Životopis umělce Huga von Neumanna. Historie informatiky v osobách a datech: John von Neumann
Životopis
Janos Lajos Neumann se narodil jako nejstarší ze tří synů v bohaté židovské rodině v Budapešti, která byla v té době druhým hlavním městem Rakousko-Uherska. Jeho otec Max Neumann(maď. Neumann Miksa, 1870-1929), koncem 80. let 19. století se přestěhoval do Budapešti z provinčního města Pécs, získal doktorát práv a pracoval jako právník v bance. Matka, Margaret Kannová(maď. Kann Margit, 1880-1956), byla žena v domácnosti a nejstarší dcera (ve druhém manželství) úspěšného obchodníka Jacoba Kanna, společníka společnosti Kann-Heller, specializující se na prodej mlýnských kamenů a dalšího zemědělského vybavení.
Janos, nebo prostě Janczy, byl neobyčejně nadané dítě. Již v 6 letech dokázal v mysli rozdělit dvě osmimístná čísla a mluvit se svým otcem starověkou řečtinou. Janos se vždy zajímal o matematiku, podstatu čísel a logiku světa kolem sebe. V osmi letech se již dobře orientoval v matematické analýze. V roce 1911 vstoupil na luteránské gymnázium. V roce 1913 získal jeho otec šlechtický titul a Janos spolu s rakouskými a uherskými symboly šlechty - předponou pozadí (von) na rakouské příjmení a titul Margittai (Margittai) v maďarském pojmenování - začalo se říkat Janos von Neumann nebo Neumann Margittai Janos Lajos. Když učil v Berlíně a Hamburku, byl nazýván Johann von Neumann. Později, po přestěhování do Spojených států ve 30. letech 20. století, bylo jeho jméno změněno na anglické anglickým způsobem na John. Je zvláštní, že po přestěhování do USA dostali jeho bratři úplně jiná příjmení: Vonneumann A Newman. První, jak vidíte, je „sloučení“ příjmení a předpony „von“, zatímco druhý je doslovný překlad příjmení z němčiny do angličtiny.
V říjnu 1954 byl von Neumann jmenován do Komise pro atomovou energii, která měla za hlavní starost hromadění a vývoj jaderných zbraní. To bylo potvrzeno Senátem Spojených států 15. března 1955. V květnu se s manželkou přestěhovali do Washingtonu, D.C., předměstí Georgetownu. Během posledních let svého života byl von Neumann hlavním poradcem pro atomovou energii, atomové zbraně a mezikontinentální balistické zbraně. Snad v důsledku svého původu nebo raných zkušeností v Maďarsku byl von Neumann ve svých politických názorech silně pravicový. Článek v časopise Life publikovaný 25. února 1957, krátce po jeho smrti, ho vykresloval jako zastánce preventivní války se Sovětským svazem.
V létě 1954 si von Neumann při pádu pohmoždil levé rameno. Bolest nezmizela a chirurgové diagnostikovali formu rakoviny kostí. Bylo navrženo, že von Neumannova rakovina mohla být způsobena radiační expozicí z testování atomové bomby v Pacifiku nebo možná z následné práce v Los Alamos v Novém Mexiku (jeho kolega, průkopník jaderného výzkumu Enrico Fermi, zemřel na rakovinu žaludku v 54 let). Nemoc postupovala a účast na zasedáních AEC (Atomic Energy Commission) třikrát týdně vyžadovala obrovské úsilí. Několik měsíců po diagnóze von Neumann zemřel ve velké agónii. Rakovina zaútočila i na jeho mozek, takže prakticky nemohl myslet. Když ležel a umíral v nemocnici Waltera Reeda, šokoval své přátele a známé tím, že ho požádal, aby si promluvil s katolickým knězem.
Buněčné automaty a živá buňka
Koncept vytváření buněčných automatů byl produktem antivitalistické ideologie (indoktrinace), možnosti vytvořit život z mrtvé hmoty. Vitalistická argumentace v 19. století nepočítala s tím, že v mrtvé hmotě je možné uchovávat informace – program, který může změnit svět (například Jacquardův stroj – viz Hans Driesch). Nedá se říci, že by myšlenka celulárních automatů obrátila svět vzhůru nohama, ale našla uplatnění téměř ve všech oblastech moderní vědy.
Neumann jasně viděl hranice svých intelektuálních schopností a cítil, že nedokáže vnímat některé vyšší matematické a filozofické myšlenky.
Von Neumann byl brilantní, vynalézavý, výkonný matematik s ohromujícím rozsahem vědeckých zájmů, které přesahovaly matematiku. Věděl o svém technickém talentu. Jeho virtuozita v chápání nejsložitějších úvah a intuice byly vyvinuty na nejvyšší stupeň; a přesto měl daleko k úplnému sebevědomí. Možná se mu zdálo, že nemá schopnost intuitivně předvídat nové pravdy na nejvyšších úrovních ani dar pseudomorálního chápání důkazů a formulací nových teorémů. Je pro mě těžké to pochopit. Možná to bylo vysvětleno tím, že několikrát byl před někým nebo dokonce překonán. Byl například zklamán, že nebyl první, kdo vyřešil Gödelovy věty o úplnosti. Byl toho víc než schopen a sám se sebou připustil možnost, že Hilbert zvolil špatné rozhodnutí. Dalším příkladem je důkaz J. D. Birkhoffa o ergodické větě. Jeho důkaz byl přesvědčivější, zajímavější a nezávislejší než Johnnyho.
- [Ulam, 70]
Tato otázka osobního postoje k matematice byla Ulamovi velmi blízká, viz například:
Pamatuji si, jak jsem ve čtyřech letech dováděl na orientálním koberci a díval se na úžasné písmo jeho vzoru. Pamatuji si vysokou postavu mého otce stojícího vedle mě a jeho úsměv. Pamatuji si, jak jsem si říkal: "Usmívá se, protože si myslí, že jsem stále ještě dítě, ale vím, jak úžasné jsou tyto vzory!" Netvrdím, že přesně tato slova mě tehdy napadla, ale jsem si jist, že tato myšlenka ve mně vyvstala v tu chvíli a ne později. Rozhodně jsem se cítil jako: „Vím něco, co můj táta neví. Možná vím víc než on."
- [Ulam, 13]
Porovnejte s Grothendieck's Harvests and Sewings.
Osobní život
Von Neumann byl dvakrát ženatý. Poprvé se oženil s Marietta Kövesi ( Mariette Kovesi) v roce 1930. Manželství se rozpadlo v roce 1937 a již v roce 1937 se oženil s Clarou Dan ( Klára Danová). Z první manželky měl von Neumann dceru Marinu, která se později stala slavnou ekonomkou.
Bibliografie
- Matematické základy kvantové mechaniky. M.: Nauka, 1964.
- Teorie her a ekonomické chování. M.: Nauka, 1970.
Literatura
- Danilov Yu. John von Neumann. - M.: Vědění, 1981.
- Monastyrsky M.I. John von Neumann - matematik a člověk. // Historický a matematický výzkum. - M.: Janus-K, 2006. - č. 46 (11). - str. 240-266..
- Ulam S.M. Dobrodružství matematika. - Iževsk: R&C Dynamics, 272 s. ISBN 5-93972-084-6.
Poznámky
Viz také
Odkazy
- Perelman M., Amusya M. Nejrychlejší mysl éry (ke stému výročí Johna von Neumanna) // Časopis Network „Poznámky k židovské historii“.
Kategorie:
- Osobnosti v abecedním pořadí
- Vědci podle abecedy
- Narozen 28. prosince
- Narozen v roce 1903
- Narozen v Budapešti
- Úmrtí 8. února
- Zemřel v roce 1957
- Zemřel ve Washingtonu
- Matematici podle abecedy
- američtí matematici
- Maďarskí matematici
- Němečtí matematici
- Matematici 20. století
- Fyzikové v abecedním pořadí
- američtí fyzici
- Fyzikové Maďarska
- Fyzikové Německa
- Fyzikové 20. století
- Výzkumníci umělé inteligence
- Laureáti ceny Enrica Fermiho
- Přistěhovalci do Spojených států z Maďarska
- Absolventi univerzity v Budapešti
- Zemřel na rakovinu kostí
- Zemřel na rakovinu mozku
Nadace Wikimedia.
2010.
Podívejte se, co je „Neyman, John von“ v jiných slovnících: Neumann John (Janos) von (28. 12. 1903, Budapešť, ‒ 8. 2. 1957, Washington), americký matematik, člen Národní akademie věd USA (1937). V roce 1926 promoval na univerzitě v Budapešti. Od roku 1927 vyučoval na univerzitě v Berlíně, v letech 1930-33 - v... ...
Velká sovětská encyklopedie Neumann, John von - NEUMANN John (Janos) von (1903 57), americký matematik a fyzik. Hlavní práce z funkcionální analýzy, teorie her a teorie automatů. Jeden ze zakladatelů výpočetní techniky. ...
Ilustrovaný encyklopedický slovník - (Neumann, John von) (1903 1957), jeden z nejskvělejších matematiků první poloviny 20. století. Narozen 28. prosince 1903 v Budapešti. V roce 1926 promoval na univerzitě v Budapešti, kde získal titul Ph.D. Pokračující matematický výzkum v... ...
Collierova encyklopedie
Ve 40. letech 20. století John von Neumann (nar. John von Neumann nebo Johann von Neumann, německy Johann von Neumann; narozen Janos Lajos Neumann (maď. Neumann János Lajos), 28. prosince 1903, Budapešť 8. února 1957, Washington) maďarsko-americký matematik ,... ...Wikipedie
Ve 40. letech 20. století John von Neumann (nar. John von Neumann nebo Johann von Neumann, německy Johann von Neumann; narozen Janos Lajos Neumann (maď. Neumann János Lajos), 28. prosince 1903, Budapešť 8. února 1957, Washington) maďarsko-americký matematik ,... ...Wikipedie
Ve 40. letech 20. století John von Neumann (nar. John von Neumann nebo Johann von Neumann, německy Johann von Neumann; narozen Janos Lajos Neumann (maď. Neumann János Lajos), 28. prosince 1903, Budapešť 8. února 1957, Washington) maďarsko-americký matematik ,... ...Wikipedie
„Matematik“ (původně pravděpodobně přednáška či zpráva) dává čtenáři vzácnou příležitost seznámit se s pojmem matematiky vyvinutým člověkem, jehož dílo do značné míry určilo její moderní podobu. V odpovědi na dotazník Národní akademie USA z roku 1954 von Neumann (mimochodem, členem této akademie byl od roku 1937) jmenoval své tři největší vědecké úspěchy: matematický základ kvantové mechaniky, teorii neomezených operátorů a ergodická teorie. Toto hodnocení je nejen projevem von Neumannova osobního vkusu, ale také velkorysosti génia: mnohé z toho, co von Neumann nezařadil do seznamu svých nejlepších úspěchů, vstoupilo do zlatého fondu matematické vědy a právem zvěčnilo jméno její tvůrce. Stačí říci, že mezi „zamítnutými“ pracemi bylo částečné řešení (pro lokálně kompaktní skupiny) slavného Hilbertova pátého problému a základní práce z teorie her a teorie automatů.
Von Neumannův článek je zajímavý i tím, že jeho autor patří v dnešní době k ojedinělému typu univerzálního matematika, který pohrdá umělými předěly mezi jednotlivými oblastmi své prastaré, ale věčně mladé vědy, vnímá ji jako jediný živý organismus a volně přechází z jedné sekce do druhé. jiný jiný, na první pohled velmi vzdálený tomu předchozímu, ale ve skutečnosti s ním spojený nerozlučnými pouty vnitřní jednoty.
Vysvětlení tohoto jedinečného jevu se snažili najít nejen historici vědy, ale i mnoho aktivně pracujících matematiků. Zde je to, co o tom říká například slavný matematik S. Ulam, který von Neumanna osobně znal a řadu let s ním spolupracoval: „Von Neumannovo putování četnými odvětvími matematické vědy nebylo důsledkem vnitřního neklidu, který pohltil ho. Nebyli vedeni ani touhou po novosti, ani touhou aplikovat malý soubor obecných metod na mnoho různých speciálních případů. Matematika se na rozdíl od teoretické fyziky neomezuje na řešení několika ústředních problémů. Touhu po jednotě, pokud je založena na čistě formálním základě, považoval von Neumann za odsouzenou k neúspěchu. Důvod jeho neukojitelné zvědavosti spočíval v jistých matematických motivech a byl do značné míry určován světem fyzikálních jevů, které, pokud lze soudit, se ještě dlouho nehodí k formalizaci...
Svým neúnavným hledáním nových oblastí použití a obecným matematickým instinktem, který stejně neomylně funguje ve všech exaktních vědách, připomíná von Neumann Eulera, Poincarého nebo, přejdeme-li do novější doby, Hermanna Weyla. Nemělo by se však přehlížet, že rozmanitost a složitost moderních problémů je mnohonásobně větší než těch, kterým čelí Euler a Poincaré.“
Svět fyzikálních jevů byl pro von Neumanna kompasem, podle kterého kalibroval svůj kurz v obrovském oceánu moderní matematiky, jeho jemná intuice mu umožňovala předvídat, jakým směrem by měl hledat neznámé země, a jeho vysoký vědecký potenciál a mistrovské mistrovství; technologie mu umožnila překonat obtíže, se kterými se v hojnosti setkává každý objevitel něčeho nového.
Ale s vynikajícím porozuměním problémům současné fyziky zůstával von Neumann vždy především matematikem. Matematici se ve své práci zabývají abstrakcemi vyššího řádu než teoretičtí fyzici, předmětem jejich úvah je ještě větší „vzdálenost“ od reality a mohlo by se zdát, že matematici se ve větší míře než teoretičtí fyzici přiklánějí k úvahám o tzv. realita stvoření vaší mysli. Když se však podíváme na díla von Neumanna, vidíme jiný obrázek:
Poté, co v mládí zažil silný vliv Hilbertovy axiomatické školy, začal von Neumann zpravidla svou práci, bez ohledu na to, do jaké oblasti patřila, sestavením seznamu axiomů. Vizuální znázornění objektu bylo nahrazeno schematickým popisem jeho nejpodstatnějších vlastností a pouze tyto vlastnosti byly použity v následném uvažování a dokazování.
Von Neumann se na rozdíl od mnoha jiných matematiků volně vznášel ve vzácné atmosféře abstrakcí, aniž by se uchyloval k vizuálním obrazům. Abstrakce byla jeho prvkem. S. Ulam si všiml tohoto rysu von Neumannova tvůrčího stylu a napsal: „Není bez zajímavosti poznamenat, že v mnoha matematických konverzacích na témata související s teorií množin a souvisejícími oblastmi matematiky bylo von Neumannovo formální myšlení jasně cítit. Většina matematiků při projednávání takových problémů vychází z intuitivních představ založených na geometrických nebo téměř hmatatelných obrazech abstraktních množin, transformací atd. Při poslechu von Neumanna jste živě cítili, jak důsledně pracoval s čistě formálními závěry. Tím chci říci, že základ jeho intuice, který mu umožňoval formulovat nové teorémy a nacházet důkazy (jakožto základ jeho „naivní“ intuice), patřil k typu, který je mnohem méně obvyklý. Pokud bychom podle Poincarého rozdělili matematiky na dva typy – ty se zrakovou a sluchovou intuicí, pak by Johnny s největší pravděpodobností patřil do druhého typu. Jeho „vnitřní sluch“ byl však velmi abstraktní. Šlo spíše o určitou komplementaritu mezi formálními soubory symbolů a hraní si s nimi na jedné straně a interpretaci jejich významu na straně druhé. Rozdíl mezi jedním a druhým do jisté míry připomíná mentální reprezentaci skutečné šachovnice a mentální reprezentaci posloupnosti tahů na ní, psané šachovou notací.“
Jemná interakce mezi abstrakcí a empirickými základy moderní matematiky, nerozlučná pouta spojující „královnu a pannu všech věd“ s nevyčerpatelným dodavatelem čistě matematických problémů – přírodními vědami, tradičně deduktivní prezentace matematických teorií, doplněná o induktivní, as ve všech přírodních vědách hledá pravdu, toto není úplný seznam témat, kterých se dotýká malé, ale významné dílo „Matematika“ od von Neumanna.
Specifika matematického myšlení jsou sama o sobě zajímavým tématem. Von Neumanna to zajímalo i proto, že přemýšlel o širokém spektru problémů spojených s tvorbou umělé inteligence a sebereplikujících se automatů. Na konci 40. let, po nashromáždění obrovských praktických zkušeností s tvorbou matematického softwaru, vývojem logických obvodů a návrhem vysokorychlostních počítačů, začal von Neumann vyvíjet obecný (nebo, jak to sám raději nazýval , logická) teorie automatů. Tehdy (v roce 1947) byl poprvé publikován článek „Matematik“ ve sborníku vydaném Chicagskou univerzitou pod výmluvným názvem „Práce mysli“.
Von Neumannův jednoduchý a jasný projev, cizí jakékoli rétorice, stále uchvacuje krásou jeho myšlenek, silou přesvědčení a důkazy jeho úsudků. A to je skutečný důkaz pravosti „matematiky“, její přiměřenosti k podstatě a duchu matematiky. Doufáme, že matematici, kteří otevírají první ze šesti svazků von Neumannových Souborných vědeckých prací, začnou na dlouhou dobu seznamovat se s odkazem vynikajícího matematika naší doby stručnou prezentací filozofie matematiky - článkem " Matematik“, nyní publikoval v ruském překladu.
Poznámky
1. | Von Neumannovo jméno bylo v různých obdobích jeho života přepisováno různě. Během dětství a dospívání strávených v Budapešti se jmenoval Janos. V Curychu, kde von Neumann studoval na katedře chemie na Vyšší polytechnické škole, v Hamburku a Göttingenu se von Neumann jmenoval Johann. Po přestěhování do Spojených států v roce 1932 (od roku 1933 byl profesorem na Princetonském institutu pro pokročilá studia, od roku 1940 konzultantem různých armádních a námořních institucí a od roku 1954 členem Komise pro atomovou energii) si von Neumann vybral Anglická verze jména John. |
2. | John von Neumann. Býk. Amer. Matematika. Soc., 1958, v. 64, č. 3 (2. část), s. 8. |
3. |
John von Neumann(Angličtina) John von Neumann; nebo Johann von Neumann, německy Johann von Neumann; při narození Jánoš Lajos Neumann, Hung. Neumann János Lajos, IPA: ; 28. prosince 1903, Budapešť – 8. února 1957, Washington) – maďarsko-americký matematik židovského původu, který významně přispěl ke kvantové fyzice, kvantové logice, funkcionální analýze, teorii množin, informatice, ekonomii a dalším odvětvím vědy.
Je nejlépe známý jako osoba, jejíž jméno je (kontroverzně) spojováno s architekturou většiny moderních počítačů (takzvaná von Neumannova architektura), s aplikací teorie operátorů v kvantové mechanice (von Neumannova algebra) a také s účastník projektu Manhattan a jako tvůrce teorie her a konceptu celulárních kulometů
Janos Lajos Neumann byl nejstarší ze tří synů v bohaté židovské rodině v Budapešti, která byla v té době druhým hlavním městem Rakouska-Uherska. Jeho otec Max Neumann(maď. Neumann Miksa, 1870-1929), koncem 80. let 19. století se přestěhoval do Budapešti z provinčního města Pécs, získal doktorát práv a pracoval jako právník v bance; celá jeho rodina pocházela ze Serenc. Matka, Margaret Kannová(maď. Kann Margit, 1880-1956), byla žena v domácnosti a nejstarší dcera (ve druhém manželství) úspěšného obchodníka Jacoba Kanna, společníka společnosti Kann-Heller, specializující se na prodej mlýnských kamenů a dalšího zemědělského vybavení. Její matka, Catalina Meisels (vědcova babička), pocházela z Munkács.
Janos, nebo prostě Janczy, byl neobyčejně nadané dítě. Již v 6 letech dokázal v mysli rozdělit dvě osmimístná čísla a mluvit se svým otcem starověkou řečtinou. Janos se vždy zajímal o matematiku, podstatu čísel a logiku světa kolem sebe. V osmi letech se již dobře orientoval v matematické analýze. V roce 1911 vstoupil na luteránské gymnázium. V roce 1913 získal jeho otec šlechtický titul a Janos spolu s rakouskými a uherskými symboly šlechty - předponou pozadí (von) na rakouské příjmení a titul Margittai (Margittai) v maďarském pojmenování - začalo se říkat Janos von Neumann nebo Neumann Margittai Janos Lajos. Když učil v Berlíně a Hamburku, byl nazýván Johann von Neumann. Později, po přestěhování do Spojených států ve 30. letech 20. století, bylo jeho jméno změněno na John v angličtině. Je zvláštní, že po přestěhování do USA dostali jeho bratři úplně jiná příjmení: Vonneumann A Newman. První, jak vidíte, je „sloučení“ příjmení a předpony „von“, zatímco druhý je doslovný překlad příjmení z němčiny do angličtiny.
Von Neumann získal doktorát z matematiky (s prvky experimentální fyziky a chemie) na univerzitě v Budapešti ve věku 23 let. Současně studoval chemické inženýrství ve švýcarském Curychu (Max von Neumann považoval profesi matematika za nedostatečnou k zajištění spolehlivé budoucnosti pro svého syna). Od roku 1926 do roku 1930 byl John von Neumann privatdozent v Berlíně.
V roce 1930 byl von Neumann pozván na učitelskou pozici na americké Princetonské univerzitě. Byl jedním z prvních přizvaných k práci ve výzkumném institutu pro pokročilá studia, založeném v roce 1930, také se sídlem v Princetonu, kde zastával profesuru od roku 1933 až do své smrti.
V letech 1936-1938 obhájil Alan Turing v ústavu pod vedením Alonza Churche doktorskou disertační práci. Stalo se to krátce poté, co v roce 1936 vyšla Turingova práce „O vypočitatelných číslech aplikovaných na problém rozhodnutelnosti“ (eng. O vyčíslitelných číslech s aplikací k problému Entscheidungs ), který zahrnoval koncepty logického designu a univerzálního stroje. Von Neumann byl nepochybně obeznámen s Turingovými nápady, ale není známo, zda je o deset let později aplikoval na konstrukci stroje IAS.
V roce 1937 se von Neumann stal americkým občanem. V roce 1938 mu byla udělena cena M. Bochera za práci v oblasti analýzy.
První úspěšnou numerickou předpověď počasí provedl v roce 1950 pomocí počítače ENIAC tým amerických meteorologů spolu s Johnem von Neumannem.
V říjnu 1954 byl von Neumann jmenován do Komise pro atomovou energii, která měla za hlavní starost hromadění a vývoj jaderných zbraní. To bylo potvrzeno Senátem Spojených států 15. března 1955. V květnu se s manželkou přestěhovali do Washingtonu, D.C., předměstí Georgetownu. Během posledních let svého života byl von Neumann hlavním poradcem pro atomovou energii, atomové zbraně a mezikontinentální balistické zbraně. Snad v důsledku svého původu nebo raných zkušeností v Maďarsku byl von Neumann ve svých politických názorech silně pravicový. Článek v časopise Life publikovaný 25. února 1957, krátce po jeho smrti, ho vykresloval jako zastánce preventivní války se Sovětským svazem.
V létě 1954 si von Neumann při pádu pohmoždil levé rameno. Bolest nezmizela a chirurgové diagnostikovali formu rakoviny kostí. Bylo navrženo, že von Neumannova rakovina mohla být způsobena radiační expozicí z testu atomové bomby v Pacifiku nebo možná z následné práce v Los Alamos v Novém Mexiku (jeho kolega, průkopník jaderného výzkumu Enrico Fermi, zemřel na rakovinu žaludku v 54 let). Nemoc postupovala a účast na zasedáních AEC (Atomic Energy Commission) třikrát týdně vyžadovala obrovské úsilí. Několik měsíců po diagnóze von Neumann zemřel ve velké agónii. Když ležel a umíral v nemocnici Waltera Reeda, požádal o návštěvu katolického kněze. Řada vědcových známých se domnívá, že jelikož byl většinu svého dospělého života agnostikem, tato touha neodrážela jeho skutečné názory, ale byla způsobena nemocí a strachem ze smrti.
Základy matematiky
Na konci devatenáctého století následovala axiomatizace matematiky příklad Zahájeno Euclid dosáhl nové úrovně přesnosti a šířky. To bylo zvláště patrné v aritmetice (díky axiomatice Richarda Dedekinda a Charlese Sanderse Peirce) a také v geometrii (díky Davidu Hilbertovi). Na začátku dvacátého století bylo učiněno několik pokusů o formalizaci teorie množin, ale v roce 1901 ukázal Bertrand Russell nekonzistentnost dříve používaného naivního přístupu (Russellův paradox). Tento paradox opět nechal ve vzduchu otázku formalizace teorie množin. Problém vyřešili o dvacet let později Ernst Zermelo a Abraham Fraenkel. Zermelo-Frenkelova axiomatika umožnila sestrojit množiny běžně používané v matematice, ale nemohla Russellův paradox výslovně vyloučit z úvahy.
Ve své doktorské disertaci v roce 1925 demonstroval von Neumann dvě techniky pro odstranění množin z Russellova paradoxu: axiom země a koncept třídy. Axiom založení vyžadoval, aby každá sada mohla být konstruována zdola nahoru v pořadí rostoucích kroků podle principu Zermela a Frenkela, takže pokud jedna sada patří jiné, pak je nutné, aby první byla před druhou. , čímž je vyloučena možnost, že soubor patří sám sobě. Aby se ukázalo, že nový axiom není v rozporu s jinými axiomy, navrhl von Neumann metodu demonstrace (později nazývanou metoda vnitřního modelu), která se stala důležitým nástrojem v teorii množin.
Druhým přístupem k problému bylo vzít za základ koncept třídy a definovat množinu jako třídu, která patří do nějaké jiné třídy, a zároveň zavést koncept vlastní třídy (třídy, která nepatří do jiných tříd). V Zermelo-Fraenkelových předpokladech axiomy brání množině konstruovat všechny množiny, které jim nepatří. Podle von Neumannových předpokladů lze sestrojit třídu všech množin, které k sobě nepatří, ale je to vlastní třída, to znamená, že to není množina.
S pomocí této von Neumannovy konstrukce byl axiomatický systém Zermelo–Fraenkel schopen eliminovat Russellův paradox jako nemožný. Další otázkou bylo, zda je možné tyto struktury určit, nebo zda nelze tento objekt vylepšit. Striktně záporná odpověď byla obdržena v září 1930 na matematickém kongresu v Köningsbergu, kde Kurt Gödel prezentoval svou větu o neúplnosti.
Matematické základy kvantové mechaniky
Von Neumann byl jedním z tvůrců matematicky rigorózního aparátu kvantové mechaniky. Svůj přístup k axiomatizaci kvantové mechaniky nastínil ve své práci „Mathematical Foundations of Quantum Mechanics“ (německy). Matematický grundlagen der Quantenmechanik) v roce 1932.
Po dokončení axiomatizace teorie množin začal von Neumann s axiomatizací kvantové mechaniky. Okamžitě si uvědomil, že stavy kvantových systémů lze považovat za body v Hilbertově prostoru, stejně jako v klasické mechanice jsou stavy spojeny s body v 6N-rozměrném fázovém prostoru. V tomto případě mohou být veličiny běžné ve fyzice (jako je poloha a hybnost) reprezentovány jako lineární operátory nad Hilbertovým prostorem. Studium kvantové mechaniky se tak zredukovalo na studium algeber lineárních hermitovských operátorů nad Hilbertovým prostorem.
Je třeba poznamenat, že v tomto přístupu je princip neurčitosti, podle kterého je přesné určení polohy a hybnosti částice současně nemožné, vyjádřen v nekomutativnosti operátorů odpovídajících těmto veličinám. Tato nová matematická formulace zahrnovala jako speciální případy formulace Heisenberga a Schrödingera.
Teorie operátora
Von Neumannovy hlavní práce na teorii operátorových prstenců byly ty, které souvisely s von Neumannovými algebrami. Von Neumannova algebra je *-algebra omezených operátorů na Hilbertově prostoru, který je uzavřený v topologii slabého operátora a obsahuje operátor identity.
Von Neumannova bikomutantní věta dokazuje, že analytická definice von Neumannovy algebry je ekvivalentní algebraické definici jako *-algebra omezených operátorů na Hilbertově prostoru, který se shoduje s jejím druhým komutantem.
V roce 1949 představil John von Neumann koncept přímého integrálu. Za jednu z von Neumannových zásluh je považována redukce klasifikace von Neumannových algeber na oddělitelných Hilbertových prostorech na klasifikaci faktorů.
Buněčné automaty a živá buňka
Koncept vytváření buněčných automatů byl produktem antivitalistické ideologie (indoktrinace), možnosti vytvořit život z mrtvé hmoty. Vitalistická argumentace v 19. století nepočítala s tím, že v mrtvé hmotě je možné uchovávat informace – program, který může změnit svět (například Jacquardův stroj – viz Hans Driesch). Nedá se říci, že by myšlenka celulárních automatů obrátila svět vzhůru nohama, ale našla uplatnění téměř ve všech oblastech moderní vědy.
Neumann jasně viděl hranice svých intelektuálních schopností a cítil, že nedokáže vnímat některé vyšší matematické a filozofické myšlenky.
Von Neumann byl brilantní, vynalézavý, výkonný matematik s ohromujícím rozsahem vědeckých zájmů, které přesahovaly matematiku. Věděl o svém technickém talentu. Jeho virtuozita v chápání nejsložitějších úvah a intuice byly vyvinuty na nejvyšší stupeň; a přesto měl daleko k úplnému sebevědomí. Možná se mu zdálo, že nemá schopnost intuitivně předvídat nové pravdy na nejvyšších úrovních ani dar pseudomorálního chápání důkazů a formulací nových teorémů. Je pro mě těžké to pochopit. Možná to bylo vysvětleno tím, že několikrát byl před někým nebo dokonce překonán. Byl například zklamán, že nebyl první, kdo vyřešil Gödelovy věty o úplnosti. Byl toho víc než schopen a sám se sebou připustil možnost, že Hilbert zvolil špatné rozhodnutí. Dalším příkladem je důkaz J. D. Birkhoffa o ergodické větě. Jeho důkaz byl přesvědčivější, zajímavější a nezávislejší než Johnnyho.
- [Ulam, 70]
Tato otázka osobního postoje k matematice byla Ulamovi velmi blízká, viz například:
Pamatuji si, jak jsem ve čtyřech letech dováděl na orientálním koberci a díval se na úžasné písmo jeho vzoru. Pamatuji si vysokou postavu mého otce stojícího vedle mě a jeho úsměv. Pamatuji si, jak jsem si říkal: "Usmívá se, protože si myslí, že jsem stále ještě dítě, ale vím, jak úžasné jsou tyto vzory!" Netvrdím, že přesně tato slova mě tehdy napadla, ale jsem si jist, že tato myšlenka ve mně vyvstala v tu chvíli a ne později. Rozhodně jsem se cítil jako: „Vím něco, co můj táta neví. Možná vím víc než on."
- [Ulam, 13]
Porovnejte s Grothendieck's Harvests and Sewings.
Osobní život
Von Neumann byl dvakrát ženatý. Poprvé se oženil s Marietta Kövesi ( Mariette Kovesi) v roce 1930. Manželství se rozpadlo v roce 1937 a již v roce 1938 se oženil s Clarou Dan ( Klára Danová). Z první manželky měl von Neumann dceru Marinu, která se později stala slavnou ekonomkou.
Paměť
V roce 1970 pojmenovala Mezinárodní astronomická unie kráter na odvrácené straně Měsíce pojmenovaný po Johnu von Neumannovi.
John von Neumann - foto
Původem z Maďarska, syn úspěšného budapešťského bankéře. John vynikal svými fenomenálními schopnostmi. V 6 letech si vyměňoval vtipy se svým otcem ve starověké řečtině a v 8 letech zvládl základy vyšší matematiky. Když ve svých 20 a 30 letech učil v Německu, významně přispěl k rozvoji kvantové mechaniky, základního kamene jaderné fyziky, a vyvinul teorii her, metodu pro analýzu lidských vztahů, která našla široké uplatnění v oblastech od ekonomie po válčení. .
Po celý svůj život rád udivoval přátele a studenty svou schopností provádět složité výpočty v hlavě. Udělal to rychleji než kdokoli jiný, vyzbrojen papírem, tužkou a příručkami. Když měl von Neumann psát na tabuli, naplnil ji vzorci a pak je vymazal tak rychle, že jednoho dne jeden z jeho kolegů po shlédnutí dalšího výkladu zažertoval: "Chápu. To je důkaz vymazáním."
Yu Wigner, von Neumannův přítel ze školy a laureát Nobelovy ceny, řekl, že jeho mysl je "dokonalý nástroj, jehož ozubená kola jsou vzájemně seřízena s přesností na tisíciny centimetru." Tato intelektuální dokonalost byla okořeněna pořádnou dávkou dobrosrdečné a velmi atraktivní excentricity. Při cestování občas tak hluboce přemýšlel o matematických úlohách, že zapomněl, kam a proč má jet, a pak musel volat do práce, aby si to ujasnil.
Von Neumann byl tak v pohodě v jakémkoli prostředí, v práci i ve společnosti, bez námahy přecházel z matematických teorií na počítačové komponenty, že ho někteří kolegové považovali za "vědec mezi vědci" druh "nový muž" což ve skutečnosti znamenalo jeho příjmení v překladu z němčiny. Teller jednou žertem řekl, že je „jedním z mála matematiků, kteří se dokážou snížit na úroveň fyzika“.
Von Neumannův zájem o počítače částečně pramení z jeho účasti v přísně tajném projektu Manhattan na vytvoření atomové bomby, který byl vyvinut v Los Alamos, PC. New Mexico. Tam von Neumann matematicky prokázal proveditelnost výbušné metody odpálení atomové bomby. Nyní přemýšlel o mnohem silnější zbrani – vodíkové bombě, jejíž vytvoření vyžadovalo velmi složité výpočty.
Von Neumann však pochopil, že počítač není nic víc než jednoduchá kalkulačka, že - alespoň potenciálně - představuje univerzální nástroj pro vědecký výzkum. V červenci 1954, necelý rok poté, co se připojil k Mauchlymu a Eckertově skupině, von Neumann připravil 101stránkovou zprávu shrnující plány pro EDVAC. Tato zpráva s názvem "Předběžná zpráva o stroji EDVAC" byl výborný popis nejen stroje samotného, ale i jeho logických vlastností. Vojenský zástupce Goldstein, který byl u zprávy přítomen, zprávu okopíroval a rozeslal vědcům jak v USA, tak ve Velké Británii.
Díky tomuto "Předběžná zpráva" von Neumann se stal prvním dílem o digitálních elektronických počítačích, které se dostalo do povědomí širokého okruhu vědecké komunity. Zpráva byla předávána z ruky do ruky, z laboratoře do laboratoře, z univerzity na univerzitu, z jedné země do druhé. Tato práce přitahovala zvláštní pozornost, protože von Neumann byl ve vědeckém světě široce známý. Od té chvíle byl počítač uznán jako předmět vědeckého zájmu. Ve skutečnosti dodnes vědci někdy nazývají počítač „von Neumannův stroj“.
Čtenáři "Předběžná zpráva" se přikláněli k názoru, že všechny myšlenky, které obsahuje, zejména zásadní rozhodnutí uložit programy do paměti počítače, pocházejí od samotného von Neumanna. To věděl málokdo Mauchly a Eckert hovořili o pořadech zaznamenaných v paměti nejméně půl roku předtím, než se von Neumann objevil v jejich pracovní skupině; většina lidí to nevěděla Alan Turing, popisující svůj hypotetický univerzální stroj, v roce 1936 jej vybavil vnitřní pamětí. Ve skutečnosti von Neumann četl Turingovo klasické dílo krátce před válkou.
Vidět, kolik hluku von Neumann a jeho "Předběžná zpráva" Mauchly a Eckert byli hluboce pobouřeni. Svého času nemohli z důvodu utajení zveřejnit žádné zprávy o svém vynálezu. A najednou Goldstein porušil tajemství a poskytl platformu muži, který se právě připojil k projektu. Spory o to, kdo by měl vlastnit autorská práva EDVAC A ENIAC nakonec vedlo k rozpadu pracovní skupiny.
Následně von Neumann pracoval v Princeton Institute for Advanced Study a podílel se na vývoji několika počítačů nejnovější konstrukce. Mezi nimi byl zejména stroj, který sloužil k řešení problémů spojených s vytvořením vodíkové bomby. Von Neumann ji vtipně nazval „Maniac“ ( MANIAK, zkratka pro Matematický analyzátor, čitatel, integrátor a počítač- matematický analyzátor, čítač, integrátor a počítač). Von Neumann byl také členem Komise pro atomovou energii a předsedou Poradního výboru pro balistické střely amerického letectva.
Von Neumann zemřel ve věku 54 let na sarkom.