om de știință Neumann. Teoria jocurilor de J. von Neumann
Originar din Ungaria, fiul unui bancher de succes din Budapesta. John s-a remarcat prin abilitățile sale fenomenale. La vârsta de 6 ani, a făcut schimb de vorbe cu tatăl său în greacă veche, iar la 8 a stăpânit elementele de bază ale matematicii superioare. În timp ce preda în Germania, între 20 și 30 de ani, a adus contribuții semnificative la dezvoltarea mecanicii cuantice, piatra de temelie a fizicii nucleare și a dezvoltat teoria jocurilor, o metodă de analiză a relațiilor umane care și-a găsit o aplicație largă în domenii, de la economie la război. strategii.
De-a lungul vieții, i-a plăcut să uimească prietenii și studenții cu capacitatea sa de a efectua calcule complexe în capul său. A făcut-o mai repede decât oricine altcineva, înarmat cu hârtie, creion și cărți de referință. Când von Neumann a fost nevoit să scrie pe tablă, a umplut-o cu formule și apoi le-a șters atât de repede încât, într-o zi, unul dintre colegii săi, după ce a urmărit o altă explicație, a glumit: — Înțeleg. Aceasta este o dovadă prin ștergere.
Yu. Wigner, prietenul de școală al lui von Neumann și laureat al Premiului Nobel, a spus că mintea lui este „un instrument perfect, ale cărui roți dințate sunt reglate între ele cu o precizie de miimi de centimetru.” Această perfecțiune intelectuală a fost condimentată cu o excentricitate bună și foarte atrăgătoare. Când călătorea, se gândea uneori atât de profund la problemele matematice încât uita unde și de ce trebuia să meargă, iar apoi trebuia să sune la serviciu pentru clarificări.
Von Neumann era atât de confortabil în orice mediu, atât la locul de muncă, cât și în societate, trecând fără efort de la teoriile matematice la componentele computerului, încât unii colegi l-au considerat „un om de știință printre oameni de știință” drăguț "om nou" care, de fapt, era ceea ce însemna numele lui de familie când era tradus din germană. Teller a spus odată în glumă că este „unul dintre puținii matematicieni care se pot apleca la nivelul unui fizician”.
Interesul lui Von Neumann pentru computere provine în parte din participarea sa la proiectul ultrasecret Manhattan de creare a bombei atomice, care a fost dezvoltat în Los Alamos, PC. New Mexico. Acolo, von Neumann a dovedit matematic fezabilitatea metodei explozive de detonare a unei bombe atomice. Acum se gândea la o armă mult mai puternică - bomba cu hidrogen, a cărei creare a necesitat calcule foarte complexe.
Cu toate acestea, von Neumann a înțeles că computerul nu era decât un simplu calculator și că, cel puțin potențial, el reprezenta un instrument universal pentru cercetarea științifică. În iulie 1954, la mai puțin de un an după ce s-a alăturat grupului lui Mauchly și Eckert, von Neumann a pregătit un raport de 101 de pagini care rezumă planurile pentru EDVAC. Acest raport, intitulat „Raport preliminar privind mașina EDVAC” a fost o descriere excelentă nu numai a mașinii în sine, ci și a proprietăților sale logice. Reprezentantul militar Goldstein, care a fost prezent la raport, a copiat raportul și l-a trimis oamenilor de știință atât din SUA, cât și din Marea Britanie.
Astfel "Raport preliminar" von Neumann a devenit prima lucrare pe computere electronice digitale, care a devenit cunoscută unui cerc larg al comunității științifice. Raportul a fost transmis din mână în mână, din laborator în laborator, din universitate în universitate, dintr-o țară în alta. Această lucrare a atras o atenție deosebită deoarece von Neumann era cunoscut pe scară largă în lumea științifică. Din acel moment, computerul a fost recunoscut ca obiect de interes științific. De fapt, până astăzi oamenii de știință numesc uneori un computer „mașină von Neumann”.
Cititorii "Raport preliminar" au fost înclinați să creadă că toate ideile pe care le conținea, în special decizia crucială de a stoca programe în memoria computerului, proveneau de la însuși von Neumann. Puțini oameni știau asta Mauchly și Eckert au vorbit despre programele înregistrate în memorie cu cel puțin jumătate de an înainte ca von Neumann să apară în grupul lor de lucru; majoritatea oamenilor nu știau asta Alan Turing, descriind ipotetica sa mașină universală, în 1936 a dotat-o cu memorie internă. De fapt, von Neumann citise lucrarea clasică a lui Turing cu puțin timp înainte de război.
Văzând cât de mult zgomot von Neumann și ai lui "Raport preliminar" Mauchly și Eckert erau profund revoltați. La un moment dat, din motive de secret, nu au putut publica niciun raport despre invenția lor. Și deodată Goldstein, încălcând secretul, a dat o platformă unui bărbat care tocmai se alăturase proiectului. Litigii despre cine ar trebui să dețină drepturile de autor EDVACȘi ENIAC a dus în cele din urmă la dezintegrarea grupului de lucru.
Ulterior, von Neumann a lucrat la Institutul Princeton pentru Studii Avansate și a luat parte la dezvoltarea mai multor computere de cel mai recent design. Printre acestea a fost, în special, o mașină care a fost folosită pentru a rezolva probleme legate de crearea unei bombe cu hidrogen. Von Neumann a supranumit-o „Maniac” ( MANIAC, abreviere pentru Analizor matematic, numerator, integrator și computer- analizor matematic, contor, integrator și calculator). Von Neumann a fost, de asemenea, membru al Comisiei pentru Energie Atomică și președinte al Comitetului Consultativ pentru Rachete Balistice din Forțele Aeriene ale SUA.
Von Neumann a murit la vârsta de 54 de ani din cauza unui sarcom.
YouTube enciclopedic
1 / 5
✪ Efect de observator | Experiment cu dublă fantă
✪ Cursul 1 | Algebrele Von Neumann și aplicațiile lor în teoria cuantică | Grigori Amosov | Lectorium
✪ Dinamica metrică. PARTEA 4. Quanta și atomul.
✪ Cursul 2 | Algebrele Von Neumann și aplicațiile lor în teoria cuantică | Grigori Amosov | Lectorium
✪ VIITORUL TE ÎNNEBENEȘTE SECRET Proiectul Philadelphia „RAINBOW”
Subtitrări
Biografie
Janos Lajos Neumann s-a născut cel mai mare dintre trei fii într-o familie evreiască bogată din Budapesta, care la acea vreme era a doua capitală a Imperiului Austro-Ungar. Tatăl lui, Max Neumann(ungur Neumann Miksa, 1870-1929), s-a mutat la Budapesta din orașul de provincie Pecs la sfârșitul anilor 1880, a primit un doctorat în drept și a lucrat ca avocat într-o bancă; toată familia lui venea din Serenc. Mamă, Margaret Kann(maghiară Kann Margit, 1880-1956), a fost casnică și fiica cea mare (în a doua căsătorie) a omului de afaceri de succes Jacob Kann, partener în compania Kann-Heller, specializată în vânzarea de pietre de moară și alte utilaje agricole. Mama ei, Catalina Meisels (bunica savantului), provenea din Munkács.
Janos, sau pur și simplu Janczy, era un copil neobișnuit de dotat. Deja la vârsta de 6 ani, putea să împartă în minte două numere de opt cifre și să vorbească cu tatăl său în greacă veche. Janos a fost întotdeauna interesat de matematică, natura numerelor și logica lumii din jurul său. La opt ani, era deja bine versat în analiza matematică. În 1911 a intrat la gimnaziul luteran. În 1913, tatăl său a primit titlul de nobilime, iar Janos, împreună cu simbolurile austriece și maghiare ale nobilimii - prefixul fundal (von) la un nume de familie și un titlu austriac Margittai (Margittai) în denumirea maghiară - a început să se numească Janos von Neumann sau Neumann Margittai Janos Lajos. În timp ce preda la Berlin și Hamburg, a fost numit Johann von Neumann. Mai târziu, după ce s-a mutat în Statele Unite în anii 1930, numele lui a fost schimbat în engleză în mod englezesc în John. Este curios că după ce s-au mutat în SUA, frații săi au primit nume de familie complet diferite: VonneumannȘi Om nou. Primul, după cum puteți vedea, este o „fuziune” a numelui de familie și a prefixului „von”, în timp ce al doilea este o traducere literală a numelui de familie din germană în engleză.
În octombrie 1954, von Neumann a fost numit în Comisia pentru Energie Atomică, care avea ca principală preocupare acumularea și dezvoltarea armelor nucleare. A fost confirmat de Senatul Statelor Unite pe 15 martie 1955. În mai, el și soția sa s-au mutat în suburbia Georgetown din Washington, D.C.. În ultimii ani ai vieții sale, von Neumann a fost consilier principal pentru energia atomică, arme atomice și arme balistice intercontinentale. Poate ca o consecință a originilor sau a experiențelor sale timpurii în Ungaria, von Neumann a fost puternic de dreapta în opiniile sale politice. Un articol din revista Life, publicat pe 25 februarie 1957, la scurt timp după moartea sa, îl descrie ca un avocat al războiului preventiv cu Uniunea Sovietică.
În vara anului 1954, von Neumann și-a lovit umărul stâng într-o cădere. Durerea nu a dispărut, iar chirurgii au diagnosticat: cancer osos. S-a sugerat că cancerul lui von Neumann ar fi putut fi cauzat de expunerea la radiații în urma testelor cu bombe atomice în Pacific, sau poate din munca ulterioară la Los Alamos, New Mexico (colegul său, pionierul cercetării nucleare Enrico Fermi, a murit de cancer la stomac la 54 de ani. varsta). Boala a progresat, iar participarea la reuniunile AEC (Comisia pentru Energie Atomică) de trei ori pe săptămână a necesitat un efort enorm. La câteva luni după diagnostic, von Neumann a murit într-o mare agonie. În timp ce zăcea pe moarte la spitalul Walter Reed, a cerut să vadă un preot catolic. O serie de cunoscuți ai omului de știință cred că, deoarece el a fost un agnostic pentru cea mai mare parte a vieții sale de adult, această dorință nu reflecta părerile sale reale, ci a fost cauzată de suferința de boală și frica de moarte.
Bazele matematicii
La sfârşitul secolului al XIX-lea, axiomatizarea matematicii a urmat exemplul A început Euclid a atins noi niveluri de precizie și amploare. Acest lucru a fost vizibil mai ales în aritmetică (mulțumită axiomaticii lui Richard Dedekind și Charles Sanders Peirce), precum și în geometrie (mulțumită lui David Hilbert). Până la începutul secolului al XX-lea, au fost făcute mai multe încercări de oficializare a teoriei mulțimilor, dar în 1901 Bertrand Russell a arătat inconsecvența abordării naive folosite mai devreme (paradoxul lui Russell). Acest paradox a lăsat din nou în aer problema formalizării teoriei mulțimilor. Problema a fost rezolvată douăzeci de ani mai târziu de Ernst Zermelo și Abraham Fraenkel. Axiomatica Zermelo-Frenkel a făcut posibilă construirea de mulțimi utilizate în mod obișnuit în matematică, dar nu au putut exclude în mod explicit paradoxul lui Russell din considerare.
În teza sa de doctorat din 1925, von Neumann a demonstrat două modalități de a elimina mulțimi din paradoxul lui Russell: axioma terenului și conceptul clasă. Axioma fundației impunea ca fiecare set să poată fi construit de jos în sus, în ordinea treptelor crescătoare, conform principiului lui Zermelo și Frenkel, în așa fel încât, dacă un set aparține altuia, atunci este necesar ca primul să vină înainte. al doilea, eliminând astfel posibilitatea ca setul să-și aparțină. Pentru a arăta că noua axiomă nu contrazice alte axiome, von Neumann a propus o metodă de demonstrație (numită mai târziu metoda modelului intern), care a devenit un instrument important în teoria mulțimilor.
A doua abordare a problemei a fost de a lua ca bază conceptul de clasă și de a defini o mulțime ca o clasă care aparține unei alte clase și, în același timp, de a introduce conceptul de clasă proprie (o clasă care nu aparține la alte clase). În ipotezele Zermelo-Fraenkel, axiomele împiedică construirea mulțimii tuturor mulțimilor care nu le aparțin. Sub presupunerile lui von Neumann, se poate construi clasa tuturor mulțimilor care nu le aparțin, dar este o clasă proprie, adică nu este o mulțime.
Cu ajutorul acestei construcții von Neumann, sistemul axiomatic Zermelo–Fraenkel a reușit să elimine paradoxul lui Russell ca fiind imposibil. Următoarea problemă a fost dacă aceste structuri puteau fi identificate sau dacă acest obiect nu putea fi îmbunătățit. Un răspuns strict negativ a fost primit în septembrie 1930 la congresul de matematică de la Köningsberg, la care Kurt Gödel și-a prezentat teorema de incompletitudine.
Von Neumann a fost unul dintre creatorii aparatului riguros din punct de vedere matematic al mecanicii cuantice. El și-a subliniat abordarea axiomatizării mecanicii cuantice în lucrarea sa „Fundațiile matematice ale mecanicii cuantice” (germană). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik) în 1932.
După finalizarea axiomatizării teoriei mulțimilor, von Neumann a început axiomatizarea mecanicii cuantice. El și-a dat seama imediat că stările sistemelor cuantice pot fi considerate ca puncte în spațiul Hilbert, la fel cum în mecanica clasică stările sunt asociate cu puncte dintr-un spațiu de fază 6N-dimensional. În acest caz, mărimile comune în fizică (cum ar fi poziția și momentele) pot fi reprezentate ca operatori liniari în spațiul Hilbert. Astfel, studiul mecanicii cuantice s-a redus la studiul algebrelor operatorilor liniari hermitieni din spațiul Hilbert.
Trebuie remarcat că în această abordare principiul incertitudinii, conform căruia o determinare exactă a locației și impulsului unei particule este simultan imposibilă, este exprimat în necomutativitatea operatorilor corespunzători acestor mărimi. Această nouă formulare matematică a inclus formulările lui Heisenberg și Schrödinger ca cazuri speciale.
Teoria operatorilor
Principalele lucrări ale lui Von Neumann privind teoria inelelor operator au fost cele legate de algebrele von Neumann. O algebră von Neumann este o algebră * de operatori mărginiți pe un spațiu Hilbert care este închis în topologia operatorului slab și conține operatorul de identitate.
Teorema bicomutantului lui Von Neumann demonstrează că definiția analitică a unei algebre von Neumann este echivalentă cu definiția algebrică ca o *-algebră de operatori mărginiți pe un spațiu Hilbert care coincide cu al doilea comutator al acestuia.
În 1949, John von Neumann a introdus conceptul de integrală directă. Unul dintre meritele lui von Neumann este considerat a fi reducerea clasificării algebrelor von Neumann pe spații Hilbert separabile la clasificarea factorilor.
Automate celulare și celulă vie
Conceptul de a crea automate celulare a fost un produs al ideologiei antivitaliste (doctrinare), posibilitatea de a crea viață din materie moartă. Argumentarea vitalistă din secolul al XIX-lea nu a ținut cont de faptul că în materia moartă este posibilă stocarea informațiilor – un program care poate schimba lumea (de exemplu, mașina lui Jacquard – vezi Hans Driesch). Nu se poate spune că ideea de automate celulare a dat lumea peste cap, dar și-a găsit aplicație în aproape toate domeniile științei moderne.
Neumann a văzut clar limitele capacităților sale intelectuale și a simțit că nu poate percepe unele idei matematice și filozofice superioare.
Von Neumann a fost un matematician strălucit, inventiv și eficient, cu o gamă uimitoare de interese științifice care s-au extins dincolo de matematică. Știa despre talentul lui tehnic. Virtuozitatea sa în înțelegerea celor mai complexe raționamente și intuiție au fost dezvoltate la cel mai înalt grad; și totuși era departe de a fi complet încrezător în sine. Poate i s-a părut că nu are capacitatea de a prezice intuitiv adevăruri noi la cele mai înalte niveluri sau darul înțelegerii pseudo-morale a demonstrațiilor și formulărilor noilor teoreme. Îmi este greu să înțeleg. Poate că acest lucru s-a explicat prin faptul că de câteva ori a fost înainte sau chiar depășit de altcineva. De exemplu, a fost dezamăgit că nu a fost primul care a rezolvat teoremele de completitudine ale lui Gödel. Era mai mult decât capabil de asta și singur cu el însuși a admis posibilitatea ca Hilbert să fi ales o decizie greșită. Un alt exemplu este demonstrația lui J. D. Birkhoff a teoremei ergodice. Dovada lui a fost mai convingătoare, mai interesantă și mai independentă decât cea a lui Johnny.
- [Ulam, 70]
Această problemă a atitudinii personale față de matematică a fost foarte apropiată de Ulam, vezi, de exemplu:
Îmi amintesc cum, la vârsta de patru ani, m-am zbătut pe un covor oriental, uitându-mă la scenariul minunat al modelului său. Îmi amintesc de silueta înaltă a tatălui meu care stătea lângă mine și de zâmbetul lui. Îmi amintesc că m-am gândit: „Zâmbește pentru că crede că sunt doar un copil, dar știu cât de uimitoare sunt aceste modele!” Nu susțin că tocmai aceste cuvinte mi-au venit în minte atunci, dar sunt sigur că acest gând a apărut în mine în acel moment, și nu mai târziu. Cu siguranță am simțit: „Știu ceva ce tatăl meu nu știe. Poate știu mai multe decât el.”
- [Ulam, 13]
Comparați cu Grothendieck's Harvests and Sewings.
Participare la Proiectul Manhattan și contribuții la informatică
Un expert în matematica undelor de șoc și exploziilor în timpul celui de-al Doilea Război Mondial, von Neumann a servit ca consultant la Laboratorul de Cercetare Balistică a Armatei din cadrul U.S. Army Ordnance Survey. La invitația lui Oppenheimer, Von Neumann a fost adus să lucreze la Los Alamos la Proiectul Manhattan începând cu toamna anului 1943, unde a lucrat la calcule pentru comprimarea unei încărcături de plutoniu la masa critică prin implozie.
Calculele pentru această problemă au necesitat calcule mari, care au fost efectuate inițial în calculatoarele de mână Los Alamos, apoi pe tabulatoarele mecanice IBM 601, care foloseau cărți perforate. Von Neumann, călătorind liber prin țară, a colectat informații din diverse surse despre proiectele în derulare de a crea dispozitive electronice-mecanice (Bell Telephone Relay-Computer, computerul Mark I al lui Howard Aiken de la Universitatea Harvard a fost folosit de Proiectul Manhattan pentru calcule în primăvara anului 1944). ) și computere complet electronice (ENIAC a fost folosit în decembrie 1945 pentru calcule privind problema bombei termonucleare).
Von Neumann a contribuit la dezvoltarea calculatoarelor ENIAC și EDVAC și a contribuit la dezvoltarea informaticii în lucrarea sa „Prima schiță a raportului EDVAC”, unde a introdus ideea unui computer cu un program stocat în memorie în științifice. lume. Această arhitectură este încă numită arhitectură von Neumann și de mulți ani a fost implementată în toate computerele și microprocesoarele.
După încheierea războiului, von Neumann și-a continuat activitatea în acest domeniu, dezvoltând un computer de cercetare de mare viteză, mașina IAS, la Universitatea Princeton, care urma să fie folosit pentru a accelera calculele pentru armele termonucleare.
Calculatorul JOHNNIAC, creat în 1953 la RAND Corporation, a fost numit în onoarea lui Von Neumann.
Viata personala
Von Neumann a fost căsătorit de două ori. S-a căsătorit pentru prima dată cu Marietta Kövesi ( Mariette Kovesi) în 1930 . Căsătoria s-a despărțit în 1937 și deja în 1937 s-a căsătorit cu Clara Dan ( Clara Dan). De la prima sa soție, von Neumann a avut o fiică, Marina, care a devenit ulterior un economist celebru.
Memorie
În 1970, Uniunea Astronomică Internațională a numit un crater din partea îndepărtată a Lunii, numit după John von Neumann. În memoria lui au fost stabilite premii:
Bibliografie
- Fundamentele matematice ale mecanicii cuantice. M.: Nauka, 1964.
- Teoria jocurilor și comportamentul economic. M.: Nauka, 1970. (coautor cu O. Morgenstern)
Literatură
- Steve Hems. John Von Neumann și Norbert Wiener: de la matematică la tehnologiile vieții și morții. - MIT Press, 1980. - 568 p. - ISBN 0262081059.(Engleză)
- Danilov Yu. A.. John von Neumann. - M.: Cunoașterea, 1981.(Rusă)
- William Aspray. John von Neumann și Originile Calculului Modern. - MIT Press, 1990. - 376 p. - ISBN 0262011212.(Engleză)
- Norman Macrae. John von Neumann. - 1992.(Engleză)
- Monastyrsky M. I. John von Neumann - matematician și om. // Cercetări istorice și matematice. - M.: Janus-K, 2006. - Nr. 46 (11). - p. 240-266. .
- Ulam S. M. Aventurile unui matematician. - Izhevsk: R&C Dynamics, 272 p. ISBN 5-93972-084-6 .
- Wigner E. Studii de simetrie, trad. din engleză.- M., 1971. - P. 204-09.
- „Buletinul Societății Americane de Matematică”, 1958, v. 64, nr 3, pct. 2
Vezi si
Legături
- Perelman M., Amusya M. Cea mai rapidă minte a epocii (la centenarul lui John von Neumann) // Revista online „Notes on Jewish History”.
Într-o clădire imensă de matematică modernă nu existau uși închise pentru von Neumann.
Yu.A. Danilov
Ascultându-l pe von Neumann, începi să înțelegi cum ar trebui să funcționeze creierul uman.
Contemporani despre von Neumann
Datorită lui von Neumann, am înțeles cum să facem calcule.
Peter Henrici
John von Neumann (28 decembrie 1903 – 8 februarie 1957) a fost un matematician maghiar-american de origine evreiască care a adus contribuții importante la fizica cuantică, logica cuantică, analiza funcțională, teoria seturilor, informatica, economia și alte ramuri ale științei. .
Janos Neumann (așa era numele lui în Ungaria, în Germania a devenit Johann, iar în SUA – și pentru totdeauna – John) s-a născut la 3 decembrie 1903 la Budapesta, într-o familie bogată de evrei. Tatăl său, Max Neumann, s-a mutat la Budapesta din orașul de provincie Pecs la sfârșitul anilor 1880, a primit un doctorat în drept și a lucrat ca avocat într-o bancă. Mama, Margaret Cann, era casnică. Tradițiile evreiești nu au fost respectate în familie. Mai târziu, întreaga familie s-a convertit la catolicism.
Primul hobby serios al lui Janos a fost „Istoria lumii” în 44 de volume, pe care le-a studiat complet. Memoria absolută i-a permis, după mulți ani, să citeze orice pagină dintr-o carte pe care o citise cândva, uneori direct, în același ritm, traducând în germană sau engleză, cu oarecare dificultate în franceză sau italiană. La vârsta de 6 ani, Janos a făcut schimb de replici cu tatăl său în greacă veche și și-a înmulțit în cap numere de șase cifre. La vârsta de 8 ani era deja interesat de problemele de matematică superioară. Părinții lui i-au luat în serios talentul neobișnuit și i-au oferit ocazia de a studia cu cei mai buni profesori privați.
La vârsta de 10 ani, Janos a intrat la gimnaziul luteran din Budapesta. Această școală a jucat un rol uriaș în dezvoltarea științei mondiale. Din zidurile sale au apărut, pe lângă von Neumann, oameni de știință remarcabili precum Gyorgy Hevesy (1885-1966, Premiul Nobel pentru Chimie 1943), creatorul holografiei Dennis Gabor (1900-1979, Premiul Nobel 1971), cel mai apropiat prieten al lui von Neumann, Eugene. Wigner (1902-1995, Premiul Nobel 1963), Leo Szilard (1898-1964, Premiul Einstein 1959), „părintele” bombei americane cu hidrogen Edward Teller (1908-2003). Psihologii și istoricii științei sunt încă în pierdere în ceea ce privește motivele unei astfel de izbucniri de geniu într-un singur loc. Profesorii observă curând abilitățile speciale ale lui Neumann, chiar și pe un astfel de fundal, și îl implică în prelegeri și seminarii la universitate. Drept urmare, la vârsta de 18 ani și-a publicat prima lucrare științifică, iar părintele spiritual al matematicii maghiare Lipot Fejer (1880-1959) îl numește.
cel mai strălucit Janos din istoria țării,
un titlu care a rămas cu el pentru tot restul vieții (numele Janos este unul dintre cele mai răspândite în Ungaria).
În 1913, tatăl lui Neumann a primit un titlu nobiliar, iar Janos, împreună cu simbolurile austriece și maghiare ale nobilimii - prefixul von (von) la numele de familie austriac și titlul Margittai în denumirea maghiară - a început să fie numit Janos von Neumann. sau Neumann Margittai Janos Lajos. Ulterior, în timp ce preda la Berlin și Hamburg, a fost numit Johann von Neumann. Chiar și mai târziu, după ce s-a mutat în Statele Unite în anii 1930, numele i s-a schimbat în John în maniera engleză.
În 1919, în Ungaria are loc o lovitură de stat comunistă, iar liderul comuniștilor maghiari, Bela Kun, preia puterea pentru două luni. Familia von Neumann pleacă de această dată la Veneția, unde au o casă, iar Janos devine un anticomunist aprig pentru tot restul vieții, sau mai bine zis un oponent al oricărui totalitarism.
În 1920, Janos a absolvit liceul. Tatăl său, înțelept din experiența de viață, îl sfătuiește să aleagă o specialitate mai practică decât matematica pură. Iar Janos, concomitent cu Facultatea de Matematică a Universității din Budapesta, a intrat la Institutul de Tehnologie din Zurich pentru a se specializa în inginerie chimică. Participarea la cursuri la ambele universități nu este obligatorie, așa că von Neumann apare în ele aproape doar în perioada examenelor, petrecând restul timpului la Berlin și dedicându-l matematicii. Aici reușește atât de mult încât celebrul Hermann Weyl, nevoit să lipsească pe parcursul semestrului, îi lasă – chiar și nu student la Universitatea din Berlin – note ale prelegerilor sale despre ramurile actuale ale matematicii!
În 1925, von Neumann a primit o diplomă în inginerie chimică la Zurich și, în același timp, și-a susținut teza „Construcția axiomatică a teoriei mulțimilor” pentru titlul de doctor în filozofie la Universitatea din Budapesta. Lucrarea sa pe această temă în 1923 (autorul are 20 de ani) este atât de profundă încât celebrul logician și matematician A. Frenkel îl sfătuiește să scrie un articol mai simplu și mai popular despre rezultatele sale. A fost prezentată ca disertație și a primit cea mai mare notă.
Tânărul doctor merge să-și îmbunătățească cunoștințele la Göttingen, de fapt capitala mondială a fizicii și matematicii. Aici începe să lucreze cu marele David Hilbert și face cunoștință cu ideile matematicii cuantice, care atunci abia se dezvoltau. Pe lângă munca pur matematică cu Hilbert și colaboratorii săi, von Neumann, parțial sub influența discuțiilor cu Lev Davidovich Landau (fizician teoretic sovietic, fondator al unei școli științifice, câștigător al Premiului Nobel pentru fizică în 1962), care a fost și un stagiar la Göttingen, dezvoltă metoda matricei densității, una dintre principalele metode ale teoriei cuantice până în prezent. Lucrările privind teoria cuantică au dus în cele din urmă la cartea „Fundamentele matematice ale mecanicii cuantice”, publicată în 1932.
Pe baza acestor lucrări, cu accent pe fizică, von Neumann a început un alt ciclu - pe teoria operatorilor, datorită căruia este considerat fondatorul analizei funcționale moderne, una dintre domeniile principale ale matematicii cu cea mai rapidă dezvoltare.
Dar „chiar și o bătrână are o problemă”, după cum spune faimoasa vorbă. În 1927, von Neumann a scris un articol „Spre teoria demonstrației lui Hilbert”, în care a încercat să fundamenteze consistența matematicii ca teorie în ansamblu. Și în 1931, Kurt Gödel a demonstrat marea teoremă: dacă o teorie matematică este construită pe baza unui sistem de axiome, atunci folosind doar cele mai stricte reguli de inferență vom ajunge cu siguranță la o contradicție! Astfel, s-a dovedit că nu pot exista teorii matematice consistente - și totuși matematica a fost întotdeauna considerată singurul exemplu de logică strictă, lipsită de contradicții.
În istoria științei, semnificația teoremei lui Gödel poate fi comparată doar cu teoria cuantică și teoria relativității. Acestea sunt toate cele mai mari realizări intelectuale ale secolului al XX-lea. Iar von Neumann, care a fost foarte aproape de ocazia de a obține un rezultat atât de important, a ratat-o. Potrivit lui Stanislaw Ulam, un matematician polonez care s-a mutat la Princeton în 1934 și mai târziu a participat la crearea bombei cu hidrogen ca parte a proiectului nuclear Los Alamos, acest eșec a lăsat o amprentă asupra întregii sale vieți.
Dar chiar înainte ca acest eșec să fie realizat, von Neumann a deschis un domeniu complet nou de cercetare. În 1928, a scris un articol „Despre teoria jocurilor strategice”, în care a demonstrat celebra teoremă minimax, care a devenit piatra de temelie a teoriei jocurilor de mai târziu.
Această muncă a apărut în urma discuțiilor despre cea mai bună strategie atunci când jucați poker cu, în cel mai simplu caz, doi jucători. Se consideră o situație în care, conform regulilor jocului, câștigul unui jucător este egal cu pierderea altuia. Mai mult, fiecare jucător poate alege dintr-un număr finit de strategii - secvențe de acțiuni și crede că inamicul acționează întotdeauna în cel mai bun mod pentru el însuși. Teorema lui Von Neumann afirmă că într-o astfel de situație există o pereche „stabilă” de strategii pentru care pierderea minimă pentru un jucător coincide cu câștigul maxim pentru celălalt. Stabilitatea strategiilor înseamnă că fiecare jucător, deviând de la strategia optimă, nu face decât să-și înrăutățească șansele și trebuie să revină la strategia optimă.
Astfel, teorema lui von Neumann ne permite să conturăm căile strategiei optime, și nu numai în poker: putem considera, pe aceeași bază, o pereche cumpărător-vânzător, o pereche bancher-client, o campanie electorală a două partide, o meci de fotbal, un conflict militar și, în sfârșit - în toate aceste situații, este vorba despre alegerea strategiei optime. Și, bineînțeles, teorema minimax nu a rezolvat toate aceste probleme: a servit doar ca un impuls fundamental pentru dezvoltarea rapidă a teoriei, care continuă neclintit și acum. Un rol deosebit în această direcție l-a jucat cartea lui von Neumann și Oskar Morgenstern, „Teoria jocurilor și comportamentul economic”, publicată în 1944 (traducerea rusă a fost publicată abia în 1970). Această carte a devenit imediat un bestseller. A trecut prin mai multe ediții și este încă Biblia economiștilor și matematicienilor implicați în economie și, în general, în teoria operațiilor.
În 1930, von Neumann a fost invitat într-un post didactic la Universitatea Americană Princeton. Până atunci, von Neumann și-a dat seama că, din moment ce în Germania existau doar trei profesori de matematică pură și aproximativ 40 de profesori asociați luptă pentru aceste posturi, el, un evreu, nu avea nimic în care să spere. Prin urmare, a acceptat o ofertă de a se muta în SUA, la Princeton, unde - în principal pentru Einstein - a fost creat Institutul de Studii Avansate (celebrul Institut de Studii Avansate). La Princeton lucrează alături de A. Einstein, K. Gödel, G. Weyl, R. Oppenheimer. În primii ani a călătorit încă în Europa, dar din ce în ce mai puțin în Ungaria, unde amiralul Horthy – primul în secolul XX – a proclamat în mod deschis antisemitismul drept politică oficială.
În 1936, Alan Turing a venit la Princeton pentru doi ani pentru a studia logica matematică. Aici și-a publicat faimoasa lucrare despre mașinile de calcul universale. Mașinile Turing nu sunt realizabile în mod realist, dar arată posibilitatea fundamentală de a rezolva orice problemă folosind operații aritmetice elementare. Ideea l-a captat pe von Neumann. I-a oferit lui Turing un post de asistent pentru a lucra cu el. Turing a refuzat și s-a întors în Anglia, unde în timpul războiului a devenit un priceput descifrator de mesaje germane.
În 1937, von Neumann a devenit cetățean american. În 1938 i s-a acordat Premiul M. Bocher, acordat la fiecare cinci ani pentru cele mai semnificative rezultate în domeniul analizei.
Încă de la începutul războiului, von Neumann s-a considerat obligat să se ocupe de problemele militare. Pleacă la Washington, apoi în Anglia, iar până în 1943 dezvoltă metode de bombardare optimă. Astfel, el participă la lucrările unor grupuri de oameni de știință create în Statele Unite și Anglia angajați în ceea ce mai târziu avea să constituie o nouă disciplină științifică: teoria cercetării operaționale.
Să lămurim aceste cuvinte cu un exemplu real. Marinarii s-au îndoit că merită să echipeze navele comerciale cu tunuri antiaeriene, deoarece în timpul războiului nici o aeronavă inamică nu a fost doborâtă de foc de pe aceste nave. Cu toate acestea, oamenii de știință din aceste grupuri au demonstrat că însăși cunoașterea prezenței unor astfel de arme pe navele comerciale a redus drastic probabilitatea și acuratețea bombardamentelor și bombardamentelor lor și, prin urmare, a fost utilă.
Competența teoriei cercetării operaționale include și problemele de dotare a convoaielor militare, securitatea acestora, alegerea rutelor și a programelor de trafic, geometria bombardamentelor, durata pregătirii artileriei și multe, multe altele. Nu mai vorbim de probleme balistice, detonări de explozibili etc.
Interesul lui Von Neumann pentru calculatoare a provenit direct din implicarea sa în Proiectul Manhattan de dezvoltare a bombei atomice, care era dezvoltată în mai multe locații din Statele Unite, inclusiv în Los Alamos, New Mexico. Acolo, von Neumann a dovedit matematic fezabilitatea metodei explozive de detonare a unei bombe atomice.
Cert este că explozia are loc în momentul în care masa de uraniu-235 sau plutoniu atinge o valoare critică, undeva în jur de 5 kg. În principiu, pentru aceasta puteți alege cea mai simplă versiune a unei bombe: două bucăți de substanță activă, fiecare cântărind puțin mai mult de 2,5 kg, sunt împușcate una în cealaltă și explodează în momentul contactului (durata exploziei este de aproximativ un o sută de milioane de secundă). Schema, desigur, este simplă, chiar prea simplă: o mică parte din substanța activă reușește să explodeze, totul se evaporă și infectează doar zona înconjurătoare.
Prin urmare, este mai rațional să asamblați o bombă dintr-un număr mai mare de piese, îndreptate strict simultan din lateral spre centru. Acesta este designul propus, împreună cu metodele de calcul, de von Neumann.
Deși von Neumann s-a ocupat de cele mai abstracte domenii ale matematicii, nu a fost niciodată indiferent la problemele calculelor aproximative. La urma urmei, să spunem, în scopuri practice este adesea suficient să calculezi ceva cu o precizie de doar două sau trei zecimale, și nu sute de zecimale, ceea ce poate da un calcul precis. Există o serie de metode aproximative în acest domeniu. De exemplu, pentru a estima suprafața unei figuri complexe, de exemplu, o țară cu granițe complicate, uneori este suficient să desenați această cifră pe hârtie groasă, uniformă, să o tăiați cu precizie, să o cântăriți și să o comparați cu greutatea a unui pătrat din aceeași hârtie, a cărui suprafață este ușor de calculat. Și din punct de vedere matematic, acest lucru va însemna un calcul aproximativ al unei integrale complexe.
Primul computer electronic (calculator) a fost construit în 1943-1946 la Universitatea din Pennsylvania și numit ENIAC (după primele litere ale numelui englezesc - electronic digital integrator and computer), posibilitățile de simplificare a programării pentru acesta au fost sugerate de von Neumann . Următorul computer a fost EDVAK (Electronic Discrete Variable Automatic Calculator), pentru care von Neumann a dezvoltat un circuit logic detaliat în care unitățile structurale nu erau elementele fizice ale circuitelor ca înainte, ci elementele de calcul idealizate. Astfel, el a dezvoltat principiile generale ale construcției, „arhitectura” unor astfel de mașini și întruchiparea lor reală, fizică, poate fi foarte diferită. De aceea, von Neumann este adesea numit „părintele” întregii tendințe informatice în știința și tehnologia modernă!
Von Neumann a înțeles de la bun început că computerul era mai mult decât un calculator, că reprezintă, potențial, un instrument universal pentru cercetarea științifică. În iulie 1954, von Neumann a pregătit un „Raport preliminar asupra mașinii EDVAC” de 101 de pagini, în care a rezumat planurile de lucru la mașină și a descris nu numai mașina în sine, ci și proprietățile ei logice. Acest raport a fost prima lucrare despre calculatoarele electronice digitale care a devenit cunoscută comunității științifice mai largi. Raportul a circulat în laboratoare, universități și țări, mai ales că von Neumann era cunoscut pe scară largă în lumea științifică.
Să remarcăm că principiile procesării paralele a informațiilor stabilite de von Neumann au făcut posibilă descoperirea în performanța rețelelor de calculatoare din ultimul deceniu.
De asemenea, trebuie remarcat faptul că multe dintre ideile lui von Neumann nu au primit încă o dezvoltare adecvată. De exemplu, ideea relației dintre nivelul de complexitate și capacitatea sistemului de a se reproduce, existența unui nivel critic de complexitate, sub care sistemul degenerează și peste care dobândește capacitatea de a se reproduce (în în special, roboții pot începe să se reproducă, inclusiv într-o manieră necontrolată - o idee folosită pe scară largă în ficțiune). De mare importanță - și vor fi și mai importante în viitor - sunt ideile sale despre construirea de dispozitive fiabile din elemente nesigure.
Caracterizarea generală dată de Ulam este interesantă:
Von Neumann a fost un matematician strălucit, inventiv și eficient, cu o gamă uimitoare de interese științifice care s-au extins dincolo de matematică. Știa despre talentul lui tehnic. Virtuozitatea lui în înțelegerea celor mai complexe raționamente și intuiție au fost dezvoltate la cel mai înalt grad... Johnny a fost întotdeauna un dependent de muncă; avea o energie și o rezistență enormă, ascunse sub o înfățișare nu foarte voință. În fiecare zi a început să lucreze înainte de micul dejun. Și chiar și în timpul petrecerilor de acasă, putea să părăsească dintr-o dată oaspeții, să plece aproximativ o jumătate de oră pentru a scrie ceva care îi venea în minte.
Apariția lui Von Neumann era destul de obișnuită. Era oarecum supraponderal (în anii de școală, singurele sale note proaste erau la educație fizică, mediocru la cânt și muzică), s-a îmbrăcat mereu foarte elegant și iubea lucrurile bune, chiar luxoase. Obișnuit cu o viață bună încă din copilărie, el l-a citat pe unul dintre unchii săi: „Nu este suficient să fii bogat, trebuie să ai și bani în Elveția”.
Când conduc o mașină, nu am încercat niciodată să ating viteza maximă și, când am ajuns în ambuteiaje, îmi plăcea foarte mult să rezolv problemele intelectuale de a coborî cât mai repede din ele. În călătorii, uneori se gândea atât de profund la problemele sale încât trebuia să ceară clarificări. Soția lui a spus că următorul apel era tipic:
Am ajuns în New Brunswick, se pare că mergeam la New York, dar am uitat unde și de ce.
În 1955, von Neumann a fost numit membru (de fapt, director științific) al Comisiei pentru Energie Atomică din SUA și s-a mutat de la Princeton la Washington. Era foarte mândru că el, străin, a primit un post atât de înalt în guvern și a lucrat la el cu toată dăruirea posibilă.
Totuși, în același 1955, omul de știință s-a îmbolnăvit. În vara anului 1954, von Neumann și-a lovit umărul stâng într-o cădere. Durerea nu a dispărut, iar chirurgii au diagnosticat o formă de cancer osos. S-a sugerat că cancerul lui von Neumann ar fi putut fi cauzat de expunerea la radiații de la un test cu bombă atomică în Pacific, sau poate de la lucrările ulterioare la Los Alamos, New Mexico (colegul său, pionierul cercetării nucleare Enrico Fermi, a murit de cancer la stomac la 54 de ani). Mai multe operațiuni nu au adus uşurare, iar la începutul anului 1956, primind din mâinile lui Eisenhower cel mai înalt premiu civil american - Medalia Prezidenţială a Libertăţii - von Neumann a stat într-un scaun cu rotile.
În ultimii ani ai vieții sale, John von Neumann a repetat adesea că, la pensionare, va deschide o cafenea în Princeton unde nu ar fi tonomate și unde se putea purta o conversație calmă la o ceașcă de cafea bună. În acest fel, spunea el, ar fi posibil să se insufle americanilor un adevărat stil de viață european – sau mai degrabă vienez. Ei bine, și în același timp, fără îndoială, vor fi glume cu adevărat pline de spirit, nu din ziarele tabloide. El însuși era cunoscut ca un expert și povestitor de neegalat, inserându-le, ca pe glume, în cele mai importante discursuri, iar serile - întâlnirile amicale la el acasă, deja la Princeton, care aveau loc de 2-3 ori pe săptămână, erau renumite pentru distracție începută de proprietar.
Visul propriei sale cafenele nu era destinat să devină realitate; John von Neumann a murit la 53 de ani. Dar a făcut atât de multe descoperiri, a construit atât de multe teorii noi, chiar a fondat atât de multe direcții noi în știință și în domenii foarte diferite, care ar fi suficient pentru o duzină de oameni de știință celebri.
John von Neumann a fost ales membru:
- Academia Peruană de Științe Exacte
- Roman Accademia dei Linci
- Academia Americană de Arte și Științe
- Societatea Filosofică Americană
- Institutul de Științe și Litere din Lombardia
- Academia Națională a SUA
- Academia Regală de Științe și Arte din Țările de Jos,
a fost doctor onorific de la multe universități din SUA și alte țări.
Următoarele obiecte ale științelor naturii poartă numele lui von Neumann:
- teorema minimax a lui von Neumann
- algebra von Neumann
- arhitectura von Neumann
- ipoteza lui von Neumann
- entropia von Neumann
- inel von Neumann obișnuit
- sonda von Neumann.
Pe baza articolelor: M. Perelman, M. Amusya „The fastest mind of the era” pentru centenarul lui John von Neumann, Yu.A. Danilov „John von Neumann” și Wikipedia.
John von Neumann (28 decembrie 1903, Budapesta - 8 februarie 1957, Washington) a fost un matematician maghiar-american de origine evreiască care a adus contribuții importante la fizica cuantică, logica cuantică, analiza funcțională, teoria seturilor, informatica, economie și alte domenii.Ştiinţe.
El este cel mai bine cunoscut ca persoana al cărei nume este asociat cu arhitectura majorității computerelor moderne (așa-numita arhitectură von Neumann), aplicarea teoriei operatorilor la mecanica cuantică (algebra von Neumann), precum și un participant la Manhattan. Proiect și ca creator al teoriei jocurilor și al conceptului de automată celulară.
Janos Lajos Neumann s-a născut cel mai mare dintre trei fii într-o familie evreiască bogată din Budapesta, care la acea vreme era a doua capitală a Imperiului Austro-Ungar.
Janos, sau pur și simplu Janczy, era un copil neobișnuit de dotat. Deja la vârsta de 6 ani, putea să împartă în minte două numere de opt cifre și să vorbească cu tatăl său în greacă veche. Janos a fost întotdeauna interesat de matematică, natura numerelor și logica lumii din jurul său. La opt ani, era deja bine versat în analiza matematică.
Von Neumann și-a luat doctoratul în matematică (cu elemente de fizică experimentală și chimie) la Universitatea din Budapesta la vârsta de 23 de ani. În același timp, a studiat tehnologia chimică la Zurich, Elveția (Max von Neumann a considerat profesia de matematician insuficientă pentru a asigura un viitor de încredere fiului său). Din 1926 până în 1930, John von Neumann a fost un privatdozent la Berlin.
În 1930, von Neumann a fost invitat într-un post didactic la Universitatea Americană Princeton. A fost unul dintre primii invitați să lucreze la Institutul de cercetare pentru Studii Avansate, fondat în 1930, situat tot în Princeton, unde a deținut o profesie din 1933 până la moartea sa.
În 1937, von Neumann a devenit cetățean american. În 1938 i s-a acordat Premiul M. Bocher pentru munca sa în domeniul analizei.
În octombrie 1954, von Neumann a fost numit în Comisia pentru Energie Atomică, care avea ca principală preocupare acumularea și dezvoltarea armelor nucleare. A fost confirmat de Senatul Statelor Unite pe 15 martie 1955. În mai, el și soția sa s-au mutat în suburbia Georgetown din Washington, D.C.. În ultimii ani ai vieții sale, von Neumann a fost consilier principal pentru energia atomică, arme atomice și arme balistice intercontinentale. Poate ca o consecință a originilor sau a experiențelor sale timpurii în Ungaria, von Neumann a fost puternic de dreapta în opiniile sale politice. Un articol din revista Life, publicat pe 25 februarie 1957, la scurt timp după moartea sa, îl descrie ca un avocat al războiului preventiv cu Uniunea Sovietică.
JOHN VON NEUMANN
(1903–1957)
John von Neumann (în germană: John von Neumann, sau János Lajos Neumann (în maghiară: Neumann J.nos Lajos), (28 decembrie 1903 – 8 februarie 1957) a fost un matematician maghiar-german de origine evreiască care a adus contribuții importante în domeniul cuantic. fizică, analiză funcțională, teoria mulțimilor, informatică, economie și alte ramuri ale științei. Cel mai bine cunoscut ca strămoșul arhitecturii moderne de computer (așa-numita arhitectură von Neumann), aplicarea teoriei operatorilor la mecanica cuantică (vezi algebra von Neumann). ), și ca participant la Proiectul Manhattan și ca creator al teoriei jocurilor și al conceptelor de automate celulare.
Biografie
John Neumann s-a născut la Budapesta, care era pe atunci un oraș al Imperiului Austro-Ungar. A fost cel mai mare dintre cei trei fii din familia bancherului de succes din Budapesta Max Neumann și Margaret Cann. Janos, sau pur și simplu „Yancy”, a fost un copil neobișnuit de dotat. Deja la vârsta de 6 ani, putea să împartă în minte două numere de opt cifre și să vorbească cu tatăl său în greacă veche. Janos a fost întotdeauna interesat de matematică, natura numerelor și logica lumii din jurul său. La opt ani, era deja bine versat în analiza matematică. Se spune că Janos a luat întotdeauna două cărți cu el la toaletă, de teamă că va termina de citit una dintre ele înainte de a-și termina evacuarea.
În 1911 a intrat la Gimnaziul Luteran.
În 1913, tatăl său a primit titlul de nobilime, iar Janos, împreună cu simbolurile austriece și maghiare ale nobilimii - prefixele von (von) la numele de familie austriac și titlul Margittai (Margittai) în denumirea maghiară - au început să fie numite. Janos von Neumann sau Neumann Margittai Janos Lajos. În timp ce preda la Berlin și Hamburg, a fost numit Johann von Neumann. Mai târziu, după ce s-a mutat în Statele Unite în anii 1930, numele lui a fost schimbat în John în engleză.
Von Neumann și-a luat doctoratul în matematică (cu elemente de fizică experimentală și chimie) la Universitatea din Budapesta la vârsta de 23 de ani. În același timp, a studiat ingineria chimică la Zurich, Elveția (Max von Neumann a considerat profesia de matematician insuficientă pentru a asigura un viitor de încredere fiului său).
Din 1926 până în 1930, John von Neumann a fost un privatdozent la Berlin.
În 1930, von Neumann a fost invitat într-un post didactic la Universitatea Americană Princeton.
În 1937, von Neumann a devenit cetățean american cu drepturi depline. În 1938 i s-a acordat Premiul M. Bocher pentru munca sa în domeniul analizei.
În 1957, von Neumann a dezvoltat cancer osos, posibil cauzat de expunerea la radiații din cercetarea bombei atomice din Pacific, sau poate din munca ulterioară la Los Alamos, New Mexico (colegul său pionier nuclear Enrico Fermi a murit de cancer osos în 1954). La câteva luni după diagnostic, von Neumann a murit într-o mare agonie. Cancerul i-a atacat și creierul, lăsându-l practic incapabil să gândească. În timp ce zăcea pe moarte la spitalul Walter Reed, și-a șocat prietenii și cunoștințele cerând să vorbească cu un preot catolic.
1.Teoria jocului- o metodă matematică pentru studierea strategiilor optime în jocuri. Un joc este un proces în care două sau mai multe părți participă, luptă pentru realizarea intereselor lor. Fiecare parte are propriul său obiectiv și folosește o strategie care poate duce la câștig sau pierdere - în funcție de comportamentul celorlalți jucători. Teoria jocurilor ajută la alegerea celor mai bune strategii, ținând cont de ideile despre alți participanți, resursele lor și acțiunile lor posibile.
2.Teoria jocului este o ramură a matematicii aplicate, sau mai exact, a cercetării operaționale. Cel mai adesea, metodele teoriei jocurilor sunt folosite în economie și puțin mai rar în alte științe sociale - sociologie, științe politice, psihologie, etică și altele.
Teoria jocurilor matematice provine din economia neoclasică. Aspectele matematice și aplicațiile teoriei au fost descrise pentru prima dată în cartea clasică din 1944 a lui John von Neumann și Oscar Morgenstern, Teoria jocurilor și comportamentul economic.
Ideea i-a fost sugerată lui von Neumann jucând poker, căruia îi dedica uneori timpul liber. Se spune că nu a fost un jucător deosebit de bun. După cum vedem, însă, niciunul dintre cei care l-au bătut nu a venit cu ideea. Pokerul diferă de multe alte jocuri prin aceea că jucătorul trebuie să ghicească cum vor reacționa ceilalți jucători la comportamentul său, precum și cacealma - să încerce să înșele adversarii cu privire la intențiile sale în joc. Același lucru este valabil și pentru fiecare dintre adversari.
Lucrările lui Neumann au influențat știința economică. Omul de știință a devenit unul dintre creatorii teoriei jocurilor, un domeniu al matematicii care studiază situații legate de luarea deciziilor optime. Aplicarea teoriei jocurilor la rezolvarea problemelor economice s-a dovedit a fi nu mai puțin semnificativă decât teoria în sine. Rezultatele acestor studii au fost publicate în The Theory of Games and Economic Behavior, împreună cu economistul O. Morgenstern, 1944. A treia zonă a științei care a fost influențată de munca lui Neumann a fost teoria computerelor și teoria axiomatică a automatelor. Un adevărat monument al realizărilor sale sunt computerele în sine, ale căror principii de funcționare au fost dezvoltate de Neumann (parțial în colaborare cu G. Goldstein).
Principiile de bază ale teoriei jocurilor
Să ne familiarizăm cu conceptele de bază ale teoriei jocurilor . Se numește modelul matematic al unei situații conflictuale joc, părțile implicate în conflict sunt jucătorii. Pentru a descrie un joc, trebuie mai întâi să îi identificați participanții (jucătorii). Această condiție este ușor de îndeplinit atunci când vine vorba de jocuri obișnuite precum șahul etc. Situația este diferită cu „jocuri de piață”. Aici nu este întotdeauna ușor să recunoașteți toți jucătorii, de exemplu. concurenți actuali sau potențiali. Practica arată că nu este necesar să-i identifici pe toți jucătorii, ci trebuie să-i descoperi pe cei mai importanți. Se numește alegerea și implementarea uneia dintre acțiunile prevăzute de reguli progres jucător. Mișcările pot fi personale și aleatorii. Mișcare personală - aceasta este o alegere conștientă de către jucător a uneia dintre acțiunile posibile (de exemplu, o mișcare într-un joc de șah). Mișcare aleatorie este o acțiune aleasă aleatoriu (de exemplu, alegerea unei cărți dintr-un pachet amestecat). Acțiunile pot fi legate de prețuri, volume de vânzări, costuri de cercetare și dezvoltare etc. Sunt numite perioadele în care jucătorii își fac mișcările etape jocuri. Mișcările alese în fiecare etapă determină în cele din urmă „plăți " (câștig sau pierdere) a fiecărui jucător, care poate fi exprimat în active materiale sau bani. Un alt concept din această teorie este strategia jucătorului. Strategie Un jucător este un set de reguli care determină alegerea acțiunii sale la fiecare mișcare personală, în funcție de situația actuală. De obicei, în timpul jocului, cu fiecare mișcare personală, jucătorul face o alegere în funcție de situația specifică. Cu toate acestea, în principiu, este posibil ca toate deciziile să fie luate de jucător în avans (ca răspuns la orice situație dată). Aceasta înseamnă că jucătorul a ales o strategie specifică, care poate fi specificată ca o listă de reguli sau un program. (În acest fel, puteți juca jocul folosind un computer.)
Jocul se numește baie de aburi , dacă implică doi jucători și multiplu , dacă numărul de jucători este mai mare de doi.
Pentru fiecare joc formalizat se introduc reguli, i.e. un sistem de condiții care determină: 1) opțiuni pentru acțiunile jucătorilor; 2) cantitatea de informații pe care fiecare jucător o are despre comportamentul partenerilor săi; 3) câștigul la care conduce fiecare set de acțiuni. De obicei, câștigul (sau pierderea) poate fi cuantificat; de exemplu, puteți evalua o pierdere ca zero, o victorie ca unul și o remiză ca ½. Jocul se numește joc cu sumă zero sau cu sumă zero. dacă câștigul unuia dintre jucători este egal cu pierderea celuilalt, adică pentru a finaliza sarcina jocului este suficient să indicați valoarea unuia dintre ei. Dacă desemnăm A- câștigurile unuia dintre jucători, b- câștigurile celuilalt, apoi pentru un joc cu sumă zero b = -a, de aceea este suficient să luăm în considerare, de exemplu A. Jocul se numește final, Dacă Fiecare jucător are un număr finit de strategii și fără sfârşit - in caz contrar. Pentru a decide joc, sau găsi soluție de joc, ar trebui să alegeți o strategie pentru fiecare jucător care îndeplinește condiția optimitate, acestea. unul dintre jucători trebuie să primească câștig maxim când al doilea se ține de strategia lui. În același timp, al doilea jucător trebuie să aibă pierdere minimă, dacă primul se ține de strategia lui. Astfel de strategii sunt numite optim . Strategiile optime trebuie să satisfacă și condiția durabilitate, adică trebuie să fie dezavantajos pentru oricare dintre jucători să-și abandoneze strategia în acest joc. Dacă jocul se repetă de câteva ori, atunci jucătorii ar putea fi interesați nu să câștige și să piardă în fiecare joc specific, ci să câștig (înfrângere) medieîn toate loturile.
Scop teoria jocului este definiția optimului strategii pentru fiecare jucător. Atunci când alegeți o strategie optimă, este firesc să presupunem că ambii jucători se comportă rezonabil în ceea ce privește interesele lor.
Tipuri de jocuri
Cooperative și necooperative . Unul permite strategiilor să se alăture unei coaliții. Acesta este un joc cooperant (astfel de lucruri sunt permise, de exemplu, de preferință, când doi trecători își deschid cărțile și se unesc împotriva celui care a preluat jocul). În al doilea caz, avem un joc non-cooperativ (fiecare este pentru el, ca de obicei, deși nu întotdeauna, la poker.
Simetric și asimetric
A | B |
|
A | 1, 2 | 0, 0 |
B | 0, 0 | 1, 2 |
Joc asimetric |
Jocul va fi simetric atunci când strategiile corespunzătoare ale jucătorilor sunt egale, adică au aceleași plăți. Cu alte cuvinte, dacă jucătorii pot schimba locurile și câștigurile lor pentru aceleași mișcări nu se vor schimba. Multe jocuri pentru doi jucători studiate sunt simetrice. În special, acestea sunt: „Dilema prizonierului”, „Vânătoarea de căprioare”. În exemplul din dreapta, jocul la prima vedere poate părea simetric datorită strategiilor similare, dar nu este așa - la urma urmei, câștigul celui de-al doilea jucător cu profiluri de strategie (A, A) și (B, B) va să fie mai mare decât cea a primului. Vânătoarea de căprioare este un joc cooperativ simetric din teoria jocurilor care descrie conflictul dintre interesele personale și interesele publice. Jocul a fost descris pentru prima dată de Jean-Jacques Rousseau în 1755:
„Dacă vânau o căprioară, atunci toată lumea înțelegea că pentru aceasta era obligat să rămână la postul lui; dar dacă un iepure fuge lângă unul dintre vânători, atunci nu era nicio îndoială că acest vânător, fără nicio strângere de conștiință, pleacă după el și, după ce au depășit prada, foarte puțini se vor plânge că și-a lipsit astfel tovarășii de pradă”.
Vânătoarea de căprioare este un exemplu clasic al provocării de a oferi un bun public în timp ce îl ispitește pe om să cedeze interesului propriu. Vânătorul ar trebui să rămână alături de tovarășii săi și să parieze pe o oportunitate mai puțin favorabilă de a livra pradă mare întregului trib sau ar trebui să-și părăsească camarazii și să se încredințeze unei ocazii mai de încredere care promite propriei sale familii un iepure?
Sumă zero și sumă diferită de zero
Jocurile cu sumă zero sunt un tip special de jocuri cu sumă constantă, adică cele în care jucătorii nu pot crește sau micșora resursele disponibile sau fondul de joc. În acest caz, suma tuturor câștigurilor este egală cu suma tuturor pierderilor pentru orice mutare. Privește în dreapta - numerele reprezintă plăți către jucători - iar suma lor din fiecare celulă este zero. Exemple de astfel de jocuri includ pokerul, în care unul câștigă toate pariurile celorlalți; reversi, unde piesele inamice sunt capturate; sau banala furt.
Multe jocuri studiate de matematicieni, inclusiv deja menționată „Dilema prizonierului”, sunt de alt fel: în jocuri cu sumă diferită de zero Câștiga unui jucător nu înseamnă neapărat pierderea altuia și invers. Rezultatul unui astfel de joc poate fi mai mic sau mai mare decât zero. Astfel de jocuri pot fi convertite în sumă zero - acest lucru se face prin introducere jucător fictiv, care „își însușește” surplusul sau compensează lipsa de fonduri.
Un alt joc cu o sumă diferită de zero este comerţul, unde fiecare participant beneficiază. Aceasta include, de asemenea, dame și șah; în ultimele două, jucătorul își poate transforma piesa obișnuită într-una mai puternică, câștigând un avantaj. În toate aceste cazuri, suma jocului crește. Un exemplu binecunoscut în care scade este război.
Paralel și în serie
ÎN jocuri paralele jucătorii se mișcă simultan, sau cel puțin nu sunt conștienți de alegerile celorlalți până când Toate nu vor face mișcarea lor. În succesiv sau dinamicÎn jocuri, participanții pot face mișcări într-o ordine predeterminată sau aleatorie, dar în același timp primesc unele informații despre acțiunile anterioare ale altora.
Cu informații complete sau incomplete
Un subset important de jocuri secvențiale sunt jocurile cu informații complete. Într-un astfel de joc, participanții cunosc toate mișcările realizate până la momentul actual, precum și posibilele strategii ale adversarilor, ceea ce le permite într-o oarecare măsură să prezică dezvoltarea ulterioară a jocului. Informațiile complete nu sunt disponibile în jocurile paralele, deoarece mișcările actuale ale adversarilor sunt necunoscute. Majoritatea jocurilor studiate la matematică implică informații incomplete. De exemplu, toată „sarea” Dilemele prizonierului constă în incompletitudinea lui.
Exemple de jocuri cu informații complete: șah, dame și altele. Se știe că von Neumann a considerat teoria sa inaplicabilă la șah. Pentru că teoretic, pentru fiecare poziție dintr-un joc de șah, fiecare jucător nu numai că are o strategie cea mai bună, dar poate fi, în principiu, calculată de ambele. Nu există loc pentru a ghici care va fi mișcarea inamicului și nu există loc pentru înșelăciune și cacealma.
Conceptul de informație completă este adesea confundat cu cel similar - informație perfectă. Pentru cei din urmă, este suficient doar să cunoască toate strategiile disponibile adversarilor; cunoașterea tuturor mișcărilor lor nu este necesară.
Jocuri cu un număr infinit de pași
Jocurile din lumea reală sau jocurile studiate în economie tind să dureze final numărul de mișcări. Matematica nu este atât de limitată, iar teoria mulțimilor se ocupă în special de jocuri care pot continua la nesfârșit. Mai mult decât atât, câștigătorul și câștigurile sale nu sunt determinate până la sfârșitul tuturor mișcărilor.
Sarcina care se pune de obicei în acest caz nu este de a găsi o soluție optimă, ci de a găsi cel puțin o strategie câștigătoare.
Jocuri discrete și continue
Majoritatea jocurilor studiate discret: au un număr finit de jucători, mișcări, evenimente, rezultate etc. Cu toate acestea, aceste componente pot fi extinse la multe numere reale. Jocurile care includ astfel de elemente sunt adesea numite jocuri diferențiale. Ele sunt asociate cu un fel de scară materială (de obicei o scară de timp), deși evenimentele care au loc în ele pot fi de natură discretă. Jocurile diferențiale își găsesc aplicația în inginerie și tehnologie, fizică.
Metajocuri
Acestea sunt jocuri care au ca rezultat un set de reguli pentru un alt joc (numit ţintă sau joc-obiect). Scopul meta-jocurilor este de a crește utilitatea setului de reguli dat.
Exemplus:Într-o zi, Winnie the Pooh și Purcelul au plecat la vânătoare împreună pentru un Heffalump. Au săpat o capcană și au pus un vas cu miere în fund ca momeală. Noaptea, însă, puiul de urs a simțit că îi lipsește ceva. Convingându-se că va linge doar niște miere, s-a dus la groapă și... a mâncat toată momeala. Desigur, Heffalump nu a venit în capcană. În termeni de teoria jocurilor, Winnie the Pooh a ales strategia de a-și trăda echipa pentru propriul său câștig și, prin urmare, să-i priveze pe toți jucătorii de binele colectiv.
Problemă clasică în teoria jocurilorR
Să luăm în considerare o problemă clasică în teoria jocurilor.
Problemă fundamentală în teoria jocurilor
Luați în considerare o problemă fundamentală în teoria jocurilor numită dilema prizonierului.
Dilema prizonierului O problemă fundamentală în teoria jocurilor, jucătorii nu vor coopera întotdeauna între ei, chiar dacă este în interesul lor să facă acest lucru. Se presupune că jucătorul („prizonierul”) își maximizează propria remunerație fără să-i pese de câștigul celorlalți. Esența problemei a fost formulată de Meryl Flood și Melvin Drescher în 1950. Numele dilemei a fost dat de matematicianul Albert Tucker.
În dilema prizonierului, trădarea domină strict peste cooperare, deci singurul echilibru posibil este trădarea ambilor participanți. Pur și simplu, indiferent ce face celălalt jucător, toată lumea va câștiga mai mult dacă trădează. Deoarece în orice situație este mai profitabil să trădezi decât să cooperezi, toți jucătorii raționali vor alege trădarea.
În timp ce se comportă individual în mod rațional, împreună participanții ajung la o decizie irațională: dacă ambii trădează, vor primi o răsplată totală mai mică decât dacă ar coopera (singurul echilibru din acest joc nu duce la Pareto-optimal decizie, adică o decizie care nu poate fi îmbunătăţită fără a înrăutăţi situaţia altor elemente.). Aici se află dilema.
Într-o dilemă repetată a prizonierului, jocul are loc periodic și fiecare jucător îl poate „pedepsi” pe celălalt pentru că nu a cooperat mai devreme. Într-un astfel de joc, cooperarea poate deveni un echilibru, iar stimulentul de a trăda poate fi depășit de amenințarea cu pedeapsa.
Dilema clasică a prizonierilor
În toate sistemele judiciare, pedeapsa pentru banditism (comiterea de infracțiuni ca parte a unui grup organizat) este mult mai grea decât pentru aceleași infracțiuni comise singur (de unde și denumirea alternativă - „dilema banditului”).
Formularea clasică a dilemei prizonierului este:
Doi infractori, A și B, au fost prinși cam în același timp pentru infracțiuni similare. Există motive să credem că au acționat în conspirație, iar poliția, izolându-i unul de celălalt, le oferă aceeași înțelegere: dacă unul depune mărturie împotriva celuilalt, iar el rămâne tăcut, atunci primul este eliberat pentru a ajuta la anchetă și al doilea primește pedeapsa maximă închisoare (10 ani) (20 ani). Dacă amândoi tac, fapta lor este acuzată în temeiul unui articol mai ușor și sunt condamnați la 6 luni (1 an). Dacă ambii depun mărturie unul împotriva celuilalt, primesc o pedeapsă minimă de 2 ani (5 ani). Fiecare prizonier alege dacă să tacă sau să depună mărturie împotriva celuilalt. Cu toate acestea, niciunul dintre ei nu știe exact ce va face celălalt. Ce se va intampla?
Jocul poate fi reprezentat sub forma următorului tabel:
Dilema apare dacă presupunem că amândoi sunt preocupați doar de a-și minimiza propria pedeapsă cu închisoarea.
Să ne imaginăm raționamentul unuia dintre prizonieri. Dacă partenerul tău tace, atunci este mai bine să-l trădezi și să pleci liber (în caz contrar - șase luni de închisoare). Dacă partenerul depune mărturie, atunci este mai bine să depuneți mărturie și împotriva lui pentru a obține 2 ani (în caz contrar - 10 ani). Strategia „depune mărturie” domină strict strategia „tăcerii”. În mod similar, un alt prizonier ajunge la aceeași concluzie.
Din punctul de vedere al grupului (acești doi deținuți), cel mai bine este să cooperăm unul cu celălalt, să tăceți și să primiți câte șase luni, deoarece acest lucru va reduce durata totală a închisorii. Orice altă soluție va fi mai puțin profitabilă.
Forma generalizată
Jocul este format din doi jucători și un bancher. Fiecare jucător deține 2 cărți: una spune „coopera”, cealaltă spune „defect” (aceasta este terminologia standard a jocului). Fiecare jucător plasează o carte cu fața în jos în fața bancherului (adică nimeni nu știe decizia altcuiva, deși cunoașterea deciziei altcuiva nu afectează analiza dominației). Bancherul deschide cărțile și distribuie câștigurile.
Dacă amândoi aleg să coopereze, ambii primesc C. Dacă unul a ales „să trădeze”, celălalt „să coopereze” - primul primește D, al doilea Cu. Dacă amândoi au ales „trăda”, ambii primesc d.
Valorile variabilelor C, D, c, d pot fi de orice semn (în exemplul de mai sus, toate sunt mai mici sau egale cu 0). Inegalitatea D > C > d > c trebuie să fie satisfăcută pentru ca jocul să fie o dilemă a prizonierului (PD).
Dacă jocul se repetă, adică este jucat de mai mult de o dată la rând, câștigul total din cooperare trebuie să fie mai mare decât câștigul total într-o situație în care unul trădează, iar celălalt nu, adică 2C > D + c .
Joc similar, dar diferit
Hofstadter a sugerat că oamenii înțeleg mai ușor probleme precum dilema prizonierului dacă sunt prezentate ca un joc sau un proces de tranzacționare separat. Un exemplu este „ schimb de pungi închise»:
Doi oameni se întâlnesc și schimbă sacoșe închise, realizând că unul dintre ei conține bani, celălalt conține mărfuri. Fiecare jucător poate să respecte afacerea și să pună ceea ce sa convenit în geantă sau să înșele partenerul dând o pungă goală.
În acest joc, trișarea va fi întotdeauna cea mai bună soluție, ceea ce înseamnă, de asemenea, că jucătorii raționali nu vor juca niciodată jocul și că nu va exista nicio piață pentru tranzacționarea pungilor închise.
Probleme de aplicare practică în management
In primul rand, acesta este cazul când companiile au idei diferite despre jocul pe care îl joacă sau când nu sunt suficient de informate despre capacitățile celeilalte. De exemplu, pot exista informații neclare despre plățile unui concurent (structura costurilor). Dacă informația care nu este prea complexă se caracterizează prin incompletitudine, atunci se poate opera prin compararea cazurilor similare, ținând cont de anumite diferențe.
În al doilea rând, Teoria jocurilor este dificil de aplicat în multe situații de echilibru. Această problemă poate apărea chiar și în timpul jocurilor simple cu decizii strategice simultane.
Al treilea, Dacă situația strategică de luare a deciziilor este foarte complexă, atunci jucătorii de multe ori nu pot alege cele mai bune opțiuni pentru ei înșiși. Este ușor de imaginat o situație de penetrare a pieței mai complexă decât cea discutată mai sus. De exemplu, mai multe întreprinderi pot intra pe piață în momente diferite sau reacția întreprinderilor care operează deja acolo poate fi mai complexă decât a fi agresivă sau prietenoasă.
S-a dovedit experimental că atunci când jocul se extinde la zece sau mai multe etape, jucătorii nu mai sunt capabili să folosească algoritmii corespunzători și să continue jocul cu strategii de echilibru.
Teoria jocurilor nu este folosită foarte des. Din păcate, situațiile din lumea reală sunt adesea foarte complexe și se schimbă atât de repede încât este imposibil să preziceți cu exactitate cum vor reacționa concurenții la schimbarea tacticii unei firme. Cu toate acestea, teoria jocurilor este utilă atunci când vine vorba de identificarea celor mai importanți factori de luat în considerare într-o situație competitivă de luare a deciziilor.