma - ax² + bx + c, se numește trinom pătrat. Termenul „a” trebuie să fie negativ sau pozitiv. În practică, această expresie se numește ecuație pătratică. Prin urmare, uneori ei spun diferit: cum se extinde o ecuație pătratică.
Interesant! Un polinom pătrat este numit datorită gradului său cel mai mare - un pătrat. Și un trinom - din cauza celor 3 termeni componente.
Alte tipuri de polinoame:
- binom liniar (6x+8);
- patrulater cub (x³+4x²-2x+9).
Factorizarea unui trinom pătrat
În primul rând, expresia este egală cu zero, apoi trebuie să găsiți valorile rădăcinilor x1 și x2. Poate să nu existe rădăcini, pot fi una sau două rădăcini. Prezența rădăcinilor este determinată de discriminant. Formula sa trebuie cunoscută pe de rost: D=b²-4ac.
Dacă rezultatul lui D este negativ, nu există rădăcini. Dacă este pozitiv, există două rădăcini. Dacă rezultatul este zero, rădăcina este una. Rădăcinile se calculează și prin formula.
Dacă la calculul discriminantului rezultă zero, puteți aplica oricare dintre formule. În practică, formula este pur și simplu abreviată: -b / 2a.
Formulele pentru diferite valori ale discriminantului sunt diferite.
Dacă D este pozitiv:
Dacă D este zero:
Calculatoare online
Există un calculator online pe internet. Poate fi folosit pentru factorizare. Unele resurse oferă posibilitatea de a vedea soluția pas cu pas. Astfel de servicii vă ajută să înțelegeți mai bine subiectul, dar trebuie să încercați să înțelegeți bine.
Video util: Factorizarea unui trinom pătrat
Exemple
Vă sugerăm să urmăriți exemple simple despre cum să factorizați o ecuație pătratică.
Exemplul 1
Aici se arată clar că rezultatul va fi doi x, deoarece D este pozitiv. Ele trebuie înlocuite în formulă. Dacă rădăcinile sunt negative, semnul din formulă este inversat.
Cunoaștem formula pentru factorizarea unui trinom pătrat: a(x-x1)(x-x2). Punem valorile între paranteze: (x+3)(x+2/3). Nu există niciun număr înainte de termen în exponent. Aceasta înseamnă că există o unitate, este coborâtă.
Exemplul 2
Acest exemplu arată clar cum se rezolvă o ecuație care are o rădăcină.
Înlocuiți valoarea rezultată:
Exemplul 3
Dat: 5x²+3x+7
Mai întâi, calculăm discriminantul, ca în cazurile anterioare.
D=9-4*5*7=9-140= -131.
Discriminantul este negativ, ceea ce înseamnă că nu există rădăcini.
După primirea rezultatului, merită să deschideți parantezele și să verificați rezultatul. Ar trebui să apară trinomul original.
Solutie alternativa
Unii oameni nu au reușit niciodată să se împrietenească cu discriminatorul. Există o altă modalitate de a factoriza un trinom pătrat. Pentru comoditate, metoda este prezentată într-un exemplu.
Dat: x²+3x-10
Știm că ar trebui să ajungem cu 2 paranteze: (_)(_). Când expresia arată astfel: x² + bx + c, punem x la începutul fiecărei paranteze: (x_) (x_). Cele două numere rămase sunt produsul care dă „c”, adică -10 în acest caz. Pentru a afla care sunt aceste numere, puteți utiliza doar metoda de selecție. Numerele înlocuite trebuie să se potrivească cu termenul rămas.
De exemplu, înmulțirea următoarelor numere dă -10:
- -1, 10;
- -10, 1;
- -5, 2;
- -2, 5.
- (x-1)(x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10. Nu.
- (x-10)(x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10. Nu.
- (x-5)(x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10. Nu.
- (x-2)(x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10. Se potrivește.
Deci, transformarea expresiei x2+3x-10 arată astfel: (x-2)(x+5).
Important! Ar trebui să aveți grijă să nu confundați semnele.
Descompunerea unui trinom complex
Dacă „a” este mai mare decât unu, încep dificultățile. Dar totul nu este atât de dificil pe cât pare.
Pentru a factoriza, trebuie mai întâi să vedem dacă este posibil să factorizezi ceva.
De exemplu, având în vedere expresia: 3x²+9x-30. Aici numărul 3 este scos din paranteze:
3(x²+3x-10). Rezultatul este trinomul deja cunoscut. Răspunsul arată astfel: 3(x-2)(x+5)
Cum se descompune dacă termenul care este pătrat este negativ? În acest caz, numărul -1 este scos din paranteză. De exemplu: -x²-10x-8. Expresia va arăta astfel:
Schema diferă puțin de cea anterioară. Sunt doar câteva lucruri noi. Să presupunem că expresia este dată: 2x²+7x+3. Răspunsul este scris și în 2 paranteze, care trebuie completate cu (_) (_). X este scris în a 2-a paranteză, iar ceea ce a rămas în prima. Arată astfel: (2x_)(x_). În caz contrar, schema anterioară se repetă.
Numărul 3 dă numerele:
- -1, -3;
- -3, -1;
- 3, 1;
- 1, 3.
Rezolvăm ecuații prin înlocuirea numerelor date. Ultima opțiune se potrivește. Deci transformarea expresiei 2x²+7x+3 arată astfel: (2x+1)(x+3).
Alte cazuri
Nu este întotdeauna posibil să transformi o expresie. În a doua metodă, soluția ecuației nu este necesară. Dar posibilitatea de a converti termenii într-un produs este verificată doar prin discriminant.
Merită să exersați rezolvarea ecuațiilor pătratice, astfel încât să nu existe dificultăți atunci când utilizați formule.
Video util: factorizarea unui trinom
Concluzie
Îl poți folosi în orice fel. Dar este mai bine să lucrezi atât la automatism. De asemenea, cei care își vor conecta viața cu matematica trebuie să învețe cum să rezolve bine ecuațiile pătratice și să descompună polinoamele în factori. Toate următoarele subiecte matematice sunt construite pe aceasta.
- Acnee pe față? Există o ieșire! Cosuri pe fața femeilor: de ce organe sunt responsabile și cum sunt conectați tuberculii de pe frunte cu fast-food? Pe față a apărut multă acnee, ce să faci
- Remedii eficiente pentru creșterea rapidă a părului: cele mai bune recomandări pentru îngrijirea părului
- Ceaiul verde Beneficiile ceaiului verde
- Acnee pe față? Există o ieșire! De ce apare acneea pe corpul uman - ce să faceți dacă se întâmplă acest lucru Care este cauza acneei