Jak sestrojit graf funkce. Graf funkce v Excelu: jak sestavit
Zachování vašeho soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.
Shromažďování a používání osobních údajů
Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.
Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.
Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.
Jaké osobní údaje shromažďujeme:
- Když odešlete žádost na webu, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.
Jak používáme vaše osobní údaje:
- Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás s jedinečnými nabídkami, akcemi a dalšími událostmi a nadcházejícími událostmi.
- Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých oznámení a sdělení.
- Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
- Pokud se účastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné propagační akce, můžeme vámi poskytnuté informace použít ke správě takových programů.
Zpřístupnění informací třetím stranám
Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.
Výjimky:
- Je-li to nutné – v souladu se zákonem, soudním postupem, v soudním řízení a/nebo na základě veřejných žádostí nebo žádostí státních orgánů na území Ruské federace – zveřejnit vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud usoudíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiné veřejné důležité účely.
- V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné nástupnické třetí straně.
Ochrana osobních údajů
Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, stejně jako neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.
Respektování vašeho soukromí na úrovni společnosti
Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům standardy ochrany soukromí a zabezpečení a přísně prosazujeme postupy ochrany osobních údajů.
Délka segmentu na souřadnicové ose je určena vzorcem:
Délka segmentu v rovině souřadnic se zjistí pomocí vzorce:
Chcete-li zjistit délku segmentu v trojrozměrném souřadnicovém systému, použijte následující vzorec:
Souřadnice středu segmentu (pro souřadnicovou osu se používá pouze první vzorec, pro souřadnicovou rovinu - první dva vzorce, pro trojrozměrný souřadnicový systém - všechny tři vzorce) se vypočítají pomocí vzorců:
Funkce– toto je korespondence s formulářem y= F(x) mezi proměnnými veličinami, díky čemuž každá uvažovaná hodnota nějaké proměnné veličiny x(argument nebo nezávislá proměnná) odpovídá určité hodnotě jiné proměnné, y(závislá proměnná, někdy se této hodnotě říká jednoduše hodnota funkce). Všimněte si, že funkce předpokládá hodnotu jednoho argumentu X může odpovídat pouze jedna hodnota závislé proměnné na. Nicméně stejnou hodnotu na lze získat s různými X.
Funkční doména– to jsou všechny hodnoty nezávislé proměnné (funkce argument, obvykle toto X), pro který je funkce definována, tzn. jeho význam existuje. Je označena oblast definice D(y). Celkově už tento pojem znáte. Definiční obor funkce se jinak nazývá definiční obor přípustných hodnot neboli VA, který jste již dávno mohli najít.
Rozsah funkcí jsou všechny možné hodnoty závislé proměnné dané funkce. Určeno E(na).
Funkce se zvyšuje na intervalu, ve kterém větší hodnota argumentu odpovídá větší hodnotě funkce. Funkce se snižuje na intervalu, ve kterém větší hodnota argumentu odpovídá menší hodnotě funkce.
Intervaly konstantního znaménka funkce- to jsou intervaly nezávisle proměnné, přes které si závislá proměnná zachovává kladné nebo záporné znaménko.
Funkce nuly– to jsou hodnoty argumentu, při kterých je hodnota funkce rovna nule. V těchto bodech graf funkce protíná osu úsečky (osa OX). Potřeba najít nuly funkce velmi často znamená nutnost rovnici jednoduše vyřešit. Často také potřeba najít intervaly stálosti znaménka znamená potřebu jednoduše vyřešit nerovnost.
Funkce y = F(x) se nazývají dokonce X
To znamená, že pro jakékoli opačné hodnoty argumentu jsou hodnoty sudé funkce stejné. Graf sudé funkce je vždy symetrický vzhledem k ose pořadnice operačního zesilovače.
Funkce y = F(x) se nazývají zvláštní, pokud je definován na symetrické množině a pro libovolnou X z domény definice platí rovnost:
To znamená, že pro jakékoli opačné hodnoty argumentu jsou hodnoty liché funkce také opačné. Graf liché funkce je vždy symetrický podle počátku.
Součet kořenů sudých a lichých funkcí (průsečíků osy x OX) je vždy roven nule, protože za každý kladný kořen X má negativní kořen - X.
Je důležité si uvědomit: některá funkce nemusí být sudá nebo lichá. Existuje mnoho funkcí, které nejsou ani sudé, ani liché. Takové funkce se nazývají obecné funkce a pro ně není splněna žádná z výše uvedených rovností nebo vlastností.
Lineární funkce je funkce, která může být dána vzorcem:
Graf lineární funkce je přímka a v obecném případě vypadá takto (uvádíme příklad pro případ, kdy k> 0, v tomto případě je funkce rostoucí; pro tuto příležitost k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
Graf kvadratické funkce (Parabola)
Graf paraboly je dán kvadratickou funkcí:
Kvadratická funkce, stejně jako jakákoli jiná funkce, protíná osu OX v bodech, které jsou jejími kořeny: ( x 1; 0) a ( x 2; 0). Pokud neexistují žádné kořeny, pak kvadratická funkce neprotíná osu OX, pokud existuje pouze jeden kořen, pak v tomto bodě (; x 0; 0) kvadratická funkce se pouze dotýká osy OX, ale neprotíná ji. Kvadratická funkce vždy protíná osu OY v bodě se souřadnicemi: (0; C). Graf kvadratické funkce (paraboly) může vypadat takto (na obrázku jsou uvedeny příklady, které nevyčerpávají všechny možné typy parabol):
V tomto případě:
- pokud koeficient A> 0, ve funkci y = sekera 2 + bx + C, pak větve paraboly směřují nahoru;
- -li A < 0, то ветви параболы направлены вниз.
Souřadnice vrcholu paraboly lze vypočítat pomocí následujících vzorců. X topy (p- na obrázcích výše) paraboly (nebo bod, ve kterém kvadratický trinom dosáhne své největší nebo nejmenší hodnoty):
Igrek topy (q- na obrázcích výše) paraboly nebo maximum, pokud větve paraboly směřují dolů ( A < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (A> 0), hodnota kvadratického trinomu:
Grafy dalších funkcí
Funkce napájení
Zde je několik příkladů grafů mocninných funkcí:
Nepřímo úměrné je funkce daná vzorcem:
Podle znaménka čísla k Graf nepřímo úměrných závislostí může mít dvě základní možnosti:
Asymptota je přímka, ke které se graf funkce nekonečně přibližuje, ale neprotíná se. Asymptoty pro grafy inverzní úměrnosti zobrazené na obrázku výše jsou souřadnicové osy, ke kterým se graf funkce nekonečně přibližuje, ale neprotíná je.
Exponenciální funkce se základnou A je funkce daná vzorcem:
A Graf exponenciální funkce může mít dvě základní možnosti (uvádíme také příklady, viz níže):
Logaritmická funkce je funkce daná vzorcem:
Podle toho, zda je číslo větší nebo menší než jedna A Graf logaritmické funkce může mít dvě základní možnosti:
Graf funkce y = |x| vypadá takto:
Grafy periodických (trigonometrických) funkcí
Funkce na = F(x) se nazývá periodické, pokud existuje takové nenulové číslo T, co F(x + T) = F(x), pro jakékoli X z domény funkce F(x). Pokud je funkce F(x) je periodické s tečkou T, pak funkce:
Kde: A, k, b jsou konstantní čísla a k nerovná se nule, také periodické s tečkou T 1, který je určen vzorcem:
Většina příkladů periodických funkcí jsou goniometrické funkce. Uvádíme grafy hlavních goniometrických funkcí. Následující obrázek ukazuje část grafu funkce y= hřích x(celý graf pokračuje nekonečně vlevo a vpravo), graf funkce y= hřích x volal sinusoida:
Graf funkce y= cos x volal kosinus. Tento graf je znázorněn na následujícím obrázku. Protože sinusový graf pokračuje donekonečna podél osy OX doleva a doprava:
Graf funkce y= tg x volal tangentoida. Tento graf je znázorněn na následujícím obrázku. Stejně jako grafy jiných periodických funkcí se tento graf donekonečna opakuje podél osy OX doleva a doprava.
A nakonec graf funkce y=ctg x volal kotangentoid. Tento graf je znázorněn na následujícím obrázku. Stejně jako grafy jiných periodických a goniometrických funkcí se tento graf donekonečna opakuje podél osy OX doleva a doprava.
Úspěšná, svědomitá a zodpovědná implementace těchto tří bodů vám umožní předvést na ČT výborný výsledek, maximum toho, čeho jste schopni.
Našli jste chybu?
Pokud si myslíte, že jste ve školicích materiálech našli chybu, napište o ní e-mailem. Chybu můžete nahlásit i na sociální síti (). V dopise uveďte předmět (fyziku nebo matematiku), název nebo číslo tématu nebo testu, číslo problému, případně místo v textu (stránce), kde je podle vás chyba. Také popište, co je podezřelá chyba. Váš dopis nezůstane bez povšimnutí, chyba bude buď opravena, nebo vám bude vysvětleno, proč se nejedná o chybu.
Vykreslení grafu závislosti funkce je typickým matematickým problémem. Každý, kdo je obeznámen s matematikou alespoň na školní úrovni, si takové závislosti zkonstruoval na papíře. Graf ukazuje, jak se funkce mění v závislosti na hodnotě argumentu. Moderní elektronické aplikace umožňují tento postup provést několika kliknutími myši. Microsoft Excel vám pomůže vytvořit přesný graf pro jakoukoli matematickou funkci. Podívejme se krok za krokem, jak vykreslit graf funkce v Excelu pomocí jejího vzorce
Grafy lineární funkce v Excelu
Vytváření grafů v Excelu 2016 bylo výrazně vylepšeno a je ještě jednodušší než v předchozích verzích. Podívejme se na příklad vynesení lineární funkce y=kx+b na malém intervalu [-4;4].
Příprava kalkulační tabulky
Do tabulky zapíšeme názvy konstant k a b v naší funkci. To je nezbytné pro rychlou změnu plánu bez předělání kalkulačních vzorců.
Nastavení přírůstku hodnot argumentů funkcí- V buňkách A5 a A6 zadáme zápis argumentu a samotnou funkci. Položka vzorce bude použita jako název grafu.
- Do buněk B5 a C5 zadáme dvě hodnoty argumentu funkce s daným krokem (v našem příkladu je krok roven jedné).
- Vyberte tyto buňky.
- Umístěte ukazatel myši nad pravý dolní roh výběru. Když se objeví křížek (viz obrázek výše), podržte levé tlačítko myši a přetáhněte jej doprava do sloupce J.
Buňky budou automaticky vyplněny čísly, jejichž hodnoty se liší v zadaném přírůstku.
Hodnoty argumentů funkce automatického doplňování
Pozor! Vzorec začíná rovnítkem (=). Adresy buněk jsou psány v anglickém rozložení. Poznamenejte si absolutní adresy se znaky dolaru.
Zápis výpočtového vzorce pro funkční hodnoty
Chcete-li dokončit zadávání vzorce, stiskněte klávesu Enter nebo zaškrtnutí vlevo od řádku vzorců v horní části tabulky.
Tento vzorec zkopírujeme pro všechny hodnoty argumentu. Rozšiřujeme rámec vpravo od buňky se vzorcem do sloupce s konečnými hodnotami argumentu funkce.
Kopírování vzorce
Graf funkce
Výběr obdélníkového rozsahu buněk A5:J6.
Výběr tabulky funkcí
Přejděte na kartu Vložit na panelu nástrojů. V sekci Diagram vybrat Bod s hladkými křivkami(viz obrázek níže).
Sestavení grafu typu "Graf".Po sestavení má souřadnicová síť segmenty jednotek různých délek. Změníme to tažením postranních značek, dokud nezískáme čtvercové buňky.
Graf lineární funkce
Nyní můžete zadat nové hodnoty pro konstanty kab a změnit graf. A vidíme, že když se pokusíme změnit koeficient, graf zůstane nezměněn, ale hodnoty na ose se změní. Pojďme to napravit. Kliknutím na diagram jej aktivujete. Dále na pásu nástrojů na kartě Práce s grafy na kartě Konstruktér vybrat Přidat prvek grafu - Osy - Další možnosti os...
Vstup do režimu pro změnu parametrů souřadných os
Na pravé straně okna se zobrazí postranní panel nastavení. Formát osy.
Úprava parametrů os
- Klikněte na rozevírací seznam Možnosti osy.
- Vyberte možnost Vertikální osa (hodnoty).
- Klikněte na ikonu zeleného grafu.
- Nastavte rozsah hodnot osy a jednotku měření (zakroužkováno červeně). Jednotky měření nastavíme na Maximum a Minimum (nejlépe symetrické) a stejné pro vertikální i horizontální osu. Jednotkový segment tedy zmenšíme a podle toho pozorujeme větší rozsah grafu na diagramu a hlavní jednotkou měření je hodnota 1.
- Opakujte také pro vodorovnou osu.
Nyní, když změníme hodnoty K a b, dostaneme nový graf s pevnou souřadnicovou mřížkou.
Vykreslování grafů dalších funkcí
Nyní, když máme základ v podobě tabulky a grafu, můžeme drobnými úpravami naší tabulky sestavit grafy dalších funkcí.
Kvadratická funkce y=ax 2 +bx+c
Postupujte takto:
- =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3
Dostáváme výsledek
Graf kvadratické funkceKubická parabola y=ax 3
Chcete-li sestavit, postupujte takto:
- V prvním řádku změníme název
- Ve třetím řádku uvádíme koeficienty a jejich hodnoty
- Do buňky A6 zapíšeme označení funkce
- Do buňky B6 zadejte vzorec =$B3*B5*B5*B5
- Zkopírujte jej do celého rozsahu hodnot argumentů vpravo
Dostáváme výsledek
Graf kubické parabolyHyperbola y=k/x
Chcete-li vytvořit hyperbolu, vyplňte tabulku ručně (viz obrázek níže). Tam, kde byla dříve nulová hodnota argumentu, ponecháme prázdnou buňku.
- V prvním řádku změníme název.
- Ve třetím řádku uvádíme koeficienty a jejich hodnoty.
- Do buňky A6 zapíšeme označení funkce.
- Do buňky B6 zadejte vzorec = $ B3/B5
- Zkopírujeme jej do celého rozsahu hodnot argumentů vpravo.
- Odebrání vzorce z buňky I6.
Pro správné zobrazení grafu je třeba změnit rozsah zdrojových dat pro graf, protože v tomto příkladu je větší než v předchozích.
- Klikněte na graf
- Na kartě Práce s grafy jít do Konstruktér a v sekci Data klikněte Vyberte data.
- Otevře se okno Průvodce zadáním dat.
- Vyberte obdélníkový rozsah buněk pomocí myši A5:P6
- Klikněte OK v okně průvodce.
Dostáváme výsledek
Graf hyperboly
Konstrukce goniometrických funkcí sin(x) a cos(x)
Uvažujme příklad vynesení goniometrické funkce y=a*sin(b*x).
Nejprve vyplňte tabulku jako na obrázku níže
Tabulka hodnot funkce sin(x).
První řádek obsahuje název goniometrické funkce.
Třetí řádek obsahuje koeficienty a jejich hodnoty. Věnujte pozornost buňkám, do kterých jsou zadány hodnoty koeficientů.
Pátý řádek tabulky obsahuje hodnoty úhlu v radiánech. Tyto hodnoty budou použity pro popisky grafů.
Šestý řádek obsahuje číselné hodnoty úhlů v radiánech. Mohou být zapsány ručně nebo pomocí vzorců příslušného tvaru =-2*PI(); =-3/2*PI(); =-PI(); =-PI()/2; ...
Sedmý řádek obsahuje výpočtové vzorce goniometrické funkce.
Zápis výpočtového vzorce pro funkci sin(x) v Excelu
V našem příkladu =$B$3*SIN($D$3*B6). Adresy B3 A D3 jsou absolutní. Jejich hodnotami jsou koeficienty a a b, které jsou standardně nastaveny na jednu.
Po vyplnění tabulky začneme sestavovat graf.
Výběr rozsahu buněk A6:J7. Vyberte kartu na pásu karet Vložit v sekci Diagramy uveďte typ Místo a pohled Spot s hladkými křivkami a značkami.
Vytvoření bodového grafu s hladkými křivkami
V důsledku toho dostaneme diagram.
Sin(x) graf po vložení grafu
Nyní nastavíme správné zobrazení mřížky tak, aby body grafu ležely v průsečíku čar mřížky. Dodržujte sled akcí Práce s grafy – Návrhář – Přidat prvek grafu – Mřížka a povolit tři režimy zobrazení čar jako na obrázku.
Nastavení mřížky při vykreslování
Nyní přejděte k věci Další možnosti mřížky. Získáte postranní panel Formát plochy pozemku. Zde provedeme nastavení.
Klikněte na hlavní vertikální osu Y v diagramu (měla by být zvýrazněna rámečkem). Na postranním panelu nakonfigurujte formát osy, jak je znázorněno na obrázku.
Klikněte na hlavní horizontální osu X (měla by být zvýrazněna) a také proveďte nastavení podle obrázku.
Nastavení formátu horizontální osy x funkčního grafu
Nyní udělejme datové štítky nad body. Udělej to znovu Práce s grafy – Návrhář – Přidat prvek grafu – Popisky dat – Nahoru. Budete nahrazeni čísly 1 a 0, ale nahradíme je hodnotami z rozsahu B5:J5.
Klikněte na libovolnou hodnotu 1 nebo 0 (obrázek krok 1) a v parametrech podpisu zaškrtněte políčko Hodnoty z buněk (obrázek krok 2). Okamžitě budete požádáni o zadání rozsahu s novými hodnotami (obrázek krok 3). Naznačujeme B5:J5.
To je vše. Pokud jste to udělali správně, rozvrh bude úžasný. Tady to je.
Chcete-li získat graf funkce cos(x), nahraďte ve kalkulačním vzorci a v nadpisu hřích(x) na cos(x).
Podobným způsobem můžete sestavit grafy dalších funkcí. Hlavní věc je správně zapsat výpočetní vzorce a vytvořit tabulku hodnot funkcí. Doufám, že pro vás byly tyto informace užitečné.
PS: Zajímavosti o logech slavných společností
Vážený čtenáři! Článek jste dokoukali až do konce.
Dostali jste odpověď na svou otázku? Napište pár slov do komentářů.
Pokud jste nenašli odpověď, uveďte, co jste hledali.