Cercetarea mișcării balistice. Balistica externă Mișcarea balistică a unui corp cu centrul deplasat
Informații din balistică externă
Balistica externa - este o știință care studiază mișcarea unui glonț (grenade) după încetarea acțiunii gazelor pulbere asupra acestuia.
După ce a zburat din gaură sub influența gazelor pulbere, glonțul (grenada) se mișcă prin inerție. O grenadă cu un motor cu reacție se mișcă prin inerție după ce gazele curg din motorul cu reacție.
Traiectoria și elementele sale
Traiectorienumită linie curbă descrisă de centrul de greutate al glonțului în zbor.
Când zboară în aer, un glonț este supus la două forțe: gravitația și rezistența aerului.
Forța gravitației face ca glonțul să scadă treptat, iar forța de rezistență a aerului încetinește continuu mișcarea glonțului și tinde să-l răstoarne.
Ca urmare a acțiunii acestor forțe, viteza glonțului scade treptat, iar traiectoria acestuia este formată ca o linie curbă neuniformă.
Opțiuni |
Caracteristicile parametrilor |
Notă |
1. Punct de plecare |
Centrul botului butoiului |
Punctul de plecare este începutul traiectoriei |
2. Orizontul armei |
Plan orizontal care trece prin punctul de plecare |
Orizontul armei arată ca o linie orizontală. Traiectoria traversează orizontul armei de două ori: în punctul de plecare și în punctul de impact |
3. Linia de cotă |
O linie dreaptă care este o continuare a axei țevii armei vizate |
|
4. Unghiul de elevație |
Unghiul dintre linia de elevație și orizontul armei |
Dacă acest unghi este negativ, atunci se numește unghi de declinare (scădere). |
5. Linia de aruncare |
Dreaptă, o linie care este o continuare a axei alezajului în momentul în care glonțul pleacă |
|
6. Unghiul de aruncare |
Unghiul dintre linia de aruncare și orizontul armei |
|
7. Unghiul de plecare |
Unghiul dintre linia de elevație și linia de aruncare |
|
8. Punct de cadere |
Punctul de intersecție a traiectoriei cu orizontul armei |
|
9. Unghiul de incidență |
Unghiul dintre tangenta la traiectorie în punctul de impact și orizontul armei |
|
10. Gamă orizontală completă |
Distanța de la punctul de plecare la punctul de impact |
|
11. Vârful traiectoriei |
Cel mai înalt punct al traiectoriei |
|
12. Înălțimea traiectoriei |
Cea mai scurtă distanță de la vârful traiectoriei până la orizontul armei |
|
13. Depășirea traiectoriei deasupra liniei de țintire |
Cea mai scurtă distanță de la orice punct de pe traiectorie până la linia de țintire |
|
14. Unghiul de elevație țintă |
Unghiul dintre linia de vedere și orizontul armei |
Unghiul de elevație al țintei este considerat pozitiv (+) când ținta este deasupra orizontului armei și negativ (-) când ținta este sub orizontul armei. |
16. Punct de întâlnire |
Punctul de intersecție a traiectoriei cu suprafața țintă (sol, obstacole) |
|
17. Punct de țintire (țintire) |
Punctul pe sau în afara țintei spre care este îndreptată arma |
|
18. Unghiul de întâlnire |
Unghiul dintre tangenta la traiectorie și tangenta la suprafața țintei (sol, obstacol) la punctul de întâlnire |
Unghiul de întâlnire este considerat cel mai mic dintre unghiurile adiacente, măsurat de la 0 la 90° |
19. Linia de vedere |
O linie dreaptă care trece de la ochiul trăgătorului prin mijlocul fantei de vizor (la nivel cu marginile sale) și partea de sus a lunetei până la punctul de țintire |
|
20. Raza de vizionare |
Distanța de la punctul de plecare până la intersecția traiectoriei cu linia de vizare |
|
21. Unghiul de vizare |
Unghiul dintre linia de elevație și linia de țintire |
|
Orientare verticală |
Oferirea axei alezajului poziția necesară în plan vertical |
|
Ramura ascendentă |
O parte a traiectoriei de la punctul de plecare până la vârf |
|
Orientare orizontală |
Oferind axei alezajului poziția necesară în plan orizontal |
|
Linia țintă |
Linie dreaptă care leagă punctul de plecare de țintă |
La tragerea cu foc direct, linia țintei coincide practic cu linia de țintire |
Gamă înclinată |
Distanța de la punctul de plecare la țintă de-a lungul liniei țintei |
La tragerea cu foc direct, raza înclinată practic coincide cu raza țintă. |
Ramura descendentă |
O parte a traiectoriei de la vârf până la punctul de cădere |
|
Viteza finală |
Viteza glonțului în punctul de impact |
|
Avion de tragere |
Plan vertical care trece prin linia de cotă |
|
Timp total de zbor |
Timpul de mișcare a unui glonț de la punctul de plecare la punctul de impact |
|
țintirea (țintirea) |
Oferind axei țevii armei poziția necesară în spațiu pentru tragere |
Pentru ca glonțul să ajungă la țintă și să o lovească sau în punctul dorit de pe ea |
Linia de vedere |
O linie dreaptă care leagă mijlocul fantei lunetei de partea superioară a lunetei |
Lovitură directă
Lovitură dreaptă este o lovitură în care traiectoria de zbor a glonțului nu se ridică deasupra liniei de țintire deasupra țintei pe toată lungimea acesteia. Raza unei lovituri directe depinde de înălțimea țintei și de planeitatea traiectoriei. Cu cât ținta este mai mare și cu cât traiectoria este mai plată, cu atât raza de lovire directă este mai mare și, prin urmare, distanța la care ținta poate fi lovită cu o singură setare de vedere.
Sensul practic al unei lovituri drepte constă în faptul că în momentele tensionate de luptă, tragerea poate fi efectuată fără a rearanja vederea, în timp ce punctul de țintire în înălțime va fi selectat de-a lungul marginii inferioare a țintei.
Fiecare trăgător trebuie să cunoască raza de împușcare directă asupra diferitelor ținte din arma sa și să determine cu îndemânare raza de împușcare directă atunci când trage.
Raza de tragere directă poate fi determinată din tabele comparând înălțimea țintei cu valorile celei mai mari cote deasupra liniei de țintire sau cu înălțimea traiectoriei.
Lovitură dreaptă și distanțe rotunjite de lovitură dreaptă
de la arme de calibru mic de 5,45 mm
Când trageți, trebuie să știți că distanța pe sol peste care ramura descendentă a traiectoriei nu depășește înălțimea țintei se numește zona afectata (adâncimea spațiului afectat Ppr.).
Adâncime (Ppr.) depinde:
pe înălțimea țintei (cu cât ținta este mai mare, cu atât va fi mai mare);
pe planeitatea traiectoriei (cu cât traiectoria este mai plată, cu atât va fi mai mare);
pe unghiul de înclinare a terenului (pe panta frontală scade, pe panta inversă crește).
Adâncimea spațiului afectat (Dpr.) poate fi determinată din tabele cu cotele traiectoriei deasupra liniei de țintire comparând excesul de ramură descendentă a traiectoriei la raza de tragere corespunzătoare cu înălțimea țintei și dacă înălțimea țintei este mai mică mai mult de 1/3 din înălțimea traiectoriei, folosind formula a miilea:
Unde Ppr- adâncimea spațiului afectat în m; Vts- inaltimea tinta in m; β - unghi de incidenţă în miimi.
Se numește spațiul din spatele acoperișului care nu poate fi pătruns de un glonț, de la creasta sa până la punctul de întâlnire spațiu acoperit . Cu cât înălțimea adăpostului este mai mare și cu cât traiectoria este mai plată, cu atât spațiul acoperit este mai mare.
Se numește partea din spațiul acoperit în care ținta nu poate fi lovită cu o anumită traiectorie spațiu mort (neafectat). Cu cât înălțimea capacului este mai mare, cu atât este mai mică înălțimea țintei și cu cât traiectoria este mai plată, cu atât spațiul mort este mai mare. Cealaltă parte a spațiului acoperit (Sp), în care ținta poate fi lovită, este spațiul țintă.
Adâncimea spațiului mort (Mpr.) este egală cu diferența dintre spațiul acoperit și cel afectat:
Mpr = Pp - Ppr
Cunoașterea valorii lui Pp. și Mpr. vă permite să utilizați corect adăposturile pentru a vă proteja împotriva focului inamic, precum și să luați măsuri pentru a reduce spațiile moarte prin alegerea corectă a pozițiilor de tragere și tragerea în ținte din arme cu o traiectorie mai înainte.
Condiții normale (tabulare) de fotografiere
Datele de traiectorie tabulate corespund condițiilor normale de fotografiere.
Următoarele sunt acceptate ca condiții normale (tabelare):
Conditiile meteo:
· presiunea atmosferică (barometrică) la orizontul armei este de 750 mm Hg. Artă.;
· temperatura aerului la orizontul armei +15° C;
· umiditatea relativă a aerului 50% (umiditatea relativă este raportul dintre cantitatea de vapori de apă conținută în aer și cea mai mare cantitate de vapori de apă care poate fi conținută în aer la o anumită temperatură);
· nu bate vant (atmosfera este linistita).
Condiții balistice:
· greutatea glonțului, viteza inițială și unghiul de plecare sunt egale cu valorile indicate în tabelele de tragere;
· temperatura de incarcare +15°C;
· forma glonțului corespunde desenului stabilit;
· înălțimea lunetei este stabilită pe baza datelor de aducere a armei la luptă normală;
· Înălțimile (diviziunile) vizorului corespund unghiurilor de vizare a tabelului.
Conditii topografice:
· ținta se află la orizontul armei;
· Nu există nicio înclinare laterală a armei.
Dacă condițiile de tragere deviază de la normal, poate fi necesar să se determine și să se țină cont de corecții pentru raza de tragere și direcția de tragere.
Influența factorilor externi asupra zborului unui glonț
Pe măsură ce presiunea atmosferică crește, densitatea aerului crește și, ca urmare, forța de rezistență a aerului crește și raza de zbor a glonțului scade. Dimpotrivă, odată cu scăderea presiunii atmosferice, densitatea și forța rezistenței aerului scad, iar raza de zbor a glonțului crește.
Pe măsură ce temperatura crește, densitatea aerului scade și, ca urmare, forța de rezistență a aerului scade și raza de zbor a glonțului crește. Dimpotrivă, pe măsură ce temperatura scade, densitatea și forța rezistenței aerului cresc, iar raza de zbor a glonțului scade.
Cu un vânt din spate, viteza glonțului în raport cu aerul scade. Pe măsură ce viteza glonțului în raport cu aerul scade, forța de rezistență a aerului scade. Prin urmare, cu un vânt din spate, glonțul va zbura mai departe decât fără vânt.
Într-un vânt în contra, viteza glonțului în raport cu aerul va fi mai mare decât într-un mediu calm, prin urmare, forța de rezistență a aerului va crește și raza de zbor a glonțului va scădea.
Vântul longitudinal (vânt în coadă, vântul în față) are un efect nesemnificativ asupra zborului unui glonț, iar în practica împușcării cu arme de calibru mic nu se introduc corecții pentru un astfel de vânt.
Vântul lateral exercită presiune pe suprafața laterală a glonțului și o deviază departe de planul de tragere în funcție de direcția acestuia: vântul din dreapta deviază glonțul la stânga, vântul de la stânga la dreapta.
Viteza vântului este determinată cu suficientă acuratețe prin semne simple: în vânt slab (2-3 m/sec), batista și steagul se leagănă și flutură ușor; pe vânturi moderate (4-6 m/sec), steagul se ține desfășurat, iar fularul flutură; la vânt puternic (8-12 m/sec), steagul flutură zgomotos, fularul este rupt din mâini etc.
Modificările umidității aerului au un efect neglijabil asupra densității aerului și, prin urmare, asupra razei de acțiune a glonțului, deci nu este luată în considerare la tragere.
Efectul de penetrare (ucigaș) al unui glonț
Pentru tragerea de la o mitralieră, se folosesc cartușe cu gloanțe obișnuite (miez de oțel) și trasoare. Letalitatea unui glonț și efectul său de penetrare depind în principal de distanța până la țintă și de viteza pe care o va avea glonțul în momentul în care atinge ținta.
№ |
Numele obstacolului (echipament de protectie) |
Poligon de tragere, m. |
% prin penetrare sau adâncime de penetrare a glonțului |
Grosimea tablelor de oțel (la un unghi de întâlnire de 90°): |
|||
2 mm. |
|||
3 mm. |
|||
5 mm. |
|||
Casca de otel (casca) |
80-90% |
||
Veste antiglonț |
75-100% |
||
Parapet din zăpadă compactă densă |
50-60 cm. |
||
Barieră de pământ din sol argilos compactat |
20-25 cm. |
||
Perete din grinzi uscate de pin de 20 cm grosime. |
|||
Zidărie |
Dacă un cerc este împărțit în 6000 de părți egale, atunci fiecare parte va fi egală cu: Lungimea arcului corespunzător acestui unghi este egală cu 1/955 (rotunjit la 1/1000) lungimea razei acestui cerc. Prin urmare, diviziunea unui raportor este de obicei numită miimi. Eroarea relativă care rezultă din această rotunjire este egală cu 4,5% sau rotunjită la 5%, adică al miilea este cu 5% mai mică decât diviziunea raportorului. În practică, această eroare este neglijată. Diviziunea raportorului (miimi) vă permite să treceți cu ușurință de la unitățile unghiulare la cele liniare și înapoi, deoarece lungimea arcului corespunzătoare diviziunii raportorului la toate distanțele este egală cu o miime din lungimea razei egală cu raza de tragere. Un unghi de o miime corespunde unui arc egal cu 1 m la o distanta de 1000 m (1000 m: 1000), la o distanta de 500 m - 0,5 m (500: 1000), la o distanta de 250 m - 0,25 m (250: 1000), etc. d. Un unghi de câteva miimi corespunde lungimii arcului ÎN, egal cu o miime din interval (D/1000), înmulțit cu unghiul care conține U miimi, adică Formulele rezultate sunt numite formule al miei și sunt utilizate pe scară largă în practica de tir. În aceste formule D- distanta pana la obiect in metri. U- unghiul la care obiectul este vizibil în miimi. ÎN- înălțimea (lățimea) obiectului în metri, adică lungimea coardei, nu arcul. La unghiuri mici (până la 15°), diferența dintre lungimea arcului și coarda nu depășește o miime, prin urmare în munca practică sunt considerate egale. Măsurarea unghiurilor în diviziunile raportoarelor (miimi) se poate face:un cerc goniometric de busolă, un reticul binocular și periscop, un cerc de artilerie (pe hartă), întregul obiectiv, un mecanism de corecție laterală pentru o lunetă de lunetist și obiecte improvizate. Precizia măsurării unghiulare folosind un anumit dispozitiv depinde de precizia scalei de pe acesta. Când utilizați obiecte improvizate pentru măsurarea unghiurilor, este necesar să determinați în prealabil valoarea lor unghiulară. Pentru a face acest lucru, trebuie să întindeți mâna cu un obiect la îndemână la nivelul ochilor și să observați orice puncte de pe sol la marginile obiectului, apoi folosind un dispozitiv goniometric (binoclu, busolă etc.) măsurați cu precizie valoarea unghiulară dintre aceste puncte. Dimensiunea unghiulară a unui obiect la îndemână poate fi determinată și folosind o riglă milimetrică. Pentru a face acest lucru, lățimea (grosimea) obiectului în milimetri trebuie înmulțită cu 2 miimi, deoarece un milimetru de riglă atunci când este la 50 cm distanță de ochi corespunde, conform formulei a miei, unei valori unghiulare de 2. miimii. Unghiurile exprimate în miimi se scriu printr-o liniuță și se citesc separat: mai întâi sute, apoi zeci și unități; dacă nu există sute sau zeci, zero se scrie și se citește. De exemplu: 1705 miimi se scriu 17-05, citiți - șaptesprezece zero cinci; 130 de miimi se scriu 1-30, se citesc - unu treizeci; 100 de miimi sunt scrise ca 1-00, citite ca un zero; o miime se scrie 0-01, se citește - zero zero unu.
o astfel de rază de tragere la care înălțimea traiectoriei este egală cu înălțimea țintei, poate fi definită și ca cea mai mare rază de acțiune până la țintă, la care nu mai este posibil să se primească o lovitură directă. |
Teorie
Dacă un corp este aruncat într-un unghi față de orizont, atunci în zbor este acționat de forța gravitației și forța de rezistență a aerului. Dacă forța de rezistență este neglijată, atunci singura forță rămasă este gravitația. Prin urmare, datorită legii a 2-a a lui Newton, corpul se mișcă cu o accelerație egală cu accelerația gravitației; proiecțiile accelerației pe axele de coordonate sunt egale un x = 0, și y= -g.
Orice mișcare complexă a unui punct material poate fi reprezentată ca o suprapunere a mișcărilor independente de-a lungul axelor de coordonate, iar în direcția diferitelor axe tipul de mișcare poate diferi. În cazul nostru, mișcarea unui corp zburător poate fi reprezentată ca suprapunerea a două mișcări independente: mișcare uniformă de-a lungul axei orizontale (axa X) și mișcare uniform accelerată de-a lungul axei verticale (axa Y) (Fig. 1) .
Prin urmare, proiecțiile vitezei corpului se modifică în timp, după cum urmează:
,
unde este viteza inițială, α este unghiul de aruncare.
Prin urmare, coordonatele corpului se modifică astfel:
Cu alegerea noastră a originii coordonatelor, coordonatele inițiale (Fig. 1) Apoi
A doua valoare de timp la care înălțimea este zero este zero, ceea ce corespunde momentului aruncării, adică. această valoare are şi un sens fizic.
Obținem intervalul de zbor din prima formulă (1). Intervalul de zbor este valoarea coordonatei X la sfârșitul zborului, adică la un timp egal cu t 0. Înlocuind valoarea (2) în prima formulă (1), obținem:
. | (3) |
Din această formulă se poate observa că cea mai mare rază de zbor se realizează la un unghi de aruncare de 45 de grade.
Înălțimea maximă de ridicare a corpului aruncat poate fi obținută din a doua formulă (1). Pentru a face acest lucru, trebuie să înlocuiți o valoare de timp egală cu jumătate din timpul de zbor (2) în această formulă, deoarece La mijlocul traiectoriei altitudinea de zbor este maximă. Efectuând calcule, obținem
MOUSOSH Nr. 8 Mișcare balistică Completat de: Veronika Muzalevskaya 10 „I” 2007 Scop Să studieze mișcarea balistică. Explicați de ce și cum a apărut. Luați în considerare tot felul de exemple și parametri de bază bazați pe mișcarea balistică. Învață să construiești grafice. Dezvăluie semnificația vitezei mișcării balistice și a vitezei în atmosferă. Înțelegeți de ce și în ce scopuri este folosit. Și cel mai important, învață să rezolvi probleme folosind cunoștințele despre mișcarea balistică. Mișcarea balistică Apariția balisticii. În numeroase războaie de-a lungul istoriei omenirii, părțile în război, dovedindu-și superioritatea, au folosit mai întâi pietre, sulițe și săgeți, iar apoi ghiule, gloanțe, obuze și bombe. Succesul bătăliei a fost determinat în mare măsură de precizia lovirii țintei. În acest caz, aruncarea precisă a unei pietre, înfrângerea unui inamic cu o suliță sau săgeată zburătoare a fost înregistrată vizual de războinic. Acest lucru a făcut posibil (cu pregătire adecvată) să-și repete succesul în următoarea bătălie. Balistica este o ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor în câmpul gravitațional al Pământului. Gloanțele, obuzele și bombele, la fel ca mingile de tenis, mingile de fotbal și ghiulele unui atlet, se mișcă pe o traiectorie balistică în timpul zborului. Pentru a descrie mișcarea balistică, ca primă aproximare, este convenabil să se introducă un model idealizat, considerând corpul ca un punct material care se mișcă cu o accelerație constantă a gravitației g. În acest caz, modificarea înălțimii ridicării corpului, rezistența aerului, curbura suprafeței Pământului și rotația acesteia în jurul propriei axe sunt neglijate. Această aproximare simplifică foarte mult calculul traiectoriei corpurilor. Cu toate acestea, o astfel de considerație are anumite limite de aplicabilitate. De exemplu, atunci când zboară o rachetă balistică intercontinentală, curbura suprafeței Pământului nu poate fi neglijată. Când corpurile cad liber, rezistența aerului nu poate fi ignorată. Traiectoria unui corp într-un câmp gravitațional. Să luăm în considerare principalii parametri ai traiectoriei unui proiectil care zboară cu o viteză inițială U0 de la un tun îndreptat la un unghi ± față de orizont. X U0 U0y = U0 sin ± ± 0 Y U0x = U0 cos ± Proiectilul se deplasează în planul vertical XY care conține U0. Să alegem punctul de plecare în punctul de plecare al proiectilului. În spațiul fizic euclidian, mișcarea unui corp de-a lungul axelor de coordonate X și Y poate fi considerată independent. Accelerația gravitațională g este direcționată în jos, astfel încât mișcarea de-a lungul axei X va fi uniformă. Aceasta înseamnă că proiecția vitezei Ux rămâne constantă, egală cu valoarea acesteia la momentul inițial U0x. Legea mișcării uniforme a unui proiectil de-a lungul axei X are forma X = X0 + U0xt. De-a lungul axei Y, mișcarea este uniform variabilă, deoarece vectorul de accelerație în cădere liberă g este constant. Legea mișcării uniforme de-a lungul axei Y poate fi reprezentată ca Y = Y0 + U0yt + ayt²/2 Mișcarea balistică curbilinie a unui corp poate fi considerată ca rezultat al adunării a două mișcări rectilinie: mișcare uniformă de-a lungul axei X și uniformă. mișcarea de-a lungul axei Y. În sistemul de coordonate ales, X0 = 0, Y0 = 0; U0x = U0 cos ±, U0y = U0 sin ±. Accelerația gravitațională este direcționată opus axei Y, deci ay = -g. Înlocuind X0, Y0, U0x, U0y, ay, obținem legea mișcării balistice sub formă de coordonate: X = (U0 cos ±) t, Y = (U0 sin ±) t - gt²/2. Graficul mișcării balistice. Să construim o traiectorie balistică Y = X tg ± - gx²/2U²0 cos² ± Graficul unei funcții pătratice, așa cum este cunoscut, este o parabolă. În cazul în cauză, parabola trece prin originea coordonatelor, deoarece din formula rezultă că Y = 0 la X = 0. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos, întrucât coeficientul (g/2U²0 cos² ±) la X² este mai mic decât zero. Să determinăm principalii parametri ai mișcării balistice: timpul de ridicare la înălțimea maximă, altitudinea maximă, timpul de zbor și raza de acțiune. Datorită independenței mișcărilor de-a lungul axelor de coordonate, ridicarea verticală a proiectilului este determinată doar de proiecția vitezei inițiale U0y pe axa Y. În conformitate cu formula tmax = U0/g, obținută pentru un corp aruncat în sus cu o viteză inițială U0, timpul necesar pentru ca proiectilul să se ridice la înălțimea maximă este tmax = U0y /g = U0 sin ±/g. În orice moment de timp, un corp aruncat vertical în sus și un corp aruncat într-un unghi față de orizont cu aceeași proiecție de viteză verticală se deplasează de-a lungul axei Y în același mod. Y tmax = U²0/2g U0 sin ±/g Ymax tп = 2U0 ±/g U0 U0 U²0y/2g = U²0 sin² ±/2g U0y ± U0x = Ux U²0 /g sin 2± X Deoarece parabola este simetrică față de vârf, timpul de zbor tp al proiectilului este de 2 ori mai mare decât timpul necesar pentru a se ridica la înălțimea maximă: Tp = 2tmax = 2U0 sin ±/g. Reprezentând timpul de zbor în legea mișcării de-a lungul axei X, obținem intervalul maxim de zbor: Xmax = U0 cos ± 2U0 sin ±/g. Deoarece 2 sin ą cos ą = sin 2ą, atunci Xmax = U²0/g sin 2ą. În consecință, raza de zbor a unui corp la aceeași viteză inițială depinde de unghiul la care corpul este aruncat la orizont. Raza de zbor este maximă când sin 2± este maxim. Valoarea maximă a sinusului este egală cu unitatea la un unghi de 90º, adică Sin 2± = 1, 2± = 90º, ± = 45º. Y 75º 60º 45º 30º 15º 0 X Viteza în timpul mișcării balistice. Pentru a calcula viteza U a unui proiectil într-un punct arbitrar al traiectoriei, precum și pentru a determina unghiul β format de vectorul viteză cu orizontala, este suficient să cunoaștem proiecțiile vitezei pe axele X și Y. Dacă Ux și Uy sunt cunoscute, atunci folosind teorema lui Pitagora puteți găsi viteza U = √ U²x + U²y În orice punct al traiectoriei, proiecția vitezei pe axa X rămâne constantă. Pe măsură ce proiectilul se ridică, proiecția vitezei pe axa Y scade liniar. La t = 0 este egal cu Uy = U0 sin ±. Să aflăm intervalul de timp după care proiecția acestei viteze devine egală cu zero: 0 = U0 sin ± – gt, t = U0 sin ±/g. Y u uy = 0 u Uy β Ux U0y Uy U0 β U ± Ux ± U0x = Ux Uy Uy = - Uoy U Rezultatul obţinut coincide cu momentul în care proiectilul se ridică la înălţimea sa maximă. În punctul de vârf al traiectoriei, componenta verticală a vitezei este zero. Mișcare balistică în atmosferă. Rezultatele obtinute sunt valabile pentru cazul idealizat in care rezistenta aerului poate fi neglijata. Mișcarea efectivă a corpurilor în atmosfera terestră are loc de-a lungul unei traiectorii balistice, care diferă semnificativ de cea parabolică datorită rezistenței aerului. Pe măsură ce viteza corpului crește, crește forța de rezistență a aerului. Cu cât viteza corpului este mai mare, cu atât diferența dintre traiectoria balistică și parabolă este mai mare. Y, m în vid în aer 0 200 400 600 800 1000 X, m Să remarcăm doar că calculul traiectoriei balistice de lansare și plasare a sateliților Pământului pe orbita necesară și aterizarea lor într-o anumită zonă se realizează cu mare precizie de statii de calculatoare puternice. O minge aruncată la un unghi de 45º față de orizontală, care returează elastic dintr-un perete vertical, situat la o distanță L de punctul de aruncare, lovește Pământul la o distanță ℓ de perete. Cu ce viteză inițială a fost aruncată mingea? Problema Y 45º 0 ℓ L X Soluția problemei Dat: ± = 45º L; ℓ U0 - ? Rezolvare: X(T) = U0t cos ±, Y(t) = U0t sin ± - gt²/2 În momentul T al mingii care cade la pământ, sunt îndeplinite următoarele relații: L + ℓ = U0 T cos ą, 0 = U0 T sin ± - gT²/2. Exprimăm T din prima ecuație și îl substituim în a doua, obținem: T = L + ℓ/U0 cos ±; 0 = U0 sin ± – g(L + ℓ)/2U0 cos ±; U²0 sin 2ą = g(L + ℓ); U0 = √g (L + ℓ)/sin 2ą = = √g (L + ℓ) . Răspuns: U0 = √g (L + ℓ) . √g (L + ℓ)/sin 2 · 45º = Testul 1. Secțiunea de mecanică care studiază mișcarea corpurilor în câmpul gravitațional al Pământului. a) cinematică b) electrodinamică c) balistică d) dinamică 2. O monedă este aruncată orizontal de la fereastra unei case de la o înălțime de 19,6 m cu o viteză de 5 m/s. Neglijând rezistența aerului, aflați cât timp durează moneda să cadă pe Pământ? La ce distanță orizontală de casă se află punctul de impact? a) 2 s; 10 m b) 5 s; 25 m c) 3 s; 15 m g) 1 s; 5 m 3. Folosind condiția problemei 2, găsiți viteza cu care cade moneda și unghiul pe care vectorul viteză îl face cu orizontul în punctul de cădere. a) 12,6 m/s; 58º b) 20,2 m/s; 78,7º c) 18 m/s; 89,9º g) 32,5 m/s; 12,7º 4. Lungimea săriturii unui purice pe o masă care sări la un unghi de 45º față de orizontală este de 20 cm. De câte ori este înălțimea ridicării deasupra mesei mai mare decât lungimea proprie, care este de 0,4 mm ? a) 55,8 b) 16 c) 125 d) 159 5. În ce unghi față de orizont ar trebui să îndrepte vânătorul țeava pistolului pentru a lovi o pasăre care stă la înălțimea H pe un copac situat la o distanță ℓ de vânător? În momentul împuşcăturii, pasărea cade liberă la pământ. a) ą = cos (H/ℓ) b) ą = sin (H/ℓ) c) ą = ctg (H/ℓ) d) ą = arctg (H/ℓ)
Karpov Iaroslav Alexandrovici, Bakkasov Damir Rafailevici
Relevanța subiectului: Balistica este o știință importantă și străveche, este folosită în afaceri militare și criminalistică.
Domeniu de studiu - Mecanica.
Subiect de studiu– corpuri care parcurg o parte din drum ca un corp aruncat liber.
Obiective: studiază tiparele caracteristice mișcării balistice și verifică implementarea lor folosind lucrări de laborator.
Obiectivele acestei lucrări:
1. Studierea materialelor suplimentare despre mecanică.
2. Introducere în istoria și tipurile de balistică.
3. Efectuați lucrări de laborator pentru a studia modelele de mișcare balistică.
Metode de cercetare: culegerea de informații, analiza, generalizarea, studierea materialului teoretic, efectuarea lucrărilor de laborator.
În partea teoretică Lucrarea examinează informațiile teoretice de bază despre mișcarea balistică.
În partea de cercetare Sunt prezentate rezultatele muncii de laborator.
Descarca:
Previzualizare:
Karpov Iaroslav Alexandrovici, Bakkasov Damir RafaileviciȘcoala gimnazială GBOU clasa a IX-a „A”. № 351
VOUO DO Moscova
Conducător științific: Kucherbaeva O.G.
„Studiul mișcării balistice folosind laboratorul digital Arhimede”
Adnotare.
Relevanța subiectului: Balistica este o știință importantă și străveche, este folosită în afaceri militare și criminalistică.
Domeniu de studiu - Mecanica.
Subiect de studiu- corpuri care parcurg o parte din drum ca un corp aruncat liber.
Obiective: studiază tiparele caracteristice mișcării balistice și verifică implementarea lor folosind lucrări de laborator.
Obiectivele acestei lucrări:
Studierea materialelor suplimentare despre mecanică.
Introducere în istoria și tipurile de balistică.
Efectuați lucrări de laborator pentru a studia modelele de mișcare balistică.
Metode de cercetare:culegerea de informații, analiza, generalizarea, studierea materialului teoretic, efectuarea lucrărilor de laborator.
În partea teoretică muncă Sunt luate în considerare informațiile teoretice de bază despre mișcarea balistică.
În partea de cercetareSunt prezentate rezultatele muncii de laborator.
Scopul experimentelor:
1) Folosiți un pistol balistic pentru a determina la ce unghi de plecare este cea mai mare rază de acțiune a proiectilului.
2) Aflați la ce unghiuri de plecare intervalul de zbor este aproximativ același
3) Filmați un videoclip cu corpul mișcându-se într-un unghi față de orizont și utilizați laboratorul digital Arhimede pentru a analiza traiectoriile de mișcare rezultate.
Când trageți pe o suprafață orizontală la unghiuri diferite față de orizont, raza proiectilului este exprimată prin formula
ℓ = (2V²cosα sinα)/g
sau
ℓ = (V²sin(2α))/g
Din această formulă rezultă că atunci când unghiul de plecare al unui proiectil se schimbă de la 90 la 0°, intervalul căderii acestuia crește mai întâi de la zero la o anumită valoare maximă și apoi scade din nou la zero, intervalul de cădere este maxim atunci când produsele cosα și sinα sunt cele mai mari. În această lucrare, am decis să testăm această dependență experimental folosind un pistol balistic.
Am pus pistolul în diferite unghiuri: 20, 30, 40, 45, 60 și 70 de grade și am tras câte 3 focuri la fiecare unghi. Vedeți rezultatele obținute în tabel.
Unghiul de zbor | 20º | 30º | 40º | 45º | 60º | 70º |
Raza de zbor "proiectil" ℓ, m | 1,62 | 1,90 | 2,00 | 2,10 | 1,61 | 1,25 |
1,54 | 1,90 | 2,00 | 1,05 | 1,55 | 1,20 |
|
1,54 | 1,86 | 1,95 | 1,12 | 1,55 | 1,30 |
|
Raza medie de zbor ℓ medie, m | 1,55 | 1,88 | 1,98 | 1,08 | 1,56 | 1,25 |
Din tabel vedem că raza proiectilului la un unghi de plecare de 45° este maximă. Acest lucru este confirmat de formula. Când produsul dintre cosinusul unui unghi și sinusul unui unghi este cel mai mare. De asemenea, reiese clar din tabel că intervalul de zbor la unghiuri de 20° și 70°, precum și 30° și 60°, sunt egale. Acest lucru este confirmat de aceeași formulă. Când produsul dintre cosinusurile unghiurilor și sinusurile unghiurilor sunt egale.
o înregistrarea video a unui scurtmetraj care demonstrează mișcarea plană (mișcarea unui corp aruncat într-un unghi față de orizont).
o Convertiți materialul filmat cu o cameră video digitală în format QuickTime pe un computer Apple utilizând iMovie sau pe un computer utilizând QuickTime Pro. Particularitatea acestor programe este că vă permit să controlați parametrii fișierului de ieșire.
o Procesarea fișierului video rezultat în programul Multilab, digitizând efectiv traiectoria și apoi procesând matematic graficele.
3.Concluzie
Balistica este o știință importantă și străveche, este folosită în afaceri militare și criminalistică. Cu ajutorul experimentului nostru, am confirmat o anumită relație între unghiul de plecare și raza de acțiune a proiectilului. De asemenea, aș dori să remarc faptul că atunci când studiem balistica, vedem o legătură strânsă între două științe: fizica și matematica.
Previzualizare:
Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com
Subtitrările diapozitivelor:
District NPK „Copiii-creatori ai secolului XXI” Fizica „Cercetarea mișcării balistice” Autori: Karpov Yaroslav Aleksandrovich Bakkasov Damir Rafailevich GBOU Școala Gimnazială Nr. 351, 9 clasa „A” Conducător științific: profesor de fizică Olga Gennadievna Kucherbaeva Moscova,
Introducere Balistica este o știință importantă și străveche, este folosită în afaceri militare și criminalistică. În același timp, este interesant din punctul de vedere al legăturii dintre disciplinele: matematică și fizică.
Obiective: studierea tiparelor caracteristice mișcării balistice și verificarea implementării lor folosind lucrări de laborator.
Obiectivele acestei lucrări Studierea materialelor suplimentare despre mecanică. Introducere în istoria și tipurile de balistică. Efectuați lucrări de laborator pentru a studia modelele de mișcare balistică folosind un pistol balistic și folosind laboratorul digital Arhimede
Istoria apariției balisticii Apariția balisticii ca știință datează din secolul al XVI-lea. Primele lucrări despre balistică sunt cărțile italianului N. Tartaglia „New Science” (1537) și „Questions and Discoveries Relating to Artillery Shooting” (1546). În secolul al XVII-lea Principiile fundamentale ale balisticii externe au fost stabilite de G. Galileo, care a dezvoltat teoria parabolică a mișcării proiectilului, italianul E. Torricelli și francezul M. Mersenne, care au propus numirea științei mișcării proiectilului balistică (1644). I. Newton a efectuat primele studii asupra mișcării unui proiectil ținând cont de rezistența aerului - „Principii matematice ale filosofiei naturale” (1687). În secolele XVII-XVIII. Mișcarea proiectilelor a fost studiată de olandezul H. Huygens, francezul P. Varignon, elvețianul D. Bernoulli, englezul Robins, omul de știință rus L. Euler și alții. Bazele experimentale și teoretice ale balisticii interne au fost puse în secolul al XVIII-lea. în lucrările lui Robins, C. Hetton, Bernoulli ş.a. În secolul al XIX-lea. au fost stabilite legile rezistenței aerului (legile lui N.V. Maievsky, N.A. Zabudsky, legea Havre, legea lui A.F. Siacci). La începutul secolului al XX-lea. a fost dată o soluție exactă la problema principală a balisticii interne - lucrarea lui N. F. Drozdov (1903, 1910), au fost studiate problemele arderii prafului de pușcă în volum constant - lucrarea lui I. P. Grave (1904) și presiunea pulberii gaze în butoi - lucrarea lui N. A. Zabudsky (1904, 1914), precum și a francezului P. Charbonnier și a italianului D. Bianchi... Ca domeniu independent, specific al științei, balistica a fost dezvoltată pe scară largă încă de la mijloc. al secolului al XIX-lea.
Balistica în URSS În URSS, o contribuție majoră la dezvoltarea ulterioară a balisticii a fost adusă de oamenii de știință ai Comisiei pentru Experimente de Artilerie Specială (KOSLRTOP) în 1918-26. În această perioadă, V. M. Trofimov, A. N. Krylov, D. A. Ventzel, V. V. Mechnikov, G. V. Oppokov, N. Okunev și alții au efectuat o serie de lucrări pentru a îmbunătăți metodele de calcul a traiectoriei și a dezvolta corecțiile teoriei și pentru a studia mișcarea de rotație a proiectilului. Cercetările lui N. E. Zhukovsky și S. A. Chaplygin asupra aerodinamicii obuzelor de artilerie au stat la baza lucrării lui E. A. Berkalov și a altora privind îmbunătățirea formei obuzelor și creșterea razei de zbor a acestora. V. S. Pugachev a fost primul care a rezolvat problema generală a mișcării unui obuz de artilerie.
Secțiunile principale ale balisticii „BALISTICA este știința legilor zborului corpurilor (obuze, mine, bombe, gloanțe) care călătoresc parțial ca un corp aruncat liber”, scriu ei în dicționarul lui Ozhegov. Balistica este împărțită în: internă și externă, precum și balistica „terminală” (finală). Balistica externă studiază mișcarea obuzelor, minelor, gloanțelor, rachetelor nedirijate etc. după încetarea interacțiunii lor în forță cu țeava unei arme (lansatorul), precum și factorii care influențează această mișcare. Balistica internă studiază mișcarea obuzelor, minelor, gloanțelor etc. în alezajul unei arme sub influența gazelor pulbere, precum și alte procese care au loc în timpul unei împușcături în alezajul sau camera unei rachete cu pulbere. Balistica „terminală” (finală) este legată de interacțiunea dintre proiectil și corpul în care lovește și mișcarea proiectilului după impact, adică ia în considerare fizica efectului distructiv al armelor asupra țintelor, inclusiv fenomen de explozie. Balistica terminală este efectuată de armurieri care sunt specialiști în obuze și gloanțe, specialiști în forță și alți specialiști în armuri și protecție, precum și criminologi. Pentru a simula efectul schijelor și gloanțelor care lovesc o persoană, se împușcă ținte masive de gelatină. Astfel de experimente aparțin așa-numitelor. balistica ranilor. Rezultatele lor ne permit să judecăm natura rănilor pe care o persoană le poate primi. Informațiile furnizate de cercetarea balistică a rănilor fac posibilă optimizarea eficienței diferitelor tipuri de arme destinate distrugerii personalului inamic.
Conceptul de balistică criminalistică Balistica criminalistică este o ramură a tehnologiei criminalistice care studiază tiparele de apariție a urmelor unei infracțiuni, al cărei eveniment este asociat cu utilizarea armelor de foc. Obiectele cercetării balistice sunt: 1. Urme care apar pe piesele de arme, cartușe și gloanțe, rezultate în urma unei împușcături. 2. Urme care apar pe un obstacol atunci când un proiectil îl lovește. 3. Armele de foc și piesele lor. 4. Muniția și părțile sale. 5. Dispozitive explozive. 6. Oțel rece.
Viteza în timpul mișcării balistice Pentru a calcula viteza v a unui proiectil într-un punct arbitrar al traiectoriei, precum și pentru a determina unghiul α format de vectorul viteză cu orizontala, este suficient să cunoaștem proiecțiile vitezei pe X. și axele Y. Dacă vX și vY sunt cunoscute, teorema lui Pitagora poate fi folosită pentru a afla viteza : v = √ vХ ²+ v Y ². Cu o mișcare uniformă de-a lungul axei X, proiecția vitezei de deplasare vX rămâne neschimbată și este egală cu proiecția vitezei inițiale v: v = v cos α. Dependența v (t) este determinată de formula: v = v + a t. în care ar trebui să înlocuiți: v = v sinα, a = -g.
Atunci v = v sin - gt. În orice punct al traiectoriei, proiecția vitezei pe axa X rămâne constantă. Pe măsură ce proiectilul se ridică, proiecția vitezei pe axa Y scade conform unei legi liniare. La t = 0 este egal cu = sin a. Să aflăm perioada de timp după care proiecția acestei viteze devine egală cu zero: 0 = v sin - gt, t = Rezultatul obținut coincide cu momentul în care proiectilul se ridică la înălțimea sa maximă. În punctul de vârf al traiectoriei, componenta verticală a vitezei este zero. În consecință, corpul nu se mai ridică. La t> proiecția vitezei v devine negativă. Aceasta înseamnă că această componentă de viteză este direcționată opus axei Y, adică corpul începe să cadă. Deoarece în punctul de vârf al traiectoriei v = 0, viteza proiectilului este egală cu: v = v = v cosα
Jurnal de cercetare Scopul experimentelor: 1) Stabilirea la ce unghi de plecare este cea mai mare raza de acţiune a proiectilului. 2) Aflați la ce unghiuri de plecare distanța de zbor este aproximativ aceeași 3) Verificați datele folosind laboratorul digital Arhimede
La tragerea pe o suprafață orizontală la unghiuri diferite față de orizont, raza de zbor a proiectilului este exprimată prin formula ℓ = (2V²cosα sinα)/g Sau ℓ = (V²sin(2α))/g Din această formulă rezultă că atunci când proiectilul unghiul de plecare se schimbă de la 90 la 0°, intervalul de zbor al căderii sale crește mai întâi de la zero la o anumită valoare maximă, apoi scade din nou la zero; intervalul de cădere este maxim atunci când produsele cosα și sinα sunt cele mai mari. În această lucrare, am decis să testăm această dependență experimental folosind un pistol balistic.
Am pus pistolul în diferite unghiuri: 20, 30, 40, 45, 60 și 70 de grade și am tras câte 3 focuri la fiecare unghi. Unghi de zbor 20º 30º 40º 45º 60º 70º Raza de zbor a proiectilului ℓ, m 1,62 1,90 2,00 2,10 1,61 1,25 1,54 1,90 2,00 2,05 1,55 1,62 1,90 2,00 2,10 1,61 1,25 1,54 1,90 2,00 2,05 1,55 1,62 1,90 2,00 2,10 .30 Interval mediu de zbor ℓ medie, m 1,55 1,88 1,98 2,08 1,56 1,25 Din tabel vedem că raza de zbor a proiectilului la un unghi de plecare de 45° este maximă. Acest lucru este confirmat de formula. Când produsul dintre cosinusul unui unghi și sinusul unui unghi este cel mai mare. De asemenea, reiese clar din tabel că intervalul de zbor la unghiuri de 20° și 70°, precum și 30° și 60°, sunt egale. Acest lucru este confirmat de aceeași formulă. Când produsul dintre cosinusurile unghiurilor și sinusurile unghiurilor sunt egale
Traiectoria unei rachete balistice Cea mai semnificativă trăsătură care distinge rachetele balistice de rachetele din alte clase este natura traiectoriei lor. Traiectoria unei rachete balistice este formată din două secțiuni - activă și pasivă. În faza activă, racheta accelerează sub influența forței de împingere a motoarelor. În același timp, racheta stochează energie cinetică. La sfârșitul părții active a traiectoriei, când racheta capătă o viteză de o valoare și direcție date, sistemul de propulsie este oprit. După aceasta, capul rachetei este separat de corpul său și zboară mai departe datorită energiei cinetice stocate. A doua secțiune a traiectoriei (după oprirea motorului) se numește secțiunea de zbor liber a rachetei sau secțiunea pasivă a traiectoriei. Rachetele balistice sunt lansate din lansatoare vertical în sus. Lansarea verticală face posibilă construirea celor mai simple lansatoare și oferă condiții favorabile pentru controlul rachetelor imediat după lansare. În plus, lansarea verticală face posibilă reducerea cerințelor de rigiditate ale corpului rachetei și, în consecință, reducerea greutății structurii acesteia. Racheta este controlată în așa fel încât, la câteva secunde după lansare, continuă să se ridice în sus și începe să se încline treptat spre țintă, descriind un arc în spațiu. Unghiul dintre axa longitudinală a rachetei și orizont (unghiul de înclinare) se modifică cu 90º la valoarea finală calculată. Legea necesară de modificare (program) a unghiului de înclinare este stabilită de un mecanism software inclus în echipamentul de bord al rachetei. La segmentul final al părții active a traiectoriei, unghiul de înclinare este menținut, constant și racheta zboară drept, iar când viteza atinge valoarea calculată, sistemul de propulsie este oprit. Pe lângă valoarea vitezei, la segmentul final al părții active a traiectoriei, direcția dată a zborului rachetei (direcția vectorului său viteză) este de asemenea determinată cu un grad ridicat de precizie. Viteza de mișcare la sfârșitul părții active a traiectoriei atinge valori semnificative, dar racheta preia această viteză treptat. În timp ce racheta se află în straturi dense ale atmosferei, viteza ei este scăzută, ceea ce reduce pierderile de energie pentru a depăși rezistența mediului.
În momentul în care sistemul de propulsie este oprit, împarte traiectoria unei rachete balistice în secțiuni active și pasive. Prin urmare, punctul traiectoriei la care se opresc motoarele se numește punct de limită. În acest moment, controlul rachetei se termină, de obicei, și face întreaga cale ulterioară către țintă în mișcare liberă. Raza de zbor a rachetelor balistice de-a lungul suprafeței Pământului, corespunzătoare părții active a traiectoriei, este egală cu cel mult 4-10% din raza totală. Partea principală a traiectoriei rachetelor balistice este secțiunea de zbor liber. Pentru a caracteriza pe deplin zborul unei rachete, nu este suficient să cunoaștem doar elemente ale mișcării sale, cum ar fi traiectoria, raza de acțiune, altitudinea, viteza de zbor și alte cantități care caracterizează mișcarea centrului de greutate al rachetei. O rachetă poate ocupa diferite poziții în spațiu față de centrul său de greutate. În timpul mișcării sale, racheta suferă diverse perturbări asociate stării turbulente a atmosferei, funcționării inexacte a centralei electrice, diferite tipuri de interferențe etc. Combinația acestor erori, neprevăzute de calcul, duce la faptul că mișcarea reală este foarte diferită de cea ideală. Prin urmare, pentru a controla eficient o rachetă, este necesar să se elimine influența nedorită a perturbărilor aleatorii sau, după cum se spune, să se asigure stabilitatea mișcării rachetei.
Concluzie Balistica este o știință importantă și străveche, este folosită în afaceri militare și criminalistică. Cu ajutorul experimentului nostru, am confirmat o anumită relație între unghiul de plecare și raza de acțiune a proiectilului. De asemenea, aș dori să remarc că atunci când studiem balistica, vedem o legătură strânsă între două științe: fizica și matematica.
Lista literaturii folosite E.I. Butikov, A.S. Kondratiev, Fizica pentru studii avansate, volumul 1. Mecanica. G.I. Kopylov, Doar cinematică, Biblioteca Kvant, numărul 11. M.: Nauka, 1981 Fizica. Manual pentru clasa a X-a. Myakishev G.Ya., Buhovtsev B.B. (1982.)
VĂ MULȚUMIM PENTRU ATENȚIE
În secțiunea cu întrebarea Fizica. Mișcare balistică. Ajută-mă să găsesc viteza inițială. dat de autor Eldar Nezametdinov cel mai bun răspuns este Dacă alfa este unghiul cu linia orizontului, adică direcția OX, atunci U® trebuie descompus în verticală (de-a lungul axei OY și componentele orizontale, adică Uoy=Uo Sin(alfa) și Uox= UoCos(alfa)
Modificarea vitezei de-a lungul axei OY în termeni scalari la deplasarea în sus (adică, am luat deja în considerare direcția vectorului viteză și accelerație)
Uy=Uoy -gt=Uo Sin alfa - gt/2 =0, unde t este timpul întregului zbor
Adică Uo=(gt)/(2 Sin(alfa))=(10x2)/(2x0,5)=20 (m/s)
Eldar Nezametdinov
Gânditor
(5046)
de unde au venit cei doi?
Acesta este cazul
Uy = Uosina - gT*T/2
ai scris
Uy = Uosina - gT/2
Nu înțeleg) cum ai scăpat de T*T așa și ai făcut T... și egal cu 2k)
Răspuns de la 22 de răspunsuri[guru]
Buna ziua! Iată o selecție de subiecte cu răspunsuri la întrebarea dvs.: Fizica. Mișcare balistică. Ajută-mă să găsesc viteza inițială.
Răspuns de la Leonid Fursov[guru]
soluţie. x(t)=v0*(cos(a))*t; y(t)=v0*(sin(a))*t-0,5*g*t^2; vy=v0*(sin(a))-g*t;
1. vy=0 (condiție pentru găsirea înălțimii maxime de ridicare. Mai întâi găsiți timpul de ridicare, apoi înlocuiți y(t)=v0*(sin(a))*t-0.5*g*t^2 în formulă și găsiți înălțimea maximă de ridicare).
2. y(t)=0 - condiția pentru aflarea duratei zborului, iar pe baza acesteia intervalul de zbor.