Objem hranolu u základny je pravidelný šestiúhelník. Plocha základny hranolu: od trojúhelníkového po mnohoúhelníkový
Zachování vašeho soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.
Shromažďování a používání osobních údajů
Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.
Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.
Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.
Jaké osobní údaje shromažďujeme:
- Když odešlete žádost na webu, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.
Jak používáme vaše osobní údaje:
- Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás s jedinečnými nabídkami, akcemi a dalšími událostmi a nadcházejícími událostmi.
- Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých oznámení a sdělení.
- Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
- Pokud se účastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné propagační akce, můžeme vámi poskytnuté informace použít ke správě takových programů.
Zpřístupnění informací třetím stranám
Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.
Výjimky:
- Je-li to nutné – v souladu se zákonem, soudním postupem, v soudním řízení a/nebo na základě veřejných žádostí nebo žádostí státních orgánů na území Ruské federace – zveřejnit vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud usoudíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiné veřejné důležité účely.
- V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné nástupnické třetí straně.
Ochrana osobních údajů
Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, stejně jako neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.
Respektování vašeho soukromí na úrovni společnosti
Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům standardy ochrany soukromí a zabezpečení a přísně prosazujeme postupy ochrany osobních údajů.
Pravidelný šestihranný hranol- hranol, na jehož základnách jsou dva pravidelné šestiúhelníky a všechny boční plochy jsou přísně kolmé k těmto základnám.
- A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 - pravidelný šestiboký hranol
- A- délka strany základny hranolu
- h- délka boční hrany hranolu
- Shlavní- plocha základny hranolu
- Sstrana .- oblast boční strany hranolu
- Splný- celková plocha hranolu
- PROTIhranoly- objem hranolu
Plocha základny hranolu
Na patách hranolu jsou pravidelné šestiúhelníky se stranami A. Podle vlastností pravidelného šestiúhelníku se plocha základny hranolu rovná
Tudy
Shlavní= 3 3 √ 2 ⋅ A2
Tak se ukazuje, že SA B C D E F= SA1 B1 C1 D1 E1 F1 = 3 3 √ 2 ⋅ A2
Celková plocha hranolu
Celková plocha hranolu je součtem ploch bočních ploch hranolu a ploch jeho základen. Každá z bočních stran hranolu je obdélník se stranami A A h. Tedy podle vlastností obdélníku
S
strana .= a ⋅ hHranol má šest bočních ploch a dvě základny, takže jeho celková plocha je rovna
Splný= 6 ⋅ Sstrana .+ 2 ⋅ Shlavní= 6 ⋅ a ⋅ h + 2 ⋅ 3 3 √ 2 ⋅ A2
Objem hranolu
Objem hranolu se vypočítá jako součin plochy jeho základny a jeho výšky. Výška pravidelného hranolu je jakákoliv jeho boční hrana, například hrana A A1 . Na základně pravidelného šestihranného hranolu je pravidelný šestiúhelník, jehož plocha je nám známá. Dostáváme
PROTIhranoly= Shlavní⋅A A1 = 3 3 √ 2 ⋅ A2 ⋅ h
Pravidelný šestiúhelník na základnách hranolu
Uvažujeme pravidelný šestiúhelník ABCDEF ležící na základně hranolu.
Kreslíme segmenty AD, BE a CF. Průsečíkem těchto segmentů nechť je bod O.
Podle vlastností pravidelného šestiúhelníku jsou trojúhelníky AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA pravidelné trojúhelníky. Z toho vyplývá
A O = O D = E O = O B = C O = O F = a
Nakreslíme úsečku AE protínající se úsečkou CF v bodě M. Trojúhelník AEO je rovnoramenný, v něm A O = O E = a, ∠ E O A = 120 ∘ . Podle vlastností rovnoramenného trojúhelníku.
A E = a ⋅ 2 (1 − cos E O A )− − − − − − − − − − − − √ = 3 √ ⋅a
Podobně dojdeme k závěru, že A C = C E = 3 √ ⋅a, F M = M O = 1 2 ⋅a.
najdeme E A1
V trojúhelníkuA E A1 :
- A A1 = h
- A E = 3 √ ⋅a- jak jsme právě zjistili
- ∠ E A A1 = 90 ∘
A E A1
E A1 = A A2 1 +A E2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 3 ⋅ A2 − − − − − − − − √
Li h = a, pak E A1 = 2 ⋅ a
F B1
= A C1
= B D1
= C E1
=D F1
=
h2
+
3
⋅
A2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
V trojúhelníku B E B1 :
- B B1 = h
- B E = 2 ⋅ a- protože E O = O B = a
- ∠ E B B1 = 90 ∘ - podle vlastností správné přímosti
Ukazuje se tedy, že trojúhelník B E B1 obdélníkový. Podle vlastností pravoúhlého trojúhelníku
E B1 = B B2 1 +B E2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 4 ⋅ A2 − − − − − − − − √
Li h = a, pak
E B1 = 5 √ ⋅a
Po podobném uvažování dostáváme to F C1
= A D1
= B E1
= C F1
=D A1
=
h2
+
4
⋅
A2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
najdeme Ó F1
V trojúhelníku F O F1 :
- F F1 = h
- F O = a
- ∠ O F F1 = 90 ∘ - podle vlastností pravidelného hranolu
Ukazuje se tedy, že trojúhelník F O F1 obdélníkový. Podle vlastností pravoúhlého trojúhelníku
Ó F1 = F F2 1 + O F2 − − − − − − − − − − √ = h2 + A2 − − − − − − √
Li h = a, pak
Z každého vrcholu hranolu, například z vrcholu A 1 (obr.), lze nakreslit tři úhlopříčky (A 1 E, A 1 D, A 1 C).
Do roviny ABCDEF se promítají úhlopříčkami základny (AE, AD, AC). Ze šikmých A 1 E, A 1 D, A 1 C je největší ten s největším vyložením. V důsledku toho je největší ze tří úhlopříček A 1 D (v hranolu jsou také úhlopříčky rovné A 1 D, ale nejsou tam žádné větší).
Z trojúhelníku A 1 AD, kde ∠DA 1 A = α
a A1D= d
, zjistíme H=AA 1 = d
cos α
,
AD= d
hřích α
.
Plocha rovnostranného trojúhelníku AOB je rovna 1/4 AO 2 √3. Proto,
S ocn. = 6 1/4 AO 2 √3 = 6 1/4 (AD/2) 2 √3.
Objem V = S H = 3√ 3 / 8 AD 2 AA 1
Odpověď: 3√ 3/8 d 3 hřích 2 α cos α .
Komentář . Chcete-li zobrazit pravidelný šestiúhelník (základna hranolu), můžete sestrojit libovolný rovnoběžník BCDO. Rozložením úseček OA = OD, OF= OC a OE = OB na pokračování úseček DO, CO, BO získáme šestiúhelník ABCDEF. Bod O představuje střed.
Tato stránka již přezkoumala některé typy úloh ze stereometrie, které jsou zahrnuty v jedné sadě úloh pro zkoušku z matematiky.
Například úkoly o .Hranol se nazývá pravidelný, pokud jsou jeho strany kolmé k podstavám a na podstavách leží pravidelný mnohoúhelník. To znamená, že pravidelný hranol je rovný hranol s pravidelným mnohoúhelníkem ve své základně.
Pravidelný šestihranný hranol má na základně pravidelný šestiúhelník a boční plochy jsou obdélníky.
V tomto článku najdete úlohy k řešení hranolu, jehož základnou je pravidelný šestiúhelník
. Řešení nemá žádné zvláštní vlastnosti nebo potíže. Jaký to má smysl? Vzhledem k pravidelnému šestihrannému hranolu musíte vypočítat vzdálenost mezi dvěma vrcholy nebo najít daný úhel. Problémy jsou ve skutečnosti jednoduché, řešením je nalezení prvku v pravoúhlém trojúhelníku.Používá se Pythagorova věta a. Vyžaduje se znalost definic goniometrických funkcí v pravoúhlém trojúhelníku.
Nezapomeňte se podívat na informace o pravidelném šestiúhelníku v.
Budete také potřebovat dovednost extrahovat velké množství z nich. Můžete řešit mnohostěny, vypočítali i vzdálenost mezi vrcholy a úhly.Stručně: co je pravidelný šestiúhelník?
.Je známo, že v pravidelném šestiúhelníku jsou strany stejné. Kromě toho jsou úhly mezi stranami také stejné
*Protější strany jsou rovnoběžné.
Další informace
Poloměr kružnice opsané pravidelnému šestiúhelníku se rovná její straně. *To se potvrzuje velmi jednoduše: spojíme-li protilehlé vrcholy šestiúhelníku, dostaneme šest stejných rovnostranných trojúhelníků. Proč rovnostranné?
Každý trojúhelník má s vrcholem ležícím ve středu úhel rovný 60 0 (360:6=60). Protože dvě strany trojúhelníku se společným vrcholem ve středu jsou si rovny (toto jsou poloměry kružnice opsané), pak každý úhel na základně takového rovnoramenného trojúhelníku je také roven 60 stupňům.
To znamená, že pravidelný šestiúhelník se obrazně řečeno skládá ze šesti stejných rovnostranných trojúhelníků.
Kterou další skutečnost je třeba poznamenat, která je užitečná pro řešení problémů? Vrcholový úhel šestiúhelníku (úhel mezi jeho přilehlými stranami) je 120 stupňů.
*Záměrně jsme se nedotkli vzorců pro běžný N-úhelník. Tyto vzorce podrobně zvážíme v budoucnu, zde prostě nejsou potřeba.
Podívejme se na úkoly:
272533. V pravidelném šestibokém hranolu ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 jsou všechny hrany rovny 48. Najděte vzdálenost mezi body A a E 1 .
Uvažujme pravoúhlý trojúhelník AA 1 E 1 . Podle Pythagorovy věty:
*Úhel mezi stranami pravidelného šestiúhelníku je 120 stupňů.
Sekce AE 1 je přepona, AA 1 a A1E1 nohy. Žebro AA 1 víme. Oddíl A 1 E 1 můžeme najít použití pomocí .
Věta: Druhá mocnina libovolné strany trojúhelníku je rovna součtu čtverců jeho dvou dalších stran bez dvojnásobku součinu těchto stran kosinusem úhlu mezi nimi.
Proto
Podle Pythagorovy věty:
Odpověď: 96
*Upozorňujeme, že druhá mocnina 48 není nutná.
V pravidelném šestibokém hranolu ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 jsou všechny hrany 35. Najděte vzdálenost mezi body B a E.
Říká se, že všechny hrany jsou rovny 35, to znamená, že strana šestiúhelníku ležící na základně je rovna 35. A také, jak již bylo řečeno, poloměr kruhu popsaného kolem je roven stejnému číslu.
Tedy,
Odpověď: 70
273353. V pravidelném šestibokém hranolu ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 jsou všechny hrany rovny čtyřiceti kořenům z pěti. Najděte vzdálenost mezi body B a E1.
Uvažujme pravoúhlý trojúhelník BB 1 E 1 . Podle Pythagorovy věty:
Segment B 1 E 1 se rovná dvěma poloměrům kružnice opsané kolem pravidelného šestiúhelníku a její poloměr se rovná straně šestiúhelníku, tzn.
Tedy,
Odpověď: 200
273683. V pravidelném šestibokém hranolu ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 jsou všechny hrany rovny 45. Najděte tečnu úhlu AD 1 D.
Uvažujme pravoúhlý trojúhelník ADD 1 ve kterém INZERÁT rovný průměru kružnice opsané kolem základny. Je známo, že poloměr kružnice opsané kolem pravidelného šestiúhelníku se rovná její straně.
Tedy,
Odpověď: 2
V pravidelném šestibokém hranolu ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 jsou všechny hrany rovny 23. Najděte úhel DAB. Uveďte svou odpověď ve stupních.
Zvažte pravidelný šestiúhelník:
V něm jsou úhly mezi stranami 120°. Prostředek,
Na délce samotné hrany nezáleží;
Odpověď: 60
V pravidelném šestibokém hranolu ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 jsou všechny hrany rovny 10. Najděte úhel AC 1 C. Uveďte odpověď ve stupních.
Uvažujme pravoúhlý trojúhelník AC 1 C:
Pojďme najít A.C.. V pravidelném šestiúhelníku jsou úhly mezi jeho stranami rovné 120 stupňům, pak podle kosinové věty pro trojúhelníkABC:
Tedy,
Takže úhel AC 1 C se rovná 60 stupňům.
Odpověď: 60
274453. V pravidelném šestibokém hranolu ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 jsou všechny hrany rovny 10. Najděte úhel AC 1 C. Uveďte odpověď ve stupních.