Liczby z różnymi znakami. Dodawanie liczb całkowitych: prezentacja ogólna, zasady, przykłady
W tym artykule przyjrzymy się szczegółowo, jak to się robi dodawanie liczb całkowitych. Najpierw stwórzmy ogólną koncepcję dodawania liczb całkowitych i zobaczmy, na czym polega dodawanie liczb całkowitych na linii współrzędnych. Ta wiedza pomoże nam sformułować zasady dodawania liczb dodatnich, ujemnych i całkowitych o różnych znakach. Tutaj szczegółowo przeanalizujemy zastosowanie zasad dodawania przy rozwiązywaniu przykładów i dowiemy się, jak sprawdzić uzyskane wyniki. Na zakończenie artykułu porozmawiamy o dodaniu trzech lub więcej liczb całkowitych.
Nawigacja strony.
Zrozumienie dodawania liczb całkowitych
Oto przykłady dodawania liczb całkowitych przeciwnych. Suma liczb -5 i 5 wynosi zero, suma 901+(-901) wynosi zero, a wynik dodania przeciwnych liczb całkowitych 1 567 893 i -1 567 893 również wynosi zero.
Dodanie dowolnej liczby całkowitej i zera
Użyjmy linii współrzędnych, aby zrozumieć, jaki jest wynik dodania dwóch liczb całkowitych, z których jedna wynosi zero.
Dodanie dowolnej liczby całkowitej a do zera oznacza przesunięcie segmentów jednostkowych od początku na odległość a. W ten sposób znajdujemy się w punkcie o współrzędnej a. Dlatego wynik dodania zera i dowolnej liczby całkowitej jest dodaną liczbą całkowitą.
Natomiast dodanie zera do dowolnej liczby całkowitej oznacza przesunięcie się od punktu, którego współrzędna jest określona przez daną liczbę całkowitą, na odległość zerową. Inaczej mówiąc, pozostaniemy w punkcie wyjścia. Dlatego wynikiem dodania dowolnej liczby całkowitej i zera jest podana liczba całkowita.
Więc, suma dwóch liczb całkowitych, z których jedna jest równa zero, jest równa drugiej liczbie całkowitej. W szczególności zero plus zero równa się zero.
Podajmy kilka przykładów. Suma liczb całkowitych 78 i 0 wynosi 78; wynikiem dodania zera i −903 jest −903; także 0+0=0 .
Sprawdzanie wyniku dodawania
Po dodaniu dwóch liczb całkowitych warto sprawdzić wynik. Wiemy już, że aby sprawdzić wynik dodania dwóch liczb naturalnych, należy od otrzymanej sumy odjąć któryś z wyrazów i w rezultacie powinien powstać inny wyraz. Sprawdzanie wyniku dodawania liczb całkowitych wykonane podobnie. Ale odejmowanie liczb całkowitych sprowadza się do dodania do odejmowanej liczby przeciwnej do odejmowanej. Zatem, aby sprawdzić wynik dodania dwóch liczb całkowitych, należy do otrzymanej sumy dodać liczbę przeciwną któremukolwiek z wyrazów, co powinno dać w wyniku inny wyraz.
Spójrzmy na przykłady sprawdzania wyniku dodania dwóch liczb całkowitych.
Przykład.
Dodając dwie liczby całkowite 13 i −9, otrzymano liczbę 4, sprawdź wynik.
Rozwiązanie.
Dodajmy do otrzymanej sumy 4 liczbę –13, przeciwną do wyrazu 13 i zobaczmy, czy otrzymamy kolejny wyraz –9.
Obliczmy więc sumę 4+(−13) . Jest to suma liczb całkowitych o przeciwnych znakach. Moduły terminów to odpowiednio 4 i 13. Wyrażenie, którego moduł jest większy, ma znak minus, który pamiętamy. Teraz odejmij od większego modułu i odejmij mniejszy: 13−4=9. Pozostaje tylko umieścić zapamiętany znak minus przed wynikową liczbą, mamy -9.
Podczas sprawdzania otrzymaliśmy liczbę równą innemu wyrazowi, dlatego pierwotna suma została obliczona poprawnie.-19. Ponieważ otrzymaliśmy liczbę równą innemu wyrazowi, dodawanie liczb -35 i -19 zostało wykonane poprawnie.
Dodawanie trzech lub więcej liczb całkowitych
Do tego momentu mówiliśmy o dodawaniu dwóch liczb całkowitych. Innymi słowy, rozważaliśmy sumy składające się z dwóch wyrazów. Jednak kombinacyjna właściwość dodawania liczb całkowitych pozwala nam jednoznacznie określić sumę trzech, czterech lub większej liczby liczb całkowitych.
Bazując na własnościach dodawania liczb całkowitych, możemy stwierdzić, że suma trzech, czterech itd. liczb nie zależy od sposobu umieszczenia nawiasów wskazujących kolejność wykonywania czynności, ani od kolejności warunki w sumie. Uzasadniliśmy te stwierdzenia, mówiąc o dodaniu trzech lub więcej liczb naturalnych. W przypadku liczb całkowitych całe rozumowanie jest całkowicie takie samo i nie będziemy się powtarzać.0+(−101) +(−17)+5 . Po tym, umieszczając nawiasy w dowolny akceptowalny sposób, nadal otrzymamy liczbę -113.
Odpowiedź:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
Bibliografia.
- Vilenkin N.Ya. i inne Matematyka. Klasa 6: podręcznik dla placówek kształcenia ogólnego.
Prawie cały kurs matematyki opiera się na operacjach na liczbach dodatnich i ujemnych. Przecież gdy tylko zaczniemy studiować linię współrzędnych, liczby ze znakami plus i minus zaczynają pojawiać się wszędzie, w każdym nowym temacie. Nie ma nic prostszego niż dodanie do siebie zwykłych liczb dodatnich; odjęcie jednej od drugiej nie jest trudne. Nawet arytmetyka z dwiema liczbami ujemnymi rzadko stanowi problem.
Jednak wiele osób ma wątpliwości dotyczące dodawania i odejmowania liczb o różnych znakach. Przypomnijmy, na jakich zasadach te działania zachodzą.
Dodawanie liczb z różnymi znakami
Jeśli aby rozwiązać problem, musimy dodać liczbę ujemną „-b” do jakiejś liczby „a”, to musimy postępować w następujący sposób.
- Weźmy moduły obu liczb - |a| i |b| - i porównaj ze sobą te wartości bezwzględne.
- Zwróćmy uwagę, który moduł jest większy, a który mniejszy, i odejmijmy mniejszą wartość od większej.
- Przed otrzymaną liczbą wstawmy znak liczby, której moduł jest większy.
To będzie odpowiedź. Można to ująć prościej: jeśli w wyrażeniu a + (-b) moduł liczby „b” jest większy niż moduł „a”, to od „b” odejmujemy „a” i wstawiamy „minus ” przed wynikiem. Jeżeli moduł „a” jest większy, wówczas „b” odejmuje się od „a” - i rozwiązanie otrzymuje się ze znakiem „plus”.
Zdarza się również, że moduły okazują się równe. Jeśli tak, to możemy w tym miejscu zatrzymać się - mówimy o liczbach przeciwnych, a ich suma zawsze będzie równa zeru.
Odejmowanie liczb o różnych znakach
Zajęliśmy się dodawaniem, teraz spójrzmy na zasadę odejmowania. Jest to również dość proste - a w dodatku całkowicie powtarza podobną zasadę odejmowania dwóch liczb ujemnych.
Aby od pewnej liczby „a” - dowolnej, czyli z dowolnym znakiem - odjąć liczbę ujemną „c”, należy dodać do naszej dowolnej liczby „a” liczbę przeciwną „c”. Na przykład:
- Jeśli „a” jest liczbą dodatnią, a „c” jest liczbą ujemną i należy odjąć „c” od „a”, wówczas zapisujemy to w ten sposób: a – (-c) = a + c.
- Jeśli „a” jest liczbą ujemną, a „c” jest liczbą dodatnią, a od „a” należy odjąć „c”, to zapisujemy to w następujący sposób: (- a)– c = - a+ (-c).
Zatem odejmując liczby o różnych znakach, wracamy do zasad dodawania, a dodając liczby o różnych znakach, wracamy do zasad odejmowania. Zapamiętanie tych zasad pozwala szybko i łatwo rozwiązywać problemy.
rozwijanie wiedzy na temat zasady dodawania liczb o różnych znakach, umiejętność jej stosowania w najprostszych przypadkach;
rozwój umiejętności porównywania, identyfikowania wzorców, generalizowania;
kształtowanie odpowiedzialnego podejścia do pracy edukacyjnej.
Sprzęt: projektor multimedialny, ekran.
Typ lekcji: lekcja uczenia się nowego materiału.
PODCZAS ZAJĘĆ
1. Moment organizacyjny.
Stój prosto
Usiedli cicho.
Dzwonek już zadzwonił,
Zacznijmy naszą lekcję.
Chłopaki! Dzisiaj na naszą lekcję przyszli goście. Zwróćmy się do nich i uśmiechnijmy do siebie. Zatem zaczynamy naszą lekcję.
Slajd 2- Motto lekcji: „Ten, kto niczego nie zauważa, niczego się nie uczy.
Ten, kto niczego się nie uczy, zawsze marudzi i nudzi się”.
Roman Sef (pisarz dla dzieci)
Slad 3 - Proponuję zagrać w grę „Wręcz przeciwnie”. Zasady gry: musisz podzielić słowa na dwie grupy: wygrać, kłamać, ciepło, dać, prawda, dobro, strata, wziąć, zło, zimno, pozytywne, negatywne.
W życiu jest wiele sprzeczności. Za ich pomocą definiujemy otaczającą rzeczywistość. Na naszą lekcję potrzebuję ostatniego: pozytywnego - negatywnego.
O czym mówimy w matematyce, gdy używamy tych słów? (O liczbach.)
Wielki Pitagoras powiedział: „Światem rządzą liczby”. Proponuję porozmawiać o najbardziej tajemniczych liczbach w nauce - liczbach o różnych znakach. - Liczby ujemne pojawiły się w nauce jako przeciwieństwo liczb dodatnich. Ich droga do nauki była trudna, gdyż nawet wielu naukowców nie popierało idei ich istnienia.
Jakie pojęcia i wielkości ludzie mierzą za pomocą liczb dodatnich i ujemnych? (ładunki cząstek elementarnych, temperatura, straty, wysokość i głębokość itp.)
Slajd 4- Słowa o przeciwstawnym znaczeniu są antonimami (tabela).
2. Ustalenie tematu lekcji.
Slajd 5 (praca ze stołem)– Jakie liczby były badane na poprzednich lekcjach?
– Jakie zadania związane z liczbami dodatnimi i ujemnymi możesz wykonać?
– Uwaga na ekran. (slajd 5)
– Jakie liczby przedstawiono w tabeli?
– Nazwij moduły liczb zapisanych poziomo.
– Wskaż największą liczbę, wskaż liczbę o największym module.
– Odpowiedz na te same pytania w przypadku liczb zapisanych pionowo.
– Czy największa liczba i liczba o największej wartości bezwzględnej zawsze pokrywają się?
– Znajdź sumę liczb dodatnich, sumę liczb ujemnych.
– Sformułuj regułę dodawania liczb dodatnich i regułę dodawania liczb ujemnych.
– Jakie liczby pozostały do dodania?
– Czy wiesz, jak je złożyć?
– Czy znasz zasadę dodawania liczb o różnych znakach?
– Sformułuj temat lekcji.
– Jaki cel sobie wyznaczysz? .Pomyśl o tym, co będziemy dzisiaj robić? (Odpowiedzi dzieci). Dzisiaj kontynuujemy naukę o liczbach dodatnich i ujemnych. Temat naszej lekcji brzmi: „Dodawanie liczb o różnych znakach”. Naszym celem jest nauczenie się bezbłędnego dodawania liczb o różnych znakach. Zapisz w zeszycie datę i temat lekcji.
3.Pracuj nad tematem lekcji.
Slajd 6.– Korzystając z tych pojęć, znajdź na ekranie wyniki dodawania liczb z różnymi znakami.
– Jakie liczby powstają w wyniku dodania liczb dodatnich i liczb ujemnych?
– Jakie liczby powstają w wyniku dodania liczb o różnych znakach?
– Od czego zależy znak sumy liczb o różnych znakach? (slajd 5)
– Od członu o największym module.
- To jak przeciąganie liny. Wygrywa najsilniejszy.
Slajd 7- Zagrajmy. Wyobraź sobie, że jesteś w trakcie przeciągania liny. . Nauczyciel. Rywale spotykają się zazwyczaj na zawodach. A dzisiaj odwiedzimy z wami kilka turniejów. Pierwszą rzeczą, która nas czeka, jest finał zawodów w przeciąganiu liny. Spotkaj się z Iwanem Minusowem pod numerem -7 i Petrem Plyusowem pod numerem +5. Jak myślisz, kto wygra? Dlaczego? Tak więc Iwan Minusow wygrał, naprawdę okazał się silniejszy od swojego przeciwnika i był w stanie przeciągnąć go na swoją negatywną stronę dokładnie dwa kroki.
Slajd 8.- . Przejdźmy teraz do innych konkursów. Finał zawodów strzeleckich przed Tobą. W tej formie najlepsi byli Minus Troikin z trzema balonami i Plus Chetverikov, który miał w zapasie cztery balony. A oto chłopaki, jak myślicie, kto zostanie zwycięzcą?
Slajd 9- Zawody pokazały, że wygrywa najsilniejszy. Podobnie jest przy dodawaniu liczb o różnych znakach: -7 + 5 = -2 i -3 + 4 = +1. Chłopaki, jak sumują się liczby o różnych znakach?Uczniowie oferują własne opcje.
Nauczyciel formułuje regułę i podaje przykłady.
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
Podczas demonstracji uczniowie mogą komentować rozwiązanie widoczne na slajdzie.
Slajd 10- Nauczycielu, zagrajmy w inną grę „Pancernik”. Wrogi statek zbliża się do naszego wybrzeża, należy go zestrzelić i zatopić. Do tego mamy broń. Ale aby trafić w cel, musisz dokonać dokładnych obliczeń. Które z nich zobaczysz teraz. Gotowy? Wtedy idź przed siebie! Proszę się nie rozpraszać, przykłady zmieniają się dokładnie po 3 sekundach. Czy wszyscy są gotowi?
Uczniowie po kolei podchodzą do tablicy i obliczają przykłady widoczne na slajdzie. – Nazwij etapy realizacji zadania.
Slajd 11- Pracuj według podręcznika: s. 180 s. 33, zapoznaj się z zasadą dodawania liczb o różnych znakach. Komentarze do reguły.
– Jaka jest różnica między regułą zaproponowaną w podręczniku a algorytmem, który sam opracowałeś? Rozważ przykłady z podręcznika z komentarzem.
Slajd 12- Nauczyciel – A teraz, chłopaki, zajmijmy się dyrygowaniem eksperyment. Ale nie chemiczne, ale matematyczne! Weźmy liczby 6 i 8, znaki plus i minus i wszystko dobrze wymieszaj. Zdobądźmy cztery przykłady eksperymentalne. Zrób je w swoim notatniku. (dwóch uczniów rozwiązuje na skrzydłach planszy, następnie sprawdzane są odpowiedzi). Jakie wnioski można wyciągnąć z tego eksperymentu?(Rola znaków). Przeprowadźmy jeszcze 2 eksperymenty , ale swoimi numerami (1 osoba na raz podchodzi do tablicy). Wymyślmy dla siebie liczby i sprawdźmy wyniki eksperymentu (wzajemna kontrola).
Slajd 13 .- Reguła jest wyświetlana na ekranie w formie poetyckiej .
4. Utrwalenie tematu lekcji.
Slajd 14 – Nauczyciel - „Potrzebne są wszelkiego rodzaju znaki, wszelkiego rodzaju znaki są ważne!” Teraz, chłopaki, podzielimy was na dwie drużyny. Chłopcy będą w drużynie Świętego Mikołaja, a dziewczęta w drużynie Sunny. Twoim zadaniem, bez obliczania przykładów, jest określenie, który z nich będzie miał odpowiedź negatywną, a który pozytywną i zapisanie liter tych przykładów w zeszycie. Chłopcy mają wynik odpowiednio negatywny, a dziewczęta pozytywny (wydawane są karty z wniosku). Przeprowadzany jest autotest.
Dobrze zrobiony! Twoje wyczucie znaków jest doskonałe. Pomoże Ci to w wykonaniu kolejnego zadania
Slajd 15 - Wychowanie fizyczne. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5 itd. (liczby ujemne - przysiad, liczby dodatnie - podciągnięcie, skok)
Slajd 16-Rozwiąż samodzielnie 9 przykładów (zadanie na kartach w aplikacji). 1 osoba w zarządzie. Wykonaj autotest. Odpowiedzi wyświetlają się na ekranie, a uczniowie poprawiają błędy w zeszytach. Podnieście ręce, jeśli macie rację. (Oceny przyznawane są tylko za dobre i doskonałe wyniki)
Slajd 17-Reguły pomagają nam poprawnie rozwiązywać przykłady. Powtórzmy je.Na ekranie znajduje się algorytm dodawania liczb o różnych znakach.
5.Organizacja pracy samodzielnej.
Slajd 18 -Fpraca online poprzez grę „Odgadnij słowo”(zadanie na kartach w załączniku).
Slajd 19 - Wynik gry powinien wynosić „A”
Slajd 20 -A teraz uwaga. Praca domowa. Praca domowa nie powinna sprawić Ci żadnych trudności.
Slajd 21 - Prawa dodawania w zjawiskach fizycznych. Wymyślcie przykłady dodawania liczb o różnych znakach i zadawajcie je sobie nawzajem. Czego nowego się nauczyłeś? Czy osiągnęliśmy swój cel?
Slajd 22 - To już koniec lekcji, podsumujmy ją teraz. Odbicie. Nauczyciel komentuje i ocenia lekcję.
Slajd 23 - Dziękuję za uwagę!
Życzę Wam, aby w Waszym życiu było więcej pozytywów i mniej negatywów.Chcę wam powiedzieć, dziękuję za aktywną pracę. Myślę, że z łatwością możesz zastosować zdobytą wiedzę na kolejnych lekcjach. Lekcja dobiegła końca. Bardzo wam wszystkim dziękuję. Do widzenia!
Dodawanie liczb ujemnych.
Suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną. Moduł sumy jest równy sumie modułów wyrazów.
Zastanówmy się, dlaczego suma liczb ujemnych będzie również liczbą ujemną. Pomoże nam w tym linia współrzędnych, na której dodamy liczby -3 i -5. Zaznaczmy na osi współrzędnych punkt odpowiadający liczbie -3.
Do liczby -3 musimy dodać liczbę -5. Dokąd zmierzamy od punktu odpowiadającego liczbie -3? To prawda, lewo! Na 5 segmentów jednostkowych. Zaznaczamy punkt i wpisujemy odpowiadającą mu liczbę. Ta liczba to -8.
Zatem dodając liczby ujemne za pomocą osi współrzędnych, zawsze znajdujemy się na lewo od początku, dlatego jasne jest, że wynikiem dodawania liczb ujemnych jest również liczba ujemna.
Notatka. Dodaliśmy liczby -3 i -5, tj. znaleziono wartość wyrażenia -3+(-5). Zwykle dodając liczby wymierne, po prostu zapisują te liczby ze znakami, tak jakby wymieniali wszystkie liczby, które należy dodać. Zapis ten nazywany jest sumą algebraiczną. Zastosuj (w naszym przykładzie) wpis: -3-5=-8.
Przykład. Znajdź sumę liczb ujemnych: -23-42-54. (Czy zgadzasz się, że ten wpis jest krótszy i wygodniejszy w ten sposób: -23+(-42)+(-54))?
Zdecydujmy Zgodnie z zasadą dodawania liczb ujemnych: dodajemy moduły wyrazów: 23+42+54=119. Wynik będzie miał znak minus.
Zwykle piszą to w ten sposób: -23-42-54=-119.
Dodawanie liczb z różnymi znakami.
Suma dwóch liczb o różnych znakach ma znak wyrazu o dużej wartości bezwzględnej. Aby znaleźć moduł sumy, należy odjąć mniejszy moduł od większego modułu..
Wykonajmy dodawanie liczb o różnych znakach za pomocą linii współrzędnych.
1) -4+6. Do liczby - 4 należy dodać liczbę 6. Zaznaczmy liczbę -4 kropką na osi współrzędnych. Liczba 6 jest dodatnia, co oznacza, że od punktu o współrzędnej -4 należy udać się w prawo o 6 odcinków jednostkowych. Znaleźliśmy się na prawo od początku (od zera) o 2 segmenty jednostkowe.
Wynikiem sumy liczb -4 i 6 jest liczba dodatnia 2:
- 4+6=2. Jak zdobyć liczbę 2? Odejmij 4 od 6, tj. odejmij mniejszy od większego modułu. Wynik ma ten sam znak, co wyraz o dużym module.
2) Obliczmy: -7+3, korzystając z linii współrzędnych. Zaznacz punkt odpowiadający liczbie -7. Idziemy w prawo przez 3 segmenty jednostkowe i otrzymujemy punkt o współrzędnej -4. Byliśmy i pozostajemy na lewo od początku: odpowiedź jest liczbą ujemną.
— 7+3=-4. Wynik ten moglibyśmy uzyskać w ten sposób: od większego modułu odjęliśmy mniejszy, tj. 7-3=4. W efekcie stawiamy znak członu o większym module: |-7|>|3|.
Przykłady. Oblicz: A) -4+5-9+2-6-3; B) -10-20+15-25.
Plan lekcji:
I. Moment organizacyjny
Sprawdzanie indywidualnej pracy domowej.
II. Aktualizowanie podstawowej wiedzy uczniów
1. Wzajemne szkolenie. Pytania kontrolne (forma organizacyjna pracy w parach – wzajemne sprawdzanie).
2. Praca ustna z komentowaniem (grupowa forma organizacyjna pracy).
3. Samodzielna praca (indywidualna forma organizacyjna pracy, samotestowanie).
III. Wiadomość dotycząca tematu lekcji
Grupowa forma organizacyjna pracy, stawianie hipotezy, formułowanie reguły.
1. Realizacja zadań szkoleniowych zgodnie z podręcznikiem (grupowa forma organizacyjna pracy).
2. Praca silnych uczniów z wykorzystaniem kart (indywidualna forma organizacyjna pracy).
VI. Fizyczna pauza
IX. Praca domowa.
Cel: rozwijanie umiejętności dodawania liczb o różnych znakach.
Zadania:
- Sformułuj zasadę dodawania liczb o różnych znakach.
- Poćwicz dodawanie liczb z różnymi znakami.
- Rozwijaj logiczne myślenie.
- Rozwijaj umiejętność pracy w parach i wzajemnego szacunku.
Materiał na lekcję: karty do wspólnych ćwiczeń, tabele wyników pracy, indywidualne karty do powtórzeń i utrwalenia materiału, motto do pracy indywidualnej, karty z regułą.
PODCZAS ZAJĘĆ
I. Organizowanie czasu
– Zacznijmy lekcję od sprawdzenia indywidualnej pracy domowej. Mottem naszej lekcji będą słowa Jana Amosa Kamenskiego. W domu musiałaś przemyśleć jego słowa. Jak to rozumiesz? („Uważaj za nieszczęśliwy ten dzień lub tę godzinę, w której nie nauczyłeś się niczego nowego i nie wniosłeś niczego do swojej edukacji”)
–
Jak rozumiesz słowa autora? (Jeśli nie nauczymy się niczego nowego, nie zdobędziemy nowej wiedzy, to ten dzień można uznać za stracony lub nieszczęśliwy. Musimy dążyć do zdobycia nowej wiedzy).
– A dzisiaj nie będziemy niezadowoleni, bo znów nauczymy się czegoś nowego.
II. Aktualizowanie podstawowej wiedzy uczniów
– Aby nauczyć się nowego materiału, musisz powtórzyć to, co przerobiłeś.
W domu było zadanie - powtórzyć zasady, a teraz udowodnicie swoją wiedzę, pracując z pytaniami testowymi.
(Pytania testowe na temat „Liczby dodatnie i ujemne”)
Pracujcie w parach. Recenzja partnerska. Wyniki pracy podano w tabeli)
Jak nazywają się liczby znajdujące się po prawej stronie początku układu współrzędnych? | Pozytywny |
Jakie liczby nazywane są przeciwieństwami? | Dwie liczby, które różnią się między sobą tylko znakami, nazywane są przeciwieństwami |
Jaki jest moduł liczby? | Odległość od punktu A(a) przed rozpoczęciem odliczania, czyli do skutku O(0), nazywany modułem liczby |
Jak oznaczać moduł liczby? | Nawiasy proste |
Sformułować regułę dodawania liczb ujemnych? | Aby dodać dwie liczby ujemne należy: dodać ich moduły i postawić znak minus |
Jak nazywają się liczby znajdujące się po lewej stronie początku układu współrzędnych? | Negatywny |
Jaka liczba jest przeciwna zero? | 0 |
Czy moduł dowolnej liczby może być liczbą ujemną? | NIE. Odległość nigdy nie jest ujemna |
Podaj zasadę porównywania liczb ujemnych | Z dwóch liczb ujemnych ta, której moduł jest mniejszy, jest większa, a ta, której moduł jest większy, jest mniejsza. |
Jaka jest suma liczb przeciwnych? | 0 |
Odpowiedzi na pytania „+” są prawidłowe, „–” są błędne. Kryteria oceny: 5 – „5”; 4 – „4”;3 – „3”
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Stopień | |
Pytanie/pytania | ||||||
Samodzielność/praca | ||||||
Ind./praca | ||||||
Konkluzja |
– Które pytania były najtrudniejsze?
– Czego potrzebujesz, aby pomyślnie przejść pytania testowe? (Znaj zasady)
2. Praca ustna z komentarzem
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– Jakiej wiedzy potrzebowałeś, aby rozwiązać 1-5 przykładów?
3. Samodzielna praca
– 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
– 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
– 76 + (– 99) = | – 175 |
– 14 + (– 47) = | – 61 |
– 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
6 + (– 10) = |
(Autotest. Otwórz odpowiedzi podczas sprawdzania)
– Dlaczego ostatni przykład sprawił Ci trudność?
– Sumę jakich liczb należy znaleźć i jaką sumę liczb umiemy znaleźć?
III. Wiadomość dotycząca tematu lekcji
– Dziś na zajęciach poznamy zasadę dodawania liczb o różnych znakach. Nauczymy się dodawać liczby z różnymi znakami. Samodzielna praca na koniec lekcji pokaże Twoje postępy.
IV. Nauka nowego materiału
– Otwórzmy zeszyty, zapiszmy datę, pracę na zajęciach, temat lekcji „Dodawanie liczb różnymi znakami”.
– Co jest pokazane na tablicy? (Linia współrzędnych)
– Udowodnić, że jest to linia współrzędnych? (Istnieje punkt odniesienia, kierunek odniesienia, segment jednostkowy)
– Teraz wspólnie nauczymy się dodawać liczby o różnych znakach za pomocą linii współrzędnych.
(Wyjaśnienia uczniów pod kierunkiem nauczyciela.)
– Znajdźmy na osi współrzędnych liczbę 0. Musimy dodać liczbę 6 do 0. Wykonujemy 6 kroków w prawo od początku układu współrzędnych, ponieważ liczba 6 jest dodatnia (na wynikową liczbę 6 kładziemy kolorowy magnes). Do 6 dodajemy liczbę (– 10), robimy 10 kroków w lewo od początku układu współrzędnych, ponieważ (– 10) jest liczbą ujemną (na otrzymaną liczbę (– 4) kładziemy kolorowy magnes).
– Jaką odpowiedź otrzymałeś? (- 4)
– Jak zdobyłeś liczbę 4? (10 – 6)
Wyciągnij wniosek: od liczby o większym module odejmij liczbę o mniejszym module.
– Jak otrzymałeś znak minus w odpowiedzi?
Wyciągnij wniosek: Przyjęliśmy znak liczby o dużym module.
– Zapiszmy przykład w zeszycie:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Rozwiąż podobnie)
Zgłoszenie zaakceptowane:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
– Chłopaki, sami sformułowaliście zasadę dodawania liczb o różnych znakach. Powiemy Ci, jakie masz przypuszczenia hipoteza. Wykonałeś bardzo ważną pracę intelektualną. Podobnie jak naukowcy wysunęli hipotezę i odkryli nową zasadę. Porównajmy Twoją hipotezę z regułą (kartka papieru z wydrukowaną regułą leży na biurku). Czytajmy chórem reguła dodawanie liczb z różnymi znakami
– Zasada jest bardzo ważna! Umożliwia dodawanie numerów różnych znaków bez użycia linii współrzędnych.
- Co jest niejasne?
– Gdzie można popełnić błąd?
– Aby poprawnie i bez błędów obliczyć zadania z liczbami dodatnimi i ujemnymi, trzeba znać zasady.
V. Konsolidacja badanego materiału
– Czy potrafisz znaleźć sumę tych liczb na osi współrzędnych?
– Trudno rozwiązać taki przykład za pomocą linii współrzędnych, dlatego do jego rozwiązania wykorzystamy odkrytą przez Ciebie regułę.
Zadanie jest zapisane na tablicy:
Podręcznik - str. 1 45; nr 179 (c, d); nr 180 (a, b); nr 181 (b, c)
(Silny uczeń pracuje nad utrwaleniem tego tematu za pomocą dodatkowej karty.)
VI. Fizyczna pauza(Wykonaj stojąc)
– Człowiek ma cechy pozytywne i negatywne. Rozłóż te cechy na linii współrzędnych.
(Pozytywne cechy znajdują się na prawo od punktu początkowego, negatywne cechy znajdują się na lewo od punktu początkowego.)
– Jeśli jakość jest negatywna, klaśnij raz, jeśli jest pozytywna, klaśnij dwa razy. Bądź ostrożny!
– Życzliwość, złość, chciwość , wspólna pomoc,
zrozumienie, niegrzeczność i oczywiście Siłą woli I chęć zwycięstwa, które będziesz potrzebować teraz, ponieważ masz przed sobą samodzielną pracę)
VII. Praca indywidualna po której następuje wzajemna weryfikacja
opcja 1 | Opcja 2 |
– 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
– 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
Praca indywidualna (np mocny studentów), po czym następuje wzajemna weryfikacja
opcja 1 | Opcja 2 |
– 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
– 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
– 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
– 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
VIII. Podsumowanie lekcji. Odbicie
– Wierzę, że pracowałeś aktywnie, sumiennie, uczestniczyłeś w odkrywaniu nowej wiedzy, wyraziłeś swoją opinię, teraz mogę ocenić twoją pracę.
– Powiedzcie mi, chłopaki, co jest skuteczniejsze: otrzymywanie gotowych informacji czy samodzielne myślenie?
– Czego nowego dowiedzieliśmy się na lekcji? (Nauczyliśmy się dodawać liczby z różnymi znakami.)
– Wymień zasadę dodawania liczb o różnych znakach.
– Powiedz mi, czy nasza dzisiejsza lekcja nie poszła na marne?
- Dlaczego? (Zdobyliśmy nową wiedzę.)
- Wróćmy do motta. Oznacza to, że Jan Amos Kamenski miał rację, gdy mówił: „Uważaj za nieszczęśliwy ten dzień lub tę godzinę, w której nie nauczyłeś się niczego nowego i nie wniosłeś niczego do swojej edukacji”.
IX. Praca domowa
Poznaj regułę (karta), s. 45, nr 184.
Zadanie indywidualne – w rozumieniu słów Rogera Bacona: „Osoba, która nie zna matematyki, nie jest zdolna do żadnej innej nauki. Co więcej, nie jest nawet w stanie docenić poziomu swojej niewiedzy?