Расчет баллистической траектории онлайн. Баллистическое движение тел - реферат
Подготовил ученик 9 «м» класса Зайцев Пётр.
Ι Введение:
1) Цели и задачи работы:
“Я выбрал эту тему, потому что мне её посоветовал классный руководитель-учитель по физике в моём классе, а также мне самому эта тема очень понравилась. В этой работе я хочу много узнать о баллистике и баллистическом движении тел”.
ΙΙ Основной материал:
1) Основы баллистики и баллистического движения.
а) история возникновения баллистики:
В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая своё превосходство, использовали сначала камни, копья, и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды, и бомбы.
Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель.
При этом точный бросок камня, поражение противника летящим копьём или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло при соответствующей тренировке повторять свой успех в следующем сражении.
Значительно возросшая с развитием техники скорость и дальность полёта снарядов и пуль сделали возможным дистанционные сражения. Однако навыка война, разрешающей способности его глаза было недостаточно для точного попадания в цель артиллерийской дуэли первым.
Желание побеждать стимулировало появление баллистики (от греческого слова ballo-бросаю).
б) основные термины:
Возникновение баллистики относится к 16 в.
Баллистика-наука о движении снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет при стрельбе (пуске). Основные разделы баллистики: внутренняя баллистика и внешняя баллистика. Исследованием реальных процессов, происходящих при горении пороха, движении снарядов, ракет (или их моделей) и т. д., занимается эксперимент баллистики. Внешняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет и др. после прекращения их силового взаимодействия со стволом оружия (пусковой установкой), а также факторы, влияющие на это движение. Основные разделы внешней баллистики: изучение сил и моментов, действующих на снаряд в полёте; изучение движения центра масс снаряда для расчета элементов траектории, а также движение снаряда относит. Центра масс с целью определения его устойчивости и характеристик рассеивания. Разделами внешней баллистики являются также теория поправок, разработка методов получения данных для составления таблиц стрельбы и внешнебаллистическое проектирование. Движение снарядов в особых случаях изучается специальными разделами внешней баллистики, авиационной баллистикой, подводной баллистикой и др.
Внутренняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль и др. в канале ствола оружия под действием пороховых газов, а также другие процессы, происходящие при выстреле в канале или камере пороховой ракеты. Основные разделы внутренней баллистики: пиростатика, изучающая закономерности горения пороха и газообразования в постоянном объёме; пиродинамика, исследующая процессы в канале ствола при выстреле и устанавливающая связь между ними, конструктивными характеристиками канала ствола и условиями заряжания; баллистическое проектирование орудий, ракет, стрелкового оружия. Баллистика (изучает процессы периода последствия) и внутренняя баллистика пороховых ракет (исследует закономерности горения топлива в камере и истечения газов через сопла, а также возникновение сил, действий на неуправляемые ракеты).
Баллистическая гибкость оружия - свойство огнестрельного оружия, позволяющее расширять его боевые возможности повышать эффективность действия за счёт изменения баллистич. характеристик. Достигается путем изменения баллистич. коэффициента (напр., введением тормозных колец) и начальной скорости снаряда (применением переменных зарядов). В сочетании с изменением угла возвышения это позволяет получать большие углы падения и меньшее рассеивание снарядов на промежуточные дальности.
Баллистическая ракета, ракета, полет которой, за исключением относительно небольшого участка, совершается по траектории свободно брошенного тела. В отличие от крылатой ракеты баллистическая ракета не имеет несущих поверхностей для создания подъёмной силы при полёте в атмосфере. Аэродинамическая устойчивость полёта некоторых баллистических ракет обеспечивается стабилизаторами. К баллистическим ракетам относят ракеты различного назначения, ракеты-носители космических аппаратов и др. Они бывают одно- и многоступенчатыми, управляемые и неуправляемыми. Первые боевые баллистические ракеты ФАУ 2- были применены фашисткой Германией в конце мировой войны. Баллистические ракеты с дальностью полёта св.5500 км (по иностранной классификации - св.6500 км) называются межконтинентальными баллистическими ракетами. (МБР). Современные МБР имеют дальность полёта до 11500 км (напр., амер. «Минитмен» 11500 км, «Титан -2» ок.11000 км, «Трайдер-1» около7400 км,). Их пуск производят с наземных (шахтных) пусковых установок или ПЛ. (из надводного или подводного положения). МБР выполняются многоступенчатыми, с жидкостными или твердотопливными двигательными установками, могут оснащаться моноблочными или многозарядными ядерными головными частями.
Баллистическая трасса, спец. оборудованный на арт. полигоне участок местности для эксперимент, изучения движения арт. снарядов, мини др. На баллистической трассе устанавливаются соответственные баллистические приборы и баллистич. мишени, с помощью которых на основе опытных стрельб определяются функция (закон) сопротивления воздуха, аэродинамические характеристики, параметры поступательного и колебат. движения, начальные условия вылета и характеристики рассеивания снарядов.
Баллистические условия стрельбы, совокупность баллистич. характеристик, оказывающих наибольшее влияние на полёт снаряда (пули). Нормальными, или табличными, баллистическими условиями стрельбы считаются условия, при которых масса и начальная скорость снаряда (пули) равны расчётной (табличной), температура зарядов 15°С, а форма снаряда (пули) соответствует установленному чертежу.
Баллистические характеристики, основные данные, определяющие закономерности развития процесса выстрела и движения снаряда (мины, гранаты, пули) в канале ствола (внутрибаллистические) или на траектории (внешнебаллистические). Основные внутрибаллистические характеристики: калибр оружия, объём зарядной каморы, плотность заряжания, длина пути снаряда в канале ствола, относительная масса заряда (отношение её к массе снаряда), сила пороха, макс. давление, давление форсирования, характеристики прогрессивности горения пороха и др. К основным внешнебаллистическим характеристикам относятся: начальная скорость, баллистический коэффициент, углы бросания и вылета, срединные отклонения и др.
Баллистический вычислитель, электронный прибор стрельбы (как правило, прямой наводкой) из танков, БМП, малокалиберных зенитных пушек и др. Баллистический вычислитель учитывает сведения о координатах и скорости цели и своего объекта, ветре, тем-ре и давлении воздуха, начальной скорости и углах вылета снаряда и др.
Баллистический спуск, неуправляемое движение спускаемого космического аппарата (капсулы) с момента схода с орбиты до достижения заданной относительно поверхности планеты.
Баллистическое подобие, свойство артиллерийных орудий, заключающееся в сходстве зависимостей, характеризующих процесс горения порохового заряда при выстреле в каналах стволов различных артиллерийных систем. Условия баллистического подобия изучаются теорией подобия, основу которой составляют уравнения внутренней баллистики. На основании этой теории составляются баллистические таблицы, используемые при баллистич. проектировании.
Баллистический коэффициент (С), одна из основных внешнебаллистических характеристик снаряда (ракеты), отражающая влияние его коэффициент формы(i), калибра (d),и массы(q) на способность преодолевать сопротивление воздуха в полёте. Определяется по формуле С=(id/q)1000, где d в м, a q в кг. Чем меньше баллистич. коэффициент, тем легче снаряд преодолевает сопротивление воздуха.
Баллистическая фотокамера, специальное устройство для фотографирования явления выстрела и сопровождающих его процессов внутри канала ствола и на траектории с целью определения качественных и количественных баллистических характеристик оружия. Позволяет осуществлять мгновенное одноразовое фотографирование к.-л. фазы изучаемого процесса или последовательное скоростное фотографирование (более 10 тыс. кадров\с) различных фаз. По способу получения экспозиции Б.Ф. бывают искровые, с газосветными лампами, с электрооптическими затворами и рентгенографичные импульсные.
Баллистика и баллистическое движение
Подготовил ученик 9 «м» класса Зайцев Пётр.
Ι Введение:
1) Цели и задачи работы:
“Я выбрал эту тему, потому что мне её посоветовал классный руководитель-учитель по физике в моём классе, а также мне самому эта тема очень понравилась. В этой работе я хочу много узнать о баллистике и баллистическом движении тел”.
ΙΙ Основной материал:
1) Основы баллистики и баллистического движения.
а) история возникновения баллистики:
В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая своё превосходство, использовали сначала камни, копья, и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды, и бомбы.
Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель.
При этом точный бросок камня, поражение противника летящим копьём или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло при соответствующей тренировке повторять свой успех в следующем сражении.
Значительно возросшая с развитием техники скорость и дальность полёта снарядов и пуль сделали возможным дистанционные сражения. Однако навыка война, разрешающей способности его глаза было недостаточно для точного попадания в цель артиллерийской дуэли первым.
Желание побеждать стимулировало появление баллистики (от греческого слова ballo-бросаю).
б) основные термины:
Возникновение баллистики относится к 16 в.
Баллистика-наука о движении снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет при стрельбе (пуске). Основные разделы баллистики: внутренняя баллистика и внешняя баллистика. Исследованием реальных процессов, происходящих при горении пороха, движении снарядов, ракет (или их моделей) и т. д., занимается эксперимент баллистики. Внешняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет и др. после прекращения их силового взаимодействия со стволом оружия (пусковой установкой), а также факторы, влияющие на это движение. Основные разделы внешней баллистики: изучение сил и моментов, действующих на снаряд в полёте; изучение движения центра масс снаряда для расчета элементов траектории, а также движение снаряда относит. Центра масс с целью определения его устойчивости и характеристик рассеивания. Разделами внешней баллистики являются также теория поправок, разработка методов получения данных для составления таблиц стрельбы и внешнебаллистическое проектирование. Движение снарядов в особых случаях изучается специальными разделами внешней баллистики, авиационной баллистикой, подводной баллистикой и др.
Внутренняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль и др. в канале ствола оружия под действием пороховых газов, а также другие процессы, происходящие при выстреле в канале или камере пороховой ракеты. Основные разделы внутренней баллистики: пиростатика, изучающая закономерности горения пороха и газообразования в постоянном объёме; пиродинамика, исследующая процессы в канале ствола при выстреле и устанавливающая связь между ними, конструктивными характеристиками канала ствола и условиями заряжания; баллистическое проектирование орудий, ракет, стрелкового оружия. Баллистика (изучает процессы периода последствия) и внутренняя баллистика пороховых ракет (исследует закономерности горения топлива в камере и истечения газов через сопла, а также возникновение сил, действий на неуправляемые ракеты).
Баллистическая гибкость оружия - свойство огнестрельного оружия, позволяющее расширять его боевые возможности повышать эффективность действия за счёт изменения баллистич. характеристик. Достигается путем изменения баллистич. коэффициента (напр., введением тормозных колец) и начальной скорости снаряда (применением переменных зарядов). В сочетании с изменением угла возвышения это позволяет получать большие углы падения и меньшее рассеивание снарядов на промежуточные дальности.
Баллистическая ракета, ракета, полет которой, за исключением относительно небольшого участка, совершается по траектории свободно брошенного тела. В отличие от крылатой ракеты баллистическая ракета не имеет несущих поверхностей для создания подъёмной силы при полёте в атмосфере. Аэродинамическая устойчивость полёта некоторых баллистических ракет обеспечивается стабилизаторами. К баллистическим ракетам относят ракеты различного назначения, ракеты-носители космических аппаратов и др. Они бывают одно- и многоступенчатыми, управляемые и неуправляемыми. Первые боевые баллистические ракеты ФАУ 2- были применены фашисткой Германией в конце мировой войны. Баллистические ракеты с дальностью полёта св.5500 км (по иностранной классификации - св.6500 км) называются межконтинентальными баллистическими ракетами. (МБР). Современные МБР имеют дальность полёта до 11500 км (напр., амер. «Минитмен» 11500 км, «Титан -2» ок.11000 км, «Трайдер-1» около7400 км,). Их пуск производят с наземных (шахтных) пусковых установок или ПЛ. (из надводного или подводного положения). МБР выполняются многоступенчатыми, с жидкостными или твердотопливными двигательными установками, могут оснащаться моноблочными или многозарядными ядерными головными частями.
Баллистическая трасса, спец. оборудованный на арт. полигоне участок местности для эксперимент, изучения движения арт. снарядов, мини др. На баллистической трассе устанавливаются соответственные баллистические приборы и баллистич. мишени, с помощью которых на основе опытных стрельб определяются функция (закон) сопротивления воздуха, аэродинамические характеристики, параметры поступательного и колебат. движения, начальные условия вылета и характеристики рассеивания снарядов.
Баллистические условия стрельбы, совокупность баллистич. характеристик, оказывающих наибольшее влияние на полёт снаряда (пули). Нормальными, или табличными, баллистическими условиями стрельбы считаются условия, при которых масса и начальная скорость снаряда (пули) равны расчётной (табличной), температура зарядов 15°С, а форма снаряда (пули) соответствует установленному чертежу.
Баллистические характеристики, основные данные, определяющие закономерности развития процесса выстрела и движения снаряда (мины, гранаты, пули) в канале ствола (внутрибаллистические) или на траектории (внешнебаллистические). Основные внутрибаллистические характеристики: калибр оружия, объём зарядной каморы, плотность заряжания, длина пути снаряда в канале ствола, относительная масса заряда (отношение её к массе снаряда), сила пороха, макс. давление, давление форсирования, характеристики прогрессивности горения пороха и др. К основным внешнебаллистическим характеристикам относятся: начальная скорость, баллистический коэффициент, углы бросания и вылета, срединные отклонения и др.
Баллистический вычислитель, электронный прибор стрельбы (как правило, прямой наводкой) из танков, БМП, малокалиберных зенитных пушек и др. Баллистический вычислитель учитывает сведения о координатах и скорости цели и своего объекта, ветре, тем-ре и давлении воздуха, начальной скорости и углах вылета снаряда и др.
Баллистический спуск, неуправляемое движение спускаемого космического аппарата (капсулы) с момента схода с орбиты до достижения заданной относительно поверхности планеты.
Баллистическое подобие, свойство артиллерийных орудий, заключающееся в сходстве зависимостей, характеризующих процесс горения порохового заряда при выстреле в каналах стволов различных артиллерийных систем. Условия баллистического подобия изучаются теорией подобия, основу которой составляют уравнения внутренней баллистики. На основании этой теории составляются баллистические таблицы, используемые при баллистич. проектировании.
Баллистический коэффициент (С), одна из основных внешнебаллистических характеристик снаряда (ракеты), отражающая влияние его коэффициент формы(i), калибра (d),и массы(q) на способность преодолевать сопротивление воздуха в полёте. Определяется по формуле С=(id/q)1000, где d в м, a q в кг. Чем меньше баллистич. коэффициент, тем легче снаряд преодолевает сопротивление воздуха.
Баллистическая фотокамера, специальное устройство для фотографирования явления выстрела и сопровождающих его процессов внутри канала ствола и на траектории с целью определения качественных и количественных баллистических характеристик оружия. Позволяет осуществлять мгновенное одноразовое фотографирование к.-л. фазы изучаемого процесса или последовательное скоростное фотографирование (более 10 тыс. кадровс) различных фаз. По способу получения экспозиции Б.Ф. бывают искровые, с газосветными лампами, с электрооптическими затворами и рентгенографичные импульсные.
в) скорость при баллистическом движении.
Для расчёта скорости v снаряда произвольной точке траектории, а также для определения угла , который образует вектор скорости с горизонталью,
достаточно знать проекции скорости на оси X и Y(рис№1).
Если vи v известны, по теореме Пифагора можно найти скорость:
Отношение катета v, противолежащего углу, к катету v,принадлежащему
к этому углу, определяет tg и соответственно угол :
При равномерном движении по оси X проекция скорости движения vостаётся неизменной и равной проекции начальной скорости v:
Зависимость v(t) определяется формулой:
в которую следует подставить:
Графики зависимости проекций скорости от времени приведены на рис№2.
В любой точке траектории проекция скорости на ось X остается постоянной. По мере подъема снаряда проекция скорости на ось У уменьшается по линейному закону. При t = 0 она равна = sin а. Найдем промежуток времени, через который проекция этой скорости станет равна нулю:
0 = vsin- gt , t =
Полученный результат совпадает со временем подъема снаряда на максимальную высоту. В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю.
Следовательно, тело больше не поднимается. При t > проекция скорости
v становится отрицательной. Значит, эта составляющая скорости направлена противоположно оси Y, т. е. тело начинает падать вниз (рис.№3).
Так как в верхней точке траектории v = 0, то скорость снаряда равна:
г) траектория движения тела в поле тяжести.
Рассмотрим основные параметры траектории снаряда, вылетающего с начальной скоростью v из орудия, направленного под углом α к горизонту (рис №4).
Движение снаряда происходит в вертикальной плоскости XY, содержащей v.
Выберем начало отсчёта в точке вылета снаряда.
В евклидовом физическом пространстве перемещения тела по координатным
осям X и Y можно рассматривать независимо.
Ускорение свободного падения g направлено вертикально вниз, поэтому по оси X движение будет равномерным.
Это означает, что проекция скорости v остаётся постоянной, равной её значению в начальный момент времени v.
Закон равномерного движения снаряда по оси X имеет вид: x= x+ vt. (5)
По оси Y движение является равномерным, так как вектор ускорения свободного падения g постоянен.
Закон равнопеременного движения снаряда по оси Y можно представить в следующем виде: y = y+vt + . (6)
Криволинейное баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения
по оси X и равнопеременного движения по оси Y.
В выбранной системе координат:
v= vcos α. v= vsin α.
Ускорение свободного падения направлено противоположно оси Y, поэтому
Подставляя x, y, v,v,ав (5) и (6), получаем закон баллистического
движения в координатной форме, в виде системы двух уравнений:
Уравнение траектории снаряда, или зависимость y(x), можно получить,
исключая из уравнений системы время. Для этого из первого уравнения системы найдём:
Подставляя его во второе уравнение получаем:
Сокращая v в первом слагаемом и учитывая, что = tg α, получаем
уравнение траектории снаряда: y = x tg α - .(8)
д) Траектория баллистического движения.
Построим баллистическую траекторию (8).
Графиком квадратичной функции, как известно, является парабола. В рассматриваемом случае парабола проходит через начало координат,
так как из (8) следует, что у = 0 при х = 0. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент (- ) при x меньше нуля. (Рис №5).
Определим основные параметры баллистического движения: время подъема на максимальную высоту, максимальную высоту, время и дальность полета. Вследствие независимости движений по координатным осям подъем снаряда по вертикали определяется только проекцией начальной скорости на ось Y. В соответствии с формулой: , полученной для тела, брошенного вверх с начальной скоростью , время подъема снаряда на максимальную высоту равно:
Максимальная высота подъема может быть рассчитана по формуле ,
если подставить вместо :
На рисунке №5 сопоставляется вертикальное и криволинейное движение с одинаковой начальной скоростью по оси Y. В любой момент времени тело, брошенное вертикально вверх, и тело, брошенное под углом к горизонту с той же вертикальной проекцией скорости, движутся по оси Y синхронно.
Так как парабола симметрична относительно вершины, то время полета снаряда в 2 раза больше времени его подъема на максимальную высоту:
Подставляя время полета в закон движения по оси X, получаем максимальную дальность полета:
Так как 2 sin cos, а = sin 2, то
е) применение баллистического движения на практике.
Представим себе, что из одной точки выпустили несколько снарядов, под различными углами. Например, первый снаряд под углом 30°, второй под углом 40°, третий под углом 60°,а четвертый под углом 75°(рис № 6).
На рисунке №6 зеленым цветом изображен график снаряда выпущенного под углом 30°, белым под углом 45°, фиолетовым под углом 60°, а красным под углом 75°. А теперь посмотрим на графики полёта снарядов и сравним их.(начальная скорость одинакова, и равна 20 км/ч)
Сравнивая эти графики можно вывести некоторую закономерность: с увеличением угла вылета снаряда, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается.
2)Теперь рассмотрим другой случай, связанный с различной начальной скоростью, при одинаковом угле вылета. На рисунке №7 зеленым цветом изображен график снаряда выпущенного с начальной скоростью 18 км/ч, белым со скоростью 20 км/ч, фиолетовым со скоростью 22 км/ч, а красным со скоростью 25 км/ч. А теперь посмотрим на графики полёта снарядов и сравним их (угол полёта одинаков и равен 30°). Сравнивая эти графики можно вывести некоторую закономерность: с увеличением начальной скорости вылета снаряда, при одинаковом угле вылета, дальность и высота полёта снаряда увеличиваются.
Вывод: с увеличением угла вылета снаряда, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается, а с увеличением начальной скорости вылета снаряда, при одинаковом угле вылета, дальность и высота полёта снаряда увеличиваются.
2)Применение теоретических расчётов к управлению баллистическими ракетами.
а) траектория баллистической ракеты.
Наиболее существенной чертой, отличающей баллистические ракеты от ракет других классов, является характер их траектории. Траектория баллистической ракеты состоит из двух участков - активного и пассивного. На активном участке ракета движется с ускорением под действием силы тяги двигателей.
При этом ракета запасает кинетическую энергию. В конце активного участка траектории, когда ракета приобретёт скорость, имеющую заданную величину
и направление, двигательная установка выключается. После этого головная часть ракеты отделяется от её корпуса и дальше летит за счёт запасённой кинетической энергии. Второй участок траектории (после выключения двигателя) называют участком свободного полёта ракеты, или пассивным участком траектории. Ниже для краткости будем обычно говорить о траектории свободного полёта ракеты, подразумевая при этом траекторию не всей ракеты, а только её головной части.
Баллистические ракеты стартуют с пусковых установок вертикально вверх. Вертикальный пуск позволяет построить наиболее простые пусковые установки и обеспечивает благоприятные условия управления ракетой сразу же после старта. Кроме того, вертикальный пуск позволяет снизить требования к жёсткости корпуса ракеты и, следовательно, уменьшить вес её конструкции.
Управление ракетой осуществляется так, что через несколько секунд после старта она, продолжая подъём вверх, начинает постепенно наклоняться в сторону цели, описывая в пространстве дугу. Угол между продольной осью ракеты и горизонтом (угол тангажа) изменяется при этом на 90º до расчетного конечного значения. Требуемый закон изменения (программа) угла тангажа задается программным механизмом, входящим в бортовую аппаратуру ракеты. На завершающем отрезке активного участка траектории угол тангажа выдерживается, постоянны и ракета летит прямолинейно, а когда скорость достигает расчетной величины - двигательную установку выключают. Кроме величины скорости, на завершающем отрезке активного участка траектории устанавливают с высокой степенью точности также и заданное направление полёта ракеты (направление вектора её скорости). Скорость движения в конце активного участка траектории достигает значительных величин, но ракета набирает эту скорость постепенно. Пока ракета находится в плотных слоях атмосферы, скорость её мала, что позволяет снизить потери энергии на преодоление сопротивления среды.
Момент выключения двигательной установки разделяет траекторию баллистической ракеты на активный и пассивный участки. Поэтому точку траектории, в которой выключаются двигатели, называют граничной точкой. В этой точке управление ракетой обычно заканчивается и весь дальнейший путь к цели она совершает в свободном движении. Дальность полёта баллистических ракет вдоль поверхности Земли, соответствующая активному участку траектории, равна не более чем 4-10% общей дальности. Основную часть траектории баллистических ракет составляют участок свободного полёта.
Для существенного увеличения дальности нужно применять многоступенчатые ракеты.
Многоступенчатые ракеты состоят из отдельных блоков-ступеней, каждая из которых имеет свои двигатели. Ракета стартует с работающей двигательной установкой первой ступени. Когда топливо первой ступени израсходуется, включается двигатель второй ступени, а первая ступень сбрасывается. После сброса первой ступени сила тяги двигателя должна сообщить ускорение меньшей массе, что приводит к значительному возрастанию скорости vв конце активного участка траектории по сравнению с одноступенчатой ракетой, имеющей ту же начальную массу.
Расчеты показывают, что уже при двух ступенях можно получить начальную скорость, достаточную для полёта головной части ракеты на межконтинентальные расстояния.
Идею применения многоступенчатых ракет для получения больших начальных скоростей и, следовательно, больших дальностей полёта, выдвинул К.Э. Циолковский. Эту идею используют при создании межконтинентальных баллистических ракет и ракет-носителей для запуска космических объектов.
б) траектории управляемых снарядов.
Траектория ракеты - это линия, которую в пространстве описывает её центр тяжести. Управляемый снаряд - это беспилотный летательный аппарат, обладающий средствами управления, с помощью которых можно влиять на движение аппарата на всей траектории или на одном из участков полёта. Управление снарядом на траектории потребовалось для того, чтобы поразить цель, оставаясь на безопасном от неё расстоянии. Существуют два главных класса целей: подвижные и неподвижные. В свою очередь реактивный снаряд может запускаться с неподвижного стартового устройства или с подвижного (например, с самолёта). При неподвижных целях и стартовых устройствах данные, необходимые для поражения цели, получаются из известного относительного расположения места старта и цели. При этом траектория движения реактивного снаряда может быть заранее рассчитана, а снаряд снабжен устройствами, обеспечивающими его движение по определённой рассчитанной программе.
В других случаях относительное расположение места старта и цели непрерывно меняется. Для поражения цели в этих случаях необходимо иметь устройства, следящие за целью и непрерывно определяющие взаимное положение снаряда и цели. Сведения, получаемые от этих устройств, используются для управления движением снаряда. Управление должно обеспечивать движение ракеты к цели по наивыгоднейшей траектории.
Для того чтобы полностью охарактеризовать полёт ракеты, недостаточно знать только такие элементы её движения, как траектория, дальность, высота, скорость полёта и другие величины, характеризующие движение центра тяжести ракеты. Ракета может занимать в пространстве различные положения относительно своего центра тяжести.
Ракета представляет собой тело значительных размеров, состоящее из множества узлов и деталей, изготовленных с известной степенью точности. В процессе движения она испытывает различные возмущения, связанные с неспокойным состоянием атмосферы, неточностью работы силовой установки, различного рода помехи и т. п. Совокупность этих погрешностей, не предусмотренных расчётом, приводит к тому, что фактическое движение сильно отличается от идеального. Поэтому для эффективного управления ракетой необходимо устранить нежелательное влияние случайных возмущающих воздействий, или, как говорят, обеспечить устойчивость движения ракеты.
в) координаты, определяющие положение ракеты в пространстве.
Изучение разнообразных и сложных движений, совершаемых ракетой может быть значительно упрощено, если движение ракеты представить как сумму поступательного движения её центра тяжести и вращательного движения относительно центра тяжести. Примеры, приведенные выше, наглядно показывают, что для обеспечения устойчивости движения ракеты чрезвычайно важно иметь её устойчивость относительно центра тяжести, т. е. угловую стабилизацию ракеты. Вращение ракеты относительно центра тяжести можно представить как сумму вращательных движений относительно трёх перпендикулярных осей, имеющих определённую ориентацию в пространстве. На рис.№7 изображена идеальная оперенная ракета, летящая по рассчитанной траектории. Начало систем координат, относительно которой мы будем стабилизировать ракету, поместим в центр тяжести ракеты. Ось X направим по касательной к траектории в сторону движения ракеты. Ось Y проведём в плоскости траектории перпендикулярно к оси X, а ось
Z -перпендикулярно к первым двум осям, как показано на рис.№8.
С ракетой свяжем прямоугольную систему координат XYZ,аналогичную первой, причём ось Xдолжна совпадать с осью симметрии ракеты. В идеально стабилизированной ракете оси X ,Y ,Z совпадают с осями X, Y, Z, что показано на рис №8
Под действием возмущений ракета может поворачиваться вокруг каждой из ориентированных осей X, Y, Z. Поворот ракеты вокруг оси X называют креном ракеты. Угол крена лежит в плоскости YOZ. Его можно определить, измерив в этой плоскости угол между осями Z и Z или Y и Y.Поворот вокруг оси
Y - рыскание ракеты. Угол рыскания находится в плоскости XOZ как угол между осями X и Xили Z и Z . Угол поворота вокруг оси Z называют углом тангажа. Он определяется углом между осями X и X или Y и Y, лежащими в плоскости траектории.
Автоматические устройства стабилизации ракеты должны придавать ей такое положение, когда = 0 или . Для этого на ракете должны находиться чувствительные устройства, способные изменить её угловое положение.
Траектория ракеты в пространстве определяется текущими координатами
X, Y, Z её центра тяжести. За начало отсчёта берут точку старта ракеты. Для ракет дальнего действия за ось X принимают прямую, касательную к дуге большого круга, соединяющего старт с целью. Ось Y направляют при этом вверх, а ось Z- перпендикулярно к двум первым осям. Эта система координат называется земной (рис№9).
Расчётная траектория баллистических ракет лежит в плоскости XOY, называемой плоскостью стрельбы, и определяется двумя координатами X и Y.
Вывод:
“В этой работе я много узнал о баллистике, баллистическом движении тел, о полёте ракет, нахождении их координат в пространстве”.
Список литературы
Касьянов В.А. - Физика 10 класс; Петров В.П. - Управление ракетами; Жаков А.М. -
Управление баллистическими ракетами и космическими объектами; Уманский С.П. - Космонавтика сегодня и завтра; Огарков Н.В. - Военный энциклопедический словарь.
Баллистика и баллистическое движение
Подготовил ученик 9 «м» класса Зайцев Пётр.
Ι Введение:
1) Цели и задачи работы:
“Я выбрал эту тему, потому что мне её посоветовал классный руководитель-учитель по физике в моём классе, а также мне самому эта тема очень понравилась. В этой работе я хочу много узнать о баллистике и баллистическом движении тел”.
ΙΙ Основной материал:
1) Основы баллистики и баллистического движения.
а) история возникновения баллистики:
В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая своё превосходство, использовали сначала камни, копья, и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды, и бомбы.
Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель.
При этом точный бросок камня, поражение противника летящим копьём или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло при соответствующей тренировке повторять свой успех в следующем сражении.
Значительно возросшая с развитием техники скорость и дальность полёта снарядов и пуль сделали возможным дистанционные сражения. Однако навыка война, разрешающей способности его глаза было недостаточно для точного попадания в цель артиллерийской дуэли первым.
Желание побеждать стимулировало появление баллистики (от греческого слова ballo-бросаю).
б) основные термины:
Возникновение баллистики относится к 16 в.
Баллистика-наука о движении снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет при стрельбе (пуске). Основные разделы баллистики: внутренняя баллистика и внешняя баллистика. Исследованием реальных процессов, происходящих при горении пороха, движении снарядов, ракет (или их моделей) и т. д., занимается эксперимент баллистики. Внешняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет и др. после прекращения их силового взаимодействия со стволом оружия (пусковой установкой), а также факторы, влияющие на это движение. Основные разделы внешней баллистики: изучение сил и моментов, действующих на снаряд в полёте; изучение движения центра масс снаряда для расчета элементов траектории, а также движение снаряда относит. Центра масс с целью определения его устойчивости и характеристик рассеивания. Разделами внешней баллистики являются также теория поправок, разработка методов получения данных для составления таблиц стрельбы и внешнебаллистическое проектирование. Движение снарядов в особых случаях изучается специальными разделами внешней баллистики, авиационной баллистикой, подводной баллистикой и др.
Внутренняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль и др. в канале ствола оружия под действием пороховых газов, а также другие процессы, происходящие при выстреле в канале или камере пороховой ракеты. Основные разделы внутренней баллистики: пиростатика, изучающая закономерности горения пороха и газообразования в постоянном объёме; пиродинамика, исследующая процессы в канале ствола при выстреле и устанавливающая связь между ними, конструктивными характеристиками канала ствола и условиями заряжания; баллистическое проектирование орудий, ракет, стрелкового оружия. Баллистика (изучает процессы периода последствия) и внутренняя баллистика пороховых ракет (исследует закономерности горения топлива в камере и истечения газов через сопла, а также возникновение сил, действий на неуправляемые ракеты).
Баллистическая гибкость оружия - свойство огнестрельного оружия, позволяющее расширять его боевые возможности повышать эффективность действия за счёт изменения баллистич. характеристик. Достигается путем изменения баллистич. коэффициента (напр., введением тормозных колец) и начальной скорости снаряда (применением переменных зарядов). В сочетании с изменением угла возвышения это позволяет получать большие углы падения и меньшее рассеивание снарядов на промежуточные дальности.
Баллистическая ракета, ракета, полет которой, за исключением относительно небольшого участка, совершается по траектории свободно брошенного тела. В отличие от крылатой ракеты баллистическая ракета не имеет несущих поверхностей для создания подъёмной силы при полёте в атмосфере. Аэродинамическая устойчивость полёта некоторых баллистических ракет обеспечивается стабилизаторами. К баллистическим ракетам относят ракеты различного назначения, ракеты-носители космических аппаратов и др. Они бывают одно- и многоступенчатыми, управляемые и неуправляемыми. Первые боевые баллистические ракеты ФАУ 2- были применены фашисткой Германией в конце мировой войны. Баллистические ракеты с дальностью полёта св.5500 км (по иностранной классификации - св.6500 км) называются межконтинентальными баллистическими ракетами. (МБР). Современные МБР имеют дальность полёта до 11500 км (напр., амер. «Минитмен» 11500 км, «Титан -2» ок.11000 км, «Трайдер-1» около7400 км,). Их пуск производят с наземных (шахтных) пусковых установок или ПЛ. (из надводного или подводного положения). МБР выполняются многоступенчатыми, с жидкостными или твердотопливными двигательными установками, могут оснащаться моноблочными или многозарядными ядерными головными частями.
Баллистическая трасса, спец. оборудованный на арт. полигоне участок местности для эксперимент, изучения движения арт. снарядов, мини др. На баллистической трассе устанавливаются соответственные баллистические приборы и баллистич. мишени, с помощью которых на основе опытных стрельб определяются функция (закон) сопротивления воздуха, аэродинамические характеристики, параметры поступательного и колебат. движения, начальные условия вылета и характеристики рассеивания снарядов.
Баллистические условия стрельбы, совокупность баллистич. характеристик, оказывающих наибольшее влияние на полёт снаряда (пули). Нормальными, или табличными, баллистическими условиями стрельбы считаются условия, при которых масса и начальная скорость снаряда (пули) равны расчётной (табличной), температура зарядов 15С, а форма снаряда (пули) соответствует установленному чертежу.
Баллистические характеристики, основные данные, определяющие закономерности развития процесса выстрела и движения снаряда (мины, гранаты, пули) в канале ствола (внутрибаллистические) или на траектории (внешнебаллистические). Основные внутрибаллистические характеристики: калибр оружия, объём зарядной каморы, плотность заряжания, длина пути снаряда в канале ствола, относительная масса заряда (отношение её к массе снаряда), сила пороха, макс. давление, давление форсирования, характеристики прогрессивности горения пороха и др. К основным внешнебаллистическим характеристикам относятся: начальная скорость, баллистический коэффициент, углы бросания и вылета, срединные отклонения и др.
Баллистический вычислитель, электронный прибор стрельбы (как правило, прямой наводкой) из танков, БМП, малокалиберных зенитных пушек и др. Баллистический вычислитель учитывает сведения о координатах и скорости цели и своего объекта, ветре, тем-ре и давлении воздуха, начальной скорости и углах вылета снаряда и др.
Баллистический спуск, неуправляемое движение спускаемого космического аппарата (капсулы) с момента схода с орбиты до достижения заданной относительно поверхности планеты.
Баллистическое подобие, свойство артиллерийных орудий, заключающееся в сходстве зависимостей, характеризующих процесс горения порохового заряда при выстреле в каналах стволов различных артиллерийных систем. Условия баллистического подобия изучаются теорией подобия, основу которой составляют уравнения внутренней баллистики. На основании этой теории составляются баллистические таблицы, используемые при баллистич. проектировании.
Баллистический коэффициент (С), одна из основных внешнебаллистических характеристик снаряда (ракеты), отражающая влияние его коэффициент формы(i), калибра (d),и массы(q) на способность преодолевать сопротивление воздуха в полёте. Определяется по формуле С=(id/q)1000, где d в м, a q в кг. Чем меньше баллистич. коэффициент, тем легче снаряд преодолевает сопротивление воздуха.
Баллистическая фотокамера, специальное устройство для фотографирования явления выстрела и сопровождающих его процессов внутри канала ствола и на траектории с целью определения качественных и количественных баллистических характеристик оружия. Позволяет осуществлять мгновенное одноразовое фотографирование к.-л. фазы изучаемого процесса или последовательное скоростное фотографирование (более 10 тыс. кадров\с) различных фаз. По способу получения экспозиции Б.Ф. бывают искровые, с газосветными лампами, с электрооптическими затворами и рентгенографичные импульсные.
в) скорость при баллистическом движении.
Для расчёта скорости v снаряда произвольной точке траектории, а также для определения угла , который образует вектор скорости с горизонталью,
достаточно знать проекции скорости на оси X и Y(рис№1).
(рис№1)
Если vи v известны, по теореме Пифагора можно найти скорость:
Отношение катета v, противолежащего углу, к катету v,принадлежащему
к этому углу, определяет tg и соответственно угол :
При равномерном движении по оси X проекция скорости движения vостаётся неизменной и равной проекции начальной скорости v:
Зависимость v(t) определяется формулой:
в которую следует подставить:
Графики зависимости проекций скорости от времени приведены на рис№2.
(рис №2).
В любой точке траектории проекция скорости на ось X остается постоянной. По мере подъема снаряда проекция скорости на ось У уменьшается по линейному закону. При t = 0 она равна = sin а. Найдем промежуток времени, через который проекция этой скорости станет равна нулю:
0 = vsin- gt , t =
Полученный результат совпадает со временем подъема снаряда на максимальную высоту. В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю.
Следовательно, тело больше не поднимается. При t > проекция скорости
v становится отрицательной. Значит, эта составляющая скорости направлена противоположно оси Y, т. е. тело начинает падать вниз (рис.№3).
(рис№3)
Так как в верхней точке траектории v = 0, то скорость снаряда равна:
г) траектория движения тела в поле тяжести.
Рассмотрим основные параметры траектории снаряда, вылетающего с начальной скоростью v из орудия, направленного под углом α к горизонту (рис №4).
(рис №4)
Движение снаряда происходит в вертикальной плоскости XY, содержащей v.
Выберем начало отсчёта в точке вылета снаряда.
В евклидовом физическом пространстве перемещения тела по координатным
осям X и Y можно рассматривать независимо.
Ускорение свободного падения g направлено вертикально вниз, поэтому по оси X движение будет равномерным.
Это означает, что проекция скорости v остаётся постоянной, равной её значению в начальный момент времени v.
Закон равномерного движения снаряда по оси X имеет вид: x= x+ vt. (5)
По оси Y движение является равномерным, так как вектор ускорения свободного падения g постоянен.
Закон равнопеременного движения снаряда по оси Y можно представить в следующем виде: y = y+vt + . (6)
Криволинейное баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения
по оси X и равнопеременного движения по оси Y.
В выбранной системе координат:
v= vcos α. v= vsin α.
Ускорение свободного падения направлено противоположно оси Y, поэтому
Подставляя x, y, v,v,ав (5) и (6), получаем закон баллистического
движения в координатной форме, в виде системы двух уравнений:
(7)
Уравнение траектории снаряда, или зависимость y(x), можно получить,
исключая из уравнений системы время. Для этого из первого уравнения системы найдём:
Подставляя его во второе уравнение получаем:
Сокращая v в первом слагаемом и учитывая, что = tg α, получаем
уравнение траектории снаряда: y = x tg α – .(8)
д) Траектория баллистического движения.
Построим баллистическую траекторию (8).
Графиком квадратичной функции, как известно, является парабола. В рассматриваемом случае парабола проходит через начало координат,
так как из (8) следует, что у = 0 при х = 0. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент (- ) при x меньше нуля. (Рис №5).
(рис №5)
Определим основные параметры баллистического движения: время подъема на максимальную высоту, максимальную высоту, время и дальность полета. Вследствие независимости движений по координатным осям подъем снаряда по вертикали определяется только проекцией начальной скорости на ось Y. В соответствии с формулой: , полученной для тела, брошенного вверх с начальной скоростью , время подъема снаряда на максимальную высоту равно:
t=
Максимальная высота подъема может быть рассчитана по формуле ,
если подставить вместо :
y=
На рисунке №5 сопоставляется вертикальное и криволинейное движение с одинаковой начальной скоростью по оси Y. В любой момент времени тело, брошенное вертикально вверх, и тело, брошенное под углом к горизонту с той же вертикальной проекцией скорости, движутся по оси Y синхронно.
Так как парабола симметрична относительно вершины, то время полета снаряда в 2 раза больше времени его подъема на максимальную высоту:
t
Подставляя время полета в закон движения по оси X, получаем максимальную дальность полета:
x
Так как 2 sin cos, а = sin 2, то
x
е) применение баллистического движения на практике.
Представим себе, что из одной точки выпустили несколько снарядов, под различными углами. Например, первый снаряд под углом 30°, второй под углом 40°, третий под углом 60°,а четвертый под углом 75°(рис № 6).
На рисунке №6 зеленым цветом изображен график снаряда выпущенного под углом 30°, белым под углом 45°, фиолетовым под углом 60°, а красным под углом 75°. А теперь посмотрим на графики полёта снарядов и сравним их.(начальная скорость одинакова, и равна 20 км/ч)
Сравнивая эти графики можно вывести некоторую закономерность: с увеличением угла вылета снаряда, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается.
2)Теперь рассмотрим другой случай, связанный с различной начальной скоростью, при одинаковом угле вылета. На рисунке №7 зеленым цветом изображен график снаряда выпущенного с начальной скоростью 18 км/ч, белым со скоростью 20 км/ч, фиолетовым со скоростью 22 км/ч, а красным со скоростью 25 км/ч. А теперь посмотрим на графики полёта снарядов и сравним их (угол полёта одинаков и равен 30°). Сравнивая эти графики можно вывести некоторую закономерность: с увеличением начальной скорости вылета снаряда, при одинаковом угле вылета, дальность и высота полёта снаряда увеличиваются.
Вывод: с увеличением угла вылета снаряда, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается, а с увеличением начальной скорости вылета снаряда, при одинаковом угле вылета, дальность и высота полёта снаряда увеличиваются.
2)Применение теоретических расчётов к управлению баллистическими ракетами.
а) траектория баллистической ракеты.
Наиболее существенной чертой, отличающей баллистические ракеты от ракет других классов, является характер их траектории. Траектория баллистической ракеты состоит из двух участков – активного и пассивного. На активном участке ракета движется с ускорением под действием силы тяги двигателей.
При этом ракета запасает кинетическую энергию. В конце активного участка траектории, когда ракета приобретёт скорость, имеющую заданную величину
и направление, двигательная установка выключается. После этого головная часть ракеты отделяется от её корпуса и дальше летит за счёт запасённой кинетической энергии. Второй участок траектории (после выключения двигателя) называют участком свободного полёта ракеты, или пассивным участком траектории. Ниже для краткости будем обычно говорить о траектории свободного полёта ракеты, подразумевая при этом траекторию не всей ракеты, а только её головной части.
Баллистические ракеты стартуют с пусковых установок вертикально вверх. Вертикальный пуск позволяет построить наиболее простые пусковые установки и обеспечивает благоприятные условия управления ракетой сразу же после старта. Кроме того, вертикальный пуск позволяет снизить требования к жёсткости корпуса ракеты и, следовательно, уменьшить вес её конструкции.
Управление ракетой осуществляется так, что через несколько секунд после старта она, продолжая подъём вверх, начинает постепенно наклоняться в сторону цели, описывая в пространстве дугу. Угол между продольной осью ракеты и горизонтом (угол тангажа) изменяется при этом на 90º до расчетного конечного значения. Требуемый закон изменения (программа) угла тангажа задается программным механизмом, входящим в бортовую аппаратуру ракеты. На завершающем отрезке активного участка траектории угол тангажа выдерживается, постоянны и ракета летит прямолинейно, а когда скорость достигает расчетной величины - двигательную установку выключают. Кроме величины скорости, на завершающем отрезке активного участка траектории устанавливают с высокой степенью точности также и заданное направление полёта ракеты (направление вектора её скорости). Скорость движения в конце активного участка траектории достигает значительных величин, но ракета набирает эту скорость постепенно. Пока ракета находится в плотных слоях атмосферы, скорость её мала, что позволяет снизить потери энергии на преодоление сопротивления среды.
Момент выключения двигательной установки разделяет траекторию баллистической ракеты на активный и пассивный участки. Поэтому точку траектории, в которой выключаются двигатели, называют граничной точкой. В этой точке управление ракетой обычно заканчивается и весь дальнейший путь к цели она совершает в свободном движении. Дальность полёта баллистических ракет вдоль поверхности Земли, соответствующая активному участку траектории, равна не более чем 4-10% общей дальности. Основную часть траектории баллистических ракет составляют участок свободного полёта.
Для существенного увеличения дальности нужно применять многоступенчатые ракеты.
Многоступенчатые ракеты состоят из отдельных блоков-ступеней, каждая из которых имеет свои двигатели. Ракета стартует с работающей двигательной установкой первой ступени. Когда топливо первой ступени израсходуется, включается двигатель второй ступени, а первая ступень сбрасывается. После сброса первой ступени сила тяги двигателя должна сообщить ускорение меньшей массе, что приводит к значительному возрастанию скорости vв конце активного участка траектории по сравнению с одноступенчатой ракетой, имеющей ту же начальную массу.
Расчеты показывают, что уже при двух ступенях можно получить начальную скорость, достаточную для полёта головной части ракеты на межконтинентальные расстояния.
Идею применения многоступенчатых ракет для получения больших начальных скоростей и, следовательно, больших дальностей полёта, выдвинул К.Э. Циолковский. Эту идею используют при создании межконтинентальных баллистических ракет и ракет-носителей для запуска космических объектов.
б) траектории управляемых снарядов.
Траектория ракеты – это линия, которую в пространстве описывает её центр тяжести. Управляемый снаряд – это беспилотный летательный аппарат, обладающий средствами управления, с помощью которых можно влиять на движение аппарата на всей траектории или на одном из участков полёта. Управление снарядом на траектории потребовалось для того, чтобы поразить цель, оставаясь на безопасном от неё расстоянии. Существуют два главных класса целей: подвижные и неподвижные. В свою очередь реактивный снаряд может запускаться с неподвижного стартового устройства или с подвижного (например, с самолёта). При неподвижных целях и стартовых устройствах данные, необходимые для поражения цели, получаются из известного относительного расположения места старта и цели. При этом траектория движения реактивного снаряда может быть заранее рассчитана, а снаряд снабжен устройствами, обеспечивающими его движение по определённой рассчитанной программе.
В других случаях относительное расположение места старта и цели непрерывно меняется. Для поражения цели в этих случаях необходимо иметь устройства, следящие за целью и непрерывно определяющие взаимное положение снаряда и цели. Сведения, получаемые от этих устройств, используются для управления движением снаряда. Управление должно обеспечивать движение ракеты к цели по наивыгоднейшей траектории.
Для того чтобы полностью охарактеризовать полёт ракеты, недостаточно знать только такие элементы её движения, как траектория, дальность, высота, скорость полёта и другие величины, характеризующие движение центра тяжести ракеты. Ракета может занимать в пространстве различные положения относительно своего центра тяжести.
Ракета представляет собой тело значительных размеров, состоящее из множества узлов и деталей, изготовленных с известной степенью точности. В процессе движения она испытывает различные возмущения, связанные с неспокойным состоянием атмосферы, неточностью работы силовой установки, различного рода помехи и т. п. Совокупность этих погрешностей, не предусмотренных расчётом, приводит к тому, что фактическое движение сильно отличается от идеального. Поэтому для эффективного управления ракетой необходимо устранить нежелательное влияние случайных возмущающих воздействий, или, как говорят, обеспечить устойчивость движения ракеты.
в) координаты, определяющие положение ракеты в пространстве.
Изучение разнообразных и сложных движений, совершаемых ракетой может быть значительно упрощено, если движение ракеты представить как сумму поступательного движения её центра тяжести и вращательного движения относительно центра тяжести. Примеры, приведенные выше, наглядно показывают, что для обеспечения устойчивости движения ракеты чрезвычайно важно иметь её устойчивость относительно центра тяжести, т. е. угловую стабилизацию ракеты. Вращение ракеты относительно центра тяжести можно представить как сумму вращательных движений относительно трёх перпендикулярных осей, имеющих определённую ориентацию в пространстве. На рис.№7 изображена идеальная оперенная ракета, летящая по рассчитанной траектории. Начало систем координат, относительно которой мы будем стабилизировать ракету, поместим в центр тяжести ракеты. Ось X направим по касательной к траектории в сторону движения ракеты. Ось Y проведём в плоскости траектории перпендикулярно к оси X, а ось
Угол поворота вокруг оси Z называют углом тангажа
Расчётная траектория баллистических ракет лежит в плоскости XOY, называемой плоскостью стрельбы, и определяется двумя координатами X и Y.
Вывод:
“В этой работе я много узнал о баллистике, баллистическом движении тел, о полёте ракет, нахождении их координат в пространстве”.
Список литературы
Касьянов В.А. - Физика 10 класс; Петров В.П. - Управление ракетами; Жаков А.М. -
Управление баллистическими ракетами и космическими объектами; Уманский С.П. - Космонавтика сегодня и завтра; Огарков Н.В. - Военный энциклопедический словарь.
Для подготовки данной применялись материалы сети Интернет из общего доступа
МОУСОШ № 8 Баллистическое движение Выполнила: Музалевская Вероника 10 «И» 2007 год Цель Изучить баллистическое движение. Разъяснить для чего и как оно возникло. Рассмотреть всяческие примеры и основные параметры на основе баллистического движения. Научиться строить графики. Раскрыть смысл скорости баллистического движения и скорости в атмосфере. Понять для чего и в каких целях его используют. И самое главное научиться решать задачи используя знания баллистического движения. Баллистическое движение Возникновение баллистики. В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая свое превосходство, использовали сначала камни, копья и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды и бомбы. Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель. При этом точный бросок камня, поражение противника летящем копьем или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло (при соответствующей тренировке) повторять свой успех в следующем сражении. Баллистика – раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. Пули, снаряды и бомбы, так же как и теннисный, и футбольный мячи, и ядро легкоатлета, при полете движутся по баллистической траектории. Для описания баллистического движения в качестве первого приближения удобно ввести идеализированную модель, рассматривая тело как материальную точку, движущуюся с постоянным ускорением свободного падения g. При этом пренебрегают изменением высоты подъема тела, сопротивлением воздуха, кривизной поверхности Земли и ее вращение вокруг собственной оси. Это приближение существенно облегчает расчет траектории тел. Однако такое рассмотрение имеет определенные границы применимости. Например, при полете межконтинентальной баллистической ракеты нельзя пренебрегать кривизной поверхности Земли. При свободном падении тел нельзя не учитывать сопротивление воздуха. Траектория движения тела в поле тяжести. Рассмотрим основные параметры траектории снаряда, вылетающего с начальной скоростью U0 из орудия, направленного под углом ą к горизонту. X U0 U0y = U0 sin ą ą 0 Y U0x = U0 cos ą Движение снаряда происходит в вертикальной плоскости XY, содержащей U0. Выберем начало отсчета в точке вылета снаряда. В евклидовом физическом пространстве перемещение тела по координатным осям X и Y можно рассматривать независимо. Ускорение свободного падения g направлено вниз, поэтому по оси X движение будет равномерным. Это означает, что проекция скорости Ux остается постоянной, равной ее значению в начальный момент времени U0x. Закон равномерного движения снаряда по оси X имеет вид X = X0 + U0xt. По оси Y движение является равнопеременным, так как вектор ускорения свободного падения g постоянен. Закон равномерного движения по оси Y можно представить в виде Y = Y0 + U0yt + ayt²/2 Криволинейное баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения по оси X и равнопеременного движения по оси Y. В выбранной системе координат X0 = 0, Y0 = 0; U0x = U0 cos ą, U0y = U0 sin ą. Ускорение свободного падения направлено противоположно оси Y, поэтому ay = -g. Подставляя X0, Y0, U0x, U0y, ay, получаем закон баллистического движения в координатной форме: X = (U0 cos ą) t, Y = (U0 sin ą) t - gt²/2. График баллистического движения. Построим баллистическую траекторию Y = X tg ą - gx²/2U²0 cos² ą Графиком квадратичной функции, как известно, является парабола. В рассматриваемом случае парабола проходит через начало координат, так как из формулы следует, что Y = 0 при X = 0. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент (g/2U²0 cos² ą) при X² меньше нуля. Определим основные параметры баллистического движения: время подъема на максимальную высоту, максимальную высоту, время и дальность полета. Вследствие независимости движений по координатным осям подъем снаряда по вертикали определяется только проекцией начальной скорости U0y на ось Y. В соответствии с формулой tmax = U0/g, полученной для тела, брошенного вверх с начальной скоростью U0 время подъема снаряда на максимальную высоту равно tmax = U0y/g = U0 sin ą/g. В любой момент времени тело, брошенное вертикально вверх, и тело, брошенное под углом к горизонту с той же вертикальной проекцией скорости, движутся по оси Y одинаково. Y tmax = U²0/2g U0 sin ą/g Ymax tп = 2U0 ą/g U0 U0 U²0y/2g = U²0 sin² ą/2g U0y ą U0x = Ux U²0 /g sin 2ą X Так как парабола симметрична относительно вершины, то время полета tп снаряда в 2 раза больше времени его подъема на максимальную высоту: Tп = 2tmax = 2U0 sin ą/g. Представляя время полета в закон движения по оси X, получаем максимальную дальность полета: Xmax = U0 cos ą 2U0 sin ą/g. Так как 2 sin ą cos ą = sin 2ą, то Xmax = U²0/g sin 2ą. Следовательно, дальность полета тела при одной и той же начальной скорости зависит от угла, под которым тело брошено к горизонту. Дальность полета максимальна, когда максимален sin 2ą. Максимальное значение синуса равно единице при угле 90º, т.е. Sin 2ą = 1, 2ą = 90º, ą = 45º. Y 75º 60º 45º 30º 15º 0 X Скорость при баллистическом движении. Для расчета скорости U снаряда в произвольной точки траектории, а также для определения угла β, который образует вектор скорости с горизонталью, достаточно знать проекции скорости на оси X и Y. Если Ux и Uy известны, то по теореме Пифагора можно найти скорость U = √U²x + U²y В любой точке траектории проекции скорости на ось X остается постоянной. По мере подъема снаряда проекция скорости на ось Y уменьшается по линейному закону. При t = 0 она равна Uy = U0 sin ą. Найдем промежуток времени, через который проекция этой скорости станет равна нулю: 0 = U0 sin ą – gt, t = U0 sin ą/g. Y u uy = 0 u Uy β Ux U0y Uy U0 β U ą Ux ą U0x = Ux Uy Uy = - Uoy U Полученный результат совпадает со временем подъема снаряда на максимальную высоту. В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю. Баллистическое движение в атмосфере. Полученные результаты справедливы для идеализированного случая, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха. Реальное движение тел в земной атмосфере происходит по баллистической траектории, существенно отличающейся от параболической из-за сопротивления воздуха. При увеличении скорости движения тела сила сопротивления воздуха возрастает. Чем больше скорость тела, тем больше отличие баллистической траектории от параболы. Y, м в вакууме в воздухе 0 200 400 600 800 1000 X, м Отметим лишь, что расчет баллистической траектории запуска и выведения на требуемую орбиту спутников Земли и их посадки в заданном районе осуществляют с большой точностью мощные компьютерные станции. Мяч, брошенный под углом 45º к горизонту, упруго отскочив от вертикальной стены, расположенный на расстоянии L от точки бросания, ударяется о Землю на расстоянии ℓ от стены. С какой начальной скоростью был брошен мяч? Задача Y 45º 0 ℓ L X Решение задачи Дано: ą = 45º L; ℓ U0 - ? Решение: X(T) = U0t cos ą, Y(t) = U0t sin ą - gt²/2 В момент времени Т падения мяча на землю выполняются соотношения: L + ℓ = U0 T cos ą, 0 = U0 T sin ą - gT²/2. Выражаем Т из первого уравнения и подставляем во второе, получаем: T = L + ℓ/U0 cos ą; 0 = U0 sin ą – g(L + ℓ)/2U0 cos ą; U²0 sin 2ą = g(L + ℓ); U0 = √g (L + ℓ)/sin 2ą = = √g (L + ℓ) . Ответ: U0 = √g (L + ℓ) . √g (L + ℓ)/sin 2 · 45º = Тест 1. Раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. а) кинематика б) электродинамика в) баллистика г) динамика 2. Из окна дома с высоты 19,6 м горизонтально брошена монета со скоростью 5 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите, через какой промежуток времени монета упадет на Землю? На каком расстоянии по горизонтали от дома находится точка падения? а) 2 с; 10 м б) 5 с; 25 м в) 3 с; 15 м г) 1 с; 5 м 3. Используя условие задачи 2, найдите скорость падения монеты и угол, который образует вектор скорости с горизонтом в точки падения. а) 12,6 м/с; 58º б) 20,2 м/с; 78,7º в) 18 м/с; 89,9º г) 32,5 м/с; 12,7º 4. Длина скачка блохи на столе, прыгающей под углом 45º к горизонту, равна 20 см. Во сколько раз высота ее подъема над столом превышает ее собственную длину, составляющую 0,4 мм? а) 55,8 б) 16 в) 125 г) 159 5. Под каким углом к горизонту охотник должен направить ствол ружья, чтобы попасть в птицу, сидящую на высоте Н на дереве, находящемся на расстоянии ℓ от охотника? В момент выстрела птица свободно падает вниз на землю. а) ą = cos (H/ℓ) б) ą = sin (H/ℓ) в) ą = ctg (H/ℓ) г) ą = arctg (H/ℓ)
Калибр - диаметр канала ствола огнестрельного оружия, а также диаметр снаряда (пули), это одна из основных величин, определяющих мощь огнестрельного оружия.
Калибр определяется у гладкоствольного оружия по внутреннему диаметру ствола, у нарезного - по расстоянию между противоположными полями нарезов, у снарядов (пуль) - наибольшим поперечным сечением. Орудия с коническим стволом характеризуются входным и выходным калибрами.
Калибр охотничьего ружья принято измерять не в миллиметрах, а количеством сферических пуль, которые можно отлить для данного ружья из одного английского фунта свинца, который равен 456 граммам. Поэтому чем меньше цифровое обозначение калибра ружья, тем больше его калибр в миллиметровой системе.
Исходя из определения, что такое калибр у охотничьего гладкоствольного ружья, т.е. что номинальным калибром называется число круглых (шаровых) пуль, отливаемых из одного фунта (в английских мерах веса) чистого свинца, точно соответствующих отверстию ствольной трубки, то нормальный вес дробового снаряда по калибру определится из формулы: C = 454/K (г), где С — вес снаряда в граммах, 454 (точнее — 453,6 г) — весовой эквивалент одного английского фунта чистого свинца в граммах и К — калибр ружья в номинале (10, 12, 16, 20 и т.д.).
Из приводимой формулы нормальный вес снаряда по диаметру канала ствола для 24 калибра составит: C = 454/24 = 18,9 (г), или округленно 19 г. Допустимы отклонения веса снаряда, определенного по формуле, на +1,0 г. Учитывая, однако, что ружья делают значительно более легкими, чем это требуется по весу нормального снаряда по калибру, необходимо проверить вес снаряда по весу ружья в целом. Из практики установлено, что при средних начальных скоростях снаряда от 350 до 375 м/сек отдача будет терпима в том случае, если вес снаряда окажется в пределах: для 12 калибра — от 1/100 до 1/94 общего веса ружья, для 16 калибра — 1/100, для 20 калибра — 1/112, для 24 калибра — 1/122, для 28 калибра — 1/136 и для 32 калибра — 1/148 общего веса ружья. Таким образом, при весе ружья 24 калибра в 2,5 кг вес снаряда составит 20,5 г. Из этого видно, что вес данного ружья соответствует его калибру. В выпуске отечественных ружей чаше всего получается, что вес.ружья значительно превышает то, что должно быть по его калибру, и вес снаряда, определенный по весу ружья, будет значительно больше, чем тот, который был определен по калибру круглой пули’. В этом случае следует применять нормальный вес снаряда, полученный по калибру ружья, а не по его весу. Если же вес снаряда, определенный по весу ружья, будет меньше, чем определенный по калибру, то в этом случае следует остановиться на снаряде, найденном из веса ружья. Иначе говоря, во всех случаях берут тот вес снаряда, который окажется меньшим.
В заключение следует отметить, что, произведя для данного ружья указанный расчет и проверку, останавливаются на полученном весе снаряда на все время его существования у данного охотника. Все желаемые изменения в бое ружья достигаются только за счет изменения веса пороха и способа снаряжения патронов.
Калибр нарезного стрелкового оружия
Калибр нарезного стрелкового оружия обозначается в США, Великобритании и ряде других стран в долях дюйма (.308 Winchester; в США - в сотых (0,45 дюйма), в Великобритании - в тысячных (0,450 дюйма). При написании ноль и запятая заменяются на точку, а «кал.» используется вместо «дюйм» или вообще опускается (.45 кал.; .450 кал.) В разговорной речи произносят: «сорок пятый калибр», «четыреста пятидесятый калибр».
В других странах измеряется в миллиметрах - 9?18 (первое число - калибр, второе - длина гильзы в миллиметрах). Здесь нужно учитывать, что длина гильзы является не характеристикой калибра, а характеристикой патрона. При одном и том же калибре патроны могут быть разной длины. Нужно иметь также в виду, что подобная «цифровая» запись используется в основном для армейских патронов на Западе. Для гражданских патронов к калибру обычно прибавляют название фирмы или модели оружия, например сорок пятый Кольт, тридцать восьмой Магнум. Встречаются и более сложные обозначения, например, девять миллиметров Браунинг короткий, он же трёхсот восьмидесятый авто. Приведенное описание обусловлено тем, что практически каждая оружейная фирма имеет свои запатентованные патроны разных характеристик. В России (ранее в СССР) номенклатура патронов унифицирована, поэтому повсеместно используется: 9 мм, 7,62 мм, 5,45 мм, 5,6 мм.
В России до 1917 г. и ряде других стран калибр измерялся в линиях. Одна линия = 0,1 дюйма = 2,54 мм. В современной лексике укоренилось название «трёхлинейка», что буквально означает «винтовка системы Мосина с калибром три линии».
В одних странах калибром считается расстояние между полями нарезов (наименьший диаметр канала ствола), в других - расстояние между доньями нарезов (наибольший диаметр). В итоге, при одинаковых обозначениях калибра диаметры пули и каналов ствола разные. Примером служат 9?18 Макаров и 9?19 Парабеллум.
У Макарова 9 мм - расстояние между полями, диаметр пули - 9,25 мм.
У Парабеллума расстояние между доньями - 9 мм, соответственно диаметр пули 9 мм, а расстояние между полями - 8,8 мм.
Согласованная картечь
Расчет диаметра согласованной картечи рассчитывается по следующей формуле:
Диаметр картечи = n * диаметр канала ствола у дульного среза.
n – константа зависящая от количества картечин в слое.
Если картечины 3 – n = 0,46;
При 7 картечинах в слое формула приобретает вид:
Диаметр картечи = диаметр канала ствола у дульного среза / 3.
N = (21*P) / R3, где:
N – количество дробин
Р – вес снаряда в граммах
R – радиус дробины в мм
Универсальная формула для расчета диаметра канала ствола:
3–(76500/К), где:
К – калибр выраженный в круглых пулях.
Формулы, которые могут понадобится при выборе ружья
1. Показатель баланса.
Под балансом ружья принято подразумевать расположение центра его тяжести относительно казенного среза стволов, когда ружье собрано и стволы закрыты. Хорошо сбалансированное ружье имеет центр тяжести расположенный в 40-45 мм от казенного среза, крупносерийные — 65, 75 мм.
Сама формула: Пб = Вр / Вс, где:
Вр — общая масса ружья.
Вс- масса стволов без цевья.
Показатель баланса должен находится в пределе:
от 2 до 2,3 — для двуствольных гладкоствольных охотничьих ружей
от 1,8 до 1,96 — для трехствольных комбинированных охотничьих ружей
от 1,75 до 1,8 — для двуствольных нарезных охотничьих штуцеров, винтовок и карабинов
2. Коэффициент посадистости
Посадистостью ружья называют его поворотливость, или удобоуправляемость. Она зависит от правильного распределения массы ружья по основным узлам (ствола с цевьем и ствольной коробки с прикладом), а в самих узлах от распределения массы ближе к центру тяжести всего ружья, а не к его концам.
Кп = Вк.п. / (Вс+Вц), где:
Вк.п. — масса ствольной коробки с прикладом
Вс — масса стволов
Вц — масса цевья.
У ружей отличного качества Кп равен 1, у ружей с легкими стволами больше 1, с тяжелыми — меньше 1.
При покупке ружья следует учитывать, что его масса должна составлять определенную часть массы стрелка:
до 1/21 от 50-55 кг;
до 1/22 от 60-65 кг;
до 1/23 от 70-75 кг;
до 1/24 от 80-85 кг;
до 1/25 от 90-95 кг;
до 1/26 от 100 кг и выше
При увеличении массы ружья стрелок, как правило, будет уставать.
Формулы, которые могут потребоваться при пристрелке ружья
1. Снарядное соотношение.
А) от веса ружья Вес снаряда = вес ружья / снарядный коэффициент
Снарядный коэффициент для 12 калибра находится в пределах от 94 до 100
Например для ружья массой 3,4 кг минимальный вес снаряда составит 34 гр (3400/100), максимальный – 36,2 (3400/94) гр.
Б) вес снаряда по калибру. Как известно калибр гладкоствольного оружия – это количество круглых пуль, которые можно изготовить из 1 фунта свинца. Таким образом вес снаряда будет равен результату деления массы фунта на калибр. При этом – 1 английский фунт = 453,592 г, 1 Троицкий фунт = 373,241 г, 1 французский фунт = 489,5 г, один русский фунт – 409,512 г. В принципе эталоном был английский фунт, но привожу все виды, так как циферки интересные получаются при расчетах. При этом среднее арифметическое веса снаряда по всем видам фунта для 12 калибра составляет 35,95 г.
2. Зарядное соотношение.
Вес заряда бездымного пороха определяется по формуле
П = Д * Б, где:
П – заряд пороха в г.
Д – Снаряд дроби в г
Б – Баллистический коэффициент составляющий для зимы – 0,056; для лета – 0,054
Вес заряда = вес снаряда / зарядный коэффициент
Среднее значение зарядного коэффициента для 12 калибра составляет для бездымного пороха – 16; для дымного – 5,5.
Сильный капсюль может дать увеличение давления Р до 100 кгс/см2 (до 9810х104 Па) и более.
Увеличение заряда бездымного пороха на 0,05 г приводит к увеличению давления Р до 15-17 кгс/см2 (до 147,2х104 — 166,8х104 Па)
С увеличением массы снаряда на 1 г приводит к увеличению давления Р до 5,5-15 кгс/см2.
Дымный порох горит при температуре 2200-2300 градусов Цельсия, бездымный — 2400 градусов.
При сгорании 1 кг дымного пороха образуется 300 литров газообразных продуктов, 1 кг бездымного — 900 литров.
Нагрев газа на каждые 273 градуса Цельсия увеличивает его объем и упругость на 100 %
С увеличением длинны ствола на каждые 100 мм увеличение начальной скорости снаряда составляет в среднем 7-8 м/с, тот же прирост в скорости достигается добавлением 0.05 г бездымного пороха.
Пороховые газы действуют на снаряд после вылета из ствола еще на дистанции в 25 калибров от дульного среза, и дают прирост в начальной скорости в среднем на 2,5 %
С увеличением массы снаряда на 1 г начальная скорость уменьшается на 3,3 м/с.
Для пристрелки нарезного оружия: Бой винтовки проверяют 3, 4, 5 или 10 патронами. После заранее установленного количества выстрелов определяют среднюю точку попадания и отклонения ее от точки прицеливания по вертикали и горизонтали. Затем определяют диаметр круга, вмещающего все пробоины от пуль или на одну меньше, если она дала явный отрыв в сторону. Величины отклонений средней точки попадания пуль по вертикали и горизонтали от точки прицеливания покажут, на сколько нужно переместить по высоте или в боковом направлении мушку или целик.
Кроме величины отклонений средней точки попадания от точки прицеливания, нужно еще знать длину прицельной линии данного ружья и дистанцию стрельбы.
Величину х перемещения мушки или целика определяют по формуле:
Х = (Пл * Ов [или Ог]) / Д, где:
Д – дистанция стрельбы, мм
Пл – длина прицельной линии, мм
Ов (или Ог) – отклонения средней точки попадания от точки прицеливания соответственно по вертикали Ов и горизонтали Ог
Допустим, что длина прицельной линии Пл равна 500 мм, дистанция стрельбы 50 000 мм (50 м) и отклонение средней точки попаданий по высоте выше точки прицеливания на 120 мм. Тогда величина поправки мушки:
Х = 500 * 120 / 50 000 = 1,2 мм.
Еще раз о баллистике
При стрельбе в безвоздушном пространстве наибольшая горизонтальная дальность полета снаряда соответствует углу бросания 45 градусов. Угол бросания, соответствующий максимальной дальности полета снаряда, в баллистике принято называть углом наибольшей дальности.
В действительности угол наибольшей дальности никогда не бывает 45њ, а в зависимости от массы и формы снаряда колеблется от 28 до 43 градусов. Для современного нарезного оружия угол наибольшей дальности равен 35 градусов, для дробового — 30-32 градусов.
Максимальная дальность полета дроби приблизительно равна такому числу сотен метров, какое число целых миллиметров имеет диаметр отдельной дробины, выстеленной с максимальной начальной скоростью 375-400 м/с.
С повышением температуры ружье «высит», с понижением «низит». Нормальной температурой считается 15 градусов С.
С уменьшением барометрического давления снаряд летит дальше и попадает выше, а с возрастанием — наоборот.
С увеличением (или уменьшением) температуры на каждые 10 градусов. Начальная скорость дробового снаряда увеличивается (или убывает) на 7 м/с.
Воображаемая линия, описываемая в пространстве центром тяжести двигающегося снаряда, называется траекторией (рис. 34). Образуется она под действием следующих сил: инерции, силы тяжести, силы сопротивления воздуха и силы, возникающей от разрежения воздуха за снарядом.
Когда на снаряд одновременно действуют несколько сил, то каждая из них сообщает ему определенное движение и положение снаряда по истечении некоторого отрезка времени определяется по правилу сложения движений, имеющих различное направление. Чтобы понять, как образуется траектория полета снаряда в пространстве, нужно рассмотреть каждую из действующих на снаряд сил в отдельности.
В баллистике принято рассматривать траекторию над (или под) горизонтом оружия. Горизонтом оружия называется воображаемая бесконечная горизонтальная плоскость, распространяющаяся во все стороны и проходящая через точку вылета. Точкой вылета называется центр дульного среза ствола. След от проходящей горизонтальной плоскости изображается в виде горизонтальной линии.
Если допустить, что на снаряд после его вылета из канала ствола не действуют никакие силы, то снаряд, двигаясь по инерции, будет лететь в пространстве бесконечно, прямолинейно по направлению оси канала ствола и равномерно. Если же на него после вылета из канала ствола будет действовать только одна сила тяжести, то в этом случае он начнет падать строго вертикально вниз по направлению к центру Земли, подчиняясь законам свободного падения тел.