Jaká teplotní stupnice se nazývá termodynamická? Jednotky termodynamických teplot
Systém, ve kterém je definován teplota(jako jeden ze stavových parametrů) je termodynamický systém. Toto tvrzení lze považovat za „nulový“ začátek termodynamiky.
Definice teploty vychází z konceptu tepelné rovnováhy termodynamického systému a jeho tranzitivity.
Obecně platí, že rovnováha dvou termodynamických systémů v tepelném kontaktu je určena určitou funkcí souboru parametrů těchto dvou systémů.
V souladu se schématem tranzitivity můžeme psát
Lze ukázat, že toto schéma rovnic splňuje pouze „diferenční“ tvar funkce
To znamená rovnici
což je rovnovážná rovnice termodynamického systému. Tepelná rovnováha dvou soustav je určena shodou parametrů q pro tyto soustavy. Tento parametr q lze brát jako míru teploty. Teplota je měřena teploměrem - malým termodynamickým systémem, který je přiveden do tepelného kontaktu s měřeným systémem. Ke konstrukci teplotní stupnice můžete použít jakýkoli parametr „teploměru“, který je funkcí teploty.
Má se za to, že aby bylo možné logicky určit teplotu uzavřeného systému, musí být (systém) makroskopický (sestávat z velký počet"částice") a být v rovnováze. Teplota je skalár, intenzivní parametr. V rovnovážném termodynamickém systému musí být teplota v celém objemu konstantní. Teplota určuje vnitřní energii systému a z hlediska statistické termodynamiky určuje pravděpodobnost stavu systému. V souladu s výše uvedeným uvádíme následující vzorce:
Ideální plynová energie ( i– počet stupňů volnosti „částice“ ideálního plynu, N– počet částic).
Stefan-Boltzmannův zákon (hustota energie rovnovážného tepelného záření).
- pravděpodobnost, že je systém ponořený do termostatu, je i-tý kvantový stav. E i– energie tohoto stavu. V těchto vzorcích je T teplota na Kelvinově stupnici.
2. První termodynamický zákon(první start) . Chemický potenciál.
První termodynamický zákon je napsán jako
Energii systému lze měnit třemi způsoby. Přidejte teplo, pracujte na systému a přidejte počet částic. Třetí termín zahrnuje množství m nazývaný chemický potenciál. Podle vzorce
Chemický potenciál se číselně rovná specifické změně energie při absenci výměny tepla a práce.
3. Druhý termodynamický zákon(druhý začátek) .
"Proces je nemožný, jediný." konečný výsledek což bude přeměna tepla odebraného ze zdroje, který má všude, v práci stejnou teplotu" (Kelvinův postulát, nemožnost perpetum mobile druhého druhu.)
"Je nemožný proces, jehož jediným konečným výsledkem by byl přenos tepla z tělesa s danou teplotou na těleso s vyšší teplotou." vysoká teplota" (Clausiův postulát.)
1. V roce 1848 William Thomson (Lord Kelvin) poukázal na to, že Carnotův teorém lze použít ke konstrukci racionální teplotní stupnice nezávisle na individuální vlastnosti teploměrná látka a teploměrové zařízení.
Z Carnotovy věty vyplývá, že účinnost Carnotova cyklu může záviset pouze na teplotách ohřívače a chladničky. Označme písmeny t 1 a t 2 empirické teploty ohřívače a chladničky, měřené nějakým teploměrem Then
Q1 − Q2 | F (t 1, t 2) | ||
kde f (t1, t2) je univerzální funkcí zvolených empirických teplot t1 a t2. Jeho typ nezávisí na konstrukci stroje Carnot a druhu použité pracovní látky.
Stavět termodynamická teplotní stupnice, uveďme si jednodušší univerzální funkci
=ϕ(t 1, t 2) | |||||||
je zřejmé, že tyto funkce spolu souvisí | |||||||
f(t1, t2)= | Q1 − Q2 | −1 =ϕ(t 1, t 2 )−1 | |||||
Určeme tvar této funkce ϕ(t 1, t 2)
Chcete-li to provést, zvažte 3 Carnotovy cykly. Tito. Jsou zde 3 termální nádrže udržované na konstantní teplotě
Pro Carnotovy cykly 1234 a 4356 můžeme psát
Q 1 =ϕ(t 1, t 2)
Q2 =ϕ(t2,t3)
Vyjma tepla Q2 odtud máme
Q 1 =ϕ(t 1,t 2)ϕ(t 2,t 3)
S druhá strana pro cyklus 1256
Q 1 =ϕ(t 1,t 3)
ϕ(t 1,t 3)=ϕ(t 1,t 2)ϕ(t 2,t 3)
ϕ(ti, t2)= | ϕ(t 1, t 3) | ||||
ϕ(t 2, t 3) | |||||
Tento poměr by neměl záviset na t3. protože tento cyklus nezahrnuje 3. nádrž, jejíž teplota může být libovolná. Funkce by tedy měla vypadat takto:
ϕ(t 1, tk )=Θ(t 1 )Θ(tk) | ||||||
Θ(t 1 ) | ||||||
Θ(t2) |
||||||
Od hodnoty | Θ(t) závisí pouze na teplotě, pak může být sama |
brát jako měřítko tělesné teploty.
Hodnota Θ se nazývá absolutní termodynamická teplota.
svého znamení, tzn. absolutní termodynamická teplota nemůže nabývat záporných hodnot.
Předpokládejme, že existuje tělo absolutní teplota což je negativní. Používáme ho jako ledničku v Carnotově tepelném motoru. Jako ohřívač si vezměme jiné těleso, jehož absolutní teplota je kladná. V tomto případě dostáváme rozpor s druhým termodynamickým zákonem. (žádný důkaz)
Nejvíce nízká teplota povolená postulátem druhého termodynamického zákona je 0. Tato teplota se nazývá absolutní nulová teplota.
Druhý termodynamický zákon nemůže odpovědět na otázku, zda je dosažitelný nebo ne. absolutní nula teploty To nám umožňuje pouze konstatovat
Ochladit těleso pod absolutní nulu je nemožné.
O dosažitelnosti absolutní nuly se rozhoduje v rámci 3. termodynamického zákona.
2.4 Shoda termodynamické teplotní stupnice se stupnicí ideálního plynového teploměru
Vytvořme Carnotův cyklus s použitím ideálního plynu jako pracovní tekutiny. Pro jednoduchost budeme předpokládat, že množství plynu je jeden mol.
1-2 Izotermický proces
Podle prvního zákona δ Q = dU + PdV. Protože U=U(T), dU=0
5Q = PdV, PV=RT
Integrací tohoto výrazu najdeme
Q1 = RT1 ln (V1 / V2)
Rovněž
3-4 Izotermický proces
Q2 = RT2 ln (V3 / V4)
T 1 ln (V1 / V2) |
||||
ln(V3/V4) |
(2-3) (4-1) adiabatický proces
TV γ − 1 = konst
T 1 V γ 2− 1 = T 2V γ 3− 1
T 1 V γ 1− 1 = T 2V γ 4− 1
Molekulární fyzika |
||||||||
rozdělme jeden po druhém |
||||||||
Tento vztah platí i pro ideální plyny, ve kterých je hodnota γ závislá na teplotě.
Z tohoto vztahu vyplývá, že absolutní termodynamická teplotní stupnice se stane totožná s odpovídající teplotní stupnicí ideálního plynového teploměru, pokud v obou případech bude teplota hlavního referenčního bodu stejný význam.
Například teplotě tání ledu přiřadíme 273,16 K.
Pomocí vzorce (1) můžeme získat výraz pro účinnost Carnotova stroje, který jako pracovní látku používá ideální plyn
Q1 − Q2 | T 1 − T2 |
||
2.5. Přeměna tepla na mechanickou práci v izotermickém procesu. Druhá Carnotova věta
Teplo je energie přenesená z tělesa s vyšší teplotou na těleso s nižší teplotou, například při jejich kontaktu. Sám o sobě takový přenos energie není doprovázen výkonem práce, protože nedochází k pohybu žádných těles. Vede pouze ke zvýšení vnitřní energie tělesa, kterému se teplo předává, a k vyrovnání teplot, po kterém se samotný proces přenosu tepla zastaví. Ale pokud se teplo přenese na těleso, které se může roztáhnout, pak může fungovat.
Podle zákona zachování energie
5Q = dU + 5A
Největší množství práce je vykonáno při izotermickém procesu, kdy se vnitřní energie nemění, tzn
δQ = δA
Víc práce samozřejmě být nemůže.
Proto získat maximální práce, rovnající se dodanému teplu, je nutné předat teplo expandujícímu tělesu tak, aby mezi ním a zdrojem tepla nebyl teplotní rozdíl.
Pravda, pokud není teplotní rozdíl mezi zdrojem tepla a tělesem, kterému se předává, tak se teplo nepřenese!
V praxi stačí k přenosu tepla nekonečně malý teplotní rozdíl, který se téměř neliší od úplné izotermie. Proces přenosu tepla probíhá za takových podmínek nekonečně pomalu a je tedy vratný. Že. cyklus
Carnot je idealizovaný cyklus, ve kterém je vykonávána nekonečně malá práce na cyklus a lze ji považovat za vratnou, protože disipativní procesy jsou zanedbávány.
Skutečný proces je disipativní, protože část teplo přichází ke zvýšení vnitřní energie a práce v tomto případě
δ A n =δQ −dU ≤δQ =δA р
Že. nevratný proces vede ke zvýšení vnitřní energie těla na úkor práce.
δ A n ≤δA r
To implikuje druhou Carnotovu větu:Účinnost žádného tepelného motoru nemůže překročit účinnost ideálního stroje pracujícího podle Carnotova cyklu se stejnými teplotami ohřívače a chladničky.
η= Q1 − Q2 ≤ T1 − T2 (1) |
|
Ale pokud vezmeme v úvahu náš proces z hlediska změn, ke kterým dochází v samotné pracovní tekutině, pak Q1 a Q2 jsou množství tepla přijatého, a tedy i odevzdaného pracovní tekutinou. Je zřejmé, že těmto veličinám Q1 a Q2 musí být přiřazena opačná znaménka. Množství tepla Q1 přijatého tělem budeme považovat za kladné; pak je Q2 záporné.
Proto bude nerovnost (1) přepsána jako:
Q1+Q2 | T 1 − T2 |
|
V případě vratných procesů
Molekulární fyzika |
||||||||||||||||||||
Q1 + Q2 = T1 − T2 | 1 + Q 2 = 1 −T 2 | |||||||||||||||||||
A to v případě nevratného (nerovnovážného) procesu |
||||||||||||||||||||
Tyto vztahy lze shrnout následovně: |
||||||||||||||||||||
≤0 | ||||||||||||||||||||
2 5 Q | 1 5 Q | |||||||||||||||||||
∫ 1T 1 | + ∫ 2T 2 | ≤0 |
5 T Q≤ 0
Tento vztah se nazývá Clausiova nerovnost.
Termodynamický systém. Teplota.
Název parametru | Význam |
Téma článku: | Termodynamický systém. Teplota. |
Rubrika (tematická kategorie) | Mechanika |
Systém, ve kterém je definován teplota(jako jeden ze stavových parametrů) je termodynamický systém. Toto tvrzení lze považovat za „nulový“ začátek termodynamiky.
Definice teploty vychází z konceptu tepelné rovnováhy termodynamického systému a jeho tranzitivity.
Obecně platí, že rovnováha dvou termodynamických systémů v tepelném kontaktu je určena určitou funkcí souboru parametrů těchto dvou systémů.
V souladu se schématem tranzitivity můžeme psát
Lze ukázat, že toto schéma rovnic splňuje pouze „diferenční“ tvar funkce
To znamená rovnici
ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ je rovnovážná rovnice termodynamického systému. Tepelná rovnováha dvou soustav je určena shodou parametrů q pro tyto soustavy. Tento parametr q lze brát jako míru teploty. Teplota je měřena teploměrem - malým termodynamickým systémem, který je přiveden do tepelného kontaktu s měřeným systémem. Ke konstrukci teplotní stupnice můžete použít libovolný parametr „teploměru“, který je funkcí teploty.
Má se za to, že aby bylo možné logicky určit teplotu uzavřeného systému, musí být (systém) makroskopický (skládat se z velkého počtu „částic“) a být v rovnováze. Teplota je skalár, intenzivní parametr. V rovnovážném termodynamickém systému musí být teplota v celém objemu konstantní. Teplota určuje vnitřní energii systému a z hlediska statistické termodynamiky určuje pravděpodobnost stavu systému. V souladu s výše uvedeným uvádíme následující vzorce:
Ideální plynová energie ( i– počet stupňů volnosti „částice“ ideálního plynu, N– počet částic).
Stefan-Boltzmannův zákon (hustota energie rovnovážného tepelného záření).
- pravděpodobnost, že je systém ponořený do termostatu, je i-tý kvantový stav. E i– energie tohoto stavu. V těchto vzorcích je T teplota na Kelvinově stupnici.
2. První termodynamický zákon(první start) . Chemický potenciál.
První termodynamický zákon je napsán jako
Energii systému lze měnit třemi způsoby. Přidejte teplo, pracujte na systému a přidejte počet částic. Třetí termín zahrnuje množství m nazývaný chemický potenciál. Podle vzorce
Chemický potenciál se číselně rovná specifické změně energie při absenci výměny tepla a práce.
3. Druhý termodynamický zákon(druhý začátek) .
"Je nemožný proces, jehož jediným konečným výsledkem bude přeměna tepla odebraného ze zdroje, který má všude stejnou teplotu, v práci." (Kelvinův postulát, nemožnost perpetum mobile druhého druhu.)
"Je nemožný proces, jehož jediným konečným výsledkem by byl přenos tepla z tělesa s danou teplotou na těleso s vyšší teplotou." (Clausiův postulát.)
Absolutní termodynamická teplotní stupnice je založena na cyklickém procesu.
Zde je zobrazen přesný graf Carnotova cyklu s podmíněnými parametry T 2 = 2, T 1 = 1, R= 1. Během cyklu je v sekci 2 – 3 přijímáno teplo Q 2 ze zdroje při teplotě T 2, v části 4 – 1 je uvedeno množství tepla Q 1 systém s teplotou T 1 .
Lze ukázat, že pro rovnovážný Carnotův cyklus je hodnota tepelného poměru cyklu funkcí pouze teplot a nezávisí na „pracovní tekutině“ tepelného motoru.
Tlak plynu uzavřeného v konstantním objemu není úměrný teplotě měřené na Celsiově stupnici. To je zřejmé například z tabulky uvedené v předchozím odstavci Je-li při tlaku plynu 1,37 atm, pak při je 1,73 atm. Teplota měřená na Celsiově stupnici se zdvojnásobila, ale tlak plynu se zvýšil pouze 1,26krát. Na tom není nic překvapivého, protože Celsiova stupnice je stanovena libovolně, bez jakékoli souvislosti se zákony expanze plynu. Je však možné pomocí zákonů o plynu stanovit teplotní stupnici tak, že tlak plynu bude úměrný teplotě naměřené na této stupnici.
Ve skutečnosti nechť je při nějaké teplotě tlak plynu stejný a při jiné teplotě stejný. Podle Karlova zákona
Vydělíme-li tyto rovnosti termín po termínu, dostaneme
Hodnotu lze považovat za hodnotu teploty naměřenou na nové teplotní stupnici, jejíž jednotka je shodná s jednotkou Celsiovy stupnice a bod ležící pod bodem se považuje za nulu Celsiovy stupnice, tj. bod ledu se považuje za nulový. Nula této nové stupnice se nazývá absolutní nula. Tento název je dán tím, že jak dokázal anglický fyzik William Thomson Kelvin (1824-1907), žádné těleso nelze ochladit pod tuto teplotu. Tato nová stupnice se nazývá termodynamická teplotní stupnice. Absolutní nula tedy udává teplotu rovnou , a představuje teplotu, pod kterou nelze za žádných okolností ochladit žádné těleso.
Teplota je termodynamická teplota tělesa s teplotou na Celsiově stupnici rovnou . Termodynamická teplota se obvykle označuje písmenem . Jednotka termodynamické teplotní stupnice se nazývá kelvin a je jednou ze základních jednotek SI. Kelvin je stejný jako stupně Celsia.
Mezi teplotou měřenou na Celsiově stupnici a termodynamickou teplotou existují následující vztahy:
Z výše uvedeného vyplývá, že rovnost (234.1) může být reprezentována ve tvaru
Tlak dané hmotnosti plynu při konstantním objemu je úměrný termodynamické teplotě. To je další vyjádření Karlova zákona.
Vzorec (234.2) je také vhodný pro použití v případě, kdy tlak at není znám. Podívejme se na příklad. Nechte tlak plynu v láhvi být . Jaký je tlak při teplotě? V tomto případě jsou termodynamické teploty plynu stejné, resp
Pomocí Karlova zákona můžeme psát
234.1. Tlakoměr na kyslíkové láhvi v místnosti s teplotou vzduchu ukazoval tlak 95 atm. Tento válec byl vyvezen do stodoly, kde byl následující den při teplotě na tlakoměru údaj 85 atm. Existovalo podezření, že část kyslíku z tlakové láhve byla spotřebována. Zkontrolujte, zda je toto podezření správné.
Termodynamická teplotní stupnice
Carnotova věta nám umožňuje konstruovat teplotní stupnice, zcela nezávisle na jednotlivých charakteristikách teploměrné látky a zařízení teploměru. Tuto teplotní stupnici navrhl W. Thomson (Lord Kelvin) v roce 1848. Je konstruována následovně. Nechat t 1 a t 2 teploty ohřívače a chladničky měřené nějakým druhem teploměru. Pak podle Carnotovy věty účinnost Carnotova cyklu
Kde F(t 1 ,t 2) – univerzální funkce vybraných empirických teplot t 1 a t 2. Jeho vzhled je zcela nezávislý na konkrétní konstrukci stroje Carnot a druhu použité pracovní látky. Do budoucna pro nás bude výhodnější uvažovat o jednodušší univerzální teplotní funkci
Tato funkce je snadno vyjádřena prostřednictvím F(t 1 ,t 2). K určení celkový pohled funkce j( t 1 ,t 2), uvažujme tři tepelné nádrže, jejichž teploty jsou udržovány konstantní. Označujeme empirické teploty těchto nádrží t 1 , t 2 , t 3 resp. Když je použijeme jako ohřívače a chladničky, provedeme tři Carnotovy cykly ( a-b-c-d, d-c-e-f, a-b-e-f) zobrazený na Obr. 11.1.
Zároveň teploty na izotermách a-b, d-c, f-e rovný t 1 , t 2 , t 3, a absolutní hodnoty tepla získaná z izoterm jsou stejná Q 1 , Q 2 , Q 3 resp. Pro cykly a-b-c-d A d-c-e-f můžeš psát
Vyjma odtud Q 2, dostáváme
.
V kombinaci jsou tyto dva cykly ekvivalentní jednomu Carnotovu cyklu a-b-e-f, protože izoterma CD je projet dvakrát v opačných směrech a může být vyloučen z úvahy. Proto,
Porovnáním tohoto výrazu s předchozím dostaneme
Vzhledem k tomu, pravá strana nezávisí na t 2, pak může být tento vztah splněn pro libovolné hodnoty argumentů t 1 , t 2 , t 3 pouze v případě, že funkce j( t 1 ,t 2) má tvar
.
Takže j( t 1 ,t 2) je poměr hodnot stejné funkce Q( t) v t = t 1 a t = t 2. Protože množství Q( t) závisí pouze na teplotě, kterou lze považovat za měřítko tělesné teploty. Veličina Q se nazývá absolutní termodynamická teplota. Poměr dvou termodynamických teplot Q 1 a Q 2 je určen vztahem
Pak lze účinnost Carnotova cyklu zapsat jako
. (11.2)
Porovnáním výrazu (11.2) s účinností Carnotova cyklu pro ideální plyn (8.2) lze ověřit, že poměry termodynamických a ideálních teplot plynu tepelných zásobníků v Carnotově cyklu se shodují.
Poměr Q1/Q2 lze v zásadě zjistit experimentálně. K tomu je třeba změřit absolutní hodnoty tepla Q 1 a Q 2, které pracovní tekutina přijímá v Carnotově cyklu z tepelných zásobníků s teplotami Q 1 a Q 2. Samotné teploty Q 1 a Q 2 však ještě nejsou jednoznačně určeny hodnotou tohoto poměru.
Pro jednoznačné určení absolutní termodynamické teploty je třeba přiřadit kterémukoli teplotnímu bodu určitou hodnotu Q a poté pomocí vztahu (11.1) vypočítat teplotu libovolného jiného tělesa. Na základě přesnosti, s jakou je možné reprodukovat určité charakteristické teploty, byl jako hlavní referenční bod zvolen trojný bod vody, tzn. teplota, při které jsou led, voda a vodní pára v rovnováze (tlak R tr = 4,58 mm. Hg Umění.). Této teplotě je přiřazena hodnota T tr = 273,16 K přesně. Tato hodnota referenční teploty byla zvolena proto, aby byla zajištěna shoda termodynamické teploty s ideální teplotou plynu v mezích její použitelnosti.
Sestrojená teplotní stupnice se nazývá absolutní termodynamická teplotní stupnice (Kelvinova stupnice).
Carnotův stroj umožňuje sestrojit teplotní stupnici pouze v principu. Pro praktická měření teplota je nevhodná. Četné důsledky druhého termodynamického zákona a Carnotova teorému však umožňují najít korekce údajů skutečných teploměrů a přivést tyto údaje na absolutní hodnoty. termodynamická stupnice. Pro tento účel můžete použít jakýkoli přesný termodynamický vztah, který kromě teploty T jsou zahrnuty pouze experimentálně měřitelné veličiny.