Основной закон динамики вращательного движения. Основной закон динамики вращательного движения
Твёрдое тело, вращающееся вокруг некоторых осей, проходящих через центр масс, если оно освобождено от внешних воздействий, сохраняет вращение неопределённо долго . (Это заключение аналогично первому закону Ньютона для поступательного движения).
Возникновение вращения твёрдого тела всегда вызывается действием внешних сил, приложенных к отдельным точкам тела. При этом неизбежно возникновение деформаций и появление внутренних сил, обеспечивающих в случае твёрдого тела практическое сохранение его формы. При прекращении действия внешних сил вращение сохраняется: внутренние силы не могут ни вызвать, ни уничтожить вращение твёрдого тела.
Результатом действия внешней силы на тело, имеющее неподвижную ось вращения, является ускоренное вращательное движение тела . (Это заключение аналогично второму закону Ньютона для поступательного движения).
Основной закон динамики вращательного движения : в инерциальной системе отсчёта угловое ускорение , приобретаемое телом, вращающимся относительно неподвижной оси, пропорционально суммарному моменту всех внешних сил , действующих на тело, и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно данной оси:
Можно дать и более простую формулировку основному закону динамики вращательного движения (его ещё называют вторым законом Ньютона для вращательного движения ): вращающий момент равен произведению момента инерции на угловое ускорение :
Моментом импульса (моментом количества движения , угловым моментом ) тела называется произведение его момента инерции на угловую скорость :
Момент импульса – векторная величина. Его направление совпадает с направлением вектора угловой скорости.
Изменение момента импульса определяется следующим образом:
. (I.112)
Изменение момента импульса (при неизменном моменте инерции тела) может произойти, только вследствие изменения угловой скорости и всегда обусловлено действием момента силы .
Согласно формуле , а также формулам (I.110) и (I.112) изменение момента импульса можно представить в виде:
. (I.113)
Произведение в формуле (I.113) называется импульсом момента силы или движущим моментом . Он равен изменению момента импульса.
Формула (I.113) справедлива при условии, что момент силы не меняется с течением времени . Если же момент силы зависит от времени, т.е. , то
. (I.114)
Формула (I.114) показывает, что: изменение момента импульса равно интегралу по времени от момента силы . Кроме того, если эту формулу представить в виде: , то из неё будет следовать определение момента силы : мгновенный момент силы представляет собой первую производную момента импульса по времени ,
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Приборы и принадлежности: установка ""маятник Обербека"", набор грузов с указанной массой, штангенциркуль.
Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси и вычисление момента инерции системы тел.
Краткая теория
При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Рассмотрим случай, когда ось неподвижна. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела гласит, что момент силы М , действующий на тело, равен произведению момента инерции тела I на его угловое ускорение https://pandia.ru/text/78/003/images/image002_147.gif" width="61" height="19">. (3.1)
Из закона следует, что если момент инерции I будет постоянным, то https://pandia.ru/text/78/003/images/image004_96.gif" width="67" height="21 src="> представляет собой прямую линию. Наоборот, если зафиксировать постоянный момент силы М , то и уравнение будет представлять собой гиперболу.
Закономерности, связывающие между собой величины e , М , I , можно выявить на установке, которая называется маятником Обербека (рис. 3.1). Груз, прикрепленный к нити, намотанной на большой или малый шкив, приводит систему во вращение. Меняя шкивы и изменяя массу груза m , изменяют вращающий момент М , а передвигая грузы m 1 вдоль крестовины и фиксируя их в различных положениях, изменяют момент инерции системы I .
Груз m , опускаясь на нити, движется с постоянным ускорением
Из связи линейного и углового ускорений любой точки, лежащей на ободе шкива, следует, что угловое ускорение системы
По второму закону Ньютона m g – Т = m а , откуда сила натяжения нити, приводящая блок во вращение, равна
T = m (g - a ). (3.4)
Система приводится во вращение моментом М = R Т . Следовательно,
или . (3.5)
По формулам (3.3) и (3.5) можно вычислить e и М , экспериментально проверить зависимость e = f (М ), и из (3.1) рассчитать момент инерции I .
Так как момент инерции системы относительно неподвижной оси равен сумме моментов инерции элементов системы относительно той же оси, то полный момент инерции маятника Обербека равен
(3.6)
где I – момент инерции (маятника); I 0 – постоянная часть момента инерции, состоящая из суммы моментов инерции оси, малого и большого шкивов и крестовины; 4m 1l2 - переменная часть момента инерции системы, равная сумме моментов инерции четырех грузов, которые можно перемещать на крестовине.
Определив из (3.1) полный момент инерции I , можно вычислить постоянную составляющую часть момента инерции системы
I 0 = I - 4m 1l 2 . (3.7)
Изменяя момент инерции маятника при постоянном моменте сил, можно экспериментально проверить зависимость e = f (I ).
Описание лабораторной установки
Установка состоит из основания 1, на котором установлена вертикальная стойка (колонка) 4. На вертикальной стойке располагаются верхний 6, средний 3 и нижний 2 кронштейны.
На верхнем кронштейне 6 размещается узел подшипников 7 с малоинерционным шкивом 8. Через последний перекинута капроновая нить 9, которая закрепляется на шкиве 12 одним концом, а ко второму крепится наборный груз 15.
"СТОП"" – в течение времени, когда нажата эта кнопка, система расторможена и можно вращать крестовину;
кнопка ""СТАРТ"" – при нажатии на кнопку обнуляется и сразу же включается секундомер, система растормаживается на время до пересечения наборным грузом 15 луча фотоэлектрического датчика 14.
На задней панели блока электронного расположен выключатель ""Сеть"" (""01"") – при включении выключателя срабатывает электромагнит и затормаживает систему, на секундомере высвечиваются нули.
ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ!!! Запрещается быстро раскручивать крестовину 11, так как любой из грузов 10 (m 1) при этом может сорваться, летящий же с большой скоростью стальной груз представляет опасность. Чтобы не сломать электромагнитный тормоз, вращать крестовину 11 с грузами 10 (m 1) разрешается только при нажатой кнопке ""СТОП"" или при выключенном питании установки (выключатель ""Сеть"" (""01"") на задней панели блока электронного).
Упражнение №1 . Определение зависимости e (M )
углового ускорения e от вращающего момента М
при постоянном моменте инерции I =const
1. На концах крестовины 11 на одинаковом расстоянии от ее оси вращения установите и закрепите грузы 10 (m 1).
2. Замерьте штангенциркулем диаметры шкивов d 1 и d 2 и запишите их в табл. 3.1.
3. По шкале на вертикальной стойке 4 определите высоту h опускания наборного груза 15 (m ), равную расстоянию между риской фотоэлектрического датчика 14 и верхним краем визира 5 (риска фотоэлектрического датчика находится на одной высоте с верхним краем нижнего кронштейна 2, окрашенным в красный свет).
4. Установите минимальную массу наборного груза 15 (m ) и запишите ее в табл. 3.1 (массы грузов указаны на них).
5. Включите выключатель ""Сеть"" (""01""), расположенный на задней панели блока электронного. При этом должны загореться табло секундомера и включиться электромагнит. Вращать крестовину сейчас нельзя! Если один из элементов не сработал, сообщите об этом лаборанту.
6. Нажмите и удерживайте кнопку ""СТОП"", растормозив систему. При нажатой кнопке ""СТОП"" укрепите нить в прорезях на малом шкиве и затем, вращая крестовину, намотайте нить на малый шкив, поднимая при этом наборный груз 15. Когда нижний обрез груза будет находиться строго против верхнего края визира 5, отожмите кнопку ""СТОП"" – система затормозится.
7. Нажмите на кнопку ""СТАРТ"". Система растормозится, груз начнет ускоренно опускаться, а секундомер отсчитывать время. Когда груз пересечет световой луч фотодатчика, секундомер автоматически выключится и система затормозится. Запишите в табл. 3.1 измеренное время t 1.
Таблица 3.1
d 1= | d 2= |
|||||
t ср |
8. Замеры времени выполните по 3 раза для трех значений массы наборного груза 15 (m ). Повторите измерения на большом шкиве. Результаты замеров занесите в табл. 3.1. Выключите установку из сети.
9. Для любой массы m рассчитайте tср и выполните оценочный расчет момента инерции I , используя формулы (3.2), (3.3), (3.5), (3.1). Заполните полностью соответствующую строку в табл. 3.2 и подойдите к преподавателю на проверку.
Таблица 3.2
t ср , | ||||||||
10. При оформлении отчета для всех значений tср рассчитайте a , e , M , I . Результаты измерений и расчетов занесите в табл. 3.2.
11. Рассчитайте среднее значение момента инерции Iср , вычислите методом Стьюдента абсолютную погрешность результата измерений (при расчетах принять t a ,n =2,57 для n= 6 и a = 0,95).
12. Постройте график зависимости e = f (М ), взяв значения e и M из табл. 3.2. Напишите выводы.
Упражнение №2 . Определение зависимости e (I )
углового ускорения e от момента инерции I
при постоянном вращающем моменте M =const
1. Укрепите грузы 10 (m 1) на концах крестовины на равном расстоянии от ее оси вращения. Замерьте расстояние l от центра масс груза m 1 до оси вращения крестовины и запишите в табл. 3.3. Запишите в табл. 3.4 массу груза m 1, выбитую на нем.
2. Выберите и запишите в табл. 3.4 радиус R шкива 12 и массу m наборного груза 15 (нежелательно брать одновременно большой шкив и большую массу). В упр. 2 выбранные R и m не изменяйте.
3. Для выбранных R и m три раза определите время t 1 опускания наборного груза 15 (m ). Результаты занесите в табл. 3.3.
Таблица 3.3
t ср |
4. Выключите установку из сети. Сдвиньте все грузы 10 (m 1) на 1-2 см к оси вращения крестовины. Замерьте новое расстояние l и занесите его в табл. 3.3. Включите установку в сеть и измерьте трижды время t 2 опускания наборного груза 15 (m ). Замеры выполните для 6 различных значений l . Результаты занесите в табл. 3.3. Отключите установку от сети.
5. По формуле (3.7) выполните оценочный расчет I 0, взяв значение I и l из упр. 1.
6. Для любого l из табл. 3.3 рассчитайте tср и по формулам (3.2), (3.3) и (3.6) рассчитайте a , e и I . Заполните полностью соответствующую строку в табл. 3.4 и подойдите к преподавателю на проверку.
7. При оформлении отчета по формуле (3.7) вычислите среднее значение I 0, используя Iср и l из упр. 1. Используя полученное значение I 0, по формуле (3.6) вычислите I i для всех l из табл. 3.3. Результаты занесите в три последних столбца табл. 3.4.
Таблица 3.4
4m 1l2 , | ||||||||||
8. Используя формулы (3.2) и (3.3), рассчитайте Лабораторные работы" href="/text/category/laboratornie_raboti/" rel="bookmark">лабораторной работы соблюдайте общие требования техники безопасности в лаборатории механики в соответствии с инструкцией. Подключение установки к блоку электронному производится строго в соответствии с паспортом установки.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
2. Какая физическая величина является мерой инертности при поступательном движении? При вращательном движении? В каких единицах они измеряются?
3. Чему равен момент инерции материальной точки? Твердого тела?
4. При каких условиях момент инерции твердого тела минимален?
5. Чему равен момент инерции тела относительно произвольной оси вращения?
6. Как будет изменяться угловое ускорение системы, если при неизменяемых радиусе шкива R и массе груза m грузы на концах крестовины удалять от оси вращения?
7. Как изменится угловое ускорение системы, если при неизменном грузе m и неизменном положении грузов на крестовине увеличить радиус шкива?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 1998, с. 34-38.
2. , Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 2000, с. 47-58.
ЛЕКЦИЯ №4
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ КИНЕТИКИ И ДИНАМИКИ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. МЕХАНИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА БИОТКАНЕЙ. БИОМЕХАНИЧЕСКИЕ
ПРОЦЕССЫ В ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОМ АППАРАТЕ
ЧЕЛОВЕКА.
1. Основные законы кинематики вращательного движения.
Вращательные движения тела вокруг неподвижной оси является наиболее простым видом движения. Оно характеризуется тем, что любые точки тела описывают окружности, центры которых расположены на одной прямой 0 ﺍ 0 ﺍﺍ , которая называется осью вращения (рис.1).
При этом положение тела в любой момент времени определяется углом поворота φ радиуса вектора R любой точки А относительно своего начального положения. Зависимость его от времени:
(1)
является уравнением вращательного движения. Быстрота вращения тела характеризуется угловой скоростью ω. Угловая скорость всех точек вращательного тела одинакова. Она является векторной величиной. Этот вектор направлен по оси вращения и связан с направлением вращения правилом правого винта:
. (2)
При равномерном движении точки по окружности
, (3)
где Δφ=2π – угол, соответствующий одному полному обороту тела, Δt=T – время одного полного оборота, или период вращения. Единица измерения угловой скорости [ω]=c -1 .
При равномерном движении ускорение тела характеризуется угловым ускорением ε (вектор его расположен аналогично вектору угловой скорости и направлен согласно с ним при ускоренном и в обратном направлении – при замедленном движении):
. (4)
Единица измерения углового ускорения [ε]=c -2 .
Вращательное движение можно характеризовать также линейной скоростью и ускорением его отдельных точек. Длина дуги dS, описываемой любой точкой А (рис.1) при повороте на угол dφ определяется по формуле: dS=Rdφ. (5)
Тогда линейная скорость точки :
. (6)
Линейное ускорение а :
. (7)
2. Основные законы динамики вращательного движения.
Вращение тела вокруг оси вызывается силой F, приложенной к любой точке тела, действующей в плоскости перпендикулярной оси вращения и направленной (или имеющей составляющую в этом направлении) перпендикулярно радиусу вектору точки приложения (рис.1).
Моментом силы относительно центра вращения называют векторную величину, численно равную произведению силына длину перпендикуляраd, опущенного из центра вращения на направление силы, называемого плечом силы. На рис.1 d=R, поэтому
. (8)
Момент вращающей силы является векторной величиной. Векторприложен к центру окружности О и направлен вдоль оси вращения. Направление векторасогласуется с направлением силы по правилу правого винта. Элементарная работаdA i , при повороте на малый угол dφ, когда тело проходит малый путь dS, равна:
Мерой инертности тела при поступательном движении является масса. При вращении тела мера его инертности характеризуется моментом инерции тела относительно оси вращения.
Моментом инерции I i материальной точки относительно оси вращения называют величину, равную произведению массы точки на квадрат расстояния её от оси (рис.2):
. (10)
Моментом инерции тела относительно оси называют сумму моментов инерции материальных точек, из которых состоит тело:
. (11)
Или
в пределе (n→∞):
,
(12)
где интегрирование производится по всему объёмуV. Подобным образом вычисляются моменты инерции однородных тел правильной геометрической формы. Момент инерции выражается в кг·м 2 .
Момент инерции человека относительно вертикальной оси вращения, проходящей через центр масс (центр масс человека находится в сагиттальной плоскости несколько впереди второго крестового позвонка), в зависимости от положения человека имеет следующие значения: 1,2 кг·м 2 при стойке «смирно»; 17 кг·м 2 – в горизонтальном положении.
При вращении тела его кинетическая энергия складывается из кинетических энергий отдельных точек тела:
Продифференцировав (14), получим элементарное изменение кинетической энергии:
. (15)
Приравняв элементарную работу
(формула 9) внешних сил к элементарному
изменению кинетической энергии (формула
15), получим:
,
откуда:
или, учитывая, что
получим:
.
(16)
Это уравнение называется основным уравнением динамики вращательного движения. Эта зависимость аналогична IIзакону Ньютона для поступательного движения.
Моментом импульса L i материальной точки относительно оси называется величина, равная произведению импульса точки на расстояние её до оси вращения:
. (17)
Момент импульса Lтела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
Момент импульса есть векторная величина, ориентированная по направлению вектора угловой скорости.
Теперь возвратимся к основному уравнению (16):
,
.
Подведём постоянную величину
Iпод знак дифференциала
и получим:
,
(19)
где Mdtназывают
импульсом момента силы. Если на тело не
действуют внешние силы (М=0), то равно
нулю и изменение момента количества
движения (dL=0). Это означает,
что момент импульса остаётся постоянным:
.
(20)
Этот вывод называется законом сохранения момента импульса относительно оси вращения. Его используют, например, при вращательных движениях относительно свободной оси в спорте, например в акробатике и т.д. Так, фигурист на льду, изменяя в процессе вращения положение тела и соответственно момент инерции относительно оси вращения, может регулировать свою скорость вращения.
Для вывода этого закона рассмотрим простейший случай вращательного движения материальной точки. Разложим силу, действующую на материальную точку на две составляющие: нормальную -и касательную -(рис. 4.3). Нормальная составляющая силы приведёт к появлению нормального (центростремительного) ускорения: ; , гдеr = ОА - радиус окружности.
Касательная сила вызовет появление касательного ускорения. В соответствии со вторым законом Ньютона F t =ma t или F cos a=ma t .
Выразим касательное ускорение через угловое: a t =re. Тогда F cos a=mre. Умножим это выражение на радиус r: Fr cos a=mr 2 e. Введём обозначение r cos a = l, где l - плечо силы, т.е. длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы . Посколькуmr 2 =I - момент инерции материальной точки, а произведение=Fl= M - момент силы, то
Произведение момента силы М на время её действия dt называется импульсом момента силы. Произведение момента инерции I на угловую скоростьw называется моментом импульса тела: L=Iw. Тогда основной закон динамики вращательного движения в форме (4.5) можно сформулировать следующим образом: импульс момента силы равен изменению момента импульса тела. В такой формулировке этот закон аналогичен второму закону Ньютона в виде (2.2).
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Краткий курс физики
Министерство образования и науки Украины.. одесская национальная морская академия..
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Все темы данного раздела:
Основные единицы СИ
В настоящее время общепринятой является Международная система единиц - СИ. Эта система содержит семь основных единиц: метр, килограмм, секунда, моль, ампер, кельвин, кандела и две дополнительные -
Механика
Механика - наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними.
Под механическим движением понимают изменение с течением времени взаимного пол
Нормальное и касательное ускорения
Рис. 1.4
Движение материальной точки по криволинейной траект
Законы Ньютона
Динамика - раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под воздействием приложенных к ним сил. В основе механики лежат законы Ньютона.
Первый закон Ньютона
Закон сохранения импульса
Рассмотрим вывод закона сохранения импульса на основе второго и третьего законов Ньютона.
Связь между работой и изменением кинетической энергии
Рис. 3.3
Пусть тело массой т движется вдоль оси х под
Связь между работой и изменением потенциальной энергии
Рис. 3.4
Эту связь мы установим на примере работы силы тяжес
Закон сохранения механической энергии
Рассмотрим замкнутую консервативную систему тел. Это означает, что на тела системы не действуют внешние силы, а внутренние силы по своей природе являются консервативными.
Полной механическ
Соударения
Рассмотрим важный случай взаимодействия твёрдых тел - соударения. Соударением (ударом) называется явление конечного изменения скоростей твёрдых тел за весьма малые промежутки времени при их непо
Закон сохранения момента импульса
Рассмотрим изолированное тело, т.е. такое тело на которое не действует внешний момент сил. Тогда Mdt = 0 и из (4.5) следует d(Iw)=0, т.е. Iw=const. Если изолированная система состоит
Гироскоп
Гироскопом называется симметричное твёрдое тело, вращающееся вокруг оси, совпадающей с осью симметрии тела, проходящей через центр масс, и соответствующей наибольшему собственному моменту инерции.
Общая характеристика колебательных процессов. Гармонические колебания
Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.
В технике устройства, использующие колебательные процессы могут выполнять оп
Колебания пружинного маятника
Рис. 6.1
Укрепим на конце пружины тело массой m, которое мож
Энергия гармонического колебания
Рассмотрим теперь на примере пружинного маятника процессы изменения энергии в гармоническом колебании.
Очевидно, что полная энергия пружинного маятника W=Wk+Wp, где кинетическая
Сложение гармонических колебаний одинакового направления
Решение ряда вопросов, в частности, сложение нескольких колебаний одинакового направления, значительно облегчается, если изображать колебания графически, в виде векторов на плоскости. Полученная та
Затухающие колебания
В реальных условиях в системах, совершающих колебания, всегда присутствуют силы сопротивления. В результате система постепенно расходует свою энергию на выполнение работы против сил сопротивления и
Вынужденные колебания
В реальных условиях колеблющаяся система постепенно теряет энергию на преодоление сил трения, поэтому колебания являются затухающими. Чтобы колебания были незатухающими, необходимо каким-то образом
Упругие (механические) волны
Процесс распространения возмущений в веществе или поле, сопровождающийся переносом энергии, называется волной.
Упругие волны - процесс распространения в упругой среде механически
Интерференция волн
Интерференцией называется явление наложения волн от двух когерентных источников, в результате которого происходит перераспределение интенсивности волн в пространстве, т.е. возникают интерференци
Стоячие волны
Частным случаем интерференции является образование стоячих волн. Стоячие волны возникают при интерференции двух встречных когерентных волн с одинаковой амплитудой. Такая ситуация может возни
Эффект Допплера в акустике
Звуковыми волнами называют упругие волны с частотами от 16 до 20000 Гц, воспринимаемые органами слуха человека.
Звуковые волны в жидких и газообразных средах являются продольными. В твёрды
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
Рассмотрим в качестве простейшей физической модели идеальный газ. Идеальным называется такой газ, для которого выполняются следующие условия:
1) размеры молекул настолько малы, ч
Распределение молекул по скоростям
Рис.16.1
Предположим, чтонам удалось измерить скорости всех
Барометрическая формула
Рассмотрим поведение идеального газа в поле силы тяжести. Как известно, по мере подъёма от поверхности Земли давление атмосферы уменьшается.
Найдём зависимость давления атмосферы от высоты
Распределение Больцмана
Выразим давление газа на высотах h иh0 через соответствующее число молекул в единице объёмап ип0, считая, что на разных высотахT=const:
P =
Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам
Первое начало термодинамики - это обобщение закона сохранения энергии с учётом тепловых процессов. Его формулировка: количество теплоты, сообщённое системе, расходуется на выполнение работы
Число степеней свободы. Внутренняя энергия идеального газа
Числом степеней свободы называется число независимых координат, которыми описывается движение тела в пространстве. Материальная точка имеет три степени свободы, поскольку при её движении в п
Адиабатный процесс
Адиабатным называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.
В адиабатном процессеdQ = 0, поэтому первое начало термодинамики применительно к этому процессу прин
Обратимые и необратимые процессы. Круговые процессы (циклы). Принцип действия тепловой машины
Обратимыми называются такие процессы, которые удовлетворяют следующим условиям.
1. После прохождения этих процессов и возвращения термодинамической системы в исходное состояние в
Идеальная тепловая машина Карно
Рис. 25.1
В 1827 г. французский военный инженер С. Карно, ре
Второе начало термодинамики
Первое начало термодинамики, которое является обобщением закона сохранения энергии с учётом тепловых процессов, не указывает на направленность протекания различных процессов в природе. Так, первое
Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от холодного тела к горячему
В холодильной машине теплота передаётся от холодного тела (морозильной камеры) в более нагретую окружающую среду. Казалось бы, что это противоречит второму началу термодинамики. На самом деле проти
Энтропия
Введём теперь новый параметр состояния термодинамической системы - энтропию, которая принципиально отличается от других параметров состояния направленностью своего изменения. Элементарное измене
Дискретность электрического заряда. Закон сохранения электрического заряда
Источником электростатического поля служит электрический заряд - внутренняя характеристика элементарной частицы, определяющая ее способность вступать в электромагнитные взаимодействия.
Энергия электростатического поля
Найдём вначале энергию заряженного плоского конденсатора. Очевидно, что эта энергия численно равна работе, которую нужно совершить, чтобы разрядить конденсатор.
Основные характеристики тока
Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.
Сила тока численно равна заряду, прошедшему через поперечное сечение проводника за единицу
Закон Ома для однородного участка цепи
Однородным называется участок цепи, не содержащий источника ЭДС.
Ом экспериментально установил, что сила тока на однородном участке цепи пропорциональна напряжению и обратно пропорц
Закон Джоуля - Ленца
Джоуль и независимо от него Ленц экспериментально установили, что количество теплоты, выделенной в проводнике с сопротивлением R за время dt, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлен
Правила Кирхгофа
Рис. 39.1
Для расчёта сложных цепей постоянного тока применя
Контактная разность потенциалов
Если два разнородных металлических проводника привести в контакт, то
электроны получают возможность переходить из одного проводника в другой и обратно. Равновесное состояние такой системы
Эффект Зеебека
Рис. 41.1
В замкнутой цепи из двух разнородных металлов на г
Эффект Пельтье
Второе термоэлектрическое явление - эффект Пельтъе состоит в том, что при пропускании электрического тока через контакт двух разнородных проводников в нём происходит выделение или поглощени
В этой главе твердое тело рассматривается как совокупность материальных точек, не смещающихся друг относительно друга. Такое не поддающееся деформации тело называется абсолютно твердым.
Пусть твердое тело произвольной формы вращается под действием силы вокруг неподвижной оси 00 (рис. 30). Тогда все его точки описывают окружности с центрами на этой оси. Понятно, что все точки тела имеют одинаковую угловую скорость и одинаковое угловое ускорение (в данный момент времени).
Разложим действующую силу на три взаимно перпендикулярные составляющие: (параллельную оси), (перпендикулярную оси и лежащую на линии, проходящей через ось) и (перпендикулярную Очевидно, что вращение тела вызывает только составляющая являющаяся касательной к окружности, описываемой точкой приложения силы. Составляющие вращения не вызывают. Назовем вращающей силой. Как известно из школьного курса физики, действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния точки ее приложения А до оси вращения, т. е. зависит от момента силы. Моментом вращающей силы (вращающим моментом) называется произведение вращающей силы на радиус окружности описываемой точкой приложения силы:
Мысленно разобьем все тело на очень малые частицы - элементарные массы. Хотя сила приложена к одной точке А тела, ее вращающее действие передается всем частицам: к каждой элементарной массе будет приложена элементарная вращающая сила (см. рис. 30). Согласно второму закону Ньютона,
где линейное ускорение, сообщаемое элементарной массе. Умножая обе части этого равенства на радиус окружности, описываемой элементарной массой, и вводя вместо линейного угловое ускорение (см. § 7), получим
Учитывая, что вращающий момент, приложенный к элементарной массе, и обозначая
где момент инерции элементарной массы (материальной точки). Следовательно, моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси вращения называется произведение массы материальной точки на квадрат ее расстояния до этой оси.
Суммируя вращающие моменты приложенные ко всем элементарным массам, составляющим тело, получим
где вращающий момент, приложенный к телу, т. е. момент вращающей силы момент инерции тела. Следовательно, моментом инерции тела называется сумма моментов инерции всех материальных точек, составляющих тело.
Теперь можно переписать формулу (3) в виде
Формула (4) выражает основной закон динамики вращения (второй закон Ньютона для вращательного движения):
момент вращающей силы, приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.
Из формулы (4) видно, что угловое ускорение, сообщаемое телу вращающим моментом, зависит от момента инерции тела; чем больше момент инерции, тем меньше угловое ускорение. Следовательно, момент инерции характеризует инерционные свойства тела при вращательном движении подобно тому, как масса характеризует инерционные свойства тела при поступательном движении, Однако в отличие от массы момент инерции данного тела может иметь множество значений в соответствии с множеством возможных осей вращения. Поэтому, говоря о моменте инерции твердого тела, необходимо указывать, относительно какой оси он рассчитывается. На практике обычно приходится иметь дело с моментами инерции относительно осей симметрии тела.
Из формулы (2) следует, что единицей измерения момента инерции является килограмм-квадратный метр
Если вращающий момент и момент инерции тела то формулу (4) можно представить в виде
- Понятие высказывания. Виды высказываний. Высказывание (логика) Можно ли что-то изменять в цитируемом отрывке
- Что такое мировоззрение человека - его формы, виды и принципы формирования Мировоззрение в вк что написать
- Статусы про мировоззрение Мировоззрение вконтакте значения
- Статусы про мировоззрение Что значит мировоззрение в вк