Rychle spočítejte druhou desítku. Způsoby, jak naučit dítě počítat v hlavě
Tento článek je inspirován tématem „Jak a jak rychle počítáte v hlavě na základní úrovni?“ a je určen k šíření technik S.A. Rachinsky pro ústní počítání.
Rachinsky byl úžasný učitel, který učil na venkovských školách v 19. století a z vlastní zkušenosti ukázal, že je možné rozvíjet dovednost rychlého mentálního počítání. Pro jeho studenty nebylo nijak zvlášť obtížné vypočítat takový příklad v hlavě:
Pomocí kulatých čísel
Jednou z nejběžnějších technik mentálního počítání je, že jakékoli číslo může být reprezentováno jako součet nebo rozdíl čísel, z nichž jedno nebo více jsou „kulaté“:Protože na 10
, 100
, 1000
atd. je rychlejší násobit zaokrouhlená čísla ve své mysli je potřeba vše zredukovat na tak jednoduché operace jako 18 x 100 nebo 36 x 10. V souladu s tím je snazší přidat „oddělením“ kulatého čísla a následným přidáním „ocasu“: 1800 + 200 + 190
.
Další příklad:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.
Zjednodušme si násobení dělením
Při mentálním počítání může být výhodnější pracovat s dělitelem a dělitelem než s celým číslem (např. 5 reprezentovat ve formě 10:2 , A 50 ve formuláři 100:2 ):68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400 : 50 = (3 400 x 2) : 100 = 6 800 : 100 = 68.
Násobení nebo dělení se provádí stejným způsobem. 25 , koneckonců 25 = 100:4 . Například,
600:25 = (600:100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2 400 : 4 = 600.
Teď se nezdá nemožné množit se v hlavě 625 na 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60 000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30 000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33 000 + 50 + 50 + 25 = 33125.
Umocnění dvouciferného čísla
Ukazuje se, že aby bylo možné jednoduše odmocnit jakékoli dvouciferné číslo, stačí si zapamatovat druhé mocniny všech čísel 1 na 25 . Naštěstí se rovná 10 známe již z násobilky. Zbývající čtverce můžete vidět v tabulce níže:Rachinského technika je následující. Abyste našli druhou mocninu libovolného dvouciferného čísla, potřebujete rozdíl mezi tímto číslem a 25
vynásobte 100
a k výslednému součinu přičti druhou mocninu doplňku daného čísla k 50
nebo druhou mocninou jeho přebytku nad 50
-yu. Například,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
V obecném případě ( M- dvoumístné číslo):
Zkusme použít tento trik při umocňování trojciferného čísla, nejprve jej rozdělíme na menší pojmy:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10 000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10 000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10 000 + (90+5) x 2 x 100 + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, neřekl bych, že je to mnohem snazší, než to postavit do sloupu, ale snad si na to časem zvyknete.
A samozřejmě byste měli začít trénovat umocňováním dvouciferných čísel a odtud se můžete dostat i k rozebírání v hlavě.
Násobení dvouciferných čísel
Tato zajímavá technika byla vynalezena 12letým studentem Rachinského a je jednou z možností, jak přidat ke kulatému číslu.Nechť jsou dána dvě dvouciferná čísla, jejichž součet jednotek je 10:
M = 10 m + n, K = 10a + 10 - n.
Kompilací jejich produktu získáme:
Například počítáme 77 x 13. Součet jednotek těchto čísel se rovná 10
, protože 7 + 3 = 10
. Nejprve dáme menší číslo před větší: 77 x 13 = 13 x 77.
Abychom získali zaokrouhlená čísla, vezmeme tři jednotky z 13
a přidejte je k 77
. Nyní nová čísla vynásobíme 80 x 10, a k výsledku přidáme součin vybraného 3
jednotek rozdílem starého čísla 77
a nové číslo 10
:
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Tato technika má zvláštní případ: vše je značně zjednodušeno, když dva faktory mají stejný počet desítek. V tomto případě se počet desítek vynásobí číslem následujícím za ním a k výslednému výsledku se přičte součin jednotek těchto čísel. Podívejme se na příkladu, jak elegantní tato technika je.
48 x 42. Číslo desítky 4
, další číslo: 5
; 4 x 5 = 20
. Produkt jednotek: 8 x 2 = 16
. Takže 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Počet desítek: 9
, další číslo: 10
; 9 x 10 = 90
. Produkt jednotek: 9 x 1 = 09
. Takže 99 x 91 = 9009.
Ano, tedy množit se 95 x 95, stačí počítat 9 x 10 = 90 A 5 x 5 = 25 a odpověď je připravena:
95 x 95 = 9025.
Pak lze předchozí příklad vypočítat trochu jednodušeji:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10 000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10 000 + 9500 x 2 + 9025 = 10 000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 9000 + 25 19 000 + 1 000 + 8 000 + 25 = 38 025.
Místo závěru
Zdálo by se, proč umět počítat v hlavě v 21. století, když můžete svému smartphonu jednoduše dát hlasový příkaz? Ale když se nad tím zamyslíte, co se stane s lidstvem, když dá na stroje nejen fyzickou práci, ale i jakoukoliv duševní? Není to ponižující? I když nepovažujete mentální aritmetiku za cíl sám o sobě, je docela vhodná pro trénink mysli.Použitá literatura:
„1001 problémů pro mentální aritmetiku na škole S.A. Rachinsky".
„Důvod, proč byste měli milovat matematiku, je ten, že vám dá do pořádku mysl,“ řekl Michail Lomonosov. Schopnost počítat v hlavě zůstává pro moderního člověka užitečnou dovedností, přestože vlastní všemožná zařízení, která za něj dokážou počítat. Schopnost obejít se bez speciálních zařízení a rychle vyřešit aritmetický problém ve správný čas není jediným využitím této dovednosti. Kromě utilitárního účelu vám techniky mentálních výpočtů umožní naučit se organizovat se v různých životních situacích. Navíc schopnost počítat v hlavě bude mít nepochybně pozitivní dopad na obraz vašich intelektuálních schopností a odliší vás od okolních „humanistů“.
Trénink mentálního počítání
Jsou lidé, kteří dokážou v hlavě provádět jednoduché aritmetické operace. Vynásobte dvouciferné číslo jednociferným číslem, vynásobte 20, vynásobte dvě malá dvouciferná čísla atd. - všechny tyto akce mohou provádět ve své mysli a dostatečně rychle, rychleji než průměrný člověk. Často je tato dovednost odůvodněna potřebou neustálého praktického používání. Lidé, kteří jsou dobří v mentální aritmetice, mají obvykle vzdělání v matematice nebo alespoň zkušenosti s řešením mnoha aritmetických problémů.
Zkušenosti a školení hrají nepochybně zásadní roli při rozvoji jakékoli schopnosti. Ale schopnost mentálního výpočtu nespoléhá pouze na zkušenost. Dokazují to lidé, kteří jsou na rozdíl od výše popsaných schopni v duchu počítat mnohem složitější příklady. Takoví lidé mohou například násobit a dělit trojciferná čísla, provádět složité aritmetické operace, které ne každý člověk dokáže spočítat do sloupce.
Co potřebuje běžný člověk umět a umět, aby si osvojil tak fenomenální schopnost? Dnes existují různé techniky, které vám pomohou naučit se rychle počítat v hlavě. Po prostudování mnoha přístupů k výuce dovednosti počítání ústně můžeme zdůraznit 3 hlavní komponenty této dovednosti:
1. Schopnosti. Schopnost soustředit se a schopnost udržet několik věcí v krátkodobé paměti současně. Předispozice k matematice a logickému myšlení.
2. Algoritmy. Znalost speciálních algoritmů a schopnost rychle vybrat potřebný, nejúčinnější algoritmus v každé konkrétní situaci.
3. Školení a zkušenosti, jehož důležitost pro žádnou dovednost nebyla zrušena. Neustálý trénink a postupné komplikování řešených problémů a cvičení vám umožní zlepšit rychlost a kvalitu mentálního výpočtu.
Je třeba poznamenat, že třetí faktor je klíčový. Bez potřebných zkušeností nebudete schopni ostatní překvapit rychlým skóre, i když znáte ten nejpohodlnější algoritmus. Nepodceňujte však důležitost prvních dvou složek, protože pokud máte ve svém arzenálu schopnosti a sadu nezbytných algoritmů, můžete „předstihnout“ i toho nejzkušenějšího „účetního“, pokud máte natrénováno stejné množství čas.
Lekce na webu
Lekce mentální aritmetiky prezentované na webu jsou zaměřeny konkrétně na rozvoj těchto tří složek. První lekce vám řekne, jak si vytvořit predispozici pro matematiku a aritmetiku, a také popisuje základy počítání a logiky. Poté následuje řada lekcí o speciálních algoritmech pro provádění různých aritmetických operací v mysli. A konečně toto školení poskytuje další materiály, které vám pomohou trénovat a rozvíjet schopnost ústně počítat, abyste mohli svůj talent a znalosti uplatnit v životě.
V době registračních pokladen a kalkulaček lidé počítají v hlavě stále méně. Téměř úplně přešli na počítačovou technologii, ale ta často selhává, nebo tam prostě nebude, když je potřeba. Nepostřehnutelně ztrácíme dovednosti přesného a rychlého počítání a někdy si opožděně uvědomíme, že už v této věci nejsme tak dobří. Ale rychlé počítání v hlavě je nepopiratelná výhoda a výhoda. Člověk, který snadno operuje s čísly, nebude ve výpočtech téměř nikdy oklamán. Důležité ale je, že bude rozvíjet a udržovat duševní schopnosti, což je důležité pro děti a mládež.
Jak se naučit rychle počítat v hlavě svého dítěte
Všechny dovednosti se nejlépe rozvíjejí a posilují v dětství. Počítat se můžete naučit, stejně jako čtení, od 1,5-2 let. Zvláštností tohoto věku je, že dítě bude nejprve hromadit pasivní znalosti – bude rozumět, vědět, ale vzhledem k malé slovní zásobě toho moc nenamluví. Do pěti let se dítě může naučit mentálně provádět jednoduché operace – odčítání a sčítání do dvaceti. Pokud ve dvou až třech a půl letech používáte při výuce vizuální metody, později bude dítě schopno pracovat pouze s čísly, bez vyztužení vizuálním materiálem.
Pokud chcete, aby vaše dítě mělo větší šanci, že proces manipulace s velkými hodnotami a matematickými operacemi bude jednodušší a rychlejší, musíte ho naučit počítat co nejdříve.
Děti do čtyř let je lepší učit pomocí obrazových materiálů. Můžete počítat, co chcete. Hasičská auta spěchající do boje s ohněm, motorkáři projíždějící kolem vás, kočky vyhřívající se na slunci, hejna ptáků – vše, co kolem sebe můžete spočítat. S numerickými dovednostmi se bude současně rozvíjet pozorování a pozornost. Postupně zvyšujte zátěž. Ráno jste viděli 2 kočky, a když jste se vrátili domů, další 3 Zeptejte se svého dítěte: „Všimlo si, že je dnes tolik koček? Jak moc si toho všiml? Chvalte ho za jeho přesnost a postřeh, protože tyto vlastnosti se mu budou v životě hodit.
Na základní škole potřebuje dítě rychle a volně provádět jakékoli výpočty v mezích stanovených školním vzdělávacím programem. Abyste se naučili rychle počítat, je nutný neustálý trénink. Úkolem rodičů je proto povzbuzovat miminko k počítání a učinit ho zajímavým. Čím častěji bude vaše dítě cvičit, tím snazší pro něj bude provádět přesné a rychlé mentální výpočty.
Jak se naučit rychle počítat jako dospělý
Pokud se dítě od dětství naučilo rychle počítat, pak časem zvládne velká čísla bez větší námahy. Pokud se ale člověk ve zralejším věku nebo student rozhodne zvládnout rychlé počítání, pak je třeba aplikovat jednoduchou techniku, která nepochybně přinese pozitivní výsledky.
Jakékoli učení začíná v malém. Pokud znáte násobilku, je to skvělé. Pokud jste zapomněli nebo jste to nikdy nevěděli, měli byste použít tuto metodu počítání. Například musíte zjistit, kolik je 8x6. Zapišme příklad takto:
Co se stane, když si pes olízne obličej
Jak se chovat, když vás obklopují bouřky
Deset návyků, díky kterým jsou lidé chronicky nešťastní
2 4
—-=48
8x6
Odpověď 48. Získali jsme ji tak, že jsme si zapsali příklad 8x6, nakreslili přes něj rovnou čáru a nad každé číslo jsme napsali, kolik chybí do 10. Nad 8 napíšeme 2, na 6 napíšeme 4. První číslice odpovědí je rozdíl mezi čísly ve spodním a horním řádku diagonálně. 8-4=4, 6-2=4 – k výpočtu si můžete vzít libovolnou dvojici – odpověď bude vždy stejná. Takže jsme si uvědomili, že první číslice je 4. Nyní najdeme druhou. Chcete-li to provést, vynásobte čísla na horním řádku 2x4=8. Náš příklad je vyřešen: 8x6=48.
Větší čísla se počítají trochu jinak. Například musíte počítat 11x13.
1 3
——=140+3=143
11x13
Na spodní řádek napíšeme příklad 11x13. Nahoře napíšeme, o kolik tato čísla přesahují 10. Dostaneme 1 a 3. Čísla sečteme diagonálně. Dostaneme 11+3=14, 13+1=14. Dostali jsme 14 desítek, protože původní čísla přesahují 10. Proto 14 vynásobíme 10. 14x10 = 140. Zbývá pouze vynásobit horní čísla 1x3=3 a výsledný údaj přičíst k odpovědi.
Takové metody výpočtu je obtížné provést pouze zpočátku. Začněte proto jednoduchými příklady a postupně je komplikujte. Ale abyste se naučili počítat v hlavě, musíte se úplně zbavit poznámek a dělat vše v hlavě.
Děti mohou být také vyučovány těmito metodami, ale pouze tehdy, když plně znají školní vzdělávací program. V opačném případě nedosáhnete pozitivních výsledků, ale uškodí pouze získání školních znalostí.
Jakmile si osvojíte manipulaci s dvoucifernými čísly, můžete přejít k počítání víceciferných čísel – stovek a dokonce tisíců.
Video lekce
Jak rychle násobit velká čísla, jak zvládnout takové užitečné dovednosti? Pro většinu lidí je obtížné slovně násobit dvouciferná čísla jednocifernými. A o složitých aritmetických výpočtech není co říci. Ale pokud je to žádoucí, lze rozvíjet schopnosti vlastní každému člověku. Pravidelný trénink, trocha úsilí a používání účinných technik vyvinutých vědci vám umožní dosáhnout úžasných výsledků.
Volba tradičních metod
Desítky let osvědčené metody násobení dvouciferných čísel neztrácejí na aktuálnosti. Nejjednodušší techniky pomáhají milionům běžných školáků, studentů specializovaných univerzit a lyceí, stejně jako lidem, kteří se zabývají seberozvojem, zlepšit své počítačové dovednosti.
Násobení pomocí rozšiřování čísel
Nejjednodušší způsob, jak se v hlavě rychle naučit násobit velká čísla, je násobit desítky a jednotky. Nejprve se násobí desítky ze dvou čísel, pak střídavě jedničky a desítky. Čtyři přijatá čísla se sečtou. Pro použití této metody je důležité umět si zapamatovat výsledky násobení a v hlavě je sečíst.
Například pro vynásobení 38 x 57 potřebujete:
- započítat číslo do (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 – zapamatovat si výsledek;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – pamatovat si;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Násobení sloupcem v mysli
Mnoho lidí používá ve výpočtech vizuální znázornění obvyklého sloupcového násobení. Tato metoda je vhodná pro ty, kteří si umějí dlouze zapamatovat pomocná čísla a provádět s nimi početní operace. Ale proces se stane mnohem jednodušším, když se naučíte, jak rychle násobit dvouciferná čísla jednocifernými čísly. K vynásobení například 47*81 potřebujete:
- 47*1 = 47 – pamatovat si;
- 47*8 = 376 – pamatovat si;
- 376*10 + 47 = 3807.
Výše uvedené způsoby násobení jsou univerzální. Ale znalost efektivnějších algoritmů pro některá čísla značně sníží počet výpočtů.
Vynásobením 11
Toto je možná nejjednodušší metoda, která se používá k násobení dvouciferných čísel 11.
Stačí vložit jejich součet mezi číslice násobiče:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Pokud je číslo v závorce větší než 10, pak se k první číslici přičte jednička a od částky v závorce se odečte 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Násobení velkých čísel
Čísla blízká 100 je velmi vhodné násobit jejich rozkladem na jejich složky. Například musíte vynásobit 87 x 91.
- Každé číslo musí být reprezentováno jako rozdíl mezi 100 a jedním dalším číslem:
(100 - 13)*(100 - 9)
Odpověď se bude skládat ze čtyř číslic, z nichž první dvě jsou rozdílem mezi prvním faktorem a odečteným z druhé závorky, nebo naopak - rozdílem mezi druhým faktorem a odečteným z první závorky.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - Druhé dvě číslice odpovědi jsou výsledkem vynásobení čísel odečtených ze dvou závorek. 13*9 = 144
- Výsledkem jsou čísla 78 a 144. Pokud se při zapisování konečného výsledku získá počet 5 číslic, druhá a třetí číslice se sečtou. Výsledek: 87*91 = 7944 .
Techniky rychlého počítání: magie přístupná všem
Abyste pochopili, jakou roli hrají čísla v našem životě, proveďte jednoduchý experiment. Zkuste se na chvíli obejít bez nich. Bez čísel, bez výpočtů, bez měření... Ocitnete se v podivném světě, kde se budete cítit naprosto bezmocní, svázaní rukou a nohou. Jak stihnout schůzku včas? Dokážete rozeznat jeden autobus od druhého? Zavolat na telefon? Koupit chleba, klobásu, čaj? Vařit polévku nebo brambory? Bez čísel, a tedy bez počítání, je život nemožný. Ale jak je tato věda někdy obtížná! Zkuste rychle vynásobit 65 x 23? nefunguje? Ruka sama sahá po mobilu s kalkulačkou. Mezitím pologramotní ruští rolníci před 200 lety to klidně dělali, používali pouze první sloupec násobilky - násobení dvěma. nevěříš mi? Ale marně. Tohle je realita.
"počítač" z doby kamenné
I bez znalosti čísel se lidé již snažili počítat. Pokud si naši předkové, kteří žili v jeskyních a nosili kůže, potřebovali něco vyměnit se sousedním kmenem, udělali to jednoduše: vyklidili oblast a vyskládali například hrot šípu. Nedaleko ležela ryba nebo hrst ořechů. A tak dále, dokud nedojde jedno z vyměněného zboží nebo dokud vedoucí „obchodní mise“ nerozhodne, že už toho bylo dost. Je to primitivní, ale svým způsobem velmi pohodlné: nebudete zmateni a nebudete oklamáni.
S rozvojem chovu dobytka se úkoly zkomplikovaly. Velké stádo se muselo nějak spočítat, aby se vědělo, jestli tam jsou všechny kozy nebo krávy. „Počítacím strojem“ negramotných, ale chytrých pastýřů byla vydlabaná dýně s kameny. Jakmile zvíře opustilo kotec, pastýř vložil do dýně kamínek. Večer se stádo vrátilo a pastýř vyndal s každým zvířetem, které vešlo do kotce, kamínek. Pokud byla dýně prázdná, věděl, že stádo je v pořádku. Pokud zbyly kameny, šel hledat ztrátu.
Když přišla čísla, věci se zlepšily. I když naši předkové po dlouhou dobu používali pouze tři číslice: „jeden“, „pár“ a „mnoho“.
Je možné počítat rychleji než počítač?
Předběhnout zařízení provádějící stovky milionů operací za sekundu? Nemožné... Ale ten, kdo to říká, je krutě neupřímný, nebo prostě něco záměrně přehlíží. Počítač je jen sada čipů v plastu, sama o sobě nepočítá.
Položme si otázku jinak: může člověk, který počítá v hlavě, překonat někoho, kdo počítá na počítači? A tady je odpověď ano. Koneckonců, abyste dostali odpověď z „černého kufru“, musíte do něj nejprve zadat data. To provede osoba pomocí prstů nebo hlasu. A všechny tyto akce mají časové limity. Nepřekonatelná omezení. Lidskému tělu je dodala sama příroda. Všechno – kromě jednoho orgánu. Mozek!
Kalkulačka může provádět pouze dvě operace: sčítání a odčítání. Násobení je pro něj vícenásobné sčítání a dělení vícenásobné odečítání.
Náš mozek se chová jinak.
Třída, kde se učil budoucí král matematiky Carl Gauss, jednou dostala úkol: sečtěte všechna čísla od 1 do 100. Carl napsal naprosto správnou odpověď na svou tabuli, jakmile učitel dokončil vysvětlování úkolu. Nesčítal pilně čísla podle pořadí, jak by to udělal každý sebeúctyhodný počítač. Aplikoval vzorec, který sám objevil: 101 x 50 = 5050. A to není zdaleka jediná technika, která urychluje mentální výpočty.
Nejjednodušší techniky pro rychlé počítání
Studují se ve škole. Nejjednodušší věc: pokud potřebujete k libovolnému číslu přidat 9, přidejte 10 a odečtěte 1, pokud 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) atd.
54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Rychlé a pohodlné.
Dvouciferná čísla se sčítají stejně snadno. Pokud je poslední číslice ve druhém členu větší než pět, číslo se zaokrouhlí na dalších deset a potom se „navíc“ odečte. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Pokud je číslo klíče menší než pět, musíte nejprve sečíst desítky a poté jedničky: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.
U tříciferných čísel nevznikají stejným způsobem žádné potíže. Při čtení je sčítáme zleva doprava: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Mnohem jednodušší než ve sloupci. A mnohem rychleji.
A co odečítání? Princip je stejný: odečtené zaokrouhlíme na celé číslo a doplníme, co chybí: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Rychlejší než použití kalkulačky - a žádné stížnosti ze strany učitele, dokonce ani během testu!
Musím se naučit násobilku?
Děti to zpravidla nesnesou. A dělají to správně. Nemá smysl ji učit! Ale nespěchejte s rozhořčením. Nikdo neříká, že nepotřebujete znát tabulku.
Jeho vynález je připisován Pythagorovi, ale s největší pravděpodobností dal tento velký matematik pouze úplnou, lakonickou podobu tomu, co již bylo známo. Při vykopávkách starověké Mezopotámie našli archeologové hliněné tabulky se svátostí: „2 x 2“. Lidé používají tento mimořádně pohodlný systém výpočtů již dlouhou dobu a objevili mnoho způsobů, které pomáhají pochopit vnitřní logiku a krásu tabulky, porozumět jí - a ne hloupě, mechanicky si ji zapamatovat.
Ve starověké Číně se začali učit tabulku násobením 9. Je to takto jednodušší a v neposlední řadě proto, že můžete násobit 9 „na prstech“.
Položte obě ruce na stůl dlaněmi dolů. První prst vlevo je 1, druhý je 2 atd. Řekněme, že potřebujete vyřešit příklad 6 x 9. Zvedněte šestý prst. Prsty vlevo budou ukazovat desítky, vpravo jedničky. Odpověď 54.
Příklad: 8 x 7. Levá ruka je první násobitel, pravá ruka je druhá. Na ruce je pět prstů, ale potřebujeme 8 a 7. Na levé ruce pokrčíme tři prsty (5 + 3 = 8), na pravé ruce 2 (5 + 2 = 7). Máme pět ohnutých prstů, což znamená pět desítek. Nyní vynásobme zbývající: 2 x 3 = 6. To jsou jednotky. Celkem 56.
Toto je jen jedna z nejjednodušších technik násobení prstů. Existuje mnoho z nich. Můžete pracovat s čísly až 10 000 na prstech!
Systém „prstů“ má bonus: dítě to vnímá jako zábavnou hru. Ochotně studuje, zažívá spoustu pozitivních emocí a v důsledku toho velmi brzy začne provádět všechny operace ve své mysli, bez pomoci svých prstů.
Můžete také dělit pomocí prstů, ale je to trochu obtížnější. Programátoři stále používají ruce k převodu čísel z desítkové do dvojkové soustavy – je to pohodlnější a mnohem rychlejší než na počítači. Ale v rámci školních osnov se můžete naučit rychle dělit i bez prstů, v duchu.
Řekněme, že potřebujeme vyřešit příklad 91: 13. Sloupec? Není třeba špinit papír. Dividenda končí jednou. A dělitel je třemi. Co je úplně první věc v násobilce, která obsahuje trojku a končí jedničkou? 3 x 7 = 21. Sedm! To je ono, chytili jsme ji. Potřebujete 84: 14. Zapamatujte si tabulku: 6 x 4 = 24. Odpověď je 6. Jednoduchá? Samozřejmě!
Kouzlo čísel
Většina technik rychlého počítání je podobná kouzelnickým trikům. Vezměme si známý příklad násobení 11. Například k 32 x 11 je potřeba napsat na okraje 3 a 2 a doprostřed dát jejich součet: 352.
Chcete-li vynásobit dvouciferné číslo 101, jednoduše napíšete číslo dvakrát. 34 x 101 = 3434.
Chcete-li vynásobit číslo 4, musíte je dvakrát vynásobit 2. Chcete-li vydělit, vydělte je dvakrát.
Mnoho vtipných a hlavně rychlých technik pomáhá zvýšit číslo na mocninu a extrahovat druhou odmocninu. Slavných „30 technik Perelmana“ pro matematicky smýšlející lidi bude cool než Copperfield show, protože také ROZUMÍ, co se děje a jak se to děje. No a zbytek se může jen kochat krásným zaostřením. Například musíte vynásobit 45 37. Napište čísla na list papíru a rozdělte je svislou čarou. Vydělte levé číslo 2, zbytek odhazujte, dokud nedostaneme jedničku. Vpravo - násobte, dokud se počet řádků ve sloupci nerovná. Poté odškrtneme z PRAVÉHO sloupce všechna ta čísla, naproti nimž v LEVÉM sloupci dostaneme sudý výsledek. Sečteme zbývající čísla z pravého sloupce. Výsledek je 1665. Vynásobte čísla obvyklým způsobem. Odpověď bude sedět.
"Nabít" pro mysl
Rychlé techniky počítání mohou výrazně usnadnit život dítěti ve škole, mamince v obchodě nebo v kuchyni a tatínkovi v práci nebo v kanceláři. My ale dáváme přednost kalkulačce. Proč? Neradi se namáháme. Těžko si v hlavě udržíme čísla, byť dvouciferná. Z nějakého důvodu nevydrží.
Zkuste jít doprostřed místnosti a dělat rozkoly. Z nějakého důvodu „nezasadí“, že? A gymnastka to dělá úplně v klidu, bez namáhání. Je potřeba trénovat!
Nejjednodušší způsob, jak trénovat a zároveň zahřát mozek: v duchu počítejte nahlas (nutno!) přes čísla do sta a zpět. Ráno, když stojíte ve sprše, nebo při přípravě snídaně, počítejte: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Můžete počítat do tří, do osmi – hlavní je udělat to nahlas. Již po několika týdnech pravidelného cvičení budete překvapeni, o kolik SNADNĚJŠÍ bude manipulace s čísly.