Jak vypočítat kruh se znalostí vzorce průměru. Výpočet poloměru: jak zjistit obvod kruhu při znalosti průměru
Mnoho předmětů ve světě kolem nás má kulatý tvar. Jedná se o kolečka, kulaté okenní otvory, trubky, různé nádobí a mnoho dalšího. Délku kruhu můžete vypočítat tak, že znáte jeho průměr nebo poloměr.
Existuje několik definic tohoto geometrického útvaru.
- Jedná se o uzavřenou křivku skládající se z bodů, které jsou umístěny ve stejné vzdálenosti od daného bodu.
- Toto je křivka sestávající z bodů A a B, které jsou konci segmentu, a všech bodů, ze kterých jsou A a B viditelné v pravém úhlu. V tomto případě je segment AB průměr.
- Pro stejný segment AB tato křivka zahrnuje všechny body C, takže poměr AC/BC je konstantní a nerovná se 1.
- Toto je křivka skládající se z bodů, pro které platí následující: pokud sečtete druhé mocniny vzdáleností od jednoho bodu ke dvěma daným dalším bodům A a B, dostanete konstantní číslo větší než 1/2 úsečky spojující A a B. Tato definice je odvozena z Pythagorovy věty.
Věnovat pozornost! Existují i jiné definice. Kruh je oblast uvnitř kruhu. Obvod kruhu je jeho délka. Podle různých definic může nebo nemusí kruh zahrnovat samotnou křivku, která je jeho hranicí.
Definice kruhu
Vzorce
Jak vypočítat obvod kruhu pomocí poloměru? To se provádí pomocí jednoduchého vzorce:
kde L je požadovaná hodnota,
π je číslo pí, přibližně rovné 3,1413926.
Obvykle k nalezení požadované hodnoty stačí použít π na druhou číslici, tj. 3,14, to zajistí požadovanou přesnost. Na kalkulačkách, zejména strojírenských, může být tlačítko, které automaticky zadává hodnotu čísla π.
Označení
Pro zjištění průměru existuje následující vzorec:
Pokud je L již známé, lze poloměr nebo průměr snadno zjistit. K tomu je třeba L vydělit 2π nebo π.
Pokud již byl zadán kruh, musíte pochopit, jak zjistit obvod z těchto údajů. Plocha kruhu je S = πR2. Odtud zjistíme poloměr: R = √(S/π). Pak
L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).
Výpočet plochy z hlediska L je také snadný: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)
Abychom to shrnuli, můžeme říci, že existují tři základní vzorce:
- přes poloměr – L = 2πR;
- průchozí průměr – L = πD;
- přes oblast kruhu – L = 2√(Sπ).
Pi
Bez čísla π nebude možné řešit uvažovaný problém. Číslo π bylo nejprve nalezeno jako poměr obvodu kruhu k jeho průměru. Dělali to staří Babyloňané, Egypťané a Indové. Zjistili to poměrně přesně – jejich výsledky se od aktuálně známé hodnoty π nelišily o více než 1 %. Konstanta byla aproximována takovými zlomky jako 25/8, 256/81, 339/108.
Dále byla hodnota této konstanty vypočtena nejen z pohledu geometrie, ale také z hlediska matematické analýzy prostřednictvím součtů řad. Označení této konstanty řeckým písmenem π poprvé použil William Jones v roce 1706 a zlidovělo až po práci Eulera.
Nyní je známo, že tato konstanta je nekonečný neperiodický desetinný zlomek, je iracionální, to znamená, že nemůže být reprezentována jako poměr dvou celých čísel; Pomocí výpočtů na superpočítači bylo v roce 2011 objeveno 10 biliontý znak konstanty.
To je zajímavé! Pro zapamatování prvních několika číslic čísla π byla vynalezena různá mnemotechnická pravidla. Některé umožňují uložit do paměti velké množství čísel, například jedna francouzská báseň vám pomůže zapamatovat si pí až do 126. číslice.
Pokud potřebujete obvod, pomůže vám s tím online kalkulačka. Existuje mnoho takových kalkulaček, stačí zadat poloměr nebo průměr. Některé z nich mají obě tyto možnosti, jiné počítají výsledek pouze přes R. Některé kalkulačky umí vypočítat požadovanou hodnotu s různou přesností, je třeba zadat počet desetinných míst. Plochu kruhu můžete také vypočítat pomocí online kalkulaček.
Takové kalkulačky lze snadno najít pomocí jakéhokoli vyhledávače. Existují i mobilní aplikace, které vám pomohou vyřešit problém, jak zjistit obvod kruhu.
Užitečné video: obvod
Praktická aplikace
Řešení takového problému je nejčastěji nutné pro inženýry a architekty, ale v běžném životě se znalost potřebných vzorců může hodit také. Papírový proužek musíte například omotat kolem dortu upečeného ve formě o průměru 20 cm, pak nebude těžké najít délku tohoto proužku:
L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 cm.
Další příklad: potřebujete postavit plot kolem kulatého bazénu v určité vzdálenosti. Pokud je poloměr bazénu 10 m a plot musí být umístěn ve vzdálenosti 3 m, pak R pro výsledný kruh bude 13 m, jeho délka je:
L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 m.
Užitečné video: kruh - poloměr, průměr, obvod
Sečteno a podtrženo
Obvod kruhu lze snadno vypočítat pomocí jednoduchých vzorců zahrnujících průměr nebo poloměr. Požadované množství můžete také najít prostřednictvím oblasti kruhu. Tento problém vám pomohou vyřešit online kalkulačky nebo mobilní aplikace, do kterých je potřeba zadat jediné číslo – průměr nebo poloměr.
A jak se liší od kruhu? Vezměte pero nebo barvy a nakreslete na papír pravidelný kruh. Natřete modrou tužkou celý střed výsledného obrázku. Červený obrys označující hranice tvaru je kruh. Ale modrý obsah uvnitř je kruh.
Rozměry kruhu a kruhu jsou určeny průměrem. Na červené čáře označující kruh označte dva body tak, aby byly navzájem zrcadlovými obrazy. Spojte je linkou. Úsek určitě projde bodem ve středu kruhu. Tento segment spojující opačné části kruhu se v geometrii nazývá průměr.
Úsek, který neprochází středem kruhu, ale spojuje jej na opačných koncích, se nazývá tětiva. V důsledku toho je tětiva procházející středem kružnice jejím průměrem.
Průměr je označen latinským písmenem D. Průměr kruhu zjistíte pomocí hodnot, jako je plocha, délka a poloměr kruhu.
Vzdálenost od centrálního bodu k bodu vynesenému na kružnici se nazývá poloměr a označuje se písmenem R. Znalost hodnoty poloměru pomáhá vypočítat průměr kružnice v jednom jednoduchém kroku:
Například poloměr je 7 cm Vynásobíme 7 cm 2 a dostaneme hodnotu rovnou 14 cm. Odpověď: D daného obrázku je 14 cm.
Někdy musíte průměr kruhu určit pouze podle jeho délky. Zde je nutné použít speciální vzorec, který pomůže určit vzorec L = 2 Pi * R, kde 2 je konstantní hodnota (konstanta) a Pi = 3,14. A protože je známo, že R = D * 2, vzorec může být prezentován jiným způsobem
Tento výraz je také použitelný jako vzorec pro průměr kruhu. Dosazením veličin známých v úloze vyřešíme rovnici s jednou neznámou. Řekněme, že délka je 7 m.
Odpověď: průměr je 21,98 metru.
Pokud je plocha známa, lze určit i průměr kruhu. Vzorec, který platí v tomto případě, vypadá takto:
D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)
S - v tomto případě řekněme, že v problému je to 30 metrů čtverečních. m. Dostáváme:
D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414
Když je hodnota uvedená v problému rovna objemu (V) koule, použije se pro zjištění průměru následující vzorec: D = (6 V / Pi) * 1 / 3.
Někdy musíte najít průměr kruhu vepsaného do trojúhelníku. Chcete-li to provést, použijte vzorec k nalezení poloměru znázorněného kruhu:
R = S/p (S je plocha daného trojúhelníku a p je obvod dělený 2).
Získaný výsledek zdvojnásobíme, vezmeme-li v úvahu, že D = 2 * R.
Často musíte v každodenním životě najít průměr kruhu. Například při určování, co je ekvivalentní jeho průměru. K tomu je potřeba omotat prst potenciálního majitele prstenu nití. Označte body kontaktu mezi dvěma konci. Změřte délku od bodu k bodu pomocí pravítka. Výslednou hodnotu vynásobíme 3,14 podle vzorce pro určení průměru se známou délkou. Takže tvrzení, že znalost geometrie a algebry není v životě užitečná, není vždy pravdivá. A to je vážný důvod, proč brát školní předměty zodpovědněji.
Takže obvod ( C) lze vypočítat vynásobením konstanty π na průměr ( D), nebo násobení π o dvojnásobek poloměru, protože průměr se rovná dvěma poloměrům. Proto, obvodový vzorec bude vypadat takto:
C = πD = 2πR
Kde C- obvod, π - stálý, D- průměr kruhu, R- poloměr kruhu.
Protože kružnice je hranicí kružnice, lze obvod kružnice nazývat také délkou kružnice nebo obvodem kružnice.
Problémy s obvodem
Úkol 1. Najděte obvod kruhu, pokud je jeho průměr 5 cm.
Protože obvod je roven π vynásobené průměrem, pak bude délka kruhu o průměru 5 cm rovna:
C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)
Úkol 2. Najděte délku kružnice, jejíž poloměr je 3,5 m.
Nejprve zjistěte průměr kruhu vynásobením délky poloměru 2:
D= 3,5 2 = 7 (m)
Nyní zjistíme obvod vynásobením π na průměr:
C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)
Úkol 3. Najděte poloměr kružnice, jejíž délka je 7,85 m.
Chcete-li zjistit poloměr kruhu na základě jeho délky, musíte vydělit obvod 2 π
Oblast kruhu
Plocha kruhu se rovná součinu čísla π na čtvercový poloměr. Vzorec pro nalezení oblasti kruhu:
S = πr 2
Kde S je oblast kruhu a r- poloměr kruhu.
Protože průměr kruhu je roven dvojnásobku poloměru, je poloměr roven průměru dělenému 2:
Problémy týkající se oblasti kruhu
Úkol 1. Najděte obsah kruhu, pokud je jeho poloměr 2 cm.
Protože plocha kruhu je π vynásobený poloměrem na druhou, pak bude plocha kruhu o poloměru 2 cm rovna:
S≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (cm 2)
Úkol 2. Najděte obsah kruhu, pokud je jeho průměr 7 cm.
Nejprve najděte poloměr kruhu vydělením jeho průměru dvěma:
7:2 = 3,5 (cm)
Nyní vypočítejme plochu kruhu pomocí vzorce:
S = πr 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 = 38,465 (cm 2)
Tento problém lze vyřešit i jinak. Místo toho, abyste nejprve našli poloměr, můžete použít vzorec pro nalezení oblasti kruhu pomocí průměru:
S = π | D 2 | ≈ 3,14 | 7 2 | = 3,14 | 49 | = | 153,86 | = 38,465 (cm 2) |
4 | 4 | 4 | 4 |
Úkol 3. Najděte poloměr kruhu, je-li jeho plocha 12,56 m2.
Chcete-li najít poloměr kruhu z jeho oblasti, musíte rozdělit oblast kruhu π a poté vezměte druhou odmocninu výsledku:
r = √S : π
proto bude poloměr roven:
r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)
Číslo π
Obvod předmětů, které nás obklopují, lze měřit pomocí krejčovského metru nebo lana (nitě), jehož délku pak lze měřit samostatně. Ale v některých případech je měření obvodu obtížné nebo prakticky nemožné, například vnitřní obvod láhve nebo jednoduše obvod kruhu nakresleného na papíře. V takových případech můžete vypočítat obvod kruhu, pokud znáte délku jeho průměru nebo poloměru.
Abychom pochopili, jak to lze provést, vezměme několik kulatých předmětů, jejichž obvod a průměr lze měřit. Pojďme vypočítat poměr délky k průměru a jako výsledek dostaneme následující řadu čísel:
Z toho můžeme usoudit, že poměr délky kruhu k jeho průměru je konstantní hodnotou pro každý jednotlivý kruh a pro všechny kruhy jako celek. Tento vztah je označen písmenem π .
Pomocí těchto znalostí můžete použít poloměr nebo průměr kruhu k nalezení jeho délky. Například pro výpočet délky kruhu o poloměru 3 cm je třeba vynásobit poloměr číslem 2 (takto získáme průměr) a výsledný průměr vynásobit π . V důsledku toho pomocí čísla π Dozvěděli jsme se, že délka kruhu o poloměru 3 cm je 18,84 cm.
Kruhová kalkulačka je služba speciálně navržená pro online výpočty geometrických rozměrů tvarů. Díky této službě můžete snadno určit libovolný parametr obrazce na základě kruhu. Například: Znáte objem míče, ale potřebujete získat jeho plochu. Nic nemůže být jednodušší! Vyberte příslušnou možnost, zadejte číselnou hodnotu a klikněte na tlačítko Vypočítat. Služba nejen zobrazuje výsledky výpočtů, ale poskytuje také vzorce, podle kterých byly provedeny. Pomocí naší služby můžete snadno vypočítat poloměr, průměr, obvod (obvod kruhu), plochu kruhu a koule a objem koule.
Vypočítejte poloměr
Problém výpočtu hodnoty poloměru je jedním z nejčastějších. Důvod je poměrně jednoduchý, protože se znalostí tohoto parametru můžete snadno určit hodnotu jakéhokoli jiného parametru kruhu nebo koule. Náš web je postaven přesně na tomto schématu. Bez ohledu na to, jaký počáteční parametr jste zvolili, je nejprve vypočítána hodnota poloměru a na ní jsou založeny všechny následující výpočty. Pro větší přesnost výpočtů používá web Pí zaokrouhlený na 10 desetinných míst.
Vypočítejte průměr
Výpočet průměru je nejjednodušší typ výpočtu, který může naše kalkulačka provést. Není vůbec obtížné získat hodnotu průměru ručně, nemusíte se vůbec uchýlit k internetu. Průměr se rovná poloměru vynásobenému 2. Průměr je nejdůležitější parametr kružnice, který je extrémně často používán v každodenním životě. Spočítat a správně používat by měl umět naprosto každý. Pomocí možností našeho webu spočítáte průměr s velkou přesností ve zlomku vteřiny.
Zjistěte obvod
Ani si nedokážete představit, kolik kulatých předmětů je kolem nás a jakou důležitou roli hrají v našem životě. Schopnost vypočítat obvod je nezbytná pro každého, od běžného řidiče až po předního konstruktéra. Vzorec pro výpočet obvodu je velmi jednoduchý: D=2Pr. Výpočet lze snadno provést buď na kus papíru, nebo pomocí tohoto online asistenta. Výhodou posledně jmenovaného je, že všechny výpočty ilustruje obrázky. A ke všemu je druhý způsob mnohem rychlejší.
Vypočítejte obsah kruhu
Oblast kruhu - stejně jako všechny parametry uvedené v tomto článku - je základem moderní civilizace. Schopnost vypočítat a znát plochu kruhu je užitečná pro všechny segmenty populace bez výjimky. Je těžké si představit oblast vědy a techniky, ve které by nebylo nutné znát oblast kruhu. Vzorec pro výpočet opět není obtížný: S=PR 2. Tento vzorec a naše online kalkulačka vám pomohou zjistit plochu jakéhokoli kruhu bez dalšího úsilí. Naše stránky zaručují vysokou přesnost výpočtů a jejich bleskové provedení.
Vypočítejte plochu koule
Vzorec pro výpočet plochy míče není složitější než vzorce popsané v předchozích odstavcích. S=4Pr2. Tato jednoduchá sada písmen a číslic umožňuje lidem poměrně přesně vypočítat plochu míče již mnoho let. Kde se to dá uplatnit? Ano všude! Například víte, že plocha zeměkoule je 510 100 000 kilometrů čtverečních. Je zbytečné vypisovat, kde lze znalost tohoto vzorce uplatnit. Rozsah vzorce pro výpočet plochy koule je příliš široký.
Vypočítejte objem koule
Pro výpočet objemu koule použijte vzorec V = 4/3 (Pr 3). Byl použit k vytvoření naší online služby. Webová stránka umožňuje vypočítat objem míče během několika sekund, pokud znáte některý z následujících parametrů: poloměr, průměr, obvod, plocha kruhu nebo plocha míče. Můžete jej také použít pro zpětné výpočty, například pro zjištění objemu koule, abyste získali hodnotu jejího poloměru nebo průměru. Děkujeme, že jste se rychle podívali na možnosti naší kruhové kalkulačky. Doufáme, že se vám naše stránky líbily a již jste si je přidali do záložek.
Kruh je uzavřená křivka, jejíž všechny body jsou ve stejné vzdálenosti od středu. Toto číslo je ploché. Proto je řešení problému, jehož otázkou je, jak zjistit obvod, celkem jednoduché. Na všechny dostupné metody se podíváme v dnešním článku.
Popisy obrázků
Kromě celkem jednoduché popisné definice existují ještě tři matematické charakteristiky kruhu, které samy o sobě obsahují odpověď na otázku, jak zjistit obvod:
- Skládá se z bodů A a B a všech ostatních, ze kterých je AB vidět v pravém úhlu. Průměr tohoto obrázku se rovná délce uvažovaného segmentu.
- Zahrnuje pouze takové body X, že poměr AX/BX je konstantní a nerovná se jedné. Pokud tato podmínka není splněna, pak se nejedná o kruh.
- Skládá se z bodů, pro každý z nich platí tato rovnost: součet druhých mocnin vzdáleností k dalším dvěma je daná hodnota, která je vždy větší než polovina délky úsečky mezi nimi.
Terminologie
Ne každý měl ve škole dobrého učitele matematiky. Proto je odpověď na otázku, jak zjistit obvod kruhu, dále komplikována tím, že ne každý zná základní geometrické pojmy. Poloměr je segment, který spojuje střed obrazce s bodem na křivce. Speciálním případem v trigonometrii je jednotkový kruh. Tětiva je segment, který spojuje dva body na křivce. Pod tuto definici spadá například již diskutovaný AB. Průměr je tětiva procházející středem. Číslo π se rovná délce jednotkového půlkruhu.
Základní vzorce
Definice přímo následují geometrické vzorce, které vám umožňují vypočítat hlavní charakteristiky kruhu:
- Délka je rovna součinu čísla π a průměru. Vzorec se obvykle zapisuje takto: C = π*D.
- Poloměr se rovná polovině průměru. Lze jej také vypočítat výpočtem podílu dělení obvodu dvojnásobkem čísla π. Vzorec vypadá takto: R = C/(2* π) = D/2.
- Průměr se rovná podílu obvodu děleného π nebo dvojnásobku poloměru. Vzorec je poměrně jednoduchý a vypadá takto: D = C/π = 2*R.
- Plocha kruhu se rovná součinu π a čtverce poloměru. Podobně lze v tomto vzorci použít průměr. V tomto případě bude plocha rovna kvocientu součinu π a druhé mocniny průměru děleného čtyřmi. Vzorec lze zapsat následovně: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Jak zjistit obvod kruhu podle průměru
Pro zjednodušení vysvětlení označme písmeny charakteristiky obrazce potřebné pro výpočet. Nechť C je požadovaná délka, D její průměr a π se přibližně rovná 3,14. Pokud máme pouze jednu známou veličinu, pak lze problém považovat za vyřešený. Proč je to v životě nutné? Předpokládejme, že se rozhodneme obehnat kulatý bazén plotem. Jak vypočítat požadovaný počet sloupců? A zde přichází na pomoc schopnost vypočítat obvod. Vzorec je následující: C = π D. V našem příkladu je průměr určen na základě poloměru bazénu a požadované vzdálenosti od plotu. Předpokládejme například, že naše domácí umělé jezírko je široké 20 metrů a sloupky se chystáme umístit ve vzdálenosti deseti metrů od něj. Průměr výsledného kruhu je 20 + 10*2 = 40 m Délka je 3,14*40 = 125,6 metrů. Budeme potřebovat 25 sloupků, pokud je mezi nimi mezera asi 5 m.
Délka přes poloměr
Jako vždy začneme přiřazením písmen k charakteristikám kruhu. Ve skutečnosti jsou univerzální, takže matematici z různých zemí nemusí nutně znát své jazyky. Předpokládejme, že C je obvod kruhu, r je jeho poloměr a π je přibližně rovno 3,14. Vzorec v tomto případě vypadá takto: C = 2*π*r. Je zřejmé, že toto je naprosto správná rovnice. Jak jsme již zjistili, průměr kruhu se rovná dvojnásobku jeho poloměru, takže tento vzorec vypadá takto. V životě se tato metoda může také často hodit. Pečeme například dort ve speciální vysouvací formě. Aby se nezašpinila, potřebujeme ozdobný obal. Ale jak vyříznout kruh požadované velikosti. Zde přichází na pomoc matematika. Ti, kteří vědí, jak zjistit obvod kruhu, si okamžitě řeknou, že je třeba vynásobit číslo π dvojnásobkem poloměru tvaru. Pokud je jeho poloměr 25 cm, pak bude délka 157 centimetrů.
Příklady problémů
Již jsme se podívali na několik praktických případů získaných znalostí, jak zjistit obvod kruhu. Často nám ale nejde o ně, ale o skutečné matematické problémy obsažené v učebnici. Vždyť za ně učitel dává body! Pojďme se tedy podívat na složitější problém. Předpokládejme, že obvod kruhu je 26 cm Jak zjistit poloměr takového obrazce?
Příklad řešení
Nejprve si zapišme, co je nám dáno: C = 26 cm, π = 3,14. Pamatujte také na vzorec: C = 2* π*R. Z něj můžete získat poloměr kruhu. Tedy R= C/2/π. Nyní přistoupíme k samotnému výpočtu. Nejprve vydělte délku dvěma. Dostaneme 13. Nyní musíme vydělit hodnotou čísla π: 13/3,14 = 4,14 cm Je důležité nezapomenout napsat odpověď správně, tedy s měrnými jednotkami, jinak celý praktický význam takové problémy jsou ztraceny. Navíc za takovou nepozornost můžete dostat známku o bod níže. A bez ohledu na to, jak nepříjemné to může být, budete se s tímto stavem muset smířit.
Šelma není tak děsivá, jak je namalovaná
Takže jsme se vypořádali s na první pohled tak obtížným úkolem. Jak se ukázalo, stačí pochopit význam pojmů a zapamatovat si pár jednoduchých vzorců. Matematika není tak děsivá, stačí se trochu snažit. Takže geometrie na vás čeká!