Základní zákon dynamiky rotačního pohybu. Základní zákon dynamiky rotačního pohybu
Tuhé těleso rotující kolem určitých os procházejících těžištěm, pokud je osvobozeno od vnějších vlivů, udržuje rotaci neomezeně dlouho. (Tento závěr je podobný prvnímu Newtonovu zákonu pro translační pohyb.)
Vznik rotace tuhého tělesa je vždy způsoben působením vnějších sil působících na jednotlivé body tělesa. V tomto případě je nevyhnutelný vznik deformací a vznik vnitřních sil, které v případě pevného tělesa zajišťují praktické zachování jeho tvaru. Když ustane působení vnějších sil, rotace je zachována: vnitřní síly nemohou ani způsobit, ani zničit rotaci tuhého tělesa.
Výsledkem působení vnější síly na těleso s pevnou osou otáčení je zrychlený rotační pohyb tělesa. (Tento závěr je podobný druhému Newtonovu zákonu pro translační pohyb.)
Základní zákon dynamiky rotačního pohybu: v inerciální vztažné soustavě je úhlové zrychlení získané tělesem rotujícím kolem pevné osy úměrné celkovému momentu všech vnějších sil působících na těleso a nepřímo úměrné momentu setrvačnosti tělesa vzhledem k dané ose :
Lze uvést jednodušší formulaci základní zákon dynamiky rotačního pohybu(také se tomu říká Druhý Newtonův zákon pro rotační pohyb): točivý moment se rovná součinu momentu setrvačnosti a úhlového zrychlení:
moment impulsu(moment hybnosti, moment hybnosti) tělesa se nazývá součin jeho momentu setrvačnosti a úhlové rychlosti:
Hybnost je vektorová veličina. Jeho směr se shoduje se směrem vektoru úhlové rychlosti.
Změna momentu hybnosti se určuje takto:
. (I.112)
Změna momentu hybnosti (při konstantním momentu setrvačnosti tělesa) může nastat pouze v důsledku změny úhlové rychlosti a je vždy způsobena působením momentu síly.
Podle vzorce, stejně jako vzorců (I.110) a (I.112), lze změnu momentu hybnosti znázornit jako:
. (I.113)
Produkt ve vzorci (I.113) se nazývá impuls hybnosti nebo hnací silou. Rovná se změně momentu hybnosti.
Vzorec (I.113) je platný za předpokladu, že se moment síly v čase nemění. Pokud moment síly závisí na čase, tzn. , To
. (I.114)
Vzorec (I.114) ukazuje, že: změna momentu hybnosti se rovná časovému integrálu momentu síly. Pokud je navíc tento vzorec uveden ve tvaru: , pak z něj bude vyplývat definice moment síly: okamžitý točivý moment je první derivace momentu hybnosti s ohledem na čas,
LABORATORNÍ PRÁCE č. 3
KONTROLA ZÁKLADNÍHO ZÁKONA DYNAMIKY
OTOČNÝ POHYB TUHÉHO TĚLESA
Zařízení a příslušenství: Instalace "Oberbeck kyvadlo", sada závaží s uvedenou hmotností, posuvné měřítko.
Účel práce: experimentální ověření základního zákona dynamiky rotačního pohybu tuhého tělesa vzhledem k pevné ose a výpočet momentu setrvačnosti soustavy těles.
Stručná teorie
Při rotačním pohybu se všechny body tuhého tělesa pohybují po kružnicích, jejichž středy leží na stejné přímce, která se nazývá osa rotace. Uvažujme případ, kdy je osa stacionární. Základní zákon dynamiky rotačního pohybu tuhého tělesa říká, že moment síly M působící na těleso se rovná součinu momentu setrvačnosti tělesa já na jeho úhlovém zrychlení https://pandia.ru/text/78/003/images/image002_147.gif" width="61" height="19">. (3.1)
Ze zákona vyplývá, že pokud moment setrvačnosti já bude konstantní, pak https://pandia.ru/text/78/003/images/image004_96.gif" width="67" height="21 src="> je přímka. Naopak, pokud opravíme konstantní moment síly M, To a rovnice bude hyperbola.
Vzory spojující veličiny E,M, já, lze identifikovat na zařízení tzv Oberbeckovo kyvadlo(obr. 3.1). Závaží připojené k niti namotané kolem velké nebo malé řemenice způsobuje otáčení systému. Výměna kladek a změna hmotnosti břemene m, změňte točivý moment M a pohybující se břemena m 1 podél příčníku a jejich upevněním v různých polohách změňte moment setrvačnosti systému já.
Náklad m, klesající po závitech, se pohybuje s konstantním zrychlením
Ze souvislosti mezi lineárním a úhlovým zrychlením libovolného bodu ležícího na ráfku kladky vyplývá, že úhlové zrychlení soustavy
Podle druhého Newtonova zákona mG– T =mA, odkud je napínací síla závitu způsobující otáčení bloku rovna
T = m (G - A). (3.4)
Systém je poháněn točivým momentem M= RT. Proto,
nebo . (3.5)
Pomocí vzorců (3.3) a (3.5) můžeme počítat E A M, experimentálně zkontrolujte závislost E = F(M), a z (3.1) vypočítejte moment setrvačnosti já.
Protože moment setrvačnosti soustavy vůči pevné ose je roven součtu momentů setrvačnosti prvků soustavy vůči téže ose, je celkový moment setrvačnosti Oberbeckova kyvadla roven
(3.6)
Kde já– moment setrvačnosti (kyvadlo); já 0 – konstantní část momentu setrvačnosti, tvořená součtem momentů setrvačnosti osy, malé a velké kladky a příčníku; 4 m 1l2- proměnná část momentu setrvačnosti soustavy, rovna součtu momentů setrvačnosti čtyř zátěží, které se mohou pohybovat na kříži.
Po určení z (3.1) celkového momentu setrvačnosti já, můžeme vypočítat konstantní složku momentu setrvačnosti soustavy
já 0 = já - 4m 1l2 . (3.7)
Změnou momentu setrvačnosti kyvadla při konstantním momentu síly můžeme experimentálně ověřit závislost E = F(já).
Popis uspořádání laboratoře
Instalace se skládá ze základny 1, na které je instalován svislý stojan (sloupek) 4. Horní 6, střední 3 a spodní 2 držáky jsou umístěny na svislém stojanu.
Na horní konzole 6 je ložisková sestava 7 s kladkou 8 s nízkou setrvačností. Přes ni je provlečena nylonová nit 9, která je na jednom konci upevněna ke kladce 12 a na druhém je připevněno závaží 15.
"STOP" - po dobu stisku tohoto tlačítka se systém uvolní a příčník lze otáčet;
Tlačítko „START“ – po stisku tlačítka se stopky vynulují a stopky se okamžitě spustí, systém se uvolní, dokud závaží 15 neprotne paprsek fotoelektrického senzoru 14.
Na zadním panelu elektronické jednotky je spínač "Síť" ("01") - při zapnutí spínače se aktivuje elektromagnet a zpomalí systém a na stopkách se zobrazí nuly.
VAROVÁNÍ!!! Je zakázáno rychle odvíjet kříž 11, protože jakákoli ze závaží 10 ( m 1) v tomto případě může spadnout, ale ocelový náklad letící vysokou rychlostí představuje nebezpečí. Aby nedošlo k rozbití elektromagnetické brzdy, otáčejte příčníkem 11 se závažím 10 ( m 1) povoleno pouze když je stisknuto tlačítko "STOP" nebo když je napájení jednotky vypnuto (přepínač "Network" ("01") je na zadním panelu elektronické jednotky).
Cvičení č. 1. Definice závislostiE(M)
úhlové zrychleníEod točivého momentu M
při konstantním momentu setrvačnostijá=konst
1. Na konce kříže 11 ve stejné vzdálenosti od jeho osy otáčení nainstalujte a zajistěte závaží 10 ( m 1).
2. Změřte průměry řemenic posuvným měřítkem d 1 a d 2 a zapište je do tabulky. 3.1.
3. Pomocí stupnice na svislém stojanu 4 určete výšku h snížení nastavené hmotnosti 15 ( m), rovnající se vzdálenosti mezi značkou fotoelektrického snímače 14 a horní hranou hledáčku 5 (značka fotoelektrického snímače je ve stejné výšce jako horní hrana středového držáku 2, natřená červeně).
4. Nastavte minimální hmotnost skládaného závaží na 15 ( m) a zapište to do tabulky. 3.1 (jsou na nich uvedeny hmotnosti břemen).
5. Zapněte spínač "Síť" ("01") umístěný na zadním panelu elektronické jednotky. Současně by se měl rozsvítit displej stopek a zapnout elektromagnet. Nyní nemůžete otočit břevno! Pokud některý z prvků nefunguje, informujte laborantku.
6. Stiskněte a podržte tlačítko STOP pro uvolnění systému. Se stisknutým tlačítkem "STOP" upevněte nit do štěrbin na malé kladce a poté otáčením příčníku naviňte nit na malou kladku, přičemž zvedněte závaží 15. Když je spodní okraj závaží přísně proti hornímu okraji hledáčku 5 stiskněte tlačítko "STOP" - systém se zpomalí.
7. Stiskněte tlačítko "START". Systém uvolní brzdy, náklad začne rychle klesat a stopky budou odpočítávat čas. Když náklad překročí světelný paprsek fotosenzoru, stopky se automaticky vypnou a systém zabrzdí. Napište to do tabulky. 3.1 měřený čas t 1.
Tabulka 3.1
d 1= | d 2= |
|||||
tSt |
8. Proveďte 3x měření času pro tři hodnoty hmotnosti nastavené zátěže 15 ( m). Opakujte měření na větší kladce. Výsledky měření zapište do tabulky. 3.1. Odpojte jednotku.
9. Pro jakoukoli váhu m vypočítat tsr a provést výpočet odhadovaného momentu setrvačnosti já za použití vzorců (3.2), (3.3), (3.5), (3.1). Vyplňte úplně příslušný řádek v tabulce. 3.2 a jděte k učiteli na ověření.
Tabulka 3.2
tSt, | ||||||||
10. Při vytváření sestavy pro všechny hodnoty tsr vypočítat A, E, M, já. Výsledky měření a výpočtů zapište do tabulky. 3.2.
11. Vypočítejte průměrný moment setrvačnosti Isr, vypočítejte absolutní chybu výsledku měření pomocí Studentovy metody (pro výpočty vezměte tA,n= 2,57 pro n= 6 a A= 0,95).
12. Graf vztahu E=f(M), převzetí hodnot E A M ze stolu 3.2. Napište své závěry.
Cvičení č. 2. Definice závislostiE(já)
úhlové zrychleníE od momentu setrvačnostijá
při konstantním točivém momentu M=konst
1. Zpevněte závaží 10 ( m 1) na koncích kříže ve stejné vzdálenosti od jeho osy otáčení. Změřte vzdálenost l od těžiště nákladu m 1 k ose otáčení kříže a zapište do tabulky. 3.3. Napište to do tabulky. Hmotnost nákladu 3,4 m 1 na něm vyraženo.
2. Vyberte a zapište do tabulky. poloměr 3,4 R kladka 12 a zem m nastavená hmotnost 15 (je nežádoucí brát velkou kladku a zároveň velkou hmotu). V ex. 2 vybráno R A m neměnit.
3. Pro vybrané R A mřekni třikrát čas t 1 snížení nastaveného závaží 15 ( m). Výsledky zapište do tabulky. 3.3.
Tabulka 3.3
tSt |
4. Vypněte jednotku ze sítě. Přesuňte všechny závaží o 10 ( m 1) 1-2 cm k ose otáčení kříže. Změřte novou vzdálenost l a zadejte jej do tabulky. 3.3. Zapojte jednotku a třikrát změřte čas t 2 snížení nastaveného závaží 15 ( m). Proveďte měření pro 6 různých hodnot l. Výsledky zapište do tabulky. 3.3. Odpojte jednotku od sítě.
5. Pomocí vzorce (3.7) proveďte výpočet odhadu já 0, přičemž hodnota já A l od ex. 1.
6. Pro kohokoli l ze stolu 3.3 vypočítat tsr a pomocí vzorců (3.2), (3.3) a (3.6) vypočítat A, E A já. Vyplňte úplně příslušný řádek v tabulce. 3.4 a jděte k učiteli na ověření.
7. Při přípravě zprávy pomocí vzorce (3.7) vypočítejte průměrnou hodnotu já 0 pomocí Isr A l od ex. 1. Pomocí získané hodnoty já 0, pomocí vzorce (3.6) vypočítejte jái pro všechny l ze stolu 3.3. Výsledky zapište do posledních tří sloupců tabulky. 3.4.
Tabulka 3.4
4m 1l2, | ||||||||||
8. Pomocí vzorců (3.2) a (3.3) vypočítejte Laboratorní práce" href="/text/category/laboratornie_raboti/" rel="bookmark">laboratorní práce, dodržujte obecné bezpečnostní požadavky v laboratoři mechaniky v souladu s pokyny Připojení instalace k elektronické jednotce se provádí přísně v souladu s instalačním pasem.
Bezpečnostní otázky
1. Definujte rotační pohyb tuhého tělesa vzhledem k pevné ose.
2. Jaká fyzikální veličina je mírou setrvačnosti při translačním pohybu? V rotačním pohybu? V jakých jednotkách se měří?
3. Jaký je moment setrvačnosti hmotného bodu? Pevné tělo?
4. Za jakých podmínek je moment setrvačnosti tuhého tělesa minimální?
5. Jaký je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k libovolné ose rotace?
6. Jak se změní úhlové zrychlení soustavy při konstantním poloměru řemenice R a hmotnost nákladu m Měla by být závaží na koncích kříže odstraněna z osy otáčení?
7. Jak se změní úhlové zrychlení soustavy při konstantním zatížení m a konstantní poloha závaží na příčníku, zvětšit poloměr kladky?
BIBLIOGRAFICKÝ SEZNAM
1. Kurz fyziky: Učebnice. příspěvek pro vysoké školy a univerzity. – M.: Vyšší. škola, 1998, str. 34-38.
2. , Kurz fyziky: Učebnice. příspěvek pro vysoké školy a univerzity. – M.: Vyšší. škola, 2000, str. 47-58.
PŘEDNÁŠKA č. 4
ZÁKLADNÍ ZÁKONY KINETIKY A DYNAMIKY
OTOČNÝ POHYB. MECHANICKÁ
VLASTNOSTI BIOTKÁNÍ. BIOMECHANICKÁ
PROCESY V MUSKOVÉM SYSTÉMU
OSOBA.
1. Základní zákony kinematiky rotačního pohybu.
Rotační pohyby těla kolem pevné osy jsou nejjednodušším typem pohybu. Vyznačuje se tím, že libovolné body tělesa opisují kružnice, jejichž středy se nacházejí na stejné přímce 0 ﺍ 0 ﺍﺍ, která se nazývá osa rotace (obr. 1).
V tomto případě je poloha tělesa v každém okamžiku určena úhlem natočení φ poloměru vektoru R libovolného bodu A vzhledem k jeho počáteční poloze. Jeho závislost na čase:
(1)
je rovnice rotačního pohybu. Rychlost rotace tělesa je charakterizována úhlovou rychlostí ω. Úhlová rychlost všech bodů rotujícího tělesa je stejná. Je to vektorová veličina. Tento vektor směřuje podél osy otáčení a souvisí se směrem otáčení podle pravidla pravého šroubu:
. (2)
Když se bod pohybuje rovnoměrně po kružnici
, (3)
kde Δφ=2π je úhel odpovídající jedné plné otáčky tělesa, Δt=T je doba jedné celé otáčky neboli perioda rotace. Jednotkou měření úhlové rychlosti je [ω]=c -1.
Při rovnoměrném pohybu je zrychlení tělesa charakterizováno úhlovým zrychlením ε (jeho vektor je umístěn podobně jako vektor úhlové rychlosti a je s ním směrován při zrychleném pohybu a v opačném směru při pomalém pohybu):
. (4)
Jednotkou měření úhlového zrychlení je [ε]=c -2.
Rotační pohyb lze také charakterizovat lineární rychlostí a zrychlením jeho jednotlivých bodů. Délka oblouku dS popsaného kterýmkoli bodem A (obr. 1) při otočení o úhel dφ je určena vzorcem: dS=Rdφ.
(5) :
. (6)
Potom lineární rychlost bodu A:
. (7)
Lineární zrychlení
2. Základní zákony dynamiky rotačního pohybu.
Otáčení tělesa kolem osy je způsobeno silou F působící na libovolný bod tělesa, působící v rovině kolmé k ose otáčení a směřující (nebo mající složku v tomto směru) kolmou na vektor poloměru bodu. aplikace (obr. 1). Okamžik síly vzhledem ke středu otáčení je vektorová veličina číselně rovna součinu síly
. (8)
o délku kolmice d, snížené ze středu otáčení do směru síly, nazývané rameno síly. Na obr. 1 d=R proto Okamžik rotační síla je vektorová veličina. Vektor aplikovaný na střed kruhu O a směrovaný podél osy otáčení. Vektorový směr
v souladu se směrem síly podle pravidla pravého šroubu. Elementární práce dA i při otáčení o malý úhel dφ, když těleso prochází malou dráhou dS, se rovná:
Moment setrvačnosti I i hmotného bodu vzhledem k ose otáčení je hodnota rovna součinu hmotnosti bodu se čtvercem jeho vzdálenosti od osy (obr. 2): Obr.
. (10)
Moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose je součtem momentů setrvačnosti hmotných bodů, které těleso tvoří:
. (11)
Nebo v limitu (n→∞):
,
(12)
G de integrace se provádí v celém objemu V. Momenty setrvačnosti homogenních těles pravidelného geometrického tvaru se počítají obdobným způsobem. Moment setrvačnosti se vyjadřuje v kg m2.
Moment setrvačnosti osoby vůči svislé ose otáčení procházející těžištěm (těžiště osoby se nachází v sagitální rovině mírně před druhým zkříženým obratlem), v závislosti na poloze obratle. osoba, má následující hodnoty: 1,2 kg m 2 v pozoru; 17 kg m 2 – ve vodorovné poloze.
Když se těleso otáčí, jeho kinetická energie se skládá z kinetických energií jednotlivých bodů tělesa:
Diferencováním (14) získáme elementární změnu kinetické energie:
. (15)
Pokud přirovnáme elementární práci (vzorec 9) vnějších sil k elementární změně kinetické energie (vzorec 15), získáme:
, kde:
nebo vzhledem k tomu
dostaneme:
.
(16)
Tato rovnice se nazývá základní rovnice dynamiky rotačního pohybu. Tato závislost je podobná Newtonovu II zákonu pro translační pohyb.
Moment hybnosti L i hmotného bodu vzhledem k ose je veličina rovna součinu hybnosti bodu a jeho vzdálenosti k ose rotace:
. (17)
Impulzní hybnost L tělesa rotujícího kolem pevné osy:
Moment hybnosti je vektorová veličina orientovaná ve směru vektoru úhlové rychlosti.
Nyní se vraťme k hlavní rovnici (16):
,
.
Přivedeme konstantní hodnotu I pod diferenciální znaménko a dostaneme:
,
(19)
kde Mdt se nazývá momentový impuls. Pokud na těleso nepůsobí vnější síly (M=0), je změna momentu hybnosti (dL=0) rovněž nulová. To znamená, že moment hybnosti zůstává konstantní:
.
(20)
Tento závěr se nazývá zákon zachování momentu hybnosti vzhledem k ose rotace. Používá se např. při rotačních pohybech vzhledem k volné ose ve sportu, např. v akrobacii atp. Krasobruslař na ledě tak může změnou polohy těla během rotace a tím i momentu setrvačnosti vzhledem k ose rotace regulovat svou rychlost rotace.
Abychom odvodili tento zákon, uvažujme nejjednodušší případ rotačního pohybu hmotného bodu. Rozložme sílu působící na hmotný bod na dvě složky: normálovou - a tečnou - (obr. 4.3). Normálová složka síly povede ke vzniku normálového (centripetálního) zrychlení: ; , kde r = OA - poloměr kruhu.
Tangenciální síla způsobí, že se objeví tečné zrychlení. V souladu s druhým Newtonovým zákonem, F t = ma t nebo F cos a = ma t.
Vyjádřeme tečné zrychlení pomocí úhlového zrychlení: a t =re. Pak F cos a=mre. Vynásobme tento výraz poloměrem r: Fr cos a=mr 2 e. Zaveďme označení r cos a = l , Kde l - rameno síly, tzn. délka kolmice spuštěné od osy otáčení k linii působení síly. Odmr 2 = já - moment setrvačnosti hmotného bodu a součin = Fl = M - moment síly tedy
Součin momentu síly M po dobu jeho platnosti dt se nazývá momentový impuls. Součin momentu setrvačnosti já úhlovou rychlostí w se nazývá moment hybnosti tělesa: L=Iw. Pak lze základní zákon dynamiky rotačního pohybu ve tvaru (4.5) formulovat takto: hybnost momentu síly se rovná změně momentu hybnosti tělesa. V této formulaci je tento zákon podobný druhému Newtonovu zákonu ve tvaru (2.2).
Konec práce -
Toto téma patří do sekce:
Krátký kurz fyziky
Ministerstvo školství a vědy Ukrajiny.. Oděská národní námořní akademie..
Pokud potřebujete další materiál k tomuto tématu nebo jste nenašli to, co jste hledali, doporučujeme použít vyhledávání v naší databázi prací:
Co uděláme s přijatým materiálem:
Pokud byl pro vás tento materiál užitečný, můžete si jej uložit na svou stránku na sociálních sítích:
Tweet |
Všechna témata v této sekci:
Základní jednotky SI
V současné době je obecně přijímána Mezinárodní soustava jednotek - SI. Tento systém obsahuje sedm základních jednotek: metr, kilogram, sekundu, mol, ampér, kelvin, kandela a dvě další -
Mechanika
Mechanika je věda o mechanickém pohybu hmotných těles a vzájemných interakcích mezi nimi, ke kterým během tohoto procesu dochází.
Mechanický pohyb je chápán jako změna vzájemného pohlaví v čase.
Normální a tečné zrychlení
Rýže. 1.4 Pohyb hmotného bodu po zakřivené dráze
Newtonovy zákony
Dynamika je obor mechaniky, který studuje pohyb hmotných těles pod vlivem sil, které na ně působí. Mechanika je založena na Newtonových zákonech.
Uvažujme odvození zákona zachování hybnosti na základě druhého a třetího Newtonova zákona.
Vztah mezi prací a změnou kinetické energie
Rýže. 3.3 Nechej těleso o hmotnosti m pohybovat se podél osy x pod
Vztah mezi prací a změnou potenciální energie
Rýže. 3.4 Toto spojení navážeme na příkladu gravitační práce
Zákon zachování mechanické energie
Uvažujme uzavřený konzervativní systém těles. To znamená, že tělesa systému nejsou ovlivněna vnějšími silami a vnitřní síly jsou konzervativní povahy.
Plně mechanické
Srážky
Uvažujme důležitý případ interakce pevných těles – srážky. Srážka (náraz) je jev konečné změny rychlostí pevných těles během velmi krátkých časových úseků, kdy nejsou
Zákon zachování momentu hybnosti
Uvažujme izolované těleso, tzn. těleso, na které nepůsobí vnější moment síly. Potom Mdt = 0 a z (4.5) plyne d(Iw)=0, tzn. Iw=konst. Pokud se skládá izolovaný systém
Gyroskop
Gyroskop je symetrické pevné těleso, které se otáčí kolem osy, která se shoduje s osou symetrie tělesa, prochází těžištěm a odpovídá největšímu momentu setrvačnosti.
Obecná charakteristika oscilačních procesů. Harmonické vibrace
Oscilace jsou pohyby nebo procesy, které mají různý stupeň opakovatelnosti v průběhu času.
V technologii mohou zařízení využívající oscilační procesy provádět op.
Kmity pružinového kyvadla
Rýže. 6.1 Na konec pružiny připevněme těleso o hmotnosti m, které může
Energie harmonické vibrace
Uvažujme nyní na příkladu pružinového kyvadla procesy změny energie při harmonickém kmitání.
Je zřejmé, že celková energie pružinového kyvadla je W=Wk+Wp, kde je kinetická
Sčítání harmonických kmitů stejného směru
Řešení řady problémů, zejména přidání několika kmitů stejného směru, je značně usnadněno, pokud jsou kmity znázorněny graficky ve formě vektorů v rovině. Ten výsledný
Tlumené oscilace
V reálných podmínkách jsou v soustavách, které oscilují, vždy přítomny odporové síly. Výsledkem je, že systém postupně vynakládá svou energii na výkon práce proti silám odporu a
Proces šíření poruch v látce nebo poli, doprovázený přenosem energie, se nazývá vlna.
Elastické vlny - proces mechanického šíření v elastickém prostředí
Rušení vln
Interference je jev superpozice vlnění ze dvou koherentních zdrojů, v důsledku čehož dochází v prostoru k redistribuci intenzity vlnění, tzn. dochází k rušení
Stojaté vlny
Zvláštním případem interference je vznik stojatého vlnění. Stojaté vlny vznikají interferencí dvou protisměrně se šířících koherentních vln se stejnou amplitudou. Tato situace může způsobit potíže
Dopplerův jev v akustice
Zvukové vlny jsou elastické vlny s frekvencemi od 16 do 20 000 Hz, vnímané lidskými sluchovými orgány.
Zvukové vlny v kapalném a plynném prostředí jsou podélné. Do tvrdého
Základní rovnice molekulární kinetické teorie plynů
Uvažujme ideální plyn jako nejjednodušší fyzikální model. Ideální plyn je takový, pro který jsou splněny následující podmínky: 1) rozměry molekul jsou tak malé, že
Distribuce molekul podle rychlosti
Obr. 16.1 Předpokládejme, že se nám podařilo změřit rychlosti všech
Barometrický vzorec
Uvažujme chování ideálního plynu v gravitačním poli. Jak víte, jak stoupáte z povrchu Země, tlak atmosféry klesá.
Najděte závislost atmosférického tlaku na výšce
Boltzmannovo rozdělení
Vyjádřeme tlak plynu ve výškách h a h0 prostřednictvím příslušného počtu molekul na jednotku objemu a u0, za předpokladu, že v různých výškách T = konst: P =
První termodynamický zákon a jeho aplikace na izoprocesy
První zákon termodynamiky je zobecněním zákona zachování energie s přihlédnutím k tepelným procesům. Jeho formulace: množství tepla předávaného systému je vynaloženo na práci
Počet stupňů volnosti. Vnitřní energie ideálního plynu
Počet stupňů volnosti je počet nezávislých souřadnic, které popisují pohyb tělesa v prostoru. Hmotný bod má tři stupně volnosti, odkdy se pohybuje v p
Procesy, které splňují následující podmínky, se nazývají reverzibilní.
1. Po průchodu těmito procesy a navrácení termodynamického systému do původního stavu v
Ideální Carnotův tepelný motor
Rýže. 25.1 V roce 1827 francouzský vojenský inženýr S. Carnot, re
Druhý zákon termodynamiky
První termodynamický zákon, který je zobecněním zákona zachování energie s přihlédnutím k tepelným procesům, neudává směr výskytu různých procesů v přírodě. Ano, první
Je nemožný proces, jehož jediným výsledkem by byl přenos tepla ze studeného tělesa na horké
V chladicím stroji se teplo přenáší ze studeného tělesa (mrazáku) do teplejšího prostředí. Zdá se, že to odporuje druhému zákonu termodynamiky. Opravdu proti
Entropie
Představme si nyní nový parametr stavu termodynamického systému - entropii, který se od ostatních stavových parametrů zásadně liší ve směru své změny. Elementární zrada
Diskrétnost elektrického náboje. Zákon zachování elektrického náboje
Zdrojem elektrostatického pole je elektrický náboj – vnitřní charakteristika elementární částice, která určuje její schopnost vstupovat do elektromagnetických interakcí.
Energie elektrostatického pole
Nejprve zjistíme energii nabitého plochého kondenzátoru. Je zřejmé, že tato energie se číselně rovná práci, kterou je třeba vykonat k vybití kondenzátoru.
Hlavní charakteristiky proudu
Elektrický proud je uspořádaný (řízený) pohyb nabitých částic.
Síla proudu je číselně rovna náboji procházejícímu průřezem vodiče na jednotku
Ohmův zákon pro homogenní úsek řetězce
Část obvodu, která neobsahuje zdroj EMF, se nazývá homogenní.
Ohm experimentálně prokázal, že proudová síla v homogenní části obvodu je úměrná napětí a nepřímo úměrná
Joule-Lenzův zákon
Joule a nezávisle na něm Lenz experimentálně zjistili, že množství tepla uvolněného ve vodiči s odporem R za čas dt je úměrné druhé mocnině proudu, odpor
Kirchhoffova pravidla
Rýže. 39.1 Pro výpočet složitých stejnosměrných obvodů pomocí
Rozdíl kontaktních potenciálů
Pokud se dva různé kovové vodiče přivedou do kontaktu, pak se elektrony mohou pohybovat z jednoho vodiče na druhý a zpět. Rovnovážný stav takového systému
Druhý termoelektrický jev – Peltierův jev – spočívá v tom, že při průchodu elektrického proudu kontaktem dvou nepodobných vodičů v něm dochází k uvolnění nebo absorpci.
V této kapitole je tuhé těleso považováno za soubor hmotných bodů, které se vzájemně nepohybují. Takové těleso, které nelze deformovat, se nazývá absolutně pevné.
Pevné těleso libovolného tvaru necháme rotovat působením síly kolem pevné osy 00 (obr. 30). Potom všechny jeho body popisují kružnice se středy na této ose. Je jasné, že všechny body tělesa mají stejnou úhlovou rychlost a stejné úhlové zrychlení (v daném čase).
Rozložme působící sílu na tři vzájemně kolmé složky: (rovnoběžná s osou), (kolmá k ose a ležící na přímce procházející osou) a (kolmá. Je zřejmé, že otáčení tělesa je způsobeno pouze složka, která je tečnou ke kružnici popsané působištěm síly Složky rotace neříkejme rotační síla Jak je známo ze školního kurzu fyziky, působení síly závisí nejen na jeho velikosti, ale i na vzdálenosti bodu jeho působení A k ose rotace, t. j. závisí na momentu rotační síly (momentu) Součin rotační síly a poloměru kružnice popsané místo působení síly se nazývá:
Pojďme mentálně rozložit celé tělo na velmi malé částice - elementární hmoty. Přestože síla působí na jeden bod A tělesa, její rotační účinek se přenáší na všechny částice: na každou elementární hmotu bude působit elementární rotační síla (viz obr. 30). Podle druhého Newtonova zákona
kde je lineární zrychlení udělované elementární hmotě. Vynásobením obou stran této rovnosti poloměrem kružnice popsané elementární hmotou a zavedením úhlového zrychlení místo lineárního (viz § 7) získáme
Vzhledem k tomu, že točivý moment aplikovaný na elementární hmotnost, a označující
kde je moment setrvačnosti elementární hmoty (hmotného bodu). V důsledku toho je moment setrvačnosti hmotného bodu vzhledem k určité ose rotace součinem hmotnosti hmotného bodu druhou mocninou jeho vzdálenosti k této ose.
Sečtením točivých momentů aplikovaných na všechny elementární hmoty, které tvoří tělo, dostaneme
kde je točivý moment působící na těleso, tj. moment rotační síly je momentem setrvačnosti tělesa. Moment setrvačnosti tělesa je tedy součtem momentů setrvačnosti všech hmotných bodů, které těleso tvoří.
Nyní můžeme vzorec (3) přepsat do formuláře
Vzorec (4) vyjadřuje základní zákon dynamiky rotace (druhý Newtonův zákon pro rotační pohyb):
moment rotační síly působící na těleso je roven součinu momentu setrvačnosti tělesa a úhlového zrychlení.
Ze vzorce (4) je zřejmé, že úhlové zrychlení udělované tělu kroutícím momentem závisí na momentu setrvačnosti tělesa; Čím větší je moment setrvačnosti, tím menší je úhlové zrychlení. V důsledku toho moment setrvačnosti charakterizuje setrvačné vlastnosti tělesa při rotačním pohybu, stejně jako hmotnost charakterizuje setrvačné vlastnosti tělesa během translačního pohybu, avšak na rozdíl od hmotnosti může mít moment setrvačnosti daného tělesa mnoho hodnot v souladu s mnoha možnými osami rotace. Proto, když mluvíme o momentu setrvačnosti tuhého tělesa, je nutné uvést, ke které ose se počítá. V praxi se většinou musíme vypořádat s momenty setrvačnosti vzhledem k osám symetrie tělesa.
Ze vzorce (2) vyplývá, že měrnou jednotkou momentu setrvačnosti je kilogram-metr čtvereční
Pokud točivý moment a moment setrvačnosti tělesa, pak vzorec (4) může být reprezentován jako