Legea de bază a dinamicii mișcării de rotație. Legea fundamentală a dinamicii mișcării de rotație
Un corp rigid care se rotește în jurul anumitor axe care trec prin centrul de masă, dacă este eliberat de influențele externe, menține rotația la nesfârșit. (Această concluzie este similară cu prima lege a lui Newton pentru mișcarea de translație.)
Apariția rotației unui corp rigid este întotdeauna cauzată de acțiunea forțelor externe aplicate punctelor individuale ale corpului. În acest caz, apariția deformațiilor și apariția forțelor interne sunt inevitabile, asigurând în cazul unui corp solid păstrarea practică a formei acestuia. Când acțiunea forțelor exterioare încetează, rotația este păstrată: forțele interne nu pot provoca și nici nu pot distruge rotația unui corp rigid.
Rezultatul acțiunii unei forțe externe asupra unui corp având o axă de rotație fixă este mișcarea accelerată de rotație a corpului.. (Această concluzie este similară cu cea de-a doua lege a lui Newton pentru mișcarea de translație.)
Legea fundamentală a dinamicii mișcării de rotație: într-un cadru de referință inerțial, accelerația unghiulară dobândită de un corp care se rotește în jurul unei axe fixe este proporțională cu momentul total al tuturor forțelor externe care acționează asupra corpului și invers proporțională cu momentul de inerție al corpului față de o axă dată. :
Se poate da o formulare mai simplă legea de bază a dinamicii mișcării de rotație(se mai numește și A doua lege a lui Newton pentru mișcarea de rotație): cuplul este egal cu produsul dintre momentul de inerție și accelerația unghiulară:
moment de impuls(impuls unghiular, impuls unghiular) al unui corp se numește produsul dintre momentul său de inerție și viteza unghiulară:
Momentul este o mărime vectorială. Direcția sa coincide cu direcția vectorului viteză unghiulară.
Modificarea momentului unghiular se determină după cum urmează:
. (I.112)
O modificare a momentului unghiular (cu un moment de inerție constant al corpului) poate apărea numai ca urmare a unei modificări a vitezei unghiulare și se datorează întotdeauna acțiunii unui moment de forță.
Conform formulei, precum și formulelor (I.110) și (I.112), modificarea momentului unghiular poate fi reprezentată ca:
. (I.113)
Produsul din formula (I.113) se numește impuls de impuls sau forta motrice. Este egal cu modificarea momentului unghiular.
Formula (I.113) este valabilă cu condiția ca momentul forței să nu se modifice în timp. Daca momentul fortei depinde de timp, i.e. , Acea
. (I.114)
Formula (I.114) arată că: modificarea momentului unghiular este egală cu integrala de timp a momentului de forță. În plus, dacă această formulă este prezentată sub forma: , atunci definiția va decurge din aceasta moment de forta: cuplul instantaneu este prima derivată a momentului unghiular în raport cu timpul,
LUCRARE DE LABORATOR Nr 3
VERIFICAREA LEGII DE BAZĂ A DINAMICII
MIȘCAREA DE ROTARE A UNUI CORPS RIGID
Dispozitive și accesorii: Instalație „pendul Oberbeck”, un set de greutăți cu masa specificată, un șubler.
Scopul lucrării: verificarea experimentală a legii de bază a dinamicii mișcării de rotație a unui corp rigid față de o axă fixă și calculul momentului de inerție al unui sistem de corpuri.
Scurtă teorie
În timpul mișcării de rotație, toate punctele unui corp rigid se mișcă în cercuri, ale căror centre se află pe aceeași linie dreaptă, numită axa de rotație. Să luăm în considerare cazul când axa este staționară. Legea de bază a dinamicii mișcării de rotație a unui corp rigid prevede că momentul forței M care acţionează asupra corpului este egală cu produsul momentului de inerţie al corpului eu pe accelerația sa unghiulară https://pandia.ru/text/78/003/images/image002_147.gif" width="61" height="19">. (3.1)
Din lege rezultă că dacă momentul de inerţie eu va fi constantă, atunci https://pandia.ru/text/78/003/images/image004_96.gif" width="67" height="21 src="> este o linie dreaptă. Dimpotrivă, dacă fixăm un moment constant de forță M, Acea iar ecuația va fi o hiperbolă.
Modele care leagă cantități e,M, eu, poate fi identificat la o unitate numită Pendul Oberbeck(Fig. 3.1). O greutate atașată unui fir înfășurat în jurul unui scripete mare sau mic face ca sistemul să se rotească. Schimbarea scripetelor și modificarea masei sarcinii m, schimba cuplul M, și sarcinile în mișcare m 1 de-a lungul traversei și fixându-le în diferite poziții, modificați momentul de inerție al sistemului eu.
Marfă m, coborand pe fire, se misca cu acceleratie constanta
Din legătura dintre accelerațiile liniare și unghiulare ale oricărui punct situat pe marginea scripetelui, rezultă că accelerația unghiulară a sistemului
Conform celei de-a doua legi a lui Newton mg– T =mA, de unde forța de întindere a firului, care determină rotirea blocului, este egală cu
T = m (g - A). (3.4)
Sistemul este antrenat de cuplu M= RT. Prin urmare,
sau . (3.5)
Folosind formulele (3.3) și (3.5) putem calcula eȘi M, verificați experimental dependența e = f(M), iar din (3.1) se calculează momentul de inerție eu.
Deoarece momentul de inerție al sistemului față de o axă fixă este egal cu suma momentelor de inerție ale elementelor sistemului față de aceeași axă, momentul total de inerție al pendulului Oberbeck este egal cu
(3.6)
Unde eu– momentul de inerție (pendul); eu 0 – parte constantă a momentului de inerție, constând din suma momentelor de inerție ale axei, scripetele mici și mari și traversa; 4 m 1l2- partea variabilă a momentului de inerție al sistemului, egală cu suma momentelor de inerție a patru sarcini care pot fi deplasate pe cruce.
După ce s-a determinat din (3.1) momentul total de inerție eu, putem calcula componenta constantă a momentului de inerție a sistemului
eu 0 = eu - 4m 1l2 . (3.7)
Prin modificarea momentului de inerție al pendulului la un moment constant de forță, putem verifica experimental dependența e = f(eu).
Descrierea configurației laboratorului
Instalarea constă dintr-o bază 1 pe care este instalat un suport vertical (coloană) 4. Suporturile 6 de sus, 3 din mijloc și 2 de jos sunt amplasate pe suportul vertical.
Pe suportul superior 6 se află un ansamblu de rulment 7 cu un scripete cu inerție redusă 8. Prin acesta din urmă este aruncat un fir de nailon 9, care este fixat de scripetele 12 la un capăt, iar o greutate 15 este atașată la celălalt.
„STOP” - în timpul în care acest buton este apăsat, sistemul este eliberat și traversa poate fi rotită;
Butonul „START” – când apăsați butonul, cronometrul este resetat la zero și cronometrul pornește imediat, sistemul este eliberat până când greutatea 15 traversează fasciculul senzorului fotoelectric 14.
Pe panoul din spate al unității electronice există un comutator „Rețea” (“„01”) - când comutatorul este pornit, electromagnetul este activat și încetinește sistemul, iar zerourile sunt afișate pe cronometru.
AVERTIZARE!!! Este interzisă desfășurarea rapidă a crucii 11, deoarece oricare dintre greutățile 10 ( m 1) în acest caz poate cădea, dar o sarcină de oțel care zboară cu viteză mare reprezintă un pericol. Pentru a nu rupe frâna electromagnetică, rotiți traversa 11 cu greutăți 10 ( m 1) permis numai când este apăsat butonul „STOP” sau când alimentarea unității este oprită (comutatorul „Rețea” („01”) se află pe panoul din spate al unității electronice).
Exercitiul 1. Definiția dependențeie(M)
accelerație unghiularăede la cuplul M
în moment constant de inerțieeu=const
1. La capetele crucii 11, la aceeași distanță de axa ei de rotație, instalați și fixați greutățile 10 ( m 1).
2. Măsurați diametrele scripetelor cu un șubler d 1 și d 2 și notează-le în tabel. 3.1.
3. Folosind scala de pe suportul vertical 4, determinați înălțimea h scăderea greutății stabilite 15 ( m), egală cu distanța dintre marcajul senzorului fotoelectric 14 și marginea superioară a vizorului 5 (marca senzorului fotoelectric este la aceeași înălțime cu marginea superioară a pedalierului inferior 2, vopsit în roșu).
4. Setați greutatea minimă a greutății stivuite la 15 ( m) și notează-l în tabel. 3.1 (pe ele sunt indicate masele sarcinilor).
5. Porniți comutatorul „Rețea” (“„01”) situat pe panoul din spate al unității electronice. În același timp, afișajul cronometrului ar trebui să se aprindă și electromagnetul ar trebui să pornească. Nu poți roti bara transversală acum! Dacă unul dintre elemente nu funcționează, informați asistentul de laborator.
6. Apăsați și mențineți apăsat butonul STOP pentru a elibera sistemul. Cu butonul „STOP” apăsat, fixați firul în fantele de pe scripetele mic și apoi, rotind traversa, înfășurați firul pe scripetele mic, în timp ce ridicați greutatea 15. Când marginea inferioară a greutății este strict pe marginea superioară a vizorului 5, apăsați butonul „STOP” - sistemul va încetini.
7. Apăsați butonul „START”. Sistemul va elibera frânele, sarcina va începe să scadă rapid, iar cronometrul va număra timpul. Când sarcina traversează fasciculul luminos al senzorului foto, cronometrul se va opri automat și sistemul va frâna. Notează-l în tabel. 3.1 timp măsurat t 1.
Tabelul 3.1
d 1= | d 2= |
|||||
tmier |
8. Efectuați măsurători de timp de 3 ori pentru trei valori de masă ale sarcinii setate 15 ( m). Repetați măsurătorile pe scripetele mai mare. Introduceți rezultatele măsurătorilor în tabel. 3.1. Deconectați unitatea.
9. Pentru orice greutate m calculati tsrși efectuați un calcul estimat al momentului de inerție eu, folosind formulele (3.2), (3.3), (3.5), (3.1). Completați complet rândul corespunzător din tabel. 3.2 și mergeți la profesor pentru verificare.
Tabelul 3.2
tmier, | ||||||||
10. La crearea unui raport pentru toate valorile tsr calculati A, e, M, eu. Introduceți rezultatele măsurătorilor și calculelor în tabel. 3.2.
11. Calculați momentul mediu de inerție Isr, calculați eroarea absolută a rezultatului măsurării folosind metoda Student (pentru calcule, luați tA,n=2,57 pentru n= 6 și A= 0,95).
12. Reprezentați grafic relația e= f(M), luând valorile eȘi M de la masă 3.2. Scrie-ți concluziile.
Exercițiul #2. Definiția dependențeie(eu)
accelerație unghiularăe din momentul de inerţieeu
la cuplu constant M=const
1. Întăriți greutățile 10 ( m 1) la capetele crucii la o distanță egală de axa ei de rotație. Măsurați distanța l din centrul de masă al sarcinii m 1 la axa de rotație a crucii și scrieți-l în tabel. 3.3. Notează-l în tabel. 3.4 masa încărcăturii m 1 ștampilat pe el.
2. Selectați și scrieți în tabel. 3,4 raza R scripete 12 și măcinat m setați greutatea 15 (nu este de dorit să luați un scripete mare și o masă mare în același timp). În ex. 2 selectate RȘi m nu te schimba.
3. Pentru selectat RȘi m spune ora de trei ori t 1 scăderea greutății stabilite 15 ( m). Introduceți rezultatele în tabel. 3.3.
Tabelul 3.3
tmier |
4. Opriți unitatea din rețea. Mutați toate greutățile 10 ( m 1) 1-2 cm față de axa de rotație a crucii. Măsurați noua distanță lși introduceți-l în tabel. 3.3. Conectați unitatea și măsurați timpul de trei ori t 2 scăderi ale greutății setate 15 ( m). Faceți măsurători pentru 6 valori diferite l. Introduceți rezultatele în tabel. 3.3. Deconectați unitatea de la rețea.
5. Folosind formula (3.7), efectuați un calcul de estimare eu 0, luând valoarea euȘi l din ex. 1.
6. Pentru oricine l de la masă 3.3 calculează tsrși folosind formulele (3.2), (3.3) și (3.6) calculați A, eȘi eu. Completați complet rândul corespunzător din tabel. 3.4 și mergeți la profesor pentru verificare.
7. Când pregătiți un raport utilizând formula (3.7), calculați valoarea medie eu 0 folosind IsrȘi l din ex. 1. Folosind valoarea obţinută eu 0, folosind formula (3.6) se calculează eui pentru toți l de la masă 3.3. Introduceți rezultatele în ultimele trei coloane ale tabelului. 3.4.
Tabelul 3.4
4m 1l2, | ||||||||||
8. Folosind formulele (3.2) și (3.3), calculați Lucrul de laborator" href="/text/category/laboratornie_raboti/" rel="bookmark">lucrul de laborator, respectați cerințele generale de siguranță în laboratorul de mecanică în conformitate cu instrucțiunile Conectarea instalației la unitatea electronică se realizează strict în conformitate cu pașaportul de instalare.
Întrebări de control
1. Definiți mișcarea de rotație a unui corp rigid față de o axă fixă.
2. Ce mărime fizică este o măsură a inerției în timpul mișcării de translație? În mișcare de rotație? În ce unități se măsoară?
3. Care este momentul de inerție al unui punct material? Corp solid?
4. În ce condiții este minim momentul de inerție al unui corp rigid?
5. Care este momentul de inerție al corpului față de o axă de rotație arbitrară?
6. Cum se va schimba accelerația unghiulară a sistemului dacă, cu o rază constantă a scripetelui Rși greutatea încărcăturii m Ar trebui îndepărtate greutățile de la capetele crucii de pe axa de rotație?
7. Cum se va schimba accelerația unghiulară a sistemului dacă, cu o sarcină constantă m iar poziția constantă a greutăților pe traversă, crește raza scripetelui?
REFERINȚE
1. Curs de fizică: manual. indemnizatie pentru colegii și universități. - M .: Mai sus. şcoală, 1998, p. 34-38.
2. , Curs de fizică: manual. indemnizatie pentru colegii și universități. - M .: Mai sus. şcoală, 2000, p. 47-58.
PRELEZA Nr. 4
LEGILE DE BAZĂ ALE CINETICĂ ŞI DINAMICĂ
MIȘCARE DE ROTARE. MECANIC
PROPRIETĂȚI ALE BIO-ȚESUTURILOR. BIOMECANICĂ
PROCESE ÎN SISTEMUL MUSTOCULAR
PERSOANĂ.
1. Legile de bază ale cinematicii mișcării de rotație.
Mișcările de rotație ale corpului în jurul unei axe fixe sunt cel mai simplu tip de mișcare. Se caracterizează prin faptul că orice puncte ale corpului descriu cercuri, ale căror centre sunt situate pe aceeași linie dreaptă 0 ﺍ 0 ﺍﺍ, care se numește axa de rotație (Fig. 1).
În acest caz, poziția corpului în orice moment este determinată de unghiul de rotație φ al razei vectorului R al oricărui punct A față de poziția sa inițială. Dependența sa de timp:
(1)
este ecuația mișcării de rotație. Viteza de rotație a unui corp este caracterizată de viteza unghiulară ω. Viteza unghiulară a tuturor punctelor corpului care se rotește este aceeași. Este o mărime vectorială. Acest vector este îndreptat de-a lungul axei de rotație și este legat de direcția de rotație prin regula șurubului drept:
. (2)
Când un punct se mișcă uniform în jurul unui cerc
, (3)
unde Δφ=2π este unghiul corespunzător unei revoluții complete a corpului, Δt=T este timpul unei revoluții complete sau perioada de rotație. Unitatea de măsură a vitezei unghiulare este [ω]=c -1.
În mișcare uniformă, accelerația unui corp este caracterizată de accelerația unghiulară ε (vectorul său este situat similar vectorului viteză unghiulară și este direcționat în conformitate cu acesta în timpul mișcării accelerate și în direcția opusă în timpul mișcării lente):
. (4)
Unitatea de măsură pentru accelerația unghiulară este [ε]=c -2.
Mișcarea de rotație poate fi caracterizată și prin viteza liniară și accelerația punctelor sale individuale. Lungimea arcului dS descris de orice punct A (Fig. 1) atunci când este rotit cu un unghi dφ este determinată de formula: dS=Rdφ. (5)
Apoi viteza liniară a punctului :
. (6)
Accelerație liniară A:
. (7)
2. Legile de bază ale dinamicii mișcării de rotație.
Rotirea unui corp în jurul unei axe este cauzată de o forță F aplicată oricărui punct al corpului, care acționează într-un plan perpendicular pe axa de rotație și direcționată (sau având o componentă în această direcție) perpendicular pe vectorul rază a punctului. de aplicare (Fig. 1).
Un moment de putere relativ la centrul de rotație este o mărime vectorială egală numeric cu produsul forței de lungimea perpendicularei d, coborâtă de la centrul de rotație la direcția forței, numită brațul forței. În fig. 1 d=R, prin urmare
. (8)
Moment forța de rotație este o mărime vectorială. Vector aplicată în centrul cercului O și îndreptată de-a lungul axei de rotație. Direcția vectorială în concordanță cu direcția forței conform regulii șuruburilor din dreapta. Lucrul elementar dA i , la întoarcerea printr-un unghi mic dφ, când corpul parcurge un drum mic dS, este egal cu:
Măsura inerției unui corp în timpul mișcării de translație este masa. Când un corp se rotește, măsura inerției sale este caracterizată de momentul de inerție al corpului față de axa de rotație.
Momentul de inerție I i al unui punct material față de axa de rotație este o valoare egală cu produsul dintre masa punctului cu pătratul distanței acestuia față de axă (Fig. 2):
. (10)
Momentul de inerție al unui corp față de o axă este suma momentelor de inerție ale punctelor materiale care alcătuiesc corpul:
. (11)
Sau în limita (n→∞):
,
(12)
G de integrare se realizează pe întreg volumul V. Momentele de inerție ale corpurilor omogene de formă geometrică regulată sunt calculate în mod similar. Momentul de inerție se exprimă în kg m 2.
Momentul de inerție al unei persoane față de axa verticală de rotație care trece prin centrul de masă (centrul de masă al unei persoane este situat în planul sagital ușor în fața celei de-a doua vertebre încrucișate), în funcție de poziția persoana, are urmatoarele valori: 1,2 kg m 2 la atentie; 17 kg m 2 – în poziție orizontală.
Când un corp se rotește, energia sa cinetică constă din energiile cinetice ale punctelor individuale ale corpului:
Diferențiând (14), obținem o modificare elementară a energiei cinetice:
. (15)
Echivalând munca elementară (formula 9) a forțelor externe cu modificarea elementară a energiei cinetice (formula 15), obținem:
, Unde:
sau, având în vedere asta
primim:
.
(16)
Această ecuație se numește ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație. Această dependență este similară cu legea a II-a a lui Newton pentru mișcarea de translație.
Momentul unghiular L i al unui punct material în raport cu axa este o valoare egală cu produsul dintre impulsul punctului și distanța acestuia față de axa de rotație:
. (17)
Momentul impulsului L al unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe:
Momentul unghiular este o mărime vectorială orientată în direcția vectorului viteză unghiulară.
Acum să revenim la ecuația principală (16):
,
.
Să aducem valoarea constantă I sub semnul diferențial și să obținem:
,
(19)
unde Mdt se numeste impulsul momentului. Dacă corpul nu este acționat de forțe externe (M=0), atunci modificarea momentului unghiular (dL=0) este, de asemenea, zero. Aceasta înseamnă că momentul unghiular rămâne constant:
.
(20)
Această concluzie se numește legea conservării momentului unghiular în raport cu axa de rotație. Este folosit, de exemplu, în timpul mișcărilor de rotație față de o axă liberă în sport, de exemplu în acrobație etc. Astfel, un patinator artistic pe gheață, prin schimbarea poziției corpului în timpul rotației și, în consecință, a momentului de inerție față de axa de rotație, își poate regla viteza de rotație.
Pentru a deriva această lege, să considerăm cel mai simplu caz de mișcare de rotație a unui punct material. Să descompunăm forța care acționează asupra unui punct material în două componente: normală - și tangentă - (Fig. 4.3). Componenta normală a forţei va duce la apariţia acceleraţiei normale (centripete): ; , unde r = OA - raza cercului.
O forță tangențială va face să apară o accelerație tangențială. În conformitate cu a doua lege a lui Newton, F t =ma t sau F cos a=ma t.
Să exprimăm accelerația tangențială în termeni de accelerație unghiulară: a t =re. Atunci F cos a=mre. Să înmulțim această expresie cu raza r: Fr cos a=mr 2 e. Să introducem notația r cos a = l , Unde l - pârghie de forță, de ex. lungimea perpendicularei coborâtă de la axa de rotație la linia de acțiune a forței. Din 2 = eu - momentul de inerție al unui punct material, iar produsul = Fl = M - moment de forță, atunci
Produsul momentului de forță M pe durata valabilității sale dt se numește impulsul momentului. Produsul momentului de inerție eu prin viteza unghiulară w se numește momentul unghiular al corpului: L=Iw. Atunci legea de bază a dinamicii mișcării de rotație în forma (4.5) poate fi formulată după cum urmează: impulsul momentului de forță este egal cu modificarea momentului unghiular al corpului.În această formulare, această lege este similară cu cea de-a doua lege a lui Newton în forma (2.2).
Sfârșitul lucrării -
Acest subiect aparține:
Curs scurt de fizică
Ministerul Educației și Științei al Ucrainei.. Academia Națională Maritimă din Odesa..
Dacă aveți nevoie de material suplimentar pe această temă, sau nu ați găsit ceea ce căutați, vă recomandăm să utilizați căutarea în baza noastră de date de lucrări:
Ce vom face cu materialul primit:
Dacă acest material s-a dovedit a fi util pentru dvs., îl puteți salva pe pagina dvs. de pe rețelele sociale:
tweet |
Toate subiectele din această secțiune:
Unități SI de bază
În prezent, Sistemul Internațional de Unități - SI - este general acceptat. Acest sistem conține șapte unități de bază: metru, kilogram, secundă, mol, amper, kelvin, candela și două suplimentare -
Mecanica
Mecanica este știința mișcării mecanice a corpurilor materiale și a interacțiunilor dintre ele care au loc în timpul acestui proces. Mișcarea mecanică este înțeleasă ca o schimbare a sexului reciproc în timp.
Accelerația normală și tangențială
Orez. 1.4 Mișcarea unui punct material de-a lungul unui traseu curbat
legile lui Newton
Dinamica este o ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor materiale sub influența forțelor aplicate acestora. Mecanica se bazează pe legile lui Newton. Prima lege a lui Newton
Legea conservării impulsului
Să luăm în considerare derivarea legii conservării impulsului bazată pe a doua și a treia lege a lui Newton.
Relația dintre muncă și modificarea energiei cinetice
Orez. 3.3 Lăsați un corp de masă m să se miște de-a lungul axei x sub
Relația dintre muncă și schimbarea energiei potențiale
Orez. 3.4 Vom stabili această legătură folosind exemplul muncii gravitației
Legea conservării energiei mecanice
Să considerăm un sistem conservator închis de corpuri. Aceasta înseamnă că corpurile sistemului nu sunt afectate de forțele externe, iar forțele interne sunt de natură conservatoare. Complet mecanic
Ciocniri
Să luăm în considerare un caz important de interacțiune a corpurilor solide - ciocniri. Ciocnirea (impactul) este fenomenul unei modificări finite a vitezelor corpurilor solide pe perioade foarte scurte de timp când acestea nu sunt
Legea conservării momentului unghiular
Să considerăm un corp izolat, de ex. un corp asupra căruia nu acționează un moment extern de forță. Atunci Mdt = 0 și din (4.5) rezultă d(Iw)=0, adică. Iw=const. Dacă un sistem izolat constă
Giroscop
Un giroscop este un corp solid simetric care se rotește în jurul unei axe care coincide cu axa de simetrie a corpului, care trece prin centrul de masă și care corespunde celui mai mare moment de inerție.
Caracteristicile generale ale proceselor oscilatorii. Vibrații armonice
Oscilațiile sunt mișcări sau procese care au grade diferite de repetabilitate în timp. În tehnologie, dispozitivele care utilizează procese oscilatorii pot efectua op.
Oscilațiile unui pendul cu arc
Orez. 6.1 Să atașăm un corp de masă m la capătul arcului, care poate
Energia vibrației armonice
Să luăm acum în considerare, folosind exemplul unui pendul cu arc, procesele de schimbare a energiei într-o oscilație armonică. Este evident că energia totală a pendulului cu arc este W=Wk+Wp, unde cinetica
Adăugarea vibrațiilor armonice de aceeași direcție
Soluția la o serie de probleme, în special, adăugarea mai multor oscilații de aceeași direcție, este mult facilitată dacă oscilațiile sunt reprezentate grafic, sub formă de vectori pe un plan. Rezultați
Oscilații amortizate
În condiții reale, forțele de rezistență sunt întotdeauna prezente în sistemele care oscilează. Ca urmare, sistemul își cheltuiește treptat energia pentru a efectua lucrări împotriva forțelor de rezistență și
Vibrații forțate
În condiții reale, un sistem oscilant pierde treptat energie pentru a depăși forțele de frecare, astfel încât oscilațiile sunt amortizate. Pentru ca oscilațiile să fie neamortizate, este necesar cumva
Unde elastice (mecanice).
Procesul de propagare a perturbațiilor într-o substanță sau câmp, însoțit de transferul de energie, se numește undă. Unde elastice - procesul de propagare mecanică într-un mediu elastic
Interferența undelor
Interferența este fenomenul de suprapunere a undelor din două surse coerente, în urma căruia are loc o redistribuire a intensității undelor în spațiu, adică. apare interferența
Valuri stătătoare
Un caz special de interferență este formarea undelor staționare. Undele stătătoare apar din interferența a două unde coerente contrapropagate cu aceeași amplitudine. Această situație poate cauza probleme
Efectul Doppler în acustică
Undele sonore sunt unde elastice cu frecvențe de la 16 la 20.000 Hz, percepute de organele auzului uman. Undele sonore în mediile lichide și gazoase sunt longitudinale. În greu
Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a gazelor
Să considerăm un gaz ideal drept cel mai simplu model fizic. Un gaz ideal este unul pentru care sunt îndeplinite următoarele condiţii: 1) dimensiunile moleculelor sunt atât de mici încât
Distribuția vitezei moleculelor
Fig. 16.1 Să presupunem că am putut măsura vitezele tuturor
Formula barometrică
Să luăm în considerare comportamentul unui gaz ideal într-un câmp gravitațional. După cum știți, pe măsură ce vă ridicați de la suprafața Pământului, presiunea atmosferei scade. Să aflăm dependența presiunii atmosferice de altitudine
Distribuția Boltzmann
Să exprimăm presiunea gazului la înălțimile h și h0 prin numărul corespunzător de molecule pe unitate de volum și u0, presupunând că la diferite înălțimi T = const: P =
Prima lege a termodinamicii și aplicarea ei la izoprocese
Prima lege a termodinamicii este o generalizare a legii conservării energiei ținând cont de procesele termice. Formularea sa: cantitatea de căldură transmisă sistemului este cheltuită pentru a lucra
Numărul de grade de libertate. Energia internă a unui gaz ideal
Numărul de grade de libertate este numărul de coordonate independente care descriu mișcarea unui corp în spațiu. Un punct material are trei grade de libertate, deoarece atunci când se mișcă în p
Proces adiabatic
Adiabatic este un proces care are loc fără schimb de căldură cu mediul. Într-un proces adiabatic, dQ = 0, prin urmare prima lege a termodinamicii în raport cu acest proces este
Procese reversibile și ireversibile. Procese circulare (cicluri). Principiul de funcționare al unui motor termic
Procesele reversibile sunt cele care îndeplinesc următoarele condiții. 1. După trecerea prin aceste procese și readucerea sistemului termodinamic la starea inițială în
Motor termic Carnot ideal
Orez. 25.1 În 1827, inginerul militar francez S. Carnot, re
A doua lege a termodinamicii
Prima lege a termodinamicii, care este o generalizare a legii conservării energiei ținând cont de procesele termice, nu indică direcția de apariție a diferitelor procese în natură. Da, în primul rând
Un proces este imposibil, al cărui singur rezultat ar fi transferul de căldură de la un corp rece la unul fierbinte
Într-o mașină de refrigerare, căldura este transferată dintr-un corp rece (congelatorul) într-un mediu mai cald. Acest lucru ar părea să contrazică a doua lege a termodinamicii. Chiar împotriva ei
Entropie
Să introducem acum un nou parametru al stării unui sistem termodinamic - entropia, care diferă fundamental de alți parametri de stare în direcția schimbării sale. Trădare elementară
Discretența sarcinii electrice. Legea conservării sarcinii electrice
Sursa câmpului electrostatic este o sarcină electrică - o caracteristică internă a unei particule elementare care determină capacitatea acesteia de a intra în interacțiuni electromagnetice.
Energia câmpului electrostatic
Să găsim mai întâi energia unui condensator plat încărcat. Evident, această energie este numeric egală cu munca care trebuie făcută pentru a descărca condensatorul.
Principalele caracteristici ale curentului
Curentul electric este mișcarea ordonată (dirijată) a particulelor încărcate. Puterea curentului este numeric egală cu sarcina trecută prin secțiunea transversală a conductorului pe unitate
Legea lui Ohm pentru o secțiune omogenă a unui lanț
O secțiune a circuitului care nu conține o sursă EMF se numește omogenă. Ohm a stabilit experimental că puterea curentului într-o secțiune omogenă a circuitului este proporțională cu tensiunea și invers proporțională
Legea Joule-Lenz
Joule și, independent de el, Lenz au stabilit experimental că cantitatea de căldură degajată într-un conductor cu rezistența R în timpul dt este proporțională cu pătratul curentului rezistiv.
Kirchhoff guvernează
Orez. 39.1 Pentru a calcula circuite complexe DC folosind
Diferența de potențial de contact
Dacă doi conductori metalici diferiți sunt aduși în contact, atunci electronii se pot deplasa de la un conductor la altul și înapoi. Starea de echilibru a unui astfel de sistem
Efect Seebeck
Orez. 41.1 Într-un circuit închis de două metale diferite per g
Efectul Peltier
Al doilea fenomen termoelectric - efectul Peltier - este că atunci când un curent electric este trecut prin contactul a doi conductori diferiți, are loc o eliberare sau o absorbție în acesta.
În acest capitol, un corp rigid este considerat ca o colecție de puncte materiale care nu se mișcă unul față de celălalt. Un astfel de corp care nu poate fi deformat se numește absolut solid.
Lăsați un corp solid de formă arbitrară să se rotească sub acțiunea unei forțe în jurul unei axe fixe 00 (Fig. 30). Apoi toate punctele sale descriu cercuri cu centre pe această axă. Este clar că toate punctele corpului au aceeași viteză unghiulară și aceeași accelerație unghiulară (la un moment dat).
Să descompunăm forța care acționează în trei componente reciproc perpendiculare: (paralel cu axa), (perpendicular pe ax și situat pe o linie care trece prin axă) și (perpendicular. Evident, rotația corpului este cauzată doar de componentă care este tangentă la cercul descris de punctul de aplicare al forței.Componentele de rotație nu sunt cauze.Să-i spunem forță rotativă.După cum se știe de la un curs de fizică școlară, acțiunea unei forțe depinde nu numai de mărimea sa, dar și de distanța punctului de aplicare a acestuia A față de axa de rotație, adică depinde de momentul forței Momentul forței de rotație (cuplul) Produsul forței de rotație și raza a cercului descris de punctul de aplicare al forței se numește:
Să descompunem mental întregul corp în particule foarte mici - mase elementare. Deși forța este aplicată într-un punct A al corpului, efectul său de rotație este transmis tuturor particulelor: fiecărei mase elementare se va aplica o forță de rotație elementară (vezi Fig. 30). Conform celei de-a doua legi a lui Newton,
unde este accelerația liniară transmisă masei elementare. Înmulțind ambele părți ale acestei egalități cu raza cercului descris de masa elementară și introducând accelerația unghiulară în loc de liniară (vezi § 7), obținem
Având în vedere că cuplul aplicat masei elementare, și notând
unde este momentul de inerție al masei elementare (punctul material). În consecință, momentul de inerție al unui punct material față de o anumită axă de rotație este produsul dintre masa punctului material cu pătratul distanței sale față de această axă.
Însumând cuplurile aplicate tuturor maselor elementare care alcătuiesc corpul, obținem
unde este cuplul aplicat corpului, adică momentul forței de rotație este momentul de inerție al corpului. În consecință, momentul de inerție al unui corp este suma momentelor de inerție ale tuturor punctelor materiale care alcătuiesc corpul.
Acum putem rescrie formula (3) sub forma
Formula (4) exprimă legea de bază a dinamicii rotației (a doua lege a lui Newton pentru mișcarea de rotație):
momentul forței de rotație aplicat corpului este egal cu produsul dintre momentul de inerție al corpului și accelerația unghiulară.
Din formula (4) este clar că accelerația unghiulară conferită corpului de cuplul depinde de momentul de inerție al corpului; Cu cât este mai mare momentul de inerție, cu atât accelerația unghiulară este mai mică. În consecință, momentul de inerție caracterizează proprietățile inerțiale ale unui corp în timpul mișcării de rotație, la fel cum masa caracterizează proprietățile inerțiale ale unui corp în timpul mișcării de translație.Totuși, spre deosebire de masă, momentul de inerție al unui corp dat poate avea multe valori în conformitate cu multe axe posibile de rotaţie. Prin urmare, atunci când vorbim despre momentul de inerție al unui corp rigid, este necesar să indicați în raport cu ce axă este calculat. În practică, de obicei avem de a face cu momente de inerție în raport cu axele de simetrie ale corpului.
Din formula (2) rezultă că unitatea de măsură a momentului de inerție este kilogram-metru pătrat
Dacă cuplul și momentul de inerție ale corpului, atunci formula (4) poate fi reprezentată ca