Volumul prismei de la bază este un hexagon regulat. Aria bazei prismei: de la triunghiular la poligonal
Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm cu oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea informațiilor către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea autorităților guvernamentale de pe teritoriul Federației Ruse - de a vă dezvălui informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Respectarea vieții private la nivelul companiei
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt securizate, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
Prismă hexagonală regulată- o prismă, la bazele căreia se află două hexagoane regulate, iar toate fețele laterale sunt strict perpendiculare pe aceste baze.
- A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 - prismă hexagonală regulată
- A- lungimea laturii bazei prismei
- h- lungimea marginii laterale a prismei
- Sprincipal- aria bazei prismei
- Slatură .- aria feței laterale a prismei
- Sdeplin- suprafața totală a prismei
- Vprisme- volumul prismei
Zona de bază a prismei
La bazele prismei sunt hexagoane regulate cu laturi A. Conform proprietăților unui hexagon regulat, aria bazelor prismei este egală cu
Pe aici
Sprincipal= 3 3 √ 2 ⋅ A2
Astfel se dovedește că SA B C D E F= SA1 B1 C1 D1 E1 F1 = 3 3 √ 2 ⋅ A2
Suprafața totală a prismei
Suprafața totală a unei prisme este suma suprafețelor fețelor laterale ale prismei și a ariilor bazelor acesteia. Fiecare dintre fețele laterale ale prismei este un dreptunghi cu laturi AȘi h. Prin urmare, conform proprietăților dreptunghiului
S
latură .= a ⋅ hO prismă are șase fețe laterale și două baze, prin urmare, aria sa totală a suprafeței este egală cu
Sdeplin= 6 ⋅ Slatură .+ 2 ⋅ Sprincipal= 6 ⋅ a ⋅ h + 2 ⋅ 3 3 √ 2 ⋅ A2
Volumul prismei
Volumul unei prisme este calculat ca produsul dintre suprafața bazei sale și înălțimea acesteia. Înălțimea unei prisme regulate este oricare dintre marginile sale laterale, de exemplu, marginea A A1 . La baza unei prisme hexagonale regulate se află un hexagon regulat, a cărui zonă ne este cunoscută. Primim
Vprisme= Sprincipal⋅A A1 = 3 3 √ 2 ⋅ A2 ⋅ h
Hexagon regulat la bazele prismei
Considerăm hexagonul regulat ABCDEF situat la baza prismei.
Desenăm segmentele AD, BE și CF. Fie intersecția acestor segmente punctul O.
Conform proprietăților unui hexagon regulat, triunghiurile AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA sunt triunghiuri regulate. Rezultă că
A O = O D = E O = O B = C O = O F = a
Desenăm un segment AE care se intersectează cu un segment CF în punctul M. Triunghiul AEO este isoscel, în el A O = O E = a , ∠ E O A = 120 ∘ . După proprietățile unui triunghi isoscel.
A E = a ⋅ 2 (1 − cos E O A )− − − − − − − − − − − − √ = 3 √ ⋅a
În mod similar, ajungem la concluzia că A C = C E = 3 √ ⋅a, F M = M O = 1 2 ⋅a.
Găsim E A1
Într-un triunghiA E A1 :
- A A1 = h
- A E = 3 √ ⋅a- așa cum tocmai am aflat
- ∠ E A A1 = 90 ∘
A E A1
E A1 = A A2 1 +A E2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 3 ⋅ A2 − − − − − − − − √
Dacă h = a, deci E A1 = 2 ⋅ a
F B1
=A C1
= B D1
= C E1
= D F1
=
h2
+
3
⋅
A2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
Într-un triunghi FI B1 :
- B B1 = h
- B E = 2 ⋅ a- deoarece E O = O B = a
- ∠ E B B1 = 90 ∘ - după proprietăţile dreptăţii corecte
Astfel, se dovedește că triunghiul FI B1 dreptunghiular. După proprietățile unui triunghi dreptunghic
E B1 = B B2 1 +B E2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 4 ⋅ A2 − − − − − − − − √
Dacă h = a, deci
E B1 = 5 √ ⋅a
După raționament similar obținem că F C1
=A D1
= B E1
= C F1
= D A1
=
h2
+
4
⋅
A2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
Găsim O F1
Într-un triunghi F O F1 :
- F F1 = h
- F O = a
- ∠ O F F1 = 90 ∘ - după proprietăţile unei prisme regulate
Astfel, se dovedește că triunghiul F O F1 dreptunghiular. După proprietățile unui triunghi dreptunghic
O F1 = F F2 1 +O F2 − − − − − − − − − − √ = h2 + A2 − − − − − − √
Dacă h = a, deci
Din fiecare vârf al unei prisme, de exemplu din vârful A 1 (Fig.), se pot trasa trei diagonale (A 1 E, A 1 D, A 1 C).
Ele sunt proiectate pe planul ABCDEF de diagonalele bazei (AE, AD, AC). Dintre cele înclinate A 1 E, A 1 D, A 1 C, cea mai mare este cea cu cea mai mare proiecție. În consecință, cea mai mare dintre cele trei diagonale luate este A 1 D (în prismă sunt și diagonale egale cu A 1 D, dar nu sunt mai mari).
Din triunghiul A 1 AD, unde ∠DA 1 A = α
și A 1 D = d
, găsim H=AA 1 = d
cos α
,
AD= d
păcat α
.
Aria unui triunghi echilateral AOB este egală cu 1/4 AO 2 √3. Prin urmare,
S ocn. = 6 1/4 AO 2 √3 = 6 1/4 (AD/2) 2 √3.
Volumul V = S H = 3√ 3 / 8 AD 2 AA 1
Răspuns: 3√ 3 / 8 d 3 păcatul 2 α cos α .
cometariu . Pentru a reprezenta un hexagon obișnuit (baza unei prisme), puteți construi un paralelogram arbitrar BCDO. Așezând segmentele OA = OD, OF = OC și OE = OB pe continuarea liniilor DO, CO, BO, obținem hexagonul ABCDEF. Punctul O reprezintă centrul.
Site-ul a discutat deja despre unele tipuri de probleme în stereometrie, care sunt incluse într-o singură bancă de sarcini pentru examenul de matematică.
De exemplu, sarcini despre .O prismă se numește regulată dacă laturile sale sunt perpendiculare pe baze și un poligon regulat se află la baze. Adică, o prismă regulată este o prismă dreaptă cu un poligon regulat la bază.
O prismă hexagonală obișnuită are un hexagon regulat la bază, fețele laterale sunt dreptunghiuri.
În acest articol veți găsi probleme pentru a rezolva o prismă, a cărei bază este un hexagon obișnuit
. Nu există caracteristici speciale sau dificultăți în soluție. Care e ideea? Având în vedere o prismă hexagonală obișnuită, trebuie să calculați distanța dintre două vârfuri sau să găsiți un unghi dat. Problemele sunt de fapt simple; în cele din urmă, soluția se rezumă la găsirea unui element într-un triunghi dreptunghic.Se foloseşte teorema lui Pitagora şi. Este necesară cunoașterea definițiilor funcțiilor trigonometrice într-un triunghi dreptunghic.
Asigurați-vă că vă uitați la informațiile despre hexagonul obișnuit în.
Veți avea nevoie, de asemenea, de abilitatea de a extrage un număr mare de ele. Puteți rezolva poliedre, au calculat și distanța dintre vârfuri și unghiuri.Pe scurt: ce este un hexagon obișnuit?
.Se știe că într-un hexagon obișnuit laturile sunt egale. În plus, unghiurile dintre laturi sunt de asemenea egale
* Laturile opuse sunt paralele.
Informații suplimentare
Raza unui cerc circumscris unui hexagon regulat este egală cu latura acestuia. *Acest lucru se confirmă foarte simplu: dacă conectăm vârfurile opuse ale unui hexagon, obținem șase triunghiuri echilaterale egale. De ce echilateral?
Fiecare triunghi are un unghi cu vârful situat în centru egal cu 60 0 (360:6=60). Deoarece cele două laturi ale unui triunghi având un vârf comun în centru sunt egale (acestea sunt razele cercului circumscris), atunci fiecare unghi de la baza unui astfel de triunghi isoscel este, de asemenea, egal cu 60 de grade.
Adică, un hexagon regulat, la figurat vorbind, este format din șase triunghiuri echilaterale egale.
Ce alt fapt ar trebui remarcat care este util pentru rezolvarea problemelor? Unghiul de vârf al unui hexagon (unghiul dintre laturile sale adiacente) este de 120 de grade.
*Nu am atins în mod deliberat formulele pentru un N-gon obișnuit. Vom lua în considerare aceste formule în detaliu în viitor; pur și simplu nu sunt necesare aici.
Să luăm în considerare sarcinile:
272533. Într-o prismă hexagonală regulată ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 toate muchiile sunt egale 48. Aflați distanța dintre punctele A și E 1 .
Luați în considerare triunghiul dreptunghic AA 1 E 1 . Conform teoremei lui Pitagora:
*Unghiul dintre laturile unui hexagon obișnuit este de 120 de grade.
Secțiunea AE 1 este ipotenuza, AA 1 și A 1 E 1 picioare. Coasta AA 1 noi stim. Sectiunea A 1 E 1 putem găsi folosind folosind .
Teoremă: Pătratul oricărei laturi a unui triunghi este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi ale sale, fără produsul acestor laturi de două ori cu cosinusul unghiului dintre ele.
Prin urmare
Conform teoremei lui Pitagora:
Raspuns: 96
* Vă rugăm să rețineți că 48 la pătrat nu este necesară.
Într-o prismă hexagonală regulată ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 toate muchiile au 35. Aflați distanța dintre punctele B și E.
Se spune că toate marginile sunt egale cu 35, adică latura hexagonului care se află la bază este egală cu 35. Și, de asemenea, așa cum s-a spus deja, raza cercului descris în jurul lui este egală cu același număr.
Prin urmare,
Raspuns: 70
273353. Într-o prismă hexagonală regulată ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 toate muchiile sunt egale cu patruzeci de rădăcini de cinci. Găsiți distanța dintre puncte Bși E 1.
Luați în considerare triunghiul dreptunghic BB 1 E 1 . Conform teoremei lui Pitagora:
Segmentul B 1 E 1 este egală cu două raze ale cercului circumscris unui hexagon regulat, iar raza sa este egală cu latura hexagonului, adică
Prin urmare,
Raspuns: 200
273683. Într-o prismă hexagonală regulată ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 toate muchiile sunt egale cu 45. Aflați tangenta unghiului AD 1 D.
Să considerăm un triunghi dreptunghic ADD 1 în care ANUNȚ egal cu diametrul unui cerc circumscris bazei. Se știe că raza unui cerc circumscris în jurul unui hexagon regulat este egală cu latura acestuia.
Prin urmare,
Raspuns: 2
Într-o prismă hexagonală regulată ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 toate muchiile sunt egale 23. Aflați unghiul DAB. Dați răspunsul în grade.
Luați în considerare un hexagon obișnuit:
În ea, unghiurile dintre laturi sunt de 120°. Mijloace,
Lungimea marginii în sine nu contează; nu afectează unghiul.
Raspuns: 60
Într-o prismă hexagonală regulată ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 toate muchiile sunt egale cu 10. Aflați unghiul AC 1 C. Dați răspunsul în grade.
Luați în considerare triunghiul dreptunghic AC 1 C:
Sa gasim A.C.. Într-un hexagon obișnuit, unghiurile dintre laturile sale sunt egale cu 120 de grade, apoi conform teoremei cosinusului pentru un triunghiABC:
Prin urmare,
Deci unghiul AC 1 C este egal cu 60 de grade.
Raspuns: 60
274453. Într-o prismă hexagonală regulată ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 toate muchiile sunt egale cu 10. Aflați unghiul AC 1 C. Dați răspunsul în grade.