Naukowiec Neumanna. Teoria gier J. von Neumanna
Pochodzący z Węgier, syn odnoszącego sukcesy bankiera z Budapesztu. John wyróżniał się fenomenalnymi zdolnościami. W wieku 6 lat wymienił z ojcem dowcipy w języku starożytnej greki, a w wieku 8 lat opanował podstawy wyższej matematyki. Ucząc w Niemczech w wieku 20 i 30 lat, wniósł znaczący wkład w rozwój mechaniki kwantowej, kamienia węgielnego fizyki jądrowej, oraz rozwinął teorię gier, metodę analizy relacji międzyludzkich, która znalazła szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach, od ekonomii po wojnę strategie.
Przez całe życie uwielbiał zadziwiać przyjaciół i uczniów swoją umiejętnością wykonywania w głowie skomplikowanych obliczeń. Zrobił to szybciej niż ktokolwiek inny, uzbrojony w papier, ołówek i podręczniki. Kiedy von Neumann musiał pisać na tablicy, wypełniał ją formułami, a następnie tak szybko je wymazywał, że pewnego dnia jeden z jego kolegów, po obejrzeniu kolejnego wyjaśnienia, zażartował: „Rozumiem. To jest dowód przez wymazanie”.
Yu Wigner, szkolny przyjaciel von Neumanna i laureat Nagrody Nobla, powiedział, że jego umysł tak „idealny instrument, którego przekładnie są dopasowane do siebie z dokładnością do tysięcznych centymetra”. Ta intelektualna doskonałość była doprawiona sporą dozą dobrodusznej i bardzo atrakcyjnej ekscentryczności. W podróży czasami tak głęboko rozmyślał o problemach matematycznych, że zapominał, dokąd i po co ma jechać, a potem musiał dzwonić do pracy po wyjaśnienia.
Von Neumann czuł się tak swobodnie w każdym środowisku, zarówno w pracy, jak i w społeczeństwie, bez wysiłku przechodząc od teorii matematycznych do komponentów komputerowych, że niektórzy koledzy uważali go za „naukowiec wśród naukowców” Uprzejmy "Nowy człowiek" co w istocie oznaczało jego nazwisko w tłumaczeniu z języka niemieckiego. Teller powiedział kiedyś żartobliwie, że jest „jednym z niewielu matematyków, którzy potrafią zniżyć się do poziomu fizyka”.
Zainteresowanie Von Neumanna komputerami wynika po części z jego udziału w ściśle tajnym projekcie Manhattan mającym na celu stworzenie bomby atomowej, który został opracowany w Los Alamos w Kalifornii. Nowy Meksyk. Tam von Neumann matematycznie udowodnił wykonalność metody wybuchowej detonacji bomby atomowej. Teraz myślał o znacznie potężniejszej broni - bombie wodorowej, której stworzenie wymagało bardzo skomplikowanych obliczeń.
Jednakże von Neumann rozumiał, że komputer jest niczym więcej niż prostym kalkulatorem i że, przynajmniej potencjalnie, stanowi uniwersalne narzędzie do badań naukowych. W lipcu 1954 roku, niecały rok po dołączeniu do grupy Mauchly'ego i Eckerta, von Neumann przygotował 101-stronicowy raport podsumowujący plany EDVAC. Niniejszy raport pt „Wstępny raport dotyczący maszyny EDVAC” był doskonałym opisem nie tylko samej maszyny, ale także jej właściwości logicznych. Przedstawiciel wojskowy Goldstein, który był obecny przy raporcie, skopiował raport i wysłał go naukowcom zarówno w USA, jak i Wielkiej Brytanii.
A tym samym "Raport wstępny" von Neumanna stało się pierwszą pracą dotyczącą cyfrowych komputerów elektronicznych, która stała się znana szerokiemu gronu środowiska naukowego. Raport przekazywano z rąk do rąk, z laboratorium do laboratorium, z uniwersytetu na uniwersytet, z jednego kraju do drugiego. Praca ta wzbudziła szczególne zainteresowanie, gdyż von Neumann był powszechnie znany w świecie naukowym. Od tego momentu komputer uznano za obiekt zainteresowań naukowych. W rzeczywistości do dziś naukowcy czasami nazywają komputer „maszyna von Neumanna”.
Czytelnicy "Raport wstępny" byli skłonni wierzyć, że wszystkie zawarte w nim pomysły, a zwłaszcza kluczowa decyzja o przechowywaniu programów w pamięci komputera, pochodziły od samego von Neumanna. Niewiele osób o tym wiedziało Mauchly’ego i Eckerta rozmawiali o programach zapisanych w pamięci co najmniej pół roku przed pojawieniem się von Neumanna w ich grupie roboczej; większość ludzi o tym nie wiedziała Alana Turinga, opisując swoją hipotetyczną uniwersalną maszynę, już w 1936 roku wyposażył ją w pamięć wewnętrzną. W rzeczywistości von Neumann czytał klasyczne dzieło Turinga na krótko przed wojną.
Widząc, ile hałasu von Neumann i jego "Raport wstępny" Mauchly i Eckert byli głęboko oburzeni. Kiedyś ze względu na tajemnicę nie mogli publikować żadnych raportów na temat swojego wynalazku. I nagle Goldstein, łamiąc tajemnicę, dał platformę człowiekowi, który właśnie dołączył do projektu. Spory o to, kto powinien posiadać prawa autorskie EDVAC I ENIAK ostatecznie doprowadziło do rozpadu grupy roboczej.
Następnie von Neumann pracował w Princeton Institute for Advanced Study i brał udział w rozwoju kilku komputerów najnowszej konstrukcji. Wśród nich znalazła się w szczególności maszyna, która posłużyła do rozwiązania problemów związanych ze stworzeniem bomby wodorowej. Von Neumann dowcipnie nazwał ją „Maniaczką” ( MANIAK, skrót od Analizator matematyczny, numerator, integrator i komputer- analizator matematyczny, licznik, integrator i komputer). Von Neumann był także członkiem Komisji Energii Atomowej i przewodniczącym Komitetu Doradczego ds. rakiet balistycznych Sił Powietrznych Stanów Zjednoczonych.
Von Neumann zmarł w wieku 54 lat na mięsaka.
Encyklopedyczny YouTube
1 / 5
✪ Efekt obserwatora | Eksperyment z podwójną szczeliną
✪ Wykład 1 | Algebry von Neumanna i ich zastosowania w teorii kwantów | Grigorij Amosow | Lektorium
✪ Dynamika metryczna. CZĘŚĆ 4. Kwanta i atom.
✪ Wykład 2 | Algebry von Neumanna i ich zastosowania w teorii kwantów | Grigorij Amosow | Lektorium
✪ PRZYSZŁOŚĆ PROWADZI CIĘ SZALONEGO SEKRETU Filadelfia Projekt „RAINBOW”
Napisy na filmie obcojęzycznym
Biografia
Janos Lajos Neumann urodził się jako najstarszy z trzech synów w zamożnej rodzinie żydowskiej w Budapeszcie, będącym wówczas drugą stolicą monarchii austro-węgierskiej. Jego ojciec, Maks Neumann(Węgier Neumann Miksa, 1870-1929), pod koniec lat 80. XIX w. przeniósł się do Budapesztu z prowincjonalnego miasta Pecz, uzyskał doktorat z prawa i pracował jako prawnik w banku; cała jego rodzina pochodziła z Serenc. Matka, Małgorzata Kann(Węgierka Kann Margit, 1880-1956), była gospodynią domową i najstarszą córką (w drugim małżeństwie) odnoszącego sukcesy biznesmena Jacoba Kanna, wspólnika w firmie Kann-Heller, specjalizującej się w sprzedaży kamieni młyńskich i innego sprzętu rolniczego. Jej matka, Catalina Meisels (babcia naukowca), pochodziła z Munkács.
Janos, czyli po prostu Janczy, był dzieckiem niezwykle uzdolnionym. Już w wieku 6 lat potrafił podzielić w myślach dwie ośmiocyfrowe liczby i rozmawiać z ojcem po starożytnej grece. Janos od zawsze interesował się matematyką, naturą liczb i logiką otaczającego go świata. Już w wieku ośmiu lat był już dobrze zaznajomiony z analizą matematyczną. W 1911 roku wstąpił do gimnazjum luterańskiego. W 1913 roku jego ojciec otrzymał tytuł szlachecki, a Janos wraz z austriackimi i węgierskimi symbolami szlacheckimi – przedrostkiem tło (von) do austriackiego nazwiska i tytułu Margittai (Margittai) w nazewnictwie węgierskim - zaczęto nazywać Janos von Neumann lub Neumann Margittai Janos Lajos. Ucząc w Berlinie i Hamburgu, nazywał się Johann von Neumann. Później, po przeprowadzce do Stanów Zjednoczonych w latach trzydziestych XX wieku, jego nazwisko zostało zmienione na angielskie na John. Ciekawe, że po przeprowadzce do USA jego bracia otrzymali zupełnie inne nazwiska: Vonneumanna I Nowego człowieka. Pierwsza, jak widać, to „fuzja” nazwiska i przedrostka „von”, druga to dosłowne tłumaczenie nazwiska z języka niemieckiego na angielski.
W październiku 1954 r. von Neumann został powołany do Komisji Energii Atomowej, której głównym zadaniem było gromadzenie i rozwój broni nuklearnej. Zostało to potwierdzone przez Senat Stanów Zjednoczonych 15 marca 1955 r. W maju on i jego żona przeprowadzili się do Waszyngtonu, na przedmieścia Georgetown. W ostatnich latach swojego życia von Neumann był głównym doradcą ds. energii atomowej, broni atomowej i międzykontynentalnej broni balistycznej. Być może w wyniku pochodzenia lub wczesnych doświadczeń na Węgrzech von Neumann miał silnie prawicowe poglądy polityczne. Artykuł w czasopiśmie Life opublikowany 25 lutego 1957 roku, wkrótce po jego śmierci, przedstawił go jako zwolennika wojny prewencyjnej ze Związkiem Radzieckim.
Latem 1954 roku von Neumann podczas upadku zmiażdżył lewe ramię. Ból nie ustąpił, a chirurdzy zdiagnozowali: nowotwór kości. Sugerowano, że nowotwór von Neumanna mógł być spowodowany narażeniem na promieniowanie podczas testów bomby atomowej na Pacyfiku lub być może wynikającą z późniejszej pracy w Los Alamos w Nowym Meksyku (jego kolega, pionier badań nuklearnych Enrico Fermi, zmarł na raka żołądka w wieku 54 lat lat). Choroba postępowała, a uczestnictwo w spotkaniach AEC (Komisji Energii Atomowej) trzy razy w tygodniu wymagało ogromnego wysiłku. Kilka miesięcy po postawieniu diagnozy von Neumann zmarł w wielkiej agonii. Kiedy umierał w szpitalu Walter Reed, poprosił o spotkanie z katolickim księdzem. Wielu znajomych naukowca uważa, że ponieważ przez większość dorosłego życia był agnostykiem, pragnienie to nie odzwierciedlało jego prawdziwych poglądów, ale było spowodowane cierpieniem chorobą i strachem przed śmiercią.
Podstawy matematyki
Pod koniec XIX wieku aksjomatyzacja matematyki poszła za przykładem Rozpoczął się Euclid osiągnął nowy poziom precyzji i szerokości. Było to szczególnie widoczne w arytmetyce (dzięki aksjomatom Richarda Dedekinda i Charlesa Sandersa Peirce'a), a także geometrii (dzięki Davidowi Hilbertowi). Na początku XX wieku podejmowano kilka prób sformalizowania teorii mnogości, ale w 1901 roku Bertrand Russell wykazał niespójność stosowanego wcześniej naiwnego podejścia (paradoks Russella). Ten paradoks ponownie pozostawił kwestię sformalizowania teorii mnogości w zawieszeniu. Problem rozwiązali dwadzieścia lat później Ernst Zermelo i Abraham Fraenkel. Aksjomatyka Zermelo-Frenkla umożliwiła konstruowanie zbiorów powszechnie stosowanych w matematyce, ale nie mogła jednoznacznie wykluczyć z rozważań paradoksu Russella.
W swojej rozprawie doktorskiej z 1925 roku von Neumann zademonstrował dwa sposoby eliminacji zbiorów z paradoksu Russella: aksjomat podstawy i pojęcie klasa. Aksjomat fundamentu wymagał, aby każdy zbiór można było zbudować od dołu do góry w kolejności rosnących stopni zgodnie z zasadą Zermelo i Frenkla w taki sposób, że jeśli jeden zbiór należy do drugiego, to konieczne jest, aby pierwszy był przed nim. drugi, eliminując w ten sposób możliwość przynależności zbioru do siebie. Aby wykazać, że nowy aksjomat nie jest sprzeczny z innymi aksjomatami, von Neumann zaproponował metodę demonstracji (nazwaną później metodą modelu wewnętrznego), która stała się ważnym narzędziem w teorii mnogości.
Drugie podejście do problemu polegało na przyjęciu za podstawę pojęcia klasy i zdefiniowaniu zbioru jako klasy należącej do jakiejś innej klasy, a jednocześnie na wprowadzeniu pojęcia własnej klasy (klasy nienależącej do do innych klas). W założeniach Zermelo-Fraenkla aksjomaty uniemożliwiają konstrukcję zbioru wszystkich zbiorów, które nie należą do siebie. Zgodnie z założeniami von Neumanna można skonstruować klasę wszystkich zbiorów, które nie należą do siebie, ale jest to klasa sama w sobie, to znaczy nie jest zbiorem.
Za pomocą tej konstrukcji von Neumanna system aksjomatyczny Zermelo – Fraenkla był w stanie wyeliminować paradoks Russella jako niemożliwy. Kolejnym problemem było to, czy uda się zidentyfikować te struktury, czy też nie uda się ulepszyć tego obiektu. Zdecydowanie negatywną odpowiedź uzyskano we wrześniu 1930 roku na kongresie matematycznym w Królewcu, na którym Kurt Gödel przedstawił swoje twierdzenie o niezupełności.
Von Neumann był jednym z twórców matematycznie rygorystycznego aparatu mechaniki kwantowej. Swoje podejście do aksjomatyzacji mechaniki kwantowej przedstawił w swojej pracy „Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej” (w języku niemieckim). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik) w 1932 roku.
Po zakończeniu aksjomatyzacji teorii mnogości von Neumann rozpoczął aksjomatyzację mechaniki kwantowej. Od razu zdał sobie sprawę, że stany układów kwantowych można traktować jako punkty w przestrzeni Hilberta, tak jak w mechanice klasycznej stany są powiązane z punktami w 6N-wymiarowej przestrzeni fazowej. W tym przypadku wielkości powszechne w fizyce (takie jak położenie i pęd) można przedstawić jako operatory liniowe w przestrzeni Hilberta. Zatem badanie mechaniki kwantowej zostało zredukowane do badania algebr liniowych operatorów hermitowskich w przestrzeni Hilberta.
Należy zauważyć, że w tym podejściu zasada nieoznaczoności, zgodnie z którą niemożliwe jest jednocześnie dokładne określenie położenia i pędu cząstki, wyraża się w nieprzemienności operatorów odpowiadających tym wielkościom. To nowe sformułowanie matematyczne obejmowało sformułowania Heisenberga i Schrödingera jako przypadki szczególne.
Teoria operatora
Główne prace Von Neumanna dotyczące teorii pierścieni operatorowych dotyczyły algebr von Neumanna. Algebra von Neumanna jest *-algebrą operatorów ograniczonych na przestrzeni Hilberta, która jest zamknięta w topologii operatorów słabych i zawiera operator tożsamości.
Twierdzenie von Neumanna o dwuprzemienności dowodzi, że analityczna definicja algebry von Neumanna jest równoważna definicji algebraicznej jako *-algebry operatorów ograniczonych na przestrzeni Hilberta pokrywającej się z jej drugim komutantem.
W 1949 roku John von Neumann wprowadził koncepcję całki bezpośredniej. Za zasługę von Neumanna uważa się ograniczenie klasyfikacji algebr von Neumanna na rozdzielnych przestrzeniach Hilberta do klasyfikacji czynników.
Automaty komórkowe i żywa komórka
Koncepcja tworzenia automatów komórkowych była wytworem ideologii antywitalistycznej (indoktrynacji), możliwości tworzenia życia z martwej materii. Argumentacja witalistyczna XIX wieku nie brała pod uwagę tego, że w martwej materii można przechowywać informację – program, który może zmienić świat (np. maszyna Jacquarda – zob. Hans Driesch). Nie można powiedzieć, że idea automatów komórkowych wywróciła świat do góry nogami, ale znalazła zastosowanie w niemal wszystkich obszarach współczesnej nauki.
Neumann wyraźnie widział granice swoich możliwości intelektualnych i czuł, że nie jest w stanie dostrzec wyższych idei matematycznych i filozoficznych.
Von Neumann był genialnym, pomysłowym i skutecznym matematykiem o oszałamiającym zakresie zainteresowań naukowych wykraczających poza matematykę. Wiedział o swoim talencie technicznym. Do najwyższego stopnia rozwinęła się jego wirtuozja w rozumieniu najbardziej złożonego rozumowania i intuicji; a jednak daleko mu było do całkowitej pewności siebie. Być może wydawało mu się, że nie posiada zdolności intuicyjnego przewidywania nowych prawd na najwyższym poziomie ani daru pseudomoralnego rozumienia dowodów i formułowania nowych twierdzeń. Trudno mi to zrozumieć. Być może wynikało to z faktu, że kilka razy wyprzedzał lub nawet przewyższał kogoś innego. Na przykład był zawiedziony, że nie był pierwszym, który rozwiązał twierdzenia Gödla o zupełności. Był do tego więcej niż zdolny i sam ze sobą przyznał, że Hilbert podjął złą decyzję. Innym przykładem jest dowód twierdzenia ergodycznego J. D. Birkhoffa. Jego dowód był bardziej przekonujący, ciekawszy i bardziej niezależny niż dowód Johnny'ego.
- [Ulam, 70]
Ta kwestia osobistego stosunku do matematyki była bardzo bliska Ulamowi, zob. np.:
Pamiętam, jak w wieku czterech lat bawiłem się na orientalnym dywanie, przyglądając się cudownemu pismu jego wzoru. Pamiętam wysoką postać mojego ojca stojącego obok mnie i jego uśmiech. Pamiętam, jak pomyślałam: „Uśmiecha się, bo myśli, że jestem jeszcze dzieckiem, ale wiem, jakie niesamowite są te wzory!” Nie twierdzę, że dokładnie te słowa przyszły mi wtedy na myśl, ale jestem pewien, że ta myśl zrodziła się we mnie w tym momencie, a nie później. Zdecydowanie pomyślałam: „Wiem coś, czego nie wie mój tata. Być może wiem więcej od niego.”
- [Ulam, 13 lat]
Porównaj ze zbiorami i zasiewami Grothendiecka.
Udział w Projekcie Manhattan i wkład w informatykę
Jako ekspert w dziedzinie matematyki fal uderzeniowych i eksplozji podczas II wojny światowej, von Neumann był konsultantem w Laboratorium Badań Balistycznych Armii w ramach US Army Ordnance Survey. Na zaproszenie Oppenheimera Von Neumann został sprowadzony do pracy w Los Alamos nad Projektem Manhattan, począwszy od jesieni 1943 roku, gdzie pracował nad obliczeniami dotyczącymi sprężania ładunku plutonu do masy krytycznej w wyniku implozji.
Obliczenia dla tego zadania wymagały dużych obliczeń, które początkowo wykonywano na ręcznych kalkulatorach Los Alamos, a następnie na mechanicznych tabulatorach IBM 601, które wykorzystywały karty dziurkowane. Von Neumann, swobodnie podróżując po kraju, zbierał informacje z różnych źródeł o realizowanych projektach stworzenia elektroniki i mechaniki (Bell Telephone Relay-Computer, komputer Mark I Howarda Aikena na Uniwersytecie Harvarda był używany przez Projekt Manhattan do obliczeń wiosną 1944 r. ) i komputery całkowicie elektroniczne (ENIAC użyto w grudniu 1945 r. do obliczeń dotyczących problemu bomby termojądrowej).
Von Neumann pomógł w opracowaniu komputerów ENIAC i EDVAC, a także przyczynił się do rozwoju informatyki w swojej pracy „Pierwszy szkic raportu EDVAC”, w której przedstawił światu naukowemu ideę komputera z programem zapisanym w pamięci świat. Architektura ta nadal nazywana jest architekturą von Neumanna i przez wiele lat była wdrażana we wszystkich komputerach i mikroprocesorach.
Po zakończeniu wojny von Neumann kontynuował prace w tej dziedzinie, opracowując na Uniwersytecie Princeton szybki komputer badawczy, maszynę IAS, który miał służyć do przyspieszenia obliczeń broni termojądrowej.
Komputer JOHNNIAC, stworzony w 1953 roku w RAND Corporation, został nazwany na cześć Von Neumanna.
Życie osobiste
Von Neumann był dwukrotnie żonaty. Ożenił się po raz pierwszy z Mariettą Kövesi ( Mariette Kovesi) w 1930 . Małżeństwo rozpadło się w 1937 r., a już w 1937 r. poślubił Klarę Dan ( Klara Dane). Z pierwszej żony von Neumann miał córkę Marinę, która później została sławną ekonomistką.
Pamięć
W 1970 roku Międzynarodowa Unia Astronomiczna nazwała krater po niewidocznej stronie Księżyca imieniem Johna von Neumanna. Ku jego pamięci ustanowiono nagrody:
Bibliografia
- Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej. M.: Nauka, 1964.
- Teoria gier i zachowania ekonomiczne. M.: Nauka, 1970. (Współautorstwo z O. Morgensternem)
Literatura
- Steve'a Heimsa. John Von Neumann i Norbert Wiener: od matematyki do technologii życia i śmierci. - MIT Press, 1980. - 568 s. - ISBN 0262081059.(Język angielski)
- Daniłow Yu.A.. Johna von Neumanna. - M.: Wiedza, 1981.(Rosyjski)
- Williama Aspraya. John von Neumann i początki nowoczesnej informatyki. - MIT Press, 1990. - 376 s. - ISBN 0262011212.(Język angielski)
- Normana Macrae. Johna von Neumanna. - 1992.(Język angielski)
- Monastyrsky M. I. John von Neumann – matematyk i człowiek. // Badania historyczne i matematyczne. - M.: Janus-K, 2006. - nr 46 (11). - s. 240-266. .
- Ulam S. M. Przygody matematyka. - Iżewsk: Dynamika R&C, 272 s. ISBN 5-93972-084-6 .
- Wigner E. Studia nad symetrią, przeł. z języka angielskiego - M., 1971. - s. 204-09.
- „Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego”, 1958, t. 64, nr 3, pkt 2
Zobacz też
Spinki do mankietów
- Perelman M., Amusya M. Najszybszy umysł epoki (w setną rocznicę urodzin Johna von Neumanna) // Magazyn internetowy „Notatki z historii Żydów”.
W ogromnym budynku współczesnej matematyki dla von Neumanna nie było zamkniętych drzwi.
Yu.A. Daniłow
Słuchając von Neumanna, zaczynasz rozumieć jak powinien działać ludzki mózg.
Współcześni o von Neumannie
Dzięki von Neumannowi zrozumieliśmy, jak wykonywać obliczenia.
Piotr Henryk
John von Neumann (28 grudnia 1903 - 8 lutego 1957) był węgiersko-amerykańskim matematykiem pochodzenia żydowskiego, który wniósł istotny wkład w fizykę kwantową, logikę kwantową, analizę funkcjonalną, teorię mnogości, informatykę, ekonomię i inne gałęzie nauki .
Janos Neumann (tak się nazywał na Węgrzech, w Niemczech został Johannem, a w USA – i na zawsze – Johnem) urodził się 3 grudnia 1903 roku w Budapeszcie, w zamożnej rodzinie żydowskiej. Jego ojciec, Max Neumann, przeniósł się do Budapesztu z prowincjonalnego Peczu pod koniec lat osiemdziesiątych XIX wieku, uzyskał doktorat z prawa i pracował jako prawnik w banku. Matka, Margaret Cann, była gospodynią domową. W rodzinie nie przestrzegano tradycji żydowskich. Później cała rodzina przeszła na katolicyzm.
Pierwszym poważnym hobby Janosa była „Historia świata” w 44 tomach, którą całkowicie przestudiował. Pamięć absolutna pozwalała mu po wielu latach zacytować dowolną stronę przeczytanej kiedyś książki, czasem bezpośrednio, w tym samym tempie, tłumacząc na niemiecki lub angielski, z pewnymi trudnościami na francuski lub włoski. W wieku 6 lat Janos wymieniał uwagi z ojcem po starożytnej grece i mnożył w głowie liczby sześciocyfrowe. Już w wieku 8 lat interesował się zagadnieniami matematyki wyższej. Rodzice poważnie potraktowali jego niezwykły talent i zapewnili mu możliwość nauki u najlepszych prywatnych nauczycieli.
W wieku 10 lat Janos wstąpił do gimnazjum luterańskiego w Budapeszcie. Szkoła ta odegrała gigantyczną rolę w rozwoju nauki światowej. Z jego murów wyszli, oprócz von Neumanna, tak wybitni naukowcy jak Gyorgy Hevesy (1885-1966, Nagroda Nobla z chemii 1943), twórca holografii Dennis Gabor (1900-1979, Nagroda Nobla 1971), najbliższy przyjaciel von Neumanna Eugene Wigner (1902-1995, Nagroda Nobla 1963), Leo Szilard (1898-1964, Nagroda Einsteina 1959), „ojciec” amerykańskiej bomby wodorowej Edward Teller (1908-2003). Psychologowie i historycy nauki wciąż nie są w stanie zrozumieć przyczyn takiego wybuchu geniuszu w jednym miejscu. Nauczyciele, nawet na takim tle, szybko zauważają szczególne zdolności Neumanna i angażują go w wykłady i seminaria na uniwersytecie. W rezultacie w wieku 18 lat opublikował swoją pierwszą pracę naukową, a duchowy ojciec węgierskiej matematyki Lipot Fejer (1880-1959) nazywa go
najwybitniejszy Janos w historii kraju,
tytuł, który pozostał mu do końca życia (imię Janos jest jednym z najpowszechniejszych na Węgrzech).
Już w 1913 roku ojciec Neumanna otrzymał tytuł szlachecki, a Janos wraz z austriackimi i węgierskimi symbolami szlacheckimi - przedrostkiem von (von) do austriackiego nazwiska i tytułem Margittai w węgierskim nazewnictwie - zaczęto nazywać Janos von Neumann lub Neumann Margittai Janos Lajos. Następnie podczas nauczania w Berlinie i Hamburgu nazywał się Johann von Neumann. Jeszcze później, po przeprowadzce do Stanów Zjednoczonych w latach trzydziestych XX wieku, jego imię zmieniło się na John w języku angielskim.
W 1919 roku na Węgrzech dochodzi do komunistycznego zamachu stanu, a przywódca węgierskich komunistów Bela Kun przejmuje władzę na dwa miesiące. Rodzina von Neumannów wyjeżdża na ten czas do Wenecji, gdzie mają dom, a Janos do końca życia staje się zaciekłym antykomunistą, a raczej przeciwnikiem jakiegokolwiek totalitaryzmu.
W 1920 roku Janos ukończył szkołę średnią. Mądry z życiowego doświadczenia ojciec radzi mu wybrać specjalizację bardziej praktyczną niż czysta matematyka. A Janos, jednocześnie z Wydziałem Matematyki Uniwersytetu w Budapeszcie, wstąpił do Instytutu Technologii w Zurychu na specjalizację z inżynierii chemicznej. Uczęszczanie na wykłady na obu uczelniach nie jest obowiązkowe, dlatego von Neumann pojawia się na nich niemal wyłącznie w okresie egzaminacyjnym, resztę czasu spędzając w Berlinie i poświęcając go matematyce. Tutaj udaje mu się to do tego stopnia, że słynny Hermann Weyl, zmuszony do nieobecności na semestrze, zostawia mu – nawet nie studentowi Uniwersytetu Berlińskiego – notatki z jego wykładów z aktualnych działów matematyki!
W 1925 roku von Neumann uzyskał dyplom inżyniera chemicznego w Zurychu i jednocześnie obronił rozprawę „Aksjomatyczna konstrukcja teorii mnogości” uzyskując tytuł doktora filozofii na Uniwersytecie w Budapeszcie. Jego praca na ten temat w 1923 r. (autor ma 20 lat) jest tak głęboka, że słynny logik i matematyk A. Frenkel radzi mu napisać prostszy i bardziej popularny artykuł na temat jego wyników. Została przedstawiona w formie rozprawy doktorskiej i uzyskała najwyższą ocenę.
Młody lekarz wyjeżdża doskonalić swoją wiedzę do Getyngi, a właściwie światowej stolicy fizyki i matematyki. Tutaj rozpoczyna współpracę z wielkim Davidem Hilbertem i zapoznaje się z ideami matematyki kwantowej, która wówczas dopiero powstawała. Oprócz pracy czysto matematycznej z Hilbertem i jego współpracownikami, von Neumannem, częściowo pod wpływem dyskusji z Lwem Dawidowiczem Landauem (radzieckim fizykiem teoretycznym, założycielem szkoły naukowej, laureatem Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki w 1962 r.), który był także stażysta w Getyndze, rozwija metodę macierzy gęstości, jedną z głównych dotychczasowych metod teorii kwantowej. Prace nad teorią kwantową zaowocowały ostatecznie książką „Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej”, opublikowaną w 1932 roku.
Na podstawie tych prac, kładąc nacisk na fizykę, von Neumann rozpoczął kolejny cykl – teorii operatorów, dzięki czemu uważany jest za twórcę współczesnej analizy funkcjonalnej, jednej z najszybciej rozwijających się, głównego nurtu dziedzin matematyki.
Ale „nawet stara kobieta ma problem”, jak głosi słynne powiedzenie. W 1927 roku von Neumann napisał artykuł „W stronę teorii dowodu Hilberta”, w którym próbował uzasadnić spójność matematyki jako teorii jako całości. A w 1931 roku Kurt Gödel udowodnił wielkie twierdzenie: jeśli teorię matematyczną zbudujemy w oparciu o system aksjomatów, to stosując jedynie najbardziej rygorystyczne reguły wnioskowania z pewnością dojdziemy do sprzeczności! Okazało się zatem, że nie może być spójnych teorii matematycznych – a przecież matematyka zawsze była uważana za jedyny przykład ścisłej logiki, pozbawionej sprzeczności.
W historii nauki znaczenie twierdzenia Gödla można porównać jedynie z teorią kwantową i teorią względności. To wszystko są największe osiągnięcia intelektualne XX wieku. A von Neumann, który był bardzo blisko możliwości uzyskania tak ważnego wyniku, przeoczył to. Według Stanisława Ulama, polskiego matematyka, który w 1934 r. przeniósł się do Princeton, a później brał udział w tworzeniu bomby wodorowej w ramach projektu nuklearnego Los Alamos, niepowodzenie to odcisnęło piętno na całym jego życiu.
Ale jeszcze zanim uświadomiono sobie tę porażkę, von Neumann otworzył zupełnie nowy obszar badań. W 1928 roku napisał artykuł „O teorii gier strategicznych”, w którym udowodnił słynne twierdzenie o minimaksie, które stało się kamieniem węgielnym późniejszej teorii gier.
Praca ta powstała w wyniku dyskusji na temat najlepszej strategii gry w pokera, w najprostszym przypadku, z dwoma graczami. Rozważa sytuację, w której zgodnie z regułami gry zysk jednego gracza jest równy stracie drugiego. Co więcej, każdy gracz może wybierać spośród skończonej liczby strategii – sekwencji działań i wierzy, że wróg zawsze postępuje w najlepszy dla siebie sposób. Twierdzenie von Neumanna stwierdza, że w takiej sytuacji istnieje „stabilna” para strategii, dla której minimalna strata jednego gracza pokrywa się z maksymalnym zyskiem drugiego. Stabilność strategii oznacza, że każdy gracz odchodząc od strategii optymalnej tylko pogarsza swoje szanse i musi powrócić do strategii optymalnej.
Zatem twierdzenie von Neumanna pozwala nam nakreślić ścieżki optymalnej strategii, i to nie tylko w pokerze: na tej samej podstawie możemy rozważyć parę kupujący-sprzedający, parę bankier-klient, kampanię wyborczą dwóch partii, mecz piłkarski, konflikt zbrojny i wreszcie – we wszystkich tych sytuacjach chodzi o wybór optymalnej strategii. I oczywiście twierdzenie o minimaksie nie rozwiązało wszystkich tych problemów: posłużyło jedynie jako podstawowy impuls do szybkiego rozwoju teorii, który trwa nieprzerwanie nawet teraz. Szczególną rolę w tym kierunku odegrała książka von Neumanna i Oskara Morgensterna „Teoria gier i zachowania ekonomiczne” wydana w 1944 r. (przekład rosyjski ukazał się dopiero w 1970 r.). Książka ta od razu stała się bestsellerem. Miała kilka wydań i do dziś jest Biblią ekonomistów i matematyków zajmujących się ekonomią i w ogóle teorią operacji.
W 1930 roku von Neumann został zaproszony na stanowisko wykładowcy na amerykańskim Uniwersytecie Princeton. W tym czasie von Neumann zdał sobie sprawę, że skoro w Niemczech były tylko trzy katedry czystej matematyki i około 40 profesorów nadzwyczajnych ubiegało się o te stanowiska, on, jako Żyd, nie miał na co liczyć. Dlatego przyjął propozycję wyjazdu do USA, do Princeton, gdzie – głównie dla Einsteina – utworzono Instytut Studiów Zaawansowanych (słynny Instytut Studiów Zaawansowanych). W Princeton pracuje obok A. Einsteina, K. Gödla, G. Weyla, R. Oppenheimera. Na początku nadal podróżował do Europy, ale coraz rzadziej na Węgry, gdzie admirał Horthy – pierwszy w XX wieku – otwarcie ogłosił antysemityzm jako swoją oficjalną politykę.
W 1936 roku Alan Turing przyjechał do Princeton na dwa lata, aby studiować logikę matematyczną. Tutaj opublikował swoją słynną pracę na temat uniwersalnych maszyn liczących. Maszyny Turinga nie są realistycznie wykonalne, ale pokazują zasadniczą możliwość rozwiązania dowolnego problemu za pomocą elementarnych operacji arytmetycznych. Pomysł pochwycił von Neumanna. Zaproponował Turingowi stanowisko asystenta, który będzie z nim współpracował. Turing odmówił i wrócił do Anglii, gdzie w czasie wojny stał się utalentowanym odszyfrowywaczem niemieckich wiadomości.
W 1937 r. von Neumann przyjął obywatelstwo amerykańskie. W 1938 roku otrzymał Nagrodę im. M. Bochera, przyznawaną co pięć lat za najważniejsze osiągnięcia w dziedzinie analizy.
Od samego początku wojny von Neumann uważał się za zobowiązany do zajęcia się problemami militarnymi. Jedzie do Waszyngtonu, potem do Anglii i do 1943 roku opracowuje metody optymalnego bombardowania. Tym samym uczestniczy w pracach grup naukowców powstałych w Stanach Zjednoczonych i Anglii, zajmujących się późniejszą dyscypliną naukową: teorią badań operacyjnych.
Wyjaśnijmy te słowa na prawdziwym przykładzie. Żeglarze wątpili, czy warto wyposażać statki handlowe w działa przeciwlotnicze, ponieważ podczas wojny żaden samolot wroga nie został zestrzelony ogniem z tych statków. Naukowcy z tych grup udowodnili jednak, że sama wiedza o obecności takiej broni na statkach handlowych znacznie zmniejszała prawdopodobieństwo i celność jej ostrzału i bombardowania, a zatem była przydatna.
Kompetencje teorii badań operacyjnych obejmują także problemy obsadzenia konwojów wojskowych, ich bezpieczeństwa, wyboru tras i rozkładów ruchu, geometrii bombardowań, czasu trwania przygotowania artyleryjskiego i wiele, wiele innych. Nie mówimy już o problemach balistycznych, detonacjach materiałów wybuchowych itp.
Zainteresowanie Von Neumanna komputerami wynikało bezpośrednio z jego zaangażowania w projekt Manhattan mający na celu opracowanie bomby atomowej, nad którym pracowano w wielu miejscach w Stanach Zjednoczonych, w tym w Los Alamos w Nowym Meksyku. Tam von Neumann matematycznie udowodnił wykonalność metody wybuchowej detonacji bomby atomowej.
Faktem jest, że eksplozja następuje w momencie, gdy masa uranu-235 lub plutonu osiąga wartość krytyczną, około 5 kg. W zasadzie do tego można wybrać najprostszą wersję bomby: dwie części substancji czynnej, każda o wadze nieco ponad 2,5 kg, są strzelane do siebie i eksplodują w momencie kontaktu (czas trwania eksplozji wynosi około jednego sto milionowych sekundy). Schemat jest oczywiście prosty, nawet zbyt prosty: niewielka część substancji czynnej eksploduje, wszystko inne wyparowuje i infekuje jedynie otaczający obszar.
Dlatego bardziej racjonalne jest złożenie bomby z większej liczby części, ściśle jednocześnie skierowanych z boków do środka. Jest to projekt zaproponowany wraz z metodami obliczeniowymi przez von Neumanna.
Choć von Neumann zajmował się najbardziej abstrakcyjnymi dziedzinami matematyki, nigdy nie pozostawał obojętny na problemy obliczeń przybliżonych. W końcu, powiedzmy, ze względów praktycznych często wystarczy obliczyć coś z dokładnością tylko do dwóch lub trzech miejsc po przecinku, a nie do setek miejsc po przecinku, co może dać dokładne obliczenia. Istnieje wiele metod przybliżonych w tym obszarze. Na przykład, aby oszacować powierzchnię złożonej figury, na przykład kraju o skomplikowanych granicach, czasami wystarczy narysować tę figurę na grubym, jednolitym papierze, dokładnie ją wyciąć, zważyć i porównać z wagą kwadratu tego samego papieru, którego pole jest łatwe do obliczenia. A matematycznie będzie to oznaczać przybliżone obliczenie całki zespolonej.
Pierwszy komputer elektroniczny (komputer) został zbudowany w latach 1943-1946 na Uniwersytecie Pensylwanii i nazwany ENIAC (od pierwszych liter angielskiej nazwy - elektroniczny integrator cyfrowy i komputer), możliwości uproszczenia dla niego programowania zasugerował von Neumann . Kolejnym komputerem był EDVAK (Electronic Discrete Variable Automatic Calculator), dla którego von Neumann opracował szczegółowy obwód logiczny, w którym jednostki strukturalne nie były fizycznymi elementami obwodów, jak poprzednio, ale wyidealizowanymi elementami obliczeniowymi. W ten sposób opracował ogólne zasady budowy, „architekturę” takich maszyn, a ich rzeczywiste, fizyczne wykonanie może być bardzo różne. Dlatego von Neumann nazywany jest często „ojcem” całego nurtu komputerowego we współczesnej nauce i technologii!
Von Neumann od samego początku rozumiał, że komputer to coś więcej niż kalkulator, że stanowi potencjalnie uniwersalne narzędzie do badań naukowych. W lipcu 1954 roku von Neumann przygotował 101-stronicowy „Wstępny raport o maszynie EDVAC”, w którym podsumował plany pracy nad maszyną i opisał nie tylko samą maszynę, ale także jej logiczne właściwości. Raport ten był pierwszą pracą dotyczącą cyfrowych komputerów elektronicznych, która stała się znana szerszej społeczności naukowej. Raport rozszedł się po laboratoriach, uniwersytetach i krajach, zwłaszcza że von Neumann był powszechnie znany w świecie naukowym.
Zauważmy, że to właśnie zasady równoległego przetwarzania informacji opracowane przez von Neumanna umożliwiły przełom w wydajności sieci komputerowych ostatniej dekady.
Należy również zauważyć, że wiele pomysłów von Neumanna nie doczekało się jeszcze odpowiedniego rozwoju. Przykładowo idea związku pomiędzy poziomem złożoności a zdolnością systemu do samoreprodukcji, istnienie krytycznego poziomu złożoności, poniżej którego system ulega degeneracji, a powyżej którego nabywa zdolność do samoreprodukcji (w w szczególności roboty mogą zacząć się rozmnażać, także w sposób niekontrolowany – pomysł szeroko stosowany w literaturze). Ogromne znaczenie – i będzie jeszcze większe w przyszłości – mają jego pomysły na budowanie niezawodnych urządzeń z zawodnych elementów.
Ogólna charakterystyka podana przez Ulama jest interesująca:
Von Neumann był genialnym, pomysłowym i skutecznym matematykiem o oszałamiającym zakresie zainteresowań naukowych wykraczających poza matematykę. Wiedział o swoim talencie technicznym. Jego wirtuozja w rozumieniu najbardziej złożonego rozumowania i intuicji została rozwinięta w najwyższym stopniu... Johnny był zawsze pracoholikiem; miał ogromną energię i wytrzymałość, ukrytą pod niezbyt silnym wyglądem. Codziennie zaczynał pracę przed śniadaniem. A nawet podczas przyjęć w domu potrafił nagle opuścić gości, wyjechać na jakieś pół godziny, żeby zapisać coś, co przyszło mu do głowy.
Wygląd Von Neumanna był całkiem zwyczajny. Miał lekką nadwagę (w szkole miał złe oceny tylko z wychowania fizycznego, przeciętny ze śpiewu i muzyki), zawsze ubierał się bardzo elegancko, lubił dobre, a nawet luksusowe rzeczy. Przyzwyczajony od dzieciństwa do zamożnego życia, zacytował jednego ze swoich wujków: „Nie wystarczy być bogatym, w Szwajcarii trzeba też mieć pieniądze”.
Prowadząc samochód, nigdy nie starałem się osiągać maksymalnej prędkości, a gdy wpadałem w korki, bardzo lubiłem rozwiązywać problemy intelektualne, aby jak najszybciej się z nich wydostać. Czasami podczas podróży myślał tak głęboko o swoich problemach, że musiał dzwonić po wyjaśnienia. Jego żona stwierdziła, że typowy jest następujący telefon:
Dotarłem do Nowego Brunszwiku, podobno jechałem do Nowego Jorku, ale zapomniałem dokąd i po co.
W 1955 roku von Neumann został mianowany członkiem (właściwie dyrektorem naukowym) Amerykańskiej Komisji Energii Atomowej i przeniósł się z Princeton do Waszyngtonu. Był bardzo dumny, że jako cudzoziemiec otrzymał tak wysokie stanowisko państwowe i pracował na nie z całym możliwym poświęceniem.
Jednak w tym samym 1955 roku naukowiec zachorował. Latem 1954 roku von Neumann podczas upadku zmiażdżył lewe ramię. Ból nie ustąpił i chirurdzy zdiagnozowali nowotwór kości. Sugerowano, że nowotwór von Neumanna mógł być spowodowany narażeniem na promieniowanie podczas testu bomby atomowej na Pacyfiku lub być może wynikającą z późniejszej pracy w Los Alamos w stanie Nowy Meksyk (jego kolega, pionier badań nuklearnych Enrico Fermi, zmarł na raka żołądka w 54 lata). Kilka operacji nie przyniosło ulgi i na początku 1956 roku, otrzymując z rąk Eisenhowera najwyższe amerykańskie odznaczenie cywilne – Prezydencki Medal Wolności – von Neumann siedział na wózku inwalidzkim.
W ostatnich latach życia John von Neumann często powtarzał, że na emeryturze otworzy w Princeton kawiarnię, w której nie będzie szaf grających, a przy dobrej kawie będzie można spokojnie porozmawiać. W ten sposób – stwierdził – będzie można zaszczepić Amerykanom prawdziwie europejski – czy raczej wiedeński – styl życia. No i jednocześnie niewątpliwie nie zabraknie naprawdę dowcipnych dowcipów, a nie z tabloidów. On sam dał się poznać jako niezrównany znawca i gawędziarz, wrzucając je niczym żarty do najważniejszych przemówień i wieczorów – przyjacielskie spotkania w jego domu, już w Princeton, które odbywały się 2-3 razy w tygodniu, słynęły z zabawa rozpoczęta przez właściciela.
Marzenie o własnej kawiarni nie miało się spełnić, w wieku 53 lat zmarł John von Neumann. Ale dokonał tak wielu odkryć, skonstruował tak wiele nowych teorii, a nawet założył tak wiele nowych kierunków w nauce i to w bardzo różnych dziedzinach, że wystarczyłoby dla tuzina znanych naukowców.
Na członka wybrano Johna von Neumanna:
- Peruwiańska Akademia Nauk Ścisłych
- Akademia Rzymska dei Linci
- Amerykańska Akademia Sztuki i Nauki
- Amerykańskie Towarzystwo Filozoficzne
- Lombardzki Instytut Nauk i Literatury
- Amerykańska Akademia Narodowa
- Królewska Holenderska Akademia Nauk i Sztuk,
był doktoratem honoris causa wielu uniwersytetów w USA i innych krajach.
Następujące przedmioty nauk przyrodniczych noszą imię von Neumanna:
- Twierdzenie o minimaksie von Neumanna
- Algebra von Neumanna
- architektury von Neumanna
- hipoteza von Neumanna
- Entropia von Neumanna
- zwykły pierścień von Neumanna
- Sonda von Neumanna.
Na podstawie artykułów: M. Perelman, M. Amusya „Najszybszy umysł epoki” z okazji stulecia Johna von Neumanna, Yu.A. Danilov „John von Neumann” i Wikipedia.
John von Neumann (28 grudnia 1903, Budapeszt - 8 lutego 1957, Waszyngton) był węgiersko-amerykańskim matematykiem pochodzenia żydowskiego, który wniósł istotny wkład w fizykę kwantową, logikę kwantową, analizę funkcjonalną, teorię mnogości, informatykę, ekonomię i inne dziedziny Nauki.
Najbardziej znany jest jako osoba, której nazwisko kojarzone jest z architekturą większości współczesnych komputerów (tzw. architektura von Neumanna), zastosowaniem teorii operatorów w mechanice kwantowej (algebra von Neumanna), a także uczestnik Manhattanu Projekt i jako twórca teorii gier i koncepcji automatów komórkowych.
Janos Lajos Neumann urodził się jako najstarszy z trzech synów w zamożnej rodzinie żydowskiej w Budapeszcie, będącym wówczas drugą stolicą monarchii austro-węgierskiej.
Janos, czyli po prostu Janczy, był dzieckiem niezwykle uzdolnionym. Już w wieku 6 lat potrafił podzielić w myślach dwie ośmiocyfrowe liczby i rozmawiać z ojcem po starożytnej grece. Janos od zawsze interesował się matematyką, naturą liczb i logiką otaczającego go świata. Już w wieku ośmiu lat był już dobrze zaznajomiony z analizą matematyczną.
Von Neumann uzyskał stopień doktora matematyki (z elementami fizyki eksperymentalnej i chemii) na Uniwersytecie w Budapeszcie w wieku 23 lat. Jednocześnie studiował technologię chemiczną w Zurychu w Szwajcarii (Max von Neumann uważał, że zawód matematyka jest niewystarczający, aby zapewnić synowi pewną przyszłość). W latach 1926–1930 John von Neumann był prywatnym dozentem w Berlinie.
W 1930 roku von Neumann został zaproszony na stanowisko wykładowcy na amerykańskim Uniwersytecie Princeton. Był jednym z pierwszych zaproszonych do pracy w założonym w 1930 roku Instytucie Badawczym Studiów Zaawansowanych, także mieszczącym się w Princeton, gdzie od 1933 roku aż do śmierci piastował stanowisko profesora.
W 1937 r. von Neumann przyjął obywatelstwo amerykańskie. W 1938 r. został uhonorowany Nagrodą im. M. Bochera za pracę w dziedzinie analizy.
W październiku 1954 r. von Neumann został powołany do Komisji Energii Atomowej, której głównym zadaniem było gromadzenie i rozwój broni nuklearnej. Zostało to potwierdzone przez Senat Stanów Zjednoczonych 15 marca 1955 r. W maju on i jego żona przeprowadzili się do Waszyngtonu, na przedmieścia Georgetown. W ostatnich latach swojego życia von Neumann był głównym doradcą ds. energii atomowej, broni atomowej i międzykontynentalnej broni balistycznej. Być może w wyniku pochodzenia lub wczesnych doświadczeń na Węgrzech von Neumann miał silnie prawicowe poglądy polityczne. Artykuł w czasopiśmie Life opublikowany 25 lutego 1957 roku, wkrótce po jego śmierci, przedstawił go jako zwolennika wojny prewencyjnej ze Związkiem Radzieckim.
JANA VON NEUMANNA
(1903–1957)
John von Neumann (niemiecki: John von Neumann lub János Lajos Neumann (węgierski: Neumann J.nos Lajos), (28 grudnia 1903 - 8 lutego 1957) był węgiersko-niemiecki matematyk pochodzenia żydowskiego, który wniósł istotny wkład w kwantową fizyka, analiza funkcjonalna, teoria mnogości, informatyka, ekonomia i inne gałęzie nauki. Najbardziej znany jako przodek nowoczesnej architektury komputerowej (tzw. architektura von Neumanna), zastosowanie teorii operatorów do mechaniki kwantowej (patrz algebra von Neumanna ), a także jako uczestnik Projektu Manhattan oraz jako twórca teorii gier i koncepcji automatów komórkowych.
Biografia
John Neumann urodził się w Budapeszcie, będącym wówczas miastem Cesarstwa Austro-Węgierskiego. Był najstarszym z trzech synów w rodzinie odnoszącego sukcesy budapeszteńskiego bankiera Maxa Neumanna i Margaret Cann. Janos, czyli po prostu „Yancy”, był dzieckiem niezwykle utalentowanym. Już w wieku 6 lat potrafił podzielić w myślach dwie ośmiocyfrowe liczby i rozmawiać z ojcem po starożytnej grece. Janos od zawsze interesował się matematyką, naturą liczb i logiką otaczającego go świata. Już w wieku ośmiu lat był już dobrze zaznajomiony z analizą matematyczną. Mówią, że Janos zawsze zabierał ze sobą do toalety dwie książki, bojąc się, że jedną z nich skończy czytać, zanim zakończy wypróżnienie.
W 1911 roku wstąpił do gimnazjum luterańskiego.
W 1913 roku jego ojciec otrzymał tytuł szlachecki, a Janos wraz z austriackimi i węgierskimi symbolami szlacheckimi - przedrostkiem von (von) do austriackiego nazwiska i tytułem Margittai (Margittai) w nazewnictwie węgierskim - zaczęto nazywać Janos von Neumann lub Neumann Margittai Janos Lajos. Ucząc w Berlinie i Hamburgu, nazywał się Johann von Neumann. Później, po przeprowadzce do Stanów Zjednoczonych w latach trzydziestych XX wieku, jego nazwisko zostało zmienione na John w języku angielskim.
Von Neumann uzyskał stopień doktora matematyki (z elementami fizyki eksperymentalnej i chemii) na Uniwersytecie w Budapeszcie w wieku 23 lat. Jednocześnie studiował inżynierię chemiczną w Zurychu w Szwajcarii (Max von Neumann uważał, że zawód matematyka jest niewystarczający, aby zapewnić synowi pewną przyszłość).
W latach 1926–1930 John von Neumann był prywatnym dozentem w Berlinie.
W 1930 roku von Neumann został zaproszony na stanowisko wykładowcy na amerykańskim Uniwersytecie Princeton.
W 1937 roku von Neumann otrzymał pełne obywatelstwo USA. W 1938 r. został uhonorowany Nagrodą im. M. Bochera za pracę w dziedzinie analizy.
W 1957 roku u von Neumanna wystąpił nowotwór kości, prawdopodobnie spowodowany narażeniem na promieniowanie podczas badań nad bombą atomową na Pacyfiku lub być może w wyniku późniejszej pracy w Los Alamos w stanie Nowy Meksyk (jego kolega pionier nuklearny Enrico Fermi zmarł na raka kości w 1954 roku). Kilka miesięcy po postawieniu diagnozy von Neumann zmarł w wielkiej agonii. Rak zaatakował także jego mózg, praktycznie uniemożliwiając mu myślenie. Kiedy umierał w szpitalu Walter Reed, zszokował swoich przyjaciół i znajomych, prosząc o rozmowę z katolickim księdzem.
1.Teoria gry- matematyczna metoda badania optymalnych strategii w grach. Gra to proces, w którym uczestniczą dwie lub więcej stron, walcząc o realizację swoich interesów. Każda ze stron ma swój cel i stosuje jakąś strategię, która może prowadzić do wygranej lub przegranej – w zależności od zachowania innych graczy. Teoria gier pomaga wybrać najlepsze strategie, biorąc pod uwagę wyobrażenia o innych uczestnikach, ich zasobach i możliwych działaniach.
2.Teoria gry to dziedzina matematyki stosowanej, a dokładniej badań operacyjnych. Najczęściej metody teorii gier wykorzystywane są w ekonomii, nieco rzadziej w innych naukach społecznych – socjologii, politologii, psychologii, etyce i innych.
Matematyczna teoria gier wywodzi się z ekonomii neoklasycznej. Matematyczne aspekty i zastosowania tej teorii zostały po raz pierwszy opisane w klasycznej książce Johna von Neumanna i Oscara Morgensterna z 1944 r., Game Theory and Economic Behaviour.
Pomysł podsunął von Neumannowi grając w pokera, któremu czasami poświęcał swój wolny czas. Mówi się, że nie był szczególnie dobrym graczem. Jak jednak widzimy, nikt z tych, którzy go bili, nie wpadł na ten pomysł. Poker różni się od wielu innych gier tym, że gracz musi zgadywać, jak inni gracze zareagują na jego zachowanie, a także blefować – próbować oszukać przeciwników co do jego zamiarów w grze. To samo tyczy się każdego z przeciwników.
Prace Neumanna wywarły wpływ na naukę ekonomiczną. Naukowiec stał się jednym z twórców teorii gier, dziedziny matematyki badającej sytuacje związane z podejmowaniem optymalnych decyzji. Zastosowanie teorii gier do rozwiązywania problemów ekonomicznych okazało się nie mniej istotne niż sama teoria. Wyniki tych badań opublikowano w The Theory of Games and Economic Behaviour wraz z ekonomistą O. Morgensternem, 1944. Trzecim obszarem nauki, na który wpłynęła twórczość Neumanna, była teoria komputerów i aksjomatyczna teoria automatów. Prawdziwym pomnikiem jego dokonań są same komputery, których zasady działania opracował Neumann (częściowo we współpracy z G. Goldsteinem).
Podstawowe zasady teorii gier
Zapoznajmy się z podstawowymi pojęciami teorii gier . Model matematyczny sytuacji konfliktowej nazywa się gra, stronami zaangażowanymi w konflikt są gracze. Aby opisać grę, należy najpierw zidentyfikować jej uczestników (graczy). Warunek ten można łatwo spełnić w przypadku zwykłych gier typu szachy itp. Inaczej jest w przypadku „gier rynkowych”. Tutaj nie zawsze łatwo jest rozpoznać wszystkich graczy, tj. obecnych lub potencjalnych konkurentów. Praktyka pokazuje, że nie trzeba identyfikować wszystkich graczy, trzeba odkryć tych najważniejszych. Nazywa się wybór i wdrożenie jednego z działań przewidzianych w zasadach postęp gracz. Ruchy mogą być osobiste i losowe. Osobisty ruch - jest to świadomy wybór przez gracza jednego z możliwych działań (na przykład ruchu w grze w szachy). Losowy ruch to losowo wybrana akcja (na przykład wybranie karty z przetasowanej talii). Działania mogą dotyczyć cen, wielkości sprzedaży, kosztów badań i rozwoju itp. Okresy, w których gracze wykonują swoje ruchy, nazywane są gradacja Gry. Ruchy wybrane na każdym etapie ostatecznie determinują „płatności " (wygrana lub przegrana) każdego gracza, co można wyrazić w aktywach materialnych lub pieniądzach. Inną koncepcją tej teorii jest strategia gracza. Strategia Gracz to zbiór zasad, które określają wybór jego akcji przy każdym osobistym ruchu, w zależności od aktualnej sytuacji. Zwykle podczas gry, przy każdym osobistym ruchu, gracz dokonuje wyboru w zależności od konkretnej sytuacji. Jednak w zasadzie możliwe jest, że wszystkie decyzje gracz będzie podejmował z wyprzedzeniem (w reakcji na daną sytuację). Oznacza to, że gracz wybrał konkretną strategię, którą można określić w postaci listy zasad lub programu. (W ten sposób możesz grać w grę za pomocą komputera.)
Gra nazywa się łaźnia parowa , jeśli bierze w nim udział dwóch graczy, oraz wiele , jeśli liczba graczy jest większa niż dwóch.
Dla każdej sformalizowanej gry wprowadzane są zasady, tj. system warunków określający: 1) opcje działań graczy; 2) ilość informacji, jakie każdy gracz posiada na temat zachowań swoich partnerów; 3) zysk, do którego prowadzi każdy zestaw działań. Zazwyczaj wygraną (lub przegraną) można określić ilościowo; na przykład możesz wycenić przegraną jako zero, wygraną jako jeden, a remis jako ½. Gra nazywa się grą o sumie zerowej lub grą o sumie zerowej. jeśli zysk jednego z graczy jest równy stracie drugiego, to znaczy, aby wykonać zadanie w grze, wystarczy wskazać wartość jednego z nich. Jeśli wyznaczymy A- wygrana jednego z graczy, B- wygraną drugiej osoby, a następnie w grze o sumie zerowej b = -a, dlatego wystarczy rozważyć np A. Gra nazywa się ostateczny, Jeśli Każdy gracz ma skończoną liczbę strategii i nieskończony - W przeciwnym razie. W celu decydować grę lub znajdź rozwiązanie gry, powinieneś wybrać strategię dla każdego gracza, który spełnia ten warunek optymalność, te. jeden z graczy musi otrzymać maksymalna wygrana gdy drugi trzyma się swojej strategii. W tym samym czasie drugi gracz musi mieć minimalna strata, jeśli ten pierwszy będzie trzymał się swojej strategii. Taki strategie są nazywane optymalny . Strategie optymalne również muszą spełniać ten warunek zrównoważony rozwój, czyli porzucenie strategii w tej grze musi być niekorzystne dla któregokolwiek z graczy. Jeśli gra powtarza się kilka razy, gracze mogą być zainteresowani nie wygrywaniem i przegrywaniem w każdej konkretnej grze, ale średnia wygrana (przegrana) we wszystkich partiach.
Zamiar teoria gry jest definicją optymalną strategie dla każdego gracza. Wybierając optymalną strategię, naturalnym jest założenie, że obaj gracze zachowują się rozsądnie, kierując się swoimi interesami.
Rodzaje gier
Spółdzielczy i niekooperatywny . Jeden pozwala na strategie przyłączenia się do koalicji. Jest to gra kooperacyjna (takie rzeczy są dozwolone np. w pierwszej kolejności, gdy dwóch przechodniów otwiera swoje karty i jednoczy się przeciwko temu, który przejął grę). W drugim przypadku mamy do czynienia z grą niekooperacyjną (w pokerze każdy jest dla siebie, jak zwykle, choć nie zawsze).
Symetryczne i asymetryczne
A | B |
|
A | 1, 2 | 0, 0 |
B | 0, 0 | 1, 2 |
Gra asymetryczna |
Gra będzie symetryczna, gdy odpowiednie strategie graczy będą równe, czyli mają takie same wypłaty. Innymi słowy, jeśli gracze będą mogli zmieniać miejsca, a ich wygrane za te same ruchy nie ulegną zmianie. Wiele badanych gier dwuosobowych jest symetrycznych. W szczególności są to: „Dylemat więźnia”, „Polowanie na jelenia”. W przykładzie po prawej stronie gra na pierwszy rzut oka może wydawać się symetryczna ze względu na podobne strategie, jednak tak nie jest – w końcu wypłata drugiego gracza o profilach strategii (A, A) i (B, B) będzie być większa niż pierwsza. Polowanie na jelenia to kooperacyjna gra symetryczna wywodząca się z teorii gier, która opisuje konflikt między interesami osobistymi a interesami publicznymi. Gra została po raz pierwszy opisana przez Jean-Jacques’a Rousseau w 1755 roku:
„Jeśli polowali na jelenia, to wszyscy rozumieli, że z tego powodu musiał pozostać na swoim stanowisku; ale jeśli zając podbiegł do jednego z myśliwych, to nie było wątpliwości, że ten myśliwy bez wyrzutów sumienia Ruszył za nim, a dogoniwszy ofiarę, niewielu będzie lamentować, że w ten sposób pozbawił swoich towarzyszy zdobyczy.
Polowanie na jelenie jest klasycznym przykładem wyzwania, jakie stanowi zapewnienie dobra publicznego przy jednoczesnym kuszeniu człowieka do poddania się własnym interesom. Czy myśliwy powinien pozostać ze swoimi towarzyszami i postawić na mniej korzystną okazję, aby dostarczyć dużą zdobycz całemu plemieniu, czy też powinien opuścić swoich towarzyszy i powierzyć się bardziej niezawodnej okazji, która obiecuje własnej rodzinie zająca?
O sumie zerowej i niezerowej
Gry o sumie zerowej to szczególny rodzaj gier o sumie stałej, to znaczy takich, w których gracze nie mogą zwiększać ani zmniejszać dostępnych zasobów ani funduszu gry. W tym przypadku suma wszystkich wygranych jest równa sumie wszystkich strat w dowolnym ruchu. Spójrz w prawo – liczby reprezentują płatności na rzecz graczy – a ich suma w każdej komórce wynosi zero. Przykładami takich gier jest poker, w którym wygrywa się wszystkie zakłady innych; reversi, gdzie przechwytywane są pionki wroga; lub banalne kradzież.
Wiele gier badanych przez matematyków, w tym wspomniany już „Dylemat więźnia”, ma inny charakter: w gry o sumie niezerowej Zwycięstwo jednego gracza nie musi oznaczać porażki innego i odwrotnie. Wynik takiej gry może być mniejszy lub większy od zera. Takie gry można przeliczyć na sumę zerową – dokonuje się tego poprzez wprowadzenie fikcyjny gracz, który „przywłaszcza” nadwyżkę lub uzupełnia braki środków.
Inną grą z sumą niezerową jest handel, na którym zyskuje każdy uczestnik. Dotyczy to również warcabów i szachów; w dwóch ostatnich gracz może zamienić swój zwykły pionek w silniejszy, zyskując przewagę. We wszystkich tych przypadkach kwota gry wzrasta. Dobrze znanym przykładem spadku jest wojna.
Równolegle i szeregowo
W gry równoległe gracze poruszają się jednocześnie lub przynajmniej nie są świadomi wyborów innych, aż do momentu Wszystko nie wykonają żadnego ruchu. W kolejnych Lub dynamiczny W grach uczestnicy mogą wykonywać ruchy w ustalonej lub losowej kolejności, ale jednocześnie otrzymują informację o wcześniejszych działaniach innych osób.
Z pełnymi lub niekompletnymi informacjami
Ważnym podzbiorem gier sekwencyjnych są gry z pełną informacją. W takiej grze uczestnicy znają wszystkie wykonane do chwili obecnej ruchy, a także możliwe strategie przeciwników, co pozwala im w pewnym stopniu przewidzieć dalszy rozwój gry. Pełne informacje nie są dostępne w grach równoległych, ponieważ aktualne ruchy przeciwników są nieznane. Większość gier badanych na matematyce zawiera niekompletne informacje. Na przykład cała „sól” Dylematy więźnia tkwi w jej niekompletności.
Przykłady gier z pełną informacją: szachy, warcaby i inne. Wiadomo, że von Neumann uważał swoją teorię za niemożliwą do zastosowania do szachów. Bo teoretycznie dla każdej pozycji w grze w szachy każdy gracz ma nie tylko jedną najlepszą strategię, ale w zasadzie może ona zostać obliczona przez obie. Nie ma tu miejsca na zgadywanie, jaki będzie ruch wroga, nie ma też miejsca na oszustwa i blefy.
Pojęcie pełnej informacji jest często mylone z podobnym - doskonała informacja. W tym drugim przypadku wystarczy znajomość wszystkich strategii dostępnych przeciwnikom, nie jest konieczna znajomość wszystkich ich ruchów.
Gry z nieskończoną liczbą kroków
Gry w prawdziwym świecie lub gry studiowane w ekonomii zwykle trwają finał liczba ruchów. Matematyka nie jest tak ograniczona, a teoria mnogości zajmuje się w szczególności grami, które mogą trwać w nieskończoność. Co więcej, zwycięzca i jego wygrana nie są ustalane aż do końca wszystkich ruchów.
Zadaniem, jakie zwykle stawia się w tym przypadku, nie jest znalezienie optymalnego rozwiązania, ale znalezienie przynajmniej zwycięskiej strategii.
Gry dyskretne i ciągłe
Większość badanych gier oddzielny: mają skończoną liczbę graczy, ruchów, wydarzeń, wyników itp. Jednakże elementy te można rozszerzyć na wiele liczb rzeczywistych. Gry zawierające takie elementy nazywane są często grami różnicowymi. Związane są z jakąś skalą materialną (zwykle skalą czasu), choć zachodzące w nich zdarzenia mogą mieć charakter dyskretny. Gry różnicowe znajdują zastosowanie w inżynierii i technologii, fizyce.
Metagry
Są to gry, których wynikiem jest zbiór zasad innej gry (tzw cel Lub obiekt gry). Celem metagier jest zwiększenie użyteczności danego zestawu reguł.
PrzykładS: Pewnego dnia Kubuś Puchatek i Prosiaczek wybrali się razem na polowanie na Heffalumpa. Wykopali dziurę-pułapkę i położyli na dnie garnek miodu jako przynętę. Jednak w nocy niedźwiadek czuł, że czegoś mu brakuje. Przekonawszy samego siebie, że wyliże tylko trochę miodu, podszedł do dołka i… zjadł całą przynętę. Oczywiście Heffalump nie wpadł w pułapkę. W teorii gier Kubuś Puchatek wybrał strategię zdradzenia swojej drużyny dla własnego zysku i tym samym pozbawienia wszystkich graczy wspólnego dobra.
Klasyczny problem teorii gierR
Rozważmy klasyczny problem teorii gier.
Podstawowy problem teorii gier
Rozważmy podstawowy problem teorii gier zwany dylematem więźnia.
Dylemat więźnia Podstawowym problemem teorii gier jest to, że gracze nie zawsze będą ze sobą współpracować, nawet jeśli leży to w ich najlepszym interesie. Zakłada się, że gracz („więzień”) maksymalizuje swoją wypłatę, nie troszcząc się o zyski innych. Istotę problemu sformułowali Meryl Flood i Melvin Drescher w 1950 roku. Nazwę dylematu nadał matematyk Albert Tucker.
W dylemacie więźnia zdrada ściśle dominuje nad współpracą, więc jedyną możliwą równowagą jest zdrada obu uczestników. Mówiąc najprościej, niezależnie od tego, co zrobi drugi gracz, każdy wygra więcej, jeśli zdradzi. Ponieważ w każdej sytuacji bardziej opłaca się zdradzać niż współpracować, wszyscy racjonalni gracze wybiorą zdradę.
Zachowując się indywidualnie racjonalnie, uczestnicy wspólnie podejmują irracjonalną decyzję: jeśli obaj zdradzą, w sumie otrzymają mniejszą nagrodę, niż gdyby współpracowali (jedyna równowaga w tej grze nie prowadzi do Pareto-optymalny decyzja, tj. decyzja, której nie można poprawić bez pogorszenia sytuacji innych elementów.). W tym tkwi dylemat.
W powtarzającym się dylemacie więźnia gra toczy się okresowo, a każdy z graczy może „ukarać” drugiego za wcześniejszy brak współpracy. W takiej grze współpraca może stać się równowagą, a zachęta do zdrady może zostać zrównoważona przez groźbę kary.
Klasyczny dylemat więźnia
We wszystkich systemach sądowych kara za bandytyzm (popełnienie przestępstwa w grupie zorganizowanej) jest znacznie surowsza niż za te same przestępstwa popełnione w pojedynkę (stąd alternatywna nazwa – „dylemat bandyty”).
Klasyczne sformułowanie dylematu więźnia brzmi:
Dwóch przestępców, A i B, zostało schwytanych mniej więcej w tym samym czasie za podobne przestępstwa. Istnieją podstawy, aby sądzić, że działali w konspiracji, a policja, izolując ich od siebie, proponuje im to samo: jeśli jeden z nich będzie zeznawał przeciwko drugiemu, a on będzie milczał, wówczas pierwszy zostanie zwolniony za pomoc w śledztwie, a drugi otrzymuje maksymalną karę pozbawienia wolności (10 lat) (20 lat). Jeżeli obaj będą milczeć, ich czyn zostanie pociągnięty do odpowiedzialności z lżejszego artykułu i skazany na 6 miesięcy (1 rok). Jeżeli obaj będą zeznawać przeciwko sobie, otrzymają karę co najmniej 2 lat (5 lat). Każdy więzień wybiera, czy milczeć, czy zeznawać przeciwko drugiemu. Żadne z nich nie wie jednak dokładnie, co zrobi drugie. Co się stanie?
Grę można przedstawić w formie poniższej tabeli:
Dylemat pojawia się, jeśli założymy, że obu zależy jedynie na minimalizacji własnej kary pozbawienia wolności.
Wyobraźmy sobie rozumowanie jednego z więźniów. Jeśli twój partner milczy, lepiej go zdradzić i odejść na wolność (w przeciwnym razie - sześć miesięcy więzienia). Jeśli partner zeznaje, lepiej zeznawać również przeciwko niemu, aby uzyskać 2 lata (w przeciwnym razie - 10 lat). Strategia „zeznawania” ściśle dominuje nad strategią „milczenia”. Do tego samego wniosku dochodzi także inny więzień.
Z punktu widzenia grupy (tych dwóch więźniów) najlepiej jest ze sobą współpracować, milczeć i dostać po sześć miesięcy, bo to skróci łączną karę pozbawienia wolności. Każde inne rozwiązanie będzie mniej opłacalne.
Uogólniona forma
W grze uczestniczy dwóch graczy i bankier. Każdy gracz trzyma 2 karty: jedna mówi „współpraca”, druga „wada” (jest to standardowa terminologia gry). Każdy gracz kładzie jedną kartę zakrytą przed bankierem (to znaczy, że nikt nie zna decyzji nikogo innego, chociaż znajomość decyzji kogoś innego nie wpływa na analizę dominacji). Bankier otwiera karty i rozdaje wygrane.
Jeśli obaj zdecydują się na współpracę, obaj otrzymają C. Jeśli jeden wybierze „zdradzić”, drugi „współpracować” – pierwszy otrzymuje D, drugi Z. Jeśli obaj wybiorą „zdradę”, obaj otrzymają D.
Wartości zmiennych C, D, c, d mogą mieć dowolny znak (w powyższym przykładzie wszystkie są mniejsze lub równe 0). Aby gra była dylematem więźnia (PD), musi być spełniona nierówność D > C > d > c.
Jeśli gra się powtarza, czyli jest rozgrywana więcej niż 1 raz z rzędu, łączna wypłata ze współpracy musi być większa niż łączna wypłata w sytuacji, gdy jeden zdradza, a drugi nie, czyli 2C > D + c .
Podobna, ale inna gra
Hofstadter zasugerował, że ludziom łatwiej jest zrozumieć problemy takie jak dylemat więźnia, jeśli przedstawi się je jako odrębną grę lub proces handlowy. Jednym z przykładów jest „ wymiana zamkniętych toreb»:
Spotykają się dwie osoby i wymieniają zamknięte torby, zdając sobie sprawę, że w jednej z nich znajdują się pieniądze, a w drugiej towary. Każdy gracz może dotrzymać umowy i włożyć do worka to, co zostało uzgodnione, lub oszukać partnera, dając pusty worek.
W tej grze oszukiwanie zawsze będzie najlepszym rozwiązaniem, co oznacza również, że racjonalni gracze nigdy nie zagrają w tę grę i że nie będzie rynku na handel zamkniętymi workami.
Problemy praktycznego zastosowania w zarządzaniu
Po pierwsze, dzieje się tak w przypadku, gdy firmy mają różne pomysły na temat gry, w którą grają, lub gdy nie są wystarczająco poinformowane o swoich możliwościach. Na przykład mogą nie być jasne informacje na temat płatności konkurencji (struktura kosztów). Jeżeli informacja niezbyt złożona charakteryzuje się niekompletnością, można operować porównując podobne przypadki, uwzględniając pewne różnice.
Po drugie, Teorię gier trudno zastosować w wielu sytuacjach równowagi. Problem ten może pojawić się nawet podczas prostych gier, w których podejmowane są jednoczesne decyzje strategiczne.
Trzeci, Jeśli sytuacja związana z podejmowaniem decyzji strategicznych jest bardzo złożona, gracze często nie mogą wybrać dla siebie najlepszych opcji. Łatwo sobie wyobrazić bardziej złożoną sytuację penetracji rynku niż ta opisana powyżej. Przykładowo, na rynek może wejść kilka przedsiębiorstw w różnym czasie lub reakcja przedsiębiorstw już na nim działających może być bardziej złożona niż agresywna lub przyjazna.
Udowodniono eksperymentalnie, że gdy gra rozszerzy się do dziesięciu lub więcej etapów, gracze nie będą już w stanie używać odpowiednich algorytmów i kontynuować gry ze strategiami równowagi.
Teoria gier nie jest używana zbyt często. Niestety, sytuacje w świecie rzeczywistym są często bardzo złożone i zmieniają się tak szybko, że nie da się dokładnie przewidzieć, jak konkurenci zareagują na zmieniającą się taktykę firmy. Jednakże teoria gier jest przydatna, jeśli chodzi o identyfikację najważniejszych czynników, które należy wziąć pod uwagę w konkurencyjnej sytuacji podejmowania decyzji.