Jednadžba sml. Sigurnosna tržišna linija (SML)
Kako bismo bolje razumjeli CAPM i Sharpeov model, napravimo njihovu usporedbu. CAPM i Sharpeov model pretpostavljaju postojanje učinkovitog tržišta. CAPM uspostavlja odnos između rizika i povrata imovine. Neovisne varijable su beta (za SML) ili standardna devijacija (za CML), zavisna varijabla je povrat na imovinu (portfelj).
U Sharpeovom modelu povrat imovine ovisi o povratu tržišta. Nezavisna varijabla je tržišni povrat, zavisna varijabla je povrat imovine.
SML, CML i karakteristična linija u Sharpeovom modelu sijeku y-os u različitim točkama. Za SML i CML, ovo je oklada bez rizika za niz karakteristika, ovo je vrijednost y. Između vrijednosti y u Sharpeovom modelu i nerizične stope može se uspostaviti određeni odnos. Napišimo SML jednadžbu i otvorimo zagrade:
βiE(rm) je zajednički za SML i Sharpeov model, tada:
Da će za sredstvo s beta vrijednosti jedan, y biti približno jednako nuli. Za sredstvo s β
CAPM model je model ravnoteže, tj. govori o tome kako se cijene financijske imovine određuju na učinkovitom tržištu. Sharpeov model je model indeksa, što znači da pokazuje kako je povrat imovine povezan s vrijednošću tržišnog indeksa. Teoretski, CAPM pretpostavlja tržišni portfelj, pa stoga vrijednost β u CAPM-u pretpostavlja kovarijancu povrata imovine s cijelim tržištem. U modelu indeksa u obzir se uzima samo tržišni indeks, a beta označava kovarijancu povrata imovine s povratom tržišnog indeksa. Stoga, teoretski, β u CAPM nije jednak β u Sharpovom modelu. Međutim, u praksi je nemoguće stvoriti istinski tržišni portfelj, a takav portfelj u CAPM-u također je neka vrsta tržišnog indeksa široke baze. Ako se isti tržišni indeks koristi u CAPM i Sharpeovom modelu, tada će β za njih biti ista vrijednost.
MULTIFAKTORSKI MODELI
Postoje financijski instrumenti koji različito reagiraju na promjene različitih makroekonomskih pokazatelja. Na primjer, performanse dionica automobilskih kompanija osjetljivije su na opće stanje gospodarstva, a performanse dionica štedno-kreditnih institucija osjetljivije su na visinu kamatnih stopa. Stoga, u nekim slučajevima, predviđanje profitabilnosti imovine temeljeno na višefaktorskom modelu, koji uključuje nekoliko varijabli o kojima ovisi profitabilnost određene imovine, može biti točnije. Gore smo predstavili model W. Sharpea, koji je jednofaktorski. Može se pretvoriti u multifaktorijalni ako se pojam βiE(rm) predstavi kao nekoliko komponenti od kojih je svaka jedna od makroekonomskih varijabli koje određuju profitabilnost imovine. Na primjer, ako investitor vjeruje da profitabilnost dionice ovisi o dvije komponente - ukupnom outputu i kamatnim stopama, tada će model njegove očekivane profitabilnosti imati oblik:
Indeks kamatnih stopa;
Koeficijenti koji pokazuju utjecaj indeksa I1 odnosno I2 na profitabilnost dionice; s - slučajna pogreška; pokazuje da prinos vrijednosnog papira može varirati u određenim granicama zbog slučajnih okolnosti, tj. neovisno o usvojenim indeksima.
Analitičari mogu u model uključiti bilo koji broj čimbenika koje smatraju potrebnima.
Kratki zaključci
CAPM model uspostavlja odnos između rizika imovine (portfelja) i očekivanog povrata. Linija tržišta kapitala (CML) pokazuje odnos između rizika široko diverzificiranog portfelja, mjerenog odstupanjem, i njegovog očekivanog povrata. Linija tržišta imovine (SML) označava odnos između rizika imovine (portfelja), mjerenog beta, i njezinog očekivanog povrata.
Cjelokupni rizik neke imovine (portfelja) može se podijeliti na tržišni i netržišni. Tržišni rizik mjeri se beta. Prikazuje odnos između povrata imovine (portfelja) i povrata tržišta.
Alpha je pokazatelj koji pokazuje količinu pogrešne procjene povrata imovine od strane tržišta u usporedbi s ravnotežnom razinom povrata. Pozitivna alfa vrijednost označava njegovu podcijenjenost, negativna vrijednost ukazuje na njegovu precijenjenost.
Sharpeov model predstavlja odnos između očekivanog povrata imovine i očekivanog povrata tržišta.
Koeficijent determinacije omogućuje određivanje udjela rizika određenog tržišnim čimbenicima.
Višefaktorski modeli uspostavljaju odnos između očekivanog povrata imovine i nekoliko varijabli koje na njega utječu.
Ključni koncepti
Model SARM
Linija tržišta kapitala – CML
Tržišni (sistemski) rizik
Netržišni rizik
Agresivna i obrambena sredstva
Linija tržišta imovine – SML
Povrat portfelja
CAPM za nejednake stope na kredite i depozite
SARM s nula beta
CAPM za obveznice
SARM za budućnost
CAPM za opcije
Sharpe model
Karakteristična linija
Koeficijent determinacije
20.1. MODEL VRIJEDNOSTI IMOVINE (CAPM) …………………….. 2
20.1.1. Linija tržišta kapitala………………………………………………………….. 2
20.1.2. Tržišni i netržišni rizici……………………………………………………………. 4
20.1.3. Beta………………………………………………………………………………… 6
20.1.4. Linija tržišta imovine………………………………………………………….. 8
SML ……………………………….. 10
20.1.6. CML ISML ………………………………………………………………………... 11
20.1.7. Alfa………………………………………………………………………………. 12
20.2. MODIFIKACIJE SARM …………………………………………………………. 14
20.2.1. SARM za slučaj kada stope na kredite i depozite nisu jednake……….. 14
20.2.2.SARM s nultom beta ……………………………………………………………… 15
20.2.3. Verzija SARM za obveznice ……………………………………………………… 15
20.2.4. Verzija SARM za terminske ugovore …………………………………… 16
20.2.5. Verzija SARM za opcije ……………………………………………………… 17
20.3. SHARPE MODEL………………………………………………………………… 19
20.4. KOEFICIJENT ODREĐENOSTI …………………………………………… 21
20.5. SARM I SHARPE MODEL ………………………………………………………… 23.
20.6. ODREĐIVANJE SKUPA UČINKOVITIH MODELA…………………. 24
20.7. MULTIFAKTORSKI MODELI…………………………………………………………………. 25
20.1. Model troška imovine (CAPM)
|
Kao što znate, vrijednost imovine određena je diskontiranjem budućeg očekivanog prihoda koji će ona donijeti po kamatnoj stopi koja odgovara njenom riziku. Model određivanja cijene imovine ne odgovara izravno na pitanje kolika bi trebala biti cijena imovine. Međutim, dobio je svoje ime jer vam omogućuje određivanje diskontne stope koja se koristi za izračun vrijednosti financijskog instrumenta. Model postavlja sljedeća ograničenja:
● tržište je konkurentno;
● imovina je likvidna i djeljiva;
● nema poreza, transakcijskih troškova, stečajeva;
● svi investitori imaju ista očekivanja, ponašaju se racionalno, nastoje maksimizirati svoju korisnost, imaju mogućnost posuđivanja i osiguravanja sredstava po stopi bez rizika;
● uzima se u obzir jedno vremensko razdoblje;
● profitabilnost je samo funkcija rizika;
● promjene u cijenama imovine ne ovise o povijesnim razinama cijena.
Razmotrimo prvo liniju tržišta kapitala.
20.1.1. Linija tržišta kapitala(CML)
U SARM odnos između rizika i očekivanog povrata može se opisati pomoću linije tržišta kapitala (CML -GlavniTržišteCrta), koji je predstavljen na riža. 20.1.
Na grafikonu M je tržišni portfelj, rf – imovina bez rizika s profitabilnošću rf ; rf L – linija tržišta kapitala; σ m – očekivani rizik tržišnog portfelja; E( rm) – očekivani povrat tržišnog portfelja.
Svi mogući optimalni (učinkoviti) portfelji, odnosno portfelji koji uključuju tržišni portfelj M , koji se nalazi na liniji rf L . Prolazi kroz dvije točke - rf I M . Dakle, linija tržišta kapitala je tangenta na Markowitzovu učinkovitu granicu i ne predstavlja ništa više od učinkovite granice portfelja s mogućnošću zaduživanja i pozajmljivanja. CML je dobio ovaj naziv upravo zato što se njegovi sastavni portfelji formiraju posuđivanjem sredstava ili davanjem zajmova po nerizičnoj stopi na tržištu kapitala.
Svi ostali portfelji koji ne uključuju tržišni portfelj nalaze se ispod crte rf L . CML trči s lijeva na desno i govori nam da ako portfelj ima veći rizik, trebao bi imati veći očekivani povrat.
Sigurnost
Očekivani povratE(r)
Najjednostavniji način za procjenu utjecaja diversifikacije na očekivani povrat i rizik je pretpostaviti da su svi vrijednosni papiri jednako ponderirani u portfelju, tj. W1 = W2 = W3... = Wn = 1/ n , Gdje n – broj vrijednosnih papira u portfelju. Dakle, u jednako ponderiranom portfelju, svi vrijednosni papiri imaju isti utjecaj na očekivani povrat cijelog portfelja.
U primjeru koji razmatramo, portfelj se formira od samo tri vrijednosna papira u bilo kojoj kombinaciji. Pretpostavimo da investitor odluči formirati portfelj od samo jednog vrijednosnog papira. Koliki će u tom slučaju biti očekivani prinos na takve portfelje? Pri odgovoru na ovo pitanje potrebno je uzeti u obzir da u danim tržišnim uvjetima (tržište sadrži samo tri vrijednosna papira) postoje tri moguća portfelja od kojih svaki sadrži po jedan vrijednosni papir: a) portfelj vrijednosnog papira 1; b) portfelj koji sadrži samo vrijednosni papir 2; c) portfelj formiran od vrijednosnog papira 3.
Tada će za prvi portfelj očekivani povrat biti E(r1) = 0,20, za drugi će biti E(r2) = 0,18, a za treći portfelj E(r3) = 0,10. Budući da ulagač može odabrati bilo koji od ovih portfelja, uključivanje samo jednog vrijednosnog papira u portfelju će zaraditi ulagaču prosjek očekivani povrat:
Pretpostavimo da investitor tada odluči spojiti dva vrijednosna papira u portfelj. Koliki će biti očekivani povrat portfelja u ovom slučaju? Postoje tri mogućnosti formiranja takvih portfelja: a) portfelj vrijednosnih papira 1 i 2; b) portfelj vrijednosnih papira 1 i 3; c) portfelj vrijednosnih papira 2 i 3.
Budući da, prema pretpostavkama, svi vrijednosni papiri u portfelju imaju jednake "težine", očekivani prinosi portfelja bit će:
Budući da investitor može izabrati bilo koji od ovih portfelja, onda prosjek očekivani povrat koji ulagač prima od formiranog portfelja od dva vrijedna radovi će biti:
Konačno, pretpostavimo da investitor konstruira portfelj od tri vrijednosna papira . Prema našim pretpostavkama, na Na tržištu se trguje sa samo tri vrijednosna papira , što znači da se u ovom slučaju formira tržišni portfelj. Očekivani povrat na takav portfelj bit će:
Kao što ovaj primjer pokazuje, Bez obzira na to koliko vrijednosnih papira ulagač odluči kombinirati u portfelj, očekivani prinos od bilo kojeg portfelja uvijek će biti u prosjeku 0,16 . To predstavlja povrat na tržišni portfelj. Stoga diverzifikacija sama po sebi nema utjecaja na očekivani povrat portfelja. Drugim riječima, prosjek , bez obzira na broj vrijednosnih papira u portfelju, očekivani povrat slučajno odabrani portfelj će uvijek biti jednak očekivanom povratu tržišnog portfelja.
Međutim, to ne znači da će svi portfelji određene veličine imati isti očekivani povrat. Diverzifikacija utječe na disperziju, odnosno utječe na stupanj odstupanja očekivanog prinosa portfelja koji se formira od očekivanog prinosa tržišnog portfelja.
Doista, iako je za investitora očekivani povrat na portfelj bilo koje veličine uvijek jednak 0,16, unatoč tome, s n=1, moguće opcije povrata su 0,20; 0,18 i 0,10. S takvim širenjem vrijednosti, disperzija će biti:
Ako je n=2, tada su opcije za prinose portfelja: 0,19; 0,15 i 0,14, a disperzija prinosa:
Konačno, s n=3, formira se jedinstveni tržišni portfelj i njegova disperzija povrata
Posljedično, kako se broj vrijednosnih papira u portfelju povećava, disperzija očekivanih prinosa portfelja u odnosu na očekivane prinose tržišnog portfelja će se smanjivati, a vrijednosti E( rP) približavaju se E( rm). Ovaj nalaz ilustrira raspored 20.1.
Kako slijedi iz riža. 20.1, širenje očekivanih povrata u odnosu na E( rm) maksimalno kada n=1, a nestaje kada se formira tržišni portfelj. Međutim, prosječna vrijednost takve distribucije se ne mijenja i uvijek je jednaka očekivanom povratu tržišnog portfelja. Dakle, unatoč činjenici da prosjek Za investitora očekivani prinos portfelja ostaje nepromijenjen, postoji razlog za diversifikaciju portfelja, jer se u tom slučaju smanjuje neizvjesnost u pogledu očekivanog prinosa portfelja koji se formira.
Pretpostavimo da portfelj sadrži n dionica. Tada se varijanca takvog portfelja izračunava pomoću formule:
(7.8)
Kako bismo pokazali ovisnost rizika portfelja o diversifikaciji, pretpostavimo radi jednostavnosti da svi vrijednosni papiri imaju jednaku "težinu", tj. da investitor troši na svaki vrijednosni papir 1/ n vaš početni kapital za ulaganje. Provođenjem odgovarajućih izračuna može se pokazati da će u ovom slučaju izraz za očekivanu vrijednost disperzije portfelja imati oblik:
gdje je očekivani rizik portfelja od n dionica;
Očekivana (aritmetička sredina) vrijednost varijanci vrijednosnih papira uključenih u portfelj: 
koji određuje neizvjesnost prinosa (rizik) svake pojedine dionice u portfelju.
Očekivana (aritmetička sredina) vrijednost kovarijanci portfelja vrijednosnih papira: 
koji određuje rizik odnosa između prinosa dionica portfelja i međusobno.
Kao što se može vidjeti iz formule (7.9), očekivani rizik portfelja sastoji se od dvije komponente :
1) prosječna vrijednost varijanci vrijednosnih papira uključenih u portfelj
2) prosječna vrijednost kovarijanci vrijednosnih papira u portfelju
Upravo taj odnos između komponenti ukupnog rizika portfelja objašnjava bit diversifikacije: kao broj n vrijednosnih papira u portfelju, prvi član u formuli (7.9) počinje se smanjivati, a rizik portfelja će se približiti aritmetičkoj sredini kovarijanci.
To nam omogućuje da ustvrdimo da ako vrijednosni papiri portfelja nisu apsolutno pozitivno korelirani, tj. 
tada se dio ukupnog rizika portfelja može smanjiti diverzifikacijom. Ova komponenta rizika portfelja čini njegov diverzifikacijski (nesustavni) dio. U ovom slučaju, drugi izraz karakterizira sustavni rizik portfelja, koji se ne može eliminirati diverzifikacijom.
Kada portfelj uključuje sve vrijednosne papire kojima se trguje na financijskom tržištu, tzv tržišni portfelj . Rizik tržišnog portfelja gotovo je u potpunosti određen drugim članom formule (7.9), tj. aritmetičkim prosjekom kovarijanci dionica uključenih u tržišni portfelj.
Dakle, onaj dio rizika portfelja koji se može eliminirati diverzifikacijom naziva se diversifikabilni ili nesustavni rizik. Udio rizika koji se ne eliminira diversifikacijom naziva se nediverzifikacijskim ili sustavnim rizikom.
Odnos između broja vrijednosnih papira u portfelju (tj. stupnja diversifikacije) i razine rizika može se pokazati pomoću riža. 7.4.
Budući da je prosječna vrijednost kovarijanci određena stupnjem korelacije prinosa vrijednosnih papira iz portfelja, očito je da što su prinosi vrijednosnih papira manje međusobno povezani (tj. što su njihovi koeficijenti korelacije bliži vrijednosti – 1) , manji će biti rizik portfelja.
Istraživanja pokazuju da vrijednosni papiri jedne zemlje imaju niže koeficijente korelacije s vrijednosnim papirima drugih zemalja . S tim u vezi, u mnogim razvijenim zemljama postoji tendencija povećanja broja kupljenih vrijednosnih papira drugih zemalja.
Prikazano na sl. 7.4, ovisnost ukupnog rizika portfelja o broju vrijednosnih papira pojavljuje se samo ako za svaku vrijednost n prođemo kroz sve moguće opcije za formiranje portfelja i izračunamo prosječnu vrijednost disperzije portfelja.
Za određeni portfelj, njegov rizik može se razlikovati od prosječne vrijednosti, jer za odabrani portfelj bilo kojeg volumena uvijek postoji neizvjesnost u pogledu iznosa rizika (portfelj disperzija). Drugim riječima, za bilo koju vrijednost N, mogu se formirati mnogi portfelji, od kojih će svaki imati svoj vlastiti rizik (disperziju), što se odražava na sl. 7.5.
20.1.3. Beta
Za mjerenje tržišnog rizika imovine (portfelja) koristi se beta. Prikazuje odnos između povrata imovine (portfelja) i povrata tržišta. Tržišni povrat je povrat na tržišni portfelj. Budući da je nemoguće kreirati portfelj koji bi uključivao svu financijsku imovinu, uzima se neka vrsta širokog indeksa. Stoga je tržišni povrat povrat na portfelj predstavljen odabranim indeksom. Beta se izračunava pomoću formule:
(20.2)
Gdje β ja– beta ja- th sredstvo;
covim– povratna kovarijanca ja- th imovina s povratom tržišnog portfelja;
korim– povratna kovarijanca ja- imovine s povratom tržišnog portfelja.
Budući da je beta vrijednost određena u odnosu na tržišni portfelj, beta samog tržišnog portfelja jednaka je jedinici, budući da je kovarijanca prinosa tržišnog portfelja sa samim sobom njegova disperzija, dakle:
Gdje β m – beta tržišne imovine.
Beta nerizične imovine je nula jer je kovarijanca povrata na nerizično sredstvo s povratom na tržišni portfelj nula.
Veličina β imovina pokazuje koliko je rizik imovine veći ili manji od rizika tržišnog portfelja. Imovina s beta većom od jedan rizičnija je od tržišnog portfelja, a imovina s beta manjom od jedan manje je rizična od tržišnog portfelja.
S obzirom na beta vrijednost, sredstva se dijele na agresivan I zaštitnički . Beta agresivnih sredstava veća je od jedan ( β > 1 ), a zaštitnih – manje od jednog ( β < 1 ). Ako je beta jednak jedan ( β = 1 ), tada je rizik imovine jednak riziku tržišnog portfelja.
Beta može biti pozitivna ili negativna. Pozitivna beta vrijednost pokazuje da se prinosi imovine i tržišta mijenjaju u istom smjeru kada se tržišni uvjeti promijene. Negativna beta pokazuje da se prinosi imovine i tržišta kreću u suprotnim smjerovima. Velika većina sredstava ima pozitivnu beta verziju.
Beta vrijednost imovine pokazuje u kojoj će mjeri povrat imovine (i njezina cijena) odgovoriti na tržišne sile. Poznavajući beta vrijednost imovine, možete procijeniti koliko bi se njezin očekivani povrat trebao promijeniti s obzirom na promjene tržišnih povrata. Na primjer, beta vrijednost rada je +2. To znači da ako se očekivani povrat na tržišni portfelj poveća za 1%, trebali bismo očekivati da će se povrat na vrijednosni papir povećati za 2%. Budući da je beta vrijednost vrijednosnice veća od jedan, ona je rizičnija od tržišnog portfelja. Ako je beta vrijednosnog papira 0,5, onda ako se očekivani tržišni povrat poveća za 1%, očekivani povrat vrijednosnog papira trebao bi se povećati za samo 0,5%. Naprotiv, ako se tržišni prinos smanji za 1%, prinos vrijednosnog papira smanjit će se za samo 0,5%. Stoga je rizik ove vrijednosnice manji od rizika tržišta.
Ako je beta -2, tada ako se povrat na tržišni portfelj poveća za 1%, povrat na imovinu će se smanjiti za 2% i obrnuto. Negativna beta imovina vrijedan je alat za diverzifikaciju portfelja jer može izgraditi nulti beta portfelj koji ne nosi rizik. Ovdje, međutim, treba imati na umu da takav portfelj nije analogan imovini bez rizika, jer s nultom beta neće sadržavati samo sistemski rizik. Istodobno, ovaj će portfelj zadržati netržišni rizik.
Znajući beta vrijednost za svaku imovinu, investitor može lako stvoriti portfelj sa potrebnom razinom rizika i povrata. Beta portfelja je ponderirani prosjek beta vrijednosti imovine uključene u portfelj, gdje su ponderi njihovi udjeli u portfelju. Izračunava se pomoću formule:
Gdje β str – portfelj beta;
β ja – beta ja- th sredstvo;
θ ja - specifična gravitacija ja -to sredstvo.
Primjer. Investitor formira portfelj od tri imovine: A, B i C. ΒA =0,8; ΒB =0,95; ΒC =0,2; A = 0,5; θB =0,2; θC =0,3. Odredite beta vrijednost portfelja.
Riješenje. Beta je jednaka:
Beta vrijednost svake imovine izračunava se na temelju povrata imovine i tržišta u prethodnim vremenskim razdobljima. Informacije o beta vrijednostima mogu se dobiti od analitičkih tvrtki koje analiziraju financijsko tržište.
20.1.4. Linija tržišta imovine(SML)
CML prikazuje omjer rizika i povrata za učinkovite portfelje. Ali ne govori ništa o tome kako će se vrednovati portfelji ili pojedinačna imovina s lošim rezultatima. Na ovo pitanje odgovara linija tržišta imovine ( SML - Sigurnost Tržište Crta ). SML je glavni rezultat CARM. Kaže da je u ravnoteži očekivani povrat imovine jednak stopi bez rizika plus nagrada za tržišni rizik, koja se mjeri beta. SML prikazano na riža. 20.2 . To je pravac koji prolazi kroz dvije točke čije su koordinate jednake rf, 0 I E( rm), 1. Dakle, poznavanje nerizične stope i očekivanog povrata svake imovine i portfelja, bez obzira na to jesu li učinkoviti ili ne, treba se nalaziti na SML.
Treba još jednom naglasiti da ako CML onda postoje samo učinkoviti portfelji SML Trebala bi postojati kombinacija široko diverzificiranih portfelja s lošim rezultatima i pojedinačne imovine.
Jednadžba SML ima oblik:
Može se koristiti za određivanje očekivanog povrata na imovinu.
Primjer. Stopa bez rizika je 15%, očekivani povrat je 25%. Odredite očekivani povrat na imovinu s beta 1,5.
Riješenje. Jednako je:
Nagib SML određena odnosom investitora prema riziku u različitim tržišnim uvjetima.
Ako investitori imaju optimistične prognoze za budućnost, onda nagib SML bit će manje strma, budući da u dobrom okruženju investitori pristaju na veće rizike (jer su manje sigurni u svoje mišljenje) s manjim očekivanim prinosima ( riža. 20.3SML1 ).
Naprotiv, u očekivanju nepovoljnih uvjeta SML imat će veći nagib, budući da će u tom slučaju investitori kao kompenzaciju zahtijevati veći očekivani prinos na stečenu imovinu za iste vrijednosti rizika ( riža. 20.3 SML 2).
Ako se očekivanja investitora o nerizičnoj stopi promijene, to će dovesti do pomaka SML. Prilikom povećanja rf SML pomicat će se gore, a ako se smanji, prema dolje, kao što je prikazano na sl. 20.4 .
20.1.5. Pitanja koja se javljaju tijekom izgradnjeSML
U praksi se javljaju brojni problemi koji otežavaju odgovor na pitanje koje podatke treba koristiti za izgradnju SML. Kao što je već navedeno, CAPM je model jednog vremenskog razdoblja, stoga se u teoriji pretpostavlja da je nerizična stopa jednaka stopi na kratkoročne vrijednosne papire. Međutim, investitori grade investicijske strategije s dugoročnom perspektivom. Ako okladu na dugoročne vrijednosne papire uzmemo kao okladu bez rizika, tada, u pravilu, SLM zauzet će ravniji nagib (Sl. 20.5 – SML 2 ) nego u slučaju korištenja nerizične stope na kratkoročne vrijednosne papire ( riža. 20.5 – SLM 1 ). U praksi, spomenuti problem nastaje kada se nerizična stopa na dugoročne i kratkoročne obveznice značajno razlikuje za imovinu (portfelj) s visokom ili niskom beta, budući da za imovinu (portfelj) s beta blizu jedan, razlika u zamjenu za to dvoje neće biti mnogo slučajeva.
Također se postavlja pitanje točnosti predviđanja očekivanih tržišnih povrata.
20.1.6. CML ISML
Da bolje razumijemo CML I SML, usporedimo njihove karakteristike. U stanju tržišne ravnoteže CML Dodjeljuju se samo učinkoviti portfelji. Svi ostali portfelji i pojedinačna imovina su ispod CML. CML uzima u obzir cjelokupni rizik imovine (portfelja). Jedinica rizika je standardna devijacija.
U stanju ravnoteže SML nalaze se svi portfelji, učinkoviti i neučinkoviti i pojedinačna imovina. SML uzima u obzir samo sistemski rizik portfelja (imovine). Jedinica rizika je beta vrijednost. U ravnoteži, neučinkoviti portfelji i pojedinačna imovina nalaze se ispod CML, ali lezi SML, jer tržište procjenjuje samo sistemski rizik tih portfelja (imovine).
Na sl. 20.6A predstavljen je učinkovit portfelj U, koji se nalazi na CML. Rizik portfelja je σ B, a očekivani povrat je r B. Ista slika prikazuje papir A. Ima isti očekivani povrat kao i portfelj U, no to je rizik σ I veći rizik portfelja U. Od papira A zasebno sredstvo, onda se nalazi ispod crte CML. Beta portfelj U i beta radovi A su jednaki, dakle portfelj U i papir A koji se nalazi na SML u jednom trenutku (sl. 20.6 b). To je zato što tržište vrednuje portfelje (imovinu) ne u smislu njihovog ukupnog rizika, koji se mjeri standardnom devijacijom, već samo na temelju njihovog tržišnog rizika, koji se mjeri beta.
Kao rezultat toga, imovina A se vrednuje na tržištu na isti način kao i portfelj U , iako ukupni rizik imovine A veći rizik portfelja U .
CML I SML može se usporediti na sljedeći način. Zamijenimo iz formule (20.2) vrijednost β u formulu SML(20.3). Kao rezultat, dobivamo SML jednadžbu u nešto drugačijem obliku:
Formula (20.1) za CML također se može napisati na sličan način:
Međutim, u slučaju CML-a, koeficijent korelacije je +1, što ukazuje da su učinkoviti portfelji u potpunosti korelirani s tržištem. Neučinkoviti portfelji i pojedinačna imovina nemaju punu korelaciju s tržištem, što se odražava u SML jednadžbi.
CAPM ne govori ništa o odnosu između očekivanog povrata pojedine imovine i njenog ukupnog rizika, mjerenog standardnom devijacijom. SML uspostavlja odnos samo između očekivanog povrata imovine i njezinog sistemskog rizika.
20.1.7. Alfa
Prema SARM cijene imovine mijenjat će se sve dok svaka od njih ne bude na SML , odnosno dok se ne uspostavi ravnoteža na tržištu. Stoga je u praksi moguće pronaći imovinu kojoj je tržišna cijena netočno određena u odnosu na razinu njihovih ravnotežnih očekivanih povrata. Ako ova procjena ne odgovara stvarnoj investicijskoj kvaliteti imovine, tada će u sljedećem trenutku tržište promijeniti svoje mišljenje u smjeru objektivnije procjene. Kao rezultat toga, mišljenje tržišta će težiti nekoj ravnotežnoj (tj. ispravnoj) razini vrednovanja. U stvarnoj praksi tržišni uvjeti se povremeno mijenjaju, što uzrokuje promjene u procjenama očekivanog ravnotežnog povrata. Međutim, u SARM Razmatramo samo jedno vremensko razdoblje i stoga možemo govoriti o ravnotežnom povratu koji bi se u konačnici trebao pojaviti na tržištu za određenu imovinu. Moguća odstupanja od ravnotežne razine mogu se primijetiti zbog bilo kojeg posebnog razloga tijekom kratkih vremenskih razdoblja. Međutim, u narednim trenucima trebalo bi doći do kretanja prinosa imovine do razine ravnoteže.
Ako je imovina precijenjena na tržištu, tada je razina očekivanog povrata niža od imovine sa sličnim obilježjima rizika; ako je podcijenjena, tada je viša.
Alfa je pokazatelj koji pokazuje iznos precijenjenosti ili podcijenjenosti imovine od strane tržišta. Alfa je razlika između stvarnog očekivanog povrata imovine i ravnotežnog očekivanog povrata, tj. povrata koji tržište zahtijeva za danu razinu rizika.
Alfa se određuje formulom:
Gdje ai– alfa i-tog sredstva;
r∂ja– stvarni očekivani povrat ja-to sredstvo;
E(ri) ravnotežni očekivani prinos.
Na sl. Slika 20.7 prikazuje dvije imovine koje je tržište pogrešno procijenilo u odnosu na njihovu razinu rizika. Imovina A podcijenjen U– precijenjen. Prema SML očekivani povrat A u uvjetima ravnoteže treba biti 12,5%, stvarna procjena je 13%, tj. imovina nudi 0,5% dodatnog povrata, tako da je njezina alfa +0,5. Suprotna situacija prikazana je za sredstvo U. Njegov ravnotežni očekivani povrat prema SML je 17,5%, zapravo nudi 13%, tj. alfa mu je
4.5. Stoga je imovina podcijenjena od strane tržišta ako je alfa pozitivna, a precijenjena ako je alfa negativna. Za ravnotežni očekivani povrat, alfa je nula.
Ulagači koji žele veće povrate trebaju tražiti imovinu s pozitivnom alfa. Nakon nekog vremena tržište će primijetiti podcijenjenost, a njihova cijena će rasti. Istodobno, investitori bi trebali prodati imovinu s negativnom alfa, jer će njihova cijena naknadno pasti.
Povrat na portfelj ponderirani je prosjek povrata na imovinu uključenu u njega. Stoga je alfa portfelja također ponderirani prosjek i određuje se formulom:
Gdje ar– alfa portfelja;
θ ja- specifična gravitacija ja-ta imovina u portfelju;
Aja – alfa ja-to sredstvo.
Primjer. Portfelj se sastoji od tri vrijednosna papira: A, B i C. AA = 2; A B = 1,5; A C = -1; A = 0,5; θB =0,2; θC =0,3. Odredite alfu portfelja.
Riješenje. Alfa portfelja je:
20.2. Izmjene CAPM-a
20.2.1. CAPM za slučaj kada kamate na kredite i depozite nisu jednake
Početna verzija CAPM-a pretpostavlja da su kamatne stope na zaduživanje i depozite iste. U stvarnom životu oni su drugačiji. Podsjetimo se da pod takvim uvjetima efektivna granica nije linearna, već se sastoji od nekoliko segmenata, kao što je prikazano na sl. 20.8.
Za ovu opciju pojavljuju se dvije formule: CAPM i SML, koje se izračunavaju u odnosu na dva tržišna portfelja u točkama Ml i Mb:
za slučaj kada - kreditni portfelj, i
za slučaj kada je - posuđeni portfelj,
gdje je beta izračunata po portfelju Ml;
gdje je beta izračunata iz Mb portfelja.
20.2.2. SARM s nula beta
Druga modifikacija CAPM-a javlja se u slučaju kada nema nerizične imovine, ali postoji imovina koja sadrži samo netržišni rizik. Nema tržišnog rizika i stoga mu je beta nula. Za takvu situaciju moguće je konstruirati SML koji će proći kroz tržišni portfelj i rizični portfelj s nula beta. CAPM jednadžba u ovom slučaju ima oblik:
gdje je r0 rizična imovina s nula beta.
20.2.3. CAPM verzija za obveznice
Osnovna verzija modela CAPM također je prikladna za obveznice. Međutim, posebna verzija CAPM-a može se izgraditi za obveznice. Ovako izgleda:
gdje je E(ri) očekivani prinos i-te obveznice;
E(rm) – očekivani prinos tržišnog portfelja obveznica;
βi je beta koeficijent i-te veze. Jednak je omjeru trajanja obveznice i(Di) i trajanja tržišnog portfelja obveznica (Dm).
Formula (20.4) kaže da ako se prinos tržišnog portfelja obveznica poveća za 1%, tada se prinos i-te obveznice poveća za βi.
Na sl. Slika 20.9 prikazuje liniju tržišta obveznicama. Kao što slijedi iz formule, u ovoj verziji CAPM-a, prinos obveznice je linearna funkcija trajanja obveznice.
Jednu stvar koju treba zapamtiti kada koristite ovaj model je da on precjenjuje dugoročne prinose na obveznice kada stope rastu. Dakle, za obveznicu s rokom trajanja od 10 godina formula daje rezultat koji je 10 puta veći nego za obveznicu s rokom trajanja od 1 godine. U praksi ta razlika nije tako velika.
20.2.4. CAPM verzija za terminske ugovore
Da bismo dobili CAPM za terminske ugovore, potrebno je utvrditi koliki je očekivani prinos terminskog ugovora, ako indikator prinosa promatramo na isti način kao i opći pokazatelj prinosa, tj. kao omjer promjene cijene imovine i njezine početne cijene. Za obrazloženje ćemo koristiti formulu za određivanje terminske cijene za imovinu za koju se ne plaća prihod tijekom ugovora:
Povrat na terminski ugovor jednak je omjeru promjene terminske cijene ( dF) na izvornu ugovornu cijenu, naime: dF/ F. Na temelju formule (20.5), dF se može predstaviti na sljedeći način:
Podijelimo obje strane jednakosti (20.6) s F:
(20.7)
Pomnožimo i podijelimo desnu stranu formule (20.7) s S:
Dakle, povrat na terminski ugovor jednak je povratu na temeljnu imovinu. Ako uzmemo matematičko očekivanje u formuli (20.8), dobivamo: očekivani povrat terminskog ugovora jednak je očekivanom povratu temeljne imovine.
Označimo očekivani povrat i-tog terminskog ugovora s E(rFi), tj. E(dF/F) = E(rFi), a očekivani povrat i-te promptne imovine s E(rSi), tj. E(dS/S) = E(rSi). Tada možemo napisati:
Kao što slijedi iz formule (20.9), verzija CAPM-a za terminski ugovor jednaka je CAPM-u za temeljnu imovinu, a beta vrijednost terminskog ugovora jednaka je beti spot imovine.
20.2.5. CAPM verzija za opcije
Predstavimo izraz (20.10) u sljedećem obliku:
(20.11)
gdje je S cijena temeljne imovine.
U izrazu (20.11), dS/S = rS je povrat na temeljnu imovinu, dc/dS = Δc je delta opcije poziva. Stoga je povrat ugovora o pozivu:
Sukladno tome, očekivani povrat na opcijski ugovor je:
(20.12)
Zamjenom CAPM jednadžbe za temeljnu imovinu u formulu (20.12), dobivamo:
(20.13)
Iz formule (20.13) slijedi da je opcija poziva beta (βsi) jednaka:
Put opcija beta (βpi) je:
CAPM za put opciju je:
Pogledali smo model SARM. Jedna od temeljnih točaka u modelu je imovina bez rizika. Obično ih opslužuju državni vrijednosni papiri. Istodobno, kao što pokazuje praksa, razina profitabilnosti za ovu imovinu povremeno varira. Time ispada da su i oni izloženi tržišnom riziku. U okviru iste SARM Državni vrijednosni papir ne nosi tržišni rizik. SARM uopće ne proturječi ovom stanju stvari. Kada razmišljate o papiru bez rizika, morate to zapamtiti SARM- Ovo je model jednog vremenskog razdoblja. Stoga, ako investitor kupi vrijednosni papir bez rizika po određenoj cijeni i drži ga do dospijeća, on si osigurava fiksni postotak povrata koji odgovara plaćenoj cijeni. Naknadne promjene tržišnih uvjeta, a time i cijena vrijednosnih papira više ne utječu na profitabilnost poslovanja. Tržišni rizik za određeni vrijednosni papir nastaje za investitora samo ako ga odluči prodati prije dospijeća.
Zaključno, treba reći o rezultatima ispitivanja CAPM-a u praksi. Pokazali su da je empirijski SML ili, kako se još naziva, empirijska tržišna linija linearna i ravnija od teorijskog SML-a te prolazi kroz tržišni portfelj.
Brojni istraživači dovode u pitanje CAPM. Jedna primjedba je da bi, teoretski, tržišni portfelj CAPM-a trebao uključivati svu postojeću imovinu razmjerno njihovom udjelu na tržištu, uključujući stranu imovinu, nekretnine, umjetnost i ljudski kapital. Stoga je nemoguće kreirati takav portfelj u praksi, a prvenstveno sa stajališta određivanja težine imovine u portfelju i procjene njihove isplativosti. Teško je ocijeniti rezultate testiranja CAPM-a jer nema sigurnosti je li portfelj odabran za eksperimente tržišno (učinkovit) ili ne. Općenito, CAPM testovi više govore o tome predstavljaju li portfelji (indeksi) korišteni u testovima učinkovite portfelje ili ne, nego potvrđuju ili opovrgavaju sam CAPM model.
Jedno od središnjih mjesta u modelu zauzima beta koeficijent kojim se procjenjuje tržišni rizik imovine. Beta je u korelaciji s povratom imovine i sugerira da bi povrat trebao biti veći što je njegova vrijednost veća. Istodobno, istraživanja pokazuju da se ovaj obrazac ne može uvijek pronaći.
20.3. Sharpe
Očekivani povrat imovine može se odrediti ne samo pomoću SML jednadžbe, već i na temelju tzv indeksni modeli . Njihova bit je da promjene u profitabilnosti i cijeni imovine ovise o nizu pokazatelja koji karakteriziraju stanje na tržištu, odnosno indeksa.
Predložen je jednostavan model indeksa W. Sharp sredinom 1960-ih. Često je zovu tržišni model . Sharpeov model predstavlja odnos između očekivanog povrata imovine i očekivanog povrata tržišta. Pretpostavlja se da je linearan. Jednadžba modela je sljedeća:
gdje je E(ri) očekivani povrat na imovinu;
yi je profitabilnost imovine u nedostatku utjecaja tržišnih čimbenika na nju;
βi – beta koeficijent imovine;
E(rm) – očekivani povrat tržišnog portfelja;
εi – nezavisna slučajna varijabla (pogreška): pokazuje specifični rizik imovine koji se ne može objasniti djelovanjem tržišnih sila. Njegova prosječna vrijednost je nula. Ima konstantnu varijancu, kovarijancu s tržišnim prinosima jednakim nuli; kovarijanca s netržišnom komponentom prinosa druge imovine jednaka je nuli.
Ako se jednadžba (20.14) primijeni na široko diverzificirani portfelj, tada se vrijednosti slučajnih varijabli εi, kako variraju u pozitivnom i negativnom smjeru, međusobno poništavaju. Stoga se za široko diverzificirani portfelj specifični rizik može zanemariti. Tada Sharpeov model poprima oblik:
Prosječni tržišni prinosi u prethodnim vremenskim razdobljima.
Primjer. Prosječni povrat na imovinu A je 20%, prosječni povrat na tržištu je 17%. Kovarijanca povrata imovine i tržišnih povrata je 0,04. Disperzija tržišnih povrata je 0,09. Odredite jednadžbu tržišnog modela.
Beta sredstva A je:
Jednadžba tržišnog modela je:
Grafički je prikazan na sl. 20.10. Točke prikazuju povratne vrijednosti imovine A i tržišta za različite trenutke u prošlosti.
Na sl. Slika 20.12 prikazuje slučaj kada je beta pozitivna, pa je stoga graf tržišnog modela usmjeren prema gore udesno (pozitivan nagib), tj. kada tržišni povrat raste, povrat imovine raste, a kada se smanjuje, pada. Kada je beta negativna, grafikon ima negativan nagib: kako tržišni povrati rastu, povrat imovine se smanjuje. Strmiji nagib linije ukazuje na višu beta vrijednost i veći rizik za imovinu. Manje strma padina znači manju betu i manji rizik. Kada je β = 1, povrat imovine odgovara tržišnom povratu, uz izuzetak slučajne varijable koja karakterizira određeni rizik.
Ako nacrtamo model za sam tržišni portfelj u odnosu na tržišni portfelj, tada vrijednost na jer je nula, a beta je +1.
20.4. Koeficijent determinacije
Tržišni model može se koristiti za podjelu ukupnog rizika imovine na diverzifikabilne i nediverzifikabilne. Grafički su specifični i tržišni rizici prikazani na sl. 20.10. Prema Sharpeovom modelu, varijanca imovine je:
Gdje var– disperzija.
Budući da je covεm = 0, možemo napisati:
gdje je tržišni rizik imovine;
Netržišni rizik imovine.
Primjer. Beta imovine A je 0,44, tržišni rizik je 0,3; rizik imovine 0,32. Odrediti tržišni i netržišni rizik imovine.
U posljednjem primjeru, R-kvadrat je 0,1699. To znači da promjena povrata imovine A 16,99% može se objasniti mjerenjem tržišnih povrata, a 83,01% drugim čimbenicima. Što je vrijednost R-kvadrata bliža jedinici, to više kretanje tržišta određuje promjenu povrata imovine. Tipična vrijednost R-kvadrata u tržišnom gospodarstvu je između 0,2 i 0,5, što znači da je 20 do 50% povrata određeno tržištem. R-kvadrat za široko diverzificirani portfelj može biti 0,9 ili veći.
20.5. CAPM i Sharpeov model
Kako bismo bolje razumjeli CAPM i Sharpeov model, napravimo njihovu usporedbu. CAPM i Sharpeov model pretpostavljaju postojanje učinkovitog tržišta. CAPM uspostavlja odnos između rizika i povrata imovine. Neovisne varijable su beta (za SML) ili standardna devijacija (za CML), a zavisna varijabla je povrat na imovinu.
U Sharpeovom modelu povrat imovine ovisi o povratu tržišta. Nezavisna varijabla je tržišni povrat, zavisna varijabla je povrat imovine.
SML, CML i karakteristična linija u Sharpeovom modelu sijeku y-os u različitim točkama. Za SML i CML ovo je oklada bez rizika, za Sharpeov grafikon ovo je vrijednost na . Između značenja na u Sharpeovom modelu i nerizičnoj stopi može se uspostaviti sljedeća veza. Napišimo SML jednadžbu i otvorimo zagrade:
Budući da je termin zajednički za SLM i Sharpeov model, tada:
(20.16)
Iz jednadžbe (20.16) slijedi da za sredstvo s beta jednakom jedan na bit će približno nula. Za sredstvo s β<1 y>0, a za β>1 y<0. Если представить актив, для которого одновременно y>0 i β>1, to će značiti da će u svim uvjetima pokazati bolje rezultate od tržišnih rezultata. Međutim, takva bi situacija privukla povećanu pozornost investitora, a kao posljedica promjene njegove cijene uspostavio bi se gore navedeni obrazac.
CAPM model je model ravnoteže, odnosno govori o tome kako se cijene financijske imovine određuju na učinkovitom tržištu. Sharpeov model je model indeksa, što znači da pokazuje kako je povrat imovine povezan s vrijednošću tržišnog indeksa. Teoretski, CAPM pretpostavlja tržišni portfelj, pa stoga vrijednost β u CAPM-u pretpostavlja kovarijancu povrata imovine s cijelim tržištem. U modelu indeksa u obzir se uzima samo tržišni indeks, a beta označava kovarijancu povrata imovine s povratom tržišnog indeksa. Stoga, teoretski, β u CAPM nije jednak β u Sharpeovom modelu. Međutim, u praksi je nemoguće formirati istinski tržišni portfelj, a takav portfelj u CAPM-u je također određeni tržišni portfelj sa širokom bazom. Ako se isti tržišni indeks koristi u CAPM i Sharpeovom modelu, tada će β za njih biti konstantna vrijednost.
20.6. Određivanje skupa učinkovitih portfelja
Razmatrajući pitanje efektivne granice, predstavili smo Markowitzovu metodu za određivanje skupa učinkovitih portfelja. Njegova je neugodnost u tome što je za određivanje rizika široko diverzificiranog portfelja potrebno napraviti velik broj izračuna. To se postiže zahvaljujući sljedećim transformacijama. Kovarijanca i-te i j-te imovine na temelju Sharapove jednadžbe jednaka je:
(20.17)
Ako je i=j, tada je σεij = σ2i; ako je i≠j, onda je σεij = 0.
Da bismo odredili rizik portfelja, zamijenit ćemo formulu (20.17) u formulu koju je predložio Markowitz:
Pri korištenju formule (20.18) za procjenu rizika portfelja treba uzeti u obzir da se uštede u izračunima postižu smanjenjem točnosti procjene rizika.
20.7. Višefaktorski modeli
Postoje financijski instrumenti koji različito reagiraju na promjene različitih makroekonomskih pokazatelja. Na primjer, performanse dionica automobilskih kompanija osjetljivije su na opće stanje gospodarstva, dok su performanse dionica štedno-kreditnih institucija osjetljivije na visinu kamatnih stopa. Stoga, u nekim slučajevima, predviđanje profitabilnosti imovine temeljeno na višefaktorskom modelu, koji uključuje nekoliko varijabli o kojima ovisi profitabilnost određene imovine, može biti točnije. Gore smo predstavili Sharpeov model koji je jednofaktorski. Može se pretvoriti u višefaktorski ako se pojam predstavi kao nekoliko pojmova, od kojih je svaki jedna od makroekonomskih varijabli koje određuju profitabilnost imovine. Na primjer, ako investitor vjeruje da povrat dionice ovisi o dvije komponente - ukupnom outputu i kamatnim stopama, tada će model njegovog očekivanog povrata imati oblik:
β 1, β 2 - koeficijenti koji pokazuju utjecaj indeksa I1, odnosno I2, na profitabilnost dionice;
ε - slučajna pogreška. Pokazuje da profitabilnost vrijednosnog papira može varirati u određenim granicama zbog slučajnih okolnosti, tj. neovisno o usvojenim indeksima.
& Književnost
1. , Investicijski posao. M. 2010.
2. J. Načela ulaganja. M., Sankt Peterburg. 2002. godine.
3. S . Financijsko upravljanje. St. Petersburg 2007. godine.
4. N . Tržište vrijednosnih papira i izvedenih financijskih instrumenata. 3. izd. M. 2009. (monografija).
5. , Financijska i monetarna ekonomija. M.2009.
6. J., J. Osnove investiranja. M. 1999.
7. , U . Financijske institucije, tržišta i novac. St. Petersburg 2000. godine.
8. , D . Financijske institucije i tržišta. M. 2003. (monografija).
9. Tržište dionica i obveznica. M. 2007. (monografija).
10. A . Poslovni vrijednosni papiri. M. 2006.
11. i tako dalje . Tržište dionica. M. 2000. godine.
12. J . Upravljanje investicijama. M. 2000. godine.
U ovom slučaju ne govorimo o isplativosti transakcije s terminskim ugovorom za investitora njegovih ulaganja, odnosno o početnoj marži.
Za više informacija o delta opcijama pogledajte naš internetski tečaj “Predavanja o početnim fondovima”, paragraf 10.1.
Charm je predložio model nazvan dijagonala. Nakon male prilagodbe od strane J. Treynora, dobio je oblik predstavljen jednadžbom (20.14).
Model ( SA PM ) opisuje odnos između tržišnog rizika i zahtijevanog povrata. Model ( CAPM ) temelji se na sustavu strogih premisa. Prema logici ovog modela, odluka o ulaganju donosi se pod utjecajem dva faktora - očekivanog povrata i rizika, čija je mjera disperzija ili standardna devijacija povrata. Prihvativši niz pretpostavki (investitori se ponašaju racionalno, mjere vrijeme u istim jedinicama, razmišljaju na sličan način, posuđuju i posuđuju sredstva po nerizičnoj stopi itd.), autori modela su pokazali da ako su te pretpostavke met, investicijski portfelj koji prati razmjere tržišta trebao bi biti optimalno investicijsko rješenje za sve ulagače.
Formalni zapis konačne jednadžbe ovog modela je sljedeći:
gdje je očekivani prihod od određenog vrijednosnog papira podložan tržišnoj ravnoteži;
mf- stopu prinosa na bezrizični vrijednosni papir, koji je najvažniji element burze. Primjeri vrijednosnih papira sa zajamčenim fiksnim prihodom uključuju državne obveznice.
b i - koeficijent zaliha i (b i) je mjera tržišnog rizika dionice. Mjeri volatilnost povrata dionice u odnosu na povrat prosječnog tržišnog portfelja. b-koeficijent je povezan s nagib karakteristična linijab-koeficijent je povezan s nagib karakteristična linija dionica, što je grafički prikaz regresijske jednadžbe izgrađene pomoću statističkih podataka o profitabilnosti i-te dionice i prosječne tržišne profitabilnosti.
() -premija tržišnog rizika.
Odnos između povrata vrijednosnog papira i njegove beta vrijednosti je linearan i naziva se vrijednosnom tržišnom linijom (SML). Jednadžba SML može se napisati u obliku:
Na SML dijagramu β koeficijenti su iscrtani duž vodoravne osi, a učinkovitost vrijednosnih papira ili portfelja na okomitoj osi. Ali ovaj izravni SML odražava idealan odnos između β i izvedbe vrijednosnih papira i portfelja. Sve točke koje leže na liniji SML odgovaraju “fer” vrijednosnim papirima (portfeljima), a one koje leže iznad/ispod te crte odgovaraju podcijenjenim/precijenjenim. Grafički prikaz linije tržišta vrijednosnih papira za primjer 4.3. prikazano na slici 4.7.
Linija tržišta vrijednosnih papira ( SML) vrijednosnih papira odražava odnos rizika i povrata za pojedinačne dionice. Zahtijevani povrat bilo koje dionice jednak je stopi bez rizika dodanoj umnošku premije tržišnog rizika i b - koeficijenta dionice:
Odsutnost rizika kod nerizičnih vrijednosnih papira podrazumijeva minimalnu razinu dobiti. Zbog toga su nerizični vrijednosni papiri glavni regulator dobiti i rizika.
Pretpostavimo da je prinos na zajamčene vrijednosne papire mf. U tom slučaju bilo koji investicijski portfelj koji sadrži vrijednosne papire s različitim stupnjevima rizika donosi veću dobit od ulaganja sličnog opsega u zajamčene vrijednosne papire. Stoga možemo zaključiti da zamjena bilo kojeg vrijednosnog papira profitabilnijim povećava rizik portfelja.
Učinkovitost vrijednosnih papira zgodno je izračunati iz učinkovitosti bezrizičnog depozita mf.
m i = a i + b i ´m r = m f + b i (m r – m f)+ a i,
Gdje a i , = a i + (b i -1) m f.
Višak sigurnosne učinkovitosti nad učinkovitošću bez rizika mf naziva se premija rizika. Dakle, ova premija rizika u biti linearno ovisi o premiji rizika za tržište u cjelini, a koeficijent je beta vrijednosti vrijednosnice. Ovo je, međutim, točno ako je a=0. Za takve se vrijednosne papire kaže da su "pošteno" vrednovane. Isti vrijednosni papiri za koje je a > 0 su podcijenjeni od strane tržišta, a ako a< 0, то рынком переоценены.
Prema E. Dimsonu, u ekonomski vodećim zemljama svijeta tržišna premija () iznosi 8% godišnje (podaci dobiveni retrospektivnom analizom burzi tijekom 50 godina). To jest, ako je, na primjer, stopa bezrizičnog ulaganja (u dolarima) 5% godišnje, a koeficijent b za poduzeće 0,65, tada je dugoročni povrat koji bi investitor trebao zahtijevati od dionica tog poduzeća u stabilnom gospodarstvu:
5% + 0,65 x 8% = 10,2% godišnje, dolara.
Međutim, na tržištima u razvoju, što uključuje rusko tržište dionica, takva uporaba modela je nemoguća.
Pitanje je dvosmisleno: koja je stopa bez rizika u Rusiji?
U stabilnom gospodarskom sustavu, primjerice u SAD-u ili Engleskoj, stopa m 0 pretpostavlja se da je jednak prinosu državnih obveza, najčešće trezorskih zapisa (trezorskih zapisa), pod uvjetima izdanja bliskim ruskim GKO.
Međutim, obveze ruske vlade nisu nimalo bez rizika. To je bilo očito davno prije krize 1998.: prinos na GKO je uvijek bio promjenjiv i ili je rastao (tijekom razdoblja njihova optjecaja) na 200% godišnje ili više, ili je pao (tijekom relativne stabilizacije ekonomske situacije) na 15% . Ako je disperzija mjera rizika, onda možemo nedvosmisleno reći da GKO-i nisu bili samo rizični, već čisto spekulativni vrijednosni papiri.
Još jedno pitanje koje nije očito za tržišta u nastajanju je: kolika bi trebala biti tržišna premija za profitabilnost, tj. veličina()u CAPM modelu?
Ovdje postoje dva problema. Prvo, ako se ta premija određuje na temelju bilo kojeg postojećeg ruskog burzovnog indeksa, tada riskiramo oslanjanje na nepouzdane podatke. Na ruskom tržištu dionica dominiraju izvanberzanske aktivnosti i, kako pokazuju neka istraživanja, ima nizak stupanj informacijske učinkovitosti. To može uzrokovati da indeks temeljen na prosječnim ponudama i ponudama trgovaca na šalteru iskrivi stvarne trendove na tržištu.
Drugo, čak i ako uzmemo najpouzdaniji burzovni indeks kao osnovu i smatramo ga prilično pouzdanim pokazateljem dinamike tržišnog portfelja, tada postoji akutni nedostatak informacija.
U izvođenju svojih prosječnih tržišnih premija, E. Dimson se temeljio na 50-godišnjoj povijesnoj analizi. Međutim, tržište u nastajanju obično je mlado i nestabilno. Razdoblje nestabilnosti štetno je za investicijsku aktivnost i ne bi trebalo dugo trajati. Stoga je trend tržišta u razvoju: neizvjestan zbog male dubine povijesti i opće volatilnosti; heterogena, budući da će vlada zemlje u razvoju pokušati privući investitore, stabilizirati tržište i povećati njegovu predvidljivost. Usput će isprobavati različite strategije, koje će utjecati na dinamiku burze.
Na primjer, uzimajući vremenski interval 1995-1997 kao osnovu za izračun. za rusko tržište dobit ćemo prosječni godišnji povrat od oko 80% (u dolarima). Sasvim je jasno da takvu isplativost ne možemo zahtijevati od dugoročnih projekata industrijskih korporacija; to bi većinu dobrih i stvarnih projekata u Ruskoj Federaciji učinilo neisplativim, pa bi izračuni ove vrste bili netočni.
Linija tržišta kapitala (CML) odražava odnos rizika i povrata za učinkovite portfelje, tj. za portfelje koji kombiniraju rizičnu i nerizicnu imovinu.
Imajte na umu da beta vrijednosti nemaju samo vrijednosni papiri, već i portfelji, a beta vrijednost portfelja jednaka je ponderiranom zbroju beta vrijednosti vrijednosnih papira uključenih u portfelj. Kao i za vrijednosne papire, za portfelj se kaže da je "prilično" procijenjen, podcijenjen ili precijenjen, ovisno o str.
Iz navedenog proizlazi odnos poznat kao linija tržišta kapitala (CML), koja povezuje pokazatelje uspješnosti i stupanj rizika portfelja, tj. m r i ( m p £ , s p £ s m r)
m p = m f+ ´ , (4.10)
Gdje m str- profitabilnost (učinkovitost) portfelja dionica;
mf- povrat na nerizične vrijednosne papire;
Standardna devijacija povrata tržišnih vrijednosnih papira;
s str- Standardna devijacija povrata na dionice portfelja.
Razmotrite dvije izjave o sigurnosnom riziku i riziku portfelja:
· Tržišni rizik uzima u obzir većinu dobro diverzificiranog portfelja.
· Beta pojedinog vrijednosnog papira mjeri njegovu osjetljivost na tržišne fluktuacije.
Pokušajmo ovo objasniti. Pretpostavimo da smo dobili portfelj koji sadrži velik broj vrijednosnih papira, recimo 100, tako da smo ih nasumično odabrali s tržišta. Što ćemo onda imati? Samo tržište, odnosno portfelj, vrlo je blizu tržišta. Beta portfelja bit će 1, a korelacija s tržištem 1. Ako je standardna devijacija tržišta 20%, tada će standardna devijacija portfelja biti 20%.
Pretpostavimo sada da smo dobili portfelj od velike skupine vrijednosnih papira s prosječnom beta 1,5. I ovaj će portfelj biti usko povezan s tržištem. Međutim, njegova će standardna devijacija biti 30%, 1,5 puta više od tržišne. Dobro diverzificiran portfelj s beta 1,5 pojačat će svaki tržišni pokret za 50% i imat će 150% tržišnog rizika.
Naravno, isto se može ponoviti i s vrijednosnicama s beta 0,5 i dobiti dobro diverzificiran portfelj koji je upola manje rizičan od tržišta. Opća izjava je da je rizik dobro diversificiranog portfelja proporcionalan beta vrijednosti portfelja, koja je jednaka prosječnoj beti vrijednosti vrijednosnih papira uključenih u taj portfelj. Ovo pokazuje kako je rizik portfelja određen betama pojedinih vrijednosnih papira.
Vrijednosti beta koeficijenata u modelu SARM I u tržišnom modelu slični su po značenju. Međutim, za razliku od CAPM-a, tržišni model nije model ravnoteže financijskog tržišta. Štoviše, tržišni model koristi tržišni indeks, koji općenito ne obuhvaća tržišni portfelj koji se koristi SARM.
Postoji niz razloga zašto se traženi i očekivani prinosi ne podudaraju. To uključuje: 1) promjenu nerizične stope zbog revizije očekivane stope inflacije, 2) promjenu b; 3) ponovna procjena odnosa investitora prema riziku.
CAPM je dobro utemeljen u teoriji, ali je ne može se empirijski potvrditi, to parametre je teško procijeniti. Stoga je uporaba CAPM-a u praksi ograničena.
Da bi „radio“, potrebno je poštivati tako očito nerealne uvjete kao što su prisutnost apsolutno učinkovitog tržišta, odsutnost transakcijskih troškova i poreza, jednak pristup svih ulagača kreditnim resursima itd. Ipak, takav apstraktna logična konstrukcija dobila je gotovo univerzalno priznanje u svijetu stvarnih financija. Glavne tržišne institucije poput investicijske banke Merril Lynch redovito kalkuliraju β - koeficijenti svih većih kompanija koje kotiraju na burzama. Nedostatak razvijene financijske infrastrukture u Rusiji još uvijek sprječava korištenje punog potencijala svojstvenog ovom modelu.
Stoga, razmotrimo primjer izračuna razine očekivanog prinosa korištenjem capm pristupa na američkom tržištu dionica.
Tvrtka koja ima β - koeficijent 2,5, namjerava privući dodatni temeljni kapital izdavanjem redovnih dionica. Bezrizična kamatna stopa je 6,25%, prosječni tržišni prinos izračunat pomoću S&P 500 indeksa je 14%. Kako bi svoje vrijednosne papire učinila privlačnima investitorima, tvrtka mora ponuditi godišnji prihod od najmanje 25,625% (6,25 + 2,5 * (14 – 6,25)). Premija rizika bit će 19,375%. Ovako značajna ograničenja koja tržište nameće mogućnosti smanjenja cijene kapitala postavljaju granicu isplativosti investicijskih projekata koje će tvrtka financirati privučenim kapitalom: interna stopa povrata tih projekata ne smije biti niža od 25,625. %. Inače će NPV projekata biti negativan, odnosno neće osigurati povećanje vrijednosti poduzeća. Ako β -omjer društva bio jednak 1,5, tada bi premija rizika bila 11,625% (1,5 * (14 – 6,25)), odnosno cijena novog kapitala bila bi samo 17,875%.
| |
|
|
Crtanje. Odnos razine β - koeficijent i tražena isplativost
Kako bi se prevladali uočeni nedostaci CAPM-a, pokušalo se razviti alternativne modele rizika i povrata; teorija arbitražnog određivanja cijena(UMJETNOST) – najperspektivniji od novih modela.
Primjer 4.3.
Tablica pruža informacije o profitabilnosti dionice GLSYTr (m i) i tržišnog indeksa (m r) za deset kvartala:
| m i | ||||||||||
| m r |
Poznato je da je učinkovitost nerizičnih ulaganja 4%.
(tržišni model, model povrata financijske imovine (CAMP), linija tržišta vrijednosnih papira (SML) papiri) .
Potreban:
1) graditi tržišni model, Gdje m i - zavisna varijabla, m r - eksplanatorna varijabla;
2) odrediti karakteristike vrijednosnice: tržišni (ili sustavni) rizik, vlastiti ( ili nesustavnog) rizika, R2, a.
3) dati graf konstruiranog modela;
4) izgraditi sigurnosnu tržišnu liniju (SML).
Riješenje
1) Pomoću alata pronaći ćemo parametre modela Paket regresijske analize EXCEL.
1. Unos podataka (sl. 4.4. – 4.5.).
Riža. 4.4. Regresija - izbor alata za analizu.
Riža. 4.5. Zadani su intervali unosa podataka.
2. Rezultati proračuna (tablice 4.3 – 4.5).
Tablica 4.3.
Tablica 4.5.
| POVLAČENJE OSTATKA | ||
| Promatranje | Predviđeno m i | Ostaci hrane |
| 23.000 | 0.000 | |
| 21.167 | -0.167 | |
| 21.167 | -1.167 | |
| 23.000 | -1.000 | |
| 23.000 | 0.000 | |
| 24.833 | -0.833 | |
| 24.833 | 0.167 | |
| 26.667 | 0.333 | |
| 23.000 | 2.000 | |
| 19.333 | 0.667 |
Koristeći podatke u tablici 4.3, rezultirajući tržišni model može se napisati kao m i = 4,667 + 1,833 ´m r . Stoga, b- Omjer dionica GLSYTr je 1,833.
b i = =2.2/1.2=1.833,
gdje je 230/10=23, =100/10=10,
· Izračunati vlastiti rizik upotrijebimo formulu = .
7.667/10 = 0.77 (7.667 od stol 4 .)
Tablica 4.
Objašnjenja za tablicu 4.
| Df – broj stupnjeva slobode | SS – zbroj kvadrata | MS | |
| Regresija | k =1 | /k | |
| Ostatak | n-k-1 = 8 | /(n-k-1) | |
| Ukupno | n-1 = 9 |
Za izračun sustavnog rizika (ili tržište) mora se prvo izračunati b i 2 = 1,833*1,833=3,36, a sada možete odrediti iznos tržišnog rizika: b i 2 s mr 2 = 3.36*1.2= 4.03.
Opći rizik s i 2 = b i 2 s mr 2 +s e 2 = 4.03+0.77=4.8
· R-kvadrat jednaki 0.840 (iz tablice 5)
Objašnjenja za izračune bez računala.
R i 2 =b i 2 s mr 2 / = 4.03 /4.8=0.84
Ovaj omjer karakterizira udio rizika ovih vrijednosnih papira koji doprinosi tržište. Ponašanje dionica GLSYTr je 84% predvidljivo korištenjem tržišnog indeksa.
Tablica 5.
· a i, = a i + (b i - 1)m f = 4,667 +(1,833 –1) ´4=8
Dionice GLSYTr mogu se svrstati u “agresivne” vrijednosne papire, budući da je beta koeficijent 1,833.
· Grafikon regresijskog modela ovisnosti prinosa na dionice GLSYTr o tržišnom indeksu prikazan je na riža. 8.
3) Graf regresijskog modela ovisnosti prinosa na dionice GLSYTr o tržišnom indeksu prikazan je na slici 4.6.
4) Riža. 4.7. Linija tržišta vrijednosnih papira (SML).
4.4 Višefaktorski modeli. Teorija arbitražnog određivanja cijena.
U faktorijelu(ili indeks) modeli (faktor modeli) pretpostavlja se da povrat vrijednosnog papira odgovara promjenama u različitim čimbenicima (ili indeksima).
CAPM je model s jednim faktorom. To znači da je rizik funkcija jednog faktora - b - koeficijenta koji izražava odnos između povrata vrijednosnice i povrata tržišta. U stvarnosti je odnos između rizika i povrata složeniji. U ovom slučaju, može se pretpostaviti da će zahtijevani povrat dionice biti funkcija više od jednog faktora. Štoviše, moguće je da je odnos između rizika i povrata multifaktorijalan. Stephen Ross predložio je metodu tzv teorija arbitražnog određivanja cijena(Teorija arbitražnog određivanja cijena, ART). ART koncept dopušta uključivanje bilo kojeg broja čimbenika rizika, tako da zahtijevani povrat može biti funkcija tri, četiri ili čak više čimbenika.
Za točnu procjenu očekivanih povrata, odstupanja i kovarijanci vrijednosnog papira, višefaktorski modeli su korisniji od tržišnog modela. To je zato što su stvarni povrati od sigurnosti osjetljivi na više od samih promjena u tržišnom indeksu, a postoji više od jednog čimbenika u gospodarstvu koji utječe na povrate od sigurnosti.
Nekoliko je čimbenika koji utječu na sva područja gospodarstva:
1. Stopa rasta bruto domaćeg proizvoda.
2. Razina kamatnih stopa.
3. Stopa inflacije.
4. Razina cijene nafte.
Pri konstruiranju višefaktorskih x modeli pokušavaju uzeti u obzir glavne ekonomske čimbenike koji sustavno utječu na tržišnu vrijednost svih vrijednosnih papira. u praksi, svi investitori eksplicitno ili implicitno koriste faktorske modele. To je zbog činjenice da je nemoguće promatrati međusobni odnos svakog vrijednosnog papira zasebno, budući da količina izračuna pri izračunu kovarijanci vrijednosnih papira raste s brojem analiziranih vrijednosnih papira.
Ako pretpostavimo da na sigurnosne povrate utječe jedan ili više čimbenika, tada je početni cilj sigurnosne analize utvrditi te čimbenike i osjetljivost sigurnosnih povrata na njihove promjene. Za razliku od jednofaktorskih modela, višefaktorski model povrata sigurnosti koji uzima u obzir ove različite utjecaje može biti točniji.
· Najpoznatiji je BARRA multifaktorski model koji je 1970-ih razvio Barr Rosenberg i od tada se stalno poboljšavao. Istodobno, osim tržišnih pokazatelja, prilikom razvoja BARRA-e, uzeti su u obzir financijski pokazatelji (osobito podaci o bilanci) poduzeća. Nova verzija BARRA-e, nazvana E2, koristi 68 različitih temeljnih i industrijskih faktora. Iako je BARRA izvorno bila namijenjena ocjenjivanju američkih tvrtki, praksa je pokazala da se može uspješno primijeniti iu drugim zemljama.
· Druga vrsta višefaktorskih modela je ART arbitražni model određivanja cijena Stefan Ross (1976). ART je dvoslojni model. Prvo se određuju osjetljivosti na unaprijed odabrane faktore, a zatim se konstruira višefaktorski model u kojem ulogu faktora igraju prinosi na portfelje koji imaju jediničnu osjetljivost na jedan od faktora i nultu osjetljivost na sve ostale.
Model analoga linije SML u teoriji arbitraže je sljedeći:
gdje je traženi povrat portfelja s jediničnom osjetljivošću na j-th ekonomski čimbenik i nulta osjetljivost na druge čimbenike.
Nedostatak ovog modela je taj što je u praksi teško znati koje specifične čimbenike rizika treba uključiti u model. Trenutno se kao takvi čimbenici koriste sljedeći pokazatelji: razvoj industrijske proizvodnje, promjene u visini bankovnih kamata, inflacija, rizik nelikvidnosti određenog poduzeća itd.
Nakon što smo razmotrili glavna pitanja vezana uz izračun kamatnog rizika, možemo izvući neke zaključke. Tržište vrijednosnih papira podijeljeno je u mnogo različitih skupina s različitim razinama prihoda i rizika, a obično je odnos između tih vrijednosti izravan (imajte na umu da će u slučaju obrnutog odnosa dominacija najprofitabilnijeg i najsigurnijeg papira biti promatrano, kao što je bio slučaj s GKO-ima). Povećani povrat je svojevrsna premija rizika. Dakle, investitor mora birati između rizika i povrata.
CML pokazuje profil rizika i povrata učinkovitih portfelja, ali ne govori ništa o tome kako bi se trebali vrednovati neučinkoviti portfelji ili pojedinačna imovina. Na ovo pitanje odgovara tržišna linija imovine ili SML (Security Market Line). SML je glavni ishod CAPM-a. Kaže da je u ravnoteži očekivani povrat imovine jednak stopi bez rizika plus nagrada za tržišni rizik, koja se mjeri beta. SML je prikazan na sl. 3.4. To je pravac koji prolazi kroz dvije točke čije su koordinate jednake i . Dakle, znajući stopu bez rizika i očekivani povrat tržišnog portfelja, može se konstruirati SML. U tržišnoj ravnoteži, očekivani povrat svake imovine i portfelja, bio on učinkovit ili ne, trebao bi se nalaziti na SML-u. Ponovno treba naglasiti da ako se samo učinkoviti portfelji nalaze na CML-u, tada bi i široko diverzificirani i neučinkoviti portfelji i pojedinačna imovina trebali biti smješteni na SML-u.
SML jednadžba je:
Uz njegovu pomoć možete odrediti očekivani povrat imovine (portfelja).
Stopa bez rizika je 15%, očekivani tržišni povrat je 25%. Odredite očekivani povrat na imovinu s beta 1,5. Riješenje. Beta je jednaka:
Nagib SML-a određen je tolerancijom investitora na rizik pod različitim tržišnim uvjetima. Ako investitori imaju optimistične prognoze za budućnost, tada će nagib SML-a biti manje strm, budući da će u dobrim uvjetima investitori prihvatiti nižu premiju rizika, budući da su rizici, po njihovom mišljenju, manje vjerojatni (vidi sliku 3.5, SML 1). Drugim riječima, u smislu očekivanog povrata, cijena rizika je manja. Naprotiv, u očekivanju nepovoljnog okruženja, SML će poprimiti strmiju padinu, jer će u tom slučaju investitori zahtijevati veću premiju rizika kao kompenzaciju (vidi sliku 3.5, SML 2), tj. u jedinicama očekivanog prinosa cijena rizika je viša.
Ova dinamika nagiba SML može se objasniti i sa stajališta diskontiranja budućih prihoda. Kao što znate, vrijednost vrijednosnog papira određena je diskontiranjem budućeg prihoda koji će donijeti. Predstavimo obrazloženje u općem obliku, temeljeno na formuli za vrijednosni papir koji očekuje samo jedno plaćanje na kraju razdoblja t:
Neka investitor predvidi razinu prihoda za sigurnost određenog poduzeća. Ima određeni potencijal izvedbe i karakteriziran je određenom razinom očekivanog prihoda (P(). U lošem tržišnom okruženju smanjuje se vjerojatnost dobivanja takvog prihoda. Stoga je investitor spreman kupiti papir, ali po nižoj cijeni cijena (P0). Budući da vrijednost očekivanog prihoda (Pt), kako proizvodni potencijal poduzeća ostaje nepromijenjen, a vrijednost (P0) opada, tada, prema formuli (3.8), vrijednost g, tj. očekivana profitabilnost, treba povećati kako bi se izjednačile vrijednosti Pt. Kao rezultat, kut nagiba na slici 3.5 povećat će se vjerojatnost dobivanja očekivanog prihoda raste, a investitor je spreman kupiti vrijednosni papir po višoj cijeni (P0), stoga se vrijednost r u formuli (3.8) smanjuje u skladu s tim.
Znaš li to: Fort Financial Services donira bonus bez depozita u iznosu od $35 svim novim klijentima koji su prošli verifikaciju.
Ako se očekivanja ulagača o nerizičnoj stopi promijene, to će dovesti do promjena u SML-u. Ako se rf poveća, SML će se pomaknuti prema gore, a ako se rf smanji, pomaknut će se prema dolje, kao što je prikazano na slici. 3.6.
Gore smo predstavili formulu (3.3), koja vam omogućuje izračunavanje beta koeficijenta imovine na temelju povijesnih podataka. Vrijednost beta također se može odrediti korištenjem SML jednadžbe zapisivanjem za stvarno primljene podatke.
U teoriji analize portfelja postoje pristupi koji vam omogućuju formiranje optimalnog investicijskog portfelja. Optimalan portfelj vrijednosnih papira je onaj koji pruža optimalnu kombinaciju rizika i povrata.
Opisujući teoriju linije tržišta kapitala (CML) jednadžba vam omogućuje stvaranje optimalnog portfelja maksimiziranjem povrata za odabranu vrijednost rizika (u ovom slučaju odabrana vrijednost rizika mora ležati na liniji tržišta kapitala). Jednadžba je:
gdje je profitabilnost tržišnog portfelja (kao takav pokazatelj može se koristiti tržišni indeks);
Standardna devijacija prinosa tržišta vrijednosnih papira;
Standardna devijacija prinosa na optimalni portfelj.
Ukupni rizik investicijskog portfelja (mjeren standardnom devijacijom) sastoji se od sustavnog i nesustavnog. Sustavni rizik imovine može se mjeriti β-koeficijentom koji odražava osjetljivost određene financijske imovine na promjene tržišnih uvjeta.
U formaliziranom obliku, β-koeficijent se može prikazati
Gdje je COVor kovarijanca između povrata na dionicu j i povrata na p.
Za procjenu β-koeficijenta portfelja vrijednosnih papira upotrijebite formulu ponderiranog prosjeka; β-portfelj je ponderirani prosjek β-koeficijenata uključenih u njegove dionice, tj.
gdje je udio i-te imovine u portfelju.
gdje je traženi prinos;
Prinos na nerizične vrijednosne papire;
Povrat na tržišni portfelj.
Iz navedenog slijedi dobro poznata relacija poput kapitalne linije povezujući pokazatelje uspješnosti i stupanj rizika portfelja, tj.
I ( ≤ ; ≤ ):
, (5.9)
gdje je prinos (učinkovitost) portfelja dionica;
Z – zajamčene kamate plaćene na državne vrijednosne papire;
Prosječni tržišni prinos dionica za razdoblje K;
Standardna devijacija tržišnih vrijednosnih papira;
Standardna devijacija udjela u portfelju vrijednosnih papira.
Za i = izraz (5.9) će imati sljedeći oblik:
Za daljnju analizu strukture portfelja koristimo indikator – beta koeficijent (b), izračunato sljedećom formulom: .
Beta mjeri promjene u prinosima pojedinačnih dionica u odnosu na promjene u prinosima na tržištu. Vrijednosni papiri s ovim omjerom iznad 1 karakteriziraju se kao agresivniji i opušteniji od tržišta u cjelini. Vrijednosni papiri s beta manjim od 1 karakteriziraju se kao obrambeni i ostaju manje rizični od ukupnog tržišta. Osim toga, beta koeficijent može biti pozitivan ili negativan: u prvom slučaju, performanse vrijednosnih papira za koje se izračunava beta koeficijent bit će slične dinamici tržišnih performansi; Ako je beta negativna, izvedba vrijednosnice će opasti.
Beta se također koristi za određivanje očekivane stope povrata. Model određivanja cijena dionica pretpostavlja da je očekivana stopa prinosa na određenu vrijednosnicu jednaka prinosu bez rizika (Z) plus β (mjera rizika) pomnoženom s osnovnom premijom rizika (r m -Z).
Indikator rt obično se uzima kao vrijednost izračunata pomoću nekog dobro poznatog tržišnog indeksa.
Ovaj model je opisan sljedećom formulom: ,
gdje je očekivani (prosječni) prihod za određeni vrijednosni papir;
Stopa povrata na vrijednosni papir bez rizika;
Beta - koeficijent;
Prosječna tržišna stopa povrata;
Premija tržišnog rizika.
Linearni odnos opisan formulom prikazanom na sl. 5.1. i zove se linija tržišta vrijednosnih papira (SML).
Kako bi povrat na vrijednosni papir odgovarao riziku, cijena običnih dionica mora pasti; zbog toga će se stopa povrata povećavati sve dok ne postane dovoljna za kompenzaciju rizika koji preuzima investitor. Na ravnotežnom tržištu, cijene za sve obične dionice postavljene su na razini na kojoj stopa povrata na svaku dionicu uravnotežuje investitorov rizik povezan s posjedovanjem ove vrijednosnice. U tom će slučaju, sukladno razinama rizika i stopi prinosa, sve dionice biti plasirane na izravno tržište vrijednosnih papira.
Teorija tržišta kapitala razlikuje dvije vrste rizika: sustavni i nesustavni. Ukupni rizik određen je sustavnim i nesustavnim čimbenicima. Na temelju toga rizik pojedine dionice može se izraziti sljedećom formulom:
gdje je karakteristika rizika 1. vrste dionica;
Karakterizira utjecaj općeg tržišnog stanja na pojedine vrijednosne papire;
Karakterizira varijaciju nesustavnog rizika, tj. rizik koji nije povezan s tržišnom pozicijom.
Razmatrajući pitanje optimizacije strukture portfelja, potrebno je zadržati se na još jednom pokazatelju - ά (alfa).
Cijena dionice podložna je čestim fluktuacijama, koje nisu uvijek primjerene stvarnim promjenama u poslovanju društva izdavatelja. Stoga mnogi operateri na burzama pokušavaju na vrijeme iskoristiti takve kratkoročne situacije kako bi ostvarili profit.
Uz to, na tržištu uvijek postoje vrijednosni papiri sa stalno precijenjenom ili podcijenjenom cijenom, a ta su odstupanja od “prave” cijene dugoročna. Mjera ovog odstupanja je pokazatelj a koji se izračunava na sljedeći način:
Na<0 действовавшая цена считается завышенной, а при >0 – podcijenjen. Na temelju ά-analize, investitori pročišćavaju sastav portfelja, birajući, pod ostalim jednakim uvjetima, one dionice koje imaju pozitivan ά.
