Herní teoretik John Nash. Životopis Johna Nashe
John Forbes Nash Jr.(Angličtina) John Forbes Nash, Jr.; 13. června 1928, Bluefield, Západní Virginie – 23. května 2015, New Jersey) – americký matematik, který působil v oblasti teorie her a diferenciální geometrie.
Držitel Nobelovy ceny za ekonomii z roku 1994 „za analýzu rovnováhy v teorii nekooperativních her“ (spolu s Reinhardem Seltenem a Johnem Harsanyim). Známý široké veřejnosti většinou na motivy životopisného dramatu Rona Howarda A Beautiful Mind. Krásná mysl) o jeho matematickém géniu a boji se schizofrenií.
Životopis
John Nash se narodil 13. června 1928 v Bluefield v Západní Virginii do přísně protestantské rodiny. Jeho otec pracoval jako elektroinženýr pro Appalachian Electric Power a jeho matka pracovala 10 let před svatbou jako učitelka. Ve škole jsem byl průměrný student a matematika mě vůbec nebavila - ve škole ji učili nudným způsobem. Když bylo Nashovi 14 let, narazil na knihu Erica T. Bella The Creators of Mathematics. „Po přečtení této knihy jsem byl schopen sám dokázat Fermatovu větu bez cizí pomoci,“ píše Nash ve své autobiografii. Tak se prohlásil jeho matematický génius. Ale to byl jen začátek.
Studie
Po škole studoval na Carnegie Polytechnic Institute (nyní soukromá Carnegie Mellon University), kde se Nash pokusil studovat chemii a absolvoval kurz mezinárodní ekonomika, a pak se konečně přesvědčil o rozhodnutí studovat matematiku. V roce 1947, po absolvování vysoké školy se dvěma tituly – bakalářským a magisterským – nastoupil na Princetonskou univerzitu. Učitel Nashova institutu Richard Duffin mu poskytl jeden z nejlakoničtějších doporučujících dopisů. Byla v něm jen jedna věta: "Tento muž je génius." Tento muž je génius).
Práce
Na Princetonu se John Nash doslechl o teorii her, kterou v té době představili teprve John von Neumann a Oskar Morgenstern. Teorie her zaujala jeho představivost natolik, že ve věku 20 let dokázal John Nash vytvořit základy vědecká metoda, která sehrála obrovskou roli ve vývoji světové ekonomiky. V roce 1949 napsal 21letý vědec disertační práci o teorii her. O 45 let později za tuto práci obdržel Nobelovu cenu za ekonomii. Nashův příspěvek byl popsán jako: "Pro fundamentální analýzu rovnováhy v teorii nekooperativních her."
Neumann a Morgenstern se zabývali tzv. hrami s nulovým součtem, ve kterých se zisk jedné strany rovná ztrátě druhé. Mezi lety 1950 a 1953 Nash publikoval čtyři průlomové články, které poskytovaly zasvěcenou analýzu her s nenulovým součtem, třídy her, ve kterých se výhry vítězů nerovnají ztrátám poražených. Příkladem takové hry může být jednání o zvýšení platů mezi odborovou organizací a vedením firmy. Tato situace může skončit buď dlouhou stávkou, při níž trpí obě strany, nebo dosažením vzájemně výhodné dohody. Nash byl schopen rozpoznat novou tvář konkurence modelováním situace, která byla později nazývána „Nashova rovnováha“ nebo „nekooperativní rovnováha“, ve které obě strany používají ideální strategii, která vede k vytvoření stabilní rovnováhy. Pro hráče je výhodné udržovat tuto rovnováhu, protože jakákoli změna jejich situaci jen zhorší.
V roce 1951 začal John Nash pracovat na Massachusetts Institute of Technology (MIT) v Cambridge. Tam napsal řadu článků o skutečné algebraické geometrii a teorii Riemannových variet, které jeho současníci vysoce oceňovali. Johnovi kolegové se mu ale vyhýbali – jeho práce matematicky podložila teorii Karla Marxe o nadhodnotě, která byla tehdy ve Spojených státech považována za kacířskou během „honu na čarodějnice“. Vyvržence Johna opouští i jeho přítelkyně, zdravotní sestra Eleanor Stier, která od něj čekala dítě. Poté, co se stal otcem, odmítl dát dítěti své jméno v rodném listě nebo poskytnout jakoukoli finanční podporu své matce, aby je ochránil před pronásledováním ze strany McCarthyho komise.
Nash musel opustit MIT, ačkoli tam byl do roku 1959 uveden jako profesor, a odešel do Kalifornie pracovat v RAND Corporation, která se zabývala analytickým a strategickým vývojem pro americkou vládu, v níž pracovali přední američtí vědci. Tam se Nash opět díky svému výzkumu teorie her stal jedním z předních odborníků v oboru studená válka. Přestože je RAND Corporation známá jako útočiště pro disidenty v opozici vůči Washingtonu, ani tam John nevycházel. V roce 1954 byl vyhozen poté, co ho policie zatkla za neslušné odhalení – převlékání v pánském záchodu na pláži v Santa Monice.
Choroba
Brzy John Nash potkal studentku, kolumbijskou krásku Alicia Lard a v roce 1957 se vzali. V červenci 1958 časopis Fortune jmenoval vycházející hvězdu Nash America v „nové matematice“. Brzy Nashova žena otěhotněla, ale to se shodovalo s Nashovou nemocí – začaly se u něj objevovat příznaky schizofrenie. V té době bylo Johnovi 30 let a Alici 26. Alicia se snažila před přáteli a kolegy skrývat vše, co se dělo, a chtěla zachránit Nashovu kariéru. Zhoršování manželova stavu Alici čím dál víc deprimovalo.
V roce 1959 přišel o práci. Po chvíli Nash byl násilně umístěn do privátu psychiatrická klinika na předměstí Bostonu v McLean Hospital, kde mu byla diagnostikována paranoidní schizofrenie a podrobena psychofarmakologické léčbě. Nashův právník ho po 50 dnech propustil z nemocnice. Po propuštění se Nash rozhodl odjet do Evropy. Alicia nechala svého novorozeného syna s matkou a následovala svého manžela. Nash se pokusil získat status politického uprchlíka ve Francii, Švýcarsku a NDR a vzdát se amerického občanství.
Pod tlakem amerického ministerstva zahraničí však tyto země Nashovi azyl odmítly. Nashovy akce navíc sledoval americký námořní atašé, který blokoval jeho výzvy k ambasádám. různé země. Nakonec se americkým úřadům podařilo dosáhnout návratu Nash- Byl zatčen francouzskou policií a deportován do Spojených států. Po návratu se usadili v Princetonu, kde Alicia našla práci. Nashova nemoc ale postupovala: neustále se něčeho bál, mluvil o sobě ve třetí osobě, psal nesmyslné pohlednice, tzv. bývalých kolegů. Trpělivě naslouchali jeho nekonečným diskusím o numerologii a stavu politického dění ve světě.
V lednu 1961 zcela depresivní Alicia, Johnova matka a jeho sestra Martha těžké rozhodnutí: Přijměte Johna do Trentonské státní nemocnice v New Jersey, kde John podstoupil inzulinovou terapii, tvrdou a riskantní léčbu, 5 dní v týdnu po dobu dvou a půl měsíce. Po jeho propuštění se Nashovi kolegové z Princetonu rozhodli pomoci mu tím, že mu nabídli práci výzkumníka, ale John se opět vydal do Evropy, tentokrát však sám. Posílal domů jen tajemné dopisy. V roce 1962, po tři roky Z nepokojů se Alicia rozvedla s Johnem. S podporou své matky syna vychovávala sama. Následně se u něj rozvinula schizofrenie.
Kolegové matematici nadále pomáhali Nash- Dali mu práci na univerzitě a domluvili schůzku s psychiatrem, který předepisoval antipsychotické léky. Nashův stav se zlepšil a začal trávit čas s Alicií a svým prvním synem Johnem Davidem. „Bylo to velmi povzbuzující období,“ vzpomíná Johnova sestra Martha. - Bylo to docela dlouhé období. Ale pak se věci začaly měnit." John přestal brát léky, protože se bál, že by to mohlo narušit jeho myšlení, a znovu se objevily příznaky schizofrenie.
V roce 1970 Alicia Nash, přesvědčená, že udělala chybu, když zradila svého manžela, ho znovu přijala, a to možná zachránilo vědce před bezdomovectvím. V následném let Nash pokračoval v cestě do Princetonu a psal na tabule podivné vzorce. Studenti z Princetonu mu přezdívali „Fantom“.
Pak se v 80. letech Nashovi znatelně zlepšilo – jeho příznaky ustoupily a začal se více okolní život. Nemoc k překvapení lékařů začala ustupovat. Ve skutečnosti se Nash začal učit ji ignorovat a vrátil se k matematice. „Teď uvažuji docela racionálně, jako každý vědec,“ píše Nash ve své autobiografii. "Neřeknu, že mi to přináší radost, kterou zažívá každý, kdo se zotavuje z fyzické nemoci. Racionální myšlení omezuje představy člověka o jeho spojení s vesmírem."
Zpověď
John Nash obdržel 11. října 1994 ve věku 66 let Nobelovu cenu za práci na teorii her.
Byl však zbaven možnosti přednést tradiční Nobelovu přednášku na Stockholmské univerzitě, protože se organizátoři obávali o jeho stav. Místo toho byl uspořádán seminář (za účasti laureáta), na kterém se diskutovalo o jeho příspěvcích k teorii her. Poté byl John Nash přesto pozván, aby měl přednášku na jiné univerzitě - Uppsale. Podle Christera Kiselmana, profesora z Ústavu matematiky na univerzitě v Uppsale, který ho pozval, byla přednáška věnována kosmologii.
V roce 2001, 38 let po rozvodu, se John a Alicia znovu vzali. Nash se vrátil do své kanceláře v Princetonu, kde pokračuje v práci na matematice.
V roce 2008 měl John Nash přednášku na téma „Ideál Peníze a Asymptoticky ideální peníze“ zapnuto mezinárodní konference Teorie her a management v Střední škola vedení Petrohradu státní univerzitě.
V roce 2015 obdržel John Nash nejvyšší ocenění v matematice - Abelova cena za příspěvky k teorii nelineárních diferenciálních rovnic.
"Hry mysli"
V roce 1998 napsala americká novinářka (a profesorka ekonomie na Kolumbijské univerzitě) Sylvia Nasarová Nashovu biografii s názvem A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate. John Nash"("Krásná mysl: Život matematického génia a nositele Nobelovy ceny Johna Nashe"). Kniha se okamžitě stala bestsellerem.
V roce 2001 byl pod vedením Rona Howarda podle knihy natočen film „Krásná mysl“ (v ruské pokladně - „Krásná mysl“). Film získal čtyři Oscary (za nejlepší film, nejlepší adaptovaný scénář, režisér a herečka ve vedlejší roli), Zlatý glóbus a několik cen BAFTA.
Bibliografie
- "Problém vyjednávání" (1950);
- "Nekooperativní hry" (1951).
- Skutečné algebraické variety, Ann. Matematika. 56 (1952), 405-421.
- C1-izometrické imbeddings, Ann. Matematika. 60 (1954), 383-396.
- Spojitost řešení parabolických a eliptických rovnic, Amer. J. Math. 80 (1958), 931-954.
Jednoduše řečeno
13. června otočil 85
let od narození John Forbes Nash Jr.- jeden z vynikajících matematiků, laureát Nobelovy ceny, zakladatel teorie her, muž tragického osudu...
(UPD. Letos 86
)
John Forbes Nash, listopad 2006
Wikipedie
(Článek na Wikipedii je velmi dlouhý a podrobný. A občas vám z toho tuhne krev v žilách... No, myslím, že není potřeba dělat reklamu filmu „A Beautiful Mind“...)
John Forbes Nash, Jr. (narozený 13. června 1928, Bluefield, Západní Virginie)- Americký matematik působící v oblasti teorie her a diferenciální geometrie. Držitel Nobelovy ceny za ekonomii z roku 1994 „za analýzu rovnováhy v teorii nekooperativních her“ (spolu s Reinhardem Seltenem a Johnem Harsanyim). Široké veřejnosti je znám především z biografického dramatu Rona Howarda A Beautiful Mind o jeho matematickém géniu a boji se schizofrenií.
UPD 23.05.2015
Data života:
(13. června 1928, Bluefield, Západní Virginie – 23. května 2015, New Jersey)
Životopis
John Nash se narodil 13. června 1928 v Bluefield v Západní Virginii do přísné protestantské rodiny. Jeho otec pracoval jako inženýr v Appalachian Electric Power a jeho matka pracovala 10 let před svatbou jako učitelka. Ve škole jsem byl průměrný student a matematika mě vůbec nebavila - ve škole ji učili nudným způsobem. Když bylo Nashovi 14 let, narazil na knihu Erica T. Bella The Makers of Mathematics. „Po přečtení této knihy jsem byl schopen sám dokázat Fermatovu větu bez cizí pomoci,“ píše Nash ve své autobiografii. Tak se prohlásil jeho matematický génius. Ale to byl jen začátek.
Studie
Po škole studoval na Carnegie Polytechnic Institute (dnes soukromá Carnegie Mellon University), kde se Nash pokusil studovat chemii, absolvoval kurz mezinárodní ekonomie a nakonec se rozhodl pro matematiku. V roce 1947, po absolvování vysoké školy se dvěma tituly – bakalářským a magisterským – nastoupil na Princetonskou univerzitu. Učitel Nashova institutu Richard Duffin mu poskytl jeden z nejlakoničtějších doporučujících dopisů. Obsahoval jediný řádek: "Tento muž je génius."
funguje
Na Princetonu John Nash slyšel o teorii her, kterou tehdy představili až John von Neumann a Oscar Morgenstern. Teorie her zaujala jeho představivost natolik, že John Nash dokázal ve svých 20 letech vytvořit základy vědecké metody, která hrála obrovskou roli ve vývoji světové ekonomiky. V roce 1949 napsal 21letý vědec disertační práci o teorii her. O 45 let později za tuto práci obdržel Nobelovu cenu za ekonomii. Nashův příspěvek byl popsán jako: "Pro fundamentální analýzu rovnováhy v teorii nekooperativních her."
Neumann a Morgenstern se zabývali tzv. hrami s nulovým součtem, ve kterých se zisk jedné strany rovná ztrátě druhé. Mezi lety 1950 a 1953 Nash publikoval čtyři průlomové články, které poskytovaly zasvěcenou analýzu her s nenulovým součtem, třídy her, ve kterých se výhry vítězů nerovnají ztrátám poražených. Příkladem takové hry může být jednání o zvýšení platů mezi odborovou organizací a vedením firmy. Tato situace může skončit buď dlouhou stávkou, při níž trpí obě strany, nebo dosažením vzájemně výhodné dohody. Nash byl schopen rozpoznat novou tvář konkurence modelováním situace, která byla později nazývána „Nashova rovnováha“ nebo „nekooperativní rovnováha“, ve které obě strany používají ideální strategii, která vede k vytvoření stabilní rovnováhy. Pro hráče je výhodné udržovat tuto rovnováhu, protože jakákoli změna jejich situaci jen zhorší.
V roce 1951 začal John Nash pracovat na Massachusetts Institute of Technology (MIT) v Cambridge. Tam napsal řadu článků o skutečné algebraické geometrii a teorii Riemannových variet, které jeho současníci vysoce oceňovali. Johnovi kolegové se mu ale vyhýbali – jeho práce matematicky podložila teorii Karla Marxe o nadhodnotě, která byla tehdy ve Spojených státech považována za kacířskou během „honu na čarodějnice“. Vyvržence Johna opouští i jeho přítelkyně, zdravotní sestra Eleanor Stier, která od něj čekala dítě. Poté, co se stal otcem, odmítl dát dítěti své jméno v rodném listě nebo poskytnout jakoukoli finanční podporu své matce, aby je ochránil před pronásledováním ze strany McCarthyho komise.
Nash musel opustit MIT, ačkoli tam byl do roku 1959 uveden jako profesor, a odešel do Kalifornie pracovat v RAND Corporation, která se zabývala analytickým a strategickým vývojem pro americkou vládu, v níž pracovali přední američtí vědci. Tam se Nash opět díky svému výzkumu teorie her stal jedním z předních odborníků v oblasti válčení studené války. Přestože je RAND Corporation známá jako útočiště pro disidenty v opozici vůči Washingtonu, ani tam John nevycházel. V roce 1954 byl vyhozen poté, co ho policie zatkla za neslušné odhalení – převlékání v pánském záchodu na pláži v Santa Monice.
Choroba
Brzy John Nash potkal studentku, kolumbijskou krásku Aliciu Lard, a v roce 1957 se vzali. V červenci 1958 časopis Fortune jmenoval vycházející hvězdu Nash America v „nové matematice“. Brzy Nashova žena otěhotněla, ale to se shodovalo s Nashovou nemocí – začaly se u něj objevovat příznaky schizofrenie. V té době bylo Johnovi 30 let a Alici 26. Alicia se snažila před přáteli a kolegy skrývat vše, co se dělo, a chtěla zachránit Nashovu kariéru. Zhoršování manželova stavu Alici čím dál víc deprimovalo. V roce 1959 přišel o práci. O něco později byl Nash nedobrovolně oddán na soukromou psychiatrickou kliniku na předměstí Bostonu, McLean Hospital, kde mu byla diagnostikována paranoidní schizofrenie a podroben psychofarmakologické léčbě. Nashův právník ho po 50 dnech propustil z nemocnice. Po propuštění se Nash rozhodl odjet do Evropy. Alicia nechala svého novorozeného syna s matkou a následovala svého manžela. Nash se pokusil získat status politického uprchlíka ve Francii, Švýcarsku a Německé demokratické republice a vzdát se amerického občanství. Pod tlakem amerického ministerstva zahraničí však tyto země Nashovi azyl odmítly. Nashovy akce navíc sledoval americký námořní atašé, který zablokoval jeho výzvy k ambasádám různých zemí. Nakonec se americkým úřadům podařilo dosáhnout návratu Nashe - byl zatčen francouzskou policií a deportován do Spojených států. Po návratu se usadili v Princetonu, kde Alicia našla práci. Nashova nemoc ale postupovala: neustále se něčeho bál, mluvil o sobě ve třetí osobě, psal nesmyslné pohlednice a volal bývalým kolegům. Trpělivě naslouchali jeho nekonečným diskusím o numerologii a stavu politického dění ve světě.
V lednu 1961 udělala zcela depresivní Alicia, Johnova matka a jeho sestra Martha těžké rozhodnutí: přijmout Johna do Trentonské státní nemocnice v New Jersey, kde John podstoupil inzulinovou terapii – tvrdou a riskantní léčbu, 5 dní v týdnu pro dva a půl měsíce. Po jeho propuštění se Nashovi kolegové z Princetonu rozhodli pomoci mu tím, že mu nabídli práci výzkumníka, ale John se opět vydal do Evropy, tentokrát však sám. Posílal domů jen tajemné dopisy. V roce 1962, po třech letech zmatků, se Alicia rozvedla s Johnem. S podporou své matky syna vychovávala sama. Následně se u něj rozvinula schizofrenie.
Navzdory Nashově rozvodu s Alicií Nashovi nadále pomáhali kolegové matematici – dali mu práci na univerzitě a domluvili schůzku s psychiatrem, který předepisoval antipsychotické léky. Nashův stav se zlepšil a začal trávit čas s Alicií a svým prvním synem Johnem Davidem. „Bylo to velmi povzbuzující období,“ vzpomíná Johnova sestra Martha. - Bylo to docela dlouhé období. Ale pak se věci začaly měnit." John přestal brát léky, protože se bál, že by to mohlo narušit jeho myšlení a znovu se objevily příznaky schizofrenie.
V roce 1970 Alicia Nash, přesvědčená, že udělala chybu, když zradila svého manžela, ho znovu přijala, nyní jako důchodce, a to možná zachránilo vědce před bezdomovectvím. V následujících letech Nash nadále jezdil do Princetonu a psal na tabule podivné vzorce. Studenti z Princetonu mu přezdívali „Fantom“. V 80. letech se pak Nash začal cítit znatelně lépe – jeho příznaky ustoupily a začal se více zapojovat do života kolem sebe. Nemoc začala k překvapení lékařů ustupovat. Ve skutečnosti se Nash začal učit ji ignorovat a vrátil se k matematice. „Teď uvažuji docela racionálně, jako každý vědec,“ píše Nash ve své autobiografii. „Neřeknu, že mi to přináší radost, kterou zažívá každý, kdo se zotavuje z fyzické nemoci. Racionální myšlení omezuje představy člověka o jeho spojení s vesmírem."
Zpověď
John Nash obdržel 11. října 1994 ve věku 66 let Nobelovu cenu za práci na teorii her.
Byl však zbaven možnosti přednést tradiční Nobelovu přednášku na Stockholmské univerzitě, protože se organizátoři obávali o jeho stav. Místo toho byl uspořádán seminář (za účasti laureáta), na kterém se diskutovalo o jeho příspěvcích k teorii her. Poté byl John Nash přesto pozván, aby měl přednášku na jiné univerzitě - Uppsale. Podle Christera Kiselmana, profesora z Ústavu matematiky na univerzitě v Uppsale, který ho pozval, byla přednáška věnována kosmologii.
V roce 2001, 38 let po rozvodu, se John a Alicia znovu vzali. Nash se vrátil do své kanceláře v Princetonu, kde pokračoval v práci na matematice.
V roce 2008 přednesl John Nash prezentaci na téma „Ideální peníze a asymptoticky ideální peníze“ na mezinárodní konferenci Teorie a management her na Graduate School of Management St. Petersburg State University.
Článek o Habrahabru:
John Nash dopis NSA z roku 1955
Agentura národní bezpečnost Spojené státy americké odtajnily úžasné dopisy, které jim v roce 1955 poslal slavný matematik John Nash.
Přečtěte si na habrahabr.ru
A zde je přímý odkaz na soubor PDF s těmito dopisy: Nashovy dopisy NSA
Nashova rovnováha
Nashova rovnováha(angl. Nash equilibrium) pojmenované po Johnu Forbesovi Nashovi - toto je název v teorii her pro typ řešení ve hře dvou nebo více hráčů, ve které žádný účastník nemůže zvýšit výplatu jednostrannou změnou svého rozhodnutí, když to dělají ostatní účastníci nemění svá rozhodnutí. Tento soubor strategií zvolených účastníky a jejich přínosů se nazývá Nashova rovnováha.
Koncept Nashovy rovnováhy (NE) nebyl poprvé použit Nash; Antoine Auguste Cournot ukázal, jak ve hře Cournot najít to, čemu říkáme Nashova rovnováha. Podle toho ji někteří autoři nazývají Nash-Cournotova rovnováha. Nash však jako první ve své dizertační práci o nekooperativních hrách v roce 1950 ukázal, že taková rovnováha musí existovat pro všechny konečné hry s libovolným počtem hráčů. Před Nashem to bylo prokázáno pouze u her pro dva hráče s nulovým součtem Johnem von Neumannem a Oskarem Morgensternem (1947).
Vězeňovo dilema
Chtěl bych demonstrovat definici Nashovy rovnováhy pomocí klasického problému teorie her "Vězňovo dilema". Zde je to, co o ní píše Wikipedia.
Vězeňovo dilema(angl. Prisoner's dilema) - zásadní problém v teorii her, která říká, že hráči spolu nebudou vždy spolupracovat, i když je to v jejich nejlepším zájmu. Předpokládá se, že hráč ("vězeň") maximalizuje svůj vlastní zisk, aniž by se staral o zisk ostatních.
Ve vězňově dilematu zrada striktně dominuje spolupráci, takže jedinou možnou rovnováhou je zrada obou účastníků. Jednoduše řečeno, bez ohledu na to, co udělá druhý hráč, každý vyhraje více, pokud zradí. Protože v každé situaci je výhodnější zradit než spolupracovat, zvolí zradu všichni racionální hráči.
Zatímco se jednotlivě chovají racionálně, společně dojdou účastníci k iracionálnímu rozhodnutí: pokud oba zradí, obdrží celkově menší odměnu, než kdyby spolupracovali (jediná rovnováha v této hře nevede k Pareto-optimálnímu řešení). V tom spočívá dilema.
Klasická formulace vězňova dilematu je:
Dva zločinci, A a B, byli dopadeni přibližně ve stejnou dobu za podobné trestné činy. Existuje důvod se domnívat, že jednali ve spiknutí, a policie, která je od sebe izoluje, jim nabízí totéž: pokud jeden bude svědčit proti druhému a on mlčí, pak je první propuštěn za pomoc při vyšetřování a druhý dostane nejvyšší trest odnětí svobody (10 let). Pokud oba mlčí, jejich čin je obžalován podle lehčího článku a každý z nich je odsouzen na 0,5 roku. Pokud budou oba svědčit proti sobě, obdrží minimální trest (každý 2 roky). Každý vězeň si vybere, zda bude mlčet, nebo bude svědčit proti druhému. Ani jeden z nich však přesně neví, co ten druhý udělá. co se stane?
Hru lze znázornit ve formě následující tabulky:
Dilema nastává, pokud předpokládáme, že oběma jde pouze o minimalizaci vlastní termín závěry.
Představme si úvahy jednoho z vězňů. Pokud váš partner mlčí, je lepší ho zradit a jít na svobodu (jinak - šest měsíců ve vězení). Pokud partner svědčí, pak je lepší svědčit i proti němu, aby dostal 2 roky (jinak - 10 let). Strategie „svědčit“ striktně dominuje strategii „mlčet“. Podobně dospívá ke stejnému závěru další vězeň.
Z pohledu skupiny (těchto dvou vězňů) je nejlepší vzájemně spolupracovat, mlčet a dostat každý šest měsíců, protože tím se sníží celková doba vězení. Jakékoli jiné řešení bude méně ziskové. To velmi jasně ukazuje, že ve hře s nenulovým součtem může být Paretovo optimum opakem Nashovy rovnováhy.
Zde je odkaz na LiveJournal, kde je Nashovi věnován velký životopisný příspěvek - najdete tam mnoho fotografií. A stejné dopisy NSA jsou tam také: fandorin1001.livejournal.com/1975418.html
Pravda, tam mluvíme o tom nejen o Nashovi, ale i o filmu "A Beautiful Mind"...
Video. Setkání s Johnem Forbesem Nashem
Životopis
John Forbes Nash Jr. byl americký matematik, který pracoval v oblasti teorie her a diferenciální geometrie. Držitel Nobelovy ceny za ekonomii z roku 1994 za „Analýzu rovnováhy v teorii nekooperativních her“ (spolu s Reinhardem Seltenem a Johnem Harsanyim). Široké veřejnosti je znám především z biografického dramatu Rona Howarda A Beautiful Mind o jeho matematickém géniu a boji se schizofrenií.
John Nash se narodil 13. června 1928 v Bluefield v Západní Virginii do přísné protestantské rodiny. Jeho otec pracoval jako elektroinženýr pro Appalachian Electric Power a jeho matka pracovala 10 let před svatbou jako učitelka. Ve škole jsem byl průměrný student a matematika mě vůbec nebavila - ve škole ji učili nudným způsobem. Když bylo Nashovi 14 let, narazil na knihu Erica T. Bella The Creators of Mathematics. „Po přečtení této knihy jsem byl schopen sám dokázat Fermatovu větu bez cizí pomoci,“ píše Nash ve své autobiografii.
Studie
Po škole studoval na Carnegie Polytechnic Institute (dnes soukromá Carnegie Mellon University), kde se Nash pokusil studovat chemii, absolvoval kurz mezinárodní ekonomie a nakonec se rozhodl pro matematiku. V roce 1947, po absolvování vysoké školy se dvěma tituly – bakalářským a magisterským – nastoupil na Princetonskou univerzitu. Učitel Nashova institutu Richard Duffin mu poskytl jeden z nejlakoničtějších doporučujících dopisů. Obsahoval řádek: "Je to matematický génius."
Práce
Na Princetonu se John Nash doslechl o teorii her, kterou v té době představili teprve John von Neumann a Oskar Morgenstern. Teorie her zaujala jeho představivost natolik, že John Nash dokázal ve svých 20 letech vytvořit základy vědecké metody, která hrála obrovskou roli ve vývoji světové ekonomiky. V roce 1949 napsal 21letý vědec disertační práci o teorii her. O 45 let později získal za tuto práci Nobelovu cenu za ekonomii „za fundamentální analýzu rovnováhy v teorii nekooperativních her“.
V letech 1950 až 1953 Nash publikoval čtyři průlomové články na poli her s nenulovým součtem. Objevil možnost „nekooperativní rovnováhy“, ve které obě strany využívají strategii, která vede ke stabilní rovnováze. Tento výsledek byl později nazván „Nashova rovnováha“.
V roce 1951 nastoupil na Massachusetts Institute of Technology (MIT). Napsal řadu článků o skutečné algebraické geometrii a teorii Riemannových variet, které jeho současníci vysoce oceňovali.
V roce 1954 byl zatčen policií Santa Monica za chlípné chování v pánské šatně na pláži. Obvinění bylo brzy staženo, ale Nashovi byl odepřen přístup tajné projekty ve společnosti RAND Corporation, kde působil jako konzultant na částečný úvazek.
Choroba
Brzy John Nash potkal studentku, kolumbijskou krásku Aliciu Lard, a v roce 1957 se vzali. V červenci 1958 časopis Fortune jmenoval vycházející hvězdu Nash America v „nové matematice“. Brzy Nashova žena otěhotněla, ale to se shodovalo s Nashovou nemocí – začaly se u něj objevovat příznaky schizofrenie. V té době bylo Johnovi 30 let a Alici 26. Alicia se snažila před přáteli a kolegy skrývat vše, co se dělo, a chtěla zachránit Nashovu kariéru. Zhoršování manželova stavu Alici čím dál víc deprimovalo. V roce 1959 přišel o práci. O něco později byl Nash nedobrovolně oddán na soukromou psychiatrickou kliniku na předměstí Bostonu, McLean Hospital, kde mu byla diagnostikována paranoidní schizofrenie a podroben psychofarmakologické léčbě. Nashův právník ho po 50 dnech propustil z nemocnice. Po propuštění se Nash rozhodl odjet do Evropy. Alicia nechala svého novorozeného syna s matkou a následovala svého manžela. Nash se pokusil získat status politického uprchlíka ve Francii, Švýcarsku a Německé demokratické republice a vzdát se amerického občanství. Životopisec Sylvia Nasar uvádí, že v březnu 1960 Nash navštívil Lipsko a zůstal u rodiny Thurmerů několik dní, zatímco úřady rozhodly o jeho postavení. Nakonec se americkým úřadům podařilo dosáhnout návratu Nashe - byl zatčen francouzskou policií a deportován do Spojených států. Po návratu se usadili v Princetonu, kde Alicia našla práci. Nashova nemoc ale postupovala: neustále se něčeho bál, mluvil o sobě ve třetí osobě, psal nesmyslné pohlednice a volal bývalým kolegům. Trpělivě naslouchali jeho nekonečným diskusím o numerologii a stavu politického dění ve světě.
V lednu 1961 zcela depresivní Alicia, Johnova matka a jeho sestra Martha přijaly Johna do Trentonské státní nemocnice v New Jersey, kde John podstoupil inzulinovou terapii. Po jeho propuštění se Nashovi kolegové z Princetonu rozhodli pomoci mu tím, že mu nabídli práci výzkumníka, ale John se opět vydal do Evropy, tentokrát však sám. Posílal domů jen tajemné dopisy. V roce 1962, po třech letech zmatků, se Alicia rozvedla s Johnem. S podporou své matky syna vychovávala sama. Následně se u něj rozvinula schizofrenie.
Kolegové matematici nadále pomáhali Nashovi – dali mu práci na univerzitě a domluvili schůzku s psychiatrem, který mu předepisoval antipsychotické léky. Nashův stav se zlepšil a začal trávit čas s Alicií a svým prvním synem Johnem Davidem. „Bylo to velmi povzbuzující období,“ vzpomíná Johnova sestra Martha. - Bylo to docela dlouhé období. Ale pak se věci začaly měnit." John přestal brát léky, protože se bál, že by to mohlo narušit jeho myšlení, a znovu se objevily příznaky schizofrenie.
V roce 1970 Alicia Nash, přesvědčená, že udělala chybu, když zradila svého manžela, ho znovu přijala, a to možná zachránilo vědce před bezdomovectvím. V následujících letech Nash nadále jezdil do Princetonu a psal na tabule podivné vzorce. Studenti z Princetonu mu přezdívali „Fantom“. V 80. letech se pak Nash začal cítit znatelně lépe – jeho příznaky ustoupily a začal se více zapojovat do života kolem sebe. Nemoc k překvapení lékařů začala ustupovat. Ve skutečnosti se Nash začal učit ji ignorovat a vrátil se k matematice.
Nyní uvažuji zcela racionálně, jako každý vědec,“ píše Nash ve své autobiografii. "Neřeknu, že mi to přináší radost, kterou zažívá každý, kdo se zotavuje z fyzické nemoci. Racionální myšlení omezuje představy člověka o jeho spojení s vesmírem.
Zpověď
John Nash obdržel 11. října 1994 ve věku 66 let Nobelovu cenu za ekonomii za analýzu rovnováhy v teorii nekooperativních her.
Byl však zbaven možnosti přednést tradiční Nobelovu přednášku na Stockholmské univerzitě, protože se organizátoři obávali o jeho stav. Místo toho byl uspořádán seminář (za účasti laureáta), na kterém se diskutovalo o jeho příspěvcích k teorii her. Poté byl John Nash přesto pozván, aby měl přednášku na jiné univerzitě - Uppsale. Podle Christera Kiselmana, profesora z Ústavu matematiky na univerzitě v Uppsale, který ho pozval, byla přednáška věnována kosmologii.
V roce 2001, 38 let po rozvodu, se John a Alicia znovu vzali. Nash se vrátil do své kanceláře v Princetonu, kde pokračoval v práci na matematice.
V roce 2008 přednesl John Nash prezentaci na téma „Ideální peníze a asymptoticky ideální peníze“ na mezinárodní konferenci Teorie a management her na Graduate School of Management St. Petersburg State University.
V roce 2015 získal John Nash nejvyšší vyznamenání v matematice, Abelovu cenu, za jeho příspěvky k teorii nelineárních diferenciálních rovnic.
Pozoruhodný fakt: Po obdržení Nobelovy i Abelovy ceny se John Forbes Nash stal prvním člověkem na světě, kterému byly uděleny obě prestižní ceny.
Smrt
John Nash zemřel 23. května 2015 (86 let) spolu se svou manželkou Alicií Nash (83 let) při autonehodě v New Jersey. Taxikář, ve kterém dvojice cestovala, při předjíždění nezvládl řízení a narazil do střední bariéry. Oba nepřipoutaní cestující byli při nárazu vymrštěni a přijíždějící záchranáři je na místě konstatovali mrtví. Taxikář byl převezen do nemocnice se zraněním neslučitelným se životem.
Film "Krásná mysl"
Hlavní článek: Krásná mysl (2001 film)V roce 1998 americká novinářka (a profesorka obchodní žurnalistiky na Kolumbijské univerzitě) Sylvia Nasarová napsala Nashovu biografii s názvem A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius a nositel Nobelovy ceny John Nash. Kniha se okamžitě stala bestsellerem.
V roce 2001 byl pod vedením Rona Howarda podle knihy natočen film „Krásná mysl“ (v ruské pokladně - „Krásná mysl“). Film získal čtyři Oscary (za nejlepší film, nejlepší adaptovaný scénář, režii a herečku ve vedlejší roli), Zlatý glóbus a několik cen BAFTA.
Bibliografie
knihy
Problém vyjednávání = Problém vyjednávání. - 1950.Nekooperativní hry = nekooperativní hry. - 1951.
články
Reálné algebraické variety // Ann. Matematika. - 1952. - Sv. 56. - S. 405-421.C1-izometrické imbeddings // Ann. Matematika. - 1954. - Sv. 60. - S. 383-396.
Spojitost řešení parabolických a eliptických rovnic // Amer. J. Math. - 1958. - Sv. 80. - S. 931-954.
Přeloženo do ruštiny
J. Nash, C1-isometric embeddings // Matematika 1957, ročník 1, číslo 2, s. 3-16.J. Nash, The embedding problem for Riemannian manifolds // Uspekhi Mat.
J. Nash, Analyticita řešení problémů na implicitních funkcích s analytickými počátečními daty // Russian Math.
()
Abelova cena ()
John Forbes Nash Jr.(Angličtina) John Forbes Nash, Jr.; 13. června, Bluefield, Západní Virginie – 23. května, New Jersey) byl americký matematik, který pracoval v oblasti teorie her a diferenciální geometrie. Držitel Nobelovy ceny za ekonomii z roku 1994 za „analýzu rovnováhy v teorii nekooperativních her“ (spolu s Reinhardem Seltenem a Johnem Harsanyim). Široké veřejnosti je znám především z biografického dramatu Rona Howarda A Beautiful Mind. Krásná mysl) o jeho matematickém géniu a boji se schizofrenií.
Životopis
Práce
Na Princetonu John Nash slyšel o teorii her, kterou tehdy představili až John von Neumann a Oskar Morgenstern. Teorie her zaujala jeho představivost natolik, že John Nash dokázal ve svých 20 letech vytvořit základy vědecké metody, která hrála obrovskou roli ve vývoji světové ekonomiky. V roce 1949 napsal 21letý vědec disertační práci o teorii her. O 45 let později obdržel za tuto práci Nobelovu cenu za ekonomii „za fundamentální analýzu rovnováhy v teorii nekooperativních her“.
Zpověď
V roce 2015 získal John Nash nejvyšší vyznamenání v matematice, Abelovu cenu, za jeho příspěvky k teorii nelineárních diferenciálních rovnic.
Pozoruhodný fakt: John Forbes Nash, který obdržel Nobelovu i Abelovu cenu, se stal prvním člověkem na světě, který získal obě prestižní ceny.
Smrt
Film "Krásná mysl"
Bibliografie
knihy
- Problém vyjednávání = Problém vyjednávání. - 1950.
- Nekooperativní hry = nekooperativní hry. - 1951.
články
- Reálné algebraické variety // Ann. Matematika. - 1952. - Sv. 56. - S. 405-421.
- C 1 -izometrické vložky // Vyhl. Matematika. - 1954. - Sv. 60. - S. 383-396.
- Spojitost řešení parabolických a eliptických rovnic // Amer. J. Math. - 1958. - Sv. 80. - S. 931-954.
Přeloženo do ruštiny
- J. Nash, C 1 -isometric embeddings // Matematika 1957, ročník 1, číslo 2, s. 3-16.
- J. Nash, Problém vložení pro Riemannovy manifoldy // Uspekhi Mat.
- J. Nash, Analyticita řešení problémů na implicitní funkci s analytickými počátečními daty // Uspekhi Mat. Nauk, 26:4(160) (1971), 217-226.
Viz také
Napište recenzi na článek "Nash, John Forbes"
Poznámky
Literatura
- Nositelé Nobelovy ceny za ekonomii: autobiografie, přednášky, komentáře. T. 2. 1983−1996. - Petrohrad. : Science, 2009. - s. 376−409. - ISBN 978-5-02-025169-4. (Překlad do ruštiny autobiografie Johna Nashe a jeho semináře o teorii her.)
- Nasar, S./ Sylvia Nasarová. - Faber & Faber, 2012. - S. 2. - 464 s. - ISBN 9780571266074.
Odkazy
- (Angličtina)
- // The Economist. - 2015. - 24. května.
Výňatek popisující Nash, John Forbes
Denisov byl oblečený v šachovnici, nosil plnovous a na prsou obraz svatého Mikuláše Divotvorce a svým způsobem mluvy, všemi způsoby, dával najevo zvláštnost svého postavení. Naopak Dolochov, dříve v Moskvě, který nosil perský oblek, nyní vypadal jako nejlepší důstojník gardy. Obličej měl hladce oholený, měl na sobě vycpaný župan s Georgem na knoflíkové dírce a jednoduchou čepici rovnou na hlavě. V rohu si svlékl mokrý plášť a vyšel k Denisovovi, aniž by kohokoli pozdravil, okamžitě se na to začal vyptávat. Denisov mu vyprávěl o plánech, které měly velké oddíly na přepravu, a o vyslání Petyi a o tom, jak odpověděl oběma generálům. Poté Denisov řekl vše, co věděl o postavení francouzského oddělení."To je pravda, ale musíte vědět, jaké a kolik vojáků," řekl Dolochov, "budete muset jít." Bez toho, abyste přesně věděli, kolik jich je, nemůžete začít podnikat. Rád dělám věci opatrně. Chtěl by někdo z pánů jít se mnou do jejich tábora? Mám s sebou uniformy.
- Já, já... půjdu s tebou! “ vykřikla Péťa.
"Nemusíš vůbec chodit," řekl Denisov a otočil se k Dolokhovovi, "a já ho k ničemu nepustím."
- To je skvělé! - Petya vykřikla, - proč bych neměl jít?
- Ano, protože to není potřeba.
"No, promiňte, protože... protože... půjdu, to je vše." Vezmeš mě? – obrátil se k Dolokhovovi.
"Proč..." odpověděl Dolokhov nepřítomně a zahleděl se do tváře francouzského bubeníka.
- Jak dlouho máte tohoto mladého muže? “ zeptal se Denisova.
"Dnes ho vzali, ale nic neví." Nechal jsem to pro sebe.
- No, kam dáváš zbytek? - řekl Dolochov.
- Jak kam? "Posílám tě pod stráž!" Denisov se náhle začervenal a vykřikl: "A já směle řeknu, že nemám na svědomí ani jednoho člověka?" řeknu ti, čest vojáka.
"Je slušné, když mladý hrabě ze šestnácti říká tyhle zdvořilosti," řekl Dolokhov s chladným úsměvem, "ale je čas, abys toho nechal."
"No, já nic neříkám, jen říkám, že určitě půjdu s tebou," řekla Petya nesměle.
"A je čas, abychom se ty a já, bratře, vzdali těchto zdvořilostí," pokračoval Dolokhov, jako by našel zvláštní potěšení mluvit o tomto tématu, které dráždilo Denisova. - No, proč sis to vzal? - řekl a zavrtěl hlavou. - Tak proč je ti ho líto? Koneckonců tyto vaše účtenky známe. Pošlete jim sto lidí a přijde třicet. Budou hladovět nebo budou biti. Je tedy jedno je nebrat?
Esaul přimhouřil jasné oči a uznale pokýval hlavou.
- To je všechno do prdele, nemám se o čem hádat, ty mluvíš. Jen ne ode mě.
Dolokhov se zasmál.
"Kdo jim neřekl, aby mě chytili dvacetkrát?" Ale stejně mě a tebe chytnou s tvým rytířstvím. – Odmlčel se. - Nicméně musíme něco udělat. Pošlete mého kozáka se smečkou! Mám dvě francouzské uniformy. No, jdeš se mnou? “ zeptal se Petya.
- Já? Ano, ano, naprosto,“ vykřikla Péťa, zčervenala téměř k slzám a podívala se na Denisova.
Zatímco se Dolokhov znovu dohadoval s Denisovem o tom, co by se mělo s vězni dělat, Péťa se cítila trapně a ukvapeně; ale zase jsem neměl čas plně pochopit, o čem mluvili. „Pokud si to myslí velcí, slavní lidé, pak to tak musí být, proto je to dobré,“ pomyslel si. "A co je nejdůležitější, Denisov se nesmí odvážit myslet si, že ho budu poslouchat, že mi může velet." Určitě pojedu s Dolochovem do francouzského tábora. On to dokáže a já taky."
Na všechna Denisovova naléhání, aby necestoval, Petya odpověděl, že i on je zvyklý dělat všechno opatrně, a ne Lazarovo nahodile, a že nikdy nepřemýšlel o nebezpečí pro sebe.
„Protože,“ musíte sami souhlasit, „pokud nevíte správně, kolik jich je, závisí na tom životy možná stovek, ale tady jsme sami, a pak tohle opravdu chci a určitě, určitě běž, nezastavíš mě." "řekl, bude to jen horší...
Péťa a Dolochov, oblečení ve francouzských pláštích a šakos, vyjeli na mýtinu, z níž se Denisov díval na tábor, a opustili les v úplné tmě a sestoupili do rokle. Když Dolokhov sjel dolů, nařídil kozákům, kteří ho doprovázeli, aby zde počkali, a jel rychlým klusem po silnici k mostu. Péťa, vzrušený, jel vedle něj.
"Pokud nás chytí, nevzdám se živý, mám zbraň," zašeptal Péťa.
"Nemluv rusky," řekl Dolokhov rychlým šeptem a v tu samou chvíli se ve tmě ozval výkřik: "Qui vive?" [Kdo jde?] a zvonění zbraně.
Péťovi se do obličeje nahrnula krev a on popadl pistoli.
"Lanciers du sixieme, [Lanceři šestého pluku.]," řekl Dolochov, aniž by zkrátil nebo zvýšil krok koně. Na mostě stála černá postava hlídky.
– Mot d’ordre? [Recenze?] – Dolokhov držel koně a jel na procházku.
– Jste donc, le plukovník Gerard est ici? [Řekněte mi, je tu plukovník Gerard?] - řekl.
"Mot d'ordre!" řekl strážný bez odpovědi a zablokoval cestu.
"Quand un officier fait sa ronde, les sentinelles ne demandent pas le mot d"ordre...," vykřikl Dolokhov, náhle se začervenal a vběhl koně do hlídky. "Je vous demande si le plukovník est ici?" [Když důstojník jde kolem řetězu, hlídky se neptají na recenzi... Ptám se, je tady plukovník?]
A aniž by čekal na odpověď strážného, který stál stranou, Dolokhov šel tempem nahoru na horu.
Když si Dolochov všiml černého stínu muže přecházejícího přes silnici, zastavil tohoto muže a zeptal se, kde je velitel a důstojníci? Tento muž, voják s taškou na rameni, se zastavil, přiblížil se k Dolochovovu koni, dotkl se ho rukou a jednoduše a přátelsky řekl, že velitel a důstojníci jsou výše na hoře, na pravé straně, na farmě. dvůr (tak nazýval panství pána).
Po jízdě po silnici, na jejíž obou stranách bylo z požárů slyšet francouzský dialekt, se Dolokhov otočil na nádvoří panského domu. Když prošel bránou, sesedl z koně a přiblížil se k velkému plápolajícímu ohni, kolem kterého sedělo několik lidí a hlasitě si povídali. V hrnci na okraji se něco vařilo a klečící voják v čepici a modrém plášti, jasně osvětlený ohněm, to míchal nabijákem.
"Ach, c"est un dur a cuire, [S tímhle ďáblem si neporadíš.]," řekl jeden z důstojníků sedících ve stínu na opačné straně ohně.
"Il les fera marcher les lapins... [Dostane se přes ně...]," řekl další se smíchem. Oba ztichli a zahleděli se do tmy při zvuku kroků Dolochova a Péťi, kteří se svými koňmi přibližovali k ohni.
- Bonjour, pánové! [Ahoj, pánové!] - řekl Dolokhov hlasitě a jasně.
Důstojníci se pohnuli ve stínu ohně a jeden, vysoký důstojník s ním dlouhý krk, obešel oheň, přiblížil se k Dolokhovovi.
"Cest vous, Clemente?" řekl "D"ou, diable... [Jsi to ty, Clemente? Kde sakra...] - ale nedokončil, když se naučil svou chybu, a mírně se zamračil, jako by to byl cizinec, pozdravil Dolokhova a zeptal se ho, jak může sloužit. Dolochov řekl, že on a přítel doháněli jejich pluk, a zeptal se, obrátil se na všechny obecně, jestli důstojníci vědí něco o šestém pluku. Nikdo nic nevěděl; a Péťovi se zdálo, že důstojníci začali zkoumat jeho a Dolokhova s nepřátelstvím a podezřením. Všichni na několik sekund mlčeli.
"Si vous comptez sur la soupe du soir, vous venez trop tard, [Pokud počítáte s večeří, pak jste pozdě.]," řekl hlas zpoza ohně se zdrženlivým smíchem.
Dolochov odpověděl, že mají plno a že potřebují jít v noci dál.
Předal koně vojákovi, který míchal hrnec, a přidřepl si k ohni vedle dlouhokrkého důstojníka. Tento důstojník, aniž by spustil oči, se podíval na Dolokhova a znovu se ho zeptal: v jakém pluku byl? Dolokhov neodpověděl, jako by otázku neslyšel, a zapálil si krátkou francouzskou dýmku, kterou vytáhl z kapsy, a zeptal se důstojníků, jak bezpečná je cesta před kozáky před nimi.
"Les brigands se rozešli, [Tito lupiči jsou všude.]," odpověděl důstojník zpoza ohně.
Dolokhov řekl, že kozáci jsou hrozní jen pro takové zaostalé lidi, jako je on a jeho kamarád, ale že se kozáci pravděpodobně neodvážili napadnout velké oddíly, dodal tázavě. Nikdo neodpověděl.
"No, teď odejde," myslela si Petya každou minutu, stála před krbem a poslouchala jeho rozhovor.
Ale Dolochov znovu zahájil konverzaci, která se zastavila, a začal se přímo ptát, kolik lidí mají v praporu, kolik praporů, kolik vězňů. Na otázku o zajatých Rusech, kteří byli s jejich oddílem, Dolokhov řekl:
– La vilaine affaire de trainer ces cadavres apres soi. Vaudrait mieux fusiller cette canaille, [Je špatné nosit s sebou tyhle mrtvoly. Bylo by lepší toho parchanta zastřelit.] - a hlasitě se zasmál tak podivným smíchem, že si Péťa myslel, že Francouzi teď ten podvod poznají, a mimovolně ustoupil o krok od ohně. Na Dolokhovova slova a smích nikdo nereagoval a francouzský důstojník, který nebyl vidět (ležel zabalený v kabátu), vstal a něco pošeptal svému kamarádovi. Dolokhov vstal a zavolal na vojáka s koňmi.
"Budou sloužit koním, nebo ne?" - pomyslel si Petya a nedobrovolně se přiblížil k Dolokhovovi.
Koně byli přivedeni.
"Bonjour, pánové, [tady: sbohem, pánové.]," řekl Dolochov.
Péťa chtěl říct bonsoir [dobrý večer] a nemohl dokončit slova. Důstojníci si něco šeptali. Dolochovovi trvalo dlouho, než nasedl na koně, který nestál; pak vyšel z brány. Péťa jel vedle něj a chtěl a neodvažoval se ohlédnout, zda Francouzi běží, nebo neběží za nimi.
Když se Dolokhov dostal na silnici, nejel zpět do pole, ale podél vesnice. V jednu chvíli se zastavil a poslouchal.
- Slyšíš? - řekl.
Péťa poznal zvuky ruských hlasů a u ohňů viděl tmavé postavy ruských zajatců. Péťa a Dolokhov sestoupili k mostu a minuli hlídku, která beze slova šla zachmuřeně po mostě a vyjela do rokle, kde čekali kozáci.
- Tak teď sbohem. Řekni to Denisovovi za svítání, při prvním výstřelu,“ řekl Dolokhov a chtěl jít, ale Péťa ho popadl rukou.
- Ne! - vykřikl, - jsi takový hrdina. Ach, jak dobře! Jak skvělé! Jak tě miluji.
"Dobře, dobře," řekl Dolochov, ale Péťa ho nepustil a ve tmě Dolokhov viděl, že se k němu Péťa sklání. Chtěl se líbat. Dolochov ho políbil, zasmál se, otočil koně a zmizel ve tmě.
X
Když se Petya vrátila do strážnice, našla Denisova ve vchodu. Denisov, vzrušený, úzkostný a naštvaný sám na sebe, že nechal Péťu jít, na něj čekal.
- Bůh žehnej! - vykřikl. - No, díky bohu! - opakoval a poslouchal Petyin nadšený příběh. "K čertu, kvůli tobě jsem nemohl spát!" řekl Denisov "No, díky bohu, teď jdi do postele." Pořád vzdychat a jíst až do konce.
"Ano... Ne," řekla Petya. – Ještě se mi nechce spát. Ano, znám se, pokud usnu, je konec. A pak jsem si zvykl, že jsem před bitvou nespal.
Péťa seděl nějakou dobu v chatrči, radostně vzpomínal na podrobnosti své cesty a živě si představoval, co se zítra stane. Potom, když si všiml, že Denisov usnul, vstal a odešel na dvůr.
Venku byla ještě úplná tma. Déšť přešel, ale ze stromů stále padaly kapky. Blízko strážnice bylo vidět černé postavy kozáckých chýší a svázané koně. Za chatrčí stály dva černé vozy s koňmi a v rokli byl dohasínající oheň rudý. Všichni kozáci a husaři nespali: na některých místech se spolu se zvukem padajících kapek a blízkým zvukem žvýkajících koní ozývaly tiché, jako by šeptající hlasy.
Péťa vyšel z vchodu, rozhlédl se ve tmě a přistoupil k vozům. Pod vozy někdo chrápal a kolem nich stáli osedlaní koně a žvýkali oves. Péťa ve tmě poznal svého koně, kterému říkal Karabach, ačkoli to byl maloruský kůň, a přistoupil k němu.
"No, Karabachu, budeme sloužit zítra," řekl, ucítil její nos a políbil ji.
- Co, mistře, nespíš? - řekl kozák sedící pod náklaďákem.
- Ne; a... Likhachev, myslím, že se jmenuješ? Vždyť jsem právě dorazil. Jeli jsme k Francouzům. - A Péťa kozákovi podrobně vyprávěl nejen o své cestě, ale také o tom, proč šel a proč věří, že je lepší riskovat svůj život, než udělat Lazara náhodně.
"No, měli spát," řekl kozák.
"Ne, jsem na to zvyklý," odpověděl Péťa. - Cože, nemáte v pistolích pazourek? Přinesl jsem to s sebou. Není to nutné? Vezmi to.
Kozák se vyklonil zpod náklaďáku, aby se na Péťu podíval zblízka.
"Protože jsem zvyklý dělat všechno opatrně," řekl Petya. "Někteří lidé se prostě nepřipraví a pak toho litují." Takhle se mi to nelíbí.
"To je jisté," řekl kozák.
„A ještě jedna věc, prosím, má milá, nabrus mi šavli; tupé to... (ale Péťa se bál lhát) nikdy to nebylo nabroušené. Dá se to udělat?
-Proč, je to možné.
Lichačev vstal, prohraboval se v batohu a Péťa brzy zaslechl válečný zvuk oceli na bloku. Vylezl na náklaďák a sedl si na jeho okraj. Kozák si brousil šavli pod náklaďákem.
- Dobře, spí ostatní? - řekl Péťa.
- Někteří spí a někteří jsou takhle.
- No a co ten kluk?
- Je jaro? Zhroutil se tam ve vchodu. Spí strachem. Byl jsem opravdu rád.
Péťa pak ještě dlouhou dobu mlčel a naslouchal zvukům. Ve tmě byly slyšet kroky a objevila se černá postava.
- Co brousíš? “ zeptal se muž a přistoupil k náklaďáku.
- Ale naostřete mistrovu šavli.
"Dobrá práce," řekl muž, který Péťovi připadal jako husar. - Máte ještě šálek?
- A támhle za volantem.
Husar vzal pohár.
"Asi bude brzy světlo," řekl, zívl a někam odešel.
Péťa měl vědět, že je v lese, v Denisovově družině, kilometr od silnice, že sedí na voze ukořistěném od Francouzů, kolem kterého jsou uvázáni koně, že pod ním sedí kozák Lichačev a brousí jeho šavle, že napravo byla velká černá skvrna, je strážnice a jasně červená skvrna dole nalevo je dohasínající oheň, že muž, který si přišel pro pohár, je husar, který měl žízeň; ale nic nevěděl a vědět to nechtěl. Byl uvnitř kouzelné království, ve kterém nebylo nic podobného realitě. Velká černá skvrna, možná tam určitě byla strážnice, nebo možná jeskyně, která vedla do samých hlubin země. Červená skvrna mohla být oheň, nebo možná oko obrovského monstra. Možná teď určitě sedí na vagónu, ale dost dobře se může stát, že nesedí na vagónu, ale na strašně vysoké věži, ze které kdyby spadl, letěl by celý den k zemi, celý měsíc - pokračujte v létání a nikdy ho nedosáhněte. Je možné, že pod náklaďákem sedí jen kozák Lichačev, ale může se stát, že je to ten nejlaskavější, nejstatečnější, nejúžasnější, nejúžasnější trhací stroj ve světě, který nikdo nezná. Možná to byl jen husar, který šel pro vodu a šel do rokle, nebo možná jen zmizel z dohledu a úplně zmizel, a nebyl tam.
John Nash
Herní teoretik
PROFESOR HSE KONSTANTIN SONIN - O MRTVÝCH
MATEMATIK A EKONOM JOHN NASH
© AFP/East News
Smrt při autonehodě Johna Nashe, laureáta Nobelovy ceny za ekonomii a Abelovy ceny za matematiku, ukončila život, který se dříve zdál napsaný hollywoodským scenáristou. Vyrůstal v malém městě v Západní Virginii. Genialitu si všimli vysokoškolští učitelé. Postgraduální škola v Princetonu. 16stránková disertační práce, která po čtyřiceti letech způsobila revoluci v ekonomické vědě, ale prozatím poskytla práci v vědecké centrum svět, Massachusetts Technologický institut(MIT). Vynikající práce v čisté matematice. Schizofrenie, která zkrátila jeho vědeckou kariéru a rodinný život. Návrat do normálu po dvaceti letech. Nobelova cena. Návrat milované ženy. Film "Krásná mysl" a celosvětová sláva. Poctěný vědecký důchod s čestnými přednáškami a novými cenami za práci před půl stoletím. Okamžitá smrt se svým milovaným. Pohádka, ne materiál pro scénář.
To, co z Nashe dělá ideálního hrdinu, však není jeho osobní život, ale jeho vědecké úspěchy. Pro veřejnost je velký vědec autorem jednoho nebo dvou velkých objevů, které mění chápání světa a někdy i světa samotného. Život velkého vědce se skládá z dlouhého a těžká cesta k objevu, který někdy trvá roky, než dosáhne uznání, je biografie nakonec rozdělena v podstatě na „před“ a „po“. Ve skutečnosti mezi stovkami velkých vědců, kteří v posledních tisíciletích změnili náš svět, má jen málokdo takový stereotypní životopis. Ve většině případů vědecký přínos složený z mnoha samostatných děl, mezi nimiž je možné vyčlenit „průlom“ - pokud možno! - jen o mnoho let později, při psaní biografie, a co je nejdůležitější, každá z těchto prací je mikroskopickým zlepšením ve srovnání s tím, co vědci pracující v této oblasti již znají. Věda se téměř vždy pohybuje na široké frontě – i když mluvíme o úzkém směru – a osamělí hrdinové se objevují až později, při předávání cen, zvaní čestných přednášek, psaní nekrologů a scénářů. Nash je výjimkou: napsal velmi málo děl a v každém případě jednotlivá práce dramaticky změnila chápání disciplíny.
Představte si situaci, kdy hráči-řidiči společně rozhodují, kdo by měl jet na které straně dvouproudé silnice. Nemusíte být matematik, abyste viděli dvě možné rovnováhy – levostranný a pravostranný provoz.
Ve svém hlavním článku „Equilibria in N-Participant Games“, který zabral pouze jednu stránku v časopise Proceedings of the National Academy of Sciences z roku 1950, Nash formuloval koncept abstraktní rovnováhy pro abstraktní „hru“, nejjednodušší model strategické interakce – situace, kdy odměna účastníka závisí nejen na tom, co dělá on sám, ale také na tom, co dělají ostatní účastníci. (Ne každá interakce je strategická: když si někdo koupí plechovku Coca-Coly v obchodě nebo jízdenku v metru, cena se při rozhovoru s prodejcem neurčuje.)
Definice navržená Nashem se okamžitě zdála atraktivní z několika důvodů. Za prvé, je to velmi jednoduché. Pokud z důvodu jasnosti předpokládáme, že každý hráč provede pouze jeden tah, stačí, aby hráč poté, co zvolil svůj tah, nechtěl přehodnotit svůj výběr tím, že se bude dívat na volby ostatních hráčů. Pak je soubor tahů hráčů Nashova rovnováha.
Za druhé, rovnováha, jak ji definuje Nash, vždy existuje v jakékoli strategické interakci. To je velmi důležitá vlastnost, protože ekonomický model, který popisuje realitu, musí mít vždy nějakou „rovnováhu“ – stav, který lze podle tohoto modelu v životě realizovat, pokud je model adekvátní. To neznamená, že tento konkrétní stav je realizován - v jedné hře může být několik Nashových rovnováh: představte si například situaci, kdy si hráč-řidič zvolí, po které straně dvouproudé silnice pojede. Nemusíte být matematik, abyste viděli dvě možné rovnováhy – levostranný a pravostranný provoz. (Musíte být matematik, abyste viděli, že v této hře existují další Nashovy rovnováhy, složitější.) Tato univerzálnost, která se projevila, jakmile Nash uvedl svou definici, se ukázala být obrovskou výhodou.
Manažerská smlouva a úsilí zaměstnance jsou v nejjednodušší teorie, rovnovážný výsledek ve hře, který pro ně majitel firmy vymyslí.
Je ironií, že Nashova rovnováha se nestala ústředním konceptem v ekonomii v 80. letech, protože ryzí teoretici si uvědomili její přitažlivost. V 70. letech se čistí teoretici v ekonomii zabývali právě jinými, nestrategickými interakcemi. Například vlastnosti „obecné rovnováhy“ - studium trhů s mnoha subjekty, z nichž každý je tak malý, že jeho akce neovlivňují převládající ceny, a tedy i akce jiných subjektů. Nejdůležitější výsledky se objevily v této oblasti - v podstatě základ pro analýzu finanční trhy, ale podstatná část byla prostě krásná a komplexní matematika- studium povrchů a jejich „záhybů“.
Ale modely teorie her, na tomto pozadí vzdorně jednoduché, byly použity v rodící se teorii kontraktů a ekonomice průmyslových trhů.
Důvodem bylo, že empiričtí ekonomové byli zvyklí pracovat s „agregovanými“ daty. Makroekonomové se zabývali informacemi o inflaci a nezaměstnanosti, mikroekonomové náklady a výstupy firem. Jakmile se ekonomové naučili „zvyšovat rozlišení“ – stejně jako kdysi biologové dostali výkonnější mikroskopy a astronomové dalekohledy – situace se změnila. Ukázalo se, že pokud vezmeme v úvahu ekonomiku na úrovni jednotlivců, pak firma, jak se ukázalo, není „černá skříňka“ produkující určitý objem produktů z určitého množství zdrojů, ale organizace, kde různé ekonomické subjekty - vlastníci, manažeři, pracovníci - jsou různé zájmy a různé „tahy“. Ukázalo se, že tyto situace jsou popsány mnohem realističtěji než dříve, pokud je považujeme za strategické interakce (manažerská smlouva a úsilí zaměstnance jsou v nejjednodušší teorii výsledkem rovnováhy ve hře, kterou přichází majitel firmy s pro ně).
Totéž se stalo v jiných oblastech ekonomické vědy – čím výkonnější byl „mikroskop“, tím jemnější detaily bylo možné rozeznat studiem skutečných dat. Tím důležitější byly strategické aspekty interakce a tím důležitější byl tedy koncept Nashovy rovnováhy.
Nashovy přednášky na světových kongresech o teorii her vždy přitahovaly plné sály a zdálo se, že lidé odcházeli mírně zklamaní - nositel Nobelovy ceny byl tak normální.
V makroekonomii je při studiu reakce na změny měnové politiky, při práci s daty nutné vycházet z teorií, ve kterých se nerovní občané (např. jinak hodnotící volný čas a mají různé talenty) reagovat na kroky centrální banky. (Modely s identickými občany, které byly vhodné pro analýzu před třiceti lety, popisovaly realitu mnohem méně adekvátně.) Centrální banka zvolila měnová politika, spoléhá na svá očekávání, co občané udělají. To znamená, že přesně analyzujeme Nashovu rovnováhu – a to je tak běžné, že to aplikovaní ekonomové dělají automaticky, aniž by si to uvědomovali.
Nashova rovnováha je jen jeden, jednostránkový článek. Ve stejném roce 1950 vyšel také nádherný článek o čistě ekonomické – ale neméně důležité – otázce. Pokud nastane situace, kdy jednáním dvou lidí nebo dvou firem vznikne nějaká přidaná hodnota, v jakém poměru by se měla rozdělit? Toto je klasická otázka, na kterou bylo dáno mnoho odpovědí, ale Nashův článek byl první normativní teoretickou odpovědí: byly formulovány přirozené axiomy a bylo získáno konkrétní řešení – důsledek těchto axiomů. Taková analýza nepomáhá v reálném životě přímo, ale pomáhá tím, že dělá skutečný život srozumitelnější - jak zapnutí baterky nezmění temný les, ale výrazně usnadní jeho překonání.
Nash se vrátil ekonomické modely strategické interakce v 90. letech, po dvacetileté přestávce. Dvakrát jsem poslouchal jeho plenární přednášky na světových kongresech o teorii her: vždy přitahovaly plné sály a zdálo se, že lidé odcházeli mírně zklamaní - Nash byl tak normální. Kdo nečetl jeho životopisy, nevěděl by o jeho nemoci a třicetileté pauze vědecká činnost. Starší muž, vysvětlující celkem jednoduchý - bez známek geniality - model se staromódními diapozitivy. V Evanstonu v roce 2008, poté, co byl Nash představen publiku, obrátil se k obrovské obrazovce, kde byly do Wordu zadávány vzorce, a řekl jakoby potichu: „Asi jsem to měl udělat krásná prezentace v Power Pointu." Jediná zvláštní věc na jeho zprávách byla uctivá pozornost, s jakou mu Shapley, Myerson, Maskin, Kalai a další titáni teorie her, sedící v prvních řadách, naslouchali.
Nashův vliv na ekonomiku je obrovský, ale většina z Během své krátké vědecké kariéry – ve vědě přestal pracovat, když mu bylo asi třicet – byl Nash především matematik. Jeho přínos nelze nazvat zásadním (ačkoli rozhodla komise pro Abelovu cenu, matematickou obdobu zcela nové Nobelovy ceny), ale „Nashův teorém“, který spojoval dvě různá odvětví vědy – algebraickou a diferenciální geometrii – byl obojí. velmi obtížné a velmi nečekané. Není divu, že slavný matematik Barry Mazur ve svém nekrologu v New York Times řekl, že Nash útočil na problémy „holýma rukama“. Jako by ten problém nikdo před ním neřešil. Jako by na tomto problému závisel život a smrt. Jako ideální hrdina pro scénář vědeckého filmu.
republika Komi
Toto je osobní blog. Text může být napsán v zájmu autora nebo třetích osob. Redakce 7x7 se nepodílí na jeho tvorbě a nemusí sdílet názor autora. Registrace blogu na 7x7 je otevřena autorům různých názorů.
- Životopis Ferdinand Foch krátký životopis
- Isaev I.F., Mishchenko A.I., Shiyanov E.N. Pedagogika - soubor n1.doc. Slastenin V.A. Metody pedagogické práce - soubor n1.doc Slastenin v pedagogice m akademie
- Daňové účetnictví státních institucí Postup při výpočtu daně a záloh
- Návrat do práce na příkaz inspektorátu práce