Биография. Жизнь и открытия джероламо кардано, или секреты одной формулы Скачать трактат об азартных играх кардано
Джероламо (Джироламо, Иероним) Кардано (24 сентября 1501, Павия - 21 сентября 1576, Рим) - итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог, изобретатель карданного вала.Побочный сын адвоката Фачио (Facio) Кардано.
Математик, инженер, философ, медик, астролог - чем только не занимался в своей бурной жизни уроженец Павии, подаривший свое имя одной из деталей автомобиля. Правда, в его время об автомобилях еще слыхом не слыхивали, - Джироламо Кардано увидел свет в 1501 году. Это была удивительная эпоха, когда по улицам запросто разгуливали величайшие гении, основатели новых направлений в живописи и философских школ, политических теорий и литературных жанров. Отец Джироламо, знаток права, был знаком с Леонардо да Винчи. Сына заворожил дух Ренессанса, - это выразилось и в многосторонности его талантов, и в жажде знаний, и в склонности к авантюрам. Так, некоторое время он добывал средства на обучение в университете:, играя в кости. Наделенный математическим складом ума, Кардано изобрел собственную систему комбинаций, которая обеспечивала гарантированный выигрыш. Эту систему он потом изложит в специальном трактате, посвященном азартным играм. Трактатов Кардано вообще оставил много, среди них есть, например, посвященные музыке и ведению домашнего хозяйства. Молодой и любознательный ум быстро впитывал премудрости тогдашней науки. Кардано учился сначала в родной Павии и в 23 года получил степень доктора медицины. Два года спустя он был избран ректором знаменитого Падуанского университета. Ректор в 25 лет - неслыханный случай даже для того времени! Немного позже он увлекся математикой, и в 1534 году получил профессорскую кафедру в Милане, а затем - в Болонье. Больше всего он любил математику и точные науки, хотя доходное занятие врачебным делом не оставил. Среди пациентов доктора Кардано были могущественные князья и надменные правители бесчисленных маленьких государств, существовавших на территории Италии. Но преуспевающий врач и профессор математики не только лечил итальянскую знать, он еще составлял для нее гороскопы. В астрологию Джироламо верил так же свято, как маленькие дети - в Деда Мороза. Есть даже легенда, согласно которой Кардано по звездам предсказал день своей кончины и, чтобы, как говорится, не ударить в грязь лицом, уморил сам себя к названному сроку голодом. Что же, все может быть, - судя по оставленной им автобиографии, это был человек со странностями.
Но для потомков имя Кардано оказалось вписано в историю благодаря механике, которой он, вообще-то говоря, занимался только из любопытства. Блестящие способности маэстро проявились в изобретении шарнирного механизма, приводящего в движение два вала под переменным углом. Происходит это вращение благодаря подвижному соединению звеньев (жесткий механизм) или упругим свойствам специальных элементов (гибкий механизм). Как вы уже догадались, речь идет о карданном механизме. Последовательное соединение двух таких механизмов называется карданной передачей. И отныне, как встретите прилагательное "карданный", знайте - это все от него, от Джироламо Кардано, из его хитроумной головы.
А с какой радости, спросите вы, он изобрел эту самую карданную передачу, - ведь автомобили, как мы помним, в те времена еще не водились? Отвечаем: а для кареты императора Священной Римской империи, для его величества очередного Габсбурга. Такое усовершенствованное средство передвижения. Почти четыре века спустя об изобретении Кардано вспомнили автомобилестроители и приспособили к "самодвижущимся коляскам".
Кстати, свое имя Кардано подарил не только карданному валу, но и алгебраической формуле, предназначенной для нахождения корней неполного кубического уравнения. Увы, но счастливый изобретатель был несчастным и невезучим человеком. В 1560 году ему довелось пережить казнь старшего сына, осужденного за отравление жены (ревнивый супруг подозревал, что жена его обманывает). Младший отпрыск пристрастился к азартным играм (видать, наследственное влечение) и воровал деньги у отца. Сам Джироламо Кардано из-за чрезмерного увлечения астрологией был обвинен в ереси, несколько месяцев провел в тюрьме, а остаток жизни (он умер в 1576 году) провел в Риме, пытаясь получить помилование у папы римского. Все-таки не довела до добра склонность к авантюризму.
В автобиографии, составленной на склоне лет, Кардано так пишет о себе: "Цель, к которой я стремился, заключалась в увековечении моего имени, поскольку я мог этого достигнуть, а вовсе не в богатстве или праздности, не в почестях, не в высоких должностях или власти". В "увековечении имени": Согласимся, что этой цели он достиг.
По материалам WikiPedia и AvtoOlam
24 сентября 1501 - 21 сентября 1576
Кардано
Биография
Побочный сын адвоката Фачио (Facio) Кардано; отец узаконил его незадолго до своей смерти (1524 год), женившись на его матери. С юности Джероламо обуревала жажда славы. На склоне лет он писал в своей автобиографии:
Учился в университетах Павии и Падуи. Занимался сначала исключительно медициной (получил диплом доктора в 1525 году), но в 1534 году стал профессором математики в Милане. Позже Кардано преподавал математику в Болонье, хотя доходное врачебное занятие не бросил и завоевал репутацию одного из лучших европейских врачей. Преподавал также медицину в Павии. Подрабатывал также составлением астрологических альманахов и гороскопов.
В 1531 году женился на 15-летней Лючии Бондарени. Жена умерла в 1546 году, оставив на попечении Кардано двух сыновей и дочь. Старший сын Кардано был осуждён за убийство изменницы-жены и казнён (1560), из-за чего Кардано вынужден был переехать в Болонью. Младший сын стал игроком и воровал деньги у отца.
За составление и публикацию гороскопа Иисуса Христа был обвинён в ереси (1570), провёл несколько месяцев в тюрьме и был вынужден уехать в Рим просить у Папы отпущение грехов.
Согласно легенде, Кардано предсказал день своей смерти и, чтобы оправдать своё предсказание, покончил с собой. В действительности он ошибся на 3 года, назначив день своей кончины на декабрь 1573 года.
Научная деятельность
Кардано внёс значительный вклад в развитие алгебры: его имя носит формула Кардано для нахождения корней кубического неполного уравнения вида x3 + ax + b = 0. Он же первым в Европе стал использовать отрицательные корни уравнений. В действительности Кардано не открывал этот алгоритм и даже не пытался приписать его себе. В своём трактате «Великое искусство» («Ars magna») он признаётся, что узнал формулу от Никколо Тартальи , пообещав сохранить его в тайне, однако обещание не сдержал и спустя 6 лет (1545) опубликовал упомянутый трактат. Из него учёный мир впервые узнал о деталях замечательного открытия. Кардано также включил в свою книгу ещё одно открытие, сделанное его учеником Лодовико (Луиджи) Феррари : общее решение уравнения четвёртой степени. Кардано также обнаружил, что кубическое уравнение может иметь три вещественных корня (этот факт остался незамеченным даже в трудах Омара Хайяма), причём сумма этих корней всегда равна коэффициенту при с противоположным знаком (одна из формул Виета).
Прикладное значение формул Кардано было не слишком велико, так как к этому моменту математики уже разработали численные методы для вычисления корней уравнений любой степени с хорошей точностью; один из таких расчётных алгоритмов («метод двойного ложного положения») разработал и подробно изложил в «Великом искусстве» сам Кардано. Однако открытие нового теоретического метода, неизвестного ни грекам, ни арабам, воодушевило математиков Европы. Оно также стало основой для введения одного из важнейших математических объектов - комплексных чисел. Продолжателем исследований итальянской школы алгебраистов стал Рафаэль Бомбелли .
В историю криптографии Кардано вошёл как изобретатель несложного шифровального устройства, получившего название «решётка Кардано» (квадрат с вырезанными клетками). Опубликована также (посмертно) его «Книга об игре в кости» - исследование по математической теории азартных игр. Это один из первых серьёзных трудов по комбинаторике и теории вероятностей; в нём, однако, Кардано допустил немало ошибок. Разработал метод обучения слепых, сходный с брайлевским .
Кардано также занимался механикой: считается изобретателем карданного вала (известного, впрочем, ещё Леонардо да Винчи). В его трудах подробно описано множество механизмов, в том числе его собственные изобретения - например, масляную лампу с автоматической подачей масла и кодовый замок.
В области медицины Кардано оставил первое детальное описание тифа, нереализованный проект переливания крови и предположение о том, что причинами инфекционных болезней являются живые существа, невидимые глазом из-за малых размеров.
Философские воззрения Кардано носят мистико-пантеистический характер; изложение запутанно и иногда крайне поверхностно; отдельные взгляды, часто глубокомысленные, не связаны между собой ясной и последовательной мыслью. Идеи Кардано осуждали Скалигер и Кампанелла.
Труды
Полное собрание сочинений Кардано (Opera omnia) содержит 10 томов, напечатанных мелким шрифтом. Вот список некоторых его сочинений:
- De malo recentiorum medicorum usu libellus (1536) (медицина).
- Practica arithmetice et mensurandi singularis (1539) (математика).
- De Consolatione (1542)
- De immortalitate (алхимия).
- Opus novum de proportionibus (механика).
- Contradicentium medicorum (медицина).
- «О тонкости» (De subtilitate, 1547, нечто вроде энциклопедии домашнего хозяйства)
- De libris propriis (1557, комментарии).
- «О многообразии вещей» (De varietate rerum, 1559)
- Opus novum de proportionibus numerorum, motuum, ponderum, sonorum, aliarumque rerum mensurandarum. Item de aliza regula (1570).
- De vita propria (1576, автобиография).
- Liber de ludo aleae (посмертно, теория вероятностей в приложении к азартным играм).
- De Musica (около 1546, опубликовано в 1663).
Несмотря на многочисленность сочинений Кардано (более 130 работ), в науке сохранилась лишь формула его имени, которую открыл не он. В технике названные в его честь карданов подвес и карданный вал также были известны задолго до Кардано.
Родился в Павии, предположительно 24 сентября 1501. Сын Фацио Кардано, известного адвоката, упоминавшегося Леонардо да Винчи. В 1526 Джероламо окончил Падуанский университет и попытался стать практикующим врачом в расположенном поблизости городке. Однако он был незаконнорожденным ребенком, и это затрудняло его прием в Коллегию врачей. Кардано вернулся в Милан и стал выступать с лекциями по математике. Затем долгое время практиковал в провинции, а в 1539 его все же приняли в Коллегию, специально изменив для этого правила приема. Вскоре Кардано стал ректором Коллегии и знаменитым врачом. Свои исследования по медицине он подробно описал в автобиографии. По его утверждению, он разработал способы лечения 5000 трудноизлечимых болезней, число разрешенных им серьезных медицинских проблем доходило до 40 000, а более мелких - до 200 000. К этим цифрам не следует относиться слишком серьезно, но слава Кардано-врача была несомненной: его приглашали лечить таких знатных особ, как шотландский архиепископ Гамильтон, кардинал Марон и т.д. По-видимому, Кардано был выдающимся диагностом, но, в отличие от Везалия, не уделял большого внимания анатомии. Сам Кардано в автобиографии сравнивает себя с Гиппократом, Галеном, Авиценной.
В свободное время Кардано занимался самыми разными вещами: составлял гороскопы живых и мертвых (его услугами как астролога пользовался сам папа), занимался толкованием снов, создавал различные фантастические теории. Наряду с этим его интересовали и вполне серьезные предметы. Так, его книга О тонких материях (De subtilitate rerum) служила популярным учебником по статике и гидростатике в течение всего 17 в. Указаниям Кардано на возможность использования частоты собственного пульса для измерения времени последовал Галилей. Известны рассуждения Кардано о создании вечного двигателя, о различии между электрическим и магнитным притяжением. Ученый занимался экспериментальными исследованиями и конструированием различных механизмов (всем известна такая деталь, как карданный вал). Кардано был страстным любителем азартных игр. « Побочным продуктом » его любви к игре в кости стала книга Об азартных играх (De Ludo alea, 1563), содержащая начала теории вероятности, формулировку закона больших чисел, некоторые вопросы комбинаторики. Его знаменитый труд по математике Великое искусство (Ars magna, 1545) стал краеугольным камнем современной алгебры. В нем предпринята первая попытка внести систему в изучение уравнений, проведены некоторые операции с мнимыми числами. В этой же работе был впервые опубликован способ решения уравнений третьей и четвертой степеней (решение уравнения четвертой степени было найдено учеником Кардано Луиджи Феррари). Публикация Ars magna вызвала знаменитую тяжбу Кардано относительно приоритета в решении этой задачи с Никколо Тартальей, лектором из Венеции. Способ решения кубических уравнений был найден Сципионом дель Ферро из Болоньи еще в 1515. В 1535 Тарталья независимо от него изобрел свой метод и сообщил о нем Кардано, взяв с последнего клятву сохранить открытие в тайне. Тем не менее Кардано опубликовал в своей книге все известное ему о кубических уравнениях, заявив, что знал о содержании более ранней работы Ферро и что это освобождало его от всех обязательств по отношению к Тарталье. В своей книге, вышедшей в 1546, Тарталья обвинил Кардано в вероломстве. Тяжба окончилась после публичного диспута в 1548, в котором интересы Кардано представлял Феррари. О диспуте сохранились лишь короткие записи, но, по-видимому, Тарталья потерпел сокрушительное поражение.
Последние годы жизни Кардано были омрачены трагическими событиями. Его сын, тоже миланский врач, был казнен в 1560 за отравление неверной жены. В 1562 Кардано был назначен профессором в Болонью, где его в 1570 арестовала инквизиция. В чем он обвинялся, точно не известно. Приговор был относительно мягким, но ему запрещалось публиковать свои сочинения. Остаток жизни он провел в Риме, пытаясь добиться прощения. Умер Кардано в Риме 20 сентября 1576.
Карданный вал, карданные сцепления, карданный подвес - эти вещи сегодня хорошо известны, особенно автомеханикам и специалистам по инерционной навигации. Математики еще знают формулу Кардано, специалисты шифровального дела - "решетки Кардано". Все это - дело рук, или, скорее, ума великого математика, механика, инженера, геолога, астронома - одним словом, энциклопедиста эпохи Возрождения Джероламо Кардано. Впрочем, сам себя он считал прежде всего выдающимся врачом - в автобиографической книге "О моей жизни" даже сравнивал себя с Гиппократом, Галеном и Авиценной!
Происхождение
Он родился 24 сентября 1501 года - ровно 510 лет назад - в древнем городе Павия, на севере Италии. 510 лет - дата, конечно, не «круглая», но и 10 лет назад о полутысячелетнем юбилее одного из наиболее заметных представителей эпохи Ренессанса, кажется, почти никто не вспомнил. Наверное, сказалась временное расстояние: мы охотно отмечает столетние, даже двухсотлетние даты, но дальше вглубь истории почти не заглядываем. Возможно потому, что люди, которые жили так давно, кажутся нам существами полумифическими, даже несмотря на их свершения и достижения. Но они же жили, и о жизни некоторых из них, как например, Кардано, мы знаем достаточно много.
Итак, отец Джероламо Кардано был известным адвокатом, имя которого встречается даже в заметках Леонардо да Винчи, но мальчик родился вне брака. Это очень помешало ему в дальнейшем, поскольку когда после окончания Падуанского университета в 1526 году он пытался получить врачебную практику в Милане, в городскую коллегию врачей его как незаконнорожденного не приняли. Впрочем, лечить он все же начал, но в провинциальном городке Галларт. При этом самоотверженно продолжал исследовать тайны медицины и даже начал писать трактаты на медицинские темы. Однако не только на медицинские, так интересовала его и философия, и астрология, и много чего еще. Примерно в те же времена начал он и карьеру лектора по математике: эта наука привлекала его с детства, и уже в юности он достиг в ней успехов не меньших, а может и больших, чем в медицине. А еще он постоянно совершенствовал мастерство в азартных играх, к которым присоединился еще в юношеские годы. Причем не только играл, но и пытался найти в игре определенные закономерности, что в конце концов вылилось в один из его вполне научных трудов - "Книгу об игре в кости", которая содержала начало теории вероятностей, некоторые вопросы комбинаторики и даже психологии (конечно, игры и игроков). Заметим, что книга была написана, когда он был еще очень молодым человеком - в 1526 году, но выдал он ее только 1563 году.
Эрудит эпохи Возрождения
Вообще, книг за свою жизнь он написал очень много. Ведь занимался не только медициной и математикой, но и философией, химией, геологией, минералогией, составлением календарей, астрономией и астрологией и, конечно, изобретательством и конструированием различных технических устройств. Известно 138 его печатных работ общим объемом примерно 7000 страниц большого формата - in folio. Был даже автором своеобразных энциклопедий - книги "О тонких материях" и "О разнообразии вещей". К тому же, около 100 (!) собственных творений он уничтожил сам в ожидании ареста за несколько лет до смерти.
Во всех отраслях, которыми занимался Джероламо Кардано, он достигал немалого успеха. Известно, например, что к услугам его как астролога прибегал даже Папа Римский (в те годы составления гороскопов считалось вполне богоугодным делом). Существует даже версия, что и смерть его была неслучайной: якобы он покончил с собой, чтобы подтвердить собственноручно составленный свой гороскоп. Сведения об особенностях его характера, которые дошли до нашего времени, если не заставляют поверить в эту мрачную легенду, то по крайней мере многое в его жизни объясняют.
Азартный, мстительный, отчаянный, острый на язык, ради достижения цели готов на любые поступки и одновременно благородный и верный в дружбе, Кардано, безусловно, был личностью неординарной. Недаром позже великий немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц заметил: "Кардано был великим человеком со всеми его недостатками; без них он был бы совершенным". Справедливости ради стоит отметить, что эти недостатки были следствием тяжелого детства: мать считала его бременем, стеснялась как позора и часто вымещали на нем свой гнев избиением; отец жил отдельно и при встречах также ограничивал воспитательное воздействие шлепками; к тому же и крепким здоровьем Кардано не мог похвастаться ни в детстве, ни в зрелом возрасте. Поэтому то, что другие получали без всяких усилий, ему приходилось в жизни вырывать. Совершенно очевидно, что во многом именно ранний опыт выживания и сформировал в конце концов как положительные, так и отрицательные черты его характера и желание признания.
Последнее было в его жизни чрезвычайно важным. Известно, например, что даже знаменитое устройство, получившее его имя и известное ныне как карданный вал или карданный подвес, появился в 1541 году в результате того, что Кардано (тогда уже ректору городской коллегии врачей) была оказана честь в числе самых почитаемых граждан Милана встречать испанского короля Карла V. Он даже шел у королевского балдахина. Растроганный таким проявлением уважения, он предложил оборудовать экипаж венценосца подвесом из двух валов, взаимное вращение которых не будет выводить карету из горизонтального положения. Правда, идея такого подвеса была известна достаточно давно и даже нашла место в "Атлантическом кодексе" Леонардо да Винчи, однако с этим сводом самых различных сведений почти из всех тогда известных областей знаний образованные люди смогли познакомиться только через два века. А конструкция эта начала применяться все шире в различных вариантах и использоваться в технике именно после обнародования Кардано.
Тайна кубических уравнений
Приблизительно в те же годы Кардано активно занимается математикой. Еще в тридцатые годы он начал работать над большим трактатом по арифметике, первое издание которого вышло в свет 1539 г. "Практика общей арифметики" принесла ему признание в среде знатоков математики, но сам автор ней был не слишком доволен. Причиной было то, что в ней не нашла отражение разгадка одной тогдашней математической тайны, которой он хотя и владел, но не мог обнародовать через обстоятельство, связанное с автором этого открытия.
Речь идет о способе решения кубических уравнений. Или, скорее, о рецептах их решений, потому что к внедрению алгебраической символики оставалось еще более ста лет, и то, как находить корни уравнений, математики объясняли описаниями необходимых действий, часто - стихотворной латынью.
К решению этой проблемы европейские и арабские математикы подбирались несколько веков. В 1494 году известный итальянский ученый Лука Пачоли в книге "Сумма арифметики" - одном из первых печатных математических трактатов, написанных, к тому же, не на латыни, а на итальянском языке, даже авторитетно заявил, что для решения кубических уравнений "искусством алгебры еще не дан способ, как не дано способа квадратуры круга ", и поэтому их следует отнести к числу" невозможных ". Это заявление отвлекло многих математиков от дальнейших попыток все же найти такой способ.
Многих, но не всех.
Примерно в 1515 году профессор Болонского университета Сципио дель Ферро (1456-1526) уже изобрел путь решения кубических уравнений вида х3 + ax = b. Перед смертью свой секрет Ферро открыл только зятю Аннибалу делла Наве и еще своему ученику Антонио Марио Фиоре. Последний решил использовать полученные знания в турнирах по решению различных математических задач, которые тогда были распространены в Европе. Победы в подобных турнирах приносили уважение, денежные награды и возможность получить приличную должность в каком-то из университетов.
Тарталья и его победа
У те же времена к проблеме решения кубических уравнений приступил молодой математик из Вероны Никколо Фонтане, известный в истории науки под прозвищем Тарталья, что в переводе с итальянского значило "заика". Прозвищу этому он был обязан увечью от сабельной раны лица и неба, полученной еще в детстве от французского солдата - одного из завоевателей его родного города Брешии во время войны с венецианцами. Свободно разговаривать после этого он не мог. Но увечье не помешало ему учиться и заниматься наукой. Это был настоящий подвиг, потому что семья его была очень бедной: отец, работавший почтальоном, умер, когда ему было всего шесть лет, у матери кроме него было еще двое детей. Даже школу он посещал лишь 15 дней, а дальше пришлось работать и учиться в то время, когда другие дети играли на улице. И все же, его успехи в математике были настолько значительными, что вскоре он стал зарабатывать на жизнь уроками и консультированием инженеров, артиллеристов, купцов, архитекторов и строителей. Более того, он переводил живым итальянским языком труды Архимеда и Евклида и писал собственные книги, посвященные вопросам практического применения математики и механики.
Как-то за помощью в решении задач, которые сводились к кубическим уравнениям, к нему обратился учитель Брешии где Кои. Тарталья с возмущением отказался - мол, не хочет даже браться за заведомо неразрешимые задачи. Однако задачи его заинтересовали, и через некоторое время Тартальи удалось найти способ построения графика кубического уравнения вида х3 + ax = b и он стал заявлять, что овладел большим алгебраическим секретом. Слухи об этом дошли и до Антонио Фиоре, который воспринял их за простое восхваление невежды. То же самое, кстати, думал о Фиоре и Тарталья, который откуда-то узнал о завещании дель Ферро.
Однако уверенный в своем "тайном оружии", дель Ферро вызвал в 1535 году Тарталью на соревнования, по условиям которых соперники обменивались через нотариуса тридцатью задачами, на решение которых давалось пятьдесят дней. Победителем становился тот, кто решит большее количество задач. Конечно, все 30 задач, которые предложил Фиоре, были кубическими уравнениями с различными коэффициентами. Чтобы отыскать ключ к их решению, Тартальи пришлось приложить максимум усилий. В конце концов, за восемь дней до срока, когда решение нужно было отдать нотариусу, найти способ удалось. Поэтому предложенные задачи он решил в течение двух часов. На следующий день он нашел и способ решения кубических уравнений вида х3 = ах + b, которые в связи с тем, что отрицательными числами в те времена еще не пользовались, считались отличными от приведенного выше. Что касается Фиоре, то с большинством задач, отобранных Тартальей по различным разделам алгебры и геометрии, он так и не справился.
Слух о блестящей победе Тартальи не только над Фиоре, но над математической загадкой веков, быстро распространился по Италии. Кардано, который лелеял амбициозные мечты, что математический трактат, который он тогда только писал, придет на смену классической книге Луки Пачоли, потерял покой. Он начал буквально преследовать Тарталью с просьбой открыть ему свои секреты. Тот упорно отказывался, подозревая даже, что Кардано - подставное лицо, что снял упомянутый выше учитель математики где Кои. Однако, как ни странно, через некоторое время Кардано все же достиг своей цели! Каким образом он заставил Тарталью - человека, по воспоминаниям современников далеко не ангельского характера - расстаться со своей тайной, не совсем понятно. Но факт остается фактом: латинским стихом тот сообщил Кардано о своем рецепте, хотя и без указания никаких намеков на его выведение. Взамен Кардано был вынужден поклясться, что больше никому его не откроет. Поэтому напечатать решение в своей книге он просто не имел права!
"Большое искусство"
Несколько лет Кардано потратил на тщательную проверку и обоснование полученных правил. Удивляться такому долгому сроку не стоит: алгебраической символики тогда еще не было и даже пользование готовыми способами, не говоря об их выводе, было делом весьма непростым. Но Кардано это удалось, более того, он нашел и способ решения уравнений вида х3 + b = ax, а затем и полных кубических уравнений. Эти уравнения он решал, используя при необходимости рассуждения, в которых обыгрывались отрицательные корни. Он допустил их существование, хотя и называл "фиктивными", или "менее чистыми". Таким образом, именно Кардано первым среди математикив начал, хотя бы и очень осторожно, оперировать отрицательными числами. Мало того, Кардано даже допустил возможность использовать в расчетах комплексные числа, благодаря чему в итоге можно получать действительные корни уравнений.
В 1543 году Кардано вместе со своим лучшим учеником Луиджи Феррари посетил в Болонье зятя покойного профессора Сципио дель Ферро - Аннибала делла Нави (как уже упоминалось, делла Нави был одним из двух человек, которым профессор доверил свой секрет). Тот без особых возражений позволил им ознакомиться с бумагами тестя, в которых они нашли уже знакомое им описание способа решения кубического уравнения. Теперь уже ничего не связывало Кардано - нашелся еще один источник, откуда можно было получить заветную формулу, поэтому путь к ее публикации был открыт! В то время Джероламо Кардано уже начал работу над систематическим изложением того, что было тогда известно из алгебры, поэтому не мудрствуя лукаво, он включил в свою книгу "Великое искусство, или О правилах алгебры" (в истории математики ее чаще называют просто "Большое искусство ") раздел о кубических уравнениях с изложением в предисловии истории вопроса.
Книга вышла 1545 г. и вызвала в Тартальи неистовство. Он пытался отомстить, распространял оскорбительные письма, в своей книге "Проблемы и различные изобретения" (1546) обрушился на Кардано с упреками. Вместо Кардано в ссору вступил уже упоминавшийся его ученик Феррари - также выдающийся математик, результаты исследований которого с соответствующими ссылками на автора также были включены в "Большое искусство". Феррари даже вызвал Тарталью на публичный диспут, который тот позорно проиграл. Но формулу решения кубического уравнения с тех пор уже связывали именно с "Большим искусством" и со временем за ней закрепилось название "формула Кардано".
Последние годы жизни Кардано были нелегкими. Один его сын отравил с ревности жену и был казнен. Второй стал игроком и ограбил собственного отца. В 1570 году попал в тюрьму и сам Кардано - его преследовала инквизиция. Через семь месяцев его выпустили под залог без права печатать свои произведения и преподавать. Он переехал в Рим и занялся врачебной практикой. Впрочем, в 1575 году вновь взялся за перо - начал писать книгу "О моей жизни". В ней он размышлял о своем назначении, суммировал достижения и поражения, вспоминал о необычных случаях, что с ним случались. Книга эта стала ценным источником сведений не только о его судьбе, но и о тех временах...
Дмитрий Стефанович
-------
| сайт collection
|-------
| Юрий Полунов
| Рафаил Гутер
| Джироламо Кардано
-------
Этот исключительный гений поверг все будущие поколения в сомнения относительно него. Приходится верить, что величайший разум очень тесно связан с величайшим сумасбродством, или его характер останется неразрешимой загадкой.
Г. Э. Лессинг (1729–1781)
Его жизнь – одна из наиболее необычных, которые мы знаем. Впадая из одной крайности в другую, из противоречия в противоречие, он соединял возвышенную мудрость и невероятную нелепость.
Г. Морли (1822–1894)
Он весьма ученый философ и врач нашего времени, но в то же время он больше похож на больного, находящегося в бреду, чем на нормального человека.
Ф. Санхец (1552–1632)
Он переполнен таким количеством опрометчивых идей, что практически не в состоянии критически отнестись даже к одной сотой части их.
И. Кеплер (1571–1630)
Никого нет мудрее его, когда он прав, и никого безумней, когда неправ.
Г. Бургаве (1668–1738)
Мы не должны говорить о том, что его великий ум смешан с безумием, но напротив, что его безумие смешано с великим умом.
Г. Нодэ (1600–1653)
Кардано… уподобляется грубому и безумному сочинителю басен, хотя в тысячу раз более учен.
Д. Бруно (1548–1600)
Он в своих столь объемистых томах не передал потомству по этому вопросу ничего такого, что было бы достойно философа, а лишь некоторые сведения, взятые и списанные у других авторов или неудачно придуманные.
У. Гильберт (1564–1603)
Гений, но не характер.
М. Кантор (1829–1920)
Я обязуюсь найти у Кардано мысли каких угодно авторов.
Ш. Л. Монтескье (1689–1755)
Кардано рассматривает науку везде в связи со своей личностью, со своим образом жизни. Поэтому из его произведений обращается к нам естественность и живость, которая нас притягивает, возбуждает, освежает и заставляет действовать. Это не доктор в долгополом одеянии, который поучает нас с кафедры, а человек, который прогуливается рядом, делает замечания, удивляется, порой переполняется болью и радостью, а это все завораживает нас.
В. Гёте (1749–1835)
Не был он ровен ни в чем! Иногда он так скоро, бывало, ходит, как будто бежит от врага; иногда выступает важно, как будто несет он священную утварь Юноны!.. То о царях говорит и тетрархах высокие речи, то вдруг скажет: «Довольно с меня, был бы стол, хоть треногий, соли простая солонка, от холода грубая тога!»
Гораций.
«Сатиры»
Шестнадцатый век – Чинквеченто – последний век Возрождения, этой героической и возвышенной эпохи, когда, по словам историка, «человек дрожал, как натянутая струна, приведенная в движение смычком: он проявлял исключительную энергию, гениальную изобретательность, умопомрачительную фантазию и с неслыханной быстротой достигал высот чистейшего героизма». Возвращенная культура классической древности, высокие нравственные ценности дохристианской цивилизации, великие художественные творения античности, открывшиеся человеку, сняли пелену с его глаз, разорвали цепи гиганта, и он превратился в творца и созидателя, гуманиста, философа, ученого, поэта, художника, с непостижимой щедростью и безоглядной верой в свои силы создающего пантеон собственной славы.
Чинквеченто – это век Леонардо да Винчи, Тициана, Лудовико Ариосто, Торквато Тассо, Микеланджело Буонаротти, Николая Коперника, Эразма Роттердамского, Тихо Браге, Мартина Лютера, Фернана Магеллана, Андреаса Везалия, Франсуа Виета, Джордано Бруно и многих, многие других.
Это век, когда Земля была низвергнута с пьедестала и перенесена из центра Вселенной на орбиту, по которой она вращалась вокруг великого и неподвижного Светила. Этим был нанесен сокрушительный удар по религиозному антропоцентризму, ибо если Земля – рядовая планета, то и человек – не венец божественного творения. А еще раньше монах-августинец Мартин Лютер прибил к дверям церкви в Виттенберге лист со своими знаменитыми богословскими тезисами, положив тем самым начало конца религиозного монополизма католической церкви. Церковная реформация отторгла от папской власти целые страны и народы. Перед угрозой дальнейшего падения авторитета Римской церкви ее руководители приняли ряд энергичных мер, и во второй половине века религиозный либерализм Возрождения сменился жестокой ортодоксией, свойственной испанскому католицизму.
Темная ночь, опускавшаяся на Европу, захватила в первую очередь родину Возрождения, где, по выражению Макиавелли, власть папы была недостаточно сильной, чтобы объединить страну, но достаточно сильной, чтобы такому объединению воспрепятствовать. Государственно раздробленная, состоявшая из многочисленных мелких монархий и городских республик, Италия стала легкой добычей двух могущественных держав – Франции и Испании. Соперничество между ними привело к тому, что французы в конце концов были вытеснены из страны и большая ее часть оказалась под пятой испанских Габсбургов: по мирному договору 1559 г. Испания получила Ломбардию, южную часть страны и Сицилию. Так в Италии XVI века гнет религиозный соединился с гнетом чужеземного владычества, и этот двойной пресс, усиленный общим экономическим упадком в стране, в начале следующего века переместил родину Возрождения на второй план театра европейской истории.
В это трудное время в Италии жил великий итальянский математик, врач, философ, астролог, изобретатель и писатель Джироламо Кардано. Его долгая и бурная жизнь была полна взлетов и падений: он то становился аскетом, то предавался всевозможным излишествам;
он знал застенки инквизиции и дворцы вельмож; ему пришлось познать голод, нищету, унижения, обиды, но и приобрести репутацию лучшего врача Европы, советов которого домогались римские папы и государи, вкусить славы великого математика, известного литератора, автора многих десятков книг. Почти ровесник своего века, он усвоил и принял все его предрассудки и заблуждения: гениальные алгебраические открытия у него соседствовали со средневековыми представлениями о мире, описания хитроумных механизмов перемежались сообщениями о чудесах, различных пророчествах и чудищах. Бесстрашный философ, отрицавший бессмертие души, он приходил в трепет от любого дурного предчувствия и твердо верил в амулеты, признавал «вещие сны», другие предзнаменования, мистическую власть чисел.
Для нас, конечно, важны не заблуждения Кардано, столь характерные для его времени, а замечательные математические открытия и смелые философские построения. История навсегда сохранит его имя среди имен тех, кто, по выражению А. И. Герцена, «приготовил пропилеи новой науки»: «Во главе их (не по времени, а по мощи) – Джордано Бруно, потом Ванини, Кардан, Кампанелла, Телезий, Парацельс и другие. Главный характер этих великих деятелей состоит в живом, верном чувстве тесноты, неудовлетворенности в замкнутом кругу современной им науки, во всепоглощающем стремлении к истине, в каком-то даре предвидения ее».
Жизни и творчеству Джироламо Кардано посвящены сотни статей, около двух десятков биографий ученого выпущено в разное время в Италии, Англии, Франции, Германии, США. На русском языке публикации о нем сравнительно малочисленны, а сколько-нибудь подробная биография отсутствует. Предлагаемая читателю книга является попыткой восполнить этот пробел. При работе над ней мы использовали, прежде всего, автобиографическую книгу Кардано «О моей жизни», а также публикации отечественных и зарубежных авторов.
Первый вариант книги «Джироламо Кардано» вышел тридцать лет тому назад и получил благожелательные отзывы читателей. За прошедшие годы появилось много интересных данных о выдающемся итальянском ученом – так родилась новая книга, которую читатель держит в руках. К сожалению, ее не увидит Рафаил Самойлович Гутер (1918–1978) – обаятельный, энциклопедических знаний человек, мой учитель, друг и соавтор.
Ю. Л. Полунов
Сентябрьским днем 1501 года через городские ворота Милана по дороге, что вела в Павию, торопливо прошла молодая вдова, которую звали Клара Микери. Покидая город, она спасалась не только от чумы, унесшей множество жизней, но и от гнева Фацио Кардано: этот человек противился появлению на свет своего ребенка, которого Клара носила под сердцем…
Фацио было тогда пятьдесят шесть лет. Доктор права и медицины одновременно, «хорошо сведущий в математике», он пользовался в Милане известностью благодаря своей учености, вспыльчивости и далеко не добродушному юмору. Может быть, поэтому его дважды пытались отравить, но он поплатился только потерей всех зубов. У сгорбленного и косноязычного Фацио «лицо… было румяное, а глаза белесоватые и способные хорошо видеть в темноте». Как член городской коллегии юристов он носил красную суконную одежду, а голову постоянно прикрывал черной шапочкой, так как «некоторые части черепа были у него удалены вследствие полученной раны». К деньгам Фацио относился беззаботно и легко давал в долг; в кругу знакомых слыл любителем порассказать всякие загадочные истории, но друзей имел немного. Среди них он выделял сенатора Анджело Сельватико, своего бывшего ученика, и механика Галеаццо дель Россо, изготовлявшего замечательные мечи и небывалой крепости доспехи. Фацио Кардано верил в духов и демонов и превыше всего почитал великого геометра эллинов Евклида. На хлеб насущный он зарабатывал как юрист, а также как преподаватель гражданского права и математики; был близок кругу миланских ученых и инженеров, в который входили математик Лука Пачоли, архитектор Донато Браманте, члены инженерной коллегии Пьетро Монти, Джакомо Андреа Феррари и Леонардо да Винчи. Великий Леонардо неоднократно советовался с мессером Фацио по вопросам геометрии.
Однажды некий миланский издатель вознамерился опубликовать нечто полезное для ученых своего города. Он обратился к Фацио за советом и помощью, и тот охотно подготовил к печати рукопись по геометрической оптике «Perspectiva Communis», принадлежавшую перу архиепископа кентерберийского Джона Пекэма (12401292). Фацио Кардано не только исправил многочисленные ошибки архиепископа, но и снабдил трактат дополнениями и комментариями. Книга, вышедшая в свет в 1480 году, имела большой успех и была затем переиздана в Лейпциге, Венеции, Нюрнберге и Париже.
Таким при первом знакомстве предстает перед нами человек, гнева которого страшилась вдова Клара Микери.
Джироламо Кардано так писал о своем появлении на свет: «Я родился, а вернее был извлечен из чрева матери, с курчавыми черными волосами и без признаков жизни; меня привели в чувство лишь ванной теплого вина.» Это произошло в Павии, в доме Исидора деи Рести, богатого горожанина и знакомого Фацио, около семи часов вечера 24 сентября 1501 года. Позднее Джироламо отмечал: «Положение планет предвещало, что я непременно должен был родиться уродом, чего едва не произошло… [мне] будут присущи некоторая хитрость и отсутствие свободы духа, а вместе с тем склонность к опрометчивым и необдуманным решениям».
Гороскоп Джироламо Кардано, составленный им же
Родившись в Павии, Джироламо, однако, всегда считал себя миланцем. В этом городе и в его окрестностях в течение многих веков жили члены семьи Кардано: еще в 1189 году префектом Милана был Милоне Кардано, а спустя полтора столетия Франческо Кардано возглавил ополчение герцога Маттео Висконти. Кое-кто утверждал даже, что семья Кардано является ветвью знатного рода Кастильоне, давшего папу Целестина IV, понтификат (первосвященство) которого продолжался всего пять месяцев. Правда, сам Джироламо на этой версии особо не настаивал, хотя на титульных листах своих первых книг именовал себя «Джироламо Кастильоне Кардано, Миланец». Он любил Милан и гордился им.
Ломбардия – север Италии, плодороднейший район страны. В центре его, на перекрестке путей, соединяющих полуостров с Францией, Германией и Швейцарией, и расположился богатый и могущественный Милан. Сто семьдесят лет (1277–1447) городом владел талантливый и энергичный род плутократов Висконти. Три года в Милане была республика, затем власть захватил зять последнего Висконти кондотьер Франческо Сфорца, присвоивший себе титул герцога Миланского. Сфорца – идеал воина эпохи Возрождения: атлетически сложенный, красивый, храбрый. Никто не мог превзойти его в рукопашной схватке, верховой езде, фехтовании. Он разделял со своими солдатами трудности походной жизни, славился как прекрасный военачальник и дипломат.
Милан. Большая больница (Ospedale Maggiore)
По мнению большинства историков, правление первого Сфорца было таким же успешным, как и его походы. Он организовал общественные работы, укрепил ирригационную систему Ломбардии, под его покровительством архитектор и скульптор Антонио Филарете построил Ospedale Maggiore – Большую больницу. Он поощрял науки, искусства и ремесла; пригласил в Милан известных гуманистов, побудил Винченцо Фоппа открыть в городе знаменитую впоследствии художественную школу; при нем на всю Европу гремела слава миланских оружейников. По приказу герцога архитектор Аристотель Фиораванти, будущий строитель Успенского собора в Московском Кремле, начал сооружать Castello Sforzzesco – Миланский замок, высокие и толстые стены которого, укрепленные частыми контрфорсами, тянулись на шесть с половиной миль.
Милан. Кастелло Сфорцеско (Castello Sforzzesco)
После смерти Франческо в 1466 году власть перешла к его сыну Галеаццо Марии пьянице, развратнику и убийце, который в 1476 году был заколот тремя юношами в миланской церкви Св. Стефана. Наследнику второго Сфорца было в то время всего семь лет, и вместо него начал править его дядя Лодовико, четвертый сын Франческо, прозванный Моро за то, что был черноволос и темноглаз. Лодовико – один из образованнейших людей Италии того времени, хитроумный дипломат, покровитель искусств и наук. При нем могущество Милана достигло наивысшего уровня, но сам Моро стал жертвой собственных политических интриг, способствовавших началу так называемых «итальянских войн», и умер в 1508 году пленником во Франции. В 1494–1535 годах Милан превратился в арену боевых действий между французами и испанцами. Герцоги Сфорца переходили то на одну, то на другую сторону и, в конце концов, потеряли город, который был присоединен к владениям Карла V. Отныне судьбой миланцев распоряжались вице-короли – правители, которых назначал испанский император.
Но Милан – это не только могущество и богатство, это еще и красота. Этот город всегда славился своей архитектурой: в конце XV века Пьетро Антонио Солари и Джованни Антонио Амадео украшали его здания пленительными мраморными и терракотовыми рельефами, во второй половине XVI века здесь творил гениальный Браманте. Великий француз Анри Бейль, больше известный под своим литературным именем Стендаль, писал «о естественности в обращении, доброте и величайшем искусстве быть счастливым, которое здесь столь широко распространено». Влюбленный в этот город, он пожелал в собственной эпитафии назвать себя «Арриго Бейлем, Миланцем».
Считалось, что младенцу, выжившему при тяжелых родах, суждена долгая жизнь. К тому же все Кардано и Микери отличались долголетием. Но Джироламо как будто не желал следовать этому обычаю. Ему не исполнилось и месяца, как от чумы умерла его первая кормилица, а у самого младенца на лице появились пять нарывов, которые затем превратились в оспины. Пока подыскивали новую кормилицу, мальчика взяла к себе мать, продолжавшая жить в доме деи Рести. Тридцатичетырехлетняя Клара, дочь математика Джакомо Микери, «была вспыльчива, обладала хорошей памятью и даровитостью, была невысокого роста, скорее тучная, и отличалась благочестием», что, как мы видим, не помешало ей иметь внебрачного ребенка. Когда Джироламо было чуть больше месяца, дети Клары от брака с неким Антонио Альберио – два сына и дочь – умерли от чумы в Милане.
Новая кормилица была найдена в Мойраго, местечке, расположенном в семи милях от Милана. Чтобы обезопасить мальчика от «черной смерти», его искупали в уксусе и еще мокрого после ванны увезли из города. Но в Мойраго он стал быстро худеть, животик его вздулся и стал твердым, как барабан. Мальчика передали следующей кормилице. Там он прижился и провел несколько лет – ребенка отняли от груди лишь на третьем году жизни. Когда Джироламо исполнилось четыре года, мать забрала его в Милан. Здесь она поселилась с сыном и сестрой Маргеритой в доме на Песчаной улице, который снял для них престарелый Фацио, не пожелавший, однако, обвенчаться с Кларой и жить с ними. Джироламо не раз слышал жалобы матери на горькую судьбу. Да и сам он, noto, незаконнорожденный, значительно чаще встречался в детстве с розгой, чем с лаской. Его часто и без причины пороли – и мать, для которой он был обузой и позором, и отец, который, хотя и не жил с семьей, но считал своим долгом принимать участие в наказаниях сына, и тетка, которая, как писал потом Кардано, «казалось, совсем была лишена желчного пузыря», ибо всю свою желчь изливала на несчастного ребенка. После побоев Джироламо обычно заболевал, и первые годы сознательной жизни остались в его памяти временем страха и боли.
Когда мальчику исполнилось семь лет, родители отказались от телесных наказаний. Может быть, они приняли такое решение по совету доктора Лаццаро Санчино, в дом которого на улице Майнов Фацио перевез семью. В доме Санчино мальчик обрел, наконец, некоторую видимость семейного очага, так как Фацио решил поселиться под одной крышей с Кларой, впрочем, так и не вступив с ней в брак.
Одна из старейших построек Милана – базилика Св. Лаврентия
Однако жизнь с отцом не стала для мальчика благом, хотя его больше не пороли – даже тогда, когда он, казалось, вполне этого заслуживал. Старику нужен был famulus, слуга, который сопровождал бы его повсюду, неся сумку с бумагами, книгами и всем прочим, что требовалось юристу, обходящему своих клиентов. Эту заботу взвалили на хрупкие плечи семилетнего Джироламо. Целыми днями он мотался за отцом по городу, таща слабыми ручонками тяжелую сумку и слушая язвительные замечания, которые острые на язык миланцы отпускали в адрес Фацио и Клары. Ежедневное «усиленное и почти беспрерывное движение» очень утомляло мальчика. Он глубоко страдал от того, что ни мать, ни тетка никогда не высказывали ему сочувствия, не жалели и не заступались за него перед Фацио. По ночам усталость и дневные обиды нередко оборачивались фантастическими сновидениями, от которых мальчик просыпался возбужденный, с сильно колотящимся сердечком.
Но несмотря на равнодушное, если не сказать жестокое, отношение родителей Джироламо впоследствии никогда не отзывался о них непочтительно. Он лишь замечал: «.они были мало постоянны в своей любви к сыну. Отец казался более добрым ко мне и более нежно любил меня, чем мать». А вся-то любовь Фацио проявлялась в том, что он иногда разрешал сыну понежиться утром в постели. Вспоминая в старости свое безрадостное детство, Кардано об этих утренних минутах говорил как о самых счастливых. Лежа в постели, он предавался грезам, одно видение сменялось другим, «появлялись замки, дома, животные, всадники, растения, деревья, музыкальные инструменты, театры, люди, одетые в разнообразные одежды и разного вида, главным образом трубачи, как будто игравшие на трубах, но не издавая при этом никакого звука; затем видел я воинов, толпы народа, поля… луга, леса и множество других вещей… Я с большим увлечением предавался этому созерцанию».
Джироламо часто и подолгу хворал. Однажды – это случилось на восьмом году жизни – он заболел так сильно, что домашние смирились: мальчик не жилец на этом свете. Но, проболев семь или восемь месяцев, он вопреки молчаливому приговору окружающих поправился (Фацио был убежден, что тут не обошлось без вмешательства св. Иеронима, которого он просил о помощи, убедившись в бессилии врачей). Кардано запомнил этот день, потому что тогда «французы, победив на берегах Адды венецианские войска, устроили по случаю победы празднество». Из окна своей комнаты худой рыжеволосый мальчик, очень бледный и очень серьезный, смотрел на сверкающие под лучами майского солнца доспехи французских солдат, маршировавших по миланским улицам, слышал ржание лошадей и военную музыку.
Французы пришли в Италию уже в третий раз. В августе 1494 года король Карл VIII перевалил через Альпы с огромным по тому времени войском и артиллерией и прошел страну с севера на юг, грабя и разрушая все на своем пути. Так начались итальянские войны, длившиеся шестьдесят пять лет. Италия, не имевшая тогда централизованной власти, представляла собой неустойчивый конгломерат небольших государств: Венецианской Республики (основные города – Венеция, Падуя, Верона, Брешия), герцогства Милан (Милан, Павия, Кремона), Папской области (Рим, Равенна, Болонья), Флорентийской республики, Неаполитанского королевства и других. Такая политическая раздробленность страны явилась решающим обстоятельством, определившим ход итальянских войн.
В конце концов французы были вытеснены из страны, но не итальянцами, а испанцами, которых возглавлял император Священной Римской империи Карл V. В 1527 году его огромная армия, состоявшая из испанских солдат и немецких наемников, опустошив большую часть Италии, захватила и разграбила Рим. И хотя боевые действия продолжались еще около тридцати лет, хозяевами положения в стране стали испанцы.
Болезнь на время избавила Джироламо от роли слуги, но, едва окрепнув, ему опять пришлось таскать тяжелую отцовскую сумку. Правда, Фацио стал немного снисходительнее к сыну. Беседуя с ним во время хождений по Милану, он не мог не заметить смышлености мальчика, его тяги к знаниям и той легкости, с какой тот усваивал все новое. И старик стал смотреть на мальчика иными глазами: теперь он видел в нем формирующуюся личность, а не просто некое существо о двух ногах, пригодное лишь для того, чтобы безропотно волочить за ним пожитки. Фацио обучил сына чтению и письму, затем познакомил с началами арифметики и астрологии, а когда мальчику стукнуло двенадцать лет, заставил изучать первые шесть книг Евклида. Он теперь много говорил с сыном, рассказывая ему всякие истории, преимущественно о разных чудесах. Эти рассказы необычайно нравились Джироламо и оставили в его душе неизгладимый след, хотя, конечно, такое воспитание и образование «на ходу» скорее тревожило воображение Джироламо, чем давало ему прочные основы знаний. Кое-как он пополнял их, с жадностью читая отцовы книги, не все, разумеется, в них понимая.
Переменив несколько домов, Фацио поселился с семьей у своего родственника Алессандро Кардано и взял к себе в услужение двух племянников. Джироламо стало легче – теперь он сопровождал отца вместе с одним из своих двоюродных братьев.