Co je teplotní gradient. Tepelná vodivost
Teorie přenosu tepla neboli výměny tepla je studium procesů šíření tepla v prostoru s nerovnoměrným teplotním polem.
Existují tři hlavní typy přenosu tepla: vedení, proudění a tepelné záření.
Tepelná vodivost- jedná se o molekulární přenos tepla mezi přímo se dotýkajícími tělesy nebo částicemi téhož tělesa s různou teplotou, při kterém dochází k výměně energie pohybu strukturních částic (molekul, atomů, volných elektronů).
Proudění se provádí pohybem nerovnoměrně zahřátých objemů média v prostoru. V tomto případě je přenos tepla neoddělitelně spojen s přenosem samotného média.
Tepelné záření vyznačující se přenosem energie z jednoho tělesa na druhé elektromagnetickými vlnami.
Často se všechny způsoby přenosu tepla provádějí společně. Například konvekce je vždy doprovázena tepelnou vodivostí, protože v tomto případě je kontakt částic s různými teplotami nevyhnutelný.
Kombinovaný proces přenosu tepla konvekcí a vedením se nazývá konvekční výměna tepla. Speciálním případem konvekční výměny tepla je přenos tepla - konvekční výměna tepla mezi pevnou stěnou a pohybujícím se médiem. Přenos tepla může být doprovázen tepelným zářením. V tomto případě se přenos tepla provádí současně tepelnou vodivostí, konvekcí a tepelným zářením.
Mnoho procesů přenosu tepla je doprovázeno přenosem látky - přenosem hmoty, který se projevuje ustavením rovnovážné koncentrace látky.
Současný výskyt procesů přenosu tepla a výměny hmoty se nazývá přenos tepla a hmoty.
Tepelná vodivost je dána tepelným pohybem mikročástic těla. V čistá forma Jev tepelné vodivosti je pozorován v pevné látky ah, stacionární plyny a kapaliny, pokud v nich nemohou vznikat konvektivní proudy.
Přenos tepla tepelnou vodivostí je spojen s přítomností rozdílu tělesných teplot. Sada teplotních hodnot všech bodů těla momentálněčas se nazývá teplotní pole. Obecně platí, že rovnice teplotní pole má tvar:
kde t je tělesná teplota; x, y, z - souřadnice bodu; τ - čas. Takové teplotní pole se nazývá nestacionární a odpovídá nestabilnímu režimu tepelné vodivosti. Pokud se tělesná teplota v průběhu času nemění, pak se teplotní pole nazývá stacionární. Pak
Teplota může být funkcí jedné, dvou a tří souřadnic, teplotní pole bude jedno-, dvou- a trojrozměrné. Nejjednodušší formou je rovnice jednorozměrného stacionárního teplotního pole:
Pokud spojíte všechny body těla s stejnou teplotu, pak získáme povrch o stejných teplotách, nazývaný izotermický. Vzhledem k tomu, že v určitém bodě na tělese může být v daný čas pouze jedna teplota, izotermické plochy se neprotínají; všechny se buď uzavírají do sebe, nebo končí na hranici těla. Průsečík izotermických ploch s rovinou dává na ní rodinu izoterm. Intenzita změny teploty v libovolném směru je charakterizována derivací nejvyšší hodnotu ve směru normály k izotermické ploše
Vektor se nazývá teplotní gradient a je mírou intenzity změny teploty ve směru normály k izotermickému povrchu. Směřuje ke zvýšení teploty.
Rychlost změny teploty kolmo k izotermickému povrchu je charakterizována Teplotní gradient- vektor číselně rovný derivaci
Z teploty tímto směrem:
Grad T = n0 -,
Kde n0 je jednotkový vektor zaměřený na rostoucí teplotu.
Množství tepla přeneseného za jednotku času izotermickým povrchem o ploše F se nazývá tepelný tok Q, J/s nebo W. Tepelný tok na jednotku plochy se nazývá hustota proudění tepla Q, W/m2. V souladu s druhým termodynamickým zákonem, vektor Q vždy směřují k méně zahřívaným částem těla
Mezi hlavní úkoly teorie přenosu tepla patří stanovení analytické souvislosti mezi tepelným tokem a rozložením teploty v médiu. Množina okamžitých hodnot libovolné veličiny ve všech bodech daného média (těla) se nazývá pole této veličiny. V souladu s tím se soubor teplotních hodnot v daném čase pro všechny body uvažovaného média nazývá teplotní pole.
V nejobecnějším případě teplota v daném bodě závisí na souřadnicích bodu v prostoru a mění se v čase:
Tato závislost je rovnicí nestacionárního teplotního pole.
Pro stabilní teplotní pole
V praxi se kromě trojrozměrného stacionárního teplotního pole poměrně často setkáváme s dvourozměrným a jednorozměrným teplotním polem, které jsou funkcí dvou, respektive jedné souřadnice.
Geometrické umístění bodů se stejnou teplotou se nazývá izotermický povrch. Teploty se liší od jednoho izotermického povrchu k druhému, přičemž největší změna teploty nastává kolmo k izotermickým povrchům.
Hranice poměru změny teploty k normální vzdálenosti mezi izotermickými povrchy se nazývá teplotní gradient:
Teplotní gradient je vektorová veličina. Kladný směr teplotního gradientu je považován za směr ke zvyšování teplot.
TOK TEPLA - vektor směrovaný ve směru opačném k teplotnímu gradientu a rovný v abs. množství tepla procházejícího izotermou. povrchu za jednotku času. Měřeno ve wattech nebo kcal/h (1 kcal/h=1,163 W)
Tepelná vodivost je proces přenosu tepelné energie z více zahřátých oblastí těla do méně zahřátých v důsledku tepelného pohybu a interakce mikročástic. V důsledku tepelné vodivosti se tělesná teplota vyrovnává.
1. Základní zákon tepelné vodivosti, ustanovený Fourierem (1768--1830) a pojmenovaný po něm, říká, že množství tepla dQ přenesené tepelnou vodivostí je úměrné gradientu teploty, času a průřezové plochy dF kolmé. ve směru tepelného toku:
kde: - součinitel tepelné vodivosti média, W/(m*K)
Součinitel tepelné vodivosti látek závisí na jejich povaze a skupenství, teplota a tlak. Součinitel tepelné vodivosti plynů se zvyšuje s rostoucí teplotou a je téměř nezávislý na tlaku. U tekutin s výjimkou vody a glycerinu naopak s rostoucí teplotou klesá. U většiny pevných látek se zvyšuje s rostoucí teplotou.
Diferenciální rovnice tepelné vodivosti, nazývaná také Fourierova rovnice, popisuje proces šíření tepla v médiu. Je odvozena na základě zákona zachování energie a je zapsána v následujícím tvaru:
kde: =a - koeficient tepelné difuzivity, m 2 / h nebo m 2 / s; s - specifické teplo materiál, kJ/(m*K); - hustota materiálu, kg/m3
Rovnice tepelné vodivosti umožňuje řešit otázky související se šířením tepla tepelnou vodivostí za podmínek ustálených i nestacionárních procesů.
Při řešení konkrétních úloh je třeba rovnici vedení tepla doplnit o odpovídající rovnice popisující počáteční a okrajové podmínky.
Jako příklad uvažujme ustálený proces přenosu tepla vedením tepla plochou stěnou z horkého chladiva do studeného. Nechte teplotu stěny na straně horké chladicí kapaliny t st1 a na studené straně - t st2; tepelná vodivost materiálu stěny; tloušťka stěny. Jak je vidět z Obr. 9.1 je teplotní pole jednorozměrné a teploty se mění pouze ve směru osy x. Rovnice popisující tepelnou vodivost ploché stěny v ustáleném stavu má tvar
kde: - tepelná vodivost stěny.
Převrácená hodnota tepelné vodivosti stěny () se nazývá tepelný odpor stěny. V případě dvouvrstvé stěny, například smaltované nebo vícevrstvé, lze získat obdobně
kde n je počet vrstev stěny.
Hlavními kinetickými charakteristikami procesu přenosu tepla jsou průměrný teplotní rozdíl, součinitel prostupu tepla a množství předávaného tepla (na této hodnotě závisí velikost teplosměnného zařízení).
Hnací silou procesů výměny tepla je rozdíl teplot chladicí kapaliny. Pod vlivem tohoto rozdílu se teplo přenáší z horkého chladiva do studené.
Množství tepla Q předané za jednotku času z horkého chladiva do studeného po celé teplosměnné ploše F výměníku tepla se určí z rovnice tepelná bilance:
Hnací síla při přenosu tepla mezi dvěma chladícími kapalinami si nezachovává konstantní hodnotu, ale mění se podél teplosměnné plochy.
Například při přímém proudění na vstupu chladiva do tepelného výměníku je místní hnací síla maximální: = t 1 "-t 2 " a na výstupu ze zařízení je minimální: = t 1 "" -t 2 "" Stejný obrázek je pozorován u protiproudu. Proto při výpočtu procesů přenosu tepla používají průměr hnací silou proces. Získejte poměr pro výpočet průměru hnací silou proces přenosu tepla
TEORETICKÉ ZÁKLADY TEPELNÉ TECHNIKY. PŘENOS TEPLA
Konzultace
Tolyatti 2010
Teoretické základy tepelné techniky. Přenos tepla: Učebnice. –: Nakladatelství, 2010. – 118 s.
V učebnice je nastíněna teorie hlavních úseků disciplíny. Zvýrazněno nejdůležitější ustanovení, zákony, metody tepelně technických výpočtů. Ke každému tématu jsou otázky a úkoly k prověření znalostí, příklady řešení problémů. Příloha obsahuje referenční materiál.
Příručka byla zpracována na Katedře teoretické a průmyslové tepelné techniky, odpovídá oborovému programu a je určena studentům oboru 100700 „Průmyslová tepelná technika“ a 100500 „Tepelné elektrárny“ Institutu distančního vzdělávání.
Recenzenti:
Yu.V. Vidin – hlava oddělení teoretické základy tepelné inženýrství v Krasnojarsku Polytechnická univerzita, profesor, kandidát technických věd;
S.V. Goldaev – senior výzkumník výzkum
ústav aplikovaná matematika a mechanik na Tomské státní univerzitě, kandidát technických věd.
ZAVEDENÍ
Zrychlení je vědecké - technický pokrok je spojena s plným uspokojením potřeb země po palivových a energetických zdrojích. Spolu s rostoucí těžbou paliv a výrobou energie se tento problém řeší zaváděním aktivních politik úspor energie ve všech odvětvích. národní hospodářství. Většina moderní výroba jsou doprovázeny tepelně technologickými procesy, jejichž správné provedení určuje produktivitu a kvalitu výrobků. V souvislosti s tím i problémy vytváření bezodpadové technologie a ochrany prostředí Významně vzrostla role tepelného inženýrství jako vědy, jejímž teoretickým základem je termodynamika a přenos tepla.
Přenos tepla studuje zákony přenosu tepla. Výzkum ukazuje, že přenos tepla je složitý proces. Při studiu se tento proces dělí na jednoduché jevy. Cílem předmětu je studium jednoduchých a složité procesy přenos tepla do různá prostředí.
ZÁKLADNÍ POJMY A DEFINICE
Způsoby přenosu tepla
Teplo se samovolně přenáší z těles s více vysoká teplota na tělesa s nižší teplotou. Při absenci teplotního rozdílu se výměna tepla zastaví a nastane tepelná rovnováha.
Existují tři způsoby přenosu tepla: tepelná vodivost, konvekce a tepelné záření .
Tepelná vodivost – přenos tepla při kontaktu mezi tělesy a částicemi těles. Tepelné vedení přenáší teplo přes pevné látky, kapaliny a plyny.
Proudění– pohyb hmoty kapaliny nebo plynu z média o jedné teplotě do média o jiné teplotě. Pokud je pohyb způsoben rozdílem v hustotách zahřátých a studených částic, je tomu tak přirozená konvekce, pokud je tlakový rozdíl nucená konvekce. Konvekcí se teplo přenáší v kapalinách a plynech.
Tepelné záření– proces šíření tepla ze sálavého tělesa pomocí elektromagnetické vlny. Je určena teplotou a optické vlastnosti vyzařující těleso (pevné látky, trojatomové a víceatomové plyny).
U pevných látek se teplo přenáší pouze tepelnou vodivostí. Pouze sáláním se mezi tělesy umístěnými ve vakuu přenáší teplo. Konvekci nelze oddělit od vedení tepla.
Kombinovaný přenos tepla konvekcí a vedením se nazývá konvekční přenos tepla.
Konvekční výměna tepla mezi povrchem a okolním médiem se nazývá přenos tepla .
Přenos tepla současně dvěma nebo třemi způsoby se nazývá komplexní výměna tepla .
Přenos tepla z jednoho média do druhého přes stěnu, která je odděluje, se nazývá přenos tepla .
Teplotní pole. Teplotní gradient. Tepelný tok
Teplotní pole těleso nebo soustava těles je soubor okamžitých teplotních hodnot ve všech bodech uvažovaného prostoru. V obecném případě má rovnice teplotního pole tvar
Teplota může být funkcí jedné, dvou nebo tří souřadnic; Podle toho bude teplotní pole jeden-, dva- A trojrozměrný. Nejjednodušší formou je rovnice jednorozměrného stacionárního teplotního pole: t = f(x).
Povrch, který spojuje body tělesa se stejnou teplotou, se nazývá izotermický. Izotermické plochy se neprotínají, buď se uzavírají samy do sebe, nebo končí na hranici tělesa. Průsečík izotermických ploch s rovinou dává na ní rodinu izoterm: t,t - D t,
t + D t(obr. 1.1).
Směr, ve kterém je vzdálenost mezi izotermickými plochami minimální, se nazývá normální (n) k izotermickému povrchu.
Derivace teploty kolmé k izotermickému povrchu se nazývá teplotní gradient
. | (1.2) |
Teplotní gradient je vektor směřující kolmo k izotermě ve směru rostoucí teploty.
Celkové množství teplo přenášené při výměně tepla izotermickým povrchem plochy Fčasem t,označit Qt, J.
Množství tepla přeneseného přes izotermický povrch plochy F za jednotku času se nazývá tepelný tok Q, Út.
Tepelný tok přenášený jednotkovou plochou se nazývá hustota tepelného toku
Vektor hustoty tepelného toku směřuje kolmo k izotermickému povrchu ve směru klesající teploty (obr. 1.1).
V první kapitole jsme se seznámili s vertikální strukturou atmosféry a obecný obrys s rozložením teploty po výšce. Zde se na některé podíváme zajímavé funkce teplotní režim ve výškách. Připomeňme, že v troposféře klesá teplota s výškou v průměru o 0,5-0,6° na každých 100 m převýšení nebo o 5-6° na 1 km převýšení. Velikost změny teploty vypočtená na 100 m nadmořské výšky se nazývá vertikální teplotní gradient.
Vertikální teplotní gradient není konstantní. Prochází změnami z řady důvodů, a proto se velmi často od výše uvedeného odchyluje průměrná velikost. Gradient je odlišný v zimě a v létě, v noci a ve dne, na moři i na zemi. Tato variabilita je typická zejména pro spodní vrstvy tloušťka vzduchu do 1-2 km. Ale i ve vysokých nadmořských výškách dochází ke změnám vertikální gradient teploty se vyskytují na denní bázi.
Navíc i v troposféře teplota často s výškou spíše roste než klesá. V těchto případech se při stoupání letadlem můžete dostat do vrstvy vzduchu s vyšší teplotou než na povrchu země. V troposféře však teplota zpravidla klesá s výškou, protože spodní vrstvy vzduchu jsou ohřívány zemským povrchem. Čím větší je toto zahřívání, tím větší je vertikální teplotní gradient ve spodní troposféře. Vertikální teplotní gradienty na jihu jsou proto zvláště velké v létě při vytápění zemský povrch nejintenzivnější. V létě jsou často případy, kdy spodní vrstva vertikální teplotní gradient vzduchu přesahuje 1° na 100 m.
V zimě je pozorován opačný obrázek. Na souši vlivem ochlazování zemského povrchu a přilehlých vrstev vzduchu teplota stoupá s nadmořskou výškou. K tomu dochází v důsledku toho, že vzduchové hmoty umístěné ve vyšších vrstvách nemají čas vychladnout v takové míře jako ty na zemském povrchu. Vzniká tzv. teplotní inverze.
Nejhlubší inverze se vyskytují v zimě na Sibiři, zejména v Jakutsku, kde je v tuto roční dobu jasné a klidné počasí. Za těchto podmínek dochází k ochlazení vzduchu z podkladového povrchu dlouho. Proto je velmi často pozorována teplotní inverze až do výšky 2-3 km. Zima na Sibiři, Severní Kanada, u pobřeží Antarktidy při -50, -60° na povrchu země na horní hranici inverze dosahuje teplota pouze -30, -35°. Tedy teplotní rozdíl mezi spodní a horní hranice inverze mohou být 20-25°.
Vertikální teplotní gradient se během dne obvykle mění. V důsledku denního vytápění a nočního záření dochází u vertikálních teplotních gradientů v prvních 1,0-1,5 km nad zemským povrchem k denním výkyvům. Navíc během dne jsou v této vrstvě obvykle pozorovány velké hodnoty vertikálního gradientu, které se zvyšují až do odpoledních hodin; večer se teplotní gradienty postupně snižují a v noci často dochází k teplotní inverzi.
ZAVEDENÍ
Spolehlivý výkon tepelně technologické zařízení je založeno na zásadních znalostech o přírodních zákonech, schopnosti je využívat k řešení určitých problémů a matematickém aparátu, který umožňuje přesné výpočty probíhajících procesů i samotných zařízení. To zase umožňuje, spolu s rostoucí těžbou paliv a výrobou energie, realizovat aktivní politiku úspor energie ve všech odvětvích národního hospodářství. Většina moderních průmyslových odvětví je doprovázena tepelně technologickými procesy, jejichž správné provedení určuje produktivitu a kvalitu výrobků. V souvislosti s tím, stejně jako s problémy tvorby bezodpadové technologie a ochrany životního prostředí, výrazně vzrostla role tepelné techniky jako vědy, jejímž teoretickým základem je přenos tepla.
Přenos tepla studuje zákony přenosu tepla. Výzkumy ukazují, že přenos tepla je složitý proces. Při studiu se dělí na jednoduché jevy. Cílem předmětu je studium jednoduchých i složitých procesů přenosu tepla v různých prostředích.
ZÁKLADNÍ POJMY A DEFINICE
Způsoby přenosu tepla
Existují tři způsoby přenosu tepla: tepelná vodivost, konvekce a tepelné záření.
Tepelná vodivost– proces samovolného přenosu tepla z bodů v oblastech těla s vyšší teplotou do bodů v oblastech těla s nižší teplotou. Tepelné vedení přenáší teplo přes pevné látky, kapaliny a plyny.
Proudění– pohyb hmoty kapaliny nebo plynu z média o jedné teplotě do média o jiné teplotě. Pokud je pohyb způsoben rozdílem v hustotách zahřátých a studených částic, je tomu tak přirozená konvekce, pokud je tlakový rozdíl nucená konvekce. Konvekcí se teplo přenáší v kapalinách a plynech.
Tepelné záření– proces šíření tepla ze sálajícího tělesa pomocí elektromagnetických vln. Je určena teplotou a optickými vlastnostmi emitujícího tělesa (pevné látky, trojatomové a víceatomové plyny).
U pevných látek se teplo přenáší pouze tepelnou vodivostí. Sáláním dochází k přenosu tepla mezi tělesy umístěnými ve vakuu. Konvekce se zpravidla vyskytuje společně s tepelnou vodivostí.
Kombinovaný přenos tepla konvekcí a vedením se nazývá konvekční přenos tepla.
Konvekční výměna tepla mezi povrchem a okolním médiem se nazývá přenos tepla.
Přenos tepla současně dvěma nebo třemi způsoby se nazývá komplexní výměna tepla.
Přenos tepla z jednoho média do druhého přes stěnu, která je odděluje, se nazývá přenos tepla.
Zákony přenosu tepla
Je popsáno teplo přenášené vedením Fourierův zákon, podle kterého je vektor hustoty tepelného toku úměrný teplotnímu gradientu:
Tepelný tok, množství tepla a hustota tepelného toku souvisí se vztahy:
kde F je plocha izotermického povrchu, m2; Δ – časové období, s.
Koeficient úměrnosti v rovnici (1.3) se nazývá λ součinitel tepelné vodivosti a charakterizuje schopnost těles přenášet teplo. Rozměr této veličiny je W/(m K). Součinitel tepelné vodivosti závisí na struktuře, hustotě, vlhkosti, tlaku a teplotě tělesa. Hodnoty součinitelů tepelné vodivosti jsou stanoveny experimentálně a pro všechna tělesa (kovy, stavební a izolační materiály, kapaliny, plyny) jsou uvedeny v referenční literatuře. Nejvyšší součinitel tepelné vodivosti mají kovy a nejnižší tepelně izolační materiály a plyny.
Protože těla mohou mít různé teploty například od t 1 do t 2, pak se výpočty provádějí při průměrný hodnota součinitele tepelné vodivosti (λ avg) pro daný teplotní rozsah. Pokud jsou v referenční knize hodnoty λ = f (t) uvedeny ve formě tabulky, pak není obtížné získat λ avg pro daný teplotní rozsah. U mnoha materiálů poskytuje referenční příručka lineární závislostλ = f(t):
λ(t) = λ ® (a ± bt), (1,6)
kde a, b jsou konstantní koeficienty vlastní konkrétnímu materiálu. Vzorec pro výpočet λ avg v teplotním rozsahu t 1 -1 2 snadno získáte, pokud společně vyřešíte (1.6) a (1.7):
(1.7)
. (1.8)
Tuto techniku lze použít k získání výpočtových vzorců pro λ avg pro jakoukoli nelineární závislost λ(t).
Přenos tepla konvekcí mezi povrchem o teplotě t c a okolním prostředím o teplotě t l popisuje Newton-Richmannův zákon, podle kterého je hustota tepelného toku q úměrná rozdílu teplot mezi stěnou a médiem:
Pomocí vzorců (1.4) a (1.5) můžete vypočítat Q a Q .
Koeficient úměrnosti v rovnici (1.9) se nazývá α součinitel prostupu tepla a charakterizuje intenzitu procesu konvektivní výměny tepla mezi povrchem a okolním prostředím. Je zvykem nazývat médium omývající povrch (plyn, voda, jakékoli chladivo) „kapalina“ a označovat teplotu média – t l.
Součinitel prostupu tepla závisí na teplotách t c a t f, na rychlosti a na vlastnostech kapaliny, na tvaru, velikosti, orientaci povrchu atd. Součinitele prostupu tepla pro různé podmínky přenos tepla se počítá pomocí speciálních rovnic.
Integrální hustota tepelného toku při přenosu tepla záření vypočítané podle vzorce
(1.10)
V rovnici (1.10) je koeficient úměrnosti mírou emisivity vyzařujícího tělesa (ε), která charakterizuje jeho schopnost vyzařovat a pohlcovat energii. Pro pevné látky jsou hodnoty ε uvedeny v referenčních knihách pro vyzařující plyny, jsou vypočteny pomocí nomogramů.
Výraz
známý jako právo Stefan-Boltzmann, popisující vztah mezi hustotou tepelného toku a teplotou černého tělesa. Emisivita zcela černého tělesa je c o = 5,67 W/(m 2 K 4).
Podmínky jedinečnosti
Diferenciální rovnice popisuje mnoho procesů vedení tepla. Pro výběr konkrétního procesu z této množiny je nutné formulovat vlastnosti tohoto procesu, které se nazývají podmínky jednoznačnosti a zahrnují:
– geometrické podmínky, charakterizující tvar a velikost těla;
– fyzické podmínky , charakterizující vlastnosti těles účastnících se výměny tepla;
– okrajové podmínky, charakterizující podmínky procesu na hranici těla;
– počáteční podmínky, charakterizující počáteční stav systému při nestacionární procesy.
Při řešení problémů s tepelnou vodivostí se rozlišují následující:
– okrajové podmínky prvního druhu, je určeno rozložení teploty na povrchu těla:
tc = f(x, y, z, τ) nebo tc = konst;
– okrajové podmínky druhý druh, hustota tepelného toku na povrchu tělesa je specifikována:
qc = f(x, y, z, τ) nebo qc = konst;
– okrajové podmínky třetí druh, specifikuje se teplota média t L a součinitel prostupu tepla mezi povrchem a médiem.
V souladu s Newton-Richmannovým zákonem je tepelný tok přenesený z 1 m2 povrchu do média o teplotě t L:
q = a(tc - tw).
Tento tepelný tok je zároveň přiváděn na 1 m 2 povrchu z hlubokých vrstev tělesa tepelnou vodivostí
Poté se do formuláře zapíše rovnice tepelné bilance pro povrch těla
(1.15)
Rovnice (1.15) je matematickou formulací okrajových podmínek třetího druhu.
Soustava diferenciálních rovnic spolu s podmínkami jednoznačnosti představuje matematickou formulaci problému. Řešení diferenciálních rovnic obsahují integrační konstanty, které jsou určeny pomocí podmínek jednoznačnosti.
Bezpečnostní otázky a úkoly
1. Jakými způsoby se teplo přenáší horkou vodu do vzduchu stěnou topného tělesa: z vody na vnitřní povrch, přes stěnu, z vnějšího povrchu do vzduchu.
2. Vysvětlete mínus na pravé straně rovnice (1.3)?
3. Pomocí referenční literatury analyzujte závislost λ(t) pro kovy, slitiny, tepelně izolační materiály, plyny, kapaliny a odpovězte na otázku: jak se u těchto materiálů mění součinitel tepelné vodivosti s teplotou?
4. Jak se určuje tepelný tok (Q, W) při přenosu tepla konvekcí, tepelná vodivost a tepelné záření?
5. Zapište diferenciální rovnici tepelné vodivosti v kartézských souřadnicích, popisující dvourozměrné stacionární teplotní pole bez vnitřních zdrojů tepla.
6. Napište diferenciální rovnici teplotního pole pro vodič, který je pod napětím při konstantní elektrické zátěži.
VE STACIONÁRNÍM REŽIMU
Podmínky prvního druhu
Dáno: plochá homogenní stěna o tloušťce δ (obr. 2.1) s konstantní koeficient tepelná vodivost λ a konstantní teploty t 1 a t 2 na površích.
Definovat: rovnice teplotního pole t = f (x) a hustota tepelného toku q, W/m 2.
Teplotní pole stěny popisuje diferenciální rovnice tepelné vodivosti (1.3) at následující podmínky:
– stacionární režim;
q v = 0, protože neexistují žádné interní zdroje teplo;
Protože teploty t 1 a t 2 na površích stěn jsou konstantní.
Teplota stěny je funkcí pouze jedné souřadnice x a rovnice (1.13) má tvar
protože koeficient tepelné difuzivity stěny a≠0. Okrajové podmínky prvního druhu:
při x = 0 t = ti, (2,2)
při x = 5 t = t2. (2.3)
Výrazy (2.1), (2.2), (2.3) jsou matematickou formulací úlohy, jejíž řešení nám umožní získat požadovanou rovnici teplotního pole t=f(x).
Integrační rovnice (2.1) dává
Opakovanou integrací získáme řešení diferenciální rovnice ve tvaru
t = c 1 x + c 2 (2,4)
Z rovnice (2.4) za podmínky (2.2) získáme t 1 = c 2 a za podmínky (2.3) t 2 = c 1 δ+t 1 , z čehož
Dosazením integračních konstant c 1 a c 2 do rovnice (2.4) dostaneme rovnice teplotního pole:
(2.5)
Závislost t = f(x) je podle (2.5) přímka (obr. 2.1), což platí pro λ = konst.
K určení hustoty tepelného toku procházejícího stěnou použijeme Fourierův zákon:
S přihlédnutím dostaneme kalkulační vzorec pro hustotu tepelného toku přenášeného plochou stěnou,
Tepelný tok, přenášený povrchem stěny o ploše F, se vypočítá podle vzorce.
(2.7)
Vzorec (2.6) lze zapsat ve tvaru
Množství se nazývá tepelný odpor tepelné vodivosti plochá stěna.
Na základě rovnice qR = t 1 - t 2 můžeme usoudit, že tepelný odpor stěny je přímo úměrný rozdílu teplot napříč tloušťkou stěny.
Závislost součinitele tepelné vodivosti na teplotě λ(t) lze zohlednit, pokud hodnoty λ avg dosadíme do rovnic (2.6) a (2.7) pro teplotní rozsah t 1 - t 2.
Uvažujme tepelnou vodivost vícevrstvá plochá stěna, skládající se ze tří vrstev (obr. 2.2).
Dáno: δ 1, δ 2, δ 3, λ 1, λ 2, λ 3, t 1 = konst, t 4 = konst.
Definovat q, W/m2; t 2, t 3.
Za stacionárních podmínek a konstantních teplot povrchů stěn lze tepelný tok přenášený třívrstvou stěnou reprezentovat soustavou rovnic:
(2.8)
Sečtením levé a pravé strany rovnic (2.9) získáme výpočtový vzorec pro hustotu tepelného toku procházejícího třívrstvou stěnou:
(2.10)
Teploty na rozhraní vrstev t 2 a t 3 lze vypočítat pomocí rovnic (2.8) po zjištění hustoty tepelného toku (q) pomocí (2.10).
Celkový pohled rovnice (2.10) pro vícevrstvou plochou stěnu sestávající z n homogenních vrstev s konstantními teplotami na vnějších površích a má tvar
Průměrný součinitel tepelné vodivosti vícevrstvé stěny se nazývá efektivní(λeff). Je roven součiniteli tepelné vodivosti homogenní stěny, jejíž tloušťka a tepelný odpor se rovnají tloušťce a tepelnému odporu vícevrstvé stěny.
Příklad řešení problému
Palivový článek je vyroben z uranu (λ = 31 W/m·K) ve tvaru trubky (obr. 3.7) o vnitřním průměru d 1 = 14 mm, vnějším průměru d 2 = 24 mm.
Objemová hustota uvolňování tepla q v = 5·1О 7 W/m 3 . Plochy palivových tyčí jsou pokryty těsně přiléhajícími nerezovými skořepinami (λ c = 20 W/m·K) o tloušťce δ = 0,5 mm. Palivový článek je chlazen oxidem uhličitým (CO 2) podél vnitřního a vnějšího povrchu plášťů s t = 200 °C a t = 240 o C. Součinitele přestupu tepla z povrchů plášťů do plynu α 1 = 520 W/m 2 K, α 2 = 560 W/m 2 K. Určete maximální teplotu palivového článku (t max), teplotu na površích plášťů ( a t) a na površích uranu (t 1 a t 2), jakož i tepelné toky (Q 1 a Q 2) odstraněny z povrchu palivového prvku na délku l= 1 m.
Řešení
Palivovým článkem je válcová stěna s vnitřním vývinem tepla, chlazená na vnější straně a vnitřní povrchy(část 3.3). Pokud jsou na površích palivových tyčí ocelové pláště a s přihlédnutím k výchozím údajům můžeme psát následující systém rovnice:
(3.48)
(3.49)
(3.50)
(3.51)
(3.52)
Soustava rovnic (3.48) – (3.52) obsahuje pět neznámých: Q 1, Q 2, t 1, t 2, r 0 a je řešena metodou vzájemných substitucí. V důsledku řešení se určí požadovaná množství:
Qi = 6286 W; Q2 = 10199 W; ti = 459 °C; t2 = 458 °C; ro = 10,2 mm.
Teploty na površích ocelových plášťů (), stejně jako maximální teplota TVEL (t max) se vypočítá pomocí vzorců
a jsou rovny = 457 °C, = 455 °C, tmax = 463 °C.
Odpovědi: Qi = 6,286 W; Q2 = 10 199 W; ti = 459 °C; t2 = 458 °C; ro = 10,2 mm;
457 °C; = 455 °C; tmax = 463 °C.
PŘENOS TEPLA ZÁŘENÍM
Základní pojmy a zákony tepelného záření
Tepelné záření je proces distribuce vnitřní energie těla prostřednictvím elektromagnetických vln. Tepelné záření zahrnuje infračervené a viditelné záření, jehož rozsah vlnových délek je λ = 0,4 – 800 µm. Pevné látky vyzařují energii všech vlnových délek v daném rozsahu, to znamená, že mají spojité emisní spektrum.
Pevné látky vyzařují a absorbují energii na povrchové vrstvě, takže intenzita jejich záření (absorpce) závisí na teplotě a stavu povrchu (hladký, drsný, černý, bílý atd.).
Množství radiační energie přenesené za 1 s libovolnou plochou F se nazývá radiační tok a je označen Q, W.
Tok záření odpovídající celému spektru záření se nazývá integrální.
Povrchní hustota toku integrální záření se značí q = Q/F, W/m 2.
Každé těleso nejen vyzařuje, ale i pohlcuje zářivou energii. Rozdíl mezi absorbovanou a vlastní zářivou energií se nazývá výsledné záření:
Když Q res > 0, tělesná teplota se zvyšuje a naopak.
Při Q res = 0 se tělesná teplota nemění (stav tepelné rovnováhy).
Z celkového množství zářivé energie dopadající na těleso (Q pad) je část absorbována (Q absorb), část je odražena (Q neg) a část prochází tělesem (Q prop). Proto,
1=
kde je koeficient absorpce;
Koeficient odrazu;
Koeficient propustnosti.
Když A = 1, R = 0, D = 0, nazývá se těleso úplně černá;
při R = 1, A = 0, D = 0 - úplně bílá;
při D = 1, A = 0, R = 0 - diatermický (průhledný).
Taková těla v přírodě neexistují. Pro velkou většinu pevných látek platí rovnost
Stefan-Boltzmannův zákon vytváří souvislost mezi hustotou povrchového toku integrálního záření absolutně černého tělesa a jeho teplotou
(4.1)
Kde – emisivita černého tělesa. Index „0“ znamená, že se uvažuje o záření černého tělesa.
Tok záření černého tělesa se vypočítá pomocí vzorce
(4.2)
Stupeň černoty. Lze uvažovat o většině skutečných těl šedá. Stupeň černotyšedá tělesa (ε) je poměr vnitřního záření šedého tělesa k záření absolutně černého tělesa při stejné teplotě, stejná teplotašedé tělo
Stupeň černosti se pohybuje v rozmezí 0≤ ε ≤ 1 a závisí na tělesné teplotě a jejím fyzikální vlastnosti. hodnoty ε pro různé materiály jsou uvedeny v referenčních knihách.
U kovů ε roste s rostoucí teplotou. Pokud je povrch drsný, znečištěný nebo zoxidovaný, ε se může několikrát zvýšit. Pro leštěný hliník se tedy ε = 0,04 ÷ 0,06, když je povrch zoxidován, rovná 0,2 ÷ 0,3. Stupeň emisivity tepelně izolačních materiálů je v rozmezí 0,7 ÷ 0,95.
Podle (4.3) a (4.2) se pomocí vzorce vypočítá vlastní záření šedých těles
(4.4)
Kirchhoffův zákon. Uvažujme dva rovnoběžné povrchy se stejnou teplotou (T), z nichž jeden úplně černá(A=1), jiné síra Já (A<1), рис. 4.1.
Vzdálenost mezi povrchy je malá, takže veškeré záření z jednoho povrchu dopadá na druhý.
Záření ze zcela černého povrchu (Q 0) je částečně absorbováno sírou:
Protože povrchové teploty jsou stejné, výsledné záření z šedého povrchu
Q res = Q absorbovat · Q int = 0,
Q absorbovat = Q int,
AQ 0 = událost Q, (4,5)
(4.6)
(4.7)
Podle Kirchhoffova zákona (4.7) poměr radiační schopnost těla vstřebávání závisí pouze na tělesné teplotě a nezávisí na jeho vlastnostech. Emisní a absorpční schopnosti těla jsou navzájem přímo úměrné. Pokud těleso nevyzařuje, pak neabsorbuje (absolutně bílé těleso).
Na základě (4.6) máme
s přihlédnutím k (4.3) získáme
Z Kirchhoffova zákona tedy vyplývá, že koeficient absorpce šedých těles se číselně rovná jejich stupni černosti.
Komunikace sálavých proudů
Uveďme typy zářivých toků: dopadající (Qinc), odražený (Qreg), absorbovaný (Qabsorb), procházející (Qnpo p), vlastní (Qinc), výsledný (Qres)
Součet vlastního a odraženého záření se nazývá efektivní záření těla:
(4.9)
Již dříve byl zaveden koncept výsledného záření
(4.10)
Získáme souvislosti mezi zářivými toky na příkladu: nechejme pad toku záření Q padat na těleso se známou teplotou (T), stupněm emisivity (ε) a povrchem (F), Obr. 4.2.
Část tohoto záření se pohltí (Q absorb), část se odrazí (Q omp). Součet vlastního (Q int) a odraženého (Q omp) záření se nazývá efektivní záření (Q eff). Výsledné záření podle (4.10) je charakterizováno rozdílem mezi absorbovaným (Qabs) a vnitřním (Qint) zářením nebo dopadajícím (Qpad) a efektivním (Qeff):
(4.11)
Pokud absorbované záření tělesa Q absorb =A Q pad dosadíme do (4.10), vyřešíme vzorec pro Q pad a dosadíme do (4.11), dostaneme
a s přihlédnutím k (4.6) a (4.8) bude vztah mezi efektivními a výslednými toky zapsán ve tvaru
(4.12)
(4.13)
Rovnice (4.12), (4.13) jsou široce používány při výpočtu přenosu tepla sáláním mezi tělesy.
Vlastnosti plynového záření
Jedno- a dvouatomové plyny jsou transparentní pro tepelné záření. Emisivita a absorpční kapacita mít tři- A víceatomové plyny.
V praxi tepelně technických výpočtů jsou nejčastějšími tříatomovými plyny oxid uhličitý (CO 2) a vodní páry (H2O).
Plyny vyzařují a absorbují energii z každé molekuly, jejíž počet je přímo úměrný tlaku plynu a tloušťce vrstvy plynu (na rozdíl od pevných látek, kde emituje a pohlcuje pouze povrchová vrstva molekul). Emise a absorpce plynů tedy závisí na teplota(T), tlak(p) a tloušťka vrstvy plynu, vyznačující se tím délka dráhy paprsku (l).
Plyny emitují a absorbují energii pouze v určitých rozsazích vlnových délek (λ), nazývaných emisní pásma. Pro paprsky jiných vlnových délek jsou mimo tato pásma plyny průhledné.
V tabulce 4.1 ukazuje emisní pásma pro CO 2 a H 2 O.
Tabulka 4.1
Od stolu 4.1 je zřejmé, že pásem pro H 2 O je více a jsou širší. S rostoucí teplotou se emise plynů posouvá do krátkovlnné oblasti, kde je šířka pásů menší. Proto, Intenzita plynového záření klesá s rostoucí teplotou.
Stupeň černoty plynu(ε g) je poměr vlastního záření plynů k záření černého tělesa při teplotě plynu:
(4.31)
Stupně emisivity pro CO 2 a H 2 O se stanoví pomocí nomogramů
(4.32)
(4.33)
kde jsou parciální tlaky.
Stupeň emisivity plynné směsi CO 2 a H 2 O je určen vzorcem
(4.34)
Kde - korekční faktor stanovený z nomogramu.
Délka dráhy paprsku pro objemy plynu vypočítané rovnicí
kde V, m 3 – objem plynu; F, m 2 – plocha omývaná plynem.
Pro trubkové svazky omýván sálajícími plyny, délka dráhy paprsku se vypočítá podle vzorce
l= 1,08 d2 ( (4.36)
kde d2 je vnější průměr trubky; s 1, s 2, - příčné a podélné stoupání potrubí.
Nomogramy pro stanovení jsou k dispozici v,.
Rovnice pro výpočet vlastní záření plyny a jejich směsi podle (4.31) - (4.33) budou zapsány ve formuláři
(4.37)
(4.38)
(4.39)
Výměna tepla sáláním mezi plynem a povrchem (stěnou), Obr. 4.8, nebo se povrch svazku trubek vypočítá podle vzorce
kde ε c, Fc je stupeň emisivity a plocha povrchu stěny omývané plynem; A g je nasákavost plynu při povrchové teplotě (T c), která se vypočítá podle vzorce
(4.41)
kde a jsou určeny stejnými nomogramy jako .
Testové otázky, zadání a úkoly k samostatnému řešení
1. Porovnejte úrovně černosti sněhu a sazí. Vysvětlete výsledek srovnání.
2. Vypočítejte hustotu tepelného toku přenášeného zářením (q, W/m2) z topné baterie s povrchovou teplotou t c = 60 °C a emisivitou ε c = 0,9. Teplota okolního vzduchu tf = 20 °C.
Odpověď: q = 251,3 W/m2.
3. Vypočítejte hustotu tepelného toku (q, W/m2) procházejícího vakuovou mezerou dvojité stěny termosky za předpokladu, že teploty povrchů stěn t 1 = 100 o C, t 2 = 20 o C, emisivita povrchů ε 1 = ε 2 = 0,05.
Jak silná má být vrstva tepelné izolace z plsti (λ in = 0,0524 W/m·K), aby se kompenzovaly tepelné ztráty sáláním?
Odpovědi: q = 17,42 W/m2, δ out = 240 mm.
4. Analyzujte vzorce pro ε pr (4.25) a (4.30), pokud je mezi
plochy jedné obrazovky a odpovězte na otázku: jak sálá
tok ze vzdálenosti mezi vyhřívaným povrchem a obrazovkou:
a) pro dvě rovnoběžné rovné plochy;
b) pro soustavu těles, z nichž jedno se nachází uvnitř druhého?
5. Stěnou o tloušťce δ (obr. 4.9) se teplo přenáší tepelnou vodivostí (q t, W/m 2), z povrchu stěny do okolí - konvekční výměnou tepla (q k) a sáláním (q l).
Známý je součinitel tepelné vodivosti stěny (λ), stupeň plošné emisivity (ε), teploty t 1, t 2, t a součinitel prostupu tepla (α).
Zapište vzorce pro výpočet tepelných toků q t, q K, q l
6. Na jakých faktorech závisí záření (absorpce):
a) pevné látky;
Příklady řešení problémů
Úkol č. 1. Určete tepelné ztráty sáláním z 1 m délky parovodu (Q, W/m), je-li jeho vnější průměr d = 0,3 m, emisivita ε = 0,9, povrchová teplota t c = 450 o C, teplota okolí t l = 20 °C .
Jaká bude tepelná ztráta sáláním (Q", W/m) při umístění parovodu do plechového pláště o průměru d cca = 0,4 m, emisivita ε cca = 0,6?
Řešení
Když parovod sálá do neomezeného prostoru, bude tepelná ztráta podle rovnice (4.29).
V přítomnosti pláště se tepelná ztráta sáláním vypočítá podle (4.26) a (4.27) pomocí vzorců
(4.42)
(4.43)
Teplotu pláště (Tvol) zjistíme z rovnice tepelné bilance sálavé energie v systému „parovod - clona - prostředí“
Pomocí rovnice (4.43) zjistíme ε pr = 0,621, pomocí rovnice tepelné bilance (4.44) vypočítáme teplotu pláště tо6 = 320 °C a pomocí rovnice (4.42) zjistíme tepelnou ztrátu ze stíněného parovodu Q" = 4962 W/m Tepelná ztráta zářením snížena o Q/Q" = 12781/4962 = 2,58 krát.
Úkol č. 2. Určete stupeň emisivity a hustotu toku záření směsi plynů (O 2, N 2, CO 2) dopravované potrubím o průměru d 1 = 200 mm. Teplota plynu tg = 800 o C, parciální tlak oxidu uhličitého = 0,09 bar.
(obr. 5.1).
Nahradíme tedy soustavu 4 rovnic (5.2)-(5.5) soustavou 3 rovnic:
(5.9)
(5.10)
(5.11)
jehož společné řešení dává výpočtový vzorec pro hustotu tepelného toku
(5.12)