Spočítejte si obvod podle průměru online. Jak vypočítat průměr kruhu: vzorec a vysvětlení
Instrukce
Nejprve potřebujete počáteční data pro úlohu. Faktem je, že jeho stav nemůže výslovně říci, jaký je rádius kruh. Místo toho může problém způsobit délku průměru kruh. Průměr kruh- segment, který spojuje dva protilehlé body kruh, procházející jeho středem. Po analýze definic kruh, můžeme říci, že délka průměru je dvojnásobkem délky poloměru.
Nyní můžeme přijmout poloměr kruh rovná se R. Potom pro délku kruh musíte použít vzorec:
L = 2πR = πD, kde L je délka kruh, D - průměr kruh, což je vždy 2násobek poloměru.
Vezměte prosím na vědomí
Kruh může být vepsán do mnohoúhelníku nebo kolem něj popsán. Navíc, pokud je kružnice vepsána, pak je v bodech dotyku se stranami mnohoúhelníku rozdělí na polovinu. Chcete-li zjistit poloměr vepsané kružnice, musíte rozdělit plochu polygonu na polovinu jeho obvodu:
R = S/p.
Pokud je kruh opsán kolem trojúhelníku, pak se jeho poloměr zjistí pomocí následujícího vzorce:
R = a*b*c/4S, kde a, b, c jsou strany daného trojúhelníku, S je plocha trojúhelníku, kolem které je kruh opsán.
Pokud chcete popsat kružnici kolem čtyřúhelníku, lze to provést, pokud jsou splněny dvě podmínky:
Čtyřúhelník musí být konvexní.
Součet protilehlých úhlů čtyřúhelníku by měl být 180°
Užitečná rada
Kromě tradičního posuvného měřítka lze k nakreslení kruhu použít také šablony. Mezi moderní šablony patří kruhy různých průměrů. Tyto šablony lze zakoupit v každém obchodě s kancelářskými potřebami.
Zdroje:
- Jak zjistit obvod kruhu?
Kruh je uzavřená zakřivená čára, jejíž všechny body jsou ve stejné vzdálenosti od jednoho bodu. Tento bod je středem kružnice a segment mezi bodem na křivce a jejím středem se nazývá poloměr kružnice.
Instrukce
Je-li středem kružnice vedena přímka, pak její úsečka mezi dvěma průsečíky této přímky s kružnicí se nazývá průměr dané kružnice. Polovina průměru, od středu k bodu, kde průměr protíná kružnici, je poloměr
kruhy. Pokud je kruh vyříznut v libovolném bodě, narovnán a změřen, pak výsledná hodnota je délka daného kruhu.
Nakreslete několik kružnic s různými řešeními kompasu. Vizuální srovnání naznačuje, že větší průměr ohraničuje větší kruh ohraničený kruhem s větší délkou. V důsledku toho existuje přímo úměrný vztah mezi průměrem kruhu a jeho délkou.
Ve svém fyzickém významu parametr „délka obvodu“ odpovídá ohraničené přerušovanou čarou. Pokud do kružnice vepíšeme pravidelný n-úhelník se stranou b, pak je obvod takového obrazce P roven součinu strany b počtem stran n: P=b*n. Stranu b lze určit podle vzorce: b=2R*Sin (π/n), kde R je poloměr kružnice, do které je vepsán n-úhelník.
S rostoucím počtem stran se obvod vepsaného mnohoúhelníku bude stále více přibližovat k L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Vztah mezi obvodem L a jeho průměrem D je konstantní. Poměr L/D=n*Sin (π/n), protože počet stran vepsaného mnohoúhelníku směřuje k nekonečnu, směřuje k číslu π, konstantní hodnotě zvané „pi“ a vyjádřené jako nekonečný desetinný zlomek. Pro výpočty bez použití výpočetní techniky se bere hodnota π=3,14. Obvod kruhu a jeho průměr souvisí podle vzorce: L= πD. U kruhu vydělte jeho délku π=3,14.
§ 117. Obvod a plocha kruhu.1. Obvod. Kružnice je uzavřená plochá zakřivená čára, jejíž všechny body jsou ve stejné vzdálenosti od jednoho bodu (O), nazývaného střed kružnice (obr. 27).
Kružnice se kreslí pomocí kružítka. Za tímto účelem je ostrá noha kompasu umístěna do středu a druhá (s tužkou) se otáčí kolem první, dokud konec tužky nenakreslí úplný kruh. Vzdálenost od středu k libovolnému bodu na kružnici se nazývá jeho poloměr. Z definice vyplývá, že všechny poloměry jedné kružnice jsou si navzájem rovny.
Nazývá se úsečka (AB) spojující libovolné dva body kružnice a procházející jejím středem průměr. Všechny průměry jednoho kruhu jsou si navzájem stejné; průměr se rovná dvěma poloměrům.
Jak zjistit obvod kruhu? Téměř v některých případech lze obvod zjistit přímým měřením. To lze provést například při měření obvodu relativně malých předmětů (kbelík, sklenice atd.). K tomu můžete použít metr, cop nebo šňůru.
V matematice se používá technika nepřímého určování obvodu. Spočívá ve výpočtu pomocí hotového vzorce, který si nyní odvodíme.
Pokud vezmeme několik velkých a malých kulatých předmětů (mince, sklenice, vědro, sud atd.) a změříme obvod a průměr každého z nich, dostaneme pro každý předmět dvě čísla (jedno měřící obvod a druhé délka průměru). Samozřejmě, že pro malé objekty budou tato čísla malá a pro velké - velká.
Pokud však v každém z těchto případů vezmeme poměr dvou získaných čísel (obvod a průměr), pak pečlivým měřením najdeme téměř stejné číslo. Označme obvod kruhu písmenem S, délka písmene průměru D, pak bude jejich poměr vypadat CD. Skutečná měření jsou vždy doprovázena nevyhnutelnými nepřesnostmi. Po dokončení uvedeného experimentu a provedení nezbytných výpočtů však získáme poměr CD přibližně tato čísla: 3,13; 3,14; 3.15. Tato čísla se od sebe liší jen velmi málo.
V matematice bylo prostřednictvím teoretických úvah zjištěno, že požadovaný poměr CD se nikdy nemění a rovná se nekonečnému neperiodickému zlomku, jehož přibližná hodnota s přesností na desetitisíciny se rovná 3,1416 . To znamená, že každý kruh je stejně kolikrát delší než jeho průměr. Toto číslo se obvykle označuje řeckým písmenem π (pí). Potom bude poměr obvodu k průměru zapsán takto: CD = π . Toto číslo omezíme pouze na setiny, tedy brát π = 3,14.
Napíšeme vzorec pro určení obvodu.
Protože CD= π , To
C = πD
tj. obvod je roven součinu čísla π na průměr.
Úkol 1. Najděte obvod ( S) kruhové místnosti, pokud je její průměr D= 5,5 m.
Vezmeme-li v úvahu výše uvedené, musíme k vyřešení tohoto problému zvětšit průměr 3,14krát:
5,5 3,14 = 17,27 (m).
Úkol 2. Najděte poloměr kola, jehož obvod je 125,6 cm.
Tento úkol je opakem předchozího. Zjistíme průměr kola:
125,6: 3,14 = 40 (cm).
Nyní zjistíme poloměr kola:
40:2 = 20 (cm).
2. Oblast kruhu. Chcete-li určit plochu kruhu, můžete nakreslit kruh o daném poloměru na papír, překrýt jej průhledným kostkovaným papírem a poté spočítat buňky uvnitř kruhu (obr. 28).
Tato metoda je však z mnoha důvodů nepohodlná. Za prvé, v blízkosti obrysu kruhu se získá řada neúplných buněk, jejichž velikost je obtížné posoudit. Za druhé, velký předmět (kulatý záhon, bazén, fontánu atd.) nemůžete zakrýt listem papíru. Za třetí, po sčítání buněk stále neobdržíme žádné pravidlo, které by nám umožnilo vyřešit další podobný problém. Z tohoto důvodu budeme jednat jinak. Porovnejme kruh s nějakým nám známým obrazcem a udělejme to následovně: vystřihneme kruh z papíru, rozřízneme jej napůl nejprve podél průměru, pak každou polovinu znovu rozpůlíme, každou čtvrtku znovu rozpůlíme atd., dokud kruh rozřežeme např. na 32 dílů ve tvaru zubů (obr. 29).
Poté je složíme tak, jak je znázorněno na obrázku 30, tj. nejprve uspořádáme 16 zubů do tvaru pily a poté do vzniklých otvorů vložíme 15 zubů a nakonec poslední zbývající zub rozřízneme v polovině podél poloměru a připojte jednu část vlevo, druhou - vpravo. Pak získáte postavu připomínající obdélník.
Délka tohoto obrazce (základny) se přibližně rovná délce půlkruhu a výška se přibližně rovná poloměru. Pak lze plochu takového obrázku najít vynásobením čísel vyjadřujících délku půlkruhu a délku poloměru. Označíme-li oblast kruhu písmenem S, obvod písmene S, poloměrové písmeno r, pak můžeme napsat vzorec pro určení plochy kruhu:
který zní takto: Plocha kruhu se rovná délce půlkruhu vynásobené poloměrem.
Úkol. Najděte oblast kruhu o poloměru 4 cm Nejprve najděte délku kruhu, poté délku půlkruhu a vynásobte ji poloměrem.
1) Obvod S = π D= 3,148 = 25,12 (cm).
2) Délka půlkruhu C / 2 = 25,12: 2 = 12,56 (cm).
3) Oblast kruhu S = C / 2 r= 12,56 4 = 50,24 (cm2).
§ 118. Povrch a objem válce.
Úkol 1. Najděte celkový povrch válce, jehož průměr základny je 20,6 cm a výška 30,5 cm.
Válcovitý tvar mají (obr. 31): vědro, sklenice (nefasetovaná), kastrol a mnoho dalších předmětů.
Celý povrch válce (jako celý povrch pravoúhlého rovnoběžnostěnu) se skládá z bočního povrchu a ploch dvou podstav (obr. 32).
Abyste si jasně představili, o čem mluvíme, musíte pečlivě vyrobit model válce z papíru. Pokud od tohoto modelu odečteme dvě podstavy, tedy dvě kružnice a boční plochu podélně rozřízneme a rozložíme, pak bude zcela jasné, jak spočítat celkovou plochu válce. Boční plocha se rozvine do obdélníku, jehož základna se rovná délce kruhu. Řešení problému tedy bude vypadat takto:
1) Obvod: 20,6 3,14 = 64,684 (cm).
2) Boční povrch: 64,684 ± 30,5 = 1972,862 (cm2).
3) Plocha jedné základny: 32,342 10,3 = 333,1226 (cm2).
4) Celý povrch válce:
1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (cm2) ≈ 2639 (cm2).
Úkol 2. Najděte objem železného sudu ve tvaru válce o rozměrech: průměr základny 60 cm a výška 110 cm.
Chcete-li vypočítat objem válce, musíte si zapamatovat, jak jsme vypočítali objem pravoúhlého rovnoběžnostěnu (je užitečné si přečíst § 61).
Naše jednotka měření objemu bude centimetr krychlový. Nejprve je třeba zjistit, kolik kubických centimetrů lze umístit na základní plochu, a poté vynásobit nalezené číslo výškou.
Chcete-li zjistit, kolik kubických centimetrů lze položit na základní plochu, musíte vypočítat základní plochu válce. Protože základna je kruh, musíte najít oblast kruhu. Poté, abyste určili objem, vynásobte jej výškou. Řešení problému má tvar:
1) Obvod: 60 3,14 = 188,4 (cm).
2) Plocha kruhu: 94,2 30 = 2826 (cm2).
3) Objem válce: 2826,110 = 310,860 (cc cm).
Odpověď. Objem sudu 310,86 metrů krychlových. dm
Označíme-li objem válce písmenem PROTI, základní plocha S, výška válce H, pak můžete napsat vzorec pro určení objemu válce:
V = S H
který zní takto: Objem válce se rovná ploše základny vynásobené výškou.
§ 119. Tabulky pro výpočet obvodu kruhu podle průměru.
Při řešení různých výrobních problémů je často nutné vypočítat obvod. Představme si pracovníka, který vyrábí kulaté díly podle jemu zadaných průměrů. Pokaždé, když zná průměr, musí vypočítat obvod. Aby ušetřil čas a pojistil se proti chybám, obrací se na hotové tabulky, které udávají průměry a odpovídající obvodové délky.
Představíme malou část takových tabulek a řekneme vám, jak je používat.
Nechť je znát, že průměr kruhu je 5 m Díváme se do tabulky ve svislém sloupci pod písmenem Dčíslo 5. Toto je délka průměru. Vedle tohoto čísla (vpravo ve sloupci s názvem „Obvod“) uvidíme číslo 15,708 (m). Přesně stejným způsobem zjistíme, že pokud D= 10 cm, pak je obvod 31,416 cm.
Pomocí stejných tabulek můžete provádět i opačné výpočty. Pokud znáte obvod kruhu, můžete v tabulce najít odpovídající průměr. Nechť je obvod přibližně 34,56 cm Najdeme v tabulce číslo, které se tomu nejvíce blíží. To bude 34,558 (rozdíl 0,002). Průměr odpovídající tomuto obvodu je přibližně 11 cm.
Zde uvedené tabulky jsou dostupné v různých referenčních knihách. Zejména je lze nalézt v knize „Čtyřmístné matematické tabulky“ od V. M. Bradise. a v knize aritmetických úloh od S. A. Ponomareva a N. I. Sirneva.
Jeho průměr, stačí použít vzorec pro obvod kruhu L = p D Zde: L je obvod, p je číslo Pi rovné 3,14, D je průměr kruhu požadovanou hodnotu ve vzorci pro obvod na levé straně a dostaneme: D = L /n
Podívejme se na praktický problém. Předpokládejme, že potřebujete udělat kryt pro kulatou zemskou studnu, která v současné době není přístupná. Ne a nevhodné povětrnostní podmínky. Ale máte data na délka jeho obvod. Předpokládejme, že je to 600 cm, dosadíme hodnoty do uvedeného vzorce: D = 600/3,14 = 191,08 cm, takže průměr je 191 cm, s ohledem na přídavek okraje. Nastavte kružítko na poloměr 1 m (100 cm) a nakreslete kružnici.
Užitečná rada
Kruhy o poměrně velkých průměrech je vhodné kreslit doma pomocí kružítka, které lze rychle vyrobit. Dělá se to takhle. Do lišty jsou zaraženy dva hřebíky ve vzájemné vzdálenosti rovné poloměru kruhu. Zatlučte jeden hřebík mělce do obrobku. A tu druhou, rotující hůl, použijte jako značku.
Kružnice je geometrický obrazec v rovině, který se skládá ze všech bodů této roviny, které jsou ve stejné vzdálenosti od daného bodu. Daný bod se nazývá střed kruh a vzdálenost, ve které jsou body kruh jsou od jejího středu – poloměru kruh. Oblast roviny ohraničená kružnicí se nazývá kruh Existuje několik metod výpočtu průměr kruh, výběr konkrétního závisí na dostupných výchozích datech.
Instrukce
V nejjednodušším případě, pokud má kružnice poloměr R, bude se rovnat
D = 2 * R
Pokud poloměr kruh není známo, ale je známo, lze průměr vypočítat pomocí vzorce délky kruh
D = L/P, kde L je délka kruh, P – P.
Stejný průměr kruh lze vypočítat se znalostí jím omezené oblasti
D = 2 * v(S/P), kde S je plocha kruhu, P je číslo P.
Zdroje:
- výpočet průměru kruhu
V kurzu SŠ planimetrie, pojm kruh je definován jako geometrický útvar sestávající ze všech bodů roviny ležících ve vzdálenosti poloměru od bodu zvaného jeho střed. Uvnitř kruhu můžete nakreslit mnoho segmentů spojujících jeho body různými způsoby. V závislosti na konstrukci těchto segmentů kruh lze rozdělit na několik částí různými způsoby.
Instrukce
Konečně, kruh lze rozdělit konstrukcí segmentů. Úsek je část kružnice tvořená tětivou a obloukem kružnice. V tomto případě je tětiva segment spojující libovolné dva body na kružnici. Použití segmentů kruh lze rozdělit na nekonečný počet částí s útvarem nebo bez útvaru ve svém středu.
Video k tématu
Vezměte prosím na vědomí
Čísla získaná výše uvedenými metodami - polygony, segmenty a sektory - lze také dělit pomocí vhodných metod, například úhlopříčky mnohoúhelníků nebo osy úhlů.
Plochý geometrický útvar se nazývá kruh a čára, která jej ohraničuje, se obvykle nazývá kruh. Hlavní vlastností je, že každý bod na této čáře je stejně vzdálen od středu obrázku. Úsečka se začátkem ve středu kružnice a končící v libovolném bodě kružnice se nazývá poloměr a úsečka spojující dva body na kružnici a procházející středem se nazývá průměr.
Instrukce
Pomocí Pi zjistěte délku průměru daného známého obvodu. Tato konstanta vyjadřuje konstantní vztah mezi těmito dvěma parametry kruhu – bez ohledu na velikost kruhu, dělení jeho obvodu délkou jeho průměru dává vždy stejné číslo. Z toho vyplývá, že pro zjištění délky průměru je třeba obvod vydělit číslem Pi. Pro praktické výpočty délky průměru zpravidla stačí přesnost na setiny jednotky, tedy na dvě desetinná místa, takže číslo Pi lze považovat za rovné 3,14. Ale protože tato konstanta je iracionální číslo, má nekonečný počet desetinných míst. Pokud je potřeba přesnější definice, pak požadovaný počet znaků pro pí naleznete například na tomto odkazu - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.
Při známých délkách stran (a a b) obdélníku vepsaného do kruhu lze délku průměru (d) vypočítat zjištěním délky úhlopříčky tohoto obdélníku. Protože úhlopříčka je zde přepona v pravoúhlém trojúhelníku, jehož ramena tvoří strany známé délky, lze podle Pythagorovy věty délku úhlopříčky a s ní i délku průměru kružnice opsané vypočítaný ze součtu druhých mocnin délek známých stran: d=√(a² + b²).
Rozdělení na několik stejných částí je běžný úkol. Tímto způsobem můžete postavit pravidelný mnohoúhelník, nakreslit hvězdu nebo připravit základ pro diagram. Existuje několik způsobů, jak vyřešit tento zajímavý problém.
budete potřebovat
- - kruh s určeným středem (pokud střed není označen, budete ho muset nějakým způsobem najít);
- - úhloměr;
- - kompas se stylusem;
- - tužka;
- - pravítko.
Instrukce
Nejjednodušší způsob dělení kruh na stejné části - pomocí úhloměru. Rozdělením 360° na požadovaný počet dílů získáte úhel. Začněte z libovolného bodu na kružnici - odpovídající poloměr bude značka nuly. Začněte odtamtud a udělejte na úhloměru značky odpovídající vypočítanému úhlu. Tato metoda se doporučuje, pokud potřebujete dělit kruh o pět, sedm, devět atd. díly. Chcete-li například postavit pravidelný pětiúhelník, jeho vrcholy musí být umístěny každých 360/5 = 72°, tj. na 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.
Chcete-li sdílet kruh na šest dílů, můžete využít vlastnosti běžného - jeho nejdelší úhlopříčka se rovná dvojnásobku strany. Pravidelný šestiúhelník je jakoby tvořen šesti rovnostrannými trojúhelníky Nastavte otvor kompasu na poloměr kružnice a udělejte do něj zářezy, počínaje libovolným bodem. Patky tvoří pravidelný šestiúhelník, jehož jeden z vrcholů bude v tomto bodě Propojením vrcholů jedním vytvoříte vepsaný pravidelný trojúhelník kruh, to znamená, že je rozdělena na tři stejné části.
Chcete-li sdílet kruh na čtyři části, začněte s libovolným průměrem. Jeho konce dají dva z požadovaných čtyř bodů. Chcete-li najít zbytek, nastavte otvor kompasu na kruh. Umístěte střelku kompasu na jeden konec průměru a udělejte zářezy mimo kruh a pod ním. Opakujte totéž s druhým koncem průměru Nakreslete pomocnou čáru mezi průsečíky patek. Poskytne vám druhý průměr, přísně kolmý k původnímu. Jeho konce se stanou zbývajícími dvěma vrcholy vepsaného čtverce kruh.
Pomocí výše popsané metody můžete najít střed libovolného segmentu. V důsledku toho s touto metodou můžete zdvojnásobit počet stejných částí, do kterých se dostanete kruh. Po nalezení středu každé strany správného vepsaného n- kruh, můžete k nim kreslit kolmice, najít bod jejich průsečíku s kruh yu a sestrojte tak vrcholy pravidelného 2n-úhelníku. Tento postup lze opakovat, kolikrát chcete. Takže čtverec se změní v, to - v atd. Počínaje čtvercem můžete například dělit kruh na 256 stejných dílů.
Vezměte prosím na vědomí
K rozdělení kruhu na stejné části se obvykle používají dělicí hlavy nebo dělicí stoly, které umožňují s vysokou přesností rozdělit kruh na stejné části. Pokud je nutné rozdělit kruh na stejné části, použijte níže uvedenou tabulku. Chcete-li to provést, musíte vynásobit průměr kruhu, který se má dělit, koeficientem uvedeným v tabulce: K x D.
Užitečná rada
Rozdělení kruhu na tři, šest a dvanáct stejných částí. Jsou nakresleny dvě kolmé osy, které protínajíce kružnici v bodech 1,2,3,4 ji rozdělují na čtyři stejné části; Pomocí známé techniky dělení pravého úhlu na dvě stejné části pomocí kružítka nebo čtverce sestrojují osy pravých úhlů, které protínajíce kružnici v bodech 5, 6, 7 a 8 rozdělují každou čtvrtou část kruh napůl.
Při konstrukci různých geometrických tvarů je někdy nutné určit jejich vlastnosti: délku, šířku, výšku a tak dále. Pokud mluvíme o kružnici nebo kružnici, pak musíme často určit její průměr. Průměr je úsečka, která spojuje dva od sebe nejvzdálenější body umístěné na kružnici.
budete potřebovat
- - měřící pravítko;
- - kompas;
- - kalkulačka.
Velmi často při řešení školních úkolů z fyziky nebo přírodovědy vyvstává otázka - jak zjistit obvod kruhu při znalosti průměru? Ve skutečnosti neexistují žádné potíže při řešení tohoto problému, stačí si jasně představit, co vzorce K tomu jsou zapotřebí pojmy a definice.
Základní pojmy a definice
- Poloměr je spojnice střed kruhu a jeho libovolný bod. Označuje se latinským písmenem r.
- Tětiva je čára spojující dva libovolné body ležící na kruhu.
- Průměr je spojovací čára dva body kružnice a procházející jejím středem. Označuje se latinským písmenem d.
- je úsečka sestávající ze všech bodů umístěných ve stejné vzdálenosti od jednoho vybraného bodu, nazývaného jeho střed. Jeho délku budeme označovat latinským písmenem l.
Oblast kruhu je celé území uzavřený v kruhu. Měří se ve čtvercových jednotkách a označuje se latinským písmenem s.
Pomocí našich definic dojdeme k závěru, že průměr kruhu se rovná jeho největší tětivě.
Pozor! Z definice, jaký je poloměr kruhu, můžete zjistit, jaký je průměr kruhu. Jedná se o dva poloměry rozložené v opačných směrech!
Průměr kruhu.
Zjištění obvodu a plochy kruhu
Pokud dostaneme poloměr kruhu, pak průměr kruhu popisuje vzorec d = 2*r. Abychom tedy odpověděli na otázku, jak zjistit průměr kruhu se znalostí jeho poloměru, stačí poslední vynásobte dvěma.
Vzorec pro obvod kruhu, vyjádřený jeho poloměrem, má tvar l = 2*P*r.
Pozor! Latinské písmeno P (Pi) označuje poměr obvodu kruhu k jeho průměru a jedná se o neperiodický desetinný zlomek. Ve školní matematice se považuje za dříve známou tabulkovou hodnotu rovnou 3,14!
Nyní přepišme předchozí vzorec, abychom našli obvod kruhu přes jeho průměr, přičemž si zapamatujeme, jaký je jeho rozdíl ve vztahu k poloměru. Ukáže se: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.
Z kurzu matematiky víme, že vzorec popisující obsah kruhu má tvar: s = П*r^2.
Nyní přepišme předchozí vzorec, abychom našli oblast kruhu přes jeho průměr. dostáváme,
s = П*r^2 = П*d^2/4.
Jedním z nejobtížnějších úkolů v tomto tématu je určení oblasti kruhu přes obvod a naopak. Využijme toho, že s = П*r^2 a l = 2*П*r. Odtud dostaneme r = l/(2*П). Dosadíme výsledný výraz pro poloměr do vzorce pro plochu, dostaneme: s = l^2/(4P). Zcela podobným způsobem je obvod určen přes oblast kruhu.
Určení délky a průměru poloměru
Důležité! Nejprve se naučíme měřit průměr. Je to velmi jednoduché - nakreslete libovolný poloměr, prodlužte jej v opačném směru, dokud se neprotne s obloukem. Výslednou vzdálenost změříme kompasem a pomocí libovolného metrického přístroje zjistíme, co hledáme!
Odpovězme na otázku, jak zjistit průměr kruhu, když známe jeho délku. K tomu jej vyjádříme vzorcem l = П*d. Dostaneme d = l/P.
Z obvodu kružnice již víme, jak zjistit její průměr a stejným způsobem můžeme zjistit i její poloměr.
l = 2*P*r, tedy r = l/2*P. Obecně platí, že pro zjištění poloměru musí být vyjádřen jako průměr a naopak.
Předpokládejme, že nyní musíte určit průměr a znát plochu kruhu. Použijeme fakt, že s = П*d^2/4. Vyjádřeme d odtud. ono to vyjde d^2 = 4*s/P. Chcete-li určit samotný průměr, budete muset extrahovat odmocnina z pravé strany. Ukázalo se, že d = 2*sqrt(s/P).
Řešení typických úloh
- Pojďme zjistit, jak zjistit průměr, pokud je dán obvod. Nechť se rovná 778,72 kilometru. Nutné najít d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometrů. Připomeňme si, co je průměr, a okamžitě určíme poloměr, rozdělíme výše určenou hodnotu d na polovinu. ono to vyjde r = 248/2 = 124 kilometr
- Zvažme, jak zjistit délku daného kruhu, když známe jeho poloměr. Nechť r má hodnotu 8 dm 7 cm Převedeme to vše na centimetry, pak se r bude rovnat 87 centimetrům. Pomocí vzorce zjistíme neznámou délku kruhu. Potom se naše požadovaná hodnota bude rovnat l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Převeďme naši získanou hodnotu na celá čísla metrických veličin l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
- Potřebujeme určit plochu daného kruhu pomocí vzorce přes jeho známý průměr. Nechť d = 815 metrů. Připomeňme si vzorec pro nalezení oblasti kruhu. Nahrazme hodnoty, které nám zde byly dány, dostaneme s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 čtverečních metrů. m
- Nyní se naučíme, jak najít oblast kruhu, když známe délku jeho poloměru. Nechť je poloměr 38 cm Použijeme nám známý vzorec. Dosadíme zde hodnotu, kterou nám dává podmínka. Získáte následující: s = 3,14*38^2 = 4534,16 čtverečních. cm.
- Posledním úkolem je určit plochu kruhu na základě známého obvodu. Nechť l = 47 metrů. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 sq. m
Obvod
Jsme obklopeni mnoha předměty. A mnoho z nich má kulatý tvar. Je jim dán pro pohodlné použití. Vezměte si například kolo. Kdyby byl vyroben ve tvaru čtverce, jak by se válel po silnici?
Abyste mohli vyrobit kulatý předmět, musíte vědět, jak vypadá vzorec pro obvod přes průměr. Abychom to mohli udělat, nejprve definujeme, co tento pojem je.
Kruh a obvod
Kruh je množina bodů, které jsou umístěny ve stejné vzdálenosti od hlavního bodu – středu. Tato vzdálenost se nazývá poloměr.
Vzdálenost mezi dvěma body na dané čáře se nazývá tětiva. Navíc, pokud tětiva prochází hlavním bodem (středem), pak se nazývá průměr.
Nyní se podívejme, co je kruh. Množina všech bodů, které jsou uvnitř obrysu, se nazývá kružnice.
Co je to obvod?
Poté, co jsme pokryli všechny definice, můžeme vypočítat průměr kruhu. Vzorec bude diskutován o něco později.
Nejprve si zkusíme změřit délku obrysu sklenice. K tomu ji omotáme nití, poté změříme pravítkem a zjistíme přibližnou délku pomyslné čáry kolem sklenice. Protože velikost závisí na správném měření předmětu a tato metoda není spolehlivá. Ale přesto je docela možné provést přesná měření.
K tomu si znovu připomeňme kolo. Opakovaně jsme viděli, že pokud zvětšíte paprsek v kole (poloměr), zvětší se i délka ráfku kola (obvod). A také, jak se zmenšuje poloměr kruhu, zmenšuje se i délka ráfku.
Budeme-li pozorně sledovat tyto změny, uvidíme, že délka pomyslné kruhové čáry je úměrná jejímu poloměru. A toto číslo je konstantní. Dále se podívejme, jak se určuje průměr kruhu: vzorec pro to bude použit v příkladu níže. A pojďme se na to podívat krok za krokem.
Kruhový vzorec přes průměr
Protože délka obrysu je úměrná poloměru, je odpovídajícím způsobem úměrná průměru. Proto budeme jeho délku konvenčně označovat písmenem C a jeho průměr d. Vzhledem k tomu, že poměr délky obrysu a průměru je konstantní číslo, lze jej určit.
Po provedení všech výpočtů určíme číslo, které se přibližně rovná 3,1415... Z důvodu, že při výpočtech konkrétní číslo nevyšlo, označíme ho písmenem π . Tato ikona se nám bude hodit k odvození vzorce pro obvod kruhu přes jeho průměr.
Proveďme pomyslnou čáru středovým bodem a změřme vzdálenost mezi dvěma krajními. Toto bude průměr. Pokud známe průměr kruhu, vzorec pro určení jeho délky bude vypadat takto: C = d * π.
Pokud určíme délku různých obrysů, pak pokud je znám jejich průměr, použije se stejný vzorec. Protože znamení π - jedná se o přibližný výpočet, bylo rozhodnuto vynásobit průměr 3,14 (číslo zaokrouhlené na setiny).
Jak vypočítat průměr: vzorec
Tentokrát zkusme pomocí tohoto vzorce vypočítat další veličiny kromě délky obrysu. Pro výpočet průměru z obvodu se používá stejný vzorec. Pouze pro tento účel dělíme jeho délku o π . Bude to vypadat takto d = C / π.
Podívejme se, jak tento vzorec funguje v praxi. Například známe délku obrysu studny, potřebujeme vypočítat její průměr. Není možné ji změřit, protože k ní není kvůli povětrnostním podmínkám přístup. Naším úkolem je vyrobit víko. Co bychom měli v tomto případě dělat?
Musíte použít vzorec. Vezměme si délku obrysu studny - například 600 cm Do vzorce dosadíme konkrétní číslo, a to C = 600 / 3,14. Ve výsledku dostaneme přibližně 191 cm Zaokrouhleme výsledek na 200 cm Potom pomocí kružítka narýsujeme kulatou čáru o poloměru 100 cm.
Vzhledem k tomu, že obrys s velkým průměrem musí být nakreslen pomocí vhodného kompasu, můžete si takový nástroj vyrobit sami. Chcete-li to provést, vezměte pruh požadované délky a na každém konci zatlučte hřebík. Do obrobku nainstalujeme jeden hřebík a lehce jej zatlučeme, aby se nepohnul z určeného místa. A s pomocí druhého nakreslíme čáru. Zařízení je velmi jednoduché a pohodlné.
Moderní technologie umožňují použít online kalkulačku pro výpočet délky obrysu. K tomu stačí zadat průměr kruhu. Vzorec bude použit automaticky. Můžete také vypočítat obvod kruhu pomocí poloměru. Také, pokud znáte obvod kruhu, online kalkulačka vypočítá poloměr a průměr pomocí tohoto vzorce.